Tables of Optimal Allocations for Selected Settings ...faculty.smu.edu/ngh/optall_tables.pdf ·...

Tables of Optimal Allocations for Selected Settings:

Optimal Experimental Plan for Multi-level Stress Testing

with Weibull Regression under Progressive Type-II

Extremal Censoring

Hon Keung Tony Ng, Ismail Kınacı, Coskun Kus, Ping Shing Chan

1

Table 1: Optimal allocations under different criteria for k = 2, N = 20, x = (−0.5, 0.5), α = 0.1α Set Up n1 n2 m1 m2 l1 l2 det(I) V ar(ν0) V ar(ν1) V ar(σ) tr(I−1) V ar1(t

.05) V ar1(t.5) V ar1(t

.95) V ar2(t.05) V ar2(t

.5) V ar2(t.95)

0,1 S1 10 10 9 9 2 2 2513.4875 0.0601 0.2222 0.0322 0.3145 0.4297 0.0871 0.0863 0.6381 0.2954 0.2947

10 10 9 9 4 4 2491.1276 0.0593 0.2222 0.0325 0.3140 0.4255 0.0856 0.0881 0.6338 0.2940 0.2965

10 10 9 9 3 5 2485.5289 0.0593 0.2223 0.0326 0.3141 0.4246 0.0853 0.0886 0.6418 0.2955 0.2949

10 10 9 9 7 9 2281.4945 0.0581 0.2223 0.0355 0.3159 0.4396 0.0833 0.0944 0.6599 0.2940 0.2998

10 10 9 9 1 1 2492.5698 0.0606 0.2222 0.0325 0.3153 0.4373 0.0883 0.0855 0.6456 0.2966 0.2938

10 10 9 9 8 1 2394.8352 0.0593 0.2227 0.0338 0.3159 0.4453 0.0875 0.0876 0.6198 0.2890 0.3044

10 10 9 9 9 1 2343.7765 0.0591 0.2230 0.0346 0.3166 0.4522 0.0876 0.0883 0.6198 0.2879 0.3071

10 10 9 9 1 9 2343.7765 0.0591 0.2230 0.0346 0.3166 0.4357 0.0841 0.0922 0.6861 0.3018 0.2915

S2 5 15 5 13 1 3 2019.7398 0.0741 0.2771 0.0322 0.3833 0.4148 0.0732 0.0728 0.8475 0.4911 0.4824

5 15 5 13 1 1 1991.9217 0.0747 0.2770 0.0326 0.3842 0.4265 0.0750 0.0716 0.8482 0.4903 0.4834

5 15 5 13 1 4 2017.2971 0.0739 0.2772 0.0322 0.3832 0.4124 0.0726 0.0734 0.8498 0.4916 0.4820

5 15 5 13 1 6 1996.1491 0.0735 0.2774 0.0326 0.3835 0.4111 0.0717 0.0748 0.8574 0.4927 0.4815

5 15 5 13 1 13 1764.3085 0.0726 0.2790 0.0368 0.3885 0.4367 0.0696 0.0825 0.9235 0.4996 0.4806

5 15 5 13 1 2 2013.6351 0.0743 0.2770 0.0323 0.3836 0.4189 0.0739 0.0722 0.8465 0.4907 0.4828

10 10 9 9 2 2 2513.4875 0.0601 0.2222 0.0322 0.3145 0.4297 0.0871 0.0863 0.6381 0.2954 0.2947

10 10 9 9 4 4 2491.1276 0.0593 0.2222 0.0325 0.3140 0.4255 0.0856 0.0881 0.6338 0.2940 0.2965

10 10 10 8 1 5 2413.1549 0.0594 0.2267 0.0332 0.3193 0.4212 0.0893 0.1001 0.6636 0.2832 0.2667

10 10 8 10 7 1 2306.9530 0.0588 0.2281 0.0347 0.3216 0.4459 0.0818 0.0835 0.6069 0.3103 0.3500

10 10 8 10 1 1 2460.3428 0.0612 0.2251 0.0325 0.3189 0.4349 0.0835 0.0796 0.6597 0.3219 0.3255

10 10 8 10 8 1 2227.3708 0.0585 0.2292 0.0359 0.3236 0.4570 0.0819 0.0848 0.6044 0.3090 0.3568

10 10 10 8 1 1 2460.3428 0.0612 0.2251 0.0325 0.3189 0.4404 0.0944 0.0935 0.6377 0.2782 0.2697

10 10 10 8 1 8 2227.3708 0.0585 0.2292 0.0359 0.3236 0.4300 0.0868 0.1076 0.7123 0.2893 0.2654

15 5 13 5 3 1 2019.7398 0.0741 0.2771 0.0322 0.3833 0.4839 0.1365 0.1327 0.5708 0.2381 0.2427

15 5 13 5 1 1 1991.9217 0.0747 0.2770 0.0326 0.3842 0.4913 0.1373 0.1325 0.5889 0.2412 0.2399

15 5 13 5 4 1 2017.2971 0.0739 0.2772 0.0322 0.3832 0.4835 0.1363 0.1329 0.5658 0.2370 0.2440

15 5 14 4 4 4 1663.2666 0.0824 0.3240 0.0337 0.4400 0.4781 0.1550 0.1737 0.6334 0.2497 0.2344

15 5 13 5 7 1 1979.1976 0.0734 0.2775 0.0328 0.3837 0.4879 0.1361 0.1338 0.5576 0.2344 0.2483

15 5 13 5 9 1 1933.0848 0.0731 0.2778 0.0336 0.3846 0.4951 0.1361 0.1345 0.5559 0.2330 0.2516

15 5 13 5 13 1 1764.3085 0.0726 0.2790 0.0368 0.3885 0.5268 0.1369 0.1371 0.5631 0.2300 0.2621

15 5 14 4 1 4 1651.0038 0.0826 0.3245 0.0339 0.4411 0.4821 0.1553 0.1735 0.6460 0.2524 0.2330

S3 10 10 9 9 2 2 2513.4875 0.0601 0.2222 0.0322 0.3145 0.4297 0.0871 0.0863 0.6381 0.2954 0.2947

1 19 1 17 1 4 528.9624 0.2697 1.0589 0.0321 1.3608 0.4563 0.1135 0.1121 2.6409 2.2862 2.2781

10 10 9 9 4 4 2491.1276 0.0593 0.2222 0.0325 0.3140 0.4255 0.0856 0.0881 0.6338 0.2940 0.2965

5 15 5 13 1 6 1996.1491 0.0735 0.2774 0.0326 0.3835 0.4111 0.0717 0.0748 0.8574 0.4927 0.4815

5 15 5 13 1 13 1764.3085 0.0726 0.2790 0.0368 0.3885 0.4367 0.0696 0.0825 0.9235 0.4996 0.4806

4 16 4 14 1 1 1714.9450 0.0858 0.3215 0.0327 0.4399 0.4274 0.0751 0.0715 0.9592 0.6014 0.5946

15 5 13 5 9 1 1933.0848 0.0731 0.2778 0.0336 0.3846 0.4951 0.1361 0.1345 0.5559 0.2330 0.2516

15 5 13 5 13 1 1764.3085 0.0726 0.2790 0.0368 0.3885 0.5268 0.1369 0.1371 0.5631 0.2300 0.2621

14 6 14 4 1 4 1606.1986 0.0811 0.3318 0.0349 0.4478 0.4553 0.1501 0.1861 0.6919 0.2626 0.2288

2


.05) V ar1(t.5) V ar1(t

.95) V ar2(t.05) V ar2(t

.5) V ar2(t.95)

0.2 S1 10 10 8 8 2 2 1859.4076 0.0658 0.2500 0.0344 0.3503 0.4489 0.0940 0.0994 0.6832 0.3283 0.3337

5 15 4 12 1 3 1394.9388 0.0867 0.3333 0.0344 0.4545 0.4331 0.0783 0.0837 0.9580 0.6000 0.6036

10 10 8 8 3 3 1847.0964 0.0651 0.2500 0.0346 0.3497 0.4422 0.0922 0.1018 0.6766 0.3266 0.3361

5 15 4 12 2 5 1374.0584 0.0855 0.3333 0.0349 0.4538 0.4253 0.0759 0.0874 0.9443 0.5964 0.6087

5 15 4 12 4 12 1091.4927 0.0837 0.3334 0.0440 0.4610 0.4719 0.0713 0.1079 1.0040 0.5939 0.6251

5 15 4 12 1 1 1366.5338 0.0876 0.3334 0.0351 0.4561 0.4524 0.0811 0.0815 0.9581 0.5988 0.6059

15 5 12 4 9 1 1286.0385 0.0855 0.3344 0.0373 0.4572 0.5402 0.1615 0.1707 0.5954 0.2572 0.2892

15 5 12 4 12 1 1151.7256 0.0850 0.3359 0.0417 0.4626 0.5806 0.1622 0.1751 0.6049 0.2541 0.3050

15 5 12 4 1 4 1306.3008 0.0855 0.3360 0.0367 0.4582 0.5089 0.1565 0.1772 0.6947 0.2781 0.2627

S2 5 15 5 11 1 3 1598.8372 0.0767 0.2919 0.0344 0.4030 0.4309 0.0788 0.0856 0.8885 0.4989 0.4847

5 15 5 11 1 1 1559.7900 0.0780 0.2911 0.0353 0.4044 0.4570 0.0828 0.0823 0.8871 0.4967 0.4871

5 15 5 11 1 5 1569.4246 0.0759 0.2930 0.0350 0.4039 0.4245 0.0765 0.0895 0.9059 0.5019 0.4834

5 15 4 12 4 12 1091.4927 0.0837 0.3334 0.0440 0.4610 0.4719 0.0713 0.1079 1.0040 0.5939 0.6251

5 15 4 12 1 1 1366.5338 0.0876 0.3334 0.0351 0.4561 0.4524 0.0811 0.0815 0.9581 0.5988 0.6059

5 15 5 11 1 2 1593.0206 0.0772 0.2914 0.0345 0.4032 0.4399 0.0804 0.0839 0.8847 0.4977 0.4857

5 15 5 11 1 11 1273.9395 0.0743 0.3003 0.0432 0.4177 0.4636 0.0720 0.1089 1.0403 0.5178 0.4811

10 10 8 8 2 2 1859.4076 0.0658 0.2500 0.0344 0.3503 0.4489 0.0940 0.0994 0.6832 0.3283 0.3337

10 10 8 8 3 3 1847.0964 0.0651 0.2500 0.0346 0.3497 0.4422 0.0922 0.1018 0.6766 0.3266 0.3361

10 10 10 6 1 5 1564.8549 0.0672 0.2805 0.0383 0.3861 0.4321 0.1044 0.1485 0.7896 0.3122 0.2720

10 10 6 10 6 1 1467.3686 0.0669 0.2865 0.0409 0.3943 0.4903 0.0821 0.0961 0.6255 0.4027 0.5208

10 10 6 10 1 1 1710.0478 0.0707 0.2677 0.0351 0.3734 0.4605 0.0862 0.0847 0.7453 0.4100 0.4304

10 10 10 6 1 1 1710.0478 0.0707 0.2677 0.0351 0.3734 0.4740 0.1153 0.1226 0.6912 0.2935 0.2788

10 10 10 6 1 6 1467.3686 0.0669 0.2865 0.0409 0.3943 0.4369 0.1029 0.1586 0.8390 0.3196 0.2710

15 5 11 5 3 1 1598.8372 0.0767 0.2919 0.0344 0.4030 0.5045 0.1374 0.1358 0.5942 0.2645 0.2840

15 5 11 5 1 1 1559.7900 0.0780 0.2911 0.0353 0.4044 0.5199 0.1392 0.1351 0.6356 0.2710 0.2760

15 5 12 4 4 4 1330.4135 0.0847 0.3344 0.0361 0.4552 0.4970 0.1554 0.1782 0.6518 0.2694 0.2692

15 5 11 5 7 1 1504.8120 0.0753 0.2946 0.0365 0.4064 0.5195 0.1366 0.1389 0.5655 0.2581 0.3029

15 5 11 5 9 1 1409.1459 0.0748 0.2968 0.0390 0.4106 0.5421 0.1369 0.1414 0.5626 0.2562 0.3163

15 5 12 4 12 1 1151.7256 0.0850 0.3359 0.0417 0.4626 0.5806 0.1622 0.1751 0.6049 0.2541 0.3050

15 5 13 3 1 3 1041.6073 0.1028 0.4247 0.0374 0.5649 0.5067 0.1955 0.2435 0.7617 0.2993 0.2622

S3 10 10 8 8 2 2 1859.4076 0.0658 0.2500 0.0344 0.3503 0.4489 0.0940 0.0994 0.6832 0.3283 0.3337

1 19 1 15 1 4 437.8795 0.2711 1.0672 0.0343 1.3726 0.4721 0.1164 0.1204 2.6762 2.2916 2.2794

10 10 8 8 3 3 1847.0964 0.0651 0.2500 0.0346 0.3497 0.4422 0.0922 0.1018 0.6766 0.3266 0.3361

6 14 6 10 1 5 1697.5569 0.0695 0.2695 0.0353 0.3743 0.4242 0.0784 0.0945 0.8416 0.4306 0.4100

5 15 4 12 4 12 1091.4927 0.0837 0.3334 0.0440 0.4610 0.4719 0.0713 0.1079 1.0040 0.5939 0.6251

4 16 4 12 1 1 1359.5195 0.0888 0.3335 0.0353 0.4575 0.4580 0.0820 0.0808 0.9972 0.6071 0.5980

15 5 11 5 9 1 1409.1459 0.0748 0.2968 0.0390 0.4106 0.5421 0.1369 0.1414 0.5626 0.2562 0.3163

16 4 12 4 12 1 1101.6318 0.0851 0.3417 0.0436 0.4704 0.6156 0.1660 0.1726 0.5762 0.2508 0.3272

12 8 12 4 1 4 1206.1971 0.0833 0.3644 0.0398 0.4876 0.4424 0.1465 0.2170 0.8352 0.3103 0.2522

3


.05) V ar1(t.5) V ar1(t

.95) V ar2(t.05) V ar2(t

.5) V ar2(t.95)

0.3 S1 10 10 7 7 2 2 1319.0486 0.0734 0.2857 0.0371 0.3963 0.4703 0.1026 0.1171 0.7382 0.3705 0.3849

10 10 7 7 3 3 1295.9814 0.0724 0.2857 0.0378 0.3960 0.4605 0.0999 0.1223 0.7283 0.3677 0.3901

10 10 7 7 3 4 1269.7937 0.0721 0.2859 0.0386 0.3966 0.4566 0.0982 0.1265 0.7438 0.3693 0.3885

10 10 7 7 1 1 1293.3727 0.0751 0.2857 0.0379 0.3987 0.4977 0.1068 0.1126 0.7656 0.3746 0.3804

10 10 7 7 7 1 1116.5786 0.0720 0.2928 0.0439 0.4087 0.5338 0.1040 0.1236 0.6720 0.3574 0.4418

10 10 7 7 1 7 1116.5786 0.0720 0.2928 0.0439 0.4087 0.4792 0.0955 0.1411 0.8901 0.3912 0.3720

S2 5 15 5 9 1 2 1205.5575 0.0814 0.3130 0.0373 0.4317 0.4631 0.0894 0.1015 0.9364 0.5081 0.4896

5 15 5 9 1 1 1171.0061 0.0827 0.3118 0.0384 0.4329 0.4925 0.0934 0.0979 0.9372 0.5058 0.4921

5 15 4 10 1 3 1077.2229 0.0900 0.3506 0.0371 0.4777 0.4510 0.0849 0.1001 1.0060 0.6086 0.6062

5 15 5 9 1 5 1148.6018 0.0793 0.3190 0.0392 0.4375 0.4408 0.0830 0.1151 0.9906 0.5181 0.4857

5 15 4 10 4 10 766.9327 0.0875 0.3538 0.0522 0.4935 0.5027 0.0757 0.1461 1.1252 0.6067 0.6258

5 15 4 10 1 1 1046.4702 0.0915 0.3500 0.0382 0.4797 0.4869 0.0902 0.0947 1.0014 0.6055 0.6106

5 15 5 9 1 9 895.5843 0.0780 0.3367 0.0502 0.4649 0.4855 0.0783 0.1485 1.1842 0.5437 0.4829

10 10 7 7 2 2 1319.0486 0.0734 0.2857 0.0371 0.3963 0.4703 0.1026 0.1171 0.7382 0.3705 0.3849

10 10 7 7 3 3 1295.9814 0.0724 0.2857 0.0378 0.3960 0.4605 0.0999 0.1223 0.7283 0.3677 0.3901

10 10 10 4 1 4 868.4554 0.0885 0.4091 0.0461 0.5436 0.4448 0.1470 0.2539 1.0096 0.3722 0.2880

10 10 4 10 4 1 868.4554 0.0885 0.4091 0.0461 0.5436 0.5173 0.0837 0.1141 0.7196 0.6257 0.8471

10 10 4 10 1 1 1038.9830 0.0896 0.3557 0.0385 0.4837 0.4904 0.0904 0.0947 0.8931 0.5893 0.6477

10 10 6 8 6 1 1070.9639 0.0730 0.3096 0.0448 0.4274 0.5314 0.0951 0.1168 0.6602 0.4085 0.5338

10 10 9 5 9 1 1097.6477 0.0795 0.3114 0.0410 0.4319 0.5282 0.1320 0.1534 0.7356 0.3176 0.3267

15 5 9 5 2 1 1205.5575 0.0814 0.3130 0.0373 0.4317 0.5351 0.1395 0.1394 0.6486 0.3076 0.3382

15 5 9 5 1 1 1171.0061 0.0827 0.3118 0.0384 0.4329 0.5535 0.1415 0.1386 0.6934 0.3136 0.3289

