Tema 02-3 Propagacion UPC

1Oleaje. Propagacin

Enginyeria de Costes (EG)

Propagacin del Oleaje

Propagacin del oleaje Propagacin (3 dominios f(h/L))

Refraccin Shoaling Difraccin Disipacin de energa (friccin con el fondo, rotura etc.)

(2h/L)1/2aguas profundastanh(2h/L)h/LDominio

2Enginyeria de Costes (EG)

Propagacin

Caractersticas:

Oleaje en aguas profundas (kh >> 1) donde el oleaje es dispersivo (efecto nulo del fondo sobre el oleaje)

Oleaje en aguas intermedias (transformacin gradual de el perfil del oleaje).

Oleaje en aguas someras (kh


Propagacin. Shoaling

Variacin de la altura de ola al variar la profundidad por conservacin del flujo de energa:

Bsicamente es una transformacin de la altura de la ola (la forma de la superficie libre) debido a los cambios en la celeridad de grupo con la disminucin de la profundidad

Transformacin del oleaje al propagarse progresivamente sobre aguas someras cercanas a la costa



Las variaciones de la altura del oleaje con la variacin de la profundidad se pueden calcular a partir de considerar el flujo de energa

Sin prdida de energa, el flujo de energa en oleaje en aguas someras permanece igual que su valor en aguas profundas H2cg=cte

A partir de la expresin de la densidad de energa del oleaje, se obtiene la altura de ola H en aguas con profundidad h con respecto de la altura de ola en aguas profundas H0.

( )2 01 1 2= 1 cte8 2 sinh 2khP Ecn g c EcnH kh

= + = =



El flujo de energa del oleaje es proporcional a la celeridad de grupo y al cuadrado de la altura de ola. Si se impone que el flujo de energa entre dos puntos, uno de los cuales est en aguas profundas, tiene que ser igual, entonces:

O bien que:

2 20 0

1 18 8g g

gH c gH c =

00

g

g

cH H

c=



De esta manera, el coeficiente de Shoaling (asomeramiento) se define en trminos de la velocidad de grupo como:

O en trminos de la altura de ola relativa:

Ks se denomina coeficiente de shoaling, y es una funcin de kh, y consecuentemente de

1/ 2

0

0

g g

g g

c cKs

c c

= =

0

0

1 1 12 2 tanh

cHKsH n c n kh

= = =

0

hL



En aguas profundas, Ks = 1, mientras que al penetrar en profundidades intermedias, como h/L0 disminuye, Ks primero disminuye a un mnimo de 0.91 en h/L0 = 0.15 y despus aumenta sin lmite hasta el infinito para h = 0, aunque en la prctica se alcanza un lmite en el punto de rotura de la ola


Propagacin. Shoaling (resumen)

Shoaling: transformacin de la altura de la ola (la forma de la superficie libre) debido a los cambios en la celeridad de grupo con la disminucin de la profundidad

Al variar la altura y la longitud, tambin vara el peralte del oleaje (H/L), disminuyendo temporalmente a un valor ligeramente menor que su valor en aguas profundas cuando se propaga en aguas intermedias, para aumentar bruscamente al llegar a aguas someras pues H aumenta y L disminuye (ngulo crtico de estabilidad).

La altura del oleaje est limitada fsicamente por la profundidad. La ola se hace inestable y rompe (no aumenta hasta el infinito).


Propagacin. Shoaling (resumen)

Este anlisis ha sido derivado a partir de la teora lineal, donde se supone que no es vlida la teora lineal (que se basa en el argumento de que la altura de ola es pequea comparada con su longitud). Sin embargo las tendencias predichas son razonablemente acertadas en cuanto a los cambios en las velocidades de fase, alturas, etc.

Otra suposicin que no es del todo vlida es que con la disminucin de la profundidad, la friccin con el fondo se hace importante.


Propagacin. Refraccin

La velocidad de fase, as como la longitud de onda dependen de la profundidad sobre la que se propaga el oleaje (shoaling).

Al entrar en aguas intermedias, hay un cambio en la direccin de propagacin con la disminucin de la profundidad

las crestas tienden a ponerse paralelas a los contornos del fondo (la parte del frente de onda que est en una zona de menor calado se propaga hacia adelante a una velocidad mas pequea que la parte que est a una profundidad mayor).

