Tema 1. Conceptos Bsicos de la Teora de Circuitos

1.1 Introduccin

1.2 Sistema de unidades

1.3 Carga y corriente

1.4 Tensin

1.5 Potencia y energa

1.6 Ley de Ohm

1.7 Fuentes independientes

1.8 Leyes de Kirchhoff

1.9 Divisores de tensin y de corriente

1.10 Fuentes dependientes

2 i

1 i

3 i

4 i5 i

1Jos A. Pereda, Dpto. Ing. de Comunicaciones, Universidad de Cantabria. Anlisis de Circuitos (G-286). Grado en Ingeniera de Tecnologas de Telecomunicacin

Bibliografa Bsica para este Tema:

[1] C. K. Alexander, M. N. O. Sadiku, Fundamentos de circuitoselctricos, 3 ed., McGraw-Hill, 2006.

[2] R. C. Dorf, J. A. Svoboda, Introduction to electric circuits,7th ed., John Wiley & Sons, 2006.

Sadiku Temas 1 y 2

Dorf Temas 1, 2 y 3

2

http://personales.unican.es/peredaj/AC.htm

- Esta presentacin se encuentra, temporalmente, en:

1.1 Introduccin

- Un circuito elctrico es una interconexinde elementos elctricos

- El circuito de la figura est formado por:* Batera: suministra energa elctrica* Bombillas: transforman la energa elctrica

en luz y calor* Cables: conectan los elementos entre s

- Para estudiar un circuito real es necesarioaproximarlo por un modelo matemtico mssencillo.

1 R

+ SV

2 R

3

1.1 Introduccin- La Teora de Circuitos es un caso particular (aproximacin)

de la Teora Electromagntica

- La aproximacin se basa en suponer que el tamao fsico del circuitoes mucho menor que la longitud de onda de las seales presentes en l

- En realidad, supondremos que los circuitos no tienen dimensin fsica

Circuitos de Parmetros Concentrados

- En general, el comportamiento de un circuito viene descrito por unconjunto de ecs. diferenciales

Esto permite establecer analogas entre el comportamiento

de los circuitos y de otros sistemas fsicos

4

1.2 Sistema de unidades

- Magnitudes escalares:

- Magnitudes vectoriales:

Se determinan completamente con un solo valor escalar

Ej.: masa, temperatura, carga elctrica, etc.

Se determinan completamente con 2 valores: Mdulo y Direccin

Ej.: Fuerza , velocidad, campo elctrico, etc.

La Oficina Internacional de Pesas y Medidas define la magnitud fsica como un atributo de un fenmeno, cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente

- Definicin de magnitud fsica:

5

1.2 Sistema de unidades

- Unidades fundamentales del Sistema Internacional (SI)

6

1.2 Sistema de unidades

- Prefijos del Sistema Internacional (SI):

7

Multiplicador Prefijo Smbolo1012 tera T109 giga G106 mega M103 kilo k10-3 mili m10-6 micro10-9 nano n10-12 pico p

- Prefijos ms usados en el mbito de la ingeniera

- Ej.: 5 mA = 5 x 10-3 A = 0.005 A

1.3 Carga y corriente

Concepto de carga elctrica:Propiedad intrnseca de las partculas subatmicas

1. Protn: carga +e2. Electrn: carga -e

+

e unidad fundamental de la carga elctrica

Constitucin de la materia:tomo = ncleo + corteza

+++

carga corteza: Z(-e)

carga ncleo: Z(+e)Z: nmero atmico

El tomo es neutro !!

El universo es neutro !!

-eZ + eZ = 0

8

1.3 Carga y corriente

Es una unidad derivada:

Cuantizacin de la carga:

Conservacin de la carga:

Unidades de la carga: El culombio (C)

Cualquier carga Q es mltiplo entero de e Q = Ne

En cualquier proceso fsico o qumico la carga total se conserva

e = 1.602177 10-19 C

segundo 1 amperio 1culombio 1 = s 1 A 1C 1 =

9

Valor de e en culombios:

1.3 Carga y corriente

Conductores:

Aislantes:

Son materiales en los cuales parte de los electrones son capaces de moverse libremente

Ej.: metales

Son materiales en los cuales todos los electrones estn ligados alos tomos y no pueden moverse libremente

Ej.: madera, plstico, vidrio, etc.

10

- Proceso fsico de la conduccin elctrica en metales:

q+

0=

=t

v Velocidad media:

0=E

0=Desplazamiento medio:

m/s 106ivVel. instantnea:

0E

q+ 0

0

=t

v Ev p

=

p Movilidad de los portadoresv Velocidad media,

de arrastre o de deriva

a) Campo elctrico aplicado nulo: b) Campo elctrico aplicado NO nulo:

1.3 Carga y corriente

ivv

1.3 Carga y corriente

- Definicin de intensidad de corriente elctrica:

dd

Stqi =

La intensidad de corriente elctrica, o simplemente corriente elctrica, se define como la cantidad de carga elctrica que atraviesa una superficie por unidad de tiempo

q+S

i 12

- Direccin de la corriente: por convenio, se considera que la direccin de i es la correspondiente al flujo de cargas positivas (los electrones se mueven en direccin opuesta a la direccin de la corriente)

- Unidades de la corriente: El amperio (A)

- En el SI la corriente es una magnitud fundamental, mientras que la carga no lo es, ya que deriva de la corriente y del tiempo.

