INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE ECONOMÍA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

PREDICCIÓN DE CRISIS FINANCIERAS A TRAVÉS DE LA VOLATILIDAD IMPLÍCITA DEL PRECIO DE LAS

OPCIONES, ASUMIENDO DISTRIBUCIONES

α-ESTABLES

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

DOCTOR EN CIENCIAS ECONÓMICAS

P R E S E N T A:

ROMÁN RODRÍGUEZ AGUILAR

MÉXICO, D.F. NOVIEMBRE DE 2013

DEDICATORIA

A las universidades públicas que son un pilar fundamental en el origen del conocimiento y

desarrollo en este país. Por que la única forma de mejorar las condiciones de pobreza y

marginación en México es a través de la educación de su pueblo, dotándolo de

conocimientos que le permitan eliminar cadenas en su pensamiento, restricciones de clase y

sobre todo los círculos de pobreza en que nace y se desarrolla.

A mis hermanos que han sido mis compañeros de vida, seguramente compartiremos la

eternidad.

A todos aquellos que de alguna manera apoyaron la conclusión de mi doctorado y también

a todos aquellos que fueron un obstáculo, por qué al final las restricciones se transforman

en incentivos.

Al Dr. Salvador Cruz Aké por su apoyo incondicional en la elaboración de este trabajo y al

comité tutorial por su revisión y valiosas observaciones.

ÍNDICE GENERAL

ÍNDICE DE GRÁFICAS Y CUADROS

i-ii

RESUMEN

iii

ABSTRACT

iv

INTRODUCCIÓN

v-viii

CAPÍTULO I. LAS CRISIS FINANCIERAS INTERNACIONALES

1-45

1.1 Las crisis económicas y la globalización de los mercados financieros

1.2 Las crisis del neoliberalismo 1.2.1 La crisis en México (1995) 1.2.2 La crisis en Asia (1997) 1.2.3 La crisis en Rusia (1998) 1.2.4 La crisis en Brasil (1999) 1.2.5 La crisis en Argentina (2001) 1.2.6 La crisis hipotecaria en Estados Unidos (2007) 1.2.7 La crisis en la Unión Europea (2008)

1.3 La necesidad de un nuevo orden financiero internacional CAPÍTULO II. MODELOS DE CRISIS FINANCIERAS 43-73 2.1 La modelación económica de las crisis

2.2 Modelos de primera generación 2.3 Modelos de segunda generación 2.4 Modelos de tercera generación 2.5 Modelos empíricos 2.6 La teoría económica y las crisis: hacia la construcción de nuevos enfoques

CAPÍTULO III. LAS DISTRIBUCIONES α-ESTABLES, EL

COEFICIENTE DE HURST Y LA ESTADÍSTICA MULTIVARIADA

74-120

3.1 Las distribuciones α-estables

3.2 Valuación de opciones en tiempo continuo con distribuciones α-estables 3.3 La volatilidad implícita

3.4 El movimiento browniano fraccional, el coeficiente de Hurst y el análisis de R/S

3.4.1 El movimiento browniano fraccional y el coeficiente de Hurst 3.4.2 El contraste de Lo

3.5 Distancias estadísticas y técnicas multivariadas CAPÍTULO IV. MEDIDAS DE ALERTA TEMPRANA PARA EL ANÁLISIS DE CRISIS FINANCIERAS

121-167

4.1 Estimación del coeficiente de Hurst y el parámetro α para caracterizar periodos de crisis

4.1.1 El coeficiente de Hurst

4.1.2 El parámetro α

4.2 El coeficiente de Hurst y el parámetro α como indicadores de alerta temprana

4.2.1 Coeficiente de Hurst

4.2.2 Parámetro α

4.2.3 Indicadores de alerta temprana

4.3 Valuación de opciones de tipo de para series con presencia de colas pesadas utilizando la distribución α-estable

CONCLUSIONES 168-171

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 172-178

ANEXOS

179-189

A. Resultados de la valuación α-estable y normal

B. Griegas estimadas para la opción de compra

C. Griegas estimadas para la opción de venta

D. Volatilidad implícita y el parámetro α

E. Código en Mathematica para la estimación del Rango Re-escalado

F. Código en Mathematica para la estimación del Contraste de Lo

G. Índice Global de Disimilaridad Trimestral

H. Índice Global de Disimilaridad Anual

I. Publicaciones y participaciones en Congresos

i

ÍNDICE DE GRÁFICAS Y CUADROS Gráfica 1. Periodos de crisis en el mundo en las últimas décadas 6

Gráfica 2. Promedios móviles del crecimiento del PIB: América Latina y el

Caribe y Estados Unidos. 1961-2011

8

Gráfica 3. Indicadores macroeconómicos seleccionados, México 1980-2012 14

Gráfica 4. Promedios móviles del crecimiento del PIB: Zona del euro y

Estados Unidos. 2000-2011

38

Gráfica 5. Densidad α-estable con parámetros de referencia α=1.5, β=0, γ=1

y µ=0.

82

Gráfica 6. Sonrisa de volatilidad 103

Gráfica 7. Tipo de cambio y sus rendimientos (1992-1995) 124

Gráfica 8. Coeficiente de Hurst periodo I 124

Gráfica 9. Tipo de cambio y sus rendimientos (1996-1999) 125

Gráfica 10. Coeficiente de Hurst periodo II 126

Gráfica 11. Tipo de cambio y sus rendimientos (2000-2003) 127

Gráfica 12. Coeficiente de Hurst periodo III 127

Gráfica 13. Tipo de cambio y sus rendimientos (2004-2007) 128

Gráfica 14. Coeficiente de Hurst periodo IV 129

Gráfica 15. Tipo de cambio y sus rendimientos (2008-2011) 130

Gráfica 16. Coeficiente de Hurst periodo V 130

Gráfica 17. El coeficiente de Hurst y el parámetro α 137

Gráfica 18. Coeficiente de Hurst mensual (1992-2012) 139

Gráfica 19. Coeficiente de Hurst trimestral (1992-2012) 140

Gráfica 20. Coeficiente de Hurst anual (1992-2011) 140

Gráfica 21. Parámetro α mensual (1992-2012) 142

Gráfica 22. Parámetro α trimestral (1992-2012) 142

Gráfica 23. Parámetro α anual (1992-2011) 143

Gráfica 24. Disimilaridades mensuales (1992-2012) 145

Gráfica 25. Disimilaridades trimestrales (1992-2012) 147

Gráfica 26. Disimilaridades anuales (1992-2011) 148

ii

Gráfica 27. Índice Global de Disimilaridad mensual (1992-2012) 149

Gráfica 28. Índice Global de Disimilaridad trimestral (1992-2012) 150

Gráfica 29. Índice Global de Disimilaridad anual (1992-2012) 151

Gráfica 30. Rendimientos logarítmicos del tipo de cambio (2008-2009) 154

Gráfica 31. Histograma de los rendimientos diarios del tipo de cambio (2008-2009)

154

Gráfica 32. Gráfico Q-Q 155

Gráfica 33. Ajuste de las colas de la distribución 158

Gráfica 34. Ajuste de la función de distribución acumulada 159

Gráfica 35. Valuación opción de compra: normal vs α-estable 161

Gráfica 36. Valuación opción de venta: normal vs α-estable 162

Gráfica 37. Delta y Gama, normal vs α-estable 163

Gráfica 38. Rho, normal vs α-estable 164

Gráfica 39. Sonrisa de volatilidad 166

Gráfica 40. El efecto del parámetro α en la volatilidad implícita 166

Cuadro 1. Ventanas de tiempo consideradas 122

Cuadro 2. Coeficiente de Hurst estimado 132

Cuadro 3. Parámetros de la distribución α-estable estimados 135

Cuadro 4. El coeficiente de Hurst y el parámetro α 136

Cuadro 5. Ajuste de los rendimientos logarítmicos del tipo de cambio a la

distribución α-estable

157

Cuadro 6. Prueba de bondad de ajuste Anderson-Darling 157

iii

RESUMEN

La presente investigación analiza el comportamiento de las crisis financieras a través de un

modelo empírico que permite caracterizar los periodos de crisis con base en el análisis

fractal y el uso de las distribuciones α-estables. El análisis de la evidencia empírica muestra

la presencia de persistencia y antipersistencia en la serie de tipo de cambio peso-dólar para

el periodo 1992-2012. Asimismo, se muestra que dicha variable denota la presencia de

colas pesadas por lo que modelar asumiendo un comportamiento normal, generaría

resultados poco apegados a la realidad.

A través de la utilización de estos conceptos se construyó un Índice Global de

Disimilaridad (anual, mensual y trimestral), que permite en primera instancia validar dos

grandes supuestos de la modelación financiera, independencia de las series en el tiempo y

normalidad de los datos. Y en segundo lugar identificar, como una medida de alerta

temprana, el grado de disparidad entre los parámetros observados y los teóricos, que

asumen independencia (H=0.5) y normalidad (α=2). El índice propuesto permitirá

identificar los periodos y la magnitud en que la serie analizada se aleja de los supuestos

básicos de modelación financiera (independencia y normalidad), como un indicador del

inicio o evolución de una crisis financiera.

Se propone la utilización de dicho índice como una medida de alerta temprana y como un

paso previo para el análisis financiero. Ya que partir de un paradigma por convención

asumiendo supuestos poco realistas en la práctica generará resultados alejados de la

realidad, como se demuestra en la aplicación de las distribuciones α-estables en la

valuación de opciones de tipo de cambio y en la estimación de su respectiva volatilidad

implícita respecto al caso normal.

iv

ABSTRACT

This research analyzes the behavior of financial crises through an empirical model to

characterize periods of crisis based on fractal analysis and the use of α - stable distributions.

The empirical analysis shows the presence of persistence and antipersistence in the series of

peso-dollar exchange rates for the period 1992-2012. It also shows that this variable

denotes the presence of heavy tails so assuming normal behavior modeling; could generate

wrong estimations.

Through the use of these concepts was constructed Global Dissimilarity Index (annual,

monthly and quarterly), which allows in the first instance validate two of financial

modeling assumptions, independence of the series respect to time and normality of the data.

And secondly identify, as a measure of early warning, the degree of disparity between the

observed and theoretical parameters, which assume independence ( H = 0.5) and normality

( α = 2 ). The proposed index will identify the periods and the extent to which the series

analyzed are away from the financial modeling assumptions (independence and normality),

as an indicator of the onset or progression of a financial crisis.

The index proposed can be a measure of early warning and a prerequisite for financial

analysis. Because the use of unrealistic assumptions in practice can generate unrealistic

results, as demonstrated in the application of α - stable distributions in the valuation of

exchange rate options and the estimate of their respective implied volatilities relative to

normal case.

v

INTRODUCCIÓN

El estudio de las crisis ha sido un tema que siempre ha estado presente como tema de

relevancia en el estudio de la Economía. A través de los años se han dado múltiples

episodios de crisis, que han modificado sus características a través del tiempo, variando en

su duración, causas y efectos. Se han desarrollado múltiples modelos para tratar de explicar

las causas y efectos de las crisis, así como tratar de pronosticar su aparición con suficiente

antelación para disminuir su impacto. Esta transición de modelos teóricos converge hacia la

predominación de modelos empíricos, donde sea la información disponible la que provea la

evidencia para la modelación de crisis. En el marco de los modelos empíricos, se busca

mayor apego a la realidad, buscando dar fundamento a las conceptualizaciones teóricas o

ser el mecanismo de contraste.

La presente investigación se planteó como objetivo la generación de un índice que

permitiera identificar periodos de crisis a partir de la estimación de la volatilidad implícita

en el precio de las opciones asumiendo distribuciones α-estables. Sin embargo, como

resultado del desarrollo del trabajo, se identificó que un indicador de esta naturaleza

únicamente permitiría identificar la disparidad en términos de volatilidad entre asumir una

distribución normal o utilizar la distribución α-estable en un periodo donde la serie presenta

impulsividad, pero una vez realizados los datos y las valuaciones correspondientes.

Por lo anterior, se optó por utilizar un modelo híbrido que permitiera generar un indicador

de alerta temprana para la identificación de crisis financieras, mediante la evaluación de los

supuestos de normalidad e independencia de la serie en el tiempo de manera simultánea.

Combinando el análisis fractal y el uso de distribuciones α-estables para la integración del

índice propuesto, esto permitió generar un análisis mucho más robusto y de mayor utilidad

para el estudio de las crisis financieras.

vi

El estudio del análisis fractal y de teoría del caos, a través del coeficiente de Hurst ha

aportado evidencia sobre la presencia de autosimilaridad en el comportamiento de las

variables económicas. Por otro lado, el paradigma por convención en el uso de la

distribución normal ha sido superado al utilizar nuevas familias de distribuciones que

permitan tener mayor apego a la realidad, para el caso de las variables económicas se ha

encontrado que su comportamiento denota la presencia de valores extremos que determinan

distribuciones con colas pesadas. Las distribuciones α-estables son más eficientes para

modelar este tipo de comportamientos. La combinación de ambos enfoques para la

determinación de un índice de alerta temprana, permitirá mediante la evaluación de dos

supuestos teóricos (normalidad e independencia) construir una medida de alerta temprana

para el análisis de crisis financieras.

La investigación se desarrolla a partir de la hipótesis de que los modelos teóricos hasta

ahora desarrollados difícilmente aportan explicaciones integrales acerca de las crisis y

sobre todo no permiten anticipar con antelación su generación y desarrollo. Por lo que, el

desarrollo de modelos empíricos, que permitan extraer mayor información de la dinámica

del mercado, es una alternativa para tratar modelar las crisis con mayor apego a la realidad.

La principal aportación teórica es la incorporación de herramientas matemáticas

innovadoras permiten captar información adicional implícita en las series financieras para

la validación de los supuestos básicos del modelaje financiero (independencia y

normalidad), así como para la mejora de los modelos de valuación de activos.

La principal aportación empírica radica en la presentación de un índice de alerta temprana

en el periodo 1992-2011 para la serie de tipo de cambio peso-dólar para solventar

obligaciones en dólares (FIX) basado en la distribución α-estable y el análisis fractal, que

permita identificar el inicio y desarrollo de períodos de crisis. Asimismo, como un

resultado adicional se presenta la valuación de opciones de tipo de cambio α-estable y se

muestran las diferencias entre la valuación normal y la valuación α-estable como un caso de

aplicación de las herramientas aplicadas en esta investigación y de los resultados del índice

propuesto.

vii

El documento se estructura de la siguiente forma. En el capítulo 1 se presentan los

antecedentes de crisis financieras más relevantes que han ocurrido a nivel internacional, se

describe cada una de ellas y concluye la necesidad de replantear la arquitectura financiera

internacional. En el capítulo 2 se hace un recuento de la modelación teórica que existe de

crisis financieras, a través de la evolución de los modelos teóricos y su convergencia hacia

los modelos empíricos. En el capítulo 3 se presenta el marco teórico que se utilizará en la

investigación, las distribuciones α-estables, el movimiento browniano fraccional y el

coeficiente de Hurst, la valuación de opciones en tiempo continuo, la valuación de opciones

con distribuciones α-estables y algunas herramientas de estadística multivariada, como las

distancias estadísticas y el escalamiento multidimensional métrico.

En el capítulo 4 se analiza la serie de tipo de cambio peso-dólar, para el pago de deuda en

dólares (FIX) en el periodo 1992-2012, para la cual se estima el coeficiente de Hurst

(mediante el método de Rango Reescalado) y el parámetro α (mediante el ajuste de la

distribución α-estable). Con ambos parámetros se construye la disimilaridad estadística

entre los valores estimados y los valores teóricos de independencia y normalidad, de ambos

parámetros. Con esta magnitud, de qué tan alejados o cercanos se encuentran los

parámetros en cada periodo determinado (anual, trimestral y mensual), se construye

mediante el reescalamiento multidimensional métrico un índice global de dismilaridad.

Por último se presentan las principales conclusiones, entre las que se puede destacar la

presencia de persistencia y antipersistencia en la serie del tipo de cambio en los diferentes

intervalos de tiempo del periodo analizado. De igual forma el ajuste de la distribución

α-estable a los datos denota la existencia de impulsividad en la serie en los diferentes

intervalos de tiempo considerados. El índice propuesto como medida de alerta temprana,

permite caracterizar los periodos de crisis presentando una mayor magnitud en aquellos

episodios de recesión. Al observar el índice en mayor frecuencia (trimestral y mensual) se

identifica que el índice describe correctamente la presencia de crisis y su evolución en el

tiempo.

viii

Esto permite construir umbrales de tolerancia para el análisis financiero y económico, ya

que en promedio valores mayores del 10% del índice denotan el inicio de una crisis. Una

utilidad adicional de la estimación del índice es que permite identificar la violación de los

supuestos de independencia y normalidad, y con ello identificar las metodologías correctas

a utilizar en el análisis por realizar a una serie. Ejemplo de ello son los diferenciales

encontrados en la valuación de opciones de tipo de cambio al asumir normalidad respecto a

modelar con una distribución α-estable, tomando en consideración que de acuerdo con el

índice estimado dicha serie presenta auto similitud e impulsividad.

1

CAPÍTULO I. LAS CRISIS FINANCIERAS INTERNACIONALES

1.1 Las crisis económicas y la globalización de los mercados financieros

Las crisis son un concepto inherente al sistema capitalista, su presencia y caracterización a

lo largo de los años se ha modificado en función de la evolución y cambio de los sistemas

económicos y sociales. En una visión sintética de la evolución del sistema económico a

partir de las grandes crisis en el mundo, se puede caracterizar su progreso a partir de las

modificaciones y ajustes al sistema económico enfocados a la solución de las crisis.

Las crisis, conceptualmente se caracterizan por un periodo de contracción de la actividad

económica, cuyo periodo de mayor impacto se caracteriza por una baja en la producción y

el empleo, aunado a una disminución de la tasa de ganancia, precios y salarios. Una crisis

se concibe como un punto de inflexión en un ciclo económico, el cual puede variar en su

duración e intensidad.

Existen diferentes vertientes teóricas sobre las crisis, Marx (1998) analizaba la dinámica

capitalista como un sistema integrado y la crisis era una señal de una caída abrupta de la

tasa de ganancia del capital. La crisis era una solución violenta y momentánea a las

contradicciones inherentes del sistema capitalista. Keynes (2003) posteriormente analiza las

crisis del capitalismo contemporáneo en especial la crisis de 1929, desde la perspectiva del

papel fundamental de las fluctuaciones en los mercados financieros en los periodos de

expansión o gestación de las denominadas burbujas especulativas y su contracción

posterior, analiza las decisiones de inversión, así como el papel fundamental del estado

como inversionista y regulador en periodos de crisis.

Tanto Marx como Keynes analizaron el efecto de la disociación entre los sectores

productivos y los mercados financieros (o capital dinero como lo denominaba Marx). Marx

planeta que el desarrollo de las fuerzas productivas tiene como finalidad la conservación

del valor del capital, pero su valoración excesiva genera la caída de la tasa de ganancia, por

ello los inversionistas se avocan en bandada hacia aquellas inversiones más riesgosas pero

2

con mayor tasa de ganancia. Keynes por su parte interpreta los activos financieros como

una estrategia para disminuir los riesgos asociados a la producción, siendo a través de las

emisiones de instrumentos financieros riesgos transferibles, así coexiste la producción

física y los activos financieros, y mientras los activos de largo plazo de las empresas se

transformen en títulos de corto plazo para los inversionistas la economía será más propensa

a la especulación (Rapoport & Brenta, 2010).

Posteriormente Hyman Minsky (1992) plantea que la libertad de mercado irrestricta

representa una debilidad del sistema, considera un elemento detonante de las crisis las

deudas, en específico las deudas para la adquisición de activos financieros con el objetivo

de obtener una ganancia al revenderlos (arbitraje). Minsky considera que la inestabilidad es

inherente a los mercados financieros, que los mercados financieros operan con la

interacción de fuerzas desequilibrantes que afectan la valuación relativa de los activos de

capital frente a los precios del producto, dicha relación de precios en conjunto con las

condiciones del mercado en un momento del tiempo determinan la inversión a realizar. El

ritmo de la inversión depende de la capacidad de financiar nuevas inversiones con deuda, la

cual depende a su vez de que las futuras inversiones generen los flujos necesarios para

cubrir las obligaciones, pagarse o refinanciarse. Por lo que una economía con niveles de

endeudamiento considerables por parte de las empresas y gran dependencia de las

expectativas futuras, es inherentemente inestable, y es presa de las interpretaciones

subjetivas de la coyuntura económica por parte de los banqueros y empresarios (Delgado

Selley, 2011).

Minsky sostiene que en un período de estabilidad económica, el historial crediticio de los

prestatarios y la validación de las operaciones exitosas a diferentes niveles de riesgo,

reducen los márgenes de utilidad y de seguridad. Incrementando así la fragilidad financiera,

inestabilidad y eventualmente culmina en una crisis, debido a la búsqueda constante de

mayores ganancias la inestabilidad es endógena al sistema.

3

Las crisis y las acciones para contrarrestarlas han definido la estructura económica y

política internacional, ejemplo de ello fue la crisis de 1929 donde la recuperación de la

economía mundial cerró el ciclo de recesión con la Segunda Guerra Mundial y un nuevo

orden económico mundial, después de la posguerra nuevamente la crisis de los años 70

marcó un punto de inflexión. A partir de entonces se han dado crisis sucesivas de manera

periódica, con lapsos de corta recuperación. Las crisis del capitalismo contemporáneo que

se consideran más relevantes fueron la de 1929, 1970 y 1980, actualmente se evalúa si la

crisis que se gestó en los países del primer mundo a partir de 2007 es otro punto de

inflexión.

En cada periodo de recesión se dieron cambios tanto políticos como del pensamiento

económico imperante, tal es el caso específico de la crisis de la deuda en la década de los

80’s en los mercados de la periferia. Al tratarse de una crisis de sobreproducción de los

países del primer mundo, que buscaron maximizar las tasas de ganancia a través del flujo

de capitales hacia los países en vías de desarrollo, con la posterior contracción del crédito y

aumento ingente de la deuda externa para los países de la periferia que derivó en la

suspensión de pagos. La crisis de la deuda en la década de los 80’s marcó el inicio de la

predominancia del pensamiento neoliberal, a raíz de la crisis en diferentes países del tercer

mundo se iniciaron una serie de modificaciones en el sistema económico a nivel

internacional. Medidas tales como el libre mercado, libre flujo de capitales, privatización de

empresas paraestatales, contención de la inflación como prioridad, finanzas públicas sanas

y bajo endeudamiento; permitieron generar las condiciones necesarias para un amplio

crecimiento del sector financiero.

El amplio crecimiento del sector financiero incluso por arriba de las actividades

productivas, tuvo como otra condición para su desarrollo, el amplio desarrollo teórico de la

economía financiera. Es necesario citar dos pilares fundamentales de la teoría financiera

moderna:

a) La teoría de los mercados eficientes a través del modelo de Harry Markowitz (1959)

b) El modelo de valuación de opciones Black-Scholes (1973)

4

La teoría de los mercados eficientes argumenta que los precios de mercado, según la

información disponible, son las mejores estimaciones de los valores reales de los activos. El

modelo de Markowitz se basa en el supuesto de que el inversionista puede reducir el riesgo

de su cartera al elegir aquellos activos no correlacionados y maximizar su rendimiento a un

nivel de riesgo específico. Así cada inversionista puede elegir eficientemente y de manera

racional en que invertir. Más allá de la veracidad del modelo de Markowitz, fue utilizado

como una tautología innegable. Posteriormente, Merton y Scholes, desarrollaron el modelo

para valuar opciones generalmente utilizado en la actualidad. La generalización del uso de

la fórmula de valuación Black-Scholes permitió el desarrollo acelerado de los productos

derivados, por su propia naturaleza uno de los mercados más especulativos (Rapoport &

Brenta, 2010).

El desarrollo teórico con un alto nivel de rigor matemático ofreció validez externa de la

teoría, al menos en su estructura lógica. Además el desarrollo tecnológico e informático

permitió el crecimiento de los mercados financieros a nivel global. Cada vez se utilizaron

métodos más sofisticados en la valuación y realización de las operaciones, así como en el

análisis de riesgos. El fundamento teórico que se pensó absoluto e imperante en la realidad

fue el catalizador del proceso de globalización financiera, implicó el movimiento sin límite

del capital a través del mundo. El desarrollo de herramientas informáticas y de

comunicación permitió la realización de transacciones en tiempo real a través de todos los

mercados. Las innovaciones financieras se incrementaron y cada día nacían nuevos

productos estructurados que ofrecían altas tasas de rentabilidad con un supuesto bajo nivel

de riesgo.

El mercado financiero dejó de ser un mercado segmentado y local, los mercados nacionales

se integraron al mercado internacional, marcando así el inició del adoctrinamiento

neoliberal a lo largo del mundo. Las medidas de política económica definidas a partir de la

década de los 80’s por las autoridades monetarias internacionales se aplicaron de manera

irrestricta en aquellas naciones con problemas estructurales y como se pudo comprobar

algunos años después, era imposible aplicar un paradigma homogéneo en un mundo lleno

de contradicciones estructurales.

5

El devenir de periodos de recesión recurrentes a través de las economías que adoptaron con

mayor vehemencia los dictámenes del Fondo Monetario Internacional (FMI): Argentina,

Brasil, México, Corea del Sur, Tailandia, Rusia; fueron ejemplos fehacientes acerca de la

inoperancia del paradigma económico difundido por el FMI. Los costos sociales de las

recesiones han sido altos y en la actualidad nuevamente estamos presenciando un periodo

de crisis que paradójicamente tuvo su origen en el primer mundo.

Las recesiones experimentadas en los últimos 30 años son solo el inicio de una ola de

contrastes y contradicciones del propio sistema capitalista, en un escenario de libre

circulación de capital e innovación financiera. Se incrementaron el número de

intermediarios financieros no bancarios, hubo una mayor desregulación financiera, un

aumento de las operaciones fuera de balance, la operación con productos derivados

financieros y posteriormente con productos estructurados y pasivos empaquetados aumentó

considerablemente. En el periodo 1980-2007 el crecimiento del stock de activos financieros

globales se incrementó nueve veces (Rapoport & Brenta, 2010).

La preponderancia de los mercados financieros en la economía mundial implica

inestabilidad por la misma naturaleza especulativa de dichos mercados, ya que en los

mercados de bienes un aumento o disminución de precios genera un alza o baja de la

demanda, no siendo así en los mercados financieros donde existe un alto componente

subjetivo basado en expectativas. Los mercados financieros son estructuralmente inestables

y permean esta inestabilidad a toda la economía.

Para poder entender las crisis contemporáneas es necesario entender cuál fue el proceso

mediante el cual se llegó a la estructura económica actual que ahora es cuestionada y

declarada incompetente para resolver los problemas estructurales que viven las economías

en recesión. Cómo fue que los mercados financieros se posicionaron a nivel mundial, y por

que la teoría neoclásica fue la condición necesaria para lograr este proceso. En la figura 1

se presenta una línea del tiempo destacando la evolución de los cambios del sistema

económico y los periodos de crisis que se consideran más relevantes, no siendo así los

únicos.

6

Figura 1. Periodos de crisis en el mundo en las últimas décadas

Fuente: Elaboración propia.

Los periodos de crisis fueron causa y consecuencia de un proceso de evolución del sistema

capitalista y el modelo económico imperante, las reformas derivadas de la crisis de la deuda

determinaron el escenario para la gestación de las crisis subsecuentes del modelo

neoliberal. Posteriormente, la recesión se gesta en los países de primer mundo, pero de

igual forma que en Latinoamérica es consecuencia de la aplicación de recetas rígidas

implementadas por recomendación del FMI. En las siguientes secciones se abordarán las

principales crisis identificadas en los últimos 30 años, mediante un análisis descriptivo que

permita entender la evolución de los periodos de crisis que se han vivido en la historia

contemporánea del capitalismo, para posteriormente en el capítulo dos abordar el modelaje

teórico que se ha realizado para explicar las diferentes recesiones.

1.2 Las crisis del neoliberalismo

La expansión de la posguerra fue un periodo relativamente estable, terminó en la década de

los 70’s sin grandes depresiones económicas a nivel mundial, donde comparado con la

crisis de 1929 presentó una dinámica diferente. Se dio una caída en las tasas de ganancia en

el primer mundo y el agotamiento del orden monetario internacional que fue establecido en

Bretton Woods. La rentabilidad del capital disminuyó en todos los países desarrollados, en

Estados Unidos 6.4% entre 1966-1974, 6.8% entre 1968-1973 en Alemania y 8.8% entre

1970-1975 en Gran Bretaña y Francia. La crisis del dólar en 1971 y el aumento de los

precios del petróleo en 1973 y 1979, conformaron las condiciones de una nueva estructura

capitalista (Rapoport & Brenta, 2010).

1974-1978Sobreproducción

y aumento de

flujo de capitales

hacia la periferia

1979-1981Aumento de

las tasas de

interés

1982-1985Crisis de la

deuda

1986-1990Hiperinflación y

recuperación en

Latinoamérica

1991-1994Auge del

Neliberalismo

1995-2002Inicio de la crisis del

neoliberalismo:

México (1995)

Asia (1997)

Rusia (1998)

Brasil (1999)

Argentina (2001)

2002-2007Recuperación y

crecimiento de los

países en recesión

Gestación de la

crisis subprime

2007-¿?Crisis subprime en

Estados Unidos

Gestación de la

crisis de la Unión

Europea

2010-¿?Crisis en la

Unión Europea

7

En este escenario se desarrolló una corriente de economistas ortodoxos, que en un contexto

de crisis y de baja en la tasa de ganancia del capital en los 70’s influyeron ampliamente en

las decisiones económicas del mundo, a través del desarrollo de la corriente de pensamiento

económico denominada neoliberalismo. Las teorías monetaristas imperaron, criticando los

esquemas keynesianos, preponderando políticas dirigidas a mantener estabilidad en los

precios. La intervención del estado en el sentido keynesiano no era aceptada, ya que se

consideraba la existencia de una tasa natural de desempleo con un cierto nivel de inflación,

por lo que era necesario contrarrestar la inflación como medida prioritaria.

Así, los periodos de auge y crisis principalmente en Estados Unidos coincidieron con

recesiones en la periferia, inició lo que se denominó la dinámica centro-periferia. Cuando

había acumulación de liquidez en el centro debido a la caída en las tasas de rendimiento del

capital, los flujos de capital se dirigían a la periferia (países en desarrollo), este proceso

duraba hasta que el centro presentaba recesión y se daba un alza en las tasas de interés,

generando el retorno de los capitales con un alto costo social en la periferia.

Comparando la evolución del PIB de Estados Unidos y de América Latina, utilizando

promedios móviles de 3 años para suavizar la serie, se puede observar que existen ciclos

inversos en el crecimiento de ambas economías, salvo a partir de 2003 donde la

recuperación en América Latina pareciera ser endógena, mientras que en Estados Unidos su

actividad económica va a la baja derivado de un proceso de apalancamiento del mercado

interno y externo que culminó con la crisis de 2007 (figura 2).

8

Figura 2. Promedios móviles del crecimiento del PIB: América Latina y el Caribe y Estados

Unidos. 1961-2011.

Fuente: Elaboración propia con datos del Banco Mundial.

La crisis de la deuda en Latinoamérica, que inició en 1981 se acentúa en 1984 tomando

medias móviles a tres años, se debió principalmente a las alzas en la tasa de interés de la

Reserva Federal a partir de 1979 derivado de los aumentos en los precios del petróleo y la

disminución de las tasas de ganancia. La recuperación de la economía Estadounidense se

dio a partir de 1983 en gran medida debido a los retornos por concepto de intereses de la

deuda externa de los países de la periferia. A partir de la denominada nueva economía del

conocimiento se dio un nuevo periodo de crecimiento y relativa estabilidad, hasta el año

2000 que culminó con la denominada burbuja especulativa del internet.

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20

11

% Variación

América Latina y el Caribe Estados Unidos

9

En la década de los 90’s el capital fluyó a los países latinoamericanos por el impulso a la

libre movilidad de capitales, resultado de las modificaciones de política económica

neoliberales implementadas a partir de la crisis de los 80’s. Sin embargo, nuevamente a

mediados de la década de los 90’s se dan periodos de crisis en aquellos países que más

fehacientemente implementaron las políticas estabilizadoras propuestas por el FMI:

México, Turquía, Rusia, Brasil y Argentina. Se trató de crisis locales o cuando mucho

regionales, que afectaron a algunos países y sectores particulares.

La economía de Estados Unidos tuvo un periodo más de estabilidad entre 2002-2006

basado en la burbuja especulativa de las viviendas que permitió superar la burbuja del

internet, pero finalmente culminó con la crisis hipotecaria en 2007, periodo de recesión del

cual aún no se ha recuperado y por el contrario tuvo un efecto importante en la Unión

Europea que entró en recesión en 2008 y aún no se vislumbran signos de recuperación. En

las siguientes secciones se describe de manera sucinta los periodos de crisis considerados

como los más relevantes en las últimas décadas.

1.2.1 La crisis en México (1995)

La estructura económica de México a partir de la cual surge la crisis de finales de 1994,

tiene sus orígenes en las reformas establecidas a partir de la crisis de la deuda de la década

de los 80’s, las reformas aplicadas basadas en el libre mercado y un bajo nivel de

intervención estatal generaron fuertes contradicciones en la dinámica de la economía y las

reglas establecidas por las agencias internacionales. El denominado consenso de

Washington que fue el mecanismo que se determinó para paliar el efecto de la crisis de la

deuda, reestructurar el esquema de pagos y así poder acceder a nuevos créditos consideraba

diez puntos básicos que determinaron la estructura económica previa a la crisis de 1994

(Rangel & Ivanova, 2003):

a) Finanzas públicas equilibradas

b) Control de la inflación

c) Reducción del gasto público

10

d) Reforma tributaria

e) Determinación de la tasa de interés en el mercado de dinero

f) Tipo de cambio flexible

g) Apertura comercial

h) Promoción de la entrada de inversión extranjera directa

i) Privatización de empresas paraestatales

j) Desregulación de los mercados para promover la competencia

De la serie de reformas planteadas para México la mayoría se realizó de acuerdo a los

cánones establecidos por el FMI, sin embargo en el caso de la determinación del tipo de

cambio se mantuvo un esquema fijo con bandas de flotación. De 1991 a 1994 en México se

mantuvo este esquema mediante el cual se utilizaba el tipo de cambio como ancla nominal

para controlar el crecimiento de los precios. De enero a diciembre de 1994, el tipo de

cambio se depreció 12.6% dentro de la banda de flotación, como consecuencia de una serie

de eventos económicos, políticos y sociales (León, 2008):

a) El conflicto armado en el estado de Chiapas

b) Aumento de la tasa de interés en Estados Unidos

c) El asesinato del candidato del PRI a la presidencia

d) La renuncia del secretario de gobernación

Ante esta situación se gestó un escenario de inestabilidad y desconfianza en el mercado

mexicano, que aunado al desequilibrio en cuenta corriente generó un ataque especulativo

contra el peso, lo que significó una disminución significativa de las reservas internacionales

por lo que el 19 de diciembre de 1994 la Comisión de cambios decidió abandonar el

régimen cambiario fijo y decidió devaluar el peso (León, 2008).

11

Previo a la devaluación, el dólar cotizaba a 3.6 pesos y posterior a la devaluación el tipo de

cambio era de 5.7 pesos por dólar. Un aumento de 64.6% en tan solo un mes, para marzo de

1995 el peso se había devaluado cerca del 100%. La intervención del banco central para

proteger el valor del peso generó una pérdida consecutiva de reservas internacionales que

pasaron de 20 mil millones de dólares en enero de 1994 a 5 mil millones de dólares en

enero de 1995(Ángeles Castro, 2010). El tipo de cambio dejó de ser el ancla del control de

precios para convertirse en conjunto con la tasa de interés, en una variable de ajuste ante

choques externos. México se suma a la lista de países que a principios de la década de los

setenta transitaron a regímenes cambiarios de libre flotación.

Existieron varias condiciones específicas que potenciaron y permitieron la gestación de la

crisis, por un lado se dio un proceso de expansión del crédito a raíz de la privatización de la

banca a inicio de los noventas, el crédito otorgado a instituciones no financieras y firmas

privadas pasó del 10% en 1988 a 40% en 1994. Esto sin que hubiera un organismo

regulador con la capacidad de supervisión requerida, la falta de supervisión generó que los

bancos incurrieran en riesgos excesivos, generando así que la moratoria de créditos pasara

de 4% en 1990 a 15% en 1995 lo que generó el aumento de malos créditos y el deterioro de

los balances bancarios (Ángeles Castro, 2010). Otro factor que fue catalizador de la

situación en México fue el aumento de las tasas de interés en Estados Unidos, en febrero de

1994 la Reserva Federal como medida de prevención de inflación comenzó a elevar la tasa

de interés interbancaria, esto generó presión a la alza en la tasa de interés en México que

aunado a las acciones realizadas para mantener el valor del peso generó un escenario de

vulnerabilidad.

La situación se agravó por el subsecuente aumento de la inflación, que llegó a niveles del

51.97% en diciembre de 1995, ante esta situación y con el objetivo de frenar la

depreciación del peso se observaron alzas en las tasas de interés, la Tasa de Interés

Interbancaria (TIIE) se elevó 89% en marzo de 1995. Esto solo generó más incertidumbre y

se trasladó su efecto en la bolsa de valores, entre febrero y marzo de 1995 el IPC

disminuyó cerca del 50% de su valor respecto a septiembre de 1994 (Ángeles Castro,

2010).

12

Inevitablemente se dieron salidas de capital, entre 1994 y 1995 un fuerte flujo de capitales

salió de México, prácticamente el doble de los flujos que ingresaron como inversión

extranjera directa, aunado con los efectos previos finalmente se reflejó el impacto en la

actividad económica real, resultando en una contracción del PIB de 8.6% en el segundo y

tercer trimestre de 1995 el saldo anual fue una caída del producto de 7.74% (Cruz & Lapa,

2012). A nivel firma, el aumento en el costo de intereses y un aumento significativo de la

deuda para aquellas que tenían pasivos en dólares, empeoraron su situación financiera, el

valor de las empresas se vio deteriorado por la caída del valor de sus acciones y por la

devaluación de la moneda, sin la existencia de un seguro gubernamental (FOBAPROA) el

sistema bancario habría colapsado, de igual forma se tuvo un efecto negativo en los hogares

y el nivel de bienestar de la población se vio afectado.

