1. GRANIČNI PRITISCI NA TLO

Granični pritisak na tlo je maksimalni pritisak temelja na tlo pri kome dolazi do proloma u tlu. Vrednost granič nog pritiska na tlo može se odrediti prema empiriskom izrazu, koji je postavio Terzaghi (*):

Pgr = (1 + 0,3 ⋅ B/L) ⋅ c ⋅ N c + γ ⋅ D f ⋅ N q + 0,4 ⋅ γ ⋅ B ⋅ N γgde su

B - širina osnove stope temelja; L - dužina osnove stope temelja; c - kohezija tla;Df - dubina fundiranja;Nc, Nq i Nγ - faktori nosivosti u funkciji ugla unutrašnjeg trenja, koji se mogu odrediti na osnovu grafikona datog na slici 6.

Slika 6. Grafički prikaz faktora Nc , Nq i N γ prema Terzaghiju

Vrednosti Nc, Nq i Nγ zavise od ugla unutrašnjeg trenja tla i iznose

Nq = tg2 (45o + ϕ / 2) ⋅ eπ⋅tgϕ

Nc = (Nq - 1) ⋅ ctg ϕ

Nr = 1.8 (Nq - 1) ⋅ tg ϕ

2. DOZVOLJENI PRITISCI NA TLO

Dozvoljen pritisak na tlo, odnosno dozvoljeni napon u tlu, određuje se iz odnosa graničnog pritiska na tlo i koeficijenta sigurnosti

σ dozv. =P

gr (16)z

FsKoeficijent sigurnost, prema našim propisima (*), kreće se u

granicama 2 ≤ Fs ≤ 3 , zavisno od vrste objekta i pouzdanosti

podataka na osnovu kojih se određuje vrednost graničnog pritiska na tlo.

I pored činjenice da u svakom pojedinačnom slučaju podaci iz geomehaničkog elaborata daju vrednosti dozvoljenoh pritisaka na tlo, ovde se daje tabelarni pregled (Tabela II) približnih vrednosti nosivosti tla prema prof. Kasagrandeu (**) a koji su bili definisani standardom DIN 1054.

Tabela II. Približne vrednosti dozvoljenih nosivosti tla

Vrsta tla MPa1. Vezana tla (ilovača, glina, laporac):a. kašasta konzistencija 0,00b. mekana (lako gnječiva) 0,04c. tvrda (teško gnječiva) 0,08d. polučvrsta 0,15e. čvrsta 0,302. Zbijena nevezana tlaa. sitni i srednji pesak veličine do 1 mm. 0,20b. krupan pesak veličine zrna 1 do 3 mm. 0,30c. šljunkovit pesak sa sadržajem šljunka najmanje 1/3 i 0,40šljunak sa veličinom zrna do 70 mm.

Vrednosti, date u ovoj tabeli, su orijentacione i ovde su prikazane sa ciljem da se shvati red veličine dozvoljenih napona pojedinih vrsta tla.

3. RASPROSTIRANJE PRITISKA PO DUBINI

Pritisak temelja na tlo, neposredno u temeljnoj spojnici, rasprostire se po dubini u funkciji ugla unutrašnjeg trenja ϕ. Whitlow (*) u

praktičnim proračunima usvaja vrednost ugla ϕ=30o.

Ako su b′ i b′′ širine dva temelja (Slika 7) opterećenih istim ravnomernim opterećenjem po , pritisak po dubini, z, bez uticaja sopstvene težine tla iznosi:

' p0 ⋅ b' (17)p

z = '

b + 2 ⋅ z ⋅ tgϕ

" p0 ⋅ b" (18)pz= "

b + 2 ⋅ z ⋅ tgϕ

Slika 7. Rasprostiranje pritiska po dubini

kako je b′′> b′, to je:

p'<1; p,, > p'

z (19)

pz''

z z

Odnosno, na određenoj dubini ispod temelja pritisci u tlu su veći kod širih temelja, a za isti pritisak u temeljnoj spojnici.Obzirom na rasprosiranje pritisaka po dubini, prilikom konstruisanja temelja, mora se voditi računa o njihovoj međusobnoj udaljenosti. Kada su temelji na međusobno malom odstojanju (Slika 8) može doći do superponiranja pritisaka u tlu, i do prekoračenja dozvoljenih pritisaka u tlu i pored toga što se oni nalaze u granicama dozvoljenih pritisaka na nivou temeljnih spojnica.

Slika 8. Superponiranje pritisaka u tlu

Promena napona pritska u tlu zavisi i od zapreminske težine tla (Slika 9). Napon u tlu, u temeljnoj spojnici, je

p0 =

P

=

P

(20)F b ⋅ 1,0gde je P sila koja deluje u temeljnoj spojnici, a F je površina temeljne stope.

Slika 9. Promena napona pritska u tlu u zavisnosti od zapreminske težine tla

Na dubini h napon pritiska je u funkciji ugla ϕ i težine tla iznad posmatranog nivoa

ph =p0 ⋅ b

+ γ ⋅ zb + 2 ⋅ z ⋅ tgϕ

odnosno

p0

ph =

⋅b+ γ ⋅ (h − Df )

b + 2 ⋅(h − Df ) ⋅ tgϕ

4. AKTIVNI ZEMLJANI PRITISAK

U slučajevima kada se projektuje kaskadno oblikovan teren, ili ukopana konstrukcija, vrši se zasecanje tla. Tako profilisan teren nije u stanju da samostalno stoji i da ne dođe do obrušavanja, kao posledice savlađivanja unutrašnjeg trenja između čestica tla. Pritisak zemlje koji bi doveo do obrušavanja naziva se zemljani pritisak. On se prihvata potpornim konstrukcijama.

Intenzitet aktivnog zemljanog pritiska (Slika 10) određuje se iz uslova da se tlo iza potporne konstrukcije nalazi u stanju granične ravnoteže, da ne postoji trenje između potpornog zida i tla iza zida, i da je teren na vrhu zida horizontalan.

Slika 10. Određivanje aktivnog zemljanog pritiska

Vertikalni napon na dubini z je

σ2 = P +γ ⋅ z (23)Horizontalni napon, prema Rankinovoj teoriji (*), na istoj dubini je:

σ 1 =σ 2 ⋅ tg2 (450 − ϕ 2 ) =σ 2 ⋅ λ a

(24)

gde je λ a - koeficijent horizontalnog zemljanog pritiska

λ a = tg2 (450 − ϕ 2) (25)

Za ovako određene funkcije promene vrednosti napona σ 1 i σ 2 ,

dobijamo vrednosti horizontalnih pritisaka u karakterističnim

nivoima (po jedinici površine) izraženih u kN/m2

p0 = p ⋅λ a (26)

pz = ( p + γ ⋅ z ) ⋅ λ a (27)

ph = ( p + γ ⋅ h ) ⋅λ a (28)

Tada je ukupna horizontalna sila pritiska

H =

p 0 + ph

⋅ h(29)

2

koja deluje u težištu površine dijagrama horizontalnih pritisaka

s =

h

⋅

2 ⋅p0 + ph (30)

3 p0 + ph

U slučaju kada postoje dva sloja tla, sa različitim karakteristikama tada se moraju uzeti u obzir koeficijenti horizontalnog zemljanog pritiska, a zavisno od toga u kom sloju se vrši proračun pritiska (Slika 11).

5. PASIVNI OTPOR TLA

Pasivni otpor tla javlja se kod konstrukcija koje prouzrokuju deformacije usmerene ka tlu. On predstavlja granični otpor koji se može suprostaviti prinudnom pomeranju potporne konstrukcije prema tlu. Deformacija mora biti toliko velika da aktivira unutrašnji otpor tla.Pasivni napon tla dat je izrazom

σ 1 =σ 2 ⋅ tg2 (450 + ϕ

2 ) =σ 2 ⋅ λp

(43)

gde je λ p - koeficijent pasivnog horizontalnog zemljanog pritiska

λ p = tg2 (450 + ϕ 2) (44)

Za ovako određene funkcije promene napona vrednosti napona σ 1 i σ 2 , dobijamo vrednosti horizontalnih otpora tla ukarakterističnim nivoima (po jedinici površine):

p0 = p ⋅λ p (45)

ph = ( p +γ ⋅ h) ⋅λ p (46)Tada je ukupna horizontalna sila pasivnog otpora tla:

H =

p 0 +

ph ⋅ h (47)2

Kao što se iz izloženog može videti postupak određivanja pasivnog otpora tla analogan je postupku odre đivanja aktivnog zemljanog

pritiska, s tom razlikom što u izrazima za određivanje koeficijenta horizontalnog pritiska umesto znaka "-" pojavljuje znak "+"

6. TRAKASTI TEMELJI

Trakasti temelji se postavljaju ispod nosivih zidova (zidanih opekom ili od armiranog betona). Određivanje dimenzija temelja vrši se iz uslova nosivosti tla (širina temelja - B) i uslova nosivosti betonskog preseka na savijanje (visina temelja - H).