1.3 Carga y corriente

i

13

- Corrientes filiformes:- Son corrientes que viajan por lneas geomtricas- Es una idealizacin que se usa en la teora de circuitos.

i

- Corrientes volmicas:- Los electrones viajan por todo el volumen del conductor

1.3 Carga y corriente

i

14

- Las siguientes figuras son equivalentes

i i

1.3 Carga y corriente

tii )( =

- Corriente de continua o corriente directa (dc): no vara con el tiempo. Se denota mediante el smbolo I

- Corriente de alterna (ac): vara sinusoidalmente con el tiempo

15

c. continuac. alterna

- En general la corriente es funcin del tiempo:

1.4 Tensin- Definicin de tensin entre dos puntos A y B:

dd AB qwv =

La tensin (o diferencia de potencial) entre dos puntos Ay B de un circuito es la energa necesaria para mover una carga de valor unidad desde A hasta B

AB v

- Para mover un electrn es necesario aportar energa (realizar trabajo)

- Esta energa la dan las fuentes o generadores del circuito

- Unidades de la tensin: El voltio (V)

culombio 1julio 1 voltio1 =

C 1J 1V 1 =

- Matemticamente:

16

1.4 Tensin- Tensin entre los terminales de un elemento:

+ v

A B

- Los signos + y indican la polaridad de la tensin

- El punto A est a un potencial voltios mayor que el punto B v

- Se dice que hay una cada de tensin de voltios de A hasta B v

- Las siguientes figuras son equivalentes

+ v

A B

+-v

A B

17

1.4 Tensin- En general la tensin es funcin del tiempo tvv )( =

- Tensin de continua: no vara con el tiempo. Se denota mediante el smbolo V

- Tensin de alterna: vara sinusoidalmente con el tiempo

v V

18

t. continua t. alterna

1.5 Potencia y energa

dd

twp =

La potencia p es la cantidad de energa (absorbida o suministrada) por unidad de tiempo

- Matemticamente:

- Los clculos de potencia y energa son importantes en el anlisis de circuitos

- Definicin de potencia:

19

1.5 Potencia y energa - Potencia (absorbida o suministrada) por un elemento de circuito:

tq

qw

twp

dd

dd

dd == vip =

La potencia absorbida o suministrada por un elemento es el producto de la tensin entre los extremos del elemento por la corriente que pasa a travs de l

- De la expresin anterior se deduce: 1A1V W1 =

- Unidades de la potencia: El vatio (W)

20

1.5 Potencia y energa - Clculo de la potencia en un elemento de circuito:

- 1er caso: La corriente entra por el terminal positivo

+ v

i

+ v

i

21

- En ambos casos:- Si p > 0 el elemento disipa potencia - Si p < 0 el elemento suministra potencia

vip +=

- 2 caso: La corriente entra por el terminal negativo

vip =

- En el 1er caso se dice que se cumple el convenio pasivo de signos

22

- Ejemplo 1: Calcular la potencia en cada elemento del circuito de la figura indicando si es potencia suministrada o consumida

V 3

+

+ +

+ +

+

V 8

V 5

V 0V 5V 5

A 3

A 2 A 1

A 0 A 3

1 23

4

5 6

23

V 3

+

+ +

+ +

+

V 8

V 5

V 0V 5V 5

A 3

A 2 A 1

A 0 A 3

1 23

4

5 6

Solucin: - Potencia en un elemento

p = + vi si la corriente entra por +p = - vi si la corriente entra por -

- Elemento 1: V 5 1 =V A 3 1 =I ( ) 0 W 1535 111 === IVP- Elemento 5: V 3 5 =V A 2 5 =I

( ) 0 W623 555 === IVP

(consume)

(suministra)

(consume)

- Total potencia suministrada = -21 W

- Total potencia consumida = +21 W

1.5 Potencia y energa - Ley de conservacin de la energa para un circuito elctrico:

La suma algebraica de la potencia en un circuito elctrico debe ser cero, en cualquier instante de tiempo

0 =n

np

- Matemticamente:

0 dasuministraabsorbida =+ pp

0 absorbida >p

0dasuministra

1.5 Potencia y energa

- Clculo de energa absorbida o suministrada en un intervalo de tiempo:

tpwtwp dd

dd ==

- Integrando: =2

1

2

1

dd t

t

t

ttpw

- Unidades de