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  • Tema 1. Conceptos Bsicos de la Teora de Circuitos

    1.1 Introduccin

    1.2 Sistema de unidades

    1.3 Carga y corriente

    1.4 Tensin

    1.5 Potencia y energa

    1.6 Ley de Ohm

    1.7 Fuentes independientes

    1.8 Leyes de Kirchhoff

    1.9 Divisores de tensin y de corriente

    1.10 Fuentes dependientes

    2 i

    1 i

    3 i

    4 i5 i

    1Jos A. Pereda, Dpto. Ing. de Comunicaciones, Universidad de Cantabria. Anlisis de Circuitos (G-286). Grado en Ingeniera de Tecnologas de Telecomunicacin

  • Bibliografa Bsica para este Tema:

    [1] C. K. Alexander, M. N. O. Sadiku, Fundamentos de circuitoselctricos, 3 ed., McGraw-Hill, 2006.

    [2] R. C. Dorf, J. A. Svoboda, Introduction to electric circuits,7th ed., John Wiley & Sons, 2006.

    Sadiku Temas 1 y 2

    Dorf Temas 1, 2 y 3

    2

    http://personales.unican.es/peredaj/AC.htm

    - Esta presentacin se encuentra, temporalmente, en:

  • 1.1 Introduccin

    - Un circuito elctrico es una interconexinde elementos elctricos

    - El circuito de la figura est formado por:* Batera: suministra energa elctrica* Bombillas: transforman la energa elctrica

    en luz y calor* Cables: conectan los elementos entre s

    - Para estudiar un circuito real es necesarioaproximarlo por un modelo matemtico mssencillo.

    1 R

    + SV

    2 R

    3

  • 1.1 Introduccin- La Teora de Circuitos es un caso particular (aproximacin)

    de la Teora Electromagntica

    - La aproximacin se basa en suponer que el tamao fsico del circuitoes mucho menor que la longitud de onda de las seales presentes en l

    - En realidad, supondremos que los circuitos no tienen dimensin fsica

    Circuitos de Parmetros Concentrados

    - En general, el comportamiento de un circuito viene descrito por unconjunto de ecs. diferenciales

    Esto permite establecer analogas entre el comportamiento

    de los circuitos y de otros sistemas fsicos

    4

  • 1.2 Sistema de unidades

    - Magnitudes escalares:

    - Magnitudes vectoriales:

    Se determinan completamente con un solo valor escalar

    Ej.: masa, temperatura, carga elctrica, etc.

    Se determinan completamente con 2 valores: Mdulo y Direccin

    Ej.: Fuerza , velocidad, campo elctrico, etc.

    La Oficina Internacional de Pesas y Medidas define la magnitud fsica como un atributo de un fenmeno, cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente

    - Definicin de magnitud fsica:

    5

  • 1.2 Sistema de unidades

    - Unidades fundamentales del Sistema Internacional (SI)

    6

  • 1.2 Sistema de unidades

    - Prefijos del Sistema Internacional (SI):

    7

    Multiplicador Prefijo Smbolo1012 tera T109 giga G106 mega M103 kilo k10-3 mili m10-6 micro10-9 nano n10-12 pico p

    - Prefijos ms usados en el mbito de la ingeniera

    - Ej.: 5 mA = 5 x 10-3 A = 0.005 A

  • 1.3 Carga y corriente

    Concepto de carga elctrica:Propiedad intrnseca de las partculas subatmicas

    1. Protn: carga +e2. Electrn: carga -e

    +

    e unidad fundamental de la carga elctrica

    Constitucin de la materia:tomo = ncleo + corteza

    +++

    carga corteza: Z(-e)

    carga ncleo: Z(+e)Z: nmero atmico

    El tomo es neutro !!

    El universo es neutro !!

    -eZ + eZ = 0

    8

  • 1.3 Carga y corriente

    Es una unidad derivada:

    Cuantizacin de la carga:

    Conservacin de la carga:

    Unidades de la carga: El culombio (C)

    Cualquier carga Q es mltiplo entero de e Q = Ne

    En cualquier proceso fsico o qumico la carga total se conserva

    e = 1.602177 10-19 C

    segundo 1 amperio 1culombio 1 = s 1 A 1C 1 =

    9

    Valor de e en culombios:

  • 1.3 Carga y corriente

    Conductores:

    Aislantes:

    Son materiales en los cuales parte de los electrones son capaces de moverse libremente

    Ej.: metales

    Son materiales en los cuales todos los electrones estn ligados alos tomos y no pueden moverse libremente

    Ej.: madera, plstico, vidrio, etc.

    10

  • - Proceso fsico de la conduccin elctrica en metales:

    q+

    0=

    =t

    v Velocidad media:

    0=E

    0=Desplazamiento medio:

    m/s 106ivVel. instantnea:

    0E

    q+ 0

    0

    =t

    v Ev p

    =

    p Movilidad de los portadoresv Velocidad media,

    de arrastre o de deriva

    a) Campo elctrico aplicado nulo: b) Campo elctrico aplicado NO nulo:

    1.3 Carga y corriente

    ivv

  • 1.3 Carga y corriente

    - Definicin de intensidad de corriente elctrica:

    dd

    Stqi =

    La intensidad de corriente elctrica, o simplemente corriente elctrica, se define como la cantidad de carga elctrica que atraviesa una superficie por unidad de tiempo

    q+S

    i 12

  • - Direccin de la corriente: por convenio, se considera que la direccin de i es la correspondiente al flujo de cargas positivas (los electrones se mueven en direccin opuesta a la direccin de la corriente)

    - Unidades de la corriente: El amperio (A)

    - En el SI la corriente es una magnitud fundamental, mientras que la carga no lo es, ya que deriva de la corriente y del tiempo.