1.1. Trakasti temelj od nearmiranog betona

Širina temelja (Slika 12) određuje se iz uslova dozvoljenih napona:

σz = Σ V (48)

F t

gde je ΣV zbir svih vertikalnih sila koje deluju na temeljnu spojnicu, a Ft površina temeljne spojnice (Ft=B ⋅ 1.00). Tada je

B = ΣV (49)σ z dozv.

Slika 12. Trakasti temelj od nearmiranog betona

Visina stope temelja određuje se iz uslova dozvoljenih napona

zatezanja od savijanja na konzolnom prepustu.Moment savijanja u preseku c -c za vrednost napona tla u temeljnoj spojnici, izazvanog vertikalnim opterećenjem biće

Mc =σ ' ⋅c2

z

(50)2σz

' reaktivnogde je opterećenja tla od sile V koja deluje u zidu

σz' =

V, bez uticaja težine tla iznad stope, sopstvene težine stope i

Bkorisnog opterećenja p.

Otporni moment preseka c-c je:

W c =

1 , 00 ⋅ H 2

(51)6

Kada u izraz za određivanje napona zatezanja u betonu izazvanog savijanjem

σ bz = M c(52)

W c

unesemo jednačine 50 i 51, dobijamo izraz kojim se određ uje visina stope od nearmiranog betona u funkciji veličine slobodnog prepusta dužine "c", napona u temeljnoj spojnici i dozvoljenog naprezanja na zatezanje u betonu izazvanog savijanjem

H = c ⋅

3 ⋅ σz' (53)

σ bz

U tabeli III date su vrednosti dozvoljenih napona zatezanja u betonu izazvanih savijanjem.

Tabela III. Vrednosti dozvoljenih napona zatezanja u betonu izazvanih savijanjem

MB (MPa) 10 15 20 30 40

σbz (MPa)0,20 0,35 0,50 0,80 1,00

1.1.1. Primer dimenzionisanja trakastog temelja od nearmiranog betona

Za date podatke izvršiti dimenzionisanje trakastog temelja od nearmiranog beton (Slika 13).

Podaci:V= 100 kN/m

1Vertikalna sila u zidu neposredno iznad temelja -Debljina zida - dz= 25 cmUkupna težina poda i korisno opterećenje na podu - p=5.0 kN/m

2

Dozvoljeno naprezanje tla - σ z dozv. = 0.12 MPa

Dubina fundiranja - Df= 1.00 m

Zapreminska težina tla - γ = 18.0 kN/m3

Marka betona - MB 20

Slika 13. Primer trakastog temelja od nearmiranog betona

Prvo se odredi približna širina stope B. Obzirom da je nepoznata dimenzija stope, pa time i njena sopstvena težina, težina tla iznad stope i opterećenja poda u širini stope, to treba proračun početi sapretpostavkom da je ukupna sila koja deluje u temeljnoj spojnici ΣV veća za određeni procnat u odnosu na silu V koja deluje u zidu. Teško je odrediti za svaki poseban slučaj za koliki procenat treba pove ćati silu V. U ovom primeru taj procenat uvećanja usvojen je 25% od sile V. Kasnijim proračunom, ako se ova pretpostavka pokaže ne tačnom moraju se izmeniti dimenzije stope temelja.

V 1.25 ⋅V 1.25 ⋅100 ⋅10−3

B = σ∑

zdozv = ==1.04 mσz dozv 0.12

Usvojeno: B = 1.05 m

Dimenzija konzolnog prepusta iznosi

c = (B-dz)/2 = (1.05-0.25)/2 = 0.40 m

Reaktivno opterećenje koje deluje tako da savija konzolni prepust dužine "c"

σ z'

=100 ⋅10−3

= 0.095MPa1.05pa je visina H

H = c3⋅ σ ' 3 ⋅ 0.095

= 0.30 mz = 0,40

σ bz 0.5

Usvojeno: H = 0.35 m

Za ovako usvojene dimenzije izvrši se kontrola stvarnog napona u

tlu na nivou temeljne spojnice.

Kontrola napona za usvojene dimenzijeAnaliza opterećenja:

V = 100.00 kN/m1

- vertikalna sila- opterećenje od zemlje iznad stope

(1.05-0.25) ⋅0.65⋅18.0 = 9.36 "- sopstvena težina stope

1.05⋅0.35⋅24.0 = 8.82 "- opterećenje od poda

(1.05-0.25) ⋅5.0 = 4.00 "

Ukupno opterećenje ΣV = 122.18 kN/m1

Stvarni napon u tlu na nivou temeljne spojnice iznosi

σ!{!tuw/ = ∑ W

=122,18 ⋅10

−3

C ⋅2-11 1,05⋅1,00

σ!{!tuw/ = 0,116!NQb!⟨!σ!{!ep{w/ = 0,12!NQb

Stvarni napon u tlu je u granici dozvoljene

vrednosti. Sada se odredi stvarni napona zatezanja

u betonu. Reaktivno opterećenje od vertikalne sile,

V je

r > W = 100.00 = 95.24 lO n3

C ⋅2/11 1.05 ⋅1.00

Moment savijanja u preseku c-c

M c =q ⋅ c2

=95.24 ⋅ 0.4 2

= 7.26kNm2 2

Otporni moment preseka c-c

W = H 2 ⋅1.00 =0.352 ⋅1.00 = 0.0204m 3

c 6 6

Stvarni napon zatezanja u betonu

σ!c{!tuw/ = M

!d = 7,62x10−3

= 0.373MPa <σ!c{/ = 0.50MPaX !d 0.0204

Znači da je napon zatezanja u betonu u granicama dozvoljenih vrednosti.

7. Trakasti temelj od armiranog betona

Širina temelja (Slika 14) odre đuje se istim postupkom kao i kod temelja od nearmiranog betona (izraz 48).

Slika 14. Trakasti temelj od armiranog betona

Visina stope određ uje se prema izrazima za visinu preseka armirano betonskih preseka opterećenih momentom savijanja u preseku c-c.

Reaktivno opterećenje tla od vertikalne sile V je

σZ'

=V

(54)Bi izaziva moment savijanja u preseku c-c

σ' ⋅ 2

M c =

z c

⇒ M kr =ν sr ⋅ M c (55)2

gde je M kr kritični moment koji se dobija množenjem stvarnog

momenta Mc koeficijentom sigurnosti νsr.

Tada je statička visina preseka

h = rkr ⋅ M kr (56)1,00

odnosno visina stopeH= h + a (57) Zategnuta armatura u preseku

bice

Fa =

M kr (58)

σ vi ⋅ kz ⋅h

Kontrola napona u tluPo usvajanju konačnih dimenzija temelja vrši se kotrola napona u tlu, u nivou temeljne spojnice. Stvarni napon u tlu ne sme da prekorači dozvoljene napone.

σ z stv. =ΣV ≤

σ z dozv. (59)B ⋅ 1, 00

1.2.1. Primer dimenzionisanja trakastog temelja od armiranog betona

Za date podatke izvršiti dimenzionisanja trakastog temelja od armiranog betona (Slika 15).

Podaci:V= 220 kN/m

1Vertikalna sila u zidu neposredno iznad temelja -Debljina zida - dz= 15 cm.

Ukupna težina poda i korisno opterećenje na podu - p=10.0 kN/m2

Dozvoljeno naprezanje tla - σz dozv.= 0.18 MPa

Dubina fundiranja - Df= 1.30 m

Zapreminska težina tla - γ= 18.5 kN/m3

Marka betona - MB 20Kvalitet čelika - GA 240/360

Prvo se odredi približna širina stope B, sa pretpostavkom, kao kod

trakastog temelja od nearmiranog betona, da je sopstvena težina stope, zemlje iznad stope i poda u širini stope 25% od sile V

B =

∑ V 1.25 ⋅V 1.25 ⋅220 ⋅10−3

= = =1.52 mσzdozv

σzdozv 0.18

Usvojeno: B = 1.55 m

Tada je dužina prepusta "c"

c = (B-dz)/2 = (1.55-0.15)/2 = 0.70 m

Minimalna visina se usvaja H = 0.35 m1

Slika 15. Primer trakastog temelja od armiranog betona

Za ovako usvojene dimenzije izvrši se kontrola stvarnog napona u tlu na nivou temeljne spojnice.

