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Aerodinámica    2015      

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Aerodinámica  del  descenso  

Descenso  con  motor  

El  procedimiento  usual  para  abandonar  el  nivel  de  crucero  es  reducir  potencia   e   iniciar   un   descenso   a   velocidad   constante.   Dado   que   el  descenso   es   un   movimiento   rectilíneo   uniforme   las   fuerzas   están  balanceadas.  Eso  significa  que    

 

 

 

T +W sin θ = DW cosθ = L⎧⎨⎩  

Por  lo  tanto  se  cumple  

θ ≅ tan θ =D − TW

=VdescVTAS

Vdesc =Pnec − Pdisp

W  

 

La   expresión   para   la   velocidad   de   descenso   es   similar   a   la   de  velocidad  ascensional,   sólo  que  en  este   caso   la  Pnec   es  mayor  que   la  Pdisp.  

D  

W  

L  

θ  

T  

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Descenso  sin  motor  

 En  el  planeo  sin  motor  la  tracción  T  desaparece  y  quedan  como  únicas  fuerzas  en  equilibrio  el  peso  W,   la  sustentación  L  y  el  drag  D.  La  trayectoria  seguida  por  el  avión   en   el   planeo   sin   motor   es   una   recta   a   velocidad   constante.   La   óptima  trayectoria  de  planeo  es  la  que  nos  lleva  más  lejos  y  por  lo  tanto  es  la  que  forma  un  menor  ángulo  θ  con  el  piso.  Eso  significa  que  avanzamos  horizontalmente  en  forma   considerable   en   tanto   descendemos   muy   poco   o   dicho   en   términos  correctos  obtenemos  la  mejor  relación  de  planeo.    

El   ángulo   de   ataque   óptimo  αplaneo   para   planeo   sin  motor   es   un   concepto  muy  importante  para  un  piloto  de  monomotor  ligero  porque  manteniendo  ese  ángulo  obtiene  el  máximo  alcance  (sin  viento)  en  el  caso  de  una  emergencia.    A  partir  de  la  figura  se  observa  que    

DL=W cosθW sinθ

= tgθ  

 Como   se   ve   entonces,   el   ángulo   de   la   trayectoria   depende   exclusivamente   del  ángulo  de  ataque  αplaneo,  pues  el  cociente  D/L  también  depende  sólo  del  ángulo  de  ataque   αplaneo.   Dado   que   D/L   es   mínimo   para   cierto   ángulo   de   ataque   αplaneo  resulta  que  el  piloto  debe  manentener  ese  ángulo  de  ataque.      En   general   los   aviones   no   cuentan   con   un   indicador   de   ángulo   de   ataque,   El  piloto  tiene  entonces  conocer  la  velocidad  indicada  que  corresponde  al  ángulo  de  ataque  para  planeo  óptimo  αplaneo,  y  lo  que  debe  hacer  es  mantener  esa  velocidad  indicada.   Si   picamos   más   el   avión   o   bien   si   lo   colgamos   más,   disminuimos   la  distancia  horizontal  alcanzable.      La  velocidad  de  planeo  le  permitirá  descender  con  la  mejor  relación  de  planeo  y  alejarse  una  distancia  máxima  desde  el  punto  en  que  se  inicia  la  emergencia.  Si  no   hay   viento   la   distancia   horizontal   nos   define   un   círculo   que   puede   ser  alcanzado   por   el   avión.   Por   supuesto   si   hay   viento   las   distancias   alcanzables  

D=W  sen  θ  W  

L=  W  cos  θ  

θ  

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desde   tierra  no  son   iguales  a   favor  que  en  contra  del  viento.  El  planeo   libre   se  hace  con  avión  limpio.    MODIFICACIÓN  CON  EL  PESO  En   primer   lugar,   el   ángulo   óptimo   de   ataque   αplaneo   que   corresponde   a   la  trayectoria   óptima   sale  de   la   curva  D/L  y  NO  SE  VE  AFECTADO  POR  EL  PESO.  Todo  lo  que  tenemos  que  hacer  es  obtener  el  ángulo  de  ataque  tal  que  se   logre  mínimo  valor  en  D/L,  como  muestra  la  siguiente  figura.    

