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José Agüera Soriano 2011 1 TOBERAS Y DIFUSORES

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TOBERAS Y DIFUSORES

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José Agüera Soriano 2011 2

VELOCIDAD DEL SONIDO EN UN GAS

ss dvdpvva

⋅−== 2

κ

vpvKvvK

dvdp

s⋅−=⋅⋅⋅−=⋅⋅−=

−−−− γγγ γγ 11

vpa ⋅⋅= γ TRa ⋅⋅= γ gas perfecto

v = volumen específicoκs = coeficiente de compresibilidad isoentrópico

La velocidad del sonido es una función de estado, o propiedad.

ss dp

dvv

−=

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trabajo técnico

ecuación de la energía

Primer principio para sistemas abiertos

tdWdccdhdQ +⋅+=

tWcchhQ +−

+−=2

21

22

12

∫ −⋅−−

=2

1

22

21

2 rt WdpvccW

rt dWdpvdccdW −⋅−⋅−=

RECORDATORIO

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José Agüera Soriano 2011 4

tWcchhQ +−

+−= 2

21

22

12

21

21

22

2hhcc

−=−

a

TOBERA SUPERSÓNICA1

21/c =c

M

0∼∼2 c >c 2c

2

l

2a

'p

haya o no Wr (Wr ≥ 0)

TOBERAS Y DIFUSORESUna tobera es un dispositivo diseñadopara transformar entalpía en energíacinética. Por el contrario, un difusortransforma energía cinética en entalpía.

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Rendimiento adiabático de la tobera

shh

hhhh

∆∆

=−−

=31

21η

Rendimiento adiabático del difusor

hh

hhhh s

∆∆

=−−

=12

13η

Eficiencia

1

2

f

f

ee

ph =

h1

h3

2h

s

1pp∆h =s

1

DIFUSOR

∆h

23

p2

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Diseño de toberas y difusores

Derrame isoentrópico (Wr = 0)

rtrt dWdpvdccdWWdpvccW −⋅−⋅−=−⋅−−

= ∫ 2

2 1

22

21

vdv

av

dvdvdpv

cdc

c ss

s

s )()(

)( 222 ⋅=⋅

⋅−=⋅

sssss dv

dpdvvdccdpvdcc

⋅⋅−==⋅+⋅ )().( 0)()(

vdv

cdc

Ma ss )()(2 =⋅

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vdv

cdcMa ss )()(2 =⋅

AcvmvAcm lnlnlnln ; +=+

⋅= &&

AdA

cdc

vdv

+=

cdcMa

AdA ss )()1()( 2 ⋅−=

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tobera supersónica

c2 > a2cc = ac

1M

2

p’

cdc

MaA

dA ss )()1(

)( 2 ⋅−=

Toberas (dc > 0)Si Ma < 1, dA negativo. Tobera convergente

Si Ma > 1, dA positivo. Tobera divergente

1

c2 < a2

p’

2

toberasubsónica

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tobera de cohete

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11 22

difusorsupersónico

difusor supersónico-subsónico

difusorsubsónico

c1 > a1

p’

111122

22

c2 > a2 c1 < a1 c2 < a2

c1 > a1 c = ac2 < a2

MM

cdc

MaA

dA ss )()1(

)( 2 ⋅−=

Difusores (dc < 0)

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Turborreactor

Wt (compresor) = Wt (turbina)

tobera

Wt

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Turborreactor de doble flujodifusor primer compresor

compresor aire de combustión

tobera de aire tobera de gases

turbina

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11 22

Funcionamiento de tobera en condiciones de diseñopp11

pp2 2 = = pp’’

pp’’

tobera supersónica

pp11 cc22 >> aa22

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11 22

En condiciones fuera de diseño

tobera supersónica

pp22pp3 3

pp11 contrapresión p’menor que lap2 de diseño

p2 y c2 no varíanmismo caudal

libre expansiónde p2 a p3

pp’ ’ = p= p3 3 < p< p22

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11 22

En condiciones fuera de diseñopp11

p’ = p5 p6 p7 p8mismo caudal

p p22 5 44

88

66

99

7 7

contrapresión p’mayor que lap2 de diseño

c2 subsónica

difusor subsónicotobera supersónica

onda de choque

(p’= p6)

pp’’

(p’= p7)

(p’= p8) (p’= p9)

p’ = p9menor caudal(tubo Venturi)

En esta sección, el flujo pasa de supersónico a subsónico.

