Teorema superpoziţiei – exemplu de calculetc.unitbv.ro/~craciun/ElnAn/Curs/Probl_ElAn1.pdf · 1...

Click here to load reader

  • date post

    06-Feb-2018
  • Category

    Documents

  • view

    220
  • download

    3

Embed Size (px)

Transcript of Teorema superpoziţiei – exemplu de calculetc.unitbv.ro/~craciun/ElnAn/Curs/Probl_ElAn1.pdf · 1...

  • 1

    ui Oi

    uO 300R

    220 FC

    _ +

    Teorema superpoziiei exemplu de calcul

    S se determine curenii prin circuitul din figura 1.4.a. Fig. 1.4. Exemplu de aplicare a teoremei superpoziiei: a) Circuitul complet; b) Circuitul cu sursa de curent

    pasivizat; c) Circuitul cu sursa de tensiune pasivizat.

    Pentru rezolvarea circuitului se calculeaz rspunsul fiecrei surse considerate separat, presupunnd cealalt surs pasivizat (anulat) i apoi se nsumeaz efectele. a) Se anuleaz sursa de curent; sursa de curent se nlocuiete cu o ntrerupere de circuit (se pasivizeaz) i circuitul se simplific conform figurii 1.4.b. Cele dou rezistene nseriate sunt

    parcurse de acelai curent: 21

    0a2a1 RR

    uii

    +== .

    b) Pentru cazul cu sursa de tensiune anulat, circuitul rezultat este cel din figura 1.4.c, adic un divizor de curent. Conform regulii divizorului de curent aplicat succesiv celor dou ramuri

    de circuit rezult: SS iRRR

    iiRR

    Ri

    21

    1b2

    21

    2b1 , +

    =+

    = .

    n final prin suprapunerea efectelor se obin valorile totale ale curenilor prin rezistene:

    21

    10b2a22

    21

    20b1a11 i , RR

    Riuii

    RRRiu

    iii SS+

    +=+=

    +

    =+= .

    Verificarea rezultatelor obinute prin aplicarea direct a teoremelor lui Kirchhoff se propune ca tem; se vor obine aceleai rezultate cu un efort de calcul mai mare (prin rezolvarea unui sistem de dou ecuaii cu dou necunoscute).

    Problem de analiz redresor cu filtru capacitiv Dac tensiunea de intrare este: ui =30 sin100 t (V) i componentele redresorului din figur se presupun ideale: a) s se determine tensiunea pulsatorie i

    tensiunea medie de ieire precum i factorul de ondulaie; b) s se redimensioneze cond. de filtrare pentru a obine un factor de ondulaie de 1%.

    Rezolvare: Frecvena tensiunii ui este de 50Hz i perioada T=20 ms.

    Punctul a) presupune aplicarea direct a relaiilor (2.32) i (2.33). Astfel tensiunea ondulatorie vrf la vrf i efectiv este:

    V,3,132

    ,V 5,415,0302203002

    m20302

    vv_vfvv_ =

    ===

    =

    rrr

    UU

    RCTUU

    Intrerupere Scurtcircuit

    1i

    iS 2R

    1R

    0u2i

    0u 2R2ai

    1R2bi

    iS 2R

    1R1ai 1bi

    a) b) c)

  • 2

    iar tensiunea de ieire i factorul de ondulaie sunt:

    %7,4047,07.27

    3.1 ,27,7V 215,0130

    41vf =====

    =

    =

    O

    rO U

    URCTUU .

    Punctul b) este n fapt o problem de proiectare. Capacitatea care conduce la un anumit factor de ondulaie se calculeaz din formula (2.33) prin explicitarea lui C din formul. Se va utiliza indicele b pentru valorile specifice punctului b.

    F 1000F9797,587,1601,03

    113004m20

    311

    4==

    +

    =

    +=

    bb R

    TC

    .

    O metod mai expeditiv, cu un grad de aproximaie rezonabil, se bazeaz pe proporionalitatea (aproximativ) dintre capacitile de filtrare i inversele factorilor de ondulaie:

    F 10001

    4,7220 ==b

    b CC .

    Verificarea metodei: Rezultatele obinute prin simularea circuitului (din figura alturat) difer destul de mult de cele calculate. Astfel la punctul a) valoarea vrf la vrf a tensiunii ondulatorii este de 3,6V fa de 4,5V ct a rezultat din calcul. n procente aceast diferen este:

    %256,39,0100

    (sim) vv_

    (sim) vv_(calc) vv_ +==

    r

    rrU

    UU

    Motivul pentru aceast diferen este c la deducerea relaiilor (utilizate n problem) s-a neglijat durata de conducie a diodelor i s-a presupus c timpul de descrcare al condensatorului (ntre dou ncrcri succesive) este jumtate din perioada semnalului de intrare, T/2=10ms. Pentru a demonstra c acesta este motivul erorii, se va corecta calculul innd seama de durata de conducie a diodelor, care este de circa 1,6ms (conform simulrii). Durata descrcrii condensatorului ntr-o semiperioad este de 8,4ms (restul semiperioadei); tensiunea de ondulaie vrf la vrf corectat este:

    %5V8,310m

    m4,85,42 vv(sim)_

    )sim((calc) vv_(cor) vv_ +==== r

    Crr UT

    tUU

    Concluzia care se impune este c rezultatele obinute conform metodei de calcul prezentate pot avea o eroare relativ mare (25% n acest caz). Rezultatele sunt ns ntotdeauna acoperitoare, n sensul c ondulaia calculat este mai mare dect cea realizat, deoarece la calcule se consider durata de descrcare maxim posibil. Practic, alegerea unui condensator mai mare dect cel necesar conduce la ondulaii mai reduse (dect cele calculate) ceea ce este mai convenabil. Un calcul mai exact nu se justific practic datorit tolerantelor mari ale condensatoarelor de filtrare.

  • 3

    Problem de analiz limitator de tensiune cu diode

    Pentru circuitul din figura 2.18.a se consider UD =0.6V i U1=3V. a) S se exprime analitic i s se reprezinte grafic tensiunea de ieire pentru o tensiune de

    intrare sinusoidal: ( ) V100sin6sin2 ttUu ii == .

    Fig. 2.18. a) Schema de principiu, b) Schema echivalent cu D1 n conducie i D2 blocat

    b) S se exprime analitic i s se reprezinte grafic caracteristica de transfer uO (uI ) a circuitului;

    Rezolvare:

    Primul pas este analiza problemei. Circuitul este compus dintr-un redresor monoalternan, D1-R1 i un limitator cu tensiune de prag, R2-D2-U1. Se noteaz cu uM tensiunea median, dintre cele dou circuite. Varianta propus va analiza circuitul n ansamblu n funcie de strile posibile ale diodelor.

    O observaie util pentru nelegerea funcionrii se refer la relaiile cauz-efect din circuit; cauza apariiei curenilor n circuit sunt sursele de tensiune. n acest caz este vorba de sursa de tensiune care se presupune c exist implicit la intrare, chiar dac nu este figurat ca atare. Sursa U1 este o surs pasiv datorit diodei D2; aceasta nseamn c U1 nu poate furniza curent dect atunci cnd o surs extern (uI) deschide dioda D2. La ieirea circuitului, notaia uO semnific denumirea care permite identificarea respectivei tensiuni (se poate imagina un voltmetru ideal care msoar respectiva tensiune).

    Deoarece circuitul conine dou diode i fiecare diod poate avea dou stri (blocat sau n conducie) sunt posibile patru variante. Dac ambele diode sunt blocate, curentul prin acestea este nul, iA1= iA2=0. Sursa U1 nu poate furniza curent prin dioda D2 blocat. Curentul spre ieire este i el nul conform datelor iniiale ale problemei (circuitul lucreaz n gol). Din aceste motive, ct timp D1 este blocat curentul prin R1 este nul: iR2 = iO + iA2 = 0,

    iR1 = iA1 iR2 = 0 i tensiunea median este nul: uM = R1. iR1 = 0. Pe de alt parte curentul

    prin R2 fiind nul i tensiunea de ieire va fi nul: uO = uM R2. iR2 = 0. D1 este blocat pentru

    uA1

  • 4

    ++=

    +

  • 5

    Exemplu de proiectare stabilizator de tensiune cu dioda Zener

    Fig. 2.34. Stabilizatorul parametric; schema de principiu i schema echivalent simplificat.

    a) S se determine parametrii (UZ0 i rZ ) unei diode stabilizatoare pentru care s-au msurat: UZ1= 6,3V la IZ1= 50mA i UZ2 = 6,4V la IZ2 =100mA.

    b) Utiliznd aceast diod s se proiecteze un stabilizator parametric care s funcioneze corect pentru uI =1215V i iO = 2080mA. Se admite IZm = 5mA, PDadm = 1W i rZ 0.

    c) S se determine limitele extreme ale tensiunii de ieire. Se consider rZ de la punctul a.

    Rezolvare: a) Schema echivalent a diodei zener din figura 2.33.c conduce la relaia (2.72). Pentru a calcula parametrii diodei, UZ0 i rZ , (considerai ca fiind constante), se scrie relaia (2.72) de dou ori succesiv pentru cele dou puncte (de pe caracteristica diodei) din enun:

    +=

    +=

    202

    101

    ZZZZ

    ZZZZIrUUIrUU

    Cele dou ecuaii sunt un sistem de ecuaii cu necunoscutele UZ0 i rZ . Rezult:

    V2,6 , 205,01,03,64,6

    11012

    12 ===

    =

    = ZZZZZZ

    ZZZ IrUUII

    UUr .

    b) Prin proiectarea stabilizatorului se nelege determinarea componentelor stabilizatorului parametric cu schema din figura 2.34.a, adic aflarea valorii i a puterii disipate de rezistorul R. Deoarece se neglijeaz rZ , calculele se pot face pe schema echivalent din figura 2.34.b.