Kontrola napona za usvojene dimenzije

Analiza opterećenja:V = 220.00 kN/m1

- vertikalna sila- sopstvena težina stope

(1.55⋅0.15+(1.55+0.25) ⋅0.5⋅0.20) ⋅25.00.4125⋅25.0 = 10.31 "

- opterećenje od zemlje iznad stope(1.55⋅1.30-0.4125-0.15⋅ (1.3-0.35) = 27.01 "

- opterećenje od poda(1.55-0.15) ⋅10.0 = 14.00 "

Ukupno opterećenje ΣV = 271.32 kN/m1

Tada stvarni napon u tlu na nivou temeljne spojnice iznosi

σzstv =∑V

=271.32 ⋅10−3

= 0.175 MPaB ⋅1.00 1.55 ⋅1.00

σz stv.= 0.175 MPa <

σ

z dozv.= 0.18 MPa

Stvarni napon u tlu je u granici dozvoljene vrednosti.

Po određivanju napona u tlu pristupa se određivanju potrebne armature za prijem momenata savijanja konzolnog dela.

Reaktivno opterećenje tla koje izaziva moment savijanja konzolnog prepusta dužine "c" iznosi

σ z' =

V=

220.00=141.94 kN/m2

B ⋅1.00 1.55 ⋅1.00

Tada moment u preseku c-c iznosi

M c =σ ' ⋅c2 141.94 ⋅0.702

z

= = 34.77 kNm2 2Kritični moment po teoriji graničnih stanja je

M kr = υg ⋅M g + υp ⋅M p

1.6 ⋅ g + 1.8 ⋅ pυ

sr =

qza pretpostavljeno

g ≈ 12kN / m 2 i p = 2kN / m2 υsr iznosi

υ = 1.6 ⋅12 + 1.8 ⋅ 2 =

sr 14 1.63

kritični moment savijanja iznosi

M kr = υsr ⋅ M c

M kr =1.63 ⋅34.77 = 56.67 kNm

Za zadani kvalitet betona MB 20 i armature GA 240/360 i usvojenu

minimalnu visinu H min = 35cm , odredi se statička visina preseka h.

h = H - a = 35.0 - 3.0 = 32.0 sm(zaštitni sloj je minimum 2 cm. kod temeljnih ploča)

tada jer

kr = h = 0.32 = 1.344M

kr 56.67 ⋅10−3

b 1.00

rkr = 1 . 344 ⇒ εa =10‰ ; εb =1.05‰ ; k z = 0 .9665

Potrebna površina aramature je

F = M kr = 56.67 ⋅10−3= 7.63 ⋅10 −4 m 2 = 7.63 2

cm

σvi ⋅kz ⋅h 240 ⋅0.9665 ⋅0.32a

pot

za usvojen profil ∅10 (f ′ = 0. 79cm 2) razmak armature je

a

t = fa′ ⋅ 100 = 0 . 79 ⋅ 100 = 10 .354cm

7 .63Fa

Usvojena je glavna armatura ∅ 10 / 10

Podeona armatura iznosi

Fa pod = 0. 2 ⋅ F a = 0. 2 ⋅ 7.63 = 1. 526cm

2

za usvojen profil∅6 (f ′ = 0. 28cm 2), razmak armature je

a

t = fa′ ⋅ 100 = 0 . 28 ⋅ 100 = 18 .348cm

1. 526FaUsvojena je podeona armatura ∅ 6/16.5

8. TEMELJNA KONTRA GREDA

Temeljne kontra grede postavljaju se ispod više stubova u nizu, i u statičkom smislu prestavljaju kontinualni nosač opterećen reaktivnim opterećenjem od tla (Slika16). Dimenzije se određuju iz uslova nosivosti tla (širina temelja - B i dužina temelja - L) i uslova nosivosti betonskog preseka na savijanje i smicanje (visina konzolne ploče - H, širina grede - b, i visina grede - D) (Slika17).

Slika 16. Statički sistem kontra grede

Slika 17. Poprečni presek kontra grede

Uslov ravnomernosti raspodele napona u tlu, na nivou temeljne spojnice, je da položaj rezultante sila, R, od sila u stubovima, P(i), gde je i=1,2,...,n (n - broj stubova), koji se oslanjaju na kontra gredu bude na sredini dužine temelja, L. Momenti i transverzalne sile po nosaču određuju se iz uslova ravnoteže sila za svaki karakterističan presek (ΣM i ΣT) i to na mestu stubova i u poljima za maksimalne momente.

Pre kontrole dilatacija i određivanja potrebne armature neophodno je izvršiti kontrolu naprezanja tla u temeljnoj spojnici, za usvojene dimenzije temelja.

σ z stv

= ∑V ≤ σzdozv , gde je (60)σ

zstv

Ft

- stvarni napon u tlu na nivou temeljne spojnice;σ

zdozv - dozvoljen napon u tlu;ΣV - zbir svih vertikalnih sila koje deluju na površinu

Ft

temeljne spojnice;- površina temeljne spojnice.

Reaktivno opterećenje konzolne ploče iznosi

q =R

(60.1)B ⋅L

U najvećem broju slučajeva, iz tehnoloških razloga, temeljne kontra grede imaju konstantnu širinu B po celoj svojoj dužini. Tada je reaktivno opterećenje po gredi ravnomerno i iznosi

q' = q ⋅ B = R (60.2)L

U slučajevima kada zbog nemogućnosti postizanja jednake dužine kontragrede sa obe strane rezultante sila, mora se izvesti trapezoidna osnova temeljne ploče. U tom sluč aju širine temeljne ploče određuju se iz uslova da se rezultanta sila R nalazi u težištu trapezoidne osnove temeljne ploče (Slika 18).To znači da mora biti ispunjen uslov

Slika 18. Temeljna kontra greda sa promenljivom širinom konzolne ploče

U ovom slučaju reaktivno opterećenje konzolne ploče iznosi

q =

R(60.4)(B1 + B2) ⋅ L

2Tada je reaktivno opterećenje po gredi linearno promenljivo u funkciji širine konzolne ploče (Slika 19).

Slika 19. Reaktivno opterećenje po gredi u slučaju promenljive širine konzole ploče

Vrednosti q1' i q2

' iznose

q' = q ⋅ B i q'= q ⋅ B

2

(60.5)1 1 2

2.1. Primer dimenzionisanja temeljne kontra grede

Za date podatke izvršiti dimenzionisanje temeljne kontra grede (Slika 20).

e =P1⋅a + P2 ⋅(a + b)

=L

⋅

B1 + 2 ⋅ B2

(60.3)P1 + P2 3 B1 + B2

Podaci:Rasponi između stubova: l1=6.00 m, l2=8.00 m Kod stuba 1 prepust je ograni čen na a=2.00 m Sile u stubovima neposredno iznad temelja:P1=1500 kN, P2=2500 kN, P3=2000 kNUkupna težina poda i korisno opterećenje na podu - p=10 kN/m2 Dimenzije poprečnih preseka stubova su 45/45 cm.

Dozvoljen napon u tlu na koti fundiranja - σzdozv.=0.25 MPa Dubina fundiranja - Df=1.40 mZapreminska masa tla - γ=18.0

kN/m3

MB 30, RA 400/500

Slika 20. Statička šema kontragrede

Prvo se odredi položaj rezultante vertikalnih sila R

Rezultanta sila je

R = ∑Pi = P1 + P2 + P3 =1500 + 2500 + 2000 = 6000 kN

Odstojanje rezultante vertikalnih sila R od tačke A iznosi

e =∑ ( P i ⋅ e i )

R

e = 1500 ⋅2.0 + 2500 ⋅8.0 + 2000 ⋅16.0 = 9.17 m1500 + 2500 + 2000

Tada je ukupna dužina temeljne grede

L = 2 ⋅e = 2 ⋅9.17 =18.34 m

odnosno dužina prepusta "x"

x = L − (a + l1 + l2 )=18.34 − (2.00 + 6.00 + 8.00)= 2.34 m

Površina temeljne stope F t određuje se iz uslova dozvoljenih napona u tlu. Obzirom da nisu poznate dimenzije popreč nog preseka temelja, tla iznad temelja i podne površine koja se nalazi

iznad temeljne grede, odnosno stvarno opterećenje na tlo to se usvaja pretpostavka da je masa navedenih opterećenja 25% od ukupne sile R. U slu čaju da usvojena predpostavka nije tačna mora se izvršiti ponovno usvajanje dimenzija poprečnog preseka temeljne kontragrede.

F =R 1.25 ⋅6000 ⋅10−3

= = 30.0 m2

σ 0.25t zdozv

Odnosno širina temeljne stope je

B =Ft =

30.0=1.64 m

L 18.34

Usvojeno: B=1.65 m

Usvojena visina prepusta stope: H=0.35 m

Preporuka je da se visina grede usvoji prema sledećem izrazu

D ≈ lmax8

odnosno

D = 8.00

8 =1.00 m

Usvojeno D=1.00 m

Slika 21. Poprečni presek kroz kontragredu

Kontrola stvarnog napona u tlu na nivou temeljne spojnice

Analiza opterećenja- ΣP(i) = 6000.00 kN- sopstvena težina stope

18.34⋅(0.55⋅1.00+2⋅ (0.35+0.15) ⋅0.5⋅0.55) ⋅25 15.13⋅25 = 378.26 "

- težina tla iznad temelja(1.40⋅1.65⋅18.34-15.34) ⋅18.0 = 490.24 "

- težina poda1.65⋅18.34⋅10.0 = 302.61 "

Ukupno opterećenje - ΣV = 7171.11 kN

Stvarni napon u tlu iznosi

Σ

zstv

=

7171.11⋅10 −3

= 0.24MPa < σ = 0.25 MPa

1.65 ⋅18.34

zdozv

Napon u tlu je u granicama dozvoljene

vrednosti. Postupak dimenzionisanja

Konzolna ploča

Dimenzionisanje se vrši u svemu kao kod trakastog temelja od armiranog betona.

