Tablas de Bioestadistica
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A. MARTÍN ANDRÉS J. de D. LUNA del CASTILLO
TABLAS de
BIOESTADÍSTICA (6ª edición)
EDICIONES NORMA-CAPITEL (2004)
zα− = −x 0 +x = zα+
P(x)/2 = α/2 α/2 = P(x)/2
TABLAS de
BIOESTADÍSTICA (6ª edición)
Estas Tablas han sido extraídas del libro publicado en esta misma Editorial
BIOESTADÍSTICA para las Ciencias de la Salud (+) A. Martín Andrés y J. D. Luna del Castillo.
© Antonio Martín Andrés Juan de Dios Luna del Castillo © EDICIONES NORMA-CAPITEL La Chopera, 32. 28230 Las Rozas (Madrid) Reservados los derechos de edición, adaptación o reproducción para todos los países. No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento infor-mático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escri-to de los titulares del Copyright. ISBN: 84-8451-019-0
3
TABLAS DE BIOESTADÍSTICA Pág.Tabla 1 .... Distribución Normal típica (una cola): Tabla F(x) .............. 5Tabla 2 .... Distribución Normal típica (dos colas): Tabla P(x) ............. 6Tabla 3 .... Distribución Binomial .......................................................... 7Tabla 4 .... Distribución de Poisson ....................................................... 8Tabla 5 .... 2.500 números aleatorios ..................................................... 9Tabla 6 .... Distribución t de Student ...................................................... 10Tabla 7 .... Distribución χ2 ..................................................................... 11Tabla 8 .... Distribución F de Snedecor .................................................. 12Tabla 9 .... Factores K para obtener límites de normalidad bilaterales
con variables Normales ........................................................ 15Tabla 10 .... Límites de normalidad bilaterales para variables continuas
cualesquiera ......................................................................... 16Tabla 11 .... Límites de significación para el test de Normalidad de
D’Agostino ........................................................................... 17Tabla 12 .... Límites de significación para el test de las rachas ............... 18Tabla 13 .... Límites de significación para el rechazo de observaciones
extremas ............................................................................... 19Tabla 14 .... Límites de significación para el test de Wilcoxon
(dos muestras independientes) ............................................. 20Tabla 15 .... Límites de significación para el test de Wilcoxon
(dos muestras apareadas) ...................................................... 21Tabla 16 .... Regiones Críticas para el Test Exacto de Fisher
(comparación de dos proporciones independientes e inde-pendencia de dos cualidades dicotómicas)............................ 22
Tabla 17 .... Regiones Críticas para el Test Exacto de Barnard (comparación de dos proporciones independientes) ............ 23
Tabla 18 .... Regiones Críticas para el Test Exacto de Barnard (independencia de dos cualidades dicotómicas) .................. 24
Tabla 19 .... Distribución de Bonferroni .................................................. 25Tabla 20 .... Distribución de Tukey
(todas las comparaciones por parejas) .................................. 26Tabla 21 .... Distribución de Dunnett
(todas las comparaciones con un Control) ........................... 27Tabla 22 .... Límites de significación para el coeficiente de correlación
de Spearman ......................................................................... 28
4
REFERENCIAS
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5
Tabla 1 Distribución Normal típica (una cola): Tabla F(x)
x 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753 0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517 0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224 0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852 0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133 0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389
1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830 1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015 1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177 1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319 1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441 1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545 1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633 1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706 1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767
2,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817 2,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857 2,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,9890 2,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916 2,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936 2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952 2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964 2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974 2,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,9981 2,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986
Tabla para los grandes valores de x
x 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 4,0 F(x) 0,99865 0,99903 0,99931 0,99952 0,99966 0,99977 0,99984 0,99989 0,99993 0,99997
Nota: Para cada valor de x (en el caso de la tabla principal, la suma de la primera columna y de la primera fila) en el interior de la tabla se da el área F(x) que hay a la izquierda de x.
F(x)
0 x
6
Tabla 2 Distribución Normal típica (dos colas): Tabla P(x)
P(x) 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,0 ¶ 2,576 2,326 2,170 2,054 1,960 1,881 1,812 1,751 1,695 0,1 1,645 1,598 1,555 1,514 1,476 1,440 1,405 1,372 1,341 1,311 0,2 1,282 1,254 1,227 1,200 1,175 1,150 1,126 1,103 1,080 1,058 0,3 1,036 1,015 0,994 0,974 0,954 0,935 0,915 0,896 0,878 0,860 0,4 0,842 0,824 0,806 0,789 0,772 0,755 0,739 0,722 0,706 0,690
0,5 0,674 0,659 0,643 0,628 0,613 0,598 0,583 0,568 0,553 0,539 0,6 0,524 0,510 0,496 0,482 0,468 0,454 0,440 0,426 0,412 0,399 0,7 0,385 0,372 0,358 0,345 0,332 0,319 0,305 0,292 0,279 0,266 0,8 0,253 0,240 0,228 0,215 0,202 0,189 0,176 0,164 0,151 0,138 0,9 0,126 0,113 0,100 0,088 0,075 0,063 0,050 0,038 0,025 0,013
Tabla para los pequeños valores de P(x)
P(x) 0,002 0,001 0,000 1 0,000 01 0,000 001 0,000 000 1 x 3,090 3,290 3,891 4,417 4,892 5,327
Notas: 1) Para cada valor de P(x) (en el caso de la tabla principal, la suma de la primera colum-
na y de la primera fila) en el interior de la tabla se da el valor x tal que a la izquierda de −x y a la derecha de +x hay un área total de P(x).
2) Para otros propósitos (en la construcción de intervalos o en la realización de tests de hipótesis), P(x) será llamado por α y x será llamado por zα.
zα− = −x 0 +x = zα+
P(x)/2 = α/2α/2 = P(x)/2
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Tabla 3 Distribución Binomial
r n rnP(x r) = p (1 p)
r−⎛ ⎞
= −⎜ ⎟⎝ ⎠
n r p 0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 1/3 0,35 0,40 0,45 0,49 0,50
2 0 1 2
0,9801 0,0198 0,0001
0,9025 0,0950 0,0025
0,8100 0,1800 0,0100
0,7225 0,2550 0,0225
0,6400 0,3200 0,0400
0,56250,37500,0625
0,4900 0,4200 0,0900
0,44440,44440,1111
0,4225 0,4550 0,1225
0,36000,48000,1600
0,3025 0,4950 0,2025
0,2601 0,4998 0,2401
0,2500 0,5000 0,2500
3 0 1 2 3
0,9703 0,0294 0,0003 0,0000
0,8574 0,1354 0,0071 0,0001
0,7290 0,2430 0,0270 0,0010
0,6141 0,3251 0,0574 0,0034
0,5120 0,3840 0,0960 0,0080
0,42190,42190,14060,0156
0,3430 0,4410 0,1890 0,0270
0,29630,44440,22220,0370
0,2746 0,4436 0,2389 0,0429
0,21600,43200,28800,0640
0,1664 0,4084 0,3341 0,0911
0,1327 0,3823 0,3674 0,1176
0,1250 0,3750 0,3750 0,1250
4 0 1 2 3 4
0,9606 0,0388 0,0006 0,0000 0,0000
0,8145 0,1715 0,0135 0,0005 0,0000
0,6561 0,2916 0,0486 0,0036 0,0001
0,5220 0,3685 0,0975 0,0115 0,0005
0,4096 0,4096 0,1536 0,0256 0,0016
0,31640,42190,21090,04690,0039
0,2401 0,4116 0,2646 0,0756 0,0081
0,19750,39510,29630,09880,0123
0,1785 0,3845 0,3105 0,1115 0,0150
0,12960,34560,34560,15360,0256
0,0915 0,2995 0,3675 0,2005 0,0410
0,0677 0,2600 0,3747 0,2400 0,0576
0,0625 0,2500 0,3750 0,2500 0,0625
5 0 1 2 3 4 5
0,9510 0,0480 0,0010 0,0000 0,0000 0,0000
0,7738 0,2036 0,0214 0,0011 0,0000 0,0000
0,5905 0,3281 0,0729 0,0081 0,0005 0,0000
0,4437 0,3915 0,1382 0,0244 0,0022 0,0001
0,3277 0,4096 0,2048 0,0512 0,0064 0,0003
0,23730,39550,26370,08790,01460,0010
0,1681 0,3602 0,3087 0,1323 0,0284 0,0024
0,13170,32920,32920,16460,04120,0041
0,1160 0,3124 0,3364 0,1811 0,0488 0,0053
0,07780,25920,34560,23040,07680,0102
0,0503 0,2059 0,3369 0,2757 0,1128 0,0185
0,0345 0,1657 0,3185 0,3060 0,1470 0,0282
0,0313 0,1563 0,3125 0,3125 0,1563 0,0313
6 0 1 2 3 4 5 6
0,9415 0,0571 0,0014 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,7351 0,2321 0,0305 0,0021 0,0001 0,0000 0,0000
0,5314 0,3543 0,0984 0,0146 0,0012 0,0001 0,0000
0,3771 0,3993 0,1762 0,0415 0,0055 0,0004 0,0000
0,2621 0,3932 0,2458 0,0819 0,0154 0,0015 0,0001
0,17800,35600,29660,13180,03300,00440,0002
0,1176 0,3025 0,3241 0,1852 0,0595 0,0102 0,0007
0,08780,26340,32920,21950,08230,01650,0014
0,0754 0,2437 0,3280 0,2355 0,0951 0,0205 0,0018
0,04670,18660,31100,27650,13820,03690,0041
0,0277 0,1359 0,2780 0,3032 0,1861 0,0609 0,0083
0,0176 0,1014 0,2436 0,3121 0,2249 0,0864 0,0138
0,0156 0,0938 0,2344 0,3125 0,2344 0,0938 0,0156
7 0 1 2 3 4 5 6 7
0,9321 0,0659 0,0020 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,6983 0,2573 0,0406 0,0036 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000
0,4783 0,3720 0,1240 0,0230 0,0026 0,0002 0,0000 0,0000
0,3206 0,3960 0,2097 0,0617 0,0109 0,0012 0,0001 0,0000
0,2097 0,3670 0,2753 0,1147 0,0287 0,0043 0,0004 0,0000
0,13350,31150,31150,17300,05770,01150,00130,0001
0,0824 0,2471 0,3177 0,2269 0,0972 0,0250 0,0036 0,0002
0,05850,20480,30730,25610,12800,03840,00640,0005
0,0490 0,1848 0,2985 0,2679 0,1442 0,0466 0,0084 0,0006
0,02800,13060,26130,29030,19350,07740,01720,0016
0,0152 0,0872 0,2140 0,2918 0,2388 0,1172 0,0320 0,0037
0,0090 0,0604 0,1740 0,2786 0,2676 0,1543 0,0494 0,0068
0,0078 0,0547 0,1641 0,2734 0,2734 0,1641 0,0547 0,0078
8 0 1 2 3 4 5 6 7 8
0,9227 0,0746 0,0026 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,6634 0,2793 0,0515 0,0054 0,0004 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,4305 0,3826 0,1488 0,0331 0,0046 0,0004 0,0000 0,0000 0,0000
0,2725 0,3847 0,2376 0,0839 0,0185 0,0026 0,0002 0,0000 0,0000
0,1678 0,3355 0,2936 0,1468 0,0459 0,0092 0,0011 0,0001 0,0000
0,10010,26700,31150,20760,08650,02310,00380,00040,0000
0,0576 0,1977 0,2965 0,2541 0,1361 0,0467 0,0100 0,0012 0,0001
0,03900,15610,27310,27310,17070,06830,01710,00240,0002
0,0319 0,1373 0,2587 0,2786 0,1875 0,0808 0,0217 0,0033 0,0002
0,01680,08960,20900,27870,23220,12390,04130,00790,0007
0,0084 0,0548 0,1569 0,2568 0,2627 0,1719 0,0703 0,0164 0,0017
0,0046 0,0352 0,1183 0,2273 0,2730 0,2098 0,1008 0,0277 0,0033
0,0039 0,0313 0,1094 0,2188 0,2734 0,2188 0,1094 0,0313 0,0039
9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,9135 0,0830 0,0034 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,6302 0,2985 0,0629 0,0077 0,0006 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,3874 0,3874 0,1722 0,0446 0,0074 0,0008 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000
0,2316 0,3679 0,2597 0,1069 0,0283 0,0050 0,0006 0,0000 0,0000 0,0000
0,1342 0,3020 0,3020 0,1762 0,0661 0,0165 0,0028 0,0003 0,0000 0,0000
0,07510,22530,30030,23360,11680,03890,00870,00120,00010,0000
0,0404 0,1556 0,2668 0,2668 0,1715 0,0735 0,0210 0,0039 0,0004 0,0000
0,02600,11710,23410,27310,20480,10240,03410,00730,00090,0001
0,0207 0,1004 0,2162 0,2716 0,2194 0,1181 0,0424 0,0098 0,0013 0,0001
0,01010,06050,16120,25080,25080,16720,07430,02120,00350,0003
0,0046 0,0339 0,1110 0,2119 0,2600 0,2128 0,1160 0,0407 0,0083 0,0008
0,0023 0,0202 0,0776 0,1739 0,2506 0,2408 0,1542 0,0635 0,0153 0,0016
0,0020 0,0176 0,0703 0,1641 0,2461 0,2461 0,1641 0,0703 0,0176 0,0020
10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,9044 0,0914 0,0042 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,5987 0,3151 0,0746 0,0105 0,0010 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,3487 0,3874 0,1937 0,0574 0,0112 0,0015 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,1969 0,3474 0,2759 0,1298 0,0401 0,0085 0,0012 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000
0,1074 0,2684 0,3020 0,2013 0,0881 0,0264 0,0055 0,0008 0,0001 0,0000 0,0000
0,05630,18770,28160,25030,14600,05840,01620,00310,00040,00000,0000
0,0282 0,1211 0,2335 0,2668 0,2001 0,1029 0,0368 0,0090 0,0014 0,0001 0,0000
0,01730,08670,19510,26010,22760,13660,05690,01630,00300,00030,0000
0,0135 0,0725 0,1757 0,2522 0,2377 0,1536 0,0689 0,0212 0,0043 0,0005 0,0000
0,00600,04030,12090,21500,25080,20070,11150,04250,01060,00160,0001
0,0025 0,0207 0,0763 0,1665 0,2384 0,2340 0,1596 0,0746 0,0229 0,0042 0,0003
0,0012 0,0114 0,0494 0,1267 0,2130 0,2456 0,1966 0,1080 0,0389 0,0083 0,0008
0,0010 0,0098 0,0439 0,1172 0,2051 0,2461 0,2051 0,1172 0,0439 0,0098 0,0010
Nota: Para cada valor de n (primera columna), r (segunda columna) y p (primera fila), en el interior de la tabla se da la probabilidad de que una variable Binomial x→B(n; p) valga r.
8
Tabla 4 Distribución de Poisson
r
P(x r) = er!
−λ λ= ×
r
λ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0,1 0,9048 0,0905 0,0045 0,0002 0,0000 0,2 0,8187 0,1637 0,0164 0,0011 0,0001 0,0000 0,3 0,7408 0,2222 0,0333 0,0033 0,0003 0,0000 0,4 0,6703 0,2681 0,0536 0,0072 0,0007 0,0001 0,0000 0,5 0,6065 0,3033 0,0758 0,0126 0,0016 0,0002 0,0000
0,6 0,5488 0,3293 0,0988 0,0198 0,0030 0,0004 0,0000 0,7 0,4966 0,3476 0,1217 0,0284 0,0050 0,0007 0,0001 0,0000 0,8 0,4493 0,3595 0,1438 0,0383 0,0077 0,0012 0,0002 0,0000 0,9 0,4066 0,3659 0,1647 0,0494 0,0111 0,0020 0,0003 0,0000 1,0 0,3679 0,3679 0,1839 0,0613 0,0153 0,0031 0,0005 0,0001 0,0000
1,1 0,3329 0,3662 0,2014 0,0738 0,0203 0,0045 0,0008 0,0001 0,0000 1,2 0,3012 0,3614 0,2169 0,0867 0,0260 0,0062 0,0012 0,0002 0,0000 1,3 0,2725 0,3543 0,2303 0,0998 0,0324 0,0084 0,0018 0,0003 0,0001 0,0000 1,4 0,2466 0,3452 0,2417 0,1128 0,0395 0,0111 0,0026 0,0005 0,0001 0,0000 1,5 0,2231 0,3347 0,2510 0,1255 0,0471 0,0141 0,0035 0,0008 0,0001 0,0000
1,6 0,2019 0,3230 0,2584 0,1378 0,0551 0,0176 0,0047 0,0011 0,0002 0,0000 1,7 0,1827 0,3106 0,2640 0,1496 0,0636 0,0216 0,0061 0,0015 0,0003 0,0001 0,0000 1,8 0,1653 0,2975 0,2678 0,1607 0,0723 0,0260 0,0078 0,0020 0,0005 0,0001 0,0000 1,9 0,1496 0,2842 0,2700 0,1710 0,0812 0,0309 0,0098 0,0027 0,0006 0,0001 0,0000 2,0 0,1353 0,2707 0,2707 0,1804 0,0902 0,0361 0,0120 0,0034 0,0009 0,0002 0,0000
2,2 0,1108 0,2438 0,2681 0,1966 0,1082 0,0476 0,0174 0,0055 0,0015 0,0004 0,0001 0,0000 2,4 0,0907 0,2177 0,2613 0,2090 0,1254 0,0602 0,0241 0,0083 0,0025 0,0007 0,0002 0,0000 2,6 0,0743 0,1931 0,2510 0,2176 0,1414 0,0735 0,0319 0,0118 0,0038 0,0011 0,0003 0,0001 0,0000 2,8 0,0608 0,1703 0,2384 0,2225 0,1557 0,0872 0,0407 0,0163 0,0057 0,0018 0,0005 0,0001 0,0000 3,0 0,0498 0,1494 0,2240 0,2240 0,1680 0,1008 0,0504 0,0216 0,0081 0,0027 0,0008 0,0002 0,0001
3,2 0,0408 0,1304 0,2087 0,2226 0,1781 0,1140 0,0608 0,0278 0,0111 0,0040 0,0013 0,0004 0,0001 3,4 0,0334 0,1135 0,1929 0,2186 0,1858 0,1264 0,0716 0,0348 0,0148 0,0056 0,0019 0,0006 0,0002 3,6 0,0273 0,0984 0,1771 0,2125 0,1912 0,1377 0,0826 0,0425 0,0191 0,0076 0,0028 0,0009 0,0003 3,8 0,0224 0,0850 0,1615 0,2046 0,1944 0,1477 0,0936 0,0508 0,0241 0,0102 0,0039 0,0013 0,0004 4,0 0,0183 0,0733 0,1465 0,1954 0,1954 0,1563 0,1042 0,0595 0,0298 0,0132 0,0053 0,0019 0,0006
5,0 0,0067 0,0337 0,0842 0,1404 0,1755 0,1755 0,1462 0,1044 0,0653 0,0363 0,0181 0,0082 0,0034 6,0 0,0025 0,0149 0,0446 0,0892 0,1339 0,1606 0,1606 0,1377 0,1033 0,0688 0,0413 0,0225 0,0113 7,0 0,0009 0,0064 0,0223 0,0521 0,0912 0,1277 0,1490 0,1490 0,1304 0,1014 0,0710 0,0452 0,0263 8,0 0,0003 0,0027 0,0107 0,0286 0,0573 0,0916 0,1221 0,1396 0,1396 0,1241 0,0993 0,0722 0,0481 9,0 0,0001 0,0011 0,0050 0,0150 0,0337 0,0607 0,0911 0,1171 0,1318 0,1318 0,1186 0,0970 0,0728 10,0 0,0000 0,0005 0,0023 0,0076 0,0189 0,0378 0,0631 0,0901 0,1126 0,1251 0,1251 0,1137 0,0948
r λ
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
3,0 0,0001 0,0000 4,0 0,0002 0,0001 0,0000 5,0 0,0013 0,0005 0,0002 0,0000 0,0000 6,0 0,0052 0,0022 0,0009 0,0003 0,0001 0,0000 0,0000 7,0 0,0142 0,0071 0,0033 0,0014 0,0006 0,0002 0,0001 0,0000 8,0 0,0296 0,0169 0,0090 0,0045 0,0021 0,0009 0,0004 0,0002 0,0001 0,0000 9,0 0,0504 0,0324 0,0194 0,0109 0,0058 0,0029 0,0014 0,0006 0,0003 0,0001 0,0000 10,0 0,0729 0,0521 0,0347 0,0217 0,0128 0,0071 0,0037 0,0019 0,0009 0,0004 0,0002 0,0001 0,0000
Nota: Para cada valor de λ (primera columna) y de r (primera fila), en el interior de la tabla se da
la probabilidad de que una variable de Poisson x → P(λ) valga r. Las casillas en blanco in-dican que P(x=r) ≈ 0.
