A. MARTÍN ANDRÉS J. de D. LUNA del CASTILLO

TABLAS de

BIOESTADÍSTICA (6ª edición)

EDICIONES NORMA-CAPITEL (2004)

zα− = −x 0 +x = zα+

P(x)/2 = α/2 α/2 = P(x)/2

TABLAS de

BIOESTADÍSTICA (6ª edición)

Estas Tablas han sido extraídas del libro publicado en esta misma Editorial

BIOESTADÍSTICA para las Ciencias de la Salud (+) A. Martín Andrés y J. D. Luna del Castillo.

© Antonio Martín Andrés Juan de Dios Luna del Castillo © EDICIONES NORMA-CAPITEL La Chopera, 32. 28230 Las Rozas (Madrid) Reservados los derechos de edición, adaptación o reproducción para todos los países. No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento infor-mático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escri-to de los titulares del Copyright. ISBN: 84-8451-019-0

3

TABLAS DE BIOESTADÍSTICA Pág.Tabla 1 .... Distribución Normal típica (una cola): Tabla F(x) .............. 5Tabla 2 .... Distribución Normal típica (dos colas): Tabla P(x) ............. 6Tabla 3 .... Distribución Binomial .......................................................... 7Tabla 4 .... Distribución de Poisson ....................................................... 8Tabla 5 .... 2.500 números aleatorios ..................................................... 9Tabla 6 .... Distribución t de Student ...................................................... 10Tabla 7 .... Distribución χ2 ..................................................................... 11Tabla 8 .... Distribución F de Snedecor .................................................. 12Tabla 9 .... Factores K para obtener límites de normalidad bilaterales

con variables Normales ........................................................ 15Tabla 10 .... Límites de normalidad bilaterales para variables continuas

cualesquiera ......................................................................... 16Tabla 11 .... Límites de significación para el test de Normalidad de

D’Agostino ........................................................................... 17Tabla 12 .... Límites de significación para el test de las rachas ............... 18Tabla 13 .... Límites de significación para el rechazo de observaciones

extremas ............................................................................... 19Tabla 14 .... Límites de significación para el test de Wilcoxon

(dos muestras independientes) ............................................. 20Tabla 15 .... Límites de significación para el test de Wilcoxon

(dos muestras apareadas) ...................................................... 21Tabla 16 .... Regiones Críticas para el Test Exacto de Fisher

(comparación de dos proporciones independientes e inde-pendencia de dos cualidades dicotómicas)............................ 22

Tabla 17 .... Regiones Críticas para el Test Exacto de Barnard (comparación de dos proporciones independientes) ............ 23

Tabla 18 .... Regiones Críticas para el Test Exacto de Barnard (independencia de dos cualidades dicotómicas) .................. 24

Tabla 19 .... Distribución de Bonferroni .................................................. 25Tabla 20 .... Distribución de Tukey

(todas las comparaciones por parejas) .................................. 26Tabla 21 .... Distribución de Dunnett

(todas las comparaciones con un Control) ........................... 27Tabla 22 .... Límites de significación para el coeficiente de correlación

de Spearman ......................................................................... 28

4

REFERENCIAS

D'Agostino, R.B. and Stephens, M.A. (Eds) (1986). Goodness-of-fit Techniques. Marcel

Dekker, Inc. New York. Dunnett, C.W. (1964). New tables for multiple comparisons with a control. Biometrics

20, 482-491. Eisenhart, C., Hastay, M. and Wallis, W. (1947). Techniques for statistical analysis.

Table 2.1 (102-107). Mc Graw Hill. New York. Glasser, G.J. and Winter, R.E. (1961). Critical values of the coefficient of rank correla-

tion for testing the hypothesis of independence. Biometrika 48, 444-448. Hahn, G.J. and Hendrickson, R.W. (1971). A table of percentage points of the distribu-

tion of the largest absolute value of k Student t variables and its applications". Bio-metrika 58, 323-332.

Hawkins, D.M. and Perold, A.F. (1977). On the joint distribution of left-and-rigth-sided outlier statistic. Utilitas Mathematica 12, 129-143.

Martín Andrés, A., Luna Del Castillo, J.D. and Herranz Tejedor, I. (1991). New critical re-gions for Fisher's exact test. Journal of Applied Statistics 18 (2), 233-254.

Ríos, S. (1967). Métodos estadísticos. Ediciones del Castillo. Madrid. Silva Mato, A. and Martín Andrés, A. (1995). Optimal unconditional tables for compar-

ing two independent proportions. Biometrical Journal 37 (7), 821-836. Somerville, P.N. (1958). Tables for obtaining nonparametric tolerance limits. Annals of

Mathematical Statistics 29, 599-601. Swed, F.S. and Eisenhart, C. (1943). Tables for testing randomness of grouping in a se-

quence of alternatives. Annals of Mathematical Stat. 14, 66-87. Tapia García, J.M. and Martín Andrés, A. (2000). Optimal unconditional critical regions

for 2×2 multinomial trials. Journal of Applied Statistics 27 (6), 689-695. Tukey, J.W. (1949). The simplest signed rank tests. Memorandum report nº 17 Statisti-

cal Research group. Princeton. New Jersey. White, C. (1952). The use of ranks in a test of significance for comparing two treat-

ments. Biometrics 8, 33-40.

5

Tabla 1 Distribución Normal típica (una cola): Tabla F(x)

x 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753 0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517 0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224 0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852 0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133 0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389

1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830 1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015 1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177 1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319 1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441 1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545 1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633 1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706 1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767

2,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817 2,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857 2,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,9890 2,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916 2,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936 2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952 2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964 2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974 2,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,9981 2,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986

Tabla para los grandes valores de x

x 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 4,0 F(x) 0,99865 0,99903 0,99931 0,99952 0,99966 0,99977 0,99984 0,99989 0,99993 0,99997

Nota: Para cada valor de x (en el caso de la tabla principal, la suma de la primera columna y de la primera fila) en el interior de la tabla se da el área F(x) que hay a la izquierda de x.

F(x)

0 x

6

Tabla 2 Distribución Normal típica (dos colas): Tabla P(x)

P(x) 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,0 ¶ 2,576 2,326 2,170 2,054 1,960 1,881 1,812 1,751 1,695 0,1 1,645 1,598 1,555 1,514 1,476 1,440 1,405 1,372 1,341 1,311 0,2 1,282 1,254 1,227 1,200 1,175 1,150 1,126 1,103 1,080 1,058 0,3 1,036 1,015 0,994 0,974 0,954 0,935 0,915 0,896 0,878 0,860 0,4 0,842 0,824 0,806 0,789 0,772 0,755 0,739 0,722 0,706 0,690

0,5 0,674 0,659 0,643 0,628 0,613 0,598 0,583 0,568 0,553 0,539 0,6 0,524 0,510 0,496 0,482 0,468 0,454 0,440 0,426 0,412 0,399 0,7 0,385 0,372 0,358 0,345 0,332 0,319 0,305 0,292 0,279 0,266 0,8 0,253 0,240 0,228 0,215 0,202 0,189 0,176 0,164 0,151 0,138 0,9 0,126 0,113 0,100 0,088 0,075 0,063 0,050 0,038 0,025 0,013

Tabla para los pequeños valores de P(x)

P(x) 0,002 0,001 0,000 1 0,000 01 0,000 001 0,000 000 1 x 3,090 3,290 3,891 4,417 4,892 5,327

Notas: 1) Para cada valor de P(x) (en el caso de la tabla principal, la suma de la primera colum-

na y de la primera fila) en el interior de la tabla se da el valor x tal que a la izquierda de −x y a la derecha de +x hay un área total de P(x).

2) Para otros propósitos (en la construcción de intervalos o en la realización de tests de hipótesis), P(x) será llamado por α y x será llamado por zα.

zα− = −x 0 +x = zα+

P(x)/2 = α/2α/2 = P(x)/2

7

Tabla 3 Distribución Binomial

r n rnP(x r) = p (1 p)

r−⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

n r p 0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 1/3 0,35 0,40 0,45 0,49 0,50

2 0 1 2

0,9801 0,0198 0,0001

0,9025 0,0950 0,0025

0,8100 0,1800 0,0100

0,7225 0,2550 0,0225

0,6400 0,3200 0,0400

0,56250,37500,0625

0,4900 0,4200 0,0900

0,44440,44440,1111

0,4225 0,4550 0,1225

0,36000,48000,1600

0,3025 0,4950 0,2025

0,2601 0,4998 0,2401

0,2500 0,5000 0,2500

3 0 1 2 3

0,9703 0,0294 0,0003 0,0000

0,8574 0,1354 0,0071 0,0001

0,7290 0,2430 0,0270 0,0010

0,6141 0,3251 0,0574 0,0034

0,5120 0,3840 0,0960 0,0080

0,42190,42190,14060,0156

0,3430 0,4410 0,1890 0,0270

0,29630,44440,22220,0370

0,2746 0,4436 0,2389 0,0429

0,21600,43200,28800,0640

0,1664 0,4084 0,3341 0,0911

0,1327 0,3823 0,3674 0,1176

0,1250 0,3750 0,3750 0,1250

4 0 1 2 3 4

0,9606 0,0388 0,0006 0,0000 0,0000

0,8145 0,1715 0,0135 0,0005 0,0000

0,6561 0,2916 0,0486 0,0036 0,0001

0,5220 0,3685 0,0975 0,0115 0,0005

0,4096 0,4096 0,1536 0,0256 0,0016

0,31640,42190,21090,04690,0039

0,2401 0,4116 0,2646 0,0756 0,0081

0,19750,39510,29630,09880,0123

0,1785 0,3845 0,3105 0,1115 0,0150

0,12960,34560,34560,15360,0256

0,0915 0,2995 0,3675 0,2005 0,0410

0,0677 0,2600 0,3747 0,2400 0,0576

0,0625 0,2500 0,3750 0,2500 0,0625

5 0 1 2 3 4 5

0,9510 0,0480 0,0010 0,0000 0,0000 0,0000

0,7738 0,2036 0,0214 0,0011 0,0000 0,0000

0,5905 0,3281 0,0729 0,0081 0,0005 0,0000

0,4437 0,3915 0,1382 0,0244 0,0022 0,0001

0,3277 0,4096 0,2048 0,0512 0,0064 0,0003

0,23730,39550,26370,08790,01460,0010

0,1681 0,3602 0,3087 0,1323 0,0284 0,0024

0,13170,32920,32920,16460,04120,0041

0,1160 0,3124 0,3364 0,1811 0,0488 0,0053

0,07780,25920,34560,23040,07680,0102

0,0503 0,2059 0,3369 0,2757 0,1128 0,0185

0,0345 0,1657 0,3185 0,3060 0,1470 0,0282

0,0313 0,1563 0,3125 0,3125 0,1563 0,0313

6 0 1 2 3 4 5 6

0,9415 0,0571 0,0014 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,7351 0,2321 0,0305 0,0021 0,0001 0,0000 0,0000

0,5314 0,3543 0,0984 0,0146 0,0012 0,0001 0,0000

0,3771 0,3993 0,1762 0,0415 0,0055 0,0004 0,0000

0,2621 0,3932 0,2458 0,0819 0,0154 0,0015 0,0001

0,17800,35600,29660,13180,03300,00440,0002

0,1176 0,3025 0,3241 0,1852 0,0595 0,0102 0,0007

0,08780,26340,32920,21950,08230,01650,0014

0,0754 0,2437 0,3280 0,2355 0,0951 0,0205 0,0018

0,04670,18660,31100,27650,13820,03690,0041

0,0277 0,1359 0,2780 0,3032 0,1861 0,0609 0,0083

0,0176 0,1014 0,2436 0,3121 0,2249 0,0864 0,0138

0,0156 0,0938 0,2344 0,3125 0,2344 0,0938 0,0156

7 0 1 2 3 4 5 6 7

0,9321 0,0659 0,0020 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,6983 0,2573 0,0406 0,0036 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000

0,4783 0,3720 0,1240 0,0230 0,0026 0,0002 0,0000 0,0000

0,3206 0,3960 0,2097 0,0617 0,0109 0,0012 0,0001 0,0000

0,2097 0,3670 0,2753 0,1147 0,0287 0,0043 0,0004 0,0000

0,13350,31150,31150,17300,05770,01150,00130,0001

0,0824 0,2471 0,3177 0,2269 0,0972 0,0250 0,0036 0,0002

0,05850,20480,30730,25610,12800,03840,00640,0005

0,0490 0,1848 0,2985 0,2679 0,1442 0,0466 0,0084 0,0006

0,02800,13060,26130,29030,19350,07740,01720,0016

0,0152 0,0872 0,2140 0,2918 0,2388 0,1172 0,0320 0,0037

0,0090 0,0604 0,1740 0,2786 0,2676 0,1543 0,0494 0,0068

0,0078 0,0547 0,1641 0,2734 0,2734 0,1641 0,0547 0,0078

8 0 1 2 3 4 5 6 7 8

0,9227 0,0746 0,0026 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,6634 0,2793 0,0515 0,0054 0,0004 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,4305 0,3826 0,1488 0,0331 0,0046 0,0004 0,0000 0,0000 0,0000

0,2725 0,3847 0,2376 0,0839 0,0185 0,0026 0,0002 0,0000 0,0000

0,1678 0,3355 0,2936 0,1468 0,0459 0,0092 0,0011 0,0001 0,0000

0,10010,26700,31150,20760,08650,02310,00380,00040,0000

0,0576 0,1977 0,2965 0,2541 0,1361 0,0467 0,0100 0,0012 0,0001

0,03900,15610,27310,27310,17070,06830,01710,00240,0002

0,0319 0,1373 0,2587 0,2786 0,1875 0,0808 0,0217 0,0033 0,0002

0,01680,08960,20900,27870,23220,12390,04130,00790,0007

0,0084 0,0548 0,1569 0,2568 0,2627 0,1719 0,0703 0,0164 0,0017

0,0046 0,0352 0,1183 0,2273 0,2730 0,2098 0,1008 0,0277 0,0033

0,0039 0,0313 0,1094 0,2188 0,2734 0,2188 0,1094 0,0313 0,0039

9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,9135 0,0830 0,0034 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,6302 0,2985 0,0629 0,0077 0,0006 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,3874 0,3874 0,1722 0,0446 0,0074 0,0008 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000

0,2316 0,3679 0,2597 0,1069 0,0283 0,0050 0,0006 0,0000 0,0000 0,0000

0,1342 0,3020 0,3020 0,1762 0,0661 0,0165 0,0028 0,0003 0,0000 0,0000

0,07510,22530,30030,23360,11680,03890,00870,00120,00010,0000

0,0404 0,1556 0,2668 0,2668 0,1715 0,0735 0,0210 0,0039 0,0004 0,0000

0,02600,11710,23410,27310,20480,10240,03410,00730,00090,0001

0,0207 0,1004 0,2162 0,2716 0,2194 0,1181 0,0424 0,0098 0,0013 0,0001

0,01010,06050,16120,25080,25080,16720,07430,02120,00350,0003

0,0046 0,0339 0,1110 0,2119 0,2600 0,2128 0,1160 0,0407 0,0083 0,0008

0,0023 0,0202 0,0776 0,1739 0,2506 0,2408 0,1542 0,0635 0,0153 0,0016

0,0020 0,0176 0,0703 0,1641 0,2461 0,2461 0,1641 0,0703 0,0176 0,0020

10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,9044 0,0914 0,0042 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,5987 0,3151 0,0746 0,0105 0,0010 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,3487 0,3874 0,1937 0,0574 0,0112 0,0015 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,1969 0,3474 0,2759 0,1298 0,0401 0,0085 0,0012 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000

0,1074 0,2684 0,3020 0,2013 0,0881 0,0264 0,0055 0,0008 0,0001 0,0000 0,0000

0,05630,18770,28160,25030,14600,05840,01620,00310,00040,00000,0000

0,0282 0,1211 0,2335 0,2668 0,2001 0,1029 0,0368 0,0090 0,0014 0,0001 0,0000

0,01730,08670,19510,26010,22760,13660,05690,01630,00300,00030,0000

0,0135 0,0725 0,1757 0,2522 0,2377 0,1536 0,0689 0,0212 0,0043 0,0005 0,0000

0,00600,04030,12090,21500,25080,20070,11150,04250,01060,00160,0001

0,0025 0,0207 0,0763 0,1665 0,2384 0,2340 0,1596 0,0746 0,0229 0,0042 0,0003

0,0012 0,0114 0,0494 0,1267 0,2130 0,2456 0,1966 0,1080 0,0389 0,0083 0,0008

0,0010 0,0098 0,0439 0,1172 0,2051 0,2461 0,2051 0,1172 0,0439 0,0098 0,0010

Nota: Para cada valor de n (primera columna), r (segunda columna) y p (primera fila), en el interior de la tabla se da la probabilidad de que una variable Binomial x→B(n; p) valga r.

8

Tabla 4 Distribución de Poisson

r

P(x r) = er!

−λ λ= ×

r

λ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0,1 0,9048 0,0905 0,0045 0,0002 0,0000 0,2 0,8187 0,1637 0,0164 0,0011 0,0001 0,0000 0,3 0,7408 0,2222 0,0333 0,0033 0,0003 0,0000 0,4 0,6703 0,2681 0,0536 0,0072 0,0007 0,0001 0,0000 0,5 0,6065 0,3033 0,0758 0,0126 0,0016 0,0002 0,0000

0,6 0,5488 0,3293 0,0988 0,0198 0,0030 0,0004 0,0000 0,7 0,4966 0,3476 0,1217 0,0284 0,0050 0,0007 0,0001 0,0000 0,8 0,4493 0,3595 0,1438 0,0383 0,0077 0,0012 0,0002 0,0000 0,9 0,4066 0,3659 0,1647 0,0494 0,0111 0,0020 0,0003 0,0000 1,0 0,3679 0,3679 0,1839 0,0613 0,0153 0,0031 0,0005 0,0001 0,0000

1,1 0,3329 0,3662 0,2014 0,0738 0,0203 0,0045 0,0008 0,0001 0,0000 1,2 0,3012 0,3614 0,2169 0,0867 0,0260 0,0062 0,0012 0,0002 0,0000 1,3 0,2725 0,3543 0,2303 0,0998 0,0324 0,0084 0,0018 0,0003 0,0001 0,0000 1,4 0,2466 0,3452 0,2417 0,1128 0,0395 0,0111 0,0026 0,0005 0,0001 0,0000 1,5 0,2231 0,3347 0,2510 0,1255 0,0471 0,0141 0,0035 0,0008 0,0001 0,0000

1,6 0,2019 0,3230 0,2584 0,1378 0,0551 0,0176 0,0047 0,0011 0,0002 0,0000 1,7 0,1827 0,3106 0,2640 0,1496 0,0636 0,0216 0,0061 0,0015 0,0003 0,0001 0,0000 1,8 0,1653 0,2975 0,2678 0,1607 0,0723 0,0260 0,0078 0,0020 0,0005 0,0001 0,0000 1,9 0,1496 0,2842 0,2700 0,1710 0,0812 0,0309 0,0098 0,0027 0,0006 0,0001 0,0000 2,0 0,1353 0,2707 0,2707 0,1804 0,0902 0,0361 0,0120 0,0034 0,0009 0,0002 0,0000

2,2 0,1108 0,2438 0,2681 0,1966 0,1082 0,0476 0,0174 0,0055 0,0015 0,0004 0,0001 0,0000 2,4 0,0907 0,2177 0,2613 0,2090 0,1254 0,0602 0,0241 0,0083 0,0025 0,0007 0,0002 0,0000 2,6 0,0743 0,1931 0,2510 0,2176 0,1414 0,0735 0,0319 0,0118 0,0038 0,0011 0,0003 0,0001 0,0000 2,8 0,0608 0,1703 0,2384 0,2225 0,1557 0,0872 0,0407 0,0163 0,0057 0,0018 0,0005 0,0001 0,0000 3,0 0,0498 0,1494 0,2240 0,2240 0,1680 0,1008 0,0504 0,0216 0,0081 0,0027 0,0008 0,0002 0,0001

3,2 0,0408 0,1304 0,2087 0,2226 0,1781 0,1140 0,0608 0,0278 0,0111 0,0040 0,0013 0,0004 0,0001 3,4 0,0334 0,1135 0,1929 0,2186 0,1858 0,1264 0,0716 0,0348 0,0148 0,0056 0,0019 0,0006 0,0002 3,6 0,0273 0,0984 0,1771 0,2125 0,1912 0,1377 0,0826 0,0425 0,0191 0,0076 0,0028 0,0009 0,0003 3,8 0,0224 0,0850 0,1615 0,2046 0,1944 0,1477 0,0936 0,0508 0,0241 0,0102 0,0039 0,0013 0,0004 4,0 0,0183 0,0733 0,1465 0,1954 0,1954 0,1563 0,1042 0,0595 0,0298 0,0132 0,0053 0,0019 0,0006

5,0 0,0067 0,0337 0,0842 0,1404 0,1755 0,1755 0,1462 0,1044 0,0653 0,0363 0,0181 0,0082 0,0034 6,0 0,0025 0,0149 0,0446 0,0892 0,1339 0,1606 0,1606 0,1377 0,1033 0,0688 0,0413 0,0225 0,0113 7,0 0,0009 0,0064 0,0223 0,0521 0,0912 0,1277 0,1490 0,1490 0,1304 0,1014 0,0710 0,0452 0,0263 8,0 0,0003 0,0027 0,0107 0,0286 0,0573 0,0916 0,1221 0,1396 0,1396 0,1241 0,0993 0,0722 0,0481 9,0 0,0001 0,0011 0,0050 0,0150 0,0337 0,0607 0,0911 0,1171 0,1318 0,1318 0,1186 0,0970 0,0728 10,0 0,0000 0,0005 0,0023 0,0076 0,0189 0,0378 0,0631 0,0901 0,1126 0,1251 0,1251 0,1137 0,0948

r λ

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

3,0 0,0001 0,0000 4,0 0,0002 0,0001 0,0000 5,0 0,0013 0,0005 0,0002 0,0000 0,0000 6,0 0,0052 0,0022 0,0009 0,0003 0,0001 0,0000 0,0000 7,0 0,0142 0,0071 0,0033 0,0014 0,0006 0,0002 0,0001 0,0000 8,0 0,0296 0,0169 0,0090 0,0045 0,0021 0,0009 0,0004 0,0002 0,0001 0,0000 9,0 0,0504 0,0324 0,0194 0,0109 0,0058 0,0029 0,0014 0,0006 0,0003 0,0001 0,0000 10,0 0,0729 0,0521 0,0347 0,0217 0,0128 0,0071 0,0037 0,0019 0,0009 0,0004 0,0002 0,0001 0,0000

Nota: Para cada valor de λ (primera columna) y de r (primera fila), en el interior de la tabla se da

la probabilidad de que una variable de Poisson x → P(λ) valga r. Las casillas en blanco in-dican que P(x=r) ≈ 0.