Reaktivno opterećenje od tla

q =

∑ P i 6000 2

B ⋅ L = =198.28 kN/m1.65 ⋅18.34

Moment savijanja u preseku c-c je

M cq ⋅c2 198.28 ⋅0.552

= = = 29.99 kNm2 2Kritični moment u preseku c-c jeM kr =υsr ⋅M c =1.63 ⋅29.99 = 48.88 kNm

Određivanje potrebne armature za MB 30 i RA

400/500 h=H-a=35.0-3.0=32.0 cm

rkr

=h = 0.32 =1.447M

kr 48.88 ⋅10−3

b 1.00

rkr =1.447 ⇒ εa =10‰ ; εb = 0.776 ‰; k z = 0.97

F =

M kr

=48.88 ⋅10

−3= 0.00039m

2 = 3.9 ⋅10−4

m2

=

3.9cm2

σvi ⋅ k z ⋅ ha pot 400 ⋅ 0.975 ⋅ 0.32

za ∅8 (fa'=0.50 cm2

), razmak glavne armature

t = fa′

⋅100 = 0.5

⋅100 = 12.75cm usvojeno: R∅ 8/12.5 Fa 3.9

Podeona armatura: Fa pod = 0. 2 ⋅ F a = 0. 2 ⋅ 3.9 =

za ∅8 (fa'=0.50 cm2

), razmak podeone armature

t = fa′ ⋅ 100 = 0 . 5 ⋅ 100 = 63 . 775cm

0 . 784F

a

Greda

0. 784cm 2

usvojeno: R∅ 8/30

Momenti i transverzalne sile određuju se iz uslova ΣM i ΣT za svaki karakterističan presek.

Računsko reaktivno opterećenje po kontragredi iznosi

q'=ΣP(i)/L=6000/18.34=327.15 kN/m

Transverzalne sile:

T11=q' ⋅ a=327.15⋅2.00=654.30 kN

T12=T1l-P1=654.30-1500.0= - 845.70 kN

T21=T12-q'⋅l1= - 845.70+327.15⋅6.00=1117.20 kN

T23=T21-P2=1117.20-2500.0=-1382.80 kN

T32=T23+q'⋅l2=-1382.80+327.15⋅8.00=1234.40 kN

T3d=T32-P3=1234.40-2000.0=-765.53 kN

Momenti savijanja:

M1=-q' ⋅ a2/2=-327.15⋅2.02/2=-654.30 kNm

M3=-q' ⋅ x2/2=-327.15⋅2.342

/2=-895.67 kNm

M2=(-q'⋅(a+l1)2/2)+P1⋅l1

M2=(-327.15⋅(2.00+6.00)2)/2+1500.00⋅6.00=-1468.80 kNm

x1=T12/q'=845.70/327.15=2.58 m

MI=(-q'⋅(a+x1)2

)/2+P1 ⋅ x1 MI=(-327.15⋅(2.00+2.58)2)/2+1500.00⋅2.58 =438.78 kNm

x2=T32=1234.40/327.15=3.77 m

MII=(-q'⋅(x2+x)2)/2+P3 ⋅ x2 MII=(-327.15⋅(3.77+2.34)2)/2+2000.00⋅3.77=1433.40 kN

Slika 22. Dijagram transferzalnih sila i momanata savijanja kontra grede

Statička visina preseka je

h=D-a=100.00-6.00=94.00 cm

za εa =10‰,εb = 3.5‰ , rkr = 0 . 510

Nosivost jednostruko armiranog preseka je

kr h 2 0.94⋅0.55 =1.868MN =1868kNmM

b = ⋅ b0 =

0.510r

kr

Oclonac 1

M1kr =υsr ⋅ M1 =1.63 ⋅654.3kNm =1066.5kNm

r = h = 0.94 = 0.675kr

M1kr 1066.5 ⋅10−3

b0 0.55r

kr = 0.675 ⇒ εa =10%;εb = 2.05%; kz = 0.9355

F = M kr=

1066.5 ⋅10−3 = 0.00303m2 = 30.3cm2

σvi

1

⋅h 400 ⋅ 0.9355 ⋅ 0.94a pot ⋅kz

usvojeno 7R ∅ 25 (34.36 cm2)

Oslonac 2

M 2kr =υsr ⋅ M 2 =1.63 ⋅1468.8kNm = 2394.4kNm > M bkr =1868kNm

∆M 2kr = M 2

kr − M bkr = 2394.4kNm −1868kNm = 526.144kNm

M bkr > ∆M 2kr ⇒ εa =10‰,εb = 3.5‰, kz = 0.892

Fa′ =F

a2 =

∆M 2kr

=

526.144 ⋅10−3

= 0.001461m

2

=14.61m

2σ

vi ⋅(h − a′) 400 ⋅(0.94 − 0.04)F = F + F = M kr ∆M kr M kr ∆M kr

b + 2 = b + 2

σvi ⋅ z σvi ⋅(h − a′) σvi ⋅kz ⋅h σvi ⋅(h − a′)aa

1a

2

F = 1868 ⋅10−3+ 526.144 ⋅10−3

400 ⋅(0 .94 − 0.04)a 400 ⋅0.892 ⋅0.94F = 0.005595m2 + 0.001461m2 = 0.007056m2 = 70.56cm2

a

Fa = 70.56cm2- ukupna zategnuta armatura

usvojeno 15R ∅ 25 (73.64 cm2)

Fa′ = 14.61cm2- ukupna pritisnuta armatura

usvojeno 3R ∅ 25 (14.73 cm2)

Oslonac 3

M 3kr =υsr ⋅M 3 =1.63 ⋅895.67kNm =1459.94kNm < M bkr =1868kNm

r = h = 0.94 = 0.577kr

M 3kr 1459.94 ⋅10−3

b0 0.55

rkr = 0.577 ⇒ εa =10‰ ; εb = 2.7‰; kz = 0.916

F = M kr=

1459.94 ⋅10−3

= 0.004238m2 = 42.38cm2

σvi

3

400 ⋅0.916⋅0.94a pot ⋅kz ⋅h

usvojeno 9R ∅ 25 (44.18 cm2)

Polje I35 +15bp1 = b0 + 20 ⋅dp sr = 0.55 + 20 ⋅ = 0.55 + 20 ⋅0.25 = 5.55m

2

bp2 = b0 + 0.25 ⋅l0 = 0.55 + 0.25 ⋅0.8 ⋅6 = 1.75m(l 0 = 0.8 ⋅l)!

bp3 = λ = B = 1.65m

bp min = bp 3 = 1.65m

Za usvojene dimenzije grede vrši se ispitivanje preseka u polju kao "T" preseka.

M Ikr = υsr ⋅M I = 1.63 ⋅438.78kNm = 715.2kNm

Prva pretpostavka: x < d pNeutralna osa je u ploči te se nosač i u polju tretira kao pravougaoni presek širine bp.

r = h

= 0.94 =1.428kr

M Ikr 715.2 ⋅10−3

bp 1.65

rkr =1.428 ⇒ εa =10‰;εb = 0.78‰; kz = 0.9745; s = 0.072

xkr = skr ⋅h = 0.072 ⋅94cm = 6.768cm < d pmin =15cm

Pretpostavka x < d

p je tačna.

F =

M Ikr

=

715.2 ⋅10−3 = 0.00195m

2=

19.5cm2

σvi ⋅k z ⋅h 400 ⋅0.9745 ⋅0.94a

usvojeno 4R ∅ 25 (19.64 cm2)povijeno 2R∅25

Polje II

bp =1.65m

M IIkr =υsr ⋅M II =1.63 ⋅1433.4kNm = 2336.442kNm

x < d p ⇒ rkr =0.94

= 0.79 ⇒

2336.44 ⋅10−3

⇒εa =10‰;εb

1.65

=1.6‰;kz = 0.950; skr = 0.138

xkr = skr ⋅h = 0.138 ⋅94cm =12.97cm < d pmin =15cm

Pretpostavka x<dp je tačna.

