Tema 2. COMPONENTES DE LOS CIRCUITOS - Open … · PARÁMETROS DE LA FUENTES DEPENDIENTES βy...

Tema 2: COMPONENTES DE LOS CIRCUITOS

2.0 OBJETIVOS

2.1 ELEMENTOS IDEALES

2.1.1 COMPONENTES ACTIVOS O FUENTES

2.1.2 COMPONENTES PASIVOS

2.2 ELEMENTOS REALES



2.3 ASOCIACIÓN DE ELEMENTOS DE LA MISMA NATURALEZA

2.4 BIBLIOGRAFIA

2

• Definir lo que es un elemento ideal o simple.• Razonar la imposibilidad de la existencia física de elementos ideales.• Diferenciar entre elementos activos y pasivos.• Asumir la importancia teórica de los elementos ideales en el modelado de los elementos

reales.• Conocer distintos tipos de resistencias y condensadores existentes.• Saber los distintos códigos normalizados de resistencias y condensadores.• Estudiar las distintas asociaciones de elementos y cual es el elemento equivalente de

dicha asociación.

2.0 OBJETIVOS

3

2.1 ELEMENTOS IDEALES (1)


CONVIERTEN CUALQUIER FORMA DE ENERGCONVIERTEN CUALQUIER FORMA DE ENERG ÍÍA EN ENERGA EN ENERGÍÍA ELA EL ÉÉCTRICA, CTRICA, EN UN PROCESO QUE PUEDE SER REVERSIBLE EN ALGUNOS C ASOS, EN UN PROCESO QUE PUEDE SER REVERSIBLE EN ALGUNOS C ASOS,

ELEMENTO ACTIVOELEMENTO ACTIVOCEDE ENERGCEDE ENERGÍÍA A A UNA CARGAA UNA CARGA

GENERADORGENERADOR

RECEPTORRECEPTORELEMENTO ACTIVOELEMENTO ACTIVOABSORVE ENERGABSORVE ENERG ÍÍA A

DE UNA REDDE UNA RED

4

DISTINTOS TIPOS DE FUENTES:DISTINTOS TIPOS DE FUENTES:

POR SU CONSTITUCIPOR SU CONSTITUCIÓÓNN

•• FUENTES DE TENSIFUENTES DE TENSIÓÓNN

•• FUENTES DE CORRIENTEFUENTES DE CORRIENTE

POR SU COMPORTAMIENTOPOR SU COMPORTAMIENTO

•• FUENTES INDEPENDIENTESFUENTES INDEPENDIENTES

•• FUENTES DEPENDIENTES, GOBERNADAS O CONTROLADASFUENTES DEPENDIENTES, GOBERNADAS O CONTROLADAS

••DE TENSIDE TENSIÓÓN DEPENDIENTE DE TENSIN DEPENDIENTE DE TENSIÓÓNN

••DE TENSIDE TENSIÓÓN DEPENDIENTE DE INTENSIDADN DEPENDIENTE DE INTENSIDAD

••DE INTENSIDAD DEPENDIENTE DE TENSIDE INTENSIDAD DEPENDIENTE DE TENSIÓÓNN

••DE INTENSIDAD DEPENDIENTE DE INTENSIDADDE INTENSIDAD DEPENDIENTE DE INTENSIDAD



5

FUENTE INDEPENDIENTE DE INTENSIDAD

V 16A44(t) =⋅Ω=u V 8A42(t) =⋅Ω=u

p(tp(t ) = ) = u(tu(t ))··i(ti(t )= )= u(tu(t ))·· iigg (t) (t)

iigg (t) = (t) = i(ti(t ))

iigg (t)(t)i(ti(t ))i(ti(t ))

iigg (t)(t)

u(tu(t )) u(tu(t ))

RR= 4 = 4 ΩΩΩΩΩΩΩΩiigg (t)(t) = 4 A= 4 A

u (t)u (t)

RR= 2 = 2 ΩΩΩΩΩΩΩΩiigg (t)(t) = 4 A= 4 A

u (t)u (t)



6

FUENTE INDEPENDIENTE DE TENSIÓN

eegg (t) = (t) = u(tu(t ))

eegg (t)(t)i(ti(t ))i(ti(t ))

u(tu(t )) u(tu(t ))

eegg (t)(t)

RR= 4 = 4 ΩΩΩΩΩΩΩΩ

eegg (t)(t) = 20 V= 20 V

u (t)u (t)i(ti(t ))

5A4

V20(t) =

Ω=i

p(tp(t ) = ) = u(tu(t ))··i(ti(t )= e)= egg (t (t ))··i(ti(t ))

RR= 5 = 5 ΩΩΩΩΩΩΩΩ

eegg (t)(t) = 20 V= 20 V

u (t)u (t)i(ti(t ))

4A5

V20(t) =

Ω=i



7

FUENTES DEPENDIENTESFUENTE DE TENSIÓN

DEPENDIENTE DE INTENSIDAD

FUENTE DE TENSIÓN DEPENDIENTE DE TENSIÓN

FUENTE DE INTENSIDAD DEPENDIENTE DE INTENSIDAD

FUENTE DE INTENSIDAD DEPENDIENTE DE TENSIÓN

+_ rr ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ii11

ii11 +_ µ⋅µ⋅µ⋅µ⋅µ⋅µ⋅µ⋅µ⋅uu11

uu11

ββ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ii11ii11 gg ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅uu11uu11

PARÁMETROS DE LA FUENTES DEPENDIENTESβ y µµµµ son adimensionales son las ganancias de corriente y de tensión respectivamente, r (ΩΩΩΩ)

transresistencia o resistencia de transferencia y g (S) transconductancia



8



ELEMENTOS PASIVOS IDEALESELEMENTOS PASIVOS IDEALES

•• RESISTENCIASRESISTENCIAS

•• CONDENSADORESCONDENSADORES

•• BOBINASBOBINAS

•• BOBINAS ACOPLADAS MAGNETICAMENTEBOBINAS ACOPLADAS MAGNETICAMENTE

•• TRANSFORMADORESTRANSFORMADORES

BIPOLO ELECTRICO

p(tp(t ) = ) = u(t)u(t) ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅i(ti(t ) ) (potencia entrante)(potencia entrante)

p(tp(t ) > 0 ) > 0 ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ potencia absorbida o disipada en el potencia absorbida o disipada en el bipolobipolo

p(tp(t ) < 0 ) < 0 ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ potencia cedida por el potencia cedida por el bipolobipolo

dtp(t)wdtp(t)w(t)dt

dw(t)p(t)

tt

∫∫ ⋅+=⋅=⇒=∞− 00

B

i(ti(t ))

u(tu(t ))p(t)

9

i (t)

u (t)

R / G

RESISTENCIA ELRESISTENCIA EL ÉÉCTRICACTRICALlamamos como tal a la oposición que presentan ciertos materiales al paso de la corriente eléctrica, se representa como R y se mide en Ohmios. Su valor depende de su geometría y del medio definido mediante una constante que se llama resistividad y se representa con la letra ρ y representa la resistencia al paso de la corriente del material en concreto.

CONDUCTANCIACONDUCTANCIALlamamos como tal a la FACILIDAD que presentan ciertos materiales al paso de la corriente eléctrica, se representa como G y se mide en Siemens o Ohmios-1 y asimismo su valor depende de su geometría y del medio definido mediante una constante que se llama conductividad y que se simboliza con la letra γ y representa la facilidad al paso de la corriente del material en concreto.

Luego podemos decir que la conductancia es la inversa de la resistencia y que la conductividad es la inversa de la resistividad

definición de Ecuaciones o u(t)Gi(t)i(t)Ru(t) ⋅=⋅=

energía de Ec.

potencia de Ec.

0

200

2000

22

dtu(t)Gwdti(t)Rwdtp(t)ww(t)

u(t)Gu(t)Gu(t)i(t)Ri(t)Ri(t)i(t)u(t)p(t)ttt

∫∫∫ ⋅⋅+=⋅⋅+=⋅+=

⋅=⋅⋅=⋅=⋅⋅=⋅=



10

CONDENSADOR O CAPACIDAD :

Capacidad de acumulación de carga eléctrica o condensación de carga eléctrica o simplemente capacidad de un cuerpo

Se calcula a partir de la carga almacenada y de la diferencia de potencial eléctrico:

== FV

C

U

QC

u(tu(t ))

CC i(ti(t ))

AA BB

( ) energías) de(Ecuación 2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

potencia) de(Ecuación

)definición de(Ecuación

1111

2222

2

000

0

C

q(t)u(t)q(t)u(t)C)u(-u(t)C

u(t)Cdu(t)u(t)Cdtdt

du(t)u(t)Cw(t)

dt

du(t)u(t)Ci(t)u(t)p(t)

dt

du(t)Ci(t)

dti(t)C

udti(t)C

dti(t)C

dti(t)C

u(t)

u(t)

)u(

u(t)

)u(

t

ttt

=⋅=⋅=∞−⋅

=⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅=

⋅⋅=⋅=

⋅=

⋅⋅+=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅=

∞−∞−∞−

∞−∞−

∫∫

∫∫∫∫



11

iLΦ

dt

t)dΦe(t)

dt

di(t)Le(t)

⋅=⋅⇒−=

−=N

(N

BOBINA O AUTOINDUCCIBOBINA O AUTOINDUCCI ÓÓNNEn el recorrido de una corriente variable con el tiempo i(t) se origina un campo magnético que también será variable con el tiempo y como consecuencia de la variación del campo magnético aparcera una fuerza electromotriz que llamaremos e(t). A esta fuerza electromotriz se le llama fuerza electromotriz autoinducida.

Se denomina como Coeficiente de Autoinducción “L” a un parámetro que nos liga la fuerza electromotriz autoinducida en una bobina con las variaciones de la intensidad en la misma

l

SµL

2N⋅⋅=

i(t)

u(t)

L



e(t) N

L

i(t)

Ф (t)Ф (t)

El parámetro L depende de la longitud de la bobina (l) de la sección del núcleo (S) del número de espiras (N) y del material sobre el que este realizado el arrollamiento (permeabilidad magnética)

12

BOBINA O AUTOINDUCCIÓN

dt

di(t)Lu(t)

u(t)dtL

iu(t)dtL

u(t)dtL

u(t)dtL

i(t)ttt

⋅=

+=+== ∫∫∫∫ ∞−∞− 000

0 1111

i(t)φ(t)NL

φ(t)Ni(t)Lw(t)

iLφN

i(t)Li(t)Ldi(t)i(t)Ldtdt

di(t)i(t)Lw(t)

dt

di(t)Li(t)i(t)u(t)p(t)

i(t)