La situación de la economía mexicana en 1994, se vio caracterizada por una crisis de

balanza de pagos, reducción significativa de las reservas internacionales lo que impidió

mantener el tipo de cambio fijo. En 1995 predominó la inestabilidad económica asociada la

crisis, el gobierno recurrió a una reestructuración interna mediante la realización de

distintos pactos entre los que se pueden citar el Acuerdo de Unidad para Superar la

Emergencia Económica (AUSEE), el Programa de Acción para Reforzar el AUSEE y la

Alianza para la Recuperación Económica; el objetivo de los pactos era mantener los

salarios fijos, precios y tarifas del sector público, contención de precios en el sector privado

y del gasto público. El Banco de México (Banxico) otorgo créditos al Fondo Bancario de

Protección al Ahorro por 37, 975 millones de pesos y al Fondo de Apoyo al Mercado de

Valores por 1,983 millones de pesos para dar certidumbre a los mercados (León, 2008).

El esquema monetario implementado en México después de la devaluación del peso,

determinó que las tasas de interés como el tipo de cambio sean definidos por las fuerzas de

mercado, en congruencia con el decálogo establecido por el consenso de Washington. En

materia de política monetaria, durante los primeros ocho meses de 1995, la base monetaria

era modificada por manejo discrecional del crédito interno de Banxico, el control de la tasa

de crecimiento del crédito permitía disminuir la demanda agregada y las presiones

inflacionarias.

13

Posteriormente se adoptó el Régimen de Saldos Acumulados y en 2003 fue sustituido por

un Régimen de Saldos Diarios, comúnmente conocida como “corto”, el objetivo de este

régimen es transmitir señales al mercado de dinero sobre la postura de política monetaria

del banco central, de 1995 a 2005 la Comisión de Cambios mantuvo un régimen de

flotación intervenido mediante la compra de dólares a instituciones de crédito mediante

opciones, venta de dólares a través de subastas y subastas diarias de dólares. Finalmente se

abandonó el “corto” y el mercado cambiario opera en libre flotación, únicamente se

mantienen las subastas diarias de dólares pero con el único objetivo de reducir el ritmo de

acumulación de reservas internacionales. El régimen de flotación intervenida permitió

estabilizar la economía y disminuir las presiones cambiaras, además de contribuir a la

acumulación de reservas internaciones.

Uno de los efectos de las reformas establecidas que debe destacarse es la contracción del

crédito productivo, lo que ha generado que el mercado interno permanezca prácticamente

estático. Cabe destacar el papel de la banca, ya que no realiza su función de financiador de

actividades productivas o vinculación de los ahorradores con los inversionistas, debido a

altos márgenes de intermediación y altos costos del crédito en el país. La banca en México

es un caso particular ya que ha pasado por la estatización con López Portillo, la

privatización bancaria de Miguel de la Madrid, continuada con Carlos Salinas y el rescate

bancario a través del FOBAPROA con Ernesto Zedillo, por último con Vicente Fox se dio

la extranjerización del sistema bancario nacional nuevamente. Por lo anterior, aún cuando

los fundamentales macroeconómicos se mantengan estables el nivel de vida y desarrollo de

la población se ha degradado debido a la falta de crecimiento económico.

La estabilización de la economía mexicana después de la crisis de la deuda en la década de

los 80’s y de los desequilibrios financieros generados por la devaluación de la moneda, han

tenido efectos positivos a nivel macroeconómico variables como la tasa de inflación, la tasa

de interés, tipo de cambio nominal, déficit gubernamental y el riesgo país han mantenido un

comportamiento favorable; pero el crecimiento económico y la generación de empleos no

han tenido un comportamiento favorable (ver figura 3). Para mayor detalle se sugiere ver

OCDE (2010) y Juárez (2011).

14

Figura 3. Indicadores macroeconómicos seleccionados, México 1980-2012

Fuente: Elaboración propia con datos del Banco Mundial.

Aunque prevalece el debate teórico entre crecimiento e inflación, ya que la estabilidad

macroeconómica y en precios se ha dado a costa del crecimiento económico y consecuente

desarrollo de la población. Se ha incrementado la concentración del ingreso, hay un

aumento del desempleo, aumento en marginación y población en condición de pobreza, el

aumento de la economía informal, inseguridad y dependencia del exterior. Y pareciera que

no se ha definido un plan de desarrollo de largo plazo para el país más allá de los objetivos

de mantener estables los fundamentales macroeconómicos.

Por citar algunos datos de la OCDE, México en los últimos veinte años no ha crecido de

acuerdo a sus posibilidades en comparación con otras economías emergentes, ocupa el

último lugar de los países de la OCDE en gasto social en el periodo 1985-2007 el gasto

social como porcentaje del PIB solo ha aumentado 5 puntos porcentuales al pasar de 2% a

7.2%, las cargas administrativas para la creación de empresas siguen siendo altas, existen

altos niveles de desigualdad en el ingreso el 10% más pobre en México acumula cerca del

1.3% del total del ingreso disponible, mientras el 10% más rico acumula cerca de un 36%,

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Ahorro interno bruto (% del PIB)

Balanza comercial de bienes y servicios (% del PIB)

Crecimiento del PIB (% anual)

Crecimiento del PIB per cápita (% anual)

Desempleo, total (% de la población activa total)

Exportaciones de bienes y servicios (% del PIB)

Formación bruta de capital (% del PIB)

Inflación, precios al consumidor (% anual)

Tasa de interés nominal (%)

Total del servicio de la deuda (% del PIB)

Déficit/superávit fiscal (% PIB)

15

OCDE (2010). Según datos de Consejo Nacional de Evaluación de la Política de Desarrollo

Social (CONEVAL) en 2012 el 45.5% de la población vive en condición de pobreza y el

9.8% en condición de pobreza extrema, los resultados positivos de la estabilidad

macroeconómica no se han visto reflejados en el bienestar de la población.

1.2.2 La crisis en Asia (1997)

La crisis en Asia afectó principalmente a un grupo de países en vías de desarrollo, que de

igual forma como en América Latina aplicaban el paradigma neoliberal. Las principales

economías afectadas fueron, Tailandia, Malasia, Indonesia, Filipinas y Corea del Sur.

Nuevamente se identifica como una crisis de liberalización y falta de regulación, aún así

existieron características heterogéneas entre los países afectados, por ejemplo Tailandia,

Indonesia y Filipinas presentaban apreciación en sus monedas contrario a lo ocurrido

Malasia y Corea del Sur. Por otro lado el déficit de cuenta corriente no fue condición

necesaria, ya que ni Indonesia ni Corea presentaron elevados déficits en los años previos a

la crisis (Bustelo, 2004).

El escenario previo a la crisis estaba determinado por amplia la apertura comercial y tipos

de cambio nominales semi-fijos, además de bajas tasas de interés prevalecientes en los

países desarrollados y fuerte entrada de capital extranjero. Se dio una fuerte apreciación de

la moneda a raíz del amplio flujo de capitales y de los diferenciales de inflación respecto al

dólar, la creciente competencia comercial de China desembocó en un menor crecimiento de

las exportaciones y un aumento del déficit de cuenta corriente. Se dio un proceso de

crecimiento crediticio apoyado por las entradas de capital y la desregulación financiera, lo

que generó una burbuja de activos bursátiles e inmobiliarios, ya que los créditos

generalmente eran de corto plazo y poco vinculados a actividades productivas.

No existía un mecanismo adecuado de supervisión de entidades y operaciones financieras,

lo que permitió generar mayor fragilidad del sistema, aumentó el endeudamiento externo y

generó el desequilibrio entre monedas y plazos, ya que muchos intermediarios se

endeudaban en moneda extranjera a corto plazo para invertir en moneda nacional a largo

16

plazo. Los flujos de capital extranjero no mantuvieron sus niveles ya que las entradas netas

de capital de los cinco países mencionados pasaron de 69,849 millones de dólares en 1996 a

18,205 millones en 1997 y a menos de 10,247 en 1998 (Bustelo, 2004).

Una de las características de la crisis asiática fue que no se habían previsto en el mercado,

fueron inesperadas y mostraron una gran capacidad de contagio, es por ello que el FMI

intervino en Tailandia, Indonesia y Corea del Sur. Los síntomas nuevamente se repitieron,

mediante la aplicación de las políticas del paradigma neoliberal, liberalización financiera,

entrada masiva de capitales, mala asignación del crédito, apreciación de las monedas,

déficit en cuenta corriente, deuda externa de corto plazo y ataques especulativos a las

monedas locales. La apreciación de la moneda previa a la crisis fue de alrededor del 47%

en Filipinas, 28% en Malasia, 25% en Tailandia e Indonesia y 11% en Corea del Sur. Los

créditos en Asia se desvincularon de actividades productivas en general se financiaron

inversiones inmobiliarias y en acciones bursátiles. Las entradas de capital esencialmente se

dieron vía préstamos bancarios que en 1996 representaron el 58% de las entradas netas de

capital privado de los países afectados, debido esencialmente a que en Asia no hubo un

importante endeudamiento público ni privatizaciones masivas, por lo que la estructura de la

deuda fue básicamente privada. Por ello la causa detonante de la crisis fue un exceso de

inversión privada financiada con deuda de corto plazo (Bustelo, 2004).

La recesión inicia en julio de 1997 con la decisión de Tailandia de devaluar su moneda

debido los altos niveles de deuda externa que hicieron insostenible su paridad con el dólar

ante los ataques especulativos, permeó a otras economías de la región, seguida por

numerosas devaluaciones en Malasia, Indonesia y Filipinas, lo que repercutió también en

Taiwán, Hong Kong y Corea del Sur. En un momento inicial la crisis era de carácter local

pero posteriormente impactó diversos mercados internacionales y se convirtió en una crisis

global. Los efectos se vieron reflejados en una contracción del PIB en 1998, Tailandia tuvo

una caída del PIB de 10.2%, Corea del Sur de 6.7%, Malasia 7.4%, Indonesia del 13.5%,

Hong Kong de 5.1% y Japón de 2.5% (Lindgren, 1999). Ante los desequilibrios finalmente

el FMI propuso un programa de 40 mil millones de dólares, para estabilizar las monedas de

Corea del Sur, Tailandia e Indonesia, cuyas economías habían sido particularmente

17

afectadas por la crisis. Se aplicó un ajuste estructural enfocado a recortar el gasto público y

reducir el déficit fiscal, dejar que las instituciones financieras y bancos insolventes

quebraran y aumentar agresivamente las tasas de interés. El objetivo era restaurar la

confianza en la solvencia fiscal de los países, sin embargo resulta paradójico que la

solución de la crisis sea aplicar las mismas medidas que dieron origen al problema. Es

importante mencionar que los países asiáticos no dieron seguimiento explícito de las

recomendaciones del FMI lo que permitió un margen de maniobra principalmente en

política fiscal, lo que contribuyó a poder salir de la crisis en el mediano plazo y regresar a

cifras positivas de crecimiento económico.

1.2.3 La crisis en Rusia (1998)

La desintegración de la Unión Soviética en 1992 y el nacimiento de Rusia como un país

independiente, con Boris Yeltsin como presidente, marcó el inicio de una serie de reformas

estructurales que buscaban insertar a la economía rusa en la dinámica capitalista mundial.

Se aplicaron como en muchos otros países los cánones neoliberales que abanderaba el FMI,

durante los años 90 se focalizaron tres grandes grupos de reformas en Rusia:

a) Liberalización comercial

b) Privatización de empresas paraestatales

c) Estabilización y creación de un sistema macroeconómico de tipo occidental

El objetivo era aumentar la participación privada en la economía rusa, a mitad de la década

de los noventa, más de la mitad de las actividades económicas estaban operadas por

privados. Sin embargo, imperaba una amplia desorganización del sistema lo que generó una

crisis sin precedentes, en 1997 el nivel de producción alcanzado era la mitad de lo

producido en 1990. No se consiguieron generar mecanismos macroeconómicos de gestión,

lo que generó un sistema fiscal prácticamente inoperante y que llevo a la quiebra fiscal al

estado en 1998 (Andrés, 2011).

18

A la crisis económica se le añadió una crisis política, manifestada por una serie de

sustituciones de los primeros ministros debido a problemas de corrupción. La crisis rusa fue

en parte un efecto de la crisis asiática, el mecanismo de transmisión fue vía los precios de

las mercancías y del petróleo, que sufrieron una baja considerable. Rusia como un

exportador importante de petróleo, gas natural, metales y madera vio afectada su economía

al sufrir la volatilidad de los precios de las mercancías. Pero el problema central fue como

se mencionó previamente la quiebra fiscal debido a la elevada corrupción, que impedía una

recaudación eficiente.

Los síntomas económicos nuevamente son parecidos en algunos aspectos como lo es la

banda cambiaria, déficit fiscal y déficit comercial, altas tasas de interés que generaban

ingreso de capital especulativo que financiaba el crédito interno y el endeudamiento externo

que se exacerbó después de la devaluación del rublo. El FMI proporcionó créditos por 22

mil millones de dólares, pero no fueron suficientes para abatir la espiral especulativa que se

había desencadenado. Como consecuencia finalmente en la segunda mitad de 1998 se

devaluó el rublo alrededor de 300% entre agosto y septiembre, hubo un aumento de la

inflación del 84% y una caída del producto de 5.3% con la consecuente moratoria de pagos

(Sánchez Pozo, 2008).

A comienzos del año 2000, después de haber sido primer ministro, Vladímir Putin, es

elegido presidente. Optó por una serie de reformas que buscaban conseguir crecimiento

sostenido y diversificar la economía. Estableció tres grandes líneas de política económica:

a) Políticas de cambio institucional: su objetivo era limitar la capacidad de actuación

de los gobernadores regionales y restringir la influencia de los grupos privilegiados,

así como limitar la corrupción. Se buscaba lograr mayor capacidad para la toma de

decisiones y de recaudación.

b) Políticas de carácter coyuntural: el objetivo era estabilizar la economía, disminuir la

inflación y el déficit público, además de focalizar el gasto público para la mejora de

las condiciones de vida de la población.

c) Políticas estructurales: tenían por objetivo diversificar la economía

19

Como resultado de estas políticas se logró un aumento en la recaudación aunque una gran

parte debido al alza del precio del petróleo, así como una disminución de la inflación que

en 2000 fue de 20.2% para llegar en 2001 a un 9% (Andrés, 2011). Hubo una mejora en la

calidad de vida de la población derivado de aumentos salariales, el gobierno acrecentó su

control sobre los hidrocarburos, pero se generó un elevado grado de monopolio en la

economía rusa.

La etapa de Putin permitió estabilizar la economía y conseguir crecimiento sostenido, pero

se pasaron por alto importantes problemas estructurales, inversión en infraestructura,

educación y tecnología, problemas que se reflejaron en la gestión de Medvédev en 2008

donde nuevamente el país cayó en recesión. De 2004-2007 el PIB creció a una tasa

promedio de 7.4%, en 2008 esta tasa fue de solo 5.6% y en 2009 entró en recesión con un

decremento de 7.9%. Esta nueva recesión fue consecuencia de lo que se pasó por alto de la

crisis previa en 1998, y se puede caracterizar por cuatro elementos esenciales de la

economía rusa: 1) la caída de los precios del petróleo, 2) el recorte de flujos financieros de

occidente, 3) falta de reactivación de la economía debido a un deterioro estructural y

obsolescencia, y 4) la desarticulación del aparato administrativo imperante (Andrés, 2011).

Actualmente el gran reto de la economía rusa es la modernización de su aparato productivo,

a través de la diversificación productiva, desarrollo tecnológico, modernización de la

infraestructura del país, inversión en investigación y desarrollo, así como una reforma

educativa y administrativa. La crisis de 1998 fue consecuencia de los cambios estructurales

que se pasaron por alto al cambiar su sistema económico, estas mismas deficiencias

gestaron la recesión de 2008. El escenario en 1998 fue la constante en las crisis de la

década, liberación comercial y de capitales, sobre endeudamiento externo, déficit comercial

y fiscal y tipo de cambio semifijo.

20

1.2.4 La crisis en Brasil (1999)

La economía Brasileña en la década de los noventa y a partir de la aplicación del

denominado Plan Real inicia un periodo de reestructuración. El Plan Real era un plan de

estabilización de la economía brasileña que se implementó en 1994 con el objetivo de abatir

la inflación y fomentar el crecimiento económico. El Plan Real fue el inició de una serie de

reformas macroeconómicas e institucionales en Brasil en congruencia con la corriente de

pensamiento económico que influenciaba toda Latinoamérica.

Los elementos del Plan Real, evidentemente van acorde a la política económica impulsada

por el FMI, apertura comercial y financiera, estabilidad de precios y privatización de

empresas paraestatales. El resultado fue la disminución de la inflación, aumentos en la tasa

de interés y la consiguiente entrada de fuertes flujos de capital externo con un alto

componente especulativo, apreciación de la moneda local, aceleración del crecimiento de

las importaciones y por ende un aumento del déficit comercial y de la balanza de pagos, y

finalmente la vinculación a la movilidad de capitales internacional y por lo tanto una mayor

fragilidad a choques externos.

El escenario poco diferente respecto a lo descrito en las crisis previas en la década de los

90’s, generó fuertes desequilibrios en balanza de pagos y ataques especulativos a la moneda

local que desembocaron en la devaluación. Aún así como en cada episodio de crisis existen

particularidades específicas, como una apertura comercial significativamente menor que el

resto de Latinoamérica, el impacto de la devaluación de la moneda sobre la banca fue

diferente en el caso brasileño respecto a otros países de Latinoamérica. El principal impacto

de la devaluación afectó al componente público, hasta 1996 el plan de estabilización tuvo

efectos positivos en el componente social, mediante la reducción de la pobreza. La

proporción de la deuda pública interna respecto a la externa generó que el financiamiento

de la reestructuración de la banca fuera público (Saínz & Calcagno, 1999).

21

El Plan Real, identificado en ocasiones sólo como un plan de estabilización, fue diseñado

como un programa de cambios profundos de la economía y la sociedad brasileñas. El

creciente déficit externo, el aumento de la deuda pública interna y la persistencia de las

altas tasas de interés internas, fueron el tema de debate sobre el camino que debía seguir la

economía brasileña. En el Plan Real, la estabilidad de los precios se apoyaba en la

apreciación de la moneda, causada por las altas tasas de interés y la consiguiente entrada de

capitales, debido al desequilibrio comercial y en la cuenta corriente de la balanza de pagos,

el plan se fundamentaba significativamente en financiamiento externo.

Era condición necesaria atraer y retener suficientes capitales externos, por lo que era

necesario ofrecer elevados rendimientos mediante altas tasas de interés. Las altas tasas de

interés generaban múltiples efectos diferenciados en el sector productivo y financiero. La

desvinculación del capital de actividades productivas generó bajo crecimiento y una

dependencia ingente del capital externo que se vio azuzado por la crisis asiática reciente en

Rusia. En el último trimestre de 1998, Brasil llegó a un acuerdo con el FMI, que junto a

otros organismos multilaterales y países desarrollados comprometía recursos externos por

41 mil millones de dólares. Las metas fiscales, centrales en el acuerdo con el FMI,

dependían de lograr una reducción de las tasas de interés.

En ausencia de nueva inestabilidad en el escenario externo, las tasas de interés debían

reducirse a medida que los ajustes fiscales se aprobaran y en conjunto con la evolución del

déficit (el cual creció desde 100 mil millones de reales en 1994 a unos 400 mil millones en

1998), contribuiría a restaurar la confianza de los inversionistas externos, permitiendo

mantener la política de ajuste gradual del tipo de cambio, sustentada en la entrada de capital

externo. Sin embargo, lo observado fue el caso contrario, las salidas de capitales de corto

plazo aumentaron a partir de diciembre de 1998, por lo que las reservas internacionales

tuvieron una nueva caída, a pesar de un primer desembolso del FMI por 9,400 millones de

dólares. A mediados de enero, el gobierno anunció la ampliación de la banda de flotación

cambiaria, sin que la devaluación resultante de 8% consiguiera frenar la demanda de

dólares y la pérdida de reservas.

22

Tras sólo dos días de operación del nuevo régimen, se pasó a la libre flotación, lo que

supuso una devaluación superior: a fines de enero, la cotización del dólar llegó a 1.98 reales

por dólar (frente a 1.21 reales antes del cambio de la política cambiaria), lo que

representaba una devaluación algo superior al 60% (Saínz & Calcagno, 1999).

Como fue el caso de las crisis de los países latinoamericanos, las crisis de los 90’s son el

efecto de las resoluciones establecidas en materia de política económica como respuesta la

crisis de la deuda de la década de los 80. La apertura y desregulación financiera generarían

el ansiado control de precios, atracción de inversión extrajera, incremento de la

competitividad y productividad. El caso de Brasil fue caracterizado de igual forma por un

aumento considerable de las entradas de capital extranjero en un contexto de tipo de cambio

semifijo, con el objetivo de contener la inflación e incentivar la entrada de capital

extranjero. Se suponía que el ancla cambiaria permitiría la estabilización de precios y

potenciaría la entrada de capitales, en realidad si se generó una entrada de capital masiva

con estas medidas pero por el contrario se generó una apreciación de la moneda y un

aumento del déficit comercial, lo que provocó un aumento del déficit de cuenta corriente y

la consecuente devaluación del real.

Las entradas de capital fomentaron una expansión del crédito comercial destinado a

actividades que fomentan el incremento del riesgo crediticio, cambiario y de liquidez.

Además, representaron el aumento de la deuda externa de corto plazo. El control del tipo de

cambio a través de bandas de flotación, una moneda apreciada, elevado déficit en cuenta

corriente, crecimiento de la deuda a corto plazo y el incremento de la dependencia de los

flujos de capital, en este escenario se generaron ataques especulativos contra la moneda y

como consecuencia pánico financiero. La devaluación de comienzos de 1999 puso fin a una

etapa de la política económica brasileña iniciada con el lanzamiento del Plan Real. El

programa de estabilización implementado es el precedente de en un proceso de profundas

reformas macroeconómicas e institucionales.

23

El período 1994-95 resultó extraordinariamente exitoso, se aceleró el crecimiento

económico, mejoraron las condiciones de vida de la población, el balance fiscal mostraban,

hasta mediados de 1995, superávit primario y déficits operativos reducidos. La situación de

balanza de pagos era sólida, la economía no se vio significativamente afectada por la crisis

mexicana y, sobre todo, se había controlado la inflación el principal problema brasileño al

iniciar el Plan Real, sin pasar por una recesión.

Es a partir de 1996 que comenzaron a aparecer síntomas de dificultades, el debate de

política económica a seguir que imperó fue mantener el tipo de cambio y la estabilidad de

precios en presencia de déficits crecientes de balanza de pagos y del sector público. En

particular, se empezó a cuestionar la capacidad de crecer con un esquema que privilegiaba

mantener el tipo de cambio como instrumento para la estabilidad de precios. La realidad fue

que se subestimó la creciente vulnerabilidad externa que enfrentan los países en desarrollo

en el actual contexto internacional y se sobreestimaron los efectos que las reformas

neoliberales en la transformación productiva y el crecimiento económico.

Es cierto que la recuperación de la demanda interna, el establecimiento del Mercosur y la

apertura externa llevaron a mayores inversiones y a una reforma administrativa de las

empresas. No obstante, no llevaron a una clara expansión de la capacidad productiva. Más

aún, todo parece indicar que importantes sectores empresariales siguieron colocando parte

de sus excedentes en papeles de la deuda pública, lo que pone en evidencia que las elevadas

tasas de interés. El tipo de cambio vigente y la apertura, no gestaron un ambiente

económico adecuado para desencadenar un proceso dinámico de inversión. La prevalencia

de la política económica y monetaria, terminaron por frenar los cambios de fondo de la

economía real, acentuando los desequilibrios externos e impidiendo la reducción de la

deuda pública pese a las privatizaciones realizadas.

24

Se puede entender la crisis financiera Brasileña y el resto de las crisis presentadas en

Latinoamérica como una crisis de liberalización. Se dio un proceso de sobre consumo, por

ejemplo el crédito al sector privado fue de 31% del PIB previo a la crisis. La deuda externa

era fundamentalmente pública, la inversión extranjera era mayoritariamente de cartera. La

deuda acumulada de Brasil se hizo insostenible al elevarse las tasas de interés y de la

apreciación del dólar como consecuencia del déficit comercial y fiscal de Estados Unidos.

La contracción de la deuda interna fue utilizada como mecanismo para asegurar el

financiamiento de los pagos al exterior, pero esta situación generó el aumento de la tasa de

interés interna y la consecuente devaluación. En el caso de la crisis brasileña no generó un

efecto de contagio regional, ya que fue rápidamente atendida por el FMI y culminó con la

contracción de la producción generando prácticamente crecimiento cero en 1998 y 1999

(Cruz & Lapa, 2012).

1.2.6 La crisis en Argentina (2001)

Como todos los países que sufrieron la crisis de la deuda, Argentina presentaba problemas

estructurales, déficit fiscal, la expansión del gasto público financiada con emisión de deuda,

crédito interno y deuda externa que desembocan en una recesión con inflación y

devaluación de la moneda. Derivado de este periodo de recesión se aplicaron medidas

económicas como privatización de empresas paraestatales, apertura comercial,

desregulación, etc. Así se estabilizaron las finanzas públicas de los países deudores, sin

embargo quedaba un eslabón incompleto, el tratamiento del tipo de cambio. México, Brasil

y Argentina optaron por un régimen cambiario fijo que aparentemente permitía controlar la

inflación, pero al mismo tiempo generaba un déficit insostenible en la balanza comercial y

caída del crecimiento económico (Blanco Cruz, 2002).

25

La utilización del tipo de cambio como ancla inflacionaria hasta la devaluación de la

moneda era la política generalmente aceptada, sin embargo mantener el tipo de cambio fijo

generaba un fuerte déficit en la balanza comercial y un aumento en el endeudamiento

externo. El déficit de la balanza comercial argentina es resultado de más de dos décadas de

régimen de tipo de cambio fijo y un deterioro recurrente de los términos de intercambio,

combinado con una política fiscal inconsistente y apertura comercial desmedida.

Después de experimentar con el Plan Austral, el Plan Primavera y el Plan Bonex, se optó

por el Plan de Convertibilidad aplicado por Cavallo en 1991. Consistía en establecer la

paridad con el dólar, limitar los cambios de base monetaria con base en el cambio de las

reservas del país, prohibir los préstamos del banco central a bancos provinciales, consolidar

el programa de privatizaciones y generar la mayor apertura comercial posible (Blanco Cruz,

2002). Como principal resultado del programa, la inflación disminuyó a un estado

deflacionario peligroso, que generó un alto nivel de desempleo, déficit comercial y

desaceleración del crecimiento económico. El problema fue en esencia una combinación

desafortunada de políticas económicas no razonadas de acuerdo con la evidencia empírica

generada, una ley de convertibilidad cambiaria con apertura sin control, expansión del gasto

público irrestricto y un sistema bancario no regulado.

El mantenimiento de la paridad cambiaria se financió con deuda externa, cuando las

condiciones de la deuda externa cambiaron y fueron desfavorables Argentina dejo de pagar

su deuda pública. Argentina es una de los países que aplicó de manera más ortodoxa las

reformas neoliberales, a través de una liberalización de la cuentas de capitales abrupta y un

tipo de cambio rígido. Por otra lado, el eje político se volcó hacia un gobierno neo-

populista con todos su bemoles, De la Rua mantuvo la ley de convertibilidad sin

modificaciones, intentó ajustar las finanzas públicas y contraer el gasto, con lo cual solo

alertó al mercado evidenciando que no habrían reformas de fondo, posteriormente Duhalde

opta por devaluaciones a medias, se pronuncia contra la dolarización y busca renegociar la

deuda en forma directa, finalmente Argentina negoció el pago de una fracción de la deuda

comprometida total1.

1 El 1 de junio de 2004 el gobierno anuncia la "propuesta de Buenos Aires" para reestructurar los pagos de la deuda. En

26

Se propició una regeneración de la intermediación financiera, así como un incremento de

las entradas de capital extranjero al aumentar la inversión extranjera directa aspecto que fue

apoyado por las privatizaciones y bancos públicos. Lo anterior generó un aumento del PIB

significativo al presentar una tasa de crecimiento promedio anua de 6.7% en el periodo

1991-1997. El problema de la política cambiaria aplicada es que se limitó la capacidad para

recurrir al manejo del tipo de cambio si no también a la política monetaria anti cíclica. Es

imposible conjuntar una política de tipo de cambio fijo, libre movilidad de capital y

autonomía en la política monetaria.

Un elemento relevante que coadyuvo a la gestación de la crisis fue la fuerte entrada de

capital extranjero derivado de las privatizaciones de empresas paraestatales y los

diferenciales de tasa de interés presentados, la entrada masiva de capital fue la vía de

transmisión del riesgo de una crisis financiera a toda la economía. Así mismo, se generó

una apreciación sustancial de la moneda en todo el periodo previo a la crisis, derivado de la

inercia inflacionaria, el aumento de la cotización del dólar desde 1995, la devaluación del

real brasileño en 1999 y la depreciación del euro en el año 2000. En 2001 el peso se había

apreciado 80% respecto de 1990. Esta depreciación del peso generó un efecto negativo en

las exportaciones y el consecuente aumento del déficit de cuenta corriente.

En cuanto a los mercados financieros, la entrada de capital externo generó un crecimiento

significativo del crédito bancario, aumento de la deuda externa y por ende mayor

vulnerabilidad a los cambios en el flujo de fondos del exterior, el crédito como proporción

del PIB se duplicó entre 1991 y 1998 al pasar del 14% al 30% y en mayor proporción fue

destinado a bienes no comercializables como créditos al consumo, hipotecas y deuda

pública. Esto generó un aumento del riesgo de crédito, cambiario y de liquidez, debido a

este nuevo plan, la deuda original se reducía a promedios de entre el 63 y el 45%. El 14 de enero de 2005 se lanzó oficialmente la operación de canje de la deuda en default, luego de las conversaciones con el FMI. A cambio de los títulos en moratoria de pagos, el gobierno argentino ofrecía tres nuevos bonos:

• El bono Par, que no implicaba disminución del capital original, pagaría un interés inicial del 1,33% que subiría progresivamente hasta alcanzar el 5,25% a los 25 años de su emisión, y tendría un plazo de 33 años (vencimiento año 2038).

• El bono Cuasi Par —que incluía una reducción del 30,1% del capital— pagaría un interés del 3,31% más un coeficiente ligado al índice de precios al consumidor y tendría un plazo de 30 años.

• El bono Descuento —que implicaría una reducción del 66,3% del capital— pero pagaría el mayor interés, 8,28%, y tendría un plazo de 28 años (vencimiento año 2033).

27

que la mayor parte del capital extranjero que entró al país era inversión de cartera, entre

1992 y 1998 hubo un flujo de inversión extranjera de 136 mil millones de dólares netos de

los cuales el 64% eran inversión de cartera. Esto generó que la deuda externa pasara de 63

mil millones de dólares en 1992 a 140 mil millones en 1998 (47% del PIB), esencialmente

se concentró en bonos gubernamentales, pero esta deuda no era sustancialmente mayor a la

del conjunto de las economías emergentes (Bustelo, 2004).

El cociente entre la deuda de corto plazo y las reservas en divisas, 1.3 en 1994 alcanzó en

1998 una proporción de 1.6 y en 2000 de 2.0, generando un alto riesgo de liquidez.

Posteriormente entre 1997 y 1998 la entrada neta de inversión en cartera pasó de 11 mil

millones de dólares a menos 5 mil millones, la entrada neta total de capital extranjero tras

un máximo de 29 mil millones de dólares cayó a 13 mil millones en el 2000 y en 2001

alcanzó el mínimo de menos 11 mil millones (Bustelo, 2004). La economía argentina a

finales de 2001 entró en la recta final de una recesión iniciada a mediados de 1998,

culminando con una fuerte devaluación de su moneda. Fue la consecuencia del Plan de

Convertibilidad adoptado, donde se fijó un tipo de cambio real muy bajo y un tipo de

cambio nominal fijo. Se partió del supuesto de que las fuerzas del mercado corregirían las

sobre/sub valuaciones del tipo de cambio.

La discusión sobre la política cambiaria en Argentina y su efecto en la crisis en que se vio

sumido ese país, parte de la hipótesis de una fuerte sobrevaluación del tipo de cambio real

en la década de los 90, además de un fuerte déficit en cuenta corriente como evidencia de la

fuerte sobrevaluación de la moneda. Hubo una importante entrada de capitales, inducida

por costos laborales reales decrecientes y por lo tanto tasas de ganancia crecientes, el

ingreso de capital junto con la política de convertibilidad cambiaria produjo una baja

relativa en los precios de las mercancías. Las presiones deflacionarias se intensificaron en

1997, la tasa anual de crecimiento de los precios al productor fue de -1.4%, a partir de 1998

los precios al productor directamente comenzaron a disminuir -5.3% hasta 2001 (Féliz,

2009).

28

El fenómeno deflacionario generó malas señales para los inversionistas que observaban una

caída en la rentabilidad, ya que una disminución de precios genera un mejor flujo de

fondos, así como dificultades para cubrir pasivos lo cual se traduce en problemas

financieros en las empresas y en consecuencia para el sistema bancario y financiero en

general. Por su parte el sector privado no financiero incrementó su endeudamiento externo

entre 1991 y 1998 en 30 mil millones de dólares. El sector financiero se endeudó en 20 mil

millones de dólares adicionales y el sector público en casi 24 mil millones. La acumulación

de deuda significó otro problema, a partir del año 2000 se impulsaron acciones para

garantizar la sostenibilidad de la deuda como paquetes fiscales que permitieran mejorar la

confianza en un contexto deflacionario.

El riesgo país se incremento a partir del comienzo de la crisis en 1998, entre diciembre de

2000 y diciembre de 2001, los depósitos del sistema financiero cayeron 25%, mientras que

la fuga de capitales alcanzó los 12, 247 millones de dólares. El endeudamiento externo se

contrajo, se detonó la crisis bancaria, la pérdida de reservas y el “corralito financiero”

(Féliz, 2009). Finalmente se produjo la devaluación de la moneda argentina el primer día

hábil del 2002, de 2001 a 2002 se dio una devaluación de 209.4% en promedio, lo cual

generó una caída consecutiva de los salarios reales. En 2002 el peso se depreció en los

primeros nueve meses del año en 350%, la inflación alcanzó una tasa de 25.9% en ese

mismo año, la recesión se acentuó después de una baja del PIB de 4.4% en 2001 cayó 11%

en 2002 y el desempleo alcanzó una tasa del 18% (Bustelo, 2004).

Existen diferentes explicaciones sobre las causas de la crisis Argentina, las más aceptadas

hacen referencia a la incompatibilidad entre el régimen cambiario y políticas fiscales

inconsistentes, aunado a la contracción del flujo de capital de los mercados internacionales

tras la crisis rusa de 1998 y la crisis brasileña de 1999. En realidad las variables

macroeconómicas principales no mostraban una gran diferencia respecto a los países de la

zona, como efecto de la crisis asiática, la crisis rusa y brasileña en los mercados.

29

El problema esencial de la economía argentina fue el programa de estabilización, basado en

el tipo de cambio adoptado en 1991, el periodo a observar en el análisis de las variables

macroeconómicas es a partir de 1991 hasta 1998, ya que en 1999 la crisis ya se había

detonado (Bustelo, 2004). Aún cuando se identifique como principal problema la política

cambiaria, esta generó algunos beneficios para la economía argentina, ya que permitió

disminuir la inflación, las tasas de interés y el consecuente incremento de la inversión.

Es relevante destacar las similitudes estructurales presentadas en las crisis de los países

latinoamericanos y asiáticos, aspectos tales como el ancla cambiaria utilizada, liberación

financiera, entrada masiva de capitales, asignación inadecuada del crédito, apreciación

sustancial de las monedas en términos reales, déficit en la balanza de cuenta corriente,

incremento de la deuda externa a corto plazo y los efectos de los ataques especulativos de

los mercados internacionales. La liberalización financiera se dio en dos vertientes, apertura

financiera y desregulación financiera, la apertura permitió la entrada masiva de capital y la

desregulación propició los comportamientos especulativos en las inversiones.

La mala asignación del crédito se vio reflejada en la colocación de créditos al consumo e

hipotecarios principalmente, no se canalizaron inversiones importantes a actividades

enfocadas a la exportación o sustitución de importaciones. El proceso subyacente que

detonó la crisis fue el endeudamiento generado debido a la fuerte entrada de capital como

inversión de cartera destinado esencialmente a la compra de bonos gubernamentales.

30

1.2.7 La crisis hipotecaria en Estados Unidos (2007)

Después de un periodo de estabilidad en la segunda mitad de la década de los noventas,

inició una nueva etapa de descenso en la actividad económica de Estados Unidos. Inició la

quiebra de varios fondos de inversión y empresas relacionadas con el “boom del internet”,

tal fue el caso de Enron y Worldcom. Con el ataque a las torres gemelas y el inicio de la

invasión a Irak, se iniciaron una serie de políticas enfocadas a la reactivación de la

actividad económica, bajas impositivas a los estratos de mayores ingresos, aumento del

gasto gubernamental en seguridad y defensa. Las intervenciones armadas en medio oriente

tuvieron un fuerte impacto en el déficit público que en 2007 representaba el 76% del PIB,

esto generó una fuerte dependencia financiera en relación con las naciones acreedoras,

especialmente Japón, China y los países petroleros del medio oriente. Esto generó a su vez

una pérdida de valor del dólar respecto al euro, alcanzando un tipo de cambio de 1.5 dólares

por euro en 2008, partiendo de una relación uno a uno a inicios de la década (Dabat, 2009).

Inició una espiral especulativa con el nacimiento de productos financieros cada vez más

sofisticados y riesgosos, captando importantes montos de capital que buscaban maximizar

ganancias, las empresas operaron con un alto grado de apalancamiento. La estructura del

mercado interno estadounidense también sufrió modificaciones, el ingreso de las familias se

contrajo significativamente, de 58 mil dólares en el año 2000 a 55 mil dólares en 2005, lo

cual generó una expansión del consumo financiado a través del crédito (Rapoport & Brenta,

2010).

La apertura de nuevos mercados y la globalización de capitales como de empresas

buscando minimizar costos de producción, generó desempleo y sobre oferta de mano de

obra, creando así una nueva crisis de sobreproducción. Una respuesta ante este escenario

fue estimular la oferta de crédito que mediante el vehículo que representaron las

innovaciones en instrumentos financieros generaron altos niveles de especulación. Fue el

caso de las hipotecas inmobiliarias de alto riesgo, otorgadas a individuos que no calificaban

para ser sujetos de un crédito hipotecario.