F = 2336.442 ⋅10−3

= 0.00654m2 = 65.4cm

2

a 400 ⋅0.950 ⋅0.94

usvojeno 14R ∅ 25 (68.73 cm2) povijeno 9R∅25

Kontrola glavnih kosih zatežućih napona kod oslonca 2 prema osloncu 3

Transverzalna sila kod oslonca 2 je

T23=1382.80 kN

Granična vrednost transverzalne sile, tj. merodavna transverzalna sila iznosi

Tu,23=Tmu,23=νsr⋅T23=1.63⋅1382.80 kN=2253.96 kN

Prema č lanu 95 pravilnika BAB87 (*), transverzalne sile, u oblasti oslonca, mogu da se umanje za iznos

∆Tu = 2c + 0.75d ⋅q u

gde jec - širina oslonca, d - visina preseka, qu- granično opterećenje q u = υsr ⋅q′ = 1.63 ⋅327.15 = 533.25kN

c 0.45 ⋅533.25 = 0.975 ⋅533.25 = 519.92kN∆Tu = + 0.75d ⋅q u = + 0.75 ⋅1.0

2 2T

u,23,r=

T

mu ,23,r = 2253.96 − 519.92 = 1734.04kNOdstojanje nulte tačake transverzalne sile od ose oslonaca iznosi:

x0,23

=T

u,23

=2253.96

= 4.226mq u 533.25Računski (nominalni) naponi smicanja

τn,23,r

=T

u,23,r

=1.734

= 3.726MPab ⋅z 0.55 ⋅0.9 ⋅ 0.94

Za MB 30 τr=1.1 Mpa

3τr=3.3 MPa < τn ,23 = 3.726MPa < 5τr=5.5 Mpa

Slika 23. Dijagram τ naponaNa delu nosač a gde je ispunjen ovaj uslov beton ne učestvuje u prijemu uticaja od transverzalne sile i tada je Tbu= 0 ; TRu= Tmu , odnosno celokupne zatežuće napone prima armatura. Na ostalom delu nosača gde je τn < 3τr , deo transverzalne sile T mu se prema jednačini

Tbu = 21

(3τr − τn ) ⋅b ⋅z poverava betonu.

Mesto gde je τn= 3τr:T3τr = 3τr ⋅ b ⋅ z = 3.3 ⋅ 0.55 ⋅ 0.9 ⋅ 0.94 = 1.535 MN= 1535 kN

x3τr =

2253.96 − 1535.0= 1.34m533.25

Mesto gde je τn= τr:Tτr = τr ⋅ b ⋅ z = 1.1 ⋅ 0.55 ⋅ 0.9 ⋅ 0.94 =0.512 MN = 512.00 kNx

τr

= 2253.96 − 512.0 = 3.26m533.25

Na delu od xτr - x3τr =3.26 - 1.34 =1.92 m, tj. na delu gde jeτn< 3τr , treba izvršiti redukciju poprečne sile (deo sile se poverava betonu).

Horizontalna sila veze Hv :H

vu,23,τn f3τr = 0.75⋅d ⋅τn,23 ⋅b +

τn,23 +3⋅τr ⋅[x3τ −(c / 2 +0.75⋅d )]⋅b +2 r

3⋅τr ⋅(xτ r − x3τr ) ⋅b =2

= 0.75⋅1.0 ⋅3.726⋅0.55 +

3.726 + 3.3 ⋅[1.34−0.975]⋅0.55 +23.3⋅1.92

⋅0.55 =1.537 +0.705+1.742 2H

vu,23,τn f3τr =

3.984MN

Iz polja je povijeno nad oslonac 9R∅25 (44.18 cm2).

Voditi računa da se armatura povija iz gornje zone preseka polja u donju zonu preseka kod oslonca.

Sila koju primaju povijeni profili iznosi

Hvkg=44.181⋅10-4⋅400⋅ 2 =2.499 MN

Preostali deo nose uzengije:

Hvuz=3.984 - 2.499 = 1.485 MN

Fuz = H

vuz

= 1.485

= 0.0037m 2 = 37cm

2 σvi 400

λ23 = xτr - c/2 = 3.26- 0.225=3.035=303.5cm

U odnosu na prečnik glavne armature R∅25 usvojene su dvosečne uzengije R∅10 (au

′=0.79cm2).

Razmak uzengija iznosi

t uz,23 = m

⋅a′u

⋅λ23 = 2

⋅0.79

⋅3.035 = 0.129m =12.9cm Fuz 37

Ukoliko se dobije tuz,potr ≤10 cm treba usvojiti četvorosečne uzengije m=4 (mintuz=10 cm).

Maksimalno rastojanje uzengija max tuz na dužini osiguranja λ iznosih / 2 94 / 2 = 47

max tuz(λ) ≤ tj. max tuz(λ) ≤ ≤ 25 cmb 55

25cm 25cmUsvojeno kod oslonca 2 prema osloncu 3:dvosečne uzengije U.R∅10/12.5 na dužini λ=312.5 cm

Na preostalom delu nosača, gde je τn<τ r ,usvaja se minimalna (konstruktivna) poprečna

armatura, odnosno uzengije U.R∅10/25

*Napomena:Postupak obezbeđenja od glavnih kosih zatežućih napona sprovodi se kod svih ostalih karakterističnih preseka (levo i desno od tačaka 1, 2 i 3) analogno ovde sprovedenom postupku.

Na slikama 24. i 25. date su šeme armiranja kontra grede u poprečnom i podužnom preseku.

Slika 24. Šema armiranja poprečnog preseka

Slika 25. Šematski prikaz usvojene armature u podužnom preseku

9. TEMELJNA KONTRA PLOČA

Temeljna kontra ploča primenjuje se u sledećim slučajevima:- kada trakasti temelji, kontra grede ili temelji samci ne mogu, u granicama dozvoljenih

napona u tlu, da prenesu opterećenje objekta na tlo, odnosno kada su dimenzije tih temelja tolike da obuhvataju veći deo osnove objekta;

- kada je jedna ili više etaža objekata ispod nivoa podzemnih voda, pa je potrebno primiti hidrostatički potisak vode i istovremeno postaviti hidroizolaciju.

Postoje više načina projektovanja temeljnih kontra ploča (Slika 26).

Temeljna kontra ploča prima reaktivno opterećenje od tla prouzrokovano od vertikalnih slila u konstrukciji objekta. Ploče mogu biti sistema proste grede, kontinualne ploče, krstato armirane ploče, kada opterećenje prenosi do stubova i zidova preko temeljnih greda (Slika 26a i 26b), ili pečukarste konstrukcije (Slika 26c).

Temeljna rebra mogu se postavljati sa gornje ili donje strane plo če. Postavljanje temeljnih greda ispod ploč e je ekonomski isplatljivije jer ima manje radova iskopa tla, ali ovaj način onemogućava postavljanja instalacija kanaliacije. Zato, kada je potrebno izvesti instalacioni razvod u nivou temeljne konstukcije, temeljne grede postavljaju se iznad ploče, pa se prostor između poda i ploče koristi za instalacioni razvod.

Prora čun temeljne kontra ploče radi se u svemu isto kao i proračun ploča tavanica, stim da je opterećenje ploče jednako količniku svihvertikalnih sila i površine temeljne ploče (q' = ΣV/Ftploče) i deluje suprotno od opterećenja tavanica.

Kontra ploče se u statičkom smislu tretiraju kao ploče koje nose u jednom ili dva pravca, zavisno od odnosa raspona i položaja kontra greda.

Slika 27. Aksonometrijski prikaz kontra ploče sa opterećenjem

Na slici 27. dat je aksonometrijski prikaz kontra plo če sa opterećenjem u stubovima i reaktivnim opterećenjem tla koje deluje na ploču.

Slika 26. Sistemi temeljnih kontraploča

10 .TEMELJI SAMCI

Temelj samac (soliter) postavlja se ispod stuba, i prima sve statičke i dinamičke uticaje koji deluju na stub (Slika 28 ). Dimenzije temelja se odre đuju iz uslova nosivosti tla (širina - B i dužina -A) i uslova prodora stuba kroz stopu temelja (visina - H). Prora čun armature u zategnutom delu poprečnog preseka određuje se prema momentima savijanja koje prouzrokuje reaktivno opterećenje tla, koje je izazvano silom u stubu. Usvaja se pretpostavka da je konstrukcija stope temelja nedeformabilna, odnosno da su naponi u tlu jednaki ispod cele površine temeljne stope.

Slika 28. Temelj samac

Pre određivanja potrebne armature, neophodno je izvršiti kontrolu naprezanja tla u temeljnoj spojnici, za usvojene dimenzije temelja.