9
Tabla 5 2.500 números aleatorios
0347437386 9774246762 1676622766 1256859926 5559563564
3696473661 4281145720 5650267107 9696682731 3854824622
4698637162 4253323732 3290797853 0503729315 3162430990
3326168045 2707360751 1355385859 5712101421 0618443253
6011141095 2451798973 8897541410 8826498176 2383013030
1622779439 8442175331 6301637859 3321123429 5760863244
4954435482 5724550688 1695556719 7864560782 0947279654
1737932378 7704744767 9810507175 5242074438 4917460962
8735209643 2176335025 1286735807 1551001342 9052847727
8426349164 8392120676 4439523879 9966027954 0802734328
1818079246 2662389775 2342406474 5236281995 3785943512
4417165809 8416074499 8297777781 5092261197 8339500830
7983861962 8311463224 0745321408 0056763138 4234079688
0676500310 2014858845 3298940772 8022025353 5442068798
5523640505 1093728871 9385791075 8660420453 3585294839
7029171213 5662183735 9949572277 1608150472 3116933243
4033203826 9683508775 8842954572 3327143409 5027898719
1389510374 9712259347 1664361600 4559346849 2015370049
1776371304 7033240354 0443186679 1272073445 5285666044
0774211930 9777464480 9477242190 9927729514 3868881180
6834301370 7457256576 2742378653 0039682961 2994989424
5574307740 5929976860 4855906572 6637322030 6849691082
4422788426 7191386754 9657693610 7784570329 5375919330
0433460952 1358182476 9646924245 1045650426 3425205727
6807970657 1554559552 9760490491 1104966724 4048735192
1690826659 1127947506 3524101620 3823168638 3196259147
8362641112 0609197466 3332512638 4238970150 9644334913
6719007174 0294373402 7978450491 8775668141 3486825391
6047212968 7670903086 1692535616 4001749162 0052434885
0202370331 3845943038 0275509598 4851840832 2755268962
5667406714 1490844511 6805511800 2046787390 6419589779
6405719586 7573880590 3396027519 9751401402 1506159320
1105650968 5227411486 0760629355 0402333108 0190107506
7683203790 2298122208 5933824390 3954164936 4078788962
5716001166 0752749580 4937384459 4795931330 0267741733
0526937060 0797108823 6871868585 2699616553 1465526875
2235851513 0998429964 5487664754 5837788070 8759362241
9203515977 6171629915 7332081112 4210506742 2678630655
5956780683 0651291693 4495926316 3217558574 1308270150
5291057074 5805770951 2956242948 9444671694 1529393943
1753775871 9026592119 4123525599 6020508169 9125380590
7141615072 2352233312 3104496996 3199736868 9458284136
1241949626 9693021839 1047484588 3581330376 4537590309
4495273699 0702183607 1341438920 2430124860 9035572912
0296743083 2599327023 9717144917 1899107234 8262546560
3450577437 8522043943 0979137748 8875801814 9096237000
9880330091 7381539479 7382972221 2295754249 3900030690
0977931982 3362468628 0503272483 3932822249 5585783836
7494800404 0831544631 7289440560 0248077037 9437306932
4507316649 5394133847 3580399488 1604616787 9089007633
Nota: Los números pueden seleccionarse en cualquier orden (de izquierda a derecha, de arriba abajo, ...) y comenzando por cualquier posición.
Ríos (1967)
10
Tabla 6 Distribución t de Student
α g.l. 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,001
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
1,0000,8160,7650,7410,7270,7180,7110,7060,7030,700
1,376 1,061 0,978 0,941 0,920 0,906 0,896 0,889 0,883 0,879
1,9631,3861,2501,1901,1561,1341,1191,1081,1001,093
3,0781,8861,6381,5331,4761,4401,4151,3971,3831,372
6,3142,9202,3532,1322,0151,9431,8951,8601,8331,812
12,7064,3033,1822,7762,5712,4472,3652,3062,2622,228
31,8216,9654,5413,7473,3653,1432,9982,8962,8212,764
63,656 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169
636,578 31,600 12,924
8,610 6,869 5,959 5,408 5,041 4,781 4,587
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0,6970,6950,6940,6920,6910,6900,6890,6880,6880,687
0,876 0,873 0,870 0,868 0,866 0,865 0,863 0,862 0,861 0,860
1,0881,0831,0791,0761,0741,0711,0691,0671,0661,064
1,3631,3561,3501,3451,3411,3371,3331,3301,3281,325
1,7961,7821,7711,7611,7531,7461,7401,7341,7291,725
2,2012,1792,1602,1452,1312,1202,1102,1012,0932,086
2,7182,6812,6502,6242,6022,5832,5672,5522,5392,528
3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845
4,437 4,318 4,221 4,140 4,073 4,015 3,965 3,922 3,883 3,850
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
0,6860,6860,6850,6850,6840,6840,6840,6830,6830,683
0,859 0,858 0,858 0,857 0,856 0,856 0,855 0,855 0,854 0,854
1,0631,0611,0601,0591,0581,0581,0571,0561,0551,055
1,3231,3211,3191,3181,3161,3151,3141,3131,3111,310
1,7211,7171,7141,7111,7081,7061,7031,7011,6991,697
2,0802,0742,0692,0642,0602,0562,0522,0482,0452,042
2,5182,5082,5002,4922,4852,4792,4732,4672,4622,457
2,831 2,819 2,807 2,797 2,787 2,779 2,771 2,763 2,756 2,750
3,819 3,792 3,768 3,745 3,725 3,707 3,689 3,674 3,660 3,646
35 40 45 50 60 80
100 ¶
0,6820,6810,6800,6790,6790,6780,6770,674
0,852 0,851 0,850 0,849 0,848 0,846 0,845 0,842
1,0521,0501,0491,0471,0451,0431,0421,036
1,3061,3031,3011,2991,2961,2921,2901,282
1,6901,6841,6791,6761,6711,6641,6601,645
2,0302,0212,0142,0092,0001,9901,9841,960
2,4382,4232,4122,4032,3902,3742,3642,326
2,724 2,704 2,690 2,678 2,660 2,639 2,626 2,576
3,591 3,551 3,520 3,496 3,460 3,416 3,390 3,290
Nota: Para cada valor de los g.l. (primera columna) y de α (primera fila), en el interior de la tabla
se da el valor tα tal que a la izquierda de −tα y a la derecha de +tα queda un área total de α.
tα− 0 tα+
α/2α/2
11
Tabla 7 Distribución χ2
α g.l. 0,995 0,990 0,975 0,950 0,900 0,200 0,100 0,050 0,025 0,010 0,005 0,001
1 2 3 4
0,393* 0,010 0,071 0,205
1,571* 0,020 0,115 0,297
9,820* 0,051 0,216 0,484
39,300*0,102 0,352 0,711
0,016 0,211 0,584 1,064
1,642 3,219 4,642 5,989
2,706 4,604 6,252 7,782
3,842 5,995 7,817 9,492
5,024 7,379 9,356
11,150
6,637 9,220
11,325 13,280
7,905 10,589 12,819 14,824
10,808 13,690 16,291 18,431
5 6 7 8 9
0,411 0,673 0,988 1,341 1,728
0,553 0,871 1,237 1,642 2,086
0,831 1,236 1,688 2,179 2,699
1,145 1,635 2,167 2,732 3,324
1,610 2,204 2,833 3,489 4,168
7,291 8,559 9,804
11,031 12,243
9,237 10,646 12,020 13,363 14,686
11,073 12,596 14,070 15,512 16,925
12,838 14,459 16,020 17,546 19,031
15,087 16,810 18,470 20,082 21,654
16,762 18,549 20,270 21,938 23,563
20,750 22,676' 24,526 26,317 28,059
10 11 12 13 14
2,152 2,597 3,064
3,560 4,066
2,555 3,047 3,568 4,102 4,653
3,244 3,815 4,402 5,006 5,624
3,938 4,574 5,225 5,890 6,568
4,864 5,576 6,303 7,041 7,789
13,443 14,633 15,813 16,986 18,152
15,990 17,278 18,551 19,814 21,067
18,311 19,681 21,030 22,367 23,691
20,495 21,930 23,349 24,745 26,132
23,194 24,754 26,246 27,717 29,169
25,154 26,714 28,249 29,878 31,376
29,762 31,430 33,069 34,681 36,271
15 16 17 18 19
4,588 5,135 5,687 6,251 6,825
5,226 5,807 6,400 7,004 7,627
6,260 6,905 7,560 8,225 8,904
7,260 7,960 8,670 9,388
10,114
8,546 9,311
10,083 10,864 11,650
19,312 20,466 21,616 22,761 23,902
22,310 23,546 24,771 25,992 27,206
25,000 26,301 27,593 28,877 30,148
27,498 28,858 30,201 31,538 32,867
30,605 32,027 33,435 34,831 36,216
32,856 34,321 35,771 37,208 38,632
37,840 39,391 40,925 42,443 43,947
20 21 22 23 24
7,422 8,018 8,622 9,247 9,869
8,252 8,886 9,528
10,187 10,846
9,587 10,278 10,976 11,685 12,397
10,849 11,590 12,336 13,088 13,845
12,442 13,238 14,040 14,846 15,657
25,039 26,173 27,304 28,431 29,556
28,415 29,619 30,817 32,012 33,199
31,416 32,678 33,933 35,178 36,421
34,181 35,493 36,792 38,089 39,380
37,591 38,957 40,314 41,662 43,003
40,046 41,449 42,843 44,228 45,604
45,439 46,918 48,386 49,844 51,292
25 26 27 28 29
10,498 11,132 11,789 12,438 13,092
11,510 12,190 12,868 13,551 14,240
13,115 13,837 14,565 15,304 16,042
14,607 15,377 16,149 16,925 17,705
16,471 17,291 18,113 18,938 19,766
30,678 31,796 32,913 34,028 35,140
34,384 35,566 36,745 37,920 39,092
37,660 38,894 40,119 41,344 42,565
40,659 41,938 43,206 44,475 45,738
44,337 45,665 46,986 48,300 49,610
46,973 48,334 49,688 51,036 52,377
52,730 54,160 55,582 56,997 58,404
30 13,767 14,943 16,784 18,488 20,598 36,251 40,261 43,782 46,992 50,914 53,713 59,804
* Dividir estos números por 10.000.
Notas: 1) Para cada valor de los g.l. (primera columna) y de α (primera fila), en el interior de la tabla se da el valor 2
αχ que deja a su derecha un área de α. 2) Cuando ocurre que g.l. = f > 30, puede utilizarse la siguiente aproximación:
3
2 f zf fα β
⎧ ⎫2 2χ ≈ × 1− ±⎨ ⎬9 9⎩ ⎭
en donde zβ se mira en la Tabla 2 y: a) Si α ≤ 0,20: β = 2α y se utiliza el signo +; b) Si α ≥ 0,80 : β = 2(1−α) y se utiliza el signo −; c) Si 0,20 ≤ α ≤ 0,80: Se utiliza una aproximación que no se da aquí.
2αχ
α
12
Tabla 8: Distribución F de Snedecor
(a) α = 10%
v1 v2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ¶
1 2 3 4
39,86 8,53 5,54 4,54
49,50 9,00 5,46 4,32
53,59 9,16 5,39 4,19
55,83 9,24 5,34 4,11
57,24 9,29 5,31 4,05
58,20 9,33 5,28 4,01
58,919,355,273,98
59,449,375,253,95
59,869,385,243,94
60,199,395,233,92
60,719,415,223,90
61,229,425,203,87
61,749,445,183,84
62,009,455,183,83
62,269,465,173,82
62,539,475,163,80
62,79 9,47 5,15 3,79
63,06 9,48 5,14 3,78
63,33 9,40 5,13 3,76
5 6 7 8 9
4,06 3,78 3,59 3,46 3,36
3,78 3,46 3,26 3,11 3,01
3,62 3,29 3,07 2,92 2,81
3,52 3,18 2,96 2,81 2,69
3,45 3,11 2,88 2,73 2,61
3,40 3,05 2,83 2,67 2,55
3,373,012,782,622,51
3,342,982,752,592,47
3,322,962,722,562,44
3,302,942,702,542,42
3,272,902,672,502,38
3,242,872,632,462,34
3,212,842,592,422,30
3,192,822,582,402,28
3,172,802,562,382,25
3,162,782,542,362,23
3,14 2,76 2,51 2,34 2,21
3,12 2,74 2,49 2,32 2,18
3,102,722,472,292,16
10 11 12 13 14
3,29 3,23 3,18 3,14 3,10
2,92 2,86 2,81 2,76 2,73
2,73 2,66 2,61 2,56 2,52
2,61 2,54 2,48 2,43 2,39
2,52 2,45 2,39 2,35 2,31
2,46 2,39 2,33 2,28 2,24
2,412,342,282,232,19
2,382,302,242,202,15
2,352,272,212,162,12
2,322,252,192,142,10
2,282,212,152,102,05
2,242,172,102,052,01
2,202,122,062,011,96
2,182,102,041,981,94
2,162,082,011,961,91
2,132,051,991,931,89
2,11 2,03 1,96 1,90 1,86
2,08 2,00 1,93 1,88 1,83
2,061,971,901,851,80
15 16 17 18 19
3,07 3,05 3,03 3,01 2,99
2,70 2,67 2,64 2,62 2,61
2,49 2,46 2,44 2,42 2,40
2,36 2,33 2,31 2,29 2,27
2,27 2,24 2,22 2,20 2,18
2,21 2,18 2,15 2,13 2,11
2,162,132,102,082,06
2,122,092,062,042,02
2,092,062,032,001,98
2,062,032,001,981,96
2,021,991,961,931,91
1,971,941,911,891,86
1,921,891,861,841,81
1,901,871,841,811,79
1,871,841,811,781,76
1,851,811,781,751,73
1,82 1,78 1,75 1,72 1,70
1,79 1,75 1,72 1,69 1,67
1,761,721,691,661,63
20 21 22 23 24
2,97 2,96 2,95 2,94 2,93
2,59 2,57 2,56 2,55 2,54
2,38 2,36 2,35 2,34 2,33
2,25 2,23 2,22 2,21 2,19
2,16 2,14 2,13 2,11 2,10
2,09 2,08 2,06 2,05 2,04
2,042,022,011,991,98
2,001,981,971,951,94
1,961,951,931,921,91
1,941,921,901,891,88
1,891,871,861,841,83
1,841,831,811,801,78
1,791,781,761,741,73
1,771,751,731,721,70
1,741,721,701,691,67
1,711,691,671,661,64
1,68 1,66 1,64 1,62 1,61
1,64 1,62 1,60 1,59 1,57
1,611,591,571,551,53
25 26 27 28 29
2,92 2,91 2,90 2,89 2,89
2,53 2,52 2,51 2,50 2,50
2,32 2,31 2,30 2,29 2,28
2,18 2,17 2,17 2,16 2,15
2,09 2,08 2,07 2,06 2,06
2,02 2,01 2,00 2,00 1,99
1,971,961,951,941,93
1,931,921,911,901,89
1,891,881,871,871,86
1,871,861,851,841,83
1,821,811,801,791,78
1,771,761,751,741,73
1,721,711,701,691,68
1,691,681,671,661,65
1,661,651,641,631,62
1,631,611,601,591,58
1,59 1,58 1,57 1,56 1,55
1,56 1,54 1,53 1,52 1,51
1,521,501,491,481,47
30 40 60 120 ¶
2,88 2,84 2,79 2,75 2,71
2,49 2,44 2,39 2,35 2,30
2,28 2,23 2,18 2,13 2,08
2,14 2,09 2,04 1,99 1,94
2,05 2,00 1,95 1,90 1,85
1,98 1,93 1,87 1,82 1,77
1,931,871,821,771,72
1,881,831,771,721,67
1,851,791,741,681,63
1,821,761,711,651,60
1,771,711,661,601,55
1,721,661,601,551,49
1,671,611,541,481,42
1,641,571,511,451,38
1,611,541,481,411,34
1,571,511,441,371,30
1,54 1,47 1,40 1,32 1,24
1,50 1,42 1,35 1,26 1,17
1,461,381,291,191,00
(b) α = 5% v1 v2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ¶
1 2 3 4
161,4 18,51 10,13 7,71
199,5 19,00 9,55 6,94
215,7 19,16 9,28 6,59
224,6 19,25 9,12 6,39
230,2 19,30 9,01 6,26
234,0 19,33 8,94 6,16
236,819,358,896,09
238,919,378,856,04
240,519,388,816,00
241,919,408,795,97
243,919,418,745,91
245,919,438,705,86
248,019,458,665,80
249,119,458,645,77
250,119,468,625,74
251,119,478,595,72
252,2 19,48 8,57 5,69
253,3 19,49 8,55 5,66
254,3 19,50 8,53 5,63
5 6 7 8 9
6,61 5,99 5,59 5,32 5,12
5,79 5,14 4,74 4,46 4,26
5,41 4,76 4,35 4,07 3,86
5,19 4,53 4,12 3,84 3,63
5,05 4,39 3,97 3,69 3,48
4,95 4,28 3,87 3,58 3,37
4,884,213,793,503,29
4,824,153,733,443,23
4,774,103,683,393,18
4,734,063,643,353,14
4,684,003,573,283,07
4,623,943,513,223,01
4,563,873,443,152,94
4,533,843,413,122,90
4,503,813,383,082,86
4,463,773,343,042,83
4,43 3,74 3,31 3,00 2,79
4,40 3,70 3,27 2,97 2,75
4,36 3,67 3,23 2,93 2,71
10 11 12 13 14
4,96 4,84 4,75 4,67 4,60
4,10 3,98 3,89 3,81 3,74
3,71 3,59 3,49 3,41 3,34
3,48 3,36 3,26 3,18 3,11
3,33 3,20 3,11 3,03 2,96
3,22 3,09 3,00 2,92 2,85
3,143,012,912,832,76
3:072,952,852,772,70
3,022,902,802,712,65
2,982,852,752,672,60
2,912,792,692,602,53
2,852,722,622,532,46
2,772,652,542,462,39
2,742,612,512,422,35
2,702,572,472,382,31
2,662,532,432,342,27
2,62 2,49 2,38 2,30 2,22
2,58 2,45 2,34 2,25 2,18
2,54 2,40 2,30 2,21 2,13
15 16 17 18 19
4,54 4,49 4,45 4,41 4,38
3,68 3,63 3,59 3,55 3,52
3,29 3,24 3,20 3,16 3,13
3,06 3,01 2,96 2,93 2,90
2,90 2,85 2,81 2,77 2,74
2,79 2,74 2,70 2,66 2,63
2,712,662,612,582,54
2,642,592,552,512,48
2,592,542,492,462,42
2,542,492,452,412,38
2,482,422,382,342,31
2,402,352,312,272,23
2,332,282,232,192,16
2,292,242,192,152,11
2,252,192,152,112,07
2,202,152,102,062,03
2,16 2,11 2,06 2,02 1,98
2,11 2,06 2,01 1,97 1,93
2,07 2,01 1,96 1,92 1,88
20 21 22 23 24
4,35 4,32 4,30 4,28 4,26
3,49 3,47 3,44 3,42 3,40
3,10 3,07 3,05 3,03 3,01
2,87 2,84 2,82 2,80 2,78
2,71 2,68 2,66 2,64 2,62
2,60 2,57 2,55 2,53 2,51
2,512,492,462,442,42
2,452,422,402,372,36
2,392,372,342,322,30
2,352,322,302,272,25
2,282,252,232,202,18
2,202,182,152,132,11
2,122,102,072,052,03
2,082,052,032,001,98
2,042,011,981,961,94
1,991,961,941,911,89
1,95 1,92 1,89 1,86 1,84
1,90 1,87 1,84 1,81 1,79
1,84 1,81 1,78 1,76 1,73
25 26 27 28 29
4,24 4,23 4,21 4,20 4,18
3,39 3,37 3,35 3,34 3,33
2,99 2,98 2,96 2,95 2,93
2,76 2,74 2,73 2,71 2,70
2,60 2,59 2,57 2,56 2,55
2,49 2,47 2,46 2,45 2,43
2,402,392,372,362,35
2,342,322,312,292,28
2,282,272,252,242,22
2,242,222,202,192,18
2,162,152,132,122,10
2,092,072,062,042,03
2,011,991,971,961,94
1,961,951,931,911,90
1,921,901,881,871,85
1,871,851,841,821,81
1,82 1,80 1,79 1,77 1,75
1,77 1,75 1,73 1,71 1,70
1,71 1,69 1,67 1,65 1,64
30 40 60 120 ¶
4,17 4,08 4,00 3,92 3,84
3,32 3,23 3,15 3,07 3,00
2,92 2,84 2,76 2,68 2,60
2,69 2,61 2,53 2,45 2,37
2,53 2,45 2,37 2,29 2,21
2,42 2,34 2,25 2,18 2,10
2,332,252,172,092,01
2,272,182,102,021,94
2,212,122,041,961,88
2,162,081,991,911,83
2,092,001,921,831,75
2,011,921,841,751,67
1,931,841,751,661,57
1,891,791,701,611,52
1,841,741,651,551,46
1,791,691,591,501,39
1,74 1,64 1,53 1,43 1,32
1,68 1,58 1,47 1,35 1,22
1,62 1,51 1,39 1,25 1,00
Nota: Para cada valor de los primeros (v1 en la primera fila) y de los segundos (v2 en la primera columna) g.l., en el interior de la tabla se da el valor Fα que deja a su derecha un área de α.