)i(

i(t)

)i(

t

⋅⋅=⋅=⋅=

⋅=⋅

⋅=⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅=

⋅⋅=⋅=

∞−∞−∞− ∫∫

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

22

22

i(t)

u(t)

L



13

PAR DE BOBINAS ACOPLADAS MAGNETICAMENTEPAR DE BOBINAS ACOPLADAS MAGNETICAMENTEREPRESENTACIÓN Y FLUJOS

e1(t) N1

L1

i1(t)

Ф1 (t)

i2(t)

e2(t)

N2

L2

Ф2 (t)



14

PAR DE BOBINAS ACOPLADAS MAGNETICAMENTEPAR DE BOBINAS ACOPLADAS MAGNETICAMENTE

i1(t) i2(t)

u1(t)u2(t)L1

L2

Mi1(t) i2(t)

u1(t)u2(t)L1

L2

M

dt

(t)diL

dt

(t)diM(t)u

dt

(t)diM

dt

(t)diL(t)u

22

12

2111

⋅+⋅=

⋅+⋅=

dt

(t)diL

dt

(t)diM(t)u

dt

(t)diM

dt

(t)diL(t)u

22

12

2111

⋅+⋅−=

⋅−⋅=

negativa o positivaser puede que cuentaen teniendo

energías deEcuación 2

1

2

1

2

1

2

1)(

potencias deEcuación

22221

211

22221

211

222

12

21

111

22

21

121

12211

M

(t)iL(t)i(t)iM(t)iLdtp(t)w(t)

dt

dw(t)iL(t)i(t)iM(t)iL

dt

dtp

dt

(t)di(t)iL

dt

(t)di(t)iM

dt

(t)di(t)iM

dt

(t)di(t)iL

(t)idt

(t)diL

dt

(t)diM(t)i

dt

(t)diM

dt

(t)diL(t)i(t)u(t)i(t)up(t)

t⋅+⋅⋅+⋅=⋅=

=

⋅+⋅⋅+⋅=

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅

=⋅

⋅+⋅+⋅

⋅+⋅=⋅+⋅=

∫ ∞−



15

TRANSFORMADOR IDEALTRANSFORMADOR IDEALSE CONSIDERA COMO TAL A UN PAR DE BOBINAS ACOPLADAS MAGNETICAMENTE QUE CUMPLEN:

a) Los bobinados carecen de resistencia

b) El medio no permite perdidas de energía

c) No existe flujo de dispersión, luego M=1

d) No se producen efectos capacitivos entre espiras

i1(t) i2(t)

u1(t)u2(t)L1

L2

i1(t) i2(t)

u1(t)u2(t)L1

L2

)t(i)t(i

)t(u)t(u

21

21

a

1

a

⋅−=

⋅=

2

1

N

Na =

)t(i)t(i

)t(u)t(u

21

21

a

1

a

⋅=

⋅−=



16

TRANSFORMADOR IDEALTRANSFORMADOR IDEALNo existe flujo de dispersión, luego M=1⇒Φ1(t)=Φ2(t)

0d)()(

0)()()()()()()(a

1)(a)()()()()(

N

)(

N

)(

)(a)(

aN

N

d)(d

N

d)(d

N

)(

)(

d

)(dN)(

d

)(dN)(

)()()(

d

)(dN)(

d

)(dN)(

222222222211

2

2

1

1

21

2

1

2

1

2

1

22

11

212

22

111

==

=⋅+⋅−=⋅⋅+−⋅⋅=⋅+⋅=

=

⋅=

==⋅

⋅=⇒

⋅=

⋅=

==⇒⋅=

⋅=

∫ ∞−

tttptw

titutitutitutitutitutitutp

tutu

tutu

t

tt

t

tu

tu

t

ttu

t

ttu

ttt

t

ttu

t

ttu

φ

φ

φ

φ

φφφφ

φ



17

∞=⋅=

⇒∞=⇒=↑⇒↓⇒

⇒=⇒=

=

i(t)(t)ep(t)

i(t)Ri(t)R

R

(t)ei(t)

(t)eu(t)R

u(t)i(t)

g

g

g

0

∞=⋅=

⇒∞=⇒∞=↑⇒↑⇒

⇒⋅=⇒=

⋅=

u(t)(t)ip(t)

u(t)Ru(t)R

(t)iRu(t)(t)ii(t)

i(t)Ru(t)

g

gg

2.2 ELEMENTOS REALES (1)


uu((tt))iigg((tt))

ii((tt))

RR

Demostramos la imposibilidad de construir fuentes ideales, a partir de la variación de la carga que provocaría una fuente de potencia infinita

uu((tt))eegg((tt))

ii((tt))

RR

+

18

FUENTE REAL DE TENSIFUENTE REAL DE TENSI ÓÓNN

2i(t)Ri(t)(t)eP

i(t)Ru(t)

i(t)R(t)eu(t)

gg

L

gg

⋅−⋅=

⋅=

⋅−=

uu((tt))eegg((tt))

ii((tt))

RRLL

RRgg

RRgg··ii((tt))



+

19

FUENTE REAL DE TENSIFUENTE REAL DE TENSI ÓÓNNVariación de la tensión a la salida de la fuente en función del valor de la resistencia interna de la misma

u(tu(t ))

i(ti(t ))

eegg(t(t ))

ii (t(t11)) iimaxmax (t(t ))

