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1) Considere o circuito da figura abaixo onde
V1(ωt)=√2 220sen(ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°);
f=60Hz R=50Ω E=325V α=60° L=304mH.
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e I1.
b) Calcule o valor da tensão média e da corrente média na carga.
Solução:
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para
se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
538,88·sen(120)=466,68 (1.1)
Como a tensão em α+60° é maior que a fonte E tem-se:
1=60+60=120° (1.2)
a √3 √2 325√3 √2 220 0,6 (1.3)
cos cos 377 0,30450 0,4 (1.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=120° a= 0,6 cosΦ=0,4 β=161° (1.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
"# 2$% & 1 (1.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=120° e m=6.
Βc=180° (1.7)
Como β< βc , é condução descontínua.
T2
V3
T3 T1
V1
T5
E
R
L
T4 T6
V2
2
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2$ - . √2 √3 /,012 & . 23435 635
37 (1.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.
()*+ 62$ - . √2 √3 220 /,012 & . 32524,785,97 67:7°
75;° 331,68 (1.9)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ ()*+ ? 331,68 ? 32550 133,6%@ (1.10)
2) O retificador da figura abaixo é um carregador de baterias que será utilizado para carregar um
conjunto conectado em série de seis (06) baterias de 12V. com resistência série de 0,333Ω cada onde:
V1(ωt)=127. 2 .sen(ωt); f=50Hz; α=15°; rT=rD=11mΩ,VTo=1V, Ta=40°C
a) Traçar as formas de onda V1, I1, VL, IL, IT1 e ID3.
T2
D4 E
T1
V1
D3
R
0 π 2π 3π
I1
-400mA
0A
400mA
IL
0A
400mA
800mA
VL
0V
300V
600V
-400V
0V
400V
4π
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
3
b) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.
c) Qual o fator de potência da estrutura?
d) Calcular a resistência térmica junção ambiente para que a temperatura de junção do tiristor T1 seja
menor que 160°C.
Solução:
a) Formas de ondas
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2 $ - . √2 /,012 & . 23435 635
37 (2.1)
Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor, θ2 é
o ângulo de fim de condução do tiristor (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução
do tiristor.
Se o valor do ângulo em que a tensão de entrada torna-se igual ao da fonte E for maior que o valor de
α1, o circuito se comporta como um circuito a diodos.
180·sen(ωt)=72
Θ1 = ωt = 23,57°=0,411 rad (2.2)
Assim o circuito funcionará como um circuito a diodos.
Θ2=ωt=180-23,57=156,43°=2,730 rad (2.3)
Θ3=180+23,57=203,57°=3,553 rad (2.4)
-100A
0A
100A
-100A
0A
100A
-100A
0A
100A
0V
100V
200V
-200V
0V
200V
0 π 2π 3π 4π
V1
VL
IL
I1
IT1
1 ID3
4
()*+ 22 $ - . 180 /,012 & . 7224,AA45,B4; 67A:,84°
54,AB° 123,89 (2.5)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ ()*+ ? 123,89 ? 722 25,95@ (2.6)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
>(*D E ,2$ . 0√2 /,01 ? 1523537 E 22 $ . 0180 /,01 ? 722 1527A:,84°
54,AB° 33,31@ (2.7)
c) Fator de potência:
FG GH (2.8)
Cálculo da potência na carga:
G( >(*D5 & >()*+ 2 33,315 & 72 25,95 4089I (2.9)
Cálculo da potência aparente da fonte:
A corrente eficaz na fonte é a mesma da carga.
H *D >*D 127,27 33,31 4239,36@ (2.10)
FG 40894230,37 0,966 (2.11)
d) Resistência junção ambiente:
>J)*+ >()*+2 25,952 12,98@ (2.12)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
>K*D E 12 $ . 0>(*D1525L5; >(*D√2 33,31√2 23,55@
(2.13)
Cálculo da potência dissipada por tiristor:
G M >J*D5 & J >J)*+ 11% 23,555 & 1 12,98 19,08I (2.14)
Cálculo da resistência junção-ambiente
NO ? NP OP G (2.15)
OP NO ? NPG 160 ? 4019,08 6,29°Q/I (2.16)
5
3) Considere o circuito da figura abaixo onde:
V1(ωt)=110sen(ωt); V2(ωt)=110sen(ωt-120°); V3(ωt)=110sen(ωt+120°);
f=60Hz R=5Ω E=76V α=45° L=80mH.
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT1, IT1.e I1.
b) Calcule o valor da tensão média e da corrente média na carga.
c) Calcule a temperatura na cápsula de um dos diodos sabendo que:
Rthjc=1°C/W, Rthcd=2°C/W, Rthda=3,5°C/W,rT=10mΩ,VTo=1V, Ta=50°C
Solução:
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para
se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
190,52·sen(105)=184,03 (3.1)
Como a tensão em α+60° é maior que a fonte E tem-se:
1=60+45=105° (3.2)
a √3 √2 76√3 110 0,4 (3.3)
cos cos 377 80%5 0,16 S 0,2 (3.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=105° a= 0,4 cosΦ=0,2 β=196° (3.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
"# 2$% & 1 (3.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=105° e m=6.
Βc=165° (3.7)
T2
V3
T3
D4
T1
V1
E
R
D6
L
D5
V2
6
Como β> βc , é condução contínua.
