LDF = 35 m et LFG = 30 m. Les autres longueurs sont considérées comme négligeables.

Les échangeurs se comportent comme des pertes de charge singulières de la formeΔHi = Ki Q2, avec des coefficients constants fournis par le constructeur :

• K0 = 0,0007 mCE . (m³.h-1)-2

• K1 = 0,001 mCE . (m³.h-1)-2

3.3.1 Calcul des pertes de charge :a) Pour un débit de 100 m3/h calculer la vitesse de l'écoulement et le nombre de

Reynolds pour pouvoir utiliser l'abaque de pertes de charge régulières fournie page4 .

V = 3,5 m/s et Re = 3,5.105

b) Estimer le coefficient de frottement l des tuyaux, en supposant que la rugosité vautε = 0.01 mm (indiquer le point obtenu sur la figure et prendre la valeur graduée de laplus proche). Calculer les pertes de charges régulières des tronçons : ΔHCA, ΔHDF etΔHGC (on pourra prendre pour simplifier g = 10 m/s2).

Avec ε/D=0.0001, on trouve λ≈0.015.

La perte de charge par unité de longueur dans ces conditions est donnée par :

P /L=/D×rhôV 2 /2=919 Pa /m on a donc ΔHCA= 4,6 mCE, ΔHDF= 3,2 mCE, ΔHGC=2,75 mCE.

c) En déduire la perte de charge totale ΔH du circuit pour le débit de 100 m3/h ennégligeant les pertes singulières autres que les échangeurs.

La perte de charge dans les échangeurs est de ΔHech=17.10-4 * 1002=17mCE.

Soit une perte de charge totale de 27,5 mCE

d) Calculer ΔH pour les débits 80 m3/h et 120 m3/h. (on pourra par exemple calculerles coefficients de pertes de charge régulière KCA, KDF et KGC, en les supposantindépendants du débit, qui permettent de mettre les différentes pertes ci-dessussous une forme fonction de Q2).

De la même manière que dans l'exercice précédent, on peut calculer le facteur de

conversion : tube=8

g2D436002=6,2.10−5mCE /m3/h 2On a ainsi une perte de charge

dans les canalisations qui s'exprime : H can=LCALDFLGC /D×QV m3 /h 2 soit

H can=1,08.10−3×QV m

3 /h 2

La perte de charge totale s'écrit donc =: H tot=2,78.10−3×QV m3 /h 2

3.3.2 Calcul du point de fonctionnement pompe/circuitOn utilise une pompe avec une roue de diamètre D = 185 mm, dont les caractéristiquessont fournies ci dessous.

a) Trouver le débit nominal de la pompe.

Débit pour lequel le rendement est maximum : environ 90m3/h.

b) Reporter sur la figure la courbe hauteur-débit résistante du circuit et en déduire lepoint de fonctionnement de l'ensemble. Montrer que ce point n'est pas très éloignédu fonctionnement optimal de la pompe.

On trouve un point proche de 95 m3/h avec ΔH≈26mCE.

c) Utiliser la valeur de la puissance hydraulique et la valeur du rendement h indiquéepar le constructeur pour trouver la puissance mécanique Pm (kW).

Phyd = 26*10*1000*95/3600 ≈ 6,9 kW. Le rendement étant de 73,5 %, on trouveune puissance mécanique de 9,3 kW.

3.3.3 Calcul de NPSH et analyse de lʼimplantation de la pompe On considérera pour ces calculs la différence de cote : zC - zA = 7.5 m (avec 10mCE pourla pression atmosphérique).

a) Calculer pour le débit de fonctionnement le NPSH disponible en entrée de pompe etcommenter l'implantation de la pompe.

Pour 95 m3/h, la vitesse est de 3,35m/s et la perte de charge entre C et A est de 4,2mCE. Bernoulli s'écrit :

HC zC=H A zAV2 /2gHCA on obtient donc

H A=H atm zC− zA−V2 /2g− HCA=12,7mCE L'implantation de la pompe est tout

a fait satisfaisante puisque le NPSH disponible est supérieur au NPSH requis(4,8mCE)

b) De combien pourrait-on diminuer la cote du point C ?

On pourrait diminuer au maximum de NPSHdisp – NPSHreq = 7,9m

c) Pourrait-on intervertir sur le circuit les positions de la pompe et de l'échangeur E0 ?Justifier la réponse.

On ne pourrait pas intervertir car outre la pression piézométrique qui seraitdiminuée de 7,5m on devrait vaincre en plus les pertes de charge dans les deuxéchangeurs. Il y aurait alors cavitation.