15 5 10 4 3 1 1077.2229 0.0900 0.3506 0.0371 0.4777 0.5415 0.1629 0.1711 0.6440 0.2966 0.3224

15 5 11 3 4 3 823.7255 0.1061 0.4321 0.0401 0.5782 0.5193 0.1957 0.2522 0.7528 0.3137 0.3054

15 5 9 5 6 1 1101.7864 0.0789 0.3220 0.0408 0.4417 0.5545 0.1372 0.1458 0.5799 0.3000 0.3858

15 5 9 5 8 1 975.8604 0.0782 0.3304 0.0461 0.4548 0.6009 0.1376 0.1517 0.5706 0.3015 0.4248

15 5 10 4 10 2 812.4374 0.0876 0.3583 0.0492 0.4951 0.6246 0.1597 0.1915 0.6207 0.2875 0.3933

15 5 11 3 1 3 805.9507 0.1062 0.4380 0.0409 0.5852 0.5346 0.1965 0.2502 0.8223 0.3296 0.2963

S3 10 10 7 7 2 2 1319.0486 0.0734 0.2857 0.0371 0.3963 0.4703 0.1026 0.1171 0.7382 0.3705 0.3849

1 19 1 13 1 3 352.5021 0.2733 1.0781 0.0369 1.3883 0.4972 0.1215 0.1299 2.7167 2.2978 2.2818

10 10 7 7 3 3 1295.9814 0.0724 0.2857 0.0378 0.3960 0.4605 0.0999 0.1223 0.7283 0.3677 0.3901

6 14 6 8 1 5 1196.9113 0.0739 0.3030 0.0401 0.4170 0.4403 0.0869 0.1269 0.9431 0.4509 0.4130

5 15 4 10 4 10 766.9327 0.0875 0.3538 0.0522 0.4935 0.5027 0.0757 0.1461 1.1252 0.6067 0.6258

3 17 3 11 1 1 855.9084 0.1115 0.4246 0.0386 0.5746 0.4971 0.0918 0.0935 1.2293 0.7998 0.7878

15 5 9 5 8 1 975.8604 0.0782 0.3304 0.0461 0.4548 0.6009 0.1376 0.1517 0.5706 0.3015 0.4248

15 5 10 4 10 2 812.4374 0.0876 0.3583 0.0492 0.4951 0.6246 0.1597 0.1915 0.6207 0.2875 0.3933

11 9 11 3 1 3 730.8492 0.1084 0.5007 0.0452 0.6543 0.4569 0.1948 0.3162 1.0262 0.3815 0.2879

4

Table 4: Optimal allocations under different criteria for k = 4, N = 20, x = (−1,−0.5, 0.5, 1), α = 0.1α (n1 , . . . , n4) (m1, . . . , m4) (l1, . . . , l4) det(I) V ar(ν0) V ar(ν1) V ar(σ) tr(I−1) V ar1(t

.05) V ar1(t.5) V ar1(t

.95) V ar2(t.05) V ar2(t

.5) V ar2(t.95)

0.1 S1 (10, 0, 0, 10) (9, 0, 0, 9) (2, 0, 0, 2) 10053.9498 0.0601 0.0556 0.0322 0.1478 0.4193 0.0767 0.0759 0.4714 0.1288 0.1280

(10, 0, 0, 10) (9, 0, 0, 9) (4, 0, 0, 4) 9964.5106 0.0593 0.0556 0.0325 0.1474 0.4151 0.0752 0.0777 0.4671 0.1273 0.1298

(0, 10, 0, 10) (0, 9, 0, 9) (0, 4, 0, 4) 5605.0372 0.0655 0.0988 0.0325 0.1967 0.4116 0.0717 0.0743 0.5659 0.2261 0.2286

(0, 10, 0, 10) (0, 9, 0, 9) (0, 9, 0, 9) 4938.7120 0.0640 0.0988 0.0369 0.1997 0.4379 0.0695 0.0821 0.5922 0.2238 0.2364

(0, 10, 0, 10) (0, 9, 0, 9) (0, 1, 0, 1) 5608.2821 0.0668 0.0988 0.0325 0.1980 0.4234 0.0744 0.0716 0.5777 0.2287 0.2259

(10, 0, 10, 0) (9, 0, 9, 0) (6, 0, 2, 0) 5551.4187 0.0658 0.0988 0.0328 0.1974 0.4448 0.0977 0.0980 0.4636 0.1260 0.1316

(10, 10, 0, 0) (9, 9, 0, 0) (9, 2, 0, 0) 588.5588 0.5641 0.8910 0.0344 1.4895 1.3734 0.9740 0.9543 0.4676 0.1241 0.1359

(10, 0, 0, 10) (9, 0, 0, 9) (1, 0, 0, 2) 10012.1146 0.0603 0.0556 0.0324 0.1482 0.4225 0.0771 0.0756 0.4774 0.1298 0.1271

S2 (0, 10, 10, 0) (0, 9, 9, 0) (0, 2, 2, 0) 2513.4875 0.0601 0.2222 0.0322 0.3145 0.4297 0.0871 0.0863 0.6381 0.2954 0.2947

(0, 10, 10, 0) (0, 9, 9, 0) (0, 4, 4, 0) 2491.1276 0.0593 0.2222 0.0325 0.3140 0.4255 0.0856 0.0881 0.6338 0.2940 0.2965

(0, 10, 10, 0) (0, 10, 8, 0) (0, 1, 5, 0) 2413.1549 0.0594 0.2267 0.0332 0.3193 0.4212 0.0893 0.1001 0.6636 0.2832 0.2667

(0, 10, 10, 0) (0, 8, 10, 0) (0, 7, 1, 0) 2306.9530 0.0588 0.2281 0.0347 0.3216 0.4459 0.0818 0.0835 0.6069 0.3103 0.3500

(0, 10, 10, 0) (0, 8, 10, 0) (0, 1, 1, 0) 2460.3428 0.0612 0.2251 0.0325 0.3189 0.4349 0.0835 0.0796 0.6597 0.3219 0.3255

(0, 10, 10, 0) (0, 8, 10, 0) (0, 8, 1, 0) 2227.3708 0.0585 0.2292 0.0359 0.3236 0.4570 0.0819 0.0848 0.6044 0.3090 0.3568

(0, 10, 10, 0) (0, 10, 8, 0) (0, 1, 1, 0) 2460.3428 0.0612 0.2251 0.0325 0.3189 0.4404 0.0944 0.0935 0.6377 0.2782 0.2697

(0, 10, 10, 0) (0, 10, 8, 0) (0, 1, 8, 0) 2227.3708 0.0585 0.2292 0.0359 0.3236 0.4300 0.0868 0.1076 0.7123 0.2893 0.2654

(3, 7, 7, 3) (3, 6, 6, 3) (1, 2, 2, 1) 5014.6258 0.0597 0.1111 0.0323 0.2032 0.4208 0.0796 0.0800 0.5250 0.1837 0.1842

(3, 7, 7, 3) (3, 6, 6, 3) (1, 3, 3, 1) 4967.1828 0.0593 0.1111 0.0326 0.2030 0.4192 0.0786 0.0813 0.5234 0.1828 0.1855

(3, 7, 7, 3) (3, 7, 5, 3) (1, 1, 3, 1) 4923.2768 0.0595 0.1121 0.0327 0.2043 0.4174 0.0809 0.0864 0.5328 0.1759 0.1699

(3, 7, 7, 3) (2, 6, 7, 3) (2, 6, 1, 1) 4165.3613 0.0590 0.1250 0.0351 0.2191 0.4409 0.0759 0.0797 0.5175 0.2057 0.2395

(3, 7, 7, 3) (1, 7, 7, 3) (1, 1, 1, 1) 4001.2598 0.0611 0.1383 0.0327 0.2322 0.4268 0.0767 0.0748 0.5491 0.2348 0.2530

(3, 7, 7, 3) (3, 5, 7, 3) (1, 5, 1, 1) 4677.2139 0.0587 0.1125 0.0344 0.2056 0.4324 0.0760 0.0806 0.5123 0.1888 0.2119

(3, 7, 7, 3) (3, 7, 5, 3) (1, 1, 1, 1) 4964.1307 0.0607 0.1119 0.0324 0.2050 0.4288 0.0838 0.0829 0.5291 0.1756 0.1699

(3, 7, 7, 3) (3, 7, 5, 3) (1, 1, 2, 1) 4976.6388 0.0600 0.1120 0.0324 0.2043 0.4202 0.0821 0.0846 0.5285 0.1756 0.1698

(5, 5, 5, 5) (5, 4, 4, 5) (1, 1, 1, 1) 6667.4841 0.0602 0.0833 0.0324 0.1759 0.4240 0.0787 0.0775 0.5021 0.1568 0.1556

(5, 5, 5, 5) (5, 4, 4, 5) (1, 2, 2, 1) 6636.6121 0.0594 0.0833 0.0325 0.1753 0.4184 0.0772 0.0792 0.4966 0.1554 0.1573

(5, 5, 5, 5) (5, 5, 5, 3) (1, 1, 1, 3) 5468.9743 0.0596 0.0988 0.0338 0.1922 0.4164 0.0806 0.0932 0.5402 0.1579 0.1444

(5, 5, 5, 5) (4, 4, 5, 5) (4, 4, 1, 1) 5678.7744 0.0587 0.0912 0.0353 0.1851 0.4383 0.0744 0.0797 0.4883 0.1680 0.1978

(5, 5, 5, 5) (3, 5, 5, 5) (1, 1, 1, 1) 5696.1862 0.0612 0.0975 0.0325 0.1912 0.4242 0.0760 0.0737 0.5191 0.1893 0.1973

(5, 5, 5, 5) (4, 4, 5, 5) (4, 3, 1, 1) 5818.2929 0.0589 0.0909 0.0344 0.1843 0.4323 0.0746 0.0785 0.4874 0.1688 0.1947

(5, 5, 5, 5) (5, 5, 3, 5) (1, 1, 2, 1) 6594.9654 0.0596 0.0839 0.0326 0.1761 0.4174 0.0790 0.0828 0.5019 0.1497 0.1458

(6, 4, 4, 6) (6, 3, 3, 6) (1, 1, 1, 1) 7494.7443 0.0600 0.0741 0.0324 0.1665 0.4222 0.0778 0.0773 0.4917 0.1473 0.1467

(6, 4, 4, 6) (5, 4, 4, 5) (2, 1, 1, 2) 6668.5240 0.0596 0.0833 0.0324 0.1753 0.4186 0.0776 0.0787 0.4967 0.1557 0.1568

(6, 4, 4, 6) (6, 3, 3, 6) (1, 2, 2, 1) 7398.5845 0.0592 0.0741 0.0328 0.1661 0.4185 0.0762 0.0794 0.4879 0.1457 0.1488

(6, 4, 4, 6) (6, 4, 4, 4) (1, 1, 1, 3) 6383.8290 0.0598 0.0858 0.0332 0.1788 0.4151 0.0800 0.0894 0.5160 0.1460 0.1356

(6, 4, 4, 6) (4, 4, 4, 6) (4, 1, 1, 1) 6171.4237 0.0593 0.0864 0.0344 0.1800 0.4313 0.0739 0.0774 0.4783 0.1670 0.1965

(6, 4, 4, 6) (4, 4, 4, 6) (1, 1, 1, 1) 6531.8459 0.0612 0.0851 0.0325 0.1787 0.4242 0.0759 0.0733 0.5091 0.1751 0.1806

(6, 4, 4, 6) (6, 4, 2, 6) (1, 1, 2, 1) 7353.5242 0.0593 0.0745 0.0329 0.1668 0.4171 0.0777 0.0828 0.4948 0.1410 0.1381

(6, 4, 4, 6) (6, 4, 4, 4) (1, 1, 1, 4) 6171.4237 0.0593 0.0864 0.0344 0.1800 0.4177 0.0787 0.0926 0.5327 0.1475 0.1355

(10, 0, 0, 10) (9, 0, 0, 9) (2, 0, 0, 2) 10053.9498 0.0601 0.0556 0.0322 0.1478 0.4193 0.0767 0.0759 0.4714 0.1288 0.1280

(10, 0, 0, 10) (9, 0, 0, 9) (4, 0, 0, 4) 9964.5106 0.0593 0.0556 0.0325 0.1474 0.4151 0.0752 0.0777 0.4671 0.1273 0.1298

(10, 0, 0, 10) (10, 0, 0, 8) (1, 0, 0, 4) 9790.7694 0.0598 0.0565 0.0327 0.1490 0.4134 0.0776 0.0834 0.4763 0.1204 0.1149

(10, 0, 0, 10) (8, 0, 0, 10) (8, 0, 0, 1) 8909.4832 0.0585 0.0573 0.0359 0.1517 0.4395 0.0724 0.0798 0.4595 0.1322 0.1620

(10, 0, 0, 10) (8, 0, 0, 10) (1, 0, 0, 1) 9841.3712 0.0612 0.0563 0.0325 0.1500 0.4257 0.0757 0.0725 0.4854 0.1421 0.1427

(10, 0, 0, 10) (8, 0, 0, 10) (6, 0, 0, 1) 9467.8432 0.0591 0.0568 0.0338 0.1498 0.4236 0.0728 0.0768 0.4565 0.1344 0.1546

(10, 0, 0, 10) (10, 0, 0, 8) (1, 0, 0, 2) 9912.3081 0.0606 0.0563 0.0323 0.1492 0.4195 0.0796 0.0807 0.4717 0.1201 0.1147

5

Table 4: (Continued) Optimal allocations under different criteria for k = 4, N = 20, x = (−1,−0.5, 0.5, 1), α = 0.1α (n1 , . . . , n4) (m1, . . . , m4) (l1, . . . , l4) det(I) V ar(ν0) V ar(ν1) V ar(σ) tr(I−1) V ar1(t

.05) V ar1(t.5) V ar1(t

.95) V ar2(t.05) V ar2(t

.5) V ar2(t.95)

0.1 S3 (10, 0, 0, 10) (9, 0, 0, 9) (2, 0, 0, 2) 10053.9498 0.0601 0.0556 0.0322 0.1478 0.4193 0.0767 0.0759 0.4714 0.1288 0.1280

(0, 0, 1, 19) (0, 0, 1, 17) (0, 0, 1, 4) 132.2406 4.0662 4.2357 0.0321 8.3341 2.6409 2.2862 2.2781 16.9377 16.5591 16.5376

(10, 0, 0, 10) (9, 0, 0, 9) (4, 0, 0, 4) 9964.5106 0.0593 0.0556 0.0325 0.1474 0.4151 0.0752 0.0777 0.4671 0.1273 0.1298

(3, 1, 16, 0) (3, 1, 14, 0) (1, 1, 6, 0) 3365.5803 0.0659 0.1649 0.0325 0.2633 0.4110 0.0721 0.0749 0.6658 0.3112 0.3051

(2, 2, 16, 0) (2, 2, 14, 0) (1, 1, 14, 0) 2487.5096 0.0683 0.1967 0.0370 0.3020 0.4379 0.0695 0.0826 0.7822 0.3729 0.3630

(4, 2, 11, 3) (4, 0, 11, 3) (1, 1, 1, 1) 4596.7682 0.0688 0.1159 0.0338 0.2186 0.4444 0.0766 0.0709 0.6255 0.2578 0.2521

(19, 1, 0, 0) (17, 1, 0, 0) (7, 1, 0, 0) 131.1379 4.0672 4.2363 0.0324 8.3359 6.7846 6.4097 6.3920 0.4131 0.0748 0.0776

(19, 0, 1, 0) (17, 0, 1, 0) (17, 0, 1, 0) 1022.4034 0.4558 0.4712 0.0374 0.9644 1.1187 0.7175 0.7147 0.4423 0.0722 0.0869

(17, 3, 0, 0) (17, 1, 0, 0) (1, 1, 0, 0) 125.8375 4.1652 4.3983 0.0338 8.5973 6.3965 6.5117 6.7776 0.4476 0.0799 0.0742

6


.05) V ar1(t.5) V ar1(t

.95) V ar2(t.05) V ar2(t

.5) V ar2(t.95)

0.2 S1 (10, 0, 0, 10) (8, 0, 0, 8) (2, 0, 0, 2) 7437.6305 0.0658 0.0625 0.0344 0.1628 0.4372 0.0822 0.0876 0.4957 0.1408 0.1462

(10, 0, 0, 10) (8, 0, 0, 8) (3, 0, 0, 3) 7388.3855 0.0651 0.0625 0.0346 0.1622 0.4305 0.0805 0.0900 0.4891 0.1391 0.1486

(0, 5, 15, 0) (0, 4, 12, 0) (0, 2, 5, 0) 1374.0584 0.0855 0.3333 0.0349 0.4538 0.4253 0.0759 0.0874 0.9443 0.5964 0.6087

(0, 5, 15, 0) (0, 4, 12, 0) (0, 4, 12, 0) 1091.4927 0.0837 0.3334 0.0440 0.4610 0.4719 0.0713 0.1079 1.0040 0.5939 0.6251

(0, 5, 15, 0) (0, 4, 12, 0) (0, 1, 1, 0) 1366.5338 0.0876 0.3334 0.0351 0.4561 0.4524 0.0811 0.0815 0.9581 0.5988 0.6059

(15, 0, 0, 5) (12, 0, 0, 4) (6, 0, 0, 1) 5453.6661 0.0860 0.0834 0.0352 0.2046 0.4829 0.1244 0.1325 0.4437 0.0958 0.1099

(15, 0, 5, 0) (12, 0, 4, 0) (12, 0, 1, 0) 2591.3827 0.1228 0.1493 0.0417 0.3137 0.6164 0.1934 0.2037 0.4692 0.0914 0.1271