Fα
α
13
Tabla 8: Distribución F de Snedecor
(c) α = 2,5%
v1 v2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ¶
1234
647,838,5117,4412,22
799,5 39,00 16,04 10,65
864,2 39,17 15,44 9,98
899,6 39,25 15,10 9,60
921,8 39,30 14,88 9,36
937,1 39,33 14,73 9,20
948,239,3614,629,07
956,639,3714,548,98
963,339,3914,478,90
968,639,4014,428,84
976,739,4114,348,75
984,939,4314,258,66
993,139,4514,178,56
997,339,4614,128,51
1001,39,4614,088,46
1006,39,4714,048,41
1010, 39,48 13,99 8,36
1014, 39,49 13,95 8,31
1018, 39,50 13,90 8,26
56789
10,018,818,077,577,21
8,43 7,26 6,54 6,06 5,71
7,76 6,60 5,89 5,42 5,08
7,39 6,23 5,52 5,05 4,72
7,15 5,99 5,29 4,82 4,48
6,98 5,82 5,12 4,65 4,32
6,855,704,994,534,20
6,765,604,904,434,10
6,685,524,824,364,03
6,625,464,764,303,96
6,525,374,674,203,87
6,435,274,574,103,77
6,335,174,474,003,67
6,285,124,413,953,61
6,235,074,363,893,56
6,185,014,313,843,51
6,12 4,96 4,25 3,78 3,45
6,07 4,90 4,20 3,73 3,39
6,02 4,85 4,14 3,67 3,33
1011121314
6,946,726,556,416,30
5,46 5,26 5,10 4,97 4,86
4,83 4,63 4,47 4,35 4,24
4,47 4,28 4,12 4,00 3,89
4,24 4,04 3,89 3,77 3,66
4,07 3,88 3,73 3,60 3,50
3,953,763,613,483,38
3,853,663,513,393,29
3,783,593,443,313,21
3,723,533,373,253,15
3,623,433,283,153,05
3,523,333,183,052,95
3,423,233,072,952,84
3,373,173,022,892,79
3,313,122,962,842,73
3,263,062,912,782,67
3,20 3,00 2,85 2,72 2,61
3,14 2,94 2,79 2,66 2,55
3,08 2,88 2,72 2,60 2,49
1516171819
6,206,126,045,985,92
4,77 4,69 4,62 4,56 4,51
4,15 4,08 4,01 3,95 3,90
3,80 3,73 3,66 3,61 3,56
3,58 3,50 3,44 3,38 3,33
3,41 3,34 3,28 3,22 3,17
3,293,223,163,103,05
3,203,123,063,012,96
3,123,052,982,932,88
3,062,992,922,872,82
2,962,892,822,772,72
2,862,792,722,672,62
2,762,682,622,562,51
2,702,632,562,502,45
2,642,572,502,442,39
2,592,512,442,382,33
2,52 2,45 2,38 2,32 2,27
2,46 2,38 2,32 2,26 2,20
2,40 2,32 2,25 2,19 2,13
2021222324
5,875,835,795,755,72
4,46 4,42 4,38 4,35 4,32
3,86 3,82 3,78 3,75 3,72
3,51 3,48 3,44 3,41 3,38
3,29 3,25 3,22 3,18 3,15
3,13 3,09 3,05 3,02 2,99
3,012,972,932,902,87
2,912,872,842,812,78
2,842,802,762,732,70
2,772,732,702,672,64
2,682,642,602,572,54
2,572,532,502,472,44
2,462,422,392,362,33
2,412,372,332,302,27
2,352,312,272,242,21
2,292,252,212,182,15
2,22 2,18 2,14 2,11 2,08
2,16 2,11 2,08 2,04 2,01
2,09 2,04 2,00 1,97 1,94
2526272829
5,695,665,635,615,59
4,29 4,27 4,24 4,22 4,20
3,69 3,67 3,65 3,63 3,61
3,35 3,33 3,31 3,29 3,27
3,13 3,10 3,08 3,06 3,04
2,97 2,94 2,92 2,90 2,88
2,852,822,802,782,76
2,752,732,712,692,67
2,682,652,632,612,59
2,612,592,572,552,53
2,512,492,472,452,43
2,412,392,362,342,32
2,302,282,252,232,21
2,242,222,192,172,15
2,182,162,132,112,09
2,122,092,072,052,03
2,05 2,03 2,00 1,98 1,96
1,98 1,95 1,93 1,91 1,89
1,91 1,88 1,85 1,83 1,81
304060
120¶
5,575,425,295,155,02
4,18 4,05 3,93 3,80 3,69
3,59 3,46 3,34 3,23 3,12
3,25 3,13 3,01 2,89 2,79
3,03 2,90 2,79 2,67 2,57
2,87 2,74 2,63 2,52 2,41
2,752,622,512,392,29
2,652,532,412,302,19
2,572,452,332,222,11
2,512,392,272,162,05
2,412,292,172,051,94
2,312,182,061,941,83
2,202,071,941,821,71
2,142,011,881,761,64
2,071,941,821,691,57
2,011,881,741,611,48
1,94 1,80 1,67 1,53 1,39
1,87 1,72 1,58 1,43 1,27
1,79 1,64 1,48 1,31 1,00
(d) α = 1% v1
v2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ¶
1234
4052, 98,50 34,12 21,20
5000, 99,00 30,82 18,00
5403, 99,16 29,46 16,69
5625, 99,25 28,71 15,98
5764, 99,30 28,24 15,52
5859, 99,33 27,91 15,21
5928,99,3627,6714,98
5981,99,3827,4914,80
6022,99,3927,3414,66
6056,99,4027,2314,55
6106,99,4227,0514,37
6157,99,4326,8714,20
6209,99,4526,6914,02
6235,99,4626,6013,93
6261,99,4726,5013,84
6287,99,4826,4113,75
6313, 99,48 26,32 13,65
6339, 99,49 26,22 13,56
6366, 99,50 26,13 13,46
56789
16,26 13,75 12,25 11,26 10,56
13,27 10,92 9,55 8,65 8,02
12,06 9,78 8,45 7,59 6,99
11,39 9,15 7,85 7,01 6,42
10,97 8,75 7,46 6,63 6,06
10,67 8,47 7,19 6,37 5,80
10,468,266,996,185,61
10,298,106,846,035,47
10,167,986,725,915,35
10,057,876,625,815,26
9,897,726,475,675,11
9,727,566,315,524,96
9,557,406,165,364,81
9,477,316,075,284,73
9,387,235,995,204,65
9,297,145,915,124,57
9,20 7,06 5,82 5,03 4,48
9,11 6,97 5,74 4,95 4,40
9,02 6,88 5,65 4,86 4,31
1011121314
10,04 9,65 9,33 9,07 8,86
7,56 7,21 6,93 6,70 6,51
6,55 6,22 5,95 5,74 5,56
5,99 5,67 5,41 5,21 5,04
5,64 5,32 5,06 4,86 4,69
5,39 5,07 4,82 4,62 4,46
5,204,894,644,444,28
5,064,744,504,304,14
4,944,634,394,194,03
4,854,544,304,103,94
4,714,404,163,963,80
4,564,254,013,823,66
4,414,103,863,663,51
4,334,023,783,593,43
4,253,943,703,513,35
4,173,863,623,433,27
4,08 3,78 3,54 3,34 3,18
4,00 3,69 3,45 3,25 3,09
3,91 3,60 3,36 3,17 3,00
1516171819
8,68 8,53 8,40 8,29 8,18
6,36 6,23 6,11 6,01 5,93
5,42 5,29 5,19 5,09 5,01
4,89 4,77 4,67 4,58 4,50
4,56 4,44 4,34 4,25 4,17
4,32 4,20 4,10 4,01 3,94
4,144,033,933,843,77
4,003,893,793,713,63
3,893,783,683,603,52
3,803,693,593,513,43
3,673,553,463,373,30
3,523,413,313,233,15
3,373,263,163,083,00
3,293,183,083,002,92
3,213,103,002,922,84
3,133,022,922,842,76
3,05 2,93 2,83 2,75 2,67
2,96 2,84 2,75 2,66 2,58
2,87 2,75 2,65 2,57 2,49
2021222324
8,10 8,02 7,95 7,88 7,82
5,85 5,78 5,72 5,66 5,61
4,94 4,87 4,82 4,76 4,72
4,43 4,37 4,31 4,26 4,22
4,10 4,04 3,99 3,94 3,90
3,87 3,81 3,76 3,71 3,67
3,703,643,593,543,50
3,563,513,453,413,36
3,463,403,353,303,26
3,373,313,263,213,17
3,233,173,123,073,03
3,093,032,982,932,89
2,942,882,832,782,74
2,862,802,752,702,66
2,782,722,672,622,58
2,692,642,582,542,49
2,61 2,55 2,50 2,45 2,40
2,52 2,46 2,40 2,35 2,31
2,42 2,36 2,31 2,26 2,21
2526272829
7,77 7,72 7,68 7,64 7,60
5,57 5,53 5,49 5,45 5,42
4,68 4,64 4,60 4,57 4,54
4,18 4,14 4,11 4,07 4,04
3,85 3,82 3,78 3,75 3,73
3,63 3,59 3,56 3,53 3,50
3,463,423,393,363,33
3,323,293,263,233,20
3,223,183,153,123,09
3,133,093,063,033,00
2,992,962,932,902,87
2,852,812,782,752,73
2,702,662,632,602,57
2,622,582,552,522,49
2,542,502,472,442,41
2,452,422,382,352,33
2,36 2,33 2,29 2,26 2,23
2,27 2,23 2,20 2,17 2,14
2,17 2,13 2,10 2,06 2,03
304060
120¶
7,56 7,31 7,08 6,85 6,63
5,39 5,18 4,98 4,79 4,61
4,51 4,31 4,13 3,95 3,78
4,02 3,83 3,65 3,48 3,32
3,70 3,51 3,34 3,17 3,02
3,47 3,29 3,12 2,96 2,80
3,303,122,952,792,64
3,172,992,822,662,51
3,072,892,722,562,41
2,982,802,632,472,32
2,842,662,502,342,18
2,702,522,352,192,04
2,552,372,202,031,88
2,472,292,121,951,79
2,392,202,031,861,70
2,302,111,941,761,59
2,21 2,02 1,84 1,66 1,47
2,11 1,92 1,73 1,53 1,32
2,01 1,80 1,60 1,38 1,00
Nota: Para cada valor de los primeros (v1 en la primera fila) y de los segundos (v2 en la primera columna) g.l., en el interior de la tabla se da el valor Fα que deja a su derecha un área de α.
α Fα
14
Tabla 8: Distribución F de Snedecor (e) α = 0,5%
v1 v2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ¶
1234
16211198,5055,5531,33
20000 199,01 49,80 26,28
21615 199,16 47,47 24,26
22500 199,24 46,20 23,15
23056 199,30 45,39 22,46
23437 199,33 44,84 21,98
23715199,3644,4321,62
23925199,3844,1321,35
24091199,3943,8821,14
24224199,3943,6820,97
24426199,4243,3920,70
24630199,4343,0820,44
24836199,4542,7820,17
24940199,4542,6220,03
25044199,4842,4719,89
25148199,4842,3119,75
25253 199,48 42,15 19,61
25359 199,49 41,99 19,47
25465 199,5 41,83 19,32
56789
22,7818,6316,2414,6913,61
18,31 14,54 12,40 11,04 10,11
16,53 12,92 10,88 9,60 8,72
15,56 12,03 10,05 8,81 7,96
14,94 11,46 9,52 8,30 7,47
14,51 11,07 9,16 7,95 7,13
14,2010,798,897,696,88
13,9610,578,687,506,69
13,7710,398,517,346,54
13,6210,258,387,216,42
13,3810,038,187,016,23
13,159,817,976,816,03
12,909,597,756,615,83
12,789,477,646,505,73
12,669,367,536,405,62
12,539,247,426,295,52
12,40 9,12 7,31 6,18 5,41
12,27 9,00 7,19 6,06 5,30
12,14 8,88 7,08 5,95 5,19
1011121314
12,8312,2311,7511,3711,06
9,43 8,91 8,51 8,19 7,92
8,08 7,60 7,23 6,93 6,68
7,34 6,88 6,52 6,23 6,00
6,87 6,42 6,07 5,79 5,56
6,54 6,10 5,76 5,48 5,26
6,305,865,525,255,03
6,125,685,355,084,86
5,975,545,204,944,72
5,855,425,094,824,60
5,665,244,914,644,43
5,475,054,724,464,25
5,274,864,534,274,06
5,174,764,434,173,96
5,074,654,334,073,86
4,974,554,233,973,76
4,86 4,45 4,12 3,87 3,66
4,75 4,34 4,01 3,76 3,55
4,64 4,23 3,90 3,65 3,44
1516171819
10,8010,5810,3810,2210,07
7,70 7,51 7,35 7,21 7,09
6,48 6,30 6,16 6,03 5,92
5,80 5,64 5,50 5,37 5,27
5,37 5,21 5,07 4,96 4,85
5,07 4,91 4,78 4,66 4,56
4,854,694,564,444,34
4,674,524,394,284,18
4,544,384,254,144,04
4,424,274,144,033,93
4,254,103,973,863,76
4,073,923,793,683,59
3,883,733,613,503,40
3,793,643,513,403,31
3,693,543,413,303,21
3,593,443,313,203,11
3,48 3,33 3,21 3,10 3,00
3,37 3,22 3,10 2,99 2,89
3,26 3,11 2,98 2,87 2,78
2021222324
9,949,839,739,639,55
6,99 6,89 6,81 6,73 6,66
5,82 5,73 5,65 5,58 5,52
5,17 5,09 5,02 4,95 4,89
4,76 4,68 4,61 4,54 4,49
4,47 4,39 4,32 4,26 4,20
4,264,184,114,053,99
4,094,013,943,883,83
3,963,883,813,753,69
3,853,773,703,643,59
3,683,603,543,473,42
3,503,433,363,303,25
3,323,243,183,123,06
3,223,153,083,022,97
3,123,052,982,922,87
3,022,952,882,822,77
2,92 2,84 2,77 2,71 2,66
2,81 2,73 2,66 2,60 2,55
2,69 2,61 2,55 2,48 2,43
2526272829
9,489,419,349,289,23
6,60 6,54 6,49 6,44 6,40
5,46 5,41 5,36 5,32 5,28
4,84 4,79 4,74 4,70 4,66
4,43 4,38 4,34 4,30 4,26
4,15 4,10 4,06 4,02 3,98
3,943,893,853,813,77
3,783,733,693,653,61
3,643,603,563,523,48
3,543,493,453,413,38
3,373,333,283,253,21
3,203,153,113,073,04
3,012,972,932,892,86
2,922,872,832,792,76
2,822,772,732,692,66
2,722,672,632,592,56
2,61 2,56 2,52 2,48 2,45
2,50 2,45 2,41 2,37 2,33
2,38 2,33 2,29 2,25 2,21
304060
120¶
9,188,838,498,187,88
6,35 6,07 5,79 5,54 5,30
5,24 4,98 4,73 4,50 4,28
4,62 4,37 4,14 3,92 3,72
4,23 3,99 3,76 3,55 3,35
3,95 3,71 3,49 3,28 3,09
3,743,513,293,092,90
3,583,353,132,932,74
3,453,223,012,812,62
3,343,122,902,712,52
3,182,952,742,542,36
3,012,782,572,372,19
2,822,602,392,192,00
2,732,502,292,091,90
2,632,402,191,981,79
2,522,302,081,871,67
2,42 2,18 1,96 1,75 1,53
2,30 2,06 1,83 1,61 1,36
2,18 1,93 1,69 1,43 1,00
(f) α = 0,1% v1
v2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ¶
1234
4053*998,5167,074,14
5000* 998,0 148,5 61,25
5404* 999,2 141,1 56,17
5625* 999,2 137,1 53,45
5764* 999,3 134,6 51,71
5859* 999,3 132,8 50,52
5929*999,4131,649,66
5981*999,4130,648,96
6023*999,4129,948,47
6056*999,4129,248,01
6107*999,4128,347,42
6158*999,4127,446,78
6209*999,4126,446,03
6235*999,5125,945,82
6261*999,5125,445,50
6287*999,5125,045,09
6313* 999,5 124,5 44,75
6340* 999,5 124,0 44,40
6366* 999,5 123,5 44,05
56789
47,1835,5129,2525,4122,86
37,12 27,00 21,69 18,49 16,39
33,20 23,71 18,77 15,83 13,90
31,08 21,93 17,20 14,39 12,56
29,75 20,80 16,21 13,48 11,71
28,84 20,03 15,52 12,86 11,13
28,1519,4615,0212,4010,70
27,6519,0314,6312,0510,37
27,2518,6914,3311,7710,11
26,9118,4114,0811,549,89
26,4217,9913,7111,199,57
25,9117,5613,3310,849,24
25,4117,1212,9310,488,90
25,1516,9012,7310,308,72
24,8616,6812,5310,118,55
24,5916,4412,339,928,37
24,33 16,21 12,12 9,73 8,19
24,06 15,98 11,91 9,53 8,00
23,79 15,75 11,70 9,33 7,81
1011121314
21,0419,6918,6417,8217,14
14,90 13,81 12,97 12,31 11,78
12,55 11,56 10,80 10,21 9,73
11,28 10,35 9,63 9,07 8,62
10,48 9,58 8,89 8,35 7,92
9,93 9,05 8,38 7,86 7,44
9,528,658,007,497,08
9,208,357,717,216,80
8,968,127,486,986,58
8,757,927,296,806,40
8,457,637,006,526,13
8,137,326,716,235,85
7,807,016,405,935,56
7,646,856,255,785,41
7,476,686,095,635,25
7,306,525,935,475,10
7,12 6,35 5,76 5,30 4,94
6,94 6,18 5,59 5,14 4,77
6,76 6,00 5,42 4,97 4,60
1516171819
16,5916,1215,7215,3815,08
11,34 10,97 10,66 10,39 10,16
9,34 9,01 8,73 8,49 8,28
8,25 7,94 7,68 7,46 7,27
7,57 7,27 7,02 6,81 6,62
7,09 6,80 6,56 6,35 6,18
6,746,466,226,025,85
6,476,205,965,765,59
6,265,985,755,565,39
6,085,815,585,395,22
5,815,555,325,134,97
5,545,275,054,874,70
5,254,994,784,594,43
5,104,854,634,454,29
4,954,704,484,304,14
4,804,544,334,153,99
4,64 4,39 4,18 4,00 3,84
4,48 4,23 4,02 3,84 3,68
4,31 4,06 3,85 3,67 3,51
2021222324
14,8214,5914,3814,2014,03
9,95 9,77 9,61 9,47 9,34
8,10 7,94 7,80 7,67 7,55
7,10 6,95 6,81 6,70 6,59
6,46 6,32 6,19 6,08 5,98
6,02 5,88 5,76 5,65 5,55
5,695,565,445,335,24
5,445,315,195,094,99
5,245,114,994,894,80
5,084,954,834,734,64
4,824,704,584,484,39
4,564,444,334,234,14
4,294,174,063,963,87
4,154,033,923,823,74
4,003,883,783,683,59
3,863,743,633,533,45
3,70 3,58 3,48 3,38 3,29
3,54 3,42 3,32 3,22 3,14
3,38 3,26 3,15 3,05 2,97
2526272829
13,8813,7413,6113,5013,39
9,22 9,12 9,02 8,93 8,85
7,45 7,36 7,27 7,19 7,12
6,49 6,41 6,33 6,25 6,19
5,89 5,80 5,73 5,66 5,59
5,46 5,38 5,31 5,24 5,18
5,155,075,004,934,87
4,914,834,764,694,64
4,714,644,574,504,45
4,564,484,414,354,29
4,314,244,174,114,05
4,063,993,923,863,80
3,793,723,663,603,54
3,663,593,523,463,41
3,523,443,383,323,27
3,373,303,233,183,12
3,22 3,15 3,08 3,02 2,97
3,06 2,99 2,92 2,86 2,81
2,89 2,82 2,75 2,69 2,64
304060
120¶
13,2912,6111,9711,3810,83
8,77 8,25 7,77 7,32 6,91
7,05 6,59 6,17 5,78 5,42
6,12 5,70 5,31 4,95 4,62
5,53 5,13 4,76 4,42 4,10
5,12 4,73 4,37 4,04 3,74
4,824,444,093,773,47
4,584,213,863,553,27
4,394,023,693,383,10
4,243,873,543,242,96
4,003,643,323,022,74
3,753,403,082,782,51
3,493,152,832,532,27
3,363,012,692,402,13
3,222,872,552,261,99
3,072,732,412,111,84
2,92 2,57 2,25 1,95 1,66
2,76 2,41 2,08 1,77 1,45
2,59 2,23 1,89 1,54 1,00
* Multiplicar estos números por 100. Nota: Para cada valor de los primeros (v1 en la primera fila) y de los segundos (v2 en la primera
columna) g.l., en el interior de la tabla se da el valor Fα que deja a su derecha un área de α.
