REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DE LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA FUERZA

ARMADA

ARAGUA SEDE MARACAY

TEOREMA DE Π BUCKINGHAM

ESTUDIANTES:

EDGAR RAMOS 23.917.185

CARLOS ALVIAREZ 25.024.627

JOSE LESPE 21.204.015

YONY LOPEZ 21.504.154

HAYLEMAR CARDENAS 23.566.126

LUISA CARRILLO 22.341.089

NICOLE NIETO 20.894.587

JHAN ORTEGA 20.967.519

JOSUE MARTINEZ 24.424.598

TEOREMA DE Π BUCKINGHAM

El teorema de Vaschy-Buckingham π es un teorema clave en el análisis

dimensional. El teorema vagamente establece que si tenemos una ecuación física

significativa participación de un cierto número, n, de variables físicas, y estas variables se

pueden expresar en términos de k cantidades físicas fundamentales independientes,

entonces la expresión original es equivalente a una ecuación que involucra un conjunto de p

= n - k parámetros adimensionales construidos a partir de las variables originales: es un

esquema para adicionamiento. Esto proporciona un método para el cálculo de conjuntos de

parámetros adimensionales de las variables dadas, incluso si la forma de la ecuación es aún

desconocido. Sin embargo, la elección de los parámetros adimensionales no es única: el

teorema de Vaschy-Buckingham sólo proporciona una forma de generar conjuntos de

parámetros adimensionales, y no elegir el más 'físicamente significativa "

Más formalmente, el número de términos adimensionales que se pueden formar, p, es igual

a la nulidad de la matriz dimensional, y k es el rango. A los efectos del experimentador, los

diferentes sistemas que comparten la misma descripción en términos de estos números

adimensionales son equivalentes.

En términos matemáticos, si tenemos una ecuación física significativa como donde

el qi son las n variables físicas, y se expresa en términos de k unidades físicas

independientes, entonces la ecuación anterior puede ser reformulada como donde las πi son

parámetros adimensionales construidos a partir de la qi por p = n - k ecuaciones de la forma

donde los exponentes mi son números racionales (que siempre se pueden tomar para ser

enteros: simplemente elevarla a una potencia para borrar denominadores). El uso de la πi

como los parámetros adimensionales se introdujo por Edgar Buckingham en su papel

original de 1914 sobre el tema de la que el teorema de toma su nombre.

El teorema hemos dicho es muy general, pero de ninguna manera limita a la

Mecánica de Fluidos. Se utiliza en campos diversificados como Botánica y Ciencias

Sociales y libros y volúmenes se han escrito sobre este tema. Pero no necesitamos mucha

teoría para poder aplicarlo. Lo que vamos a considerar es un procedimiento para utilizar el

teorema y llegar a los números adimensionales para un flujo dado.

APLICACION DEL TEOREMA DE VASCHY-BUCKINGHAM

Se debe hacer una lista de todas las variables que rigen el proceso. Estas variables

deben ser independientes entre sí. Por ejemplo, no se debe elegir la densidad, la gravedad y

el peso específico. La densidad y peso específico deben hacer. Para nuestro problema que

tenemos F, D, V, $ \ rho $ y $ \ mu $. Tenemos n = 5.

Marcando las variables que se repiten. En nuestro caso se trata de D, V y $ \ rho $

toma k = 3.

Se decide cuántos números adimensionales están ahí. Para nuestro caso tenemos n -

k = 2. Nuestro problema tiene 2 números adimensionales, pi1 y pi2

Definiendo los números adimensionales mediante la agrupación de las variables en

n - k grupos de manera que cada grupo tiene todas las variables de repetición y una variable

que no se repite. Así, para nuestro problema que tenemos

Ahora expresando cada variable en función de sus dimensiones. Usemos el sistema

MLT según el cual las variables para nuestros problemas tienen las siguientes dimensiones

Variable Dimensions

F, Force M L / T2 or M L T-2

D, Diameter: L

V, Velocity L/T or LT-1

, Density: M/L3 or ML-3

, Viscosity ML-1T-1

Sustituyendo estas dimensiones en la ec. 5.2, tenemos

(5.4)

Tomando nota de que PI1 Y PI2 son adimensional que tenemos,

a + b - 3c + 1 = 0; -b - 2 = 0, c + 1 = 0

e + f - 3g - 1 = 0; -f - 1 = 0;g + 1 = 0

Resolviendo las ecuaciones

a = -2, b = -2, c = -1

e = -1, f = -1, g = -1

Ahora nuestros números adimensionales se vuelven,

(5.8)

Así, hemos encontrado los números adimensionales para el flujo de interés, a saber,

arrastre sobre un cilindro circular. La relación funcional entre los dos números se puede

expresar como

Pero tenga en cuenta que la forma de expresión PI hemos derivado es algo diferente

de lo que se supuso al principio. El lado derecho de la ecuación es en realidad la inversa de

número de Reynolds! Esto apunta a la desventaja de que el análisis de la forma funcional

exacta entre los números $ \ pi $ no se puede obtener. Cualquier coeficiente o índice

obtenido no pueden ser determinados por este análisis. Esta debe ser determinada por

experimentación o por cálculos. Pero ya que los números no son dimensiones siempre

podemos escribir,

PROBLEMA 1

PROBLEMA 2