31

Sin embargo, con la expansión del crédito las reglas se flexibilizaron y se otorgaron

créditos de manera irrestricta, este tipo de créditos se vincularon a la economía real y a

otros sectores a través de la titularización de dichas deudas, en sofisticados productos

financieros. El sobreendeudamiento crediticio generó una sobre oferta de viviendas, lo cual

ante una alza en las tasas de interés y cuando los bancos quisieron recuperar los créditos,

generó que los propietarios se declararan insolventes, los inmuebles se desvalorizaron, se

hundiera el sistema bancario, el mercado inmobiliario y la industria de la construcción,

generando eventualmente un efecto recesivo en todos los sectores.

Se trató de una crisis diferente de las vividas por los países en vías de desarrollo, que

denotaban problemas en cuenta corriente, en el mercado cambiario, déficit fiscal o sobre

endeudamiento externo. En el caso de Estados Unidos se vio una crisis motivada por

aspectos financieros y bancarios, gestada en una coyuntura de crecimiento sostenido en el

mundo. Por ello el efecto de la crisis hipotecaria iniciada a mediados de 2007 mostró sus

efectos en la economía mundial hasta mediados de 2008. Es claro que el efecto de la baja

en la actividad económica sufrida en 2001 fue el preludio de la recesión de 2007. Según

algunos autores la recesión de 2007 es el cierre del ciclo recesivo iniciado en 2001, así esta

crisis no sólo fue resultado de una sobreacumulación de capital en sectores de punta, si no

efecto de la creciente desvinculación entre el sector financiero y el sector real, el creciente

papel del capital financiero netamente especulativo fue el vehículo diseminador de la crisis

(Dabat, 2009).

Después de 20 años de dirigir el crecimiento conducido por la revolución informática se dio

un proceso de sobreacumulación de capital que se vio gestado en el sector de la

informática, agravado por la baja en la tasa de ganancia derivada de la pérdida de

competitividad frente a los países orientales y asiáticos, generando un importante déficit

comercial. En 2003 se inició la recuperación y se tomó como punta de lanza el mercado

inmobiliario. La crisis fue consecuencia de otros síntomas que no se habían observado, al

menos no de manera simultánea, el nuevo sistema financiero operaba a partir de fenómenos

como la titularización, desregulación del crédito, el avance informático aplicado como

coadyuvante de la circulación del dinero, la globalización financiera y el aumento de la

32

operación con productos financieros derivados. Los nuevos fondos que buscaban

maximizar sus rendimientos a lo largo del planeta sin restricciones y regulación alguna. La

aparición de instrumentos sintéticos o empaquetados como los CDO2 (collateralized debt

obligation), marcó el inicio de un amplio periodo de predominancia de inversiones

especulativas.

En el siglo pasado la especulación se concentraba en operaciones de arbitraje, entre tipos de

cambio y tasa de interés de economías en proceso de integración a la globalización. Los

denominados Hedge Funds realizaban operaciones de arbitraje a lo largo del mundo,

detonando sucesivos ataques especulativos contra diversas monedas, tal es el caso de

México (1995), Argentina (1999), Asia oriental (1997) y Rusia (1998). La consecuente

estabilización monetaria de estos países y la quiebra de algunos fondos debido a sus

mismas operaciones (el caso de Long Term Capital Management con la crisis asiática)

contrajo el potencial especulativo, y condujo la especulación internacional hacia los

mercados de alta tecnología que culminó en la crisis de internet en 2000. Los incentivos

fiscales y la estructura de precios del mercado inmobiliario y la caía de los valores

bursátiles en 2001 generó un desplazamiento del capital hacia el mercado inmobiliario

(Dabat, 2009).

La baja en la actividad económica estadounidense en 2001 marcó el inició de la crisis

hipotecaria, debido a los ajustes de política económica a que se recurrió, como la reducción

de tasa de interés por debajo de la tasa de inflación para reactivar la economía, así como la

reorientación de los fondos especulativos del mercado bursátil al mercado inmobiliario, en

gran parte por la baja en la rentabilidad de los mercados especulativos tradicionales.

Además, de niveles históricos de precios bajos de los activos inmobiliarios, en comparación

con otros activos en adición a incentivos fiscales e impositivos, que guiaron al capital

especulativo hacia el mercado hipotecario.

2 Los CDO son activos financieros mediante los cuales se empaqueta un crédito en diferentes rangos de riesgo rendimiento. La supuesta segmentación según el nivel de riesgo brindaba protección ante la moratoria, ya que los rangos mejor calificados tenían asegurado el nocional, no siendo así en los rangos más bajos en calificación crediticia que compensaban el mayor riesgo con mayores niveles de rendimiento pero sin garantías.

33

Estados Unidos fue el centro del nuevo sistema financiero internacional, precursor de la

titularización del crédito y de la globalización financiera, hacia finales de 2007 el valor

nocional de los instrumentos derivados operados a nivel mundial representó cerca de 10

veces el PIB mundial, en el caso de Estados Unidos esta proporción fue de 20 veces. Como

se mencionó previamente las innovaciones financieras tomaron preponderancia en las

inversiones realizadas, la colateralización y estructuración del crédito, así como el

surgimiento de nuevos agentes. El mecanismo de gestación y transmisión de la crisis

inmobiliaria fue el siguiente (Salazar, 2008):

a) Los acreedores hipotecarios vendían los títulos hipotecarios a originadores

bancarios y no bancarios. Estas carteras de títulos agregaban hipotecas de diversa

calificación, incluyendo las hipotecas subprime3.

b) Los originadores transfirieron los títulos a bancos de inversión o instituciones

hipotecarias quienes titularizaron los créditos hipotecarios y los transfirieron a

agentes intermediarios empaquetadores.

c) Los empaquetadores (generalmente bancos de inversión) quienes empaquetan los

créditos en forma de CDO u otros vehículos de inversión. En esta alquimia se

transformaban canastas heterogéneas de hipotecas en títulos de alta calidad. Los

CDO integraban los títulos hipotecarios y vendían bonos propios, donde los

ingresos esperados de los títulos hipotecarios se dividen en varios tramos, según el

riesgo de la cartera hipotecaria subyacente. Además se crearon los CDO sintéticos

que compraban y vendían derivados sobre las carteras de títulos hipotecarios.

d) Los compradores eran generalmente SIV (vehículos estructurados de inversión por

sus siglas en inglés) y conformaban el último eslabón. El SIV obtenía recursos

baratos de corto plazo en el mercado de dinero y lucraba con la diferencia entre la

tasa de interés que pagaba y la tasa que recibía de su cartera de CDO de largo plazo.

e) Las agencias calificadoras respaldaron estas emisiones con dictámenes favorables

asignando las más altas calificaciones crediticias y las aseguradoras de riesgo de

crédito aseguran los activos y funcionaban como aval.

3 Se trata de hipotecas otorgadas a sujetos de alto riesgo, que no pueden garantizar un ingreso fijo ni cuentan con historial crediticio.

34

f) Finalmente los CDO y demás vehículos de inversión se lanzaron al mercado con las

mejores calificaciones y con significativos rendimientos. Como resultado hubo una

alta demanda de estos activos por parte de intermediarios financieros diversos como

bancos, aseguradoras, fondos de inversión, fondos de pensiones, casas de bolsa,

además de todo tipo de empresas.

El efecto neto de este proceso fue una separación entre cuerpo y espíritu del valor del

capital, ya que el acreedor hipotecario se disocia del deudor y la deuda se segmenta y

distribuye mediante innovadores vehículos de inversión que mezclan diferentes niveles de

riesgo. La opacidad de los modelos y métodos del proceso de titularización hipotecaria

generaron un déficit entre el valor presente de los flujos de ingresos titularizados y el precio

de mercado de los títulos, se desconocía el valor real de los títulos que conforman los

portafolios de los inversionistas. El mecanismo de transmisión hacia la economía real fue

evidentemente la saturación de los balances de las empresas con activos tóxicos o de muy

alto riesgo, que se difundieron a través de todo el sistema.

Con el inicio de la caída de los precios de los inmuebles debido a la suspensión de pagos de

los compradores de viviendas subprime ante el alza de las tasas de interés, el mercado

hipotecario cayó y de manera simultánea el sector bancario y la bolsa de valores, el

consumo, empleo y el producto. Se identifican elementos característicos que determinaron

la magnitud de la crisis, los síntomas detectados en el periodo de gestación y desarrollo de

la crisis son los siguientes:

a) Opacidad de la estructuración financiera de las titularizaciones

b) Metodologías de titularización que minimizaban la revelación contable del riesgo

asumido, debido al incentivo de evitar mayores requerimientos de capital

c) Las operaciones con derivados y CDO’s permitían que las entidades financieras

crearan pasivos contingentes que no se registraban en la contabilidad

d) Ausencia de fuentes de información confiable

e) Ausencia de vigilancia y supervisión de los mercados de derivados

f) Requerimientos inadecuados de capital para las instituciones financieras

35

La crisis generó una caída en la demanda agregada (caída de 3.5% del PIB en 2009), y el

caso más representativo a nivel sectorial fue la caída del sector automotriz que culminó con

la nacionalización de General Motors, que presentó pérdidas de operación hasta por 13 mil

millones de dólares en 2008. Chrysler y Ford presentaban problemas similares, la venta de

automóviles en Estados Unidos cayó de 17 millones en 2006 a 10 millones en 2009

(Rapoport & Brenta, 2010). El impacto más significativo, fue la quiebra de los principales

bancos de inversión y numerosas entidades de inversión tanto en Estados Unidos como en

Europa, efecto del gran desarrollo de la globalización financiera en el mundo.

El gobierno tuvo que intervenir para rescatar a sus entidades financieras y evitar un mayor

colapso en el sistema, se intentó reactivar la demanda con constantes bajas en la tasa de

interés pero no fue suficiente, en octubre de 2008 se aprobó en el Congreso norteamericano

un rescate bancario por 700 mil millones de dólares. Se hizo evidente la necesidad de

mayor regulación para evitar episodios parecidos en el futuro, al no existir reglas claras

sobre las inversiones fuera de balance y en especial sobre las operaciones con derivados

financieros y productos estructurados.

1.2.8 La crisis en la Unión Europea (2008)

El tratado de Maastricht firmado en febrero de 1992 tuvo como resultado la creación de una

unión monetaria en Europa, que desembocaría en la integración de una moneda única. Con

la creación de un Banco Central Europeo se culminó un proceso de integración con una

unión monetaria, dicho proceso que inició en 1990 con la libre movilidad de capitales y el

final del mercado único, reforzando la coordinación y vigilancia multilateral de las políticas

económicas. La segunda etapa del proceso inició en 1994 cuando inició labores el Instituto

Monetario Europeo y aquellos países que aspiraban a formar parte de de la unión fueron

sometidos a una serie de medidas referentes a la independencia de los bancos centrales y al

financiamiento de los déficit públicos.

36

Se trataba de un proceso de privatización de las finanzas públicas que obligaba a los

estados a financiarse con bancos comerciales en las mismas condiciones de un agente

privado. Otro grupo de medidas se refiere a la convergencia económica (Guillén Romo,

2011):

a) Las tasas de inflación de los países candidatos no debían superar el 1.5% las de los

tres países con menor inflación

b) El déficit presupuestal no debería superar 3% del PIB

c) La deuda pública no debería exceder 60% del PIB

d) El margen de fluctuación estrecha de los tipos de cambio dentro del sistema

monetario europeo debería ser respetado al menos dos años sin devaluación

e) Las tasas de interés a largo plazo no deberían exceder en más de 2% el promedio de

los tres estados que hayan tenido los mejores resultados en materia de estabilidad de

precios

La tercera y última fase fue la fijación de los tipos de cambio de los países aspirantes a la

unión, el Banco Central Europeo sustituyó al Instituto Monetario Europeo, en 1997 los

estados miembro se comprometieron en pacto de estabilidad y crecimiento que refuerza el

tratado de Maastricht. La soberanía monetaria del estado se sobrepasa a cambio de una

moneda supranacional que es administrada por una banca soberana independiente de la

influencia política.

Así, los estados miembros de la Unión Económica y Monetaria se comprometieron a

respetar las reglas del Pacto de Estabilidad y Crecimiento, firmando el Tratado de

Ámsterdam en 1997. Es importante mencionar que de los objetivos del pacto se destaca

que no tiene objetivos de crecimiento ni pleno empleo, además el pacto restringe los

mecanismos estabilizadores de la economía ante un periodo de recesión, ya que limita los

márgenes de maniobra presupuestal, la política económica es restringida excluyendo toda

política presupuestal, no se cuenta con federalismo presupuestal.

37

La estructura definida para la unión económica y monetaria funciona en tiempos de

estabilidad aunque la zona del euro carezca de coherencia interna. Se pretendió con la

conformación del Banco Central Europeo y de la unión en sí misma, desaparecer la

heterogeneidad de la estructura económica de los países miembro. Sin embargo, en

periodos de inestabilidad y turbulencia estas diferencias salen a relucir y desembocaron en

la problemática que vive actualmente la Unión Europea. Las condiciones óptimas para

sostener la unión monetaria son flexibilidad en precios y salarios y movilidad de la mano de

obra, supuestos difícilmente logrados en la realidad. Una unión monetaria entre países con

distintos niveles de inflación, sistemas fiscales, desarrollo estructural y organización

laboral, requerirá un gran capital político para poder consensuar la toma de decisiones.

Mundell (1961) y McKinnon (1963) afirman que una medida de evitar las crisis cambiarias

es la división del mundo en áreas monetarias óptimas, siempre y cuando exista movilidad

factorial, y vislumbran como principal reto el orden político, la soberanía e identidad

nacional. El área monetaria óptima debería tener como objetivos esenciales, el pleno

empleo, equilibro externo y estabilidad de precios, entre mayor sea el flujo comercial y la

movilidad de los factores menos eficiente será un tipo de cambio flexible y será más

adecuado utilizar una moneda única para poder alcanzar el pleno empleo y el equilibrio

externo (Guzmán & García, 2010). En la práctica, estas condiciones estuvieron lejos de

materializarse en la Unión Europea, la condición que si se cumplió fue el aumento en el

comercio, sin embargo no se dieron mayores cambios respecto a la flexibilidad de precios y

salarios, ni tampoco se ha abordado el aspecto fiscal.

La crisis iniciada en 2007 en Estados Unidos afectó directamente a Europa a través de los

bancos de la región involucrados en el negocio de las subprime. La crisis impactó en mayor

medida a los países más débiles de la zona del euro, debido esencialmente a los niveles de

endeudamiento. En octubre de 2007 las principales bolsas europeas comenzaron a caer

debido a la crisis originada en Estados Unidos, tal fue el caso del índice español IGME que

descendió 53% de octubre de 2007 a febrero de 2009, el Dax 30 de Alemania bajó 40%, el

FTSE de Londres bajó 38%, CAC de Francia 50%.

38

Las bolsas tocaron fondo en 2008 como efecto de la quiebra de Lehman Brothers en

septiembre, como respuesta se lanza el Plan de Recuperación Económica Europea con un

paquete de rescate por 200 mil millones de euros y a pesar de la fuerte caída de dichos

índices repuntaron a finales de 2009, pero en 2010 nuevamente se vieron indicios de

problemas económicos. Existe una gran vinculación entre la economía de Estados Unidos y

la de los países de la zona del euro debido a la interconexión de sus mercados financieros.

En la figura 4 se observan los promedios móviles a 3 años del crecimiento del PIB de

ambas economías, a partir de 2007 cuando se generó la crisis subprime el PIB de la zona

del euro comenzó a decrecer, hasta 2011 la zona del euro en general no presenta

recuperación caso contrario en Estados Unidos.

Figura 4. Promedios móviles del crecimiento del PIB: Zona del euro y Estados Unidos.

200-2011.

Fuente: Elaboración propia con datos del Banco Mundial.

Paradójicamente los problemas de sobre endeudamiento en la zona del euro se asemejan a

los enfrentados por los países en desarrollo en la década de los 80’s. Italia en 2010 tenía

una deuda que representaba el 116% del PIB, Bélgica 99%, Alemania 79.6%. Ninguno de

estos países cumplió con el acuerdo de Maastricht al ingresar a la eurozona.

-15%

-10%

-5%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

% Variación

Zona del euro Estados Unidos

39

El euro presenta serias dificultades al implementar políticas monetarias estabilizadoras, el

euro no es capaz de estabilizar el sistema de precios entre los países, ya que depende de

políticas económicas locales en cada país, el no contar con una moneda propia limita

ajustar variables internas. La crisis que actualmente vive la Unión Europea fue

consecuencia de una serie de eventos que impactaron directamente las variables

económicas, es el caso de la crisis inmobiliaria de Estados Unidos en 2007 y la consecuente

crisis financiera y bancaria que posteriormente se traslado a la esfera real. Posteriormente

en 2010 cuando pareciera que se estabilizaba el sistema económico, el deterioro de las

finanzas públicas y el endeudamiento público generaron una crisis de deuda soberana en la

zona del euro.

Los planes de rescate bancarios y la amplitud de los programas de reactivación posteriores

a la crisis subprime se tradujeron en un alza significativa en la relación deuda pública

respecto al PIB. Grecia fue el país más amenazado por los déficit públicos presentados,

mismos que se habían subestimado, lo que inició una espiral especulativa incentivada por

las operaciones con CDO soberanos adosados a la adeuda de un estado, lo que abrió la

posibilidad de especular con deuda sin necesidad de poseerla.

Desde finales de 2009 a inicios de 2010 los dirigentes europeos incentivaron la

especulación a través de una serie de declaraciones contradictorias, lo que generó la

percepción en los mercados de que Europa no tenía un gobierno ni una política económica

y presupuestal común y sólida (Guillén Romo, 2011). En junio de 2010 la agencia

calificadora Moody’s degradó la calificación de la deuda pública griega y dado que había

una gran cantidad de transacciones entre bancos extranjeros con títulos griegos se dio una

ola de caídas en las bolsas y tasas de interés europeas, el 80% de la deuda griega estaba en

el mercado europeo. Grecia fue la muestra de la falta de organización de la zona del euro,

así inició una ola especulativa acerca del incumplimiento de algunos países de la zona del

euro, en especial se identificaban problemas con Grecia, Irlanda, España, Portugal e Italia.

40

Ante una falta de reacción por parte de las autoridades europeas, la especulación se

extendió a otros títulos de deuda pública de los países más vulnerables como España y

Portugal, además de aquellos más endeudados como es el caso de Italia. Las autoridades

monetarias reaccionaron mediante la inyección de 60 mil millones de euros, además de

garantías gubernamentales asociadas por 400 millones de euros con el propósito de comprar

la deuda de aquellos países más frágiles y evitar el colapso del euro.

Adicionalmente, el FMI destinó recursos por 250 mil millones de euros para tratar de paliar

la situación. Con el objetivo de mantener la estabilidad a partir de 2010 y 2011 se

implementaron políticas de austeridad restrictivas en muchos de los países de la zona del

euro. Tal es el caso de Inglaterra, Italia, Alemania, Francia, España, Grecia, Portugal,

Irlanda, Dinamarca y Rumanía, que bajo la presión de los mercados en 2010 iniciaron la

aplicación de programas para establecer el equilibrio de las finanzas públicas, programas de

austeridad similares a los aplicados en América Latina en los años 80 (Guillén Romo,

2011). El objetivo era disminuir los déficits públicos a menos del 3% y acercar la deuda

pública al 60% del PIB. Se trata de una estrategia singular ya que ante un déficit, la

reacción es una baja en los gastos o un alza en impuestos, lo que desemboca en una

contracción aún mayor del producto, las deudas privadas se transformaron en un deudas

públicas y transfiriendo el impacto al sistema económico mediante drásticos planes de

austeridad.

La moneda común supone una fuerte integración comercial, así como un nivel avanzado de

especialización productiva, gran movilidad de factores, precios y salarios, así como

mecanismos de transferencia presupuestal. Europa no satisfacía estos criterios, en particular

la movilidad del trabajo y los mecanismos de transferencia presupuestal. En un periodo de

estabilidad la unión parecía funcionar sin ningún problema, lo que permitió difuminar la

heterogeneidad entre naciones, en lo que se refiera a la estructura económica, política y

social. Pero cuando se detonó la crisis estas restricciones se acentuaron y las

contradicciones se hicieron evidentes.

41

Era necesario que más allá de compartir las atribuciones monetarias compartir poderes

presupuestales, cabe destacar que ante la recesión se apliquen medidas aplicadas en

América Latina y que condujeron a la década perdida en un escenario de inestabilidad y

desigualdad. El principal mecanismo de transmisión de la crisis financiera hacia la esfera

real fue la suspensión del crédito a la economía real, esto fue parte del plan ya que la

respuesta de las reuniones de los G-20 fueron mayor supervisión bancaria reflejada en

mayores aportaciones de capital, y se propondría un nuevo nivel de endeudamiento no

basado en riesgo en adición a lo estipulado por los acuerdos de Basilea II4. Como

condiciones implementadas en los bancos europeos se determinó no incurrir en operaciones

de riesgo, esto incluyó las operaciones de factoraje de deudas lo que detuvo prácticamente

el flujo de créditos a la producción (Guzmán & García, 2010).

El efecto en la economía real se reflejó directamente en la producción en 2009, claramente

existe una correlación entre la economía de Estados Unidos y la Unión Europea por lo que

los ciclos que presentan ambas economías son coincidentes. Alemania fue el país que tuvo

la caída más fuerte del PIB con un 5%, seguida por Irlanda, España, Italia, Bélgica, Francia,

y Portugal. Ante un escenario con inflación, desempleo, recesión, déficit en cuenta

corriente y aumento del endeudamiento público; los países de la Unión Europea estaban

limitados a recurrir a la depreciación de la moneda para corregir los desequilibrios.

Los 200 mil millones de euros destinados para atacar la crisis estaban programados hasta

2013, sin embargo los recursos se agotaron en 2009. Se planteó un escenario donde no

habría más apoyos y aquellos países con altos desequilibrios serían candidatos a salir de la

zona del euro, los candidatos fueron Irlanda, Grecia, España, Portugal, Italia y Austria.

Estos países presentaron condiciones similares como dificultades de pago de la deuda

externa, deterioro de los sectores inmobiliario e hipotecario, así como una fuerte rigidez del

mercado laboral.

4 Basilea II es el segundo de los Acuerdos de Basilea, y se refiere a recomendaciones sobre legislación y regulación bancaria emitidos por el Comité de supervisión bancaria de Basilea. El propósito de Basilea II era la creación de un estándar internacional que sirva de referencia a los reguladores bancarios, con objeto de establecer los requerimientos de capital necesarios para asegurar el correcto desempeño y protección de las instituciones frente a los riesgos financieros y operativos.

42

Los tres países con el mayor déficit fiscal eran Grecia con un 12.7%, Irlanda con el 12.5% y

España con 11.25%, cabe mencionar que la postura de la Unión Europea estaba acorde a las

normas establecidas al integrar la unión, respecto a que el Banco Central Europeo tiene

prohibido financiar déficits fiscales, así como los rescates financieros de un país miembro

(Guzmán & García, 2010).

El caso de Grecia puso en tela de juicio uno de los pilares de la Unión Europea, el acuerdo

de no rescates financieros de países miembro, al iniciar la crisis y dar a conocer sus

dificultades de pago a finales de 2009, tras el ajuste de la calificación de deuda soberana.

Sin embargo, en marzo de 2010 los países de la zona del euro y el FMI decidieron aplicar

un paquete de rescate con el objetivo de bajar las tasas de interés, pero las tasas continuaron

a la alza y nuevamente se degradó la calificación de la deuda griega. No existía una postura

clara sobre el rescate de Grecia y esto generó mayor incertidumbre en los mercados, la

crisis fiscal Griega provocó la caída del euro nuevamente en 2010 y de los principales

mercados europeos.

Es necesario destacar el poco margen de acción y la visión de la crisis del Banco Central

Europeo, ya que las acciones establecidas para controlar la crisis solo restringieron el

crédito productivo y con ello agravaron la recesión. Se subraya la imposibilidad de

establecer una política monetaria con una misma tasa para toda la zona del euro, ya que

esto representaba una tasa de interés muy alta para países con baja inflación como

Alemania y una muy baja para países con fuertes presiones inflacionarias, como es el caso

de Portugal, Irlanda, Italia, Grecia y España.

La crisis inmobiliaria en Estados Unidos fue el detonante de las contradicciones ya

existentes en el sistema económico europeo. Los síntomas de los países más afectados en su

sector inmobiliario fueron los mismos, bajas tasas de interés, elevado apalancamiento

externo público y privado, déficit fiscal y subsecuentes degradaciones de calificación

crediticia en un ciclo previo (2000-2005) lo que generó un gran auge en el sector de la

construcción y que derivó en un colapso posterior ante la crisis europea, este fue el caso de

España, Grecia e Irlanda.

43

Hasta ahora no se han observado los efectos totales de la crisis del euro, se desconoce si la

contracción observada de la zona del euro de 4.5% en 2009 y de 0.6% en 2012 es el fondo

de la recesión. La sostenibilidad del euro deberá gestarse en el orden político, de los países

integrantes. Es claro que el rescate de Grecia ha generado una segmentación de lo que

debería ser la Unión Europea en referencia a la estabilidad monetaria basa en el no rescate

financiero y por ende reflejada en la independencia del Banco Central Europeo, y los

riesgos inflacionarios derivados de apoyar a gobiernos con graves desequilibrios fiscales. El

haber dejado de lado el tema de la integración fiscal generó el actual debate sobre el rumbo

de la unión, hay más países con problemas de deuda y desequilibrios fiscales además de

Grecia, aunado a bajo crecimiento económico, altas tasas de interés reales y el problema

potencial del gasto en salud y en pensiones derivado del envejecimiento de la población.

1.3 La necesidad de un nuevo orden financiero internacional

Como se ha descrito a lo largo del capítulo la existencia de las crisis es recurrente en la

historia del sistema capitalista. Los matices, causas y efectos de las crisis se han modificado

a lo largo del tiempo, el proceso de globalización y apertura comercial generaron una

mayor interconexión entre las economías y con ello generaron mayor vulnerabilidad a

choques externos. Las modificaciones de la política económica imperante generaron

recesiones en los países en desarrollo en la década de los 90’s, y lo más contradictorio de la

aplicación del paradigma económico neoliberal es la recesión en que se encuentran los

países desarrollados, promotores de dichas políticas. Es claro que hay economías que

generan un efecto de arrastre en todo el mundo, se identifican bloques económicos, como el

caso de la Unión Europea, Asía y Estados Unidos.

La crisis reciente que se gestó en Estados Unidos pero que culminó con la recesión de la

Unión Europea, tuvo un efecto geopolítico ya que como consecuencia de dicha recesión se

denota una redistribución de la hegemonía internacional. Se vislumbra un traslado de poder

del centro occidental a oriente, un reacomodo de la influencia del Norte al Sur y una

redistribución de fuerzas en Europa. Asia por su parte toma relevancia con China y la India

como ejes.

44

Este no es un proceso nuevo ya que se vio algo similar cuando la Gran Bretaña dejó la

hegemonía mundial y dio paso a Estados Unidos, un periodo de difícil redistribución del

poder mundial y que culminó con las dos guerras mundiales (Tokatlian, 2012).

La globalización tuvo como efecto principal, el debilitamiento de las instituciones

nacionales, la dinámica capitalista impuesta deja de lado las luchas sociales, no existe un

equilibrio entre mercado, Estado y sistema político. La crisis económica que inició en 2007

en Estados Unidos ha hecho evidente la necesidad de una reorganización de la estructura

económica mundial, debido a un choque de clases entre centro y periferia por el aumento de

las desigualdades, el retorno al nacionalismo político y ambigüedad entre globalización y

proteccionismo, se instauró el proteccionismo económico, además de la agudización de las

fronteras mediante la construcción de los muros de Medio Oriente, la frontera entre México

y Estados Unidos y las reformas migratorias en América Latina y Europa.

En algunos países se vio replegada la democracia ante gobiernos autoritarios en la mayoría

de los casos de extrema izquierda, se acentuó la militarización ejemplo de ello es el

aumento de países que poseen armas nucleares y por último la degradación ambiental.

Estos aspectos han definido un sistema económico mundial con algunas fracturas en su

estructura y contrastes significativos entre intereses nacionales y supranacionales, mayor

inequidad y polarización social han generado una serie de contrastes inter e intra países,

situación agravada por las crisis y detonantes de cambios necesarios a nivel económico y

social. Con este escenario planteado a lo largo de las últimas décadas, el orden económico

mundial ha sido cuestionado ante su incapacidad de evitar y controlar las crisis económicas

recurrentes.

Estos periodos de crisis distintos en estructura y efectos son causa suficiente para

cuestionar el papel de las autoridades financieras internacionales como el FMI y el Banco

Mundial. La tendencia manifiesta de ciclos de auge y depresión de los mercados financieros

pareciera no tener control ni solución, esto denota información incompleta e ineficientes

instrumentos de supervisión y control.

45

El incremento de las transacciones financieras a raíz de la liberalización económica, la

flotación de los tipos de cambio y las innovaciones financieras, además del avance

científico en comunicaciones fueron los detonantes de un sistema financiero internacional

fuera de control. La globalización y la interconexión entre operaciones entre países ha

remarcado el efecto contagio ante una situación de crisis, ante inestabilidad estructural y

financiera de una nación el pánico se transmite a otros países con facilidad, con

independencia del grado de fortaleza de sus fundamentales macroeconómicos, estos son las

principales características del liberalismo financiero (Castro Formento, 2000).

El FMI como autoridad monetaria rectora internacional no ha evolucionado a la par con el

mercado y la globalización, ejemplo de ello es la aplicación de programas de ajuste y

recuperación de manera indistinta en periodos de crisis entre países. Es claro que cada

economía tiene especificidades que la caracterizan y abordar todos los episodios de crisis

de la misma forma en todos los países parece una idea poco realista, sobre todo cuando la

experiencia de dichos planes de reestructuración ha demostrado su inoperatividad y rotundo

fracaso. Los programas de recuperación implementados hasta ahora solo han generado

crisis perenes a lo largo del mundo, por ello es necesario implementar una reforma radical

del Sistema Financiero Internacional como un mecanismo de prevención y control de crisis.

Ante los episodios de recesión vividos en el mundo en las últimas décadas se hace

manifiesto que el actuar del FMI está limitado y es poco eficiente. Los recursos y acciones

con que cuenta son limitadas respecto a las magnitudes de las crisis presentadas.

El presente capítulo ha abordado de manera descriptiva la evolución y características de las

crisis recientes, así como la evolución del pensamiento económico y el desarrollo de los

mercados. Se vislumbra la necesidad de un nuevo orden financiero internacional y el

desarrollo de mecanismos técnicos y políticos que permitan controlar la especulación e

incentivar el crecimiento y desarrollo de las naciones. El siguiente capítulo abordará los

aspectos teóricos desarrollados a la par con los episodios de crisis que intentan explicarlas y

preverlas, que hasta ahora parecieran no haber tenido el éxito esperado debido a la

complejidad del tema y al proceso dinámico de las crisis económicas.

46

CAPÍTULO II. MODELOS DE CRISIS FINANCIERAS

2.1 La modelación económica de las crisis

El periodo posterior a la crisis de 1929 y de los acuerdos de Bretton Woods gestados tras la

segunda guerra mundial existen algunos hitos en la historia del capitalismo y las crisis: se

adoptan compromisos de índole económica entre las naciones, se crea el FMI y el Banco,

nace el GATT (General Agreement on Tariffs and Trade por sus siglas en inglés) antecesor

de la Organización Mundial de Comercio. Se establecen instituciones y normas para regular

las relaciones económicas internacionales, sustituyendo el principio del patrón oro.

El nuevo patrón fue viable en un contexto de fronteras económicas delimitadas y control

financiero. Sin embargo, a partir de los años ochenta fueron evidentes ineficiencias en el

mercado, fue necesario replantear la desregularización de los mercados y disminuir la

participación del sector público en la economía. Un nuevo liberalismo a nivel mundial

comienza a tomar relevancia usando como vehículo de transmisión la globalización, se

evoca la imperante necesidad de dejar actuar a los mercados a nivel mundial.

Uno de los pilares del proceso de globalización económica, es la búsqueda de captación de

capitales, sobre todo por parte de los países subdesarrollados ya que esta sería la forma de

alcanzar el desarrollo, según la tesis liberal. En dicho proceso, no existen normas

regulatorias sobre el flujo de capitales, ya que sería una limitante al entorno de liberalismo

económico, y cualquier forma de regulación representaría una desventaja en la captación de

recursos externos.

El tipo de cambio es una variable clave que permite captar la aceptación o aversión por

parte de los inversionistas en invertir su capital en cierto país, por ello dicha variable es el

punto de partida de muchos modelos económicos que tratan de explicar las crisis

financieras, mismos que han evolucionado a lo largo del tiempo y que en la época

contemporánea han enfocando sus esfuerzos hacia el análisis de la información disponible.

47

La principal pregunta que se ha buscado responder a través de la modelación de las crisis

financieras es conocer la sintomatología de estos procesos con antelación y paliar en la

medida de lo posible sus efectos. Históricamente se han distinguido los modelos teóricos de

crisis en tres generaciones.

Los modelos de primera generación se fundamentan en las investigaciones de Krugman

(1979), parten del análisis de los procesos de crisis como una consecuencia de la

inconsistencia entre la estabilidad macroeconómica y el manejo del tipo de cambio. Ante un

déficit gubernamental y una falta de acceso a los mercados de capitales, el gobierno se ve

obligado a generar deuda para solventar sus gastos, el mantenimiento de la paridad del tipo

de cambio y el efecto en la tasa de interés generan salidas de capital y pérdidas de reservas

que desembocan en ataques especulativos. Posteriormente, se realizaron otras aportaciones

que analizan la apreciación del tipo de cambio previo a un ataque especulativo, el

consecuente deterioro en la balanza de pagos y el incremento de la inflación.

Otras derivaciones de este tipo de modelos estudian el efecto de las expectativas en el

desarrollo de las crisis, así Krugman y Rotemberg (1991) actualizaron su modelo inicial y

posteriormente, Flood, Garber y Kramer (1996) incorporaron aspectos de la crisis de 1994

en México. Como otro bloque de investigaciones realizadas para el análisis de crisis se

desarrollaron los denominados modelos de segunda generación, que abordan las crisis

desde una perspectiva de expectativas y reacción ante los periodos de depresión, las

modificaciones en política económica son la respuesta a las crisis y se elimina el supuesto

de la inconsistencia de la política económica. Los modelos de segunda generación se

fundamenten en que las expectativas de los agentes sobre le evolución de la economía

generan un efecto directo en la economía.

48

Por su parte, los modelos de tercera generación evidencian la incapacidad de los modelos

de las dos primeras generaciones en explicar el por qué de las crisis monetarias y

financieras. Por las propias características de las nuevas crisis los modelos de las dos

primeras generaciones eran incapaces de justificar su surgimiento, ejemplo de ello fue el

caso de los países asiáticos quienes hasta la aparición de la crisis habían presentado datos

sólidos en sus fundamentales macroeconómicos, además se observan eventos de contagio a

nivel regional y mundial derivados del proceso de liberación comercial y de libre movilidad

de capitales, por lo que ahora se identifican crisis paralelas al considerar la interacción de

la crisis monetaria y bancaria de manera simultánea. Por lo anterior, el análisis teórico da

un giro y se opta por analizar las crisis mediante modelos de crisis del sector financiero en

su conjunto.

La falta de solidez o justificación empírica de la conceptualización teórica hasta ese

momento planteada, llevaron a un nuevo camino en las investigaciones de los episodios de

crisis, vía modelos empíricos. El trabajo teórico es soslayado en cierta medida por la

modelación estadística en busca de las variables significativas que permitan de alguna

forma prever la existencia inminente de una crisis y así poder actuar antes de que se dejen

sentir sus efectos en el resto de la economía, esta corriente se ha identificado en la literatura

como modelos empíricos.

Las recientes crisis financieras evidencian que han aumentado la frecuencia y severidad de

las mismas, por lo que se ha despertado un interés creciente por intentar explicar la

causalidad de las crisis. De igual manera, se ha dado una mayor importancia hacia la

investigación de las medidas que deberían adoptarse para intentar prever de alguna forma

las consecuencias derivadas de una crisis, tanto por autoridades nacionales como por los

organismos internacionales. El estudio de las crisis financieras tiene muchas vertientes y

puntos de vista, dado que ha sido tema de investigación desde la aparición del capitalismo,

por lo cual dado que se realizará una revisión de la evolución de los modelos que han

intentado explicar ¿por qué se producen las crisis? Es insoslayable que algunos aspectos

que pueden ser interesantes queden fuera el alcance de este trabajo.

49

Como parte de las investigaciones realizadas en Basilea II para el diseño de un nuevo

paradigma de supervisión de instituciones financieras, las principales diferencias entre las

crisis más recientes con respecto a las anteriores a 1994 son:

a) Las crisis habían aparecido hasta el 2007 principalmente en economías emergentes

b) Algunas de las economías que sufrieron crisis eran economías que presentaban

fortalezas en sus fundamentos macroeconómicos por lo que la crisis era inesperada

c) La magnitud de las crisis, tanto en balanza de pagos como en el producto, fueron

superiores a lo que se podía prever

d) El efecto de contagio se maximizó a partir de la globalización

Los modelos existentes eran poco útiles a la hora de analizar la nueva coyuntura, hasta la

crisis de México en 1994, se pensaba que eran un problema de financiación de la balanza

de cuenta corriente en economías con represión financiera, a lo que se ha denominado crisis

de estilo antiguo. Sin embargo, a partir de esa crisis en adelante aparece lo que se llamó

crisis de nuevo estilo (entre muchas otras clasificaciones existentes) incorporando a su

estudio un carácter dual, esto es, además de observar problemas en balanza de pagos

también aparecen como elementos fundamentales la existencia de aspectos relacionados

con pánicos financieros, efectos de contagio y crisis de balance en las economías abiertas.

El estudio de las diferentes interpretaciones teóricas de las crisis financieras es y debe ser el

punto de partida para la construcción de modelos que permitan identificar la probabilidad

de una crisis y ser el punto de partida para la definición de acciones de política económica

que permitan paliar sus efectos y evitar su recurrencia. En la siguiente sección se realiza un

recuento de los principales modelos propuestos para explicar las crisis financieras

modernas, culminando con la preponderancia de modelos matemáticamente y

computacionalmente más sofisticados basados en la evidencia empírica más que en

propuestas teóricas.