(15, 5, 0, 0) (12, 4, 0, 0) (1, 1, 0, 0) 341.6335 1.0859 1.3337 0.0351 2.4547 2.1128 1.7631 1.7756 0.4763 0.1026 0.1017

S2 (0, 10, 10, 0) (0, 8, 8, 0) (0, 2, 2, 0) 1859.4076 0.0658 0.2500 0.0344 0.3503 0.4489 0.0940 0.0994 0.6832 0.3283 0.3337

(0, 10, 10, 0) (0, 8, 8, 0) (0, 3, 3, 0) 1847.0964 0.0651 0.2500 0.0346 0.3497 0.4422 0.0922 0.1018 0.6766 0.3266 0.3361

(0, 10, 10, 0) (0, 10, 6, 0) (0, 1, 5, 0) 1564.8549 0.0672 0.2805 0.0383 0.3861 0.4321 0.1044 0.1485 0.7896 0.3122 0.2720

(0, 10, 10, 0) (0, 6, 10, 0) (0, 6, 1, 0) 1467.3686 0.0669 0.2865 0.0409 0.3943 0.4903 0.0821 0.0961 0.6255 0.4027 0.5208

(0, 10, 10, 0) (0, 6, 10, 0) (0, 1, 1, 0) 1710.0478 0.0707 0.2677 0.0351 0.3734 0.4605 0.0862 0.0847 0.7453 0.4100 0.4304

(0, 10, 10, 0) (0, 10, 6, 0) (0, 1, 1, 0) 1710.0478 0.0707 0.2677 0.0351 0.3734 0.4740 0.1153 0.1226 0.6912 0.2935 0.2788

(0, 10, 10,0) (0, 10, 6, 0) (0, 1, 6, 0) 1467.3686 0.0669 0.2865 0.0409 0.3943 0.4369 0.1029 0.1586 0.8390 0.3196 0.2710

(3, 7, 7, 3) (3, 5, 5, 3) (1, 2, 2, 1) 3921.4872 0.0653 0.1176 0.0347 0.2176 0.4367 0.0844 0.0929 0.5470 0.1947 0.2032

(3, 7, 7, 3) (3, 7, 3, 3) (1, 1, 3, 1) 3648.7363 0.0658 0.1232 0.0362 0.2252 0.4300 0.0889 0.1125 0.5747 0.1785 0.1712

(3, 7, 7, 3) (2, 4, 7, 3) (2, 4, 1, 1) 2988.9467 0.0663 0.1427 0.0394 0.2484 0.4641 0.0771 0.0942 0.5250 0.2443 0.3211

(3, 7, 7, 3) (0, 6, 7, 3) (1, 1, 1, 1) 2363.4197 0.0770 0.1824 0.0371 0.2965 0.4854 0.0847 0.0805 0.7428 0.3524 0.3540

(3, 7, 7, 3) (3, 7, 3, 3) (1, 1, 1, 1) 3782.9163 0.0682 0.1215 0.0349 0.2246 0.4538 0.0953 0.1015 0.5582 0.1773 0.1709

(3, 7, 7, 3) (3, 7, 3, 3) (1, 1, 2, 1) 3774.5028 0.0668 0.1222 0.0350 0.2240 0.4351 0.0915 0.1066 0.5599 0.1776 0.1708

(5, 5, 5, 5) (5, 3, 3, 5) (1, 1, 1, 1) 5289.5110 0.0661 0.0870 0.0348 0.1879 0.4450 0.0844 0.0888 0.5265 0.1660 0.1703

(5, 5, 5, 5) (5, 3, 3, 5) (1, 2, 2, 1) 5203.2236 0.0647 0.0870 0.0354 0.1870 0.4341 0.0813 0.0935 0.5156 0.1628 0.1750

(5, 5, 5, 5) (5, 5, 4, 2) (1, 1, 2, 2) 3688.2771 0.0692 0.1227 0.0368 0.2287 0.4304 0.0957 0.1266 0.5853 0.1640 0.1463

(5, 5, 5, 5) (3, 3, 5, 5) (3, 3, 1, 1) 3804.0947 0.0667 0.1119 0.0397 0.2183 0.4626 0.0758 0.0946 0.4989 0.2122 0.2874

(5, 5, 5, 5) (2, 4, 5, 5) (1, 1, 1, 1) 3852.8719 0.0708 0.1194 0.0352 0.2255 0.4460 0.0796 0.0834 0.5631 0.2443 0.2748

(5, 5, 5, 5) (5, 5, 1, 5) (1, 1, 1, 1) 5158.3323 0.0673 0.0892 0.0349 0.1913 0.4456 0.0900 0.0978 0.5270 0.1511 0.1475

(5, 5, 5, 5) (5, 5, 3, 3) (1, 1, 1, 3) 4060.1426 0.0676 0.1094 0.0372 0.2142 0.4373 0.0915 0.1185 0.5797 0.1602 0.1458

(6, 4, 4, 6) (6, 2, 2, 6) (1, 1, 1, 1) 5962.9079 0.0658 0.0769 0.0349 0.1776 0.4420 0.0831 0.0891 0.5141 0.1553 0.1612

(6, 4, 4, 6) (4, 4, 4, 4) (1, 1, 1, 1) 4601.4161 0.0664 0.1000 0.0348 0.2011 0.4482 0.0858 0.0890 0.5419 0.1795 0.1828

(6, 4, 4, 6) (6, 2, 2, 6) (1, 2, 2, 1) 5746.9736 0.0643 0.0769 0.0362 0.1774 0.4357 0.0798 0.0952 0.5078 0.1519 0.1673

(6, 4, 4, 6) (6, 4, 3, 3) (1, 1, 2, 3) 4180.9596 0.0679 0.1055 0.0382 0.2116 0.4299 0.0907 0.1275 0.5844 0.1525 0.1372

(6, 4, 4, 6) (3, 3, 4, 6) (3, 3, 1, 1) 4044.4668 0.0677 0.1064 0.0395 0.2136 0.4601 0.0754 0.0942 0.4941 0.2115 0.2877

(6, 4, 4, 6) (6, 0, 4, 6) (1, 1, 1, 1) 5369.0648 0.0705 0.0784 0.0380 0.1869 0.5011 0.0874 0.0810 0.5992 0.1854 0.1790

(6, 4, 4, 6) (4, 2, 4, 6) (4, 2, 1, 1) 4446.0041 0.0663 0.0960 0.0394 0.2016 0.4599 0.0758 0.0941 0.4895 0.1923 0.2595

(6, 4, 4, 6) (6, 4, 1, 5) (1, 1, 1, 1) 5416.3691 0.0676 0.0848 0.0350 0.1874 0.4439 0.0905 0.1005 0.5223 0.1435 0.1392

(6, 4, 4, 6) (6, 4, 3, 3) (1, 1, 1, 3) 4255.9069 0.0682 0.1047 0.0375 0.2104 0.4315 0.0917 0.1241 0.5768 0.1521 0.1368

(10, 0, 0, 10) (8, 0, 0, 8) (2, 0, 0, 2) 7437.6305 0.0658 0.0625 0.0344 0.1628 0.4372 0.0822 0.0876 0.4957 0.1408 0.1462

(10, 0, 0, 10) (8, 0, 0, 8) (3, 0, 0, 3) 7388.3855 0.0651 0.0625 0.0346 0.1622 0.4305 0.0805 0.0900 0.4891 0.1391 0.1486

(10, 0, 0, 10) (10, 0, 0, 6) (1, 0, 0, 4) 6562.2191 0.0677 0.0690 0.0366 0.1733 0.4257 0.0874 0.1150 0.5210 0.1228 0.1166

(10, 0, 0, 10) (7, 0, 0, 9) (7, 0, 0, 9) 5831.0066 0.0638 0.0647 0.0432 0.1717 0.4766 0.0738 0.1046 0.5014 0.1462 0.2038

(10, 0, 0, 10) (6, 0, 0, 10) (1, 0, 0, 1) 6840.1911 0.0707 0.0669 0.0351 0.1727 0.4513 0.0810 0.0816 0.5310 0.1801 0.1917

(10, 0, 0, 10) (6, 0, 0, 10) (6, 0, 0, 1) 5869.4745 0.0669 0.0716 0.0409 0.1794 0.4635 0.0739 0.0983 0.4640 0.1670 0.2435

(10, 0, 0, 10) (10, 0, 0, 6) (1, 0, 0, 2) 6893.9435 0.0693 0.0674 0.0348 0.1715 0.4374 0.0919 0.1049 0.5008 0.1217 0.1158

7


.05) V ar1(t.5) V ar1(t

.95) V ar2(t.05) V ar2(t

.5) V ar2(t.95)

0.2 S3 (10, 0, 0, 10) (8, 0, 0, 8) (2, 0, 0, 2) 7437.6305 0.0658 0.0625 0.0344 0.1628 0.4372 0.0822 0.0876 0.4957 0.1408 0.1462

(0, 0, 1, 19) (0, 0, 1, 15) (0, 0, 1, 4) 109.4699 4.0771 4.2690 0.0343 8.3803 2.6762 2.2916 2.2794 17.0897 16.6475 16.6028

(10, 0, 0, 10) (8, 0, 0, 8) (3, 0, 0, 3) 7388.3855 0.0651 0.0625 0.0346 0.1622 0.4305 0.0805 0.0900 0.4891 0.1391 0.1486

(4, 0, 16, 0) (4, 0, 12, 0) (1, 0, 6, 0) 3055.7478 0.0672 0.1491 0.0353 0.2516 0.4239 0.0769 0.0922 0.6569 0.2720 0.2661

(0, 5, 15, 0) (0, 4, 12, 0) (0, 4, 12, 0) 1091.4927 0.0837 0.3334 0.0440 0.4610 0.4719 0.0713 0.1079 1.0040 0.5939 0.6251

(2, 1, 13, 4) (2, 1, 13, 0) (1, 1, 1, 1) 1894.9640 0.0832 0.2222 0.0380 0.3434 0.4999 0.0862 0.0798 0.8471 0.4334 0.4270

(19, 0, 1, 0) (15, 0, 1, 0) (7, 0, 1, 0) 961.5385 0.4563 0.4747 0.0351 0.9661 1.0926 0.7164 0.7138 0.4253 0.0790 0.0933

(19, 0, 1, 0) (15, 0, 1, 0) (15, 0, 1, 0) 755.3408 0.4558 0.4768 0.0447 0.9773 1.1920 0.7199 0.7205 0.4744 0.0744 0.1156

(15, 4, 0, 1) (15, 1, 0, 0) (1, 1, 0, 1) 98.6960 4.2765 4.5587 0.0380 8.8732 6.4002 6.6722 7.0513 0.5041 0.0903 0.0839

8


.05) V ar1(t.5) V ar1(t

.95) V ar2(t.05) V ar2(t

.5) V ar2(t.95)

0.3 S1 (10, 0, 0, 10) (7, 0, 0, 7) (2, 0, 0, 2) 5276.1946 0.0734 0.0714 0.0371 0.1820 0.4569 0.0892 0.1037 0.5239 0.1562 0.1706

(10, 0, 0, 10) (7, 0, 0, 7) (3, 0, 0, 3) 5183.9257 0.0724 0.0714 0.0378 0.1817 0.4471 0.0865 0.1089 0.5140 0.1535 0.1758

(0, 10, 0, 10) (0, 7, 0, 7) (0, 3, 0, 4) 2857.0357 0.0801 0.1271 0.0386 0.2458 0.4426 0.0810 0.1074 0.6539 0.2816 0.3020

(0, 10, 0, 10) (0, 7, 0, 7) (0, 7, 0, 7) 2114.5149 0.0798 0.1270 0.0521 0.2589 0.5039 0.0754 0.1449 0.7024 0.2738 0.3433

(0, 10, 0, 10) (0, 7, 0, 7) (0, 1, 0, 1) 2910.0886 0.0831 0.1270 0.0379 0.2479 0.4798 0.0889 0.0947 0.6783 0.2873 0.2931

(10, 10, 0, 0) (7, 7, 0, 0) (6, 2, 0, 0) 298.3705 0.7241 1.1537 0.0411 1.9189 1.7431 1.2541 1.2237 0.4990 0.1476 0.1946

(10, 10, 0, 0) (7, 7, 0, 0) (7, 2, 0, 0) 282.3541 0.7277 1.1609 0.0434 1.9320 1.8039 1.2652 1.2206 0.5028 0.1462 0.2040

(10, 10, 0, 0) (7, 7, 0, 0) (1, 2, 0, 0) 326.5527 0.7152 1.1438 0.0375 1.8965 1.5706 1.2229 1.2507 0.5473 0.1602 0.1659

S2 (0, 10, 10, 0) (0, 7, 7, 0) (0, 2, 2, 0) 1319.0486 0.0734 0.2857 0.0371 0.3963 0.4703 0.1026 0.1171 0.7382 0.3705 0.3849

(0, 10, 10, 0) (0, 7, 7, 0) (0, 3, 3, 0) 1295.9814 0.0724 0.2857 0.0378 0.3960 0.4605 0.0999 0.1223 0.7283 0.3677 0.3901

(0, 10, 10, 0) (0, 10, 4, 0) (0, 1, 4, 0) 868.4554 0.0885 0.4091 0.0461 0.5436 0.4448 0.1470 0.2539 1.0096 0.3722 0.2880

(0, 10, 10, 0) (0, 4, 10, 0) (0, 4, 1, 0) 868.4554 0.0885 0.4091 0.0461 0.5436 0.5173 0.0837 0.1141 0.7196 0.6257 0.8471

(0, 10, 10, 0) (0, 4, 10, 0) (0, 1, 1, 0) 1038.9830 0.0896 0.3557 0.0385 0.4837 0.4904 0.0904 0.0947 0.8931 0.5893 0.6477

(0, 10, 10, 0) (0, 6, 8, 0) (0, 6, 1, 0) 1070.9639 0.0730 0.3096 0.0448 0.4274 0.5314 0.0951 0.1168 0.6602 0.4085 0.5338

(0, 10, 10, 0) (0, 9, 5, 0) (0, 9, 1, 0) 1097.6477 0.0795 0.3114 0.0410 0.4319 0.5282 0.1320 0.1534 0.7356 0.3176 0.3267

(3, 7, 7, 3) (3, 4, 4, 3) (1, 1, 1, 1) 2973.0595 0.0745 0.1250 0.0377 0.2371 0.4781 0.0952 0.1042 0.5953 0.2124 0.2214

(3, 7, 7, 3) (3, 4, 4, 3) (1, 2, 2, 1) 2963.8880 0.0727 0.1250 0.0378 0.2355 0.4546 0.0906 0.1109 0.5718 0.2078 0.2281

(3, 7, 7, 3) (3, 5, 3, 3) (1, 2, 3, 1) 2812.7687 0.0726 0.1272 0.0395 0.2392 0.4492 0.0920 0.1261 0.5950 0.1963 0.2070

(3, 7, 7, 3) (1, 4, 6, 3) (1, 4, 6, 1) 1723.3283 0.0795 0.1833 0.0476 0.3105 0.5064 0.0800 0.1236 0.5926 0.3256 0.4587

(3, 7, 7, 3) (0, 5, 6, 3) (1, 1, 1, 1) 1694.0353 0.0887 0.2054 0.0403 0.3344 0.5164 0.0923 0.0937 0.8095 0.4072 0.4209

(3, 7, 7, 3) (2, 3, 6, 3) (2, 3, 2, 1) 2231.1370 0.0761 0.1557 0.0427 0.2745 0.4810 0.0825 0.1126 0.5489 0.2758 0.3765

(3, 7, 7, 3) (3, 7, 1, 3) (1, 1, 1, 1) 2707.1060 0.0799 0.1373 0.0380 0.2553 0.4822 0.1128 0.1316 0.5958 0.1796 0.1722

(5, 5, 5, 5) (5, 2, 2, 5) (1, 1, 1, 1) 4080.7252 0.0738 0.0909 0.0377 0.2024 0.4685 0.0915 0.1042 0.5538 0.1767 0.1894

(5, 5, 5, 5) (5, 2, 2, 5) (1, 1, 2, 1) 4005.3928 0.0728 0.0910 0.0384 0.2022 0.4577 0.0884 0.1097 0.5554 0.1759 0.1914

(5, 5, 5, 5) (5, 5, 2, 2) (1, 1, 2, 2) 2317.0567 0.0858 0.1537 0.0441 0.2837 0.4474 0.1170 0.1939 0.6785 0.1708 0.1481

(5, 5, 5, 5) (2, 3, 4, 5) (2, 3, 4, 1) 2360.4388 0.0796 0.1377 0.0467 0.2641 0.4954 0.0792 0.1234 0.5419 0.2715 0.3976

(5, 5, 5, 5) (4, 0, 5, 5) (1, 1, 1, 1) 3102.5011 0.0842 0.1068 0.0423 0.2333 0.5502 0.0959 0.0923 0.6980 0.2584 0.2632

(5, 5, 5, 5) (3, 2, 4, 5) (3, 2, 2, 1) 2847.6261 0.0766 0.1204 0.0435 0.2405 0.4815 0.0810 0.1151 0.5210 0.2380 0.3382

(5, 5, 5, 5) (5, 4, 1, 4) (1, 4, 1, 1) 3447.1255 0.0758 0.1026 0.0398 0.2182 0.4748 0.1003 0.1268 0.5623 0.1572 0.1665

(5, 5, 5, 5) (5, 5, 2, 2) (1, 1, 1, 2) 2462.2361 0.0856 0.1480 0.0415 0.2751 0.4562 0.1189 0.1765 0.6452 0.1684 0.1475

(6, 4, 4, 6) (6, 1, 1, 6) (1, 1, 1, 1) 4606.6321 0.0733 0.0800 0.0380 0.1913 0.4642 0.0897 0.1053 0.5392 0.1647 0.1803