2 (p’= p4)

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SISTEMAS ABIERTOSSISTEMAS ABIERTOS

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11 22

En condiciones fuera de diseñopp11

p p22

5 44

88

66

99

7 7

contrapresión p’ entrep2 de diseño y p5

(p’= p4) 2

pp’’ >> p p22

c2

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Onda de choque oblicua

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11 22

En condiciones fuera de diseñopp11 misma p’ y menor

sección de salida

mismo caudal,mayor p2 (p2 > p´)menor c2que las de diseñopp22

pp’’

pp’’ libre expansiónde p2 a p’’

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11

pp11

pp’’

En condiciones fuera de diseño

difusortobera

misma p’ y mayorsección de salidamismo caudalp2 > p’menor c2

p’

22

p2

onda de choque

pp’’

c2 subsónica

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SISTEMAS ABIERTOSSISTEMAS ABIERTOS

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Toberas de geometría variable

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Toberas de geometría variable

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SISTEMAS ABIERTOSSISTEMAS ABIERTOS

Toberas de geometría variable y orientables

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tobera supersónica

c2 > a2cc = ac

1M

2

p’

0)()( =⋅+⋅ ss dpvdcc

∫⋅⋅

==⋅M

1

2

22)( cccc

svpadcc γ

1)( 11M

1 −⋅−⋅

⋅=⋅− ∫ γγ cc

svpvpdpv

∫ ∫ ⋅−=⋅M

1M

1)()( ss dpvdcc

subíndice c =valores críticos

Valores críticos, o reversibles en el cuello

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tobera supersónica

c2 > a2cc = ac

1M

2

p’

Valores críticos, o reversibles en el cuello

12

1 ;12

1111 −⋅⋅

=−

−⋅−⋅

=⋅

cc

ccccvpvpvpvpvp γ

γ

12

11 +=

⋅⋅

γvpvp cc

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tobera supersónica

c2 > a2cc = ac

1M

2

p’

Valores críticos, o reversibles en el cuello

12

11 +=

⋅⋅

γvpvp cc

12 ;

12

1

1

1

1

1 +=

+

=

γγγ

γγ

pp

pp

pp c

c

c

1

1 12

+

γ

γppc 1

1

1

11

2 −

+

==γ

γρρc

cvv

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tobera supersónica

c2 > a2cc = ac

1M

2

p’

Valores críticos, o reversibles en el cuello

12

11 +=

⋅⋅

γvpvp cc

Gases perfectos

12

1 +=

γTTc 1

1

1

11

2 −+

+

⋅=γγ

γvp

vp

c

c

11

1

11

2 −

+

==γ

γρρc

cvv

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tobera supersónica

c2 > a2cc = ac

1M

2

p’

Valores críticos orientativos

1

1 12

+

γ

γppc 1

1

1 12

+

γρρc

12

1 +=

γTTc

gas γ pc ρc Tc

monoatómicos 1,66 0,488⋅p1 0,649⋅ρ1 0,752⋅T1

biatómicos 1,40 0,528⋅p1 0,634⋅ρ1 0,833⋅T1

triatómicos 1,33 0,540⋅p1 0,629⋅ρ1 0,858⋅T1

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tobera supersónica

c2 > a2cc = ac

1M

2

p’

Valores críticos orientativosgas γ pc ρc Tc

monoatómicos 1,66 0,488⋅p1 0,649⋅ρ1 0,752⋅T1

biatómicos 1,40 0,528⋅p1 0,634⋅ρ1 0,833⋅T1

triatómicos 1,33 0,540⋅p1 0,629⋅ρ1 0,858⋅T1

• si ,ppc ′≤ tobera convergente• si ,ppc ′> tobera convergente-divergente

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tobera supersónica

c2 > a2cc = ac

1M

2

p’

Velocidad críticavpa ⋅⋅= γ

12

11 +=

⋅⋅

γvpvp cc

1112 vpvpac cccc ⋅⋅+

⋅=⋅⋅==γ

γγ

1112 vpac cc ⋅⋅

+⋅

==γ

γ

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tobera supersónica

c2 > a2cc = ac

1M

2

p’

Relación mAm&

c

c

c

cc

c

cvp

vvp

vc

Am

⋅=⋅⋅

== γγ

m

& 11

1

11

2 −+

+

⋅=γγ

γvp

vp

c

c

1

111

m

12

vp

Am

+

⋅=−+

γγ

γγ

&

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Kvp n =⋅

tobera supersónica

c2 > a2cc = ac

1M

2

p’