50

2.2 Modelos de Primera Generación

Los modelos de primera generación que se pueden definir a partir de su objetivo de explicar

crisis de balanza de pagos derivada de una inconsistencia entre la política cambiaria, fiscal

y monetaria de un país. Los primeros modelos construidos generación parten de la idea de

que el tipo de cambio es inconsistente con la expansión del crédito interno, efecto que

genera una disminución de las reservas de divisas. Como un paso previo al agotamiento de

las reservas se producen ataques especulativos contra la moneda local generando

finalmente el abandono del tipo de cambio fijo. Generalmente, se observan problemas en

cuenta corriente y déficit fiscal, debido a los problemas de la balanza de pagos. Krugman

(1979) y por Flood y Garber (1984) fueron los autores que realizaron las primeras

aportaciones para desarrollar estas ideas.

Los modelos de primera generación concluyen que los ataques especulativos sobre los

sistemas de tipo de cambio fijo son una respuesta racional de los mercados ante la

evidencia de una política insostenible de tipo de cambio fijo. La mayoría de los modelos de

primera generación toma en cuenta el aprovechamiento de las oportunidades de arbitraje

que se dan cuando la política de tipo de cambio fijo que persigue un país entra en conflicto

con otras políticas económicas, por ello los agentes pueden anticipar la forma en que el tipo

de cambio será modificado. Por lo tanto los agentes económicos vislumbran que existe un

beneficio potencial en el mercado cambiario que pueden aprovechar, lo que desemboca en

un ataque especulativo que pone a prueba la capacidad de las autoridades monetarias para

mantener un tipo de cambio fijo.

En los modelos de primera generación el problema surge del hecho de que al adoptar un

tipo de cambio fijo, también se aplica una política monetaria expansiva a través de la cual

se financia el déficit fiscal buscando el equilibrio interno. Dicha política monetaria

expansiva genera en estos modelos con demanda monetaria fija, una reducción de las

reservas.

51

Por lo tanto, el déficit fiscal se monetiza necesariamente, para financiar el mantenimiento

del tipo de cambio. Sin embargo, esto es inconsistente debido al inevitable agotamiento de

las reservas de divisas se agotarán y por lo tanto el banco central deberá abandonar la

política de tipo de cambio fijo.

2.2.1 Modelo de Krugman (1979)

Una de las primeras aproximaciones teóricas fue desarrollada por Paul Krugman, donde

analiza la crisis de balanza de pagos como el elemento que evidencia problemas

estructurales. Esta crisis de balanza de pagos se genera por una precipitada pérdida de

reservas internacionales. Lo que genera a su vez un ataque especulativo en contra de la

moneda local y deviene en la insostenibilidad del tipo de cambio fijo, culminando con la

devaluación de la moneda. En esta sección se presenta una versión simplificada del modelo

de Krugman, el cual parte una economía donde el tipo de cambio determina la demanda de

moneda local y el tipo de cambio que equilibra el mercado de dinero varia en el horizonte

de tiempo considerado.

El modelo considera una economía que produce un bien transable internacionalmente, el

precio del bien en el mercado local (��) se define por el tipo de cambio de la moneda local

en términos de una moneda extranjera (�), ajustado por (�∗), el precio del producto en los

mercados internacionales. Por lo que (�� = ��∗). El precio del bien en el mercado externo

(�∗) es constante e igual a 1, y por lo tanto el precio interno es equivalente el tipo de

cambio (�� = �). Se asume un estado de pleno empleo y flexibilidad en precios y salarios.

La Balanza Comercial (�), es equivalente a la Balanza de Cuenta Corriente, y se

determina como la diferencia entre producción y gasto:

� = − � − ( − ,�) > 0, (1)

donde (�) es la balanza de cuenta corriente, () es el nivel de producción, (�) es el gasto

público, () es el consumo privado, ( )son los impuestos, y (�) es la riqueza.

52

En el modelo se define para el mercado de activos, que los inversionistas tiene dos opciones

a elegir: activos en moneda nacional (�), y activos en moneda extranjera (�), donde la tasa

de interés nominal es igual a cero para ambos activos. Por lo que la riqueza real de los

residentes (W) es igual a la suma de los saldos reales en moneda nacional (�) más lo

saldos en moneda extranjera (�):

� = �� + �, (2)

(�) representa el stock de moneda nacional, en equilibrio los residentes están dispuestos a

mantener sus saldos en moneda local. Para obtener un equilibrio las tenencias de activos en

moneda local deben ser equivalentes a una porción de la riqueza real de los residentes,

dicha proporción dependerá a su vez de la inflación esperada (�). Dado que los precios

locales corresponden con el tipo de cambio, los saldos reales en moneda nacional serán una

función de la depreciación esperada de la moneda local.

�� = �(�) ∗ �,� < 0, (3)

donde (�), es la inflación esperada, y como se mencionó previamente la tasa de

depreciación esperada de la moneda local. El análisis considera un sistema con tipo de

cambio flexible y un sistema con tipo de cambio fijo; el comportamiento de la economía en

el corto plazo dependerá de cuál sea el esquema de tipo de cambio.

En un régimen de tipo de cambio flexible implica que un incremento de la inflación

producirá un aumento del nivel de precios locales. En un régimen de tipo de cambio fijo un

aumento de la inflación esperada aumentará la posesión de activos en moneda extranjera

(��), y disminuirá la posesión de activos en moneda nacional (� ��). El impacto

consecuente en las reservas implica una disminución en la misma proporción que la

tenencia de moneda extranjera.

∆� = −∆� = ∇ �� . (4)

53

En un régimen de tipo de cambio flexible, las necesidades de financiamiento del gobierno

se verán solventadas mediante la creación de masa monetaria. Esto a su vez, generará que

el crecimiento de los saldos reales esté determinado por saldo neto gubernamental (ingresos

menos egresos):

� � = � − , (5)

�: Gasto público

: Impuestos

Mediante la relación determinada entre gasto público y saldos reales, y considerando el

conocimiento con antelación de la inflación, se infiere que la demanda de activos en

moneda local dependerá del aumento en los precios y del incentivo de la población local de

aumentar su preferencia por mantener moneda local sobre la externa, si y solo si, se

produce una disminución de la inflación.

En un régimen de tipo de cambio fijo, donde el nivel de precios es constante (�!) ya que

�� = ��∗ y �∗ = 1, lo que implica que �� = � = 1, con base en el supuesto de que el

gobierno posee reservas en moneda extranjera suficientes para estabilizar el tipo de cambio.

Por su parte el sector privado adquiere activos en función de su restricción presupuestaria,

por lo que adquirirá activos en la medida en que tenga un remanente sobre sus ingresos, por

lo que el ahorro del sector privado será:

#$ = $ − $ − $%$ − $,�$&. (6)

Donde el ahorro es una función que depende del ingreso menos lo que los particulares

destinan al pago de impuestos y al consumo, y el consumo dependerá del ingreso neto y la

riqueza. En el escenario de tipo de cambio fijo, el crecimiento de la riqueza de los

residentes será equivalente al ahorro del sector privado:

54

� = �� + � = #$. (7)

Por lo que la distribución del ahorro en moneda nacional y activos en moneda extranjera

estará determinada por la condición de equilibrio de la balanza comercial. Existirá

estabilidad en el sistema mientras exista confianza por parte de los inversionistas sobre el

mantenimiento de la inflación. Un aumento de la riqueza de los residentes se distribuye en

dos proporciones, una proporción (K) estará destinada a moneda nacional (dado �� =

'(�) ∗ �) y una proporción (1 − ') estará destinada a activos en moneda foránea.

La emisión de moneda local es un mecanismo que puede utilizar el gobierno para financiar

el déficit, otro mecanismo es la disposición de reservas ((). Por lo que el presupuesto

gubernamental se puede expresar de la siguiente forma:

� � + ( = � − = ) ∗ *��+. (8)

Esto implica que si el gobierno está dispuesto a mantener un tipo de cambio fijo

difícilmente tendrá control sobre el financiamiento de su déficit. Ante un déficit, las

reservas disminuirán, aún cuando el ahorro del sector privado sea nulo. Por lo tanto, bajo un

escenario deficitario mantener un tipo de cambio fijo es imposible, no importa la cantidad

de reservas con que cuente el gobierno eventualmente la decisión de mantener el tipo de

cambio generará una crisis de balanza de pagos.

2.2.2 Modelo de Robert P. Flood y Peter M. Garber (1984)

Los modelos desarrollados por Flood y Garber buscan analizar el momento en que se

colapsa un régimen cambiario fijo. Una primera aproximación parte del supuesto de

pronóstico perfecto del momento de la caída del régimen de tipo de cambio fijo con base en

el seguimiento de los movimientos de las reservas en moneda externa del banco central.

55

Posteriormente se realizó otro planteamiento considerando un componente estocástico con

el objetivo de estimar la probabilidad de ocurrencia del colapso del régimen cambiario fijo

y la magnitud de la devaluación en la moneda.

A continuación se desarrolla el modelo estándar de Flood y Garber (1984), se parte de una

economía domestica, pequeña y abierta. En un horizonte de tiempo continuo donde los

agentes tienen la capacidad de prever el futuro, no hay fallas en la economía, la movilidad

de capital es perfecta y los agentes poseen tres activos financieros básicos: dinero local,

bonos locales y bonos externos que son sustitutos perfectos. Además, el gobierno local

posee reservas en moneda extranjera para poder intervenir en defensa del tipo de cambio

(Guimaraes, 2007).

El modelo queda definido por las siguientes ecuaciones, la primera representa el equilibro

del mercado de dinero entre la demanda y oferta de saldos reales en cada periodo (,):

-.�.= /0 − /123/0 > 0, (9)

/0 = 1�∗4567∗

. (10)

Donde (83) es la masa monetaria en el periodo (,), (�3) nivel de precios, (23) tasa de

interés doméstica, (�∗) e (2∗) representan el nivel de precios y tasa de interés externos que

se suponen constantes y (/09/1)son parámetros constantes.

83 = (3 + �3 . (11)

En esta ecuación se establece que en cada periodo (,) la oferta monetaria está constituida

por el valor en moneda local de las reservas las reservas internacionales ((3) más el crédito

doméstico (�3).

�3 = :. (12)

56

Esta ecuación refleja el supuesto fundamental de los modelos de primera generación sobre

el papel de la policía fiscal expansiva que lleva a cabo el gobierno, frente a la política de

tipo de cambio fijo. El crédito doméstico crece a una tasa exógena y constante, (: > 0), que produce una monetización del déficit generando presiones sobre la oferta monetaria,

donde �3 es una tasa de crecimiento.

�3 = �∗�3. (13)

23 = 2∗ + ∆;.;.. (14)

Las ecuaciones (13) y (14) representan el cumplimiento del supuesto de paridad del poder

adquisitivo y paridad de las tasas de interés. Una de las principales contribuciones de este

modelo es la identificación de la relación entre el tipo de cambio y la tasa de variación de

las reservas internacionales, la cual es compatible con el equilibrio en el mercado

monetario, es negativa e igual a (−:). Lo anterior, garantiza que los agentes eventualmente

realizarán un ataque especulativo hacia la moneda local. Sustituyendo las ecuaciones (13) y

(14) en la ecuación (9) podemos ver que la oferta monetaria se determina de la siguiente

manera:

83 = �3−∝ ∆�3, (15)

donde ∝= /1�∗, y se puede observar que si el tipo de cambio es fijo �3 = �, la demanda de

saldos reales es constante e igual a � y en consecuencia la cantidad de reservas en cada

periodo sería:

(3 = � − �3 , (16)

donde la tasa de variación de las reservas con tipo de cambio fijo es:

∆(3 = −∆�3 = −:. (17)

57

Por lo anterior, en este modelo, no se acepta un aumento de la oferta monetaria nacional

(dado el tipo de cambio fijo), la cual se realiza para financiar el incremento del crédito

doméstico, en este caso los agentes acudirán inmediatamente al banco central para cambiar

moneda nacional en moneda extranjera al tipo de cambio fijado. Este proceso, en el

mediano plazo provoca el agotamiento de las reservas internacionales y el inevitable

abandono del régimen de tipo de cambio fijo. Una segunda implicación de gran importancia

es que los agentes de manera racional determinarán el instante en que se producirá el ataque

especulativo contra la moneda local, es decir, el momento en que se realizará una compra

masiva de las reservas internacionales.

La oportunidad de arbitraje es evidente, los agentes privados pueden atacar el peso en la

medida en que exista un diferencial entre tipo de cambio fijo y flotante, así compran al

Banco Central reservas baratas y las venden al tipo de cambio del mercado. Esta espiral por

obtener esos rendimientos, genera un ataque masivo a la moneda local. El ataque

especulativo se genera en el punto donde no hay pérdidas ni ganancias, en un escenario con

tipo de cambio fijo igual al tipo de cambio de mercado, la competencia entre agentes

privados genera la espiral especulativa y el ataque especulativo subsecuente.

A medida que aumenta la tasa de crecimiento del crédito interno se anticipa el colapso,

cuando dicha tasa tiende a cero el colapso se retrasa indefinidamente. En segundo término

cuando más devaluada este la paridad de la moneda nacional que se quiere mantener o

cuanto mayor sea el nivel de reservas iniciales, y todo lo demás sea constante, mayor será la

duración del sistema de tipo de cambio fijo. Por último el ataque especulativo se lleva a

cabo antes del momento en que se agotarían las reservas internacionales si no se produjera

el ataque.

58

2.2.3 Principales críticas a los modelos de Primera Generación

Existen numerosas modificaciones a los modelos de primera generación planteados por

Krugman, Flood y Garber. En cuanto a la validación empírica de estos modelos contrasta el

planteamiento teórico, sobre todo en el de Flood y Garber donde se supone que los agentes

tienen la capacidad de predecir el momento de la crisis a través del seguimiento del crédito

interno y la variación de las reservas internacionales. Se han generado diversas críticas a los

modelos de primera generación, en general se centran en los supuestos de los modelos así

como en su validez externa al contrastarlos con evidencia empírica, entre las principales

críticas se puede mencionar:

a) Existencia de asimetría en el comportamiento de los agentes, los privados actúan

bien informados y buscando ganancias del mercado cambiario mientras que el

gobierno no presenta capacidad de reacción

b) Inconsistencia en las preferencias del gobierno ya que presenta rigidez al mantener

hasta el colapso la política de cambio fijo

c) Se soslaya la capacidad de endeudamiento externo y la reducción del crédito local

para mantener la estabilidad del tipo de cambio

d) Se asumen tendencias en las variables macroeconómicas fundamentales que dan

indicios de los eventos futuros, sin embargo en episodios de crisis dichas tendencias

no son claras ni homogéneas en los diferentes países

Estas debilidades en los modelos de primera generación dan origen a nuevas líneas de

investigación, donde no necesariamente la situación de las variables fundamentales permite

explicar el ataque especulativo si no que son los propios agentes que a través de sus

expectativas pueden inducir al colapso independientemente de la situación de los

fundamentos macroeconómicos.

59

2.3 Modelos de Segunda Generación

Los modelos de segunda generación se fundamentan en la interrelación entre el

comportamiento de los agentes, públicos y privados. Por lo que puede materializarse una

crisis cuando agentes privados tienen expectativas sobre una posible devaluación,

impactando esta expectativa en un aumento en la tasa de interés para mantener la

preferencia por moneda nacional, lo que consecuentemente puede derivar en una

devaluación. En el caso contrario, una baja o nula expectativa de los agentes privados sobre

el movimiento del tipo de cambio, generará estabilidad en la tasa de interés y por lo tanto la

devaluación es poco probable.

Uno de los primeros planteamientos bajo esta perspectiva fue desarrollado por Obstfeld

(1994), se analiza la definición del salario por los empresarios en un momento inicial donde

se desconoce la política económica que seguirá el gobierno, por lo que el salario se define

con base en las expectativas y la información disponible. En un segundo momento las

expectativas generadas por los empresarios definen en algún grado las acciones de política

económica que toma el gobierno, la variable que permite identificar esta relación de

causalidad o autorrealización de expectativas es el tipo de cambio a través de los salarios.

La modelación a través de expectativas autogeneradas de manera concatenada, genera

equilibrios múltiples, según se reflejen o no las expectativas de los agentes privados en las

acciones del gobierno, así se puede mantener el tipo de cambio fijo o devaluar el tipo de

cambio, además de los equilibrios intermedios entre los dos estados extremos. En el

momento en que existe inconsistencia en el comportamiento de las variables

macroeconómicas y la política de tipo de cambio fijo, no hay duda en la ocurrencia de la

crisis, y el modelo converge hacia una devaluación a través de ataques especulativos. En un

escenario con estabilidad de las variables macroeconómicas, no hay certidumbre por parte

de los agentes, existe una probabilidad de ocurrencia o de no ocurrencia, esto genera

equilibrios múltiples a través del tiempo.

60

La decisión de abandonar o mantener la política de tipo de cambio fijo es endógena al

modelo, depende del compromiso gubernamental y de la situación económica del país. La

principal aportación de esta línea de investigación sobre crisis, es que se identifica que la

causalidad de las crisis no es unidireccional, se trata de un proceso de interacción entre el

comportamiento de la economía y las expectativas de los agentes, lo que genera la

posibilidad de alcanzar equilibrios múltiples. La devaluación ya no es solo la consecuencia

del agotamiento de las reservas, se supone un balance entre los costos y beneficios de una

devaluación o de mantener el tipo de cambio, se analizan los incentivos que tiene el

gobierno para decidir o no devaluar.

2.3.1 Un modelo de Segunda Generación

Se analiza una versión sintética y representativa del sentido teórico de los modelos de

segunda generación. Para ello se consideran dos periodos, donde se parte del cumplimiento

de la paridad del poder de compra, la paridad de las tasas de interés y donde la variable que

conduce a la crisis monetaria es la tasa de desempleo. Las autoridades monetarias pueden

esterilizar reservas instantáneamente y fijar la oferta monetaria de los dos periodos de

manera irrestricta.

No se distingue entre crédito local y reservas internacionales en el activo del banco central

y la política monetaria consiste en la fijación de la oferta monetaria en cada periodo, 81 y

8=. Se supone que el gobierno siempre mantiene fijo el tipo de cambio en el primer periodo

�1 = �, pero tiene la opción de devaluar en el segundo periodo, lo cual depende de los

efectos de la devaluación sobre el empleo.

En este caso, se supone que la tasa de devaluación, (>), será igual a la tasa de inflación

entre ambos periodos. � = *�?�6+ − 1 si el gobierno devalúa en el segundo periodo o cero si

el gobierno mantiene el tipo de cambio en dicho periodo, �= = �. El gobierno decide

devaluar o no con base en la implicación de esta decisión sobre el empleo del segundo

periodo. El nivel de la tasa de desempleo se determina vía una Curva de Philips con

expectativas:

61

@= = A ∗ @1 − B(� − �;), (18)

donde @1 y @= reflejan las desviaciones de la tasa de desempleo respecto a la tasa natural en

los periodos uno y dos y (�;) es la inflación esperada. Esto se justifica dado que el salario

nominal del segundo periodo se determina en el primero, mientras que la inflación esperada

aumenta el empleo al reducir el salario real. El gobierno toma la decisión sobre devaluar en

el segundo periodo a través de la minimización de la siguiente función de pérdidas:

C = @==4DE, (19)

donde (F) es una variable binaria que refleja la decisión gubernamental, es uno si el

gobierno devalúa y cero en el caso contrario, () es el costo que sufre el gobierno por

abandonar la política de tipo de cambio fijo.

El equilibrio del modelo se obtiene de manera recursiva, primero se caracteriza la decisión

óptima del gobierno en el segundo período, dadas las expectativas de los participantes en el

mercado, posteriormente se determinar en qué condiciones dichas expectativas son

racionales. Sí los agentes privados esperan que no haya devaluación (�; = 0). La función

de pérdidas del gobierno será C� = (A@1 − B>)=4E, si devalúa, o C�� = (A@1)= si no

devalúa. Por lo tanto, el gobierno no devaluará cuando (C� > C��).

Si los agentes privados tienen la expectativa de que el gobierno devaluará (�; = >), entonces compararán su función de perdidas si no devalúa C�� = (A@1 + B>)=, con su

función de pérdidas si devalúa C� = (A@1)=4E. Por lo tanto, la devaluación será la política

correcta si y solo si (C�� > C�) (Jeanne, 2000).

Si se define (G)como variable indicadora para la toma de decisiones en el modelo:

H = EI=JK6LM . (20)

62

Dónde existen tres posibles estados para la variable, a saber:

a) Estable: Si H > B>, el equilibro es único e implica la estabilidad del tipo de cambio

en el periodo dos.

b) Ataque especulativo: Si H < B>, el equilibrio es único pero es la devaluación de la

moneda en el segundo periodo, previsión perfecta de los agentes.

c) Inestable: Si – B> < H < B>, existen dos equilibrios, el primero con una

devaluación en el segundo periodo, y el segundo donde sin devaluación.

Las contribuciones de este enfoque son relevantes, en primer lugar se observa que las

variables macroeconómicas fundamentales de la economía son capaces de desestabilizar el

de tipo de cambio, como lo es el desempleo. Así cuando la tasa de desempleo aumenta en el

primer periodo, el sistema de tipo de cambio puede pasar de una región estable a otra

inestable en la que la crisis puede ocurrir o puede ser el único equilibrio. En segundo lugar,

las expectativas de devaluación no son únicamente determinadas por las variables

macroeconómicas fundamentales. En algunos casos los fundamentos determinan las

expectativas, el caso donde el desempeño macroeconómico es excepcional o pésimo. Por

ende, las crisis monetarias se pueden deber a un cambio repentino en las expectativas de

devaluación que se auto-realizan, el cambio en las expectativas disminuye el beneficio neto

gubernamental de mantener la política de tipo de cambio fijo.

Se han creado modificaciones y diferentes vertientes de los modelos de segunda

generación, como es el caso de los modelos de Bernard Bensaid y Oliver Jeanne (1996)

donde se fija la moneda respecto una moneda externa, así el país determina la tasa de

interés que le permitirá mantener la paridad. El modelo de Maurice Obssfeld (1996) que se

basa en que bajo un escenario de escepticismo en el mercado cambiario, el gobierno decide

defender el tipo de cambio a costa de desempleo, la decisión del gobierno se basa en la

minimización de un función de pérdidas que se asocia a mantener fijo el tipo de cambio y el

costo de devaluar la moneda.

63

El modelo de Robert P. Flood y Nancy P. Marion (1997), que parte del supuesto de que los

salarios se fijan en un periodo previo con base en las expectativas del mercado laboral

sobre la política económica que ejercerá el gobierno, se tiene que si los agentes prevén una

devaluación esto se reflejará en las negociaciones salariales, el gobierno puede actuar

mediante el control de tipo de cambio ya que este se fija después de las negociaciones

salariales así si el gobierno ante expectativas de devaluación decide devaluar alineará los

desequilibrios a costo del nivel de producción pero manteniendo la inflación, y si decide

mantener el tipo de cambio, fomentará una espiral inflacionaria. En los modelos descritos

es posible la existencia de distintos equilibrios, cada uno de los cuáles recoge las

expectativas de los agentes, sobre la política económica que implementará el gobierno en el

periodo (,41) basando sus decisiones en la minimización de pérdidas o maximización de

beneficios, ya sea medidos en términos de producción, empleo e inflación.

En la línea de investigación de los modelos de segunda generación, algunas investigaciones

se centraron en el efecto contagio de las crisis, como el elemento catalizador. Uno de los

primeros desarrollos fue realizado por Gerlach y Smets (1995), el modelo desarrollado

considera dos países que interactúan vía el comercio de mercancías, donde la depreciación

de una moneda contagia a la moneda del país vecino mediante un incremento de las

exportaciones debido a su precio relativo inferior lo que genera un déficit en balanza

comercial del país comprador y un consecuente decremento de sus reservas internacionales.

De igual forma una disminución del precio de las importaciones del país comprador genera

un decremento en sus precios al consumo y de la demanda de dinero local y un aumento de

la demanda de moneda externa.

Goldfajn y Valdés (1995) analizan el flujo de liquidez en los mercados financieros, a través

de los intermediarios financieros que son el mecanismo de propagación de incertidumbre

ya que los intermediarios abastecen de activos líquidos a los inversionistas extranjeros que

no están dispuestos a comprometerse en inversiones de largo plazo. En el momento en que

por razones exógenas (contagio del pánico financiero), los inversionistas foráneos retiran

sus depósitos de manera masiva y los intermediarios no soportan la demanda de liquidez

del mercado, se genera un colapso del sistema bancario.

64

Esta es la aportación adicional de los modelos de contagio, ya que permiten analizar como

quiebra de un banco puede producir una crisis bancaria y monetaria. Por primera vez se

analiza el efecto directo del colapso de los intermediarios sobre los mercados cambiarios,

mediante el flujo masivo de capitales. Estas crisis pueden rápidamente contagiarse a otros

países cuando los inversionistas internacionales encuentran dificultades para obtener

liquidez como resultado de la crisis bancaria en un país, optando por liquidar sus posiciones

en otros mercados.

2.4 Modelos de Tercera Generación

Después de las crisis de la segunda mitad de la década de los noventa, se gestó un nuevo

interés en el desarrollo de modelos que buscaban explicar las crisis económicas. Debido a

las características de estas crisis los modelos de primera y segunda generación eran

incapaces de explicar el surgimiento y evolución de estas crisis. Así surge una nueva

clasificación de modelos de crisis económicas, que incorporan la interacción entre la crisis

monetaria y bancaria.

A través de la evolución teórica-empírica realizada en los modelos de tercera generación se

transita del análisis meramente monetario hacia el análisis de la interacción entre las crisis

monetarias y las crisis bancarias. Cobra relevancia el análisis del sector financiero más allá

de los modelos de ataques especulativos o de crisis monetarias. Los trabajos que se

clasifican en este rubro ponen énfasis en aspectos como las distorsiones microeconómicas o

de riesgo moral, ajustes monetarios y el efecto de balance.

Los modelos de efecto de balance tienen su origen en el modelo de Krugman (1999), donde

se analiza la relación entre los problemas de balance y de salida masiva de capitales para

explicar la crisis sufrida en algunos países asiáticos en los noventas. Los problemas de

balance como se le denomina, se refieren a la situación que presentaban la mayoría de las

empresas de la zona, niveles de apalancamiento muy elevados derivados de la gran cantidad

de deuda emitida, principalmente en divisas, que fueron necesarias para financiarse.

65

En esta sección se presentará una versión sintética de un modelo de tercera generación. El

modelo supone una economía con un solo sector productivo, considera dos agentes

residentes los trabajadores que no invierten y los empresarios que son los que generan y

manejan el capital. Los empresarios financian inversiones mediante endeudamiento, los

empresarios solo pueden endeudarse por una cantidad máxima que depende de su riqueza

inicial, así el nivel máximo de endeudamiento queda definido por la siguiente ecuación:

O$ < (1 + G)�, (21)

donde I$ es la inversión financiada vía préstamos y (W) es la riqueza inicial de los

empresarios. La cantidad total ofertada de préstamos alcanzará un nivel máximo de (θ)

veces la riqueza inicial. La riqueza real se expresa como la diferencia entre el capital

disponible en la economía y las deudas con acreedores nacionales y extranjeros, de acuerdo

con la siguiente ecuación:

� = ST − � − �U, (22)

donde (�) es el tipo de cambio real y (T) es la participación del capital en la producción,

(�) la deuda con acreedores nacionales y (U) la deuda foránea. Si el tipo de cambio real

depende de la inversión, existe una relación entre la inversión y la riqueza, de modo que la

inversión financiada con préstamos varía cuando varia la inversión:

MVWMV =

(14X)(1IY)Z[ , (23)

donde (\) es la parte del consumo y de la inversión gastada en importaciones y (]) es el

valor de las exportaciones. Según Krugman la única solución de interés es cuando esta

derivada es mayor que la unidad. En dicha situación se generan múltiples equilibrios,

generando pérdida de confianza por parte de los acreedores, lo cual disminuye el flujo de

fondos hacia los empresarios, generando una disminución del tipo de cambio real y el

colapso para los empresarios endeudados.

66

Por lo tanto las variables que pueden generar un colapso son la baja propensión marginal a

importar, importantes montos de deuda en moneda extranjera y un elevado nivel de

apalancamiento. Estas variables son el vehículo de transmisión de problemas en la

inversión hacia el tipo de cambio, efecto que genera problemas en los balances de las

empresas y el flujo del crédito; así se construye una espiral a nivel empresa que alcanza

niveles macro y culmina con una recesión.

2.5 Modelos Empíricos

A raíz de que no se ha identificado una base fundamental para justificar los modelos

teóricos hasta ahora desarrollados, una corriente de pensamiento ha optado por analizar la

evidencia empírica con que se cuenta, los que se centran en un país durante un periodo de

turbulencia económica y los que analizan múltiples países con datos de corte transversal o

de panel. El instrumental utilizado se basa en técnicas estadísticas y modelos econométricos

probit, logit, vectores autorregresivos.

Kaminsky, Lizondo y Reinhart (1998), realizaron un meta análisis donde recopilan

información acerca de un grupo de estudios empíricos enfocadas a la análisis de crisis

financieras en diferentes países. Los análisis tienen diferentes vertientes, aquellos que

elaboran un indicador de crisis mediante técnicas estadísticas, los que buscan identificar el

grupo de variables que permitan conocer la sintomatología específica que caracteriza un

periodo de crisis y otro grupo se aboca mediante modelos logit y probit buscan medir la

probabilidad de existencia de crisis en un periodo determinado con base en un conjunto de

variables e indicadores, un último grupo de investigaciones centran su atención mediante

métodos no paramétricos para identificar medidas de alerta temprana generadas por un

conjunto de variables en un periodo previo a una crisis.

Se identifican en el meta análisis realizado, un grupo de variables clave que son

significativas en varios estudios, no resulta de sorprender que variables como la balanza

comercial, las exportaciones, el crecimiento del dinero, las reservas internacionales, el

crecimiento del PIB y el déficit fiscal sean relevantes en todos los modelos. La literatura es

67

muy extensa en cuanto a modelos empíricos de crisis. Existe un perfil marcado de los

métodos utilizados en la mayoría de los trabajos empíricos, modelos econométricos de

probabilidad tipo logit o probit, modelos de clasificación, más recientemente se han

integrado técnicas estadísticas más sofisticadas como lo son la lógica difusa y el uso de

redes neuronales. A continuación se describen brevemente tres modelos empíricos que son

multicitados en la literatura.

a) Modelo Berkeley (1996)

Modelo desarrollado por Frankel y Rose (1996), donde se plantea un estudio de 100 países

y 22 años, para poder caracterizar una crisis. Un punto esencial en este tipo de modelos es

la definición de que es una crisis, a través de que variable o variables se identifica y cuáles

serán los elementos necesarios para poder definir un periodo como crisis. En este modelo

en específico se define una crisis como el momento en que existe una depreciación de 25%

o más del tipo de cambio respecto al dólar y que esta depreciación exceda al menos en un

10% a la de años previos. Se utiliza un grupo de variables explicativas como indicadores

macroeconómicos, variables externas, composición de la deuda y variables de otros países

como la tasa de interés de Estados Unidos y el crecimiento de los países de la OCDE.

Se estima un modelo probit que en la práctica pronostica correctamente los periodos de

ausencia de crisis, en el caso de los periodos de crisis la precisión del modelo es

cuestionable. Básicamente se destaca que una crisis se caracteriza por la disminución

significativa de la entrada de inversión extranjera directa, cuando las reservas se encuentran

en un nivel muy bajo, aumenta el crédito privado, las tasas de interés internacionales

aumenta y cuando el tipo de cambio está sobrevaluado. Se destaca que el déficit de cuenta

corriente y fiscal no presenta relevancia en el modelo (Kaminsky, Lizondo, y Reinhart,

1998).

68

b) Modelo J.P. Morgan (1998)

La estructura lógica de este modelo se fundamenta en la definición de las posibles causas

de una crisis, la política monetaria, las reservas internacionales y la competitividad. Pero se

circunscribe a un perfil de un modelo de segunda generación, tomando en cuenta el

contagio. El colapso de una moneda se produce posterior a una disminución de la

competitividad internacional, la crisis deviene como consecuencia de una pérdida de

credibilidad del gobierno para defender su moneda y el efecto de contagio que se genera a

nivel internacional. Las fuentes de contagio consideradas son la devaluación de la moneda

de un socio comercial y la pérdida de competitividad.

Se utilizan datos transversales seleccionando periodos de crisis de 25 países, se eliminan los

casos atípicos de estabilidad. Como en el caso anterior el elemento crucial de un modelo

empírico es definir en qué momento se define como crisis, en este modelo específico se

considera que existe una crisis ante una caída del tipo de cambio en un 10% en un mes.

Se considera como principales variables explicativas, la sobrevaluación de la moneda, las

expectativas de crecimiento del precio de las acciones, las reservas internacionales respecto

a la deuda externa que mide la presión sobre la moneda, el contagio que se mide a través de

la demanda de activos riesgosos o apetito de riesgo (variable creada por J.P Morgan) que

mide la relación entre los rendimientos y el riesgo de las inversiones financieras y la

variable de cluster que mide el contagio entre regiones. La variable dependiente es binaria

dado que se trata de un modelo logit, las variables seleccionadas son significativas y los

porcentajes de acierto de periodos de crisis son cercanos al 90% (Kaminsky, Lizondo, y

Reinhart, 1998).

69

c) Modelo GS-Watch (1999)

Goldman, Sachs & Co. desarrollaron este modelo con el objetivo de determinar la

probabilidad de que exista una crisis, la herramienta utilizada fue un modelo logit. La

especificación y objetivo del modelo fue para su uso en países en desarrollo. La definición

de un periodo de crisis se realizó mediante un indicador ponderado entre la variación del

tipo de cambio real y las reservas internacionales en una ventana de tiempo de tres meses,

donde 0 equivale a un periodo de estabilidad y 1 a una crisis, dicha variable de crisis se

construye con la técnica SETAR (Self Excitinf Threshold Autorregression).

El modelo estima variables que permitan identificar una crisis, por mencionar algunas se

considera la evolución del crédito, del mercado de valores, tipo de cambio, exportaciones,

dinero en circulación y depósitos bancarios, y deuda externa. Se integra un componente

subjetivo medido a través de una variable que contempla riesgos políticos y nivel de

contagio, además se contempla la liquidez internacional y las tasas de interés

internacionales se incluyen variables externas como la liquidez global y los niveles de tasa

de interés externos. Los resultados del modelo muestran un bajo nivel predictivo de crisis,

por lo que su uso ha sido limitado (Kaminsky, Lizondo, y Reinhart, 1998).

Como se ha observado los modelos empíricos más allá de establecer una argumentación

teórica que explique la gestación, evolución y cierre de una crisis se han enfocado en

descubrir relaciones causales y de correlación que permitan conocer con antelación indicios

de la gestación de una crisis. Muchos de los modelos presentados generan resultados

positivos para periodos de estabilidad, no siendo así en periodos de crisis, esto se debe en

general a la heterogeneidad de las crisis contemporáneas. Es necesario construir nuevos

modelos sobre la base del análisis teórico y la evidencia empírica, quizá sea imposible

diseñar un modelo canónico que permita conocer cuando, cómo y dónde existirá una crisis,

pero si es posible interpretar mejor la información disponible, extraer la información

subyacente de los mercados y con ello generar indicadores de alerta temprana de alta

frecuencia que permitan tomar decisiones y acciones de corrección ante indicios de un

episodio de crisis.

70

2.6 La teoría económica y las crisis: hacia la construcción de nuevos enfoques

Como consecuencia de las crisis recurrentes de las últimas décadas y sobre todo debido a la

crisis gestada en los países del primer mundo, la cual inició en Estados Unidos y se

extendió a la Unión Europea se ha cuestionado el avance y la pertinencia de la

investigación teórica de las crisis. El cuestionamiento recae sobre las líneas de

investigación de la macroeconomía sobre la definición de políticas económicas. Se

cuestiona la corriente teórica surgida a partir de la década de los 70’s tras la aceptación de

la teoría de las expectativas racionales, la incursión del monetarismo y la consolidación del

paradigma neoliberal.

El principal crítico es el premio nobel Paul Krugman, que manifiesta que los desarrollos

teóricos observados en los últimos 30 años han sido en el mejor de los casos inútiles, y en

el peor, perjudiciales. La mayoría de los cuestionamientos al estado teórico de la

macroeconomía surgen de la hipótesis de que se ignoraron los desequilibrios que se

incubaron desde el año 2000 en Estados Unidos y que culminaron con la recesión que

inició en 2007.

Partiendo de modelos que dejaban fuera las variables financieras asumiendo que este sector

estaba dominado por agentes racionales, ávidos de información y totalmente capaces de

procesarla eficazmente para la toma de decisiones óptimas. La mayor crítica es la agenda

de investigación de la macroeconomía y cierto desprecio en ella hacia el análisis de las

fluctuaciones económicas.

El dejar de lado el análisis de las fluctuaciones económicas se explica en parte debido al

triunfalismo prevaleciente, donde en especial la Reserva Federal de Estados Unidos se

congratulaba de la eficacia de sus políticas de estabilización, del diseño del marco analítico

que permitió lograr un periodo de estabilidad en crecimiento y baja inflación en la década

de los noventas. De igual forma el desempeño macroeconómico satisfactorio en las

economías industrializadas daba mayor validez de las teorías.

71

Es importante mencionar que la estructura de las economías se vio ampliamente

influenciada por el desarrollo de las Finanzas, a través de nuevos productos dirigidos a la

diversificación de riesgos, que rápidamente fueron adoptados por dinámicos mercados

financieros en todo el mundo.

La estabilidad que observaban las economías industrializadas sugería que la teoría

macroeconómica había asimilado las lecciones de la gran depresión de 1929 y así logrado

terminar con los ciclos económicos. Aún así, en su momento el propio presidente de la

Reserva Federal de Estados Unidos Alan Greenspan alertó sobre la exuberancia irracional

que manifestaban los mercados bursátil y financiero, muestra de ello fue la quiebra de Long

Term Capital Manegement, dirigida por los premios nobel Myron Scholes y Robert

Merton. De igual forma el economista en jefe del FMI, Raghuram Rajan, en 2005, advirtió

sobre los riesgos que se incubaban en un mercado financiero propenso a la adopción de

mayores riesgos e incentivado por una política monetaria expansiva (Rosende, 2009).