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2$ - . √2 √3 /,012 & . √2 √3 /,0123834 635
37 (3.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução (α1), θ2 é o ângulo de
fim de condução dos diodos, θ3 é o ângulo de inicio de condução dos diodos e θ4 é o ângulo de fim de
condução do tiristor.
()*+ 32$ - . √3 110 /,012 & . √3 110 /,0127:A°:;° 675;°
7;A° 155,43 (3.9)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ ()*+ ? 155,43 ? 765 15,86@ (3.10)
c) Resistência junção ambiente:
>K)*+ >()*+3 15,863 5,29@ (3.11)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
Considerando ILmed=ILef
>K*D E 12 $ . 0>(*D1525L4; >(*D√3 15,86√3 9,16@
(3.12)
-20A
0A
20A
I1
-20A
0A
20A
0A
10A
20A
-200V
0V
200V
0V
100V
200V
-200V
0V
200V
0 π 2π 3π 4π
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
VL
VT1
IL
I1
IT1
7
Cálculo da potência dissipada por tiristor:
G M >J*D5 & J >J)*+ 10% 9,165 & 1 5,29 6,126I (3.13)
Cálculo da resistência junção-ambiente
N# ? NP #P G U N# 6,126 5,5 & 50 83,693°Q (3.14)
4) Considere o circuito da figura abaixo onde o tiristor 1 não recebe pulso de comando:
V1(ωt)=√2 220sen(ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°);
f=60Hz R=5Ω E=60V α=45° L=500mH.
a) Determine qual o modo de operação deste conversor. Justifique sua resposta(explique)
b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT2, IT2 e I2.
c) Calcule o valor da tensão média e da corrente média na carga.
d) Calcule a resistência térmica cápsula ambiente do Tiristor T2, sabendo que:
Rthjc=1°C/W, rT=10mΩ,VTo=1V, Ta=50°C, Tc=150°C
Solução:
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
Considerando todos os tiristores em condução
É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para
se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
538,88·sen(105)=520,52 (4.1)
Como a tensão em α+60° é maior que a fonte E tem-se:
1=60+45=105° (4.2)
a √3 √2 60√3 311 0,11 (4.3)
cos cos 377 0,55 0,02 S 0 (4.4)
T2
V3
T3T1
V1
T5
E
R
L
T4 T6
V2
8
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=105° a= 0,0 cosΦ=0 β=255°
α=105° a= 0,2 cosΦ=0 β=226°
α=105° a= 0,1 cosΦ=0 β=240,5°
(4.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
"# 2$% & 1 (4.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=105° e m=6.
Βc=165° (4.7)
Como β> βc, seria condução contínua, mas é necessário verificar a influencia do tiristor que não recebe
comando.
Devido à falta de um tiristor é necessário que haja condução até 285°. Com β=240 poderia se dizer que
há condução descontínua, porém quando chega-se a 225° o circuito entra em roda livre o que faz com
que a energia armazenada no indutor faça com que o circuito permaneça em condução por um tempo
maior, que neste caso pode se dizer que há condução contínua.
b) Formas de onda
-40A
0A
40A
-40A
0A
40A
0A
20A
40A
-600V
0V
600V
-600V
0V
600V
-400V
400V
0V
0 π 2π 3π
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
VL
VT2
IL
IT2
I2
4π
9
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ 12$ -3 . √2 √3 /,012 & . √2 √3 /,0123834 635
37 (4.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução (α1), θ2 é o ângulo de
fim do pulso, θ3 é o ângulo de inicio de condução e θ4 é o ângulo em que há o inicio de roda livre
()*+ 12$ -3 . √3 311 /,012 & . √3 311 /,01255A°7;A° 67:A°
7;A° 220,5 (4.9)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ ()*+ ? 220,5 ? 605 32,09@ (4.10) )
d) Resistência junção ambiente de T2:
O tiristor T2 conduz 1/3 do período e o tiristor T3 conduz 2/3 do periodo
>J5)*+ >()*+3 32,093 10,7@ (4.11)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
Considerando ILmed=ILef
>J*D E 12 $ . 0>(*D1525L4; >(*D√3 32,09√3 18,53@
(4.12)
Cálculo da potência dissipada por tiristor:
G M >J*D5 & J >J)*+ 10% 18,535 & 1 10,7 14,13I (4.13)
Cálculo da resistência junção-ambiente N# ? NP #P G (4.14)
#P N# ? NPG 150 ? 5014,13 7,08°Q/I (4.15)
5) O retificador da figura abaixo é um carregador de baterias onde:
V1(ωt)=180.sen(ωt); f=60Hz; α=45°; rT=rD=11mΩ,VTo=1V, Ta=40°C
R=2Ω; E=36V; L=1000mH
T2
D4
L
E
T1
V1
D3
R
10
a) Traçar as formas de onda V1, I1, VL, IL, VT2 e ID3.
b) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.
c) Qual o fator de potência da estrutura?
d) Calcular a resistência térmica junção ambiente para que a temperatura de junção do diodo D3 seja
menor que 160°C.