    Pentru ca stabilizatorul s funcioneze corect, curentul prin diod trebuie s fie mai mare dect curentul minim pentru orice valoare a tensiunii de intrare i a curentului de ieire:

    m0

    ZOZI

    ORZ IiRUu

    iii

    == .

    Cele mai defavorabile condiii n ecuaia precedenta apar pentru o valoare minim n stnga inegalitii, adic pentru tensiunea de intrare minim i curentul de ieire maxim, UIm i IOM:

    ( ) +

    =+

    68

    m5802,612

    mM

    0mmM

    0m

    ZO

    ZIZO

    ZIIIUU

    RIIR

    UU.

    Puterea disipat de rezisten este maxim pentru o tensiune de intrare maxim:

    IZm< iZ < IZM a) b) Zu

    R

    RL+

    Iu

    Ri OiZi

    Ou

    ZiIu

    ZU

    + Ou

    OiRiR

  • 6

    ( ) ( ) W14,168

    2,615 220 ==

    =RUU

    P ZIMdRM .

    Se poate alege un rezistor de 68 /2W. n final se verific dac puterea maxim disipat n dioda zener este mai mic dect puterea maxim admisibil:

    ( )admm0MM W1W68,002,0682,6152,6 DO

    ZIZdZ PIR

    UUUP =

  • 7

    S se exprime analitic i s se reprezinte grafic caracteristica de transfer a inversorului din figura 3.7.a pentru: RC =1k , RB =10k , uI =05V i UCC =5V. Se consider modelul din fig. 3.4.b cu UBE (=UD) =0,7V, =100 i UCEsat =0,2V.

    Rezolvare: n blocare: IBBIBEB uiRuui = ,0 . Tranzistorul este blocat dac dioda baz-emitor este blocat: uBE 1,18V relaia.

    Caracteristica de transfer a circuitului pentru ntreg domeniul de variaie a tensiunii de intrare este reprezentat grafic n figura 3.8. Pentru comparaie, s-a reprezentat cu linie ntrerupt caracteristica obinut prin simulare.

    Caracteristica de transfer este descris analitic de funcia liniarizat pe poriuni:

    =

  • 8

    Rezolvare: a) Dimensionarea circuitului se reduce la aflarea valorilor rezistenelor R1 i R2. Pentru tranzistorul blocat, divizorul de tensiune lucreaz n gol (iB 0) i deci:

    2

    1

    21

    2 1sau RR

    uu

    RRRuu

    BE

    IIBE +=+

    = .

    La limita ieirii din blocare, conform relaiei (3.11): uBE =UD0 =0,5V i trebuie ca uI =1V (conform enunului). Din relaia precedent rezult:

    212

    1 115,0

    11 RRuu

    RR

    BE

    I ==== .

    La limita intrrii n saturaie (uI = 2V), curentul de baz este:

    mA05,0k1100

    5=

    =

    C

    CCB R

    Ui

    .

    Curentul necesar prin R1: BBEBRR iRUiii +=+=

    221 , obinut din T1K,

    se poate determina i din legea lui Ohm: 1

    1 RUui BEIR

    = . Pentru R1=R2 , rezult:

    =

    =

    =

    =+ k12m05,0

    7,0222 , 222 B

    BEIBEIB

    BEi

    UuRRUui

    RU

    b) Pentru =300, la limita intrrii n saturaie (uI = 2V), curentul iB necesar este:

    mA0167,0k1300

    5=

    =

    C

    CCB R

    Ui

    ,

    iar tensiunea de intrare la care apare acest curent (pentru R1=R2 =12k) se poate calcula din:

    V6,17,02m0167,0k122 121

    =+=+=+=

    BEBIBBEBEI UiRui

    RU

    RUu .

    n concluzie circuitul analizat poate fi utilizat ca inversor logic. Intervalele de tensiuni corespunztoare nivelelor logice la intrare sunt: - pentru 0 logic : uI =01V depinde de tensiunea de deschidere a tranzistorului UD0 i

    de raportul rezistenelor de la intrare (nu depinde de );

    - pentru 1 logic : uI = 25V pentru =100 i uI = 1,65V pentru =300 depinde de factorul de amplificare n curent al tranzistorului. Pentru ca circuitul s funcioneze cu orice tranzistor care are 100, se va considera intervalul de tensiuni care asigur saturarea tranzistorului pentru minim, deci uI = 25V, saturarea tranzistoarelor care au mai mare fiind asigurat implicit.

  • 9

    Circuit de comand al unui releu cu tranzistor bipolar exemplu de proiectare

    Rezolvare: Declanarea releului se produce la apariia tensiunii de prag pe releu. Curentul prin releu este curentul de colector al tranzistorului. Curenii prin tranzistor sunt:

    mA06,0100

    m6 ,mA 6k16

    ======C

    BRel

    PC

    ii

    RUi .

