TEORI bAHASA DAN OTOMATA...Teori Bahasa dan Otomata 5 q 0 q 1 q 2 q 3 d e n qq141 t y q 4 q 5 q 6 q...

Teori Bahasa dan Otomata 1


DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR

DAFTAR ISI

BAB 1 PENGANTAR TEORI BAHASA DAN OTOMATA

BAB 2 FINITE STATE AUTOMATA

BAB 3 EKUIVALENSI NFA KE DFA

BAB 4 NFA DENGAN ε-MOVE

BAB 5 EKSPRESI REGULER

BAB 6 ATURAN PRODUKSI UNTUK SUATU FINITE STATE AUTOMATA

BAB 7 FINITE STATE AUTOMATA DENGAN OUTPUT (MESIN MOORE)

BAB 8 POHON PENURUNAN

BAB 9 PENYEDERHANAAN TATA BAHASA BEBAS KONTEKS


PENDAHULUAN

Ilmu komputer memiliki dua komponen utama yaitu model dan gagasan tentang

komputasi dan teknik rekayasa untuk perancangan sistem komputasi (perangkat keras dan

perangkat lunak). Teori bahasa dan otomata masuk kedalam komponen utama dalam ilmu

komputer. Teori bahasa dan otomata diterapkan pada beberapa perancangan digital seperti

pada pmbuatan bahas apemrograman dan kompilator. Sedangkan tujuan mempelajari Teori

Bahasa dan Otomata sendiri yaitu mengajarkan dasar-dasar teori bahasa formal dan model-

model mesin matematis yang menggambarkan prinsip kerja komputer.

Otomata merupakan suatu bentuk (model matematika) yang memiliki fungsi-fungsi dari

komputer digital yaitu menerima input, menghasilkan output, bisa memiliki penyimpanan

sementara dan mampu membuat keputusan dalam mentransformasikan input ke output. Input

pada mesin otomata dianggap sebagai bahasa yang harus dikenali oleh mesin. Selanjutnya

mesin otomata akan membuat keputusan yang mengindikasikan apakah input ini diterima atau

tidak. Otomata bisa digunakan untuk memodelkan hardware.

Umumnya kita hanya tahu bahasa alami yaitu bahasa inggris atau bahasa indonesia.

Sebuah bahasa merupakan himpunan string-string dari simbol-simbol untuk suatu alphabet.

String sendiri merupakan suatu kata (gabungan dari huruf) dalam bahasa, contoh string adalah

‘Tanjungpinang‘. String juga dapat bernilah kosong dan biasa dilambangkan menggunakan

simbol ε.

Contoh penerapan mesin otomata, misalnya kita akan memodelkan mesin otomata

yang hanya dapat menerima inputan dalam bahasa inggris. Apabila digambarkan pemodelan

bahasanya akan menjadi :

BAB 1


q0 q1 q2 q3d e n

q4q11

t

y

q6q5q4

q8

g

a n

q4q7

q9 q10i s t

Gambar 1.1 Mesin Otomata Penerima Input Bahasa Inggris

Pada gambar 1.1 diatas merupakan mesin otomata yang hanya dapat menerima inputan

berupa bahasa inggris, jika mesin mendapatkan string inputan :

dengan : di tolak

deny : diterima

dentist : diterima

suatu string dikatakan diterima apabila mencapai state akhir(lingkaran ganda) untuk

kasus ini ada pada q7 dan q11. State awal selalu diawali oleh panah tanpa inputan (state q0).

HIRARKI CHOMSKY

Tata Bahasa (grammar) didefinisikan sebagai kumpulan dari himpunan-himpunan

variable, simbol-simbol terminal, simbol awal yang dibatasi oleh aturan produksi. Pada tahun

1959, Noam Chomsky menggolongkan tingkatan bahasa menjadi empat yang disebut sebagai

Hirarki Chomsky. Penggolongan Hirarki Chomsky :

Tabel 1.0 Penggolongan Bahasa

Bahasa Mesin Otomata Batasan Aturan Produksi

Regular/Tipe 3 Finite State Automata (FSA) :

1. Deterministic Finite

Automata (DFA)

2. Non- Deterministic Finite

Automata (NFA)