Hay por lo tanto un gradiente en la celeridad de la ola a lo largo de la lnea de cresta. Las crestas tendern a rotar alinendose a los contornos



La refraccin, que depende de la relacin h/L implicar una modificacin en la direccin de la ola. Se trata pues de un proceso cinemtico de transformacin de la ola:



.

Refraccin sobre un plano inclinado



.

Refraccin



La refraccin, junto con el proceso de shoaling, determina la altura de la ola a una profundidad determinada para un grupo dado de condiciones de oleaje, es decir, altura, direccin y direccin de propagacin en aguas profundas. Por lo tanto, tiene una influencia importante en las alturas de ola y por lo tanto, de la distribucin de energa a lo largo de la costa.

El cambio en la direccin de las diferentes partes de la cresta de la ola resulta en una convergencia o divergencia de la energa del oleaje y afecta materialmente las fuerzas ejercidas por el oleaje sobre la costa.

Tiene una contribucin importante en la remodelacin del fondo marino, por sus efectos de erosin o depositacin de sedimentos



Por medio del anlisis de los patrones de refraccin del oleaje, es posible conocer la batimetra de la zona cercana a la costa.

En general, los mtodos se pueden estudiar por mtodos grficos (rayos) y mtodos numricos (ley de Snell).

Intr. Ortogonales: vector nmero de onda El flujo de energa permanece constante (no hay perdidas ni

ganancias) Se desprecia la percolacin y la reflexin

Aadiendo que no haya transferencia lateral de energa a lo largo de la cresta, la energa entre dos ortogonales debe permanecer constante



Conservacin del flujo de energa Ecn entre dos rayos ortogonales a las crestas del oleaje

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Si s0 es la distancia entre los rayos en aguas profundas y s es la distancia posterior al shoaling, entonces:

anlogamente a la obtencin del coeficiente de shoaling (en ausencia de refraccin), obtenemos la siguiente expresin:

0( ) constanteP Ecns Ecns= = =

1 12 2

0 0

0

12

c sHn c sH

=



Esta ecuacin permite determinar las alturas de ola en aguas intermedias o someras, conociendo la altura de ola correspondiente en aguas profundas, cuando la distancia relativa entre dos ortogonales pueda ser determinada. La raz cuadrada de esta distancia relativa s0/s (que no estaba presente en la expresin de coeficiente de shoaling) es conocido como el coeficiente de refraccin Kr:

la cual, para un caso idealizado de una playa recta con contornos del fondo paralelos

0sKrs

=

0 0coscos

ss

=

11



Demostracin: Supngase las secciones 1 y 2, as como dos ortogonales

consecutivas cualesquiera. Sean s0 y s la separacin de las ortogonales en las secciones 1 y 2. Suponiendo que el flujo de energa que pasa a travs de la seccin 1 es el mismo que pasa a travs de la seccin 2:

Donde el flujo de Energa Ef es:

0 0 1 1f fE s E s =



Sustituyendo se obtiene:

2

2

1 1 218 2 sinh(2 )

1 2116 sinh(2 )

fkhE E Cg gH Ckh

khgH Ckh

= = + = +

2 21 1 1 0 0 0

1 0

1 2 1 21 12 sinh(2 ) 2 sinh(2 )

kh khH C s H C skh kh

+ = +

12



De donde se obtiene que H1 es funcin de H0:

000

1 01

11

1 212 sinh(2 )

1 212 sinh(2 )

khCkhsH H

s khCkh

+ = +

001 0

1 1

g

g

csH Hs c

=



En esta expresin aparece el coeficiente de Shoaling

Se denomina coeficiente de refraccin parcial a:

El coeficiente de refraccin total es:

0

1

g

g

cKs

c=

0

1

' sKrs

=

0 0

1 1

g

g

c sKrc s

=

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En esta expresin aparece el coeficiente de Shoaling

El coeficiente de refraccin parcial Kr englobar dos efectos: el aumento o disminucin de H segn las ortogonales convergen o divergen (dado por Kr y la variacin de altura de ola debida a la variacin de la profundidad (dada por el coeficiente de shoaling Ks).

