süper iletkenler

download süper iletkenler

of 201

Transcript of süper iletkenler

Y0.6Gd0.4Ba2-xNbxCu3O7- VE Y0.6Gd0.4Ba2Cu3-xNbxO7- SPERLETKENLERNN YAPISAL VE SPERLETKENLK ZELLKLERNN NCELENMES Mcahit YILMAZ DOKTORA TEZ FZK ANABLM DALI Konya, 2008

T.C. SELUK NVERSTES FEN BLMLER ENSTTS

Y0.6Gd0.4Ba2-xNbxCu3O7- VE Y0.6Gd0.4Ba2Cu3-xNbxO7- SPERLETKENLERNN YAPISAL VE SPERLETKENLK ZELLKLERNN NCELENMES

Mcahit YILMAZ

DOKTORA TEZ FZK ANABLM DALI

DANIMAN Prof. Dr. Ouz DOAN

Konya, 2008

ZET Doktora Tezi Y0.6Gd0.4Ba2-xNbxCu3O7- VE Y0.6Gd0.4Ba2Cu3-xNbxO7- SPERLETKENLERNN YAPISAL VE SPERLETKENLK ZELLKLERNN NCELENMES Mcahit YILMAZ Seluk niversitesi Fen Bilimleri Enstits Fizik Anabilim Dal Danman: Prof. Dr. Ouz DOAN 2008, 200 Sayfa Jri; Prof. Dr. Ouz DOAN Prof. lfet ATAV Do. Dr. Ayhan ZMEN Do. Dr. Haluk AFAK Do. Dr. Mevlt DOAN Bu tezde; Ba ve Cu blgelerine Nb katklamasnn, Y0.6Gd0.4Ba2Cu3O7- speriletken malzemesinin yapsal ve speriletkenlik zellikleri zerine etkisi aratrlmtr. Polikristal YBa2Cu3O7- oksit speriletken malzemesi kathal tepkime yntemiyle hazrlanmtr. lk olarak, Y blgesine Gd katklanarak Y0.6Gd0.4Ba2Cu3O7- bileii elde edilmitir. Daha sonra, Ba ve Cu blgelerine Nb katklamas (x = 0.025, 0.075, 0.125, 0.175 ve 0.225) yaplarak Y0.6Gd0.4Ba2-xNbxCu3O7- (Ba-Nb Serisi) ve Y0.6Gd0.4Ba2Cu3-xNbxO7- (Cu-Nb Serisi) olmak zere iki seri malzeme hazrlanmtr. Elde edilen malzemelerin, XRD analizleri, polarize optik mikroskop fotoraflar, SEM grntleri, EDS spektrumlar, R-T, I-V ve younluk lmleriyle karakterizasyonu yaplmtr. SEM mikrofotoraflarna ve polarize optik mikroskop fotoraflarna baklarak taneciklerin ekilleri, ynelimleri, byklkleri ve tanecikler aras boluklar incelenmitir. Kristal fazlar, safszlklar ve rg sabitleri XRD analizlerinden bulunmutur. Son olarak, speriletkenlik zellikleri (kritik scaklk Tc ve kritik akm younluu Jc) R-T ve I-V lmleri yaplarak incelenmitir. Ayrca bulk halindeki malzemelerin younluklar, younluk lm sistemi ile llmtr. Bu lmlerin nda, hazrlama koullarnn ve katk oranlarnn speriletkenlikte olduka nemli olduu sonucuna ulalmtr. YBCO seramiinde, Y yerine ksmi Gd

iii

katklamas, malzemenin yapsal zelliklerini (tanecik byklkleri, tanecikler aras boluklar ve rg parametresi) iyiletirmi, speriletlenlik zelliklerinde nemli bir deimeye sebep olmamtr. Ba ve Cu blgelerine Nb katksnn ise YBCO ve Y0.6Gd0.4Ba2Cu3O7- bileiklerinde, genel olarak yapsal ve speriletkenlik zelliklerinde olumsuz etkiler yapt tespit edilmitir. Ancak, x = 0.025, 0.075 katk oranlarnda speriletkenlik zelliklerinin iyiletii belirlenmitir. Anahtar Kelimeler: YBa2Cu3O7- seramik speriletkenlerde Gd ve Nb katklamas, YBCO(123) zerine katklama etkileri.

iv

ABSTRACT PhD Thesis INVESTIGATION OF STRUCTURAL AND SUPERCONDUCTING PROPERTIES OF THE Y0.6Gd0.4Ba2-xNbxCu3O7- AND Y0.6Gd0.4Ba2Cu3-xNbxO7- SUPERCONDUCTORS Mcahit YILMAZ Selcuk University Graduate School of Natural and Applied Science Department of Physics Supervisor: Prof. Dr. Ouz DOAN 2008, 200 Pages Jury; Prof. Dr. Ouz DOAN Prof. lfet ATAV Assoc. Prof. Dr. Ayhan ZMEN Assoc. Prof. Dr. Haluk AFAK Assoc. Prof. Dr. Mevlt DOAN In this thesis, the effects of the Nb doping on Ba and Cu sites about structural and superconducting properties in Y0.6Gd0.4Ba2Cu3O7- compound has been invstigated. Polycrystal YBa2Cu3O7 oxide superconductor samples have been prepared by solid state reaction method. Firstly, Y0.6Gd0.4Ba2Cu3O7- sample has been synthesized by partial substitutions of Gd instead of Y sites. Then, Y0.6Gd0.4Ba2-xNbxCu3O7- (Ba-Nb series) and Y0.6Gd0.4Ba2Cu3-xNbxO7- (Cu-Nb series) have been prepared using partial substitution of Nb instead of Ba and Cu sites (x = 0.025, 0.075, 0.125, 0.175 and 0.225). All the samples have been characterized by XRD analysis, polorized optical microscopy photographs, SEM microphotographs, EDS spectrums, R-T, I-V and density measurements. From SEM microphotographs and polarized optical photographs, shapes, orientations and sizes of superconducting grains and spaces between the grains of samples have been observed. Crystal phases, impurities, also lattice parameters could be obtained from XRD analysis. Finally, superconducting properties (critical temperature Tc and critical current density Jc) have been determined from R-T and I-V measurements. In addition, density of bulk samples has been measured using density kit. In the light of these measurements, we have concluded that the preparation conditions and the doping ratios were quite important on superconductivity. Partial substitution of

v

Gd instead of Y sites in YBCO ceramic affected positively the structural properties of samples (sizes of grains, spaces between grains and lattice parameters). The substitution did not cause any important changes on the superconducting properties of compound. The partial substitutions of Nb instead of Ba and Cu sites in YBCO and Y0.6Gd0.4Ba2Cu3O7- compounds resulted in a negative effect. However, It was observed that the compounds showed better superconducting properties when the substitution amount, x = 0.025 and x = 0.075. Keywords: Doping of Gd and Nb on YBa2Cu3O7- ceramic superconductors, effect of doping on YBCO (123).

vi

NSZ Bu alma Seluk niversitesi Eitim Fakltesi Fizik Eitimi Anabilim Dal retim yelerinden Prof. Dr. Ouz DOAN ynetiminde hazrlanarak, Seluk niversitesi Fen Bilimleri Enstitsne Doktora Tezi olarak sunulmutur. Doktora tezimi yneten ve almalarmn her safhasnda yakn ilgi ve yardmlarn grdm ve bana her konuda destek olan deerli hocam Prof. Dr. Ouz DOANa en derin sayg ve kranlarm sunarm. Tez sresince almalarm izleyen Tez zleme Komitesi yeleri Do.Dr. Mevlt DOAN ve Do. Dr. Ayhan ZMEN hocalarma teekkr ederim. lmlerim esnasnda bana yardmc olan Abant zzet Baysal niversitesinden Prof. Dr. brahim BELENL, Do. Dr. Cabir TERZOLU, Mehmet ERTURUL, Ar. Gr. Erdal SNMEZ ve Do. Dr. Ahmet VARLC ve Ar. Gr. Musatafa AKDOANa, Atatrk niversitesinden Prof. Dr. Ar. Gr. Serdar AYDINa, Karadeniz Teknik niversitesi Fizik Blm retim elemanlarna ve almalarm srasnda yardmlarn esirgemeyen, Ar. Gr. Zafer MUTLU, yksek lisans rencileri Yaar Gl GCMAN ve Ismahan DZe ve Fizik Eitimi Anabilim Dal retim yelerine teekkr ederim. Varlklarn ve desteklerini her daim yanmda hissettiim sevgili eim Seval YILMAZ ve kzm Begm YILMAZa, hayatmn her aamasnda yanmda olan anneme, babama ve kardelerime teekkr ederim. Bu tez, Seluk niversitesi Bilimsel Aratrma Projeleri (BAP) Koordinatrlnn 0710103 numaral projesi ile desteklenmitir. Desteklerinden dolay BAP Koordinatrlne de teekkrlerimi sunarm.