α merupakan sebuah simbol

variable

β maksimal memiliki sebuah

simbol variable yang bila ada

terletak diposisi paling kanan


Bahasa Mesin Otomata Batasan Aturan Produksi

Bebas Konteks/Context

Free/Tipe2

Push Down Automata (PDA) α berupa sebuah simbol

variable

Context Sensitive/Tipe1 Linier Bounded Automata |α | ≤ |β|

Unrestricted/Phase

Structure/Natural

Language/Tipe 0

Mesin Turing Tidak ada batasan

Aturan produksi merupakan pusat dari tata bahasa yang menspesifikasikan bagaimana

suatu tata bahasa melakukan transformasi dari suatu string ke bentuk lainnya dan melalui

aturan produksi tersebut didefinisikan suatu bahasa yang berhubungan dengan tata bahasa

tersebut. Suatu aturan produksi dapat dinyatakan dalam bentuk α→β ( dibaca : α

menghasilkan β atau dibaca : α menurunkan β). Suatu α menyatakan simbol-simbol pada ruas

kiri aturan produksi. Sedangkan β menyatakan simbol-simbol pada ruas kanan aturan produksi.

Beberapa istilah dalam aturan produksi :

1. Simbol variable/nonterminal : simbol yang masih dapat diturunkan, biasanya

dilambangkan menggunakan abjad capital.

2. Simbol terminal : simbol yang tidak dapat diturunkan kembali, biasanya

dilambangkan menggunakan abjad non-capital(huruf kecil).

Contoh penerapan tata bahasa “Noam Chomsky” :

Table 2.0 Contoh Tata Bahasa Berdasarkan Penggolongan Noam Chomsky

Bahasa Contoh

Regular/Tipe 3 A → b

Bebas Konteks/Context Free/Tipe2 B → bcA

Context Sensitive/Tipe1 B → Abcd

Unrestricted/Phase Structure/Natural

Language/Tipe 0

AbC → abC


Buatlah masing-masing 5 buah contoh tata bahasa yang memenuhi aturan tata bahasa :

1. Regular

2. Bebas Konteks

3. Context Sensitive

4. Unrestricted

LATIHAN SOAL


FINITE STATE AUTOMATA

Finite State Automata atau yang dikenal dengan istilah FSA merupakan suatu model

mesin otomata dari bahasa reguler. Suatu Finite State Automata dapat memiliki state banyak

berhingga yang dapat berpindah-pindah dari suatu state ke state lainnya. Jenis otomata ini

tidak memiliki tempat penyimpanan, sehingga kemampuan mengingatnya terbatas. Contoh

penerapan Finite State Automata (Pengecek parity ganjil):

q0

0 0

1

1

q1q1

Gambar 2.0 Contoh Penerapan FSA

1. Pengirim akan menambahkan bit paritas sehingga jumlah bit 1 adalah ganjil. Misal, terdapat

data : 0110

Pengirim akan menambahkan bit 1, sehingga :

Penerima akan memperoleh : 01101

2. Bila suatu saat penerima memperoleh jumlah bit 1 yang genap, misalnya : 10010, maka

penerima akan memutuskan telah terjadi kesalahan/ error dalam pengiriman.

Beberapa hal yang harus diketahui berkenaan dengan symbol gambar sebelum memulai materi

FSA (Finite State Automata) adalah :

1. Lingkaran menyatakan state/kedudukan

2. Label pada lingkaran merupakan nama state

3. Busur menyatakan transisi, yaitu perpindahan state/kedudukan

BAB 2


4. Label pada busur merupakan simbol input

5. Lingkaran diawali sebuah busur tanpa label yang artinya state awal

6. Lingkaran ganda menyatakan state akhir/final state

PENERAPAN FINITE STATE AUTOMATA

Secara formal FSA dinyatakan menggunakan beberapa symbol :

• Q = himpunan state

• ∑ = himpunan simbol input

• δ = fungsi transisi

• S = state awal

• F = himpunan state akhir

Contoh misalkan pada gambar pengecek pariti ganjil berikut :

q0

0 0

1

1

q1q1

Gambar 2.1 Contoh Penerapan FSA

Apabila dinyatakan menggunakan symbol, maka :

• Q = {q0,q1}

• ∑ = {0,1}

• δ = fungsi transisi

δ 0 1

q0 {q0} {q1}

q1 {q0} {q0}

• S = q0

• F = {q1}


FSA dibagi menjadi dua macam, yaitu DFA( Deterministic Finite Automata ) dan NFA ( Non-

Deterministic Finite Automata ).