Las investigaciones en macroeconomía en los últimos años han versado en tres temas

fundamentales según Rosende (2009): a) el estudio de las causas del crecimiento

económico, b) mayor rigor en la formulación de las teorías disponibles y c) diseño de reglas

óptimas de política monetaria. Se optó por estudiar crecimiento y soslayar los ciclos

económicos, se integró un gran contenido matemático y computacional para fundamentar

las teorías existentes además de la profundización sobre las estrategias óptimas de política

monetaria básicamente fundamentadas en reglas de Taylor. Sin embargo, la crisis

observada en 2007 en la economía estadounidense confirmó la inestabilidad de las

economías que carecen de un fundamento regulatorio sólido.

Del mismo modo, se cuestiona la capacidad del paradigma económico imperante para

ofrecer explicaciones y soluciones a la crisis, tal es el caso que se recurre nuevamente a la

aplicación de políticas keynesianas, al aplicar política fiscal expansiva apoyada en política

monetaria de bajas tasas de interés.

72

Surge el debate sobre la importancia en la investigación macroeconómica de los ciclos

económicos y del diseño de mecanismos de ajuste eficaces para el sistema financiero. Es

necesario tener un mayor nivel de conocimiento de los reguladores sobre el desarrollo de

mercados de alto riesgo, así como actuar efectivamente mediante el establecimiento de un

proceso de supervisión del mercado fundamentado en la revelación oportuna y fidedigna de

información. Es la base para establecer un marco analítico para la definición de política

monetaria adecuada y congruente con los objetivos de crecimiento y desarrollo que hasta

ahora se han dejado de lado.

La actual crisis financiera que viven las economías industrializadas es un incentivo para el

desarrollo de líneas de investigación vinculadas al funcionamiento de los mercados

financiero y en particular a su relación con la economía real. Claramente representa un reto

para el desarrollo teórico de la economía y un viraje a la agenda de investigación hasta

ahora desarrollada. No es erróneo que los modelos económicos actuales contengan

sofisticaciones matemáticas y computacionales, al contrario debe darse el siguiente paso

que es partir de estos modelos para la definición de políticas económicas aplicables que

permitan anticipar y resolver situaciones de crisis como la que se vive actualmente. Es claro

que existen muchos retos para la Economía, sin embargo, aseverar que la profesión no

cuenta con los elementos para dar respuestas a la crisis económica actual sería demasiado

aventurado.

Hasta este momento se han analizado los antecedentes históricos de las crisis financieras,

tanto su recurrencia como la modificación de sus características esenciales. Posteriormente

se presentó en este capítulo la evidencia teórica que hasta ahora se ha utilizado para tratar

de explicar las crisis financieras, hasta llegar a los modelos empíricos. Se analizó la

modelación teórica desarrollada sobre el tema y sus principales limitantes, que en términos

prácticos al contrastar la realidad con la teoría, existe un bajo poder predictivo de los

esfuerzos teóricos realizados hasta ahora.

73

El siguiente capítulo abordará el fundamento teórico que permitirá definir un modelo de

alerta temprana a partir del análisis fractal y la identificación de colas pesadas en una serie

financiera. El contar con una medida de alerta temprana de corto plazo que permita tomar

decisiones de inversión o incluso medidas de política monetaria o de estabilización, es de

vital importancia para procurar el sano desempeño de los mercados y así evitar colapsos

financieros de mayor impacto, o al menos paliar sus efectos en el mediano y largo plazo al

poder contar con información eficiente y oportuna para la toma de decisiones.

74

CAPÍTULO III. LAS DISTRIBUCIONES α-ESTABLES, EL COEFICIENTE DE

HURST Y LA ESTADÍSTICA MULTIVARIADA

3.1 Las Distribuciones α-estables

En general muchos eventos de la naturaleza no pueden caracterizarse mediante la suposición

Normal, dado que presentan un grado de impulsividad mayor que el que la distribución

Normal es capaz de describir. Esto es que son probables eventos que, descritos mediante una

distribución Normal, serían considerados como inexistentes. La distribución α-estable ha

sido usada para describir este tipo de eventos. La teoría de las distribuciones estables fue

desarrollada en los años 20 por Lévy y posteriormente en los 30 por Khinchine

(Samorodnitsky y Taqqu, 1994). Desde entonces, esta distribución ha sido aplicada en

diferentes áreas de conocimiento, tales como Economía, Biología y Física.

Como un antecedente del uso de las distribuciones alpha estables, se puede citar la

distribución de Holtsmark (1919), quien comprobó que las fluctuaciones aleatorias del

campo gravitacional de las estrellas en el espacio tiene una distribución estable. Pero no fue

hasta los trabajos de Mandelbrot en los 60 que se dio a conocer en general en el ámbito

académico la distribución α-estable. Mandelbrot utilizó la dicha distribución alpha estable

para modelar la fluctuación de los precios, posteriormente mostro muchas otras variables en

economía siguen una distribución α-estable (Nolan, 2003).

En este apartado se presenta distribución α-estable y sus principales propiedades, haciendo

énfasis en la característica de que la distribución α-estable cumple con el Teorema Central

del Límite, la propiedad de estabilidad y que la distribución Normal es un caso particular de

la distribución alpha estable.

75

3.1.1 Definición

La distribución α-estable se puede caracterizar mediante cuatro definiciones equivalentes

que se presentan a continuación (Nolan, 2003).

Definición 1. Una variable aleatoria � sigue una distribución estable si, para cualquier

constate positiva ���, existe un número positivo � y un número real � tal que

��� + �� =� �� + �, (1)

donde, ���� son copias independientes de � y (=�) significa igualdad en distribución.

Por otro lado, una variable aleatoria sigue una distribución α-estable simétrica si

(�)�(– �) tienen la misma distribución.

Definición 2. Para cualquier variable aleatoria con distribución α-estable, hay un número

� ∈ (0,2]para el que la constante � en la ecuación (1) cumple

�� + �� + ��. (2)

El parámetro α se denomina exponente característico o parámetro de estabilidad.

Si � es una variable aleatoria Gaussiana con media μ y varianza �, (�~�(�, �)), entonces, � es �estable con parámetro de estabilidad � = 2, tal que

��1 + ��2~��(� + �)�, (� + �)��. (3)

La ecuación (1) se cumple para variables Gaussianas con � = (� + �)�/ y � = (� +� − �)�. Lo anterior muestra un resultado de gran interés, que la distribución Gaussiana es

una distribución α-estable con exponente característico � = 2.

76

Definición 3. Una variable aleatoria � tiene distribución estable si para cada " ≥ 2, existe

un número positivo �" y un número real �", tal que

�� + � +⋯+ �% =� �"� + �", (4)

donde, ��, �, … , �% representan copias independientes de �.

Una variable aleatoria � tiene una distribución estable si existe una secuencia de variables

aleatorias ('�, ', … . ) y una secuencia de números positivo ((") y números reales

()"), *)+,-.:

012032⋯204�% + )" →� �, (5)

donde, →�, representa convergencia en distribución.

Esta definición es otra forma de definir el Teorema Central del Límite Generalizado, donde

la distribución de la suma de variables aleatorias tiende a una distribución estable cuando la

cantidad de variables es muy grande. Para que se cumpla la definición anterior, es

condición necesaria que las variables que se suman sean independientes e idénticamente

distribuidas. Además, si estas variables tienen media y varianza constantes se obtiene el

Teorema Central del Límite y, por lo tanto, � es una variable que sigue una Distribución

Gaussiana. El Teorema Central del Límite se cumple en su versión generalizada, para

distribuciones α-estables.

Definición 4. Una variable aleatoria � tiene distribución α-estable si tiene la siguiente

función característica:

6(7) = { ,9:;<|>?|@�2ABAC%(?)D3E FGH(|?|)I2AJ?K,(�L�)

9:;<M|>?|N@�MABAC%(?)DOP%QEN3 RI2AJ?K,(�S�) (6)

77

donde, � ∈ (0,2] es el exponente característico que controla el grado de impulsividad de la

variable aleatoria �. T ∈ [−1,+1] es el parámetro que registra la simetría de la distribución

(β=0, para la distribución α-estable simétrica, β=1 y β=-1 para la familia de distribuciones

α-estable positiva y negativa, respectivamente), V > 0 es el parámetro de escala o

dispersión, y µ es el parámetro de posición.

Derivado de lo anterior y por convención en lo sucesivo, se denotará la distribución

α-estable como función de sus cuatro parámetros usando la siguiente notación.

X�,DY(. |V, �). (7)

Cabe destacar, que si en la expresión de la función característica en (6) el parámetro � = 2,

el parámetro T pierde significado, ya que T*)"Z = 0. En ese caso, la función característica

queda como:

6(7) = exp{−|V7| + ^�7_. (8)

La expresión anterior es la función característica de una variable aleatoria Gaussiana con

media μ y varianza � = 2�. Por lo que, se demuestra que la distribución Normal es un

caso particular de distribución α-estable (Samorodnitsky y Taqqu, 1994).

3.1.2 Función de Densidad de Probabilidad

Dadas las propiedades de la distribución α-estable anteriormente definidas se infiere que su

uso está justificado en la medida en la misma medida que el de las distribuciones

Gaussianas. La distribución Gaussiana es un caso particular de la distribución estable y por

lo tanto el rango de aplicación de las distribuciones α-estables es aún más amplio que el de

la distribución Normal.

78

El uso de la distribución estable no está tan extendido debido a que la función de densidad

de probabilidad α-estable existe y es continua, pero en la mayoría de los casos no puede

expresarse de manera compacta, esto es que, la integral respecto a w de la función

característica (6) sólo tiene solución analítica para los siguientes casos (Nolan, 2003):

• Una distribución α-estable con parámetros

X,`(. |V, �) = �(a, �2V) = �>√c exp <

(YMJ)3d>3 K, es una distribución Normal (9)

• X�,`(. |V, �), es una distribución de Cauchy con densidad

X�,`(. |V, �) = efPghij(a|�, V) = >c((YMJ)32>3). (10)

• X�/,�(. |V, �), es una distribución de Lévy con densidad

X�/,�(. |V, �) = ekémj(a|�, V) = ( >c)�/ �

(YMJ)n/3 exp{− >(YMJ)_. (11)

3.1.3 Propiedad del producto

El siguiente teorema se cumple para las distribuciones α-estables simétricas (β=0),

(Samorodnitsky y Taqqu, 1994):

Teorema: Sean �.' > 0 dos variables aleatorias independientes con

�~X�1,o(a|V, 0)�'~X∝3,�((qrs c�3 ) 1

∝3 , 0). Entonces t = � ∗ '�/�1 es α-estable con

parámetros t~X∝1∗∝3,`(V, 0).

Si, se considera el caso particular donde �� = 2 y � < 1, puede usarse la propiedad del

producto para escribir la expresión compacta para las distribuciones estables simétricas, de

79

modo que si (w^) es una muestra ^. ^. (. extraída de una distribución simétrica α-estable con

posición (μ = 0) y dispersión V:

mA> ~X�,`(1,0). (12)

Aplicando la propiedad del producto de muestras aleatorias α-estables expresada en el

anterior teorema, obtenemos que:

w^~�(0, x^V), (13)

x^~XN3 ,� Qxy2(qrs

c� ) 1

N3, 0R, (14)

donde, �(0, x^V) representa la distribución normal de media μ = 0 y varianza � = x^V.

La propiedad del producto para distribuciones α-estables es un caso particular de una

propiedad estadística más general que relaciona la distribución Normal con varias familias

de distribuciones más impulsivas que la Normal. Esta propiedad se conoce, en su caso más

general como mezcla escalada de Gaussiana (Samorodnitsky y Taqqu, 1994).

3.1.4 Variable aleatoria α-estable

Para obtener una muestra aleatorias con distribuciones α-estables se utiliza el método

Chambers-Mallows-Stuck (Chambers, 1976). Una variable aleatoria � con distribución

X�,D(�|1,0) puede generarse a partir de una transformación no lineal de dos variables

aleatorias independientes, una uniforme (z) y otra exponencial ({), usando el siguiente

teorema:

80

Teorema. Sea (z) una variable aleatoria uniforme en el intervalo (Mc , c) y ({) una

variable aleatoria exponencial con media 1. Si V y W son independientes, entonces

� = |�,D }~�Q∝��2�∝,��R(hoB�)1∝

(�G}Q(�M∝)�2�∝,��R� )(�M∝)/∝, (15)

� sigue una distribución α-estable con X∝,D(�|1,0) donde

��,D = ������QD ���QEN3 RR� , (16)

|�,D = (1 + T*)" c� )�/�. (17)

Una vez que se obtiene la variable (�), se genera una variable con distribución α-estable

para cualquier valor de los parámetros �, T, ��μ; ya que si �~X∝,D(�|1,0) entonces

X∝,D(V, �)~V� + �s^� ≠ 1, � (18)

X∝,D(V, �)~V� + c TV+"V + �s^� = 1. (19)

3.1.5 Propiedad Asintótica

Para un � < 2, las probabilidades en las colas de distribución {� < −�_�{� > �_ cuando

� → ^"X, presentan un comportamiento decreciente siguiendo �M�. Dicho comportamiento

se conoce como la Ley-Pareto. Esto es que, si (�) es una variable aleatoria que sigue una

distribución α-estable con exponente característico � < 2, por lo que (Samorodnitsky y

Taqqu, 1994):

+^��→M∞��{� < �_ = �� �2D V�, (20)

+^��→M∞��{� < �_ = �� �MD V�. (21)

81

Donde:

�� = �M�Γ(M�)�G}(EN3 ) s^� ≠ 1, (22)

�∝ = c s^� = 1. (23)

3.1.6 Representación Gráfica de las Distribuciones α-estables

En la figura 5 se presentan gráficamente algunas distribuciones α-estables para distintos

valores de sus parámetros. Para lo cual se tomó como la distribución de referencia aquella

con los parámetros � = 1.5, T = 0, V = 1�μ = 0. Para cuatro distintos escenarios donde,

ceteris paribus, presentamos la forma de la distribución conforme cambian sus parámetros.

Como se mencionó con anterioridad, el parámetro � regula el grado de impulsividad de la

distribución, T regula la asimetría y el signo de dicho parámetro, la orientación de la

asimetría, V es la dispersión y regula la concentración de la distribución alrededor de un

valor determinado. Valores de V más bajos corresponden a una mayor concentración de la

distribución estable. Por último, distintos valores de μ producen la misma función de

densidad de probabilidad con posición desplazada del eje a.

82

Figura 5. Densidad α-estable con parámetros de referencia � = 1.5, T = 0, V = 1�μ = 0.

(a) Exponente característico �. (b) Parámetro de asimetría T. (c) Dispersión V.

(d) Posiciónμ. Elaboración propia en el software Mathematica 8.

3.2 Valuación de Opciones en tiempo continuo con distribuciones α- estables

En esta sección se llegará a la definición del modelo de valuación de opciones en tiempo

continuo con distribuciones α- estables, se presentaran paso a paso los elementos necesarios

para la construcción del modelo de valuación. Se presentaran las herramientas necesarias

para entender la construcción del modelo de valuación α- estable.

3.2.1 Movimiento Browniano

L. Bachelier (1964) introdujo un modelo del movimiento Browniano, observado en la

naturaleza por Brown en 1826, como herramienta para modelar las fluctuaciones de la bolsa

parisina.

83

El movimiento Browniano o proceso de Wiener en (Ω, �, �) es un proceso estocástico,

{ = ({O){O�`_ con las siguientes propiedades (Venegas, 2008):

a) Trayectorias continuas

b) Incrementos independientes. Si 0 ≤ *� ≤ ⋯ ≤ *%, entonces

{O�,{O −{O�,… ,{O% −{O%M�, son variables aleatorias independientes

c) {` = 0,{O −{B.s-")w)�^)�+.�r��)+, qr"�.(^)q.�r�w)�^)"�)(* −s), .s(.q^�,

{O −{B~�(0, * − s). (24)

Una variable aleatoria � es Normal, �~�(�, �), cuando su distribución de probabilidad es

�(a) = � �√c� .M

(���)33�3 (-Y

M� . (25)

Con una función de densidad de la forma:

�(a) = �√c� .M

(���)33�3 . (26)

De lo anterior, se destacan los siguientes aspectos:

a) La variable {O es normal, centrada, y tiene varianza *.

{O~�(0, *). (27)

84

b) El incremento ∆{ del proceso, es �(0, ∆*). Para (∆{), se tiene que:

�((∆{)) = ∆*, z�(∆7)� = 2(∆*). (28)

Si, ∆* → 0, la varianza es menor que el valor esperado, por lo que la variable se

aproxima a su valor esperado.

(∆{)~∆*, r(({) = (*. (29)

c) Esta propiedad se puede analizar, demostrando que, si un intervalo [), �] se

parte en (") subintervalos ∆*A iguales, y se consideran los incrementos ∆{A en

cada subintervalo, se cumple

+^�%→2�∑(∆{A) = � − ), (30)

con el límite en términos de probabilidad.

3.2.2 El modelo Black-Scholes

El modelo plantea el siguiente escenario, un proceso continuo de períodos * ∈ [r, ¡] y

consta de dos activos:

a) Un bono, � = (�O)O∈[o,¢] que evoluciona en forma determinista según

��£�£ = �(*, �` = 1, (31)

donde, (�) es la tasa de interés por unidad de tiempo, (�) representa un bono.

85

b) Una acción | = (|O)O∈[`,¢] cuyo precio sigue un proceso estocástico dado de la

siguiente forma,

�¤£¤£ = �(* + �({, |r = a, (32)

donde, μ es el rendimiento medio, � la volatilidad, { es un movimiento Browniano.

Una forma de interpretar ({, es que se trata de un modelo binomial de (") pasos y en cada

paso la variación de | es infinitesimal. Los incrementos ∆| divididos por | son entonces

variables normales con media �∆* y varianza �∆*, es decir:

∆¤¤ ~�(�∆*, �∆*). (33)

Asimismo, se supone que en este mercado hipotético se pueden realizar transacciones en

cualquier momento y sin costo de transacción.

3.2.3 El Lema de Itô

El lema de Itô se pude interpretar como una generalización de la regla de la cadena del

cálculo diferencial clásico. El objetivo de la aplicación del Lema de Itô es dar sentido y

generalizar la igualdad:

(({) = (*. (34)

Sea X: ¥ → ¥ una función con derivadas continuas. El desarrollo de la serie de Taylor de X es:

X(a) − X(a`) = X¦(a`)∆a + �X¦¦(a`)(∆a) +⋯. (35)

86

Generalmente el segundo sumando se considera despreciable respecto al primero. Pero si

a = {O y a` = {O`, se tiene que:

(∆a) = (∆{)~∆*, (36)

donde, { es una variable aleatoria que sigue un movimiento browniano, y el término ∆* ya no es ínfimo o despreciable.

Sea ahora X = X(a, *) una función con derivadas continuas de dos variables. Con el mismo

razonamiento anterior, se presenta el Lema de Itô:

X({O, *) − X({`, 0) = � XY({O, *)({OO` + �

� XYY(O` {O, *)(* + � XO({O, *)(*O

` , (37)

donde, XY , XYY�XO son las derivadas parciales de X. De manera simplicada

(X({O, *) = XY({O, *)({O + �XYY({O, *)(* + XO({O, *)(*. (38)

La primera integral � XY({O, *)({OO` se trata de un límite en probabilidad de sumas de la

siguiente forma:

∑ XY({OA , *A)({OA2� −{OA).%M�AL` (39)

La segunda integral �� XYYO

` ({O, *)(* representa una de las aportaciones del cálculo

estocástico, y hace que las reglas de integración sean diferentes a las del cálculo diferencial

e integral clásico. Por ejemplo si X(a) = a, entonces

XO = 0, XY = X¦ = 2aXYY = X¦¦ = 2, (40)

de lo anterior, X({O) − X({`) = {O = � (2{OO` )({O + 2*.

87

Que es distinta de la fórmula:

� = 2� a(aj` . (41)

Cabe recordar, que para una función de dos variables, X(a, �)

(X = Xa(a + X�(�, (42)

por lo que, la utilización del lema de Itô permite extrapolar el cálculo clásico con las

propiedades estocásticas de funciones de variables aleatorias.

3.2.4 Aplicación del Movimiento Browniano en Economía

Bachelier (1964) propone una función que determina la evolución del precio de las

acciones de acuerdo a la siguiente expresión:

§O = §` + �{O + ¨*. (43)

Donde {O es un movimiento Browniano. Como {O es normal, §O puede tomar valores

negativos, el cual fue la única y mayor omisión en el modelo de Bachelier.

En 1965 Samuelson propone una modificación de la ecuación de Bachelier, para el precio

de las acciones.

�O = �` exp(�a + ¨*), (44)

donde, �O = X({, *).

Calculando sus derivadas parciales se tiene,

Xa(a, *) = �X(a, *),Xaa(a, *) = �X(a, *),X*(a, *) = ¨X(a, *). (45)

88

Apicando el lema de Itô, se tiene el siguiente resultado:

(�O = (X({O, *) = ��O({O + ���O(* + ¨�O(*. (46)

Dividendo por A

�C©£©£ = Q¨ + �

�R (* + �({O. (47)

Se puede observar que el movimiento browniano verifica la definición del activo con riesgo

del modelo de Black y Scholes. Como � = (w + ��)* la fórmula para modelar el precio

del activo con riesgo |, es:

|* = |` exp @�{O + Q� − ��R *I. (48)

Algunas conclusiones importantes a destacar son que el término �σt proviene de la

derivada f::, que es la contribución del Lema de Itô al análisis. Por lo tanto, el movimiento

Browniano es la generalización natural de agregar ruido a la evolución de un activo sin

riesgo (determinístico), por ello la utilización del movimiento Browniano en el ámbito

económico-financiero representa un mayor acercamiento a la realidad al considerar la

incertidumbre en la modelación.

3.2.5 Probabilidad libre de riesgo y el Teorema de Girsanov

Partiendo de un escenario libre de riesgo, es posible suponer que el precio de un activo

cualquiera puede subir o bajar con una probabilidad dada y fija para todos los tiempos del

proceso, lo cual es consistente con la distribución binomial.

89

En el modelo binomial, el hablar de una probabilidad libre de riesgo consiste en considerar

una probabilidad (�∗), tal que:

�∗ Q ¤1�2­R = a. (49)

Es decir, �∗ iguala los rendimientos medios de los activos, con riesgo y sin riesgo. Se

puede plantear una �∗ tal que:

�∗ Q¤£�£R = ¤®�®. (50)

Según (�∗) y como {O es normal se tienen que:

� Q¤£�£R = |`�(exp Q�{O − Q�� + � − �R *R = |` exp�(� − �)*�. (51)

Luego, se define una probabilidad que cambie μ por �.

{O∗ = {O + ¯M­� *. (52)

De donde resulta que:

�¤£¤£ = �(* + �({O = �(* + �( Q{O + JM­

� *R = �(* + �({∗. (53)

Así el teorema de Girsanov afirma que existe una probabilidad �∗ tal que el proceso {∗ es

un movimiento Browniano en el espacio de probabilidad (Ω, �, �∗). En conclusión, de su

aplicación resulta que es posible:

a) Sustituir � por �∗ b) Sustituir μ por �

c) Sustituir W por {∗

90

Logrando que los activos ��| tengan igual rendimiento en el modelo P∗, teniendo en

cuenta que los cálculos a realizar darán el mismo resultado en ambos modelos. Derivado de

lo anterior, todos los cálculos se realizarán en el espacio (Ω, F, P∗), y (|) tendrá

rendimiento medio (�). Esto significa que, considerar un mundo neutral al riesgo, implica

que todos los activos crezcan a la tasa libre de riesgo, donde la varianza es la única medida

de riesgo.

Lo anterior, implica que se condiciona la modelación del activo al uso de la distribución

normal. Sin embargo, como se verá más adelante este supuesto genera imprecisiones en la

valuación propuesta por Black-Scholes, ante un escenario de alta volatilidad y ante la

presencia de colas pesadas en la distribución de los rendimientos del activo. Esta es

precisamente el área de oportunidad en el uso de las distribuciones alpha estables, que

permiten captar este comportamiento impulsivo en la serie y ajustar las valuaciones de

acuerdo a la información contenida en los datos.

3.2.6 Martingalas

Como herramienta fundamental para la valuación de opciones se recurre al concepto de

martingala. Una martingala es un proceso estocástico que evoluciona sin tendencia. Una

consecuencia de esta propiedad, es que su valor esperado es constante.

Si ² = (²O)O∈[`,¢] es una martingala, entonces:

�(²`) = �(²O), e)�)*r(r*. (54)

Además, si un proceso (�).s*)+,-.

(�O = )O(* + �O({*, (55)

91

entonces, (�).s�)�*^"³)+)s^�sr+rs^, )O = 0. El uso del concepto de martingala

permite la resolución de la ecuación que plantea Black-Scholes para la valuación de

opciones, misma que se describe en la siguiente sección.

3.2.7 Valuación de opciones en tiempo continuo

El cálculo del precio �(a, ¡) de una opción europea con rendimiento definido por X(|¢) parte de la construcción de un portafolio ()O,�O)O∈[`,¢] tal que:

a) Replique la opción

b) Sea autofinanciable

Si �O = )O�O+�O|O es el valor del portafolio en el instante *, que pueda replicar la opción

significa que en ¡:

�¢ = )¢�¢ + �¢|¢ = X(|¢). (56)

El precio de la opción será entonces el de comprar el portafolio autofinanciable1 en * = 0,

es decir:

�(a, ¡) = )`�` + �`|`. (57)

Construcción del portafolio

Black y Scholes (1973) propusieron buscar una función ´(a, *) tal que,

�O = ´(|O, *). (58)

1 Un portafolio es autofinanciable si las variaciones del capital son consecuencia de la variación de los

precios de los activos, (�* = )*(�* +�*(|*.

92

Para que se pueda replicar la opción se tiene la siguiente condición que �¢ = X(|¢), lo que

se logra si G(a, ¡) = X(a).

En ese caso el precio de la opción será �(a, ¡) = ´(|`, 0).

Es necesario determinar la función ´tal que:

�O = )O�O + �O|O = ´(|O, *). (59)

Se puede observar que, como | es función de {∗ dado que sigue un movimiento

browniano, y ´ es función de |, aplicando el lema de Itô, se tiene el siguiente resultado.

(´ = Q�|´µ + ��|´µµ + ´OR (* + ´µ|�({∗. (60)

Y dado que (�) es autofinanciable:

(� = )(� + �(| = �()� + �|)(* + �|�({∗ = �´(* + �|�({∗. (61)

La Ecuación Black-Scholes

El objetivo es encontrar � = ´, por lo que se igualan los coeficientes en (*.

��|O´YY(|O, *) + �|O´Y(|O, *) + ´O(|O, *) = �´(|O, *). (62)

Dado que el portafolio replica la opción, se tiene que G(|¢ , ¡) = X(|¢). Estas condiciones

se deben verificar para todos los valores posibles de (a) que tome el activo.

��a´YY(a, *) + �a´Y(a, *) + ´O(a, *) = �´(a, *), (63)

´(a, ¡) = X(a).

93

La ecuación (63) es la ecuación de Black-Scholes, una ecuación diferencial en derivadas

parciales. La condición de réplica es la condición inicial o de frontera, la cantidad de

acciones necesarias para replicar la opción se obtiene igualando el otro coeficiente.

�O = ´Y(|O, *), (64)

Solución de la Ecuación

Para calcular ´(a, 0), se considera el valor esperado del portafolio descontado es igual en

0�."¡ ya que es martingala.

�(a, ¡) = ´(a, 0) = �∗�.M­¢X(|¢)� = .M­¢�∗�X(|¢)�. (65)

Se tiene que X(a) = (a − ¶)2. Entonces, retomando que bajo �∗, con |` = a

|¢ = a exp Q�{¢∗ − ��¡ + �¡R. (66)

Ya que {¢∗~�(0, ¡), se tiene que:

�(a, ¡) = .M­¢ � @a.�gM13�3¢ − ¶I �

√¢2�Y` ΦQ g

√¢R (-, (67)

donde, a` es el mínimo valor tal que .�Y`M13�3¢2­¢ ≥ ¶. Transformando, se obtiene la

Fórmula para valuación de opciones Black-Scholes, para las opciones europeas de compra.

�(a, ¡) = aΦ(a�) − .M­¢¶Φ(a0), (68)

Con a0 = ��√¢ +r³

Y¸¹�º» − �

�√¡y �1 = a0 + �√¡.

94

Recapitulando

a) El problema es encontrar una función ´(a, *) y un portafolio ()O,�O) tales que

- �O = )O�O + �O|O = ´(|O, *) - Es un portafolio que replica la opción

- Es autofinanciable

b) El precio de la opción es el costo de comprar el portafolio autofinanciable en * = 0.

�(a, ¡) = )`�` + �`|` = ´(|`, 0). (69)

El portafolio replica la opción si se cumple la condición G(a, ¡) = (a − ¶)2.

c) La ecuación a resolver obtenida por Black y Scholes es:

��a´YY(a, *) + �a´(a, *) + ´O(a, *) = �´(a, *) (70)

´(a, ¡) = (a − ¶)2.

Y la cantidad de acciones necesarias para replicar la opción se determina por la

siguiente ecuación.

�O = ´Y(|O, *), (71)

d) La solución de la ecuación es:

�(a, ¡) = ´(a, 0) = �¹º» �∗((|* − ¶)2). (72)

El resultado de los valores esperados permiten definir la Fórmula Black-Scholes.

�(a, ¡) = aΦ(ah) − ¸¹º» Φ(a¼), (73)

95

donde, ah = F�Q�½R2¾­2�33 ¿¢

�√¢ , (74)

a¼ = F�Q�½R2¾­M�33 ¿¢

�√¢ , (75)

y, Φ(a) = �√c� .M1

3O3(*YM� , (76)

es la distribución de probabilidad normal de la variable con media cero y varianza 1.

Los últimos desarrollos han demostrado que estas condiciones propuestas para la definición

de la ecuación Black-Scholes no se cumplen para todos los activos en general. Sobre todo

en que los rendimientos del activo subyacente siguen una distribución normal. Un ejemplo

de los nuevos avances en este sentido, es la utilización de las distribuciones alpha estables,

ya que capturan la masa de probabilidad acumulada en los extremos de la distribución que

la distribución normal es incapaz de captar.

En casos de alta volatilidad donde las series presentan impulsividad, esta información no

capturada por el modelo normal genera subvaluación o sobrevaluación del activo, en el

caso contrario la distribución alpha estable captura dicha información al considerar la masa

de probabilidad completa utilizando toda la información proporcionada por los datos

(Cartea y Howison, 2009).

96

3.2.8 Valuación de opciones por el método Black-Scholes con distribuciones

α-estables

Si se supone que todos los agentes son neutrales al riesgo, es decir, no requieren de un

premio para inducirlos a participar en el mercado, entonces el rendimiento promedio de

cualquier activo es la tasa libre de riesgo. En un universo neutral al riesgo, los rendimientos

logarítmicos son conducidos por la siguiente ecuación diferencial estocástica, asumiendo

una distribución α-estable.

(+"|O = (� − TVs.qx)À + ('ÁO. (77)

Tomando como base el modelo Black-Scholes para calcular el precio de una opción

europea de compra, se parte del supuesto que el subyacente es una acción que no paga

dividendos y que los rendimientos logarítmicos se conducen por la ecuación diferencial

estocástica usada en el modelo Black-Scholes, el precio de una opción europea en el tiempo

(*) con precio de ejercicio ¶ y vencimiento ¡, �(|*, *) es el valor esperado del valor

presente del valor intrínseco de la opción.

�(|O, *) = .M­Â�O[max(|¢ − ¶, 0)] (78)

Suponiendo una función de densidad estable neutral al riesgo y la ecuación estocástica que

conduce a los rendimientos logarítmicos en un escenario neutral al riesgo el precio de la

opción europea de compra está dado por la siguiente expresión (Contreras, 2010).

C(St,t)=e-rτEt @max QSte�r-βsecθ�τ+0Á£-K,0RI, (79)

C(St,t)=e-rτ¶ � max(�M�

¤£¸ .(­MDB¹hÐ20£Ñ − 1,0)(�B%­ Q'ÁO; �, T, VÀ1

N, 0R, (80)

C(St,t)=e-rτ¶ � (�M�

¤£¸ .(­MDB¹hÐ20£Ñ − 1)(�B%­ Q'ÁO; �, T, VÀ1

N, 0R, (81)

C(St,t)=|O � XB%­ Q−'ÁÂ; �, −T, VÀ1N, 0R ('ÁÂ�

M� − ¶.M­Â � XB%­('ÁÂ�M� ; �, T, VÀ�/�, 0)('ÁÂ. (82)

97

El límite inferior de las integrales esta dado por:

( = ln Q¤£¸R + (¥ − TV� sec x)À, (83)

y, x = �c .

De la expresión anterior el precio de la opción se puede expresar de la siguiente forma:

�(|O, *) = |OФB%­ Q(; �, −TVÀ1N, 0R − ¶.M­ÂФB%­ Q−(; �, T, VÀ1

N, 0R. (84)

Comparando esta fórmula con la Black-Scholes en la segunda parte de la ecuación la

distribución Ф}�� Q−d; α, β, γτ1Ù, 0R se puede interpretar como la probabilidad de ejercer la

opción, �(() para el caso normal.

Precio de una opción de venta con distribución α-estable

SeaP(S�, t) el precio de la opción europea de venta, utilizando la propiedad de paridad call-

put, es posible obtener el precio de la opción de venta al tener la fórmula de valuación de la

opción de compra a través de la siguiente expresión.

Paridad Call-Put

P(S�, t) + S� = C(S�, t) + KeM�Ú. (85)

Sustituyendo la ecuación (84) en (85) y despejando el precio de la opción de venta se tiene:

�(|O, *) = ¶.M­Â�B%­ Q−(; �, T, VÀ1N, 0R − |O�B%­ Q(; �, −T, VÀ1

N, 0R. (86)

Las griegas

98

De igual forma que en el modelo clásico Black-Scholes se pueden calcular las griegas para

el caso con distribuciones α-estables a partir de la fórmula de valuación del precio de las

opciones, indicadores que reflejan la sensibilidad del precio de la opción ante cambios en

algunas de las variables de la fórmula de valuación, como lo es el precio del subyacente y la

tasa de interés que en este caso se presentan (Contreras, 2010).

a) Delta

∆h= �B%­ Q(; �, −T, VÀ1N, 0R. (87)

b) Gama

Γ� = ÜÝÞß(à;á,Mâ,ãÚ1Ù,`)

äå > 0. (88)

c) Rho

æh = À¶.M­Â�B%­ Q−(, �, T, VÀ1N, 0R > 0. (89)

Las griegas de una opción de venta europea con el modelo estable se pueden calcular

empleando la condición de paridad entre opciones de compra y de venta.

Δ; = Δ� − 1. (90)

Γ; = Γ;. (91)

æè = æh − À¶.M­Â. (92)

99

3.2.11 Valuación de opciones con pago continuo de dividendos con distribuciones α-

estables

Con base en los resultados presentados por Contreras-Piedragil y Venegas (2010), y

partiendo del modelo Black-Scholes para calcular el precio de una opción europea de

compra mediante el enfoque probabilista, suponiendo que el subyacente es una acción que

paga dividendos a una tasa constante conocida (,), tenemos que los rendimientos

logarítmicos se conducen por la siguiente ecuación diferencial estocástica para el caso de

una medida neutral al riesgo α-estable.

(+"|O = (� − , − TV�s.qx)À + ('OÑ , (93)

donde, el horizonte de tiempo está dado por À = (¡ − *).

Suponiendo una función de densidad estable neutral al riesgo y la ecuación estocástica que

conduce a los rendimientos logarítmicos en un escenario neutral al riesgo, el precio de la

opción europea de compra que paga dividendos de manera continua está dado por la

siguiente expresión.

C(St,t)=|O.MéÂΦB%­ Q(; �, −T, VÀ1N, 0R − ¶.M­ÂΦB%­ Q−(; �, T, VÀ1

N, 0R, (94)

donde, (() está dado por:

( = ln Q¤£¸R + (� − , − TV� sec x)À, (95)

y x = �c .

Comparando esta fórmula con la Black-Scholes en la segunda parte de la ecuación la

distribución Ф}�� Q−d; α, β, γτ1Ù, 0R se puede interpretar como la probabilidad de ejercer la

opción, �(() para el caso normal.

100

Precio de una opción de venta con pago de dividendos con distribución α-estable

Sea�(|O, *) el precio de la opción europea de venta, utilizando la propiedad de paridad

call-put, es posible obtener el precio de la opción de venta al tener la fórmula de valuación

de la opción de compra a través de la siguiente expresión.

Paridad Call-Put

P(S�, t) + S�eMêÚ = C(S�, t) + KeM�Ú. (96)

Sustituyendo la ecuación que expresa el precio de una opción de compra en la expresión

anterior y despejando el precio de la opción de venta tenemos que:

�(|O, *) = ¶.M­ÂΦB%­ Q−(; �, T, VÀ1N, 0R − |OeMêÚΦB%­ Q(; �, −T, VÀ1

N, 0R. (97)

Las griegas con pago de dividendos

De igual forma que en el modelo clásico Black-Scholes se pueden calcular las griegas para

el caso con distribuciones α-estables a partir de la fórmula de valuación del precio de las

opciones, indicadores que reflejan la sensibilidad del precio de la opción ante cambios en

algunas de las variables de la fórmula de valuación, como lo es el precio del subyacente y la

tasa de interés que en este caso se presentan.

a) Delta (α-estable)

∆h= eMêÚ�B%­ Q(; �, −T, VÀ1N, 0R. (98)

b) Gama (α-estable)

Γ� = 9�ëìíÝÞß(à;á,Mâ,ãÚ1Ù,`)

äå > 0. (99)

101

c) Rho (α-estable)

æh = À¶.M­Â�B%­ Q−(, �, T, VÀ1N, 0R > 0. (100)

Las griegas de una opción de venta europea con el modelo estable se pueden calcular

empleando la condición de paridad entre opciones de compra y de venta.

Δ; = Δ� − 1. (101)

Γ; = Γ;. (102)

ρ; = ρ� − τKeM�Ú. (103)

La nueva ecuación Black-Scholes modificada, con base en el uso de la distribución alpha

estable permite en primera instancia captar la información adicional no captada por la

distribución normal. Lo cual en un escenario de crisis con alta volatilidad y presencia de

impulsividad en la serie permitirá ajustar la valuación de acuerdo con el comportamiento

intrínseco del subyacente, sin suponer normalidad en la serie y que se trata de una

martingala local.