α Fα
15
Tabla 9 Factores K para obtener límites de normalidad bilaterales con variables Normales
1−α 0,90 0,95 0,99 p
n 0,90 0,95 0,99 0,999 0,90 0,95 0,99 0,999 0,90 0,95 0,99 0,999
2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 250 300 400 500 600 700 800 900
1000 ¶
15,978 5,847 4,166 3,494 3,131 2,902 2,743 2,626 2,535 2,463 2,404 2,355 2,314 2,278 2,246 2,219 2,194 2,172 2,152 2,135 2,118 2,103 2,089 2,077 2,065 2,054 2,025 1,988 1,959 1,935 1,916 1,901 1,887 1,875 1,865 1,856 1,848 1,841 1,834 1,828 1,822 1,813 1,804 1,797 1,791 1,785 1,780 1,775 1,771 1,767 1,764 1,750 1,740 1,726 1,717 1,710 1,705 1,701 1,697 1,695 1,645
18,800 6,919 4,943 4,152 3,723 3,452 3,264 3,125 3,018 2,933 2,863 2,805 2,756 2,713 2,676 2,643 2,614 2,588 2,564 2,543 2,524 2,506 2,489 2,474 2,460 2,447 2,413 2,368 2,334 2,306 2,284 2,265 2,248 2,235 2,222 2,211 2,202 2,193 2,185 2,178 2,172 2,160 2,150 2,141 2,134 2,127 2,121 2,116 2,111 2,106 2,102 2,085 2,073 2,057 2,046 2,038 2,032 2,027 2,023 2,019 1,960
24,167 8,974 6,440 5,423 4,870 4,521 4,278 4,098 3,959 3,849 3,758 3,682 3,618 3,562 3,514 3,471 3,433 3,399 3,368 3,340 3,315 3,292 3,270 3,251 3,232 3,215 3,170 3,112 3,066 3,030 3,001 2,976 2,955 2,937 2,920 2,906 2,894 2,882 2,872 2,863 2,854 2,839 2,826 2,814 2,804 2,795 2,787 2,780 2,774 2,768 2,762 2,740 2,725 2,703 2,689 2,678 2,670 2,663 2,658 2,654 2,576
30,227 11,309
8,149 6,879 6,188 5,750 5,446 5,220 5,046 4,906 4,792 4,697 4,615 4,545 4,484 4,430 4,382 4,339 4,300 4,264 4,232 4,203 4,176 4,151 4,127 4,106 4,049 3,974 3,917 3,871 3,833 3,801 3,774 3,751 3,730 3,712 3,696 3,682 3,669 3,657 3,646 3,626 3,610 3,595 3,582 3,571 3,561 3,552 3,543 3,536 3,529 3,501 3,481 3,453 3,434 3,421 3,411 3,402 3,396 3,390 3,293
32,019 8,380 5,369 4,275 3,712 3,369 3,136 2,967 2,839 2,737 2,655 2,587 2,529 2,480 2,437 2,400 2,366 2,337 2,310 2,286 2,264 2,244 2,225 2,208 2,193 2,178 2,140 2,090 2,052 2,021 1,996 1,976 1,958 1,943 1,929 1,917 1,907 1,897 1,889 1,881 1,874 1,861 1,850 1,841 1,833 1,825 1,819 1,813 1,808 1,803 1,798 1,780 1,767 1,749 1,737 1,729 1,722 1,717 1,712 1,709 1,645
37,674 9,916 6,370 5,079 4,414 4,007 3,732 3,532 3,379 3,259 3,162 3,081 3,012 2,954 2,903 2,858 2,819 2,784 2,752 2,723 2,697 2,673 2,651 2,631 2,612 2,595 2,549 2,490 2,445 2,408 2,379 2,354 2,331 2,315 2,299 2,285 2,272 2,261 2,251 2,241 2,233 2,218 2,205 2,194 2,184 2,175 2,167 2,160 2,154 2,148 2,143 2,121 2,106 2,084 2,070 2,060 2,052 2,046 2,040 2,036 1,960
48,430 12,861
8,299 6,634 5,775 5,248 4,891 4,631 4,433 4,277 4,150 4,044 3,955 3,878 3,812 3,754 3,702 3,656 3,615 3,577 3,543 3,512 3,483 3,457 3,432 3,409 3,350 3,272 3,213 3,165 3,126 3,094 3,066 3,042 3,021 3,002 2,986 2,971 2,958 2,945 2,934 2,915 2,898 2,883 2,870 2,859 2,848 2,839 2,831 2,823 2,816 2,788 2,767 2,739 2,721 2,707 2,697 2,688 2,682 2,676 2,576
60,573 16,208 10,502
8,415 7,337 6,676 6,226 5,899 5,649 5,452 5,291 5,158 5,045 4,949 4,865 4,791 4,725 4,667 4,614 4,567 4,523 4,484 4,447 4,413 4,382 4,353 4,278 4,179 4,104 4,042 3,993 3,951 3,916 3,886 3,859 3,835 3,814 3,795 3,778 3,763 3,748 3,723 3,702 3,683 3,666 3,652 3,638 3,627 3,616 3,606 3,597 3,561 3,535 3,499 3,475 3,458 3,445 3,454 3,426 3,418 3,291
160,193 18,930
9,398 6,612 5,337 4,613 4,147 3,822 3,582 3,397 3,250 3,130 3,029 2,954 2,872 2,808 2,753 2,703 2,659 2,620 2,584 2,551 2,522 2,494 2,469 2,446 2,385 2,306 2,247 2,200 2,162 2,130 2,103 2,080 2,060 2,042 2,026 2,012 1,999 1,987 1,977 1,958 1,942 1,928 1,916 1,905 1,896 1,887 1,879 1,872 1,865 1,839 1,820 1,794 1,777 1,764 1,755 1,747 1,741 1,736 1,645
188,491 22,401 11,150
7,855 6,345 5,488 4,936 4,550 4,265 4,045 3,870 3,727 3,608 3,507 3,421 3,345 3,279 3,221 3,168 3,121 3,078 3,040 3,004 2,972 2,941 2,914 2,841 2,748 2,677 2,621 2,576 2,538 2,506 2,478 2,454 2,433 2,414 2,397 2,382 2,368 2,355 2,333 2,314 2,298 9,283 2,270 2,259 2,248 2,239 2,230 2,222 2,191 2,169 2,138 2,117 2,102 2,091 2,082 2,075 2,068 1,960
242,300 29,055 14,527 10,260
8,301 7,187 6,468 5,966 5,594 5,308 5,079 4,893 4,737 4,605 4,492 4,393 4,307 4,230 4,161 4,100 4,044 3,993 3,947 3,904 3,865 3,828 3,733 3,611 3,518 3,444 3,385 3,335 3,293 3,257 3,225 3,197 3,173 3,150 3,130 3,112 3,096 3,066 3,041 3,019 3,000 2,983 2,968 2,955 2,942 2,931 2,921 2,880 2,850 2,809 2,783 2,763 2,748 2,736 2,726 2,718 2,576
303,054 36,616 18,383 13,015 10,548
9,142 8,234 7,600 7,129 6,766 6,477 6,240 6,043 5,876 5,732 5,607 5,497 5,399 5,312 5,234 5,163 5,098 5,039 4,985 4,935 4,888 4,768 4,611 4,493 4,399 4,323 4,260 4,206 4,160 4,120 4,084 4,053 4,024 3,999 3,976 3,954 3,917 3,885 3,857 3,833 3,811 3,792 3,774 3,759 3,744 3,731 3,678 3,641 3,589 3,555 3,530 3,511 3,495 3,483 3,472 3,291
Nota: Para cada tamaño de muestra n (primera columna), cada confianza 1−α (primera fila) y ca-da proporción p (segunda fila), en el interior de la tabla se da un valor K tal que el interva-lo x ± Ks contiene al menos a una proporción p de los valores x de los individuos de la población con una confianza de 1−α. (Eisenhart et al, 1947).
16
Tabla 10 Límites de normalidad bilaterales para variables continuas cualesquiera
1 − α 0,90 0,95 0,99
p n
0,90 0,95 0,99 0,90 0,95 0,99 0,90 0,95 0,99
50556065707580859095
100110120130140150170200300400500600700800900
1000
1 - 1 2 - 1 2 - 1 2 - 2 2 - 2 2 - 2 3 - 2 3 - 2 3 - 2 3 - 3 3 - 3 4 - 3 4 - 4 5 - 4 5 - 5 5 - 5 6 - 6 8 - 7
12 - 11 16 - 16 21 - 20 26 - 25 30 - 30 35 - 34 40 - 39 44 - 44
- - - - - -
1 - 1 1 - 1 1 - 1 1 - 1 1 - 1 2 - 1 2 - 1 2 - 1 2 - 2 2 - 2 3 - 2 3 - 3 5 - 5 8 - 7
10 - 9 12 - 11 14 - 14 16 - 16 19 - 18 21 - 20
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 - 1 1 - 1 2 - 1 2 - 2 3 - 2 3 - 2 3 - 3
1 - 1 1 - 1 1 - 1 2 - 1 2 - 1 2 - 1 2 - 2 2 - 2 3 - 2 3 - 2 3 - 2 3 - 3 4 - 3 4 - 4 4 - 4 5 - 4 6 - 5 7 - 6
11 - 11 15 - 15 20 - 19 24 - 24 29 - 28 33 - 33 38 - 37 43 - 42
- - - - - - - - -
1 - 1 1 - 1 1 - 1 1 - 1 2 - 1 2 - 1 2 - 1 2 - 2 3 - 2 5 - 4 7 - 6 9 - 8
11 - 10 13 - 13 15 - 15 18 - 17 20 - 19
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 - 1 1 - 1 2 - 1 2 - 2 2 - 2 3 - 2
- - -
1 - 1 1 - 1 1 - 1 1 - 1 2 - 1 2 - 1 2 - 1 2 - 2 2 - 2 3 - 2 3 - 3 3 - 3 4 - 3 5 - 4 6 - 5
10 - 9 14 - 13 18 - 17 22 - 22 26 - 26 31 - 30 35 - 35 40 - 39
- - - - - - - - - - - - -
1 - 1 1 - 1 1 - 1 2 - 1 2 - 2 4 - 3 6 - 5 7 - 7 9 - 9
11 - 11 13 - 13 15 - 15 18 - 17
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1 - 1 1 - 1 2 - 1 2 - 1
Nota: Para cada tamaño de muestra n (primera columna), para cada nivel de confianza 1−α (pri-mera fila) y para cada proporción p (segunda fila), en el interior de la tabla se dan dos nú-meros (I - S) tales que si por x(i) se alude a los elementos de la muestra ordenada de menor a mayor, entonces el intervalo x(I) ≤ x ≤ x(S) contiene al menos a una proporción p de los valores x de los individuos de la población con una confianza de 1−α. Las casillas en blanco indican que para esos valores de n, p y 1−α no es posible cons-truir el intervalo.
Somerville (1958).
17
Tabla 11 Límites de significación para el test de Normalidad de D’Agostino
α n 0,20 0,10 0,05 0,02 0, 01
10 12 14 16 18
0,2632 - 0,2835 0,2653 - 0,2841 0,2669 - 0,2846 0,2681 - 0,2848 0,2690 - 0,2850
0,2573 - 0,2843 0,2598 - 0,2849 0,2618 - 0,2853 0,2634 - 0,2855 0,2646 - 0,2857
0,2513 - 0,2849 0,2544 - 0,2854 0,2568 - 0,2858 0,2587 - 0,2860 0,2603 - 0,2862
0,2436 - 0,2855 0,2473 - 0,2859 0,2503 - 0,2862 0,2527 - 0,2865 0,2547 - 0,2866
0,2379 - 0,2857 0,2420 - 0,2862 0,2455 - 0,2865 0,2482 - 0,2867 0,2505 - 0,2868
20 22 24 26 28
0,2699 - 0,2852 0,2705 - 0,2853 0,2711 - 0,2853 0,2717 - 0,2854 0,2721 - 0,2854
0,2657 - 0,2859 0,2667 - 0,2860 0,2675 - 0,2861 0,2682 - 0,2861 0,2688 - 0,2861
0,2617 - 0,2863 0,2629 - 0,2864 0,2639 - 0,2865 0,2647 - 0,2866 0,2655 - 0,2866
0,2564 - 0,2867 0,2579 - 0,2869 0,2591 - 0,2869 0,2603 - 0,2870 0,2612 - 0,2870
0,2525 - 0,2869 0,2542 - 0,2870 0,2557 - 0,2871 0,2570 - 0,2872 0,2581 - 0,2873
30 32 34 36 38
0,2725 - 0,2854 0,2729 - 0,2854 0,2732 - 0,2854 0,2735 - 0,2854 0,2738 - 0,2854
0,2693 - 0,2862 0,2698 - 0,2862 0,2703 - 0,2862 0,2707 - 0,2862 0,2710 - 0,2862
0,2662 - 0,2866 0,2668 - 0,2867 0,2674 - 0,2867 0,2679 - 0,2367 0,2683 - 0,2867
0,2622 - 0,2871 0,2630 - 0,2871 0,2636 - 0,2871 0,2643 - 0,2871 0,2649 - 0,2871
0,2592 - 0,2872 0,2600 - 0,2873 0,2609 - 0,2873 0,2617 - 0,2873 0,2623 - 0,2873
40 42 44 46 48
0,2740 - 0,2854 0,2743 - 0,2854 0,2745 - 0,2854 0,2747 - 0,2854 0,2749 - 0,2854
0,2714 - 0,2862 0,2717 - 0,2861 0,2720 - 0,2861 0,2722 - 0,2861 0,2725 - 0,2861
0,2688 - 0,2867 0,2691 - 0,2867 0,2695 - 0,2867 0,2698 - 0,2866 0,2702 - 0,2866
0,2655 - 0,2871 0,2659 - 0,2871 0,2664 - 0,2871 0,2668 - 0,2871 0,2672 - 0,2871
0,2630 - 0,2874 0,2636 - 0,2874 0,2641 - 0,2874 0,2646 - 0,2874 0,2651 - 0,2874
50 60 70 80 90
0,2751 - 0,2853 0,2757 - 0,2852 0,2763 - 0,2851 0,2768 - 0,2850 0,2771 - 0,2849
0,2727 - 0,2861 0,2737 - 0,2860 0,2744 - 0,2859 0,2750 - 0,2857 0,2756 - 0,2856
0,2705 - 0,2866 0,2717 - 0,2865 0,2726 - 0,2864 0,2734 - 0,2863 0,2741 - 0,2861
0,2676 - 0,2871 0,2692 - 0,2870 0,2704 - 0,2869 0,2713 - 0,2868 0,2721 - 0,2866
0,2655 - 0,2874 0,2673 - 0,2873 0,2687 - 0,2872 0,2698 - 0,2871 0,2707 - 0,2870
100 120 140 150 160 180
0,2774 - 0,2849 0,2779 - 0,2847 0,2782 - 0,2846 0,2784 - 0,2845 0,2785 - 0,2845 0,2787 - 0,2844
0,2759 - 0,2855 0,2765 - 0,2853 0,2770 - 0,2852 0,2772 - 0,2851 0,2774 - 0,2851 0,2777 - 0,2850
0,2745 - 0,2860 0,2752 - 0,2858 0,2758 - 0,2856 0,2761 - 0,2856 0,2763 - 0,2855 0,2767 - 0,2854
0,2727 - 0,2865 0,2737 - 0,2863 0,2744 - 0,2862 0,2747 - 0,2861 0,2750 - 0,2860 0,2755 - 0,2859
0,2714 - 0,2869 0,2725 - 0,2866 0,2734 - 0,2865 0,2737 - 0,2864 0,2741 - 0,2863 0,2745 - 0,2862
200 250 300 350 400 450
0,2789 - 0,2843 0,2793 - 0,2841 0,2796 - 0 2840 0,2798 - 0:2839 0,2799 - 0,2838 0,2801 - 0,2837
0,2779 - 0,2848 0,2784 - 0,2846 0,2788 - 0,2844 0,2791 - 0,2843 0,2793 - 0,2842 0,2795 - 0,2841
0,2770 - 0,2853 0,2776 - 0,2850 0,2781 - 0,2847 0,2784 - 0,2847 0,2787 - 0,2845 0,2789 - 0,2844
0,2759 - 0,2857 0,2767 - 0,2855 0,2772 - 0,2853 0,2776 - 0,2851 0,2780 - 0,2849 0,2782 - 0,2848
0,2751 - 0,2860 0,2760 - 0,2857 0,2766 - 0,2855 0,2771 - 0,2853 0,2775 - 0,2852 0,2778 - 0,2850
500 550 600 650 700 750
0,2802 - 0,2836 0,2803 - 0,2835 0,2804 - 0,2835 0,2804 - 0,2834 0,2805 - 0,2834 0,2806 - 0,2834
0,2796 - 0,2840 0,2797 - 0,2839 0,2799 - 0,2839 0,2799 - 0,2838 0,2800 - 0,2837 0,2801 - 0,2837
0,2791 - 0,2843 0,2792 - 0,2842 0,2794 - 0,2842 0,2795 - 0,2841 0,2796 - 0,2840 0,2797 - 0,2840
0,2785 - 0,2847 0,2787 - 0,2846 0,2788 - 0,2845 0,2790 - 0,2844 0,2791 - 0,2844 0,2792 - 0,2843
0,2780 - 0,2849 0,2782 - 0,2848 0,2784 - 0,2847 0,2786 - 0,2846 0,2787 - 0,2846 0,2789 - 0,2845
800 850 900 950
0,2806 - 0,2833 0,2807 - 0,2833 0,2807 - 0,2833 0,2807 - 0,2832
0,2802 - 0,2837 0,2802 - 0,2836 0,2803 - 0,2836 0,2803 - 0,2835
0,2798 - 0,2839 0,2799 - 0,2839 0,2799 - 0,2838 0,2800 - 0,2838
0,2793 - 0,2842 0,2794 - 0,2842 0,2795 - 0,2841 0,2796 - 0,2841
0,2790 - 0,2844 0,2791 - 0,2844 0,2792 - 0,2843 0,2793 - 0,2843
1000 1250 1500 1750 2000
0,2808 - 0,2832 0,2809 - 0,2831 0,2810 - 0,2830 0,2811 - 0,2830 0,2812 - 0,2829
0,2804 - 0,2835 0,2806 - 0,2834 0,2807 - 0,2833 0,2808 - 0,2832 0,2809 - 0,2831
0,2800 - 0,2838 0,2803 - 0,2836 0,2805 - 0,2835 0,2806 - 0,2834 0,2807 - 0,2833
0,2796 - 0,2840 0,2799 - 0,2839 0,2801 - 0,2837 0,2803 - 0,2836 0,2804 - 0,2835
0,2793 - 0,2842 0,2797 - 0,2840 0,2799 - 0,2839 0,2801 - 0,2838 0,2802 - 0,2837
Nota: Para cada tamaño de muestra n (primera columna) y para cada nivel de significación α (primera fila), en el interior de la tabla se dan dos números (DI - DS) tales que si el estadístico Dexp de D’Agostino verifica que Dexp ≤ DI o Dexp ≥ DS, entonces se rechaza la hipótesis nula de Normalidad.
D’Agostino and Stephens (1986).