9

Tabla 5 2.500 números aleatorios

0347437386 9774246762 1676622766 1256859926 5559563564

3696473661 4281145720 5650267107 9696682731 3854824622

4698637162 4253323732 3290797853 0503729315 3162430990

3326168045 2707360751 1355385859 5712101421 0618443253

6011141095 2451798973 8897541410 8826498176 2383013030

1622779439 8442175331 6301637859 3321123429 5760863244

4954435482 5724550688 1695556719 7864560782 0947279654

1737932378 7704744767 9810507175 5242074438 4917460962

8735209643 2176335025 1286735807 1551001342 9052847727

8426349164 8392120676 4439523879 9966027954 0802734328

1818079246 2662389775 2342406474 5236281995 3785943512

4417165809 8416074499 8297777781 5092261197 8339500830

7983861962 8311463224 0745321408 0056763138 4234079688

0676500310 2014858845 3298940772 8022025353 5442068798

5523640505 1093728871 9385791075 8660420453 3585294839

7029171213 5662183735 9949572277 1608150472 3116933243

4033203826 9683508775 8842954572 3327143409 5027898719

1389510374 9712259347 1664361600 4559346849 2015370049

1776371304 7033240354 0443186679 1272073445 5285666044

0774211930 9777464480 9477242190 9927729514 3868881180

6834301370 7457256576 2742378653 0039682961 2994989424

5574307740 5929976860 4855906572 6637322030 6849691082

4422788426 7191386754 9657693610 7784570329 5375919330

0433460952 1358182476 9646924245 1045650426 3425205727

6807970657 1554559552 9760490491 1104966724 4048735192

1690826659 1127947506 3524101620 3823168638 3196259147

8362641112 0609197466 3332512638 4238970150 9644334913

6719007174 0294373402 7978450491 8775668141 3486825391

6047212968 7670903086 1692535616 4001749162 0052434885

0202370331 3845943038 0275509598 4851840832 2755268962

5667406714 1490844511 6805511800 2046787390 6419589779

6405719586 7573880590 3396027519 9751401402 1506159320

1105650968 5227411486 0760629355 0402333108 0190107506

7683203790 2298122208 5933824390 3954164936 4078788962

5716001166 0752749580 4937384459 4795931330 0267741733

0526937060 0797108823 6871868585 2699616553 1465526875

2235851513 0998429964 5487664754 5837788070 8759362241

9203515977 6171629915 7332081112 4210506742 2678630655

5956780683 0651291693 4495926316 3217558574 1308270150

5291057074 5805770951 2956242948 9444671694 1529393943

1753775871 9026592119 4123525599 6020508169 9125380590

7141615072 2352233312 3104496996 3199736868 9458284136

1241949626 9693021839 1047484588 3581330376 4537590309

4495273699 0702183607 1341438920 2430124860 9035572912

0296743083 2599327023 9717144917 1899107234 8262546560

3450577437 8522043943 0979137748 8875801814 9096237000

9880330091 7381539479 7382972221 2295754249 3900030690

0977931982 3362468628 0503272483 3932822249 5585783836

7494800404 0831544631 7289440560 0248077037 9437306932

4507316649 5394133847 3580399488 1604616787 9089007633

Nota: Los números pueden seleccionarse en cualquier orden (de izquierda a derecha, de arriba abajo, ...) y comenzando por cualquier posición.

Ríos (1967)

10

Tabla 6 Distribución t de Student

α g.l. 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,001

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

1,0000,8160,7650,7410,7270,7180,7110,7060,7030,700

1,376 1,061 0,978 0,941 0,920 0,906 0,896 0,889 0,883 0,879

1,9631,3861,2501,1901,1561,1341,1191,1081,1001,093

3,0781,8861,6381,5331,4761,4401,4151,3971,3831,372

6,3142,9202,3532,1322,0151,9431,8951,8601,8331,812

12,7064,3033,1822,7762,5712,4472,3652,3062,2622,228

31,8216,9654,5413,7473,3653,1432,9982,8962,8212,764

63,656 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169

636,578 31,600 12,924

8,610 6,869 5,959 5,408 5,041 4,781 4,587

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0,6970,6950,6940,6920,6910,6900,6890,6880,6880,687

0,876 0,873 0,870 0,868 0,866 0,865 0,863 0,862 0,861 0,860

1,0881,0831,0791,0761,0741,0711,0691,0671,0661,064

1,3631,3561,3501,3451,3411,3371,3331,3301,3281,325

1,7961,7821,7711,7611,7531,7461,7401,7341,7291,725

2,2012,1792,1602,1452,1312,1202,1102,1012,0932,086

2,7182,6812,6502,6242,6022,5832,5672,5522,5392,528

3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845

4,437 4,318 4,221 4,140 4,073 4,015 3,965 3,922 3,883 3,850

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0,6860,6860,6850,6850,6840,6840,6840,6830,6830,683

0,859 0,858 0,858 0,857 0,856 0,856 0,855 0,855 0,854 0,854

1,0631,0611,0601,0591,0581,0581,0571,0561,0551,055

1,3231,3211,3191,3181,3161,3151,3141,3131,3111,310

1,7211,7171,7141,7111,7081,7061,7031,7011,6991,697

2,0802,0742,0692,0642,0602,0562,0522,0482,0452,042

2,5182,5082,5002,4922,4852,4792,4732,4672,4622,457

2,831 2,819 2,807 2,797 2,787 2,779 2,771 2,763 2,756 2,750

3,819 3,792 3,768 3,745 3,725 3,707 3,689 3,674 3,660 3,646

35 40 45 50 60 80

100 ¶

0,6820,6810,6800,6790,6790,6780,6770,674

0,852 0,851 0,850 0,849 0,848 0,846 0,845 0,842

1,0521,0501,0491,0471,0451,0431,0421,036

1,3061,3031,3011,2991,2961,2921,2901,282

1,6901,6841,6791,6761,6711,6641,6601,645

2,0302,0212,0142,0092,0001,9901,9841,960

2,4382,4232,4122,4032,3902,3742,3642,326

2,724 2,704 2,690 2,678 2,660 2,639 2,626 2,576

3,591 3,551 3,520 3,496 3,460 3,416 3,390 3,290

Nota: Para cada valor de los g.l. (primera columna) y de α (primera fila), en el interior de la tabla

se da el valor tα tal que a la izquierda de −tα y a la derecha de +tα queda un área total de α.

tα− 0 tα+

α/2α/2

11

Tabla 7 Distribución χ2

α g.l. 0,995 0,990 0,975 0,950 0,900 0,200 0,100 0,050 0,025 0,010 0,005 0,001

1 2 3 4

0,393* 0,010 0,071 0,205

1,571* 0,020 0,115 0,297

9,820* 0,051 0,216 0,484

39,300*0,102 0,352 0,711

0,016 0,211 0,584 1,064

1,642 3,219 4,642 5,989

2,706 4,604 6,252 7,782

3,842 5,995 7,817 9,492

5,024 7,379 9,356

11,150

6,637 9,220

11,325 13,280

7,905 10,589 12,819 14,824

10,808 13,690 16,291 18,431

5 6 7 8 9

0,411 0,673 0,988 1,341 1,728

0,553 0,871 1,237 1,642 2,086

0,831 1,236 1,688 2,179 2,699

1,145 1,635 2,167 2,732 3,324

1,610 2,204 2,833 3,489 4,168

7,291 8,559 9,804

11,031 12,243

9,237 10,646 12,020 13,363 14,686

11,073 12,596 14,070 15,512 16,925

12,838 14,459 16,020 17,546 19,031

15,087 16,810 18,470 20,082 21,654

16,762 18,549 20,270 21,938 23,563

20,750 22,676' 24,526 26,317 28,059

10 11 12 13 14

2,152 2,597 3,064

3,560 4,066

2,555 3,047 3,568 4,102 4,653

3,244 3,815 4,402 5,006 5,624

3,938 4,574 5,225 5,890 6,568

4,864 5,576 6,303 7,041 7,789

13,443 14,633 15,813 16,986 18,152

15,990 17,278 18,551 19,814 21,067

18,311 19,681 21,030 22,367 23,691

20,495 21,930 23,349 24,745 26,132

23,194 24,754 26,246 27,717 29,169

25,154 26,714 28,249 29,878 31,376

29,762 31,430 33,069 34,681 36,271

15 16 17 18 19

4,588 5,135 5,687 6,251 6,825

5,226 5,807 6,400 7,004 7,627

6,260 6,905 7,560 8,225 8,904

7,260 7,960 8,670 9,388

10,114

8,546 9,311

10,083 10,864 11,650

19,312 20,466 21,616 22,761 23,902

22,310 23,546 24,771 25,992 27,206

25,000 26,301 27,593 28,877 30,148

27,498 28,858 30,201 31,538 32,867

30,605 32,027 33,435 34,831 36,216

32,856 34,321 35,771 37,208 38,632

37,840 39,391 40,925 42,443 43,947

20 21 22 23 24

7,422 8,018 8,622 9,247 9,869

8,252 8,886 9,528

10,187 10,846

9,587 10,278 10,976 11,685 12,397

10,849 11,590 12,336 13,088 13,845

12,442 13,238 14,040 14,846 15,657

25,039 26,173 27,304 28,431 29,556

28,415 29,619 30,817 32,012 33,199

31,416 32,678 33,933 35,178 36,421

34,181 35,493 36,792 38,089 39,380

37,591 38,957 40,314 41,662 43,003

40,046 41,449 42,843 44,228 45,604

45,439 46,918 48,386 49,844 51,292

25 26 27 28 29

10,498 11,132 11,789 12,438 13,092

11,510 12,190 12,868 13,551 14,240

13,115 13,837 14,565 15,304 16,042

14,607 15,377 16,149 16,925 17,705

16,471 17,291 18,113 18,938 19,766

30,678 31,796 32,913 34,028 35,140

34,384 35,566 36,745 37,920 39,092

37,660 38,894 40,119 41,344 42,565

40,659 41,938 43,206 44,475 45,738

44,337 45,665 46,986 48,300 49,610

46,973 48,334 49,688 51,036 52,377

52,730 54,160 55,582 56,997 58,404

30 13,767 14,943 16,784 18,488 20,598 36,251 40,261 43,782 46,992 50,914 53,713 59,804

* Dividir estos números por 10.000.

Notas: 1) Para cada valor de los g.l. (primera columna) y de α (primera fila), en el interior de la tabla se da el valor 2

αχ que deja a su derecha un área de α. 2) Cuando ocurre que g.l. = f > 30, puede utilizarse la siguiente aproximación:

3

2 f zf fα β

⎧ ⎫2 2χ ≈ × 1− ±⎨ ⎬9 9⎩ ⎭

en donde zβ se mira en la Tabla 2 y: a) Si α ≤ 0,20: β = 2α y se utiliza el signo +; b) Si α ≥ 0,80 : β = 2(1−α) y se utiliza el signo −; c) Si 0,20 ≤ α ≤ 0,80: Se utiliza una aproximación que no se da aquí.

2αχ

α

12

Tabla 8: Distribución F de Snedecor

(a) α = 10%

v1 v2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ¶

1 2 3 4

39,86 8,53 5,54 4,54

49,50 9,00 5,46 4,32

53,59 9,16 5,39 4,19

55,83 9,24 5,34 4,11

57,24 9,29 5,31 4,05

58,20 9,33 5,28 4,01

58,919,355,273,98

59,449,375,253,95

59,869,385,243,94

60,199,395,233,92

60,719,415,223,90

61,229,425,203,87

61,749,445,183,84

62,009,455,183,83

62,269,465,173,82

62,539,475,163,80

62,79 9,47 5,15 3,79

63,06 9,48 5,14 3,78

63,33 9,40 5,13 3,76

5 6 7 8 9

4,06 3,78 3,59 3,46 3,36

3,78 3,46 3,26 3,11 3,01

3,62 3,29 3,07 2,92 2,81

3,52 3,18 2,96 2,81 2,69

3,45 3,11 2,88 2,73 2,61

3,40 3,05 2,83 2,67 2,55

3,373,012,782,622,51

3,342,982,752,592,47

3,322,962,722,562,44

3,302,942,702,542,42

3,272,902,672,502,38

3,242,872,632,462,34

3,212,842,592,422,30

3,192,822,582,402,28

3,172,802,562,382,25

3,162,782,542,362,23

3,14 2,76 2,51 2,34 2,21

3,12 2,74 2,49 2,32 2,18

3,102,722,472,292,16

10 11 12 13 14

3,29 3,23 3,18 3,14 3,10

2,92 2,86 2,81 2,76 2,73

2,73 2,66 2,61 2,56 2,52

2,61 2,54 2,48 2,43 2,39

2,52 2,45 2,39 2,35 2,31

2,46 2,39 2,33 2,28 2,24

2,412,342,282,232,19

2,382,302,242,202,15

2,352,272,212,162,12

2,322,252,192,142,10

2,282,212,152,102,05

2,242,172,102,052,01

2,202,122,062,011,96

2,182,102,041,981,94

2,162,082,011,961,91

2,132,051,991,931,89

2,11 2,03 1,96 1,90 1,86

2,08 2,00 1,93 1,88 1,83

2,061,971,901,851,80

15 16 17 18 19

3,07 3,05 3,03 3,01 2,99

2,70 2,67 2,64 2,62 2,61

2,49 2,46 2,44 2,42 2,40

2,36 2,33 2,31 2,29 2,27

2,27 2,24 2,22 2,20 2,18

2,21 2,18 2,15 2,13 2,11

2,162,132,102,082,06

2,122,092,062,042,02

2,092,062,032,001,98

2,062,032,001,981,96

2,021,991,961,931,91

1,971,941,911,891,86

1,921,891,861,841,81

1,901,871,841,811,79

1,871,841,811,781,76

1,851,811,781,751,73

1,82 1,78 1,75 1,72 1,70

1,79 1,75 1,72 1,69 1,67

1,761,721,691,661,63

20 21 22 23 24

2,97 2,96 2,95 2,94 2,93

2,59 2,57 2,56 2,55 2,54

2,38 2,36 2,35 2,34 2,33

2,25 2,23 2,22 2,21 2,19

2,16 2,14 2,13 2,11 2,10

2,09 2,08 2,06 2,05 2,04

2,042,022,011,991,98

2,001,981,971,951,94

1,961,951,931,921,91

1,941,921,901,891,88

1,891,871,861,841,83

1,841,831,811,801,78

1,791,781,761,741,73

1,771,751,731,721,70

1,741,721,701,691,67

1,711,691,671,661,64

1,68 1,66 1,64 1,62 1,61

1,64 1,62 1,60 1,59 1,57

1,611,591,571,551,53

25 26 27 28 29

2,92 2,91 2,90 2,89 2,89

2,53 2,52 2,51 2,50 2,50

2,32 2,31 2,30 2,29 2,28

2,18 2,17 2,17 2,16 2,15

2,09 2,08 2,07 2,06 2,06

2,02 2,01 2,00 2,00 1,99

1,971,961,951,941,93

1,931,921,911,901,89

1,891,881,871,871,86

1,871,861,851,841,83

1,821,811,801,791,78

1,771,761,751,741,73

1,721,711,701,691,68

1,691,681,671,661,65

1,661,651,641,631,62

1,631,611,601,591,58

1,59 1,58 1,57 1,56 1,55

1,56 1,54 1,53 1,52 1,51

1,521,501,491,481,47

30 40 60 120 ¶

2,88 2,84 2,79 2,75 2,71

2,49 2,44 2,39 2,35 2,30

2,28 2,23 2,18 2,13 2,08

2,14 2,09 2,04 1,99 1,94

2,05 2,00 1,95 1,90 1,85

1,98 1,93 1,87 1,82 1,77

1,931,871,821,771,72

1,881,831,771,721,67

1,851,791,741,681,63

1,821,761,711,651,60

1,771,711,661,601,55

1,721,661,601,551,49

1,671,611,541,481,42

1,641,571,511,451,38

1,611,541,481,411,34

1,571,511,441,371,30

1,54 1,47 1,40 1,32 1,24

1,50 1,42 1,35 1,26 1,17

1,461,381,291,191,00

(b) α = 5% v1 v2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ¶

1 2 3 4

161,4 18,51 10,13 7,71

199,5 19,00 9,55 6,94

215,7 19,16 9,28 6,59

224,6 19,25 9,12 6,39

230,2 19,30 9,01 6,26

234,0 19,33 8,94 6,16

236,819,358,896,09

238,919,378,856,04

240,519,388,816,00

241,919,408,795,97

243,919,418,745,91

245,919,438,705,86

248,019,458,665,80

249,119,458,645,77

250,119,468,625,74

251,119,478,595,72

252,2 19,48 8,57 5,69

253,3 19,49 8,55 5,66

254,3 19,50 8,53 5,63

5 6 7 8 9

6,61 5,99 5,59 5,32 5,12

5,79 5,14 4,74 4,46 4,26

5,41 4,76 4,35 4,07 3,86

5,19 4,53 4,12 3,84 3,63

5,05 4,39 3,97 3,69 3,48

4,95 4,28 3,87 3,58 3,37

4,884,213,793,503,29

4,824,153,733,443,23

4,774,103,683,393,18

4,734,063,643,353,14

4,684,003,573,283,07

4,623,943,513,223,01

4,563,873,443,152,94

4,533,843,413,122,90

4,503,813,383,082,86

4,463,773,343,042,83

4,43 3,74 3,31 3,00 2,79

4,40 3,70 3,27 2,97 2,75

4,36 3,67 3,23 2,93 2,71

10 11 12 13 14

4,96 4,84 4,75 4,67 4,60

4,10 3,98 3,89 3,81 3,74

3,71 3,59 3,49 3,41 3,34

3,48 3,36 3,26 3,18 3,11

3,33 3,20 3,11 3,03 2,96

3,22 3,09 3,00 2,92 2,85

3,143,012,912,832,76

3:072,952,852,772,70

3,022,902,802,712,65

2,982,852,752,672,60

2,912,792,692,602,53

2,852,722,622,532,46

2,772,652,542,462,39

2,742,612,512,422,35

2,702,572,472,382,31

2,662,532,432,342,27

2,62 2,49 2,38 2,30 2,22

2,58 2,45 2,34 2,25 2,18

2,54 2,40 2,30 2,21 2,13

15 16 17 18 19

4,54 4,49 4,45 4,41 4,38

3,68 3,63 3,59 3,55 3,52

3,29 3,24 3,20 3,16 3,13

3,06 3,01 2,96 2,93 2,90

2,90 2,85 2,81 2,77 2,74

2,79 2,74 2,70 2,66 2,63

2,712,662,612,582,54

2,642,592,552,512,48

2,592,542,492,462,42

2,542,492,452,412,38

2,482,422,382,342,31

2,402,352,312,272,23

2,332,282,232,192,16

2,292,242,192,152,11

2,252,192,152,112,07

2,202,152,102,062,03

2,16 2,11 2,06 2,02 1,98

2,11 2,06 2,01 1,97 1,93

2,07 2,01 1,96 1,92 1,88

20 21 22 23 24

4,35 4,32 4,30 4,28 4,26

3,49 3,47 3,44 3,42 3,40

3,10 3,07 3,05 3,03 3,01

2,87 2,84 2,82 2,80 2,78

2,71 2,68 2,66 2,64 2,62

2,60 2,57 2,55 2,53 2,51

2,512,492,462,442,42

2,452,422,402,372,36

2,392,372,342,322,30

2,352,322,302,272,25

2,282,252,232,202,18

2,202,182,152,132,11

2,122,102,072,052,03

2,082,052,032,001,98

2,042,011,981,961,94

1,991,961,941,911,89

1,95 1,92 1,89 1,86 1,84

1,90 1,87 1,84 1,81 1,79

1,84 1,81 1,78 1,76 1,73

25 26 27 28 29

4,24 4,23 4,21 4,20 4,18

3,39 3,37 3,35 3,34 3,33

2,99 2,98 2,96 2,95 2,93

2,76 2,74 2,73 2,71 2,70

2,60 2,59 2,57 2,56 2,55

2,49 2,47 2,46 2,45 2,43

2,402,392,372,362,35

2,342,322,312,292,28

2,282,272,252,242,22

2,242,222,202,192,18

2,162,152,132,122,10

2,092,072,062,042,03

2,011,991,971,961,94

1,961,951,931,911,90

1,921,901,881,871,85

1,871,851,841,821,81

1,82 1,80 1,79 1,77 1,75

1,77 1,75 1,73 1,71 1,70

1,71 1,69 1,67 1,65 1,64

30 40 60 120 ¶

4,17 4,08 4,00 3,92 3,84

3,32 3,23 3,15 3,07 3,00

2,92 2,84 2,76 2,68 2,60

2,69 2,61 2,53 2,45 2,37

2,53 2,45 2,37 2,29 2,21

2,42 2,34 2,25 2,18 2,10

2,332,252,172,092,01

2,272,182,102,021,94

2,212,122,041,961,88

2,162,081,991,911,83

2,092,001,921,831,75

2,011,921,841,751,67

1,931,841,751,661,57

1,891,791,701,611,52

1,841,741,651,551,46

1,791,691,591,501,39

1,74 1,64 1,53 1,43 1,32

1,68 1,58 1,47 1,35 1,22

1,62 1,51 1,39 1,25 1,00

Nota: Para cada valor de los primeros (v1 en la primera fila) y de los segundos (v2 en la primera columna) g.l., en el interior de la tabla se da el valor Fα que deja a su derecha un área de α.