Berdasarkan gambar diatas, tentukan :

• Q = ?

• ∑ = ?

• δ = ?

• S = ?

• F = ?

.TEST . TEST . TEST . TEST . TEST . TEST .

TEST .

TEST .


A. DETERMINISTIC FINITE AUTOMATA / DFA

Deterministic Finite Automata merupakan bagian dari FSA. Deterministic Finite

Automata/DFA maksudnya dari suatu state ada tepat satu state berikutnya untuk setiap

simbol masukan yang diterima. Contohnya :

• Q = {q0,q1,q2}

• ∑ = {a,b}

• S = q0

• F = {q2}

Suatu fungsi transisi bisa di bentuk menjadi 2 bentuk :

δ a b

q0 {q0} {q1}

q1 {q1} {q2}

q2 {q1} {q2}


B. NON-DETERMINISTIC FINITE AUTOMATA / NFA

Non-Deterministic Finite Automata merupakan bagian dari FSA. Non-Deterministic

Finite Automata/NFA maksudnya Dari suatu state bisa terdapat 0, 1 atau lebih busur

keluar (transisi) berlabel simbol input yang sama. Contohnya :

• Q = {q0,q2}

• ∑ = {a,b}

• S = q0

• F = {q2}

δ a b

q0 {q0,q2} {q2}

q2 {q2} {q2}

Apa Perbedaan Antara Deterministic Finite Automata/DFA dan Non-Deterministic Finite

Automata/NFA ????

Dari state q0 ketika memperoleh inputan yang sama yaitu a

dapat menuju ke lebih dari 1 state yaitu {q0,q2}

.ANALISIS.

TEST .

TEST .


EKUIVALENSI ANTAR DFA

Dalam suatu Deterministic Finite Automata/DFA suatu mesin dapat di gambarkan berbeda

tetapi tetap memiliki outputan yang sama. Contoh mesin DFA :

q0

a

q0

Gambar 2.2 DFA Mesin 1

q0

a

aq1q0 q1

Gambar 2.3 DFA Mesin 2

Berdasarkan gambar diatas dapat diambil kesimpulan bahwa walaupun kedua gambar DFA

diatas bebeda tetapi hasil output yang diterimanya tetap sama yaitu hanya dapat menerima

inputan yang mengandung a.


Gambarkan FSA (Finite State Automata) berikut ini kemudian analisis apakah FSA (Finite State

Automata) tersebut termasuk DFA (Deterministic Finite Automata) atau NFA (Non-

Deterministic Finite Automata) disertai dengan 3 buah contoh string yang diterima dan 3 buah

contoh string yang ditolak :

1. Q = {q0,q1,q2}

Σ = {0,1}

S = {q0}

F = {q2}

δ 0 1

q0 {q1} {q2}

q1 {q2} {q2}

q2 {q1} -

2. Q = {q0,q1,q2,q3,q4}

Σ = {a,b}

S = {q0}

F = {q2,q4}

δ a b

q0 {q0,q3} {q0,q1}

q1 - {q2}

q2 {q2} {q2}

q3 {q4} -

q4 {q4} {q4}

.SOAL LATIHAN.

TEST .

TEST .


EKUIVALENSI NON-DETERMINISTIC FINITE STATE AUTOMATA (NFA) KE DETERMINISTIC FINITE

STATE AUTOMATA(DFA)

Ekuivalen artinya sama, pada bahasan materi ini artinya dapat menerima string yang

sama baik itu menggunakan mesin Non-Deterministc Finite Automata (NFA) maupun

Deterministc Finite Automata (DFA).

Sebuah mesin Non-Deterministc Finite Automata (NFA) dapat dibuat menjadi mesin

Deterministic Finite Automata(DFA) yang dapat menerima string yang sama. Ada beberapa

tahap yang dapat ditempuh untuk melakukan ekuivalensi Non-Deterministc Finite Automata

(NFA) ke Deterministc Finite Automata (DFA) :

1. Buat tabel transisi dari Non-Deterministc Finite Automata (NFA)

2. Telusuri state berikutnya dengan memanfaatkan tabel transisi ditambah dengan

state { }

3. Tentukan finish baru jika ada, dengan melihat seluruh state yang mengandung finish

awal.