18
Tabla 12 Límites de significación para el test de las rachas
α 0,10 0,05 0,02 0,01 0,10 0,05 0,02 0,01 0,10 0,05 0,02 0,01 N2 N1 = 2 N2 N1 = 6 N2 N1 = 11 2 - - - - 6 3-11 3-11 2-12 2-12 11 7-17 7-17 6-18 5-19 3 - - - - 7 4-11 3-12 3-12 2-13 12 8-17 7-18 6-19 6-19 4 - - - - 8 4-12 3-12 3-13 3-13 13 8-18 7-19 6-19 6-20 5 - - - - 9 4-12 4-13 3-13 3- • 14 8-18 8-19 7-20 6-20 6 - - - - 10 5-12 4-13 3- • 3- • 15 9-19 8-19 7-20 7-21 7 - - - - 11 5-13 4-13 4- • 3- • 16 9-19 8-20 7-21 7-21 8 2- • - - - 12 5-13 4-13 4- • 3- • 17 9-19 9-20 8-21 7-22 9 2- • - - - 13 5-13 5- • 4- • 3- • 18 10-20 9-20 8-21 7-22 10 2- • - - - 14 5-13 5- • 4- • 4- • 19 10-20 9-21 8-22 8-22 11 2- • 2- • - - 15 6- • 5- • 4- • 4- • 20 10-20 9-21 8-22 8-22 12 2- • 2- • - - 16 6- • 5- • 4- • 4- • N1 = 12 13 2- • 2- • - - 17 6- • 5- • 5- • 4- • 12 8-18 7-19 7-19 6-20 14 2- • 2- • - - 18 6- • 5- • 5- • 4- • 13 9-18 8-19 7-20 6-21 15 2- • 2- • - - 19 6- • 6- • 5- • 4- • 14 9-19 8-20 7-21 7-21 16 2- • 2- • - - 20 6- • 6- • 5- • 4- • 15 9-19 8-20 8-21 7-22 17 2- • 2- • - - N1 = 7 16 10-20 9-21 8-22 7-22 18 2- • 2- • - - 7 4-12 3-13 3-13 3-13 17 10-20 9-21 8-22 8-22 19 2- • 2- • 2- • - 8 4-13 4-13 3-14 3-14 18 10-21 9-21 8-22 8-23 20 2- • 2- • 2- • - 9 5-13 4-14 4-14 3-15 19 10-21 10-22 9-23 8-23
N1 = 3 10 5-13 5-14 4-15 3-15 20 11-21 10-22 9-23 8-23 3 - - - - 11 5-14 5-14 4-15 4-15 N1 = 13 4 • -7 - - - 12 6-14 5-14 4-15 4- • 13 9-19 8-20 7-21 7-21 5 2- • - - - 13 6-14 5-15 5- • 4- • 14 9-20 9-20 8-21 7-22 6 2- • 2- • - - 14 6-14 5-15 5- • 4- • 15 10-20 9-21 8-22 7-22 7 2- • 2- • - - 15 6-15 6-15 5- • 4- • 16 10-21 9-21 8-22 8-23 8 2- • 2- • - - 16 6-15 6- • 5- • 5- • 17 10-21 10-22 9-23 8-23 9 3- • 2- • 2- • - 17 7-15 6- • 5- • 5- • 18 11-21 10-22 9-23 8-24 10 3- • 2- • 2- • - 18 7-15 6- • 5- • 5- • 19 11-22 10-23 9-24 9-24 11 3- • 2- • 2- • - 19 7-15 6- • 6- • 5- • 20 11-22 10-23 10-24 9-24 12 3- • 2- • 2- • 2- • 20 7-15 6- • 6- • 5- • N1 = 14 13 3- • 2- • 2- • 2- • N1 = 8 14 10-20 9-21 8-22 7-23 14 3- • 2- • 2- • 2- • 8 5-13 4-14 4-14 3-15 15 10-21 9-22 8-23 8-23 15 3- • 3- • 2- • 2- • 9 5-14 5-14 4-15 3-15 16 11-21 10-22 9-23 8-24 16 3- • 3- • 2- • 2- • 10 6-14 5-15 4-15 4-16 17 11-22 10-23 9-24 8-24 17 3- • 3- • 2- • 2- • 11 6-15 5-15 5-16 4-16 18 11-22 10-23 9-24 9-25 18 3- • 3- • 2- • 2- • 12 6-15 6-16 5-16 4-17 19 12-23 11-23 10-24 9-25 19 3- • 3- • 2- • 2- • 13 6-15 6-16 5-17 5-17 20 12-23 11-24 10-25 9-25 20 3- • 3- • 2- • 2- • 14 7-16 6-16 5-17 5-17 N1 = 15
N1 = 4 15 7-16 6-16 5-17 5- • 15 11-21 10-22 9-23 8-24 4 2- 8 - - - 16 7-16 6-17 6-17 5- • 16 11-22 10-23 9-24 9-24 5 2- 9 2- 9 • - 9 - 17 7-16 7-17 6- • 5- • 17 11-22 11-23 10-24 9-25 6 3- 9 2- 9 2- 9 - 18 8-16 7-17 6- • 6- • 18 12-23 11-24 10-25 9-25 7 3- 9 3- 9 2- • - 19 8-16 7-17 6- • 6- • 19 12-23 11-24 10-25 10-26 8 3- • 3- • 3- • 2- • 20 8-17 7-17 6- • 6- • 20 12-24 12-25 11-26 10-26 9 3- • 3- • 3- • 2- • N1 = 9 N1 = 16 10 3- • 3- • 3- • 2- • 9 6-14 5-15 4-16 4-16 16 11-23 11-23 10-24 9-25 11 3- • 3- • 3- • 2- • 10 6-15 5-16 5-16 4-17 17 12-23 11-24 10-25 9-26 12 4- • 4- • 3- • 2- • 11 6-15 6-16 5-17 5-17 18 12-24 11-25 10-26 10-26 13 4- • 4- • 3- • 2- • 12 7-16 6-16 5-17 5-18 19 13-24 12-25 11-26 10-27 14 4- • 4- • 3- • 2- • 13 7-16 6-17 6-18 5-18 20 13-25 12-25 11-26 10-27 15 4- • 3- • 3- • 3- • 14 7-17 7-17 6-18 5-18 N1 = 17 16 4- • 4- • 3- • 3- • 15 8-17 7-18 6-18 6-19 17 12:24 11-25 10-26 10-26 17 4- • 4- • 3- • 3- • 16 8-17 7-18 6-18 6-19 18 13-24 12-25 11-26 10-27 18 4- • 4- • 3- • 3- • 17 8-17 7-18 7-19 6-19 19 13-25 12-26 11-27 10-27 19 4- • 4- • 3- • 3- • 18 8-18 8-18 7-19 6- • 20 13-25 13-26 11-27 11-28 20 4- • 4- • 3- • 3- • 19 8-18 8-18 7-19 6- • N1 = 18
N1 = 5 20 9-18 8-16 7-19 7- • 18 13-25 12-26 12-26 11-27 5 3- 9 2-10 2-10 - N1 = 10 19 14-25 13-26 13-26 11-28 6 3-10 3-10 2-11 2- • 10 6-16 6-16 5-17 5-17 20 14-26 13-27 13-27 11-29 7 3-10 3-11 2-11 2-11 11 7-16 6-17 5-18 5-18 N1 = 19 8 3-11 3-11 2- • 2- • 12 7-17 7-17 6-18 5-19 19 14-26 13-27 12-28 11-29 9 4-11 3- • 3- • 2- • 13 8-17 7-18 6-19 5-19 20 14-27 13-27 12-29 12-29 10 4-11 3- • 3- • 3- • 14 8-17 7-18 6-19 6-19 N1 = 20 11 4- • 4- • 3- • 3- • 15 8-18 7-18 7-19 6-20 20 15-27 14-28 13-29 12-30 12 4- • 4- • 3- • 3- • 16 8-18 8-19 7-20 6-20 13 4- • 4- • 3- • 3- • 17 9-18 8-19 7-20 7-20 14 5- • 4- • 3- • 3- • 18 9-19 8-19 7-20 7-21 15 5- • 4- • 4- • 3- • 19 9-19 8-20 8-20 7-21 16 5- • 4- • 4- • 3- • 20 9-19 9-20 8-20 7-21 17 5- • 4- • 4- • 3- • 18 5- • 5- • 4- • 4- • 19 5- • 5- • 4- • 4- • 20 5- • 5- • 4- • 4- •
Nota: Para cada pareja de tamaños de muestra -N1 (cabecera de las subtablas) y N2 (primera co-lumna de ellas)- y para cada nivel de significación α (segunda fila), en el interior de la ta-bla se dan dos números (RI - RS) tales que si el número total de rachas Rexp verifica que Rexp ≤ RI o Rexp ≥ RS, entonces se rechaza la hipótesis nula de aleatoriedad. La falta de lí-mite por un lado se indica con un punto (·); por los dos con un guión (-).
Swed and Eisenhart (1943).
19
Tabla 13 Límites de significación para el rechazo de observaciones extremas
α n 0,10 0,05 0,01 0,001
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 125 150 175 200 250 300 400 500
0,8357 0,8119 0,7912 0,7679 0,7458 0,7254 0,7064 0,6889 0,6728 0,6578 0,6438 0,6308 0,6187 0,6073 0,5965 0,5864 0,5769 0,5679 0,5593 0,5512 0,5434 0,5360 0,5289 0,5222 0,5157 0,5095 0,4822 0,4592 0,4395 0,4224 0,3941 0,3713 0,3524 0,3364 0,3226 0,2949 0,2739 0,2571 0,2433 0,2218 0,2054 0,1819 0,1654
0,8575 0,8440 0,8246 0,8038 0,7831 0,7633 0,7445 0,7271 0,7107 0,6954 0,6811 0,6676 0,6550 0,6431 0,6319 0,6213 0,6113 0,6018 0,5927 0,5841 0,5760 0,5681 0,5607 0,5535 0,5466 0,5400 0,5108 0,4862 0,4651 0,4469 0,4166 0,3922 0,3720 0,3549 0,3401 0,3106 0,2881 0,2703 0,2556 0,2327 0,2153 0,1904 0,1729
0,8818 0,8823 0,8733 0,8596 0,8439 0,8274 0,8108 0,7947 0,7791 0,7642 0,7500 0,7364 0,7235 0,7112 0,6996 0,6884 0,6778 0,6677 0,6581 0,6488 0,6400 0,6315 0,6234 0,6156 0,6081 0,6009 0,5686 0,5413 0,5179 0,4975 0,4635 0,4360 0,4132 0,3939 0,3773 0,3440 0,3186 0,2985 0,2820 0,2562 0,2367 0,2088 0,1893
0,8917 0,9032 0,9051 0,9006 0,8923 0,8817 0,8697 0,8571 0,8442 0,8313 0,8186 0,8062 0,7942 0,7825 0,7711 0,7602 0,7497 0,7396 0,7298 0,7204 0,7113 0,7025 0,6940 0,6859 0,6780 0,6704 0,6359 0,6064 0,5808 0,5583 0,5205 0,4899 0,4643 0,4425 0,4238 0,3860 0,3574 0,3345 0,3158 0,2864 0,2645 0,2328 0,2106
Nota: Para cada tamaño de muestra n (primera columna) y para cada nivel de significación α (primera fila), en el interior de la tabla se dan los valores tα tales que cuando texp ≥ tα se rechaza la observación.
Hawkins and Perold (1977).
20
Tabla 14 Límites de significación para el test de Wilcoxon
(dos muestras independientes) α α n1, n2 0,10 0,05 0,01 n1, n2 0,10 0,05 0,01
4, 4 4, 5 4, 6 4, 7 4, 8 4, 9 4, 10 4, 11 4, 12 4, 13 4, 14 4, 15 4, 16 4, 17 4, 18 4, 19 4, 20 4, 21 4, 22 4, 23 4, 24 4, 25 4, 26 5, 5 5, 6 5, 7 5, 8 5, 9 5, 10 5, 11 5, 12 5, 13 5, 14 5, 15 5, 16 5, 17 5, 18 5, 19 5, 20 5, 21 5, 22 5, 23 5, 24 5, 25 6, 6 6, 7 6, 8 6, 9 6, 10 6, 11 6, 12 6, 13 6, 14 6, 15 6, 16 6, 17 6, 18 6, 19 6, 20 6, 21 6, 22 6, 23 6, 24 7, 7 7, 8 7, 9 7, 10 7, 11 7, 12 7, 13 7, 14 7, 15 7, 16 7, 17
11 - 25 12 - 28 13 - 31 14 - 34 15 - 37 16 - 40 17 - 43 18 - 46 19 - 49 20 - 52 21 - 55 22 - 58 24 - 60 25 - 63 26 - 66 27 - 69 28 - 72 29 - 75 30 - 78 31 - 81 32 - 84 33 - 87 34 - 90 19 - 36 20 - 40 21 - 44 23 - 47 24 - 51 26 - 54 27 - 58 28 - 62 30 - 65 31 - 69 33 - 72 34 - 76 35 - 80 37 - 83 38 - 87 40 - 90 41 - 94 43 - 97 44 - 101 45 - 105 47 - 108 28 - 50 29 - 55 31 - 59 33 - 63 35 - 67 37 - 71 38 - 76 40 - 80 42 - 84 44 - 88 46 - 92 47 - 97 49 - 101 51 - 105 53 - 109 55 - 113 57 - 117 58 - 122 60 - 126 39 - 66 41 - 71 43 - 76 45 - 81 47 - 86 49 - 91 52 - 95 54 - 100 56 - 105 58 - 110 61 - 114
10 - 26 11 - 29 12 - 32 13 - 35 14 - 38 14 - 42 15 - 45 16 - 48 17 - 51 18 - 54 19 - 57 20 - 60 21 - 63 21 - 67 22 - 70 23 - 73 24 - 76 25 - 79 26 - 82 27 - 85 27 - 89 28 - 92 29 - 95 17 - 38 18 - 42 20 - 45 21 - 49 22 - 53 23 - 57 24 - 61 26 - 64 27 - 68 28 - 72 29 - 76 30 - 80 32 - 83 33 - 87 34 - 91 35 - 95 37 - 98 38 - 102 39 - 106 40 - 110 42 - 113 26 - 52 27 - 57 29 - 61 31 - 65 32 - 70 34 - 74 35 - 79 37 - 83 38 - 88 40 - 92 42 - 96 43 - 101 45 - 105 46 - 110 48 - 114 50 - 118 51 - 123 53 - 127 54 - 132 36 - 69 38 - 74 40 - 79 42 - 84 44 - 89 46 - 94 48 - 99 50 - 104 52 - 109 54 - 114 56 - 119
- -
10 - 34 10 - 38 11 - 41 11 - 45 12 - 48 12 - 52 13 - 55 13 - 59 14 - 62 15 - 65 15 - 69 16 - 72 16 - 76 17 - 79 18 - 82 18 - 86 19 - 89 19 - 93 20 - 96 20 - 100 21 - 103 15 - 40 16 - 44 16 - 49 17 - 53 18 - 57 19 - 61 20 - 65 21 - 69 22 - 73 22 - 78 23 - 82 24 - 86 25 - 90 26 - 94 27 - 98 28 - 102 29 - 106 29 - 111 30 - 115 31 - 119 32 - 123 23 - 55 24 - 60 25 - 65 26 - 70 27 - 75 28 - 80 30 - 84 31 - 89 32 - 94 33 - 99 34 - 104 36 - 108 37 - 113 38 - 118 39 - 123 40 - 128 42 - 132 43 - 137 44 - 142 32 - 73 34 - 78 35 - 84 37 - 89 38 - 95 40 - 100 41 - 106 43 - 111 44 - 117 46 - 122 47 - 128
7, 18 7, 19 7, 20 7, 21 7, 22 7, 23 8, 8 8, 9 8, 10 8, 11 8, 12 8, 13 8, 14 8, 15 8, 16 8, 17 8, 18 8, 19 8, 20 8, 21 8, 22 9, 9
9, 10 9, 11 9, 12 9, 13 9, 14 9, 15 9, 16 9, 17 9, 18 9, 19 9, 20 9, 21 10, 10 10, 11 10, 12 10, 13 10, 14 10, 15 10, 16 10, 17 10, 18 10, 19 10, 20 11, 11 11, 12 11, 13 11, 14 11, 15 11, 16 11, 17 11, 18 11, 19 12, 12 12, 13 12, 14 12, 15 12, 16 12, 17 12, 18 13, 13 13, 14 13, 15 13, 16 13, 17 14, 14 14, 15 14, 16 15, 15
63 - 119 65 - 124 67 - 129 69 - 134 72 - 138 74 - 143 51 - 85 54 - 90 56 - 96 59 - 101 62 - 106 64 - 112 67 - 117 69 - 123 72 - 128 75 - 133 77 - 139 80 - 144 83 - 149 85 - 155 88 - 160 66 - 105 69 - 111 72 - 117 75 - 123 78 - 129 81 - 135 84 - 141 87 - 147 90 - 153 93 - 159 96 - 165 99 - 171 102 - 177 82 - 128 86 - 134 89 - 141 92 - 148 96 - 154 99 - 161 103 - 167 106 - 174 110 - 180 113 - 187 117 - 193 100 - 153 104 - 160 108 - 167 112 - 174 116 - 181 120 - 188 123 - 196 127 - 203 131 - 210 120 - 180 125 - 187 129 - 195 133 - 203 138 - 210 142 - 218 146 - 226 142 - 209 147 - 217 152 - 225 156 - 234 161 - 242 166 - 240 171 - 249 176 - 258 191 - 274
58 - 124 60 - 129 62 - 134 64 - 139 66 - 144 68 - 149 49 - 87 51 - 93 53 - 99 55 - 105 58 - 110 60 - 116 62 - 122 65 - 127 67 - 133 70 - 138 72 - 144 74 - 150 77 - 155 79 - 161 81 - 167 62 - 109 65 - 115 68 - 121 71 - 127 73 - 134 76 - 140 79 - 146 82 - 152 84 - 159 87 - 165 90 - 171 93 - 177 95 - 184 78 - 132 81 - 139 84 - 146 88 - 152 91 - 159 94 - 166 97 - 173 100 - 180 103 - 187 107 - 193 110 - 200 96 - 157 99 - 165 103 - 172 106 - 180 110 - 187 113 - 195 117 - 202 121 - 209 124 - 217 115 - 185 119 - 193 123 - 201 127 - 209 131 - 217 135 - 225 139 - 233 136 - 215 141 - 223 145 - 232 150 - 240 154 - 249 160 - 246 164 - 256 169 - 265 184 - 281
49 - 133 50 - 139 52 - 144 53 - 150 55 - 155 57 - 150 43 - 93 45 - 99 47 - 105 49 - 111 51 - 117 53 - 123 54 - 130 56 - 136 58 - 142 60 - 148 62 - 154 64 - 160 66 - 166 68 - 172 70 - 178 56 - 115 58 - 122 61 - 128 63 - 135 65 - 142 67 - 149 69 - 156 72 - 162 74 - 169 76 - 176 78 - 183 81 - 189 83 - 196 71 - 139 73 - 147 76 - 154 79 - 161 81 - 169 84 - 176 86 - 184 89 - 191 92 - 198 94 - 206 97 - 213 87 - 166 90 - 174 93 - 182 96 - 190 99 - 198 102 - 206 105 - 214 108 - 222 111 - 230 105 - 195 109 - 203 112 - 212 115 - 221 119 - 229 122 - 238 125 - 247 125 - 226 129 - 235 133 - 244 136 - 254 140 - 263 147 - 259 151 - 269 155 - 279 171 - 294
Nota: Para cada pareja de tamaños de muestra n1 (primera columna) y n2 (segunda columna), y para cada ni-vel de significación α (primera fila), en el interior de la tabla se dan dos números (RI - RS) tales que si la suma de los rangos Rexp de la muestra de menor tamaño verifica que Rexp ≤ RI o Rexp ≥ RS, entonces se rechaza la hipótesis nula de homogeneidad de ambas muestras. La falta de límites se indica con un guión (-). White (1952).
21
Tabla 15 Límites de significación para el test de Wilcoxon
(dos muestras apareadas)
α n 0,10 0,05 0,01
5 6 7 8 9
0 - 15 2 - 19 3 - 25 5 - 31 8 - 37
- 0 - 21 2 - 26 3 - 33 5 - 40
- - -
0 - 36 1 - 44
10 11 12 13 14
10 - 45 13 - 53 17 - 61 21 - 70 25 - 80
8 - 47 10 - 56 13 - 65 17 - 74 21 - 84
3 - 52 5 - 61 7 - 71 9 - 82 12 - 93
15 16 17 18 19
30 - 90 35 - 101 41 - 112 47 - 124 53 - 137
25 - 95 29 - 107 34 - 119 40 - 131 46 - 144
15 - 105 19 - 117 23 - 130 27 - 144 32 - 158
20 21 22 23 24
60 - 150 67 - 164 75 - 178 83 - 193 91 - 209
52 - 158 58 - 173 66 - 187 73 - 203 81 - 219
37 - 173 42 - 189 48 - 205 54 - 222 61 - 239
25 100 - 225 89 - 236 68 - 257
Nota: Para cada valor del número n de parejas de datos (primera columna) y para cada nivel de significación α (primera fila), en el interior de la tabla se dan dos números (RI - RS) tales que si la suma de los rangos positivos R(+) verifica que R(+) ≤ RI o R(+) ≥ RS, entonces se rechaza la hipótesis nula de homogeneidad de ambas muestras. El test puede hacerse tam-bién con la suma de los rangos negativos R(−). La falta de límites se indica con un guión (-).
Tukey (1949).
22
Tabla 16 Regiones Críticas para el Test Exacto de Fisher
(comparación de dos proporciones independientes e independencia de dos cualidades dicotómicas) N=5 N=14 cont. N=18 cont. N=21 cont. N=23 cont.
