Teorias do Crescimento Económico Mestrado de Economia 2004 ... · Definição das equações de...

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Teorias do Crescimento Económico Mestrado de Economia 2004-2005 _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________ Adelaide Duarte, Coimbra 2005 1 Convergência real e teoria do crescimento económico Convergência real Explicação das diferenças dos rendimentos reais por trabalhador entre as diferentes economias assim como a evolução da posição relativa das diferentes economias Assunto com uma forte orientação empírica: Modelos teóricos de crescimento que contêm previsões de convergência Dedução da equação de convergência associada a um conceito de convergência. Equações de convergência ad-hoc Análise empírica: Escolha do tipo de dados: sucessões cronológicas, dados seccionais ou dados de painel. Construção da base de dados. Escolha dos métodos econométricos mais apropriados aos Estimação da equação de convergência obtida a partir do modelo de crescimento teórico. Escolha do programa econométrico mais apropriado.

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Mestrado de Economia

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Adelaide Duarte, Coimbra 2005 1

Convergência real e teoria do crescimento económico Convergência real Explicação das diferenças dos rendimentos reais por trabalhador entre as diferentes economias assim como a evolução da posição relativa das diferentes economias Assunto com uma forte orientação empírica:

Modelos teóricos de crescimento que contêm previsões de convergência Dedução da equação de convergência associada a um conceito de

convergência. Equações de convergência ad-hoc

Análise empírica: Escolha do tipo de dados: sucessões cronológicas, dados seccionais ou

dados de painel. Construção da base de dados. Escolha dos métodos econométricos mais apropriados aos Estimação da equação de convergência obtida a partir do modelo de

crescimento teórico. Escolha do programa econométrico mais apropriado.

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Diferentes mecanismos de convergência económica

Mecanismo neoclássico baseado nos rendimentos decrescentes dos factores acumuláveis

Mecanismo de catching-up baseado na difusão tecnológica

Diferentes conceitos de convergência económica : β-convergência absoluta β-convergência condicionada σ-convergência clubs de convergência

Modelos teóricos de crescimento e previsões de convergência: Regra geral, são os modelos de crescimento exógeno neoclássico, cuja

função de produção é uma Cobb-Douglas, que permitem o estudo quer da β-convergência absoluta, quer da β-convergência condicionada, quer ainda da σ-convergência.

Os modelos de crescimento exógeno neoclássico com uma função de produção não monótona, originam vários equilíbrios de SSG, permitindo o estudo de clubes de convergência.

Regra geral, os modelos de crescimento endógeno não apresentam previsões de convergência.

Mas os modelos de crescimento endógeno com difusão tecnológica po-dem, em certas condições, conter previsões de convergência.

Diferentes tipos de previsões de convergência obtidos a partir dos

modelos teóricos de crescimento Previsões de convergência (absoluta, condicionada, sigma) Previsões de polarização do crescimento (clubes de convergência) Previsões de divergência

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Diferentes conceitos de convergência real :

A β-convergência prevê a convergência do rendimento real por trabal-hador das diferentes economias, independentemente das suas condi-ções iniciais.

β-convergência absoluta: tendo em conta que o equilíbrio de SSG é o mesmo para as economias ricas e para as economias pobres, a taxa de crescimento de curto-prazo do rendimento por trabalhador é mais eleva-da porque há uma relação negativa entre aquela taxa e o rendimento por trabalhador inicial.

A β-convergência absoluta implica igualização da taxa de progresso técnico e aproximação com igualização do rendimento por trabalha-dor das diferentes economias. [ex: modelo de crescimento de Solow-Swan]

β-convergência condicionada: tendo em conta que o equilíbrio de SSG é diferente pra as economias ricas e para as economias pobres, existe uma relação negativa entre a taxa de crescimento de curto-prazo do rendimento real por trabalhador de cada economia e o valor inicial do rendimento por trabalhador de cada economia. Se forem controladas as diferenças (fundamentais) entre as economias, há uma previsão de convergência. As mais pobres crescem, em média, mais depressa que as economias ricas.