Solução:
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se
verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
180·sen(45)=127,28 (5.1)
Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se:
1=45° (5.2)
a √2 36180 0,2 (5.3)
cos cos 377 12 0 (5.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=45° a= 0,2 cosΦ=0 β=266° (5.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
"# 2$% & 1 (5.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=45° e m=2.
Βc=225° (5.7)
Como β> βc , é condução contínua.
Lembrando-se que este circuito entra em roda livre no momento em que apareceria tensão negativa na
carga.
11
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2$ - . √2 /,01263537 (5.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução (α1), θ2 é o ângulo em
que se inicia a condução por roda livre.
()*+ 22$ - . 180 /,012679;°8A° 97,81 (5.9)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ ()*+ ? 97,81 ? 362 30,905@ (5.10)
c) Fator de potência:
FG GH (5.11)
Cálculo da potência na carga:
Considerando ILef=ILmed.
G( >(*D5 & >()*+ 2 30,9055 & 36 30,905 3022,8I (5.12)
A corrente eficaz na fonte não é a mesma da carga devido a condução de roda livre que acontece no
circuito. Assim calcula-se
0 π 2π 3π 4π
0A
0A
20A
40A
0A
20A
40A
-200V
0V
200V
-200V
0V
200V
-200V
0V
200V
V1
I1
IL
ID3
VT2
VL
40A
-
40A
12
>*D E ,2 $ . 0>(*D1523537 (5.15)
Onde n é o número de pulsos do circuito,θ1 é o ângulo de inicio de condução dos tiristores (α1) e θ2 é o
ângulo em que há inicio de condução em roda livre.
>*D E 22 $ . 030,905152L;,5AL 26,76@ (5.15)
Cálculo da potência aparente da fonte:
H *D >*D 127,27 26,76 3405,74@ (5.15)
FG 3022,83405,74 0,887 (5.16)
d) Resistência junção ambiente:
>K)*+ >()*+2 30,9052 15,45@ (5.17)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
>K*D E 12 $ . 0>(*D1525L5; >(*D√2 30,905√2 21,85@
(5.18)
Cálculo da potência dissipada por diodo:
G M >K*D5 & J >K)*+ 11% 21,855 & 1 15,45 20,70I (5.19)
Cálculo da resistência junção-ambiente
NO ? NP OP G (5.20)
OP NO ? NPG 160 ? 4020,70 5,796°Q/I (5.21)
6) Considere o circuito da figura abaixo:
V1(ωt)= √2 220sen (ωt); α=15°;
R=5Ω E=240V
a) Traçar as formas de onda V1, VL, IL, VT1.
b) Calcule o ângulo de extinção de corrente , o modo de condução, a máxima tensão positiva e a
máxima tensão negativa no tiristor.
c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.
E
T1
V1
R
13
Solução:
a) Formas de ondas
311·sen(ωt)=240
Θ1 = ωt = 50,50°=0,882 rad (6.1)
Assim o circuito se comportará como um circuito a diodos.
240 β=Θ2=ωt=180-50,50°=129,5°=2,26 rad (6.2)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
"# 2$% & 1 (6.3)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=15° e m=1.
Βc=375° (6.4)
b)
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2 $ - . √2 /,012 & . 23435 635
37 (6.5)
Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor, θ2 é
o ângulo de fim de condução do tiristor (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução
do tiristor.
Se o valor do ângulo em que a tensão de entrada torna-se igual ao da fonte E for maior que o valor de
α1, o circuito se comporta como um circuito a diodos.
Θ1 = 50,5°=0,882 rad (6.6)
0 π 2π 3π 4π
0A
10A
-600V
-300V
0V
0V
200V
400V
-400V
0V
400V
V1
VL
VT1
IL
14
Θ2=129,5°=2,260 rad (6.7)
Θ3=360+50,50=410,5°=7,16 rad (6.8)
()*+ 12 $ - . 311 /,012 & . 2402B,7:5,5: 675V,A°
A;,A° 250,3 (6.9)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ ()*+ ? 250,3 ? 2405 2,06@ (6.10)
7) Considere o retificador:
V1(ωt)= √2 220sen (ωt); α=15°;
R=1Ω E=250V
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e VT2.
b) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.
c) Qual o fator de potência da estrutura?
Solução:
a) Formas de ondas
0 π 2π 3π 4π
0A
100A
-600V
-300V
0V
0V
200V
400V
-400V
0V
400V V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
IL
VT2
VL
T3
E
T2
V1
V2R
T1
V3
15
b)
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2 $ - . √2 /,012 & . 23435 635
37 (7.1)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor, θ2 é
o ângulo de fim de condução do tiristor (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução
do tiristor.
Se o valor do ângulo em que a tensão de entrada torna-se igual ao da fonte E for maior que o valor de
α1, o circuito se comporta como um circuito a diodos.
311·sen(ωt)=250
Θ1 = ωt = 53,5°=0,934 rad (7.2)
Assim o circuito funcionará como um ciruito a diodos.
Θ2=ωt=180-53,5=126,5°=2,208 rad (7.3)
Θ3=120+53,5=173,5°=3,028 rad (7.4)
()*+ 32 $ - . 311 /,012 & . 25024,;595,5;9 675:,A°
A4,A° 274,53 (7.5)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ ()*+ ? 274,53 ? 2501 24,53@ (7.6)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
>(*D E ,2$ . 0√2 /,01 ? 1523537 E 32 $ . 0311 /,01 ? 2501 15275:,A°
A4,A° 34,57@ (7.7)
c) Fator de potência:
FG GH (7.8)
Cálculo da potência na carga:
G( >(*D5 & >()*+ 1 34,575 & 250 24,53 7327,6I (7.9)
Cálculo da potência aparente da fonte:
>*D E 12 $ . 034,571525L4; 19,96@
(7.10)
H 3 *D >*D 3 220 19,96 13173,6@ (7.11)
FG 7327,613173,6 0,556 (7.12)
16
8) O retificador da figura abaixo é um carregador de baterias onde:
V1(ωt)=311sen(ωt); f=50Hz; α=60°; rT=rD=11mΩ,VTo=1V, Ta=40°C
R=1Ω; E=124V; L=76,5mH
a) Traçar as formas de onda V1, I1, VL, IL.
b) Calcular o ângulo de extinção da corrente, a tensão média e a corrente média na carga.
c) Coloque um diodo em antiparalelo com a carga e calcule o ângulo de disparo para que a bateria seja
carregada com 50ª de ILmed:
d) Considere a condição obtida no item C e calcule o FP
e) Calcular a resistência térmica junção ambiente para que a temperatura de junção do diodo em anti-
paralelo seja menor que 160°C.
Solução
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se
verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
311·sen(60°)=269,33 (8.1)
Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se:
1=60° (8.2)
a √2 124311 0,4 (8.3)
cos cos 314,16 76,5%1 0,04 S 0 (8.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=60° a= 0,4 cosΦ=0 β=228° (8.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
"# 2$% & 1 (8.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=60° e m=2.
Βc=240° (8.7)
Como β< βc , é condução descontínua.
T2
T3
T1
V1
T4
E
R
L
17
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2$ - . √2 /,012 & . 23435 635
37 (8.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.
()*+ 22$ - . 311 /,012 & . 124 28,7V4,V9 6559°
:;° 124,03 (8.9)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ ()*+ ? 124,03 ? 1241 30%@ (8.10)
c) Para que ILmed=50A tem –se
>()*+ ()*+ ? U %/2 >%/2 & 50 1 & 124 174 (8.11)
Considerando condução contínua e utilizando a seguinte expressão para tensão média se
obtêm o ângulo α.
Devido ao diodo colocado em anti-paralelo com a carga a tensão permanecerá em zero de π até π+α.
()*+ 22$ -. 311 /,0126LW
174 311$ -cos01 ? cos0 π16
40,74°=0,711 rad
(8.12)
0 π 2π 3π 4π
-1.0A
0A
1.0A
0A
0.50
A
1.00A
-500V
0V
500V
-400V
0V
400V
V1
VL
IL
I1
18
d) Fator de potência:
FG GH (8.13)
Cálculo da potência na carga:
Considerando condução contínua e constante devido à presença do diodo de roda livre.
G( >(*D5 & >()*+ 1 505 & 124 50 8700I (8.14)
A corrente eficaz na fonte não é a mesma da carga devido à condução de roda livre que acontece no
circuito. Assim calcula-se
>*D E ,2 $ . 0>(*D1523537 (8.15)
Onde n é o número de pulsos do circuito,θ1 é o ângulo de inicio de condução dos tiristores (α1) e θ2 é o
ângulo em que há inicio de condução em roda livre.
>*D E 22 $ . 050152L;,B77 43,98@ (8.16)
Cálculo da potência aparente da fonte:
H *D >*D 220 43,98 9675,6@ (8.17)
FG 87009675,6 0,899 (8.18)
e) Resistência junção ambiente:
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
>K)*+ 22 $ . 05012;,B77; 11,32@ (8.19)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
>K*D E 22 $ . 050152;,B77; 23,79@ (8.20)
Cálculo da potência dissipada diodo:
G M >K*D5 & J >K)*+ 11% 23,795 & 1 11,32 17,55I (8.21)
Cálculo da resistência junção-ambiente
NO ? NP OP G (8.22)
OP NO ? NPG 160 ? 4017,55 6,84°Q/I (8.23)
19
9) Considere o circuito da figura abaixo onde:
V1(ωt)= 220sen(ωt); V2(ωt)= 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 220sen(ωt+120°);
f=60Hz R=5Ω E=60V α=30° L=500mH.
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT1.
b) Calcule o valor do ângulo de disparo dos tiristores para que a corrente média na carga seja 30A
c) Considere a situação do item “b” e calcule a Tc de um dos diodos sabendo que:
Rthjc=1°C/W, Rthcd=2°C/W, Rthda=2,5°C/W, rT=10mΩ,VTo=1V, Ta=40°C.
Solução
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em α+ 60° é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para
se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
381·sen(90°)=381 (9.1)
Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se:
1=30+60=90° (9.2)
a √3 √2 60381 0,157 (9.3)
cos cos 377 0,55 0,03 S 0 (9.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=90° a= 0,2 cosΦ=0 β=239° (9.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
"# 2$% & 1 (9.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=90° e m=6.
Βc=150° (9.7)
T2
V3
T3T1
V1
T5
E
R
L
T4 T6
V2
20
Como β> βc , é condução contínua.
b) Para que ILmed=30A tem –se
>()*+ ()*+ ? U %/2 >%/2 & 30 5 & 60 210 (9.8)
Considerando condução contínua e utilizando a seguinte expressão para tensão média se
obtêm o ângulo α.