    Acest curent de baz trebuie s apar pentru RFR = 5k. Curentul prin fotorezisten i rezistena R1 necesar se pot determina prin aplicarea succesiv a legii lui Ohm:

    =

    ==+=== k56m2,03,11 ,mA 2,0 ,mA 14,0

    111

    R

    BECCFRBR

    FR

    BEFR i

    UURiiiRUi Dac

    factorul de amplificare crete, curentul necesar n baz scade, curentul prin R1 nu se modific i deci cuplarea releului se va produce pentru o alt valoare a fotorezistenei:

    ====== k12,4m17,0

    7,0 ,mA 17,0200

    m6m2,01

    111FR

    BEFR

    CRFR i

    URi

    ii

    .

    Observaie: Pentru aplicaia propus modificarea fotorezistenei de la 5k la circa 4k este acceptabil; declanarea releului optic se va produce la un nivel de iluminare ceva mai ridicat dac factorul de amplificare al tranzistorului este mai mare.

    Exemplu de proiectare stabilizator de tensiune cu tranzistor

    a) S se determine rezistorul R astfel nct stabilizatorul de tensiune din figura 3.14.a s funcioneze corect i ncrcarea diodei zener s fie minim dac uI =1215V i iO = 00,5A. Pentru dioda zener (de tip DZ6V8) se consider UZ = 6,8V, IZm = 5mA i IZM = 70mA iar pentru tranzistor 100 i UBE = 0,7V.

    Pentru R = 470 s se determine: b) puterea maxim disipat de tranzistor i de dioda zener dac limitele uI i iO sunt cele de la punctul precedent i c) puterea maxim disipat de tranzistor n cazul unui scurtcircuit la ieire dac =50 (pentru IC = 1 2 A; scade la creterea IC ).

    S se calculeze R1 pentru ca releul s cupleze la acea iluminare pentru care fotorezistena are RFR = 5k, dac UCC =12V, UBE =0,7V, =100. Rezistena releului este RRel = 1k iar tensiunea de prag (la care cupleaz releul) este UP =6V.

    La ce valoare a FR va cupla releul dac =200?

    Bi

    BEu

    Ci

    Rel.

    1R

    +UCC

    D

    FR

    Fig. 3.11. Releu optic

  • 10

    a) b)

    Iu Ou+

    T

    ZU DLR

    R

    Ou

    Oi

    Iu

    +

    LRR

    iB

    ZiRi Bi

    ZU+

    BEU

    +

    Oi

    Fig. 3.14. Stabilizatorul de tensiune serie cu tranzistor i diod Zener:

    a) Schema de principiu, b) Schema echivalent simplificat (valabil pentru iZ >IZm ).

    Rezolvare a) Determinarea rezistorului R presupune aflarea valorii rezistenei i a puterii disipate maxime.

    Rezistena trebuie astfel dimensionat nct cel mai mic curent prin dioda zener s fie cel puin egal cu IZm :

    mmin

    maxminmin ; Z

    OZIZ

    OZIBRZ I

    iR

    Uuii

    RUuiii ===

    .

    Din relaia anterioar rezult rezistena maxim (pentru care stabilizatorul funcioneaz corect i ncrcarea diodei zener este minim):

    ==+

    =

    +

    520k52,0100m500m5

    8,612

    minmaxm

    minOZZI

    iIUuR .

    Puterea disipat de rezistor i valoarea maxim a acesteia sunt:

    ( ) ( ) ( ) W13,0520

    8,615 , 22

    maxmax

    2

    =

    =

    =

    RUu

    PRUu

    P ZIdRZI

    dR .

    Se verific dac dioda zener suport curentul maxim care poate s apar:

    ( )mA70mA160520

    8,615M

    minmaxmax =

  • 11

    S-a utilizat valoarea mai mic a factorului de amplificare deoarece curentul prin tranzistor are o valoare mare (1,5A), valoare la care factorul scade (conform enunului). Observaii: 1. Circuitul se dimensioneaz astfel nct curentul prin dioda zener s fie mai mare dect curentul minim admisibil, ct timp tensiunea de intrare i curentul de ieire se menin n limitele prestabilite. 2. Pentru stabilizatorul serie, tranzistorul este componenta de circuit care preia diferena de putere dintre intrare i ieire. n cazul unui scurtcircuit la ieire, puterea disipat de tranzistor crete foarte mult (de circa 5 ori la circuitul analizat) i pentru a prentmpina distrugerea tranzistorului, n circuitele reale trebuie prevzut un mecanism de limitare a curentului de scurtcircuit.