vii

NDEKLER

ZET ABSTRACT NSZ NDEKLER EKLLER DZN ZELGELER DZN KISALTMALAR VE SEMBOLLER DZN 1. 1.1. 1.2. GR Speriletkenliin Kefi ve Tarihsel Geliimi Temel Deneysel Gerekler

iii v vii viii xii xviii xx 1 1 4 4 5 5 9 10 13 17 19 21

1.2.1. Magnetik ak kuantumlanmas 1.2.2. Josephson etkisi 1.2.3. Meissner Ochsenfeld etkisi 1.3. Speriletkenlerin Magnetik zellikleri 1.3.1. Tip-I speriletkenler 1.3.2. Orta durum 1.3.3. Tip-II speriletkenler 1.3.3.1. Euyum uzunluu (Coherence Length) 1.3.3.2. Nfuz derinlii (Penetration Depth)

viii

1.3.4. Yzey speriletkenlii ve nc kritik alan 1.4. Speriletkenlik Teorileri 1.4.1. London Teorisi 1.4.2. Ginzburg-Landau Teorisi 1.4.3. Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) Teorisi 1.5. Speriletkenlerin Termodinamik zellikleri 1.5.1. Speriletkenin serbest enerjisi 1.5.2. Entropi (S) 1.5.3. Speriletkenin s sas (Cs) 1.6. Yksek Scaklk Speriletkenleri 1.6.1. Yksek scaklk speriletkenlerinin yapsal zellikleri 1.6.2. Oksit speriletkenlerde speriletkenlik mekanizmas 1.6.3. YBa2Cu3O7- (YBCO)nun yaps ve genel zellikleri 1.7. Kimyasal Yerdeitirme ve Katklama Etkileri 1.7.1. Yapsal kusurlar 1.7.1.1. letkenlik tabakas olarak CuO2 dzlemleri 1.7.1.2. Oksijen boluklar 1.7.2. Deerlik elektronlar ve yk dengesi 1.7.3. Holler ve elektronlar 2. 2.1. KAYNAK ARATIRMASI triyum (Y) Blgesinde Yaplan Katklama ve Yerdeitirme almalar 2.1.1. triyumun nadir toprak elementleri (Lantanit) ile katklanmas 2.1.2. triyumun dier deerlikliler ile katklanmas 2.1.3. triyumun Kalsiyum (Ca) ile katklanmas 2.1.4. triyumun dier iki deerlikliler ile katklanmas 2.1.5. triyumun tek deerlikliler ile katklanmas 2.1.6. triyumun dier atomlar ile katklanmas

22 24 24 26 29 35 35 38 38 40 41 43 48 53 54 54 55 57 59 60

61 61 64 64 65 65 66

ix

2.2.

Baryum (Ba) Blgesinde Yaplan Katklama ve Yerdeitirme almalar 66 66 68 68 69 69 69 70 71 74 76 76 77 80 81 82 83 84 85 86 87 88 88

2.2.1. Baryumun Lantanyum (La) ile yerdeitirmesi ve katklanmas 2.2.3. Baryumun Kalsiyum (Ca) ile yerdeitirmesi 2.2.4. Baryumun dier iki deerliliklilerle katklanmas 2.2.5. Baryumun tek deerliliklerle katklanmas 2.3. Bakr (Cu) Blgesinde Yaplan Katklama ve Yerdeitirme almalar 2.3.1. Bakrn ilk satr gei metalleri ile katklanmas 2.3.2. Bakrn ikinci ve nc satr gei metalleri ile Li, Mg, Sn ve Pb Katklanmas 2.4. 2.5. YBCOya Yaplan Dier Katklama ve Yerdeitirme almalar YBCO (123) Bileiine Yaplan Gd ve Nb Katklama Yerdeitirme almalar 3. 3.1. MATERYAL VE METOT Malzemelerin Hazrlanmas

2.2.2. Baryumun Stronsiyum (Sr) ile ksmen veya tamamen yerdeitirmesi 67

3.1.1. Toz malzemeler iin sitokiyometrik oranlarn hesaplanmas 3.1.2. Kalsinasyon ilemi 3.1.3. Kalsine edilmi malzemelerin tablet haline getirilmesi 3.1.4. Sinterleme ilemi 3.1.5. Malzemelere kontak yaplmas 3.1.5.1. Drt nokta yntemi (FPP) ile elektriksel diren lm a) b) c) 3.2. Dikdrtgen malzemelerde FPP Dairesel malzemelerde FPP nce malzemelerde FPP Malzemelerin Analizi

3.2.1. Optik fotoraf ekimi

x

3.2.2. Younluk tayini 3.2.3. Elektriksel zdiren lmleri 3.2.4. Kritik akm younluu lmleri 3.2.5. X-n krnm (XRD) lmleri 3.2.6. Taramal Elektron Mikroskobu (SEM) grntleri ve Enerji Dalm Spektrometresi (EDS) lmleri 4. 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 5. 6. DENEYSEL BULGULAR Giri Optik Fotoraf Analizleri SEM ve EDS Analizleri XRD Analizleri R-T Analizleri I-V Analizleri Younluk Analizleri SONU ve TARTIMA KAYNAKLAR

89 90 91 92 95 97 97 98 105 122 132 141 149 151 159

xi

EKLLER DZN

ekil 1.1 ekil 1.2 ekil 1.3 ekil 1.4 ekil 1.5 ekil 1.6 ekil 1.7 ekil 1.8 ekil 1.9 ekil 1.10 ekil 1.11 ekil 1.12 ekil 1.13 ekil 1.14 ekil 1.15 ekil 1.16

Speriletken olmayan bir metal iin zdiren () ile scaklk (T)nin deiimi.. Onnesn Hg rnei ile yapm olduu deneye ilikin grafik .... deal bir iletkenin magnetik durumu.. Speriletkenler T < Tc durumunda d magnetik alan dlarlar. Meissner etkisi ile havada asl kalan daimi bir mknats... Scakln kritik alan Hcye bamll.. Tip-I ve tip-II speriletkenlerin d magnetik alan iindeki mknatslanma erileri Bir speriletkenin magnetizasyon erisi ve H d magnetik alana kar birim hacimdeki magnetik moment M Bir d magnetik alan iine yerletirilmi speriletken iin Jyzey yzey akm.... Bir solenoidin homojen magnetik alanndaki speriletken kre Dik bir alan iinde ince speriletken bir plakann orta durumu. Bir kre iinde speriletken ve normal blgeler.... Tip-II speriletkenlerin magnetizasyon erileri. Bir tip-II speriletkenin kark durumu. Magnetik alan ve akm younluunun derinlikle deiimi Sonlu bir speriletkende, speriletken durumdaki bir ekirdein dalga fonksiyonu ve yar bo bir speriletken iin bir ekirdein dalga fonksiyonu.. ki elektronun bir fonon takas etmesi yoluyla etkileimi... Cooper iftinin ematik gsterimi..

1 2 6 7 8 8 10 11 12 14 15 16 18 19 21

22 30 31

ekil 1.17 ekil 1.18

xii

ekil 1.19 ekil 1.20 ekil 1.21 ekil 1.22 ekil 1.23 ekil 1.24 ekil 1.25

ki elektron arasndaki rg bozulmasndan doan ekici etkilemenin ematik gsterimi Speriletken bir durumda EF Fermi enerjisi evresinde tek elektronlar iin durumlarn younluu ve enerji aral....... BCS teorisi tarafndan verilen enerji aralnn scakla bamll Speriletkende d magnetik alana zt ynl bir magnetizasyon oluur. Normal metal ve speriletkenin serbest enerjisinin magnetik alanla deiimi.. Normal ve speriletken hal s sas.. Bakr oksit speriletkenlerde bulunan Cu-O koordinasyon ok yzls, Cu2+ iin d elektron konfigrasyonu, bakr oksit speriletkenlerde enerji durumlarnn ematik gsterimi, bakr tabanl speriletkenlerde elektron etkileiminden dolay dx2 y2 bandnn ayrlmas. Kelerindeki oksijeni paylaan CuO4 karelerinden meydana gelen CuO2 dzlemleri, bakr oksit speriletkenlerdeki elektronik tabakalarn ematik gsterimi. Bakr oksit speriletkenler iin genel elektronik faz diyagram. YBa2Cu3O7nin birim hcresi ve atomlarn dalm, birim hcrede CuO zinciri ve CuO2 dzleminin yaps, YBa2Cu3O7 bileiine ait dzlemler YBCOnun 900 oCdeki gensel faz diyagram.. Yk transfer modeli.... Ba-Nb ve Cu-Nb serisi rneklerin kalsinasyon ilemindeki iin scaklk-zaman grafii NABERTHERM - N 11/R kl frn ve kontrol paneli. Crystal Lab marka pres ve 13 mm apl KBr die seti. Ba-Nb ve Cu-Nb serisi malzemelerin sinterleme ilemindeki iin scaklk-zaman grafii