RRgg··iimaxmax (t(t ))

RRgg··ii (t(t11))

u(tu(t 11))

LA CORRIENTE SE LIMITA A UN VALOR MÁXIMO QUE SE DA CUANDO RL=0 (SITUACIÓN DE CORTOCIRCUITO)

SI Rg=0 LA FUENTE SE COMPORTA COMO UNA FUENTE IDEAL

DE LA APLICACIÓN DE LAS LEYES DE LOS CIRCUITOS

(t)eu(t)RRRRR

(t)eu(t)

RR

(t)ei(t)i(t)R(t)ei(t)R

i(t)Ru(t)

i(t)R(t)eu(t)

ggLLLg

g

Lg

gggL

L

gg

≅⇒>>>⇒⋅

+=

+=⇒⋅−=⋅⇒

⋅=⋅−=



20

FUENTE REAL DE INTENSIDADFUENTE REAL DE INTENSIDAD

2)( u(t)u(t)-G(t)itp

u(t)GR

u(t)i(t)

u(t)(t)-Gii(t)u(t)GR

u(t)i'(t)

(t)-i'(t)ii(t)

gg

LL

ggg

g

g

⋅⋅=

⋅==

⋅=⇒⋅==

=

u(tu(t ))iigg(t(t ))

i(ti(t ))

RRLL

RRgg

GGgg

ii ’’ (t)(t)

GGLL



21

i(t)

u(t)

ig(t)

u (t1)umax(t)

Gg·umax(t)

Gg·u (t1)

i(t1)

LA TENSIÓN SE LIMITA A UN VALOR MÁXIMO QUE SE DA CUANDO GL=0 (RL =∞)(SITUACIÓN DE CIRCUITO ABIERTO)

SI Gg=0 (Rg =∞) LA FUENTE SE COMPORTA COMO UNA FUENTE IDEAL

DE LA APLICACIÓN DE LAS LEYES DE LOS CIRCUITOS

(t)ii(t)RRGGG

(t)ii(t)

GG

(t)iu(t)u(t)G(t)iu(t)G

u(t)Gi(t)

u(t)G(t)ii(t)

ggLLLg

g

Lg

gggL

L

gg

≅⇒<<<⇒⋅

+=

+=⇒⋅−=⋅⇒

⋅=⋅−=

FUENTE REAL DE INTENSIDADFUENTE REAL DE INTENSIDADVariación de la corriente a la salida de la fuente en función del valor de la resistencia interna de la misma



22

CLASIFICACIÓN DE LAS RESISTENCIAS REALES O COMERCIA LES

A. POR SU COMPORTAMIENTO

I. Resistencias fijas

II. Resistencias variable

B. POR SU COMPOSICIÓN RESISTENCIAS LINEALES

I. Resistencias de Carbón

II. Resistencias de Película

III. Resistencias de Hilo Bobinado

IV. Resistencias de Deposito Superficial

V. Resistencias Aglomeradas

C. RESISTENCIAS DEPENDIENTES

I. VDR (no lineal)

II. LDR o fotorresistores (lineal)

III. NTC o termistores (lineal)

IV. PTC (lineal)



23

ELEMENTOS PASIVOS REALESELEMENTOS PASIVOS REALES -- RESISTENCIARESISTENCIA

EN UNA RESISTENCIA ES IMPRESCINDIBLE QUE ADEMAS DEL VALOR OHMICO SE CONOZCA LA POTENCIA MAXIMA QUE ES CAPAZ DE DISIPAR POR EFECTO JOULE SIN QUE SE DETERIORE, ESTA POTENCIA FIJA LOS VALORES DE TENSIÓN O CORRIENTE DE LA RESISTENCIA.

LA POTENCIA PUEDE VENIR INDICADA SOBRE LA RESISTENCIA O BIEN EN RESISTENCIAS DE PEQUEÑA POTENCIA LA MARCARA EL PROPIO TAMAÑO DE LA RESISTENCIA.

ADEMAS DE LA POTENCIA ES NECESARIO CONOCER EL VALOR OHMICO DE LARESISTENCIA, SEGÚN EL TIPO DE RESISTENCIA, ESTE VENDRA INDICADO MEDIANTE FRANJAS DE COLORES IMPRESAS SOBRE LA RESISTENCIA O BIEN EN EL CASO DE LOS RESISTORES BOBINADOS, DIRECTAMENTE IMPRESO EN VALOR SOBRE LA SUPERFICIE O EN UNA PLACA DE CARACTERISTICAS.

ASIMISMO, LOS FABRICANTES TAMBIEN NOS DARAN UN VALOR DE TOLERANCIA QUE ES UN MARGEN DE CONFIANZA QUE OSCILA ALREDEDOR DEL VALOR NOMINAL

2 - 2 - 0 - 5%

2 2 *10 0 ± 5% = (20,9÷23,1ΩΩΩΩ)



24

s

lρR ⋅=


EN VALORES BAJOS DE RESISTENCIA HAY QUE TENER EN CU ENTA LA RESISTENCIA DEL CONDUCTOR CON EL QUE SE HAN CONFORMADO LAS CONE XIONES DE LA RESISTENCIA AL CIRCUITO.

EL VALOR DE RESISTENCIA DEL CONDUCTOR VIENE DADO P OR LA EXPRESIÓN.