Una cola Dos colas Una cola Dos colas Una cola Dos colas Una cola Dos colas Una cola Dos colas a1 x1 10% 5% 1% 10% 5% 1% a1 x1 10% 5% 1% 10% 5% 1% a1 x1 10% 5% 1% 10% 5% 1% a1 x1 10% 5% 1% 10% 5%1% a1 x1 10% 5% 1% 10% 5% 1% ** ** *** ** ** *** ** ** ** ** *** ** ** *** ** ** ** ** *** ** ** *** ** ** ** ** *** ** ** *** ** ** ** ** *** ** ** *** ** ** 2 0 3 -- -- -- -- -- 4 0 6 7 9 6 8 9 5 2 13 -- -- 13 -- -- 5 1 12 13 16 13 13 16 8 3 15 -- -- 15 -- -- ....................................................... 1 9 10 -- 9 10 -- 6 0 6 6 9 6 7 9 2 16 -- -- 16 -- -- 9 0 9 9 9 9 9 9
N=6 5 0 5 6 8 5 6 8 1 9 10 11 10 10 12 6 0 6 8 10 7 8 11 1 9 9 11 9 9 11 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 8 9 -- 8 9 -- 2 12 -- -- -- -- -- 1 10 12 14 11 12 14 2 11 12 14 11 12 14 2 0 4 -- -- -- -- -- 6 0 6 6 6 6 6 6 7 0 7 7 8 7 7 8 2 14 15 -- 15 15 -- 3 13 14 -- 14 -- -- 3 0 3 3 -- 3 -- -- 1 7 8 -- 8 8 -- 1 8 9 10 8 9 11 7 0 7 7 9 7 7 9 10 1 10 10 10 10 10 10
........................................................ 7 0 7 7 7 7 7 7 2 10 11 -- 11 11 -- 1 9 10 12 10 11 13 2 10 11 13 10 11 13 N=7 1 7 7 -- 7 7 -- 8 0 8 8 8 8 8 8 2 12 13 -- 13 14 -- 3 12 13 -- 12 13 --
** ** *** ** ** *** ** ** ................................................ 1 8 8 9 8 8 10 8 0 8 8 8 8 8 8 11 1 11 11 11 11 11 11 2 0 5 5 -- -- -- -- N=15 2 9 10 -- 9 10 -- 1 8 9 11 8 10 11 2 11 11 11 11 11 12 3 0 4 4 -- 4 -- -- ** ** ** ** ** ** ** ** 9 1 9 9 9 9 9 9 2 11 12 -- 11 12 -- 3 11 12 -- 11 12 -- .................................................... 1 0 14 -- -- 14 -- -- 2 9 9 -- 9 -- -- 3 12 -- -- 12 -- -- ....................................................
N=8 2 0 10 12 13 10 12 13 .................................................... 9 0 9 9 9 9 9 9 N=24 ** ** *** ** ** *** ** ** 3 0 8 9 11 8 9 11 N=19 1 9 9 10 9 9 10 ** ** *** ** ** *** ** ** 2 0 6 6 -- 6 6 -- 1 12 -- -- 12 -- -- ** ** *** ** ** *** ** ** 2 10 11 12 10 11 12 1 0 22 23 -- 22 23 -- 3 0 4 5 -- 5 5 -- 4 0 6 8 10 7 8 10 1 0 18 -- 18 -- -- -- 3 12 -- -- 12 -- -- 2 0 17 19 22 17 19 22 4 0 4 4 -- 4 4 -- 1 10 11 -- 10 11 -- 2 0 13 15 17 13 15 17 10 1 10 10 10 10 10 10 3 0 13 15 18 13 15 18 .................................................... 5 0 5 6 8 6 6 8 3 0 10 12 15 10 12 15 2 10 10 11 10 10 11 1 19 21 -- 19 21 --
N=9 1 9 9 -- 9 10 -- 1 15 -- -- 15 -- -- 3 11 -- -- 11 -- -- 4 0 10 12 16 11 13 16 ** ** *** ** ** *** ** ** 6 0 6 6 7 6 6 7 4 0 8 10 12 9 10 12 .................................................... 1 16 18 20 16 18 20 2 0 6 7 -- 6 7 - 1 7 8 -- 8 8 -- 1 13 14 -- 13 14 -- N=22 5 0 9 10 14 10 11 14 3 0 5 5 -- 5 5 - 7 0 7 7 7 7 7 7 5 0 7 8 11 8 8 11 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 14 15 18 15 15 18 4 0 4 4 5 4 4 5 1 7 7 8 7 7 -- 1 11 12 14 12 12 14 1 0 20 21 -- 20 21 -- 2 16 17 -- 17 17 -- .................................................... .................................................... 2 14 -- -- 14 -- -- 2 0 15 17 20 15 17 20 6 0 7 9 12 8 10 13
N=10 N=16 6 0 6 7 9 7 7 10 3 0 12 14 17 12 14 17 1 12 13 16 13 15 16 ** ** *** ** ** *** ** ** ** ** *** ** ** *** ** ** 1 9 10 12 10 11 12 1 18 19 -- 18 19 -- 2 16 17 -- 17 17 -- 1 0 9 -- -- 9 -- - 1 0 15 -- -- 15 -- -- 2 12 13 -- 13 13 -- 4 0 9 11 14 10 12 14 7 0 7 8 10 7 9 11 2 0 7 8 -- 7 8 - 2 0 11 12 14 11 12 14 7 0 7 7 8 7 7 9 1 15 16 18 15 16 18 1 10 12 14 11 13 14 3 0 5 6 7 6 6 7 3 0 8 10 12 9 10 12 1 8 9 11 9 10 11 5 0 8 9 12 9 10 12 2 14 15 17 14 16 17 4 0 4 5 6 4 5 6 1 13 -- -- 13 -- -- 2 11 12 -- 11 12 -- 1 13 14 16 14 14 16 3 17 -- -- 17 -- -- 5 0 5 5 5 5 5 5 4 0 7 8 10 7 9 10 8 0 8 8 8 8 8 8 2 17 -- -- 17 -- -- 8 0 8 8 9 8 8 9 .................................................... 1 11 12 -- 11 12 -- 1 8 8 10 8 9 10 6 0 7 8 11 8 9 12 1 9 11 13 10 11 13
N=11 5 0 6 7 9 6 7 9 2 10 11 -- 10 11 -- 1 11 12 15 12 13 15 2 12 14 16 13 14 16 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 9 10 -- 10 10 -- 9 1 9 9 9 9 9 9 2 14 16 -- 15 16 -- 3 15 16 -- 15 -- -- 1 0 10 -- -- 10 - -- 6 0 6 6 8 6 6 8 2 9 10 -- 9 10 -- 7 0 7 7 10 7 8 10 9 0 9 9 9 9 9 9 2 0 8 9 -- 8 9 -- 1 8 9 10 9 9 10 .................................................... 1 10 11 13 10 12 13 1 9 9 12 9 10 12 3 0 6 7 8 6 7 8 2 10 -- -- 10 -- -- N=20 2 13 14 -- 13 15 -- 2 11 12 14 12 13 15 4 0 5 5 7 5 6 7 7 0 7 7 7 7 7 7 ** ** *** ** ** *** ** ** 8 0 8 8 8 8 8 9 3 14 15 -- 14 15 -- 1 7 -- -- 7 -- -- 1 7 8 9 7 8 9 1 0 18 19 -- 18 19 -- 1 8 10 12 9 10 12 10 0 10 10 10 10 10 10
5 0 5 5 6 5 5 6 2 9 -- -- 9 -- -- 2 0 14 16 18 14 16 18 2 11 12 14 12 13 14 1 10 10 11 10 10 11 1 6 -- -- 6 -- -- 8 1 8 8 8 8 8 -- 3 0 11 12 15 11 12 15 3 14 -- -- 14 -- -- 2 10 11 13 11 11 14 .................................................... 2 8 -- -- -- -- -- 1 16 17 -- 16 17 -- 9 0 9 9 9 9 9 9 3 13 14 -- 13 14 --
N=12 .................................................... 4 0 9 10 13 9 11 13 1 9 9 11 9 9 11 11 1 11 11 11 11 11 11 ** ** *** ** ** *** ** ** N=17 1 14 15 -- 14 15 -- 2 10 11 13 10 12 13 2 11 11 12 11 11 13 1 0 11 -- -- 11 -- -- ** ** *** ** ** *** ** ** 5 0 7 9 11 8 9 11 3 13 -- -- 13 -- -- 3 12 12 -- 12 13 -- 2 0 8 9 -- 8 9 -- 1 0 16 -- -- 16 -- -- 1 11 13 15 13 13 15 10 1 10 10 10 10 10 10 12 2 12 12 12 12 12 12 3 0 6 7 9 7 7 9 2 0 12 13 15 12 13 15 2 15 -- -- 15 -- -- 2 10 10 12 10 10 12 3 12 12 -- 12 12 -- 4 0 5 6 8 5 7 8 3 0 9 11 13 9 11 13 6 0 6 7 1 7 8 11 3 11 12 -- 12 -- -- .................................................... 1 8 -- -- 8 -- -- 1 14 -- -- 14 -- -- 1 10 11 13 11 11 13 11 2 11 11 11 11 11 11 N=25
5 0 5 5 6 5 5 7 4 0 7 9 11 8 9 11 2 13 14 -- 14 14 -- 3 11 11 -- 11 -- -- ** ** *** ** ** *** ** ** 1 7 7 -- 7 -- -- 1 11 13 -- 11 13 -- 7 0 7 7 9 7 7 9 .................................................... 1 0 23 24 -- 23 24 --
6 0 6 6 6 6 6 6 5 0 6 7 9 7 7 9 1 9 10 12 9 11 12 N=23 2 0 17 19 22 17 19 22 1 6 6 -- 6 -- -- 1 10 11 12 11 11 12 2 12 13 -- 12 13 -- ** ** *** ** ** *** ** ** 3 0 13 16 19 13 16 19 .................................................... 6 0 6 6 8 6 6 8 8 0 8 8 8 8 8 8 1 0 21 22 -- 21 22 -- 1 20 22 -- 20 22 --
N=13 1 8 9 11 9 9 11 1 8 9 10 8 9 11 2 0 16 18 21 16 18 21 4 0 11 13 16 12 13 16 ** ** *** ** ** *** ** ** 2 11 -- -- -- -- -- 2 10 11 -- 11 12 -- 3 0 12 14 18 12 14 18 1 17 19 21 17 19 21 1 0 12 -- -- 12 -- -- 7 0 7 7 7 7 7 7 9 1 9 9 9 9 9 9 1 19 20 -- 19 20 -- 5 0 9 11 14 10 11 14 2 0 9 10 -- 9 10 -- 1 7 8 10 8 8 10 2 9 10 -- 9 11 -- 4 0 10 12 15 11 12 15 1 14 16 19 16 16 19 3 0 7 8 10 7 8 10 2 10 -- -- 10 -- -- 3 11 -- -- 11 -- -- 1 16 17 19 16 17 19 2 19 20 -- 19 20 -- 4 0 5 6 8 6 7 8 8 1 8 8 9 8 8 9 10 1 10 10 10 10 10 10 5 0 8 10 13 10 10 13 6 0 8 9 12 9 11 13 1 9 -- -- 9 -- -- 2 9 9 -- 9 -- -- 2 10 10 -- 10 10 -- 1 13 15 17 14 15 17 1 12 14 17 13 15 17
5 0 5 5 7 5 6 7 .................................................... 3 10 -- -- 10 -- -- 2 17 18 -- 17 18 -- 2 16 18 -- 17 18 -- 1 7 8 -- 8 8 -- N=18 .................................................... 6 0 7 8 11 8 9 12 7 0 7 8 11 8 9 11
6 0 6 6 6 6 6 6 ** ** *** ** ** *** ** ** N=21 1 11 13 15 12 14 15 1 11 12 15 11 13 15 1 6 7 -- 7 7 -- 1 0 17 -- -- 17 -- -- ** ** *** ** ** *** ** ** 2 15 16 -- 16 16 -- 2 15 16 18 15 17 18 .................................................... 2 0 12 14 16 12 14 16 1 0 19 20 -- 19 20 -- 7 0 7 7 10 7 9 10 3 18 -- -- 18 -- --
N=14 3 0 10 11 14 10 11 14 2 0 14 16 19 14 16 19 1 10 11 14 10 12 14 8 0 8 8 10 8 8 10 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 15 -- -- 15 -- -- 3 0 11 13 16 11 13 16 2 13 15 -- 14 15 -- 1 10 11 13 10 11 14 1 0 13 -- -- 13 -- -- 4 0 8 9 12 8 10 12 1 17 18 -- 17 18 -- 3 16 -- -- 16 -- -- 2 13 14 16 13 15 16 2 0 10 11 -- 10 11 -- 1 12 13 -- 12 13 -- 4 0 9 11 14 10 11 14 8 0 8 8 9 8 8 9 3 16 17 -- 16 -- -- 3 0 7 9 11 8 9 11 5 0 6 8 10 8 8 10 1 14 16 -- 14 16 -- 1 9 10 12 9 11 12 9 0 9 9 9 9 9 9 1 11 -- -- 11 -- -- 1 10 11 13 11 11 13 5 0 7 9 12 9 9 12 2 12 13 15 12 13 15 1 9 10 12 9 10 13
Nota: Las tablas (Martín et al, 1991) se aplican a una tabla experimental del tipo: x1 y1 n1 x2 y2 n2
a1 a2 N
a1 = Mín {a1; a2; n1; n2} 1 2
1 21 2
x xˆ ˆp pn n
= < =
Tablas más amplias en: http://www.ugr.es/~bioest/crfisher.pdf
La significación se alcanza cuando: n1 ≥ Cα (N; a1; x1)
con Cα el número que figura en la tabla para la combinación de valores N, a1, x1, número de colas del test y error α. El símbolo -- (o la ausencia de la terna) indica que en esos casos nunca se obtiene significación para los errores α indicados.
23
Tabla 17 Regiones Críticas para el Test Exacto de Barnard
(comparación de dos proporciones independientes) n1=2 UNA COLA DOS COLAS n2 x1 10% 5% 1% 10% 5% 1% ** ** *** ** ** *** ** ** 3 2 0 0 - 0 - - 4 2 1 0 - 0 0 - 5 2 1 0 - 1 0 - 6 2 2 1 - 1 0 - 7 2 2 1 0 1 1 0 1 - - - 0 - - 8 2 2 1 0 2 1 0 1 0 - - 0 - - 9 2 3 2 0 2 2 0 1 0 - - 0 - - 10 2 3 2 0 3 2 0 1 0 - - 0 - - 11 2 4 2 0 3 2 0 1 0 - - 0 - - 12 2 4 3 0 4 3 0 1 0 - - 0 - - 13 2 5 3 1 4 3 1 1 0 - - 0 - - 14 2 5 3 1 4 3 1 1 0 - - 0 - - 15 2 6 4 1 5 4 1 1 0 0 - 0 0 - 16 2 6 4 1 5 4 1 1 0 0 - 0 0 - 17 2 6 4 1 6 4 1 1 1 0 - 1 0 - 18 2 7 5 1 6 5 1 1 1 0 - 1 0 - 19 2 7 5 1 7 5 1 1 1 0 - 1 0 - 20 2 8 5 2 7 5 2 1 1 0 - 1 0 - ……………………………………………………………… n1= 3 ** ** *** ** ** *** ** ** 3 3 0 0 - 0 0 - 4 3 1 1 0 0 0 - 2 0 - - 0 - - 5 3 2 1 0 1 0 0 2 0 0 - 0 0 - 6 3 2 2 0 2 1 0 2 0 0 - 0 0 - 7 3 3 2 0 2 1 0 2 1 0 - 0 0 - 8 3 4 3 1 2 2 1 2 1 0 - 1 0 - 9 3 4 3 1 3 2 1 2 1 0 - 1 0 - 10 3 5 3 1 3 2 1 2 1 1 - 2 1 - 11 3 5 4 2 4 3 2 2 2 1 - 2 1 - 12 3 6 4 2 4 3 2 2 2 1 - 2 1 - 1 0 - - 0 - - 13 3 7 5 2 5 4 2 2 2 1 0 2 1 0 1 0 - - 0 - - 14 3 7 5 2 5 4 2 2 3 1 0 3 1 0 1 0 - - 0 - - 15 3 8 6 3 6 5 3 2 3 2 0 3 2 0 1 0 - - 0 - - 16 3 8 6 3 6 5 3 2 3 2 0 3 2 0 1 0 - - 0 - -
17 3 9 7 3 7 6 3 2 3 2 0 3 2 0 1 0 - - 0 - - 18 3 9 7 4 7 6 4 2 4 2 0 4 2 0 1 0 - - 0 - - 19 3 10 8 4 8 7 4 2 4 2 0 4 2 0 1 0 - - 0 - - 20 3 11 8 4 8 7 4 2 4 3 0 4 3 0 1 0 - - 0 - - ……………………………………………………………… n1= 4 ** ** *** ** ** *** ** ** 4 4 2 1 0 1 0 0 3 0 0 - 0 - - 2 0 - - - - - 5 4 2 2 0 1 1 0 3 1 0 - 0 0 - 2 0 - - 0 - - 6 4 3 2 1 2 1 0 3 1 0 - 0 0 - 2 0 0 - 0 0 - 7 4 4 3 1 3 2 0 3 1 1 0 1 0 0 2 0 - - 0 0 - 8 4 4 3 1 3 2 1 3 2 1 0 1 1 0 2 0 0 - 0 0 - 9 4 5 4 2 4 3 1 3 2 1 0 1 1 0 2 1 0 - 1 0 - 10 4 6 4 2 4 3 2 3 3 2 0 2 2 0 11 4 6 5 3 5 3 2 3 3 2 0 2 2 0 2 1 0 - 1 0 - 12 4 7 6 3 5 4 2 3 3 2 0 3 2 1 2 1 0 - 1 0 - 13 4 8 6 3 6 5 3 3 4 3 1 3 2 1 2 1 0 - 1 0 - 14 4 8 7 4 7 5 3 3 4 3 1 3 3 1 2 2 0 - 1 0 - 15 4 9 7 4 7 6 4 3 5 3 1 4 3 1 2 2 1 - 2 1 - 16 4 10 8 5 8 6 4 3 5 4 1 4 3 1 2 2 1 - 2 1 - 1 0 - - 0 - - 17 4 10 8 5 9 6 5 3 6 4 1 4 4 1 2 2 1 - 2 1 - 1 0 - - 0 - - 18 4 11 9 6 9 7 5 3 6 4 1 5 4 1 2 2 1 0 2 1 0 1 0 - - 0 - - 19 4 12 10 6 9 8 5 3 6 4 2 5 4 2 2 2 1 - 3 1 0 1 0 - - 0 - - 20 4 12 10 6 9 8 6 3 7 5 2 6 5 2 2 3 1 0 3 1 0 1 0 - - 0 - -
n1= 5 ** ** *** ** ** *** ** ** 5 5 3 2 0 2 1 0 4 1 0 - 0 0 - 3 0 0 - 0 - - 2 0 - - - - - 6 5 3 3 1 3 2 0 4 2 1 0 1 0 0 3 0 0 - 0 0 - 2 0 - - - - - 7 5 4 3 2 3 2 1 4 2 1 0 1 1 0 3 1 0 - 0 0 - 2 0 - - 0 - - 8 5 5 4 2 4 3 1 4 2 1 0 2 1 0 3 1 1 - 0 0 - 2 0 - - 0 0 - 9 5 5 5 2 4 3 2 9 3 1 0 - 1 1 0 2 0 0 - 0 - - 10 5 6 5 3 5 4 2 4 3 2 1 3 2 1 3 2 1 0 1 1 0 2 0 0 - 0 0 - 11 5 7 6 4 6 5 3 4 4 3 1 3 2 1 3 2 1 0 1 1 0 2 0 0 - 0 0 - 12 5 8 6 4 6 6 3 4 4 3 1 3 2 1 3 2 1 0 2 1 0 2 1 0 - 1 0 - 13 5 8 7 4 7 6 3 4 5 4 2 4 3 2 3 2 1 0 2 1 0 2 1 0 - 1 0 - 14 5 9 8 5 8 6 4 4 6 4 2 4 3 2 3 3 2 0 2 2 0 2 1 0 - 1 0 - 15 5 10 8 5 8 7 4 4 6 5 2 4 3 2 3 3 2 0 3 2 0 2 1 0 - 1 0 - 16 5 11 9 6 9 7 5 4 6 5 2 5 4 2 3 4 2 1 3 2 1 2 1 0 - 1 0 - 17 5 11 10 6 10 8 5 4 7 5 2 5 4 3 3 4 3 1 3 3 0 2 1 0 - 1 0 - 18 5 12 10 7 10 8 6 4 8 6 3 6 5 3 3 4 3 1 3 3 1 2 2 0 - 2 0 - 19 5 13 11 7 10 9 6 4 8 6 3 6 5 3 3 4 3 1 4 3 1 2 2 1 - 2 1 - 20 5 14 11 8 11 10 7 4 8 7 3 7 5 3 3 5 3 1 4 3 1 2 2 1 - 2 1 - 1 0 - - 0 - - ……………………………………………………………… n1= 6 ** ** *** ** ** *** ** ** 6 6 4 3 1 3 2 1 5 2 1 0 1 1 0 4 1 0 - 0 0 -
3 0 0 - 0 - - 2 0 - - - - - 7 6 4 3 2 4 3 1 5 3 2 0 1 1 0 4 1 1 0 1 0 0 3 0 0 - 0 0 - 2 0 - - - - - 8 6 5 4 2 4 3 2 5 3 2 1 2 1 0 4 2 1 0 1 1 0 3 0 0 - 0 0 - 2 0 - - 0 - - 9 6 6 5 3 5 4 2 5 4 3 1 3 2 1 4 2 1 0 1 1 0 3 1 0 - 0 0 - 2 0 - - 0 - - 10 6 7 6 4 5 5 3 5 4 3 1 3 2 1 4 3 2 0 2 1 0 3 1 0 - 1 0 - 2 0 0 - 0 - - 11 6 7 6 4 6 5 3 5 5 4 2 4 2 1 4 3 2 0 2 2 1 3 1 0 0 1 0 - 2 0 0 - 0 0 - 12 6 8 7 5 7 6 4 5 5 4 2 4 3 2 4 3 2 0 3 2 0 3 2 1 0 1 0 0 2 0 0 - 0 0 - 13 6 9 8 5 8 7 4 5 6 4 2 4 3 2 4 4 3 1 3 2 1 3 2 1 0 1 0 0 2 0 0 - 0 0 - 14 6 10 8 6 8 7 5 5 6 5 3 5 4 2 4 4 3 1 3 2 1 3 2 1 0 1 1 0 2 0 0 - 1 0 - 15 6 10 9 6 8 8 5 5 7 6 3 5 4 3 4 4 3 1 4 3 1 3 2 1 0 2 1 0 2 1 0 - 1 0 - 16 6 11 10 7 9 8 6 5 8 6 3 6 5 3 4 5 3 2 4 3 1 3 2 2 0 2 1 0 2 1 0 - 1 0 - 17 6 12 11 7 10 9 6 5 8 6 4 7 5 3 4 5 4 2 4 3 2 3 3 2 0 2 2 0 2 1 0 - 1 0 = 18 6 13 11 8 11 10 6 5 8 7 4 7 6 4 4 6 4 2 5 3 2 3 3 2 0 2 2 0 19 6 14 12 9 11 10 7 5 9 7 4 7 6 4 4 6 5 2 5 4 2 3 3 2 0 3 2 0 2 1 0 - 1 0 - 20 6 14 13 9 12 11 7 5 10 8 5 8 6 5 4 6 5 2 5 4 2 3 4 2 0 3 2 0 2 1 0 - 1 0 -
Nota: Las tablas (Silva & Martín, 1995) se aplican a una tabla experimental del tipo: x1 y1 n1 x2 y2 n2
a1 a2 N
n1 ≤ n2 1 2
1 21 2
x xˆ ˆp > pn n
= =
Tablas más amplias en: http://www.ugr.es/~bioest/crb2p.pdf
La significación se alcanza cuando: x2 ≤ Cα (n1; n2; x1)
con Cα el número que figura en la tabla para la combinación de valores n1, n2, x1, número de colas del test y error α. El símbolo − (o la ausencia de la terna) indica que en esos casos nunca se obtiene significación para los errores α indicados.