(6, 4, 4, 6) (3, 4, 4, 3) (1, 1, 1, 1) 2973.7508 0.0742 0.1250 0.0377 0.2368 0.4745 0.0945 0.1051 0.5917 0.2116 0.2222

(6, 4, 4, 6) (6, 4, 2, 2) (1, 1, 2, 2) 2436.2499 0.0883 0.1466 0.0443 0.2792 0.4481 0.1199 0.1992 0.6670 0.1604 0.1394

(6, 4, 4, 6) (3, 2, 3, 6) (3, 2, 3, 1) 2831.9468 0.0783 0.1157 0.0463 0.2404 0.4916 0.0791 0.1231 0.5181 0.2391 0.3581

(6, 4, 4, 6) (4, 0, 4, 6) (1, 1, 1, 1) 3338.2759 0.0846 0.1018 0.0413 0.2278 0.5323 0.0939 0.0935 0.6682 0.2549 0.2687

(6, 4, 4, 6) (3, 2, 3, 6) (3, 2, 1, 1) 2963.2742 0.0781 0.1161 0.0443 0.2385 0.4862 0.0807 0.1164 0.5114 0.2387 0.3491

(6, 4, 4, 6) (6, 3, 1, 4) (1, 3, 1, 1) 3658.2143 0.0769 0.0974 0.0396 0.2139 0.4712 0.1017 0.1300 0.5566 0.1490 0.1558

(6, 4, 4, 6) (6, 4, 2, 2) (1, 1, 1, 2) 2583.6742 0.0880 0.1418 0.0418 0.2716 0.4518 0.1212 0.1842 0.6361 0.1583 0.1386

(10, 0, 0, 10) (7, 0, 0, 7) (2, 0, 0, 2) 5276.1946 0.0734 0.0714 0.0371 0.1820 0.4569 0.0892 0.1037 0.5239 0.1562 0.1706

(10, 0, 0, 10) (7, 0, 0, 7) (3, 0, 0, 3) 5183.9257 0.0724 0.0714 0.0378 0.1817 0.4471 0.0865 0.1089 0.5140 0.1535 0.1758

(10, 0, 0, 10) (9, 0, 0, 5) (3, 0, 0, 4) 4327.9290 0.0778 0.0827 0.0416 0.2021 0.4425 0.0973 0.1509 0.5711 0.1328 0.1340

(10, 0, 0, 10) (5, 0, 0, 9) (5, 0, 0, 9) 3622.8843 0.0784 0.0843 0.0497 0.2124 0.5030 0.0774 0.1339 0.5088 0.2006 0.3231

(10, 0, 0, 10) (5, 0, 0, 9) (1, 0, 0, 1) 4721.2425 0.0808 0.0783 0.0381 0.1972 0.4815 0.0889 0.0952 0.5752 0.2108 0.2330

(10, 0, 0, 10) (5, 0, 0, 9) (5, 0, 0, 2) 3976.7781 0.0779 0.0860 0.0453 0.2091 0.4856 0.0796 0.1207 0.4814 0.2006 0.3122

(10, 0, 0, 10) (10, 0, 0, 4) (1, 0, 0, 1) 4155.9321 0.0896 0.0889 0.0385 0.2170 0.4945 0.1233 0.1439 0.5432 0.1240 0.1175

9


.05) V ar1(t.5) V ar1(t

.95) V ar2(t.05) V ar2(t

.5) V ar2(t.95)

0.3 S3 (10, 0, 0, 10) (7, 0, 0, 7) (2, 0, 0, 2) 5276.1946 0.0734 0.0714 0.0371 0.1820 0.4569 0.0892 0.1037 0.5239 0.1562 0.1706

(0, 1, 18, 1) (0, 1, 12, 1) (0, 1, 3, 1) 468.1135 0.2493 0.8118 0.0369 1.0979 0.4942 0.1233 0.1343 2.2184 1.8306 1.8320

(10, 0, 0, 10) (7, 0, 0, 7) (3, 0, 0, 3) 5183.9257 0.0724 0.0714 0.0378 0.1817 0.4471 0.0865 0.1089 0.5140 0.1535 0.1758

(4, 0, 16, 0) (4, 0, 10, 0) (1, 0, 5, 0) 2336.9275 0.0733 0.1581 0.0385 0.2699 0.4394 0.0848 0.1147 0.6934 0.2740 0.2675

(0, 10, 0, 10) (0, 7, 0, 7) (0, 7, 0, 7) 2114.5149 0.0798 0.1270 0.0521 0.2589 0.5039 0.0754 0.1449 0.7024 0.2738 0.3433

(1, 2, 11, 6) (1, 2, 11, 0) (1, 1, 1, 1) 1088.1239 0.0977 0.2963 0.0434 0.4374 0.5713 0.0985 0.0912 1.0343 0.5614 0.5541

(19, 0, 0, 1) (13, 0, 0, 1) (6, 0, 0, 1) 1366.9677 0.2720 0.2701 0.0380 0.5802 0.8106 0.4188 0.4251 0.4402 0.0859 0.1132

(19, 1, 0, 0) (13, 1, 0, 0) (13, 1, 0, 0) 61.0540 4.1283 4.3744 0.0532 8.5559 7.3766 6.5643 6.4245 0.5043 0.0797 0.1580

(13, 4, 0, 3) (13, 1, 0, 0) (1, 1, 0, 1) 74.8445 4.3167 4.6415 0.0434 9.0016 6.4233 6.7341 7.1674 0.5768 0.1040 0.0967

10


.05) V ar1(t.5) V ar1(t

.95) V ar2(t.05) V ar2(t

.5) V ar2(t.95)

0.1 S1 20 20 18 18 4 4 20167.1085 0.0300 0.1111 0.0161 0.1572 0.2140 0.0435 0.0432 0.3182 0.1476 0.1474

10 30 9 27 2 6 15125.7525 0.0393 0.1481 0.0161 0.2035 0.2071 0.0365 0.0363 0.4391 0.2681 0.2676

20 20 18 18 8 8 19934.9822 0.0296 0.1111 0.0163 0.1570 0.2123 0.0427 0.0442 0.3165 0.1469 0.1483

10 30 9 27 4 11 14990.9437 0.0389 0.1481 0.0162 0.2033 0.2054 0.0359 0.0371 0.4367 0.2673 0.2686

10 30 9 27 9 27 12936.5821 0.0381 0.1482 0.0188 0.2051 0.2213 0.0347 0.0416 0.4546 0.2665 0.2726

10 30 9 27 1 1 14820.9438 0.0397 0.1482 0.0164 0.2042 0.2147 0.0376 0.0356 0.4440 0.2686 0.2675

30 10 27 9 18 1 14592.8534 0.0391 0.1483 0.0167 0.2040 0.2507 0.0739 0.0736 0.2843 0.1175 0.1229

30 10 27 9 27 1 13382.9608 0.0388 0.1486 0.0182 0.2056 0.2656 0.0743 0.0748 0.2888 0.1161 0.1271

30 10 27 9 1 9 14374.5637 0.0389 0.1486 0.0169 0.2044 0.2444 0.0721 0.0759 0.3135 0.1235 0.1173

S2 5 35 5 31 1 7 9658.1198 0.0605 0.2323 0.0160 0.3089 0.2104 0.0395 0.0390 0.6462 0.4689 0.4647

5 35 5 31 1 1 9410.1718 0.0609 0.2323 0.0165 0.3096 0.2191 0.0406 0.0384 0.6484 0.4685 0.4654

5 35 5 31 1 9 9644.7351 0.0605 0.2323 0.0161 0.3089 0.2096 0.0393 0.0392 0.6472 0.4690 0.4646

5 35 3 33 3 17 5939.9543 0.0910 0.3695 0.0167 0.4772 0.2073 0.0436 0.0508 0.8572 0.7580 0.8014

5 35 5 31 1 31 8028.5258 0.0600 0.2331 0.0193 0.3124 0.2325 0.0383 0.0440 0.6943 0.4735 0.4643

5 35 5 31 1 5 9642.5390 0.0606 0.2323 0.0161 0.3090 0.2118 0.0398 0.0388 0.6458 0.4687 0.4649

5 35 5 31 1 20 9376.4090 0.0601 0.2326 0.0165 0.3092 0.2096 0.0384 0.0406 0.6561 0.4702 0.4641

10 30 10 26 1 6 16189.8285 0.0370 0.1385 0.0161 0.1916 0.2068 0.0365 0.0364 0.4235 0.2456 0.2411

10 30 10 26 1 1 15809.2741 0.0374 0.1385 0.0164 0.1923 0.2157 0.0378 0.0357 0.4250 0.2451 0.2419

10 30 10 26 1 8 16159.2763 0.0369 0.1386 0.0161 0.1916 0.2058 0.0363 0.0368 0.4248 0.2458 0.2410

10 30 10 26 1 11 16030.7707 0.0368 0.1387 0.0162 0.1917 0.2053 0.0359 0.0373 0.4277 0.2462 0.2408

10 30 9 27 9 27 12936.5821 0.0381 0.1482 0.0188 0.2051 0.2213 0.0347 0.0416 0.4546 0.2665 0.2726

10 30 9 27 1 1 14820.9438 0.0397 0.1482 0.0164 0.2042 0.2147 0.0376 0.0356 0.4440 0.2686 0.2675

10 30 10 26 1 4 16153.5664 0.0371 0.1385 0.0161 0.1917 0.2088 0.0369 0.0361 0.4229 0.2453 0.2414

10 30 10 26 1 26 13968.1539 0.0363 0.1396 0.0186 0.1945 0.2197 0.0347 0.0416 0.4646 0.2501 0.2403

15 25 15 21 1 5 19596.4330 0.0309 0.1144 0.0161 0.1614 0.2087 0.0393 0.0398 0.3519 0.1731 0.1683

15 25 15 21 1 1 19193.1962 0.0313 0.1143 0.0164 0.1620 0.2178 0.0407 0.0388 0.3523 0.1725 0.1691

15 25 14 22 3 5 19172.5105 0.0315 0.1169 0.0161 0.1644 0.2089 0.0387 0.0386 0.3552 0.1817 0.1798

15 25 15 21 1 6 19580.3573 0.0308 0.1145 0.0161 0.1613 0.2078 0.0391 0.0400 0.3528 0.1733 0.1681

15 25 15 21 1 10 19319.3747 0.0305 0.1147 0.0163 0.1615 0.2064 0.0384 0.0411 0.3580 0.1741 0.1678

15 25 11 25 11 1 15416.8271 0.0334 0.1348 0.0178 0.1860 0.2197 0.0363 0.0393 0.3440 0.2147 0.2482

15 25 11 25 1 1 16846.0792 0.0352 0.1310 0.0163 0.1825 0.2142 0.0379 0.0360 0.3910 0.2222 0.2245

15 25 12 24 12 3 16415.3531 0.0323 0.1270 0.0175 0.1768 0.2192 0.0370 0.0391 0.3429 0.1992 0.2229

15 25 15 21 1 21 17121.5042 0.0300 0.1158 0.0184 0.1642 0.2166 0.0370 0.0455 0.3921 0.1779 0.1671

20 20 18 18 4 4 20167.1085 0.0300 0.1111 0.0161 0.1572 0.2140 0.0435 0.0432 0.3182 0.1476 0.1474

20 20 18 18 8 8 19934.9822 0.0296 0.1111 0.0163 0.1570 0.2123 0.0427 0.0442 0.3165 0.1469 0.1483

20 20 20 16 1 10 19273.6317 0.0297 0.1134 0.0166 0.1597 0.2102 0.0445 0.0503 0.3326 0.1418 0.1333

20 20 16 20 13 1 18624.4343 0.0295 0.1139 0.0172 0.1606 0.2215 0.0409 0.0416 0.3035 0.1553 0.1743

20 20 16 20 1 1 19546.2772 0.0308 0.1125 0.0164 0.1597 0.2194 0.0420 0.0397 0.3351 0.1619 0.1619

20 20 16 20 16 1 17634.3875 0.0292 0.1148 0.0181 0.1621 0.2302 0.0409 0.0426 0.3016 0.1543 0.1795

20 20 20 16 1 1 19546.2772 0.0308 0.1125 0.0164 0.1597 0.2235 0.0477 0.0464 0.3188 0.1388 0.1351

20 20 20 16 1 16 17634.3875 0.0292 0.1148 0.0181 0.1621 0.2157 0.0432 0.0543 0.3594 0.1451 0.1326

11

Table 7: (Continued) Optimal allocations under different criteria for k = 2, N = 40, x = (−0.5, 0.5), α = 0.1α Set Up n1 n2 m1 m2 l1 l2 det(I) V ar(ν0) V ar(ν1) V ar(σ) tr(I−1) V ar1(t

.05) V ar1(t.5) V ar1(t

.95) V ar2(t.05) V ar2(t

.5) V ar2(t.95)

0.1 S3 20 20 18 18 4 4 20167.1085 0.0300 0.1111 0.0161 0.1572 0.2140 0.0435 0.0432 0.3182 0.1476 0.1474

1 39 1 35 1 28 4392.7046 0.2582 1.0304 0.0076 1.2961 0.1577 0.0821 0.0849 2.3515 2.2638 2.2598

20 20 18 18 8 8 19934.9822 0.0296 0.1111 0.0163 0.1570 0.2123 0.0427 0.0442 0.3165 0.1469 0.1483

2 38 2 34 1 25 6598.0883 0.1334 0.5297 0.0103 0.6735 0.1567 0.0520 0.0547 1.2583 1.1405 1.1358

10 30 9 27 9 27 12936.5821 0.0381 0.1482 0.0188 0.2051 0.2213 0.0347 0.0416 0.4546 0.2665 0.2726

9 31 9 27 1 1 14769.9970 0.0399 0.1482 0.0165 0.2045 0.2158 0.0377 0.0355 0.4496 0.2697 0.2666

30 10 26 10 18 1 15431.7888 0.0365 0.1389 0.0168 0.1923 0.2478 0.0681 0.0673 0.2777 0.1164 0.1260

31 9 27 9 27 1 13027.0947 0.0388 0.1492 0.0187 0.2066 0.2721 0.0748 0.0749 0.2833 0.1146 0.1309

27 13 27 9 1 9 13735.7560 0.0375 0.1532 0.0177 0.2084 0.2231 0.0675 0.0853 0.3482 0.1309 0.1140

12


.05) V ar1(t.5) V ar1(t

.95) V ar2(t.05) V ar2(t

.5) V ar2(t.95)

0.2 S1 20 20 16 16 4 4 14962.5600 0.0328 0.1250 0.0171 0.1750 0.2227 0.0468 0.0498 0.3399 0.1640 0.1670

5 35 4 28 1 6 6547.6584 0.0732 0.2857 0.0171 0.3760 0.2206 0.0437 0.0461 0.7572 0.5796 0.5816

20 20 16 16 6 6 14817.5892 0.0325 0.1250 0.0173 0.1747 0.2198 0.0459 0.0510 0.3370 0.1631 0.1682

10 30 8 24 4 10 11002.9290 0.0427 0.1667 0.0174 0.2268 0.2117 0.0378 0.0439 0.4700 0.2978 0.3049

10 30 8 24 8 24 8521.4678 0.0418 0.1667 0.0225 0.2310 0.2392 0.0355 0.0551 0.5028 0.2964 0.3145

10 30 8 24 1 1 10781.9786 0.0442 0.1667 0.0178 0.2287 0.2317 0.0413 0.0403 0.4870 0.3006 0.3018

30 10 24 8 17 1 10367.8904 0.0429 0.1674 0.0185 0.2288 0.2721 0.0814 0.0844 0.2954 0.1284 0.1448

30 10 24 8 24 1 9080.5996 0.0426 0.1685 0.0211 0.2323 0.2970 0.0819 0.0869 0.3011 0.1267 0.1545

30 10 24 8 1 8 10222.8458 0.0427 0.1685 0.0188 0.2300 0.2569 0.0781 0.0894 0.3577 0.1408 0.1306

S2 5 35 5 27 1 6 7901.7634 0.0615 0.2373 0.0171 0.3159 0.2192 0.0416 0.0434 0.6634 0.4717 0.4656

5 35 5 27 1 1 7504.1257 0.0622 0.2371 0.0180 0.3173 0.2376 0.0439 0.0421 0.6683 0.4709 0.4671

5 35 5 27 1 7 7899.3451 0.0614 0.2374 0.0171 0.3158 0.2179 0.0413 0.0438 0.6643 0.4719 0.4655

5 35 3 29 3 11 4869.2533 0.0920 0.3725 0.0179 0.4823 0.2149 0.0451 0.0560 0.8691 0.7589 0.8033

5 35 5 27 1 26 6013.1807 0.0604 0.2407 0.0224 0.3235 0.2478 0.0387 0.0546 0.7486 0.4812 0.4643

5 35 5 27 1 4 7854.6201 0.0617 0.2372 0.0172 0.3161 0.2231 0.0422 0.0429 0.6626 0.4713 0.4660

5 35 5 27 1 22 6846.7134 0.0605 0.2394 0.0197 0.3196 0.2272 0.0389 0.0504 0.7096 0.4774 0.4643

10 30 10 22 1 5 12845.7804 0.0384 0.1458 0.0171 0.2014 0.2160 0.0396 0.0425 0.4424 0.2492 0.2425

10 30 10 22 1 1 12273.5993 0.0393 0.1455 0.0179 0.2027 0.2343 0.0421 0.0408 0.4453 0.2481 0.2440

10 30 9 23 2 5 12099.9503 0.0406 0.1547 0.0171 0.2124 0.2161 0.0394 0.0419 0.4566 0.2712 0.2689

10 30 10 22 1 10 12563.8750 0.0379 0.1466 0.0175 0.2020 0.2115 0.0381 0.0449 0.4532 0.2510 0.2416