Contoh kasus diberikan gambar Non-Deterministc Finite Automata (NFA) berikut :

Diketahui :

Q = {qo,q1}

Σ = {0,1}

S = q0

F = {q1} q0

0

0,1q1q1

BAB 3


Ditanyakan :

Buatlah Deterministic Finite Automata yang ekuivalen dengan Non-Deterministic Finite

Automata diatas.

Jawab :

1. Buat tabel transisi dari Non-Deterministc Finite Automata (NFA)

δ 0 1

q0 {q0,q1} {q1}

q1 { } { }

2. Telusuri state berikutnya dengan memanfaatkan tabel transisi ditambah dengan

state { }

δ 0 1

q0 {q0,q1} {q1}

q1 { } { }

{ q0,q1} {q0,q1} {q1}

{ } { } { }

3. Tentukan finish baru jika ada, dengan melihat seluruh state yang mengandung finish

awal.

δ 0 1

q0 {q0,q1} {q1}

q1 { } { }

{ q0,q1} {q0,q1} {q1}

{ } { } { }

State baru yang terbentuk dan akan

ditelusuri

Finish

Baru


4. Gambar Deterministic Finite Automata :

q0

0,1

0,1q1q1 { }

q0{q0,q1}

0

0

1

1


1. Buatlah deterministic Finite Automata yang ekuivalen dengan Non-Deterministic Finite

Automata berikut :

Q = {qo,q1,q2,q3}

Σ = {a,b}

S = q0

F = {q3}

Fungsi Transisinya sebagai berikut :

δ a b

q0 {q0,q1} q1

q1 q3 q3

q2 q4 { }

q3 q4 q4

2. Buatlah deterministic Finite Automata yang ekuivalen dengan Non-Deterministic Finite

Automata berikut :

Q = {p,q,r}

Σ = {0,1}

S = p

F = {q}

Fungsi Transisinya sebagai berikut :

δ 0 1

p q { }

q {q,r} r

r p {q,r}

.SOAL LATIHAN.

TEST .

TEST .


NON-DETERMINISTIC FINITE STATE AUTOMATA (NFA) DENGAN ε-Move

Suatu gambar Non-Deterministc Finite Automata (NFA) yang mengandung ε-Move ( ε dapat

dianggap “empty” artinya dapat tidak dibaca inputannya atau diperbolehkan langsung menuju

state berikutnya tanpa membaca inputan ε). Contoh gambar Non-Deterministic Finite

Automata mengandung ε-Move :

q0 q1 q2 q0q3ε

0,1

0 ε

1

Berdasarkan gambar diatas maka dapat di ambil kesimpulan :

Dari q0 tanpa membaca input dapat langsung berpindah ke state q1

Dari q2 tanpa membaca input dapat langsung berpindah ke state q3

Kegunaan transisi ε ini adalah memudahkan dalam mengkombinasikan Finite State Automata.

ε–closure merupakan himpunan state-state yang dapat dicapai dari suatu state tanpa membaca

input. ε–closure sendiri dapat disingkat nantinya menjadi ε–cl. Contoh pada gambar berikut :

BAB 4

.ε – CLOSURE UNTUK SUATU NON-DETERMINISTIC FINITE AUTOMATA DENGAN ε-MOVE.

TEST .

TEST .


q0 q1 q2 q0q3ε

0

0 ε

1

Berdasarkan gambar diatas, maka dapat di buat ε–closure nya sebagai berikut :

ε–closure (q0) = {q0,q1}

ε–closure (q1) = {q1}



Buatlah ε–closure dari gambar Non-Deterministic Finite Automata(NFA) berikut :

q0 q1 q2 q0q3ε

0

0ε

1

q4

ε

Dari suatu Non-Deterministic Finite Automata dengan ε – Move dapat dibuat

ekuivalensinya menjadi Non-Deterministic Finite Automata tanpa ε – Move. Langkah-langkah

melakukan ekuivalensi Non-Deterministic Finite Automata dengan ε – Move menjadi Non-

Deterministic Finite Automata tanpa ε – Move :

1. Buat tabel transisi Non-Deterministic Finite Automata yang mengandung ε – Move

2. Tentukan ε- closure untuk setiap state

. LATIHAN .