Fα

α

13

Tabla 8: Distribución F de Snedecor

(c) α = 2,5%

v1 v2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ¶

1234

647,838,5117,4412,22

799,5 39,00 16,04 10,65

864,2 39,17 15,44 9,98

899,6 39,25 15,10 9,60

921,8 39,30 14,88 9,36

937,1 39,33 14,73 9,20

948,239,3614,629,07

956,639,3714,548,98

963,339,3914,478,90

968,639,4014,428,84

976,739,4114,348,75

984,939,4314,258,66

993,139,4514,178,56

997,339,4614,128,51

1001,39,4614,088,46

1006,39,4714,048,41

1010, 39,48 13,99 8,36

1014, 39,49 13,95 8,31

1018, 39,50 13,90 8,26

56789

10,018,818,077,577,21

8,43 7,26 6,54 6,06 5,71

7,76 6,60 5,89 5,42 5,08

7,39 6,23 5,52 5,05 4,72

7,15 5,99 5,29 4,82 4,48

6,98 5,82 5,12 4,65 4,32

6,855,704,994,534,20

6,765,604,904,434,10

6,685,524,824,364,03

6,625,464,764,303,96

6,525,374,674,203,87

6,435,274,574,103,77

6,335,174,474,003,67

6,285,124,413,953,61

6,235,074,363,893,56

6,185,014,313,843,51

6,12 4,96 4,25 3,78 3,45

6,07 4,90 4,20 3,73 3,39

6,02 4,85 4,14 3,67 3,33

1011121314

6,946,726,556,416,30

5,46 5,26 5,10 4,97 4,86

4,83 4,63 4,47 4,35 4,24

4,47 4,28 4,12 4,00 3,89

4,24 4,04 3,89 3,77 3,66

4,07 3,88 3,73 3,60 3,50

3,953,763,613,483,38

3,853,663,513,393,29

3,783,593,443,313,21

3,723,533,373,253,15

3,623,433,283,153,05

3,523,333,183,052,95

3,423,233,072,952,84

3,373,173,022,892,79

3,313,122,962,842,73

3,263,062,912,782,67

3,20 3,00 2,85 2,72 2,61

3,14 2,94 2,79 2,66 2,55

3,08 2,88 2,72 2,60 2,49

1516171819

6,206,126,045,985,92

4,77 4,69 4,62 4,56 4,51

4,15 4,08 4,01 3,95 3,90

3,80 3,73 3,66 3,61 3,56

3,58 3,50 3,44 3,38 3,33

3,41 3,34 3,28 3,22 3,17

3,293,223,163,103,05

3,203,123,063,012,96

3,123,052,982,932,88

3,062,992,922,872,82

2,962,892,822,772,72

2,862,792,722,672,62

2,762,682,622,562,51

2,702,632,562,502,45

2,642,572,502,442,39

2,592,512,442,382,33

2,52 2,45 2,38 2,32 2,27

2,46 2,38 2,32 2,26 2,20

2,40 2,32 2,25 2,19 2,13

2021222324

5,875,835,795,755,72

4,46 4,42 4,38 4,35 4,32

3,86 3,82 3,78 3,75 3,72

3,51 3,48 3,44 3,41 3,38

3,29 3,25 3,22 3,18 3,15

3,13 3,09 3,05 3,02 2,99

3,012,972,932,902,87

2,912,872,842,812,78

2,842,802,762,732,70

2,772,732,702,672,64

2,682,642,602,572,54

2,572,532,502,472,44

2,462,422,392,362,33

2,412,372,332,302,27

2,352,312,272,242,21

2,292,252,212,182,15

2,22 2,18 2,14 2,11 2,08

2,16 2,11 2,08 2,04 2,01

2,09 2,04 2,00 1,97 1,94

2526272829

5,695,665,635,615,59

4,29 4,27 4,24 4,22 4,20

3,69 3,67 3,65 3,63 3,61

3,35 3,33 3,31 3,29 3,27

3,13 3,10 3,08 3,06 3,04

2,97 2,94 2,92 2,90 2,88

2,852,822,802,782,76

2,752,732,712,692,67

2,682,652,632,612,59

2,612,592,572,552,53

2,512,492,472,452,43

2,412,392,362,342,32

2,302,282,252,232,21

2,242,222,192,172,15

2,182,162,132,112,09

2,122,092,072,052,03

2,05 2,03 2,00 1,98 1,96

1,98 1,95 1,93 1,91 1,89

1,91 1,88 1,85 1,83 1,81

304060

120¶

5,575,425,295,155,02

4,18 4,05 3,93 3,80 3,69

3,59 3,46 3,34 3,23 3,12

3,25 3,13 3,01 2,89 2,79

3,03 2,90 2,79 2,67 2,57

2,87 2,74 2,63 2,52 2,41

2,752,622,512,392,29

2,652,532,412,302,19

2,572,452,332,222,11

2,512,392,272,162,05

2,412,292,172,051,94

2,312,182,061,941,83

2,202,071,941,821,71

2,142,011,881,761,64

2,071,941,821,691,57

2,011,881,741,611,48

1,94 1,80 1,67 1,53 1,39

1,87 1,72 1,58 1,43 1,27

1,79 1,64 1,48 1,31 1,00

(d) α = 1% v1

v2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ¶

1234

4052, 98,50 34,12 21,20

5000, 99,00 30,82 18,00

5403, 99,16 29,46 16,69

5625, 99,25 28,71 15,98

5764, 99,30 28,24 15,52

5859, 99,33 27,91 15,21

5928,99,3627,6714,98

5981,99,3827,4914,80

6022,99,3927,3414,66

6056,99,4027,2314,55

6106,99,4227,0514,37

6157,99,4326,8714,20

6209,99,4526,6914,02

6235,99,4626,6013,93

6261,99,4726,5013,84

6287,99,4826,4113,75

6313, 99,48 26,32 13,65

6339, 99,49 26,22 13,56

6366, 99,50 26,13 13,46

56789

16,26 13,75 12,25 11,26 10,56

13,27 10,92 9,55 8,65 8,02

12,06 9,78 8,45 7,59 6,99

11,39 9,15 7,85 7,01 6,42

10,97 8,75 7,46 6,63 6,06

10,67 8,47 7,19 6,37 5,80

10,468,266,996,185,61

10,298,106,846,035,47

10,167,986,725,915,35

10,057,876,625,815,26

9,897,726,475,675,11

9,727,566,315,524,96

9,557,406,165,364,81

9,477,316,075,284,73

9,387,235,995,204,65

9,297,145,915,124,57

9,20 7,06 5,82 5,03 4,48

9,11 6,97 5,74 4,95 4,40

9,02 6,88 5,65 4,86 4,31

1011121314

10,04 9,65 9,33 9,07 8,86

7,56 7,21 6,93 6,70 6,51

6,55 6,22 5,95 5,74 5,56

5,99 5,67 5,41 5,21 5,04

5,64 5,32 5,06 4,86 4,69

5,39 5,07 4,82 4,62 4,46

5,204,894,644,444,28

5,064,744,504,304,14

4,944,634,394,194,03

4,854,544,304,103,94

4,714,404,163,963,80

4,564,254,013,823,66

4,414,103,863,663,51

4,334,023,783,593,43

4,253,943,703,513,35

4,173,863,623,433,27

4,08 3,78 3,54 3,34 3,18

4,00 3,69 3,45 3,25 3,09

3,91 3,60 3,36 3,17 3,00

1516171819

8,68 8,53 8,40 8,29 8,18

6,36 6,23 6,11 6,01 5,93

5,42 5,29 5,19 5,09 5,01

4,89 4,77 4,67 4,58 4,50

4,56 4,44 4,34 4,25 4,17

4,32 4,20 4,10 4,01 3,94

4,144,033,933,843,77

4,003,893,793,713,63

3,893,783,683,603,52

3,803,693,593,513,43

3,673,553,463,373,30

3,523,413,313,233,15

3,373,263,163,083,00

3,293,183,083,002,92

3,213,103,002,922,84

3,133,022,922,842,76

3,05 2,93 2,83 2,75 2,67

2,96 2,84 2,75 2,66 2,58

2,87 2,75 2,65 2,57 2,49

2021222324

8,10 8,02 7,95 7,88 7,82

5,85 5,78 5,72 5,66 5,61

4,94 4,87 4,82 4,76 4,72

4,43 4,37 4,31 4,26 4,22

4,10 4,04 3,99 3,94 3,90

3,87 3,81 3,76 3,71 3,67

3,703,643,593,543,50

3,563,513,453,413,36

3,463,403,353,303,26

3,373,313,263,213,17

3,233,173,123,073,03

3,093,032,982,932,89

2,942,882,832,782,74

2,862,802,752,702,66

2,782,722,672,622,58

2,692,642,582,542,49

2,61 2,55 2,50 2,45 2,40

2,52 2,46 2,40 2,35 2,31

2,42 2,36 2,31 2,26 2,21

2526272829

7,77 7,72 7,68 7,64 7,60

5,57 5,53 5,49 5,45 5,42

4,68 4,64 4,60 4,57 4,54

4,18 4,14 4,11 4,07 4,04

3,85 3,82 3,78 3,75 3,73

3,63 3,59 3,56 3,53 3,50

3,463,423,393,363,33

3,323,293,263,233,20

3,223,183,153,123,09

3,133,093,063,033,00

2,992,962,932,902,87

2,852,812,782,752,73

2,702,662,632,602,57

2,622,582,552,522,49

2,542,502,472,442,41

2,452,422,382,352,33

2,36 2,33 2,29 2,26 2,23

2,27 2,23 2,20 2,17 2,14

2,17 2,13 2,10 2,06 2,03

304060

120¶

7,56 7,31 7,08 6,85 6,63

5,39 5,18 4,98 4,79 4,61

4,51 4,31 4,13 3,95 3,78

4,02 3,83 3,65 3,48 3,32

3,70 3,51 3,34 3,17 3,02

3,47 3,29 3,12 2,96 2,80

3,303,122,952,792,64

3,172,992,822,662,51

3,072,892,722,562,41

2,982,802,632,472,32

2,842,662,502,342,18

2,702,522,352,192,04

2,552,372,202,031,88

2,472,292,121,951,79

2,392,202,031,861,70

2,302,111,941,761,59

2,21 2,02 1,84 1,66 1,47

2,11 1,92 1,73 1,53 1,32

2,01 1,80 1,60 1,38 1,00

Nota: Para cada valor de los primeros (v1 en la primera fila) y de los segundos (v2 en la primera columna) g.l., en el interior de la tabla se da el valor Fα que deja a su derecha un área de α.

α Fα

14

Tabla 8: Distribución F de Snedecor (e) α = 0,5%

v1 v2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ¶

1234

16211198,5055,5531,33

20000 199,01 49,80 26,28

21615 199,16 47,47 24,26

22500 199,24 46,20 23,15

23056 199,30 45,39 22,46

23437 199,33 44,84 21,98

23715199,3644,4321,62

23925199,3844,1321,35

24091199,3943,8821,14

24224199,3943,6820,97

24426199,4243,3920,70

24630199,4343,0820,44

24836199,4542,7820,17

24940199,4542,6220,03

25044199,4842,4719,89

25148199,4842,3119,75

25253 199,48 42,15 19,61

25359 199,49 41,99 19,47

25465 199,5 41,83 19,32

56789

22,7818,6316,2414,6913,61

18,31 14,54 12,40 11,04 10,11

16,53 12,92 10,88 9,60 8,72

15,56 12,03 10,05 8,81 7,96

14,94 11,46 9,52 8,30 7,47

14,51 11,07 9,16 7,95 7,13

14,2010,798,897,696,88

13,9610,578,687,506,69

13,7710,398,517,346,54

13,6210,258,387,216,42

13,3810,038,187,016,23

13,159,817,976,816,03

12,909,597,756,615,83

12,789,477,646,505,73

12,669,367,536,405,62

12,539,247,426,295,52

12,40 9,12 7,31 6,18 5,41

12,27 9,00 7,19 6,06 5,30

12,14 8,88 7,08 5,95 5,19

1011121314

12,8312,2311,7511,3711,06

9,43 8,91 8,51 8,19 7,92

8,08 7,60 7,23 6,93 6,68

7,34 6,88 6,52 6,23 6,00

6,87 6,42 6,07 5,79 5,56

6,54 6,10 5,76 5,48 5,26

6,305,865,525,255,03

6,125,685,355,084,86

5,975,545,204,944,72

5,855,425,094,824,60

5,665,244,914,644,43

5,475,054,724,464,25

5,274,864,534,274,06

5,174,764,434,173,96

5,074,654,334,073,86

4,974,554,233,973,76

4,86 4,45 4,12 3,87 3,66

4,75 4,34 4,01 3,76 3,55

4,64 4,23 3,90 3,65 3,44

1516171819

10,8010,5810,3810,2210,07

7,70 7,51 7,35 7,21 7,09

6,48 6,30 6,16 6,03 5,92

5,80 5,64 5,50 5,37 5,27

5,37 5,21 5,07 4,96 4,85

5,07 4,91 4,78 4,66 4,56

4,854,694,564,444,34

4,674,524,394,284,18

4,544,384,254,144,04

4,424,274,144,033,93

4,254,103,973,863,76

4,073,923,793,683,59

3,883,733,613,503,40

3,793,643,513,403,31

3,693,543,413,303,21

3,593,443,313,203,11

3,48 3,33 3,21 3,10 3,00

3,37 3,22 3,10 2,99 2,89

3,26 3,11 2,98 2,87 2,78

2021222324

9,949,839,739,639,55

6,99 6,89 6,81 6,73 6,66

5,82 5,73 5,65 5,58 5,52

5,17 5,09 5,02 4,95 4,89

4,76 4,68 4,61 4,54 4,49

4,47 4,39 4,32 4,26 4,20

4,264,184,114,053,99

4,094,013,943,883,83

3,963,883,813,753,69

3,853,773,703,643,59

3,683,603,543,473,42

3,503,433,363,303,25

3,323,243,183,123,06

3,223,153,083,022,97

3,123,052,982,922,87

3,022,952,882,822,77

2,92 2,84 2,77 2,71 2,66

2,81 2,73 2,66 2,60 2,55

2,69 2,61 2,55 2,48 2,43

2526272829

9,489,419,349,289,23

6,60 6,54 6,49 6,44 6,40

5,46 5,41 5,36 5,32 5,28

4,84 4,79 4,74 4,70 4,66

4,43 4,38 4,34 4,30 4,26

4,15 4,10 4,06 4,02 3,98

3,943,893,853,813,77

3,783,733,693,653,61

3,643,603,563,523,48

3,543,493,453,413,38

3,373,333,283,253,21

3,203,153,113,073,04

3,012,972,932,892,86

2,922,872,832,792,76

2,822,772,732,692,66

2,722,672,632,592,56

2,61 2,56 2,52 2,48 2,45

2,50 2,45 2,41 2,37 2,33

2,38 2,33 2,29 2,25 2,21

304060

120¶

9,188,838,498,187,88

6,35 6,07 5,79 5,54 5,30

5,24 4,98 4,73 4,50 4,28

4,62 4,37 4,14 3,92 3,72

4,23 3,99 3,76 3,55 3,35

3,95 3,71 3,49 3,28 3,09

3,743,513,293,092,90

3,583,353,132,932,74

3,453,223,012,812,62

3,343,122,902,712,52

3,182,952,742,542,36

3,012,782,572,372,19

2,822,602,392,192,00

2,732,502,292,091,90

2,632,402,191,981,79

2,522,302,081,871,67

2,42 2,18 1,96 1,75 1,53

2,30 2,06 1,83 1,61 1,36

2,18 1,93 1,69 1,43 1,00

(f) α = 0,1% v1

v2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ¶

1234

4053*998,5167,074,14

5000* 998,0 148,5 61,25

5404* 999,2 141,1 56,17

5625* 999,2 137,1 53,45

5764* 999,3 134,6 51,71

5859* 999,3 132,8 50,52

5929*999,4131,649,66

5981*999,4130,648,96

6023*999,4129,948,47

6056*999,4129,248,01

6107*999,4128,347,42

6158*999,4127,446,78

6209*999,4126,446,03

6235*999,5125,945,82

6261*999,5125,445,50

6287*999,5125,045,09

6313* 999,5 124,5 44,75

6340* 999,5 124,0 44,40

6366* 999,5 123,5 44,05

56789

47,1835,5129,2525,4122,86

37,12 27,00 21,69 18,49 16,39

33,20 23,71 18,77 15,83 13,90

31,08 21,93 17,20 14,39 12,56

29,75 20,80 16,21 13,48 11,71

28,84 20,03 15,52 12,86 11,13

28,1519,4615,0212,4010,70

27,6519,0314,6312,0510,37

27,2518,6914,3311,7710,11

26,9118,4114,0811,549,89

26,4217,9913,7111,199,57

25,9117,5613,3310,849,24

25,4117,1212,9310,488,90

25,1516,9012,7310,308,72

24,8616,6812,5310,118,55

24,5916,4412,339,928,37

24,33 16,21 12,12 9,73 8,19

24,06 15,98 11,91 9,53 8,00

23,79 15,75 11,70 9,33 7,81

1011121314

21,0419,6918,6417,8217,14

14,90 13,81 12,97 12,31 11,78

12,55 11,56 10,80 10,21 9,73

11,28 10,35 9,63 9,07 8,62

10,48 9,58 8,89 8,35 7,92

9,93 9,05 8,38 7,86 7,44

9,528,658,007,497,08

9,208,357,717,216,80

8,968,127,486,986,58

8,757,927,296,806,40

8,457,637,006,526,13

8,137,326,716,235,85

7,807,016,405,935,56

7,646,856,255,785,41

7,476,686,095,635,25

7,306,525,935,475,10

7,12 6,35 5,76 5,30 4,94

6,94 6,18 5,59 5,14 4,77

6,76 6,00 5,42 4,97 4,60

1516171819

16,5916,1215,7215,3815,08

11,34 10,97 10,66 10,39 10,16

9,34 9,01 8,73 8,49 8,28

8,25 7,94 7,68 7,46 7,27

7,57 7,27 7,02 6,81 6,62

7,09 6,80 6,56 6,35 6,18

6,746,466,226,025,85

6,476,205,965,765,59

6,265,985,755,565,39

6,085,815,585,395,22

5,815,555,325,134,97

5,545,275,054,874,70

5,254,994,784,594,43

5,104,854,634,454,29

4,954,704,484,304,14

4,804,544,334,153,99

4,64 4,39 4,18 4,00 3,84

4,48 4,23 4,02 3,84 3,68

4,31 4,06 3,85 3,67 3,51

2021222324

14,8214,5914,3814,2014,03

9,95 9,77 9,61 9,47 9,34

8,10 7,94 7,80 7,67 7,55

7,10 6,95 6,81 6,70 6,59

6,46 6,32 6,19 6,08 5,98

6,02 5,88 5,76 5,65 5,55

5,695,565,445,335,24

5,445,315,195,094,99

5,245,114,994,894,80

5,084,954,834,734,64

4,824,704,584,484,39

4,564,444,334,234,14

4,294,174,063,963,87

4,154,033,923,823,74

4,003,883,783,683,59

3,863,743,633,533,45

3,70 3,58 3,48 3,38 3,29

3,54 3,42 3,32 3,22 3,14

3,38 3,26 3,15 3,05 2,97

2526272829

13,8813,7413,6113,5013,39

9,22 9,12 9,02 8,93 8,85

7,45 7,36 7,27 7,19 7,12

6,49 6,41 6,33 6,25 6,19

5,89 5,80 5,73 5,66 5,59

5,46 5,38 5,31 5,24 5,18

5,155,075,004,934,87

4,914,834,764,694,64

4,714,644,574,504,45

4,564,484,414,354,29

4,314,244,174,114,05

4,063,993,923,863,80

3,793,723,663,603,54

3,663,593,523,463,41

3,523,443,383,323,27

3,373,303,233,183,12

3,22 3,15 3,08 3,02 2,97

3,06 2,99 2,92 2,86 2,81

2,89 2,82 2,75 2,69 2,64

304060

120¶

13,2912,6111,9711,3810,83

8,77 8,25 7,77 7,32 6,91

7,05 6,59 6,17 5,78 5,42

6,12 5,70 5,31 4,95 4,62

5,53 5,13 4,76 4,42 4,10

5,12 4,73 4,37 4,04 3,74

4,824,444,093,773,47

4,584,213,863,553,27

4,394,023,693,383,10

4,243,873,543,242,96

4,003,643,323,022,74

3,753,403,082,782,51

3,493,152,832,532,27

3,363,012,692,402,13

3,222,872,552,261,99

3,072,732,412,111,84

2,92 2,57 2,25 1,95 1,66

2,76 2,41 2,08 1,77 1,45

2,59 2,23 1,89 1,54 1,00

* Multiplicar estos números por 100. Nota: Para cada valor de los primeros (v1 en la primera fila) y de los segundos (v2 en la primera

columna) g.l., en el interior de la tabla se da el valor Fα que deja a su derecha un área de α.