()*+ 2,34 cos 01 210 2,34 155,56 cos 016 54,77°=0,956 rad
(9.9)
c) Temperatura de cápsula:
Cálculo da corrente eficaz no tiristor:
>J)*+ >()*+3 303 10@ (9.10)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
>J*D E 12 $ . 0>(*D1525L4; >(*D√3 30√3 17,32@
(9.11)
Cálculo da potência dissipada no tiristor:
G M >J*D5 & J >J)*+ 10% 17,325 & 1 10 13,0I (9.12)
0 π 2π 3π 4π
0A
10A
20A
30A
-400V
0V
400V
-400V
0V
400V
-400V
0V
400V
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
VL
VT1
IL
21
Cálculo da temperatura de cápsula:
N# ? NP #P G U N# 4,5 13,0 & 40 98,5 (9.13)
10) Considere o conversor da figura abaixo onde:
N1/N2=1 R=10Ω; L=50mH; f=60Hz; α=45° V1=√2 220sen (ωt)
a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e determine o modo de condução.
b) Traçar as formas de onda de V1, VL, IL, VT2.
c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.
Solução:
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
1=45° (10.1)
a √2 0 (10.2)
cos cos 377 50%10 0,47 (10.3)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=45° a= 0 cosΦ=0,4 β=251°
α=45° a= 0 cosΦ=0,6 β=233°
α=45° a= 0 cosΦ=0,5 β=242°
α=45° a= 0 cosΦ=0,45 β=246,5°
(10.4)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
"# 2$% & 1 (10.5)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=45° e m=2.
Βc=225° (10.6)
Como β> βc , é condução contínua.
22
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2$ - . √2 /,01263537 (10.7)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor.
()*+ 22$ - . 311 /,012655A°8A° 140,0 (10.8)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ ()*+ ? 14010 14@ (10.9)
11) Considere o retificador:
L T3
E
T2
V1
V2R
T1
V3
0 π 2π 3π 4π
0A
10A
20A
-800V
-400V
0V
400V
800V
-400V
0V
400V
-400V
0V
400V
V1
VL
VT2
IL
23
V1(ωt)= √2 220sen (ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°);
α=45°; f=60Hz
R=5Ω; L=80mH; E=120V
a) Determinar o modo de condução.
b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT1 e IT1.
c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.
d) Calcular a corrente média e eficaz no tiristor 1.
Solução:
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em α+ 30° é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para
se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
311·sen(75°)=300,4 (11.1)
Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se:
1=30+45=75° (11.2)
a √2 120311 0,386 S 0,4 (11.3)
cos cos 377 80%5 0,16 (11.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=75° a= 0,4 cosΦ=0,0 β=220°
α=75° a= 0,4 cosΦ=0,2 β=212°
α=75° a= 0,4 cosΦ=0,1 β=216°
α=75° a= 0,4 cosΦ=0,15 β=214°
(11.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
"# 2$% & 1 (11.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=75° e m=3.
Βc=195° (11.7)
Como β> βc , é condução contínua.
24
b) Formas de onda.
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2$ - . √2 /,01263537 (11.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução (α1), θ2 é o ângulo de
fim de condução do tiristor.
()*+ 32$ - . 311 /,01267VA°BA° 181,86 (11.9)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ ()*+ ? 181,86 ? 1205 12,37@ (11.10)
d) Cálculo da corrente média no tiristor:
>J)*+ >()*+3 12,373 4,12@ (11.11)
Cálculo da corrente eficaz no tiristor:
Considerando ILmed=ILef
>J*D E 12 $ . 0>(*D1525L4; >(*D√3 12,37√3 7,14@
(11.12)
0 π 2π 3π 4π
-20A
0A
20A
0A
10A
20A
-600V
-300V
0V
300V
600V
-400V
0V
400V
-400V
0V
400V
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
IL
VT1
VL
IT1
25
12) Para o circuito abaixo determine:
V1(ωt)= √2 220sen (ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°);
α=45°; f=60Hz
R=20Ω;
a) Traçar as formas de onda VL, VD2, IL, ID2 e IT1.
b) Calcular VLmed, ILmed e VDmed.
c) Calcular o FP da fonte1.
Solução:
Como α1 >30° com carga apenas resistiva tem-se condução descontinua.
0 π 2π 3π 4π
0A
20A
0A
10A
20A
0A
10A
20A
-600V
-300V
0V
0V
200V
400V
-400V
0V
400V V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
VL
VD2
IL
IT1
ID2
T3
V1
V2
R
D2
T1
V3
26
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
Neste circuito a integral de cálculo da tensão média na carga é dividido em 3 partes:
()*+ ,2$ - . √2 /,012 & . √2 /,0123834 & . √2 /,01263:
3A35
37 (12.1)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor T1, θ2 é o
ângulo de fim de condução do tiristor T1, θ3 é o ângulo de início de condução do diodo D2, θ4 é o ângulo
de fim de condução do diodo D2, θ5 é o ângulo de início de condução do tiristor T3, θ6 é o ângulo de fim
de condução do tiristor T3,.