A β-convergência condicionada: implica igualização da taxa de progres-so técnico e aproximação sem igualização do rendimento por trabalha-dor das diferentes economias. [ex: modelo de crescimento de MRW]

Catch-up tecnológico: implica igualização da taxa de progresso técnico e aproximação sem igualização do desvio tecnológico entre a economia lider e a economia atrasada do ponto de vista tecnológico. [ex: modelo de crescimento endógeno com tranferências de tecnologia].

σ-convergência: redução da dispersão do rendimento real por trabalha-dor de um grupo de economias, ao longo do tempo, sendo a dispersão medida pela variância do logaritmo do rendimento real por trabalhador da amostra.

A β-convergência é uma condição necessária mas não sufi-ciente da σ-convergência.

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Clubes de convergência: as economias com as mesmas características estruturais convergem para a mesma situação de SSG se as condições iniciais são as mesmas.

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Adelaide Duarte, Co

Quadro1. Velocidade de convergência nos modelos de crescimento exógeno

(calculado para n=0,01, m=0,02, δ=0,05, θ=2 (s variável), ρ=0,02, α=0,3 et η=0,5)*

Capital Fís

Capital

Humano

Economia

com restri

Economia

sem restri

Q

Mo

A

(s exó

Ro

Ba

Lu

Re

Ag

a

Poupanç

s constante s variável *

Modelo

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imbra 2005 5

ico β= (1-α)(m+n+δ)=0,056 09,0)()(1

421 2

1

2 =−⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ++−++

++⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+= ζδ

αθρδ

θρδθ

αζβ nm

mm

Físico e β= (1-α-

η)(m+n+δ)=0.016 014,0)()(

14

21 2

1

2 =−⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++−

+

++++⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−+= ζδ

ηαθρδ

θρδθ

ηαζβ nm

mm

aberta

ções

β = (1-

ε)(m+n+δ)=0.023 022,0)()(

14

21 2

1

2 =−⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++−

++++⎟

⎞⎜⎝

⎛ −+= ζδ

αθρδ

θρδθ

αζβ nm

mm

aberta

ções β= ∞ β= ∞

uadro 2. Convergência nos modelos de crescimento endógeno segundo o modelo AK

delos Taxa de crescimento Fonte de crescimento endógeno Convergência

K

geno) sA-(n+δ)

Rendimentos não decrescentes do capi-

tal físico

mer ∞ Aprendizagem pela experiência

rro sA1/α(τL)(1-α)/α -δ Bens públicos

cas (1-α)ψ(1-u) Aprendizagem pelo estudo

belo δ

ηηη −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−− −

HKuvB 1)1()1(

Produção de capital humano

Não

Quadro 3. Convergência nos modelos de crescimento endógeno com I&D

Modelos Taxa de cresci-

mento

Fonte de crescimento endógeno Convergência

Romer Função do stock de

capital humano (H)Diferenciação horizontal

hion&Howitt Aleatório Diferenciação vertical

Não

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Fonte dos quadros 1, 2 e 3: Simões, Marta [1999], «Convergência de acordo com a Teoria do Crescimento: Estudo de al-gumas hipóteses com aplicação à União Europeia», Dissertação de Mestrado, Mestrado em Economia, Faculdade de Econo-mia da universidade de Coimbra. θ: elasticidade de substituição interteporal; ρ: taxa de preferência intertemporal.

Definição das equações de β-convergência Relação funcional negativa entre a taxa de crescimento do rendimento

rela por trabalhador e o rendimento real por trabalhador inicial. A equação de β-convergência absoluta é uma relação negativa entre a

taxa de crescimento do rendimento real por trabalhador e o rendimento rela inicial.

A equação de β-convergência condicional é uma relação negativa entre a taxa de crescimento do rendimento real por trabalhador e o rendi-mento real por trabalhador inicial e depende ainda dos fundamentais.

