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TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS
ALEJANDRO TERN C.
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TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS
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MODELO M/G/1
APLICABLE A SISTEMAS CON:
LLEGADAS POISSONIANAS (M/).
TIEMPO DE SERVICIO CON CUALQUIER DISTRIBUCIN (/G/).
UN SERVIDOR (/1).
DISCIPLINA FIFO.
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TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS
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MODELO M/G/1: MEDIDAS DE DESEMPEO
=
P0 = 1 - = 1 -
Lq = =
L = Lq + = Lq +
Wq =
W = Wq +
PW = =
)/1(2)/( + 222
)1(2
222
+
qL
1
< 1
-
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EJEMPLO
UN RESTAURANTE DE HAMBURGUESAS CUENTA CON UNA NICA CAJA DE PAGO. EL CAJERO TOMA EL PEDIDO, DETERMINA EL COSTO TOTAL,
RECIBE EL DINERO DEL CLIENTE Y SURTE EL PEDIDO. UNA VEZ CUBIERTO EL PEDIDO DE UN CLIENTE, EL EMPLEADO TOMA EL PEDIDO DEL SIGUIENTE CLIENTE EN LA COLA. SI LLEGA UN CLIENTE CUANDO
EL CAJERO SE ENCUENTRA AN TOMANDO UN PEDIDO, EL CLIENTE QUE LLEGA SE FORMA EN LA FILA.
LAS LLEGADAS SON POISSONIANAS (PROMEDIO DE LLEGADAS: 45 CLIENTES/HORA).
LA DURACIN DEL TIEMPO DE SERVICIO SIGUE UNA DISTRIBUCINNORMAL (SERVICIO PROMEDIO: 60 CLIENTES/HORA), CON DESVIACIN
ESTNDAR DE 2 MINUTOS.
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EJEMPLO(CONTINUACIN)
= =
0.75/1 = 0.75 < 1
P0 = 1 - = 1 - = 1 - 0.75 = 0.25
L = Lq + = Lq + = 5.625 + 0.75 = 6.375
)/1(2)/( + 222
)1(2
222
+Lq = = = [(0.75)2(2)2 + (0.75/1)2]/[2(0.25)]
= 5.625
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EJEMPLO(CONTINUACIN)
Wq = =qL 5.625/0.75 = 7.5 MINUTOS
1W = Wq + = 7.5 + 1 = 8.5 MINUTOS
PW = = = 0.75
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EJEMPLO(CONTINUACIN) ColasMG1Cl.xls
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EJEMPLO(CONTINUACIN) ColasMG1Cl.xls
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MODELO M/D/1
APLICABLE A SISTEMAS CON:
LLEGADAS POISSONIANAS (M/).
TIEMPO DE SERVICIO DETERMINISTA (/D/).
UN SERVIDOR (/1).
DISCIPLINA FIFO.
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TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS
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MODELO M/D/1: MEDIDAS DE DESEMPEO
=
P0 = 1 - = 1 -
Lq = =
L = Lq + = Lq +
Wq =
W = Wq +
PW = =
)/1(2)/( 2
)1(2
2
qL
1
< 1
-
TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS
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EJEMPLO
UN RESTAURANTE DE HAMBURGUESAS CUENTA CON UNA NICA CAJA DE PAGO. EL CAJERO TOMA EL PEDIDO, DETERMINA EL COSTO TOTAL,
RECIBE EL DINERO DEL CLIENTE Y SURTE EL PEDIDO. UNA VEZ CUBIERTO EL PEDIDO DE UN CLIENTE, EL EMPLEADO TOMA EL PEDIDO DEL SIGUIENTE CLIENTE EN LA COLA. SI LLEGA UN CLIENTE CUANDO
EL CAJERO SE ENCUENTRA AN TOMANDO UN PEDIDO, EL CLIENTE QUE LLEGA SE FORMA EN LA FILA.
LAS LLEGADAS SON POISSONIANAS (PROMEDIO DE LLEGADAS: 45 CLIENTES/HORA).
LA DURACIN DEL TIEMPO DE SERVICIO ES DETERMINISTA(CAPACIDAD DEL SERVICIO: 60 CLIENTES/HORA).
