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TEORÍA DE COLAS: OTROS MODELOS ALEJANDRO TERÁN C.
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• TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS

ALEJANDRO TERN C.

• TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS

2

MODELO M/G/1

APLICABLE A SISTEMAS CON:

TIEMPO DE SERVICIO CON CUALQUIER DISTRIBUCIN (/G/).

UN SERVIDOR (/1).

DISCIPLINA FIFO.

• TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS

3

MODELO M/G/1: MEDIDAS DE DESEMPEO

=

P0 = 1 - = 1 -

Lq = =

L = Lq + = Lq +

Wq =

W = Wq +

PW = =

)/1(2)/( + 222

)1(2

222

+

qL

1

< 1

• TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS

4

EJEMPLO

UN RESTAURANTE DE HAMBURGUESAS CUENTA CON UNA NICA CAJA DE PAGO. EL CAJERO TOMA EL PEDIDO, DETERMINA EL COSTO TOTAL,

RECIBE EL DINERO DEL CLIENTE Y SURTE EL PEDIDO. UNA VEZ CUBIERTO EL PEDIDO DE UN CLIENTE, EL EMPLEADO TOMA EL PEDIDO DEL SIGUIENTE CLIENTE EN LA COLA. SI LLEGA UN CLIENTE CUANDO

EL CAJERO SE ENCUENTRA AN TOMANDO UN PEDIDO, EL CLIENTE QUE LLEGA SE FORMA EN LA FILA.

LAS LLEGADAS SON POISSONIANAS (PROMEDIO DE LLEGADAS: 45 CLIENTES/HORA).

LA DURACIN DEL TIEMPO DE SERVICIO SIGUE UNA DISTRIBUCINNORMAL (SERVICIO PROMEDIO: 60 CLIENTES/HORA), CON DESVIACIN

ESTNDAR DE 2 MINUTOS.

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EJEMPLO(CONTINUACIN)

= =

0.75/1 = 0.75 < 1

P0 = 1 - = 1 - = 1 - 0.75 = 0.25

L = Lq + = Lq + = 5.625 + 0.75 = 6.375

)/1(2)/( + 222

)1(2

222

+Lq = = = [(0.75)2(2)2 + (0.75/1)2]/[2(0.25)]

= 5.625

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EJEMPLO(CONTINUACIN)

Wq = =qL 5.625/0.75 = 7.5 MINUTOS

1W = Wq + = 7.5 + 1 = 8.5 MINUTOS

PW = = = 0.75

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EJEMPLO(CONTINUACIN) ColasMG1Cl.xls

• TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS

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EJEMPLO(CONTINUACIN) ColasMG1Cl.xls

• TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS

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MODELO M/D/1

APLICABLE A SISTEMAS CON:

TIEMPO DE SERVICIO DETERMINISTA (/D/).

UN SERVIDOR (/1).

DISCIPLINA FIFO.

• TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS

10

MODELO M/D/1: MEDIDAS DE DESEMPEO

=

P0 = 1 - = 1 -

Lq = =

L = Lq + = Lq +

Wq =

W = Wq +

PW = =

)/1(2)/( 2

)1(2

2

qL

1

< 1

• TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS

11

EJEMPLO

UN RESTAURANTE DE HAMBURGUESAS CUENTA CON UNA NICA CAJA DE PAGO. EL CAJERO TOMA EL PEDIDO, DETERMINA EL COSTO TOTAL,

RECIBE EL DINERO DEL CLIENTE Y SURTE EL PEDIDO. UNA VEZ CUBIERTO EL PEDIDO DE UN CLIENTE, EL EMPLEADO TOMA EL PEDIDO DEL SIGUIENTE CLIENTE EN LA COLA. SI LLEGA UN CLIENTE CUANDO

EL CAJERO SE ENCUENTRA AN TOMANDO UN PEDIDO, EL CLIENTE QUE LLEGA SE FORMA EN LA FILA.

LAS LLEGADAS SON POISSONIANAS (PROMEDIO DE LLEGADAS: 45 CLIENTES/HORA).

LA DURACIN DEL TIEMPO DE SERVICIO ES DETERMINISTA(CAPACIDAD DEL SERVICIO: 60 CLIENTES/HORA).

