Tο πείραμα του Eρατοσθένη

Το πείραμα του ΕρατοσθένηΕκπαιδευτική προσέγγιση του

τρόπου με τον οποίο ο αρχαίος Έλληνας μαθηματικός,

απέδειξε ότι η Γη είναι σφαιρική και υπολόγισε την ακτίνα καμπυλότητάς της ,

χρησιμοποιώντας γεωμετρία, το 250 π.Χ.

Ανθή Σαράντη, Φυσικός ΠΕ 04.01 - Γυμνάσιο Γερακίου Λακωνίας


Στόχος: Η μέτρηση της περιφέρειας της ΓηςΕνδιάμεσοι εκπαιδευτικοί στόχοι:• Μέτρηση του γεωγραφικού πλάτους του τόπου• Χρήση χαρτών και γεωγραφικών συντεταγμένων• Προσανατολισμός στο χώροΕπίσης:• Η αναγνώριση της αξίας ενός ιστορικού πειράματος• Η γνώση και αναγνώριση της προσφοράς των αρχαίων Ελλήνων

στην επιστημονική γνώση• Η συνεργασία μαθητών διαφορετικών σχολείων / διαφορετικών

χωρών• Η αναγνώριση της γνώσης ως ολότητας μέσα από τη διαθεματική

προσέγγιση• Η ανάπτυξη ποικίλων δεξιοτήτων από τους μαθητές


Γνωστικά αντικείμενα που εμπλέκονται:

• Φυσική• Γεωγραφία• Αστρονομία• Μαθηματικά / Γεωμετρία• Ιστορία• Πληροφορική• Ξένες Γλώσσες


• Τάξη: Γ΄ Γυμνασίου • Μάθημα: Φυσική• Ενότητα:

« Φως», υποενότητα « Ευθύγραμμη διάδοση του φωτός – σχηματισμός σκιάς»

• Διάρκεια: 3 διδακτικές ώρες• Χώρος διεξαγωγής: Εργαστήριο ΦΕ – εξωτερικός χώρος

σχολείου• Χρόνος πραγματοποίησης μετρήσεων: 21 Μαρτίου 2014 ( εαρινή ισημερία)


• Μέθοδος – Διαδικασία: Χωρισμός σε ομάδες – Βιβλιογραφική αναζήτηση – Προετοιμασία ( παρουσίαση) – Εργασία πεδίου – Συμπλήρωση φύλλων εργασίας – Αξιολόγηση.

• Υλικά:Σιδερένια ράβδος - μετροταινία

Ερατοσθένης ο Κυρηναίος•Αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, αστρονόμος και γεωγράφος•Γεννήθηκε στην Κυρήνη ( σημερινή Λιβύη) το 276 π.Χ. •Ο πρώτος που υπολόγισε το μέγεθος της Γης•Επινόησε ένα σύστημα συντεταγμένων, με παράλληλους και μεσημβρινούς•Εφευρέτης του αστρολάβου•Βιβλιοθηκάριος στη Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας•Ήταν φίλος του Αρχιμήδη•Πέθανε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου το 194 π.Χ.•Του αποδίδεται ο όρος «Γεωγραφία»


Ιστορικά στοιχεία


www.dapontes.gr

Το πείραμα του Ερατοσθένη• Ο Ερατοσθένης πληροφορήθηκε ότι στη Συήνη (σημερινό

Ασουάν) ο ήλιος κατά το μεσημέρι του θερινού ηλιοστασίου ρίχνει τις ακτίνες του κάθετα στον ορίζοντα και φωτίζει τον πυθμένα ενός πηγαδιού και τα αντικείμενα δεν είχαν σκιά. ( Η Συήνη βρισκόταν πάνω στον Ισημερινό)

• Την ίδια στιγμή στην Αλεξάνδρεια οι ακτίνες του ηλίου σχηματίζουν μια γωνία 7ο με την κατακόρυφο του τόπου. ( Η Συήνη και η Αλεξάνδρεια βρίσκονταν πάνω στον ίδιο μεσημβρινό).

• Το παραπάνω στοιχείο, αποδείκνυε την καμπυλότητα της Γης



www.dapontes.gr


• Η γωνία που σχηματίζουν οι ακτίνες του ήλιου με ένα κάθετο στο έδαφος αντικείμενο, ισούται με το γεωγραφικό πλάτος του τόπου.

• Η γωνία αυτή προσδιορίζεται με τη βοήθεια της σκιάς.


Στη συνέχεια μέτρησε την απόσταση Αλεξάνδρειας - Συήνης και υπολόγισε, όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί, με αξιοζήλευτη ακρίβεια την περιφέρεια της γης.

Ο Ερατοσθένης μέτρησε αυτήν την απόσταση, χρησιμοποιώντας ένα είδος οδομέτρου με γρανάζια και την βρήκε ίση με 5040 στάδια.