Utilizando esta ultima expresin puede calcularse la altura de ola en cualquier punto de la plataforma costera cuando se conozca la altura de ola en aguas profundas. Para ello debe saber evaluarse Kr para lo cual es preciso determinar el cambio en la direccin de las ortogonales con la profundidad.

'1 0 0s r rH K K H K H= =



Como Rayos se hace para encontrar las distancias s0 y s??

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Cambio en la direccin de una ortogonal: Ley de Snell: Mtodo grfico conocido como mtodo de las ortogonales, puede

deducirse considerando la figura siguiente:



Se trata de un tren de ondas se desplaza sobre un escaln (ignorando la reflexin por el escaln), la profundidad disminuye instantneamente de h1 a h2 originando que la celeridad disminuya de C1 a C2 y la longitud de onda de L1 a L2. De aquse tiene que:

donde 1 y 2 son los ngulos entre el frente de la onda y las batimtricas. C1 y C2 son las celeridades donde se miden 1 y 2 respectivamente. Dividiendo tenemos:

0 00

1 11

sen

sen

c t Lx x

c t Lx x

= = = =

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La ley de Snell:

Cuando las olas avanzan sobre una plataforma de profundidad decreciente, con batimtricas rectas y paralelas

0 0 0

1 1 1

sensen

c Lc L

= =



Se tiene que:

Del esquema anterior, involucrando a s0 y s1 en lugar de L0 y L1, entonces:

Donde:

10 1

0 1

sen sen xL L

= =

0 1

0 1cos coss sx= =

' 0 0

1 1

coscosr

sKs

= =

11 0

0

arcsin sincc =

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.

Caso idealizado de refraccin del oleaje producida por una depresin y un bajo respectivamente



.

Caso idealizado de refraccin del oleaje producida por un cabo y una baha, respectivamente

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.

Refraccin sobre una batimetra irregular en La Jolla, California



.

Refraccin sobre una batimetra irregular en La Jolla, California

18



.

Refraccin en una Playa longitudinalmente uniforme



.

Refraccin en una Baha

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Propagacin. Difraccin

Proceso de transferencia lateral de energa sobre las crestas del oleaje. Ocurre cuando la altura de ola en un punto es superior a los valores adyacentes dentro de la misma cresta.

En caso de que el oleaje se encuentre con algn obstculo, (isla, rompeoleas, etc..) se generar una zona de sombra o abrigo protegida de la accin del oleaje. El proceso de difraccin puede provocar que parte de la energa del oleaje que no haya encontrado la interferencia se meta en la zona protegida. Las ondas que se forman tras el objeto como consecuencia de la cesin de energa son ondas difractadas



.

20



.

Kd=1,1

Kd=0,3

Kd=0,5

Kd=0,7

Kd=0,9

Kd=0,1

Transformacin debida a variaciones fuertes de la amplitud en puntos prximos



La relacin entre la altura de ola en un punto y la regin afectada y la altura de ola incidente es el coeficiente de difraccin Kd.

En el campo del diseo de puertos, la distribucin de alturas de ola dentro de puerto viene determinada en gran medida por las caractersticas de difraccin. Tambin importante en el diseo de las bocanas de los mismo, con el fin de reducirla agitacin interior y los efectos de resonancia.

La difraccin (en el caso de un rompeolas) a menudo se resuelve con coordenadas cilndricas (las crestas de la zona abrigada por la estructura pueden aproximarse mediante arcos de crculo.

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Suponiendo que la profundidad es constante:

La mayora de las soluciones de la difraccin (coeficiente de difraccin Kd) para aplicaciones ingenieriles estn basadas en la teora lineal del oleaje. El Kd es funcin de x, z r, y 0

Altura de ola en O( , , ) ( , , )Altura de ola incidenteO O

Kd x z Kd r =



.