    Exemplu de analiz- Circuit de polarizare cu RE i cu divizor n baz

    S se determine limitele de variaie ale psf {IC, UCE} pentru circuitul din figura 3.20.c dac se consider UBE = 0,60,7V i =100300. Valorile rezistenelor din circuit sunt: R1=30k, R2=10k, RC = 2k, RE =1k i tensiunea de alimentare este UCC =12V.

    b) a) c)

    B B

    AA Ad)

    BBiCi

    CR+UCC

    BR1R

    +UCC

    2R

    1R

    +UCC

    2R

    BRBi Bi

    BuBuER

    BR

    ER

    CR CR

    ER

    CCU

    +

    BBU

    + BBU

    +

    Fig. 3.20. Circuite de polarizare cu RE; Schema principial: a) cu dou surse, b) cu surs unic; c) Schema practic d) echivalarea divizorului de polarizare a bazei (pt. cazul c).

    Rezolvare: Parametrii sursei echivalente Thvenin, de polarizare a bazei, sunt:

    =+

    ===+

    =+

    = k5,710k30k

    k10k30|| ,V 310k30kk1012 21

    21

    2 RRRRR

    RUU BCCBB .

    Curentul de colector se calculeaz cu relaia (3.33) innd seama de limitele extreme:

    ( ) ( ) mA33,212,2k1301k5,7

    6,03300k1101k5,7

    7,03100KL =

    +

    +

    =CI

    Se observ c pentru o variaie foarte mare a lui , (-50%+50% fa de media valorilor), variaia IC este mult mai mic: 5%+3,5%. Influena variaiei tensiunii UBE este oricum foarte mic deoarece numrtorul relaiei (3.34) este mult mai mare dect aceast variaie: 2,3V>>0,05V (s-a considerat variaia fa de media tensiunilor UBE).

    Conform cu relaia (3.35) limitele tensiunii UCE sunt:

    ( ) ( ) V01,564,5m33,212,2k1k212 KK =+=CEU .

  • 12

    Calculele cu inecuaii i estimarea erorilor sunt o necesitate n practica inginereasc datorit variaiilor inerente ale componentelor de circuit (mai ales a dispozitivelor semiconductoare).

    Se observ c rezultatele obinute cu relaia aproximativ de calcul (3.34) sunt acceptabile:

    V95,4m35,2k312 ,mA 35,2k1

    65,03===

    =

    CE

    E

    BEBBC UR

    UUI ,

    curentul obinut este ceva mai mare dect cel din circuit (ca pentru = ). innd seama de precizia cu care sunt cunoscute valorile componentelor n circuitele practice, acest calcul este de obicei satisfctor.

    Exemplu de proiectare - dimensionarea circuitului de polarizare

    S se dimensioneze circuitul de polarizare al tranzistorului bipolar din figura 3.20.c astfel nct s se obin : IC = 3mA, UCE = UCC /3, pentru UBE = 0,6V, 200 i UCC =9V. Se sugereaz alegerea IDiv 0,1 IC i UE UCC /3.

    Rezolvare: Rezistenele din circuit pot fi dimensionate utiliznd legea lui Ohm:

    =

    =

    ==== k1m3

    339 , k1m33

    C

    ECECCC

    C

    E

    E

    EE I

    UUUR

    IU

    IUR

    Curentul prin divizor se alege conform sugestiei: IDiv = 0,1 IC = 0,3 mA

    i cu acest curent se pot determina rezistoarele de polarizare a bazei:

    =

    ==+

    =+

    k18 , k12m3,0

    36,012

    Div

    EBECC

    Div

    EBEI

    UUUR

    IUU

    R

    La rezolvarea problemei nu s-a utilizat explicit factorul al tranzistorului; s-a considerat implicit >>1 presupunnd un curent unic prin tranzistor IC IE , conform (3.39).

    Exemplu de calcul determinarea psf la circuitele cu mai multe tranzistoare

    Tranzistoarele din schema alturat au 300. n psf se cunosc UBE1= 0,55V i UBE2= 0,6V. S se determine psf {IC, UCE} pentru cele dou tranzistoare.

    Rezolvare: Se va aplica metoda simplificat de calcul propus anterior. Mai mult, se vor presupune iniial curenii de baz neglijabili fa de curenii de colector chiar i pentru tranzistoare diferite, presupunere care va trebui verificat nainte de finalizarea calculelor.

    T1K se poate scrie n trei noduri (de obicei curentul care intr n masa montajului nu trebuie calculat i deci T1K nu se aplic n nodul de mas). Scrierea T1K n nodul de alimentare (+UCC) nu prezint interes la aceast problem, iar neglijarea curenilor de baz

    T1

    T2

    E2R300

    BR

    50kE1R600

    C2R2,2k

    C1R15k

    +UCC+9V

  • 13

    fat de cei de colector face inutil T1K n colectorii tranzistoarelor sau mai exact T1K se reduc la:

    2121212121 pentru ; pentru 21 CBCBERCBCBCR IIIIIIIIIIII EC

  • 14

    Ambele tranzistoare se afl n RAN deoarece UCE >UBE. Circuitul analizat este cunoscut sub numele de schem cu polarizare automat, deoarece tranzistoarele vor fi polarizate n RAN (de exemplu UCE1 2UBE) pentru limite largi ale tens. de alimentare UCC.

