TEMA 3. LEYES DE NEWTON - · PDF filesu momento de inercia respecto a un eje perpendicular a...

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  • ROTACIN 1. Una bola de bisbol se lanza a 88 mi/h y con una velocidad de giro de 1.500 rev/min. Si la distancia entre el punto de lanzamiento y el receptor es de 61 pies, estimar las revoluciones completadas por la bola desde que se lanza hasta que se captura, despreciando los efectos del rozamiento.

    Datos: v, y x. Calcular: n

    Solucin:

    =

    = 2

    =

    2 = 12

  • ROTACIN 2. Una cinta de vdeo VHS estndar, de longitud L = 246 m, dura 2,0 horas. Al comienzo, el carrete que contiene la cinta tiene un radio externo de R = 45 mm, mientras que su radio interno es r = 12 mm. En cierto punto de su recorrido, ambos carretes tienen la misma velocidad angular. Calcular esta velocidad angular en radianes por segundo y revoluciones por minuto.

    Datos: L, t, R y r. Calcular:

    Solucin:

    =

    =2

    + = 1,2 = 11 /

    = +

    2

  • ROTACIN

    3. Para el sistema de cuatro partculas de la figura, donde m1 = m4 = 3 kg y m2 = m3 = 4 kg (a) hallar el momento de inercia Iy alrededor del eje y que pasa por m3 y m4; (b) hallar Ieje alrededor del eje que pasa por m1 y m3. La longitud del lado del cuadrado es L = 2 m

    Datos: m1, m2, m3, m4 y L. Calcular: Iy, Im1-m3

    Solucin:

    = 2 = 12 + 22 = 28 2

    1 = 2 = 2( 2)2+4( 2)2= 14 2

  • ROTACIN

    4. Una placa rectangular uniforme tiene masa m y lados a y b. (a) Calcular su momento de inercia respecto a un eje perpendicular a la placa y que pasa por uno de sus vrtices. (b) Cul es el momento de inercia respecto a un eje que pase por el centro de masas y que sea perpendicular a la placa?

    Datos: m, a y b. Calcular: Io-z, Icm-z

    Solucin: O y x

    z b

    a

    = 2 = 2 + 2

    r dz dy

    r2=y2+z2

    dm = dA = dy dz

    = 2 + 2 =

    3 +

    3 =13(

    2 + 2)

    = =

    = 2 =1

    12(2 + 2) cm

    d2 = (a/2)2+(b/2)2 O

  • ROTACIN

    5. Utilizar el clculo integral para determinar el momento de inercia de un cono slido homogneo circular recto de altura H, radio de la base R y masa M, respecto de su eje de simetra.

    Datos: H, R y M. Calcular: Io-z

    Solucin: = = 2

    =

    = ( )

    = = 2

    2 ( )2 =

    122 = 1

    2

    4

    4( )4

    = =1

    104

    = =13

    2 =32

    =3

    102

  • ROTACIN

    6. Un disco uniforme de masa M y radio R gira alrededor del eje que pasa por su centro con una velocidad angular . Sobre una superficie horizontal, el coeficiente de rozamiento cintico entre el disco y la superficie es c. (a) Determinar el momento d ejercido por la fuerza de rozamiento sobre un elemento circular de radio r y anchura dr. (b) Hallar el momento resultante ejercido por el rozamiento sobre el disco. (e) Determinar el tiempo necesario para que el disco se detenga.