. EKUIVALENSI NON-DETERMINISTIC FINITE AUTOMATA DENGAN ε-MOVE

KE NON-DETERMINISTIC FINITE AUTOMATA TANPA ε-MOVE .

TEST .

TEST .


3. Carilah setiap fungsi transisi hasil perubahan Non-Deterministic Finite Automata ε –

Move ke Non-Deterministic Finite Automata tanpa ε – Move dengan menggunakan rumus :

4. Buat table transisi baru dari hasil perolehan yang sudah dilakukan pada point(3)

5. Tentukan Final State dengan melihat state-state pada ε –closure yang menuju pada state

finish semula

Buatlah NFA tanpa ε- Move yang ekuivalen dengan NFA dengan ε – Move berikut ini :

q0 q1 q2 q0q3ε

0

0 ε

1

Langkah –langkah :

1. Buat tabel transisi Non-Deterministic Finite Automata yang mengandung ε – Move

δ 0 1

q0 { } { }

q1 q2 { }

q2 { } { }

q3 q3 q1

2. Tentukan ε- closure untuk setiap state





δ' (state,input) = ε – closure ( δ (ε – closure(state),input))

. CONTOH .


3. Carilah setiap fungsi transisi hasil perubahan Non-Deterministic Finite Automata ε –

Move ke Non-Deterministic Finite Automata tanpa ε – Move dengan menggunakan rumus :

δ' (q0,0) = ε – cl ( δ (ε – cl (q0),0)) ε – cl ( δ{q0,q1},0) ε – cl ({q2})

{ q2,q3}

δ' (q0,1) = ε – cl ( δ (ε – cl (q0),1)) ε – cl ( δ{q0,q1},1) ε – cl ({})

{ }

δ' (q1,0) = ε – cl ( δ (ε – cl (q1),0)) ε – cl ( δ{q1},0) ε – cl ({q2})

{q2,q3}

δ' (q1,1) = ε – cl ( δ (ε – cl (q1),1)) ε – cl ( δ{q1},1) ε – cl ({})

{ }


{q3}


{q1}


{q3}

δ' (state,input) = ε – closure ( δ (ε – closure(state),input))



{q1}

4. Buat table transisi baru dari hasil perolehan yang sudah dilakukan pada point(3)

δ 0 1

q0 {q2,q3} { }

q1 {q2,q3} { }

q2 q3 q1

q3 q3 q1

5. Tentukan Final State dengan melihat state-state pada ε –closure yang menuju pada state

finish semula

Finis semula ada di q3, sehingga lihat state ε –closure yang menuju pada state q3





Berdasarkan ε–closure diatas maka dapat diperoleh state Finish lain selain q3 yaitu q2,

sehingga final state sekarang ada 2 yaitu state q2 dan state q3.

Gambar Non-Deterministic Finite Automata tanpa ε-Move :

δ 0 1

q0 {q2,q3} { }

q1 {q2,q3} { }

q2 q3 q1

q3 q3 q1

q0 q1 q2 q0q3

0

0 0

0

0

0

1

1


Buatlah NFA tanpa ε- Move yang ekuivalen dengan NFA dengan ε – Move berikut ini :

q0 q1 q2 q0q3ε

0

0ε

1

q4

ε

.SOAL LATIHAN.

TEST .

TEST .


EKSPRESI REGULER

Suatu Finite State Automata dapat dinyatakan menggunakan Ekspresi Regular (ER). Ekspresi

Reguler dapat membuat suatu pola untuk suatu untai/string dari suatu bahasa. Beberapa notasi

dalam Ekspresi reguler :

No Simbol Keterangan String yang dapat dibangkitkan

1 * (karakter asterik) Artinya bisa tidak muncul bisa

juga muncul berkali-kali (0-n)

ER : a* → a,aa,aaa,...

ER : ab*c → ac, abc, abbc, ....

2 + (ditulis pada posisi

diatas/superscript)

Artinya minimal muncul satu kali

(1-n)

ER : 𝑏+ → b, bb, bbb,...

ER : 𝑎𝑏+ → ab,abb,abbb,...

3 + atau (tanda plus) Artinya dapat dipilih salah satu ER : a b → a, b

Suatu Ekspresi Reguler dapat digambarkan kedalam bentuk Finite State Automata begitu pula

sebaliknya.