    Exemplu Etaj de amplificare cu un tranzistor n conexiune EC 1. n condiii de semnal mic la intrare, s se calculeze Au0, Ri, Ro, i Aug pentru

    amplificatorul cu emitor comun din figura 3.27 dac: =100, IC =1mA, RC =5k, RB (= R1||R2) =10k, Rg =6k.

    2. S se calculeze amplificrile Au i Aug pentru o rezisten de sarcin RL =500 cuplat capacitiv la ieire.

    3. Ct este amplitudinea semnalului la ieire pentru o amplitudine la generator Ug_vf =20mV?

    Se consider UT =25mV i condensatoarele din circuit se consider scurtcircuite n ca.

    CR+UCC

    guCE

    gR

    1R

    2R ER

    CB

    iuLR

    CCou

    b)

    e

    a)

    1R 2R

    ou

    iu

    CR mg ube

    bi ci

    r

    beu

    cb

    gR

    guiu LRouBR CR

    Ri Rib Ro oi

    Fig. 3.28. Scheme echivalente de ca ale amplificatorului n conexiunea EC: a) C i UCC nlocuite cu scurtcircuite, b) TB liniarizat, n condiii de semnal mic.

    1. Se calculeaz parametrii de semnal mic ai TB cu (3.48) i (3.52):

    ======== k5,2m40

    100 , V

    mA40m14040m25 m

    CC

    T

    Cm g

    rII

    UI

    g

    Parametrii amplificatorului se calculeaz conform (3.62 3.57), cu RL= :

    ====== 2k2,5k||k10|| , 200k5m400 rRRRgA BiCmu

    5025,02006kk2

    k2200 , k5 00 ==+=

    +===

    gi

    iuugCo RR

    RAARR

    2. Sarcina fiind cuplat capacitiv la ieire, nu influeneaz psf. Prin urmare parametrii tranzistorului i ai amplificatorului nu se modific la conectarea sarcinii. Amplificrile n tensiune n prezena sarcinii se calculeaz conform (3.58) i (3.65):

    Fig. 3.27. Schema amplificatorului cu un tranzistor discret n conexiune EC.

    - Tranzistorul este polarizat cu divizor n baz i rezisten n emitor.

    - Condensatoarele din circuit se consider scurtcircuite n ca.

    (RB =R1||R2)

  • 15

    2,18111200

    k55005002000 ==+

    =+

    =oL

    Luu RR

    RAA

    5,4111

    412000 =++

    =oL

    L

    gi

    iuug RR

    RRR

    RAA

    Aceste relaii au fost determinate folosind modelul amplificatorului de tensiune din figura 3.26 i innd seama de cele dou divizoare de tensiune care apar n schema respectiv.

    3. Se verific iniial dac este ndeplinit condiia de semnal mic (3.44). Astfel, valoarea maxim a tensiunii baz-emitor este amplitudinea semnalului n baz (de intrare n amplificator), calculat innd seama de divizorul de tensiune de la intrare, conform relaiei (3.60):

    10mVmV541m20

    6k2k2km20vf_vf_vf_

  • 16

    b)a)

    +UCC

    LRgu ER

    CE

    BRgR CB

    ouiu

    gR Ri

    ou

    ib

    bi

    oei

    Rib

    BRgu

    b

    iuRo

    LR

    c

    r

    ER

    Roe

    e

    ci

    Fig. 3.29. Repetorul pe emitor: a) schema de principiu; b) schema echivalent de ca cu tranzistorul liniarizat (ca SIcI), n condiii de semnal mic.

    1. Curentul de colector se calculeaz cu (3.33), pentru UBB=UCC:

    ( )( )

    ( ) mA1m995,0k5101k430

    7,0101001

    =+

    =

    ++

    =EB

    BECCC RR

    UUI

    .

    2. Parametrii de semnal mic ai TB se determin cu (3.48) i (3.52):

    ====== k5,2m40

    100 , V

    mA40m25

    m1

    mT

    Cm g

    rUI

    g

    Amplificarea n tensiune fr sarcin se determin cu (3.67):

    ( )

    0,99500495,1

    1

    5k1012,5k1

    1

    11

    10 ==

    +

    =

    ++

    =

    E

    u

    Rr

    A

    Rezistena de intrare se determin cu (3.70) pentru RL= :

    ( ) ; 507,5k5k1012,5k1 =+=++= Eib RrR === 233k507,5k||k430|| ibBi RRR

    Rezistena de ieire se determin cu (3.72) i (3.73):

    ( ) , 3,83

    1016k||430kk5,2

    1||

    =+

    =+

    +=

    gB

    oeRRr

    R === 82k5||3,83|| oeEo RRR .

    Cu (3.74) se calculeaz amplificarea global fr sarcin:

    97,0975,0995,06k233k

    k233995,000 ==+=

    +=

    gi

    iuug RR

    RAA .