3.3 La Volatilidad Implícita

El modelo de Black-Scholes asume que el precio (S�) de un activo sigue un movimiento

geométrico browniano para así proponer una solución analítica para obtener el precio de

una opción europea de compra o de venta, z(*, |O, ¶, �, ¡, �), o de manera simple z(*, |O), donde (¶) es el precio de ejercicio pactado y (T) es la fecha de expiración de la opción; (r) es la tasa de interés libre de riesgo y * ∈ [0, ¡]. Partiendo de la visión general de la

valuación de opciones se define la volatilidad implícita, denotada por (�ñ), como el valor

de la volatilidad para el cual el precio de la opción generado por el modelo de Black-

Scholes se hace igual al precio de mercado, z(*, |O) = z�.�q)(r.

102

Conociendo en el mercado un conjunto de precios de una opción europea sobre un activo

fijo, correspondientes a diferentes precios de ejercicio, a partir del modelo Black-Scholes

pueden hallarse los respectivos valores de (σI) manteniendo fijos los demás parámetros.

Este proceso lleva asociado el uso de un algoritmo numérico tal como el de Newton-

Raphson. El método de Newton-Raphson es un método iterativo que permite aproximar la

solución de una ecuación del tipo X(a) = 0. Partiendo de una estimación inicial de la

solución (�`) y construyendo una sucesión de aproximaciones de forma recurrente

mediante siguiente expresión.

xó2� = xó − ô(:õ)ôö(:õ). (104)

El valor de la volatilidad (σI) varía con el precio de ejercicio por lo que puede darse el caso

que en una opción de divisas, por ejemplo, la volatilidad sea menor para opciones en el

dinero y se haga progresivamente mayor para aquellas dentro o fuera del dinero, formando

lo que se conoce como sonrisa de la volatilidad (Hull, 2002). La variación de (σI) asociada

a los cambios en el precio de ejercicio de la opción, forma curvas conocidas como efecto

sonrisa (smile) o muecas (skew). La presencia de una volatilidad implícita no constante

sugiere una distribución asociada a los precios del activo subyacente, diferente a la

distribución lognormal considerada en el conjunto de supuestos del modelo Black-Scholes.

La curva de la distribución de retornos reales con frecuencia es leptocúrtica y de colas más

anchas que la distribución normal (no cumple con el supuesto de normalidad). La variación

de la volatilidad implícita (�ñ) también se manifiesta con la variación de la fecha de

expiración. Así, puede construirse una superficie de volatilidad que se obtiene cuando

ambos, precio de ejercicio y fecha de expiración varían. En la figura 5 se representa el

efecto de la presencia de volatilidad implícita entre la valuación teórica y la información

que refleja el mercado.

103

En la figura 6 (a) se presenta la diferencia entre la distribución de probabilidad observada

en un activo financiero cualquiera y la distribución lognormal supuesta en el modelo Black-

Scholes, en la figura 6 (b) se presenta el efecto de la existencia de volatilidad implícita, la

denominada sonrisa de volatilidad que ejemplifica precisamente el diferencial entre la

información capturada por el modelo teórico y la información reflejada en la evidencia

empírica.

Figura 6. Sonrisa de Volatilidad

(a) Distribución de rendimientos para un activo (b) Sonrisa de volatilidad

Fuente: Elaboración propia.

3.4 El Movimientos Browniano Fraccional, el Coeficiente de Hurst y el Análisis de

Rango Re-escalado (R/S)

Las pruebas usualmente utilizadas para detectar comportamientos caóticos a partir de una

serie temporal no resultan suficientes para poder discriminar entre ruidos caóticos de baja

dimensión y ruidos puramente estocásticos o de elevada dimensión (Brock, 1986). Es por

ello que se utiliza la estimación del coeficiente de Hurst a partir de la metodología de

Rango Reescalado. El exponente de Hurst es una medida de memoria en una serie

temporal, que permite discriminar entre procesos generadores puramente estocásticos del

tipo ruido blanco, frente a otros procesos, deterministas o estocásticos, que generan ruidos

negro y rosa.

104

Esto se refiere a los cambios de un proceso estocástico presenten memoria respecto al

pasado, el ruido rosa se refiere a un comportamiento ergódico donde se espera que la serie

presente cambios de dirección en el tiempo, el proceso no correlacionado se denomina

ruido blanco. Por su parte el ruido negro, se refiere al comportamiento del proceso

persistente o que refuerza la tendencia, lo que atribuye un grado de certidumbre al mantener

la tendencia.

3.4.1 El movimiento Browniano Fraccional y el Coeficiente de Hurst

El movimiento browniano es uno de los modelos más utilizados para describir la evolución

de una serie financiera, considerando a la serie como una realización de este proceso

estocástico. El movimiento browniano estándar {�(*); * ≥ 0_, es un proceso estocástico

con trayectorias continuas que satisface las siguientes propiedades.

1. �(0) = 0

2. Los incrementos�(*) − �(s)e)�)* > s, son independientes del comportamiento

pasado, independientes de �(-)qr"0 ≤ - ≤ s.

3. Los incrementos �(*) − �(s)e)�)* > s, se distribuyen normalmente con media 0

y varianza (* − s).

El movimiento geométrico browniano el cual trabaja con los logaritmos de los precios, se

caracteriza por los siguientes supuestos.

• Incrementos estacionarios e independientes.

• Varianza en intervalos de duración constante equidistribuida.

• Distribución de sus incrementos Gaussiana.

• Trayectorias continuas.

105

Aún cuando el movimiento browniano es uno de los modelos más utilizados en la

descripción del comportamiento de series financieras, estas no necesariamente se ajustan a

los supuestos que implica, ya que los mercados no siempre son normales, completos,

eficientes y libres de arbitraje.

De acuerdo a la evidencia presentada por diversos autores, los supuestos que generalmente

no se cumplen del movimiento browniano son los siguientes (Domínguez, Ardila y

Moreno, 2010).

• No estacionariedad. Volatilidad de las series no es constante en el tiempo.

• Dependencia a largo plazo. Los datos financieros generalmente presentan

dependencia en el tiempo.

• Colas pesadas. Las distribuciones de los rendimientos de las series financieras son

leptocúrticas.

• Discontinuidad. La sensibilidad de los datos financieros a información externa,

permite la presencia de saltos.

Como alternativa para superar las debilidades al modelar asumiendo los supuestos que

implica el movimiento geométrico browniano, Mandelbrot propone un modelo denominado

multifractal basado en el movimiento browniano fraccional y los procesos estocásticos

multifractales (Mandelbrot, 1997). El movimiento browniano fraccional es un proceso

gaussiano obtenido mediante una transformación de la integral estocástica del movimiento

browniano unidimensional. Fue considerado por primera vez por el matemático ruso

Kolmogórov (1956) y posteriormente por Mandelbrot en 1968.

106

El movimiento browniano fraccional de índice ÷, {�÷(*); * ≥ 0_(r"(.0 ≤ ÷ ≤ 1, es un

proceso estocástico que satisface (Sierra, 2007).

1. �÷(0) = 0H

2. �[�÷(*)] = 0e)�)*r(r* ∈ ¥

3. La covarianza del proceso para dos instantes s, * ∈ ¥ está dada por la expresión:

�÷(*, s) = �[�÷(s)�÷(*)] = � [|s|2÷ + |*|2÷ − |s − *|2÷

El índice ÷ es el coeficiente de Hurst, en referencia al científico británico Edwin Hurst

(1951), es una medida de independencia de las series de tiempo y permite caracterizar

series fractales. El movimiento browniano estándar puede obtenerse del movimiento

browniano fraccional si ÷ = �, dado que en este caso específico poseen la misma función

de covarianza.

El movimiento browniano fraccional presenta varianza cíclica en diferentes escalas

temporales, considera dependencia estadística de largo plazo, y contempla dos aspectos

importantes de los conjuntos.

1. Autosimilaridad estadística.

2. Dimensión no entera.

Esto implica que si una serie presenta alta dependencia respecto al tiempo, debería

modelarse su comportamiento mediante el movimiento browniano fraccional, que incorpora

las características de independencia o dependencia que presentan muchas series financieras.

Una de las técnicas más utilizadas para identificar series fractales es análisis de rango

reescalado Qø¤R ".

107

Hurst desarrolló la metodología para estimar un coeficiente no paramétrico que permitiera

determinar la independencia de la serie en el tiempo.

Qø¤R " = q"÷, donde: (105)

q: es una constante de proporcionalidad.

": es el número de datos por intervalo.

÷: es el coeficiente de Hurst.

Qø¤R Es un estadístico no paramétrico con media cero, expresado en términos de desviación

estándar.

A continuación se describe brevemente la metodología utilizada para su cálculo:

1. Generar la serie de rendimientos logarítmicos de los datos.

2. Dividir la serie de rendimientos tornos en intervalos (particiones) de igual número

de datos, el número de particiones por el número de datos en cada intervalo debe ser

igual al total de datos.

3. En cada partición:

a. Calcular la media y la desviación estándar.

b. Determinar la variación de cada dato con respecto a la media, acumulando las

diferencias.

c. Establecer el rango restando del dato máximo menos el mínimo.

d. Dividir el rango entre la desviación estándar.

e. De acuerdo a lo anterior y con base en las propiedades de los logaritmos:

Qø¤R " = q"ù, (106)

+" Qø¤R " = ln(q"ù), (107)

+" Qø¤R " = ln(q) + ÷+"("). (108)

108

Con la expresión lineal determinada por el logaritmo del rango reescalado de las particiones

factibles y el logaritmo del número de datos para cada partición (ecuación 108), se realiza

una regresión para establecer el coeficiente Hurst (÷), que corresponde a la pendiente de la

recta de regresión. En esta ecuación (q) representa una constante de proporcionalidad

relacionada con el factor de escala.

1. Sí 0 ≤ ÷ ≤ � se trata de series antipersistentes, con reversión a la media. Si la serie

ha estado arriba de su media de largo plazo es probable que esté abajo en el período

siguiente y viceversa, se considera que esta serie presenta ruido rosa.

2. Si÷ = � los datos son independientes y se considera que no hay memoria. Cumple

con todas las características del movimiento browniano estándar, y se comporta

como ruido blanco.

3. Si � ≤ ÷ ≤ 1, la serie es persistente, se refuerza la tendencia. Si la serie estaba

arriba (o abajo) de su media de largo plazo en el período anterior, lo más probable

es que continúe arriba (o abajo) en el período siguiente. Se considera que la serie

presenta ruido negro y esto aparece generalmente en procesos cíclicos de largo

plazo.

4. Si ÷ = 1, la serie es determinística.

Si el valor del coeficiente Hurst es aproximadamente 0.5, indica un movimiento browniano

estándar y la serie no tiene memoria de largo plazo; o en el caso contrario, cualquier evento

futuro se verá afectado por los datos de periodos anteriores. Como parte del análisis formal

de la independencia de una serie es necesario contrastar la significancia estadística de los

valores estimados del coeficiente de Hurst. El contraste de hipótesis plnteado es el

siguiente:

÷`: El proceso es aleatorio e independiente ^. ^. (�r��)+(0, �2) (Ruido Blanco Gaussiano) ÷�: El proceso está correlacionado (Ruido Gaussiano, persistente o antipersistente)

109

Al respecto, Anis y Loyd (1976) proponen el siguiente procedimiento para realizar este

contraste, mediante la construcción de la serie de valores ¥/| esperados bajo la hipótesis

nula de ruido blanco Gaussiano:

�(¥/|") = (%M13

% )(%c )13 ∑ ú%M­

­%M�­L� . (109)

Con esta nueva serie del valor esperado del rango reescalado, y para los mismos valores de

(") que fueron utilizados con la serie temporal original, se estimará �û÷üý − �(¥/|"), cuya

varianza vendrá dada por:

z)� Q��÷ü�R = �þ. (110)

Así, es posible utilizar estos dos momentos estimados para el exponente de Hurst para

contrastar la hipótesis nula de ruido blanco Gausiano utilizando el siguiente estadístico para

el contraste de hipótesis2:

ùüM�(ùü)1√�

~�(0,1). (111)

3.4.2 El contraste de Lo

La ausencia de dependencia estadística de largo plazo determina un valor de ÷ = 0.5.

Valores de ÷ sensiblemente diferentes de 0.5 son indicativos de persistencia (÷ > 0.5) o

antipersistencia (÷ < 0.5), según sea el caso. No obstante, Lo (1991) señala que a pesar de

que el coeficiente de Hurst permite detectar dependencia de largo plazo, este indicador

presenta sensibilidad a la dependencia de corto plazo. Tomando en consideración lo

anterior, aún así el análisis de Rango Reescalado puede ser utilizado eficientemente para

contrastar hipótesis de variables independientes e idénticamente distribuidas (Lo, 1991).

2En general cuando se utilizar este estadístico para la detección de memoria a largo plazo usando series temporales económicas habrá que tener en cuenta que cuando las series son muy cortas se tenderá a aceptar la H0. En general la muestra necesaria será del orden de 4/(H-E(H))2

110

La propuesta de modificación del cálculo del coeficiente de Hurst que propone Lo es la

siguiente:

� ∗¢= ��∗»(é) (²)a����¢ ∑ ��� − §¢� − ²^"����¢ ∑ (�� − §¢��L���L� )), (112)

donde §¢ y �¢∗(,) se definen de la siguiente forma:

§¢ = Q�¢R∑ ��¢�L� , (113)

�¢∗(,) = (�Y + 2∑ 7�(,)V�)é�L� �/, (114)

�Y y V� representan la estimación de la varianza muestral y autocovarianzas de (�) y (¡) el

tamaño de la serie. El contraste de Lo no emplea una regresión de mínimos cuadrados, ya

que se obtiene un único valor del estadístico para la serie completa.

Las ponderaciones 7�(,) son propuestas por Newey y West (1987), donde:

7�(,) = 1 − �é2� , , < ¡. (115)

Considerando ÷0, dependencia de corto plazo de (��), Lo (1991) muestra que el estadístico

(116) converge al movimiento browniano en un intervalo unitario, lo que permite obtener

su función de distribución:

z¢∗(,) = �√¢ �¢∗ . (116)

La aplicación del test de Lo requiere definir el rezago (,), hasta ahora no existen

metodologías robustas sobre cómo elegir este rezago para muestras finitas, ya que se

encuentra condicionado al proceso que caracterice la serie. Si el valor de (,) es grande

respecto a la muestra (¡), la distribución del estimador puede ser significativamente

distinta de su límite asintótico y si (,) es pequeña no se recogen todas las covarianzas que

deben incluirse, en la suma ponderada. Lo como otros autores como Ambrose, Weinstok y

111

Gruffiths (1993) y MacDonald y Power (1993) utilizan, con base en series diarias o

semanales, una , = 90, 180, 270�360. Pero en todos los casos la elección de (,) ha sido

irrelevante, puesto que no implica variación del estadístico en cuanto a las conclusiones

obtenidas.

El análisis de Rango Reescalado constituye una herramienta para el contrastar si el proceso

que sigue la serie es ruido blanco o existe otra estructura temporal implícita en la serie. Por

lo anterior, el análisis Rango Reescalado puede utilizarse para rechazar la hipótesis de ruido

blanco, y a partir de ahí, continuar con el análisis de la serie con el fin de comprobar si la

estructura temporal tiene características fractales o si por el contrario debe considerarse

como puramente aleatoria.

3.5 Distancias Estadísticas y Técnicas Multivariadas

Una distancia (�) sobre un conjunto ( ) es una aplicación de ( a )."¥, tal que a cada

par (i,j) hace corresponder un número real �(i,j) =�ij , y cumple algunas propiedades

(Cuadras, 1989):

1. �A� ≥ 0

2. �A� = 0

3. �A� = δó~ 4. δ~ó ≤ δ~� +δó�5. δ~ó = 0siysólosii = j6. δ~ó ≤ max{δ~�, δó�_(desigualdadultramétrica)7. δ~ó + δ�F ≤ max{δ~� + δóF, δ~F + δó�_(desigualdadaditiva)8. δ~ó(euclídea)9. δ~~(riemanniana)10. δ~ó(divergencia)

112

Algunas distancias poseen una definición propia según las propiedades que cumplen. En

algunos casos, como la distancia de Mahalanobis, � verifica directamente las propiedades

1-4 y 8-10. La distancia de Mahalanobis (1936) es un caso especial ya que por sus

propiedades que permiten contemplar cambios en la escala y la correlación entre variables

(características que la distancia euclidiana no cumple) más adelante se ampliará el análisis

de la distancia de Mahalanobis.

3.5.1 Distancias sobre matrices

Similaridades

La similaridad de un conjunto ( ) con (") individuos, es una aplicación de ( a )."¥

que cumple las siguientes propiedades:

1) 0 ≤ |A� ≤ 12) |AA = 13) |A� = |�A

|A� = |(^, �), mide el grado de semejanza entre dos elementos (^, �), si ambos elementos

son muy parecidos entonces |A� se aproxima a 1. El concepto de similaridad es

especialmente utilizado cuando sobre ( ) se consideran (") características cualitativas.

� = ∑ aA�%�L� a�� . (117)

T = ∑ (1 − aA���L� )a�� . (118)

V = ∑ aA���L�| �1 − a���. (119)

� = ∑ (1 − a����L� )�1 −a���. (120)

(�) es el número de caracteres presentes comunes, Tes el númro de caracteres ausentes en

(^) pero presentes en (�), etc. Una similaridad |A� es entonces una función de �, T, V.

|A� = X(�, T, V). (121)

113

La asociación entre los (") elementos de ( ) se expresa a través de una matriz de

similaridades (|). Para que una disimilaridad sea considerada como distancia es necesario

aplicar la siguiente expresión:

�A� = 1 −|A� . (122)

Algunos autores proponen utilizar la raíz de la expresión anterior.

�A� =�(1 − |)A�. (123)

Esto permite genera la distancia métrica e incluso la euclidiana, par la mayoría de las

similaridades, en general para una similaridad es posible definir la distancia.

�A� = ú|AA + |��– 2|A�. (124)

Con | como una matriz (semi) definida positiva, entonces �A� es euclídea y por lo tanto es

posible representar ( , �) en el espacio euclídeo (¥, ().

Cabe mencionar la linealidad de estas medidas, en el caso del presente trabajo se pretende

únicamente trabajar con una distancia que permita cuantificar la magnitud entre dos

parámetros. Aún cuando se trata de una medida simple de distancia es necesario recalcar

que al introducir la correlación entre variables y cuantificar los cambios de escala de las

mismas a través de la distancia de Mahalanobis, la magnitud obtenida permitirá tener una

magnitud entre dos parámetros, que es el dato que se requiere en el presente trabajo para la

elaboración de un índice de alerta temprana que permita cuantificar el apego o no de un

parámetro a su valor teórico.

114

3.5.2 Distancias de datos cuantitativos

En una matriz de datos con observaciones para (e) variables aleatorias sobre (") individuos, de la forma:

a = �a�� a� a�è… … …a%� a% a%è

�

Cada individuo (^) puede representarse como un punto (aA) ∈ ¥è. La distancia más

conocida entre dos individuos (^, �) es la distancia euclídea, es decir:

((^, �) = ú∑ (aA�è�L� –a��). (125)

La expresión anterior es un caso particular de las distancias Minkowski (1967)

(é(^, �) = �∑ |aA�è�L� –a��|é�1�, 1 < , < ∞. (126)

Se trata de distancias euclídeas, solo en caso (, = 2). Con (, = 1) se tiene:

((^, �) = ∑ |è�L� aA� − a��|. (127)El uso de la distancia euclídea tiene algunos inconvenientes:

a) No está acotada

b) No es invariante por cambios de escala

c) Considera las (e) variables estocásticamente independientes

Existen modificaciones de la distancia ((^, �) para poder solventar las observaciones

previas, la más práctica y más utilizada es dividir respecto al número de variables,

estimando una distancia al cuadrado.

115

Otras variantes son las métricas de Canberra (Lance y Williams, 1966)

∑ Y!"MY#" (|Y!"|2|Y#"|)

è�L� . (128)

Y el coeficiente de divergencia:

q( = $�è ∑ ¾Y!"MY#"

Y!"2Y#"¿ .è�L� (129)

La elección de una u otra medida de distancia debe realizarse de acuerdo a las propiedades

deseadas para la métrica elegida y de acuerdo a los datos que se desea comparar y la

métrica que se desea estimar.

3.5.3 Distancia de Mahalanobis (1936)

Para una población (x) que está descrita por (%) variables aleatorias, siendo � =(��, …, �è) el vector de medias y (&) la matriz de covarianzas (no singular). La distancia

de Mahalanobis �²(^, �) entre dos individuos (^, �), descritos por los vectores (aA, a�) queda definida por:

�²(^, �) = �aA– a��¦& − 1�aA –a��. (130)

Análogamente, la distancia entre un individuo (^) y la población (x) es:

²(^, x) = �aA – ��¦& − 1�aA – ��. (131)

La distancia entre dos poblaciones x�, x es:

²(x�, x) = ���–��¦& − 1���–��. (132)

116

Algunas de las propiedades de la distancia de Mahalanobis son:

1) ²(^, �) ≥ 0�²(^, �) = 0 si y sólo si aA = a� 2) ²(^, �) = ²(�, ^) 3) ²(^, �) ≤ ²(^, %) + ²(�, %)4) ²(^, �)es invariante por transformaciones lineales no singulares de las variables

5) Es euclídea

6) Es una distancia normalizada, puede expresarse en unidades de desviación

estándar

7) Toma en cuenta las correlaciones entre las variables

8) Si (²è) es la distancia basada en (e) variables y (²è2é)es la distancia

estimada con (e + ,) variables, entonces:

²è ≤²è2é (133)

²è2é =²è +²é (144)

Las propiedades 7 y 8 indican que la distancia es superior para un mayor número de

variables, disminuyendo a medida que aumenta la correlación entre variables. Por lo que si

el número de variables consideradas es grande, la distancia de Mahalanobis no se

incrementa debido a que las variables adicionales serán redundantes.

En la presente investigación se utilizará la distancia de Mahalanobis por las propiedades

antes descritas, cabe mencionar que aún así esta herramienta tiene ciertas limitaciones

respecto al objetivo que se busca, describir en qué medida los parámetros empíricos de las

series se alejan de sus valores teóricos, por lo que definir un mecanismo que permita

caracterizar esta magnitud es un área de oportunidad para futuras investigaciones.

117

3.5.4 Análisis de escalamiento multidimensional métrico: Análisis de Componentes

Principales

Se trata de una generalización para vectores de w)�^)�+.s)+.)*r�^)s(w. ). ) del modelo

normal. En el caso bivariante, la distribución normal de un vector (�, ')’ de media

� = (�1, �2)’ y matriz de covarianzas (Hair, 2011).

Σ ) �� �rw(�, ')�rw(�, ') � *. (135)

Presenta la siguiente función de densidad

X(a, �) = �√c3�|+| .ae <− �

[a − �� ∗ � − �]ΣM� @a −��� −�IK. (136)

Esta expresión se generaliza para el caso de un vector de w. ). con (") componentes. Al

realizar mediciones de algún fenómeno lo más común es recabar una muestra de datos con

el mayor número de variables, sin embargo, para el análisis el inconveniente de esta medida

radica en el aumento del número de correlaciones que deben de considerarse, generalmente

muchas variables miden lo mismo desde diferentes perspectivas.

Por lo anterior la técnica de componentes principales se desarrolló para analizar las

relaciones entre un conjunto de (e) variables correlacionadas que miden información en

común, para poder transformarla en un conjunto de variables resumen no correlacionado,

denominado componentes principales.

Las variables construidas son combinaciones lineales del conjunto previo y se construyen

según el orden de importancia dado el porcentaje de variabilidad original que capturan de la

muestra a resumir. El objetivo es determinar (� < e) variables que sean combinaciones

lineales de las (e) variables originales, que no estén correlacionadas y que compilen la

mayor parte de la información original.

118

Cálculo de los componentes principales

Se considera una serie de variables (a�, a, . . . , aè) y a partir de ellas se busca construir un

nuevo conjunto de variables (��, �, . . . , �è), no correlacionadas entre sí, cuyas varianzas

sean decrecientes. Las �� ((r"(.� = 1, . . . , e) son una combinación lineal de

las(a�, a, . . . , aè) originales.

�� =)��a� + )�a+. . . +)�èaè = )`�Y, (137)

siendo, )`� = ()��, )�, . . . , )è�) un vector de constantes, y

a = (a�, … . , a¼)’. (138)

Para maximizar la varianza que captura el nuevo conjunto de variables es necesario

mantener la ortogonalidad de la transformación y es necesario que se cumpla la siguiente

restricción:

)�¦)� = ∑ )�� = 1.è�L� (139)

El primer componente se estima con base en ()�) de tal forma que (��) contenga la mayor

varianza posible, sujeto a que ()`)� = 1). El segundo componente principal se calcula

con base en ()) sujeto a que la variable generada (�) no esté correlacionada con (��), y

así sucesivamente. En general, no se suele elegir más de tres componentes principales de

las construidas, esto con el objeto de poder presentar las componentes de manera gráfica y

así poder realizar algún análisis posterior (Linares, 2001).

119

Es importante mencionar que este método únicamente se utilizará como una herramienta de

disminución de la dimensión de los datos, a saber, se estimará la distancia entre parámetros

y con base en dichas distancia se construirá un índice que resumirá el cumplimiento o no de

los supuestos teóricos de la teoría financiera generalmente utilizados, normalidad e

independencia. El uso de esta herramienta no se contrapone con los objetivos de la

investigación, aún cuando está técnica supone normalidad, dicho supuesto se validará para

cada seria a través del análisis fractal y de colas pesadas por lo que el análisis de

componentes principales solo se utilizará como un mecanismo para resumir la información

obtenida mediante la construcción de un índice, resultado de la combinación de dos

variables a construir.

El siguiente capítulo abordará el análisis fractal mediante el coeficiente de Hurst de la serie

de tipo de cambio peso dólar para pagar obligaciones en dólares (Fix), de igual forma se

analizará la presencia de colas pesadas en la serie y se validará el cumplimiento de los

supuestos de independencia de la serie en el tiempo y de normalidad o ausencia de

impulsividad en la misma. Posteriormente con esta información se estimarán las distancias

de Mahalanobis entre los valores teóricos del parámetro (�) y el coeficiente de Hurst, para

validar el cumplimiento de los supuestos teóricos generalmente utilizados en la modelación

financiera, normalidad e independencia.

Con las medidas de distancia calculadas se construirá a través de componentes principales

un índice que permitirá identificar la magnitud del cumplimiento de dichos supuestos en

diferentes periodos en el tiempo, con ello se busca establecer una medida de alerta

temprana que permita identificar el momento en que las series financieras se alejan

significativamente del cumplimiento de los supuestos teóricos.

120

Por último, como aplicación de la utilidad del índice para caracterizar periodos de crisis, se

presentará la valuación de opciones de tipo de cambio utilizando la distribución alpha

estable, con el objetivo de mostrar los diferenciales en la valuación de opciones al suponer

el cumplimiento de los supuestos de normalidad e independencia de las series.

El objetivo es mostrar la utilidad del índice como herramienta para caracterizar una serie

financiera antes de cualquier análisis realizado, para que con ello se apliquen las

herramientas necesarias más adecuadas a la realidad reflejada por los datos, sin necesidad

de hacer suposiciones inverosímiles y muchas veces alejadas de la realidad, sobre todo en

periodos de crisis.

121

CAPÍTULO IV. MEDIDAS DE ALERTA TEMPRANA PARA EL ANÁLISIS DE CRISIS FINANCIERAS

De acuerdo con el marco metodológico analizado en los capítulos previos, el objetivo del

presente capítulo es presentar la utilidad de las distribuciones alfa estables y del análisis

fractal, para construir una medida de alerta temprana. Mediante la validación de dos

supuestos han sido tradicionalmente utilizados en el análisis de series financieras, el

supuesto de normalidad e independencia de la serie en el tiempo.

El análisis de las crisis ha transitado por diversos enfoques metodológicos y teóricos,

llegando a la preponderancia de modelos empíricos. La propuesta de medida de alerta

temprana se trata de un modelo empírico, mediante el uso de las distribuciones alfa estables

y el análisis fractal para caracterizar correctamente una serie en la medida que permita ser

un indicador de alerta temprana sobre cambios abruptos en su trayectoria de mediano plazo,

aplicación principal del índice planteado.

Un resultado subsecuente es evaluar dos supuestos trascendentales en el análisis de series

financieras, normalidad e independencia de la serie en el tiempo, que a su vez permitirá

replantear las metodologías que es correcto aplicar de acuerdo a la naturaleza de una serie

de datos específica. En la sección I se presenta la estimación del coeficiente de Hurst y el

parámetro α para caracterizar periodos de crisis, en la sección II se presenta el índice de

alerta temprana propuesto (mensual, trimestral y anual) para la serie de tipo de cambio

peso-dólar. Por último en la sección III de este capítulo se presenta una aplicación de la

utilidad del índice al identificar impulsividad en la serie de tipo de cambio, mediante la

valuación de opciones modelando los rendimientos del subyacente con una distribución

α-estable.

122

4.1 Estimación del coeficiente de Hurst y el parámetro α para caracterizar periodos de

crisis

En esta sección se aborda el análisis de uno de los grandes supuestos considerados para el

estudio de series financieras, la independencia de la serie en el tiempo. Mediante el análisis

de la serie de tipo de cambio en cinco cortes transversales caracterizados por crisis

financieras y considerando años completos, se estimó el coeficiente de Hurst y se probó si

existía independencia de la serie en el tiempo o en su defecto persistencia o

antipersistencia. Estos resultados se contrastaron con la estimación del parámetro (�) de las

distribuciones α-estables, es de esperarse que en aquellos casos en que la serie no se trate

de ruido blanco y presente características fractales, su grado de impulsividad será mayor y

se alejará de los supuestos de normalidad.

4.1.1 El coeficiente de Hurst

Se presentan los valores correspondientes al coeficiente de Hurst para los diferentes

intervalos de tiempo definidos. Las ventanas de tiempo se construyeron con base en la

distinción de periodos de alta volatilidad caracterizados por alguna crisis financiera, por lo

tanto son períodos de difícil pronóstico en el tiempo. La metodología utilizada para el

cálculo del coeficiente de Hurst es el Rango Reescalado, considerando los rendimientos

logarítmicos del tipo de cambio Fix peso-dólar para el periodo 1992-2011. Se realizaron

180 particiones en promedio para cada periodo tomando en cuenta el número de

observaciones de cada corte, este es el número máximo de particiones posibles con la

menor pérdida de datos.

Cuadro 1. Ventanas de Tiempo consideradas

Periodo Años

I 1992-1995

II 1996-1999

III 2000-2003

IV 2004-2007

V 2008-2011

123

En la cuadro 1 se presentan los intervalos de tiempo definidos para analizar la serie. Se

calculó una prueba de hipótesis para poder evaluar la significancia estadística del

coeficiente de Hurst, la prueba planteada es la siguiente:

H0: El proceso es aleatorio e independiente (ruido blanco, H=0.5)

H1: El proceso está correlacionado (positiva o negativamente, H≠0.5)

Se utilizó la prueba planteada por Anis y Loyd (1976), la cual utiliza para el contraste de

hipótesis el siguiente estadístico.

�� = ���(��)�� (��)�

(1)

El estadístico Z� se contrasta con las tablas de probabilidad de la distribución normal y la

hipótesis nula se aceptará con un 95% de confianza. De los cinco periodos analizados se

aceptó la hipótesis nula tan solo en el periodo III, esto es que únicamente en el periodo

2000-2003 se puede decir que la serie es independiente en el tiempo o se trata de ruido

blanco. La metodología de Rango Reescalado recibe críticas sobre la imposibilidad de

capturar la dependencia de corto plazo. Lo (1991) propone una modificación en la

estimación del coeficiente de Hurst mediante el reemplazo de la desviación típica por otro

factor de normalización que recoja la posible correlación en el corto plazo que pudiera

existir en los datos, el estadístico definido se denomina Rango Reescalado Modificado o

contraste de Lo (presentado en el capítulo III).

��∗(�) = �√���

∗ (2)

En esta investigación se optó por trabajar con la metodología de Rango Reescalado, pero

para dar robustez a las estimaciones del coeficiente de Hurst se estimó la prueba estadística

de Anis y Loyd (1976) y la prueba de Lo (1991) o el coeficiente de Rango Reescalado

Modificado. A continuación se presentan los resultados de la estimación del coeficiente de

Hurst para los periodos definidos.

124

Periodo I. Para el primer periodo de tiempo considerado, que incluye la crisis de finales de

1994 podemos observar los siguientes resultados.

Figura 7. Tipo de cambio y sus rendimientos (1992-1995)

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

En la figura 7 podemos observar los rendimientos logarítmicos del tipo de cambio y los

valores del tipo de cambio Fix en el periodo 1992-1995, el eje del lado izquierdo muestra el

valor del tipo de cambio y el del lado derecho los rendimientos logarítmicos. En este

periodo de análisis es necesario mencionar que de 1990 a 1994 se mantuvo un tipo de

cambio mediante un sistema de bandas cambiarias por lo cual, no es sino hasta finales de

1994 donde realmente la volatilidad del mercado afecta los mercados cambiarios y a partir

de donde el análisis de series financieras como se conoce en la actualidad toma sentido, ya

que a partir del 22 de diciembre de 1994 el tipo de cambio en México es de libre flotación.

Figura 8. Coeficiente de Hurst periodo I

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

-20%

-15%

-10%

-5%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

3

8

13

18

23

28

en

e-9

2fe

b-9

2a

br-

92

ma

y-9

2ju

l-9

2a

go

-92

sep

-92

no

v-9

2d

ic-9

2fe

b-9

3m

ar-

93

ma

y-9

3ju

n-9

3a

go

-93

sep

-93

no

v-9

3d

ic-9

3fe

b-9

4m

ar-

94

ma

y-9

4ju

n-9

4a

go

-94

sep

-94

no

v-9

4d

ic-9

4fe

b-9

5m

ar-

95

ma

y-9

5ju

n-9

5a

go

-95

sep

-95

no

v-9

5d

ic-9

5

RendimientosTipode cambio

Tipo de cambio Rendimientos

2.1

2.3

2.5

2.7

2.9

3.1

3.3

3.5

3.7

3.9

4.1

4.6 5.1 5.6 6.1 6.6

Ln(R/S)

Ln(n)

y = 0.790x + (-1.726)

125

La figura 8 muestra la estimación del coeficiente de Hurst para esta ventana de tiempo, en

el eje horizontal se encuentra el logaritmo del número de datos para cada partición y en el

eje vertical se encuentra el logaritmo del estadístico de rango reescalado calculado, la

pendiente de la regresión estimada con estos dos datos determina el coeficiente de Hurst. El

coeficiente estimado para el periodo I, H=0.790, denota que la serie es persistente y se

rechaza H0. Como se mencionó anteriormente hasta diciembre de 1994 el tipo de cambio se

mantenía controlado mediante una banda de flotación. El objetivo de considerar el periodo

completo fue ilustrar el cambio en la política cambiara y considerar intervalos de al menos

tres años para las particiones del periodo de estudio para observar los cambios en la serie.

Periodo II. El segundo periodo de tiempo considerado que abarca de 1996-1999, muestra

un comportamiento similar al periodo uno, respecto a la dependencia de los datos a través

del tiempo.

Figura 9. Tipo de cambio y sus rendimientos (1996-1999)

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

La figura 9 muestra los rendimientos logarítmicos del tipo de cambio y los valores del tipo

de cambio Fix en el periodo 1996-1999, el eje del lado izquierdo muestra el valor del tipo

de cambio y el del lado derecho los rendimientos logarítmicos. En este periodo se observa

mayor volatilidad del tipo de cambio. De igual forma que en el periodo I existe persistencia

en los datos de acuerdo con el valor del coeficiente de Hurst estimado, H=0.683.

-4%

-3%

-2%

-1%

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

3

8

13

18

23

28

en

e-9

6fe

b-9

6m

ar-

96

ma

y-9

6ju

n-9

6ju

l-9

6se

p-9

6o

ct-9

6d

ic-9

6e

ne

-97

feb

-97

ab

r-9

7m

ay-

97

jul-

97

ag

o-9

7se

p-9

7n

ov-

97

dic

-97

feb

-98

ma

r-9

8a

br-

98

jun

-98

jul-

98

ag

o-9

8o

ct-9

8n

ov-

98

en

e-9

9fe

b-9

9m

ar-

99

ma

y-9

9ju

n-9

9a

go

-99

sep

-99

oct

-99

dic

-99

RendimientosTipode cambio

Tipo de cambio Rendimientos

126

Figura 10. Coeficiente de Hurst periodo II

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

La figura 10 muestra la estimación del coeficiente de Hurst para esta ventana de tiempo, en

el eje horizontal se encuentra el logaritmo del número de datos para cada partición y en el

eje vertical el logaritmo del estadístico de rango reescalado calculado, la regresión estimada

con estos dos datos determina el coeficiente de Hurst como la pendiente de la recta. Sin

embargo, con la prueba de Anis y Loyd (1976) se acepta H0 a un 95% de confianza.

Periodo III. El tercer periodo propuesto, que abarca de 2000-2003 muestra un

comportamiento contrario a los previos, ya que la mayor volatilidad se registra a mitad del

año 2000, aún así la dependencia de la serie en el tiempo muestra un comportamiento sin

correlación de la serie.

2.4

2.6

2.8

3.0

3.2

3.4

3.6

3.8

4.0

4.6 5.1 5.6 6.1 6.6

Ln(R/S)

Ln(n)

y = 0.683x + (-0.996)

127

Figura 11. Tipo de cambio y sus rendimientos (2000-2003)

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

La figura 11 muestra los rendimientos logarítmicos del tipo de cambio y el tipo de cambio

Fix en el periodo 2000-2003, el eje del lado izquierdo muestra el valor del tipo de cambio y

el del lado derecho los rendimientos logarítmicos.

Figura 12. Coeficiente de Hurst periodo III

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

La figura 12 muestra la estimación del coeficiente de Hurst para esta ventana de tiempo, en

el eje horizontal se encuentra el logaritmo del número de datos para cada partición y en el

eje vertical el logaritmo del estadístico de rango reescalado calculado, la pendiente de la

regresión estimada determina el coeficiente de Hurst.