Dedução da equção de convergência associada ao conceito de β-

convergência Linearização da taxa de crescimento do rendimento real por trabalha-

dor na vizinhança do equilíbrio de SSG, através de um desenvolvimen-to de 1ª ordem da série de Taylor.

( )( ) ( ) ( )

( ) ( )( )

*

t t

*t

i t i itxi x xit iit it it

*t

x tii

d ln y d ln y d ln y

dt dt dtd ln yx x x

dt xln x ln x

d ln y1 n g ln y ln y

dt

=

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥∂ ∂⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎡ ⎤≅ × − ∧ = ×∏ ⎣ ⎦ ∂∂ ∂

⎡ ⎤≅ − − α + + δ × −∑ ⎣ ⎦

t∂

αxi - participação do capital xi no rendimento real λ - coeficiente da velocidade de convergência (cuja notação é β em variadíssimos estudos)

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( )( )ii

1 n gλ = − α + + δ∑

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Equação de β-convergência absoluta (mecanismo neoclássico)

( )

it it 0 ito

it it 0 0 ito

*

0

Y Y Y1ln c lnL L t t L

com c=g+ lny ln A

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = − θ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

θ +

i – país i da amostra Equação de β-convergência condicionada (mecanismo neoclássico)

*it it0kit i it

it it0 o

* itoit

ito

Y Y 1ln a ln(s ) ln(n g ) ln(h )L L t t 1 1 1

Y ln(x ) ln1 L

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ α α β− = θ+ θ − θ + +δ + θ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − −α −α −α⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

⎛ ⎞ϕ+ θ −θ ⎜ ⎟−α ⎝ ⎠

( t t )0

0

1 et t

− λ −

θ =−

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Equações de β-convergência

( ) ( )T T

0

1 e 1 eln y(T) ln y(0) ln y* ln y(0)T T T

com t t T

∧ ∧−λ −λ

∧ ∧− −−= −

− =

Admite-se que as características estruturais das economias em apreciação são semelhantes, por isso não são controladas, assim o primeiro termo do segundo membro da equação Error! Reference source not found. transforma-se numa constante. Equação de β-convergência absoluta Modelos de Solow e de Mankiw, Roomer e Weil

( )T

00

0

1 eln y(t) ln y(t ) a ln y(t )T T

com t t T

∧ ∧−λ

∧−−= −

− =

Velocidade de convergência, modelo de Solow (1 )( )in gλ α δ= − + +

Velocidade de convergência, modelo de Mankiw Romer e Weil (1 )( )in gλ α β δ= − − + +

Equação de β-convergência condicionada Na maior parte dos casos, as economias apresentam características estruturais diferentes e por essa razão, a predição de convergência que resulta do modelo crescimento de Solow (MRW) exige que as diferenças estruturais sejam controladas. O logaritmo do produto real per capita de SSG é substituído pelas suas determinantes, e obtém-se, Modelo de Solow

( ) ( ) ( ) ( )T T

0k 0

0

1 e 1 e 1 eln y(t) ln y(t ) lns ln nT

g ln y(t )T T 1 T 1 T

com t t T

∧ ∧−λ −λ −λ

∧− − −− α α= − + + δ −

− α − α− =

Como as grandezas expressas em unidades de trabalho eficiente não são obeserváveis, as variáveis deverão ser medidas por pessoa ou por trabalhador,

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( ) ( ) ( ) ( )

( )

T T T

0k

T

0

0

1 e 1 e 1 eln y(t) ln y(t ) lnA(0) g lns ln n gT T T 1 T 1

1 eln y(t )

Tcom t t T

−λ −λ −λ

−λ

⎡ ⎤− − −− α= + + − +⎢ ⎥ − α − α⎣ ⎦

−−

− =

α+ δ −

E simplificando, I- Equação de β-convergência condicionada do modelo de Solow

( ) ( ) ( )

( )

( )

T T

0k

T

0

T

0

1 e 1 eln y(t) ln y(t ) a lns ln nT T 1 T 1

1 eln y(t )