α Fα

15

Tabla 9 Factores K para obtener límites de normalidad bilaterales con variables Normales

1−α 0,90 0,95 0,99 p

n 0,90 0,95 0,99 0,999 0,90 0,95 0,99 0,999 0,90 0,95 0,99 0,999

2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 250 300 400 500 600 700 800 900

1000 ¶

15,978 5,847 4,166 3,494 3,131 2,902 2,743 2,626 2,535 2,463 2,404 2,355 2,314 2,278 2,246 2,219 2,194 2,172 2,152 2,135 2,118 2,103 2,089 2,077 2,065 2,054 2,025 1,988 1,959 1,935 1,916 1,901 1,887 1,875 1,865 1,856 1,848 1,841 1,834 1,828 1,822 1,813 1,804 1,797 1,791 1,785 1,780 1,775 1,771 1,767 1,764 1,750 1,740 1,726 1,717 1,710 1,705 1,701 1,697 1,695 1,645

18,800 6,919 4,943 4,152 3,723 3,452 3,264 3,125 3,018 2,933 2,863 2,805 2,756 2,713 2,676 2,643 2,614 2,588 2,564 2,543 2,524 2,506 2,489 2,474 2,460 2,447 2,413 2,368 2,334 2,306 2,284 2,265 2,248 2,235 2,222 2,211 2,202 2,193 2,185 2,178 2,172 2,160 2,150 2,141 2,134 2,127 2,121 2,116 2,111 2,106 2,102 2,085 2,073 2,057 2,046 2,038 2,032 2,027 2,023 2,019 1,960

24,167 8,974 6,440 5,423 4,870 4,521 4,278 4,098 3,959 3,849 3,758 3,682 3,618 3,562 3,514 3,471 3,433 3,399 3,368 3,340 3,315 3,292 3,270 3,251 3,232 3,215 3,170 3,112 3,066 3,030 3,001 2,976 2,955 2,937 2,920 2,906 2,894 2,882 2,872 2,863 2,854 2,839 2,826 2,814 2,804 2,795 2,787 2,780 2,774 2,768 2,762 2,740 2,725 2,703 2,689 2,678 2,670 2,663 2,658 2,654 2,576

30,227 11,309

8,149 6,879 6,188 5,750 5,446 5,220 5,046 4,906 4,792 4,697 4,615 4,545 4,484 4,430 4,382 4,339 4,300 4,264 4,232 4,203 4,176 4,151 4,127 4,106 4,049 3,974 3,917 3,871 3,833 3,801 3,774 3,751 3,730 3,712 3,696 3,682 3,669 3,657 3,646 3,626 3,610 3,595 3,582 3,571 3,561 3,552 3,543 3,536 3,529 3,501 3,481 3,453 3,434 3,421 3,411 3,402 3,396 3,390 3,293

32,019 8,380 5,369 4,275 3,712 3,369 3,136 2,967 2,839 2,737 2,655 2,587 2,529 2,480 2,437 2,400 2,366 2,337 2,310 2,286 2,264 2,244 2,225 2,208 2,193 2,178 2,140 2,090 2,052 2,021 1,996 1,976 1,958 1,943 1,929 1,917 1,907 1,897 1,889 1,881 1,874 1,861 1,850 1,841 1,833 1,825 1,819 1,813 1,808 1,803 1,798 1,780 1,767 1,749 1,737 1,729 1,722 1,717 1,712 1,709 1,645

37,674 9,916 6,370 5,079 4,414 4,007 3,732 3,532 3,379 3,259 3,162 3,081 3,012 2,954 2,903 2,858 2,819 2,784 2,752 2,723 2,697 2,673 2,651 2,631 2,612 2,595 2,549 2,490 2,445 2,408 2,379 2,354 2,331 2,315 2,299 2,285 2,272 2,261 2,251 2,241 2,233 2,218 2,205 2,194 2,184 2,175 2,167 2,160 2,154 2,148 2,143 2,121 2,106 2,084 2,070 2,060 2,052 2,046 2,040 2,036 1,960

48,430 12,861

8,299 6,634 5,775 5,248 4,891 4,631 4,433 4,277 4,150 4,044 3,955 3,878 3,812 3,754 3,702 3,656 3,615 3,577 3,543 3,512 3,483 3,457 3,432 3,409 3,350 3,272 3,213 3,165 3,126 3,094 3,066 3,042 3,021 3,002 2,986 2,971 2,958 2,945 2,934 2,915 2,898 2,883 2,870 2,859 2,848 2,839 2,831 2,823 2,816 2,788 2,767 2,739 2,721 2,707 2,697 2,688 2,682 2,676 2,576

60,573 16,208 10,502

8,415 7,337 6,676 6,226 5,899 5,649 5,452 5,291 5,158 5,045 4,949 4,865 4,791 4,725 4,667 4,614 4,567 4,523 4,484 4,447 4,413 4,382 4,353 4,278 4,179 4,104 4,042 3,993 3,951 3,916 3,886 3,859 3,835 3,814 3,795 3,778 3,763 3,748 3,723 3,702 3,683 3,666 3,652 3,638 3,627 3,616 3,606 3,597 3,561 3,535 3,499 3,475 3,458 3,445 3,454 3,426 3,418 3,291

160,193 18,930

9,398 6,612 5,337 4,613 4,147 3,822 3,582 3,397 3,250 3,130 3,029 2,954 2,872 2,808 2,753 2,703 2,659 2,620 2,584 2,551 2,522 2,494 2,469 2,446 2,385 2,306 2,247 2,200 2,162 2,130 2,103 2,080 2,060 2,042 2,026 2,012 1,999 1,987 1,977 1,958 1,942 1,928 1,916 1,905 1,896 1,887 1,879 1,872 1,865 1,839 1,820 1,794 1,777 1,764 1,755 1,747 1,741 1,736 1,645

188,491 22,401 11,150

7,855 6,345 5,488 4,936 4,550 4,265 4,045 3,870 3,727 3,608 3,507 3,421 3,345 3,279 3,221 3,168 3,121 3,078 3,040 3,004 2,972 2,941 2,914 2,841 2,748 2,677 2,621 2,576 2,538 2,506 2,478 2,454 2,433 2,414 2,397 2,382 2,368 2,355 2,333 2,314 2,298 9,283 2,270 2,259 2,248 2,239 2,230 2,222 2,191 2,169 2,138 2,117 2,102 2,091 2,082 2,075 2,068 1,960

242,300 29,055 14,527 10,260

8,301 7,187 6,468 5,966 5,594 5,308 5,079 4,893 4,737 4,605 4,492 4,393 4,307 4,230 4,161 4,100 4,044 3,993 3,947 3,904 3,865 3,828 3,733 3,611 3,518 3,444 3,385 3,335 3,293 3,257 3,225 3,197 3,173 3,150 3,130 3,112 3,096 3,066 3,041 3,019 3,000 2,983 2,968 2,955 2,942 2,931 2,921 2,880 2,850 2,809 2,783 2,763 2,748 2,736 2,726 2,718 2,576

303,054 36,616 18,383 13,015 10,548

9,142 8,234 7,600 7,129 6,766 6,477 6,240 6,043 5,876 5,732 5,607 5,497 5,399 5,312 5,234 5,163 5,098 5,039 4,985 4,935 4,888 4,768 4,611 4,493 4,399 4,323 4,260 4,206 4,160 4,120 4,084 4,053 4,024 3,999 3,976 3,954 3,917 3,885 3,857 3,833 3,811 3,792 3,774 3,759 3,744 3,731 3,678 3,641 3,589 3,555 3,530 3,511 3,495 3,483 3,472 3,291

Nota: Para cada tamaño de muestra n (primera columna), cada confianza 1−α (primera fila) y ca-da proporción p (segunda fila), en el interior de la tabla se da un valor K tal que el interva-lo x ± Ks contiene al menos a una proporción p de los valores x de los individuos de la población con una confianza de 1−α. (Eisenhart et al, 1947).

16

Tabla 10 Límites de normalidad bilaterales para variables continuas cualesquiera

1 − α 0,90 0,95 0,99

p n

0,90 0,95 0,99 0,90 0,95 0,99 0,90 0,95 0,99

50556065707580859095

100110120130140150170200300400500600700800900

1000

1 - 1 2 - 1 2 - 1 2 - 2 2 - 2 2 - 2 3 - 2 3 - 2 3 - 2 3 - 3 3 - 3 4 - 3 4 - 4 5 - 4 5 - 5 5 - 5 6 - 6 8 - 7

12 - 11 16 - 16 21 - 20 26 - 25 30 - 30 35 - 34 40 - 39 44 - 44

- - - - - -

1 - 1 1 - 1 1 - 1 1 - 1 1 - 1 2 - 1 2 - 1 2 - 1 2 - 2 2 - 2 3 - 2 3 - 3 5 - 5 8 - 7

10 - 9 12 - 11 14 - 14 16 - 16 19 - 18 21 - 20

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 - 1 1 - 1 2 - 1 2 - 2 3 - 2 3 - 2 3 - 3

1 - 1 1 - 1 1 - 1 2 - 1 2 - 1 2 - 1 2 - 2 2 - 2 3 - 2 3 - 2 3 - 2 3 - 3 4 - 3 4 - 4 4 - 4 5 - 4 6 - 5 7 - 6

11 - 11 15 - 15 20 - 19 24 - 24 29 - 28 33 - 33 38 - 37 43 - 42

- - - - - - - - -

1 - 1 1 - 1 1 - 1 1 - 1 2 - 1 2 - 1 2 - 1 2 - 2 3 - 2 5 - 4 7 - 6 9 - 8

11 - 10 13 - 13 15 - 15 18 - 17 20 - 19

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 - 1 1 - 1 2 - 1 2 - 2 2 - 2 3 - 2

- - -

1 - 1 1 - 1 1 - 1 1 - 1 2 - 1 2 - 1 2 - 1 2 - 2 2 - 2 3 - 2 3 - 3 3 - 3 4 - 3 5 - 4 6 - 5

10 - 9 14 - 13 18 - 17 22 - 22 26 - 26 31 - 30 35 - 35 40 - 39

- - - - - - - - - - - - -

1 - 1 1 - 1 1 - 1 2 - 1 2 - 2 4 - 3 6 - 5 7 - 7 9 - 9

11 - 11 13 - 13 15 - 15 18 - 17

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1 - 1 1 - 1 2 - 1 2 - 1

Nota: Para cada tamaño de muestra n (primera columna), para cada nivel de confianza 1−α (pri-mera fila) y para cada proporción p (segunda fila), en el interior de la tabla se dan dos nú-meros (I - S) tales que si por x(i) se alude a los elementos de la muestra ordenada de menor a mayor, entonces el intervalo x(I) ≤ x ≤ x(S) contiene al menos a una proporción p de los valores x de los individuos de la población con una confianza de 1−α. Las casillas en blanco indican que para esos valores de n, p y 1−α no es posible cons-truir el intervalo.

Somerville (1958).

17

Tabla 11 Límites de significación para el test de Normalidad de D’Agostino

α n 0,20 0,10 0,05 0,02 0, 01

10 12 14 16 18

0,2632 - 0,2835 0,2653 - 0,2841 0,2669 - 0,2846 0,2681 - 0,2848 0,2690 - 0,2850

0,2573 - 0,2843 0,2598 - 0,2849 0,2618 - 0,2853 0,2634 - 0,2855 0,2646 - 0,2857

0,2513 - 0,2849 0,2544 - 0,2854 0,2568 - 0,2858 0,2587 - 0,2860 0,2603 - 0,2862

0,2436 - 0,2855 0,2473 - 0,2859 0,2503 - 0,2862 0,2527 - 0,2865 0,2547 - 0,2866

0,2379 - 0,2857 0,2420 - 0,2862 0,2455 - 0,2865 0,2482 - 0,2867 0,2505 - 0,2868

20 22 24 26 28

0,2699 - 0,2852 0,2705 - 0,2853 0,2711 - 0,2853 0,2717 - 0,2854 0,2721 - 0,2854

0,2657 - 0,2859 0,2667 - 0,2860 0,2675 - 0,2861 0,2682 - 0,2861 0,2688 - 0,2861

0,2617 - 0,2863 0,2629 - 0,2864 0,2639 - 0,2865 0,2647 - 0,2866 0,2655 - 0,2866

0,2564 - 0,2867 0,2579 - 0,2869 0,2591 - 0,2869 0,2603 - 0,2870 0,2612 - 0,2870

0,2525 - 0,2869 0,2542 - 0,2870 0,2557 - 0,2871 0,2570 - 0,2872 0,2581 - 0,2873

30 32 34 36 38

0,2725 - 0,2854 0,2729 - 0,2854 0,2732 - 0,2854 0,2735 - 0,2854 0,2738 - 0,2854

0,2693 - 0,2862 0,2698 - 0,2862 0,2703 - 0,2862 0,2707 - 0,2862 0,2710 - 0,2862

0,2662 - 0,2866 0,2668 - 0,2867 0,2674 - 0,2867 0,2679 - 0,2367 0,2683 - 0,2867

0,2622 - 0,2871 0,2630 - 0,2871 0,2636 - 0,2871 0,2643 - 0,2871 0,2649 - 0,2871

0,2592 - 0,2872 0,2600 - 0,2873 0,2609 - 0,2873 0,2617 - 0,2873 0,2623 - 0,2873

40 42 44 46 48

0,2740 - 0,2854 0,2743 - 0,2854 0,2745 - 0,2854 0,2747 - 0,2854 0,2749 - 0,2854

0,2714 - 0,2862 0,2717 - 0,2861 0,2720 - 0,2861 0,2722 - 0,2861 0,2725 - 0,2861

0,2688 - 0,2867 0,2691 - 0,2867 0,2695 - 0,2867 0,2698 - 0,2866 0,2702 - 0,2866

0,2655 - 0,2871 0,2659 - 0,2871 0,2664 - 0,2871 0,2668 - 0,2871 0,2672 - 0,2871

0,2630 - 0,2874 0,2636 - 0,2874 0,2641 - 0,2874 0,2646 - 0,2874 0,2651 - 0,2874

50 60 70 80 90

0,2751 - 0,2853 0,2757 - 0,2852 0,2763 - 0,2851 0,2768 - 0,2850 0,2771 - 0,2849

0,2727 - 0,2861 0,2737 - 0,2860 0,2744 - 0,2859 0,2750 - 0,2857 0,2756 - 0,2856

0,2705 - 0,2866 0,2717 - 0,2865 0,2726 - 0,2864 0,2734 - 0,2863 0,2741 - 0,2861

0,2676 - 0,2871 0,2692 - 0,2870 0,2704 - 0,2869 0,2713 - 0,2868 0,2721 - 0,2866

0,2655 - 0,2874 0,2673 - 0,2873 0,2687 - 0,2872 0,2698 - 0,2871 0,2707 - 0,2870

100 120 140 150 160 180

0,2774 - 0,2849 0,2779 - 0,2847 0,2782 - 0,2846 0,2784 - 0,2845 0,2785 - 0,2845 0,2787 - 0,2844

0,2759 - 0,2855 0,2765 - 0,2853 0,2770 - 0,2852 0,2772 - 0,2851 0,2774 - 0,2851 0,2777 - 0,2850

0,2745 - 0,2860 0,2752 - 0,2858 0,2758 - 0,2856 0,2761 - 0,2856 0,2763 - 0,2855 0,2767 - 0,2854

0,2727 - 0,2865 0,2737 - 0,2863 0,2744 - 0,2862 0,2747 - 0,2861 0,2750 - 0,2860 0,2755 - 0,2859

0,2714 - 0,2869 0,2725 - 0,2866 0,2734 - 0,2865 0,2737 - 0,2864 0,2741 - 0,2863 0,2745 - 0,2862

200 250 300 350 400 450

0,2789 - 0,2843 0,2793 - 0,2841 0,2796 - 0 2840 0,2798 - 0:2839 0,2799 - 0,2838 0,2801 - 0,2837

0,2779 - 0,2848 0,2784 - 0,2846 0,2788 - 0,2844 0,2791 - 0,2843 0,2793 - 0,2842 0,2795 - 0,2841

0,2770 - 0,2853 0,2776 - 0,2850 0,2781 - 0,2847 0,2784 - 0,2847 0,2787 - 0,2845 0,2789 - 0,2844

0,2759 - 0,2857 0,2767 - 0,2855 0,2772 - 0,2853 0,2776 - 0,2851 0,2780 - 0,2849 0,2782 - 0,2848

0,2751 - 0,2860 0,2760 - 0,2857 0,2766 - 0,2855 0,2771 - 0,2853 0,2775 - 0,2852 0,2778 - 0,2850

500 550 600 650 700 750

0,2802 - 0,2836 0,2803 - 0,2835 0,2804 - 0,2835 0,2804 - 0,2834 0,2805 - 0,2834 0,2806 - 0,2834

0,2796 - 0,2840 0,2797 - 0,2839 0,2799 - 0,2839 0,2799 - 0,2838 0,2800 - 0,2837 0,2801 - 0,2837

0,2791 - 0,2843 0,2792 - 0,2842 0,2794 - 0,2842 0,2795 - 0,2841 0,2796 - 0,2840 0,2797 - 0,2840

0,2785 - 0,2847 0,2787 - 0,2846 0,2788 - 0,2845 0,2790 - 0,2844 0,2791 - 0,2844 0,2792 - 0,2843

0,2780 - 0,2849 0,2782 - 0,2848 0,2784 - 0,2847 0,2786 - 0,2846 0,2787 - 0,2846 0,2789 - 0,2845

800 850 900 950

0,2806 - 0,2833 0,2807 - 0,2833 0,2807 - 0,2833 0,2807 - 0,2832

0,2802 - 0,2837 0,2802 - 0,2836 0,2803 - 0,2836 0,2803 - 0,2835

0,2798 - 0,2839 0,2799 - 0,2839 0,2799 - 0,2838 0,2800 - 0,2838

0,2793 - 0,2842 0,2794 - 0,2842 0,2795 - 0,2841 0,2796 - 0,2841

0,2790 - 0,2844 0,2791 - 0,2844 0,2792 - 0,2843 0,2793 - 0,2843

1000 1250 1500 1750 2000

0,2808 - 0,2832 0,2809 - 0,2831 0,2810 - 0,2830 0,2811 - 0,2830 0,2812 - 0,2829

0,2804 - 0,2835 0,2806 - 0,2834 0,2807 - 0,2833 0,2808 - 0,2832 0,2809 - 0,2831

0,2800 - 0,2838 0,2803 - 0,2836 0,2805 - 0,2835 0,2806 - 0,2834 0,2807 - 0,2833

0,2796 - 0,2840 0,2799 - 0,2839 0,2801 - 0,2837 0,2803 - 0,2836 0,2804 - 0,2835

0,2793 - 0,2842 0,2797 - 0,2840 0,2799 - 0,2839 0,2801 - 0,2838 0,2802 - 0,2837

Nota: Para cada tamaño de muestra n (primera columna) y para cada nivel de significación α (primera fila), en el interior de la tabla se dan dos números (DI - DS) tales que si el estadístico Dexp de D’Agostino verifica que Dexp ≤ DI o Dexp ≥ DS, entonces se rechaza la hipótesis nula de Normalidad.

D’Agostino and Stephens (1986).