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EJEMPLO(CONTINUACIN)

= =

0.75/1 = 0.75 < 1

P0 = 1 - = 1 - = 0.75/1 = 0.75

L = Lq + = Lq + = 1.125 + 0.75

= 1.875

)/1(2)/( 2

)1(2

2

Lq = = = (0.75)2/[2(0.25)]

= 1.125

• TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS

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EJEMPLO(CONTINUACIN)

Wq = =qL = 1.125/0.75

= 1.5 MINUTOS

1W = Wq + = 1.5 + 1

= 2.5 MINUTOS

PW = = = 0.75

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EJEMPLO(CONTINUACIN) ColasMD1Cl.xls

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EJEMPLO(CONTINUACIN) ColasMD1Cl.xls

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MODELO M/G/k CON CLIENTES QUE ABANDONAN EL SISTEMA POR BLOQUEO

APLICABLE A SISTEMAS CON:

TIEMPO DE SERVICIO CON CUALQUIER DISTRIBUCIN (/G/).

K SERVIDORES (/k).

DISCIPLINA FIFO.

SI AL LLEGAR UN CLIENTE ENCUENTRA TODOS LOS SERVIDORES OCUPADOS, ABANDONA EL SISTEMA.

• TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS

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MODELO M/G/k CON CLIENTES QUE ABANDONAN EL SISTEMA: MEDIDAS DE DESEMPEO

Pj = ( )

( )=

k

0i

i

j

!i/

!j//

PK = ( )

( )=

k

0i

i

k

!i/

!k//

PROBABILIDAD DE QUE HAYA j SERVIDORES OCUPADOS

PROBABILIDAD DE QUE TODOS LOS SERVIDORES ESTN OCUPADOS

NMERO PROMEDIO DE CLIENTES EN EL SISTEMA

L = (1 - PK)

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EJEMPLO

EL SERVICIO TELEFNICO DE ATENCIN A CLIENTES DE UNA EMPRESA CUENTA CON TRES LNEAS.

LAS LLAMADAS LLEGAN DE MANERA POISSONIANA, CON UNA TASA DE 12 LLAMADAS/HORA.

EN PROMEDIO, CADA UNO DE LOS ASESORES PUEDE ATENDER 6 CLIENTES/HORA.

• TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS

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EJEMPLO(CONTINUACIN)

K = 3 SERVIDORES.

/ = 12/6 = 2

( )=

K

0i

i

!i/

= 20/0! + 21/1! + 22/2! + 23/3!

= 19/3 = 6.3333

• TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS

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EJEMPLO(CONTINUACIN)

PROBABILIDAD DE QUE HAYA j SERVIDORES OCUPADOS

= 12

= 6

/ =2

K = 3

Pj = ( )

( )=

k

0i

i

j

!i/

!j//

P0 =

P1 =

P2 =

P3 =

(20/0!)/(19/3) = 3/19 = 0.15785

(21/1!)/(19/3) = 6/19 = 0.315789

(22/2!)/(19/3) = 6/19 = 0.315789

(23/3!)/(19/3) = 4/19 = 0.210526

• TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS

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EJEMPLO(CONTINUACIN)

P3 = = 4/19 = 0.210526( )

( )=

k

0i

i

3

!i/

!3//

PROBABILIDAD DE QUE TODOS LOS SERVIDORES ESTN OCUPADOS = 12

= 6

/ =2

K = 3

NMERO PROMEDIO DE CLIENTES EN EL SISTEMA

L = (1 - PK) = (2)(1 - 4/19) = 30/19 = 1.578947

• TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS

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EJEMPLO(CONTINUACIN) ColasMGKBloqCl.xls

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EJEMPLO(CONTINUACIN) ColasMGKBloqCl.xls

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EJEMPLO(CONTINUACIN) ColasMGKBloqCl.xls

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MODELO M/M/1 CON POBLACIN FINITA DE CLIENTES

(MACHINE REPAIR PROBLEM)

SISTEMA M/M/1 CON UNA POBLACIN DE N CLIENTES ATENDIDOS.

TIEMPO DE SERVICIO EXPONENCIAL (/M/).

UN SERVIDOR (/1).

DISCIPLINA FIFO.

• TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS

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MODELO M/M/1/N: MEDIDAS DE DESEMPEOP0 =

Lq =

L = Lq + (1 - P0)

Wq =

W = Wq +

Pn =

( )LNLq

1

( )=

N

0n

n

!nN!N

1

( )0P1N +

( ) 0n

P!nN

!N

< 1

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EJEMPLO

UNA EMPRESA TIENE SEIS EQUIPOS IDNTICOS DE MANUFACTURA. EL TIEMPO ENTRE FALLAS DE CADA UNO DE LOS

EQUIPOS DE PRODUCCIN SIGUE UNA DISTRIBUCIN EXPONENCIAL, CON UN TIEMPO PROMEDIO ENTRE FALLAS DE 20

HORAS.