32 33 34 36 37 40

45 4 46 48

ekil 1.26

ekil 1.27 ekil 1.28

50 53 56 80 81 81 82

ekil 1.29 ekil 1.30 ekil 3.1 ekil 3.2 ekil 3.3 ekil 3.4

xiii

ekil 3.5 ekil 3.6 ekil 3.7 ekil 3.8 ekil 3.9 ekil 3.10 ekil 3.11 ekil 3.12 ekil 3.13 ekil 3.14 ekil 3.15 ekil 4.1 ekil 4.2 ekil 4.3 ekil 4.4 ekil 4.5 ekil 4.6 ekil 4.7 ekil 4.8 ekil 4.9 ekil 4.10

CARBOLITE marka 201 modeli ve Eurotherm marka ve 2132 modelli kontrol paneli. Kontak almada kullanlan Ultrasonik Lehim Makinesi. Dikdrtgen malzeme zerine FPP nin yerletirilmesi FPP ynteminde dikdrtgen malzeme iin grnt sistemleri.. Dairesel malzeme zerine FPP nin yerletirilmesi. w kalnlkl ince tabakaya FPP nin yerletirilmesi. Olympus GX41 marka optik mikroskop ve Moticam 3000 dijital grntleme aygt.. CTI-Cyrogenics Cyrodyne Refrigerator System Kritik akm younluu (Jc) lm dzenei.. Rigaku Multiflex marka X-n difraktometresi JEOL marka ve JSM-6390LV modelli taramal elektron mikroskobu ve EDS aparat Saf YBCOnun polarize optik mikroskobu ile ekilmi fotoraf.. Gd-YBCOnun polarize optik mikroskobu ile ekilmi fotoraf.. Ba-Nb-1in polarize optik mikroskobu ile ekilmi fotoraf Ba-Nb-2nin polarize optik mikroskobu ile ekilmi fotoraf. Ba-Nb-3n polarize optik mikroskobu ile ekilmi fotoraf.. Ba-Nb-4n polarize optik mikroskobu ile ekilmi fotoraf.. Ba-Nb-5in polarize optik mikroskobu ile ekilmi fotoraf Cu-Nb-1in polarize optik mikroskobu ile ekilmi fotoraf Cu-Nb-2nin polarize optik mikroskobu ile ekilmi fotoraf.. Cu-Nb-3n polarize optik mikroskobu ile ekilmi fotoraf..

83 84 85 86 87 88 89 91 92 94 96 99 99 100 100 101 101 102 102 103 103

xiv

ekil 4.11 ekil 4.12 ekil 4.13 ekil 4.14 ekil 4.15 ekil 4.16 ekil 4.17 ekil 4.18 ekil 4.19 ekil 4.20 ekil 4.21 ekil 4.22 ekil 4.23 ekil 4.24 ekil 4.25 ekil 4.26 ekil 4.27 ekil 4.28 ekil 4.29 ekil 4.30 ekil 4.31 ekil 4.32

Cu-Nb-4n polarize optik mikroskobu ile ekilmi fotoraf.. Cu-Nb-5in polarize optik mikroskobu ile ekilmi fotoraf Saf YBCOya ait SEM grnts.. Saf YBCOya ait EDS spektrumu.. Gd-YBCOya ait SEM grnts.. Gd-YBCOya ait EDS spektrumu.. Ba-Nb-1e ait SEM grnts Ba-Nb-1e ait EDS spektrumu Ba-Nb-2ye ait SEM grnts.. Ba-Nb-2ye ait EDS spektrumu.. Ba-Nb-3e ait SEM grnts Ba-Nb-3e ait EDS spektrumu Ba-Nb-4e ait SEM grnts Ba-Nb-4e ait EDS spektrumu Ba-Nb-5e ait SEM grnts Ba-Nb-5e ait EDS spektrumu Cu-Nb-1e ait SEM grnts Cu-Nb-1e ait EDS spektrumu... Cu-Nb-2ye ait SEM grnts.. Cu-Nb-2ye ait EDS spektrumu. Cu-Nb-3e ait SEM grnts Cu-Nb-3e ait EDS spektrumu...

104 104 110 110 111 111 112 112 113 113 114 114 115 115 116 116 117 117 118 118 119 119

xv

ekil 4.33 ekil 4.34 ekil 4.35 ekil 4.36 ekil 4.37 ekil 4.38 ekil 4.39 ekil 4.40 ekil 4.41 ekil 4.42 ekil 4.43 ekil 4.44 ekil 4.45 ekil 4.46 ekil 4.47 ekil 4.48 ekil 4.49 ekil 4.50

Cu-Nb-4e ait SEM grnts Cu-Nb-4e ait EDS spektrumu... Cu-Nb-5e ait SEM grnts Cu-Nb-5e ait EDS spektrumu... Saf YBCOya ait X-n krnm deseni Gd-YBCO malzemesine ait X-n krnm deseni Saf YBCO ve Gd-YBCO malzemelerine ait X-nlar krnm desenleri.. Ba-Nb serisine ait X-n krnm desenlerinin iki boyutlu gsterimi... Ba-Nb serisine ait X-nlar krnm desenlerinin boyutlu gsterimi. Cu-Nb serisine ait X-n krnm desenlerinin iki boyutlu gsterimi... Cu-Nb serisine ait X-nlar krnm desenlerinin boyutlu gsterimi. Ba-Nb serisi iin a, b, c rg parametrelerinin ve hacimlerinin Nb katk miktarlar (x)e gre deiimleri... Cu-Nb serisi iin a, b, c rg parametrelerinin ve hacimlerinin Nb katk miktarlar (x)e gre deiimleri... Saf YBCO ve Gd-YBCO malzemelerinde 70-130 K arasnda zdirencin () scaklkla (T) deiimi. Saf YBCO ve Gd-YBCO malzemelerinde 85-95 K arasnda zdirencin () scaklkla (T) deiimi. Gd-YBCO ve Ba-Nb serisi malzemelerinde 70-130 K arasnda zdirencin () scaklkla (T) deiimi. Ba-Nb serisi malzemelerinde 85-95 K arasnda zdirencin () scaklkla (T) deiimi Gd-YBCO ve Cu-Nb serisi malzemelerinde 70-130 K arasnda zdirencin () scaklkla (T) deiimi.

120 120 121 121 123 124 125 127 128 129 130 131 132 135 135 136 136 137

xvi

ekil 4.51 ekil 4.52 ekil 4.53 ekil 4.54 ekil 4.55 ekil 4.56 ekil 4.57 ekil 4.58 ekil 4.59 ekil 4.60 ekil 4.61 ekil 4.62 ekil 4.63 ekil 4.64 ekil 4.65 ekil 4.66 ekil 4.67 ekil 4.68 ekil 4.69

Ba-Nb serisi malzemelerinde 85-95 K arasnda zdirencin () scaklkla (T) deiimi Saf YBCO ve Gd-YBCO iin d(T)/dT grafii.. Ba-Nb serisi iin d(T)/dT grafii.. Cu-Nb serisi iin d(T)/dT grafii.. Ba-Nb serisine ait Tc deerleri ile Cu-Nb serisine ait Tc deerlerinin Nb katk miktar (x) ile deiimi Saf YBCO malzemesinin I-V grafii ve kritik akm younluu deeri. Gd-YBCO malzemesinin I-V grafii ve kritik akm younluu deeri. Ba-Nb-1 malzemesinin I-V grafii ve kritik akm younluu deeri Ba-Nb-2 malzemesinin I-V grafii ve kritik akm younluu deeri Ba-Nb-3 malzemesinin I-V grafii ve kritik akm younluu deeri Ba-Nb-4 malzemesinin I-V grafii ve kritik akm younluu deeri Ba-Nb-5 malzemesinin I-V grafii ve kritik akm younluu deeri Cu-Nb-1 malzemesinin I-V grafii ve kritik akm younluu deeri Cu-Nb-2 malzemesinin I-V grafii ve kritik akm younluu deeri Cu-Nb-3 malzemesinin I-V grafii ve kritik akm younluu deeri Cu-Nb-4 malzemesinin I-V grafii ve kritik akm younluu deeri Cu-Nb-5 malzemesinin I-V grafii ve kritik akm younluu deeri Ba-Nb ve Cu-Nb serisine ait malzemelerin kritik akm younluu deerlerinin (Jc) Nb katk miktarna (x) bal deiimleri. Ba-Nb ve Cu-Nb serisine ait malzemelerin younluklarnn (d), Nb katk miktarna (x) bal deiimleri..