()*+ 12$ - . 311 /,012 & . 311 /,01279;°4;° & . 311 /,012679;°
BA°7A;°
BA°
()*+ 210,35V
(12.2)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ ()*+ ? 210,3520 10,52@ (12.3)
Neste circuito a integral de cálculo da tensão média na carga é dividido em 4 partes:
)*+ 12$ - . 311 /,012 & . √3 311 /,01244;°55A°
7VA°79;°
& . 311 /,01247A°4;;° & . √3 311 /,01264:;°
59A° ?183,6
(12.4)
Onde os ângulos são obtidos analisando o gráfico da tensão no diodo, considerando sempre os
limitantes referentes ao seno que a tensão no diodo representa, lembrando-se que nos momentos onde
há condução nas outras fases existe tensão de linha aplicada sobre o diodo e quando não há condução é
aplicado tensão de fase sobre os diodos.
d) Fator de potência:
FG GH (12.4)
Cálculo da potência na carga:
Para o cálculo do fator de potência da fonte 1 é necessário verificar a corrente eficaz que a fonte 1
entrega a carga. Assim calcula-se
>*D E 12 $ . 0√2 · · /,011523537 (12.5)
Onde θ1 é o ângulo de inicio de condução do tiristor (α1) e θ2 é o ângulo em que há o fim de condução
do tiristor T1.
27
>7*D E 12 $ . - 31120 · /,016527A;°BA° 6,2@ (12.6)
Assim a potência na carga suprida pela fonte 1 será
G(7 >7*D5 20 6,25 768,8I (12.7)
Cálculo da potência aparente da fonte:
H *D >7*D 220 6,2 1364@ (12.8)
FG 768,81364 0,564 (12.9)
13) Uma máquina de corrente contínua com excitação independente de 100Hp, 600V e1800 rpm é
alimentada pelo retificador da figura abaixo com uma tensão de linha com valor eficaz de 480V
e freqüência 60Hz. Os parâmetros da máquina são: ra=0,1Ω, La=5mH, rΦ=0,3V/rpm e Ea= rΦ.n.
Sendo que a corrente nominal de armadura é 130ª
Considerando a máquina funcionando como motor a 1500rpm e que a ondulação de corrente na
máquina é desprezível.
a) Calcule o valor do ângulo de disparo dos tiristores .
b) Calcule o valor do fator de potência da fonte de alimentação.
Solução:
a) Cálculo do ângulo de disparo (α):
Verificando a tensão de armadura da máquina
Ea= rΦ.n=0,3·1500=450V (13.1)
Como a ondulação de corrente é desprezível, considera-se condução continua.
Considerando a corrente de armadura como 130A.
T2
V3
T3T1
V1
T5
E
R
L
T4 T6
V2
28
>()*+ ()*+ ? U ()*+ >()*+ · & 130 · 0,1 & 450 463 (13.2)
E como
()*+ 2,34 · · Q01 U arccos ()*+2,34 · arccos 4632,34 · 277 44,4° (13.3)
b) Cálculo do fator de potência:
Como a corrente na carga é continua e constante. A potência na carga pode ser considerado como
G( ()*+ >()*+ 463 130 60190I (13.4)
G7 G(3 601903 20063,33I
Cálculo da potência aparente da fonte:
>7*D E 12 $ . 0>(*D1528L4; √2 · >(*D√3 √2 · 130√3 106,15@
(13.5)
H *D >*D 277 · 106,15 29403@ (13.6)
FG 20063,3329403 0,682 (13.7)
14) Considere o circuito da figura abaixo onde:
V1(ωt)= 2 220sen(ωt); V2(ωt)= 2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 2 220sen(ωt+120°);
f=60Hz R=5Ω E=320V α=60° L=30mH.
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, IT1.
b) Calcule o valor da tensão média e da corrente média de carga.
c) Calcule a tensão máxima sobre cada tiristor e o intervalo de condução dos mesmos.
T2
V3
T3T1
V1
T5
E
R
L
T4 T6
V2
29
Solução:
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para
se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
538,88·sen(120)=466,68 (14.1)
Como a tensão em α+60° é maior que a fonte E tem-se:
1=60+60=120° (14.2)
a √3 √2 320√3 √2 220 0,6 (14.3)
cos cos 377 0,035 0,4 (14.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=120° a= 0,6 cosΦ=0,4 β=161° (14.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
"# 2$% & 1 (14.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=120° e m=6.
Βc=180° (14.7)
Como β< βc , é condução descontínua.
0 π 2π 3π 4π
0A
2.0A
4.0A
2.0A
4.0A
-0.1A
0V
300V
600V
-400V
0V
400V V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
VL
IL
IT1
30
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2$ - . √2 √3 /,012 & . 23435 635
37 (14.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.
()*+ 62$ - . √2 √3 220 /,012 & . 32024,785,97 67:7°
75;° 331,68 (14.9)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ ()*+ ? 331,68 ? 3205 2,336@ (14.10)
c) A máxima tensão que cada tiristor terá que suportar será o valor da tensão de linha que é de
538,88V
Cada pulso de condução dura 41°, convertendo para tempo se obtém:
\]^_ 41°360° · 16.66% 1,898% (14.11)
Cada tiristor conduz dois pulsos. Assim
\]^_ 2 · 1,898% 3,796% (14.12)
15) Considere o circuito da figura abaixo onde:
V1(ωt)= 2 220sen(ωt); V2(ωt)= 2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 2 220sen(ωt+120°);
R=10Ω E=220V α=120°
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e I2.
b) Calcule a potência entregue a carga.