-4%

-3%

-2%

-1%

0%

1%

2%

3%

3

6

9

12

15

18

21

24

ene-

00fe

b-00

mar

-00

may

-00

jun-

00ju

l-00

sep-

00oc

t-00

dic-

00en

e-01

feb-

01ab

r-01

may

-01

jul-0

1ag

o-01

sep-

01no

v-01

dic-

01en

e-02

mar

-02

abr-

02ju

n-02

jul-0

2ag

o-02

oct-0

2no

v-02

ene-

03fe

b-03

mar

-03

may

-03

jun-

03ag

o-03

sep-

03oc

t-03

dic-

03

RendimientosTipo de cambio

Tipo de cambio Rendimientos

2.5

2.7

2.9

3.1

3.3

3.5

3.7

3.9

4.6 5.1 5.6 6.1 6.6

Ln(R/S)

Ln(n)

y = 0.465x + (0.404)

128

El coeficiente H=0.465 denota que la serie es aleatoria y que existe independencia de la

serie en el tiempo, se rechaza H0 por lo tanto la serie presenta antipersistencia.

Periodo IV. El cuarto periodo propuesto, que abarca de 2004-2007 muestra dependencia de

la serie en el tiempo, un comportamiento antipersistente. En general este periodo presentó

cierta estabilidad que se ve reflejad al observar los rendimientos del tipo de cambio.

Figura 13. Tipo de cambio y sus rendimientos (2004-2007)

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

La figura 13 muestra los rendimientos del tipo de cambio y el tipo de cambio Fix en el

periodo 2004-2007, el eje del lado izquierdo muestra el valor del tipo de cambio y el del

lado derecho los rendimientos logarítmicos. De acuerdo con el valor estimado del

coeficiente de Hurst, H=0.74, la serie es antipersistente.

-1.5%

-1.0%

-0.5%

0.0%

0.5%

1.0%

1.5%

2.0%

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

ene-

04fe

b-04

mar

-04

may

-04

jun-

04ju

l-04

ago-

04oc

t-04

nov-

04di

c-04

feb-

05m

ar-0

5ab

r-05

jun-

05ju

l-05

ago-

05oc

t-05

nov-

05di

c-05

ene-

06m

ar-0

6ab

r-06

jun-

06ju

l-06

ago-

06se

p-06

nov-

06di

c-06

feb-

07m

ar-0

7ab

r-07

jun-

07ju

l-07

ago-

07oc

t-07

nov-

07di

c-07

RendimientosTipo de cambio

Tipo de cambio Rendimientos

129

Figura 14. Coeficiente de Hurst periodo IV

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

La figura 14 muestra la estimación del coeficiente de Hurst para esta ventana de tiempo, en

el eje horizontal se encuentra el logaritmo del número de datos para cada partición y en el

eje vertical se encuentra el logaritmo del estadístico de rango reescaldado calculado, la

pendiente de la regresión estimada determina el coeficiente de Hurst. El ajuste del rango

reescalado mediante la regresión estimada nos muestra que el coeficiente de Hurst,

H=0.3743, denota que la serie es antipersistente en el tiempo, se rechaza H0.

Periodo V. El quinto periodo propuesto, que abarca de 2008-2011 muestra un

comportamiento mucho más volátil, esto es por la crisis mundial que se detonó en 2008 y

que se ha agravado a la fecha, podemos ver que nuevamente existe dependencia de la serie

respecto al tiempo y que la serie presenta un comportamiento persistente. El tipo de cambio

fue una variable que se vio altamente afectada por los desequilibrios económicos

internacionales y evidentemente por la alta dependencia de México respecto a la economía

de Estados Unidos.

2.4

2.6

2.8

3.0

3.2

3.4

3.6

4.6 5.1 5.6 6.1 6.6

Ln(R/S)

Ln(n)

y = 0.374x + (0.369)

130

Figura 15. Tipo de cambio y sus rendimientos (2008-2011)

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

La figura 15 muestra los rendimientos logarítmicos del tipo de cambio y el tipo de cambio

Fix en el periodo 2008-2011, el eje del lado izquierdo muestra el valor del tipo de cambio y

el del lado derecho los rendimientos logarítmicos. Se puede observar autosimilaridad en la

gráfica de los rendimientos.

Figura 16. Coeficiente de Hurst periodo V

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

-8%

-6%

-4%

-2%

0%

2%

4%

6%

8%

3

8

13

18

23

28

en

e-0

8fe

b-0

8m

ar-

08

ab

r-0

8ju

n-0

8ju

l-0

8a

go

-08

se

p-0

8o

ct-

08

dic

-08

en

e-0

9fe

b-0

9m

ar-

09

ma

y-0

9ju

n-0

9ju

l-0

9a

go

-09

oct-

09

no

v-0

9d

ic-0

9e

ne

-10

ma

r-1

0a

br-

10

ma

y-1

0ju

n-1

0a

go

-10

se

p-1

0o

ct-

10

no

v-1

0d

ic-1

0fe

b-1

1m

ar-

11

ab

r-1

1ju

n-1

1ju

l-1

1a

go

-11

se

p-1

1o

ct-

11

dic

-11

RendimientosTipo de cambio

Tipo de cambio Rendimientos

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

4.6 5.1 5.6 6.1 6.6

Ln(R/S)

Ln(n)

y = 0.579x + (-0.022)

131

La figura 16 muestra la estimación del coeficiente de Hurst para esta ventana de tiempo, en

el eje horizontal se encuentra el logaritmo del número de datos para cada partición y en el

eje vertical se encuentra el logaritmo del estadístico de rango reescaldado calculado, la

pendiente de la regresión estimada determina el coeficiente de Hurst. El ajuste del rango

reescalado mediante la regresión estimada nos muestra que el coeficiente de Hurst,

H=0.579, denota que la serie es persistente en el tiempo, se rechaza H0.

En este último periodo la serie muestra persistencia, dados periodos de alta volatilidad en

todos los años a partir de que se detonó la crisis de 2008 en el mundo, el tipo de cambio es

una de las variables que refleja el efecto de la volatilidad del mercado en el mundo y la

dependencia de México respecto a la situación económica de Estados Unidos.

Los cinco periodos analizados muestran que la serie del tipo de cambio es una serie que

difícilmente presenta ruido blanco en el comportamiento de sus rendimientos, por el

contrario en periodos de alta volatilidad la serie denota ruido negro (antipersistencia) y

ruido rosa (persistencia), solo en uno de los cinco periodos analizados se determinó la

existencia de ruido blanco en la serie. En el siguiente cuadro se presentan los resultados

para los cinco periodos determinados para el análisis fractal de la serie de tipo de cambio

para México (1992-2011) mediante la estimación del coeficiente de Hurst.

Trabajos como el de López, Villagómez y Venégas (2009) han presentado evidencia de la

presencia de características fractales en el mercado accionario mexicano, en el ámbito

internacional, Mills (1993) ha mostrado la presencia de memoria de largo plazo en el

mercado accionario del Reino Unido. Los resultados generados en el presente trabajo

fortalecen esa hipótesis a través del análisis del tipo de cambio como una variable

indicadora de periodos de recesión y alta volatilidad en los mercados.

132

Cuadro 2. Coeficiente de Hurst estimado /1

Periodo Años Coeficiente

de Hurst

Estadístico

Anis-Loyd

P-value 5% Estadístico de Lo 5%

/2/3

I 1992-1995 0.790 -3.994

0.0000651

1.3331,

1.4383,

1.3606,

1.3253

II 1996-1999 0.683 -0.609

0.5428443

1.5992,

1.5498,

1.6425,

1.8383

III 2000-2003 0.465 6.292

0.0000000

1.4048,

1.6310,

1.5045,

1.5656

IV 2004-2007 0.374 9.186

0.00000000

1.1221,

1.3652,

1.4567,

1.8213

V 2008-2011 0.579 2.681

0.00733932

1.3024,

1.3714,

1.5406,

1.7017

Total (1992-2011) 0.656 -2.046 0.04078425 1.2433,

1.2731,

1.2112,

1.1958

1/ Para los dos estadístico utilizados la potencia de la prueba se ve afectada por el número de datos utilizados, el orden de

la potencia de la prueba es de 34% para 250 datos, 63% para 500 datos y 83% para al menos 1000 observaciones.

2/ Para el estadístico de Lo, el valor de los rezagos del parámetro (q) afecta la potencia de la prueba, entre mayor número

de rezagos menor potencia de la prueba. El número de rezagos a utilizar ha sido tema de debate, autores como Ambrose,

Weinstock y Griffiths (1993), Mills (1993) y MacDonal y Power (1993) utilizan, sobre muestras de datos diarios o

semanales, q=90, 180, 270 y 360, que son los cuatro valores presentados respectivamente.

3/ Los valores críticos para el contraste de Lo son: ��.�� = 1.62;��.� = 1.75;��.�# = 1.86;��.�� = 2.10. Ver Lo

(1991).

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

133

Para la serie de tipo de cambio peso-dólar el coeficiente de Hurst es estadísticamente

diferente de H=0.5, lo que denota persistencia y antipersistencia según el valor de H, este

comportamiento se identifica en aquellos episodios de alta volatilidad. Solo en el periodo II

se acepta la hipótesis nula H0: H=0.5 (ruido blanco). Por su parte el contraste de Lo

presenta datos diversos, a un nivel de significancia del 95% y con una � = 360, los

resultados para el periodo II, IV y V se acercan al valor crítico. Al incrementar el número

de rezagos el valor crítico se acerca al rechazo de H0, es claro el rechazo de persistencia,

pero no contundente. La serie exhibe un tipo de dependencia fuerte de carácter finito, el

tema se centra en la calificación de la memoria que presentan las series.

Si la memoria a largo plazo que aparece en los fenómenos económicos es finita y su

longitud depende del proceso que genera la serie, el cálculo sobre el total de la serie

(realizado el contraste de Lo) puede oscurecer la existencia de dependencias finitas, no

pudiendo derivarse de su rechazo la independencia o dependencia débil de las series, esta

prueba puede resultar insensible a algunas alternativas de dependencia a largo plazo como

los sistemas deterministas no lineales (Lo, 1991).

No obstante es conveniente recordar que los resultados del procedimiento de Rango

Reescalado pueden responder a la conducta pre asintótica de ' al utilizar valores de (

pequeños, aunque la ausencia de una prueba adecuada para verificar este hecho de manera

contundente nos impide contrastar esta posibilidad (Peters, 1992). El test presentado por

Anis y Loyd (1976) nos permite identificar que en el supuesto que la serie fuera ruido

blanco el coeficiente de Hurst sería el valor estimado de su esperanza, de ahí que la

aceptación o rechazo de esta prueba únicamente nos dice si es diferente o no de ' de 0.5,

no buscando contrastar el efecto de la memoria de largo plazo ajustado por el efecto de

corto plazo como lo hace el test de Lo. Adicionalmente, la propia denominación de la

memoria de largo plazo es confusa o imprecisa, lo que le resta utilidad y genera una línea

de investigación futura.

134

Para los objetivos del presente trabajo, que son la validación de un supuesto de modelación

financiera, la prueba presentada por Anis y Loyd (1976), permite conocer (a falta de un

contaste adecuado) la presencia de dependencia fuerte de carácter finito distinta de las

consideradas como memoria a corto plazo. El uso del análisis de Rango Reescalado y de

este estadístico de contraste permitirá analizar las series con mayor precisión, no asumiendo

por convención la independencia de la serie en el tiempo. Por ello se recomienda trabajar

con esta prueba a niveles altos de significancia y de potencia de la prueba.

Cabe destacar que los coeficientes presentados en periodos caracterizados por crisis son

similares, es el caso del periodo V que abarca 2008-2011 y muestra un coeficiente similar

al presentado en los episodios de crisis de 1995 y 1997, de los periodos I y II. Los periodos

donde hubo alta volatilidad o crisis financiera presentan un coeficiente de Hurst distinto de

0.5, lo cual denota que el coeficiente de Hurst es un buen indicador para caracterizar

periodos de crisis en una serie al alejarse significativamente del parámetro de ruido blanco

' = 0.5. Una vez identificado que en una serie existen características fractales, persistencia

y antipersistencia es necesario como en el caso de la identificación de la impulsividad de la

serie, definir alternativas de análisis en este caso el utilizar el movimiento browniano

fraccional es una alternativa plausible.

4.1.2 El parámetro α

Con el objetivo de evaluar la impulsividad de la serie en los intervalos de tiempo definidos

se estimó el parámetro α correspondiente a la distribución α-estable, con base en el

software desarrollado por Nolan (1997), estable.exe. Se consideraron los mismos cinco

periodos de tiempo analizados previamente y para cada uno de ellos se ajustó la

distribución α-estable. El parámetro α indica que tan impulsiva es una serie y si denota la

presencia de valores extremos o colas pesadas. Este es el caso de muchas variables

financieras en periodos de alta volatilidad y que es imposible modelar asumiendo que las

series se distribuyen normalmente.

135

Se consideró la parametrización )� que es la generalmente utilizada (Samorodnitsky y

Taqqu, 1994) para la modelación de datos financieros. Del ajuste de los datos de los cinco

periodos considerados, se obtuvieron los parámetros que caracterizan a la distribución por

los tres métodos hasta ahora generalmente utilizados, que son el método de máxima

verosimilitud, método de cuantiles y de regresión (Nolan, 2005).

En este caso se utilizó el método de regresión ya que fue el método que presentó un buen

ajuste a los datos de acuerdo con la prueba Anderson Darling. Cabe mencionar que en los

tres métodos utilizados y para los cinco periodos no se rechaza la prueba de hipótesis

'0:+,-./0.-.,12-3,,24,50-3/06270ó4� − .-3,6+.. Sin embargo, el método de

regresión es el mayormente utilizado en el análisis de series financieras por que presenta un

mejor ajuste de las colas de la distribución.

Cuadro 3. Parámetros de la distribución α-estable estimados

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

Los parámetros de la distribución α-estable fueron contrastados estadísticamente utilizando

la prueba Anderson-Darling (1952), a un 95% de confianza. Para el caso de estimar la

bondad de ajuste en series con colas pesadas la prueba Anderson-Darling ha presentado

mayor robustez por sus características intrínsecas de construcción (Kabašinskas, 2009). El

coeficiente de Hurst fue estadísticamente distinto de 0.5, con excepción del periodo II, lo

que denota que la serie no es independiente y la existencia de persistencia y antipersistencia

en el tiempo. Para el caso del ajuste de la distribución α-estable en todos los periodos no se

rechazó la hipótesis de que la serie se distribuye α-estable.

Período

Α

β

γ

δ

Estadístico

Anderson

Darling

P-value 5%

I 0.7895 0.1552 0.0011 -0.0005 0.77799 0.49712

II 1.6808 0.3011 0.0029 0.0002 0.19396 0.99197

III 1.9249 0.7294 0.0033 0.0002 0.47110 0.77637

IV 1.9431 1.0000 0.0026 -0.0003 0.79351 0.48567

V 1.6127 0.6389 0.0041 0.0009 0.47295 0.77447

136

El caso normal es aquel que corresponde a un α=2, mientras más se acerca el valor de α a 2

es metodológicamente aceptable modelar la serie con el supuesto de normalidad. En otro

caso, la presencia de impulsividad en la serie generaría resultados equivocados. Los dos

periodos en que hay menor volatilidad de la serie, el parámetro α se acerca al caso normal.

En congruencia con el coeficiente de Hurst estimado, periodos de baja volatilidad presentan

valores cercanos a 0.5 (ruido blanco). La estimación del parámetro α permite conocer si es

correcto o no utilizar la distribución normal al modelar una serie financiera.

Es prioritario conocer si la serie presenta impulsividad y dependencia en el tiempo,

características que de presentarse generarían errores en las estimaciones realizadas, al

trabajar asumiendo normalidad e independencia en todas las series a lo largo del tiempo de

manera indiscriminada, en el cuadro 4 se presentan los resultados de este análisis para el

periodo 1992-2011.

Cuadro 4. El coeficiente de Hurst y el parámetro α

Periodo Año Hurst α

I 92-95 0.790 0.7895

II 96-99 0.683 1.6808

III 2000-2003 0.465 1.9249

IV 2004-2007 0.374 1.9431

V 2008-2011 0.579 1.6127

Total 92-2011 0.656 1.5036

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de

México.

En esta sección se mostró que ambos indicadores están relacionados en sus implicaciones

en la determinación del análisis de una serie en particular, en el caso de presencia de

impulsividad en la serie se puede optar por la utilización de las distribuciones α-estables y

para el caso de presencia de características fractales es factible la utilización del

movimiento browniano fraccional.

137

El caracterizar una serie con base en estos dos parámetros permite determinar el análisis

metodológicamente correcto por aplicar a una serie en un periodo de tiempo específico.

Figura 17. El coeficiente de Hurst y el parámetro α

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de

México.

Como se puede observar en la figura 17 mientras el coeficiente de Hurst se aleja del

parámetro de ruido blanco (' = 0.5) el parámetro α por su parte se aleja del parámetro

normal (� = 2). La utilización de manera simultánea de ambos parámetros permitirá

caracterizar la serie con base en la verificación de los supuestos de normalidad e

independencia y en el caso en que no se cumplan dichos supuestos, determinar la

metodología correcta por aplicar a una serie.

De igual forma la medida en que dichos parámetros se alejan de sus valores hipotéticos de

ruido blanco y normalidad, permitirá definir una medida de alerta temprana en el

comportamiento de la serie.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

I II III IV V

αHurst

Hurst Alpha

138

4.2 El coeficiente de Hurst y el parámetro α como indicadores de alerta temprana

Tomando en consideración la información que aportan el coeficiente de Hurst y el

parámetro α sobre una serie, en esta sección se construirá una medida de alerta temprana

que por un lado será un indicador de que una serie presenta en determinado periodo

impulsividad y persistencia o antipersistencia, según sea el caso. Con el objetivo de que la

medida propuesta sea de utilidad para el análisis financiero cotidiano se estimará para tres

frecuencias en el tiempo, mensual, anual y multianual.

Se calculan ambos parámetros para la serie diaria de tipo de cambio Fix del periodo

1992-20121, de manera mensual, trimestral y anual. En primer lugar se presentan los

valores correspondientes al coeficiente de Hurst para los diferentes intervalos de tiempo, a

continuación se presenta la estimación del parámetro α para la serie en cuestión.

Posteriormente se analizan las disimilaridades entre las estimaciones de los parámetros y el

parámetro de caminata aleatoria para el coeficiente de Hurst y el caso normal para el

parámetro α. Con ambos indicadores y las disimilaridades de respectivos parámetros

hipotéticos ideales para la modelación financiera y análisis de riesgos, se construye el

índice de alerta temprana mediante escalamiento multidimensional.

4.2.1 Coeficiente de Hurst

Se estimó el coeficiente de Hurst para una serie del tipo de cambio Fix de 1992-2012 con

datos diarios, analizando la independencia de los datos en el tiempo. La metodología

utilizada para el cálculo del coeficiente de Hurst es mediante el Rango Reescalado,

considerando los rendimientos logarítmicos del tipo de cambio Fix, se estima el coeficiente

de Hurst de para la serie analizada utilizando el número máximo de particiones posibles

con la menor pérdida de datos en cada periodo de análisis.

1 Para 2012 se considera solo el primer trimestre del año.

139

El coeficiente de Hurst muestra persistencia y anti persistencia en aquellos episodios de alta

volatilidad, podemos observar que en la estimación mensual del coeficiente hay valores

cercanos a 1 esto denotaría que la serie es determinista, sin embargo, se debe a que al

utilizar la técnica de rango reescalado en series cortas el parámetro estimado puede ser

sobreestimado (Hastings y Sugihara, 1993). Los valores observados en los datos mensuales

denotan la presencia de pocos valores cercanos a ' = 0.5, que sería el caso de

independencia de la serie en el tiempo, ruido blanco. La línea de referencia que se presenta

en la figura 18 representa el valor de ' = 0.5.

Figura 18. Coeficiente de Hurst mensual (1992-2012)

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

Para el caso de la estimación trimestral del coeficiente de Hurst podemos observar que los

valores cercanos a 1 prácticamente desaparecen, esto porque las series son más largas, de

igual forma que en el caso mensual se refleja la presencia de persistencia y anti persistencia

en periodos de alta volatilidad (Ver figura 19).

140

Figura 19. Coeficiente de Hurst trimestral (1992-2012)

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de

México.

Para los datos anuales (Figura 20) el coeficiente de Hurst refleja resultados variables en el

mismo sentido que en las dos periodicidades previas, es claro que mientras más datos se

utilicen para estimar el coeficiente, la robustez del parámetro será mayor.

Figura 20. Coeficiente de Hurst anual (1992-2011)

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de

México.

141

Solo en dos años, 1999 y 2006, el coeficiente de Hurst presenta valores cercanos al

parámetro de ruido blando en los demás periodos denota persistencia y antipersistencia,

sobre todo en aquellos años identificados como periodos de crisis.

4.2.2 Parámetro α

Se estima el parámetro α correspondiente a la distribución alfa estable, con base en el

software desarrollado por J.P Nolan estable.exe, se ajustó la distribución α-estable a la serie

de tipo de cambio. El parámetro α indica el grado de impulsividad de la serie y denota la

presencia de valores extremos o colas pesadas, el caso de muchas variables financieras en

periodos de alta volatilidad. Elementos que es imposible modelar asumiendo que las series

se distribuyen normalmente. Se consideró la parametrización )� que es la generalmente

utilizada (Samorodnitsky y Taqqu, 1994) para la modelación de datos financieros.

Del ajuste de los datos se obtuvieron los parámetros que caracterizan a la distribución por

los tres métodos hasta ahora generalmente utilizados, máxima verosimilitud, método de

cuantiles y de regresión (Nolan, 2005). En este caso se utilizó el método de regresión ya

que es el método generalmente utilizado en el análisis de series financieras por que presenta

un mejor ajuste de las colas de la distribución.

Como se puede observar en la figura 21 los dos periodos en que hay menor volatilidad de la

serie el parámetro � se acerca al parámetro de normalidad. Si existen periodos donde el

parámetro � está cerca al caso normal, permite construir el contra factual respecto aquellos

periodos de alta volatilidad, lo que permite la diferenciación de casos con ayuda del

parámetro � para la construcción del índice de alerta temprana. La línea de referencia

donde � = 2 muestra cuantos datos y en que periodos, existe baja impulsividad en la serie.

142

Figura 21. Parámetro α mensual (1992-2012)

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

En congruencia con el coeficiente de Hurst estimado, los periodos con menor volatilidad

presentan valores cercanos a ' = 0.5:� = 2, el caso donde los rendimientos presentan

ruido blanco y menor impulsividad.

Figura 22. Parámetro α trimestral (1992-2012)

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

143

Como en el caso de la estimación del coeficiente de Hurst, al estimar el parámetro α de

manera trimestral (Figura 22) se observa que en toda la serie disminuyen las observaciones

donde efectivamente el parámetro de impulsividad está cercano al caso normal.

Figura 23. Parámetro α anual (1992-2011)

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

Utilizando una frecuencia de datos anual (Figura 23), se mantiene la tendencia previa, años

de crisis presentan un parámetro� alejado del caso normal. El resto de los datos oscilan

alrededor de 1.5 y 2. La estimación del coeficiente de Hurst y el parámetro � permitirá

conocer si es correcto o no utilizar modelos tradicionalmente al momento de modelar una

serie financiera, así como los modelos correctos a utilizar.

Es importante conocer con antelación si la serie analizada presenta impulsividad y

dependencia en el tiempo, características que de presentarse, generarían errores en las

estimaciones realizadas e impactarían en la toma de decisiones. Tener un indicador que

permita conocer en qué medida se alejan los parámetros del caso teórico, podría ser una

herramienta de alerta temprana para el análisis financiero, a través de la definición de

umbrales mínimos de tolerancia.

144

4.2.3 Indicadores de alerta temprana

Tomando en consideración el valor de los parámetros que caracterizan el caso en que los

datos presentan baja impulsividad y cuando no existe dependencia de los datos en el

tiempo, ' = 0.5:� = 2. Se calcularon las disimilaridades entre los parámetros estimados

para cada periodo de tiempo según la frecuencia y los parámetros normalidad y de no

dependencia de los datos en el tiempo.

Se estimaron cuatro medidas de disimilaridad con el objetivo de cuantificar que tan

alejados se encuentran los parámetros en cada periodo del caso teórico o ideal,

Disimilaridad Euclidiana al Cuadrado, Chebychev, Minkowsky y Mahalanobis. Para

cuantificar la disimilaridad entre parámetros se eligió utilizar las disimilaridad de

Mahalanobis escalada en un rango de (0,1), la distancia de Mahalanobis entre las

observaciones o individuos (0:1) está definida por la siguiente expresión:

;(0, 1) = (=> −=?)′� − 1(=> − =? ) (3)

Existe una gran cantidad de indicadores de disimilaridad y no se puede disponer de una

regla general que nos permita definir una disimilaridad conveniente para todo tipo de

análisis. De las propiedades de que goce, de la naturaleza de las variables utilizadas, los

individuos estudiados y de la finalidad del análisis dependerá la adecuada elección de una u

otra. Se eligió utilizar la disimilaridad de Mahalanobis ya que de acuerdo con el objetivo

planteado cumple con las siguientes propiedades de una medida de disimilaridad:

a. ;(0, 1) > 0 (no negatividad)

b. ;(0, 0) = 0c. ;(0, 1) = 5(1, 0) (simetría)

d. ;(0, 1) <= 5(0, 3) + 5(1, 3) (desigualdad triangular)

e. Es euclidea

f. Es riemanniana

g. Es una divergencia

145

h. Es invariante por transformaciones lineales no singulares de las

variables. En particular es invariante por cambios de escala.

i. Es normalizada, además toma en cuenta las correlaciones entre las

variables

j. Es mayor para dos variables que para una sola, disminuyendo a

medida que aumenta la correlación entre las variables.

Las propiedades que en gran medida justifican el uso de este tipo de disimilaridad es la

referente a la invarianza ante cambios de escala, que es normalizada y toma en cuenta las

correlaciones entre variables. El resto de las disimilaridades evaluadas no consideran todas

o alguna de las propiedades citadas. Para poder tener una magnitud de que tan alejados se

encuentran los datos en cada periodo del caso normal y del nivel de independencia de los

datos (o autosimilaridad) se construyó un gráfico denominado de “disimilaridades” para

ambos parámetros con la medida de disimilaridad de Mahalanobis estimada.

Figura 24. Disimilaridades mensuales (1992-2012)

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

Disimilaridad

0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.00

H

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

1992-1

1993-1

1994-1

1995-1

1996-1

1997-1

1998-1

1999-1

2000-1

2001-1

2002-1

2003-1

2004-1

2005-1

2006-1

2007-1

2008-1

2009-1

2010-1

2011-1

2012-1

α

146

Como se puede observar en la figura 24 la disimilaridad entre los parámetros aumenta en

aquellos casos donde hay periodos de alta volatilidad y de crisis. La medida de

disimilaridad se encuentra en una escala de (0 − 1) donde un valor de 0 indica que no hay

diferencias y de 1 que existe la máxima diferencia entre parámetros. El parámetro � alejado

de 2 determina que existe impulsividad en la serie, vemos que en la crisis de 1995 es el

periodo donde la disimilaridad del parámetro de impulsividad del caso normal es más alta,

para el caso del coeficiente de Hurst se presenta un comportamiento similar.

El gráfico de disimilaridades propuesto permite conocer de manera analítica los datos que

se analizan, es una alternativa a la búsqueda de pronósticos exactos que evidentemente son

imposibles de estimar, sobre todo en periodos de crisis. La complejidad de la modelación

de crisis más allá de tratar de explicar sus causas radica en la prospectiva. Una medida de

alerta temprana permite identificar aquellos periodos en que el mercado se comporta

alejado de la teoría convencional y por ello es necesario modificar el análisis por aplicar.

Al analizar las disimilaridades estimadas de manera trimestral (Figura 25), se observa que

el comportamiento es consistente, los parámetros estimados se alejan de los valores teóricos

en los periodos de crisis y alta volatilidad del tipo de cambio. Se observa que en realidad si

existen periodos donde la serie no presenta impulsividad significativa ya que el parámetro

� se acerca a 2, no siendo así con el coeficiente de Hurst ya que en periodos donde no hay

impulsividad si hay presencia de persistencia o antipersistencia.

147

Figura 25. Disimilaridades trimestrales (1992-2012)

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

Para el caso anual el gráfico de disimilaridades muestra una tendencia similar a las

frecuencias de datos previa, las diferencias entre el parámetro estimado y el parámetro

hipotético de normalidad e independencia se maximizan en los años en que existe alta

volatilidad en la serie, aunque la disimilaridad es diferenciada en magnitud entre ambos

parámetros, es consistente el alejamiento de los valores teóricos de normalidad e

independencia (Ver figura 26).

Disimilaridad

0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.00

H

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

1992-I

1993-I

1994-I

1995-I

1996-I

1997-I

1998-I

1999-I

2000-I

2001-I

2002-I

2003-I

2004-I

2005-I

2006-I

2007-I

2008-I

2009-I

2010-I

2011-I

2012-I

α

148

Figura 26. Disimilaridades anuales (1992-2011)

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

Un elemento clave del gráfico de disimilaridades es que aporta una magnitud sobre la que

tan alejados se encuentran los parámetros del caso teórico, esto permite establecer umbrales

y ayuda a la toma de decisiones sobre el análisis financiero por realizar a los datos.

Ejemplo de ello es la valuación de opciones, ya que al asumir normalidad es imposible

impiden capturar las colas pesadas de la distribución, la impulsividad de la serie no se

modela y por ello como se presenta en varios estudios estas valuaciones están muy alejadas

de la realidad (Rodríguez y Ake, 2012).

Con base en las disimilaridades estimadas para cada parámetro se construyó un Índice

Global de Disimilaridad (IGD) mediante escalamiento multidimensional métrico, el índice

toma valores de 0 a 100, expresando así la diferencia entre los parámetros estimados y sus

valores teóricos idóneos para el análisis financiero clásico (normalidad y caminata

aleatoria). Mientras más cercano a 100 el índice indica que la serie se comporta muy

alejada de la teoría y mientras el índice se acerca a 0 los supuestos de normalidad e

independencia se cumplen en mayor medida.

0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.00

H

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

α

Disimilaridad

149

Figura 27. Índice Global de Disimilaridad mensual (1992-2012)

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

En la figura 27 se puede observar que los periodos de alta volatilidad en el tipo de cambio

que caracterizaron crisis financieras, las disimilaridades de los parámetros ':� respecto a

los valores idóneos para el análisis financiero clásico (caminata aleatoria ' = 0.5:� = 2)

son mayores. Si tomamos como referencia una diferencia del 5-10% respecto a los valores

teóricos, podemos observar que es una magnitud significativa ya que sobre ese umbral los

valores del índice se disparan y corresponden al inicio de periodos de crisis.

150

Figura 28. Índice Global de Disimilaridad trimestral (1992-2012)

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

El IGD trimestral (Figura 28) muestra un comportamiento similar al mensual, solo que más

suavizado en las diferencias que representa. Considerando un umbral de tolerancia del 5%

en las diferencias de los parámetros estimados respecto a los valores teóricos (':�) los

valores ubicados de este umbral corresponden con periodos de baja volatilidad del tipo de

cambio. El nivel de tolerancia de la medida de disimilaridad dependerá de los umbrales

establecidos por el analista, en este caso se definió como umbral el 5% de disimilaridad

porque para valores por arriba del índice caracterizan periodos de alta volatilidad del tipo

de cambio y de crisis financieras.

El cálculo del IGD en diferentes frecuencias de tiempo, permite analizar la información de

manera dinámica y mucho más robusta para periodos con mayor número de datos, ya que el

mayor número de datos mejora la estimación de los parámetros utilizados.

151

Es importante previo a cualquier análisis identificar si la serie presenta colas pesadas y

dependencia, este indicador permitirá al analista evaluar que modelos son los más óptimos

para el análisis de los datos, sin tener que forzar el ajuste al caso normal.

En el caso de la estimación del índice de manera anual (Figura 29), el comportamiento

corrobora la identificación de umbrales sobre los cuales el índice se dispara, en este caso se

definió un umbral del 10%. En los años en que se presentó alta volatilidad en el tipo de

cambio por la presencia de crisis financieras el índice se dispara.

Figura 29. Índice Global de Disimilaridad anual (1992-2011)

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

152

El indicador presentado es una herramienta que provee información sobre el cumplimiento

de los supuestos de normalidad y ruido blanco, con base en esta información se deberá

definir sus rangos de tolerancia de dismilaridad y sus umbrales soportables antes de

modificar las metodologías a utilizar en sus análisis de valuación y administración de

riesgos aplicables.

Aún cuando en este análisis solo se estén considerando dos de los grandes supuestos al

analizar series financieras, son dos supuestos de gran trascendencia que permitirán

determinar el método de análisis óptimo. En el caso de la presencia de auto-similitud en la

serie o dependencia de los datos en el tiempo es posible utilizar el movimiento browniano

fraccional, de igual forma para el caso del supuesto de la ausencia de normalidad es posible

modelar las series considerando el uso de distribuciones α-estables para modelar

correctamente la presencia de colas pesadas.

Este es un primer avance hacia la mejora del modelado de series financieras tomando en

consideración las características de la serie misma, buscando abandonar en la medida de lo

posible los supuestos que nos pueden llevar a conclusiones erróneas, incompletas, y como

lo ha demostrado la evidencia empírica, de poca utilidad en periodos de alta volatilidad.

Como indicadores de alerta temprana el coeficiente de Hurst y el parámetro α muestran

congruencia y utilidad para el análisis financiero ya que proporcionan una medida de

disparidad del mercado respecto a los valores teóricos utilizados generalmente, el poder

cuantificar una magnitud de esta disparidad permitirá establecer umbrales de tolerancia y

realizar cambios en el periodo adecuado a los modelos utilizados, para valuación,

administración de riesgos y análisis de series financieras.

153

4.3 Valuación de opciones de tipo de cambio para series con presencia de colas

pesadas utilizando la distribución α-estable

El ajuste de las distribuciones α-estables es un proceso complejo, sin embargo, las series

financieras se caracterizan por la presencia de alta volatilidad y sucesos externos que

generan valores extremos (improbables para el caso normal), por ello la principal crítica a

la modelación clásica que se hace de estas series es la presencia de colas pesadas y

asimetría, por lo que se justifica el uso de las distribuciones estables. Tradicionalmente se

supone en el tema de valuación de opciones que los rendimientos del activo subyacente

siguen una distribución normal, en esta sección de mostrara los diferenciales que pueden

existir al asumir la veracidad de esta supuesto por mera convención.

Se modela la serie de valores del tipo de cambio de cierre (Fix) del periodo 2008-2009. En

la figura 30 se pueden observar valores atípicos del tipo de cambio para finales de 2008 e

inicios de 2009, meses en que la crisis financiera internacional impactó las variables

económicas en México y el mundo. Por lo que la volatilidad presentada por el tipo de

cambio fue inusual y difícilmente pronosticable. Se consideró dicho periodo por ser el

periodo de crisis más reciente con una serie de datos disponible.

En la figura 31 se presenta el histograma de los rendimientos diarios, el cual muestra una

elevada curtosis (10.6) y cierta asimetría positiva. Por lo anterior, el modelar estos periodos

de crisis utilizando una distribución α-estable permitirá captar movimientos inusuales en las

variables económicas, no siendo así al utilizar una distribución normal que por sus

características intrínsecas descartaría los valores de las colas de la distribución, asumiendo

una probabilidad de ocurrencia nula de estos eventos, que como se ha mencionado se han

observado en la realidad.

154

Figura 30. Rendimientos logarítmicos diarios del Tipo de Cambio,

(2008-2009)

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

Figura 31. Histograma de los rendimientos diarios del Tipo de

Cambio, (2008-2009)

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

Por robustez en la aplicación de la valuación de opciones considerando distribuciones

α-estables, se evalúa si los datos no ajustan a la distribución normal como justificación

necesaria para el uso de la distribución α-estable.

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

03

/01

/20

08

03

/02

/20

08

03

/03

/20

08

03

/04

/20

08

03

/05

/20

08

03

/06

/20

08

03

/07

/20

08

03

/08

/20

08

03

/09

/20

08

03

/10

/20

08

03

/11

/20

08

03

/12

/20

08

03

/01

/20

09

03

/02

/20

09

03

/03

/20

09

03

/04

/20

09

03

/05

/20

09

03

/06

/20

09

03

/07

/20

09

03

/08

/20

09

03

/09

/20

09

03

/10

/20

09

03

/11

/20

09

03

/12

/20

09

0

50

100

150

200

250

Fre

cue

nci

a

Clase

ln(37GH�37G)

155

Modelar un fenómeno con una distribución particular únicamente por convención, muy

probablemente generará resultados alejados de la realidad, por ello es necesario trabajar con

aquellas distribuciones de probabilidad que mejor se ajusten a los datos que se están

analizando y no ajustar los datos a distribuciones específicas, generando así sesgos

importantes en los resultados.

Asumir que el comportamiento de los rendimientos del tipo de cambio se distribuye

normalmente implica un supuesto muy grande, ya que como se puede observar en los

gráficos anteriores se denota la presencia de valores extremos, asimetría y colas pesadas.

Ya que las variaciones del tipo de cambio son susceptibles a eventos económicos y

políticos, eventos cuyos efectos son difícilmente pronosticables asumiendo una distribución

normal. En la figura 32 se presenta la gráfica Q-Q, la cual permite diagnosticar

gráficamente la normalidad de una serie de datos. También se realizó la prueba

Kolmogorov-Smirnov para probar si los datos se ajustan a una distribución normal.

Figura 32. Gráfico Q-Q

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

El gráfico Q-Q denota presencia de colas pesadas ya que para valores extremos de la

distribución no existe ajuste a la distribución normal.

156

El estadístico Kolmogorov-Smirnov presenta un nivel crítico de significancia asintótica

bilateral de (0.000<0.05) por lo que se rechaza H0, rechazamos la hipótesis de normalidad.

De acuerdo a estos resultados es justificable el uso de la distribución α-estable.

Este primer resultado nos indica un elemento muy simple pero de alta trascendencia, esto

es, sería incorrecto utilizar el modelo de valuación de opciones Black Scholes asumiendo

normalidad en la serie ya que la serie presenta colas pesadas. Como alternativa, las

distribuciones α-estables se han adoptado en muchas áreas no solo en la financiera, donde

se trabaja con series de datos con la presencia de asimetría y colas pesadas, para mayores

detalles sobre el uso y características de estas distribuciones en diversas áreas de la ciencia,

véase (Hass y Pigorsh, 2007).