10 30 8 24 8 24 8521.4678 0.0418 0.1667 0.0225 0.2310 0.2392 0.0355 0.0551 0.5028 0.2964 0.3145

10 30 8 24 1 1 10781.9786 0.0442 0.1667 0.0178 0.2287 0.2317 0.0413 0.0403 0.4870 0.3006 0.3018

10 30 9 23 9 3 11592.9368 0.0402 0.1547 0.0179 0.2128 0.2241 0.0397 0.0423 0.4409 0.2667 0.2751

10 30 10 22 1 22 10044.6892 0.0371 0.1505 0.0219 0.2095 0.2335 0.0359 0.0552 0.5252 0.2595 0.2405

15 25 15 17 1 4 14836.6317 0.0332 0.1261 0.0172 0.1765 0.2190 0.0445 0.0487 0.3737 0.1781 0.1705

15 25 15 17 1 1 14286.0921 0.0341 0.1256 0.0178 0.1775 0.2371 0.0471 0.0466 0.3740 0.1767 0.1721

15 25 12 20 3 5 14027.5228 0.0349 0.1333 0.0171 0.1854 0.2169 0.0411 0.0441 0.3840 0.2078 0.2106

15 25 15 17 1 9 14340.5065 0.0325 0.1276 0.0178 0.1779 0.2120 0.0423 0.0527 0.3907 0.1811 0.1692

15 25 9 23 9 23 9552.7711 0.0386 0.1615 0.0217 0.2218 0.2400 0.0368 0.0516 0.3855 0.2618 0.3212

15 25 8 24 1 1 10849.2377 0.0437 0.1671 0.0177 0.2285 0.2294 0.0410 0.0404 0.4664 0.2968 0.3068

15 25 11 21 11 3 12073.7022 0.0351 0.1417 0.0191 0.1959 0.2321 0.0400 0.0459 0.3585 0.2167 0.2509

15 25 15 17 1 17 11942.5083 0.0318 0.1325 0.0214 0.1856 0.2248 0.0400 0.0633 0.4537 0.1894 0.1679

20 20 16 16 4 4 14962.5600 0.0328 0.1250 0.0171 0.1750 0.2227 0.0468 0.0498 0.3399 0.1640 0.1670

20 20 16 16 6 6 14817.5892 0.0325 0.1250 0.0173 0.1747 0.2198 0.0459 0.0510 0.3370 0.1631 0.1682

20 20 20 12 1 9 12775.2046 0.0337 0.1395 0.0188 0.1920 0.2150 0.0524 0.0729 0.3877 0.1551 0.1362

20 20 12 20 12 1 11575.8432 0.0334 0.1441 0.0207 0.1983 0.2473 0.0410 0.0485 0.3107 0.2018 0.2640

20 20 12 20 1 1 13508.1609 0.0358 0.1335 0.0178 0.1871 0.2347 0.0437 0.0421 0.3860 0.2071 0.2123

20 20 13 19 13 2 12053.0389 0.0326 0.1372 0.0205 0.1903 0.2477 0.0423 0.0489 0.3106 0.1866 0.2390

20 20 20 12 1 1 13508.1609 0.0358 0.1335 0.0178 0.1871 0.2451 0.0590 0.0601 0.3443 0.1459 0.1402

20 20 20 12 1 12 11575.8432 0.0334 0.1441 0.0207 0.1983 0.2186 0.0513 0.0806 0.4255 0.1608 0.1354

13


.05) V ar1(t.5) V ar1(t

.95) V ar2(t.05) V ar2(t

.5) V ar2(t.95)

0.2 S3 20 20 16 16 4 4 14962.5600 0.0328 0.1250 0.0171 0.1750 0.2227 0.0468 0.0498 0.3399 0.1640 0.1670

1 39 1 31 1 28 3886.2128 0.2591 1.0384 0.0072 1.3047 0.1449 0.0835 0.0917 2.3568 2.2675 2.2600

20 20 16 16 6 6 14817.5892 0.0325 0.1250 0.0173 0.1747 0.2198 0.0459 0.0510 0.3370 0.1631 0.1682

10 30 8 24 8 24 8521.4678 0.0418 0.1667 0.0225 0.2310 0.2392 0.0355 0.0551 0.5028 0.2964 0.3145

8 32 8 24 1 1 10695.2167 0.0446 0.1667 0.0180 0.2292 0.2345 0.0417 0.0401 0.5006 0.3034 0.2994

38 2 30 2 25 1 5859.4075 0.1337 0.5352 0.0103 0.6792 0.3942 0.2881 0.2896 0.2766 0.1999 0.2179

32 8 24 8 24 1 8686.6964 0.0425 0.1711 0.0221 0.2358 0.3108 0.0831 0.0866 0.2886 0.1253 0.1651

24 16 24 8 1 8 9520.8840 0.0417 0.1839 0.0202 0.2458 0.2199 0.0731 0.1106 0.4247 0.1566 0.1259

14


.05) V ar1(t.5) V ar1(t

.95) V ar2(t.05) V ar2(t

.5) V ar2(t.95)

0.3 S1 20 20 14 14 4 4 10643.3951 0.0366 0.1429 0.0184 0.1979 0.2323 0.0510 0.0587 0.3662 0.1850 0.1927

10 30 7 21 2 5 7992.8187 0.0487 0.1905 0.0184 0.2575 0.2254 0.0425 0.0492 0.5213 0.3398 0.3473

20 20 14 14 5 5 10556.3997 0.0364 0.1429 0.0186 0.1978 0.2296 0.0503 0.0601 0.3635 0.1842 0.1940

10 30 7 21 4 10 7641.2330 0.0479 0.1905 0.0192 0.2576 0.2193 0.0402 0.0541 0.5130 0.3373 0.3530

10 30 7 21 7 21 5445.7675 0.0479 0.1905 0.0270 0.2654 0.2567 0.0375 0.0750 0.5592 0.3356 0.3706

10 30 7 21 1 1 7537.9180 0.0499 0.1905 0.0195 0.2600 0.2517 0.0459 0.0464 0.5398 0.3416 0.3462

30 10 21 7 16 1 6975.6312 0.0481 0.1926 0.0211 0.2618 0.2997 0.0909 0.0990 0.3091 0.1437 0.1762

30 10 21 7 21 1 5976.1367 0.0479 0.1950 0.0246 0.2675 0.3315 0.0914 0.1029 0.3144 0.1429 0.1929

30 10 21 7 1 7 7007.5356 0.0480 0.1950 0.0210 0.2640 0.2716 0.0866 0.1074 0.4108 0.1626 0.1480

S2 5 35 5 23 1 6 6256.4134 0.0626 0.2444 0.0184 0.3254 0.2282 0.0441 0.0500 0.6866 0.4758 0.4667

5 35 5 23 1 1 5801.8704 0.0640 0.2435 0.0198 0.3273 0.2597 0.0481 0.0471 0.6927 0.4741 0.4692

5 35 4 24 1 6 5226.5167 0.0743 0.2918 0.0184 0.3845 0.2296 0.0461 0.0522 0.7778 0.5829 0.5826

5 35 5 23 1 5 6252.8342 0.0628 0.2442 0.0184 0.3254 0.2308 0.0446 0.0493 0.6849 0.4753 0.4670

5 35 3 25 3 10 3873.3998 0.0933 0.3765 0.0194 0.4892 0.2227 0.0471 0.0636 0.8851 0.7601 0.8051

5 35 5 23 1 22 4572.3415 0.0612 0.2527 0.0251 0.3390 0.2543 0.0398 0.0689 0.8039 0.4908 0.4644

5 35 5 23 1 4 6222.0184 0.0630 0.2440 0.0185 0.3255 0.2345 0.0451 0.0487 0.6841 0.4749 0.4673

10 30 10 18 1 5 9729.9425 0.0404 0.1570 0.0185 0.2159 0.2251 0.0437 0.0519 0.4696 0.2548 0.2442

10 30 10 18 1 1 9132.2874 0.0418 0.1557 0.0197 0.2172 0.2566 0.0480 0.0481 0.4711 0.2524 0.2468

10 30 8 20 2 5 8700.5958 0.0450 0.1752 0.0184 0.2386 0.2253 0.0427 0.0495 0.4977 0.3035 0.3037

10 30 10 18 1 4 9724.9582 0.0406 0.1566 0.0185 0.2157 0.2290 0.0445 0.0509 0.4670 0.2541 0.2446

10 30 9 19 4 9 8963.4021 0.0417 0.1653 0.0191 0.2261 0.2191 0.0411 0.0547 0.4906 0.2769 0.2704

10 30 7 21 7 21 5445.7675 0.0479 0.1905 0.0270 0.2654 0.2567 0.0375 0.0750 0.5592 0.3356 0.3706

10 30 7 21 1 1 7537.9180 0.0499 0.1905 0.0195 0.2600 0.2517 0.0459 0.0464 0.5398 0.3416 0.3462

10 30 9 19 9 3 8861.7651 0.0422 0.1637 0.0193 0.2252 0.2374 0.0440 0.0502 0.4625 0.2703 0.2772

10 30 10 18 1 18 7035.0285 0.0390 0.1692 0.0256 0.2338 0.2446 0.0390 0.0757 0.6003 0.2730 0.2413

15 25 14 14 3 4 10559.5504 0.0369 0.1443 0.0186 0.1998 0.2287 0.0502 0.0603 0.4061 0.1935 0.1845

15 25 14 14 13 1 9724.2729 0.0377 0.1429 0.0202 0.2007 0.2623 0.0540 0.0569 0.3955 0.1878 0.1910

15 25 11 17 3 4 10164.1896 0.0385 0.1497 0.0184 0.2067 0.2283 0.0455 0.0523 0.4120 0.2266 0.2320

15 25 14 14 10 3 10385.0689 0.0369 0.1434 0.0189 0.1992 0.2357 0.0510 0.0594 0.3960 0.1904 0.1871

15 25 15 13 1 8 9753.8547 0.0362 0.1512 0.0200 0.2074 0.2190 0.0496 0.0733 0.4432 0.1934 0.1719

15 25 7 21 7 21 5663.4061 0.0489 0.2035 0.0260 0.2784 0.2581 0.0384 0.0695 0.4414 0.3416 0.4399

15 25 7 21 1 1 7588.1124 0.0494 0.1912 0.0194 0.2599 0.2491 0.0456 0.0466 0.5164 0.3376 0.3524

15 25 11 17 11 2 8906.7954 0.0378 0.1524 0.0210 0.2112 0.2529 0.0461 0.0548 0.3780 0.2197 0.2557

15 25 15 13 1 1 9952.6989 0.0384 0.1439 0.0196 0.2019 0.2608 0.0569 0.0590 0.4031 0.1834 0.1766

15 25 15 13 1 13 7945.2325 0.0359 0.1632 0.0245 0.2237 0.2293 0.0478 0.0919 0.5312 0.2068 0.1705

20 20 14 14 4 4 10643.3951 0.0366 0.1429 0.0184 0.1979 0.2323 0.0510 0.0587 0.3662 0.1850 0.1927

20 20 14 14 5 5 10556.3997 0.0364 0.1429 0.0186 0.1978 0.2296 0.0503 0.0601 0.3635 0.1842 0.1940

20 20 20 8 1 8 6833.9456 0.0444 0.2075 0.0234 0.2753 0.2209 0.0736 0.1303 0.5150 0.1882 0.1439

20 20 8 20 8 1 6833.9456 0.0444 0.2075 0.0234 0.2753 0.2607 0.0417 0.0579 0.3557 0.3161 0.4333

20 20 8 20 1 1 8204.5961 0.0456 0.1761 0.0195 0.2412 0.2527 0.0463 0.0464 0.4738 0.2974 0.3144

20 20 12 16 12 2 8488.5671 0.0365 0.1555 0.0226 0.2146 0.2663 0.0474 0.0590 0.3275 0.2046 0.2702

20 20 18 10 18 1 8561.4339 0.0402 0.1556 0.0210 0.2168 0.2789 0.0679 0.0745 0.3650 0.1574 0.1659

15


.05) V ar1(t.5) V ar1(t

.95) V ar2(t.05) V ar2(t

.5) V ar2(t.95)

0.3 S3 20 20 14 14 4 4 10643.3951 0.0366 0.1429 0.0184 0.1979 0.2323 0.0510 0.0587 0.3662 0.1850 0.1927

1 39 1 27 1 26 2102.8365 0.2627 1.0632 0.0096 1.3355 0.1503 0.0905 0.1140 2.4152 2.2808 2.2624

20 20 14 14 5 5 10556.3997 0.0364 0.1429 0.0186 0.1978 0.2296 0.0503 0.0601 0.3635 0.1842 0.1940

10 30 7 21 7 21 5445.7675 0.0479 0.1905 0.0270 0.2654 0.2567 0.0375 0.0750 0.5592 0.3356 0.3706

7 33 7 21 1 1 7432.4484 0.0507 0.1906 0.0198 0.2610 0.2572 0.0466 0.0460 0.5652 0.3466 0.3415

38 2 26 2 25 1 4176.1642 0.1346 0.5453 0.0125 0.6924 0.4123 0.2882 0.2929 0.2755 0.2125 0.2516

32 8 21 7 18 1 6459.6964 0.0480 0.1962 0.0228 0.2670 0.3200 0.0921 0.0995 0.2964 0.1429 0.1920

21 19 21 7 1 7 6343.3295 0.0486 0.2274 0.0232 0.2992 0.2220 0.0839 0.1442 0.5181 0.1896 0.1429

16

Table 10: Optimal allocations under different criteria for k = 4, N = 40, x = (−1,−0.5, 0.5, 1), α = 0.1α (n1, . . . , n4) (m1 , . . . , m4) (l1 , . . . , l4) det(I) V ar(ν0) V ar(ν1) V ar(σ) tr(I−1) V ar1(t

.05) V ar1(t.5) V ar1(t

.95) V ar2(t.05) V ar2(t

.5) V ar2(t.95)

0.1 S1 (20, 0, 0, 20) (18, 0, 0, 18) (4, 0, 0, 4) 80668.4339 0.0300 0.0278 0.0161 0.0738 0.2088 0.0382 0.0380 0.2349 0.0643 0.0640

(20, 0, 0, 20) (18, 0, 0, 18) (8, 0, 0, 8) 79739.9288 0.0296 0.0278 0.0163 0.0736 0.2071 0.0375 0.0389 0.2332 0.0636 0.0650

(0, 10, 30, 0) (0, 9, 27, 0) (0, 4, 11, 0) 14990.9437 0.0389 0.1481 0.0162 0.2033 0.2054 0.0359 0.0371 0.4367 0.2673 0.2686

(0, 20, 0, 20 (0, 18, 0, 18) (0, 18, 0, 18) 38840.2524 0.0319 0.0494 0.0188 0.1001 0.2212 0.0347 0.0416 0.2984 0.1118 0.1187

(0, 10, 30, 0) (0, 9, 27, 0) (0, 1, 1, 0) 14820.9438 0.0397 0.1482 0.0164 0.2042 0.2147 0.0376 0.0356 0.4440 0.2686 0.2675

(30, 0 , 0, 10) (27, 0, 0, 9) (13, 0, 0, 2) 59754.4014 0.0390 0.0370 0.0163 0.0924 0.2287 0.0571 0.0575 0.2141 0.0449 0.0466

(30, 10, 0, 0) (27, 9, 0, 0) (27, 2, 0, 0) 3353.5843 0.4862 0.5939 0.0181 1.0983 1.0059 0.7940 0.7827 0.2234 0.0436 0.0504

(30, 0, 0, 10) (27, 0, 0, 9) (1, 0, 0, 2) 59409.2807 0.0395 0.0370 0.0164 0.0929 0.2330 0.0579 0.0569 0.2239 0.0469 0.0448

S2 (0, 20, 20, 0) (0, 18, 18, 0) (0, 4, 4, 0) 20167.1085 0.0300 0.1111 0.0161 0.1572 0.2140 0.0435 0.0432 0.3182 0.1476 0.1474

(0, 20, 20, 0) (0, 18, 18, 0) (0, 8, 8, 0) 19934.9822 0.0296 0.1111 0.0163 0.1570 0.2123 0.0427 0.0442 0.3165 0.1469 0.1483

(0, 20, 20, 0) (0, 20, 16, 0) (0, 1, 10, 0) 19273.6317 0.0297 0.1134 0.0166 0.1597 0.2102 0.0445 0.0503 0.3326 0.1418 0.1333

(0, 20, 20, 0) (0, 16, 20, 0) (0, 13, 1, 0) 18624.4343 0.0295 0.1139 0.0172 0.1606 0.2215 0.0409 0.0416 0.3035 0.1553 0.1743

(0, 20, 20, 0) (0, 16, 20, 0) (0, 1, 1, 0) 19546.2772 0.0308 0.1125 0.0164 0.1597 0.2194 0.0420 0.0397 0.3351 0.1619 0.1619

(0, 20, 20, 0) (0, 16, 20, 0) (0, 16, 1, 0) 17634.3875 0.0292 0.1148 0.0181 0.1621 0.2302 0.0409 0.0426 0.3016 0.1543 0.1795

(0, 20, 20, 0) (0, 20, 16, 0) (0, 1, 1, 0) 19546.2772 0.0308 0.1125 0.0164 0.1597 0.2235 0.0477 0.0464 0.3188 0.1388 0.1351

(0, 20, 20, 0) (0, 20, 16, 0) (0, 1, 16, 0) 17634.3875 0.0292 0.1148 0.0181 0.1621 0.2157 0.0432 0.0543 0.3594 0.1451 0.1326

(5, 15, 15, 5) (5, 13, 13, 5) (1, 3, 3, 1) 36936.0930 0.0300 0.0606 0.0161 0.1067 0.2112 0.0403 0.0400 0.2680 0.0971 0.0968