3.3.4 Modification du circuit de chauffagePour augmenter la capacité de chauffage, on souhaite ajouter en série un échangeur E2 à

l'aval de E1 (on suppose que cela ne modifie pas de façon significative les pertesrégulières des tronçons voisins) et modifier dans la chaudière l'échangeur E0 en E'0. Lecoefficient de pertes de charge du nouvel échangeur est K2 = 0.0008 mCE / (m3/h)2 etcelui E'0 devient K'0 = 0.001 mCE / (m3/h)2.

a) Quelles seront les conséquences sur le fonctionnement de l'installation ?

On a dorénavant H tot=4,08.10−3×QV m3 /h 2 , ce qui change le point de

fonctionnement du circuit.

b) Quelle modification simple de la pompe pourrait permettre de retrouver le débit defonctionnement précédent.

En changeant la roue par une 205mm on recouvre le débit initial (voire un peu plus)

c) Pour assurer l'augmentation effective du chauffage, il faudrait en fait augmenter defaçon plus importante le débit : que pourrait-on proposer comme modifications del'installation pour permettre de passer par exemple à un débit supérieur à 120m3/h ?

Un solution est de mettre une deuxième pompe en parallèle.

On souhaite maintenant adopter une nouvelle architechture pour le circuit. On ajoute unbac intermédiaire (voir circuit 2) :

d) Quel est l'effet de cette modification sur la puissance de la pompe?

La pompe doit d'orénavant vaincre en plus la différence de pression associée à ladifférence de niveau entre les deux réservoirs. Par contre la perte de charge entreles deux réservoir n'est plus à prendre en compte.

e) Quel est l'effet sur le NPSH disponible?

Le NPSH disponible est moindre puisque le réservoir de référence (à Patm) estdorénavant à la même hauteur que la pompe.

3.4 Pompe a vitesse variable

Dans cet exercice nous allons chercher à montrer l'intérêténergétique de la variation de vitesse pour la régulation dedébit. Nous supposerons que le rendement hydraulique variepeu dans la gamme de fonctionnement envisagée.

La perte de charge du circuit étudié a pour expression :P= ' QV

2 , avec =2mmCE /m3 /h2 et

1mmCE /m3 /h2 '5mmCE/m3/h 2 .

Deux moyens peuvent être utilisés pour faire varier le débitdans le circuit : la variation de vitesse de la pompe, ou lavariation de l'ouverture de la vanne de coefficient ' .

La courbe de pompe pour une vitesse de rotation de 3000 tr.min-1 est fournie ci-après.

1. Tracer la courbe de charge du circuit lorsque la vanne est en pleine ouverture. Quelest le débit Qv1 circulant dans le circuit.

On trouve environ 110m3/h pour 37mCE (courbe rouge).

2. Tracer la courbe de charge du circuit lorsque '=5mmCE / m3 /h2 . Quel est ledébit Qv2 circulant dans le circuit.

On trouve maintenant 78m3/h pour 43mCE (courbe verte).

3. Calculer la puissance hydraulique à fournir dans les deux configurations.

Cas 1 : Phyd = 11,3 kW

Cas 2 : Phyd = 9,3 kW

4. Tracer la courbe de pompe correspondant à une vitesse de rotation de 2500 tr.min-1

, 2000 tr.min-1 , 1500 tr.min-1.

Le principe du tracé est le suivant : pour un réseau donné, lors d'un changement de

Pour tracer les courbes de pompe il suffit dont de prendre plusieurs points répartis sur lacourbe originale et de leur appliquer les transformations ci-dessus.

5. Calculer la vitesse à laquelle doit tourner la pompe pour obtenir le débit Qv2 à pleineouverture de la vanne. En déduire la puissance hydraulique à fournir. Commentez.

On voit qu'a 2000 tr/min en pleine ouverture on obtient à peu près le Qv2. La puissancehydraulique est maintenant de 3,8kW

3.5 Montage de pompes en parallèle et en série

Pour pomper de l'eau, on dispose d'une pompe centrifuge dont la caractéristiquehauteur/débit (DH, en mCE, en fonction de Q, donné en l/s) est donnée sur le schéma ci-dessous.

On utilise cette pompe pour élever de l'eau dans un réservoir à l'air libre dont le niveau està 18 m au-dessus du niveau d'aspiration (également à l'air libre). On utilise pour cela uneconduite cylindrique circulaire de longueur L = 80 m, de diamètre D = 16 cm, de rugosité

a de plus sur la conduite des pertes de charges singulières : l'entrée depuis le bassin

amont (K = 0.2), 2 coudes avec le coefficient de perte K = 0.3, la sortie dans le bassin aval(Bélanger : K = 1).

Tracer sur la courbe ci-dessous la courbe résistante du circuit. En déduire graphiquementle point de fonctionnement de cette pompe sur ce circuit, son rendement et la puissancemécanique correspondante.

Ici le coefficient de conversiont est tube=8

g2D410002=1,26 .10−4mCE / L/ s2. Le

coefficient global de perte de charge s'exprime :

K global= L/D=16,8 d'où H PDC= tube Kglobal Qv l /h2=2,12 .10−3×Qv l /s 2

On obtient la courbe de charge en ajoutant aux pertes de charge la dénivelation de 18 mque doit vaincre la pompe.