18

Tabla 12 Límites de significación para el test de las rachas

α 0,10 0,05 0,02 0,01 0,10 0,05 0,02 0,01 0,10 0,05 0,02 0,01 N2 N1 = 2 N2 N1 = 6 N2 N1 = 11 2 - - - - 6 3-11 3-11 2-12 2-12 11 7-17 7-17 6-18 5-19 3 - - - - 7 4-11 3-12 3-12 2-13 12 8-17 7-18 6-19 6-19 4 - - - - 8 4-12 3-12 3-13 3-13 13 8-18 7-19 6-19 6-20 5 - - - - 9 4-12 4-13 3-13 3- • 14 8-18 8-19 7-20 6-20 6 - - - - 10 5-12 4-13 3- • 3- • 15 9-19 8-19 7-20 7-21 7 - - - - 11 5-13 4-13 4- • 3- • 16 9-19 8-20 7-21 7-21 8 2- • - - - 12 5-13 4-13 4- • 3- • 17 9-19 9-20 8-21 7-22 9 2- • - - - 13 5-13 5- • 4- • 3- • 18 10-20 9-20 8-21 7-22 10 2- • - - - 14 5-13 5- • 4- • 4- • 19 10-20 9-21 8-22 8-22 11 2- • 2- • - - 15 6- • 5- • 4- • 4- • 20 10-20 9-21 8-22 8-22 12 2- • 2- • - - 16 6- • 5- • 4- • 4- • N1 = 12 13 2- • 2- • - - 17 6- • 5- • 5- • 4- • 12 8-18 7-19 7-19 6-20 14 2- • 2- • - - 18 6- • 5- • 5- • 4- • 13 9-18 8-19 7-20 6-21 15 2- • 2- • - - 19 6- • 6- • 5- • 4- • 14 9-19 8-20 7-21 7-21 16 2- • 2- • - - 20 6- • 6- • 5- • 4- • 15 9-19 8-20 8-21 7-22 17 2- • 2- • - - N1 = 7 16 10-20 9-21 8-22 7-22 18 2- • 2- • - - 7 4-12 3-13 3-13 3-13 17 10-20 9-21 8-22 8-22 19 2- • 2- • 2- • - 8 4-13 4-13 3-14 3-14 18 10-21 9-21 8-22 8-23 20 2- • 2- • 2- • - 9 5-13 4-14 4-14 3-15 19 10-21 10-22 9-23 8-23

N1 = 3 10 5-13 5-14 4-15 3-15 20 11-21 10-22 9-23 8-23 3 - - - - 11 5-14 5-14 4-15 4-15 N1 = 13 4 • -7 - - - 12 6-14 5-14 4-15 4- • 13 9-19 8-20 7-21 7-21 5 2- • - - - 13 6-14 5-15 5- • 4- • 14 9-20 9-20 8-21 7-22 6 2- • 2- • - - 14 6-14 5-15 5- • 4- • 15 10-20 9-21 8-22 7-22 7 2- • 2- • - - 15 6-15 6-15 5- • 4- • 16 10-21 9-21 8-22 8-23 8 2- • 2- • - - 16 6-15 6- • 5- • 5- • 17 10-21 10-22 9-23 8-23 9 3- • 2- • 2- • - 17 7-15 6- • 5- • 5- • 18 11-21 10-22 9-23 8-24 10 3- • 2- • 2- • - 18 7-15 6- • 5- • 5- • 19 11-22 10-23 9-24 9-24 11 3- • 2- • 2- • - 19 7-15 6- • 6- • 5- • 20 11-22 10-23 10-24 9-24 12 3- • 2- • 2- • 2- • 20 7-15 6- • 6- • 5- • N1 = 14 13 3- • 2- • 2- • 2- • N1 = 8 14 10-20 9-21 8-22 7-23 14 3- • 2- • 2- • 2- • 8 5-13 4-14 4-14 3-15 15 10-21 9-22 8-23 8-23 15 3- • 3- • 2- • 2- • 9 5-14 5-14 4-15 3-15 16 11-21 10-22 9-23 8-24 16 3- • 3- • 2- • 2- • 10 6-14 5-15 4-15 4-16 17 11-22 10-23 9-24 8-24 17 3- • 3- • 2- • 2- • 11 6-15 5-15 5-16 4-16 18 11-22 10-23 9-24 9-25 18 3- • 3- • 2- • 2- • 12 6-15 6-16 5-16 4-17 19 12-23 11-23 10-24 9-25 19 3- • 3- • 2- • 2- • 13 6-15 6-16 5-17 5-17 20 12-23 11-24 10-25 9-25 20 3- • 3- • 2- • 2- • 14 7-16 6-16 5-17 5-17 N1 = 15

N1 = 4 15 7-16 6-16 5-17 5- • 15 11-21 10-22 9-23 8-24 4 2- 8 - - - 16 7-16 6-17 6-17 5- • 16 11-22 10-23 9-24 9-24 5 2- 9 2- 9 • - 9 - 17 7-16 7-17 6- • 5- • 17 11-22 11-23 10-24 9-25 6 3- 9 2- 9 2- 9 - 18 8-16 7-17 6- • 6- • 18 12-23 11-24 10-25 9-25 7 3- 9 3- 9 2- • - 19 8-16 7-17 6- • 6- • 19 12-23 11-24 10-25 10-26 8 3- • 3- • 3- • 2- • 20 8-17 7-17 6- • 6- • 20 12-24 12-25 11-26 10-26 9 3- • 3- • 3- • 2- • N1 = 9 N1 = 16 10 3- • 3- • 3- • 2- • 9 6-14 5-15 4-16 4-16 16 11-23 11-23 10-24 9-25 11 3- • 3- • 3- • 2- • 10 6-15 5-16 5-16 4-17 17 12-23 11-24 10-25 9-26 12 4- • 4- • 3- • 2- • 11 6-15 6-16 5-17 5-17 18 12-24 11-25 10-26 10-26 13 4- • 4- • 3- • 2- • 12 7-16 6-16 5-17 5-18 19 13-24 12-25 11-26 10-27 14 4- • 4- • 3- • 2- • 13 7-16 6-17 6-18 5-18 20 13-25 12-25 11-26 10-27 15 4- • 3- • 3- • 3- • 14 7-17 7-17 6-18 5-18 N1 = 17 16 4- • 4- • 3- • 3- • 15 8-17 7-18 6-18 6-19 17 12:24 11-25 10-26 10-26 17 4- • 4- • 3- • 3- • 16 8-17 7-18 6-18 6-19 18 13-24 12-25 11-26 10-27 18 4- • 4- • 3- • 3- • 17 8-17 7-18 7-19 6-19 19 13-25 12-26 11-27 10-27 19 4- • 4- • 3- • 3- • 18 8-18 8-18 7-19 6- • 20 13-25 13-26 11-27 11-28 20 4- • 4- • 3- • 3- • 19 8-18 8-18 7-19 6- • N1 = 18

N1 = 5 20 9-18 8-16 7-19 7- • 18 13-25 12-26 12-26 11-27 5 3- 9 2-10 2-10 - N1 = 10 19 14-25 13-26 13-26 11-28 6 3-10 3-10 2-11 2- • 10 6-16 6-16 5-17 5-17 20 14-26 13-27 13-27 11-29 7 3-10 3-11 2-11 2-11 11 7-16 6-17 5-18 5-18 N1 = 19 8 3-11 3-11 2- • 2- • 12 7-17 7-17 6-18 5-19 19 14-26 13-27 12-28 11-29 9 4-11 3- • 3- • 2- • 13 8-17 7-18 6-19 5-19 20 14-27 13-27 12-29 12-29 10 4-11 3- • 3- • 3- • 14 8-17 7-18 6-19 6-19 N1 = 20 11 4- • 4- • 3- • 3- • 15 8-18 7-18 7-19 6-20 20 15-27 14-28 13-29 12-30 12 4- • 4- • 3- • 3- • 16 8-18 8-19 7-20 6-20 13 4- • 4- • 3- • 3- • 17 9-18 8-19 7-20 7-20 14 5- • 4- • 3- • 3- • 18 9-19 8-19 7-20 7-21 15 5- • 4- • 4- • 3- • 19 9-19 8-20 8-20 7-21 16 5- • 4- • 4- • 3- • 20 9-19 9-20 8-20 7-21 17 5- • 4- • 4- • 3- • 18 5- • 5- • 4- • 4- • 19 5- • 5- • 4- • 4- • 20 5- • 5- • 4- • 4- •

Nota: Para cada pareja de tamaños de muestra -N1 (cabecera de las subtablas) y N2 (primera co-lumna de ellas)- y para cada nivel de significación α (segunda fila), en el interior de la ta-bla se dan dos números (RI - RS) tales que si el número total de rachas Rexp verifica que Rexp ≤ RI o Rexp ≥ RS, entonces se rechaza la hipótesis nula de aleatoriedad. La falta de lí-mite por un lado se indica con un punto (·); por los dos con un guión (-).

Swed and Eisenhart (1943).

19

Tabla 13 Límites de significación para el rechazo de observaciones extremas

α n 0,10 0,05 0,01 0,001

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 125 150 175 200 250 300 400 500

0,8357 0,8119 0,7912 0,7679 0,7458 0,7254 0,7064 0,6889 0,6728 0,6578 0,6438 0,6308 0,6187 0,6073 0,5965 0,5864 0,5769 0,5679 0,5593 0,5512 0,5434 0,5360 0,5289 0,5222 0,5157 0,5095 0,4822 0,4592 0,4395 0,4224 0,3941 0,3713 0,3524 0,3364 0,3226 0,2949 0,2739 0,2571 0,2433 0,2218 0,2054 0,1819 0,1654

0,8575 0,8440 0,8246 0,8038 0,7831 0,7633 0,7445 0,7271 0,7107 0,6954 0,6811 0,6676 0,6550 0,6431 0,6319 0,6213 0,6113 0,6018 0,5927 0,5841 0,5760 0,5681 0,5607 0,5535 0,5466 0,5400 0,5108 0,4862 0,4651 0,4469 0,4166 0,3922 0,3720 0,3549 0,3401 0,3106 0,2881 0,2703 0,2556 0,2327 0,2153 0,1904 0,1729

0,8818 0,8823 0,8733 0,8596 0,8439 0,8274 0,8108 0,7947 0,7791 0,7642 0,7500 0,7364 0,7235 0,7112 0,6996 0,6884 0,6778 0,6677 0,6581 0,6488 0,6400 0,6315 0,6234 0,6156 0,6081 0,6009 0,5686 0,5413 0,5179 0,4975 0,4635 0,4360 0,4132 0,3939 0,3773 0,3440 0,3186 0,2985 0,2820 0,2562 0,2367 0,2088 0,1893

0,8917 0,9032 0,9051 0,9006 0,8923 0,8817 0,8697 0,8571 0,8442 0,8313 0,8186 0,8062 0,7942 0,7825 0,7711 0,7602 0,7497 0,7396 0,7298 0,7204 0,7113 0,7025 0,6940 0,6859 0,6780 0,6704 0,6359 0,6064 0,5808 0,5583 0,5205 0,4899 0,4643 0,4425 0,4238 0,3860 0,3574 0,3345 0,3158 0,2864 0,2645 0,2328 0,2106

Nota: Para cada tamaño de muestra n (primera columna) y para cada nivel de significación α (primera fila), en el interior de la tabla se dan los valores tα tales que cuando texp ≥ tα se rechaza la observación.

Hawkins and Perold (1977).

20

Tabla 14 Límites de significación para el test de Wilcoxon

(dos muestras independientes) α α n1, n2 0,10 0,05 0,01 n1, n2 0,10 0,05 0,01

4, 4 4, 5 4, 6 4, 7 4, 8 4, 9 4, 10 4, 11 4, 12 4, 13 4, 14 4, 15 4, 16 4, 17 4, 18 4, 19 4, 20 4, 21 4, 22 4, 23 4, 24 4, 25 4, 26 5, 5 5, 6 5, 7 5, 8 5, 9 5, 10 5, 11 5, 12 5, 13 5, 14 5, 15 5, 16 5, 17 5, 18 5, 19 5, 20 5, 21 5, 22 5, 23 5, 24 5, 25 6, 6 6, 7 6, 8 6, 9 6, 10 6, 11 6, 12 6, 13 6, 14 6, 15 6, 16 6, 17 6, 18 6, 19 6, 20 6, 21 6, 22 6, 23 6, 24 7, 7 7, 8 7, 9 7, 10 7, 11 7, 12 7, 13 7, 14 7, 15 7, 16 7, 17

11 - 25 12 - 28 13 - 31 14 - 34 15 - 37 16 - 40 17 - 43 18 - 46 19 - 49 20 - 52 21 - 55 22 - 58 24 - 60 25 - 63 26 - 66 27 - 69 28 - 72 29 - 75 30 - 78 31 - 81 32 - 84 33 - 87 34 - 90 19 - 36 20 - 40 21 - 44 23 - 47 24 - 51 26 - 54 27 - 58 28 - 62 30 - 65 31 - 69 33 - 72 34 - 76 35 - 80 37 - 83 38 - 87 40 - 90 41 - 94 43 - 97 44 - 101 45 - 105 47 - 108 28 - 50 29 - 55 31 - 59 33 - 63 35 - 67 37 - 71 38 - 76 40 - 80 42 - 84 44 - 88 46 - 92 47 - 97 49 - 101 51 - 105 53 - 109 55 - 113 57 - 117 58 - 122 60 - 126 39 - 66 41 - 71 43 - 76 45 - 81 47 - 86 49 - 91 52 - 95 54 - 100 56 - 105 58 - 110 61 - 114

10 - 26 11 - 29 12 - 32 13 - 35 14 - 38 14 - 42 15 - 45 16 - 48 17 - 51 18 - 54 19 - 57 20 - 60 21 - 63 21 - 67 22 - 70 23 - 73 24 - 76 25 - 79 26 - 82 27 - 85 27 - 89 28 - 92 29 - 95 17 - 38 18 - 42 20 - 45 21 - 49 22 - 53 23 - 57 24 - 61 26 - 64 27 - 68 28 - 72 29 - 76 30 - 80 32 - 83 33 - 87 34 - 91 35 - 95 37 - 98 38 - 102 39 - 106 40 - 110 42 - 113 26 - 52 27 - 57 29 - 61 31 - 65 32 - 70 34 - 74 35 - 79 37 - 83 38 - 88 40 - 92 42 - 96 43 - 101 45 - 105 46 - 110 48 - 114 50 - 118 51 - 123 53 - 127 54 - 132 36 - 69 38 - 74 40 - 79 42 - 84 44 - 89 46 - 94 48 - 99 50 - 104 52 - 109 54 - 114 56 - 119

- -

10 - 34 10 - 38 11 - 41 11 - 45 12 - 48 12 - 52 13 - 55 13 - 59 14 - 62 15 - 65 15 - 69 16 - 72 16 - 76 17 - 79 18 - 82 18 - 86 19 - 89 19 - 93 20 - 96 20 - 100 21 - 103 15 - 40 16 - 44 16 - 49 17 - 53 18 - 57 19 - 61 20 - 65 21 - 69 22 - 73 22 - 78 23 - 82 24 - 86 25 - 90 26 - 94 27 - 98 28 - 102 29 - 106 29 - 111 30 - 115 31 - 119 32 - 123 23 - 55 24 - 60 25 - 65 26 - 70 27 - 75 28 - 80 30 - 84 31 - 89 32 - 94 33 - 99 34 - 104 36 - 108 37 - 113 38 - 118 39 - 123 40 - 128 42 - 132 43 - 137 44 - 142 32 - 73 34 - 78 35 - 84 37 - 89 38 - 95 40 - 100 41 - 106 43 - 111 44 - 117 46 - 122 47 - 128

7, 18 7, 19 7, 20 7, 21 7, 22 7, 23 8, 8 8, 9 8, 10 8, 11 8, 12 8, 13 8, 14 8, 15 8, 16 8, 17 8, 18 8, 19 8, 20 8, 21 8, 22 9, 9

9, 10 9, 11 9, 12 9, 13 9, 14 9, 15 9, 16 9, 17 9, 18 9, 19 9, 20 9, 21 10, 10 10, 11 10, 12 10, 13 10, 14 10, 15 10, 16 10, 17 10, 18 10, 19 10, 20 11, 11 11, 12 11, 13 11, 14 11, 15 11, 16 11, 17 11, 18 11, 19 12, 12 12, 13 12, 14 12, 15 12, 16 12, 17 12, 18 13, 13 13, 14 13, 15 13, 16 13, 17 14, 14 14, 15 14, 16 15, 15

63 - 119 65 - 124 67 - 129 69 - 134 72 - 138 74 - 143 51 - 85 54 - 90 56 - 96 59 - 101 62 - 106 64 - 112 67 - 117 69 - 123 72 - 128 75 - 133 77 - 139 80 - 144 83 - 149 85 - 155 88 - 160 66 - 105 69 - 111 72 - 117 75 - 123 78 - 129 81 - 135 84 - 141 87 - 147 90 - 153 93 - 159 96 - 165 99 - 171 102 - 177 82 - 128 86 - 134 89 - 141 92 - 148 96 - 154 99 - 161 103 - 167 106 - 174 110 - 180 113 - 187 117 - 193 100 - 153 104 - 160 108 - 167 112 - 174 116 - 181 120 - 188 123 - 196 127 - 203 131 - 210 120 - 180 125 - 187 129 - 195 133 - 203 138 - 210 142 - 218 146 - 226 142 - 209 147 - 217 152 - 225 156 - 234 161 - 242 166 - 240 171 - 249 176 - 258 191 - 274

58 - 124 60 - 129 62 - 134 64 - 139 66 - 144 68 - 149 49 - 87 51 - 93 53 - 99 55 - 105 58 - 110 60 - 116 62 - 122 65 - 127 67 - 133 70 - 138 72 - 144 74 - 150 77 - 155 79 - 161 81 - 167 62 - 109 65 - 115 68 - 121 71 - 127 73 - 134 76 - 140 79 - 146 82 - 152 84 - 159 87 - 165 90 - 171 93 - 177 95 - 184 78 - 132 81 - 139 84 - 146 88 - 152 91 - 159 94 - 166 97 - 173 100 - 180 103 - 187 107 - 193 110 - 200 96 - 157 99 - 165 103 - 172 106 - 180 110 - 187 113 - 195 117 - 202 121 - 209 124 - 217 115 - 185 119 - 193 123 - 201 127 - 209 131 - 217 135 - 225 139 - 233 136 - 215 141 - 223 145 - 232 150 - 240 154 - 249 160 - 246 164 - 256 169 - 265 184 - 281

49 - 133 50 - 139 52 - 144 53 - 150 55 - 155 57 - 150 43 - 93 45 - 99 47 - 105 49 - 111 51 - 117 53 - 123 54 - 130 56 - 136 58 - 142 60 - 148 62 - 154 64 - 160 66 - 166 68 - 172 70 - 178 56 - 115 58 - 122 61 - 128 63 - 135 65 - 142 67 - 149 69 - 156 72 - 162 74 - 169 76 - 176 78 - 183 81 - 189 83 - 196 71 - 139 73 - 147 76 - 154 79 - 161 81 - 169 84 - 176 86 - 184 89 - 191 92 - 198 94 - 206 97 - 213 87 - 166 90 - 174 93 - 182 96 - 190 99 - 198 102 - 206 105 - 214 108 - 222 111 - 230 105 - 195 109 - 203 112 - 212 115 - 221 119 - 229 122 - 238 125 - 247 125 - 226 129 - 235 133 - 244 136 - 254 140 - 263 147 - 259 151 - 269 155 - 279 171 - 294

Nota: Para cada pareja de tamaños de muestra n1 (primera columna) y n2 (segunda columna), y para cada ni-vel de significación α (primera fila), en el interior de la tabla se dan dos números (RI - RS) tales que si la suma de los rangos Rexp de la muestra de menor tamaño verifica que Rexp ≤ RI o Rexp ≥ RS, entonces se rechaza la hipótesis nula de homogeneidad de ambas muestras. La falta de límites se indica con un guión (-). White (1952).

21

Tabla 15 Límites de significación para el test de Wilcoxon

(dos muestras apareadas)

α n 0,10 0,05 0,01

5 6 7 8 9

0 - 15 2 - 19 3 - 25 5 - 31 8 - 37

- 0 - 21 2 - 26 3 - 33 5 - 40

- - -

0 - 36 1 - 44

10 11 12 13 14

10 - 45 13 - 53 17 - 61 21 - 70 25 - 80

8 - 47 10 - 56 13 - 65 17 - 74 21 - 84

3 - 52 5 - 61 7 - 71 9 - 82 12 - 93

15 16 17 18 19

30 - 90 35 - 101 41 - 112 47 - 124 53 - 137

25 - 95 29 - 107 34 - 119 40 - 131 46 - 144

15 - 105 19 - 117 23 - 130 27 - 144 32 - 158

20 21 22 23 24

60 - 150 67 - 164 75 - 178 83 - 193 91 - 209

52 - 158 58 - 173 66 - 187 73 - 203 81 - 219

37 - 173 42 - 189 48 - 205 54 - 222 61 - 239

25 100 - 225 89 - 236 68 - 257

Nota: Para cada valor del número n de parejas de datos (primera columna) y para cada nivel de significación α (primera fila), en el interior de la tabla se dan dos números (RI - RS) tales que si la suma de los rangos positivos R(+) verifica que R(+) ≤ RI o R(+) ≥ RS, entonces se rechaza la hipótesis nula de homogeneidad de ambas muestras. El test puede hacerse tam-bién con la suma de los rangos negativos R(−). La falta de límites se indica con un guión (-).

Tukey (1949).

22

Tabla 16 Regiones Críticas para el Test Exacto de Fisher

(comparación de dos proporciones independientes e independencia de dos cualidades dicotómicas) N=5 N=14 cont. N=18 cont. N=21 cont. N=23 cont.