Valores reales en el cuello de la tobera

)1(1)1(1

−⋅−+−⋅++

=γηγγηγn

Kvp n =⋅

Entre 1 y M, η = 0,95

Exponente politrópico entre 1 y M1

s

p=

23

p=M

Cp

c

=pp

m

'p

h pp 1

=

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tobera supersónica

c2 > a2cc = ac

1M

2

p’

Valores reales en el cuello de la toberaTemperatura, presión y volumen específico

12

1

m

+=

nTT

1

1

m

12

+=

nn

npp

11

1

m

m

1

12

+==

n

nvv

ρρ

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José Agüera Soriano 2011 37

tobera supersónica

c2 > a2cc = ac

1M

2

p’

Valores reales en el cuello de la toberaVelocidad en función del estado inicial

11m 11

12 vpnn

c ⋅⋅−−

⋅+⋅

γ

11

12

−−

⋅+⋅

γ nn

K

11m vpKc ⋅⋅=

(tabla 15)

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José Agüera Soriano 2011 38

tobera supersónica

c2 > a2cc = ac

1M

2

p’

Valores reales en el cuello de la toberaÁrea

1

111

21

m

11

12

vpn

nAm n

n

⋅−−

+=

−+

γγ

&

11

12 1

121

−−

+=

−+

γγ n

nC

nn

1

1

m vp

CAm

⋅=&

(tabla 15)

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José Agüera Soriano 2011 39

tobera supersónica

c2 > a2cc = ac

1M

2

p’

Valores reales en el cuello de la tobera

γ = exponente adiabático medio entre T1 y Tm

n = exponente politrópico, para η = 0,95pm/p1= relación de presionesK = coeficiente de la ec. 5.43C = coeficiente de la ec. 5.46

Tabla 15

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José Agüera Soriano 2011 40

EJERCICIOCalcúlese presión, temperatura y velocidad reales,y el área de la sección mínima:

m& = 0,5 kg/s T1 = 1130 K p1 = 40 bar p’ = 1 bar

Solución (tabla 15) γ = 1,333 n = 1,314

pm/p1 = 0,543 K = 1,042 C = 0,655

'=1 barp

3

=p2

s

=pp

M

C

h1

21,72 bar

21,12 bar

==pc

p

mp=p=

40 bar

=1

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José Agüera Soriano 2011 41

Presión en el cuello (pc= 21,12 bar)

pm = 0,543⋅p1 = 0,543⋅40 = 21,72 bar

Temperatura en el cuello Tm/T1 = 2/(n + 1)

Tm = 1130⋅2/2,314 = 977 K

(Tc= 941 K)

Velocidad en el cuello

964,2811303,8314042,11m

⋅⋅=⋅⋅= TRKc

m/s) 615( =ccm/s 593m =c'=1 bar

p

3

=p2

s

=pp

M

C

h1

21,72 bar

21,12 bar

==pc

p

mp=p=

40 bar

=1

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José Agüera Soriano 2011 42

Sección del cuello

1

1

m TRpC

Am

⋅⋅=

&

964,28/11303,83141040655,05,0 5

m ⋅⋅

⋅=A

Am = 1,09 cm2

(Ams = 1,04 cm2)

tobera supersónica

c2 > a2cc = ac

1M

p’cc = ac

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Cálculo de una tobera Datos: estado inicial p1, T1 caudal másico m&

contrapresión p’= p2

Tobera supersónica (p’ < pc)1. Área Am del cuello

1

1

m vp

CAm

⋅=&

2. Entropía y entalpía iniciales, s1 y h1. 3. Entalpía h3: p3 (p3 = p’), s3 (s3 = s1).

4. Entalpía h2

31

21

hhhh

−−

=η (η entre 0,95 y 0,90)

1

s

p=

23

p=M

Cp

c

=pp

m

'p

h pp 1

=

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José Agüera Soriano 2011 44

5. Velocidad de salida c2 )02/( 21 ≈c

)(2 ; 2 21221

21

22 hhchh

cc−⋅=−=

6. Volumen específico v2

7. Área A2 final

2

22

vcA

m⋅

=&

8. Longitud l de la parte divergente Fijar ángulo α de divergencia

l

M1

2

2/=b

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José Agüera Soriano 2011 45

Tobera sónica (p’ = pc ; A2 = Am)

1

1

m

vp

CAm

⋅=&

Tobera subsónica (p’ > pc)Mismo procedimiento que para la supersónica:

• el paso 1 lógicamente no procede• en el paso 4, η = 0,95 para Ma2 = 1, η = 1 para Ma2.muy pequeños

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José Agüera Soriano 2011 46

EJERCICIO Datos:

m& = 0,5 kg/s (aire) T1 = 1130 K p1 = 40 bar p’ = 1 barTómese η = 90% y α = 10º.