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EJEMPLO(CONTINUACIN)
= =
0.75/1 = 0.75 < 1
P0 = 1 - = 1 - = 0.75/1 = 0.75
L = Lq + = Lq + = 1.125 + 0.75
= 1.875
)/1(2)/( 2
)1(2
2
Lq = = = (0.75)2/[2(0.25)]
= 1.125
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EJEMPLO(CONTINUACIN)
Wq = =qL = 1.125/0.75
= 1.5 MINUTOS
1W = Wq + = 1.5 + 1
= 2.5 MINUTOS
PW = = = 0.75
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EJEMPLO(CONTINUACIN) ColasMD1Cl.xls
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EJEMPLO(CONTINUACIN) ColasMD1Cl.xls
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MODELO M/G/k CON CLIENTES QUE ABANDONAN EL SISTEMA POR BLOQUEO
APLICABLE A SISTEMAS CON:
LLEGADAS POISSONIANAS (M/).
TIEMPO DE SERVICIO CON CUALQUIER DISTRIBUCIN (/G/).
K SERVIDORES (/k).
DISCIPLINA FIFO.
SI AL LLEGAR UN CLIENTE ENCUENTRA TODOS LOS SERVIDORES OCUPADOS, ABANDONA EL SISTEMA.
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MODELO M/G/k CON CLIENTES QUE ABANDONAN EL SISTEMA: MEDIDAS DE DESEMPEO
Pj = ( )
( )=
k
0i
i
j
!i/
!j//
PK = ( )
( )=
k
0i
i
k
!i/
!k//
PROBABILIDAD DE QUE HAYA j SERVIDORES OCUPADOS
PROBABILIDAD DE QUE TODOS LOS SERVIDORES ESTN OCUPADOS
NMERO PROMEDIO DE CLIENTES EN EL SISTEMA
L = (1 - PK)
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EJEMPLO
EL SERVICIO TELEFNICO DE ATENCIN A CLIENTES DE UNA EMPRESA CUENTA CON TRES LNEAS.
LAS LLAMADAS LLEGAN DE MANERA POISSONIANA, CON UNA TASA DE 12 LLAMADAS/HORA.
EN PROMEDIO, CADA UNO DE LOS ASESORES PUEDE ATENDER 6 CLIENTES/HORA.
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EJEMPLO(CONTINUACIN)
= 12 LLAMADAS/HORA.
= 6 LLAMADAS/HORA.
K = 3 SERVIDORES.
/ = 12/6 = 2
( )=
K
0i
i
!i/
= 20/0! + 21/1! + 22/2! + 23/3!
= 19/3 = 6.3333
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EJEMPLO(CONTINUACIN)
PROBABILIDAD DE QUE HAYA j SERVIDORES OCUPADOS
= 12
= 6
/ =2
K = 3
Pj = ( )
( )=
k
0i
i
j
!i/
!j//
P0 =
P1 =
P2 =
P3 =
(20/0!)/(19/3) = 3/19 = 0.15785
(21/1!)/(19/3) = 6/19 = 0.315789
(22/2!)/(19/3) = 6/19 = 0.315789
(23/3!)/(19/3) = 4/19 = 0.210526
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EJEMPLO(CONTINUACIN)
P3 = = 4/19 = 0.210526( )
( )=
k
0i
i
3
!i/
!3//
PROBABILIDAD DE QUE TODOS LOS SERVIDORES ESTN OCUPADOS = 12
= 6
/ =2
K = 3
NMERO PROMEDIO DE CLIENTES EN EL SISTEMA
L = (1 - PK) = (2)(1 - 4/19) = 30/19 = 1.578947
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EJEMPLO(CONTINUACIN) ColasMGKBloqCl.xls
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EJEMPLO(CONTINUACIN) ColasMGKBloqCl.xls
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TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS
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EJEMPLO(CONTINUACIN) ColasMGKBloqCl.xls
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MODELO M/M/1 CON POBLACIN FINITA DE CLIENTES
(MACHINE REPAIR PROBLEM)
SISTEMA M/M/1 CON UNA POBLACIN DE N CLIENTES ATENDIDOS.
LLEGADAS POISSONIANAS (M/).
TIEMPO DE SERVICIO EXPONENCIAL (/M/).
UN SERVIDOR (/1).
DISCIPLINA FIFO.
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MODELO M/M/1/N: MEDIDAS DE DESEMPEOP0 =
Lq =
L = Lq + (1 - P0)
Wq =
W = Wq +
Pn =
( )LNLq
1
( )=
N
0n
n
!nN!N
1
( )0P1N +
( ) 0n
P!nN
!N
< 1
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EJEMPLO
UNA EMPRESA TIENE SEIS EQUIPOS IDNTICOS DE MANUFACTURA. EL TIEMPO ENTRE FALLAS DE CADA UNO DE LOS
EQUIPOS DE PRODUCCIN SIGUE UNA DISTRIBUCIN EXPONENCIAL, CON UN TIEMPO PROMEDIO ENTRE FALLAS DE 20
HORAS.