Με την απλή μέθοδο υπολόγισε:

36050402,7

=

Άρα η περιφέρεια της γης είναι: χ = 5040 x 360 :7,2 = 250.000 στάδιαΓνωρίζοντας ότι 1 στάδιο = 159 μέτραΗ περιφέρεια της Γης υπολογίσθηκε από τον Ερατοσθένη ίση με 40.068.000 μέτρα.Σήμερα ξέρουμε ότι η τιμή της είναι 40.074.156 μέτρα. Δηλαδή το σφάλμα του Ερατοσθένη ήταν μόλις 0,02 % !!



Πώς θα επαναλάβουμε εμείς το πείραμα του Ερατοσθένη.

•Την ώρα που ο ήλιος βρίσκεται στο ζενίθ, τοποθετούμε κάθετα στο έδαφος μια ράβδο.Μετράμε το μήκος της ράβδου ( Η) και το μήκος της σκιάς της ( S).•To πηλίκο S/H μας δίνει την εφαπτομένη της γωνίας, και από αυτό υπολογίζουμε τη γωνία φ.•Η γωνία φ ισούται με το γεωγραφικό πλάτος του τόπου.•Η μέτρηση γίνεται σε δύο περιοχές που βρίσκονται στο ίδιο γεωγραφικό μήκος,


• Αφαιρώντας τις δύο γωνίες που βρέθηκαν στους δύο τόπους και μετρώντας την μεταξύ τους απόσταση, υπολογίζουμε το μήκος της περιφέρειας Π της γης, και την ακτίνα της R.

r

=

o360 και Π = 2πR


Βρίσκουμε την ακριβή ώρα που ο ήλιος βρίσκεται στο ζενίθ του τόπου μας, την ημερομηνία που μας ενδιαφέρει ( πχ. 21/3/2015), δίνοντας γεωγραφικό πλάτος και μήκος:

• Α. Με το πρόγραμμα Stellarium• B. Στην ιστοσελίδα: http://www.solar-noon.com/

Βήματα – εργαλεία.

http://www.solar-noon.com/


• Βρίσκουμε το σχολείο με το οποίο θα ανταλλάξουμε μετρήσεις ( προαιρετικά), από τον χάρτη της ιστοσελίδας http://eratosthenes.ea.gr ( Ελληνογερμανική αγωγή)

http://eratosthenes.ea.gr/


• Επαληθεύουμε το γεωγραφικό πλάτος του τόπου μας ( που μετρήσαμε), το δοθέν γεωγραφικό πλάτος του άλλου σχολείου, αλλα και το γεωγραφικό μήκος:

• Α. από τους χάρτες του Google ( google maps), (αναζητώντας την περιοχή που θέλουμε, και με δεξί κλικ πάνω της εμφανίζονται οι συντεταγμένες)

• Β. με το Google Earth.


Υπολογίζουμε την απόσταση σε χιλιόμετρα, μεταξύ των δύο σχολείων:

• Α. με το Google Earth• B. Από την ιστοσελίδα http://www.distancefromto.net

http://www.distancefromto.net/distance-from/Chile/to/Czech+Republic


Ιστοσελίδες που χρησιμοποιήθηκαν:• http://eratosthenes.ea.gr/• http://www.ea.gr/ep/mobile/era/emeis.html• http://el.wikipedia.org/wiki/• http://users.ntua.gr/dpiperid/MyWebPage/Info/periferia.htm• http://physiclessons.blogspot.gr/2012/03/276-194.html• http://zeus.pi-schools.gr/epimorfosi/library/• http://makolas.blogspot.gr/2013/06/projects.html• http://www.dapontes.gr/

Χρήσιμα προγράμματα:• Λογισμικό Γεωγραφίας Α – Β Γυμνασίου• Φωτόδεντρο – Αποθετήριο Μαθησιακών αντικειμένων • Stellarium• Google Earth

Για τη συνεργασία με άλλα σχολεία και την ανταλλαγή μετρήσεων χρησιμοποιήθηκε πλατφόρμα του Open Discovery Space

http://www.ea.gr/ep/mobile/era/emeis.html

http://www.ea.gr/ep/mobile/era/emeis.html

http://el.wikipedia.org/wiki/

http://users.ntua.gr/dpiperid/MyWebPage/Info/periferia.htm

http://physiclessons.blogspot.gr/2012/03/276-194.html

http://zeus.pi-schools.gr/epimorfosi/library/

http://makolas.blogspot.gr/2013/06/projects.html

http://www.dapontes.gr/


φωτογραφίες


Το σχολείο μας: « Πουλημενάκειο Γυμνάσιο – Λύκειο Γερακίου

Λακωνίας»

Tο πείραμα του Eρατοσθένη

Education

Transcript of Tο πείραμα του Eρατοσθένη