DONDE:

ρ- ES LA RESISTIVIDAD, QUE DEPENDERA DEL MATERIAL DEL CONDUCTOR Y VIENE MEDIDA EN Ωmm2/m

l - ES LA LONGITUD DEL CONDUCTOR EN METROS

s - ES LA SECCIÓN DEL CONDUCTOR EN MILIMETROS CUADRADO S

EL VALOR INVERSO DE LA RESISTIVIDAD ES LA CONDUCTIV IDAD QUE SE REPRESENTA COMO γ



25


EN RESISTENCIAS HAY QUE TENER EN CUENTA LA VARIACIEN RESISTENCIAS HAY QUE TENER EN CUENTA LA VARIACI ÓÓN DE VALOR N DE VALOR DEBIDO A LAS ALTAS TEMPERATURAS QUE SE ORIGINAN POR EL EFECTO DEBIDO A LAS ALTAS TEMPERATURAS QUE SE ORIGINAN POR EL EFECTO JOULE, ESTO AFECTARA A LA RESISTIVIDAD (JOULE, ESTO AFECTARA A LA RESISTIVIDAD ( ρρρρρρρρ)) Y A LA CONDUCTIVIDAD (Y A LA CONDUCTIVIDAD ( γγ).).

θθθθ (ºC)

ρρρρ(θθθθ)

-235ºC

Cu

( ) ( )( )α∆θRR

∆θαθ'-θθθ

θ'-θ

θ

θ)(

θ')θ-θ(θ

θ-θ)θ'(θθ

θ'

R

R'

θθ'

θ

+⋅=

⋅+=⋅+

+=+

+++

=++⋅+

=++⋅+

=++=

1

1235

11

235235

235

235235

1235

235

1

235

235

θ

θ'

ρ

ρ

θ

θ'

++=

235

235



26


En resistencias alimentadas en corriente alterna, hay que tener en cuenta la variación de valor debido a las variación de la frecuencia, fenómeno conocido como EFECTO PELICULAR, EFECTO PIEL O MAS COMUNMENTE COMO EFECTO SKIN.En corriente continua, la densidad de corriente es similar en todo el conductor (figura a), pero en corriente alterna se observa que hay una mayor densidad de corriente en la superficie que en el centro (figura b). Este fenómeno hace que el valor de resistencia efectiva (resistencia a la corriente alterna) sea mayor que la resistencia óhmica (resistencia a la corriente continua), y por tanto es el causante de la variación de la resistencia de un conductor debido a la variación de la frecuencia de la corriente eléctrica.Este efecto pelicular se debe a que la variación del campo magnético (dΦ/dt) es mayor en el centro, lo que da lugar a una reactancia inductiva mayor, y, debido a ello, a una intensidad menor en el centro del conductor y mayor en la periferia.En frecuencias altas los electrones tienden a circular por la zona más externa del conductor, en forma de corona, en vez de hacerlo por toda su superficie, con lo que, de hecho, disminuye la sección efectiva por la que circulan estos electrones aumentando la resistencia del conductor

↑↓⇒

⋅=

Rs

s

lρR

SI TANTO POR



a b

27


CON TODAS LAS CONSIDERACIONES VISTAS ANTERIORMENTE, SE PUEDE CON TODAS LAS CONSIDERACIONES VISTAS ANTERIORMENTE, SE PUEDE DECIR QUE A FRECUENCIAS INDUSTRIALES Y TEMPERATURA DE DECIR QUE A FRECUENCIAS INDUSTRIALES Y TEMPERATURA DE FUNCIONAMIENTO UNA RESISTENCIA SE COMPORTARA PRACTI CAMENTE FUNCIONAMIENTO UNA RESISTENCIA SE COMPORTARA PRACTI CAMENTE COMO UNA RESISTENCIA IDEAL, SALVO EN EL CASO DE LAS RESISTENCIASCOMO UNA RESISTENCIA IDEAL, SALVO EN EL CASO DE LAS RESISTENCIASBOBINADAS EN LAS QUE EN CORRIENTE ALTERNA SE DEBERA DE TENER EN BOBINADAS EN LAS QUE EN CORRIENTE ALTERNA SE DEBERA DE TENER EN CUENTA LOS EFECTOS DE LA INDUCCICUENTA LOS EFECTOS DE LA INDUCCI ÓÓN MAGNETICA QUE SE ORIGINA EN N MAGNETICA QUE SE ORIGINA EN SUS ESPIRAS. EN ESTE CASO EL CIRCUITO EQUIVALENTE D E UNA SUS ESPIRAS. EN ESTE CASO EL CIRCUITO EQUIVALENTE D E UNA RESISTENCIA REAL SERA:RESISTENCIA REAL SERA:



R LR L

28

ELEMENTOS PASIVOS REALESELEMENTOS PASIVOS REALES -- CONDENSADORCONDENSADOR

ESPECIFICACIONES NECESARIAS PARA ELEGIR UN CONDENSA DOR:ESPECIFICACIONES NECESARIAS PARA ELEGIR UN CONDENSA DOR:

CapacidadCapacidad

TensiTensi óónn

ToleranciaTolerancia

¿Cómo se indican? Unas veces mediante bandas coloreadas pero la mayor parte de las veces vienen impresas sobre la superficie del condensador