(5, 15, 15, 5) (5, 13, 13, 5) (1, 6, 6, 1) 36544.4620 0.0296 0.0606 0.0163 0.1065 0.2093 0.0396 0.0410 0.2661 0.0964 0.0978

(5, 15, 15, 5) (5, 15, 11, 5) (1, 1, 7, 1) 35871.4284 0.0296 0.0612 0.0164 0.1073 0.2083 0.0406 0.0442 0.2732 0.0928 0.0894

(5, 15, 15, 5) (4, 12, 15, 5) (3, 12, 1, 1) 31719.0939 0.0293 0.0651 0.0177 0.1121 0.2211 0.0382 0.0406 0.2617 0.1042 0.1208

(5, 15, 15, 5) (1, 15, 15, 5) (1, 1, 1, 1) 28900.7792 0.0309 0.0769 0.0163 0.1240 0.2137 0.0387 0.0372 0.2885 0.1280 0.1347

(5, 15, 15, 5) (5, 11, 15, 5) (1, 10, 1, 1) 34440.9975 0.0293 0.0614 0.0171 0.1079 0.2159 0.0382 0.0403 0.2599 0.0999 0.1120

(5, 15, 15, 5) (5, 15, 11, 5) (1, 1, 2, 1) 36546.4856 0.0303 0.0611 0.0161 0.1075 0.2137 0.0423 0.0420 0.2687 0.0924 0.0894

(5, 15, 15, 5) (5, 15, 11, 5) (1, 1, 5, 1) 36436.4600 0.0299 0.0612 0.0162 0.1072 0.2087 0.0411 0.0433 0.2699 0.0926 0.0893

(8, 12, 12, 8) (8, 10, 10, 8) (1, 3, 3, 1) 46957.0504 0.0299 0.0476 0.0161 0.0936 0.2097 0.0393 0.0394 0.2543 0.0840 0.0841

(8, 12, 12, 8) (8, 10, 10, 8) (1, 5, 5, 1) 46424.9361 0.0296 0.0476 0.0163 0.0935 0.2087 0.0388 0.0402 0.2533 0.0834 0.0849

(8, 12, 12, 8) (8, 12, 12, 4) (1, 1, 1, 4) 37873.4999 0.0300 0.0578 0.0167 0.1045 0.2076 0.0414 0.0474 0.2765 0.0860 0.0783

(8, 12, 12, 8) (6, 10, 12, 8) (6, 10, 1, 1) 38679.1572 0.0293 0.0529 0.0179 0.1001 0.2221 0.0374 0.0403 0.2495 0.0915 0.1093

(8, 12, 12, 8) (4, 12, 12, 8) (1, 1, 1, 1) 38899.6090 0.0308 0.0571 0.0162 0.1041 0.2134 0.0384 0.0368 0.2725 0.1055 0.1083

(8, 12, 12, 8) (6, 10, 12, 8) (6, 7, 1, 1) 40251.4820 0.0295 0.0527 0.0172 0.0994 0.2167 0.0376 0.0394 0.2484 0.0921 0.1067

(8, 12, 12, 8) (8, 12, 8, 8) (1, 1, 3, 1) 46657.6372 0.0300 0.0479 0.0161 0.0941 0.2095 0.0404 0.0413 0.2554 0.0804 0.0779

(8, 12, 12, 8) (8, 12, 10, 6) (1, 1, 2, 6) 41233.2496 0.0298 0.0524 0.0168 0.0990 0.2107 0.0405 0.0449 0.2718 0.0835 0.0778

(10, 10, 10, 10) (10, 8, 8, 10) (1, 2, 2, 1) 53621.0657 0.0300 0.0417 0.0161 0.0878 0.2105 0.0392 0.0388 0.2496 0.0783 0.0779

(10, 10, 10, 10) (10, 8, 8, 10) (1, 4, 4, 1) 53144.0563 0.0296 0.0417 0.0163 0.0876 0.2084 0.0385 0.0397 0.2475 0.0775 0.0788

(10, 10, 10, 10) (10, 10, 10, 6) (1, 1, 1, 5) 44400.4966 0.0299 0.0493 0.0167 0.0958 0.2072 0.0405 0.0460 0.2664 0.0786 0.0722

(10, 10, 10, 10) (7, 9, 10, 10) (7, 9, 1, 1) 43395.3748 0.0294 0.0476 0.0178 0.0948 0.2205 0.0371 0.0398 0.2438 0.0868 0.1042

(10, 10, 10, 10) (6, 10, 10, 10) (1, 1, 1, 1) 45496.7052 0.0308 0.0487 0.0163 0.0958 0.2137 0.0383 0.0366 0.2653 0.0958 0.0973

(10, 10, 10, 10) (7, 9, 10, 10) (7, 6, 1, 1) 44569.8553 0.0295 0.0475 0.0173 0.0943 0.2168 0.0372 0.0391 0.2428 0.0872 0.1026

(10, 10, 10, 10) (10, 10, 6, 10) (1, 1, 4, 1) 52796.5739 0.0297 0.0419 0.0163 0.0880 0.2077 0.0393 0.0416 0.2507 0.0748 0.0729

(10, 10, 10, 10) (10, 10, 10, 6) (1, 1, 1, 6) 43461.3198 0.0297 0.0495 0.0170 0.0963 0.2080 0.0401 0.0471 0.2721 0.0792 0.0721

17


.05) V ar1(t.5) V ar1(t

.95) V ar2(t.05) V ar2(t

.5) V ar2(t.95)

0.1 S2 (15, 5, 5, 15) (15, 3, 3, 15) (1, 1, 1, 1) 70008.5835 0.0301 0.0317 0.0162 0.0780 0.2114 0.0387 0.0381 0.2411 0.0685 0.0679

(15, 5, 5, 15) (13, 5, 5, 13) (3, 1, 1, 3) 63798.7061 0.0300 0.0351 0.0161 0.0812 0.2096 0.0387 0.0384 0.2425 0.0716 0.0713

(15, 5, 5, 15) (15, 3, 3, 15) (1, 2, 2, 1) 69684.4269 0.0297 0.0317 0.0163 0.0777 0.2086 0.0380 0.0390 0.2384 0.0678 0.0687

(15, 5, 5, 15) (15, 5, 5, 11) (1, 1, 1, 7) 61097.0324 0.0298 0.0360 0.0165 0.0823 0.2066 0.0392 0.0436 0.2492 0.0669 0.0629

(15, 5, 5, 15) (11, 5, 5, 15) (11, 1, 1, 1) 57129.0882 0.0294 0.0364 0.0177 0.0834 0.2185 0.0365 0.0395 0.2336 0.0749 0.0910

(15, 5, 5, 15) (11, 5, 5, 15) (1, 1, 1, 1) 61882.6490 0.0308 0.0357 0.0163 0.0828 0.2145 0.0382 0.0363 0.2536 0.0806 0.0805

(15, 5, 5, 15) (11, 5, 5, 15) (10, 1, 1, 1) 58399.3939 0.0295 0.0362 0.0173 0.0830 0.2155 0.0366 0.0390 0.2333 0.0753 0.0895

(15, 5, 5, 15) (15, 5, 2, 14) (1, 1, 2, 2) 67711.0845 0.0299 0.0327 0.0163 0.0789 0.2091 0.0392 0.0405 0.2410 0.0657 0.0639

(15, 5, 5, 15) (15, 5, 5, 11) (1, 1, 1, 6) 61710.6922 0.0299 0.0359 0.0164 0.0822 0.2066 0.0395 0.0430 0.2469 0.0667 0.0629

(20, 0, 0, 20) (18, 0, 0, 18) (4, 0, 0, 4) 80668.4339 0.0300 0.0278 0.0161 0.0738 0.2088 0.0382 0.0380 0.2349 0.0643 0.0640

(20, 0, 0, 20) (18, 0, 0, 18) (8, 0, 0, 8) 79739.9288 0.0296 0.0278 0.0163 0.0736 0.2071 0.0375 0.0389 0.2332 0.0636 0.0650

(20, 0, 0, 20) (20, 0, 0, 16) (1, 0, 0, 8) 78317.0303 0.0298 0.0283 0.0163 0.0745 0.2062 0.0387 0.0418 0.2382 0.0602 0.0574

(20, 0, 0, 20) (16, 0, 0, 20) (16, 0, 0, 1) 70537.5499 0.0292 0.0287 0.0181 0.0761 0.2212 0.0361 0.0402 0.2300 0.0659 0.0817

(20, 0, 0, 20) (16, 0, 0, 20) (1, 0, 0, 1) 78185.1088 0.0308 0.0281 0.0164 0.0753 0.2152 0.0381 0.0361 0.2466 0.0717 0.0708

(20, 0, 0, 20) (16, 0, 0, 20) (12, 0, 0, 1) 75478.4559 0.0295 0.0284 0.0170 0.0749 0.2120 0.0363 0.0385 0.2278 0.0671 0.0776

(20, 0, 0, 20) (20, 0, 0, 16) (1, 0, 0, 4) 79516.7119 0.0303 0.0282 0.0161 0.0745 0.2089 0.0397 0.0404 0.2353 0.0600 0.0573

18

Table 11: Optimal allocations under different criteria for k = 4, N = 40, x = (−1,−0.5, 0.5, 1), α = 0.2α (n1, . . . , n4) (m1 , . . . , m4) (l1, . . . , l4) det(I) V ar(ν0) V ar(ν1) V ar(σ) tr(I−1) V ar1(t

.05) V ar1(t.5) V ar1(t

.95) V ar2(t.05) V ar2(t

.5) V ar2(t.95)

0.2 S1 (20, 0, 0, 20) (16, 0, 0, 16) (4, 0, 0, 4) 59850.2400 0.0328 0.0312 0.0171 0.0812 0.2168 0.0409 0.0439 0.2461 0.0702 0.0732

(20, 0, 0, 20) (16, 0, 0, 16) (6, 0, 0, 6) 59270.3569 0.0325 0.0313 0.0173 0.0810 0.2140 0.0401 0.0452 0.2433 0.0694 0.0745

(0, 20, 0, 20) (0, 16, 0, 16) (0, 7, 0, 7) 33008.5566 0.0358 0.0556 0.0175 0.1088 0.2117 0.0378 0.0439 0.2985 0.1246 0.1307

(0, 10, 30, 0) (0, 8, 24, 0) (0, 8, 24, 0) 8521.4678 0.0418 0.1667 0.0225 0.2310 0.2392 0.0355 0.0551 0.5028 0.2964 0.3145

(0, 10, 30, 0) (0, 8, 24, 0) (0, 1, 1, 0) 10781.9786 0.0442 0.1667 0.0178 0.2287 0.2317 0.0413 0.0403 0.4870 0.3006 0.3018

(35, 5, 0, 0) (28, 4, 0, 0) (13, 1, 0, 0) 1598.1557 1.0387 1.1434 0.0175 2.1996 1.8484 1.6547 1.6501 0.2156 0.0420 0.0488

(35, 5, 0, 0) (28, 4, 0, 0) (28, 1, 0, 0) 1243.3437 1.0434 1.1490 0.0225 2.2149 1.9480 1.6691 1.6463 0.2427 0.0399 0.0598

(35, 5, 0, 0) (28, 4, 0, 0) (1, 1, 0, 0) 1563.1993 1.0368 1.1433 0.0179 2.1980 1.8241 1.6488 1.6569 0.2388 0.0461 0.0445

S2 (0, 20, 20, 0) (0, 16, 16, 0) (0, 4, 4, 0) 14962.5600 0.0328 0.1250 0.0171 0.1750 0.2227 0.0468 0.0498 0.3399 0.1640 0.1670

(0, 20, 20, 0) (0, 16, 16, 0) (0, 6, 6, 0) 14817.5892 0.0325 0.1250 0.0173 0.1747 0.2198 0.0459 0.0510 0.3370 0.1631 0.1682

(0, 20, 20, 0) (0, 20, 12, 0) (0, 1, 9, 0) 12775.2046 0.0337 0.1395 0.0188 0.1920 0.2150 0.0524 0.0729 0.3877 0.1551 0.1362

(0, 20, 20, 0) (0, 12, 20, 0) (0, 12, 1, 0) 11575.8432 0.0334 0.1441 0.0207 0.1983 0.2473 0.0410 0.0485 0.3107 0.2018 0.2640

(0, 20, 20, 0) (0, 12, 20, 0) (0, 1, 1, 0) 13508.1609 0.0358 0.1335 0.0178 0.1871 0.2347 0.0437 0.0421 0.3860 0.2071 0.2123

(0, 20, 20, 0) (0, 13, 19, 0) (0, 13, 2, 0) 12053.0389 0.0326 0.1372 0.0205 0.1903 0.2477 0.0423 0.0489 0.3106 0.1866 0.2390

(0, 20, 20, 0) (0, 20, 12, 0) (0, 1, 1, 0) 13508.1609 0.0358 0.1335 0.0178 0.1871 0.2451 0.0590 0.0601 0.3443 0.1459 0.1402

(0, 20, 20, 0) (0, 20, 12, 0) (0, 1, 12, 0) 11575.8432 0.0334 0.1441 0.0207 0.1983 0.2186 0.0513 0.0806 0.4255 0.1608 0.1354

(5, 15, 15, 5) (5, 11, 11, 5) (1, 3, 3, 1) 28932.5269 0.0329 0.0645 0.0171 0.1145 0.2195 0.0431 0.0460 0.2800 0.1036 0.1064

(5, 15, 15, 5) (5, 11, 11, 5) (1, 5, 5, 1) 28512.2209 0.0324 0.0645 0.0174 0.1143 0.2161 0.0420 0.0477 0.2766 0.1025 0.1081

(5, 15, 15, 5) (5, 15, 7, 5) (1, 1, 6, 1) 26678.0268 0.0330 0.0679 0.0180 0.1188 0.2138 0.0451 0.0574 0.2934 0.0944 0.0897

(5, 15, 15, 5) (3, 9, 15, 5) (3, 9, 1, 1) 20877.3734 0.0332 0.0805 0.0203 0.1340 0.2365 0.0386 0.0480 0.2658 0.1324 0.1781

(5, 15, 15, 5) (0, 12, 15, 5) (1, 1, 1, 1) 18083.5351 0.0381 0.0959 0.0185 0.1525 0.2419 0.0425 0.0403 0.3744 0.1797 0.1801

(5, 15, 15, 5) (4, 8, 15, 5) (4, 8, 1, 1) 22952.6998 0.0329 0.0742 0.0197 0.1267 0.2319 0.0388 0.0474 0.2640 0.1235 0.1617

(5, 15, 15, 5) (5, 15, 7, 5) (1, 1, 2, 1) 27764.1490 0.0341 0.0669 0.0173 0.1183 0.2251 0.0482 0.0517 0.2830 0.0934 0.0898

(5, 15, 15, 5) (5, 15, 7, 5) (1, 1, 4, 1) 27623.9722 0.0334 0.0673 0.0174 0.1181 0.2162 0.0464 0.0543 0.2851 0.0938 0.0896

(8, 12, 12, 8) (8, 8, 8, 8) (1, 2, 2, 1) 37203.6093 0.0331 0.0500 0.0172 0.1003 0.2211 0.0426 0.0446 0.2680 0.0895 0.0915

(8, 12, 12, 8) (8, 8, 8, 8) (1, 4, 4, 1) 36768.2598 0.0324 0.0500 0.0174 0.0998 0.2156 0.0411 0.0467 0.2625 0.0880 0.0936

(8, 12, 12, 8) (8, 1, 5, 7) (1, 1, 5, 4) 32793.0784 0.0330 0.0548 0.0182 0.1059 0.2137 0.0439 0.0565 0.2813 0.0825 0.0789

(8, 12, 12, 8) (4, 9, 11, 8) (4, 9, 11, 1) 24841.3124 0.0329 0.0646 0.0209 0.1184 0.2385 0.0379 0.0496 0.2634 0.1138 0.1541

(8, 12, 12, 8) (0, 12, 12, 8) (1, 1, 1, 1) 20212.9498 0.0399 0.0833 0.0190 0.1422 0.2500 0.0431 0.0399 0.3802 0.1733 0.1701

(8, 12, 12, 8) (6, 6, 12, 8) (6, 6, 1, 1) 28802.6426 0.0329 0.0591 0.0197 0.1117 0.2306 0.0382 0.0473 0.2524 0.1070 0.1424

(8, 12, 12, 8) (8, 12, 4, 8) (1, 1, 3, 1) 36030.7553 0.0333 0.0516 0.0173 0.1023 0.2167 0.0448 0.0513 0.2683 0.0809 0.0787

(8, 12, 12, 8) (8, 12, 6, 6) (1, 1, 2, 6) 31066.0944 0.0336 0.0576 0.0183 0.1094 0.2204 0.0458 0.0563 0.2890 0.0846 0.0783

(10, 10, 10, 10) (10, 6, 6, 10) (1, 2, 2, 1) 42766.3753 0.0329 0.0435 0.0172 0.0936 0.2193 0.0419 0.0446 0.2601 0.0826 0.0853

(10, 10, 10, 10) (10, 6, 6, 10) (1, 3, 3, 1) 42483.2166 0.0325 0.0435 0.0173 0.0933 0.2160 0.0410 0.0458 0.2568 0.0818 0.0865

(10, 10, 10, 10) (10, 10, 8, 4) (1, 1, 4, 4) 29328.8391 0.0345 0.0617 0.0185 0.1147 0.2132 0.0474 0.0644 0.2951 0.0824 0.0730

(10, 10, 10, 10) (6, 7, 9, 10) (6, 7, 9, 1) 29271.2065 0.0326 0.0545 0.0210 0.1082 0.2380 0.0376 0.0500 0.2541 0.1010 0.1400