PARA LA ATENCIN DE LAS FALLAS EN EL EQUIPO DE MANUFACTURA SE CUENTA CON UNA NICA CUADRILLA DE

MANTENIMIENTO. EL TIEMPO DE DURACIN DEL SERVICIO DE REPARACIN DE EQUIPO SIGUE UNA DISTRIBUCIN EXPONENCIAL, CON UNA MEDIA DE 2 HORAS/FALLA.

• TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS

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EJEMPLO(CONTINUACIN)

P0 = =

( )=

N

0n

n

!nN!N

1(1/2.06392) = 0.4845

( )=

N

0n

n

!nN!N

= (6!/6!)(0.1)0 + (6!/5!)(0.1)1 + (6!/4!)(0.1)2 + (6!/3!)(0.1)3

+ (6!/2!)(0.1)4 + (6!/1!)(0.1)5 + (6!/0!)(0.1)6

= 2.06392

= 0.05

= 0.50

/ = 0.1

N = 6

• TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS

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EJEMPLO(CONTINUACIN)

= 0.05

= 0.50

/ = 0.1

N = 6

P0 = 0.484515

Lq = =

L = Lq + (1 - P0) =

( )0P1N +

= 6 - [(0.05+0.5)/0.05](1 - 0.0484515)

= 0.329664 MQUINAS

= 0.329664 + (1 - 0.0484515)

= 0.844159 MQUINAS

• TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS

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EJEMPLO(CONTINUACIN)

= 0.05

= 0.50

/ = 0.1

N = 6

P0 = 0.484515

Wq = =

W = Wq + =

( )LNLq

1

(0.329664)/[(6-0.844159)(0.05)]

= 1.279044 HORAS

1.279044 + 1/0.5

= 3.279044 HORAS

• TEORA DE COLAS: OTROS MODELOS

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EJEMPLO(CONTINUACIN)

= 0.05

= 0.50

/ = 0.1

N = 6

P0 = 0.484515

Pn = = ( ) 0n

P!nN

!N

[6!/(6-n)!](0.1)n(0.484515)

N Pn0 0.4845149041 0.2907089422 0.1453544713 0.0581417884 0.0174425375 0.0034885076 0.000348851

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EJEMPLO(CONTINUACIN) ColasMM1NCl.xls

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EJEMPLO(CONTINUACIN) ColasMM1NCl.xls

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EJEMPLO(CONTINUACIN) ColasMM1NCl.xls

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EJEMPLO(CONTINUACIN) ColasMM1NCl.xls

TEORA DE COLAS: OTROS MODELOSMODELO M/G/1MODELO M/G/1: MEDIDAS DE DESEMPEOEJEMPLOEJEMPLO(CONTINUACIN)EJEMPLO (CONTINUACIN)EJEMPLO (CONTINUACIN)EJEMPLO (CONTINUACIN)MODELO M/D/1MODELO M/D/1: MEDIDAS DE DESEMPEOEJEMPLOEJEMPLO(CONTINUACIN)EJEMPLO (CONTINUACIN)EJEMPLO (CONTINUACIN)EJEMPLO (CONTINUACIN)MODELO M/G/k CON CLIENTES QUE ABANDONAN EL SISTEMA POR BLOQUEOMODELO M/G/k CON CLIENTES QUE ABANDONAN EL SISTEMA: MEDIDAS DE DESEMPEOEJEMPLOEJEMPLO(CONTINUACIN)EJEMPLO (CONTINUACIN)EJEMPLO (CONTINUACIN)EJEMPLO (CONTINUACIN)EJEMPLO (CONTINUACIN)EJEMPLO (CONTINUACIN)MODELO M/M/1 CON POBLACIN FINITA DE CLIENTES (MACHINE REPAIR PROBLEM)MODELO M/M/1/N: MEDIDAS DE DESEMPEOEJEMPLOEJEMPLO(CONTINUACIN)EJEMPLO(CONTINUACIN)EJEMPLO(CONTINUACIN)EJEMPLO(CONTINUACIN)EJEMPLO(CONTINUACIN)EJEMPLO(CONTINUACIN)EJEMPLO(CONTINUACIN)EJEMPLO(CONTINUACIN)