On trouve 30 l/s, ce qui donne un rendement de 68%. La puissance réelle est donnée par

Pmec=gH∗Qv /≈8,6kW

Dans le même circuit quels seraient les points de fonctionnement pour :

• deux pompes identiques montée en parallèle,

48l/s pour 23mCE

• trois pompes identiques montée en série.

43l/s pour 24mCE

4 Aéraulique et systèmes de tirage naturel 4.1 Dimensionnement d'une gaine d'air : méthode du regain de pression

statique1.

On souhaite dimensionner les gaines de distribution d'air de la figure ci-dessus. Pour celanous utiliserons la méthode de regain de pression statique qui consiste à adapter lediamètre des conduits après chaque piquage de dérivation, afin d'obtenir une pressionstatique identique en amont de chaque diffuseur.

Données :

• On utilisera des pressions relatives. La pression dans la pièce est de 1 atmosphère (Patm= 0Pa).

• On considèrera que le Té associé aux diffuseurs n'induit pas de perte de charge singulièrenotable dans la direction du flux principal.

• Pour que le débit au travers d'un diffuseur soit de 3000 m3/h la pression statique en amont(points B,C,D,E) soit de 35 Pa.

• La vitesse de l'air devra rester inférieure à 10 m/s pour des question de rayonnement sonore. • Les convergents et divergents ont un coefficient de perte de charge κ = 0,05.• Les pertes de charge singulières seront évaluées en utilisant l'abaque en page suivante.1. Trouver, dans le diagramme, le diamètre normalisé qui permet de limiter la vitesse dans le

tronçon racine (AB) à 10 m/s. Calculer la valeur exacte de la vitesse dans ce conduit. 2. Evaluer la perte de charge totale dans le tronçon AB.3. Calculer la pression totale qui doit régner au point A afin que la pression statique du point B

soit de 35 Pa.Au vu de la dépendance Pdyn, Pstat, ΔPPDC, nous allons devoir procéder à taton pourtrouver le diamètre de la gaine BC permettant de satisfaire Pstat-C ≈ 35 Pa.

4. Calculer la pression statique au point C en utilisant le diamètre normalisé justeinférieur (D = 0.63 m).

5. Si Pstat-C < 35 Pa, prendre un diamètre non normalisé et réitérer le calcul.

6. Conclure sur la méthode. Quels outils la rendraient plus abordable.

1 - Cet exercice est tiré de l'ouvrage : « Climatisation – Conditionnement d'air : hydrauliqueet aéraulique », J. Bouteloup, M. Le Guay et J. Ligen

4.2 Modélisation d'une cheminée

Dans une cheminée, le moteur de la circulation desfumées est la poussée d'Archimède. En effet, lesfumées (à l'intérieur du conduit) étant moins denses quel'air ambiant (à l'extérieur du conduit), la pressionpiézométrique varie moins vite dans le conduit que dansl'air ambiant. Il en résulte une différence de pression

à la même altitude. Les températures dans la cheminéeet dans l'ambiance sont considérées indépendantes dela hauteur : Tfumée = 600 K et Tamb = 285 K.

1. On considèrera que les fumées ont un r = 270J/kg.K et l'air r = 287 J/kg.K. Calculer les

1atm.

A l'altitude du point A la pression statique est égale à la pression atmosphérique standard

2. Calculer la variation de densité du fait de la variation de pression, dans l'air ambiantà une altitude de 20 m au dessus du point A. Montrer que l'on pourra supposer quela densité est indépendante de l'altitude.

Partant de l'expression de la loi des gaz parfaits, on peut trouver la hauteur caractéristique

3. Ecrire la relation donnant la différence des pressions motrices (Pstat+Ppiezo) entre lespoints A et B en fonction de la hauteur du conduit z . Tracer son allure.

On commence par calculer la pression au point B utilisant la relation de la statique coté

4. A l'aide du théorème de Bernoulli donner l'expression reliant la vitesse des fumées

à la hauteur de la cheminée.

Or la perte de charge dépend de la hauteur de la cheminée :

On peut finalement réécrire le deuxième membre sous la forme d'une fonction affine :

5. Montrer graphiquement que le « tirage » de la cheminée ne peut être augmentéindéfiniment.

l'on évacue 40% de la puissance par les fumées chaudes. Quel débit de fuméesdoit on évacuer (Cpfumées ≈ 1000 J/kg.K). Calculer la vitesse à atteindre dans leconduit.

7. Quelle hauteur z doit faire le conduit.

8. On souhaite limiter la hauteur de la cheminée à 6 m. Pour cela on ajoute unventilateur d'extraction au milieu du conduit de cheminée. Calculer la HauteurManométrique Totale que doit fournir ce ventilateur.