Una cola Dos colas Una cola Dos colas Una cola Dos colas Una cola Dos colas Una cola Dos colas a1 x1 10% 5% 1% 10% 5% 1% a1 x1 10% 5% 1% 10% 5% 1% a1 x1 10% 5% 1% 10% 5% 1% a1 x1 10% 5% 1% 10% 5%1% a1 x1 10% 5% 1% 10% 5% 1% ** ** *** ** ** *** ** ** ** ** *** ** ** *** ** ** ** ** *** ** ** *** ** ** ** ** *** ** ** *** ** ** ** ** *** ** ** *** ** ** 2 0 3 -- -- -- -- -- 4 0 6 7 9 6 8 9 5 2 13 -- -- 13 -- -- 5 1 12 13 16 13 13 16 8 3 15 -- -- 15 -- -- ....................................................... 1 9 10 -- 9 10 -- 6 0 6 6 9 6 7 9 2 16 -- -- 16 -- -- 9 0 9 9 9 9 9 9

N=6 5 0 5 6 8 5 6 8 1 9 10 11 10 10 12 6 0 6 8 10 7 8 11 1 9 9 11 9 9 11 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 8 9 -- 8 9 -- 2 12 -- -- -- -- -- 1 10 12 14 11 12 14 2 11 12 14 11 12 14 2 0 4 -- -- -- -- -- 6 0 6 6 6 6 6 6 7 0 7 7 8 7 7 8 2 14 15 -- 15 15 -- 3 13 14 -- 14 -- -- 3 0 3 3 -- 3 -- -- 1 7 8 -- 8 8 -- 1 8 9 10 8 9 11 7 0 7 7 9 7 7 9 10 1 10 10 10 10 10 10

........................................................ 7 0 7 7 7 7 7 7 2 10 11 -- 11 11 -- 1 9 10 12 10 11 13 2 10 11 13 10 11 13 N=7 1 7 7 -- 7 7 -- 8 0 8 8 8 8 8 8 2 12 13 -- 13 14 -- 3 12 13 -- 12 13 --

** ** *** ** ** *** ** ** ................................................ 1 8 8 9 8 8 10 8 0 8 8 8 8 8 8 11 1 11 11 11 11 11 11 2 0 5 5 -- -- -- -- N=15 2 9 10 -- 9 10 -- 1 8 9 11 8 10 11 2 11 11 11 11 11 12 3 0 4 4 -- 4 -- -- ** ** ** ** ** ** ** ** 9 1 9 9 9 9 9 9 2 11 12 -- 11 12 -- 3 11 12 -- 11 12 -- .................................................... 1 0 14 -- -- 14 -- -- 2 9 9 -- 9 -- -- 3 12 -- -- 12 -- -- ....................................................

N=8 2 0 10 12 13 10 12 13 .................................................... 9 0 9 9 9 9 9 9 N=24 ** ** *** ** ** *** ** ** 3 0 8 9 11 8 9 11 N=19 1 9 9 10 9 9 10 ** ** *** ** ** *** ** ** 2 0 6 6 -- 6 6 -- 1 12 -- -- 12 -- -- ** ** *** ** ** *** ** ** 2 10 11 12 10 11 12 1 0 22 23 -- 22 23 -- 3 0 4 5 -- 5 5 -- 4 0 6 8 10 7 8 10 1 0 18 -- 18 -- -- -- 3 12 -- -- 12 -- -- 2 0 17 19 22 17 19 22 4 0 4 4 -- 4 4 -- 1 10 11 -- 10 11 -- 2 0 13 15 17 13 15 17 10 1 10 10 10 10 10 10 3 0 13 15 18 13 15 18 .................................................... 5 0 5 6 8 6 6 8 3 0 10 12 15 10 12 15 2 10 10 11 10 10 11 1 19 21 -- 19 21 --

N=9 1 9 9 -- 9 10 -- 1 15 -- -- 15 -- -- 3 11 -- -- 11 -- -- 4 0 10 12 16 11 13 16 ** ** *** ** ** *** ** ** 6 0 6 6 7 6 6 7 4 0 8 10 12 9 10 12 .................................................... 1 16 18 20 16 18 20 2 0 6 7 -- 6 7 - 1 7 8 -- 8 8 -- 1 13 14 -- 13 14 -- N=22 5 0 9 10 14 10 11 14 3 0 5 5 -- 5 5 - 7 0 7 7 7 7 7 7 5 0 7 8 11 8 8 11 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 14 15 18 15 15 18 4 0 4 4 5 4 4 5 1 7 7 8 7 7 -- 1 11 12 14 12 12 14 1 0 20 21 -- 20 21 -- 2 16 17 -- 17 17 -- .................................................... .................................................... 2 14 -- -- 14 -- -- 2 0 15 17 20 15 17 20 6 0 7 9 12 8 10 13

N=10 N=16 6 0 6 7 9 7 7 10 3 0 12 14 17 12 14 17 1 12 13 16 13 15 16 ** ** *** ** ** *** ** ** ** ** *** ** ** *** ** ** 1 9 10 12 10 11 12 1 18 19 -- 18 19 -- 2 16 17 -- 17 17 -- 1 0 9 -- -- 9 -- - 1 0 15 -- -- 15 -- -- 2 12 13 -- 13 13 -- 4 0 9 11 14 10 12 14 7 0 7 8 10 7 9 11 2 0 7 8 -- 7 8 - 2 0 11 12 14 11 12 14 7 0 7 7 8 7 7 9 1 15 16 18 15 16 18 1 10 12 14 11 13 14 3 0 5 6 7 6 6 7 3 0 8 10 12 9 10 12 1 8 9 11 9 10 11 5 0 8 9 12 9 10 12 2 14 15 17 14 16 17 4 0 4 5 6 4 5 6 1 13 -- -- 13 -- -- 2 11 12 -- 11 12 -- 1 13 14 16 14 14 16 3 17 -- -- 17 -- -- 5 0 5 5 5 5 5 5 4 0 7 8 10 7 9 10 8 0 8 8 8 8 8 8 2 17 -- -- 17 -- -- 8 0 8 8 9 8 8 9 .................................................... 1 11 12 -- 11 12 -- 1 8 8 10 8 9 10 6 0 7 8 11 8 9 12 1 9 11 13 10 11 13

N=11 5 0 6 7 9 6 7 9 2 10 11 -- 10 11 -- 1 11 12 15 12 13 15 2 12 14 16 13 14 16 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 9 10 -- 10 10 -- 9 1 9 9 9 9 9 9 2 14 16 -- 15 16 -- 3 15 16 -- 15 -- -- 1 0 10 -- -- 10 - -- 6 0 6 6 8 6 6 8 2 9 10 -- 9 10 -- 7 0 7 7 10 7 8 10 9 0 9 9 9 9 9 9 2 0 8 9 -- 8 9 -- 1 8 9 10 9 9 10 .................................................... 1 10 11 13 10 12 13 1 9 9 12 9 10 12 3 0 6 7 8 6 7 8 2 10 -- -- 10 -- -- N=20 2 13 14 -- 13 15 -- 2 11 12 14 12 13 15 4 0 5 5 7 5 6 7 7 0 7 7 7 7 7 7 ** ** *** ** ** *** ** ** 8 0 8 8 8 8 8 9 3 14 15 -- 14 15 -- 1 7 -- -- 7 -- -- 1 7 8 9 7 8 9 1 0 18 19 -- 18 19 -- 1 8 10 12 9 10 12 10 0 10 10 10 10 10 10

5 0 5 5 6 5 5 6 2 9 -- -- 9 -- -- 2 0 14 16 18 14 16 18 2 11 12 14 12 13 14 1 10 10 11 10 10 11 1 6 -- -- 6 -- -- 8 1 8 8 8 8 8 -- 3 0 11 12 15 11 12 15 3 14 -- -- 14 -- -- 2 10 11 13 11 11 14 .................................................... 2 8 -- -- -- -- -- 1 16 17 -- 16 17 -- 9 0 9 9 9 9 9 9 3 13 14 -- 13 14 --

N=12 .................................................... 4 0 9 10 13 9 11 13 1 9 9 11 9 9 11 11 1 11 11 11 11 11 11 ** ** *** ** ** *** ** ** N=17 1 14 15 -- 14 15 -- 2 10 11 13 10 12 13 2 11 11 12 11 11 13 1 0 11 -- -- 11 -- -- ** ** *** ** ** *** ** ** 5 0 7 9 11 8 9 11 3 13 -- -- 13 -- -- 3 12 12 -- 12 13 -- 2 0 8 9 -- 8 9 -- 1 0 16 -- -- 16 -- -- 1 11 13 15 13 13 15 10 1 10 10 10 10 10 10 12 2 12 12 12 12 12 12 3 0 6 7 9 7 7 9 2 0 12 13 15 12 13 15 2 15 -- -- 15 -- -- 2 10 10 12 10 10 12 3 12 12 -- 12 12 -- 4 0 5 6 8 5 7 8 3 0 9 11 13 9 11 13 6 0 6 7 1 7 8 11 3 11 12 -- 12 -- -- .................................................... 1 8 -- -- 8 -- -- 1 14 -- -- 14 -- -- 1 10 11 13 11 11 13 11 2 11 11 11 11 11 11 N=25

5 0 5 5 6 5 5 7 4 0 7 9 11 8 9 11 2 13 14 -- 14 14 -- 3 11 11 -- 11 -- -- ** ** *** ** ** *** ** ** 1 7 7 -- 7 -- -- 1 11 13 -- 11 13 -- 7 0 7 7 9 7 7 9 .................................................... 1 0 23 24 -- 23 24 --

6 0 6 6 6 6 6 6 5 0 6 7 9 7 7 9 1 9 10 12 9 11 12 N=23 2 0 17 19 22 17 19 22 1 6 6 -- 6 -- -- 1 10 11 12 11 11 12 2 12 13 -- 12 13 -- ** ** *** ** ** *** ** ** 3 0 13 16 19 13 16 19 .................................................... 6 0 6 6 8 6 6 8 8 0 8 8 8 8 8 8 1 0 21 22 -- 21 22 -- 1 20 22 -- 20 22 --

N=13 1 8 9 11 9 9 11 1 8 9 10 8 9 11 2 0 16 18 21 16 18 21 4 0 11 13 16 12 13 16 ** ** *** ** ** *** ** ** 2 11 -- -- -- -- -- 2 10 11 -- 11 12 -- 3 0 12 14 18 12 14 18 1 17 19 21 17 19 21 1 0 12 -- -- 12 -- -- 7 0 7 7 7 7 7 7 9 1 9 9 9 9 9 9 1 19 20 -- 19 20 -- 5 0 9 11 14 10 11 14 2 0 9 10 -- 9 10 -- 1 7 8 10 8 8 10 2 9 10 -- 9 11 -- 4 0 10 12 15 11 12 15 1 14 16 19 16 16 19 3 0 7 8 10 7 8 10 2 10 -- -- 10 -- -- 3 11 -- -- 11 -- -- 1 16 17 19 16 17 19 2 19 20 -- 19 20 -- 4 0 5 6 8 6 7 8 8 1 8 8 9 8 8 9 10 1 10 10 10 10 10 10 5 0 8 10 13 10 10 13 6 0 8 9 12 9 11 13 1 9 -- -- 9 -- -- 2 9 9 -- 9 -- -- 2 10 10 -- 10 10 -- 1 13 15 17 14 15 17 1 12 14 17 13 15 17

5 0 5 5 7 5 6 7 .................................................... 3 10 -- -- 10 -- -- 2 17 18 -- 17 18 -- 2 16 18 -- 17 18 -- 1 7 8 -- 8 8 -- N=18 .................................................... 6 0 7 8 11 8 9 12 7 0 7 8 11 8 9 11

6 0 6 6 6 6 6 6 ** ** *** ** ** *** ** ** N=21 1 11 13 15 12 14 15 1 11 12 15 11 13 15 1 6 7 -- 7 7 -- 1 0 17 -- -- 17 -- -- ** ** *** ** ** *** ** ** 2 15 16 -- 16 16 -- 2 15 16 18 15 17 18 .................................................... 2 0 12 14 16 12 14 16 1 0 19 20 -- 19 20 -- 7 0 7 7 10 7 9 10 3 18 -- -- 18 -- --

N=14 3 0 10 11 14 10 11 14 2 0 14 16 19 14 16 19 1 10 11 14 10 12 14 8 0 8 8 10 8 8 10 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 15 -- -- 15 -- -- 3 0 11 13 16 11 13 16 2 13 15 -- 14 15 -- 1 10 11 13 10 11 14 1 0 13 -- -- 13 -- -- 4 0 8 9 12 8 10 12 1 17 18 -- 17 18 -- 3 16 -- -- 16 -- -- 2 13 14 16 13 15 16 2 0 10 11 -- 10 11 -- 1 12 13 -- 12 13 -- 4 0 9 11 14 10 11 14 8 0 8 8 9 8 8 9 3 16 17 -- 16 -- -- 3 0 7 9 11 8 9 11 5 0 6 8 10 8 8 10 1 14 16 -- 14 16 -- 1 9 10 12 9 11 12 9 0 9 9 9 9 9 9 1 11 -- -- 11 -- -- 1 10 11 13 11 11 13 5 0 7 9 12 9 9 12 2 12 13 15 12 13 15 1 9 10 12 9 10 13

Nota: Las tablas (Martín et al, 1991) se aplican a una tabla experimental del tipo: x1 y1 n1 x2 y2 n2

a1 a2 N

a1 = Mín {a1; a2; n1; n2} 1 2

1 21 2

x xˆ ˆp pn n

= < =

Tablas más amplias en: http://www.ugr.es/~bioest/crfisher.pdf

La significación se alcanza cuando: n1 ≥ Cα (N; a1; x1)

con Cα el número que figura en la tabla para la combinación de valores N, a1, x1, número de colas del test y error α. El símbolo -- (o la ausencia de la terna) indica que en esos casos nunca se obtiene significación para los errores α indicados.

23

Tabla 17 Regiones Críticas para el Test Exacto de Barnard

(comparación de dos proporciones independientes) n1=2 UNA COLA DOS COLAS n2 x1 10% 5% 1% 10% 5% 1% ** ** *** ** ** *** ** ** 3 2 0 0 - 0 - - 4 2 1 0 - 0 0 - 5 2 1 0 - 1 0 - 6 2 2 1 - 1 0 - 7 2 2 1 0 1 1 0 1 - - - 0 - - 8 2 2 1 0 2 1 0 1 0 - - 0 - - 9 2 3 2 0 2 2 0 1 0 - - 0 - - 10 2 3 2 0 3 2 0 1 0 - - 0 - - 11 2 4 2 0 3 2 0 1 0 - - 0 - - 12 2 4 3 0 4 3 0 1 0 - - 0 - - 13 2 5 3 1 4 3 1 1 0 - - 0 - - 14 2 5 3 1 4 3 1 1 0 - - 0 - - 15 2 6 4 1 5 4 1 1 0 0 - 0 0 - 16 2 6 4 1 5 4 1 1 0 0 - 0 0 - 17 2 6 4 1 6 4 1 1 1 0 - 1 0 - 18 2 7 5 1 6 5 1 1 1 0 - 1 0 - 19 2 7 5 1 7 5 1 1 1 0 - 1 0 - 20 2 8 5 2 7 5 2 1 1 0 - 1 0 - ……………………………………………………………… n1= 3 ** ** *** ** ** *** ** ** 3 3 0 0 - 0 0 - 4 3 1 1 0 0 0 - 2 0 - - 0 - - 5 3 2 1 0 1 0 0 2 0 0 - 0 0 - 6 3 2 2 0 2 1 0 2 0 0 - 0 0 - 7 3 3 2 0 2 1 0 2 1 0 - 0 0 - 8 3 4 3 1 2 2 1 2 1 0 - 1 0 - 9 3 4 3 1 3 2 1 2 1 0 - 1 0 - 10 3 5 3 1 3 2 1 2 1 1 - 2 1 - 11 3 5 4 2 4 3 2 2 2 1 - 2 1 - 12 3 6 4 2 4 3 2 2 2 1 - 2 1 - 1 0 - - 0 - - 13 3 7 5 2 5 4 2 2 2 1 0 2 1 0 1 0 - - 0 - - 14 3 7 5 2 5 4 2 2 3 1 0 3 1 0 1 0 - - 0 - - 15 3 8 6 3 6 5 3 2 3 2 0 3 2 0 1 0 - - 0 - - 16 3 8 6 3 6 5 3 2 3 2 0 3 2 0 1 0 - - 0 - -

17 3 9 7 3 7 6 3 2 3 2 0 3 2 0 1 0 - - 0 - - 18 3 9 7 4 7 6 4 2 4 2 0 4 2 0 1 0 - - 0 - - 19 3 10 8 4 8 7 4 2 4 2 0 4 2 0 1 0 - - 0 - - 20 3 11 8 4 8 7 4 2 4 3 0 4 3 0 1 0 - - 0 - - ……………………………………………………………… n1= 4 ** ** *** ** ** *** ** ** 4 4 2 1 0 1 0 0 3 0 0 - 0 - - 2 0 - - - - - 5 4 2 2 0 1 1 0 3 1 0 - 0 0 - 2 0 - - 0 - - 6 4 3 2 1 2 1 0 3 1 0 - 0 0 - 2 0 0 - 0 0 - 7 4 4 3 1 3 2 0 3 1 1 0 1 0 0 2 0 - - 0 0 - 8 4 4 3 1 3 2 1 3 2 1 0 1 1 0 2 0 0 - 0 0 - 9 4 5 4 2 4 3 1 3 2 1 0 1 1 0 2 1 0 - 1 0 - 10 4 6 4 2 4 3 2 3 3 2 0 2 2 0 11 4 6 5 3 5 3 2 3 3 2 0 2 2 0 2 1 0 - 1 0 - 12 4 7 6 3 5 4 2 3 3 2 0 3 2 1 2 1 0 - 1 0 - 13 4 8 6 3 6 5 3 3 4 3 1 3 2 1 2 1 0 - 1 0 - 14 4 8 7 4 7 5 3 3 4 3 1 3 3 1 2 2 0 - 1 0 - 15 4 9 7 4 7 6 4 3 5 3 1 4 3 1 2 2 1 - 2 1 - 16 4 10 8 5 8 6 4 3 5 4 1 4 3 1 2 2 1 - 2 1 - 1 0 - - 0 - - 17 4 10 8 5 9 6 5 3 6 4 1 4 4 1 2 2 1 - 2 1 - 1 0 - - 0 - - 18 4 11 9 6 9 7 5 3 6 4 1 5 4 1 2 2 1 0 2 1 0 1 0 - - 0 - - 19 4 12 10 6 9 8 5 3 6 4 2 5 4 2 2 2 1 - 3 1 0 1 0 - - 0 - - 20 4 12 10 6 9 8 6 3 7 5 2 6 5 2 2 3 1 0 3 1 0 1 0 - - 0 - -

n1= 5 ** ** *** ** ** *** ** ** 5 5 3 2 0 2 1 0 4 1 0 - 0 0 - 3 0 0 - 0 - - 2 0 - - - - - 6 5 3 3 1 3 2 0 4 2 1 0 1 0 0 3 0 0 - 0 0 - 2 0 - - - - - 7 5 4 3 2 3 2 1 4 2 1 0 1 1 0 3 1 0 - 0 0 - 2 0 - - 0 - - 8 5 5 4 2 4 3 1 4 2 1 0 2 1 0 3 1 1 - 0 0 - 2 0 - - 0 0 - 9 5 5 5 2 4 3 2 9 3 1 0 - 1 1 0 2 0 0 - 0 - - 10 5 6 5 3 5 4 2 4 3 2 1 3 2 1 3 2 1 0 1 1 0 2 0 0 - 0 0 - 11 5 7 6 4 6 5 3 4 4 3 1 3 2 1 3 2 1 0 1 1 0 2 0 0 - 0 0 - 12 5 8 6 4 6 6 3 4 4 3 1 3 2 1 3 2 1 0 2 1 0 2 1 0 - 1 0 - 13 5 8 7 4 7 6 3 4 5 4 2 4 3 2 3 2 1 0 2 1 0 2 1 0 - 1 0 - 14 5 9 8 5 8 6 4 4 6 4 2 4 3 2 3 3 2 0 2 2 0 2 1 0 - 1 0 - 15 5 10 8 5 8 7 4 4 6 5 2 4 3 2 3 3 2 0 3 2 0 2 1 0 - 1 0 - 16 5 11 9 6 9 7 5 4 6 5 2 5 4 2 3 4 2 1 3 2 1 2 1 0 - 1 0 - 17 5 11 10 6 10 8 5 4 7 5 2 5 4 3 3 4 3 1 3 3 0 2 1 0 - 1 0 - 18 5 12 10 7 10 8 6 4 8 6 3 6 5 3 3 4 3 1 3 3 1 2 2 0 - 2 0 - 19 5 13 11 7 10 9 6 4 8 6 3 6 5 3 3 4 3 1 4 3 1 2 2 1 - 2 1 - 20 5 14 11 8 11 10 7 4 8 7 3 7 5 3 3 5 3 1 4 3 1 2 2 1 - 2 1 - 1 0 - - 0 - - ……………………………………………………………… n1= 6 ** ** *** ** ** *** ** ** 6 6 4 3 1 3 2 1 5 2 1 0 1 1 0 4 1 0 - 0 0 -

3 0 0 - 0 - - 2 0 - - - - - 7 6 4 3 2 4 3 1 5 3 2 0 1 1 0 4 1 1 0 1 0 0 3 0 0 - 0 0 - 2 0 - - - - - 8 6 5 4 2 4 3 2 5 3 2 1 2 1 0 4 2 1 0 1 1 0 3 0 0 - 0 0 - 2 0 - - 0 - - 9 6 6 5 3 5 4 2 5 4 3 1 3 2 1 4 2 1 0 1 1 0 3 1 0 - 0 0 - 2 0 - - 0 - - 10 6 7 6 4 5 5 3 5 4 3 1 3 2 1 4 3 2 0 2 1 0 3 1 0 - 1 0 - 2 0 0 - 0 - - 11 6 7 6 4 6 5 3 5 5 4 2 4 2 1 4 3 2 0 2 2 1 3 1 0 0 1 0 - 2 0 0 - 0 0 - 12 6 8 7 5 7 6 4 5 5 4 2 4 3 2 4 3 2 0 3 2 0 3 2 1 0 1 0 0 2 0 0 - 0 0 - 13 6 9 8 5 8 7 4 5 6 4 2 4 3 2 4 4 3 1 3 2 1 3 2 1 0 1 0 0 2 0 0 - 0 0 - 14 6 10 8 6 8 7 5 5 6 5 3 5 4 2 4 4 3 1 3 2 1 3 2 1 0 1 1 0 2 0 0 - 1 0 - 15 6 10 9 6 8 8 5 5 7 6 3 5 4 3 4 4 3 1 4 3 1 3 2 1 0 2 1 0 2 1 0 - 1 0 - 16 6 11 10 7 9 8 6 5 8 6 3 6 5 3 4 5 3 2 4 3 1 3 2 2 0 2 1 0 2 1 0 - 1 0 - 17 6 12 11 7 10 9 6 5 8 6 4 7 5 3 4 5 4 2 4 3 2 3 3 2 0 2 2 0 2 1 0 - 1 0 = 18 6 13 11 8 11 10 6 5 8 7 4 7 6 4 4 6 4 2 5 3 2 3 3 2 0 2 2 0 19 6 14 12 9 11 10 7 5 9 7 4 7 6 4 4 6 5 2 5 4 2 3 3 2 0 3 2 0 2 1 0 - 1 0 - 20 6 14 13 9 12 11 7 5 10 8 5 8 6 5 4 6 5 2 5 4 2 3 4 2 0 3 2 0 2 1 0 - 1 0 -

Nota: Las tablas (Silva & Martín, 1995) se aplican a una tabla experimental del tipo: x1 y1 n1 x2 y2 n2

a1 a2 N

n1 ≤ n2 1 2

1 21 2

x xˆ ˆp > pn n

= =

Tablas más amplias en: http://www.ugr.es/~bioest/crb2p.pdf

La significación se alcanza cuando: x2 ≤ Cα (n1; n2; x1)

con Cα el número que figura en la tabla para la combinación de valores n1, n2, x1, número de colas del test y error α. El símbolo − (o la ausencia de la terna) indica que en esos casos nunca se obtiene significación para los errores α indicados.

