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8.3 SUPERFICIES SUMERGIDAS La compuerta cuadrada AB se mantiene, en un estanque con agua, en la posicin

indicada mediante bisagras a lo largo de su borde inferior (A) y un apoyo liso en B. Con los siguientes datos: agua = 103 Kg/m3, g = 9.8 m/s2, distancia AB = 4 m, calcular: a) El valor de la resultante de las fuerzas de presin sobre la compuerta. b) La distancia a la que se halla el centro de presin medida sobre la compuerta desde el punto A. c) La fuerza que el tope liso B ejerce sobre la compuerta.

Podemos calcular la resultante de las fuerzas de presin sobre la compuerta y la posicin del centro de presin mediante dos mtodos diferentes. a1) En primer lugar calculamos la profundidad del centroide de la compuerta, hG. Como es una compuerta cuadrada el centroide estar en su punto medio.

. hAB = AB sen60 = = (4m) sen60 = 3.464 m

hG = 20 m (hAB / 2) = 20m (3.464m / 2) = 18.268 m Ahora calculamos la presin a esa profundidad: pG = agua g hG = (103 Kg/m3)(9.8 m/s2)(18.268 m) = 179026.4 N/m2 Y la resultante de las fuerzas de presin sobre la compuerta ser el producto de la presin en el centroide de la superficie por la superficie sumergida. Por ser la compuerta cuadrada, su area ser el lado al cuadrado, A = (AB)2 = (4m)2 = 16 m2. R = pG A = (179026.4 N/m2)(16m2) = 2864422.4 N

60

20m B

A

60

20m B

A

hG hAB

B

A

TAREA DE FUERZA HIDROSTTICA SOBRES SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS 1. Determinar la fuerza resultante total actuando sobre la compuerta triangular que de un lado esta en contacto con agua, asi como el centro de presin (R=3.68) 2. La compuerta cuadrada AB se mantiene, en un estanque con agua, en la posicin indicada mediante bisagras a lo largo de su borde inferior (A) y un apoyo liso en B. Con los siguientes datos: agua = 103 Kg/m3, g = 9.8 m/s2, distancia AB = 4 m, calcular: a) El valor de la resultante de las fuerzas de presin sobre la compuerta. b) La distancia a la que se halla el centro de presin medida sobre la compuerta desde el punto A. c) La fuerza que el tope liso B ejerce sobre la compuerta. (res: a) 2864.42 KN; b) 1. 93m; c) 1387.09KN) 3. La compuerta AB de la figura tiene 15 ft de longitud, 8 ft de anchura perpendicular al papel y est articulada en B con un tope en A. El agua est a 20 oC. La compuerta est construida con acero de 1in de espesor, cuya densidad relativa es S = 7.85. Calcule el nivel del agua h para el que la compuerta comienza a caer, a) desprecie el peso de la compuerta, b) tomando en cuenta el peso de la compuerta. .(Ref. Prob. P2.62, Mecnica de fluidos, Frank White. Pag.110, R = 10.6 ft) 4. El nivel del agua se controla mediante una compuerta plana de espesor uniforme de la manera que se indica. El ancho de la compuerta normal al diagrama es w = 10 pies. Determine la masa, M, necesaria para mantener el nivel del agua a una profundidad H o menor, si se desprecia la masa de la compuerta. .(Ref. Prob. P3.68, introduccin a la mecnica de fluidos, Robert W. Fox. Pag.97, R = 344 slug)

5. la compuerta circular ABC tiene un metro de radio y esta articulada en B calcule la magnitud de la fuerza P necesaria para mantener la compuerta cerrada cuando h = 8m. desprecie la presin atmosferica.( problema P2.77, Mecanica de Fluidos Frank M. White, edicion 5, pag. 113, R= 7690 N).

TAREA DE FUERZA HIDROSTTICA SOBRES SUPERFICIES CURVAS SUMERGIDAS 1. Encuentre la magnitud y direccin de las componentes horizontal y vertical de la fuerza hidrosttica que acta sobre la superficie metlica curva de dos dimensiones por pie de ancho. Calcula la ubicacin de la componente horizontal y vertical de la fuerza hidrosttica ( Problema 3.130, Mecnica de Fluidos Crower-Robertson edicin 7a, pag. 83. R: FH = -357 lbf, Fv= 503.4, ubicacin de la FH es 2.8 por arriba de la superficie de agua) 2. La compuerta AB en la figura es un cuarto de un circulo de 7 ft de ancho, sujetaba por un perno en B y descansando contra una pared lisa en A. Calcule las fuerzas de reaccin en A y B.! = 21504 ! , !!" = 0.375,! = 16901! ,! = 4603 ! , ! = 16901! ,! = 16901! = 3.34 ) 3. La compuerta sumergida AB mostrada en la figura, es un sexto de un crculo de 6 mts. De radio. La longitud de la compuerta es de 10 mts. Determine la magnitud y localizacin de las componentes horizontal y vertical de la fuerza resultante que esta actuando sobre la compuerta (FH =1322 kN, Fv =444 kN, la ubicacin de FH es de 1.732 por arriba del fondo de la compuerta. La ubicacin de Fv es de X=0.842 tomando como origen el punto A hacia el punto O) 4. Encuentre la componente vertical de la fuerza sobre la compuerta parablica mostrada en la figura y su lnea de accin. As como determine el momento necesario para sostener la compuerta, despreciando el peso de esta. = 14.4 , !" = 0.240, ! =54 !" = 0.667 0)