¿Hay que tener en cuenta alguna variación? En un condensador real además de la capacidad hay que considerar la resistencia de fugas Rf que es la causante de la autodescarga del condensador, además habría que tener en cuenta las resistencias de los electrodos, tapas, conexiones y terminales que agruparemos como resistencia adicional Ra, y finalmente habrá que tener en cuenta la inductancia ínterelectrónica que se produce entre las armaduras del condensador por ser estas dos conductores en paralelo Lie



RRaa LL ieie

CC

RRff

29

ELEMENTOS PASIVOS REALESELEMENTOS PASIVOS REALES -- CONDENSADORCONDENSADOR

¿¿CuCuááles son las correcciones mles son las correcciones m áás importantes? s importantes? En un condensador real Ra, y Lie se tendrán en cuenta solamente en casos excepcionales, de más importancia es la resistencia de fugas RF que es la causante de la autodescarga del condensador desconectado del resto del circuito.

En un condensador ideal cargado y aislado, la tensión debería de mantenerse constante a lo largo del tiempo, sin embargo la experiencia demuestra que no es así y se produce un descarga con forma exponencial con mayor pendiente cuanto menor sea la RF

1

2

3

1) CONDENSADOR IDEAL1) CONDENSADOR IDEAL

2) 2) RRFF↑↑

3) 3) RRFF↓↓



30

ELEMENTOS PASIVOS REALESELEMENTOS PASIVOS REALES -- BOBINABOBINA¿DE QUE DEPENDE EL COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIÓN DE UNA BOBINA? En gran medida del material con el que esta fabricado el núcleo sobre el que se realizado el bobinado de las espiras y que se denomina entrehierro o núcleo, es por ello que la bobina real es el elemento que menos se aproxima al elemento ideal.

Hay que considerar la resistencia del hilo con el que esta fabricada la propia bobina y que llamaremos R.

Además si por definición L=N⋅(dФ/dt), para aumentar L hay que aumentar:

N, lo cual implicaría aumentar la longitud del hilo y con ello aumenta la resistencia a no ser que también se aumente s y el precio de la bobina.

Ф(t) que se consigue jugando con núcleos de diferentes materiales ferromagnéticos, pero que a su vez provocan que aparezcan perdidas denominadas por Histéresis y por Foucault, que se aproximan con la potencia en una resistencia y que cuantificamos como tal.

Además de lo anterior al estar las espiras que conforman la bobina una junto a la otra, entre ellas aparece un efecto capacitivo.



31

ELEMENTOS PASIVOS REALES- BOBINA

EL CIRCUITO EQUIVALENTE DE UNA BOBINA REAL SERA:



L RL R

CC

RRPP

L RL R

32

Asociación de Fuentes de Tensión

Asociación Serie , en esta asociación todas las fuentes tienen común la corriente i(t)

Asociación Paralelo, en esta asociación todas las fuentes tienen común la fuerza electromotriz.

)t(e....)t(e)t(e)t(e)t(u)t(e gNgggg +++−== 321

∑=

=n

igig ete

1

)(

)(.....)()()()(

)(....)()()()()(

321

321

tititititi

tetetetetute

N

gNgggg

+++−=

======

2.3 ASOCIACIÓN DE ELEMENTOS DE LA MISMA NATURALEZA (1)

i(t)

eg1(t) eg2(t) eg3(t)

u(t)

i(t)

eg(t)= u(t)

+ + + +

i(t)

eg(t)= u(t)

i(t)

i1(t)

i2(t)

i3(t)

eg(t)= u(t)

eg1(t)

eg2(t)

eg3(t)

+

+

+

+ ∑=

=n

iiiti

1

)(

33

Asociación de Fuentes de CorrienteAsociaciAsociaci óón Serie, n Serie, en esta asociación todas las fuentes tien en común la corriente i(t)

AsociaciAsociaci óón Paralelo, n Paralelo, en esta asociación todas las fuentes t ienen común la tensión.

)t(i....)t(i)t(i)t(i)t(i)t(i gNgggg +++−== 321

)t(u.....)t(u)t(u)t(u)t(u

)t(i....)t(i)t(i)t(i)t(i)t(i

N

gNgggg

+++−=

======

321

321

∑=

=n

igig iti

1

)(

i(t)

u(t)

u1(t) u2(t) u3(t)

iig1(t) iig3(t)iig2(t)

i(t)

u(t)

iig (t)


i(t)

u(t)

iig (t)

u1(t)

iig2 (t)

iig3 (t)

u2(t)i(t)

i1(t)

i2(t)

i3(t)

u(t)

iig1 (t)

u3(t)

∑=

=n

iiutu

1

)(

Asociación de Fuentes de Corriente

34

( )

∑=

=++=

⋅++=⋅=

⋅+⋅+⋅=⋅=

n

iiEqu

Equ

Equ

RRRRR

i(t)RRRi(t)Ru(t)

i(t)Ri(t)Ri(t)Ri(t)Ru(t)

1321

321

321

i(t)R(t)u

i(t)R(t)u

i(t)R(t)u

⋅=⋅=⋅=

33

22

11

AsociaciAsociaci óón Serie, n Serie, en esta asociación todas las resistencias tienen común la corriente i(t)

(t))( Equ iRtu ⋅=

i(t)Ru(t) ⋅=i(t)

u1(t) u 2(t) u 3(t)

u(t)

R1 R2 R3 i(t)

u(t)

REqu


Asociación de Resistencias

35

Asociación de Resistencias

)(1

)(Equ

tuR

ti ⋅=

Asociación Paralelo, en esta asociación todas las resistencias tienen en común la tensión u(t)

∑=

=

++=⇒=

++

⋅=⋅

++

=⋅+⋅+⋅=++=

⋅=⋅=⋅=

⋅=⋅=

n

i i

Equ

EquEqu

Equ

R

R

RRR

RRRRR

u(t)R

u(t)RRR

u(t)R

u(t)R

u(t)R

(t)i(t)i(t)ii(t)

u(t)R

(t)iu(t)R

(t)iu(t)R

(t)i

u(t)Gu(t)R

i(t)

1

321

321

321

321321

33

22

11

11

11111111

1111

111

111

1

i(t)

u(t)

REqu

i(t)

u(t)

i1(t)

i2(t)

i3(t)

R1

R2

R3


36

)()( Equ tuGti ⋅=

AsociaciAsociaci óón Paralelo, n Paralelo, en esta asociación todas las resistenci as tienen en común la tensión u(t)

u(t)G(t)iu(t)G(t)iu(t)G(t)i

u(t)Gu(t)R

i(t)

⋅=⋅=⋅=

⋅=⋅=

332211

1

i(t)

u(t)

GEqu

( )

( ) ∑=

=⇒=++

⋅=⋅++=⋅+⋅+⋅=++=

n

iiEquEqu

Equ

GGGGGG

u(t)Gu(t)GGG

u(t)Gu(t)Gu(t)G(t)i(t)i(t)ii(t)

1321

321

321321

i(t)

u(t)

i1(t)

i2(t)

i3(t)

G1

G2

G3

2.3. ASOCIACIÓN DE ELEMENTOS DE LA MISMA NATURALEZA (5)

Asociación de Conductancias

37

Asociación de bobinas

( )

∑=

=++=

++==

++==

n

iiEqu

Equ

Equ

LLLLL

dt

di(t)LLL

dt

di(t)Lu(t)

dt

di(t)L

dt

di(t)L

dt

di(t)L

dt

di(t)Lu(t)

1321

321

321

dt

di(t)L(t)u

dt

di(t)L(t)u

dt

di(t)L(t)u

33

22

11

=

=

=

AsociaciAsociaci óón Serie, n Serie, en esta asociación todas las bobinas tiene n común la corriente i(t)

dt

di(t)Lu(t) Equ=


t

iLtu

d

(t)d)( =

i(t)

u1(t) u 2(t) u 3(t)

u(t)

L1 L2 L3 i(t)

u(t)

LEqu

38

ElectromagnetismoAsociación de bobinas

∫∫∫ === t)t(u)t(it)t(u)t(it)t(u)t(i dL

1d

L

1d

L

1

33

22

11

∫= ttuL

ti d)(1

)(Equ

AsociaciAsociaci óón Paralelo, n Paralelo, en esta asociación todas las bobinas ti enen en común la tensión u(t)

∫=⇒= t)t(u)t(it

ti)t(u d

L

1

d

)(dL

∑

∫∫

∫∫∫

=

=

++=⇒=

++

=

++

=++=++=

n

i L

L

LLL

LLLLL

ttuL

ttuLLL

ttuL

ttuL

ttuL

titititi

1 i

Equ

321

EquEqu321

Equ321

321321

11

11111111

d)(1

d)(111

d)(1

d)(1

d)(1

)()()()(


i(t)

u(t)

LEqu

i(t)

u(t)

i1(t)

i2(t)

i3(t)

L1

L2

L3

39

ASOCIACIÓN DE CONDENSADORES

∫

∫ ∫∫

∫

∫

∫

∞−

∞− ∞−∞−

∞−

∞−

∞−

⋅

++

=⋅+⋅+⋅

=++=

⇒

⋅=

⋅=

⋅=

t

t tt

t

t

t

ttiCCC

ttiC

ttiC

ttiC

tutututu

ttiC

tu

ttiC

tu

ttiC

tu

d)(111

d)(1

d)(1

d)(1

)()()()(

d)(1

)(

d)(1

)(

d)(1

)(

321

321

321

33

22

11

Asociación serie

CC11+ + -- CC22+ + -- CC33+ + --

uu11(t)(t)

uu(t(t ))

uu22(t)(t) uu33(t)(t)

ii(t(t))

CCEQU EQU + + --

uu(t(t ))

ii(t(t))

∑∑

∫∫

=

=

∞−∞−

=⇒=

++=

⋅

++=⋅=

N

1i i

equiv

N

1i iequiv 111

d)()(;d)()(

C

CCCCCC

ttiCCC

tuttiC

tutt

equiv

1111

1111

321

321


40

( ) i(t)t

u(t)CCC

tu(t)

Ct

u(t)C

tu(t)

C

(t)i(t)i(t)ii(t)t

u(t)C(t)i

tu(t)

C(t)it

u(t)C(t)i

=⋅++

=++

=++=

=

==

dd

dd

dd

dd

dd

dd

dd

321

321

321

33

2211

( )

( )

∑=

=

++=⇒

++=

=N

iiCC

CCCC

tu(t)

CCCi(t)

tu(t)

Ci(t)

1

321

321Equ

EquEqu

dd

dd CCEQU EQU + + --

uu(t(t ))

ii(t(t))