    1.3 Carga y corriente

    i

    13

  • - Corrientes filiformes:- Son corrientes que viajan por lneas geomtricas- Es una idealizacin que se usa en la teora de circuitos.

    i

    - Corrientes volmicas:- Los electrones viajan por todo el volumen del conductor

    1.3 Carga y corriente

    i

    14

    - Las siguientes figuras son equivalentes

    i i

  • 1.3 Carga y corriente

    tii )( =

    - Corriente de continua o corriente directa (dc): no vara con el tiempo. Se denota mediante el smbolo I

    - Corriente de alterna (ac): vara sinusoidalmente con el tiempo

    15

    c. continuac. alterna

    - En general la corriente es funcin del tiempo:

  • 1.4 Tensin- Definicin de tensin entre dos puntos A y B:

    dd AB qwv =

    La tensin (o diferencia de potencial) entre dos puntos Ay B de un circuito es la energa necesaria para mover una carga de valor unidad desde A hasta B

    AB v

    - Para mover un electrn es necesario aportar energa (realizar trabajo)

    - Esta energa la dan las fuentes o generadores del circuito

    - Unidades de la tensin: El voltio (V)

    culombio 1julio 1 voltio1 =

    C 1J 1V 1 =

    - Matemticamente:

    16

  • 1.4 Tensin- Tensin entre los terminales de un elemento:

    + v

    A B

    - Los signos + y indican la polaridad de la tensin

    - El punto A est a un potencial voltios mayor que el punto B v

    - Se dice que hay una cada de tensin de voltios de A hasta B v

    - Las siguientes figuras son equivalentes

    + v

    A B

    +-v

    A B

    17

  • 1.4 Tensin- En general la tensin es funcin del tiempo tvv )( =

    - Tensin de continua: no vara con el tiempo. Se denota mediante el smbolo V

    - Tensin de alterna: vara sinusoidalmente con el tiempo

    v V

    18

    t. continua t. alterna

  • 1.5 Potencia y energa

    dd

    twp =

    La potencia p es la cantidad de energa (absorbida o suministrada) por unidad de tiempo

    - Matemticamente:

    - Los clculos de potencia y energa son importantes en el anlisis de circuitos

    - Definicin de potencia:

    19

  • 1.5 Potencia y energa - Potencia (absorbida o suministrada) por un elemento de circuito:

    tq

    qw

    twp

    dd

    dd

    dd == vip =

    La potencia absorbida o suministrada por un elemento es el producto de la tensin entre los extremos del elemento por la corriente que pasa a travs de l

    - De la expresin anterior se deduce: 1A1V W1 =

    - Unidades de la potencia: El vatio (W)

    20

  • 1.5 Potencia y energa - Clculo de la potencia en un elemento de circuito:

    - 1er caso: La corriente entra por el terminal positivo

    + v

    i

    + v

    i

    21

    - En ambos casos:- Si p > 0 el elemento disipa potencia - Si p < 0 el elemento suministra potencia

    vip +=

    - 2 caso: La corriente entra por el terminal negativo

    vip =

    - En el 1er caso se dice que se cumple el convenio pasivo de signos

  • 22

    - Ejemplo 1: Calcular la potencia en cada elemento del circuito de la figura indicando si es potencia suministrada o consumida

    V 3

    +

    + +

    + +

    +

    V 8

    V 5

    V 0V 5V 5

    A 3

    A 2 A 1

    A 0 A 3

    1 23

    4

    5 6

  • 23

    V 3

    +

    + +

    + +

    +

    V 8

    V 5

    V 0V 5V 5

    A 3

    A 2 A 1

    A 0 A 3

    1 23

    4

    5 6

    Solucin: - Potencia en un elemento

    p = + vi si la corriente entra por +p = - vi si la corriente entra por -

    - Elemento 1: V 5 1 =V A 3 1 =I ( ) 0 W 1535 111 === IVP- Elemento 5: V 3 5 =V A 2 5 =I

    ( ) 0 W623 555 === IVP

    (consume)

    (suministra)

    (consume)

    - Total potencia suministrada = -21 W

    - Total potencia consumida = +21 W

  • 1.5 Potencia y energa - Ley de conservacin de la energa para un circuito elctrico:

    La suma algebraica de la potencia en un circuito elctrico debe ser cero, en cualquier instante de tiempo

    0 =n

    np

    - Matemticamente:

    0 dasuministraabsorbida =+ pp

    0 absorbida >p

    0dasuministra

  • 1.5 Potencia y energa

    - Clculo de energa absorbida o suministrada en un intervalo de tiempo:

    tpwtwp dd

    dd ==

    - Integrando: =2

    1

    2

    1

    dd t

    t

    t

    ttpw

    - Unidades de