Tarea II victor navea

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  1. 1. Repblica Bolivariana de Venezuela Universidad Fermn Toro Facultad de Ingeniera Campos Elctricos Estticos
  2. 2. P.3-2 Tres cargas puntuales de 2(C) estn situadas en el aire, en los vrtices de un tringulo equiltero de 10(cm) de lado. Determine la magnitud y la direccin de la fuerza experimentada por cada carga. Por ser un tringulo equiltero, todos los ngulos internos miden 60. Y Q2 Q2 X0,1m 60 0,1 m0,1 m 60 Q1 Q3 60 60
  3. 3. Puesto que todas las cargas tienen igual magnitud y las distancias entre s son las mismas, con respecto a cualquiera de las cargas, se tiene que: Adems, las fuerzas que actan sobre las cargas Q1 y Q2, y se encuentran sobre de la lnea que une la carga con el centro del tringulo, pero alejndose de este centro. Similar a lo ocurrido con , para Q3. P.3-6 Una lnea de carga de densidad uniforme l forma un crculo de radio b que yace en el plano en el aire, con su centro en el origen. a. Encuentre la intensidad de campo elctrico E en el punto (0, 0, h). b. Con que valor de en el apartado (a) se obtendr la E mxima? Cul es este mximo?
  4. 4. Tomemos un punto arbitrario sobre el eje z, P(0, 0, z) como: Ntese que la nica variable del diferencial de potencial, es , por lo que: X Y h b R P(0, 0, z) Z Por Pitgoras:
  5. 5. a. Para el punto (0, 0, h), z= h, se tiene que: b. es mxima, en el punto crtico con h variable, es decir: Analizando esta funcin como de una sola variable h, se obtiene que el punto crtico correspondiente:
  6. 6. El valor mximo de E, se obtiene evaluando en :
  7. 7. P.3-8 Una distribucin esfrica de carga existe en la regin . Esta distribucin de carga esta rodeada concntricamente por una capa conductora de radio interior y radio exterior Determine en todos los puntos. Por la simetra esfrica del campo elctrico, se tiene: Sea: R : radio de la superficie Gaussiana. QE : carga encerrada por la superficie gaussiana. Por la ley de Gauss: a) Por la ley de Gauss:
  8. 8. b) c) Como la superficie Gaussiana se encuentra en el interior de la capa conductora, el campo elctrico sobre la superficie Gaussiana es cero, por lo que: d)
  9. 9. Como se encuentra en el exterior de la esfera conductora y esta descargada, la carga encerrada por la superficie gaussiana es la misma que la encerrada, por la encerrada en la parte b), por tanto: P.3-9 Dos superficies cilndricas coaxiales de longitud infinita, tienen densidades superficiales de carga , respectivamente. a. Determine en todos los puntos b. Cul debe ser la relacin entre que se anule para ? Solucin: a. Sea: r : radio de la superficie Cilndrica Gaussiana. b a Z l
  10. 10. QE :Carga encerrada por la superficie gaussiana Por la simetra cilndrica se tiene: Por la ley de Gauss: Caso 1: No hay carga encerrada, entonces: Caso 2: Por Ley de Gauss:
  11. 11. Caso 3: Por ley de Gauss: Dnde: Qa : es la carga dentro de la superficie Gaussiana del cilindro de radio a. Qb : es la carga dentro de la superficie Gaussiana del cilindro de radio b. b. Para que se anule el campo elctrico en el exterior de los dos cilindros, la carga encerrada por la superficie gaussiana debe ser 0, es decir: