T5-MODULASI GELOMBANG-2x

of 24 /24
BAGIAN 2 TOPIK 5 andhysetiawan

Embed Size (px)

Transcript of T5-MODULASI GELOMBANG-2x

  • BAGIAN 2TOPIK 5

    andhysetiawan

  • Isi Materi

    Modulasi Amplitudo (AM) Modulasi Frekuensi (FM)

    andhysetiawan

  • ( ) ( )( )tttAt pp += cos)(

    MODULASI AMPLITUDO DAN

    MODULASI ANGULAR (SUDUT) Modulasi proses perubahan karakteristik atau besaran gelombang

    pembawa, menurut pola gelombang modulasinya. Secara umum persamaan gelombang pembawa:

    Dan sinyal informasi/data: )(tm Apabila besaran yang dirubah dari gelombang pembawa tersebut

    adalah amplitudo, modulasi amplitudo (AM)

    sudut fase modulasi angular (modulasi sudut) modulasi fase

    modulasi frekuensi

    ( )ttA m)(

    )(tm

    ( )tt m )(

    ( )tdt

    tdm

    )(

    andhysetiawan

  • Modulasi amplitudo sinyal DSB ditambah dengan komponen

    gelombang pembawanya.

    pmpt +=)(

    MODULASI AMPLITUDO (AM)

    pmpt +=)(

    )cos()cos()( ttt ppomppo +=

    [ ] )cos(1)( tt pmpo +=

    ( ) )cos()( ttAt p =

    andhysetiawan

  • A(t) faktor modulasi, yang mengungkapkan perubahan

    amplitudo (envelope) dari gelombang AM.

    Dalam domain frekuensi persamaan menjadi :

    = dtetg ti )(1)(

    ( ) )cos()( ttAt p =

    = dtetg ti

    )(2

    1)(

    [ ]

    += dtetg tipmpo

    )cos(1

    2

    1)(

    [ ]

    += dtetttg tippmmopo

    )cos()cos()cos(

    2

    1)(

    andhysetiawan

  • Sebagai contoh, untuk m(t) = 0.75 cos(1.5t) dan p(t) = 5 cos(12t),

    gelombang hasil modulasinya ditunjukkan seperti pada gambar 5.7.

    Gelombang modulasi, gelombangpembawa dan hasil modulasi AM

    andhysetiawan

  • Daya rata-rata:

    [ ]

    =

    2

    2

    2)(1

    T

    TT

    dttT

    LimP

    [ ]

    +=

    2

    2

    222 )(cos1)(1

    T

    Tpmpo

    Tdttt

    TLimP

    2

    [ ]

    ++=

    2

    2

    22

    2

    )2cos(11)(

    1T

    T

    pmpo

    Tdt

    tt

    TLimP

    { } [ ]

    ++++=

    2

    2

    2

    2

    222

    )2cos(1)(122

    1T

    Tp

    T

    Tmmm

    po

    Tdtttdt

    TLimP

    andhysetiawan

  • { } [ ]

    ++++=

    2

    2

    2

    2

    222

    )2cos(1)(122

    1T

    Tp

    T

    Tmmm

    po

    Tdtttdt

    TLimP

    Bagian 1 Bagian 2

    Untuk p >> m suku ke dua ruas kanan persamaan ini sama dengan

    nol dan

    ( ) 0dt tT

    1lim

    2T

    2T

    mT

    =

    nol dan

    Maka daya rata-rata menjadi:

    PPPP pmp +=

    andhysetiawan

  • Bagian 1

    ( ){ } ( )[ ] ( ){ } ( )

    ++=++2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2 12 22T

    T

    T

    T

    T

    T

    T

    T

    dtdttdttdttt mmmm

    ( ){ } ( ) 222

    Tcos2 2T

    T

    TT

    dttdtt mmom ++= ( ){ } ( ) 22

    Tcos2 T

    T

    dttdtt mmom

    ++=

    ( ){ } ( )

    ++=

    2T

    2

    Tsin

    12

    2

    2

    22

    T

    T

    T

    tdtt mm

    mom

    andhysetiawan

  • ( ){ } TTT

    T

    Tdtt

    m

    mom

    T

    +

    += 2

    2sin

    2

    2sin2

    22

    ( ){ } TdttT

    ++= 0 2

    2( ){ } Tdttm ++=

    0 2

    ( ){ } ( )[ ] ( ){ } TdttdtttT

    T

    T

    T

    mmm +=++

    2

    2

    2

    2

    22 12

    andhysetiawan

  • Bagian 2

    [ ] [ ]dttttttdtttT

    Tppmmopmmop

    T

    Tm

    ++=+2

    2

    222

    2

    2 )2cos()2cos()cos(2)2cos()(cos)2cos(1)(

    [ ] ( )[ ttdtttT

    Tpm

    mop

    T

    Tm +=+

    )2cos()2cos(12

    )2cos(1)(2

    2

    22

    2

    2

    [ ]

    ]dtttt

    tttdttt

    ppmmopmmo

    pmmo

    T

    Tp

    mop

    T

    Tm

    )2cos()2cos()2cos(

    )2cos()2cos(2

    )2cos(2

    )2cos(1)(22

    2

    22

    2

    2

    ++++

    +

    =+

    ( ) dtttt ppmpmmo ++++ )2cos()2cos()2cos(

    2

    2

    andhysetiawan

  • [ ] (

    ) ]dttttt

    ttdttt

    ppmmopmmopm

    T

    Tpm

    mop

    mop

    T

    Tm

    )2cos()2cos()2cos()(2cos

    )(2cos2

    1

    2)2cos(

    2)2cos(1)(

    2

    2

    222

    2

    2

    +++++

    ++=+

    Jika >> maka persamaan diatas menjadi :Jika p>> m maka persamaan diatas menjadi :

    [ ] ( )

    ] 02cos2cos2cos

    2cos2cos4

    )2cos(2

    )2cos(1)(2

    2

    222

    2

    2

    =+++

    +

    +=+

    dtttt

    tttdttt

    ppmopmo

    pp

    T

    T

    mop

    mop

    T

    Tm

    andhysetiawan

  • ( ){ } ( )[ ]

    ( ){ }m

    mm

    p

    T

    mmp

    T

    TdttT

    dtttT

    P

    T

    T

    T

    T

    T

    ++

    =

    +++

    =

    11

    2

    1lim

    0 122

    1lim

    020

    20

    2

    2

    2

    2

    2

    andhysetiawan

    ( ){ }

    pmp

    pmp

    p

    Tm

    p

    T

    PPPP

    TT

    dttT

    T

    T

    +=

    +

    =

    +

    =

    222

    2

    1lim

    2

    1lim

    000

    0202

    2

  • Efisiensi daya transmisi perbanding daya gelombang DSB

    terhadap daya gelombang hasil modulasinya :

    m

    m

    mpp

    mp

    P

    P

    PPP

    PP

    +=

    +=

    1

    Cara yang biasa digunakan untuk demodulasi sinyal AM, yaituDemodulasi AM

    Cara yang biasa digunakan untuk demodulasi sinyal AM, yaitu

    dengan detektor hukum kuadrat terkecil (square law). Tahap

    pertama dilakukan deteksi dengan detektor yang memiliki hubungan

    antara masukan i(t) dan keluaran o(t) sebagai berikut :

    ( ) ( ) ( ){ }2i2i1o tatat +=andhysetiawan

  • ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )tcos1tatcos1tat p22m2po2pmpo1o +++= ( ) ( )[ ] ( )

    ( ){ } ( )[ ] ( )[ ]t2cos1 1t2ta2

    1

    tcos1tat

    pm2

    m2

    po2

    pmpo1o

    +++

    ++=

    Sinyal yang akan diperoleh kembali adalah suku:

    ( )ta m2po2 Tahap berikutnya memisahkan suku ini dengan filter sederhana asal

    dipenuhi: ( ) 1tm

  • Pada modulasi ini sudut fase dari gelombang pembawa

    berubah menurut pola perubahan gelombang modulasi. Karena

    itu modulasi ini tidak bersifat linier, dan tidak dapat diuraikan

    dengan prinsip superposisi.

    Misalkan gelombang pembawa dinyatakan dengan :

    MODULASI FREKUENSI (FM)

    Misalkan gelombang pembawa dinyatakan dengan :

    )tcos((t) ppop +=

    Maka hasil modulasinya dinyatakan dengan :

    ( )( )ttcos(t) ppo +=( )[ ]t cos(t) po=

    andhysetiawan

  • Kemudian dari definisi frekuensi sudut, dapat kita nyatakan :

    ( ) ( ) ( )[ ]dt

    ttd

    dt

    tdt p

    +==

    ( ) ( )dt

    tdt p

    +=

    ( ) ( )t'pt +=

    Dengan: ( ) ( )dt

    td' =t

    Definisikan ( ) ( )tK t m' =K disebut konstanta deviasi frekuensi.

    andhysetiawan

  • ( ) ( )dt

    td' =tDari persamaan dan ( ) ( )tK t m' =

    Kita peroleh: ( ) ( )dt

    td' =t

    ( ) ( )dt

    tdtK m

    =

    ( ) ( ) = tddt tK m ( ) ( ) = tddt tK m

    ( ) ( )tdt tK m =( ) ( )tdt tcosK mmo =( ) ( )ttsin

    Kmmo

    m

    =

    andhysetiawan

  • disebut indeks modulasi FM.

    ( ) ( )ttsin m =

    ( ) ( )ttsin

    Kmmo

    m

    =

    dengan:mo

    m

    K =

    Jadi hasil modulasinya menjadi :Jadi hasil modulasinya menjadi :

    ( )( )ttcos(t) ppo +=( )( )tsintcos(t) mppo +=

    atau dalam bentuk kompleks:

    ( ){ }( )tsintipo mpRe(t) += eandhysetiawan

  • sedangkan ( )

    =

    =n

    tinn

    tsini mm ece

    dangan: ( ) dt

    =2

    T

    2T

    mm tin-tsinin eeT

    1c

    ( ) dt=

    tin-tsinie1

    c ( ) dt

    =

    tin-tsinin

    mme2

    1c

    ( )Jc nn =dimana Jn() ini merupakan

    fungsi Bessel jenis satu orde n.

    andhysetiawan

  • Sehingga kita peroleh:

    ( ) ( )

    =

    =n

    tinn

    tsini mm eJe

    ( ){ }[ ]tsintipo mpeRe(t) +=maka

    ( )

    =

    =n

    tintinpo

    mp eeJRe(t)

    ( ) [ ]

    =

    +=n

    mpnpo tcos J(t) n

    andhysetiawan

  • Dalam domain frekuensi :

    ( ) ( ) dte t2

    1g i- t

    =

    ( ) ( ) [ ] dte tcos J2

    1g i-

    nmpnpo

    tn

    =

    +=

    ( ) ( )( ) ( )

    dte2

    ee

    2

    1 Jg i-

    i-i

    nnpo

    mpmp

    ttntn

    ++

    =

    +=

    ( ) ( )

    ( ) ( )( )dt ee 2

    1 J

    2

    g

    mpmp ii

    nn

    po

    ++

    =

    +

    =

    tntn

    ( ) ( ) ( ) ( )[ ]mpmp nn +++=

    =nn

    po J2

    g

    andhysetiawan

  • Dari persamaan ( ) [ ]

    =

    +=n

    mpnpo tcos J(t) n

    tampak bahwa :

    - Hasil frekuensi modulasi dengan sinyal nada tunggal mengandung

    komponen pembawa dan frekuensi side band yang tak berhingga

    dan

    ( ) ( ) ( )( ) ( )( )[ ]mpmp nn ++++=

    =nn

    po J2

    g

    komponen pembawa dan frekuensi side band yang tak berhingga

    banyaknya.

    = p + n m , dengan n = 1, 2, 3, . . . .

    - Amplitudo masing-masing komponen bergantung pada . Atau

    bergantung pada karakteristik informasi m(t).

    andhysetiawan

  • Jadi pada kasus ini, spektrum frekuensi hanya mengandung komponen

    p dan (p + m), seperti pada hasil modulasi AM.

    - Untuk pita sempit (narrow band),

    Grafik fungsi gelombang dalam domain frekuensi FM:Grafik fungsi gelombang dalam domain frekuensi FM:

    ( )mp + ( )mp +p p

    ( )g

    andhysetiawan