D4
T2
V3D6
T3T1
D5
V1
E
R
V2
31
Solução:
a) Formas de onda:
É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para
se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
538,88·sen(180)=0 (15.1)
Devido ao a tensão em α1 ser menor do que o valor da fonte E, neste circuito a ponte de graetz ao invés
de ter 6 pulsos terá apenas 3 pulsos que correspondem ao segundo pulso referente a cada tiristor.
b) Cálculo da potência entregue a carga:
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2$ - . √2 √3 /,012 & . 23435 635
37 (15.2)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.
538,88 · sen01 220 U 155,9° 2,72 2 (15.3)
()*+ 32$ - . √2 √3 220 /,012 & . 22028,7V5,B5 67AA,V°
75;° 260,63 (15.4)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ ()*+ ? 260,63 ? 22010 4,063@ (15.5)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
>(*D E ,2$ . c√2 /,01 ? d5 23537 (15.6)
0 π 2π 3π 4π
-40A
0A
40A
0A
20A
40A
0V
250V
500V
-400V
0V
400V
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
VL
IL
I2
32
E 32 $ . 0538,88 /,01 ? 22010 1527AA,V°75;° 8,34@
G( >(*D5 & >()*+ 10 8,345 & 220 4,063 1589,42I (15.8)
16) Considere o circuito da figura abaixo:
V1(ωt)= √2 220sen (ωt); α=90°;
R=20Ω E=100V
a) Traçar as formas de onda V1, VL, IL, VT1.
b) Calcular a tensão média e a corrente média e eficaz na carga.
Solução:
a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se
verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
311·sen(90)=311 (16.1)
Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se:
1=90° (16.2)
E o fim de condução é dado por
311·sen(ωt)=100
Θ1 = ωt = 161,24°=2,814 rad (16.3)
E
T1
V1
R
33
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2$ - . √2 /,012 & . 23435 635
37 (16.4)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.
()*+ 12$ - . √2 220 /,012 & . 1002B,9A85,978 67:7,58°
V;° 127,08 (16.5)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ ()*+ ? 127,08 ? 10020 1,354@ (16.6)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
>(*D E ,2$ . 0√2 /,01 ? 1523537 E 12 $ . 0311 /,01 ? 10020 1527:7,58°
V;° 3,36@ (16.7)
0 π 2π 3π 4π
IL
0A
10A
20A
VT1
-500V
0V
500V
VL
0V
200V
400V
V1
-400V
0V
400V
V1
VL
VT1
IL
34
17) Considere o circuito da figura abaixo:
V1(ωt)= √2 220sen (ωt); α=15°;
R=10Ω L=25mH f=60Hz
a) Traçar as formas de onda V1, VL, IL, VT1.
b) Calcule o ângulo de extinção de corrente, o modo de condução, a máxima tensão positiva e a máxima
tensão negativa no tiristor.
c) Calcular a tensão média e a corrente média e eficaz na carga.
Solução:
a) Formas de onda
1=15° (17.1)
a √2 0 (17.2)
cos cos 377 25%10 0,73 (17.3)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=15° a= 0 cosΦ=0,6 β=235°
α=15° a= 0 cosΦ=0,8 β=218°
α=15° a= 0 cosΦ=0,7 β=226,5°
(17.4)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
"# 2$% & 1 (17.5)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=15° e m=1.
Βc=375° (17.6)
Como β< βc , é condução descontínua.
T1
V1
L
R
35
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2$ - . √2 /,01263537 (17.7)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor.
()*+ 12$ - . √2 220 /,012655:,A°7A° 81,88 (17.8)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ ()*+ ? 81,8810 8,188@ (17.9)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
>(*D E ,2$ . 0√2 /,01 1523537 E 12 $ . 0311 /,0110 15255:,A°
7A° 16,27@ (17.10)
0 π 2π 3π 4π
0A
20A
40A
-400V
0V
400V
-400V
0V
400V
-400V
0V
400V
VT1
V1
VL
IL
36
18) Considere o conversor da figura abaixo onde:
N1/N2=5 R=2Ω; L=1000mH; E=10V; f=60Hz; α=30°; V1=√2 127sen (ωt)
a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e determine o modo de condução.
b) Traçar as formas de onda de V1, VL, IL, VT2.
c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.
d) Determine o fator de potência da estrutura.
Solução:
a) Calculo do ângulo de extinção de corrente.
1=30° (18.1)
a √2 1036 0,277 (18.2)
cos cos 377 12 0 (18.3)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=30° a= 0,2 cosΦ=0 β=272°
α=30° a= 0,4 cosΦ=0 β=236°
α=30° a= 0,3 cosΦ=0 β=254°
(18.4)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
"# 2$% & 1 (18.5)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=30° e m=2.
Βc=210° (18.6)
Como β> βc , é condução contínua.
37
b) Formas de onda
c) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2$ - . √2 e2e1 /,01263537 (18.7)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor.