T1 e

com t t T; a lnA(0) gT

−λ −λ

−λ

−λ

− −− α α= + − + + δ −

− α − α−

−− = = +

g

II- Equação de β-convergência condicionada do modelo de Solow Se os coeficientes forem estimados através de métodos lineares então há vanta-gem em apresentar assim a equação de convergência:

( )

( )

01 k 2 0

T

0 1

2 1

ln y(t) ln y(t ) a a lns a ln n g bln y(t )T

1 ecom t t T; ;a lnA(0) g;a ;

T 1a a ;b

−λ

−= + + + + δ +

− α− = θ = = θ + = θ

− α= − = −θ

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Equação de β-convergência condicionada do modelo de MRW

( ) ( )

( ) ( ) ( )

T T

0k h

T T

0

0

1 e 1 eln y(t) ln y(t ) lns lnsT T 1 T 1

1 e 1 eln n g ln y(t )

T 1 Tcom t t T

∧ ∧−λ −λ

−λ −λ∧

− −− α= +

− α −β − α −β

− −α + β− + + δ −

− α −β− =

β

Vamos rescrever as variáveis por pessoa ou por trabalhador.

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I- Equação de β-convergência condicionada do modelo de MRW

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

T T

0k h

T T

0

T

0

1 e 1 eln y(t) ln y(t ) a lnsT T 1 T 1

1 e 1 eln n g ln y(t )

T 1 T1 e

com t t T;a lnA(0) gT

−λ −λ

−λ −λ∧

−λ

− −− α= + + −

− α −β − α −β

− −α + β− + + δ −

− α −β

⎡ ⎤−− = = +⎢ ⎥

⎣ ⎦

lnsβ

Se os coeficientes forem estimados através de métodos lineares então há vanta-gem em apresentar assim a equação de convergência: II- Equação de convergência do modelo de MRW

( )

( ) ( )

( ) ( )

01 k 2 h 3 0

T T

0

T T

1 2 3 1

ln y(t) ln y(t ) a a lns a lns a ln n

2

g bln y(t )T

1 e 1 ecom t t T; ;a lnA(0) g ;

T T

1 e 1 ea ;a ;a (a

T 1 T 1

−λ −λ

−λ −λ

−= + + + + + δ +

⎡ ⎤− −− = θ = = +⎢ ⎥

⎣ ⎦− −α β

= = = − +− α −β − α −β

a );b = −θ

Todas as equações de MRW supõem que o capital humano é uma variável fluxo. Pode ser conveniente tomar o capital humano como uma variável stock. Neste caso, o logaritmo do produto real em unidades de eficiência não é substituído pe-las suas determinantes e as equações são as seguintes: I.a- Equação de convergência do modelo de MRW (capital humano variável stock)

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( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

T T

0k

T T

0

T

0

1 e 1 eln y(t) ln y(t ) a lnsT T 1 T 1

1 e 1 eln n g ln y(t )

T 1 T1 e

com t t T;a lnA(0) gT

−λ −λ∧

−λ −λ∧

−λ

− −− α= + + −

− α − α− −α + β

− + + δ −− α

⎡ ⎤−− = = +⎢ ⎥

⎣ ⎦

lnh*β

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II.a Equação de convergência do modelo de MRW (capital humano variável stock)

( )

( ) ( )

( ) ( )

01 k 2 3 0

T T

0

T T

1 2 3 1 2

ln y(t) ln y(t ) a a lns a lnh* a ln n g bln y(t )T

1 e 1 ecom t t T; ;a lnA(0) g ;

T T

1 e 1 ea ;a ;a (a a );b

T 1 T 1

∧ ∧

−λ −λ

−λ −λ

−= + + + + + δ +

⎡ ⎤− −− = θ = = +⎢ ⎥

⎣ ⎦− −α β

= = = − + = −θ− α − α

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Equação de β-convergência condicionada (mecanismo neoclássico e mecanismo de catching-up)