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Tabla 18 Regiones Críticas para el Test Exacto de Barnard
(independencia de dos cualidades dicotómicas)
N = 3 UNA COLA DOS COLAS n1 x1 10% 5% 1% 10% 5% 1% ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 2 -- -- -- -- -- .........................
N = 4 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 3 -- -- -- -- -- 2 0 2 2 -- 2 2 -- .........................
N = 5 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 4 4 -- 4 4 -- 2 0 2 3 -- 3 -- -- .........................
N = 6 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 5 5 -- 5 5 -- 2 0 3 4 -- 4 4 -- 3 0 3 3 3 3 3 3 .........................
N = 7 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 5 6 -- 5 6 -- 2 0 4 5 5 5 5 5 3 0 3 3 4 3 3 -- .........................
N = 8 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 6 7 -- 6 7 -- 2 0 5 5 6 5 5 6 3 0 3 4 5 4 5 5 4 0 4 4 4 4 4 4 1 3 -- -- -- -- -- .........................
N = 9 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 7 8 -- 7 8 -- 2 0 5 6 7 5 6 7 3 0 3 5 6 5 5 6 1 5 -- -- 5 -- -- 4 0 4 4 4 4 4 5 1 4 -- -- -- -- -- .........................
N = 10 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 8 9 -- 8 9 -- 2 0 5 6 8 6 7 8 3 0 3 6 6 6 6 6 1 6 6 -- 6 6 -- 4 0 4 4 5 4 5 6 1 5 5 -- -- -- -- 5 0 5 5 5 5 5 5 1 4 4 -- 4 -- -- .........................
N = 11 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 9 10 -- 9 10 -- 2 0 5 7 9 6 7 9 1 -- -- -- 8 -- -- 3 0 4 5 7 6 6 7 1 7 7 -- 7 7 -- 4 0 4 4 6 4 6 7 1 6 6 -- 6 6 -- 5 0 5 5 5 5 5 5 1 4 5 -- 5 5 -- .........................
N = 12 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 10 11 -- 10 11 --
2 0 5 7 10 6 7 9 1 -- -- -- 9 -- -- 3 0 5 5 8 6 7 8 1 8 8 -- 8 8 -- 4 0 4 4 7 4 6 7 1 7 7 -- 7 7 -- 5 0 5 5 5 5 5 6 1 5 6 -- 6 6 -- 6 0 6 6 6 6 6 6 1 5 5 5 5 5 -- .........................
N = 13 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 10 11 -- 11 11 -- 2 0 6 7 11 7 8 10 1 10 -- -- 10 -- -- 3 0 4 6 8 6 7 9 1 9 9 -- 9 9 -- 4 0 4 4 8 4 6 8 1 7 8 8 8 8 8 5 0 5 5 5 5 5 7 1 6 7 -- 7 7 7 2 6 -- -- -- -- -- 6 0 6 6 6 6 6 6 1 5 5 6 5 6 -- 2 5 -- -- -- -- -- .........................
N = 14 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 11 12 -- 11 12 -- 2 0 6 8 11 8 9 12 1 11 -- -- 11 -- -- 3 0 5 6 10 6 7 9 1 9 10 -- 9 10 -- 4 0 4 5 7 6 6 8 1 8 8 -- 8 9 9 5 0 5 5 7 5 5 8 1 6 7 8 7 8 8 2 7 -- -- -- -- -- 6 0 6 6 6 6 6 6 1 5 6 7 6 7 -- 2 6 -- -- -- -- -- 7 0 7 7 7 7 7 7 1 6 6 6 6 6 6 2 5 5 -- 5 -- -- .........................
N = 15 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 11 13 -- 12 13 -- 2 0 6 9 12 8 9 12 1 -- -- -- 12 -- -- 3 0 6 6 10 7 8 10 1 10 11 -- 10 11 -- 4 0 4 6 7 6 7 9 1 8 9 10 9 10 10 2 9 -- -- -- -- -- 5 0 5 5 7 5 5 8 1 7 7 9 8 8 9 2 8 -- -- 8 -- -- 6 0 6 6 6 6 6 6 1 5 7 8 7 7 8 2 7 7 -- 7 -- -- 7 0 7 7 7 7 7 7 1 6 6 7 6 6 7 2 5 6 -- 6 -- -- .........................
N = 16 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 12 14 -- 12 14 -- 2 0 7 9 13 9 10 13 1 13 -- -- 13 -- --
3 0 6 7 10 7 8 10 1 11 12 -- 11 12 -- 4 0 4 6 8 7 7 9 1 8 10 11 10 10 11 2 10 -- -- 10 -- -- 5 0 5 5 7 5 6 8 1 7 8 10 8 9 10 2 9 9 -- 9 -- -- 6 0 6 6 6 6 6 7 1 5 7 9 7 8 9 2 8 8 -- 8 8 -- 7 0 7 7 7 7 7 7 1 6 6 7 6 7 8 2 6 7 -- 7 -- -- 8 0 8 8 8 8 8 8 1 7 7 7 7 7 7 2 6 6 -- 6 6 -- .........................
N = 17 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 13 15 16 12 15 16 2 0 8 10 14 9 10 14 1 14 -- -- 14 -- -- 3 0 6 7 11 8 9 11 1 11 12 -- 12 13 -- 4 0 4 7 8 7 8 9 1 9 11 12 10 11 12 2 11 -- -- 11 -- -- 5 0 5 5 8 5 7 8 1 7 8 11 9 9 11 2 10 10 -- 10 10 -- 6 0 6 6 6 6 6 8 1 7 7 9 7 8 10 2 8 9 -- 9 9 -- 7 0 7 7 7 7 7 7 1 6 6 8 6 8 9 2 7 8 -- 8 8 -- 3 7 -- -- -- -- -- 8 0 8 8 8 8 8 8 1 7 7 7 7 7 7 2 6 6 -- 6 7 --
N = 18 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 13 16 17 12 16 17 2 0 8 11 15 10 11 15 1 15 -- -- 15 -- -- 3 0 7 8 11 8 10 11 1 12 13 -- 13 13 14 4 0 4 7 9 8 8 10 1 10 11 13 11 12 13 2 12 -- -- 12 -- -- 5 0 5 5 8 5 7 9
N = 18 ** ** *** ** ** *** ** ** 5 1 7 9 12 9 10 12 2 10 11 -- 11 11 -- 6 0 6 6 6 6 6 8 1 7 8 10 8 9 10 2 9 10 -- 10 10 -- 7 0 7 7 7 7 7 7 1 6 6 9 6 7 9 2 8 8 9 8 9 -- 3 8 -- -- -- -- -- 8 0 8 8 8 8 8 8 1 7 7 8 7 7 8 2 6 7 -- 7 8 -- 3 7 -- -- -- -- -- 9 0 9 9 9 9 9 9 1 8 8 8 8 8 8 2 7 7 7 7 7 -- 3 6 -- -- -- -- --
......................... N = 19
** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 13 17 18 13 17 18 2 0 9 11 16 11 12 16 1 16 -- -- 16 16 -- 3 0 6 8 12 9 10 12 1 13 14 -- 13 14 15 4 0 6 7 10 7 9 11 1 10 12 14 11 12 14 2 13 -- -- 13 -- -- 5 0 5 6 9 6 8 9 1 8 10 13 10 10 12 2 11 12 -- 12 12 -- 6 0 6 6 7 6 6 9 1 7 8 11 8 9 11 2 10 11 -- 11 11 -- 3 10 -- -- -- -- -- 7 0 7 7 7 7 7 7 1 6 7 9 6 8 10 2 8 9 10 9 10 -- 3 9 -- -- -- -- -- 8 0 8 8 8 8 8 8 1 7 7 9 7 7 9 2 6 8 9 8 9 9 3 8 8 -- 8 -- -- 9 0 9 9 9 9 9 9 1 8 8 8 8 8 8 2 7 7 8 7 7 -- 3 7 -- -- -- -- -- .........................
N = 20 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 14 18 -- 14 18 19 2 0 9 12 16 11 12 17 1 17 -- -- 17 17 -- 3 0 7 9 14 10 11 13 1 13 15 16 13 15 16 4 0 6 7 10 7 9 11 1 11 12 15 12 13 15 2 14 -- -- 14 14 -- 5 0 5 6 9 7 8 10 1 9 11 13 10 11 13 2 12 13 -- 13 13 -- 6 0 6 6 7 6 6 9 1 8 9 11 8 10 12 2 9 11 12 11 12 -- 3 11 -- -- -- -- -- 7 0 7 7 7 7 7 8 1 6 8 10 8 9 11 2 8 10 11 10 10 11 3 10 -- -- 10 -- -- 8 0 8 8 8 8 8 8 1 7 7 9 7 7 10 2 6 9 10 9 9 10 3 9 9 -- 9 -- -- 9 0 9 9 9 9 9 9 1 8 8 8 8 8 8 2 7 7 9 7 8 9 3 8 8 -- 8 -- -- 10 0 10 10 10 10 10 10 1 9 9 9 9 9 9 2 8 8 8 8 8 8 3 7 7 -- 7 -- -- .........................
N = 21 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 15 19 20 15 19 20 2 0 10 13 17 12 12 17 1 18 -- -- 18 18 -- 3 0 7 10 13 11 12 13
1 14 16 17 13 16 17 4 0 6 8 11 8 10 12 1 11 13 16 12 13 16 2 15 -- -- 15 15 -- 5 0 5 7 9 7 8 10 1 10 11 14 11 12 14 2 13 14 -- 14 14 -- 6 0 6 6 8 6 7 10 6 1 8 10 12 9 10 12 2 10 12 13 12 13 13 3 12 -- -- -- -- -- 7 0 7 7 7 7 7 9 1 6 8 10 8 9 11 2 9 10 12 10 11 12 3 11 -- -- 11 -- -- 8 0 8 8 8 8 8 8 1 7 7 9 7 7 10 2 8 9 11 9 10 11 3 9 10 -- 10 -- -- 9 0 9 9 9 9 9 9 1 8 8 8 8 8 8 2 7 9 10 7 9 10 3 8 9 -- 9 9 -- 10 0 10 10 10 10 10 10 1 9 9 9 9 9 9 2 8 8 8 8 8 9 3 7 8 -- 8 -- -- .........................
N = 22 ** ** *** ** ** *** ** ** 1 0 16 20 21 16 20 21 2 0 11 13 18 12 13 18 1 19 -- -- 19 19 -- 3 0 7 11 14 11 12 14 1 14 17 18 14 16 18 4 0 7 8 12 8 11 12 1 12 14 17 13 14 17 2 16 16 -- 16 16 -- 5 0 5 8 9 8 8 11 1 10 12 14 12 12 14 2 13 15 -- 14 15 -- 6 0 6 6 9 6 8 10 1 8 10 13 9 11 13 2 11 13 14 12 13 14 3 13 -- -- -- -- -- 7 0 7 7 7 7 7 9 1 7 9 11 9 9 12 2 9 11 13 11 12 13 3 11 12 -- 12 -- -- 8 0 8 8 8 8 8 8 1 7 7 10 7 9 10 2 9 9 11 9 10 12 3 10 11 -- 11 11 -- 9 0 9 9 9 9 9 9 1 8 8 8 8 8 9 2 7 9 10 7 10 11 3 9 10 -- 10 10 -- 10 0 10 10 10 10 10 10 1 9 9 9 9 9 9 2 8 8 9 8 8 10 3 7 9 -- 9 9 -- 11 0 11 11 11 11 11 11 1 10 10 10 10 10 10 2 9 9 9 9 9 9 3 8 8 -- 8 8 -- 4 7 -- -- -- -- -- .........................
Nota: Las tablas (Tapia & Martín, 2000) se aplican a una tabla experimental del tipo: x1 y1 n1 x2 y2 n2
a1 a2 N
n1= Mín {a1; a2; n1; n2}
x1y2 < x2y1
Tablas más amplias en: http://www.ugr.es/~bioest/crbind.pdf
La significación se alcanza cuando: x2 ≥ Cα (N; n1; x1)
con Cα el número que figura en la tabla para la combinación de valores N, n1, x1, número de colas del test y error α. El símbolo −− (o la ausencia de la terna) indica que en esos casos nunca se obtiene significación para los errores α indicados.
25
Tabla 19: Distribución de Bonferroni K f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 35 40 45 50
02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 30 40 60
120 ¶
2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,89 1,86 1,83 1,81 1,80 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,73 1,72 1,71 1,70 1,68 1,67 1,66 1,64
4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 2,09 2,06 2,04 2,02 2,00 1,98 1,96
5,34 3,74 3,19 2,91 2,75 2,64 2,57 2,51 2,47 2,43 2,40 2,38 2,36 2,34 2,33 2,32 2,30 2,29 2,29 2,26 2,23 2,20 2,18 2,15 2,13
6,21 4,18 3,50 3,16 2,97 2,84 2,75 2,69 2,63 2,59 2,56 2,53 2,51 2,49 2,47 2,46 2,45 2,43 2,42 2,39 2,36 2,33 2,30 2,27 2,24
6,96 4,54 3,75 3,36 3,14 3,00 2,90 2,82 2,76 2,72 2,68 2,65 2,62 2,60 2,58 2,57 2,55 2,54 2,53 2,49 2,46 2,42 2,39 2,36 2,33
7,65 4,86 3,96 3,53 3,29 3,13 3,02 2,93 2,87 2,82 2,78 2,75 2,72 2,69 2,67 2,65 2,64 2,63 2,61 2,57 2,54 2,50 2,46 2,43 2,39
8,285,144,153,683,413,243,123,032,962,912,862,832,802,772,752,732,712,702,682,642,602,562,522,492,45
8,865,394,313,813,523,343,213,113,042,982,932,902,862,842,812,792,772,762,742,702,662,622,582,542,50
9,415,634,473,933,623,423,283,183,113,053,002,962,922,892,872,852,832,812,802,752,712,662,622,582,54
9,925,844,604,033,713,503,363,253,173,113,053,012,982,952,922,902,882,862,852,802,752,702,662,622,58
12,196,745,174,464,063,813,633,513,413,333,273,223,183,153,123,093,073,043,032,972,922,862,812,762,71
14,097,455,604,774,324,033,833,693,583,503,433,373,333,293,253,223,203,173,153,093,032,972,912,862,81
15,768,055,955,034,524,213,993,833,723,623,553,493,443,393,363,333,303,273,253,183,123,052,992,932,88
17,288,586,255,254,704,364,123,953,833,733,653,583,533,483,443,413,383,353,333,263,193,123,063,002,94
18,679,046,525,444,854,484,234,063,923,823,733,663,613,563,523,483,453,423,403,323,253,183,113,052,98
19,969,466,765,604,984,594,334,154,003,893,813,733,673,623,583,543,513,483,463,383,303,233,163,093,02
21,18 9,85 6,97 5,76 5,10 4,69 4,42 4,23 4,08 3,96 3,87 3,80 3,73 3,68 3,64 3,60 3,56 3,53 3,51 3,42 3,35 3,27 3,20 3,13 3,06
22,33 10,21 7,17 5,89 5,21 4,79 4,50 4,30 4,14 4,02 3,93 3,85 3,79 3,73 3,69 3,65 3,61 3,58 3,55 3,47 3,39 3,31 3,23 3,16 3,09
α=10%
K f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 35 40 45 50
02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 30 40 60
120 ¶
4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 2,09 2,06 2,04 2,02 2,00 1,98 1,96
6,21 4,18 3,50 3,16 2,97 2,84 2,75 2,69 2,63 2,59 2,56 2,53 2,51 2,49 2,47 2,46 2,45 2,43 2,42 2,39 2,36 2,33 2,30 2,27 2,24
7,65 4,86 3,96 3,53 3,29 3,13 3,02 2,93 2,87 2,82 2,78 2,75 2,72 2,69 2,67 2,65 2,64 2,63 2,61 2,57 2,54 2,50 2,46 2,43 2,39
8,86 5,39 4,31 3,81 3,52 3,34 3,21 3,11 3,04 2,98 2,93 2,90 2,86 2,84 2,81 2,79 2,77 2,76 2,74 2,70 2,66 2,62 2,58 2,54 2,50
9,92 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 3,11 3,05 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 2,86 2,85 2,80 2,75 2,70 2,66 2,62 2,58
10,89 6,23 4,85 4,22 3,86 3,64 3,48 3,36 3,28 3,21 3,15 3,11 3,07 3,04 3,01 2,98 2,96 2,94 2,93 2,88 2,82 2,78 2,73 2,68 2,64
11,776,585,074,384,003,753,583,463,373,293,243,193,153,113,083,063,033,013,002,942,892,842,792,742,69
12,596,905,264,534,123,863,683,553,453,373,313,263,213,183,153,123,093,073,063,002,942,892,832,782,73
13,367,185,444,664,223,953,763,623,523,443,373,323,273,233,203,173,153,133,113,052,992,932,882,822,77
14,097,455,604,774,324,033,833,693,583,503,433,373,333,293,253,223,203,173,153,093,032,972,912,862,81
17,288,586,255,254,704,364,123,953,833,733,653,583,533,483,443,413,383,353,333,263,193,123,063,002,94
19,969,466,765,604,984,594,334,154,003,893,813,733,673,623,583,543,513,483,463,383,303,233,163,093,02
22,3310,217,175,895,214,794,504,304,144,023,933,853,793,733,693,653,613,583,553,473,393,313,233,163,09
24,4710,877,536,145,404,944,644,424,264,134,033,953,883,823,773,733,693,663,633,543,453,373,293,223,14
26,4311,457,846,355,565,084,764,534,364,224,124,033,963,903,853,803,763,733,703,603,513,433,343,263,19
28,2611,988,126,545,715,204,864,624,444,304,194,104,033,963,913,863,823,793,753,663,563,473,393,313,23
29,97 12,47 8,38 6,71 5,84 5,31 4,96 4,71 4,52 4,37 4,26 4,16 4,09 4,02 3,96 3,92 3,87 3,84 3,80 3,70 3,61 3,51 3,43 3,34 3,26
31,60 12,92 8,61 6,87 5,96 5,41 5,04 4,78 4,59 4,44 4,32 4,22 4,14 4,07 4,01 3,97 3,92 3,88 3,85 3,75 3,65 3,55 3,46 3,37 3,29
α=5%
K f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 35 40 45 50
02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 30 40 60
120 ¶
9,92 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 3,11 3,05 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 2,86 2,85 2,80 2,75 2,70 2,66 2,62 2,58
14,09 7,45 5,60 4,77 4,32 4,03 3,83 3,69 3,58 3,50 3,43 3,37 3,33 3,29 3,25 3,22 3,20 3,17 3,15 3,09 3,03 2,97 2,91 2,86 2,81
17,28 8,58 6,25 5,25 4,70 4,36 4,12 3,95 3,83 3,73 3,65 3,58 3,53 3,48 3,44 3,41 3,38 3,35 3,33 3,26 3,19 3,12 3,06 3,00 2,94
19,96 9,46 6,76 5,60 4,98 4,59 4,33 4,15 4,00 3,89 3,81 3,73 3,67 3,62 3,58 3,54 3,51 3,48 3,46 3,38 3,30 3,23 3,16 3,09 3,02
22,33 10,21 7,17 5,89 5,21 4,79 4,50 4,30 4,14 4,02 3,93 3,85 3,79 3,73 3,69 3,65 3,61 3,58 3,55 3,47 3,39 3,31 3,23 3,16 3,09
24,47 10,87 7,53 6,14 5,40 4,94 4,64 4,42 4,26 4,13 4,03 3,95 3,88 3,82 3,77 3,73 3,69 3,66 3,63 3,54 3,45 3,37 3,29 3,22 3,14
26,4311,457,846,355,565,084,764,534,364,224,124,033,963,903,853,803,763,733,703,603,513,433,343,263,19
28,2611,988,126,545,715,204,864,624,444,304,194,104,033,963,913,863,823,793,753,663,563,473,393,313,23
29,9712,478,386,715,845,314,964,714,524,374,264,164,094,023,963,923,873,843,803,703,613,513,433,343,26
31,6012,928,616,875,965,415,044,784,594,444,324,224,144,074,013,973,923,883,853,753,653,553,463,373,29
38,7114,829,577,506,435,805,375,084,854,684,554,444,354,274,214,154,104,064,023,913,803,693,593,493,40
44,7016,3310,317,986,796,085,625,295,054,864,724,604,504,424,354,294,234,194,154,023,903,793,683,583,48
49,9917,6010,928,367,076,315,815,465,205,004,854,724,624,534,454,394,334,284,244,113,983,863,753,643,54
54,7618,7111,448,697,326,505,975,605,335,124,964,824,714,624,544,484,424,364,324,184,053,923,813,693,59
59,1619,7111,908,987,526,676,115,725,445,225,054,914,794,704,624,554,494,434,394,244,113,983,853,743,63
63,2620,6012,319,237,716,816,235,835,535,315,134,984,864,774,684,614,554,494,444,294,154,023,893,783,66
67,06 21,44 12,68 9,47 7,87 6,95 6,34 5,93 5,62 5,38 5,20 5,05 4,93 4,83 4,74 4,66 4,60 4,54 4,49 4,34 4,20 4,06 3,93 3,81 3,69
70,71 22,20 13,04 9,68 8,02 7,06 6,44 6,01 5,69 5,45 5,26 5,11 4,98 4,88 4,79 4,71 4,65 4,59 4,54 4,38 4,23 4,09 3,96 3,84 3,72
α=1%
Nota: Para cada nivel de significación α (a la derecha de cada tabla), grados de libertad f (primera columna) y número K de comparaciones (primera fila), en el interior de la tabla se da el valor tα/K de una distribución t de Student (con f g.l.) que deja a su derecha un área de α/K. Cuando f = ∞, tα/K es el valor zα/K de la Tabla 2.
