Travaux Dirigés de Traitement du Signal

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Enoncé du TD 3 Objectifs : • Savoir déterminer le spectre d’un signal échantillonné, • Savoir choisir une fréquence d'échantillonnage, • Comprendre les principes de l'échantillonnage et de la quantification. Exercice 1 : Soit le signal x(t) dont le spectre X(ν) est représenté sur la Figure 1.

Figure 1 : Spectre du signal x(t)

1. On échantillonne x(t) avec une période d’échantillonnage Te. Donner l’expression

analytique du spectre du signal échantillonné. 2. On échantillonne x(t) à la période Te1 = 1/3s. Représenter le spectre du signal

échantillonné Tex(t) dans la bande de fréquence [–8Hz ,+8Hz]. 3. Reprendre la question 2 pour Te2 = 2/3s. 4. Quel est le phénomène qui apparaît à la question 3 ? Quelle la fréquence

d’échantillonnage minimale permettant d’éviter ce phénomène ? 5. Retrouver l’expression du signal analogique x(t). 6. On échantillonne x(t) à Te1. Donner l’expression générale d’un échantillon si on suppose

que l’échantillonnage commence à t = 0.1s . 7. Déduire de la question 6 la valeur des cinq premiers échantillons. 8. On quantifie les cinq échantillons déterminés à la question 7. La règle de quantification

est la troncature. Donner les valeurs du signal quantifié ainsi que les valeurs de l’erreur de quantification.

Exercice 2 : On considère le signal x(t) défini par :

)tf4sin(A)tf2sin(AA)t(x 02010 π+π+=

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avec A1 > A2 > A3 et f0 = 10MHz. 1. Représenter le spectre de x(t). 2. On échantillonne ce signal avec une fréquence d'échantillonnage νe. Quelle relation νe

doit-elle satisfaire pour que le signal échantillonné soit représentatif du signal analogique? 3. On prend νe = 50 MHz. Représenter le spectre du signal échantillonné dans la bande de

fréquence [-70MHz,+70MHz]. 4. On prend νe = 9 MHz. Représenter le spectre du signal échantillonné dans la bande de

fréquence [-11MHz,+11MHz]. Que remarquez-vous ?