0 0

0 0

it itit0 0

it it 0 it

*itit

it x

it x

x

Y YY 1ln -ln 0.02 (t-t )- lnL L t-t L

sk( + ) + ln lnh1 n +g 1

( -g ) + 1+ 1 en+g

⎡ ⎤= Γ + × ×⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

+ +− − + − −

⎛ ⎞× −⎜ ⎟+⎝ ⎠

λ λ

λ α µ λβα µ δ α µ

γ θ ελε δ

[ ]

0

0

( t-t )

( t-t )0 l0 l0 f0

x

jj

it

+ (x -a )-(a -a ) 1 en+g

+ A

+

⎡ ⎤+⎢ ⎥

⎣ ⎦⎛ ⎞

−⎜ ⎟+⎝ ⎠

∑ jitM

ε

εελδ

ϕ

com:

λ=(1-α-µ-β)(nit+gx+δ) Γ0= gx+λx0

gx=0.02 gx+δ=0.05 x0-al0=0.30

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- IDENTIFICAÇÃO DOS FACTORES DE CRESCIMENTO

CAPITAL FÍSICO it

it x

sk( + ) ln1 n +gλ α µ

α µ δ− − +

CAPITAL HUMANO *itlnh

1λβα µ− −

ACUMULAÇÃO

DOS FACTORES

CAPITAL TECNOLÓGICO 0( )it x( -g ) 1 1 − −⎡ ⎤⎛ ⎞+ −⎢ ⎥⎜ ⎟+ +⎝ ⎠⎣ ⎦

t t

x

en g

εγ θ ελε δ

NEOCLÁSSICO 0

0

it

it

Y- ln

MECANISMOS DE CONVERGÊNCIA

CATCHING-UP TECNOLÓGICO [ ] 0( t-t )0 l0 l0 f0

x

(x -a )-(a -a ) 1 en+g

εελδ

−⎛ ⎞−⎜ ⎟+⎝ ⎠

DESPESAS PÚBLICAS A1xM1

VARIÂNCIA DE M1 A2XM2

INFLAÇÃO A3xM3

CRESCIMENTO de M1 A4xM4

FACTORES MACRO-ECONÓMICOS

CRESCIMENTO DAS EXPORTAÇÕES A5xM5

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DÉFICE PÚBLICO A6xM6

TERMO DE ERRO ϕit

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Escolha do tipo de estudo empírico

Condicionado pelo objectivo da análise e pelos dados disponí-

veis.

Condicionado pela robustez dos resultados

Estudos cross-section – problema maior : efeitos específicos

aos países, - efeitos fixos e efeitos aleatórios

Estudos de painel - problema maior, - a endogeneidade

Construção da base de dados Penn World Tables UNESCO, Barro&Lee, Doménech&Fuente World Bank Tables World Bank Growth Research Group

Escolha dos métodos econométricos mais apropriados aos

dados Estudos cross-section: MQL e MCNL Estudos de panel:

Modelos lineares com efeitos fixos e com efeitos aleatórios na estrutura dos erros; MQL com variáveis instrumentais e GMM.

MQNL sem e com avec variáveis instrumentais et não linear pelo método da máxima verosimilhança.

Nota : os métodos de painel têm sofrido uma evolução perma-nente, o que é visível pela integração do conceito de co-integração. Os programas TSP, PCGIVE 10.0, RATS 5.0 t~em uma relação convivial com o utilizador para este tipo de estudo.

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Insuficiências da análise empírica baseada nas equações de convergência

Regressão para a média A posição relativa de cada economia não é determinada A equação de convergência mais a metodologia da conta-

bilidade dos factores do crescimento permitem a determi-nação da posição relativa de cada país.