Difraccin de oleaje realista

Kd = 0.9

Kd = 0.7

Kd = 0.5

Kd = 0.3

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Difraccin sobre una estructura



Difraccin sobre una estructura

Difraccin a travs de una bocana Difraccin a travs de una bocana

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Difraccin por fondo



Efectos de la difraccin en la costa

Construccin de estructuras:Acresin por una parte, erosin por la otra

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Efecto de la difraccin en la costa


Propagacin. Reflexin

Cambio brusco en la direccin de propagacin debido a la presencia de un obstculo en la propagacin

Obstculos emergidos Naturales o Artificiales

Pendientes elevadas Estructuras de proteccin costera e incluso playas naturales

Cambios bruscos de Calado

Depende de caractersticas de la superficie (rugosidad, permeabilidad y pendiente) y del peralte de las olas

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Esquema de Definicin del Oleaje Reflejado sobre una pared vertical



Teora Lineal: Permite la suma de las olas

( )

( ) ( )

( ) ( )

Oleaje Incidente: cos2

Oleaje Reflejado: cos cos2 2

Onda Estacionaria: cos cos

H kx t

H Hkx t kx t

H kx t

= +

= = +

=

JJJJJJJJJJJJJJJJJG

HJJJJJJJJJJJJJJJJJJ

HJJJJJJJJJJJJJJJJJJG

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Onda Estacionaria (Clapotis) con Reflexin Perfecta (Kr=1) sobre una pared vertical (Derivado de la Teora Lineal



Perfil de la onda envolvente y campo de velocidades con Kr=1 y con Kr

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0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Distancia

Ondas regulares

Oleaje irregular


Propagacin. Rotura

Importancia de su accin sobre estructuras Importancia de su accin sobre la dinmica en la zona cercana

a la costa La energa que adquieren grandes extensiones de la superficie

libre del mar se disipa en un rea relativamente estrecha de la zona costera: la zona de rompientes o zona de surf.

La mayora de la energa del oleaje es disipada cuando este rompe

Es por mucho, la mas importante de las aportaciones de energa en la zona costera y la responsable de la generacin setup, de oscilaciones infragravitatorias y corrientes en la zona cercana a la costa, as como del transporte de sedimentos y de los cambios en la morfologa de las playas

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Propagacin. Rotura

En general, la altura mxima de la ola depende de la longitud de onda, de la profundidad y de la pendiente del fondo. Pero en el caso de aguas profundas, esta solo depende de la longitud de onda, de tal manera que:

Hb y Lb0 son la altura y la longitud de onda en rotura de la ola que rompe en aguas profundas

Este limite lo impone la velocidad horizontal de las partculas de agua en la cresta de las olas, que cuando superan la celeridad de fase (se incrementa el peralte de la ola), la ola rompe.

0

10.1427

b

b

HL

=


Propagacin. Rotura

En profundidades intermedias, el inicio de rotura se predice conla ecuacin emprica :

donde hb y Lb son la profundidad del agua y la longitud de onda en el punto donde aparece la rotura.

En aguas profundas, esta ecuacin tiende a la ecuacin anterior

En aguas someras: por lo que:

20.142tanhb bb b

H hL L

=

2 2tanh b bb b

h hL L

20.142 0.89; 1.12b b b b

b b b b

H h H hL L L H

=

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Propagacin. Rotura

En la realidad, la rotura del oleaje depende tambin de El peralte de la playa El peralte del oleaje en aguas profundas,

NO hay un valor nico del parmetro gamma de rotura de b (la relacin entre la altura del oleaje en rotura y la profundidad):

Valores que estn entre b = 0.42 (Hrms), b = 0.7 y b = 1.2.

bb

b

Hh

=


Propagacin. Rotura

En aguas profundas, la rotura viene tiene lugar principalmente en las frecuencias altas del espectro del oleaje

i,e, para las olas pequeas.

Las olas mas grandes del espectro rara vez alcanzan el estado de mar completamente desarrollado.

Una ola de perodo de 10 s, necesitara una altura de 22 m antes de alcanzar la pendiente necesaria de inestabilidad

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Propagacin. Tipos de Rotura

La rotura tipo spilling Se origina con olas con peralte relativamente alto propagndose

sobre playas con poca pendiente. La cresta se derrama hacia abajo por la pendiente frontal de la ola. Muy poco de su momentum es reflejado hacia el mar.



La rotura tipo plunging ocurre cuando olas con un peralte medio se propagan sobre

playas inclinadas. La cara frontal de la ola va curvndose hacia el frente hasta que

finalmente se precipita, zambullindose como una masa de agua intacta.

El proceso de este tipo de rotura produce una gran turbulencia yuna gran entrada de aire. La reduccin de la altura de la ola durante la rotura se produce rpida y drsticamente.