26
Tabla 20: Distribución de Tukey (todas las comparaciones por parejas) K
f 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 30 40 60
120 ¶
6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,90 1,86 1,83 1,81 1,80 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,73 1,73 1,71 1,70 1,68 1,67 1,65 1,65
9,50 4,05 3,16 2,81 2,63 2,52 2,44 2,38 2,35 2,31 2,28 2,26 2,25 2,23 2,22 2,21 2,20 2,19 2,18 2,18 2,16 2,14 2,11 2,09 2,07 2,05
11,6 4,79 3,68 3,25 3,01 2,88 2,78 2,71 2,66 2,62 2,59 2,56 2,54 2,52 2,50 2,49 2,47 2,47 2,45 2,45 2,42 2,40 2,37 2,34 2,32 2,29
13,1 5,33 4,06 3,56 3,30 3,14 3,03 2,95 2,88 2,84 2,80 2,77 2,74 2,72 2,71 2,69 2,67 2,67 2,65 2,64 2,61 2,58 2,55 2,52 2,49 2,46
14,3 5,16 4,36 3,81 3,52 3,34 3,22 3,13 3,07 3,01 2,97 2,94 2,91 2,88 2,86 2,85 2,83 2,81 2,81 2,79 2,76 2,72 2,69 2,65 2,62 2,59
15,2 6,10 4,60 4,02 3,71 3,51 3,38 3,29 3,21 3,16 3,11 3,08 3,04 3,02 2,99 2,98 2,96 2,94 2,93 2,91 2,88 2,84 2,80 2,76 2,73 2,69
16,0 6,40 4,82 4,19 3,86 3,66 3,51 3,42 3,34 3,28 3,23 3,19 3,15 3,13 3,10 3,08 3,06 3,05 3,03 3,02 2,98 2,94 2,90 2,86 2,82 2,78
16,7 6,65 4,99 4,34 4,00 3,78 3,63 3,53 3,44 3,38 3,33 3,29 3,25 3,22 3,20 3,17 3,15 3,14 3,13 3,11 3,07 3,03 2,98 2,94 2,90 2,86
17,3 6,87 5,15 4,48 4,12 3,89 3,73 3,63 3,54 3,47 3,42 3,38 3,34 3,31 3,28 3,26 3,24 3,22 3,20 3,19 3,14 3,10 3,05 3,01 2,96 2,92
17,9 7,08 5,30 4,59 4,22 3,99 3,83 3,71 3,63 3,56 3,50 3,46 3,42 3,39 3,36 3,33 3,31 3,29 3,27 3,26 3,21 3,16 3,12 3,07 3,03 2,98
18,3 7,25 5,42 4,70 4,31 4,07 3,91 3,79 3,70 3,63 3,57 3,53 3,49 3,45 3,42 3,40 3,37 3,36 3,34 3,32 3,27 3,22 3,17 3,13 3,08 3,03
18,8 7,42 5,54 4,79 4,40 4,15 3,99 3,86 3,77 3,70 3,64 3,59 3,55 3,51 3,49 3,46 3,44 3,42 3,39 3,38 3,33 3,28 3,22 3,17 3,13 3,08
19,2 7,57 5,64 4,89 4,48 4,23 4,06 3,93 3,83 3,76 3,70 3,65 3,61 3,57 3,54 3,51 3,49 3,46 3,45 3,43 3,38 3,33 3,27 3,22 3,17 3,12
19,5 7,70 5,74 4,96 4,55 4,29 4,12 3,99 3,90 3,82 3,75 3,71 3,66 3,62 3,59 3,56 3,54 3,52 3,50 3,48 3,43 3,37 3,32 3,27 3,21 3,16
α=10%
K
f 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 30 40 60
120 ¶
12,7 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 2,09 2,06 2,04 2,02 2,00 1,98 1,96
19,1 5,89 4,18 3,56 3,25 3,07 2,94 2,86 2,79 2,74 2,70 2,67 2,64 2,62 2,60 2,58 2,57 2,55 2,54 2,53 2,50 2,47 2,43 2,40 2,38 2,34
23,2 6,93 4,82 4,07 3,69 3,46 3,31 3,20 3,12 3,06 3,01 2,97 2,93 2,91 2,88 2,86 2,84 2,83 2,81 2,80 2,76 2,72 2,68 2,64 2,60 2,57
26,2 7,69 5,30 4,45 4,01 3,75 3,58 3,46 3,37 3,29 3,23 3,19 3,15 3,12 3,09 3,06 3,04 3,03 3,01 2,99 2,95 2,90 2,86 2,81 2,77 2,73
28,6 8,30 5,69 4,74 4,26 3,98 3,79 3,66 3,55 3,47 3,41 3,36 3,32 3,28 3,25 3,22 3,20 3,17 3,16 3,15 3,09 3,04 2,99 2,94 2,90 2,85
30,5 8,80 6,00 4,99 4,48 4,17 3,97 3,82 3,71 3,62 3,56 3,50 3,45 3,42 3,38 3,35 3,32 3,30 3,29 3,27 3,21 3,15 3,10' 3,05 3,00 2,95
32,1 9,21 6,26 5,20 4,65 4,33 4,12 3,96 3,84 3,75 3,68 3,62 3,57 3,53 3,49 3,46 3,44 3,41 3,39 3,37 3,31 3,25 3,20 3,14 3,06 3,03
33,5 9,57 6,49 5,37 4,81 4,47 4,24 4,08 3,95 3,86 3,78 3,73 3,67 3,63 3,59 3,56 3,53 3,51 3,48 3,46 3,40 3,34 3,27 3,22 3,16 3,10
34,7 9,89 6,69 5,54 4,94 4,59 4,36 4,19 4,06 3,96 3,88 3,81 3,76 3,71 3,68 3,64 3,61 3,59 3,56 3,54 3,48 3,41 3,34 3,29 3,22 3,16
35,8 10,2 6,87 5,68 5,07 4,70 4,45 4,28 4,15 4,04 3,97 3,90 3,84 3,79 3,75 3,72 3,68 3,66 3,63 3,61 3,54 3,48 3,41 3,34 3,28 3,22
36,7 10,4 7,04 5,81 5,18 4,80 4,55 4,37 4,23 4,12 4,04 3,97 3,91 3,86 3,82 3,78 3,75 3,73 3,70 3,68 3,61 3,54 3,46 3,40 3,33 3,27
37,6 10,7 7,18 5,92 5,28 4,89 4,63 4,45 4,31 4,19 4,11 4,04 3,98 3,92 3,88 3,85 3,81 3,78 3,75 3,73 3,66 3,59 3,52 3,45 3,38 3,31
38,4 10,9 7,32 6,02 5,37 4,97 4,71 4,52 4,38 4,26 4,17 4,10 4,04 3,99 3,94 3,90 3,87 3,84 3,81 3,79 3,71 3,64 3,56 3,49 3,42 3,35
39,2 11,1 7,44 6,12 5,46 5,05 4,78 4,58 4,44 4,32 4,23 4,16 4,09 4,04 4,00 3,95 3,92 3,89 3,86 3,84 3,76 3,68 3,61 3,54 3,44 3,39
α=5%
K
f 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 30 40 60
120 ¶
63,7 9,93 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 3,10 3,05 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 2,86 2,84 2,80 2,75 2,70 2,66 2,62 2,57
95,5 13,45 7,51 5,74 4,94 4,48 4,19 3,99 3,84 3,73 3,64 3,57 3,51 3,46 3,42 3,39 3,35 3,32 3,30 3,28 3,22 3,15 3,09 3,03 2,97 2,91
116,2 15,76 8,61 6,48 5,52 4,97 4,62 4,38 4,21 4,08 3,97 3,89 3,82 3,76 3,71 3,67 3,63 3,60 3,57 3,55 3,47 3,39 3,32 3,25 3,18 3,11
131,2 17,48 9,43 7,04 5,95 5,35 4,96 4,68 4,49 4,34 4,22 4,13 4,05 3,98 3,93 3,88 3,84 3,80 3,77 3,74 3,66 3,57 3,49 3,41 3,33 3,25
143,0 18,83 10,07 7,48 6,30 5,64 5,21 4,92 4,71 4,55 4,42 4,31 4,23 4,16 4,10 4,04 4,00 3,96 3,92 3,90 3,80 3,71 3,61 3,53 3,44 3,37
152,6 19,94 10,61 7,85 6,59 5,88 5,43 5,12 4,89 4,72 4,58 4,47 4,38 4,30 4,24 4,19 4,14 4,09 4,05 4,02 3,92 3,82 3,72 3,63 3,54 3,45
160,7 20,88 11,06 8,17 6,84 6,09 5,61 5,28 5,04 4,86 4,72 4,60 4,50 4,43 4,16 4,30 4,25 4,20 4,16 4,13 4,02 3,92 3,81 3,71 3,62 3,53
167,6 21,69 11,46 8,44 7,05 6,27 5,78 5,43 5,18 4,99 4,84 4,72 4,62 4,53 4,46 4,40 4,35 4,30 4,26 4,22 4,11 4,00 3,89 3,79 3,68 3,59
173,7 22,41 11,80 8,68 7,24 6,43 5,92 5,56 5,30 5,10 4,94 4,82 4,72 4,62 4,55 4,49 4,43 4,38 4,34 4,31 4,19 4,07 3,96 3,85 3,75 3,65
179,0 23,04 12,11 8,89 7,41 6,58 6,05 5,68 5,41 5,20 5,04 4,91 4,80 4,71 4,63 4,57 4,51 4,46 4,42 4,38 4,26 4,14 4,02 3,91 3,80 3,70
183,9 23,62 12,40 9,08 7,57 6,70 6,16 5,78 5,50 5,30 5,13 4,99 4,88 4,79 4,71 4,64 4,58 4,53 4,48 4,44 4,32 4,19 4,07 3,96 3,85 3,74
188,2 24,13 12,65 9,26 7,70 6,82 6,26 5,88 5,59 5,37 5,20 5,07 4,96 4,86 4,78 4,71 4,65 4,60 4,55 4,50 4,38 4,25 4,12 4,01 3,89 3,78
192,2 24,61 12,88 9,42 7,83 6,94 6,36 5,97 5,68 5,45 5,28 5,13 5,02 4,92 4,84 4,77 4,71 4,65 4,60 4,56 4,43 4,30 4,17 4,05 3,93 3,82
195,9 25,05 13,10 9,57 7,95 7,04 6,45 6,05 5,75 5,52 5,35 5,20 5,08 4,99 4,90 4,82 4,76 4,70 4,65 4,61 4,48 4,34 4,21 4,09 3,97 3,85
α=1%
Nota: Para cada nivel de significación α (a la derecha de cada tabla), los grados de libertad f (primera colum-na) y del número K de tratamientos a comparar (primera fila), en el interior de la tabla se da el valor tα(f; K) que deja a su derecha un área de α. Hahn and Hendrickson (1971).
27
Tabla 21 Distribución de Dunnett
(todas las comparaciones con un Control) α = 0,10
K f 1 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 15 20 25 30 40 60 ¶
2,35 2,13 2,02 1,94 1,90 1,86 1,83 1,81 1,80 1,78 1,75 1,73 1,71 1,70 1,68 1,67 1,65
2,91 2,60 2,43 2,33 2,26 2,22 2,18 2,15 2,13 2,11 2,07 2,03 2,00 1,99 1,97 1,95 1,91
3,23 2,86 2,67 2,55 2,47 2,41 2,37 2,34 2,31 2,29 2,24 2,19 2,17 2,15 2,12 2,10 2,06
3,45 3,05 2,83 2,70 2,61 2,55 2,50 2,46 2,43 2,41 2,36 2,30 2,27 2,25 2,23 2,21 2,16
3,62 3,19 2,96 2,82 2,72 2,65 2,60 2,56 2,53 2,50 2,44 2,39 2,36 2,34 2,31 2,28 2,23
3,76 3,30 3,06 2,91 2,81 2,73 2,68 2,64 2,60 2,57 2,51 2,46 2,42 2,40 2,37 2,34 2,29
3,96 3,47 3,21 3,05 2,94 2,86 2,80 2,76 2,72 2,69 2,62 2,56 2,52 2,50 2,47 2,44 2,38
4,12 3,60 3,32 3,15 3,04 2,96 2,89 2,84 2,81 2,77 2,70 2,64 2,60 2,57 2,54 2,51 2,45
4,24 3,70 3,42 3,24 3,12 3,03 2,97 2,92 2,88 2,84 2,77 2,70 2,66 2,63 2,60 2,57 2,51
4,39 3,82 3,52 3,34 3,22 3,12 3,06 3,00 2,95 2,92 2,85 2,77 2,73 2,70 2,67 2,63 2,58
4,58 3,98 3,66 3,47 3,34 3,24 3,17 3,11 3,06 3,03 2,95 2,87 2,82 2,79 2,75 2,72 2,67
α = 0,05 K
f 1 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 15 20 25 30 40 60 ¶
3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,13 2,09 2,06 2,04 2,02 2,00 1,96
3,87 3,31 3,03 2,86 2,75 ,2,67 2,61 2,57 2,53 2,50 2,44 2,38 2,34 2,32 2,29 2,27 2,21
4,26 3,62 3,29 3,10 2,97 2,88 2,81 2,76 2,72 2,68 2,61 2,54 2,50 2,47 2,44 2,41 2,35
4,54 3,83 3,48 3,26 3,12 3,02 2,95 2,89 2,84 2,81 2,73 2,65 2,61 2,58 2,54 2,51 2,44
4,75 4,00 3,62 3,39 3,24 3,13 3,05 2,99 2,94 2,90 2,82 2,73 2,69 2,66 2,62 2,58 2,51
4,92 4,13 3,73 3,49 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,89 2,80 2,75 2,72 2,68 2,64 2,57
5,18 4,33 3,90 3,64 3,47 3,35 3,26 3,19 3,14 3,09 3,00 2,90 2,85 2,82 2,77 2,73 2,65
5,37 4,48 4,03 3,76 3,58 3,46 3,36 3,29 3,23 3,18 3,08 2,98 2,93 2,89 2,85 2,80 2,72
5,53 4,61 4,14 3,86 3,67 3,54 3,44 3,36 3,30 3,25 3,15 3,05 2,99 2,95 2,90 2,86 2,77
5,72 4,75 4,26 3,97 3,78 3,64 3,53 3,45 3,39 3,34 3,23 3,12 3,06 3,02 2,97 2,92 2,83
5,95 4,94 4,42 4,11 3,91 3,76 3,65 3,57 3,50 3,45 3,33 3,22 3,15 3,11 3,06 3,00 2,91
α = 0,01 K
f 1 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 15 20 25 30 40 60 ¶
5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 3,11 3,05 2,95 2,85 2,79 2,75 2,70 2,66 2,58
6,97 5,36 4,63 4,21 3,95 3,77 3,63 3,53 3,45 3,39 3,25 3,13 3,06 3,01 2,95 2,90 2,79
7,64 5,81 4,98 4,51 4,21 4,00 3,85 3,74 3,65 3,58 3,43 3,29 3,21 3,15 3,09 3,03 2,92
8,10 6,12 5,22 4,71 4,39 4,17 4,01 3,88 3,79 3,71 3,55 3,40 3,31 3,25 3,19 3,12 3,00
8,46 6,36 5,41 4,87 4,53 4,29 4,12 3,99 3,89 3,81 3,64 3,48 3,39 3,33 3,26 3,19 3,06
8,75 6,55 5,56 5,00 4,64 4,40 4,22 4,08 3,98 3,89 3,71 3,55 3,45 3,39 3,32 3,25 3,11
9,19 6,86 5,80 5,20 4,82 4,56 4,37 4,22 4,11 4,02 3,83 3,65 3,55 3,49 3,41 3,33 3,19
9,53 7,08 5,98 5,35 4,95 4,68 4,48 4,33 4,21 4,12 3,92 3,73 3,63 3,56 3,48 3,40 3,25
9,80 7,27 6,12 5,47 5,06 4,78 4,57 4,42 4,29 4,19 3,99 3,80 3,69 3,62 3,53 3,45 3,29
10,12 7,49 6,30 5,62 5,19 4,90 4,68 4,52 4,39 4,29 4,07 3,87 3,76 3,69 3,60 3,51 3,35
10,53 7,77 6,52 5,81 5,36 5,05 4,82 4,65 4,52 4,41 4,18 3,97 3,85 3,78 3,68 3,59 3,42
Nota: Para cada nivel de significación α (cabecera de cada tabla), cada valor de los grados de li-bertad f (primera columna) y cada número K de tratamientos a comparar con el Control (primera fila), en el interior de la tabla se da el valor tα(f; K) que deja a su derecha un área de α.
Dunnett (1964).
28
Tabla 22 Límites de significación para el coeficiente de correlación de Spearman
α n
0,10 0,05 0,01 0,001
5 6 7 8 9
10
0,9000 0,8286 0,7143 0,6429 0,6000 0,5636
1,0000 0,8857 0,7857 0,7381 0,6833 0,6485
-- 1,0000 0,9286 0,8810 0,8333 0,7939
-- --
1,0000 0,9762 0,9333 0,9030
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0,5294 0,4973 0,4748 0,4562 0,4396 0,4247 0,4112 0,3989 0,3877 0,3774
0,6194 0,5910 0,5658 0,5436 0,5238 0,5061 0,4900 0,4754 0,4620 0,4496
0,7724 0,7509 0,7294 0,7080 0,6865 0,6650 0,6440 0,6247 0,6071 0,5909
0,8875 0,8720 0,8565 0,8410 0,8255 0,8100 0,7945 0,7790 0,7635 0,7480
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
0,3678 0,3589 0,3507 0,3430 0,3358 0,3290 0,3226 0,3166 0,3108 0,3054
0,4383 0,4277 0,4179 0,4087 0,4001 0,3920 0,3844 0,3772 0,3704 0,3640
0,5760 0,5621 0,5492 0,5371 0,5258 0,5152 0,5052 0,4957 0,4868 0,4783
0,7325 0,7170 0,7015 0,6861 0,6717 0,6581 0,6453 0,6333 0,6219 0,6110
Nota: Para cada número n de parejas de datos (primera columna) y para cada nivel de significa-ción α (primera fila), en el interior de la tabla se da un valor rα tal que si el coeficiente de correlación de Spearman rS verifica que ⏐rS⏐ ≥ rα, entonces se rechaza la hipótesis nula de independencia. Las casillas con -- indican que para esos valores de n y α el test no puede dar significativo.
Glasser and Winter (1961).