PARA LA ATENCIN DE LAS FALLAS EN EL EQUIPO DE MANUFACTURA SE CUENTA CON UNA NICA CUADRILLA DE
MANTENIMIENTO. EL TIEMPO DE DURACIN DEL SERVICIO DE REPARACIN DE EQUIPO SIGUE UNA DISTRIBUCIN EXPONENCIAL, CON UNA MEDIA DE 2 HORAS/FALLA.
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EJEMPLO(CONTINUACIN)
P0 = =
( )=
N
0n
n
!nN!N
1(1/2.06392) = 0.4845
( )=
N
0n
n
!nN!N
= (6!/6!)(0.1)0 + (6!/5!)(0.1)1 + (6!/4!)(0.1)2 + (6!/3!)(0.1)3
+ (6!/2!)(0.1)4 + (6!/1!)(0.1)5 + (6!/0!)(0.1)6
= 2.06392
= 0.05
= 0.50
/ = 0.1
N = 6
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EJEMPLO(CONTINUACIN)
= 0.05
= 0.50
/ = 0.1
N = 6
P0 = 0.484515
Lq = =
L = Lq + (1 - P0) =
( )0P1N +
= 6 - [(0.05+0.5)/0.05](1 - 0.0484515)
= 0.329664 MQUINAS
= 0.329664 + (1 - 0.0484515)
= 0.844159 MQUINAS
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TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS
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EJEMPLO(CONTINUACIN)
= 0.05
= 0.50
/ = 0.1
N = 6
P0 = 0.484515
Wq = =
W = Wq + =
( )LNLq
1
(0.329664)/[(6-0.844159)(0.05)]
= 1.279044 HORAS
1.279044 + 1/0.5
= 3.279044 HORAS
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EJEMPLO(CONTINUACIN)
= 0.05
= 0.50
/ = 0.1
N = 6
P0 = 0.484515
Pn = = ( ) 0n
P!nN
!N
[6!/(6-n)!](0.1)n(0.484515)
N Pn0 0.4845149041 0.2907089422 0.1453544713 0.0581417884 0.0174425375 0.0034885076 0.000348851
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EJEMPLO(CONTINUACIN) ColasMM1NCl.xls
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TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS
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EJEMPLO(CONTINUACIN) ColasMM1NCl.xls
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TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS
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EJEMPLO(CONTINUACIN) ColasMM1NCl.xls
-
TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS
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EJEMPLO(CONTINUACIN) ColasMM1NCl.xls
TEORA DE COLAS: OTROS MODELOSMODELO M/G/1MODELO M/G/1: MEDIDAS DE DESEMPEOEJEMPLOEJEMPLO(CONTINUACIN)EJEMPLO (CONTINUACIN)EJEMPLO (CONTINUACIN)EJEMPLO (CONTINUACIN)MODELO M/D/1MODELO M/D/1: MEDIDAS DE DESEMPEOEJEMPLOEJEMPLO(CONTINUACIN)EJEMPLO (CONTINUACIN)EJEMPLO (CONTINUACIN)EJEMPLO (CONTINUACIN)MODELO M/G/k CON CLIENTES QUE ABANDONAN EL SISTEMA POR BLOQUEOMODELO M/G/k CON CLIENTES QUE ABANDONAN EL SISTEMA: MEDIDAS DE DESEMPEOEJEMPLOEJEMPLO(CONTINUACIN)EJEMPLO (CONTINUACIN)EJEMPLO (CONTINUACIN)EJEMPLO (CONTINUACIN)EJEMPLO (CONTINUACIN)EJEMPLO (CONTINUACIN)MODELO M/M/1 CON POBLACIN FINITA DE CLIENTES (MACHINE REPAIR PROBLEM)MODELO M/M/1/N: MEDIDAS DE DESEMPEOEJEMPLOEJEMPLO(CONTINUACIN)EJEMPLO(CONTINUACIN)EJEMPLO(CONTINUACIN)EJEMPLO(CONTINUACIN)EJEMPLO(CONTINUACIN)EJEMPLO(CONTINUACIN)EJEMPLO(CONTINUACIN)EJEMPLO(CONTINUACIN)