Las olas reformadas son usualmente de menos de una tercera parte de la altura de la ola en rotura y suelen romper de nuevo muy cerca de la lnea de orilla.

Poco del momentum de dicha ola es reflejado hacia el mar.

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La rotura tipo surging Ocurre con olas con poco peralte propagndose en playas con

pendientes altas. La zona de surf usualmente es muy estrecha y cerca de la mitad o

mas del momentum de las olas es reflejado hacia el mar. Este tipo de rotura, comienza de forma similar a la tipo plunging,

aumentando la verticalidad de la cara frontal de la ola, pero antes de doblarse hacia el frente, la base de la ola sube sbitamente por la cara de la playa y la cresta se colapsa y desaparece.

Galvin (1968) identific la rompiente collapsing, un cuarto tipo que es intermedia entre la rompiente tipo plunging y surging



Tipos de rotura

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Tipos de rotura


Propagacin. Tipos de Rotura y Nm Iribarren

El tipo de rompiente que pueden presentar las olas se puede encontrar por medio del parmetro de Iribarren:

Spilling: 0

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La altura de ola en rotura normalmente se expresa en trminos de los valores del oleaje en aguas profundas. De acuerdo con Komar & Gaughan (1972):

No obstante, es mejor expresarlo en forma adimensional

Donde a y b son constantes a determinar. Un gran nmero de datos sugieren que 0.3 < a < 0.5 y 0.2 < b < 0.3

0.2 2 0.400.39 ( )bH g TH=

0

0 0

b

bH HaH L

=



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Propagacin. Rotura

Notas: Importancia en el diseo de estructuras de proteccin costera.

En este caso, la altura de ola de diseo est limitada por la profundidad frente a la estructura, ya que las olas que tengan una altura mayor que la permitida por el parmetro gamma de rotura, habrn roto mas lejos de la estructura.

Las rotura del oleaje es el mecanismo impulsor de las corrientes longitudinales a la costa, del transporte longitudinal y transversal de sedimentos y el responsable directo de los cambios morfolgicos en las playas


Propagacin. Rotura

Notas: Cuando la playa tiene una pendiente alta (reflejante), la zona de

surf es relativament estrecha. Por el contrario, en playas con poca pendiente (disipativas) la zona de surf ser mas ancha.

El oleaje tipo plunging es el que disipa su energa de una forma mas eficiente, justo despus de la rotura.

El oleaje tipo spilling disipa su energa en una porcin mas ancha de la zona de surf.

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Propagacin. Rotura

Notas: Por lo tanto, los patrones de disipacin de la energa en la zona

de surf dependen de la morfologa del perfil de playa. Si el perfil de playa tiene una pendiente uniforme, lo mas probable

es que haya una disipacin uniforme de la energa del oleaje. Si el perfil de playa es irregular (barras sumergidas) habr una

concentracin de la rompiente sobre las barras.

Si el oleaje es tipo swell (mas regular), se producir la rotura en un punto preferencial, mientras que si el oleaje es tipo sea (irregular), habr olas rompiendo en una porcin mas ancha de la zona de surf.


Propagacin. Rotura

Notas: La masa de agua transportada en direccin a la costa por el

oleaje en rotura en la zona de surf se puede compensar con un flujo de retorno en direccin al mar (confinado a la regin por debajo del nivel de senos), conocido como flujo de resaca o undertow.

Este flujo est directamente relacionado con el setup.

En playas naturales, este flujo de resaca puede estar incluido en las corrientes de retorno.

Es el responsable del transporte de sedimentos transversal a lo costa durante eventos de tormenta, por lo que tiene gran importancia en la formacin de barras prelitorales.

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Propagacin. Reflexin+Refraccin



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Propagacin. Rotura

Ondas infragravitatorias Ondas de baja frecuencia Diversos orgenes

Oleaje irregular (variacin de Hb y hb) Grupos de ondas (surf beat) Variaciones en la presin atmosfrica (tormentas)

De gran importancia en la ingeniera de puertos y costas Hidrodinmica en la zona de rompientes

Tridimensionales Oscilaciones en puertos

Problemas en las maniobras de buques y atraques Estrategia especial para su estudio en campo

Tema 02-3 Propagacion UPC

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