σ z stv

= ∑ V ≤ σzdozv (61)

Ft

Oblici stope temelja zavise od oblika preseka stuba, tako da mogu biti kvadratni, pravougaoni, kružni ili poligonalni, kao i međusobnog položaja stubova i pravca delovanja dominantnih sila koje opterećuju temelj. Uzimaju ći u obzir kako se vrši rasprostiranje pritisaka po dubini tla (izrazi 17, 18. i 19.), za vertikalno dejstvo sila

u temeljima optimalano je da odnos stranica osnove temelja bude u funkciji jednakog odstojanja između temelja (Slika 29). Ako se nastoji da armatura temelja bude jednaka u oba ortogonalna pravca tada prepusti c treba da budu jednaki (Slika 30).

Slika 29. Određivanje optimalnih odnosa strana temelja u funkciji raspona stubova

Slika 30. Odnos strana temelja u funkciji jednakih prepusta c u oba pravca

U slučajevima kada u jednom ortogonalnom pravcu momenti ili horizontalne sile imaju dominantne vrednosti, neophodno je povećati stranicu u čijem pravcu deluju ti uticaji. Time se povećava otporni moment osnove temelja u pravacu delovanja tih sila. Na slici

31. dat je šematski prikaz delovanja horizontalne sile, Hx, u pravcu x ose, i momenta, My, koji deluje oko y ose, a u ravni V-x. Da bi se umanjili naponi u tlu izazvani ekscentričnim opterećenjem, neophodno je da otporni moment osnove temelja oko y ose bude veći od

otpornog momenta osnove temelja oko x ose, odnosno Wy>Wx, što znači da je A>B.

Slika 31. Odnos strana temelja u funkciji dominantnih uticaja na temelj

4.1. Primer dimenzionisanja temelja samca

Za date podatke izvršiti dimenzionisanje temelja samca.

Podaci:Vertikalna sila u stubu ...................................................... V=1200 kNDimenzije stuba …………………………………………. a/b=60/40 cm.Odnos širine i dužine osnove temelja ........................................ 1/1.5

Ukupna težina poda i korisno opterećenje na podu ......... p=10kN/m2

Dozvoljen napon u tlu na koti fundiranja ............... σzdozv.=0.22 MPa

Zapreminska masa tla …………………………………… γ=18.5 kN/m3 Kvalitet betona i čelika ……………………………. MB 30, GA 240/360

Postupak prora čuna počinje sa odredeđivanjem približnih dimenzija stope. Kako se unapred ne znaju dimenzije stope kao i zapremina tla iznad stope, to se ne može pouzdano znati kolika je ukupna sila koja deluje na nivou temeljene spojnice. Zato se za određivanje osnove

stope vertikalna sila koja deluje u stubu uvećava za određen procenat.U ovom primeru usvojeno je povećane sile u stubu za 25%.

Potrebna približna površina osnove stope iznosi

F = 1.25 ⋅1200.00 ⋅10−3= 6.82m2

t 0.22

F = A ⋅ B = A ⋅ A = A2 ⇒ A = 1.5 ⋅ F = 1.5 ⋅6.82 = 3.198mt 1.5 1.5 t

A =B = 3.198 = 2.132m

1.5 1.5Usvojeno je A/B=3.20/2.15 m

Stvarna površina stope jeF = 3.20 ⋅2.15 = 6.88m2

tstv

Izvrši se usvajanje visine stope temelja pa se po tom vrši kontrola napona smicanja u betonu od uticaja vertikalne sile V.

Usvajanje visine stope H vrši se po eksperimentalnom obrascu

H =

V

=

1,20

= 0,78m2 ⋅(a + b)⋅τr ⋅0,8 2 ⋅(0,6 + 0,4) ⋅1,1⋅0,8gde su a i b dimezije preseka stuba, τr dozvoljen napon smicanja betona i 0,8 je korektivni

koeficijent.

Usvojeno je H=80,0 cm.

Za ovu usvojenu vrednost izvrši se kontrola stvarnih napona smicanja (Slika 32).

Kako je dozvoljen napon smicanja

V − q ⋅(π ⋅dkp2 / 4)

τr =

h ⋅π ⋅dkp

gde je:

V –- sila u stubu;

q –- reaktivno opterećenje tla;

dkp - dimenzija kritičnog preseka ( dkp = d + h za kružni presek,

odnosno dkp =1,13 a ⋅b + h za pravougaoni presek dimenzija stranica a i b)

h - statička visina preseka

Slika 32. Određivanje kritičnog preseka dkp

to je

dkp =1,13 ⋅ 0,60 ⋅0,40 + 0,03 = 0,434m q = 1,20

6,88 = 0,174kN /

m2

τr =1,2 − 0,174 ⋅(π ⋅0,4342 / 4)

=1,10MPa0,77 ⋅π ⋅0,434

Tabela IV. Dozvoljni naponi smicanja u betonu

MB 15 20 30 40 50 60

τr(MPa) 0.6 0.8 1.1 1.3 1.5 1.6

1200.00 ⋅10−3

H = 2 ⋅(0.6 + 0.4)⋅1.25 ⋅0.6 =

0.80m

Zadovoljava usvojena visina H=0.80 m

U slučajevima kada je ograničena visina stope H, a naponi smicanja prekoračuju dozvoljene vrednosti, tada deo sile V koji se ne može preneti smičućim naponima prihvata kosom armaturom Fak.

Ako je Vb deo sile koji prima beton tada je razlika koju treba da primi kosa armatura (Slika

33)

∆V =V −Vb

pa je potrebno dodati kosu armaturu pod uglom od 45o koja treba da primi silu ∆V .

∆VF = cos 45 o

ak

σvi

Slika 33. Prikaz postavljanja kose armature

Slika 34. Usvojene dimenzije temelja

Kontrola stvarnog napona u tlu na nivou temeljne spojnice

Za usvojene dimenzije temelja (Slika 34) izvrši se kontrola stvarnog napona u tlu na nivou temeljne spojnice.

Analiza opterećenja:

- V (vertikalna sila u stubu) = 1200.00 kN- sopstvena težina stope

[2.15⋅3.2⋅0.2+0.6/3⋅ (2.15⋅3.2+0.5⋅0.7+

+ (2.15 ⋅3.2) ⋅ (0.5 ⋅0.7))]⋅25

3.132⋅25 = 78.31 "- težina zemlje iznad stope

(2.15⋅3.2⋅1.3-3.132-0.4⋅0.6⋅0.5) ⋅18.5 = 107.52 "- težina poda

(2.15⋅3.2-0.4⋅0.6) ⋅10 = 66.40 "Ukupno opterećenje ∑V = 1452.23 kN

1452.23 ⋅ 10−3

σ zstv

= = 0.211MPa < 0.22MPa6.88

Stvarni napon u tlu je u granici dozvoljenog.

Određivanje potrebne armature ( Slika 35 )

Slika 35. Šema opterećenja temeljne stope za određivanje momenata savijanja

Određivanje potrebne armature:

Reaktivno opterećenje od sile V iznosi

qˆ =V

=1200.00

=174.42 kN/m2F 6.88t

Presek c-c

Površina na kojoj deluje sila Qc

F = ( B + b) ⋅c = (2.15 + 0.4) ⋅1.3 =1.66 m2

c 2 2Sila Qc je jednaka je proizvodu reaktivnog opterećenja qˆ i površine Fc.

Qc = Fc ⋅qˆ =1.66 ⋅174.42 = 289.54 kN

Položaj sile Qc je u težištu površine trapezoida.

ec =c

⋅2B + b =1.3

⋅2 ⋅2.15 + 0.4 = 0.80 m

B + b 3 2.15 + 0.43

Moment Mc je moment sile Qc u odnosu na ravan preseka c’-c

M c = Qc ⋅ec = 289.54 ⋅0.80 = 231.63 kNm

Statička visina preseka iznosi hc=H-a=80.00-

3.00=77.00 cm

Za MB 30 i GA 240/360 pristupa se određivanju potrebne armature. Po određivanju

kritičnog momenta određuje se potrebna armatura.

Kritični moment savijanja u preseku c-c dobija se kada se moment Mc pomnoži sa

koeficijentom sigurnosti νsr

M ckr =υsr ⋅M c =1.63⋅231.63kNm = 377.55kNm

rkr =

hc

=0.77

= 0.887M ckr 377.55⋅10−3

b + 2 ⋅0.05 0.4 +0.1r

kr = 0.887 ⇒ εa =10‰;εb =1.8‰, kz = 0.944

F = M kr=

377.55⋅10−3

= 0.002164m2 = 21.64cm2C

240 ⋅0.944 ⋅0.77ac σvi ⋅kz ⋅h

Fac je ukupna potrebna površina armature za presek c-c.