Exemplificação: «A POSIÇÃO RELATIVA DE PORTUGAL EN TERMOS DE FACTO-

RES DE CRESCIMENTO NA AMOSTRA DE16 PAYS” VALORES ESTIMADOS DOS PARÂMETROS

λ +0.033

( + )1Kλ α µ

α µΓ =

− − +0.014

1Hλβα µ

Γ =− −

+0.024

γ +0.020

ε +0.041

A1 -0.071

A2 -0.008

A3 -0.054

A5 +0.137

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TAXA DE CRESCIMENTO DO PIB POR TRABALHADOR NA ECONOMIA MÉDIA:

[ ]

0

0 0

- -

t

t 0 t

x l0 0

YY Y 1 skln -ln 0.359 0.0033-0.033 ln +0.014 ln 0.024 lnhL L t-t L n+0.05

0.012 ( -g )+0.742 0.0085 0.30-(a -a )

-0.0

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥ = + × × + ×⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎣ ⎦+ × − ×θ

1 2 3 571×M -0.008×M -0.054×M +0.137×M

TAXA DE CRESCIMENTO DO PIB POR TRABALHADOR NA ECONOMIA i:

[ ]

0

0 0

-

it ii

i it 0 it

x l0 i0

YY Y 1 skln -ln 0.359 0.0033-0.033 ln +0.014 ln 0.024 lnhL L t-t L n+0.05

0.012 ( -g )+0.742 0.0085 0.30-(a -a )

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥ = + × × + ×⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎣ ⎦+ × − ×iθ

1i 2i 3i 5i -0.071×M -0.008×M -0.054×M +0.137×M

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TAXA DE CRESCIMENTO DO PIB POR TRABALHADOR NA ECONOMIA i RELATIVAMENTE À ECONOMIA

MÉDIA:

0 0 0 0

- -

i

i it t it t0 0

Y Y 1 Y Y 1 Y Y sk skln -ln ln -ln -0.033 ln ln +0.014 ln lnL L t-t L L t-t L L n+0.05 n+0.05

− −⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− = × − × −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

[ ]i i0 0

1i 1 2i 2 3i 3 5i

+0.024 lnh lnh 0.012 - 0.009 a - a

-0.071× M M -0.008× M M -0.054× M M +0.137× M

⎡ ⎤ ⎡ ⎤× − + × − ×⎣ ⎦⎣ ⎦⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− − − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

iθ θ

5M⎡ ⎤⎣ ⎦

Contribuição dos vários factores de crescimento

Dif. TCPIBpt

Conv. Neocl.

Catch up

K corrig. H I&D Dep. Publi-ques

VAR M1 Inflation TC Exp. Erreur

PORTUGAL 0.91% 2.17% 0.90% -0.05% -1.66% -0.013% -0.06% 0.05% -0.23% -0.09% -0.13%

ESPAGNE

0.37% 0.79% 0.40% -0.16% -0.51% -0.011% 0.38% 0.05% -0.09% 0.26% -0.78%

GRECE 0.44% 1.53% 0.50% 0.01% -0.13% -0.014% 0.12% 0.03% -0.25% 0.28% -1.66%

IRLANDE 1.32% 1.10% 0.20% -0.03% 0.40% -0.006% -0.20% 0.04% -0.75% 0.44% -0.04%

MOYENNE -0.25% -0.40% -0.10% 0.02% 0.16% 0.004% -0.02% -0.01% 0.11% -0.07% -0.21%

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Adelaide Duarte, Coimbra 2005 23

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Mestrado de Economia

2004-2005

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Contabilidade do crescimento

É uma metodologia que permite decompor a taxa de crescimento do PIBreal por trabalhador nas suas componentes, o progresso técnico e o contributo dos outors factores. Como o progresso téc-nico não é uma variável que seja observável, será determinado residualmente, subtraiando à taxa de crescimento do PIBreal per capita o contributo dos restantes factores para o crescimento.

Esta metodologia foi desenvolvida a partir dos finais dos anos 50 e é muito útil quando as determinantes das taxas de crescimento são independentes das determinantes do progresso técnico.

É uma metodologia muito criticada porque não distingue os facto-res que determinam as taxas de crescimento dos factores.