Contoh transformasi dari ER(Ekspresi Reguler) Ke Finite State Automata :

No Contoh ER Finite State Automata

1 ER : ab*c

q0a

q1

b

q0q2c

2 ER : 𝑎𝑏+

q0a

q1

b

q0q2b

BAB 5

.HUBUNGAN ANTARA EKSPRESI REGULER DENGAN FINITE STATE AUTOMATA.

TEST .

TEST .


No Contoh ER Finite State Automata

3 ER : a b

q0 q0q1a,b

Contoh transformasi dari Finite State Automata ke ER(Ekspresi Reguler) :

No Contoh Finite State Automata ER (Ekspresi Reguler)

1

q0a

q1b

q0q2

c

ER : abc*

2

q0b

q1

c

q0q2c

a

ER: a ∗ b𝑐+

3

q0 q0q1b,c

a

ER : a*(b c)


1. Buatlah string yang dapat dibangkitkan dari ER berikut :

a. ER : ab*cd

b. ER : 𝑎𝑏+ cd

c. ER : 𝑎𝑏+ 𝑐𝑑∗ d

d. ER : (a b)ab

2. Gambarkan FSA dari ER berikut :

a. ER : 𝑎𝑏+ 𝑐𝑑∗ d

b. ER : (a b)ab

3. Tuliskan ER dari FSA berikut :

a.

q0

a

aq1q1

b.

q0

0 0

1

1

q1q1

.SOAL LATIHAN.

TEST .

TEST .


ATURAN PRODUKSI UNTUK SUATU FINITE STATE AUTOMATA

Sebuah otomata berhingga dapat menspesifikasikan suatu bahasa sebagai himpunan

semua untai yang menggerakannya dari state awal hingga ke state akhir. Masih ingat materi

pada bab 1???

Keterangan :

α : Sebuah symbol variable

β : Maksimal memiliki sebuah symbol variable, yang bila ada terletak dipaling

kanan

Ulasan pada bab 1 :

Suatu bahasa / grammar didefinisikan dengan 4 tupel, yaitu :

BAB 6

.ATURAN PRODUKSI BAHASA REGULER.

TEST .

TEST .

Aturan Produksi pada bahasa regular : α → β ( dibaca α menghasilkan β )

Symbol variable atau disebut juga symbol non-terminal ialah symbol yang masih dapat

diturunkan. Biasanya di definisikan menggunakan huruf besar.

Simbol terminal aialah simbol yang sudah tidak dapat diturunkan kembali. Didefinisikan

menggunakan huruf kecil.

V : himpunan symbol variable/non-terminal

T : himpunan symbol terminal

P : kumpulan aturan produksi

S : symbol awal


Ada beberapa hal yang harus diperhatikan ketika anda akan mengkonstruksi suatu

FSA(Finite State Automata) terutama state yang akan menuju final state/ state akhir. Contoh

gambar FSA(Finite State Automata) :

q0 q1 q2 q0q3a aε

b q4

ε

Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa mesin FSA(Finite State Automata) tersebut memiliki

inputan ‘a‘ dan ‘b‘ dan akan menjadi simbol terminal pada aturan produksi yang akan dibuat.

Misalnya state awal kita simbolkan dengan S (state awal) yaitu q0. Dari q0 mendapat inputan ‘a’

langsung menuju ke state q1. Aturan produksinya dapat ditulis sbb :

S → aA

Dimana A diidentikan dengan q1 (bagian yang belum terbangkitkan mulai dari state q1). Dari q1

mendapatkan inputan transisi-ε (tanpa menerima input) menuju ke q2. Aturan produksinya

dapat ditulis sbb :

A → B

B diidentikan sebagai q2. Dari q2 memperoleh inputan a ke q3 dan inputan transisi-ε (tanpa

menerima input) menuju ke q4. Aturan produksinya dapat ditulis sbb :

B → a

B → C

Dimana C diidentikan sebagai q4. Dari q4 mendapat inputan inputan b menuju state q1.

C → bA

.MENGKONSTRUKSI ATURAN PRODUKSI DARI SUATU FSA.

TEST .

TEST .