    3. n prezena sarcinii, rezistena de emitor n ca devine:

    === 454,6500 ||k5|| LEe RRR ;

    iar parametrii tranzistorului nu se schimb pentru c sarcina este cuplat capacitiv i nu influeneaz psf. Amplificarea n tensiune devine:

    ( )

    948,00545,1

    1

    k455,0101k5,21

    1

    11

    1==

    +

    =

    ++

    =

    e

    u

    Rr

    A

    .

    Pentru calcularea amplificrii globale n tensiune se recalculeaz iniial rezistena de intrare:

  • 17

    ( ) , k9,45455101k5,21 =+=++= eib RrR == 43,5k|| ibBi RRR ,

    84,089,0948,06k43,5k

    k5,43948,0 ==+

    =+

    =gi

    iuug RR

    RAA .

    Factorul de transfer direct dintre generator i sarcin rezult din regula divizorului de tensiune aplicat circuitului din figura 3.30.a:

    %7,7077,0131

    k6500500

    ===+

    =+

    ==gL

    L

    g

    oug RR

    Ruu

    K .

    Fa de cuplajul direct, amplificarea obinut prin intermediul repetorului pe emitor este de Aug /Kug =0,84 / 0,077 =11 ori mai mare.

    a) b) c)

    gR

    LR eR ougu gu gu

    eR( +1)

    rgR

    BR

    Roe RibRier

    iu beuou ouiu

    Fig. 3.30. a) Cuplajul direct al generatorului cu sarcina. Scheme echivalente de ca ale repetorului pe emitor obinute prin reflectare: b) n emitor, c) n baz.

    4. Pentru a calcula amplitudinea tensiunii pe sarcin se verific mai nti dac tensiunea de intrare ndeplinete condiia de semnal mic relaia (3.60), pe baza circuitului din figura 3.30.b:

    mV10mV6,45925455

    25100

    1||vf_vf_

  • 18

    Problem de analiz - Etaj de amplificare cu rezisten nedecuplat n emitor

    1. Pentru amplificatorul din figura alturat s se calculeze curentul static de colector IC dac =100 i UBE =0,7V

    2. Dac rezistena intern a generatorului este: Rg =6k, s se calculeze Au0, Ri, Ro, i Aug0, pentru: a) Re =1k respectiv b) Re =100. (practic, n primul caz comutatorul este deschis: Re =RE , respectiv n al doilea caz este nchis: Re = RE | |RE1)

    3. Ct este amplitudinea la ieire dac amplitudinea la generator este Ug_vf =50mV?

    Condensatoarele din circuit se consider scurtcircuite n ca i UT =25mV.

    Rezolvare: 1. Curentul de colector se calculeaz cu relaia (3.53), la care se consider UBB=UCC:

    ( )( )

    ( ) mA1m01,1k1101k820

    7,0101001

    =+

    =

    ++

    =EB

    BECCC RR

    UUI

    .

    2. Parametrii de semnal mic ai tranzistorului se determin cu relaiile (3.67), (3.76) i prin explicitarea factorului din relaia (3.7):

    99,01

    , 25m40

    11 , V

    mA40m25

    m1=

    +=======

    mme

    T

    Cm gg

    rUI

    g .

    Amplificarea n tensiune (fr sarcin) se determin cu relaia (3.98):

    6,3910025

    k599,0 ) , 83,41k25

    k599,0 ) : )(0)(00 =+

    ==+

    =+

    == buauee

    C

    i

    ou AbAaRr

    Ruu

    A

    .

    Calculul amplificrii cu relaia aproximativ (3.101):

    50100

    k5 ) , 51k

    k5 ) : ~)(0~)(00 ===== buaue

    Cu AbAaR

    RA ,

    conduce la o eroare:

    %2639,6

    6,3950 , %5,34,83

    83,45 : [%]1000

    0~0 =

    ==

    =

    = bau

    uuA

    AA,

    acceptabil (de ordinul procentelor, mai mic de 5%) n primul caz; n cazul al doilea eroarea este apreciabil, deoarece inegalitatea (3.100) nu este de fapt ndeplinit:

    >= 104 , 100 ; 40 , 251000 )()(

    )()(

    e

    bebe

    e

    aeeae r

    RR

    rR

    rR .

    Rezistena de intrare se determin cu relaia (3.95):

    ( )( ) ( ) ( ) =+==+=++= k6,1300125101 , k5,1031k25101 : 1 )()( bibaibeeib RRRrR ,

    ===== k13,4k820||k6,13 , k91,9k820||k5,103 : || )()( biaiibBi RRRRR .

    Rezistena de ieire nu depinde de Re i se determin cu relaia (3.97): == k5Co RR .

    gR

    guou

    iu

    CCCB

    BR820k

    ER1k

    CR5k

    K CE

    +UCC+10V

    E1R110

  • 19

    Cu relaia (3.80): gi

    iu

    g

    i

    i

    o

    g

    oug RR

    RA

    uu

    uu

    uu

    A+

    === 0 se determin amplificarea global:

    5,27694,0-39,62,5k13,5kk6,136,39 , 6,4

    6k103,5kk5,10383,4 )()( =+

    =+

    = bugaug AA .