137 138 139 140 141 143 143 144 144 145 145 146 146 147 147 148 148 149 150

xvii

ZELGELER DZN

Tablo 1.1 Tablo 1.2 Tablo 1.3 Tablo 1.4 Tablo 1.5 Tablo 3.1 Tablo 3.2 Tablo 3.3 Tablo 3.4 Tablo 3.5 Tablo 4.1 Tablo 4.2 Tablo 4.3 Tablo 4.4 Tablo 4.5 Tablo 4.6 Tablo 4.7 Tablo 4.8 Tablo 4.9 Tablo 4.10

Speriletkenlik tarihindeki nemli gelimeler. eitli geometriler iin n demagnetizasyon faktr Yksek scaklk speriletkenleri ve kritik scaklklar. Farkl YBCO fazlarnn kritik scaklk deerleri. YBa2Cu3O7-nin baz parametreleri YBCO elementleri ve katk atomlarnn genel zellikleri Balang komposizyonu iin kullanlan oksit bileiklerin zellikleri. bileii iin YBa2Cu3O7- bileii ve Y0.6Gd0.4Ba2Cu3O7- bileenlerin miktarlar.. Ba-Nb serisi iin bileenlerin miktarlar.. Cu-Nb serisi iin bileenlerin miktarlar.. Saf YBCOya ait EDS analizi sonular.. Gd-YBCOya ait EDS analizi sonular.. Ba-Nb-1e ait EDS analizi sonular Ba-Nb-2ye ait EDS analizi sonular.. Ba-Nb-3e ait EDS analizi sonular Ba-Nb-4e ait EDS analizi sonular Ba-Nb-5e ait EDS analizi sonular Cu-Nb-1e ait EDS analizi sonular... Cu-Nb-2ye ait EDS analizi sonular. Cu-Nb-3e ait EDS analizi sonular...

3 15 41 51 52 76 78 79 79 79 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119

xviii

Tablo 4.11 Tablo 4.12 Tablo 4.13 Tablo 4.14

Cu-Nb-4e ait EDS analizi sonular... Cu-Nb-5e ait EDS analizi sonular... Saf YBCO, Gd-YBCO, Ba-Nb serisi ve Cu-Nb serisine ait malzemelerin a, b, c rg parametreleri ve birim hcre hacimleri.. Saf YBCO, Gd-YBCO, Ba-Nb serisi ve Cu-Nb serisi malzemelerin younluklar (d)

120 121 131 150

xix

BAZI KISALTMALAR VE SEMBOLLER a, b, c a*, b*, c* : rg parametreleri : Ters rg vektrleri : Angstrom (10-10 m) : Alternatif akm : Manyetik alan : Bardeen-Cooper-Schrifier : Is sas : Younluk : Durumlarn younluu : Doru akm : Enerji : Elektrik alan : Fermi Enerjisi : Four Point Probe (Drt nokta yntemi) : Ters rg vektr : Gibbs serbest enerjisi : Ginzburg-Landau : D magnetik alan : I. Tip speriletkenlerde kritik magnetik alan : II. Tip speriletkenlerde alt kritik magnetik alan : II. Tip speriletkenlerde st kritik magnetik alan : nc kritik magnetik alan : Miller indisleri : Yksek scaklk speriletkenleri : Akm iddeti : Kritik akm iddeti : Akm younluu

AAC B BCS Cs d D(E) DC E r E

EFFPP r G hkl

gs(T,0)GL

H Hc Hc1 Hc2 Hc3 h, k, lHTS

I Ic J

xx

JcK L

: Kritik akm younluu : Kelvin : ndktans : Boltzman sabiti : Magnetizasyon : Demagnetizasyon faktr : Momentum : Fonon momentumu : Diren : Akm kayna ile tabaka aras mesafe : Nadir toprak elementleri (Lantanit) : Entropi : Scaning Electron Microscobe (Taramal Elektron Mikroskobu) : Scaklk : Kritik Scaklk : Katk miktar : X-Ray Diffraction (X-Inlar Krnm) : nce malzemelerde tabaka kalnl : Nabla operatr : a, b, c kristal eksenleri arasndaki alar : Oksijen eksiklii : Enerji aral : Potansiyel : Ak kuantumu : Ginzburg-Landau Parametresi : Nfuz derinlii : Mikro (10-6) : Bo uzayn magnetik geirgenlik katsays : Ohm (Diren birimi) : zdiren

kB M n p qpR

rRE

SSEM

T Tc xXRD

w r , ,

0 0

xxi

s

: Tabaka zdirenci : Euyum uzunluu : Magnetik alnganlk : Asal frekans : Dzen parametresi

xxii

1

1. GR

1.1 Speriletkenliin Kefi ve Tarihsel Geliimi Dk scaklk fiziinin tarihi, 1908 ylnda Hollandal fiziki Heike Kamerling Onnesin kaynama scakl 4.2 K (-268.8o

C) olan helyumu svlatrmas ile

balamtr. Speriletkenlik olgusu, Heike Kamerling Onnes tarafndan 1911 ylnda metallerin ok dk scaklklarda elektriksel zellikleri aratrlrken kefedilmitir. lk olarak 1 K scakla kadar inilerek Platinin (Pt) zdirenci llmtr ve zdirenci ile scaklk arasnda ekil 1.1deki gibi bir deiim tespit edilmitir. Ayn deney Cva (Hg) rnei ile gerekletirildiinde olduka farkl bir sonu elde edilmitir. Yaklak 4.2 K scaklkta direncinin keskin bir ekilde sfr deerine dt gzlemlenmitir (ekil 1.2). Bu durum speriletkenlik olarak adlandrlmtr.

ekil 1.1 Speriletken olmayan bir metal iin zdiren () ile scaklk (T)nin Deiimi.

2

ekil 1.2

Onnesn Hg rnei ile yapm olduu deneye ilikin grafik (Ginzburg ve Andryushin 2004).

Genel olarak, baz metallerin ve alamlarn en ilgin zelliklerinden biri elektriksel zdirenlerinin belirli bir scaklk deerinin altnda tamamen kaybolmasdr. Bu sfr zdiren veya sonsuz iletkenlik speriletkenlik olarak bilinir. Onnes, speriletken durumda ne malzemenin zdirencini, ne de normal durumdan speriletken duruma gei esnasndaki T scaklk araln lebilmitir. Gnmzde duyarll artrlm modern aralar ile saf bir malzeme iin T scaklk aralnn 10-3 K mertebesinde olduu (Turton 2000) ve bir speriletkenin zdirencinin sfr kabul edilebilecek kadar kk olan 10-24 cm mertebesinde olduu tespit edilmitir (Mller ve Ustinov 1997). Malzemenin fiziksel grntsnn deimemesine ramen, normal metal durumundan speriletken duruma geii, bir faz deiimini gsterir. Bu faz deiiminin gerekletii scakla kritik scaklk denir ve Tc ile gsterilir. Bir metalin Tcnin zerindeki scaklk deerlerinde normal, Tcnin altndaki scaklk deerlerinde speriletken durumlar faz olarak bilinir. Bu terim maddenin dengede olduunu vurgular. Her scaklk bir denge enerjisine sahiptir. Soutulma

3

srasnda, sadece Tc deerinde denge enerjileri ayn olan farkl iki durum sz konusudur ve birinden dierine bir srama olmaktadr. Bu srama faz geii olarak isimlendirilmektedir. Speriletkenlik alannda speriletkenliin kefinden gnmze kadar olan nemli gelimeler Tablo 1.1de verilmitir.

Tablo 1.1 Speriletkenlik tarihindeki nemli gelimeler (Wesche 1998).1908 1911 1933 1935 1950 1953 1957 1961 Helyumun (He) svlatrlmas 4.2 K scakln altnda Cva (Hg) rneinde H. Kammerlingh Onnes tarafndan speriletkenliin kefedilmesi W. Meissner ve R. Ochsenfeld tarafndan speriletken durum iin mkemmel diyamagnetizmann bulunmas Speriletkenlii aklamaya alan ilk teori, London Teorisi Speriletkenlii kuantum teorisi ile aklamaya alan Ginzburg-Landau Teorisi (Tinkham 1996) 17.1 K kritik scakla sahip A15 speriletkeni V3Sinin kefi J. Bardeen, L. N. Cooper ve J. R. Schrieffer tarafndan ortaya atlan, speriletkenlii aklayan en kapsaml teori BCS Teorisi Cooper iftlerinin varlna iaret eden, deneysel olarak dorulanmas 1962 1974 1986 1987 1993 2001 B. D. Josephson tarafndan, Cooper iftlerinin ince yaltkan bir oksit tabakasndan tnellemesinin teorik olarak ngrlmesi Pskrtme (Sputtering) ile elde edilen Nb3Ge filmlerinde 23.2 K rekor kritik scakln elde edilmesi J. G. Bednorz ve K. A. Mller tarafndan La-Ba-Cu-O sisteminde 30 K scaklkta speriletkenliin kefedilmesi 92 Kde speriletken zellik gsteren YBa2Cu3O7-nn kefi 135 K kritik scakla sahip HgBa2Ca2Cu3O8+ speriletkeninin kefi J. Akimitsu ve arkadalar tarafndan kritik scakl scakl 40 K olan ve oksit bir bileik olmayan Magnezyum Diboride (MgB2) kefedildi (Akimitsu ve ark. 2001)

0 = h / (2 e )

birimlerde kuantumlanm aknn

4

Ancak son zamanlarda yaplan almalar daha nce speriletken olmadna inanlan pek ok elementin de speriletkenlik zellii gsterdiini, speriletken olanlarn ise yksek basn altnda kritik scaklk deerlerinde artlarn meydana geldiini gstermitir (Buzea ve Robbie 2005).