Aturan produksi diatas dapat dituliskan kembali sbb :

S → aA

A → B

B → a | C

C → bA

Secara formal tata bahasa yang diperoleh dari mesin FSA(Finite State Automata) dapat

dituliskan sbb :

V = {S, A, B, C}

T = {a,b}

P = { S → aA , A → B, B → a | C, C → bA}

S = S

Jika sebelumnya dari suatu FSA dapat di konstruksi bentuk aturan produksinya, sekarang adalah

kebalikannya. Dari suatu aturan produksi dapat digambarkan FSA-nya. Contoh apabila terdapat

aturan produksi berikut :

S → aS | bA | a

A → cB

B → aS

Gambar FSA dari aturan tersebut adalah sbb :

q0 q1 q2 q0q3b

a

c

a

a

.MENGKONSTRUKSI SUATU FSA DARI SUATU ATURAN PRODUKSI.

TEST .

TEST .


1. Diberikan gambar FSA (Finite State Automata) berikut :

q0 q1 q2 q0q3a

b

bε

a

q4

ε

Buatlah aturan produksi untuk gambar FSA(Finite State Automata) diatas !!!

2. Diberikan aturan produksi berikut :

S → baA | B |baB | ε

A → bS | a

B → aS

Buatlah gambar FSA (Finite State Automata) dari aturan produksi tersebut !!!

.SOAL LATIHAN.

TEST .

TEST .


FINITE STATE AUTOMATA DENGAN OUTPUT (MESIN MOORE)

Pada mesin Moore suatu output akan berasosiasi dengan state. Mesin Moore dapat

didefinisikan kedalam :

Contoh mesin Moore, missal ingin memperoleh sisa pembagian (Mod) suatu bilangan

dengan 2. Dimana suatu inputan dinyatakan menggunakan bilangan biner. Maka

diperoleh :

Q : {q0,q1}

Σ : {0,1} – karena inputan akan diubah menjadi bilangan biner

S : q0

Δ : {0,1} --- karena kemungkinan sisanya jika tidak 0 berati 1

λ (q0) : 0

λ (q1) : 1

BAB 7

Q : himpunan state

Σ : himpunan symbol input

δ : fungsi transisi

S : state awal

Δ : himpunan output

λ : fungsi output untuk setiap state

Final state dari suatu DFA (Deterministic Finite Automata) dihilangkan, karena keputusan dimunculkan sebagai output.

CATATAN


Mesin Moore untuk Mod 2adalah sbb :

q0

0 0

1

1

q1

0 1

Implementasi ke dalam studi kasus :

1) 7 Mod 2 = ?

7 = 111, maka jika di masukan kedalam gambar diatas akan inputan terakhir

akan berhenti di state q1 yang bernilai 1, sehingga dapat ditemukan bahwa

7 Mod 2 = 1

2) 12 Mod 2 = ?

12 = 1100, maka jika di masukan kedalam gambar diatas akan inputan

terakhir akan berhenti di state q0 yang bernilai 0, sehingga dapat ditemukan

bahwa

12 Mod 2 = 0


POHON PENURUNAN

Pohon penurunan berguna untuk menggambarkan bagaimana memperoleh suatu string(untai)

dengan cara menurunkan simbol-simbol variabel menjadi simbol-simbol terminal. Simbol

variabel akan diturunkan sampai menjadi simbol terminal seluruhnya.

Contoh:

S → AB

A → aA | a

B → bB | b

Berdasarkan tata bahasa bebas konteks diatas maka dapat digambarkan pohon penurunan

untuk memperoleh untai ‘aabbb’ sebagai berikut :

S

A B

a A b B

b Ba

b

BAB 8


Proses penurunan atau parsing dapat dilakukan dengan cara berikut :

1. Penurunan terkiri (leftmost derivation) : symbol variable terkiri yang diperluas terlebih

dahulu

2. Penurunan terkanan (rightmost derivation) : symbol variable terkanan yang diperluas

terlebih dahulu

Contoh :

S → AB

A → aA | a

B → bB | b

Untai yang ingin diperoleh : ‘aabbb’

Penyelesaian :

1. Penurunan terkiri (leftmost derivation)

S → AB → aAB → aaB → aabB → aabbB → aabbb

2. Penurunan terkanan (rightmost derivation)

S → AB → AbB →AbbB → Abbb → aAbbb →aabbb

Dalam pohon penurunan ada yang disebut Ambiguitas. Ambiguitas terjadi apabila terdapat

lebih dari satu pohon penurunan yang berbeda tetapi untuk memperoleh untai yang sama.