    Datos: M, R, y c. Calcular: d, , t

    Solucin:

    = = =22

    2

    = =

    2

    r dr

    = = =

    23

    =

    (a)

    (b)

    (c) = =

    34

    = 2

  • ROTACIN

    7. Un anillo de 1,5 m de dimetro pivota sobre un punto de su circunferencia de modo que gira alrededor de un eje horizontal que es perpendicular al plano del anillo. El anillo se deja caer de forma que inicialmente su centro est a la misma altura que el eje. (a) Si se deja oscilar libremente desde el reposo, cul es su velocidad angular mxima? (b) Qu velocidad angular debe imprimirse inicialmente para que d justamente una revolucin completa (360)? Datos: D. Calcular: max y 0 Solucin:

    (a) Hiptesis: max se alcanza en el punto ms bajo (2)

    = =12,2

    2 +12 2

    2 = / = 3,6 /

    La energa mecnica se conserva

    (b) Hiptesis: La energa cintica en el punto ms alto es nula. El punto inicial es (1)

    = 12,1

    2 +12 1

    2 = = / = 3,6 /

  • ROTACIN

    8. Un bloque de 4 kg descansa sobre una plataforma horizontal, con un coeficiente de rozamiento cintico de 0,25, y est conectado a otro bloque colgante de 2 kg mediante una cuerda que pasa por una polea de radio 8 cm y masa de 0,6 kg. Determinar la aceleracin lineal de cada bloque y la tensin de la cuerda.

    Datos: m1, m2, r y m. Calcular: a, T1 y T2 Solucin:

    2 2 = 2

    Se aplica la segunda ley de Newton:

    m1

    m2

    m r

    1 1 = 1

    (21) =12

    2

    =

    = 1,6 /2

    1 = 16,0

    2 = 16,4

  • ROTACIN

    9. Un cilindro homogneo de 60 kg y 18 cm de radio rueda sin deslizarse sobre un suelo horizontal a 15 m/s. Qu cantidad mnima de trabajo se necesita para producir este movimiento?

    Datos: M, R y v. Calcular: W Solucin:

    = =12

    2 +12

    2

    =

    = 10

  • ROTACIN

    10. Un yo-yo de 0,1 kg est formado por dos discos slidos de radio 10 cm unidos entre s, por una barra sin masa de radio 1 cm, y una cuerda enrollada a la barra. Un extremo de la cuerda se mantiene fijo y est bajo la tensin constante T cuando se suelta el yo-yo. Determinar la aceleracin del yo-yo y la tensin T.

    Datos: M, R, y v. Calcular: W

    Solucin:

    =

    =

    R

    r

    T

    mg

    r R

    =12

    2 = 0,2 /2

    = 1,0

  • ROTACIN

    11. Un cilindro macizo uniforme de madera rueda sin deslizar sobre un plano inclinado de ngulo . El coeficiente de rozamiento esttico es e. Calcular (a) la aceleracin del centro de masas del cilindro; (b) la fuerza de rozamiento que acta sobre el cilindro y (c) el valor mximo del ngulo de inclinacin del plano para el cual el cilindro rueda sin deslizamiento.

    Datos: y e. Calcular: acm, f, max.

    Solucin: =

    =

    =12

    2

    =

    1 + 12

    =

    1 + 121

    Condicin de rodadura:

    = (1 +12

    1

    = 3

  • ROTACIN 11. En una bolera se lanza una bola de masa M y radio R de tal modo que en el instante en que toca el suelo se mueve con velocidad v0 sin rodar. La bola se desliza durante un tiempo t1 a lo largo de una distancia s1 antes de empezar a rodar sin deslizamiento. (a) Si c es el coeficiente de rozamiento por deslizamiento, calcular s1, t1 y la velocidad de rodadura v1. (b) Calcular la relacin entre la energa cintica final e inicial de la bola. (c) Hallar estas magnitudes para v0 = 8 m/s y c = 0,06. Datos: M, R, v0 y c. Calcular: s1, t1, v1 y Ecf/Eci. Solucin: = =

    =52

    2

    1 =20

    7

    Inicialmente, hay deslizamiento:

    1 = = 1

    = 0

    =

    Cuando la bola comienza a rodar:

    =

    1 =1202

    49

    1 =57 0

    / =57

    Aplicacin numrica

    1 = 3,9

    1 = 27

    1 = 5,7 /

    ROTACINROTACINROTACINROTACINROTACINROTACINROTACINROTACINROTACINROTACINROTACINROTACIN