Si  elegimos  ese  ángulo  de  ataque,  que  en  la  figura  nos  da  2  gados,  obtendremos  el  máximo   alcance   horizontal   pues   el   avión   tendrá   la   mejor   relación   de   planeo.  Como  en  el  eje  vertical  el  valor  es  0,045  eso  significa  que  vamos  a  descender  45  pies   mientras   avanzamos   1000   pies   en   sentido   horizontal,   o   en   forma  equivalente   descendemos   4500   pies   mientras   avanzamos   100000   pies  (aproximadamente  15  mn)  en  sentido  horizontal.  Es  decir  el  valor  de  D/L  nos  da  la  relación  de  planeo.  

Un  punto  importante  es,  si  mantenemos  el  ángulo  de  ataque  αplaneo  determinado  arriba,  vamos  a  recorrer  siempre  la  misma  trayectoria  en  el  espacio,  y  tendremos  la   misma   relación   de   planeo,   sin   importar   el   peso   del   avión.   Sin   embargo   no  vamos   a   emplear   el   mismo   tiempo   para   recorrerla,   es   decir   LA   VELOCIDAD  OPTIMA  DE  PLANEO  SI  DEPENDE  DEL  PESO  DEL  AVIÓN.    

De  la  fórmula  de  sustentación,  sabemos  que,  para  el  VRN  hay  una  relación  entre  ángulo  de  ataque,  y  la  velocidad  IAS,  dada  por  la  expresión  

 

Note que el planeo sin motor no es un VRN, dado que el movimiento del avión no es horizonal, sino que forma un ángulo con el suelo. Sin embargo ese ángulo es pequeño, y por eso podemos calcular la velocidad de planeo utilizando la expresión anterior. Es decir para calcular la velocidad IAS óptima de planeo debemos colocar en la

L =W = CLSV2 δ2

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expresión anterior la densidad standard, el ángulo de ataque óptimo de planeo, el peso del avión y la superficie alar y obtendremos la velocidad óptima de planeo. Es decir: donde vplaneo será una velocidad IAS, si colocamos la densidad standard o será una velocidad TAS, si colocamos la densidad verdadera. CL se calculará con las gráficas correspondientes al perfil alar del avión, para el ángulo de ataque óptimo αplaneo, que es el que corresponde al máximo en la curva L/D versus α o al mínimo de la curva D/L. Los   fabricantes  nos  dan  usualmente   la  velocidad  óptima  de  planeo,   calculada  para  el  peso  completo.  Una  pregunta  importante  es:  

¿Cómo  afecta  el  peso  a  la  velocidad  óptima  de  planeo?  

Sea  W1  el  peso  para  el  cual  el   fabricante  nos  da   la  velocidad  de  planeo  y  V1  esa  velocidad  de  planeo.  

Sea  W2     el   peso  para  el   cual  deseamos   calcular   la   velocidad  de  planeo  y  V2   esa  velocidad  de  planeo.  

 

 

 

Note que, como el ángulo de ataque αplaneo  no depende del peso W, el valor de CL es el mismo en ambas expresiones. Dividiendo miembro a miembro la segunda ecuación por la primera, resulta: De donde podemos despejar el valor de V2.

W1 = CLSV12 δ2

W2 = CLSV22 δ2

W2

W1

=V22

V12

W = CLSvplaneo2 δ

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Ejemplo: supongamos que la velocidad óptima de planeo es de 80 mph cuando el peso del avión es 2000 libras. ¿Cuál será, si el peso es 1900 libras? si despejamos x obtenemos 78 millas por hora. Cuando   estamos   utilizando   el   planeo   en   una   situación   de   emergencia   la  influencia   del   viento   es   crucial.   Toda   la   deducción   anterior   permanece   válida  para   el   movimiento   del   avión   respecto   del   aire.   Pero   el   viento   afecta   nuestro  movimiento  relativo  a  Tierra.  

Es decir la GS horizontal está dada por la suma vectorial de la TAS y la velocidad del viento (como vector) en el plano horizonal. Pero del mismo modo, la GS vertical o de descenso será igual a la TAS de descenso (vector vertical que apunta hacia abajo) más el vector viento vertical (que puede ser hacia arriba o hacia abajo).

Por  ejemplo,  si  tenemos  una componente vertical hacia abajo (una descendente) nos hará descender más rápido, en tanto que si es hacia arriba (una ascendente) nos permitirá mantenernos en vuelo mayor tiempo. Por su parte una componente horizontal de frente nos disminuirá el avance horizontal respecto de tierra y nos hará avanzar menos respecto del suelo. Si se combina viento hacia abajo y de frente estamos en la peor situación.