Contoh :

S → A | B

A → ab

B → ab

Untuk memperoleh untai yang sama yaitu ‘ab’, dapat digambarkan dua pohon penurunan yang

berbeda tetapi untuk mencapai untai yang sama yaitu ‘ab’.

S

a

A

b

atau S

a

B

b


1. Gambarkan pohon penurunan untuk memperoleh string ‘bbabbaab’ dari tata bahasa

bebas konteks berikut :

S → AA

A → AAA |a |bA |Ab

2. Buktikan bahwa tata bahasa bebas konteks berikut ambigu :

S → SaS | SbS |c

Untuk untai : ‘cacbc’

.SOAL LATIHAN.

TEST .

TEST .


PENYEDERHANAAN TATA BAHASA BEBAS KONTEKS

Penyederhanaan tata bahasa bebas konteks bertujuan untuk melakukan pembatasan sehingga

pohon penurunan tidak memiliki aturan produksi yang tidak berarti. Contoh :

S → A

A → B

B → C

C → D

D → a | A

Berdasarkan aturan produksi diatas terlihat beberapa aturan yang sebetulnya tidak perlu sebab

akhirnya tetap berujung pada S → a, aturan produksi D → A juga menyebabkan kerumitan

karena akan kembali lagi ke atas A → B. Tahap-tahap penyederhanaan tata bahasa bebas

konteks :

1. Penghilangan produksi ε

2. Penghilangan produksi unit

3. Penghilangan produksi useless(tidak berguna)

Produksi ε adalah produksi dalam bentuk :

α →ε

atau dapat disebut produksi kosong (empty). Penghilangan produksi ε dapat dilakukan dengan

mengganti produksi yang mengandung ε. Contoh kasus :

S → aBcd

B → ab|ε

BAB 9

.PENGHILANGAN PRODUKSI ε.

TEST .

TEST .


Pada kasus diatas B bernilai nullable, maka penyederhanaannya menjadi :

S → aBcd | acd

B → ab

Produksi unit adalah suatu produksi dimana ruas sebelah kiri dan kanan aturan produksi hanya

berupa sebuah simbol variabel, seperti A → B. Adanya kasus seperti itu membuat tata bahasa

memiliki kerumitan tertentu. Contoh :

S → Sa

S → A

A → B

A → bb

B → cd

Aturan produksi diatas dapat dihilangkan produksi unitnya yaitu dengan cara mengganti aturan

produksi yang mengandung produksi unit.

S → Sa

S → bb |cd

A → bb|cd

B → cd

Produksi useless merupakan suatu aturan produksi yang tidak berguna atau tidak terpakai,

sehingga dapat dihilangkan. Produksi tersebut jika tidak dihilangkan tidak akan pernah terpakai

karena tidak dapat mengalami penurunan apapun atau tidak akan mengalami penurunan

hingga terminal. Contoh :

S → aSa | Abc | Bcd

A → aAb

B → BBB | a

.PENGHILANGAN PRODUKSI USELESS.

TEST .

TEST .

.PENGHILANGAN PRODUKSI UNIT.

TEST .

TEST .

Mengandung

produksi Unit


Berdasarkan aturan produksi diatas maka ada aturan produksi yang dapat dihilangkan yaitu :

S → Abc

A → aAb

Sebab penurunan A tidak akan menuju symbol terminal, sehingga apabila tidak dihilangkan

akan mengalami kerumitan tertentu. Sehingga berdasarkan aturan produksi tersebut dapat

disederhanakan menggunakan penghilangan produksi useless menjadi :

S → aSa | Bcd

B → BBB | a

Penyederhanaan tata bahasa bebas konteks harus melewati ketiga tahapan tersebut. Tidak ada

yang boleh terlewatkan, walaupun nantinya bisa jadi dari suatu aturan produksi ada yang tidak

mengandung produksi useless, ε ataupun unit.

TEORI bAHASA DAN OTOMATA...Teori Bahasa dan Otomata 5 q 0 q 1 q 2 q 3 d e n qq141 t y q 4 q 5 q 6 q...

Documents

Transcript of TEORI bAHASA DAN OTOMATA...Teori Bahasa dan Otomata 5 q 0 q 1 q 2 q 3 d e n qq141 t y q 4 q 5 q 6 q...