Po jednom metru širine preseka:

Fac' =

FB

ac = 21

2..15

64 =10.065 cm2/m1

za usvojenu armaturu ∅12 površine fa′ =1.13cm2 razmak t je

t = fa′ ⋅100 = 1.13 ⋅100 =11.22cmF 10.065

a

Usvojeno ∅ 12/10 Presek d-d

Analogno predhodnom postupku sledi

F = A + a ⋅d = 3.2 + 0.6 ⋅0.875 =1.663m2

d 2 2Q

d = Fd ⋅q =1.663 ⋅174.42 = 289.97kN

ed =d⋅

2A + a =0.875⋅

2 ⋅3.2 + 0.6 = 0.54mA + a 3.2 + 0.63 3

M d = 289.97 ⋅0.54 =156.57kNm

Statička visina preseka je manja za dve polovine prečnika armature u c i d pravcu (2x∅/2), zbog nemogućnosti da se armatura c i d pravca postavi u istu ravan, tako da je, pod pretpostavkom da su prečnici armature maksimalne vrednosti 20 mm.

hd=hc-∅=77.00-2.00=75.00 cm

za MB 30 GA 240/360

M dkr =υsr ⋅ M d =1.63 ⋅156.57 = 255.21kNm

rkr =

hd

=

0.75

=1.242M dkr 255.21⋅10−3

a + 2 ⋅0.05 0.6 + 0.1r

kr =1.242 ⇒ εa =10‰;εb =1.15‰, kz = 0.9635

F = M kr=

255.21⋅10−3 = 0.00147m2 =14.7cm2σ

vi

d

240 ⋅0.9635 ⋅ 0.75ad ⋅kz ⋅h

F ' =F

=14.7cm 2

ad = 4.594cm2

ad A 3.2

za usvojenu armaturu ∅8 površine fa′ = 0.5cm2 razmak t je

t =fa′ ⋅100 = 0.5 ⋅100 =10.88cmF 4.594

a

Usvojeno ∅ 8/10

Obzirom da temelj nije apsolutno krut već da je deformabilan to se momenti savijanja raspodeljuju tako da su uticaji momenata savijanja veći u središnjem delu temelja i da opadaju ka ivicama temelja. Prema raspodeli momenata savijanja to se i armatura raspoređuje prema intenzitetima momenata. Pojedini autori (Löser i Winterkorn(*)) dali su predloge za raspodelu usvojene armature.

Ovde se daje rešenje koje je sa praktične strane optimalno i zasniva se na predlozima navedenih autora (Slika 37).

Treba imati u vidu činjenicu da usvajanje ovakve raspodele imasvoju opravdanost kada je B ≥ 4 ⋅ H .

Slika 37. Raspodela armature kod deformabilnih temelja samaca

4.2. Primer određivanja napona u tlu za ekscentrično opterećen temelj samac

Za temelj datih dimenzija i uticaja (Slika 38) koji deluju na njega ispitati napone u karakterističnim tačkama temeljne spojnice.

Slika 38. Skica temelja iz primera 4.2.

Podaci:

Dimenzije temelja: A=4.00 m; B=2.00 m; H=0.80 m

Zapreminska težina stope temelja γ=25 kN/m3

Uticaji koji deluju u tački "c":Vertikalna sila V=450.00 kNU ravni "V-x" horizontalna sila Hx=25.00 kN

moment savijanja My=30.00 kNmU ravni "V-y": horizontalna sila Hy=10.00 kN

moment savijanja Mx=15.00 kNmKordinate tačke "c", u ravni "x-y", su x=-0.50 m; y=0

Dozvoljen napon σzdozv.=0.12 MPa

Rešenje

Svi uticaji se redukuju na temeljnu spojnicu.

Težina stope iznosi G = 4.0 ⋅2.0 ⋅0.8 ⋅25 = 160.00kN

Ukupna vertikalna sila koja deluje u težištu osnove stope temelja

∑V=V+G=450.00+160.00=610.00 kN

Ukupni moment sila u odnosu na težišnu osu xt osnove stope temelja

M xt = H y ⋅H + M x = 10.00 ⋅0.8 +15.00 = 23.00kNm

Ukupni moment sila u odnosu na težišnu osu yt osnove stope temelja

M yt = −V ⋅0.5 + H x ⋅H + M y = −450.00 ⋅0.5 + 25.00 ⋅0.8 + 30.00 = −175.00kNm

Površina osnove temeljne spojnice je Ft = 4. 00 ⋅ 2. 00 = 8. 00m 2

Otporni momenti osnove temeljne spojnice iznosi

Wx = 2.002 ⋅4.00 = 2.67m3

6

Wy = 2.00 ⋅4.002 = 5.33m3

6Naponi u karakterističnim tačkama su

σi = ∑ V ±

M x

t ± M

y

t

Ft Wx Wy gde je i=1,2,3,4

σ1 =610.00 ⋅ 10 − 3 + 23.00 ⋅ 10 − 3 + 175.00 ⋅ 10 − 3 = 0.1176MPa8.00 2.67 5.33

σ2 = 610.00 ⋅ 10 − 3 − 23.00 ⋅ 10 − 3 + 175.00 ⋅ 10 − 3 = 0.1004MPa8.00 2.67 5.33

σ3 =610.00 ⋅ 10 − 3 − 23.00 ⋅ 10 − 3 − 175.00 ⋅ 10 − 3 = 0.0344MPa8.00 2.67 5.33

σ4 = 610.00 ⋅ 10 − 3 + 23.00 ⋅ 10 − 3 − 175.00 ⋅ 10 − 3 = 0.0516MPa8.00 2.67 5.33

max σ = σ1=0.1176 MPa < σzdozv.=0.12 MPa

Naponi su u granicama dozvoljenih.

Slika 39. Dijagram napona u temeljnoj spojnici

. ZAŠTITA TEMELJNIH JAMA

Prilikom iskopa temeljnih jama za izvođenje temelja objekta koju su projektovani na kotama nižim od fundiranja suseda, ulice ili okolnog terena, neophodno je, u fazi izrade temelja, izvršiti njeno obezbeđenje kako ne bi došlo do obrušavanja zasečene zemlje.

Postoje više načina za obezbeđenje temeljnih jama. Ovde su data neka od rešenja koji se koriste u praksi.

1. Obezbeđenje rovova

Rovovi se izvode radi postavljanja instalacionih razvoda u tlu. Slobodna visina rova bez obezbeđenje moguće je izvesti do visine od 1,5 m1 jer do te visine eventualno obrušavanja tla ne može ugroziti radnike u jami.

Za sve zaseke u tlu koje ima malu vrednost kohezije mora se izvršiti obezbeđenje i to posebno sa stanovišta bezbednosti radnika u rovu.

Slika 66. Dijagram napona pritiska tla za dubine do 5,0 m1

Za dubine do D = 5,0 m1, shodno odredbama Pravilnika o tehničkim normativima za temeljenje građevinskih objekata (član 137) može se

usvojiti pojednostavljena šema potisaka tla kako je dato na slici 66, gde je

D – dubina iskopa

λa = tg 2 ⋅(450 −ϕ / 2) - koeficijent horizontalnog zemljanog pritiska

γ - zapreminska masa tla c - kohezijaϕ - ugao otpornosti protiv smicanja

p = 0,8 ⋅γ ⋅ D ⋅λa

Po dobijanju dijagrama pritisaka tla, dimenzionise se konstrukcija obezbeđenja temeljne jame. Ta konstrukcija može biti od drvene građe ili od čeličnih profila.

11. Dijafragme

Dijafragame su takve konstrukcije koje svojim ukljestenjem u tlo ispod kote iskopa formiraju sistem konzole koja nosi horizontalne potiske tla i time obezbeđuju temeljnu jamu.

Postoji više metoda za proračun stabilnosti ove konstrukcije i presečnih sila. Ovde se daje rešenje autora Roja Whitlow-a (Slika 67).

Slika 67. Određivanje uticaja na dijafragmu

Aktivni pritisak tla je1

Pa = ⋅λa ⋅γ ⋅(H + d )2 (97)

gde je2

λa = tg 2⋅ (450−ϕ / 2)

γ - zapreminska masa tla

Pasivni otpor tla je1Pp

= ⋅λp ⋅γ ⋅d 2 (98)

gde je2

λp = tg 2⋅ (450+ϕ / 2)

Za uslov da je suma momenat u tački C jednaka nuli

ΣMc=0 (99)

uz uvođenja faktora sigurnosti F=2, moment savijanja u tački C je

ΣMc

= 0 =

1⋅

Pp ⋅d=

1⋅ P ⋅(H + d ) (100)

3 F 3 a

1⋅λa ⋅γ ⋅d 3 =

1⋅ F ⋅λa ⋅γ ⋅(H + d )3 (101)6 6

Kada se jednačina reši po d

d 3 = F ⋅λa2 ⋅(H + d )3

tada je dubina ukopavanja dijafragme(102)

d =H

(103)λp21

−1( ) 3F

Preporuka, na osnovu eksperimentalnih istraživanja, je da se ova vrednost poveća za 20%, pa bi ukupna dubina ukopavanja dijafragme bila

Ds =1.2 ⋅d (104)Maksimalni moment savijanja na dijafragmi biće na mestu zs ispod tačke B gde je suma transverzalnih sila nula

1⋅λp ⋅γ ⋅ zs

2 / F =1

⋅λa ⋅γ ⋅(H + zs )2

(105)2 2

zs2 = F ⋅λa2 ⋅(H + zs )

2(106)

tada jeH

z = (107)s λp −1

FMaksimalni moment je

M max .

