Teorema de Thales Macarena Fica Estudiante en práctica de Pedagogía en Matemática.

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Teorema de Thales Macarena Fica Estudiante en práctica de Pedagogía en Matemática
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Teorema de Thales

Teorema de Thales

Macarena FicaEstudiante en prctica de Pedagoga en Matemtica

Considera el ABC, y un segmento de recta, paralelo a AB, tal que interseca a los lados del tringulo en los puntos D y E.Se cumple que CDE y CAB tienen igual medida?, porqu?Hay otros pares de ngulos que tengan igual medida en la figura?, cules?ABC y DEC son congruentes?, son semejantes?AC, DC, BC y EC son proporcionales?, por qu?Observa que DE // AB, y CA es transversal a ellos, entonces:CAB = CDE, son ngulos correspondientes entre paralelas.ACB = DCE, por construccin, son el mismo ngulo.ABC ~ DEC, por el criterio AA de semejanza.Luego, los segmentos AC, DC, BC y EC son proporcionales.*Rectas paralelas: rectas que no se interceptanTeorema de ThalesToda recta paralela a un lado de un tringulo y que corte a los otros dos lados divide a estos ltimos en segmentos proporcionales.

si un segmento DE corta a los lados AC y BC en segmentos proporcionales, se cumple que DE // AB?

En el ABC, sea DE el segmento que cumple la hiptesis, esto es, tal que sobre los lados AC y BC se cumple la proporcin . Entonces: ACB = DCE, ya que, por construccin, ABC y DEC tienen en comn el ngulo con vrtice en el punto C. , por hiptesis y componiendo

ABC ~ DEC, por el criterio LAL de semejanza.Como consecuencia de la semejanza, los ngulos correspondientes restantes de cada tringulo son iguales. Dicho de otra forma, CDE = CAB y DEC = ABC. Por lo tanto, los segmentos DE y AB son paralelos.* * Hiptesis: suposicin o condicin a partir de la cual se pretende establecer una consecuencia.4Recproco del teorema de Thales Si una recta divide dos lados de un tringulo en una misma proporcin, la recta es paralela al tercer lado del tringulo.A practicar!!!

A partir de la conclusiones anteriores, considera ahora la siguiente figura, con AB // DE:

Se cumple que CDE y CAB tienen igual medida?, por qu?Hay otros pares de ngulos que tengan igual medida en la figura?, cules?ABC y DEC son semejantes?AC, DC, BC y EC son proporcionales?, por qu? ACB y DCE tienen la misma medida, ya que son ngulos opuestos por el vrtice. Por otra parte, CAB y CDE tienen la misma medida, ya que son ngulos alternos internos entre paralelas. Entonces, por criterio AA. ABC ~ DEC, y los segmentos AC y DC, BC y EC son proporcionales.Pero no se cumple solo en un tringulo con una paralela, sino que, en general, si existen rectas paralelas cortadas por transversales, siempre se obtienen segmentos proporcionales.8Teorema general de ThalesSi tres o ms rectas paralelas cortan a dos o ms secantes, entonces los segmentos que se determinan en las secantes son proporcionales.

9En resumen en un tringuloDado un tringulo ABC, si se traza un segmento paralelo BC, a uno de los lados del tringulo, se obtiene otro tringulo ABC cuyos lados son proporcionales a los del tringulo ABCABCBB

Desafo!!

Teorema de Thales

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