(10, 10, 10, 10) (4, 8, 10, 10) (1, 1, 1, 1) 30909.9731 0.0360 0.0592 0.0176 0.1128 0.2265 0.0407 0.0408 0.2951 0.1244 0.1330

(10, 10, 10, 10) (7, 5, 10, 10) (7, 5, 1, 1) 31859.5155 0.0330 0.0531 0.0199 0.1060 0.2313 0.0379 0.0476 0.2469 0.1008 0.1371

(10, 10, 10, 10) (10, 10, 2, 10) (1, 1, 2, 1) 41679.0014 0.0335 0.0446 0.0173 0.0954 0.2194 0.0446 0.0492 0.2613 0.0754 0.0737

(10, 10, 10, 10) (10, 10, 7, 5) (1, 1, 1, 5) 30961.5474 0.0342 0.0578 0.0185 0.1106 0.2183 0.0469 0.0608 0.2928 0.0813 0.0728

19


.05) V ar1(t.5) V ar1(t

.95) V ar2(t.05) V ar2(t

.5) V ar2(t.95)

0.2 S2 (15, 5, 5, 15) (15, 1, 1, 15) (1, 1, 1, 1) 56114.8122 0.0331 0.0328 0.0174 0.0832 0.2218 0.0415 0.0437 0.2526 0.0723 0.0745

(15, 5, 5, 15) (11, 5, 5, 11) (3, 1, 1, 3) 45732.0586 0.0329 0.0408 0.0171 0.0908 0.2180 0.0416 0.0445 0.2563 0.0799 0.0827

(15, 5, 5, 15) (15, 5, 5, 7) (1, 1, 1, 6) 38815.5464 0.0344 0.0466 0.0185 0.0996 0.2123 0.0457 0.0624 0.2780 0.0698 0.0631

(15, 5, 5, 15) (9, 4, 5, 14) (9, 4, 1, 14) 37082.7535 0.0326 0.0429 0.0210 0.0964 0.2359 0.0371 0.0503 0.2480 0.0883 0.1234

(15, 5, 5, 15) (12, 0, 5, 15) (1, 1, 1, 1) 47341.4371 0.0353 0.0366 0.0185 0.0904 0.2419 0.0425 0.0403 0.2881 0.0917 0.0912

(15, 5, 5, 15) (9, 3, 5, 15) (9, 3, 1, 1) 38400.7146 0.0333 0.0438 0.0204 0.0975 0.2327 0.0372 0.0487 0.2375 0.0920 0.1317

(15, 5, 5, 15) (15, 5, 1, 11) (1, 1, 1, 2) 48519.2119 0.0343 0.0381 0.0174 0.0898 0.2229 0.0459 0.0500 0.2555 0.0669 0.0644

(15, 5, 5, 15) (15, 5, 5, 7) (1, 1, 1, 5) 39930.2601 0.0346 0.0461 0.0180 0.0987 0.2128 0.0464 0.0601 0.2708 0.0691 0.0631

(20, 0, 0, 20) (16, 0, 0, 16) (4, 0, 0, 4) 59850.2400 0.0328 0.0312 0.0171 0.0812 0.2168 0.0409 0.0439 0.2461 0.0702 0.0732

(20, 0, 0, 20) (16, 0, 0, 16) (6, 0, 0, 6) 59270.3569 0.0325 0.0313 0.0173 0.0810 0.2140 0.0401 0.0452 0.2433 0.0694 0.0745

(20, 0, 0, 20) (20, 0, 0, 12) (1, 0, 0, 8) 52337.0311 0.0338 0.0346 0.0183 0.0867 0.2120 0.0435 0.0580 0.2612 0.0614 0.0583

(20, 0, 0, 20) (13, 0, 0, 19) (13, 0, 0, 19) 45707.6167 0.0325 0.0339 0.0216 0.0880 0.2390 0.0367 0.0516 0.2426 0.0775 0.1134

(20, 0, 0, 20) (12, 0, 0, 20) (1, 0, 0, 1) 54032.6436 0.0358 0.0334 0.0178 0.0869 0.2311 0.0412 0.0403 0.2754 0.0917 0.0941

(20, 0, 0, 20) (12, 0, 0, 20) (11, 0, 0, 1) 48098.1750 0.0335 0.0356 0.0200 0.0890 0.2282 0.0370 0.0484 0.2312 0.0836 0.1195

(20, 0, 0, 20) (20, 0, 0, 12) (1, 0, 0, 3) 55536.4340 0.0349 0.0336 0.0173 0.0858 0.2206 0.0465 0.0515 0.2490 0.0608 0.0579

20

Table 12: Optimal allocations under different criteria for k = 4, N = 40, x = (−1,−0.5, 0.5, 1), α = 0.3α (n1, . . . , n4) (m1 , . . . , m4) (l1, . . . , l4) det(I) V ar(ν0) V ar(ν1) V ar(σ) tr(I−1) V ar1(t

.05) V ar1(t.5) V ar1(t

.95) V ar2(t.05) V ar2(t

.5) V ar2(t.95)

0.3 S1 (20, 0, 0, 20) (14, 0, 0, 14) (4, 0, 0, 4) 42573.5805 0.0366 0.0357 0.0184 0.0908 0.2256 0.0443 0.0520 0.2591 0.0778 0.0855

(20, 0, 0, 20) (14, 0, 0, 14) (5, 0, 0, 5) 42225.5986 0.0364 0.0357 0.0186 0.0906 0.2229 0.0436 0.0534 0.2564 0.0771 0.0868

(0, 20, 0, 20) (0, 14, 0, 14) (0, 7, 0, 7) 22923.4847 0.0400 0.0635 0.0192 0.1227 0.2192 0.0402 0.0541 0.3184 0.1394 0.1533

(0, 10, 30, 0) (0, 7, 21, 0) (0, 7, 21, 0) 5445.7675 0.0479 0.1905 0.0270 0.2654 0.2567 0.0375 0.0750 0.5592 0.3356 0.3706

(0, 10, 30, 0) (0, 7, 21, 0) (0, 1, 1, 0) 7537.9180 0.0499 0.1905 0.0195 0.2600 0.2517 0.0459 0.0464 0.5398 0.3416 0.3462

(30, 10, 0, 0) (21, 7, 0, 0) (12, 2, 0, 0) 1888.9963 0.6219 0.7637 0.0195 1.4050 1.2287 1.0132 1.0079 0.2288 0.0515 0.0677

(30, 10, 0, 0) (21, 7, 0, 0) (21, 2, 0, 0) 1503.6624 0.6273 0.7737 0.0244 1.4255 1.3391 1.0307 1.0029 0.2468 0.0492 0.0836

(30, 0, 0, 10) (21, 0, 0, 7) (1, 0, 0, 2) 30305.7276 0.0494 0.0477 0.0194 0.1165 0.2681 0.0707 0.0753 0.2644 0.0582 0.0578

S2 (0, 20, 20, 0) (0, 14, 14, 0) (0, 4, 4, 0) 10643.3951 0.0366 0.1429 0.0184 0.1979 0.2323 0.0510 0.0587 0.3662 0.1850 0.1927

(0, 20, 20, 0) (0, 14, 14, 0) (0, 5, 5, 0) 10556.3997 0.0364 0.1429 0.0186 0.1978 0.2296 0.0503 0.0601 0.3635 0.1842 0.1940

(0, 20, 20, 0) (0, 20, 8, 0) (0, 1, 8, 0) 6833.9456 0.0444 0.2075 0.0234 0.2753 0.2209 0.0736 0.1303 0.5150 0.1882 0.1439

(0, 20, 20, 0) (0, 8, 20, 0) (0, 8, 1, 0) 6833.9456 0.0444 0.2075 0.0234 0.2753 0.2607 0.0417 0.0579 0.3557 0.3161 0.4333

(0, 20, 20, 0) (0, 8, 20, 0) (0, 1, 1, 0) 8204.5961 0.0456 0.1761 0.0195 0.2412 0.2527 0.0463 0.0464 0.4738 0.2974 0.3144

(0, 20, 20, 0) (0, 12, 16, 0) (0, 12, 2, 0) 8488.5671 0.0365 0.1555 0.0226 0.2146 0.2663 0.0474 0.0590 0.3275 0.2046 0.2702

(0, 20, 20, 0) (0, 18, 10, 0) (0, 18, 1, 0) 8561.4339 0.0402 0.1556 0.0210 0.2168 0.2789 0.0679 0.0745 0.3650 0.1574 0.1659

(5, 15, 15, 5) (5, 9, 9, 5) (1, 3, 3, 1) 21983.2346 0.0367 0.0690 0.0185 0.1241 0.2287 0.0465 0.0541 0.2933 0.1112 0.1187

(5, 15, 15, 5) (5, 9, 9, 5) (1, 4, 4, 1) 21738.3173 0.0363 0.0690 0.0187 0.1239 0.2251 0.0456 0.0558 0.2898 0.1102 0.1205

(5, 15, 15, 5) (5, 15, 5, 3) (1, 1, 5, 2) 15112.9188 0.0413 0.0965 0.0208 0.1587 0.2212 0.0587 0.0915 0.3493 0.1046 0.0912

(5, 15, 15, 5) (2, 8, 13, 5) (2, 8, 13, 1) 12603.3400 0.0395 0.0975 0.0248 0.1618 0.2587 0.0398 0.0645 0.2939 0.1663 0.2423

(5, 15, 15, 5) (0, 10, 13, 5) (1, 1, 1, 1) 12839.1502 0.0441 0.1083 0.0202 0.1726 0.2613 0.0468 0.0462 0.4147 0.2088 0.2130

(5, 15, 15, 5) (4, 7, 12, 5) (4, 7, 3, 1) 17520.7245 0.0369 0.0785 0.0213 0.1366 0.2411 0.0421 0.0569 0.2750 0.1308 0.1764

(5, 15, 15, 5) (5, 15, 3, 5) (1, 1, 1, 1) 19219.1281 0.0411 0.0760 0.0193 0.1363 0.2556 0.0601 0.0648 0.3061 0.0949 0.0908

(5, 15, 15, 5) (5, 15, 3, 5) (1, 1, 3, 1) 19599.1199 0.0397 0.0774 0.0189 0.1359 0.2285 0.0559 0.0713 0.3046 0.0953 0.0901

(8, 12, 12, 8) (8, 6, 6, 8) (1, 2, 2, 1) 28710.4672 0.0369 0.0526 0.0185 0.1081 0.2317 0.0462 0.0522 0.2810 0.0955 0.1015

(8, 12, 12, 8) (8, 6, 6, 8) (1, 3, 3, 1) 28542.1763 0.0364 0.0526 0.0186 0.1077 0.2255 0.0448 0.0542 0.2749 0.0942 0.1036

(8, 12, 12, 8) (8, 12, 5, 3) (1, 1, 4, 3) 16479.0403 0.0431 0.0883 0.0215 0.1529 0.2211 0.0603 0.0980 0.3467 0.0936 0.0796

(8, 12, 12, 8) (3, 7, 10, 8) (3, 7, 10, 1) 15721.2046 0.0400 0.0798 0.0245 0.1442 0.2544 0.0394 0.0642 0.2780 0.1482 0.2209

(8, 12, 12, 8) (8, 0, 12, 8) (1, 1, 1, 1) 22844.8443 0.0422 0.0565 0.0217 0.1204 0.2857 0.0493 0.0457 0.3689 0.1325 0.1288

(8, 12, 12, 8) (5, 5, 10, 8) (5, 5, 3, 1) 20038.0046 0.0382 0.0686 0.0219 0.1287 0.2421 0.0406 0.0577 0.2621 0.1274 0.1820

(8, 12, 12, 8) (8, 11, 1, 8) (1, 11, 1, 1) 25540.6188 0.0389 0.0553 0.0199 0.1140 0.2515 0.0534 0.0602 0.2890 0.0826 0.0847

(8, 12, 12, 8) (8, 12, 3, 5) (1, 1, 2, 5) 20024.4406 0.0407 0.0722 0.0206 0.1334 0.2291 0.0559 0.0813 0.3229 0.0882 0.0790

(10, 10, 10, 10) (10, 4, 4, 10) (1, 2, 2, 1) 33164.6516 0.0367 0.0455 0.0186 0.1007 0.2291 0.0452 0.0524 0.2717 0.0878 0.0951

(10, 10, 10, 10) (10, 4, 4, 10) (1, 3, 3, 1) 32584.6757 0.0362 0.0455 0.0189 0.1006 0.2242 0.0439 0.0550 0.2668 0.0865 0.0977

(10, 10, 10, 10) (10, 9, 5, 4) (1, 3, 4, 4) 19600.7615 0.0412 0.0728 0.0217 0.1357 0.2213 0.0552 0.0912 0.3327 0.0860 0.0767

(10, 10, 10, 10) (5, 6, 8, 9) (5, 6, 8, 9) 18380.9518 0.0379 0.0635 0.0253 0.1267 0.2570 0.0391 0.0673 0.2782 0.1196 0.1811

(10, 10, 10, 10) (8, 0, 10, 10) (1, 1, 1, 1) 24782.7217 0.0424 0.0534 0.0212 0.1169 0.2770 0.0483 0.0459 0.3542 0.1303 0.1305

(10, 10, 10, 10) (6, 4, 8, 10) (6, 4, 3, 1) 22458.7451 0.0383 0.0609 0.0221 0.1213 0.2419 0.0403 0.0584 0.2562 0.1192 0.1737

(10, 10, 10, 10) (10, 9 , 1, 8) (1, 9, 1, 1) 27275.7037 0.0393 0.0522 0.0197 0.1112 0.2480 0.0538 0.0620 0.2841 0.0777 0.0791

(10, 10, 10, 10) (10, 10, 4, 4) (1, 1, 1, 4) 19835.4138 0.0428 0.0735 0.0206 0.1370 0.2306 0.0598 0.0865 0.3217 0.0843 0.0736

21


.05) V ar1(t.5) V ar1(t

.95) V ar2(t.05) V ar2(t

.5) V ar2(t.95)

0.3 S2 (15, 5, 5, 15) (13, 1, 1, 13) (3, 1, 1, 3) 39610.4490 0.0368 0.0377 0.0187 0.0933 0.2314 0.0450 0.0518 0.2668 0.0804 0.0871

(15, 5, 5, 15) (14, 0, 0, 14) (10, 1, 1, 10) 36026.9050 0.0382 0.0357 0.0218 0.0957 0.2763 0.0488 0.0505 0.3097 0.0823 0.0839

(15, 5, 5, 15) (9, 5, 5, 9) (3, 1, 1, 3) 31079.7455 0.0367 0.0488 0.0185 0.1039 0.2274 0.0452 0.0528 0.2731 0.0910 0.0985

(15, 5, 5, 15) (13, 1, 1, 13) (4, 1, 1, 4) 39482.5528 0.0367 0.0377 0.0188 0.0932 0.2301 0.0447 0.0523 0.2655 0.0801 0.0877

(15, 5, 5, 15) (13, 5, 5, 5) (5, 1, 1, 5) 25032.2912 0.0402 0.0586 0.0204 0.1191 0.2201 0.0530 0.0804 0.3001 0.0768 0.0726

(15, 5, 5, 15) (8, 3, 4, 13) (8, 3, 4, 13) 23892.4151 0.0378 0.0485 0.0254 0.1117 0.2556 0.0388 0.0680 0.2681 0.1018 0.1595

(15, 5, 5, 15) (9, 0, 5, 14) (1, 1, 1, 1) 30875.9009 0.0415 0.0450 0.0202 0.1067 0.2612 0.0468 0.0463 0.3235 0.1169 0.1209

(15, 5, 5, 15) (8, 2, 3, 15) (8, 2, 2, 1) 27247.0716 0.0390 0.0495 0.0229 0.1114 0.2438 0.0396 0.0609 0.2464 0.1085 0.1670

(15, 5, 5, 15) (15, 5, 1, 7) (1, 1, 1, 1) 28946.5535 0.0433 0.0508 0.0193 0.1133 0.2484 0.0605 0.0696 0.2783 0.0684 0.0652

(15, 5, 5, 15) (15, 5, 5, 3) (1, 1, 1, 3) 21543.2867 0.0477 0.0704 0.0200 0.1380 0.2276 0.0669 0.0954 0.3000 0.0726 0.0636

(20, 0, 0, 20) (14, 0, 0, 14) (4, 0, 0, 4) 42573.5805 0.0366 0.0357 0.0184 0.0908 0.2256 0.0443 0.0520 0.2591 0.0778 0.0855

(20, 0, 0, 20) (14, 0, 0, 14) (5, 0, 0, 5) 42225.5986 0.0364 0.0357 0.0186 0.0906 0.2229 0.0436 0.0534 0.2564 0.0771 0.0868

(20, 0, 0, 20) (19, 0, 0, 9) (6, 0, 0, 7) 32708.8462 0.0410 0.0446 0.0209 0.1064 0.2192 0.0520 0.0824 0.2887 0.0646 0.0631

(20, 0, 0, 20) (11, 0, 0, 17) (11, 0, 0, 17) 28540.9107 0.0378 0.0395 0.0262 0.1035 0.2586 0.0383 0.0705 0.2639 0.0909 0.1497

(20, 0, 0, 20) (11, 0, 0, 17) (1, 0, 0, 1) 38544.4275 0.0397 0.0375 0.0194 0.0966 0.2506 0.0459 0.0464 0.2977 0.0994 0.1034

(20, 0, 0, 20) (9, 0, 0, 19) (9, 0, 0, 4) 29500.7686 0.0412 0.0470 0.0232 0.1115 0.2426 0.0395 0.0634 0.2384 0.1127 0.1801

(20, 0, 0, 20) (20, 0, 0, 8) (1, 0, 0, 2) 33658.6543 0.0446 0.0446 0.0190 0.1082 0.2427 0.0612 0.0724 0.2689 0.0618 0.0586