=1

⋅λa ⋅γ ⋅(H + zs )3 −

1

⋅λp ⋅γ ⋅ zs3 / F (108)

6 6

Kako dijafragme mogu biti projektovane kao armirano betonske konstrukcije ili od profilisanih čeli čnih limova, to se prema momentu savijanja datom u izrazu 108. vrši njihovo dimenzionisanje.

2.1. Primer određivanja uticaja na dijafragmu

Za dijafragmu datu na slici 67. i zadate sledeće podatke: H = 6,00 m1γ = 18,00 kN/m3ϕ= 30 (ugao unutrašnjeg trenja tla) F = 2odrediti dubinu ukopavanja dijafragme kao i maksimalni momnet savijanja.

Koeficijent aktivnog pritiska tla je

λa = tg 2⋅ (450 −30 / 2) = 0.333Koeficjient pasivnog otpora tla je

λp = tg 2⋅ (450 + 30 / 2) = 3.000

Dubina ukopavanja dijafragme iznosi

d =6.00

= 9.23m1

3.00 21

−1( ) 32

ova vrednost se povećava za 20% pa je ukupna dubina ukopavanja ds =1.2 ⋅9.23 =11.08m1

Mesto maksimalnog momenta je

zs = 6.00

= 5.35m1

3.00

2 −1

Maksimalni moment savijanja dijafragme iznosi

M max . = 16 ⋅0.333 ⋅18.0 ⋅(6.00 + 5.35)3 −

16 ⋅3.00 ⋅18.0 ⋅5.353 / 2 = 771.59kNm

3. Obezbeđenje temeljnih jama razupiranjem i ankerovanjem

Dijafragme se mogu razupirati međusobno ako to omogućava geometrija jame (Slika 68).

Slika 68. Razupiranje dijafragmiNa mestima gde postoji mogućnost postavljanja horizontalnih zatega izvodi se prihvatanje dijafragmi zategama koje se ankeruju u ankerne blokove (Slika 69) i u vertikalne privremene šipove (Slika 70).

Slika 69. Ankerovanje dijafragmi u ankerne blokove

Slika 70. Ankerovanje dijafragmi za šipove

Kod velikih visina iskopa temeljnih jama koriste se sistemi prednapregnutih zatega koji se ankeruju u tlo putem injektiranja betona u zonu ankerovanja. Ovaj sistem omogućava otkop temeljne

jame u više koraka tako da je tokom svih faza iskopa obezbeđena stabilnost tla (Slika 71).

Slika 71. Ankerovanje dijafragmi pomoću prednapregnutih zatega

Kod ovog načina ankerovanja buše se otvori u tlu u koje se postavljau kablovi za prednaprezanje i injektiraju sitnozrnim betonom. Po ostvarivanju proračunate marke injektiranog betona vrši se utezanje kablova čime se postiže stabilnost dijafragme.

Prihvatanjem dijafragmi putem razupiranja ili ankerovanjem u gornjim delovima, obzirom na promenu statičke šeme, smanjuju se momenti savijanja u poprečnom preseku dijafragme, kao i dubina ukopavanja.

VI. KONSTRUKTIVNE POJEDINOSTI TEMELJENJA

Prilikom projektovanja i izvođenja temeljnih konstrukcija neophodno je voditi rač una o određenim principima i detaljima koji su propisani Pravilnikom o normativima za temeljenje građevinskih objekata (Službeni list SFRJ, br.:15/89) i Pravilnikom o tehničkim normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmičkim područjima (Službeni list SFRJ, od 25.02.1981. godine).

12. MEĐUSOBNA POVEZANOST TEMELJA

Temelji moraju biti međusobno povezani veznim gredama u oba ortogonalna pravca (Slika 75).

Slika 75. Način povezivanja temelja

Vezne grede se usvajaju kao konstruktivni elementi približnih dimenzija 40/40 cm. sa minimalno propisanim procentom armiranja. Njihova uloga je dvostruka - da spreče

međusobno razmicanje temelja i da smanje diferencijalna sleganja susednih temelja.

13. TEMELJENJE NA ISTOJ I RAZLIČITIM KOTAMA

Treba težiti da temelji objekta budu fundirani na istoj dubini. Razlog za ovo je sadržan u činjenici da temelji fundirani na višoj koti prouzrokuju horizntalne pritiske tla koji se prenose na konstrukciju objekta koja je na nižoj koti fundirana.

Kako ovo nije uvek moguće ostvariti, bilo zbog projektantskih zahteva ili prirodnog nagiba terena, tada se vrši postepeno kaskadiranje temelja (Slika 76).

Slika 76. Kaskadiranje temelja

U ovakvim sluajevima denivelisanje temelja se izvodi u kaskadama odnosa visine prema dužini 1/2, odnosno u praksi 50/100 cm.

Na ovaj nain vrši se kaskadiranje kako trakastih temelja, tako i veznih greda i kontra ploča.

U sluč ajevima fundiranja uz, postoje će, susedne objekte obaveza je da se temelji novog objekta izvedu na dubini fundiranja susednog objekta. Tu postoje dva slučaja:

a/ Temelj suseda je dublje fundiran od potrebne kote fundiranja novog objekta (Slika 77). Tada se temelj novog objekta mora spustiti na kotu fundiranja susednog objekta.

Slika 77. Slučaj fundiranja kada je postojeći temelj dublje fundiran od novoprojektovanog

b/ Temelj suseda je pliće fundiran od potrebne kote fundiranja novog objekta (Slika 78). Tada se vrši spuštanje temelja suseda na kotu fundiranja temelja novog objekta. Ova operacija se radi pre izvođenja novog objekta.

Slika 78. Slučaj fundiranja kada je postojeći temelj pliće fundiran od novoprojektovanog

Spuštanje postojećeg temelja na projektovanu kotu izvodi se putem podbetoniranja istog. Da bi se izvelo podbetoniranje, potrebno je prvo izvršiti iskop ispod temelja, pa potom betonirati prostor ispod temelja. Da bi se obezbedio dobar kontakt između postojećeg temelja i podbetoniranog dela, potrebno je donju površinu postojećeg temelja dobro očistiti od zemlje, a da bi umanjili efekte skupljanja betona deo prostora visine oko 25 cm. ispod postojećeg temelja betonira se betonom sa malim vodocementnim faktorom (beton "vlažan kao zemlja"). Ovaj sloj betona ugrađuje se nabijanjem pomoću drvenih oblica ili vibratorom.

Kako nije mogu će izvršiti podbetoniranje temelja odjednom po celoj njegovoj dužini, jer bi se ugrozila stabilnost objekta, to se postupak iskopa zemlje i podbetoniranje vrši u lamelama duzine 1,0 do 1,2 metra, sa preskokom ("u šah poretku"), kako je prikazanona slici 78. Ovim načinom se sprečavaju deformacije postojećeg temelja i zida iznad njega.

14. ZAŠTITA ARMATURE TEMELJA

Prilikom izvođenja armiranih temelja neophodno je da armatura bude postavljena na istu podlogu. To podrazumeva da se ne sme postavljati armatura direktno na tlo kao što su glina, peskovita glina i les, jer zaprljana armatura ne može ostvariti atheziju sa betonom. Zato se ili izvodi sloj "mršavog" betona (beton č vrstoće MB5 do MB10) debljine 5 cm. na koji se postavlja armatura (Slika 79), ili se, u slučajevim postavljanja tampon sloja šljunka armatura postavlja direktno na šlunak (Slika 80).

Slika 79. Izvođenje temelja na sloju betona male čvrstoće

15. MINIMALNA DUBINA FUNDIRANJA

Minimalna dubina fundiranja uslovljena je sa dva parametra:- oslanjanje temalja na nosivo tlo; - dubina mržnjenja tla.

Temelji se moraju postaviti tako da zadovolje oba navedena uslova.

Često pri samoj površini tla nalaze se slojevi sa organskim primesama, koje su podložne truljenju. U ovim slučajevima temeljenje se obavlja na dubini ispod ovih slojeva.

Dubina mržnjenja tla zavisi od lokalnih klimatskih uslova. Temelji se moraju postaviti na dubinu 10 do 20 cm. veću od dubine smrzavanja tla. U suprotnom voda koja se nalazi u porama tla, prilikom mržnjenja menja zapreminu pa time dolazi do promene uslova oslanja temelja na tlo i do razaranja samog tla.

U našim klimatskim prilikama preporuka je da se objekat fundira na dubini od najmanje 80,0 cm.