La  curva  polar  del  planeador  

Los pilotos de planeador vuelan siempre en emergencia y no pueden conformarse con calcular la situación ideal sin viento pues no es la situación real en la que van a encontrarese. Por eso en el caso de los planeadores una información esencial es la denominada curva polar del planeador, que es provista por el fabricante o bien puede determinarse experimentalmente.  

En la figura, tomada del sitio http://avia.tion.ca/documentation/polar, puede verse la posición un tiempo t después de la partida, de tres planeadores idénticos (con igual curva polar), que partieron juntos desde una misma altura, pero que eligieron distintas velocidades de vuelo (y por lo tanto distintos ángulos de ataque (α). Comencemos suponiendo que no hay viento y los planeadores son idénticos y tienen el mismo peso. Cada planeador mide su velocidad horizontal y su velocidad descendente. Cuanto más hacia abajo está la nariz mayor es la velocidad horizontal del planeador, según muestra la siguiente tabla.

19002000

=x2

802

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La velocidad óptima de planeo dada por el fabricante es vplaneo=42 KIAS, y corresponde al planeador amarillo. Eso en realidad podíamos verificarlo nosotros mismos empleando la tabla de velocidades que constuimos abajo. Dividiendo la velocidad de descenso por la velocidad de avance se obtiene la relación de planeo de cada planeador. Se puede ver que efectivamente el planeador amarillo está volando con la mejor relación de planeo, dada por 1,9/42=0,045.

El que primero llega al piso es el planeador rojo, que es el que tiene la mayor velocidad de descenso (sink rate), le sigue el amarillo, luego el azul y el último en llegar es el verde. El planeador rojo y el verde siguen exactamente la misma trayectoria y llegan al piso en el mismo lugar. Eso es así porque sus relaciones de planeo son idénticas, dado que el cociente 1,6/31 da el mismo resultado que el cociente 3,2/62. Si unimos los puntos donde se encuentran los cuatro planeadores en la "foto" de arriba, obtenemos la llamada curva polar. Es decir la curva polar es la gráfica que obtenemos midiendo la velocidad horizontal y vertical y representándolas en los dos ejes.

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Una vez que tenemos la curva polar, la velocidad óptima de planeo se obtiene trazando la tangente a la curva polar desde el origen, que en nuestro caso nos da los 42 nudos mencionados arriba. Como dijimos la curva polar se obtuvo con planeadores idénticos, con igual peso W y sin viento. Si modificamos el peso del planeador amarillo (que es el que realizaba la trayectoria óptima) se deberá modificar la velocidad óptima de planeo para lograr el mismo alcance que obteníamos antes. Una forma de calcular la nueva velocidad es utilizar la fórmula dada en el ejemplo inicial. Otra forma, gráfica, que es la que utilizan los pilotos de planeador, es contar con la curva polar de su planeador para distintos pesos. En particular los planeadores suelen tener un compartimiento que puede ser cargado con agua y luego descargado antes del aterrizaje. Se debe contar entonces con la curva polar al menos para esas dos situaciones usuales. La figura siguiente muestra la curva polar para el planeador descargado y la curva polar para el planeador cargado. Allí se ve que ahora la velocidad óptima de planeo pasó a ser aproximadamente 55 nudos. El planeador amarillo llegará al mismo lugar de aterrizaje pero lo hará más rápido. Esa es la razón por la cual cuando se corren carreras de planeador se carga el planeador para aumentar su velocidad de planeo. Luego, antes del aterrizaje se lo descarga.

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En cuanto al viento la curva polar no se modifica pero se desplaza en el sentido del viento tanto como el valor en nudos que éste tenga. Si tenemos viento descendente tenemos que desplazar la polar hacia abajo, si tenemos ascendentes hacia arriba. Luego trazamos la tangente y obtenemos la nueva velocidad de planeo óptimo. Si tenemos viento de cola o de frente hacemos lo mismo pero en sentido horizontal. Si no queremos redibujar la curva simplemente corremos el origen de coordenadas en el sentido contrario al viento y desde ese punto corrido trazamos la tangente a la curva polar. TODO LO EXPLICADO ARRIBA VALE PARA VUELO CON ALAS NIVELADAS Y NO EN VIRAJE