1. IES EL LAMO 1 BACH CNT2012-2013 NOTA NOMBRE:___________________APELLIDOS:____________________________Ejercicio 1.-(1 punto)Representa en la recta real los siguientes intervalos y halla su interseccin y su unin a)b)c)A = {x R / x 9 = 3 } B = {x R / x 5 } ( 4,3]A B = ( ,5] [ 5,+ )A B = { 6} {12}AC = A C = ( 4,3] { 6} {12}Ejercicio 2.-(2 puntos)Calcula con los siguientes radicales expresndolos en una sola raz y simplificando al mximo.Racionaliza cuando sea necesarioa) 2 + 3 98 4 50 + 18 == 2 + 3 2.7 2 4 5 2 .2 + 2.3 2 = 2 + 21 2 20 2 + 3 2 = 5 2b) 3 9 xy 2 . 81x 3 y = ( ) ( ) () ( )11 233 9 xy 2 . 81x 3 y = 9 xy 2 3 . 81x 3 y 2 = 9 xy 2 6 . 81x 3 y 6 = 6 9 2 x 2 y 4 813 x 9 y 3 = 9.x. y.6 81.x 5 . yc) a 4 a3 a = a 4 a3 a = 4a 4 .a.3 a = 4 3 a 12 .a 3 .a = 24 a 16 = 3 a 2 2. a) b) 72+ 2 5 72 3+ 2a)b)3 7 7 757.5 7 3 5 3 = 2. 3 == 7 5 7 2 775 75( 2 + 2) (3 2) 6 2 2 + 3 2 2 4 + 2.==(3 + 2 ) (3 2) 927Ejercicio 3.- (2 puntos)a) Realiza la siguiente operacin: x +1 x + 2 x : 1 += x x 1 x+2 x 2 12 ( x 2 + 2 x) x + 2 + x 2 x 1 2 x + 2 (2 x 1).( x + 2) 2 x 2 5 x 2 : = : = =x.( x 1) x + 2 x.( x 1) x + 2 2 x.( x 2 1)2 x 3 2 x.b) Descompn esta fraccin algebraica en suma de otras ms simples: 10 x + 82 x 8 x 10 2 1 10 x + 8A BAx A5 + 2 Bx + 2 B A + 2 B = 10 A = 3 = + = 2 x 8 x 10 2( x + 1) ( x 5) 22( x + 1).( x 5) 5 A + 2 B = 8 B = 29 6 29 10 x + 8AB Ax + A + 2 Bx 10 B A = 3 A + 2 B = 10 = + = 2 x 8 x 10 2( x 5) ( x + 1) 22( x + 1).( x 5) A 10 B = 8 B = 1 6Ejercicio 4.- (2,25 puntos)a) Factoriza el siguiente polinomio:P(x) = 4x5 + 4x 4 x3 x 2 3. 1 14 x 5 + 4 x 4 x 3 x 2 = x 2 .(4 x 3 + 4 x 2 x 1) = x 2 .( x + 1).( 4 x 2 1) = 4 x 2 .( x + 1). x + . x 2 2b) Determina los valores de a y b para que el polinomiosea divisible porP( x) = ax 2 + bx 10 y el resto al dividirlo porsea el mismo que al dividirlo por.x 5 x +1x4 P (5) = 025a + 5b 10 = 05a + b = 2 a = 1 P (1) = P (4) a b 10 = 16a + 4b 10 3a + b = 0 b = 3Ejercicio 5.-(1,25 puntos)Al medir la longitud de una calle, obtuvimos 1500 m, con un error absoluto menor que 2 m. Almedir la altura de una habitacin obtuvimos 2,80 m, con un error absoluto menor que 2cm.Qu medida se hizo con ms precisin? Justifica tu respuesta. 2Longitud de la calle E R< 15002 0,0010,02Altura habitacin E R= 2,80,02 0,007Ejercicio 6.- (1,25 puntos)Una persona tiene un capital de 2 000 euros y decide colocar una parte en un fondo deinversiones que le da un 5% de beneficios anual. Con la otra parte juega en bolsa, y pierde, alcabo de un ao, una cuarta parte del capital invertido.a) Escribe, en forma de polinomio, el capital que tiene al cabo de un ao en funcin de la parteque destin al fondo de inversiones. b) Qu parte invirti en bolsa si, al cabo del ao, su capital segua siendo los 2 000 eurosiniciales? 5x33 x +15000a) C ( x )=x + 100 + 4 ( 200 x )= 103 x +15000b) 2000= 10 x=1666,67Invirti 333,33