Am = 1,09 cm2

pm = 21,72 bar

Tm = 977 K

m/s 593m =c

Solución

=1 bar

p

32

2'p=

s

h

1 40 bar

21,72 bar

=M mp

p=

l

M1

2

2/=b

(ejercicio anterior)

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Resultados de PROGASESPROPIEDADES DE ESTADOS INTRODUCIDOSGAS: Aire (M = 28,964 kg/kmol)Exergías referidas a ta = 20 °C y pa = 1 bar————————————————————————————est. presión temp. energía entalpía entropía exergía volumen n° absoluta absoluta interna específica específ. entálpica específico p T u h s e v bar K kJ/kmol kJ/kmol kJ/kmolK kJ/kmol m³/kmol———————————————————————————— 1 40,00 1130,00 25360,6 34755,7 208,225 23071,0 2,3488 2 1,00 499,62 10456,8 14610,8 213,048 1512,3 41,5402 3 1,00 424,29 8844,8 12372,5 208,225 687,8 35,2772

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José Agüera Soriano 2011 48

p T u h s e v———————————————————————————— 1 40,00 1130,00 25360,6 34755,7 208,225 23071,0 2,3488 2 1,00 499,62 10456,8 14610,8 213,048 1512,3 41,5402Velocidad de salida

m/s 1179964,28/10)4,146181,34757(2)(2 3212 =⋅−⋅=−⋅= hhc

Sección final

4353,11179

5,0 ; 2

2

22 ⋅=

⋅=

Av

cAm& cm 78,2 ;cm 09,6 2

22 == DA

Longitud l

;

2/)( 2

ββ tgDD

tgbl m−

==

cm 14,952

18,178,2o

=⋅

−=

tgl

=

1M

l

b2/

2

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José Agüera Soriano 2011 49

tobera supersónica

c2 > a2cc = ac

1M

2

p’

Potencia cinética de salida

CV) (472,5kW 347,5 W 105,3472

11795,02

322

2 =⋅=⋅=⋅=c

mP &

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José Agüera Soriano 2011 50

agua de vapor kg/s 15=m&

EJERCICIO

Calcúlese tobera y su eficiencia

t1 = 540 oC p1 = 160 bar p’ = 40 bar

(tómese η = 92% y α = 10º):

γ = 1,277 n = 1,261 pm/p1 = 0,553 K = 1,032 C = 0,645

Presión en el cuello

bar 48,88160553,0m =⋅=p

Velocidad en el cuello

m/s 59710928,2010160032,1 3511m =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= −vpKc

Sección del cuello

3

5

m1

1

m 10928,2010160 645,015 ;

−⋅⋅

⋅=⋅=Av

pC

Am&

cm 27,3 ;cm 411,8 m2

m == DA

p

3

h1

=88,48 bar

s

p

2

p mM

40 bar

2=

=1160 bar

tabla 15

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Resultados de PROPAGUAAgua (líquido y/o vapor): Propiedades de estados introducidos————————————————————————————est. título presión tempe- entalpía entropía volumen exergía absoluta ratura específica específica específico entálpica x p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg ———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72 3 V 40,000 317,54 3010,85 6,44810 61,616 1123,45

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x p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72

Velocidad final

m/s 2,85710)9,30423,3410(2)(2 3212 =⋅−⋅=−⋅= hhc

32

2

22

1045,632,85715 ; −⋅

⋅=

⋅=

Av

cAm&

Sección final

cm 76,3 ;cm 10,11 22

2 == DA

Longitud l

cm 80,25

2/)27,376,3()2/(

2/)()2/( o

m2 =−

=−

==tgtg

DDtg

blαα

Dm D

M

2

l

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José Agüera Soriano 2011 53

x p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72

Exergía destruida

Eficiencia, o rendimiento exergético

Exergías del flujo

kJ/kg 9,152211 == ee f

kJ/kg 2,1507)8,30423,3410(7,1139)(2/ 2122222 =−+=−+=+= hhecee f

kJ/kg 7,152,15079,152221 =−=−= ffd eee

990,09,15222,1507

1

2 ===f

f

ee

ψ (η = 920%)

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