Test di Fisica - Lavoro e Energia

FILA A

1) Dare la definizione di lavoro di una forza, spiegare il significato della formula, esplicitare le unit di

misura utilizzate.

R: La forza F costante che agisce sullo spostamento rettilineo Ds compie il lavoro

L = F Ds = F Ds cos , dove indica langolo compreso fra i due vettori. La forza espressa in

Newton (N), lo spostamento in metri (m) e il lavoro in m s = J.

2) Calcolare il lavoro svolto dal campo gravitazionale terrestre quando un alpinista della massa di 83 kg

sale dal livello del mare alla sommit del Monte Bianco (4810 m).

R: in questo caso la forza gravitazionale verticale orientata verso il basso, quindi vale -mg. Lo sposta-

mento verticale di 4810 m, quindi otteniamo L = -mgDh = -83 9.81 4810 = -3.91645106

J.

Il risultato negativo ci dice che il campo gravitazionale ha subto il lavoro, quindi lalpinista ha faticato

per salire. Il tutto, naturalmente, in assenza di attriti e forze dissipative.

3) Dare la definizione di energia potenziale gravitazionale esplicitando le unit di misura.

R: Lenergia potenziale gravitazionale, per piccole distanze orizzontali e verticali, pu essere approssi-

mata pensando la forza gravitazionale costante e rivolta verso il basso, di intensit mg, ove m la

massa in oggetto. Si ha allora U = mgDh, dove con Dh indicata la differenza di quota fra il punto

iniziale e quello finale dello spostamento. La massa misurata in kg, laccelerazione di gravit in m s-2

e laltezza in m. U si misura, come ogni energia, in J.

4) Uno sciatore parte da quota 2153 m da fermo, e termina la sua gara a valle, a quota 1192 m. Se non

ci fossero forze dissipative e attriti, a quale velocit lo sciatore transiterebbe sul traguardo? Considerato

invece che tale transito avviene a circa 120 km/h, quanta energia stata dissipata durante il percorso?

(1 km/h = 0.28 m s-1

)

R: In assenza di forze dissipative, vale la conservazione dellenergia meccanica, per cui si ha

E = U + T = costante.

Quando lo sciatore parte da fermo, la sua energia totalmente potenziale, perch v = 0 T = 0, quindi

E0 = mgh0.

Al momento del transito sul traguardo, latleta ha perduto Dh = 2153 - 1192 = 961 m di quota, quindi

perde, in termini di energia potenziale, lenergia mgDh. Questo, per la conservazione dellenergia,

risulta uguale allincremento di energia cinetica durante il tragitto. Ma la sua energia cinetica iniziale era

T0 = 0, quindi si ha Tf =1

2mv

2= mgDh da cui v = 2 gDh = 29.81961 = 137.313 m s

-1.

In effetti, il transito avviene a 120 km/h, cio circa 33.6 m s-1

. Questo significa che la sua energia

cinetica effettiva al momento del passaggio sul traguardo 1

2mvt

2= 564.48 m, dove m indica la massa

dello sciatore. Considerato che lenergia cinetica teorica in assenza di attriti 1

2mvf

2= 9427.43 m,

otteniamo una differenza di energia pari a 9427.43 m - 564.48 m = 8862.95 m. Per rispondere occorre

conoscere la massa delo sciatore. Ipotizziamo m = 80 kg e otteniamo DT = 8862.9580 = 709036. J.

5) Abbiamo il seguente diagramma, in cui le quote sono riferite al livello del mare,

A: 300 m

B: 180 m

C

D: 120 m

Sapendo che un corpo parte dal punto A, da fermo, calcolare la velocit con cui esso passa in B.

Successivamente, calcolare la velocit con cui un corpo di massa m = 3 kg deve partire da quota 0 per

salire fino al segmento orizzontale BC senza per superare il punto B.

Perch le distanze in orizzontale sono irrilevanti ai fini del problema?

R: La differenza di altezza di 120 m; in assenza di attrito, viene convertita in energia cinetica lenergia

potenziale Du = mgDh, per cui si ottiene lenergia cinetica in B:

TB =1

2mvB

2= mgDh vB = 2 gDh = 48.5222 m s

-1.

Affinch il corpo giunga sul segmento BC ma non superi il punto B, esso deve raggiungere la quota di

C con energia cinetica nulla: TC = 0. Quindi lenergia meccanica in C deve essere tutta potenziale.

Allora lenergia cinetica di partenza deve essere uguale allenergia potenziale guadagnata durante la

salita, cio T0 = UC 1

2mv0

2= mgDh v0 = 2 gDh = 59.4273 m s

-1. In km/h vale 212.24 km h.

Come si nota, anche in questo caso il dato sulla massa dello sciatore irrilevante ai fini della

risoluzione del problema.

Le distanze orizzontali sono irrilevanti perch lenergia dipende soltanto dalla quota, a causa del

prodotto scalare presente nellespressione del lavoro.