1.2 Temel Deneysel Gerekler

1.2.1 Magnetik ak kuantumlanmas Elektrik akm, bir speriletken halkada sonsuz saylabilecek kadar uzun bir sre daimi kalabilir. Speriletken bir halka T > Tc durumunda bir d magnetik alanda iken T < Tc durumuna getirilir ve d magnetik alan kaldrlrsa; T > Tc durumunda speriletken halka iindeki magnetik aknn sabit kalabilmesi iin T < Tc durumunda Faradayn ndksiyon Kanununa gre bir akm indklenir. Speriletken halkann sonlu bir direncinin olmas, speriletken halka iindeki aknn, L/R (L: halkann indktans, R: halkann direnci) boyutunda zaman boyunca azalmasn gerekli klar. Ancak speriletkenin direnci sfr olduu iin ak sonsuz bir zamanda kaybolur. Bunun anlam; magnetik aknn speriletken halkann daimi akm tad srece sabit olarak kalacadr. Bu daimi akm, speriletkenlik akm veya sperakm olarak adlandrlr. Halka iindeki magnetik aknn alabilecei deerler hakknda baz deneyler ok nemli bir fiziksel durumu ortaya koymutur. i bo speriletken silindirin iinden geen magnetik ak SI birim sisteminde 0 = 2.07.10 7 Tm 2 (Weber ) nin katlar olan

deerler alabilmektedir. Daha sonralar bu durum magnetik ak kuantumlanmas olarak isimlendirilmitir ve temel bir sabit olan 0 = h / (2 e ) (SI) ile ifade edilmitir.

5

1.2.2 Josephson etkisi

Speriletkenliin kuantum doasn aklayan bir dier olay zayf speriletkenlik veya Josephson Etkisi olarak isimlendirilen olaydr. Zayf speriletkenlik; iki speriletkenin zayf bir ba ile birlemesini ifade etmektedir. Zayf ba, bir tnel eklemi veya bir ince filmin kesiti gibi iki speriletken arasnda zayf bir balantnn olduu kk bir yzeyin olmasdr. DC Josephson etkisi ve AC Josephson etkisi olmak zere iki tip Josephson Etkisi vardr. DC Josephson etkisinde yeterince kk bir akm, zayf badan bir direnle karlamakszn geer. Zayf ba speriletken olmayan ksmdr. Speriletkenlik elektronlarnn davran zayf ba boyunca, iki speriletkeni tek bir kuantum sistemi iinde birletirmektedir. Bir baka deyile birinci speriletken zayf ba yoluyla ikinci speriletken iine girmitir. Dolays ile her iki taraftaki speriletkenlik elektronlar ayn dalga fonksiyonu ile tanmlanr. AC Josephson etkisinde; Zayf ba boyunca eklemin bir ucundan dier ucuna sonlu bir voltaj deerine kadar DC akm artrlrsa, gerilimin DC bileenine ilave olarak asal frekans olan bir AC bileeni de grlr. Yani,h = 2eV

(1.1)

dir. Bu deneysel sonu Josephson Radyasyonu olarak isimlendirilir.

1.2.3 Meissner Ochsenfeld etkisi

deal iletkenlii bozmayacak kadar zayf bir d magnetik alanda ideal iletkenin davran iki ekilde incelenir: lk olarak ideal iletken kritik scakln altna kadar d magnetik alann olmad bir ortamda soutulur. Daha sonra d magnetik alan uygulanrsa; ideal iletkene nfuz eden alan, Lenz Kanununa gre uygulanan magnetik alann tersi ynnde bir magnetik alan oluturacak ekilde, ideal iletkenin yzeyinde bir akm indkler. Bu yzden malzemenin iindeki toplam magnetik alan sfrdr. Bu durum ekil 1.3(a)da gsterilmitir.

6

Eer d magnetik alan T > Tc durumunda malzemeye uygulanr ve daha sonra T < Tc durumuna getirilirse, ideal iletken iin elektrodinamik ngrler tamamen farkl bir sonu ortaya koyar. T > Tc durumunda malzemenin zdirenci sonlu bir deerdedir. Bu yzden magnetik alan malzemenin iine nfuz eder. Malzeme Tc scaklk deerinin altna kadar soutulursa magnetik alan malzemenin iinde kalr. Bu durum ekil 1.3(b)de gsterilmitir.

ekil 1.3. deal bir iletkenin magnetik durumu (a) D magnetik alan T < Tc iken uygulanmakta (b) D magnetik alan T > Tc iken uygulanmakta ve T < Tc durumuna getirilmektedir.

Bu akl yrtmeler ile = 0 ile karakterize edilen malzemenin bir speriletken deil ideal bir iletken olduu sylenebilir. 1933 ylnda W. Meissner ve R. Ochsenfeld speriletken malzemenin iinde daima r B = 0 olduunu ve bunun speriletkenlik scaklna soutulma ile d magnetik alan uygulama ilemlerinden bamsz olduunu gsterdiler. Bu Meissner Etkisi olarak bilinmektedir. Speriletken malzeme bir d magnetik alan iinde iken T < Tc durumuna getirildiinde veya T < Tc durumunda bir d magnetik alana maruz brakldnda

7

malzeme iindeki magnetik alan daima sfr olmaktadr (ekil 1.4). Meissner etkisinin gzlemlendii bir deney ekil 1.5te gsterilmektedir.

ekil 1.4 Speriletkenler T < Tc durumunda d magnetik alan dlarlar.

Magnetizasyon ile ilgili denklemler gz nne alnrsa; r r r B = 0 H + M (1.2) r r r r ( M : Magnetizasyon, B : Magnetik indksiyon ve H : D magnetik alan) Eer H d

(

)

magnetik alan kk bir deere sahip ise, malzeme mknatslanr ve Tc deerinin r stnde B = 0 dr. Scaklk Tc deerine ulat zaman r M (T ) = r = 1 (1.3) H r olarak tanmlanan Magnetik Alnganlk deerini elde edebilmek iin B , malzemenin i ksmlarndan darya atlr. Bu durum, speriletken materyalin T < Tc durumunda r r mkemmel bir diamagnetik davran gsterdiini ifade eder ( M ile H zt ynl).

8

ekil 1.5 Meissner etkisi ile havada asl kalan daimi bir mknats.

T < Tc durumunda herhangi bir scaklk deerinde Hc(T) ile gsterilen belirli bir minimum magnetik alan vardr. Bu alana kritik magnetik alan denir ve bu alan deerinin zerindeki alanlarda speriletkenlik kaybolur. Scakln bir fonksiyonu olarak kritik alan; T H c (T ) = H c 0 1 Tc 2

(1.4)

denklemiyle ifade edilir. Burada T 0 K e giderken Hc0, kritik alann asimptotik deeridir. Magnetik alann scakla ball ekil 1.6da gsterilmitir.

ekil 1.6 Scakln, kritik alan Hcye bamll.

9

r Eer B = 0 olmas malzemeye uygulanan ilemlerden bamsz ise sfr

indksiyon H < Hcde speriletkenlik durumun isel bir davrandr. Ayn zamanda bu, speriletkenlik duruma geiin bir faz geii olduunu da gstermektedir.

1.3 Speriletkenlerin Magnetik zellikleri

Magnetik zelliklerine gre speriletkenler Tip-I speriletkenler ve Tip-II speriletkenler olmak zere ikiye ayrlrlar. Tip-I speriletkenler Niobium haricindeki btn speriletken elementleri ierir. Niobium, speriletken alamlar ve kimyasal bileikler ise tip-II speriletkenler grubuna girerler. Tip-II speriletkenler grubu Yksek Scaklk Speriletkenler olarak isimlendirilir ve ksaca HTS olarak ifade edilir. ki grup arasndaki temel farkllk, bir d magnetik alana kar davranlarndan kaynaklanmaktadr. gzlenmektedir. ekil 1.7de bir d magnetik alanda tip-I ve tip-II speriletkenlerinin davran gsterilmektedir. ekil 1.7(a), Meissner Etkisinin tam olutuu (ideal diamagnet) bir speriletkende mknatslanmann uygulanan magnetik alanla deiimini gstermektedir. Bu tr davran gsteren speriletkenlere tip-I speriletkenler denir. Hc kritik alandan byk deerlerde malzeme normal bir iletken ve mknatslanma llemeyecek kadar kktr. ekil 1.7(b)de tip-II grubuna dahil olan bir speriletkendeki mknatslanma erisi verilmitir. Hc kritik alanndan daha aadaki bir Hc1 kritik alanndan itibaren magnetik ak malzeme iine nfuz etmeye balar. Hc1 ile Hc2 arasndaki blgede, malzemedegirdap durumu (vortex) oluur ve Hc2ye kadar speriletkenlik zellikleri devam eder.