    Se observ c amplificarea mai mic obinut n cazul a) se modific mai puin la conectarea generatorului (deoarece rezistena de intrare a amplificatorului este mai mare). 3. Se determin iniial dac este ndeplinit condiia de semnal mic (3.64). Pentru aceasta se determin tensiunea ube cu ajutorul relaiilor (3.103) i (3.80):

    ggi

    i

    ee

    ei

    ee

    ebe uRR

    RRr

    ru

    Rrr

    u++

    =+

    = .

    Amplitudinea tensiunii ube n cele dou cazuri este:

    mV10mV15,1m5094,0024,0m506k91,9k

    k9,91k125

    25)(vf_

  • 20

    Rezolvare: a) Pentru a centra psf n dren trebuie ca tensiunea de dren s fie media tensiunilor de blocare i de ieire din saturaie a TEC, conform (*4.30):

    ==

    =

    += 450k45,0

    m102312

    2 DSSPDD

    D IUUR .

    Punctul static de funcionare al TEC este definit de mrimile de cc:

    UGS = RG IG =0, ID = IDSS =10mA i V5,710mk45,012 === DSSDDDDS IRUU .

    b) Curentul de dren n cele dou situaii limit: uGS = Ui_vf = |UP /3| , se calculeaz cu relaia (*4.11), innd seama de rezultatul de la punctul a: RD IDSS =(UDD +UP )/2, iar limitele tensiunii de ieire rezult din T2K aplicat pe bucla de ieire. - Pentru alternana pozitiv la intrare, uGS = Ui_vf = UP /3, rezult:

    mA8,179

    163

    1 max2

    ===

    = DDSS

    P

    PDSSD iIU

    UIi i

    ( ) V498

    998

    916

    min ===+== OPDD

    PDDDDDDSSDDDS uUUUUURIUu .

    Deoarece uOmin > UP , condiia de saturaie este ndeplinit i deci calculul este corect.

    - Pentru alternana negativ la intrare, uGS = Ui_vf = UP /3, rezult:

    mA44,494

    31 min

    2===

    = DDSSP

    PDSSD iIU

    UIi i

    ( ) V1092

    97

    92

    94

    max ===+== OPDDPDDDDDDSSDDDS uUUUUURIUu .

    Amplitudinile semnalului la ieire pot fi calculate ca diferene ntre valorile limit i valoarea din psf a tensiunii de ieire:

    V5,2max)(vf_ ==

    +Ooo UuU i V5,3min

    )(vf_ ==

    oOo uUU .

    Semnalul de ieire este distorsionat deoarece amplitudinile acestuia sunt inegale. Eroarea este cauzat de nivelul prea mare al semnalului i poate fi apreciat cu diferena dintre amplitudini i media acestora, raportat la medie:

    V32

    )(vf_

    )(vf_

    med_ =+

    =+

    ooo

    UUU , %7,16167,0

    35,0

    med_

    med_)(vf_ ===

    =

    o

    oo

    U

    UU .

    Eroarea calculat reprezint de fapt coeficientul de distorsiuni al semnalului la ieire.

    c) Amplificarea n tensiune se poate calcula cu (*4.34). Pentru RD = 0,45k rezult:

    3k45,03m1022

    =

    == DP

    DSSu RU

    IA .

    Valoarea negativ a amplificrii arat faptul c semnalul de ieire este n antifaz cu cel de la intrare. Se remarc valoarea mic a modulului amplificrii (comparativ cu cea a unui amplificator identic echipat cu tranzistor bipolar). Astfel, la un amplificator cu TB n condiii echivalente: IC =10mA i RC = 0,45k, rezult din (3.82): Au = 40IC RC =180, o amplificare

  • 21

    de 60 de ori mai mare (n modul). Pe de alt parte, amplificatorul cu TEC are o rezisten de intrare Ri = RG =1M mult mai mare fa de amplificatorul cu TB, a crui rezisten de intrare este mai mic de 1k, (de cel puin 1000 de ori mai mare). Rezistena de dren maxim se obine la limita ieirii din saturaie a TEC, conform (*4.36), iar amplificarea corespunztoare rezult din (*4.34):

    =

    =+

    = k9,0m10

    312

    DSS

    PDDD I

    UUR , 6k9,03m1022

    =

    == DP

    DSSu RU

    IA .

    Amplificarea maxim obinut, n condiiile unei tensiuni statice de ieire la limita saturaiei: V310mk9,012 === DSSDDDDS IRUU ( = UP ). este dubl fa de amplificarea

    calculat anterior Condiia de semnal mic (*4.33) fiind ndeplinit: Ui_vf (=0,1V) UP + Uo_vf =3,6V), prin reducerea corespunztoare a rezistenei de dren: RD =(UDD UDS )/IDSS (RD < 0,84k, n acest caz).