2 Soluzioni_Fisica-2-1.nb

Test di Fisica - Lavoro e Energia

FILA B

1) In quali casi il lavoro di una forza risulta nullo? Perch? Spiegare con esempi.

R: Dalla definizione L = F Ds il lavoro risulta nullo se la forza nulla, oppure se nullo lo spostamento,

o anche se forza e spostamento sono ortogonali.

Ad esempio, lungo uno spostamento orizzontale, la forza peso non compie lavoro, quindi lenergia

potenziale su un piano orizzontale ovunque uguale (superficie equipotenziale).

2) Alberto ha una massa di 56 kg e abita su una collina a circa 350m di altitudine sul livello del mare.

Calcolare il lavoro che Alberto compie contro il campo gravitazionale quando torna a casa al termine

delle lezioni, sapendo che la distanza da percorrere di 22 km e che la scuola si trova a 5 m sul livello

del mare. Quale dato totalmente inutile nel calcolo?

R: Il lavoro che Alberto compie, in ipotesi di assenza di forze di attrito e dissipative, si converte in

energia potenziale. Quindi U = -L = -mgDh = -569.81345 = -189529. J. Il lavoro compiuto da

Alberto quindi di 189529 J. Ci ovviamente senza considerare gli attriti.

Il dato inutile la distanza fra scuola e casa.

3) Dare la definizione di energia cinetica esplicitando le unit di misura.

R: Si definisce energia cinetica di un corpo di massa m che si muove a velocit v in un dato sistema di

riferimento la quantit T =1

2mv

2, in cui m si misura in kg e v in m s

-1. T si misura in J.

4) Uno sciatore parte da quota 2315 m da fermo, e termina la sua gara a valle, a quota 1287 m. Se non

ci fossero forze dissipative e attriti, a quale velocit lo sciatore transiterebbe sul traguardo? Considerato

invece che tale transito avviene a circa 120 km/h, quanta energia stata dissipata durante il percorso?

(1 km/h = 0.28 m s-1

)

R: In assenza di forze dissipative, vale la conservazione dellenergia meccanica, per cui si ha

E = U + T = costante.

Quando lo sciatore parte da fermo, la sua energia totalmente potenziale, perch v = 0 T = 0, quindi

E0 = mgh0.

Al momento del transito sul traguardo, latleta ha perduto Dh = 2315 - 1287 = 1028 m di quota, quindi

perde, in termini di energia potenziale, lenergia mgDh. Questo, per la conservazione dellenergia,

risulta uguale allincremento di energia cinetica durante il tragitto. Ma la sua energia cinetica iniziale era

T0 = 0, quindi si ha Tf =1

2mv

2= mgDh da cui v = 2 gDh = 29.811028 = 142.019 m s

-1.

In effetti, il transito avviene a 120 km/h, cio circa 33.6 m s-1

. Questo significa che la sua energia

cinetica effettiva al momento del passaggio sul traguardo 1

2mvt

2= 564.48 m, dove m indica la massa

dello sciatore. Considerato che lenergia cinetica teorica in assenza di attriti 1

2mvf

2= 10084.7 m,

otteniamo una differenza di energia pari a 10084.7 m - 564.48 m = 9520.2 m. Per rispondere occorre

conoscere la massa delo sciatore. Ipotizziamo m = 80 kg e otteniamo DT = 9520.280 = 761616. J.

5) Abbiamo il seguente diagramma, in cui le quote sono riferite al livello del mare,

Soluzioni_Fisica-2-1.nb 3

A: 150 m

B: 90 m

C

D: 60 m

Sapendo che un corpo parte dal punto A, da fermo, calcolare la velocit con cui esso passa in B.

Successivamente, calcolare la velocit con cui un corpo di massa m = 3 kg deve partire da quota 0 per

salire fino al segmento orizzontale BC senza per superare il punto B.

Perch le distanza in orizzontale sono irrilevanti ai fini del problema?

R: La differenza di altezza di 60 m; in assenza di attrito, viene convertita in energia cinetica lenergia

potenziale Du = mgDh, per cui si ottiene lenergia cinetica in B:

TB =1

2mvB

2= mgDh vB = 2 gDh = 34.3103 m s

-1.

Affinch il corpo giunga sul segmento BC ma non superi il punto B, esso deve raggiungere la quota di

C con energia cinetica nulla: TC = 0. Quindi lenergia meccanica in C deve essere tutta potenziale.

Allora lenergia cinetica di partenza deve essere uguale allenergia potenziale guadagnata durante la

salita, cio T0 = UC 1

2mv0

2= mgDh v0 = 2 gDh = 42.0214 m s

-1. In km/h vale 150.077 km h.

Come si nota, anche in questo caso il dato sulla massa dello sciatore irrilevante ai fini della

risoluzione del problema.

Le distanze orizzontali sono irrilevanti perch lenergia dipende soltanto dalla quota, a causa del

prodotto scalare presente nellespressione del lavoro.

4 Soluzioni_Fisica-2-1.nb