24

Tabla 18 Regiones Críticas para el Test Exacto de Barnard

(independencia de dos cualidades dicotómicas)

N = 3 UNA COLA DOS COLAS n1 x1 10% 5% 1% 10% 5% 1% ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 2 -- -- -- -- -- .........................

N = 4 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 3 -- -- -- -- -- 2 0 2 2 -- 2 2 -- .........................

N = 5 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 4 4 -- 4 4 -- 2 0 2 3 -- 3 -- -- .........................

N = 6 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 5 5 -- 5 5 -- 2 0 3 4 -- 4 4 -- 3 0 3 3 3 3 3 3 .........................

N = 7 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 5 6 -- 5 6 -- 2 0 4 5 5 5 5 5 3 0 3 3 4 3 3 -- .........................

N = 8 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 6 7 -- 6 7 -- 2 0 5 5 6 5 5 6 3 0 3 4 5 4 5 5 4 0 4 4 4 4 4 4 1 3 -- -- -- -- -- .........................

N = 9 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 7 8 -- 7 8 -- 2 0 5 6 7 5 6 7 3 0 3 5 6 5 5 6 1 5 -- -- 5 -- -- 4 0 4 4 4 4 4 5 1 4 -- -- -- -- -- .........................

N = 10 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 8 9 -- 8 9 -- 2 0 5 6 8 6 7 8 3 0 3 6 6 6 6 6 1 6 6 -- 6 6 -- 4 0 4 4 5 4 5 6 1 5 5 -- -- -- -- 5 0 5 5 5 5 5 5 1 4 4 -- 4 -- -- .........................

N = 11 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 9 10 -- 9 10 -- 2 0 5 7 9 6 7 9 1 -- -- -- 8 -- -- 3 0 4 5 7 6 6 7 1 7 7 -- 7 7 -- 4 0 4 4 6 4 6 7 1 6 6 -- 6 6 -- 5 0 5 5 5 5 5 5 1 4 5 -- 5 5 -- .........................

N = 12 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 10 11 -- 10 11 --

2 0 5 7 10 6 7 9 1 -- -- -- 9 -- -- 3 0 5 5 8 6 7 8 1 8 8 -- 8 8 -- 4 0 4 4 7 4 6 7 1 7 7 -- 7 7 -- 5 0 5 5 5 5 5 6 1 5 6 -- 6 6 -- 6 0 6 6 6 6 6 6 1 5 5 5 5 5 -- .........................

N = 13 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 10 11 -- 11 11 -- 2 0 6 7 11 7 8 10 1 10 -- -- 10 -- -- 3 0 4 6 8 6 7 9 1 9 9 -- 9 9 -- 4 0 4 4 8 4 6 8 1 7 8 8 8 8 8 5 0 5 5 5 5 5 7 1 6 7 -- 7 7 7 2 6 -- -- -- -- -- 6 0 6 6 6 6 6 6 1 5 5 6 5 6 -- 2 5 -- -- -- -- -- .........................

N = 14 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 11 12 -- 11 12 -- 2 0 6 8 11 8 9 12 1 11 -- -- 11 -- -- 3 0 5 6 10 6 7 9 1 9 10 -- 9 10 -- 4 0 4 5 7 6 6 8 1 8 8 -- 8 9 9 5 0 5 5 7 5 5 8 1 6 7 8 7 8 8 2 7 -- -- -- -- -- 6 0 6 6 6 6 6 6 1 5 6 7 6 7 -- 2 6 -- -- -- -- -- 7 0 7 7 7 7 7 7 1 6 6 6 6 6 6 2 5 5 -- 5 -- -- .........................

N = 15 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 11 13 -- 12 13 -- 2 0 6 9 12 8 9 12 1 -- -- -- 12 -- -- 3 0 6 6 10 7 8 10 1 10 11 -- 10 11 -- 4 0 4 6 7 6 7 9 1 8 9 10 9 10 10 2 9 -- -- -- -- -- 5 0 5 5 7 5 5 8 1 7 7 9 8 8 9 2 8 -- -- 8 -- -- 6 0 6 6 6 6 6 6 1 5 7 8 7 7 8 2 7 7 -- 7 -- -- 7 0 7 7 7 7 7 7 1 6 6 7 6 6 7 2 5 6 -- 6 -- -- .........................

N = 16 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 12 14 -- 12 14 -- 2 0 7 9 13 9 10 13 1 13 -- -- 13 -- --

3 0 6 7 10 7 8 10 1 11 12 -- 11 12 -- 4 0 4 6 8 7 7 9 1 8 10 11 10 10 11 2 10 -- -- 10 -- -- 5 0 5 5 7 5 6 8 1 7 8 10 8 9 10 2 9 9 -- 9 -- -- 6 0 6 6 6 6 6 7 1 5 7 9 7 8 9 2 8 8 -- 8 8 -- 7 0 7 7 7 7 7 7 1 6 6 7 6 7 8 2 6 7 -- 7 -- -- 8 0 8 8 8 8 8 8 1 7 7 7 7 7 7 2 6 6 -- 6 6 -- .........................

N = 17 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 13 15 16 12 15 16 2 0 8 10 14 9 10 14 1 14 -- -- 14 -- -- 3 0 6 7 11 8 9 11 1 11 12 -- 12 13 -- 4 0 4 7 8 7 8 9 1 9 11 12 10 11 12 2 11 -- -- 11 -- -- 5 0 5 5 8 5 7 8 1 7 8 11 9 9 11 2 10 10 -- 10 10 -- 6 0 6 6 6 6 6 8 1 7 7 9 7 8 10 2 8 9 -- 9 9 -- 7 0 7 7 7 7 7 7 1 6 6 8 6 8 9 2 7 8 -- 8 8 -- 3 7 -- -- -- -- -- 8 0 8 8 8 8 8 8 1 7 7 7 7 7 7 2 6 6 -- 6 7 --

N = 18 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 13 16 17 12 16 17 2 0 8 11 15 10 11 15 1 15 -- -- 15 -- -- 3 0 7 8 11 8 10 11 1 12 13 -- 13 13 14 4 0 4 7 9 8 8 10 1 10 11 13 11 12 13 2 12 -- -- 12 -- -- 5 0 5 5 8 5 7 9

N = 18 ** ** *** ** ** *** ** ** 5 1 7 9 12 9 10 12 2 10 11 -- 11 11 -- 6 0 6 6 6 6 6 8 1 7 8 10 8 9 10 2 9 10 -- 10 10 -- 7 0 7 7 7 7 7 7 1 6 6 9 6 7 9 2 8 8 9 8 9 -- 3 8 -- -- -- -- -- 8 0 8 8 8 8 8 8 1 7 7 8 7 7 8 2 6 7 -- 7 8 -- 3 7 -- -- -- -- -- 9 0 9 9 9 9 9 9 1 8 8 8 8 8 8 2 7 7 7 7 7 -- 3 6 -- -- -- -- --

......................... N = 19

** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 13 17 18 13 17 18 2 0 9 11 16 11 12 16 1 16 -- -- 16 16 -- 3 0 6 8 12 9 10 12 1 13 14 -- 13 14 15 4 0 6 7 10 7 9 11 1 10 12 14 11 12 14 2 13 -- -- 13 -- -- 5 0 5 6 9 6 8 9 1 8 10 13 10 10 12 2 11 12 -- 12 12 -- 6 0 6 6 7 6 6 9 1 7 8 11 8 9 11 2 10 11 -- 11 11 -- 3 10 -- -- -- -- -- 7 0 7 7 7 7 7 7 1 6 7 9 6 8 10 2 8 9 10 9 10 -- 3 9 -- -- -- -- -- 8 0 8 8 8 8 8 8 1 7 7 9 7 7 9 2 6 8 9 8 9 9 3 8 8 -- 8 -- -- 9 0 9 9 9 9 9 9 1 8 8 8 8 8 8 2 7 7 8 7 7 -- 3 7 -- -- -- -- -- .........................

N = 20 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 14 18 -- 14 18 19 2 0 9 12 16 11 12 17 1 17 -- -- 17 17 -- 3 0 7 9 14 10 11 13 1 13 15 16 13 15 16 4 0 6 7 10 7 9 11 1 11 12 15 12 13 15 2 14 -- -- 14 14 -- 5 0 5 6 9 7 8 10 1 9 11 13 10 11 13 2 12 13 -- 13 13 -- 6 0 6 6 7 6 6 9 1 8 9 11 8 10 12 2 9 11 12 11 12 -- 3 11 -- -- -- -- -- 7 0 7 7 7 7 7 8 1 6 8 10 8 9 11 2 8 10 11 10 10 11 3 10 -- -- 10 -- -- 8 0 8 8 8 8 8 8 1 7 7 9 7 7 10 2 6 9 10 9 9 10 3 9 9 -- 9 -- -- 9 0 9 9 9 9 9 9 1 8 8 8 8 8 8 2 7 7 9 7 8 9 3 8 8 -- 8 -- -- 10 0 10 10 10 10 10 10 1 9 9 9 9 9 9 2 8 8 8 8 8 8 3 7 7 -- 7 -- -- .........................

N = 21 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 15 19 20 15 19 20 2 0 10 13 17 12 12 17 1 18 -- -- 18 18 -- 3 0 7 10 13 11 12 13

1 14 16 17 13 16 17 4 0 6 8 11 8 10 12 1 11 13 16 12 13 16 2 15 -- -- 15 15 -- 5 0 5 7 9 7 8 10 1 10 11 14 11 12 14 2 13 14 -- 14 14 -- 6 0 6 6 8 6 7 10 6 1 8 10 12 9 10 12 2 10 12 13 12 13 13 3 12 -- -- -- -- -- 7 0 7 7 7 7 7 9 1 6 8 10 8 9 11 2 9 10 12 10 11 12 3 11 -- -- 11 -- -- 8 0 8 8 8 8 8 8 1 7 7 9 7 7 10 2 8 9 11 9 10 11 3 9 10 -- 10 -- -- 9 0 9 9 9 9 9 9 1 8 8 8 8 8 8 2 7 9 10 7 9 10 3 8 9 -- 9 9 -- 10 0 10 10 10 10 10 10 1 9 9 9 9 9 9 2 8 8 8 8 8 9 3 7 8 -- 8 -- -- .........................

N = 22 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 16 20 21 16 20 21 2 0 11 13 18 12 13 18 1 19 -- -- 19 19 -- 3 0 7 11 14 11 12 14 1 14 17 18 14 16 18 4 0 7 8 12 8 11 12 1 12 14 17 13 14 17 2 16 16 -- 16 16 -- 5 0 5 8 9 8 8 11 1 10 12 14 12 12 14 2 13 15 -- 14 15 -- 6 0 6 6 9 6 8 10 1 8 10 13 9 11 13 2 11 13 14 12 13 14 3 13 -- -- -- -- -- 7 0 7 7 7 7 7 9 1 7 9 11 9 9 12 2 9 11 13 11 12 13 3 11 12 -- 12 -- -- 8 0 8 8 8 8 8 8 1 7 7 10 7 9 10 2 9 9 11 9 10 12 3 10 11 -- 11 11 -- 9 0 9 9 9 9 9 9 1 8 8 8 8 8 9 2 7 9 10 7 10 11 3 9 10 -- 10 10 -- 10 0 10 10 10 10 10 10 1 9 9 9 9 9 9 2 8 8 9 8 8 10 3 7 9 -- 9 9 -- 11 0 11 11 11 11 11 11 1 10 10 10 10 10 10 2 9 9 9 9 9 9 3 8 8 -- 8 8 -- 4 7 -- -- -- -- -- .........................

Nota: Las tablas (Tapia & Martín, 2000) se aplican a una tabla experimental del tipo: x1 y1 n1 x2 y2 n2

a1 a2 N

n1= Mín {a1; a2; n1; n2}

x1y2 < x2y1

Tablas más amplias en: http://www.ugr.es/~bioest/crbind.pdf

La significación se alcanza cuando: x2 ≥ Cα (N; n1; x1)

con Cα el número que figura en la tabla para la combinación de valores N, n1, x1, número de colas del test y error α. El símbolo −− (o la ausencia de la terna) indica que en esos casos nunca se obtiene significación para los errores α indicados.

25

Tabla 19: Distribución de Bonferroni K f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 35 40 45 50

02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 30 40 60

120 ¶

2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,89 1,86 1,83 1,81 1,80 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,73 1,72 1,71 1,70 1,68 1,67 1,66 1,64

4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 2,09 2,06 2,04 2,02 2,00 1,98 1,96

5,34 3,74 3,19 2,91 2,75 2,64 2,57 2,51 2,47 2,43 2,40 2,38 2,36 2,34 2,33 2,32 2,30 2,29 2,29 2,26 2,23 2,20 2,18 2,15 2,13

6,21 4,18 3,50 3,16 2,97 2,84 2,75 2,69 2,63 2,59 2,56 2,53 2,51 2,49 2,47 2,46 2,45 2,43 2,42 2,39 2,36 2,33 2,30 2,27 2,24

6,96 4,54 3,75 3,36 3,14 3,00 2,90 2,82 2,76 2,72 2,68 2,65 2,62 2,60 2,58 2,57 2,55 2,54 2,53 2,49 2,46 2,42 2,39 2,36 2,33

7,65 4,86 3,96 3,53 3,29 3,13 3,02 2,93 2,87 2,82 2,78 2,75 2,72 2,69 2,67 2,65 2,64 2,63 2,61 2,57 2,54 2,50 2,46 2,43 2,39

8,285,144,153,683,413,243,123,032,962,912,862,832,802,772,752,732,712,702,682,642,602,562,522,492,45

8,865,394,313,813,523,343,213,113,042,982,932,902,862,842,812,792,772,762,742,702,662,622,582,542,50

9,415,634,473,933,623,423,283,183,113,053,002,962,922,892,872,852,832,812,802,752,712,662,622,582,54

9,925,844,604,033,713,503,363,253,173,113,053,012,982,952,922,902,882,862,852,802,752,702,662,622,58

12,196,745,174,464,063,813,633,513,413,333,273,223,183,153,123,093,073,043,032,972,922,862,812,762,71

14,097,455,604,774,324,033,833,693,583,503,433,373,333,293,253,223,203,173,153,093,032,972,912,862,81

15,768,055,955,034,524,213,993,833,723,623,553,493,443,393,363,333,303,273,253,183,123,052,992,932,88

17,288,586,255,254,704,364,123,953,833,733,653,583,533,483,443,413,383,353,333,263,193,123,063,002,94

18,679,046,525,444,854,484,234,063,923,823,733,663,613,563,523,483,453,423,403,323,253,183,113,052,98

19,969,466,765,604,984,594,334,154,003,893,813,733,673,623,583,543,513,483,463,383,303,233,163,093,02

21,18 9,85 6,97 5,76 5,10 4,69 4,42 4,23 4,08 3,96 3,87 3,80 3,73 3,68 3,64 3,60 3,56 3,53 3,51 3,42 3,35 3,27 3,20 3,13 3,06

22,33 10,21 7,17 5,89 5,21 4,79 4,50 4,30 4,14 4,02 3,93 3,85 3,79 3,73 3,69 3,65 3,61 3,58 3,55 3,47 3,39 3,31 3,23 3,16 3,09

α=10%

K f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 35 40 45 50

02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 30 40 60

120 ¶

4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 2,09 2,06 2,04 2,02 2,00 1,98 1,96

6,21 4,18 3,50 3,16 2,97 2,84 2,75 2,69 2,63 2,59 2,56 2,53 2,51 2,49 2,47 2,46 2,45 2,43 2,42 2,39 2,36 2,33 2,30 2,27 2,24

7,65 4,86 3,96 3,53 3,29 3,13 3,02 2,93 2,87 2,82 2,78 2,75 2,72 2,69 2,67 2,65 2,64 2,63 2,61 2,57 2,54 2,50 2,46 2,43 2,39

8,86 5,39 4,31 3,81 3,52 3,34 3,21 3,11 3,04 2,98 2,93 2,90 2,86 2,84 2,81 2,79 2,77 2,76 2,74 2,70 2,66 2,62 2,58 2,54 2,50

9,92 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 3,11 3,05 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 2,86 2,85 2,80 2,75 2,70 2,66 2,62 2,58

10,89 6,23 4,85 4,22 3,86 3,64 3,48 3,36 3,28 3,21 3,15 3,11 3,07 3,04 3,01 2,98 2,96 2,94 2,93 2,88 2,82 2,78 2,73 2,68 2,64

11,776,585,074,384,003,753,583,463,373,293,243,193,153,113,083,063,033,013,002,942,892,842,792,742,69

12,596,905,264,534,123,863,683,553,453,373,313,263,213,183,153,123,093,073,063,002,942,892,832,782,73

13,367,185,444,664,223,953,763,623,523,443,373,323,273,233,203,173,153,133,113,052,992,932,882,822,77

14,097,455,604,774,324,033,833,693,583,503,433,373,333,293,253,223,203,173,153,093,032,972,912,862,81

17,288,586,255,254,704,364,123,953,833,733,653,583,533,483,443,413,383,353,333,263,193,123,063,002,94

19,969,466,765,604,984,594,334,154,003,893,813,733,673,623,583,543,513,483,463,383,303,233,163,093,02

22,3310,217,175,895,214,794,504,304,144,023,933,853,793,733,693,653,613,583,553,473,393,313,233,163,09

24,4710,877,536,145,404,944,644,424,264,134,033,953,883,823,773,733,693,663,633,543,453,373,293,223,14

26,4311,457,846,355,565,084,764,534,364,224,124,033,963,903,853,803,763,733,703,603,513,433,343,263,19

28,2611,988,126,545,715,204,864,624,444,304,194,104,033,963,913,863,823,793,753,663,563,473,393,313,23

29,97 12,47 8,38 6,71 5,84 5,31 4,96 4,71 4,52 4,37 4,26 4,16 4,09 4,02 3,96 3,92 3,87 3,84 3,80 3,70 3,61 3,51 3,43 3,34 3,26

31,60 12,92 8,61 6,87 5,96 5,41 5,04 4,78 4,59 4,44 4,32 4,22 4,14 4,07 4,01 3,97 3,92 3,88 3,85 3,75 3,65 3,55 3,46 3,37 3,29

α=5%

K f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 35 40 45 50

02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 30 40 60

120 ¶

9,92 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 3,11 3,05 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 2,86 2,85 2,80 2,75 2,70 2,66 2,62 2,58

14,09 7,45 5,60 4,77 4,32 4,03 3,83 3,69 3,58 3,50 3,43 3,37 3,33 3,29 3,25 3,22 3,20 3,17 3,15 3,09 3,03 2,97 2,91 2,86 2,81

17,28 8,58 6,25 5,25 4,70 4,36 4,12 3,95 3,83 3,73 3,65 3,58 3,53 3,48 3,44 3,41 3,38 3,35 3,33 3,26 3,19 3,12 3,06 3,00 2,94

19,96 9,46 6,76 5,60 4,98 4,59 4,33 4,15 4,00 3,89 3,81 3,73 3,67 3,62 3,58 3,54 3,51 3,48 3,46 3,38 3,30 3,23 3,16 3,09 3,02

22,33 10,21 7,17 5,89 5,21 4,79 4,50 4,30 4,14 4,02 3,93 3,85 3,79 3,73 3,69 3,65 3,61 3,58 3,55 3,47 3,39 3,31 3,23 3,16 3,09

24,47 10,87 7,53 6,14 5,40 4,94 4,64 4,42 4,26 4,13 4,03 3,95 3,88 3,82 3,77 3,73 3,69 3,66 3,63 3,54 3,45 3,37 3,29 3,22 3,14

26,4311,457,846,355,565,084,764,534,364,224,124,033,963,903,853,803,763,733,703,603,513,433,343,263,19

28,2611,988,126,545,715,204,864,624,444,304,194,104,033,963,913,863,823,793,753,663,563,473,393,313,23

29,9712,478,386,715,845,314,964,714,524,374,264,164,094,023,963,923,873,843,803,703,613,513,433,343,26

31,6012,928,616,875,965,415,044,784,594,444,324,224,144,074,013,973,923,883,853,753,653,553,463,373,29

38,7114,829,577,506,435,805,375,084,854,684,554,444,354,274,214,154,104,064,023,913,803,693,593,493,40

44,7016,3310,317,986,796,085,625,295,054,864,724,604,504,424,354,294,234,194,154,023,903,793,683,583,48

49,9917,6010,928,367,076,315,815,465,205,004,854,724,624,534,454,394,334,284,244,113,983,863,753,643,54

54,7618,7111,448,697,326,505,975,605,335,124,964,824,714,624,544,484,424,364,324,184,053,923,813,693,59

59,1619,7111,908,987,526,676,115,725,445,225,054,914,794,704,624,554,494,434,394,244,113,983,853,743,63

63,2620,6012,319,237,716,816,235,835,535,315,134,984,864,774,684,614,554,494,444,294,154,023,893,783,66

67,06 21,44 12,68 9,47 7,87 6,95 6,34 5,93 5,62 5,38 5,20 5,05 4,93 4,83 4,74 4,66 4,60 4,54 4,49 4,34 4,20 4,06 3,93 3,81 3,69

70,71 22,20 13,04 9,68 8,02 7,06 6,44 6,01 5,69 5,45 5,26 5,11 4,98 4,88 4,79 4,71 4,65 4,59 4,54 4,38 4,23 4,09 3,96 3,84 3,72

α=1%

Nota: Para cada nivel de significación α (a la derecha de cada tabla), grados de libertad f (primera columna) y número K de comparaciones (primera fila), en el interior de la tabla se da el valor tα/K de una distribución t de Student (con f g.l.) que deja a su derecha un área de α/K. Cuando f = ∞, tα/K es el valor zα/K de la Tabla 2.