Meissner-Ochsenfeld

Etkisi

sadece

tip-I

speriletkenlerde

Hc2den yukarda malzeme, baz yzey etkileri hari her bakmdan normal bir iletkendir. Belirli bir Hc iin mknatslanma erisi altnda kalan alan tip-I ve tip-II speriletkenler iin ayn olur.

10

ekil 1.7 Tip-I ve tip-II speriletkenlerin d magnetik alan iindeki mknatslanma erileri (Kittel 1996).

1.3.1 Tip-I speriletkenler r Uzun ve silindir eklindeki malzeme boylamasna bir H d magnetik alan iine r konulursa ve H artrlrsa, malzemenin iinde indksiyon deiimi gzlenmez r r ( B = 0 ). H magnetik alan Hc kritik deere ulat zaman speriletkenlik yok olur ve r magnetik alan speriletken malzeme iine girer. B = B(H ) magnetizasyon erisi ekil r r 1.8 (a)da verilmitir. Magnetik indksiyon B ve magnetik alan H arasnda; r r r B = H + 0 M (1.5) r ilikisi vardr ( M : Magnetizasyon = Birim hacimdeki magnetik moment). r r Magnetizasyon erisi 0 M (SI) ile H arasndaki grafik ekil 1.8 (b)de verilmitir.

11

r ekil 1.8 (a) Bir speriletkenin magnetizasyon erisi (b) H d magnetik alana r kar birim hacimdeki magnetik moment M .

= 0 ve

r B=0

denklemlerine

uyan

tip-I

speriletkenlerin

magnetik

davranlarndan u zellikler karlabilir: a) Bir speriletkenin dndaki magnetik alan izgileri daima speriletkenin yzeyine teettir. Magnetik alan izgilerinin elektrodinamiinden hareketle r B nin izgileri srekli ve kapaldr. Yani, rr B = 0 (1.6) r Yzeye normal olan B nin bilekesi yzeyin her iki yannda da eit deerde olmaldr. b) Bir d magnetik alandaki speriletken, yzeye ok yakn yerlerde elektrik r akm tar. Speriletken yzeyin belli bir noktasndaki alan H ise, Maxwell denklemlerindenr r r E x B = 0 J + 0 0 (SI) (1.7) t r ve B = 0 art, speriletkenin i ksmnda birim yzeydeki akmn sfr r olmasn ( J = 0 ) ve sadece yzey akmnn var olmasn mmkn klar. Bu

12

durumu aklamak iin ekil 1.9da gsterilen 1-2-3-4-1 ak hatt gz nne alnrsa;

r ekil 1.9 Bir d magnetik alan iine yerletirilmi speriletken iin J yzey

yzey akm.

r r 1-2-3-4-1 hatt boyunca Bnin dolanm ( Bdl ); yzeye paralel 1-2 aras

ksmdar r r Bdl = Hl12 2 1

(1.8)

dir. Burada l12, 1 ve 2 noktalar arasnda kalan blgenin uzunluudur. 2-3 ve 4-1 blgelerinin katks sfrdr. Speriletkenin i ksmnda r B = 0 olduu iin 3-4 blgesinin katks da sfrdr. Sonu olarak; r r r Bdl = Hl12 (1.9) dir. te yandan Maxwell denklemlerinden r r r E Bdl = 0 I + 0 0 t

(1.10)

dir (I: 1-2-3-4-1 hatt tarafndan snrlandrlm yzey iinden geen toplam r akm). Bu sonu, sayfa dzleminden ieriye doru akan (ekil 1.9) ve J yzey

13

lineer

younluu

r r Hl12 = 0 J yzey l12

olarak

tanmlanan,

speriletkenin

yzeyinde bir yzey akmnn olmasn gerekli klar. Speriletkenin yzeyinde magnetik alan ve yzey akm arasndaki ilikir r 1 J yzey = [n x H

0

]

(1.11)

eklinde ifade edilebilir ( n : yzeyin normali boyunca olan birim vektr). r r Bylece J yzey y yzey akm bir speriletkenin yzeyinde H magnetik alan

tarafndan tamamen tanmlanr. Dier bir ifadeyle yzey akm, speriletkenin i ksmnda d magnetik alan dorultusunda ama zt ynde ve eit byklkte bir magnetik alan yaratmak iin gerekli olan deeri alr. Bu, i ksmdaki r toplam alann sfr olmasn salar ( B = 0 ). c) Bir speriletkene ait yzey akm, sadece speriletken bir d magnetik alana konulduu zaman var olabilir. Yzey akm d magnetik alan kaldrldktan sonra kalmas, speriletken iinde kendi magnetik alann oluturmasn gerekli klar ki bu imknszdr (Mller ve Ustinov 1997).

1.3.2 Orta durum

Uzun ve silindir eklindeki tip-1 speriletken malzeme magnetik alana maruz brakld zaman magnetik alan speriletken yzeyine paralel olur ve speriletkenlik, magnetik alan kritik Hc deerine ulat zaman yok olur. Eer ayn malzeme magnetik alana apraz bir ekilde yerletirilirse speriletkenlii yok etmek ok zor olur. Ayn ekilde elipsoit, kre veya dier ekillerdeki speriletkenler iinde durum ayndr. rnek olarak kre eklindeki bir speriletkenin bir d magnetik alandaki davrann dnecek olursak (ekil 1.10) magnetik alan izgileri daima speriletkenin yzeyine teet olduu iin magnetik alan izgileri krenin ekvatorunda yksek bir younlua sahiptir. Bundan dolay krenin ekvatorunda magnetik alann lokal bir art

14

sz konusudur. Ayn zamanda alan kutuplarda sfrdr. Kreden uzaklatka dzenli d r magnetik alan H , ekvatordaki magnetik alandan daha dktr.

ekil 1.10 Bir solenoidin homojen magnetik alanndaki speriletken kre. 1Solenoidin sarm. 2- Speriletken kre.

r Ekvatoral kritik alan, Hc deerine ulatnda d magnetik alan ( H ), Hcnin altnda olduu iin tm kre normal duruma geri dnmez. te yandan speriletken krenin ekvatorunda magnetik alan deeri kritik alan (Hc) deerine ulam olduu iin tm krenin speriletken olmas da mmkn deildir. Bu eliki, kre iinde speriletken blge ile normal blgenin birbirini izleyerek bir arada bulunmas ekliyle zme kavuturulur ki bu durum, orta durum olarak isimlendirilir. Speriletken cismin orta duruma gemeden nceki durumu gz nne alndnda, r yzeyindeki maksimum alan (ekvator blgesinde) H m ve cisimden uzaklald zaman r r r r r d magnetik alan H ise, bir taraftan H m > H dr ve dier taraftan H m , H ile r r orantldr. H m ile H arasndaki orant katsays tam olarak cismin ekline baldr. Bu bamllk aadaki denklem ile verilir. r r H Hm = 1 n

(1.12)

15

eitli geometriler iin n deerleri Tablo 1.2de verilmitir.

Tablo 1.2 eitli geometriler iin n demagnetizasyon faktr. rnek Geometrisi Alana paralel silindir Alana apraz silindir Kre Alana dik ince plaka

n 0 1/2 1/3 1

r Dik bir magnetik alan iindeki ince bir tabaka, sonsuz kk bir H magnetik alandan balayarak orta durum zellii gsterir. Dik bir magnetik alan iinde ince bir disk dnlrse, magnetik alan izgileri diskin dndan gitmek zorundadr ve younluklar diskin hemen kenarlarnda fazladr. Diskin ap mesafesinde alan izgilerinin younluu en byktr. Sonsuz apa sahip bir disk iin orta duruma gei r sonsuz kk bir H alan iinde olur. Orta durum iindeki ince bir tabaka ekil 1.11de gsterilmitir.

ekil 1.11 Dik bir alan iinde ince speriletken bir plakann orta durumu. ds: speriletken blgenin genilii dn: normal blgenin genilii.