Se trabajó con una distribución α-estable, cuyos parámetros que la caracterizan se

estimaron utilizando una parametrización particular de la función característica de la

distribución α-estable. La parametrización conocida como S�, la cual es generalmente

utilizada para la modelación de datos financieros (Samorodnitsky y Taqqu, 1994).

φ(w) = lnfc(w) = { OPQR|Q|T�HOUVOWX(Q)YZ[,(\]�),

^_X^`VOWX(Q)] a|a|,�VOQ]�

OPQRb|Q|bT�OUVOWX(Q)c�XZbY [,(\d�) (4)

Del ajuste de la serie de rendimientos logarítmicos del tipo de cambio se obtuvieron los

parámetros que caracterizan a la distribución por los tres métodos hasta ahora generalmente

utilizados, que son el método de Máxima Verosimilitud, Método de Cuantiles y el Método

de Regresión (Nolan, 2005). El software utilizado para la estimación de los parámetros es el

programado por Nolan, estable.exe, el cual está disponible de manera gratuita. En el cuadro

5 se presentan los resultados del ajuste por los tres métodos citados.

157

Cuadro 5. Ajuste de los rendimientos logarítmicos del tipo de cambio a la distribución

α-estable

I. Método de Máxima Verosimilitud

α β Γ δ

1.4173 0.2661 0.0042388 0.000949583

II. Método de Cuantiles

α β Γ δ

1.4095 0.2071 0.0042991 0.000285323

III. Método de Regresión

α β Γ δ

1.5328 0.3548 0.0044835 0.000904965

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

Para poder conocer cuál de los métodos de estimación de los parámetros a utilizar con la

parametrización )� es necesario analizar la bondad del ajuste de la distribución a los datos

empíricos. Por lo cual se realizó la prueba Anderson-Darling para los tres métodos.

Cuadro 6. Prueba de Bondad de Ajuste Anderson-Darling

Método Estadístico fgh = g. ijk

Máxima verosimilitud 0.77614929

Cuantiles 0.72036093

Regresión 1.12349585

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

Para realizar esta prueba de bondad de ajuste es necesario simular variables α-estables, para

lo cual se utilizó el método presentado por Chambers, Mallow y Stuck (1976). De acuerdo

a la prueba de bondad de ajuste Anderson-Darling al 95% de confianza, los 3 métodos

pueden no ser rechazados, esto es que los datos se distribuyen α-estable.

158

Sin embargo es el método de regresión (MR) el que estima los parámetros que mejor

ajustan las colas de la distribución de la serie. Se puede observar en la figura 33, donde se

presentan los logaritmos de los valores de la función de Distribución acumulada (DA)

simulada para los tres métodos respecto a los valores empíricos (EMP), para tener una

mejor apreciación del ajuste de las colas de la distribución.

Figura 33. Ajuste de las colas de la distribución

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

En la figura 34 se presenta el ajuste de la función de distribución acumulada, donde la línea

continua es la distribución empírica y el resto son las distribuciones simuladas para los tres

métodos de cálculo de los parámetros de la distribución α-estable.

-3

-3

-2

-2

-1

-1

0

-3-2-2-1-10

MV

MQ

EMP

MR

Log (DA(MV, MQ, MR))

Log (DA(EMP))

159

Figura 34. Ajuste de la función de distribución acumulada

Fuente: Elaboración propia con base en información del Banco de México.

De acuerdo a lo anterior, la parametrización a utilizar es la )� y los parámetros de la

distribución se estiman mediante el método de regresión, aún cuando los tres métodos

pudieran ser utilizados de acuerdo a la prueba Anderson-Darling, gráficamente el método

de regresión es el que muestra mejor ajuste. A continuación, se presenta la valuación de una

opción de compra y una opción de venta utilizando las formulas de valuación Black-

Scholes con distribución normal y con distribución α-estable para un activo que paga

dividendos presentadas en el capítulo IV, los datos utilizados para la valuación son los

siguientes:

• Subyacente: Tipo de cambio peso-dólar de cierre (Fix) en un rango de [1, 25]

• K: precio de ejercicio 13 pesos

• r : Tasa de interés doméstica del 4.0% (Cetes)

• d: Tasa externa en dólares 0.05% (Ya que se considera una opción sobre tipo de

cambio, implica una tasa de dividendos para el subyacente)

• t: 3 meses

• σ: Para el modelo Black-Scholes con distribución normal se utiliza la volatilidad

anual (23.26481%)

• Opciones de compra y de venta en posición larga

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

MV

MQ

MR

EMP

DA(X)

(X)

160

Utilizando la parametrización encontrada para los rendimientos del tipo de cambio diario en

el período 2008-2009 y las fórmulas de valuación con distribuciones α-estables presentadas

para una opción con pago de dividendos, se obtuvieron los siguientes resultados.

C(St,t)=)G.noΦqrs t5; �, −u, vwxy, 0z − {.soΦqrs t−5; �, u, vw

xy, 0z. (5)

|()G, 3) = {.soΦqrs t−5; �, u, vwxy, 0z − )Ge~�Φqrs t5; �, −u, vw

xy, 0z, (6)

donde, (5) está dado por:

5 = ln t���z + (/ − � − uv� sec �)w, (7)

y � = ��# .

Los precios obtenidos con la valuación α-estable son superiores a los precios obtenidos con

la distribución normal en el rango donde la opción está en una posición “dentro del

dinero”, y los precios α-estables son inferiores cuando la opción está “en el dinero” (Ver

figura 34 y 35). Debido a que en el caso de la función de densidad normal la masa de

probabilidad se acumula en los valores cercanos al precio de ejercicio no siendo así en el

caso α-estable que tienen mayor masa en las colas de la distribución. Estos resultados son

congruentes de acuerdo con los resultados presentados por Contreras-Piedragil y Venegas-

Martínez (2011) y a los resultados presentados por Cartea y Howison (2009).

El caso en que la opción está “fuera del dinero” no se observan diferencias ya que la

opción en dichos rangos para el subyacente analizado vale cero en ambos casos. Ya que los

parámetros de la distribución denotan un grado de impulsividad (� = 1.5328) existe la

presencia de colas pesadas y asimetría positiva u = 0.3548. El efecto de la asimetría

genera un traslado de la masa de probabilidad a la izquierda. Lo cual impacta en mayores

diferencias en el rango en que la opción está “en el dinero”.

161

Es necesario recalcar que se modeló un periodo de crisis (2008-2009) intencionalmente

para el ajuste de la distribución α-estable, por lo que los diferenciales en precios no

deberían sorprendernos, dada la volatilidad que presentó el tipo de cambio en el período de

estudio. Lo que se busca demostrar es el margen de error que puede generar utilizar una

distribución incorrecta para la valuación de opciones para una serie y periodo específico,

sobre todo en periodos de alta volatilidad.

Por otro lado, el parámetro γ por su parte en el caso estandarizado sería el símil a la

volatilidad, sin embargo, dicho parámetro se encuentra asociado a los parámetros α y β de

la distribución, y su efecto se ve reflejado directamente en precios, mientas mayor sea γ

mayores serán los precios estables.

Figura 35. Valuación opción de compra: normal vs α-estable

Fuente: Elaboración propia.

Las diferencias en los precios de las opciones de compra entre ambos modelos muestran la

información no capturada por el uso de la distribución normal en periodos donde

evidentemente el comportamiento de la serie está alejado de la normalidad (Figura 35).

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

Black-Scholes (Normal) Black-Scholes (alfa estable)

Prima

Subyacente

K=13

162

El utilizar distribuciones α-estables en estos casos permitirá tener valuaciones más exactas

y con ello mayores márgenes de negociación en el mercado, en este caso particular el

negociar un precio subvaluado implica mayores riesgos asumidos por el vendedor de la

opción al utilizar la distribución normal per se a que los rendimientos del subyacente no se

distribuyen normalmente.

En el caso de la opción de venta se observan los mismos resultados. La valuación α-estable,

muestra precios superiores a la valuación con una distribución normal en el rango en que la

opción se encuentra “dentro del dinero” y los diferenciales de precios van disminuyendo

conforme la opción se acerca a una posición “en el dinero” (Ver figura 36). Dichos

diferenciales son altamente relevantes con miras a decisiones de inversión y cobertura de

riesgos.

Figura 36. Valuación opción de venta: normal vs α-estable

Fuente: Elaboración propia.

El parámetro α de la distribución define el grado de impulsividad, lo cual denota el nivel

de curtosis y la pesadez de las colas de la distribución. Por lo anterior, conforme el valor de

�se aleja de � = 2 (el caso normal) los diferenciales en los precios aumentan.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15 20 25

Black-Scholes (Normal) Black-Scholes (alfa estable)

Subyacente K=13

Prima

163

Es por ello que utilizar modelos de valuación y análisis de riesgos con el supuesto de

normalidad en aquellas series que presenten un parámetro α alejado de dos, implica obtener

resultados alejados de la realidad.

4.3.1 Medidas de sensibilidad de la opción de compra

Uno de los usos potenciales de utilizar la distribución α-estable para valuación y análisis de

riesgos, radica en la elaboración de coberturas eficientes a través del análisis de las medidas

de sensibilidad del precio de una opción. En la figura 37 se presenta el comportamiento de

la Delta y Gama para la opción de compra con ambos modelos de valuación.

Figura 37. Delta y Gama, normal vs α-estable

∆ (a) γ (b)

Fuente: Elaboración propia.

En caso de las distribuciones estables la delta se aproxima a cero cuando la opción está

“fuera del dinero” y se acelera a uno cuando está “dentro del dinero”, siendo la

sensibilidad estable mayor en el rango en que la opción está “fuera del dinero” y menor en

el rango en que la opción está “dentro del dinero”. Para los casos de distribuciones

asimétricas el efecto de la asimetría impacta en adelantar el proceso de evolución de la

delta.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1 4 7 10 13 16 19 22 25

Alfa-estable Normal

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.1

0.1

0.1

0.1

0.1

0.1

1 4 7 10 13 16 19 22 25

Alfa-estable Normal

164

La velocidad de este cambio la podemos observar en la gama ya que la sensibilidad es

mayor para la distribución α-estable y se incrementa conforme la opción está “dentro del

dinero”.

Figura 38. Rho, normal vs α-estable

Fuente: Elaboración propia.

La sensibilidad de la opción respecto a la tasa de interés (Figura 38) muestra que el efecto

de la tasa de interés impacta en mayor medida a las opciones valuadas con la distribución

normal respecto a las α-estables en el rangos en que la opción está “dentro del dinero”,

ocurriendo el efecto contrario cuando la opción se encuentra “fuera del dinero”. Para el

caso de las opciones de venta el comportamiento de las diferencias ente las medidas de

sensibilidad calculadas presenta la misma tendencia que en el caso de las opciones de

compra.

4.3.2 La cobertura Delta con distribuciones α-estables

La delta de una opción constituye el componente fundamental en el análisis de riesgo de un

portafolio dado que proporciona el número de unidades del activo subyacente necesario

para cubrir la opción. De esta manera, si se tiene una posición corta (de venta), en un

derivado, ésta se puede cubrir a través de una posición larga (de compra) con Δ unidades

del subyacente, y viceversa.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

1 4 7 10 13 16 19 22 25

Alfa-estable Normal

165

El tener una posición cubierta significa tener un portafolio libre de riesgo, al menos de

forma local. En este caso realizar coberturas delta es significativo debido a las diferencias

de los valores de la distribución normal y α-estable. La cobertura delta recoge el número de

unidades del activo subyacente que se deben mantener por cada opción emitida para crear

una cartera sin riesgo, es decir, comprar una opción de compra con un delta de 0,5 equivale,

en cuanto a sensibilidad a las variaciones en el precio, a la compra de 0,5 unidades del

activo subyacente. El signo de la delta puede ser positivo o negativo, en función del tipo de

activo.

Para el caso de la opción que se está evaluando, es posible ver que las deltas calculadas

presentan diferencias respecto a las calculadas por el modelo Black-Scholes que asume una

distribución normal lo que implicaría que al realizar la cobertura delta utilizando los

parámetros estimados por la valuación α-estable optimizaría el uso de recursos.

4.3.3 Volatilidad Implícita

De acuerdo con las valuaciones estimadas se obtuvieron diferenciales de precios entre

ambos modelos. Tomando como referencia el precio α-estable y se estimó con el modelo de

valuación Black-Scholes la volatilidad implícita mediante el algoritmo Newton-Raphson,

obteniendo las volatilidades del modelo Black-Scholes (normal) que serían necesarias para

calcular el precio de mercado dado (α-estable).

Al graficar la volatilidad implícita estimada respecto a diferentes precios de ejercicio ({) se obtuvo la sonrisa de volatilidad para las opciones de tipo de cambio, donde la volatilidad

es relativamente baja para opciones en el dinero y resulta progresivamente más elevada a

medida que una opción se mueve tanto dentro como fuera del dinero (Ver figura 39).

166

Figura 39. Sonrisa de volatilidad

Fuente: Elaboración propia.

4.3.4 El parámetro α y la volatilidad implícita

Si se consideran diferentes niveles de estabilidad o impulsividad de la distribución (α) y se

obtiene la volatilidad implícita de la opción respecto a diferentes precios de ejercicio,

suponiendo que los valores estimados de la prima con el modelo α-estable son los precios

de mercado, en la figura 40 se puede observar la relación entre la volatilidad implícita

respecto a la impulsividad de la distribución.

Figura 40. El efecto del parámetro α en la volatilidad implícita

Fuente: Elaboración propia.

Volatilidad implícita

Precio de ejercicio

Volatilidad implícita

Precio de ejercicio

167

Se observa que la volatilidad implícita para determinados precios de ejercicio va

aumentando conforme el parámetro α se aleja del caso normal (� = 2). En otras palabras,

la volatilidad implícita de las opciones cuyo subyacente presenta un parámetro de

estabilidad α cercano a � = 2 (caso normal), es menor que la volatilidad implícita de una

opción sobre un subyacente con un parámetro α alejado del valor normal.

Una función importante de la volatilidad implícita es que permite captar la expectativa del

mercado, en este caso, se tomó como referencia la valuación α-estable, con lo que se

obtuvo la volatilidad implícita la cual asumiría el papel de la expectativa no capturada en el

modelo normal.

168

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

La dinámica actual del sistema económico mundial ha presentado una serie de reformas en

su estructura de pensamiento económico y político. La evolución social y económica ha

determinado un mundo interconectado esencialmente por sus relaciones económicas. A

través de la revisión de las crisis ocurridas en las últimas tres décadas la primera parte de

ellas en países en desarrollo y las más recientes en países desarrollados, detonan el debate

teórico y político sobre la reestructuración de una nueva arquitectura financiera

internacional, ya que la actual estructura parece incapaz de resolver la generación e impacto

de las crisis así como la procuración del desarrollo.

Surge también la necesidad de definir una nueva agenda de investigación de los ciclos y las

crisis a la luz de la realidad económica actual, dentro de las recientes líneas de

investigación en macroeconomía se ha desarrollado la validación de las teorías existentes a

través de la utilización de herramientas matemáticas cada vez más sofisticadas. Quizá el

paso necesario hoy es transitar hacia nuevos planteamientos tomando como base el

desarrollo teórico actual y la sofisticación matemática que acompaña al desarrollo de la

teoría económica.

El estudio de crisis financieras es un tema complejo, a lo largo de la vida del capitalismo ha

sido un tema de gran interés para la comunidad académica. Se han generado variedad de

modelos intentando en primera instancia determinar cuáles son las causas que generan una

crisis y posteriormente se buscaba explorar mecanismos que pudieran pronosticar episodios

de crisis con antelación para minimizar sus efectos. La evolución de las relaciones

económicas y del sistema financiero internacional llevaron las investigaciones hacia el

análisis empírico de datos como una herramienta para la toma de decisiones. Como parte de

estos modelos se generan los indicadores de alerta temprana, que buscan aportar elementos

de análisis donde el sistema económico presenta evidencia de inestabilidad.

169

Los resultados obtenidos en esta investigación indican que el análisis realizado actualmente

para las series financieras, parte de supuestos que no siempre se cumplen y esto a su vez

genera conclusiones que pueden no ser válidas o ser de poca utilidad para la toma de

decisiones. Los modelos tradicionalmente utilizados para este análisis han sido de utilidad

para el pronóstico, en forma adecuada, del comportamiento futuro en épocas de baja

volatilidad, pero en tiempos de crisis han mostrado su inoperancia, debido a que no se

tienen en cuenta los eventos poco probables ni la dependencia de la serie en el tiempo. La

teoría fractal incorpora a los análisis estos cambios y la utilización de la distribución

α-estable permite capturar la impulsividad de una serie, esto aporta mayor validez al

análisis realizado al poder tener un mayor acercamiento a la realidad imperante.

La evidencia empírica analizada, muestra la presencia de persistencia y anti-persistencia en

diferentes periodos del horizonte de tiempo en la serie de tipo de cambio peso-dólar, de

igual forma se aleja de la distribución normal ya que presenta impulsividad en los datos,

esto nos indica que es necesario realizar análisis previos al estudio y utilización de las

series financieras, ya que partir de un dogma absoluto generará conclusiones alejadas de la

realidad.

Es necesario identificar las características esenciales de cada serie y con ello definir cuál es

la metodología y la herramienta óptima de análisis, sin tratar de encajar la realidad en un

paradigma definido para el estudio de las crisis financieras y en general de las finanzas.

Este es un primer avance hacia la mejora del modelado de series financieras y el análisis de

crisis tomando en consideración las características de la serie misma, buscando abandonar

en la medida de lo posible los supuestos que nos pueden llevar a conclusiones erróneas,

incompletas, y como lo ha demostrado la evidencia empírica, de poca utilidad en periodos

de alta volatilidad.

170

La estimación del coeficiente de Hurst y del parámetro α de la distribución α-estable y la

posterior cuantificación de la disimilaridad entre los valores de los parámetros estudiados

respecto a los valores teóricos permite determinar umbrales de tolerancia, sobre todo

cuando se observa que valores alejados más del 10% del valor teórico se presentan en

periodos de crisis claramente identificados en la serie histórica.

A través del Índice Global de Disimilaridad definido, es posible contar con un indicador

eficiente que permite identificar el momento en que los mercados se alejan demasiado de

los supuestos tradicionales de valuación y gestión de riesgos, lo cual permitirá ajustar los

modelos utilizados y tener información más apegada a la realidad para la toma de

decisiones. Un elemento que pudiera parecer trivial pero que tiene un efecto multiplicador

al modelar correctamente las series en un momento en el tiempo. Ejemplo de ello son los

diferenciales encontrados en la valuación de opciones de tipo de cambio al utilizar la

distribución normal y α-estable para el modelaje de los rendimientos, así como la relación

entre volatilidad implícita y el parámetro α, donde ante valores alejados del caso normal de

dicho parámetro la volatilidad implícita en el precio de la opción es mayor asumiendo una

distribución normal.

El índice propuesto como medida de alerta temprana, permite caracterizar los periodos de

crisis presentando una mayor magnitud en aquellos episodios de alta volatilidad, al

observar el índice en mayor frecuencia (trimestral y mensual) se observa que describe

correctamente la presencia de crisis en su evolución en el tiempo. Se propone la utilización

de este indicador como una medida de alerta temprana y como un paso previo al análisis

financiero tradicional.

171

La presente investigación es un primer avance hacia un análisis parsimonioso de las series

financieras y la identificación de periodos de crisis, con ello es posible construir modelos

que tomen en cuenta los dos elementos aquí analizados, y potenciar los resultados

obtenidos, siempre buscando acercarse lo más posible a la realidad. El potencial de

investigación futuro versa en dos ejes esenciales, por una parte proveer de información de

mayor calidad para la modelación financiera, y en segundo lugar una vez identificada la

presencia de crisis definir modelos de política económica que permitan contrastar los

efectos o minimizar su impacto.

El análisis fractal y los modelos de colas pesadas, aún tienen mucho por aportar a la

investigación económica, la innovación de valuaciones específicas, el análisis de riesgos y

de portafolios óptimos son algunas de las líneas de investigación que pudieran desarrollarse

incorporando estas herramientas. La integración del análisis espectral a series de datos en

conjunto con el coeficiente de Hurst y las distribuciones α-estables también representa una

interesante área por desarrollar.

En referencia al análisis global de las crisis, se identifica un potencial de desarrollo de la

teoría macroeconómica y en especial retomar el estudio de los ciclos y las crisis desde una

perspectiva actual, se considera como un área de oportunidad que debe de abordarse por la

comunidad académica a nivel mundial. Es claro que no existen paradigmas absolutos y que

el pensamiento económico debe evolucionar para poder explicar la dinámica capitalista

actual, tal como lo ha hecho a lo largo del tiempo. Por ello, el estudio de los ciclos

económicos, las crisis, la integración económica, la globalización, el papel de los mercados

financieros, la modelación matemática aplicada, y la geopolítica se sugieren como líneas de

investigación prioritarias que no deben dejarse de lado.

172

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179

ANEXOS

A. Resultados de la valuación α-estable y normal

Opción de compra Opción de venta

Subyacente Precio Normal Precio α-estable Precio Normal Precio α-estable

1.000000 0.00000000 0.00000000 11.8620881 12.8076482

2.000000 0.00000000 0.00000000 10.8622131 12.7661869

3.000000 0.00000000 0.00000000 9.8623381 12.7108974

4.000000 0.00000000 0.00000000 8.8624631 12.6330542

5.000000 0.00000000 0.00000000 7.8625880 12.5191682

6.000000 0.00000000 0.00000000 6.8627130 12.3457371

7.000000 0.00000002 0.00000000 5.8628380 12.0697541

8.000000 0.00000581 0.00000000 4.8629688 11.6120312

9.000000 0.00037144 0.00000000 3.8634595 10.8355189

10.000000 0.00711310 0.00000000 2.8703261 9.5390435

11.000000 0.05707979 0.00000000 1.9204178 7.5091250

12.000000 0.24454971 0.00000000 1.1080127 4.6475971

13.000000* 0.67037482 0.00000000 0.5339628 1.0961245

14.000000 1.34879029 2.77353071 0.2125033 0.0000000

15.000000 2.20642907 6.52372674 0.0702670 0.0000000

16.000000 3.15565391 9.83730399 0.0196169 0.0000000

17.000000 4.14062883 12.59511404 0.0047168 0.0000000

18.000000 5.13678383 14.83616279 0.0009968 0.0000000

19.000000 6.13585073 16.67336041 0.0001887 0.0000000

20.000000 7.13556960 18.22711160 0.0000325 0.0000000

21.000000 8.13541727 19.59423125 0.0000052 0.0000000

22.000000 9.13528786 20.84222957 0.0000008 0.0000000

23.000000 10.13516221 22.01465271 0.0000001 0.0000000

24.000000 11.13503712 23.13854189 0.0000000 0.0000000

25.000000 12.13491211 24.23051243 0.0000000 0.0000000

*Precio de ejercicio.

180

B. Griegas estimadas para la Opción de compra

Valuación α-estable Valuación Normal

Subyacente Delta Gama Rho Delta Gama Rho

1 0.003889 0.003889 0.012607 0.000000 0.000000 0.000000

2 0.006381 0.003191 0.020753 0.000000 0.000000 0.000000

3 0.009411 0.003137 0.030708 0.000000 0.000000 0.000000

4 0.013385 0.003346 0.043842 0.000000 0.000000 0.000000

5 0.018873 0.003775 0.062107 0.000000 0.000000 0.000000

6 0.026831 0.004472 0.088810 0.000000 0.000000 0.000000

7 0.038954 0.005565 0.129884 0.000000 0.000000 0.000000

8 0.058266 0.007283 0.195951 0.000028 0.000002 0.000056

9 0.089795 0.009977 0.304573 0.001296 0.000065 0.002823

10 0.140507 0.014051 0.479463 0.017574 0.000796 0.042156

11 0.217003 0.019728 0.741451 0.098991 0.004077 0.257955

12 0.320704 0.026725 1.091479 0.294822 0.011132 0.823330

13 0.443873 0.034144 1.498873 0.559097 0.019486 1.649471

14 0.571122 0.040794 1.909946 0.783950 0.025371 2.406629

15 0.686275 0.045752 2.272890 0.915946 0.027667 2.883189

16 0.779071 0.048692 2.558532 0.973313 0.027562 3.104340

17 0.847168 0.049833 2.763805 0.992832 0.026461 3.184380

18 0.893853 0.049658 2.902194 0.998268 0.025128 3.208009

19 0.924560 0.048661 2.992169 0.999552 0.023836 3.213908

20 0.944440 0.047222 3.050067 0.999816 0.022650 3.215190

21 0.957391 0.045590 3.087747 0.999865 0.021573 3.215439

22 0.966021 0.043910 3.112935 0.999874 0.020592 3.215482

23 0.971962 0.042259 3.130373 0.999875 0.019697 3.215489

24 0.976203 0.040675 3.142906 0.999875 0.018876 3.215491

25 0.979341 0.039174 3.152240 0.999875 0.018121 3.215491

181

C. Griegas estimadas para la Opción de Venta

Valuación α-estable Valuación Normal

Si Delta Gama Rho Delta Gama Rho

1 -0.996111 0.003889 -3.202884 -0.999875 0.000000 -3.215491

2 -0.993619 0.003191 -3.194737 -0.999875 0.000000 -3.215491

3 -0.990589 0.003137 -3.184783 -0.999875 0.000000 -3.215491

4 -0.986615 0.003346 -3.171649 -0.999875 0.000000 -3.215491

5 -0.981127 0.003775 -3.153384 -0.999875 0.000000 -3.215491

6 -0.973169 0.004472 -3.126680 -0.999875 0.000000 -3.215491

7 -0.961046 0.005565 -3.085607 -0.999875 0.000000 -3.215491

8 -0.941734 0.007283 -3.019539 -0.999847 0.000002 -3.215435

9 -0.910205 0.009977 -2.910918 -0.998579 0.000065 -3.212668

10 -0.859493 0.014051 -2.736028 -0.982301 0.000796 -3.173335

11 -0.782997 0.019728 -2.474040 -0.900884 0.004077 -2.957536

12 -0.679296 0.026725 -2.124012 -0.705053 0.011132 -2.392161

13 -0.556127 0.034144 -1.716618 -0.440778 0.019486 -1.566020

14 -0.428878 0.040794 -1.305545 -0.215925 0.025371 -0.808862

15 -0.313725 0.045752 -0.942601 -0.083929 0.027667 -0.332302

16 -0.220929 0.048692 -0.656959 -0.026562 0.027562 -0.111150

17 -0.152832 0.049833 -0.451685 -0.007043 0.026461 -0.031111

18 -0.106147 0.049658 -0.313297 -0.001607 0.025128 -0.007482

19 -0.075440 0.048661 -0.223322 -0.000323 0.023836 -0.001583

20 -0.055560 0.047222 -0.165424 -0.000059 0.022650 -0.000301

21 -0.042609 0.045590 -0.127744 -0.000010 0.021573 -0.000052

22 -0.033979 0.043910 -0.102556 -0.000001 0.020592 -0.000008

23 -0.028038 0.042259 -0.085118 0.000000 0.019697 -0.000001

24 -0.023797 0.040675 -0.072585 0.000000 0.018876 0.000000

25 -0.020659 0.039174 -0.063251 0.000000 0.018121 0.000000

182

D. Volatilidad implícita y el parámetro α

α=1.53 α=1.43 α=1.33 α=1.23 α=1.20

K α-estable normal

Volatilidad

implícita α-estable normal

Volatilidad

implícita α-estable normal

Volatilidad

implícita α-estable normal

Volatilidad

implícita α-estable normal

Volatilidad

implícita

8.90 3.188408192 3.190022 0.230000 3.188294069 3.190022 0.220000 3.188106438 3.190022 0.220000 3.18780157 3.190022 0.210000 3.187665349 3.190022 0.200000

9.20 2.891381476 2.895155 0.200000 2.891261474 2.895155 0.200000 2.891066638 2.895155 0.200000 2.89075392 2.895155 0.190000 2.890615242 2.895155 0.180000

9.50 2.594352935 2.602636 0.180000 2.594226471 2.602636 0.180000 2.594023956 2.602636 0.180000 2.59370319 2.602636 0.170000 2.593562134 2.602636 0.160000

9.80 2.297322018 2.314226 0.160000 2.297188370 2.314226 0.160000 2.29696485 2.314226 0.160000 2.29664855 2.314226 0.150000 2.296505191 2.314226 0.140000

10.10 2.000287863 2.032397 0.140000 2.000146075 2.032397 0.140000 1.999926184 2.032397 0.140000 1.99958873 2.032397 0.130000 1.999443209 2.032397 0.120000

10.40 1.703249098 1.760290 0.120000 1.703097893 1.760290 0.120000 1.702867986 1.760290 0.120000 1.70252183 1.760290 0.110000 1.702374339 1.760290 0.110000

10.70 1.406203362 1.501513 0.100000 1.406040991 1.501513 0.100000 1.405799751 1.501513 0.100000 1.4054447 1.501513 0.090000 1.405295543 1.501513 0.090000

11.00 1.109146178 1.259799 0.080000 1.10896996 1.259799 0.080000 1.10871561 1.259799 0.080000 1.10835159 1.259799 0.070000 1.10820131 1.259799 0.070000

11.30 0.812067451 1.038587 0.060000 0.811873074 1.038587 0.060000 0.811602956 1.038587 0.060000 0.81123033 1.038587 0.050000 0.811080009 1.038587 0.050000

11.60 0.613990468 0.840605 0.120000 0.514716587 0.840605 0.040000 0.51442651 0.840605 0.040000 0.51404757 0.840605 0.030000 0.513899815 0.840605 0.030000

11.90 0.514937521 0.667557 0.170000 0.217317049 0.667557 0.020000 0.217002187 0.667557 0.020000 0.21663298 0.667557 0.000000 0.216498228 0.667557 0.000000

183

E. Código de Mathematica para la estimación del Rango Reescalado

datos=xlsread('TC3.xlsx');

ret=diff(log(datos(:,1)));

N=size(ret,1);

plot (1:N, ret);

alfa= input('Porcentaje máximo de datos que se pueden descartar=');

% Indica el porcentaje máximo de datos que se pueden descartar

function [ X,Y,b] = datos_reescalado(N,ret,alfa)

% Función para calcular el rango reescalado

k=floor((N/2));

r=alfa*N;

i=1:N;

while i<k

P=floor(N/i);

d=P*i;

tam=N-d;

if tam>r

i=i+1;

else

while tam<N

c=cat(2,c,ret(tam+1:tam+P));

tam=tam+P;

end

promedio= mean(c);

desv=std(c);

X=cumsum(c-medias);

Rango=max(X)-min(X);

Reescalado=Rango./desv;

dato=mean(Reescalado,2);

i=i+1;

final=(cat(1,final,[size(c,2),dato]));

end

end

Z=floor(N./final(:,1));

b=(cat(2,final,Z));

% Calculamos Ln(n y Ln(R/S)

X=log(b(:,3));

Y=log(b(:,2));

end

% Fin del Codigo de estimación del rango reescalado

[X,Y,b]=datos_reescalado(N,ret,alfa);

% Codigo de la Regresión

function [my,by,ry,smy,sby,R2]= regresion(X,Y)

% Función de regresión por mínimos cuadrados ordinarios

n=lenght(X);

Sx=sum(X);

Sy=sum(Y);

Sx2=sum(X.^2);

Sxy=sum(X.*Y);

Sy2=sum(Y.^2);

num=n*Sxy-Sx*Sy;

den=n*Sx2-Sx^2;

184

my=num/den;

by=(Sx2*Sy-Sx*Sxy)/den;

ry=num/(sqrt(den)*sqrt(n*Sy2-Sy^2));

y=by+my.*X;

diff=Y-y;

s2=sum (diff.*diff)/(n-2);

smy=sqrt(n*s2/den);

sby=sqrt(Sx2*s2/den);

R2=sqrt(sum ((diff).^2)/(n-2));

end

% Fin código de la Regresión

[my,by,ry,R2]=regresion(X,Y);

disp (['El coeficiente de Hurst es=' num2str(my)])

Grafica_Regresion(X,Y);

son=menu('Reordenar', 'Si', 'No');

if son==1

r=input('Número de veces que se desea reordenar la serie para verificar el coeficiente de Hurst');

% Número de veces que se desea reordenar la serie para verificar el coeficiente de Hurst

if r~=0

ordena(1)=my;

for i=1:r

% Inicio de la Función Reordenar

function z=reordenar(v,t)

% Función reordenar

q=rand(t,1);

o=[];

while sum (q)~=10*t

m=min(q);

r=(q==m);

for i=1:t

if r (i)~=0

b=i;

end

end

q(b)=10;

o=cat(1,o,b);

end

z=v(o);

end

% Fin de la Función Reordenar

ret=reordenar(ret,N);

[X,Y,b]=datos_reescalado(N,ret,alfa);

my=regresion(X,Y);

ordena(i+1)=my;

end

disp('')

disp(['El intervalo es:[' num2str(min(ordena)),',...',num2str(max(ordena)),']']);

end

end

salva=(cat(2,b,[X,Y]));

txt={'Particiones','Submuestras (n)','R/S','Ln (n)','Ln (R/S)','no uso'};

xlswrite('Analisis', txt, 'Rando Reescalado');

xlswrite('Analisis',salva, 'Rango Reescalado','a2')

185

F. Código de Mathematica para la estimación del Contraste de Lo

function v = lors(ts,q)

% Función para estimar el contraste de Lo (1991) mediante la estimación del rango reescalado modificado

% 1) ts – serie de tiempo en formato vector columna

% 2) q – número de rezagos incluidos en el denominador (debe ser un entero positivo)

%Si q=0 se estima el Rango Reescaldo clásico

n=length(ts);

% Tamaño de la muestra

m=mean(ts);

% La media de la serie

dev=cumsum(ts-m);

% Se crea el vector de sumas parciales de las desviaciones de la media

% for i=1:n

% dev(i,1)=sum(ts(1:i,1)-m);

% end

num=max(dev)-min(dev);

if q==0

den=std(ts,1);

v=(1/sqrt(n))*(num/den);

else

for j=1:q

w(j,1)=(1-(j/(q+1)));

end

c=xcov(ts,'biased');

N=length(c);

ac=c((n+1):N,1);

nc=ac(1:q,1);

den=sqrt(var(ts,1)+2*sum(w.*nc));

v = (1/sqrt(n))*(num/den);

end

Código escrito por Denis Tkachenko. Universidad de Dublín. Departamento de Economía.

186

G. Índice Global de Disimilaridad Trimestral

Fecha IGD

1992-I 25.47427732

1992-II 9.311669597

1992-III 14.56962001

1992-IV 4.938066438

1993-I 0.734480884

1993-II 1.897788789

1993-III 8.614572205

1993-IV 38.12517711

1994-I 56.8252403

1994-II 21.35072536

1994-III 7.582076759

1994-IV 26.69502742

1995-I 3.280687153

1995-II 6.755163482

1995-III 2.465283728

1995-IV 10.51040739

1996-I 6.509882031

1996-II 0.012394033

1996-III 0.997474416

1996-IV 2.485215161

1997-I 3.774334369

1997-II 0.791000694

1997-III 0.777074107

1997-IV 15.05163782

1998-I 2.918750823

1998-II 4.789913801

1998-III 9.409926969

1998-IV 0.141022953

1999-I 6.947964852

1999-II 5.514791009

1999-III 0.801791519

1999-IV 5.790564278

2000-I 0.463352258

2000-II 0.004666067

2000-III 2.545742124

2000-IV 1.594139829

2001-I 0.420744015

2001-II 0.227699832

2001-III 1.901379669

2001-IV 0.417307963

187

2002-I 1.635145414

2002-II 1.892383489

2002-III 2.12395378

2002-IV 0.085414446

2003-I 1.665260818

2003-II 1.041445717

2003-III 1.411653764

2003-IV 0.340182418

2004-I 1.109880898

2004-II 6.660389414

2004-III 0.046749326

2004-IV 1.676633041

2005-I 0.64966299

2005-II 6.514443712

2005-III 0.516138902

2005-IV 1.505835738

2006-I 4.136662566

2006-II 0.375006743

2006-III 1.585047284

2006-IV 4.787286914

2007-I 1.389126638

2007-II 3.510484946

2007-III 1.259608803

2007-IV 20.41889204

2008-I 2.093680468

2008-II 0.131763742

2008-III 8.817854075

2008-IV 2.219157883

2009-I 0.344621166

2009-II 1.097645949

2009-III 3.111296926

2009-IV 0.19089259

2010-I 3.313883209

2010-II 1.477751638

2010-III 1.406342892

2010-IV 1.63900009

2011-I 0.251992982

2011-II 5.426570477

2011-III 1.720953002

2011-IV 1.280549543

2012-I 4.122606288

188

H. Índice Global de Disimilaridad Anual

Fecha IGD

1992 13.454178

1993 21.148657

1994 63.015278

1995 38.525356

1996 1.831919

1997 10.137775

1998 46.627219

1999 8.805280

2000 18.828729

2001 20.697849

2002 1.053404

2003 14.263770

2004 3.459526

2005 0.318939

2006 6.694230

2007 0.582248

2008 37.434682

2009 1.267176

2010 2.761446

2011 24.343875

189

I. Publicaciones y participaciones en Congresos

La investigación realizada generó dos publicaciones aceptadas en una revista indizada por

el CONACYT.

a. Rodríguez, R. y Ake, S. (2013). Valuación de opciones de tipo de cambio asumiendo

distribuciones α-estables. Contaduría y Administración, Facultad de Contaduría y

Administración, Universidad Nacional Autónoma de México, 58 (3).

b. Rodríguez, R. (2012). La utilidad del coeficiente de Hurst y el parámetro α-estable para

el análisis de series financieras: Una aplicación para el mercado cambiario

mexicano. Contaduría y Administración, Facultad de Contaduría y Administración,

Universidad Nacional Autónoma de México, próxima publicación.

De igual forma con esta investigación se participó en los siguientes Congresos

Internacionales.

a. Hurst coefficient and alpha-stable parameter for analysis of financial series. Trabajo

presentado en la 25ª Conferencia Internacional en Investigación de Operaciones

2012, celebrada en Vilnius Litunia del 8-11 de Julio, 2012.

b. Hurst coefficient and the parameter alpha stable as early warning indicators. Trabajo

aceptado para presentarse en la Conferencia Internacional en Modelación

Económica –EcoMod2013- que se celebró en Praga, República Checa, del 1-3 de

Julio, 2013.