26

Tabla 20: Distribución de Tukey (todas las comparaciones por parejas) K

f 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 30 40 60

120 ¶

6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,90 1,86 1,83 1,81 1,80 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,73 1,73 1,71 1,70 1,68 1,67 1,65 1,65

9,50 4,05 3,16 2,81 2,63 2,52 2,44 2,38 2,35 2,31 2,28 2,26 2,25 2,23 2,22 2,21 2,20 2,19 2,18 2,18 2,16 2,14 2,11 2,09 2,07 2,05

11,6 4,79 3,68 3,25 3,01 2,88 2,78 2,71 2,66 2,62 2,59 2,56 2,54 2,52 2,50 2,49 2,47 2,47 2,45 2,45 2,42 2,40 2,37 2,34 2,32 2,29

13,1 5,33 4,06 3,56 3,30 3,14 3,03 2,95 2,88 2,84 2,80 2,77 2,74 2,72 2,71 2,69 2,67 2,67 2,65 2,64 2,61 2,58 2,55 2,52 2,49 2,46

14,3 5,16 4,36 3,81 3,52 3,34 3,22 3,13 3,07 3,01 2,97 2,94 2,91 2,88 2,86 2,85 2,83 2,81 2,81 2,79 2,76 2,72 2,69 2,65 2,62 2,59

15,2 6,10 4,60 4,02 3,71 3,51 3,38 3,29 3,21 3,16 3,11 3,08 3,04 3,02 2,99 2,98 2,96 2,94 2,93 2,91 2,88 2,84 2,80 2,76 2,73 2,69

16,0 6,40 4,82 4,19 3,86 3,66 3,51 3,42 3,34 3,28 3,23 3,19 3,15 3,13 3,10 3,08 3,06 3,05 3,03 3,02 2,98 2,94 2,90 2,86 2,82 2,78

16,7 6,65 4,99 4,34 4,00 3,78 3,63 3,53 3,44 3,38 3,33 3,29 3,25 3,22 3,20 3,17 3,15 3,14 3,13 3,11 3,07 3,03 2,98 2,94 2,90 2,86

17,3 6,87 5,15 4,48 4,12 3,89 3,73 3,63 3,54 3,47 3,42 3,38 3,34 3,31 3,28 3,26 3,24 3,22 3,20 3,19 3,14 3,10 3,05 3,01 2,96 2,92

17,9 7,08 5,30 4,59 4,22 3,99 3,83 3,71 3,63 3,56 3,50 3,46 3,42 3,39 3,36 3,33 3,31 3,29 3,27 3,26 3,21 3,16 3,12 3,07 3,03 2,98

18,3 7,25 5,42 4,70 4,31 4,07 3,91 3,79 3,70 3,63 3,57 3,53 3,49 3,45 3,42 3,40 3,37 3,36 3,34 3,32 3,27 3,22 3,17 3,13 3,08 3,03

18,8 7,42 5,54 4,79 4,40 4,15 3,99 3,86 3,77 3,70 3,64 3,59 3,55 3,51 3,49 3,46 3,44 3,42 3,39 3,38 3,33 3,28 3,22 3,17 3,13 3,08

19,2 7,57 5,64 4,89 4,48 4,23 4,06 3,93 3,83 3,76 3,70 3,65 3,61 3,57 3,54 3,51 3,49 3,46 3,45 3,43 3,38 3,33 3,27 3,22 3,17 3,12

19,5 7,70 5,74 4,96 4,55 4,29 4,12 3,99 3,90 3,82 3,75 3,71 3,66 3,62 3,59 3,56 3,54 3,52 3,50 3,48 3,43 3,37 3,32 3,27 3,21 3,16

α=10%

K

f 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 30 40 60

120 ¶

12,7 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 2,09 2,06 2,04 2,02 2,00 1,98 1,96

19,1 5,89 4,18 3,56 3,25 3,07 2,94 2,86 2,79 2,74 2,70 2,67 2,64 2,62 2,60 2,58 2,57 2,55 2,54 2,53 2,50 2,47 2,43 2,40 2,38 2,34

23,2 6,93 4,82 4,07 3,69 3,46 3,31 3,20 3,12 3,06 3,01 2,97 2,93 2,91 2,88 2,86 2,84 2,83 2,81 2,80 2,76 2,72 2,68 2,64 2,60 2,57

26,2 7,69 5,30 4,45 4,01 3,75 3,58 3,46 3,37 3,29 3,23 3,19 3,15 3,12 3,09 3,06 3,04 3,03 3,01 2,99 2,95 2,90 2,86 2,81 2,77 2,73

28,6 8,30 5,69 4,74 4,26 3,98 3,79 3,66 3,55 3,47 3,41 3,36 3,32 3,28 3,25 3,22 3,20 3,17 3,16 3,15 3,09 3,04 2,99 2,94 2,90 2,85

30,5 8,80 6,00 4,99 4,48 4,17 3,97 3,82 3,71 3,62 3,56 3,50 3,45 3,42 3,38 3,35 3,32 3,30 3,29 3,27 3,21 3,15 3,10' 3,05 3,00 2,95

32,1 9,21 6,26 5,20 4,65 4,33 4,12 3,96 3,84 3,75 3,68 3,62 3,57 3,53 3,49 3,46 3,44 3,41 3,39 3,37 3,31 3,25 3,20 3,14 3,06 3,03

33,5 9,57 6,49 5,37 4,81 4,47 4,24 4,08 3,95 3,86 3,78 3,73 3,67 3,63 3,59 3,56 3,53 3,51 3,48 3,46 3,40 3,34 3,27 3,22 3,16 3,10

34,7 9,89 6,69 5,54 4,94 4,59 4,36 4,19 4,06 3,96 3,88 3,81 3,76 3,71 3,68 3,64 3,61 3,59 3,56 3,54 3,48 3,41 3,34 3,29 3,22 3,16

35,8 10,2 6,87 5,68 5,07 4,70 4,45 4,28 4,15 4,04 3,97 3,90 3,84 3,79 3,75 3,72 3,68 3,66 3,63 3,61 3,54 3,48 3,41 3,34 3,28 3,22

36,7 10,4 7,04 5,81 5,18 4,80 4,55 4,37 4,23 4,12 4,04 3,97 3,91 3,86 3,82 3,78 3,75 3,73 3,70 3,68 3,61 3,54 3,46 3,40 3,33 3,27

37,6 10,7 7,18 5,92 5,28 4,89 4,63 4,45 4,31 4,19 4,11 4,04 3,98 3,92 3,88 3,85 3,81 3,78 3,75 3,73 3,66 3,59 3,52 3,45 3,38 3,31

38,4 10,9 7,32 6,02 5,37 4,97 4,71 4,52 4,38 4,26 4,17 4,10 4,04 3,99 3,94 3,90 3,87 3,84 3,81 3,79 3,71 3,64 3,56 3,49 3,42 3,35

39,2 11,1 7,44 6,12 5,46 5,05 4,78 4,58 4,44 4,32 4,23 4,16 4,09 4,04 4,00 3,95 3,92 3,89 3,86 3,84 3,76 3,68 3,61 3,54 3,44 3,39

α=5%

K

f 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 30 40 60

120 ¶

63,7 9,93 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 3,10 3,05 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 2,86 2,84 2,80 2,75 2,70 2,66 2,62 2,57

95,5 13,45 7,51 5,74 4,94 4,48 4,19 3,99 3,84 3,73 3,64 3,57 3,51 3,46 3,42 3,39 3,35 3,32 3,30 3,28 3,22 3,15 3,09 3,03 2,97 2,91

116,2 15,76 8,61 6,48 5,52 4,97 4,62 4,38 4,21 4,08 3,97 3,89 3,82 3,76 3,71 3,67 3,63 3,60 3,57 3,55 3,47 3,39 3,32 3,25 3,18 3,11

131,2 17,48 9,43 7,04 5,95 5,35 4,96 4,68 4,49 4,34 4,22 4,13 4,05 3,98 3,93 3,88 3,84 3,80 3,77 3,74 3,66 3,57 3,49 3,41 3,33 3,25

143,0 18,83 10,07 7,48 6,30 5,64 5,21 4,92 4,71 4,55 4,42 4,31 4,23 4,16 4,10 4,04 4,00 3,96 3,92 3,90 3,80 3,71 3,61 3,53 3,44 3,37

152,6 19,94 10,61 7,85 6,59 5,88 5,43 5,12 4,89 4,72 4,58 4,47 4,38 4,30 4,24 4,19 4,14 4,09 4,05 4,02 3,92 3,82 3,72 3,63 3,54 3,45

160,7 20,88 11,06 8,17 6,84 6,09 5,61 5,28 5,04 4,86 4,72 4,60 4,50 4,43 4,16 4,30 4,25 4,20 4,16 4,13 4,02 3,92 3,81 3,71 3,62 3,53

167,6 21,69 11,46 8,44 7,05 6,27 5,78 5,43 5,18 4,99 4,84 4,72 4,62 4,53 4,46 4,40 4,35 4,30 4,26 4,22 4,11 4,00 3,89 3,79 3,68 3,59

173,7 22,41 11,80 8,68 7,24 6,43 5,92 5,56 5,30 5,10 4,94 4,82 4,72 4,62 4,55 4,49 4,43 4,38 4,34 4,31 4,19 4,07 3,96 3,85 3,75 3,65

179,0 23,04 12,11 8,89 7,41 6,58 6,05 5,68 5,41 5,20 5,04 4,91 4,80 4,71 4,63 4,57 4,51 4,46 4,42 4,38 4,26 4,14 4,02 3,91 3,80 3,70

183,9 23,62 12,40 9,08 7,57 6,70 6,16 5,78 5,50 5,30 5,13 4,99 4,88 4,79 4,71 4,64 4,58 4,53 4,48 4,44 4,32 4,19 4,07 3,96 3,85 3,74

188,2 24,13 12,65 9,26 7,70 6,82 6,26 5,88 5,59 5,37 5,20 5,07 4,96 4,86 4,78 4,71 4,65 4,60 4,55 4,50 4,38 4,25 4,12 4,01 3,89 3,78

192,2 24,61 12,88 9,42 7,83 6,94 6,36 5,97 5,68 5,45 5,28 5,13 5,02 4,92 4,84 4,77 4,71 4,65 4,60 4,56 4,43 4,30 4,17 4,05 3,93 3,82

195,9 25,05 13,10 9,57 7,95 7,04 6,45 6,05 5,75 5,52 5,35 5,20 5,08 4,99 4,90 4,82 4,76 4,70 4,65 4,61 4,48 4,34 4,21 4,09 3,97 3,85

α=1%

Nota: Para cada nivel de significación α (a la derecha de cada tabla), los grados de libertad f (primera colum-na) y del número K de tratamientos a comparar (primera fila), en el interior de la tabla se da el valor tα(f; K) que deja a su derecha un área de α. Hahn and Hendrickson (1971).

27

Tabla 21 Distribución de Dunnett

(todas las comparaciones con un Control) α = 0,10

K f 1 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20

3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 15 20 25 30 40 60 ¶

2,35 2,13 2,02 1,94 1,90 1,86 1,83 1,81 1,80 1,78 1,75 1,73 1,71 1,70 1,68 1,67 1,65

2,91 2,60 2,43 2,33 2,26 2,22 2,18 2,15 2,13 2,11 2,07 2,03 2,00 1,99 1,97 1,95 1,91

3,23 2,86 2,67 2,55 2,47 2,41 2,37 2,34 2,31 2,29 2,24 2,19 2,17 2,15 2,12 2,10 2,06

3,45 3,05 2,83 2,70 2,61 2,55 2,50 2,46 2,43 2,41 2,36 2,30 2,27 2,25 2,23 2,21 2,16

3,62 3,19 2,96 2,82 2,72 2,65 2,60 2,56 2,53 2,50 2,44 2,39 2,36 2,34 2,31 2,28 2,23

3,76 3,30 3,06 2,91 2,81 2,73 2,68 2,64 2,60 2,57 2,51 2,46 2,42 2,40 2,37 2,34 2,29

3,96 3,47 3,21 3,05 2,94 2,86 2,80 2,76 2,72 2,69 2,62 2,56 2,52 2,50 2,47 2,44 2,38

4,12 3,60 3,32 3,15 3,04 2,96 2,89 2,84 2,81 2,77 2,70 2,64 2,60 2,57 2,54 2,51 2,45

4,24 3,70 3,42 3,24 3,12 3,03 2,97 2,92 2,88 2,84 2,77 2,70 2,66 2,63 2,60 2,57 2,51

4,39 3,82 3,52 3,34 3,22 3,12 3,06 3,00 2,95 2,92 2,85 2,77 2,73 2,70 2,67 2,63 2,58

4,58 3,98 3,66 3,47 3,34 3,24 3,17 3,11 3,06 3,03 2,95 2,87 2,82 2,79 2,75 2,72 2,67

α = 0,05 K

f 1 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20

3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 15 20 25 30 40 60 ¶

3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,13 2,09 2,06 2,04 2,02 2,00 1,96

3,87 3,31 3,03 2,86 2,75 ,2,67 2,61 2,57 2,53 2,50 2,44 2,38 2,34 2,32 2,29 2,27 2,21

4,26 3,62 3,29 3,10 2,97 2,88 2,81 2,76 2,72 2,68 2,61 2,54 2,50 2,47 2,44 2,41 2,35

4,54 3,83 3,48 3,26 3,12 3,02 2,95 2,89 2,84 2,81 2,73 2,65 2,61 2,58 2,54 2,51 2,44

4,75 4,00 3,62 3,39 3,24 3,13 3,05 2,99 2,94 2,90 2,82 2,73 2,69 2,66 2,62 2,58 2,51

4,92 4,13 3,73 3,49 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,89 2,80 2,75 2,72 2,68 2,64 2,57

5,18 4,33 3,90 3,64 3,47 3,35 3,26 3,19 3,14 3,09 3,00 2,90 2,85 2,82 2,77 2,73 2,65

5,37 4,48 4,03 3,76 3,58 3,46 3,36 3,29 3,23 3,18 3,08 2,98 2,93 2,89 2,85 2,80 2,72

5,53 4,61 4,14 3,86 3,67 3,54 3,44 3,36 3,30 3,25 3,15 3,05 2,99 2,95 2,90 2,86 2,77

5,72 4,75 4,26 3,97 3,78 3,64 3,53 3,45 3,39 3,34 3,23 3,12 3,06 3,02 2,97 2,92 2,83

5,95 4,94 4,42 4,11 3,91 3,76 3,65 3,57 3,50 3,45 3,33 3,22 3,15 3,11 3,06 3,00 2,91

α = 0,01 K

f 1 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20

3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 15 20 25 30 40 60 ¶

5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 3,11 3,05 2,95 2,85 2,79 2,75 2,70 2,66 2,58

6,97 5,36 4,63 4,21 3,95 3,77 3,63 3,53 3,45 3,39 3,25 3,13 3,06 3,01 2,95 2,90 2,79

7,64 5,81 4,98 4,51 4,21 4,00 3,85 3,74 3,65 3,58 3,43 3,29 3,21 3,15 3,09 3,03 2,92

8,10 6,12 5,22 4,71 4,39 4,17 4,01 3,88 3,79 3,71 3,55 3,40 3,31 3,25 3,19 3,12 3,00

8,46 6,36 5,41 4,87 4,53 4,29 4,12 3,99 3,89 3,81 3,64 3,48 3,39 3,33 3,26 3,19 3,06

8,75 6,55 5,56 5,00 4,64 4,40 4,22 4,08 3,98 3,89 3,71 3,55 3,45 3,39 3,32 3,25 3,11

9,19 6,86 5,80 5,20 4,82 4,56 4,37 4,22 4,11 4,02 3,83 3,65 3,55 3,49 3,41 3,33 3,19

9,53 7,08 5,98 5,35 4,95 4,68 4,48 4,33 4,21 4,12 3,92 3,73 3,63 3,56 3,48 3,40 3,25

9,80 7,27 6,12 5,47 5,06 4,78 4,57 4,42 4,29 4,19 3,99 3,80 3,69 3,62 3,53 3,45 3,29

10,12 7,49 6,30 5,62 5,19 4,90 4,68 4,52 4,39 4,29 4,07 3,87 3,76 3,69 3,60 3,51 3,35

10,53 7,77 6,52 5,81 5,36 5,05 4,82 4,65 4,52 4,41 4,18 3,97 3,85 3,78 3,68 3,59 3,42

Nota: Para cada nivel de significación α (cabecera de cada tabla), cada valor de los grados de li-bertad f (primera columna) y cada número K de tratamientos a comparar con el Control (primera fila), en el interior de la tabla se da el valor tα(f; K) que deja a su derecha un área de α.

Dunnett (1964).

28

Tabla 22 Límites de significación para el coeficiente de correlación de Spearman

α n

0,10 0,05 0,01 0,001

5 6 7 8 9

10

0,9000 0,8286 0,7143 0,6429 0,6000 0,5636

1,0000 0,8857 0,7857 0,7381 0,6833 0,6485

-- 1,0000 0,9286 0,8810 0,8333 0,7939

-- --

1,0000 0,9762 0,9333 0,9030

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0,5294 0,4973 0,4748 0,4562 0,4396 0,4247 0,4112 0,3989 0,3877 0,3774

0,6194 0,5910 0,5658 0,5436 0,5238 0,5061 0,4900 0,4754 0,4620 0,4496

0,7724 0,7509 0,7294 0,7080 0,6865 0,6650 0,6440 0,6247 0,6071 0,5909

0,8875 0,8720 0,8565 0,8410 0,8255 0,8100 0,7945 0,7790 0,7635 0,7480

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0,3678 0,3589 0,3507 0,3430 0,3358 0,3290 0,3226 0,3166 0,3108 0,3054

0,4383 0,4277 0,4179 0,4087 0,4001 0,3920 0,3844 0,3772 0,3704 0,3640

0,5760 0,5621 0,5492 0,5371 0,5258 0,5152 0,5052 0,4957 0,4868 0,4783

0,7325 0,7170 0,7015 0,6861 0,6717 0,6581 0,6453 0,6333 0,6219 0,6110

Nota: Para cada número n de parejas de datos (primera columna) y para cada nivel de significa-ción α (primera fila), en el interior de la tabla se da un valor rα tal que si el coeficiente de correlación de Spearman rS verifica que ⏐rS⏐ ≥ rα, entonces se rechaza la hipótesis nula de independencia. Las casillas con -- indican que para esos valores de n y α el test no puede dar significativo.

Glasser and Winter (1961).