BTS Electrotechnique (Physique Appliquée) Christian BISSIERES et Claude GIRAUD Page 1 sur 2 Exercices Chapitre A-4 "Electrothermie"

Exercices du Chapitre A-4

ELECTROTHERMIE

EXERCICE 1 "Chauffage piscine" On se propose de déterminer le temps nécessaire ainsi que le coût pour réchauffer l'eau d'une piscine de 15°C à 28°C. Données techniques : � Taille piscine : hauteur → 1,40m ; largeur → 4m ; longueur → 8m � Capacité thermique de l'eau : c ≈ 4190 J.kg-1.K-1 (masse volumique : 1kg.ℓ -1) � Puissance du réchauffeur : P = 6kW � Tarif électricité : Coût = 10,85 cts le kW.h (EDF le 16/08/2007). � Calculer la capacité thermique C de toute l'eau de la piscine. � Déterminer l'énergie Q nécessaire au chauffage de l'eau (de 15°C à 28°C). � Calculer la durée t nécessaire à un tel réchauffage ainsi que le coût.

EXERCICE 2 "Isolation mur extérieur" On va étudier ici l'influence de l'isolation d'un mur extérieur sur la quantité de flux thermique qui le traverse. 1- Etude du mur en béton seul Données : T1 = 25°C (plâtre) et T2 = 5°C (béton)

épaisseur du mur en béton : ebéton = 20cm surface du mur : S = 20m2

conductivité du béton armé : λbéton = 0,9 W.m-1.K-1

� Calculer la résistance thermique Rbéton du mur en béton. � Déterminer la valeur du flux thermique Φ1 traversant le mur.

� Quelle est l'énergie thermique W1 en kW transférée à travers le mur pendant 24 heures. 2- Etude du mur isolé Le mur est isolé avec les éléments suivants (dans l'ordre, du béton vers l'intérieur) : � une lame d'air d'épaisseur eair = 4cm et de conductivité µair = 0,026 W.m-1.K-1 � une paroi en polystyrène expansé (epol = 10cm et µpol = 0,036 W.m-1.K-1) � une plaque de plâtre BA13 (eplâtre = 13mm et µplâtre = 0,4 W.m-1.K-1). � Calculer la résistance thermique totale Rtotale du mur isolé (béton inclus);

en déduire sa conductivité totale λtotale. � Déterminer la valeur du nouveau flux thermique Φ2 traversant le mur. � Calculer en pourcentage la réduction d'énergie thermique, après isolation, traversant le

mur en 24 heures.

EXERCICE 3 "Pont thermique" On désire évaluer la puissance nécessaire à l'obtention d'une température Tfour = 900°C dans un four à céramique. Les phénomènes de convection seront négligés. La paroi du four (S = 1,5m2) est constitué de : � brique réfractaire d'épaisseur e1 = 4cm et de conductivité λ1 = 0,8 W.K-1.m-1

� laine de verre d'épaisseur e2 = 6cm et de conductivité λ2 = 0,045 W.K-1.m-1 � Calculer la résistance thermique R de la paroi du four. � Déterminer la puissance électrique P nécessaire pour maintenir la température

Tfour = 900°C avec une température extérieure Text = 28°C. On désire maintenant insérer un hublot de visualisation dans la paroi du four. Les caractéristiques du hublot en verre sont : � surface Sverre = 0,06m2 � épaisseur everre = 4cm � conductivité λverre = 0,8 W.K-1.W-1 � Calculer la nouvelle résistance thermique du four R'.

On gardera la même valeur pour R de la question �

Température face intérieure

T1 = 25°C

Température face extérieure

T2 = 5°C

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� Déterminer la nouvelle puissance P' électrique nécessaire pour avoir toujours 900° dans

le four.

EXERCICE 4 "Collage de deux plaques" On désire assembler deux plaques par collage (surface S = 2m2). Le collage de deux plaques doit se faire a une température Tc = 45°C. Pour le chauffage, un courant d'air chaud percute la paroi 1 (schéma ci-dessous): Données : � jonction "air chaud – plaque1" : pas de convection (contact direct de l'air) � plaque 1 : conductivité thermique λ1 = 0,22 W.m-1.K-1 � film de colle : conductivité considérée parfaite � plaque 2 : conductivité thermique λ2 = 0,3 W.m-1.K-1 � jonction "plaque 2 – air ambiant" : coefficient de convection h = 98 W.m-2.K-1 . � Déterminer les résistances thermiques R1 et R2 des plaques respectives 1 et 2.

Déterminer la résistance thermique de convection Rh entre la plaque 2 et l'air ambiant. � Dessiner le schéma électrique équivalent de l'échange thermique global.

Rappel : température → source de tension et potentiel résistance thermique → résistance électrique � Déterminer le flux thermique Φ traversant la paroi 2. � En déduire la valeur T1 de la température de l'air qui doit chauffer la plaque 1 afin

d'assurer le collage à bonne température (45°C).

EXERCICE 5 "Chauffe-eau solaire" L'étude des rayonnements thermiques évaluera la nécessité de placer une vitre entre le capteur solaire (panneau absorbant) et le soleil.

Données : � Ballon de stockage d'eau chaude :

- volume V = 500 litres - masse volumique ρeau = 1000 kg/m3 - capacité thermique massique

ceau = 4180 J.kg-1.K-1 � Capteur (panneau absorbant) : - matériau : assimilé à un corps noir

- surface S = 4m2 - flux surfacique reçu J0 = 1,0 kW/m2

� Calculer l'énergie thermique Q nécessaire pour chauffer l'eau de 15°C à 65°C. � Calculer la température T0 d'équilibre du capteur.

Calculer la longueur d'onde maximale λmax du spectre de réémission. Dans quelle partie du spectre se situe le rayonnement (ultraviolet, visible, infrarouge …)?

On interpose une vitre entre le capteur et le soleil. Les caractéristiques de la vitre sont : � Transparente pour l'ensemble du rayonnement solaire Φ0. � Totalement absorbante pour le rayonnement Φ1 réémis par le capteur. � Réémission de la totalité de Φ1 d'une part vers l'extérieur Φ1/2 et d'autre part vers le

capteur Φ1/2 (voir schéma ci-dessous) : � Donner la relation entre Φ1 et Φ0 à l'équilibre thermique au niveau du capteur. � En déduire la nouvelle température T1 d'équilibre du capteur. � Comparer T1 à T0 (question �) et donner un nom au phénomène étudié. � Donner une autre raison de placer une vitre sur le capteur.

Plaque 1

Plaque 2

Film de colle température Tcolle = 45°C

e1 = 2mm

Courant d'air chaud à température T c

Température ambiante T a = 19°C

e2 = 5mm

Capteur (corps noir)

Vitre

ΦΦΦΦ0

ΦΦΦΦ1

ΦΦΦΦ1/2

ΦΦΦΦ1/2