ASOCIACIÓN DE CONDENSADORESAsociación paralelo


ii(t(t))

CC1 1 + + --

uu(t(t ))

CC22+ + --

CC33+ + --

ii11(t)(t)

ii22(t)(t)

ii33(t)(t)

41

u12(t)R1

R2

R3

i1(t)

i2(t)

i3(t)

u23(t)

u31(t)

u12(t)

R12

R23

R31

i1(t)

i2(t)

i3(t)

u23(t)

u31(t)

33

3333

entonces

:oequilibrad fuese trianguloel que de caso elEn

2

3

2

2

2

1

312312

312312

23313

312312

12232

312312

31121

∆

∆

∆

∆

∆

∆∆

∆

∆

∆

R

R

RR

R

R

RR

R

R

RR

RRRR

RRR

RRR

RRR

RRR

RRR

RRR

=⋅

=

=⋅

==⋅

=

===

++⋅=

++⋅=

++⋅=

λ

λ

λ

λ

λ

λλ

λ

λ

λ

RR

RR

RR

RRR

R

RR

RRRR

R

RRRRRRR

R

RRRRRRR

R

RRRRRRR

⋅=⋅=

⋅=⋅=⋅=⋅=

===

⋅+⋅+⋅=

⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅=

33

33

33

entonces

:aequilibrad fuese estrella la que de caso elEn

2

31

2

23

2

12

321

2

13322131

1

13322123

3

13322112

ASOCIACIÓN λ - ∆ DE RESISTENCIAS


42

33

3333

entonces


2

3

2

3

2

3

312312

312312

23313

312312

12232

312312

31121

∆

∆

∆

∆

∆

∆∆

∆

∆

∆

L

L

LL

L

L

LL

L

L

LL

LLLL

LLL

LLL

LLL

LLL

LLL

LLL

=⋅

=

=⋅

==⋅

=

===

++⋅=

++⋅=

++⋅=

λ

λ

λ

λ

λ

λλ

λ

λ

λ

LL

LL

LL

LLL

L

LL

LLLL

L

LLLLLLL

L

LLLLLLL

L

LLLLLLL

⋅=⋅=

⋅=⋅=⋅=⋅=

===

+⋅+⋅=

+⋅+⋅=+⋅+⋅=

33

33

33

entonces


2

31

2

31

2

31

321

2

13322131

1

13322123

3

13322112

u12(t)L1

L2

L3

i1(t)

i2(t)

i3(t)

u23(t)

u31(t)

u12(t)

L12

L23

L31

i1(t)

i2(t)

i3(t)

u23(t)

u31(t)

ASOCIACIÓN λ - ∆ DE BOBINAS


43

∆

∆

∆

∆

∆

∆∆

∆

∆

∆

CC

CC

CC

CCC

C

CC

CCCC

C

CCCCCCC

C

CCCCCCC

C

CCCCCCC

⋅=⋅=

⋅=⋅=⋅=⋅=

===

⋅+⋅+⋅=

⋅+⋅+⋅=

⋅+⋅+⋅=

33

33

33

entonces


2

3

2

2

2

1

312312

12

1231312323123

31

1231312323122

23

1231312323121

33

3333

entonces


2

31

2

23

2

12

321

321

1331

321

3223

321

2112

λ

λ

λ

λ

λ

λλ

λ

λ

λ

C

C

CC

C

C

CC

C

C

CC

CCCC

CCC

CCC

CCC

CCC

CCC

CCC

=⋅

=

=⋅

==⋅

=

===

++⋅=

++⋅=

++⋅=

u12(t)C1

C2

C3

i1(t)

i2(t)

i3(t)

u23(t)

u31(t)

u12(t)C12

C23

C31

i1(t)

i2(t)

i3(t)

u23(t)

u31(t)

ASOCIACIÓN λ - ∆ DE CONDENSADORES


44

2.4 BIBLIOGRAFIA

• V.M. Parra Prieto y otros, Teoría de Circuitos, Universidad Nacional de Educación a Distancia. Madrid 1990. Tema II y Tema III.

• J. Fraile Mora, Electromagnetismo y Circuitos eléctricos, Mc Graw Hill. Madrid, 2005.Capítulo 3.

• Z. Aginako y otros, Zirkuituen Teoriako 100 Ariketa, Elhuyar, Usurbil 2006.1. atala.

• P. Sánchez Barrios y otros, Teoría de Circuitos, Pearson Educación, Madrid 2007.Capitulo 1.

• J.L: Azurmendi y otros, Practicas de Electricidad y Circuitos, Centro de publicaciones de la EUITI de Bilbao, Bilbao 1985. Capitulo 2 y práctica 2, 3.

• UNE-EN 60062: 2005, Códigos para el marcado de resistencias y de condensadores.• UNE 20531:1979, Series de valores normales para resistencias y condensadores.• UNE-EN 60027-1: 2009, Símbolos literales utilizados en Electrotecnia. Parte 1.• UNE 21302-131 Vocabulario electrotécnico. Parte 131: Teoría de Circuitos.• UNE-EN 60617-2, Símbolos gráficos para esquemas. Parte 2: Elementos de

símbolos, símbolos distintivos y otros símbolos de aplicación general• UNE-EN 60617-4, Símbolos gráficos para esquemas. Parte 4: Componentes pasivos

básicos.

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