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8.3 SUPERFICIES SUMERGIDAS La compuerta cuadrada AB se mantiene, en un estanque con agua, en la posición

indicada mediante bisagras a lo largo de su borde inferior (A) y un apoyo liso en B. Con los siguientes datos: ρagua = 103 Kg/m3, g = 9.8 m/s2, distancia AB = 4 m, calcular: a) El valor de la resultante de las fuerzas de presión sobre la compuerta. b) La distancia a la que se halla el centro de presión medida sobre la compuerta desde el punto A. c) La fuerza que el tope liso B ejerce sobre la compuerta.

Podemos calcular la resultante de las fuerzas de presión sobre la compuerta y la posición del centro de presión mediante dos métodos diferentes. a1) En primer lugar calculamos la profundidad del centroide de la compuerta, hG. Como es una compuerta cuadrada el centroide estará en su punto medio.

. hAB = AB sen60º = = (4m) sen60º = 3.464 m

hG = 20 m − (hAB / 2) = 20m − (3.464m / 2) = 18.268 m Ahora calculamos la presión a esa profundidad: pG = ρagua g hG = (103 Kg/m3)(9.8 m/s2)(18.268 m) = 179026.4 N/m2

Y la resultante de las fuerzas de presión sobre la compuerta será el producto de la presión en el centroide de la superficie por la superficie sumergida. Por ser la compuerta cuadrada, su area será el lado al cuadrado, A = (AB)2 = (4m)2 = 16 m2. R = pG A = (179026.4 N/m2)(16m2) = 2864422.4 N

60º

20m B

A

60º

20m B

A

•

hG hAB

B

A

TAREA DE FUERZA HIDROSTÁTICA SOBRES SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS 1. Determinar la fuerza resultante total actuando sobre la compuerta triangular que de un lado esta en contacto con agua, asi como el centro de presión (R=3.68) 2. La compuerta cuadrada AB se mantiene, en un estanque con agua, en la posición indicada mediante bisagras a lo largo de su borde inferior (A) y un apoyo liso en B. Con los siguientes datos: ρagua = 103 Kg/m3, g = 9.8 m/s2, distancia AB = 4 m, calcular: a) El valor de la resultante de las fuerzas de presión sobre la compuerta. b) La distancia a la que se halla el centro de presión medida sobre la compuerta desde el punto A. c) La fuerza que el tope liso B ejerce sobre la compuerta. (res: a) 2864.42 KN; b) 1. 93m; c) 1387.09KN) 3. La compuerta AB de la figura tiene 15 ft de longitud, 8 ft de anchura perpendicular al papel y está articulada en B con un tope en A. El agua está a 20 oC. La compuerta está construida con acero de 1in de espesor, cuya densidad relativa es S = 7.85. Calcule el nivel del agua h para el que la compuerta comienza a caer, a) desprecie el peso de la compuerta, b) tomando en cuenta el peso de la compuerta. .(Ref. Prob. P2.62, “Mecánica de fluidos”, Frank White. Pag.110, R = 10.6 ft) 4. El nivel del agua se controla mediante una compuerta plana de espesor uniforme de la manera que se indica. El ancho de la compuerta normal al diagrama es w = 10 pies. Determine la masa, M, necesaria para mantener el nivel del agua a una profundidad H o menor, si se desprecia la masa de la compuerta. .(Ref. Prob. P3.68, “introducción a la mecánica de fluidos”, Robert W. Fox. Pag.97, R = 344 slug)

5. la compuerta circular ABC tiene un metro de radio y esta articulada en B calcule la magnitud de la fuerza P necesaria para mantener la compuerta cerrada cuando h = 8m. desprecie la presión atmosferica.( problema P2.77, Mecanica de Fluidos Frank M. White, edicion 5ª, pag. 113, R= 7690 N).

TAREA DE FUERZA HIDROSTÁTICA SOBRES SUPERFICIES CURVAS SUMERGIDAS 1. Encuentre la magnitud y dirección de las componentes horizontal y vertical de la fuerza hidrostática que actúa sobre la superficie metálica curva de dos dimensiones por pie de ancho. Calcula la ubicación de la componente horizontal y vertical de la fuerza hidrostática ( Problema 3.130, Mecánica de Fluidos Crower-Robertson edición 7a, pag. 83. R: FH = -357 lbf, Fv= 503.4, ubicación de la FH es 2.8 por arriba de la superficie de agua) 2. La compuerta AB en la figura es un cuarto de un circulo de 7 ft de ancho, sujetaba por un perno en B y descansando contra una pared lisa en A. Calcule las fuerzas de reacción en A y B.𝐹! = 21504  𝑙𝑏! , 𝑦!!" = 0.375,𝐴! = 16901𝑙𝑏! ,𝐵! = 4603  𝑙𝑏! , 𝐵! = 16901𝑙𝑏! ,𝐹! = 16901𝑙𝑏!  𝑦  𝑙𝑎  𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛  𝑑𝑒  𝐹𝑣  𝑒𝑠  𝑑𝑒  𝑥 = 3.34  𝑓𝑡  𝑡𝑜𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜  𝑐𝑜𝑚𝑜  𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛  𝑒𝑙  𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜  𝐴) 3. La compuerta sumergida AB mostrada en la figura, es un sexto de un círculo de 6 mts. De radio. La longitud de la compuerta es de 10 mts. Determine la magnitud y localización de las componentes horizontal y vertical de la fuerza resultante que esta actuando sobre la compuerta (FH =1322 kN, Fv =444 kN, la ubicación de FH es de 1.732 por arriba del fondo de la compuerta. La ubicación de Fv es de X=0.842 tomando como origen el punto A hacia el punto O) 4. Encuentre la componente vertical de la fuerza sobre la compuerta parabólica mostrada en la figura y su línea de acción. Así como determine el momento necesario para sostener la compuerta, despreciando el peso de esta.𝐹𝑣 = 14.4  𝑘𝑁, 𝑦  𝑠𝑢  𝑥!" = 0.240𝑚, 𝐹! =54𝑘𝑁  𝑦  𝑠𝑢  𝑦!" = 0.667  𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎  𝑑𝑒𝑙  𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜  0)