22

Table 13: The optimal allocations which maximize the determinant of Fisher information matrix

with N = 40

Setup α method n1 n2 m1 m2 l1 l2 |I|

AS1 0.1 asymptotic 20 20 18 18 4 4 20230.32

specified N 20 20 18 18 4 4 20167.11

0.2 asymptotic 20 20 16 16 4 4 15063.94

specified N 20 20 16 16 4 4 14962.56

0.3 asymptotic 20 20 14 14 4 4 10773.56

specified N 20 20 14 14 4 4 10643.40

AS2 0.1 asymptotic 5 35 4 31 1 7 9267.71

specified N 5 35 5 31 1 7 9658.12

0.2 asymptotic 5 35 4 27 1 6 7611.26

specified N 5 35 5 27 1 6 7901.76

0.3 asymptotic 5 35 4 23 1 5 6055.63

specified N 5 35 5 23 1 6 6256.41

0.1 asymptotic 10 30 9 26 2 6 15716.59

specified N 10 30 10 26 1 6 16189.83

0.2 asymptotic 10 30 9 22 2 5 12556.52

specified N 10 30 10 22 1 5 12845.78

0.3 asymptotic 10 30 9 18 2 4 9603.34

specified N 10 30 10 18 1 5 9729.94

0.1 asymptotic 15 25 14 21 3 5 19346.66

specified N 15 25 15 21 1 5 19596.43

0.2 asymptotic 15 25 14 17 3 4 14837.44

specified N 15 25 15 17 1 4 14836.63

0.3 asymptotic 15 25 13 14 3 4 10682.47

specified N 15 25 14 14 3 4 10559.55

AS3 0.1 asymptotic 20 20 18 18 4 4 20229.29

specified N 20 20 18 18 4 4 20167.11

0.2 asymptotic 20 20 16 16 4 4 15064.20

specified N 20 20 16 16 4 4 14962.56

0.3 asymptotic 20 20 14 14 3 3 10772.17

specified N 20 20 14 14 4 4 10643.40

23

Table 14: The optimal allocations which minimize the variance of the estimator of slope pa-

rameter with N = 40

Setup α method n1 n2 m1 m2 l1 l2 V ar(ν11)

AS1 0.1 asymptotic 20 20 18 18 1 1 0.1111

specified N 20 20 18 18 4 4 0.1111

0.2 asymptotic 20 20 16 16 1 1 0.1250

specified N 20 20 4 28 1 6 0.1250

0.3 asymptotic 20 20 14 14 1 1 0.1429

specified N 20 20 14 14 4 4 0.1429

AS2 0.1 asymptotic 5 35 4 31 1 3 0.2425

specified N 5 35 5 31 1 1 0.2323

0.2 asymptotic 5 35 4 27 4 3 0.2472

specified N 5 35 5 27 1 1 0.2371

0.3 asymptotic 5 35 4 23 2 1 0.2535

specified N 5 35 5 23 1 1 0.2435

0.1 asymptotic 10 30 9 26 8 8 0.1430

specified N 10 30 10 26 1 1 0.1385

0.2 asymptotic 10 30 9 22 1 1 0.1497

specified N 10 30 10 22 1 1 0.1455

0.3 asymptotic 10 30 9 18 6 1 0.1593

specified N 10 30 10 18 1 1 0.1557

0.1 asymptotic 15 25 14 21 8 3 0.1162

specified N 15 25 15 21 1 1 0.1143

0.2 asymptotic 15 25 14 17 13 2 0.1265

specified N 15 25 15 17 1 1 0.1256

0.3 asymptotic 15 25 13 14 13 1 0.1429

specified N 15 25 14 14 13 1 0.1429

AS3 0.1 asymptotic 20 20 18 18 1 1 0.1111

specified N 20 20 18 18 4 4 0.1111

0.2 asymptotic 20 20 16 16 1 1 0.1250

specified N 20 20 16 16 4 4 0.1250

0.3 asymptotic 20 20 14 14 1 1 0.1429

specified N 20 20 14 14 4 4 0.1429

24

Table 15: The optimal allocations which minimize the trace of the variance-covariance matrix

of the estimators with N = 40

Setup α method n1 n2 m1 m2 l1 l2 trace(I−1)

AS1 0.1 asymptotic 20 20 18 18 8 8 0.1569

specified N 20 20 18 18 8 8 0.1570

0.2 asymptotic 20 20 16 16 6 6 0.1746

specified N 20 20 16 16 6 6 0.1747

0.3 asymptotic 20 20 14 14 5 5 0.1976

specified N 20 20 14 14 5 5 0.1978

AS2 0.1 asymptotic 5 35 4 31 4 10 0.3213

specified N 5 35 5 31 1 9 0.3089

0.2 asymptotic 5 35 4 27 4 8 0.3279

specified N 5 35 5 27 1 7 0.3158

0.3 asymptotic 5 35 4 23 4 6 0.3370

specified N 5 35 5 23 1 5 0.3254

0.1 asymptotic 10 30 9 26 7 8 0.1969

specified N 10 30 10 26 1 8 0.1916

0.2 asymptotic 10 30 9 22 8 6 0.2061

specified N 10 30 10 22 1 5 0.2014

0.3 asymptotic 10 30 9 18 8 4 0.2195

specified N 10 30 10 18 1 4 0.2157

0.1 asymptotic 15 25 14 21 8 7 0.1633

specified N 15 25 15 21 1 6 0.1613

0.2 asymptotic 15 25 14 17 9 5 0.1772

specified N 15 25 15 17 1 4 0.1765

0.3 asymptotic 20 20 18 18 7 7 0.1569

specified N 20 20 18 18 8 8 0.1570

AS3 0.1 asymptotic 15 25 13 14 2 11 0.1988

specified N 15 25 14 14 10 3 0.1992

0.2 asymptotic 20 20 16 16 6 6 0.1746

specified N 20 20 16 16 6 6 0.1747

0.3 asymptotic 20 20 14 14 5 5 0.1976

specified N 20 20 14 14 5 5 0.1978

25

Table 16: The optimal allocations which minimize the variance of the predictor of 5-th percentile

at x = 0.25 (i.e., var1(t.05)) with N = 40

Setup α method n1 n2 m1 m2 l1 l2 var1(t.05)

AS1 0.1 asymptotic 12 28 11 26 4 11 0.2052

specified N 12 28 9 27 4 11 0.2054

0.2 asymptotic 12 28 10 23 4 10 0.2109

specified N 12 28 8 24 4 10 0.2117

0.3 asymptotic 12 28 9 20 4 9 0.2177

specified N 12 28 7 21 4 10 0.2193

AS2 0.1 asymptotic 5 35 2 33 2 12 0.2073

specified N 5 35 3 33 3 17 0.2073

0.2 asymptotic 5 35 2 29 2 11 0.2132

specified N 5 35 3 29 3 11 0.2149

0.3 asymptotic 5 35 2 25 2 10 0.2203

specified N 5 35 3 25 3 10 0.2227

0.1 asymptotic 10 30 9 27 4 11 0.2049

specified N 10 30 10 26 1 11 0.2053

0.2 asymptotic 10 30 8 24 3 10 0.2106

specified N 10 30 10 22 1 10 0.2115

0.3 asymptotic 10 30 7 21 3 9 0.2174

specified N 10 30 9 19 4 9 0.2191

0.1 asymptotic 15 25 14 21 5 10 0.2063

specified N 15 25 15 21 1 10 0.2064

0.2 asymptotic 15 25 14 17 5 9 0.2114

specified N 15 25 15 17 1 9 0.2120

0.3 asymptotic 15 25 14 13 4 8 0.2177

specified N 15 25 15 13 1 8 0.2190

AS3 0.1 asymptotic 8 32 4 31 3 11 0.2049

specified N 2 38 2 34 1 25 0.1567

0.2 asymptotic 8 32 3 28 3 10 0.2106

specified N 1 39 1 31 1 28 0.1449

0.3 asymptotic 8 32 3 25 2 10 0.2174

specified N 1 39 1 27 1 26 0.1503

26

Table 17: The optimal allocations which minimize the variance of the predictor of 50-th per-

centile at x = 0.25 (i.e., var1(t.5)) with N = 40


AS1 0.1 asymptotic 12 28 11 26 11 25 0.0350

specified N 12 28 9 27 9 27 0.0347

0.2 asymptotic 12 28 10 23 10 23 0.0358

specified N 12 28 8 24 8 24 0.0355

0.3 asymptotic 12 28 9 20 9 20 0.0378

specified N 12 28 7 21 7 21 0.0375

AS2 0.1 asymptotic 5 35 4 31 4 31 0.0383

specified N 5 35 5 31 1 31 0.0383

0.2 asymptotic 5 35 4 27 4 27 0.0387

specified N 5 35 5 27 1 26 0.0387

0.3 asymptotic 5 35 4 23 4 23 0.0399

specified N 5 35 5 23 1 22 0.0398

0.1 asymptotic 10 30 9 27 9 27 0.0346

specified N 10 30 9 27 9 27 0.0347

0.2 asymptotic 10 30 8 24 8 24 0.0354

specified N 10 30 8 24 8 24 0.0355

0.3 asymptotic 10 30 7 21 1 1 0.0374

specified N 10 30 7 21 7 21 0.0375

0.1 asymptotic 15 25 11 24 11 24 0.0362

specified N 15 25 11 25 11 1 0.0363

0.2 asymptotic 15 25 9 23 9 23 0.0367

specified N 15 25 9 23 9 23 0.0368

0.3 asymptotic 15 25 7 20 7 20 0.0382

specified N 15 25 7 21 7 21 0.0384

AS3 0.1 asymptotic 12 28 9 26 9 26 0.0349

specified N 10 30 9 27 9 27 0.0347

0.2 asymptotic 12 28 8 23 8 23 0.0356

specified N 10 30 8 24 8 24 0.0355

0.3 asymptotic 12 28 6 21 6 21 0.0375

specified N 10 30 7 21 7 21 0.0375

27


centile at x = 0.25 (i.e., var1(t.95)) with N = 40


AS1 0.1 asymptotic 12 28 11 26 1 1 0.0358

specified N 12 28 9 27 1 1 0.0356

0.2 asymptotic 12 28 10 23 1 1 0.0403

specified N 12 28 8 24 1 1 0.0403

0.3 asymptotic 12 28 9 20 1 1 0.0460

specified N 12 28 7 21 1 1 0.0464

AS2 0.1 asymptotic 5 35 4 31 1 1 0.0388

specified N 5 35 5 31 1 1 0.0384

0.2 asymptotic 5 35 4 27 1 1 0.0424

specified N 5 35 5 27 1 1 0.0421

0.3 asymptotic 5 35 4 23 1 1 0.0472

specified N 5 35 5 23 1 1 0.0471

0.1 asymptotic 10 30 9 27 1 1 0.0355

specified N 10 30 9 27 1 1 0.0356

0.2 asymptotic 10 30 8 24 1 1 0.0399

specified N 10 30 8 24 1 1 0.0403

0.3 asymptotic 10 30 7 21 1 1 0.0456

specified N 10 30 7 21 1 1 0.0464

0.1 asymptotic 15 25 11 24 1 1 0.0359

specified N 15 25 11 25 1 1 0.0360

0.2 asymptotic 15 25 8 23 1 1 0.0399

specified N 15 25 8 24 1 1 0.0404

0.3 asymptotic 15 25 6 21 1 1 0.0456

specified N 15 25 7 21 1 1 0.0466

AS3 0.1 asymptotic 12 28 9 26 1 1 0.0355

specified N 9 31 9 27 1 1 0.0355

0.2 asymptotic 12 28 8 23 1 1 0.0400

specified N 8 32 8 24 1 1 0.0401

0.3 asymptotic 16 24 7 20 1 1 0.0459

specified N 7 33 7 21 1 1 0.0460

28

Table 19: The optimal allocations which minimize the variance of the predictor of 5-th percentile

at x = −1.0 (i.e., var2(t.05)) with N = 40


AS1 0.1 asymptotic 28 12 26 11 18 1 0.2846

specified N 28 12 27 9 18 1 0.2843

0.2 asymptotic 28 12 23 10 17 1 0.2946

specified N 28 12 24 8 17 1 0.2954

0.3 asymptotic 28 12 20 9 16 1 0.3067

specified N 28 12 21 7 16 1 0.3091

AS2 0.1 asymptotic 5 35 4 31 4 4 0.6549

specified N 5 35 5 31 1 5 0.6458

0.2 asymptotic 5 35 4 27 4 4 0.6702

specified N 5 35 5 27 1 4 0.6626

0.3 asymptotic 5 35 4 23 4 1 0.6897

specified N 5 35 5 23 1 1 0.6841

0.1 asymptotic 10 30 9 26 9 3 0.4218

specified N 10 30 10 26 1 4 0.4229

0.2 asymptotic 10 30 9 23 9 3 0.4386

specified N 10 30 9 23 9 3 0.4409

0.3 asymptotic 10 30 9 18 9 18 0.4595

specified N 10 30 9 18 9 3 0.4625

0.1 asymptotic 15 25 12 24 12 3 0.3417

specified N 15 25 12 24 12 3 0.3429

0.2 asymptotic 15 25 11 20 11 2 0.3564

specified N 15 25 11 21 11 3 0.3585

0.3 asymptotic 15 25 10 17 10 2 0.3746

specified N 15 25 11 17 11 2 0.3780

AS3 0.1 asymptotic 28 12 24 11 18 1 0.2809

specified N 30 10 26 10 18 1 0.2777

0.2 asymptotic 32 8 24 8 17 6 0.2822

specified N 38 2 30 2 25 1 0.2766

0.3 asymptotic 28 12 16 11 15 1 0.2842

specified N 38 2 26 2 25 1 0.2755

29


centile at x = −1.0 (i.e., var2(t.5)) with N = 40


AS1 0.1 asymptotic 28 12 26 11 25 1 0.1171

specified N 28 12 27 9 27 1 0.1161

0.2 asymptotic 28 12 23 10 23 1 0.1278

specified N 28 12 24 8 24 1 0.1267

0.3 asymptotic 28 12 20 9 20 1 0.1446

specified N 28 12 21 7 21 1 0.1429

AS2 0.1 asymptotic 5 35 4 31 4 1 0.4886

specified N 5 35 5 31 1 1 0.4685

0.2 asymptotic 5 35 4 27 4 1 0.4906

specified N 5 35 5 27 1 1 0.4709

0.3 asymptotic 5 35 4 23 4 1 0.4932

specified N 5 35 5 23 1 1 0.4741

0.1 asymptotic 10 30 9 26 9 1 0.2533

specified N 10 30 10 26 1 1 0.2451

0.2 asymptotic 10 30 9 22 9 1 0.2558

specified N 10 30 10 22 1 1 0.2481

0.3 asymptotic 10 30 9 18 9 1 0.2594

specified N 10 30 10 18 1 1 0.2524

0.1 asymptotic 15 25 14 21 14 1 0.1765

specified N 15 25 15 21 1 1 0.1725

0.2 asymptotic 15 25 14 17 14 1 0.1800

specified N 15 25 15 17 1 1 0.1767

0.3 asymptotic 15 25 14 13 14 1 0.1853

specified N 15 25 15 13 1 1 0.1834

AS3 0.1 asymptotic 28 12 25 10 25 1 0.1173

specified N 31 9 27 9 27 1 0.1146

0.2 asymptotic 32 8 24 8 23 2 0.1253

specified N 32 8 24 8 24 1 0.1253

0.3 asymptotic 32 8 20 7 18 7 0.1429

specified N 32 8 21 7 18 1 0.1429

30


centile at x = −1.0 (i.e., var2(t.95)) with N = 40


AS1 0.1 asymptotic 28 12 26 11 1 11 0.1184

specified N 28 12 27 9 1 9 0.1173

0.2 asymptotic 28 12 23 10 1 10 0.1316

specified N 28 12 24 8 1 8 0.1306

0.3 asymptotic 28 12 20 9 1 9 0.1487

specified N 28 12 21 7 1 7 0.1480

AS2 0.1 asymptotic 5 35 4 31 1 27 0.4879

specified N 5 35 5 31 1 20 0.4641

0.2 asymptotic 5 35 4 27 1 27 0.4880

specified N 5 35 5 27 1 22 0.4643

0.3 asymptotic 5 35 4 23 1 23 0.4881

specified N 5 35 5 23 1 22 0.4644

0.1 asymptotic 10 30 9 26 1 26 0.2523

specified N 10 30 10 26 1 26 0.2403

0.2 asymptotic 10 30 9 22 1 22 0.2524

specified N 10 30 10 22 1 22 0.2405

0.3 asymptotic 10 30 9 18 1 18 0.2531

specified N 10 30 10 18 1 18 0.2413

0.1 asymptotic 15 25 14 21 1 21 0.1751

specified N 15 25 15 21 1 21 0.1671

0.2 asymptotic 15 25 14 17 1 17 0.1757

specified N 15 25 15 17 1 17 0.1679

0.3 asymptotic 15 25 14 13 1 13 0.1777

specified N 15 25 15 13 1 13 0.1705

AS3 0.1 asymptotic 28 12 27 8 1 8 0.1145

specified N 27 13 27 9 1 9 0.1140

0.2 asymptotic 24 16 23 8 1 8 0.1264

specified N 24 16 24 8 1 8 0.1259

0.3 asymptotic 24 16 21 7 1 7 0.1433

specified N 21 19 21 7 1 7 0.1429

31

Tables of Optimal Allocations for Selected Settings ...faculty.smu.edu/ngh/optall_tables.pdf ·...

Documents

Transcript of Tables of Optimal Allocations for Selected Settings ...faculty.smu.edu/ngh/optall_tables.pdf ·...