16

Orta durumda termodinamik denge iin artlar dnlecek olursa; Normal blgelerdeki alan daima Hc kritik alanna eittir. Bu yzden Hc alann ayn tutmak iin bu blgeler boyutlarn belirli bir dn boyutunda dzenlerler (ekil 1.11). Magnetik alana dik bir kesit iinde orta durumun dalm ok dzensiz olabilir. Bu duruma ilikin bir rnek ekil 1.12de gsterilmektedir.

ekil 1.12 Bir kre iinde speriletken ve normal blgeler. Taral blgeler speriletkendir.

Speriletkenliin oluumuna engel tekil eden bir dier parametre de kritik akmdr. Malzemenin boyutlarna bal olan kritik akm deeri kritik akm younluu (Jc, A/m2) olarak bilinir ve bir speriletkenin birim kesitinden geen akm olarak tanmlanr. Bir d magnetik aknn olmad durumda bir speriletken tarafndan iletilen akm kendi magnetik alann yaratr ve bu magnetik alan speriletkenlerde speriletkenlii yok edici etkileri gsterir. Dolaysyla tanan akmn da bir kritik deeri olmaldr. Burada iki tip akm ile karlalr. Birincisi malzemenin yzeyinde dolanan ve Meissner Etkisine neden olan Eddy Akmdr. Bu akm bir d magnetik alan varsa oluur ve d magnetik alan malzemenin iine sokmaz. kincisi iletim akmdr ve d magnetik alandan bamszdr. Bir devrede speriletken malzemenin iinden geen akm olarak ifade edilebilir (Ginzburg ve Andryushin 2004).

17

1.3.3. Tip-II speriletkenler

Tip-II speriletken terimi ilk kez 1957 ylnda Abrikosov tarafndan kullanlmtr. Abrikosov, bu malzemelerin teorisini ve magnetik zelliklerini Ginzburg-Landau Teorisini esas alarak aklamaya almtr. Tip-II speriletkenlerin girdap durumunu teorik olarak ngrmtr. Tip-II speriletkenler iin normal ve speriletken blgeler arasnda yer alan ara yzeyin enerjisi sfrdan kktr. Bu durum, bu tip malzemeler iin enerjik olarak uygun olan belli artlar altnda, speriletkenin bir d magnetik alana maruz kalmas durumunda birbirini izleyen normal ve speriletken blgeler iinde alt blmlere ayrldna iaret eder. Uzun silindir eklindeki tip-II speriletkenin bir d magnetik alana paralel yerletirilmesi sonucu ortaya kan magnetizasyon eirisi ekil 1.13te gsterilmitir. r H < Hc1 olduu srece rnein i ksmndaki ortalama alan B = 0 dr. Ancak r Hc1 < H < Hc2 durumunda durmadan artan bir B alan speriletkene nfuz eder. Bu alan r daima d magnetik alan H n deerinin altndadr ve malzemenin speriletkenliini r yok etmez. Belli bir alan deerinde (H = Hc2), malzemenin i ksmndaki B ortalama r alan H d magnetik alan deerine eit hale gelir ve speriletkenlik kaybolur (Mller ve Ustinov 1997).

18

ekil.1.13 Tip-II speriletkenlerin magnetizasyon erileri. r r H n bir fonksiyonu olarak B magnetik r magnetik alan H n bir fonksiyonu olarak magnetik moment.

(a) D magnetik alan indksiyonu (b) D r M birim hacimdeki

Hc1

deerinin zerinde tip-II speriletkenler Meissner-Ochsenfeld etkisi

gstermezler. Magnetik alan bu malzemelerin iine ok zel bir yoldan (Kuantize olmu girdaplardan) nfuz eder. Her girdap, ekseni d magnetik alana paralel olan uzun ince bir silindire benzeyen normal bir ekirdee (kor) sahiptir. Silindirin iinde dzen parametresi , sfrdr (Speriletkenlik elektronlarnn etkin dalga fonksiyonu ile gsterilir ve dzen parametresi olarak isimlendirilir). Silindirin yarap, euyum uzunluu (coherence length) () mertebesindedir. Normal ekirdek evresinde dolanan sperakmlarn yn, d magnetik alan ile e zamanl oluturulan magnetik alan ynnde ve normal ekirdee paraleldir. Girdap akm, nfuz derinlii ~ yarapl olan bir alan iinde dolar. nk tip-II speriletkenler iin >> (Mller ve Ustinov 1997). Her girdap bir magnetik ak kuantumu tar. Girdaplarn bir speriletkenin i ksmna doru girmesi termodinamiksel olarak H > Hc1de mmkn olur. Speriletkenin i ksmnda, girdaplar kendilerini birbirlerinden ~ mesafede olacak ekilde dzgn gensel bir yap formunda dzenlerler (ekil 1.14).

19

ekil 1.14 Bir tip-II speriletkenin kark durumu. Speriletken girdaplar dzgn gensel bir rg eklindedir. Girdap korlar (renkli daireler) speriletken deildir.

Speriletkenin bu durumu kark durum olarak ifade edilir. nk malzemenin i ksmna magnetik alann ksmen nfuzu olarak karakterize edilir. Orta durum Hc1den Hc2ye kadar olan ksmda gzlemlenir. lk olarak Hc1de dzenlenirken girdap rgs ok yksek alanlara direnir. D magnetik alan artarsa, rg periyodu durmadan azalr ve girdaplarn younluu artar. Sonuta H = Hc2 olduu zaman girdap rgs ok youn olur ve komu girdaplar arasndaki mesafe nn boyutunda olur. Bunun anlam girdaplarn normal korlar bir dieri ile temas eder ve dzen parametresi , speriletkenin btn hacminde sfrn zerinde olur. Dier bir deyile bir ikinci derece faz geii meydana gelir. Tip-II speriletkenlerde kark durumun varl deneylerle dorulanmtr. Tip-II speriletkenlerin girdap durumu, euyum uzunluu ve nfuz derinlii parametreleri ile aklanr.

1.3.3.1. Euyum uzunluu (Coherence Length)

Bir speriletkenin temiz ve dz yzeyi ince bir film olarak normal bir metal ile kaplanrsa, speriletkenin yzeyi yaknlarndaki elektron younluu azalr. Yzeydeki

20

dzen parametresi , speriletkenin iinde, derin ksmlardaki denge deerinden biraz farkl olacaktr. Dzen parametresini uyum iinde tutan karakteristik bir uzunluk vardr. x ekseni speriletkenin yzeyine dik alnrsa (yzeyde x = 0) , sadece x ekseni boyunca deiecektir ( = (x)). Birinci Ginzburg-Landau denklemi CGS birim sisteminde yazlacak olursa; 2 i + 0 2 2

+

2

=0

(1.13)

Burada , gerek kabul edilebilir. nk sadece speriletken ile ilikilendirildi. Bundan dolay birinci GL denklemi (Denklem 1.13) aadaki ekilde basitletirilerek bir boyutta yazlabilir. d 2 + 3 = 0 2 dx

2

(1.14)

Yzeyde, nin byklnn 1den ok farkl olmad ok ince normal bir tabaka olduu kabul edilirse; = 1 (x), (x) Hc2den itibaren azalmaya balad esnada bu alan r iinde bulunan bir tip-II speriletken dnlecek olursa; H , Hc2nin hemen altnadt anda speriletken zellik gsteren ekirdekler speriletken cismin btn hacminde grlr ve sk paketli girdap rgs ekillenir. Bu alanda dzen parametresi , kktr ( Hc2) durumundan kark duruma (H Hc2) geerken olduu gibi ikinci derece bir faz geii meydana gelir.

ekil 1.16 (a) Sonlu bir speriletkende, speriletken durumdaki bir ekirdein dalga fonksiyonu. (b) Yar bo bir speriletken iin bir ekirdein dalga fonksiyonu. ekirdein boyutu ~dr.

