Teoria da Ligação Química -...

download Teoria da Ligação Química - w3.ualg.ptw3.ualg.pt/~jlouren/Pagina_Pessoal/Aulas_files/slides 1 TLQ.pdfTeoria da Ligação Química Mecânica quântica Dualidade onda-partícula:

If you can't read please download the document

  • date post

    11-Apr-2018
  • Category

    Documents

  • view

    214
  • download

    1

Embed Size (px)

Transcript of Teoria da Ligação Química -...

  • Teoria da Ligao Qumica

    X = c

    Radiao electromagntica

    =1

  • Teoria da Ligao Qumica

    Mecnica clssica :

    1. Uma partcula move-se numa trajectria com um caminho e uma velocidade precisos em cada instante.

    2. A uma partcula pode estar associado qualquer estado energtico.

    3. Ondas e partculas so conceitos diferentes.

    Radiao do corpo negro

    !

    T"max = constante (2,9 mmK)Wilhem Wein:

  • Teoria da Ligao Qumica

    Rayleigh-Jeans:

    DE( + ) = 8kT4

    DE( + ) = 8hc51

    hc kTe 1

    Max Planck (Prmio Nobel da Fsica em 1918)

    !

    E = nh"h = 6,626 #10$34 Js

  • Teoria da Ligao Qumica

    Efeito fotoelctrico

    EC = h - EL

    1/2 mv2 = h - h0

    Albert Einstein (Prmio Nobel da Fsica em 1921)

  • Teoria da Ligao Qumica

    Espectroscopia e o tomo de Bohr

  • Teoria da Ligao Qumica

    Princpios a que obedece o modelo atmico de Bohr:

    1. S so permitidos certos estados estacionrios para o electro com energia definida.

    2. Quando o electro passa para um estado estacionrio diferente, emite ou absorve energia, h, que corresponde diferena de energia entre os dois estados.

    3. O electro movimenta-se em orbitas circulares em volta do ncleo.

    4. Os estados electrnicos permitidos so aqueles nos quais o momento angular do electro quantizado em mltiplos de h/2.

    mvr = n h2

    (Prmio Nobel da Fsica, em 1922, pela sua teoria atmica)

  • Teoria da Ligao Qumica

    A energia dos estados permitidos calculada de forma simples:

    2Ze04 r

    =2mvou seja

    2Ze04 2r

    =2mv

    r

    Usando a expresso do momento angular

    e resolvendo em ordem a r de modo a eliminar v, obtm-se

    r =2n 2h 0

    2mZen = 1, 2, 3, ...

    simplificando

    r =2nZ oa com

    oa = o2h2me

    = 52,918pm

    mvr = n h2

  • Teoria da Ligao Qumica

    A energia do electro dada pela soma da energia cintica com a energia potencial

    E = T +V =1 2 2mv 2Zeor4

    Substituindo pela expresso anterior de mv2, obtm-se

    E =1 22Zeor4

    2Zeor4

    = 1 22Zeor4

    Substituindo agora pela expresso que relaciona r com a0, obtm-se

    E = 2Z22n

    2eo4 oa

    E a.u.( ) = 2Z22n

    ou Em que 1 a.u. (1 hartree)=4,3598 x 10-18 J

  • Teoria da Ligao Qumica

    Espectro de emisso do tomo de hidrognio

    iE fE = h =2Z2

    1f2n1i2n

    2eo4 oa

    Sommerfeld introduz em 1916 alteraes ao modelo de Bohr com vista a explicar observaes experimentais no espectro do hidrognio. So introduzidos os nmeros qunticos l e m.

    =c

    = iE fEhc

    =m 4e 2Z8 2h 02 c

    1f2n1i2n

    = HR

    1f2n1i2n

    HR =1,097017x 710 1m

  • Teoria da Ligao Qumica

    Mecnica quntica

    Dualidade onda-partcula:

    =hmv

    =hp

    L. de Broglie, 1924

    Para que a onda seja estacionria:

    n = 2r

    nhmv

    = 2r

    mvr = nh2 Condio de quantificao de Bohr

    (Prmio Nobel da Fsica, em 1929, pela descoberta da dualidade onda-corpsculo)

  • Teoria da Ligao Qumica

    px h4

    Princpio de incerteza:

    Heisenberg, 1927

    p = h

    p = mv

    Falha na teoria de Bohr! (?)

    (Prmio Nobel da Fsica, em 1932, pelo desenvolvimento da teoria quntica)

  • Teoria da Ligao Qumica

    Equao fundamental da mecnica quntica:

    Hi = Ei i

    H designa-se por operador Hamiltoniano

    E designa-se por valor-prprio

    Erwin Schrdinger

    (Prmio Nobel da Fsica, em 1933, pelo desenvolvimento da teoria quntica)

  • Teoria da Ligao Qumica

    Esta equao, em termos simples, do tipo E = T + V

    A energia cintica, T, de uma partcula que se movimenta no eixo x dada por:

    T = 12 x

    2mv =( xmv 2)2m

    = x2p

    2m

    Qual ser o operador para p?: p i = p i

    A equao de Schrdinger

    Segundo de Broglie, p=h/; uma equao para uma onda plana do tipo

    = ei 2x

    Derivando esta funo obtm-se

    ddx

    = i 2

    Rearranjando:

    hi2

    ddx

    =h = p ou

    i h2

    ddx

    = p

    NOTA: As relaes seguintes no pretendem ser uma deduo da equao de Shrodinger mas apenas mostrar que est de acordo com propriedades fundamentais como seja a dualidade onda-partcula de L. de Broglie.

  • Teoria da Ligao Qumica

    Considerando o conceito de operador para a energia cintica e usando o operador de p, depois de elevado ao quadrado e aplicado a , obtm-se:

    T = 2h

    8 2md2dx 2

    Se V=0, E=T e

    H = 2h

    8 2md2dx 2

    = E

    Considerando tambm a energia potencial, a equao vem

    2h8 2m

    d2dx 2

    +V = E com H=T+V

    h2

    8 2m 2x 2

    + 2y 2

    + 2z2

    +V = E

    A equao de Schrdinger a trs dimenses vem

  • Teoria da Ligao Qumica

    A partcula na caixa

    2h2m

    d2dx 2

    +V = E

    d2dx 2

    = 2mEh2

    Equao geral:

    Como V=0 para x entre 0 e L

    Poder a funo ser do tipo

    eax ?

    A segunda derivada sempre uma constante positiva multiplicada pela prpria funo...

    Para que estar de acordo com a equao tem que ser do tipo

    eiax

    = Asen(bx)Outra soluo que satisfaz esta equao do tipo

    d2dx 2

    = b2Asen(bx)

    d2dx 2

    = b2A segunda derivada dada por: ou seja

    Considerada esta funo, o valor de b igual a

    2mEh2

    12

  • Teoria da Ligao Qumica

    = Asen 2mEh2

    12x

    A soluo que satisfaz a equao ento:

    Mas (0) = 0 e (L)=0, pelo que

    2mEh2

    12L = n

    Rearranjando vem

    En =n2h2

    8mL2com n = 1, 2, 3, ...

    A funo de onda pode tambm ser definida como

    = Asen nxL

    Para determinar a constante A considera-se

    2dx =10L

    Resolvendo o integral obtm-se a funo de onda

    n =2L

    12sen nx

    L