()*+ 22$ - . 36 /,012657;°4;° 19,85 (18.8)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ ()*+ ? 19,85 ? 102 4,925@ (18.9)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
>(*D >()*+ 4,925@ (18.10)
d) Fator de potência:
FG GH (18.11)
Cálculo da potência na carga:
G( >(*D5 & >()*+ 2 4,9255 & 10 4,925 97,76I (18.12)
Cálculo da potência aparente da fonte:
(18.13)
0 π 2π 3π 4π
0A
4.0A
8.0A
-100V
0V
100V
-40V
0V
40V
-200V
0V
200V
V1
VL
VT2
IL
38
H *D >*D 127,28 0,985 125,37@ (18.14)
FG 97,76125,37 0,78 (18.15)
19) Considere o retificador da figura abaixo onde:
V1(ωt)= √2 127sen (ωt); f=50Hz; α=75°; R=2Ω; E=72V;
a) Traçar as formas de onda V1, I1, VL, IL.
b) Calcule a tensão média, a corrente média e a corrente eficaz na carga.
c) Calcule a corrente média e a corrente eficaz nos diodos:
Solução:
a) Formas de onda:
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
O fim de condução é dado por
180·sen(ωt)=72
Θ1 = ωt = 156,42°=2,73 rad (19.1)
0 π 2π 3π 4π
0A
40A
80A
0A
40A
80A
0V
100V
200V
-200V
0V
200V
V1
VL
IL
IT1
T2
D4 E
T1
V1
D3
R
39
()*+ ,2$ - . √2 /,012 & . 23435 635
37 (19.2)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.
()*+ 22$ - . 180 /,012 & . 7228,8A5,B4 67A:,85°
BA° 106,76 (19.3)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ ()*+ ? 106,76 ? 722 17,38@ (19.4)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
>(*D E ,2$ . 0√2 /,01 ? 1523537 E 22 $ . 0180 /,01 ? 722 1527A:,85°
BA° 28,07@ (19.5)
Cálculo da corrente média no diodo:
>K)*+ >()*+2 17,382 8,69@ (19.6)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
>K*D E 12 $ . 0>(*D1525L5; >(*D√2 28,07√2 19,85@
(19.7)
20) Considere o retificador:
V1(ωt)= √2 220sen (ωt); V2(ωt)=√2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=√2 220sen(ωt+120°);
α=30°; f=60Hz
R=2Ω; L=240mH; E=250V
a) Determinar o modo de condução, justifique sua resposta.
b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT3 e IT3.
T3
E
L
V1
V2
R
D1
D2
V3
40
c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.
d) Calcular a tensão de pico de D1.
Solução:
a) Considerando como se fossem apenas tiristores
1=30&3060° (20.1)
a √2 250311 0803 (20.2)
cos cos 377 0,242 0,02 S 0 (20.3)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=60° a= 0,8 cosΦ=0 β=167° (20.4)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
"# 2$% & 1 (20.5)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=60° e m=3.
Βc=180° (20.6)
Como β< βc ,é condução descontínua.
IT3
-1.0A
0A
1.0A
IL
-1.0A
0A
1.0A
VT3
-600V
-300V
0V
300V
VL
0V
200V
400V
-400V
0V
400V
0 π 2π 3π 4π
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
41
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
Neste circuito a integral de cálculo da tensão média na carga é dividido em 4 partes:
()*+ ,2$ - . √2 /,012 & . √2 /,0123834 & . √2 /,0123:
3A35
37& . 2639
3B
(20.7)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor T1, θ2 é o
ângulo de fim de condução do tiristor T1, θ3 é o ângulo de início de condução do diodo D2, θ4 é o ângulo
de fim de condução do diodo D2, θ5 é o ângulo de início de condução do diodo d3, θ6 é o ângulo de fim
de condução do diodo D3, θ7 é o ângulo de fim de condução do diodo d3, θ8 é o ângulo de reinicio de
condução do tiristor T1.
()*+ 12$ - . 311 /,012 & . 311 /,0127A;°4;°
7A;°:;°
& . 311 /,012 & . 250264,785,V7A 67:B°
4;°
()*+ 253,4V
(10.7)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ ()*+ ? 253,4 ? 2502 1,696@ (10.9)
21) Considere o seguinte retificador
R=20Ω; α=60°; f=60Hz; V1=311sen(ωt)
a) Calcule a indutância necessária para haver condução critica.
b) Com o valor obtido acima calcule a tensão e corrente média na carga.
c) Calcule a componente harmônica fundamental da corrente.
Solução:
a) Calculo da indutância critica:
Para que haja condução continua é necessário que β=βc assim:
T2
T3
T1
V1
T4
R
L
42
" 180 & 60 240° (21.1)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=60° a= 0 β=240° cosΦ=0,3 (21.2)
cos U 0arccos0Φ11 0,17g (21.3)
b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:
()*+ ,2$ - . √2 /,01263537 (21.4)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor.
()*+ 22$ - . 311 /,012658;°:;° 98,99 (21.5)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
>()*+ ()*+ ? 98,9920 4,95@ (21.6)
c) Cálculo da componente fundamental:
5 0,9 h1,11 ? 0,67 cos 02 1 293,84 (21.7)
>5 5√5 & 4 5 5 2,26@ (21.8)