É também uma metodologia muito exigente relativamente às fon-tes estatísticas, o que significa que os estudos entre países se confinam a um número muito reduzido.

Equação de contabilidade do crescimento (Primal)

( , , )

K L

T

Y F A K L

F K F LY KgY Y K Y

F T TgY T

• •

=

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞≡ ⎜ ⎟⎝ ⎠

LL

Como g é uma variável não observável e os contributos dos outros factores podem ser estimados, g pode ser determinado residual-mente:

K LF K F LY KgY Y K Y

• •

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

LL

A estimação de g supõe a determinação dos contributos dos facto-res. Os economistas supõem que aqueles podem ser determina-

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dos através dos preços observados e que os factores são remune-rados segundo as suas produtividades marginais.

L

K

ou ainda e fazendo s =

ou ainda RK= e fazendo s

L L

K K

wLw F wL F LYRKR F F KY

= =

= =

Podemos então escrever a equação de contabilidade de cresci-mento tendo em conta as participações dos factores no produto; g^ é designado resíduo de Solow.

K LY Kg s sY K

• •∧

= − −LL

Se os rendimentos são gerados exclusivamente pelos factores de produção capital e trabalho, então a soma das participações é igual à unidade e a equação anterior pode ser rescrita,

Ky kg sy k

• •∧

= −

Formulação discreta

[ ] [ ] [ ]( ) [ ]

log ( 1) / ( ) log ( 1) / ( ) ( ) log ( 1) / ( )

1 ( ) log ( 1) / ( )

k

k

A t A t Y t Y t s t K t K t

s t L t L t

+ ≈ + − +

− − +

com [ ]( ) ( ) ( 1) / 2k k ks t s t s t= − +

Como medir os inputs:

Capital

Trabalho

A qualidade dos inputs

Estimativas de da taxa de crescimento da produtividade total dos factores

Insuficiências da contabilidade do crescimento

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Regressões de crescimento

( )log ( ) log ( ) log ( ) log ( ) log ( )

Y A H K H LY t A t K t H t L t

α β τ

α β τ=

∆ = ∆ + ∆ + ∆ + ∆

Ou ainda:

max0log ( ) ( ) ( ) t it

i inov i imi i t iit

y yA t H t H ty

ϖ ϖ ϖ ν v−∆ = + + + +

max0log ( ) ( ) ( ) ( ) log ( ) log ( )

( )log ( )

i inov imi i imi i i ii

i t i

yY t H t H t K t H ty t

L t v

ϖ ϖ ϖ ϖ α β

τ ν

∆ = + − + + ∆ + ∆

+ ∆ + +

+

Jonatham Temple

Econometria do crescimento com dados seccionais: principais problemas:

Parâmetros heterogéneos

Erros de medida

Especificação do modelo

Endogeneidade

Correlação dos erros

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Convergência σ

Redução da dispersão do rendimento real per capita do grupo de países da amostra

[ ][ ]

2 2 2 2

log ( ) log ( 1) (1 ) log ( 1) ( )

log ( ) ( ) log ( 1) log ( 1)

( )

( ) ( 1) ( )

ti i i i

ti i

i

t

y t y t a e y t t

Var y t Var a Var e y t y t

Var u t

t e t t

λ

λµ

µ

σ σ σ

− − = − − − +

⎡ ⎤= + − + −⎣ ⎦

= − +

i +

2

Se 2 ( )tµσ σ= então a solução da equação diferencial é a seguinte:

2 22 2

2 2( ) (0)1 1

tt ee e

µ µ 2ββ β

σ σσ σ −

− −

⎡ ⎤= + −⎢ ⎥

− −⎢ ⎥⎣ ⎦

Variância de SSG: 2

22( )

1t

β

σσ −=

Referências bibliográficas do site de Jonathan Temple Convergence: theoretical models Updated 30 January 2000

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See the 1994 JEL article by Jan Fagerberg for more references, perhaps especially to the work of Abramovitz.

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