23

Speriletkenliin ekirdei, iki komu girdabn normal ekirdekleri arasndaki blgedir. Bu blgenin kalnl 2(T) mertebesindedir. nk eer girdap rgsnn sk paketli olduu ve normal ekirdein yarapnn olduu kabul edilirse, ekirdek merkezleri arasndaki mesafe 2 olur. Girdap merkezlerini birletiren hat boyunca olan koordinatta dzen parametresine bamllk ekil 1.16 (a)da tasvir edilmitir. Bu kesitteki ekirdein kubbe biiminde bir erisi vardr. Bu, Hc2 kritik scaklnda bulk (hacim) tip-II speriletkende speriletkenliin nasl grndn ifade eder. r z-eksenine paralel bir H d magnetik alanda yar-sonsuz bir speriletkenlik uzaynda bo ksm (x > 0) igal edilmi olsun. Speriletkenin yzeyi x = 0 dzlemi ile akt iin yzeyde ekillenmi bir speriletkenlik ekirdeinin (T) etkin geniliine sahip olmas beklenilir. nk yzeyde, d/dx = 0dr. Byle bir yzey ekirdei ekil 1.16 (b)de gsterilmektedir. Ayrca, byle bir ekirdein oluumu iin gerekli kritik alann, bulk speriletkenliinin ekirdeklerinin oluumu iin gerekli olan kritik alandan daha byk olmas beklenilir. Yzey speriletkenlii dnldnde en anlaml referans bir ince filmin kritik alan ifadesidir.H c|| = 2 6 Hc

d

(1.17)

Denklem 1.17de d, ince filmin kalnl; , nfuz derinlii; Hc kritik alan ve H c|| ince filmin kritik alann ifade etmektedir. Film kalnlnn azalmas kritik alann ykselmesine neden olmaktadr. Bu yzden yzey speriletkenliinin ekirdeklerini oluturacak kritik alan, bulk speriletkenlerin kritik alannn yaklak iki kat olmaldr. Bu yeni kritik alan nc bir kritik alan olarak tanmlanr ve Hc3 ile gsterilir. Hesaplamalar; Hc3 = 1.69Hc2 olduunu gstermitir. Bu sonutan hareketle, d magnetik alan azalr ve deeri Hc3e ularsa ince bir speriletken tabaka speriletkenin yzeyinde grlr. Bu tabakann kalnl, (T)

24

mertebesindedir. Bulk speriletken normal olarak kalr ve magnetik alan d magnetik alana eittir. Yzeydeki speriletkenlik tabakasnda magnetik alan, paralel magnetik alandaki ince bir filmde olduu gibi biraz zayflamtr. nce film ile bu benzerlik, speriletkenlik tabakasnn i ve d ksm boyunca zt ynlerde dolanan perdeleme akmlarnn varln iaret eder (Mller ve Ustinov 1997).

1.4

Speriletkenlik Teorileri

1.4.1 London Teorisi

1935 ylnda Fritz ve Heinz London, Meissner etkisini aklayabilmek iin iki-sv modeli olarak isimlendirilen bir model kullanarak bilinen elektrodinamik denklemlerde deiiklik yapmlardr. Bir materyal iindeki toplam elektron younluu n, bunun ns ile ifade edilen bir ksmnn anormal davranlarda bulunduu kabul edilmi ve bu elektronlara speriletkenlik elektronlar denilmitir. Bu elektronlar safszlklardan ve fononlardan salmadklar iin dirence katks olmamaktadr ve bir elektrik alan tarafndan serbeste hzlandrlabilmektedir. Hzlar Vs ile gsterilirse hareket

denklemleri aadaki ekilde yazlabilir.m r Vs = eE t

(1.18)

Speriletkenlik akm younluu r J = n s eVs eklinde tanmlanrsa; r v v Vs J J n s e 2 E = ns e = t t t m olur.

(1.19)

(1.20)

r r r H x E = 0 t

(1.21)

25

r Maxwell Denkleminde (Denklem 1.21) B magnetik indksiyonu, yerel r r r mikroskobik alan H ile yer deitirmitir ( B , mikroskobik 0 H n ortalamasdr). r r m J (1.22) E= n s e 2 t r r r m J H x (1.23) n e 2 t + 0 t = 0 sns e 2 ile arparsak; Eitlikte her iki taraf m r r r J 0 n s e 2 H x + =0 t t m r r 0 n se2 r x J + H = 0 t m

(1.24)

(1.25)

r H olur. F. ve H. London, Ohm Kanununu ve sonsuz iletkenlik ile denklem 1.25in =0 t ile sonulanacan bildirdiler. Deneysel kantlarn aksine sonsuz iletkenlik ancak magnetik alan deimediinde olmaktayd. Bu yzden denklem 1.25in integralini alarak aadaki zel zm elde ettiler.r r n e2 r x J + 0 s H = sabit m

(1.26)

Bu London Denklemi bir speriletkenin elektrodinamiini tanmlamaktadr. Meissner etkisini aklamak iin Maxwell Denkleminden yararlanlmtr. Nfuz r derinlii L olarak tanmlandnda sperakm younluu J s ve vektr potansiyeli A arasndaki iliki r r r J =xH Eitliin her iki tarafnn rotasyoneli alnrsa; r s r r r x J = x x Hr r r 0 ns e 2 r x x H + H =0 m

(1.27)

(1.28) (1.29)

26

Bu denklem speriletkenin i ksmnda yerel alan hesaplamay mmkn klmaktadr ve London Denkleminin bir baka ifade eklidir. Meissner etkisini aklayabilmek iin aadaki basit rnek kullanlmtr. Bir boyutlu problem iin denklem 1.29 yazlrsa;

d 2H H = 2 dx 2

(1.30) (1.31)

2 =

m 0 ns e 2

x > 0 blgesinde sonsuz ve tekdze bir speriletken dnlrse ve yzeye paralelbir H magnetik alan uygulanrsa speriletkenin i ksmndaki alan bu denklemden zlr. r r x B = He (1.32)

Speriletkenin i ksmnda alan ortadan kaybolur. L London nfuz derinlii, speriletken iine nfuz eden magnetik alann bir lsdr. Bulk materyalin iinde sfr alan oluabilmesi iin yzeye ok yakn bir tabakada speriletkenlik akmnn akmas gerekir ve speriletkenin iinde uygulanacak magnetik alan yok edecek byklkte ters ynde bir alan yaratmas gerekir. Bylece denklem 1.29 ile Meissner etkisi tanmlanm olur (Soltan 2005).

1.4.2 Ginzburg-Landau Teorisi

London Teorisi kuantum etkisini dikkate almamtr. Speriletkenlii kuantum teorisi ile aklamaya alan ilk teori Ginzburg-Landau (GL) teorisidir London teorisi speriletkenlik elektronlar nsin deien durumlarna uygulanamamaktadr. Uygulanan alan veya akm ile ns arasnda bir iliki yoktur. Bu yzden nsi d parametrelerle ilikilendirecek daha genel bir ifade gerekmektedir. Bu, bir dzen parametresiyle ilikiyi ortaya koyan, ikinci derece faz geiinin genel (Landau) teorisini kullanan GL Teorisi yaklamdr.

27

Ginzburg-Landau Serbest Enerjisi Bu tanm, sezgisel olarak bir speriletkende, speriletkenlik elektronlar younluu ns ile speriletkenlik elektronu olmayan elektronlarn younluunun n-ns olmas fikrine dayanmaktadr. Ginzburg ve Landau speriletkenlik elektronlarn tanmlamak iin bir eit dalga fonksiyonu kullanmlardr. Bu fonksiyon kompleks saylar iermektedir ve;

(r ) = (r ) e i (r )eklinde verilir. Bu eitlik dzen parametresi olarak isimlendirilmitir.

(1.33)

a) Bir r noktasndaki ns speriletkenlik elektronlar says * eklinde ifade edilmektedir. b) Kuantum mekaniindeki gibi, faz (r ) , Tc deerinin altnda materyalin bir ucundan dierine doru akan sperakmla ilikilidir. c) Speriletkenlik durumunda 0 ve normal durumda = 0 dr.

Ayrca Ginzburg ve Landau, Helmholtz fonksiyonunun aadaki eklini kullanmlardr.

Fs (r , T ) = Fn (r , T ) + (r )

2

2

(r ) +4

r 1 ih 2eA 2m

(

)

2

+

0 H 22 (1.34)

Fs (T ) = Fs (r , T )d 3 rV

(1.35)

Burada s ve n, srasyla speriletkenlik ve normal durumlar gstermektedir. h, Planck sabiti ve V ise malzemenin hacmidir. Eer dzen parametresi uzayda deimiyorsa minimize edilerek London denklemlerine ve London serbest enerjisine dnebilir. Eer magnetik alan yoksa ve dzen parametresi faza sahip deilse bilinen Landau Denklemi elde edilir. Bu yzden GL serbest enerjisi, bilindik ikinci derece faz geiinde Londonun dncesinin ifade eklidir. Denklem 1.34te, serbest enerjide ve olarak belirtilen iki parametre kullanlmtr. Denklem 1.34teki drdnc terim, uzayda enerjinin nin deiimiyle

28

ilikilendirilmi halidir. Eer doru bir kuantum mekaniksel dalga fonksiyonu r r tanmlanrsa; A(r ) , bir r noktasnda vektr potansiyelini ve H da ayn noktadaki r r r mikroskobik alan gsterir. Elektro-magnetizmadan bilindii zere 0 H = x A dr. Helmholtz enerjisi, malzemenin enerji younluunun toplam hacim zerinden integralidir. Landau teorisinde

= (T Tc ) ise Tden bamsz pozitif bir sabittir. Ginzburg-Landau Denklemleri

(1.36)

r Dzen parametresi (r) ve vektr potansiyeli A(r ) nin tanmlanmas iin r Helmholtz serbest enerjisi (r) ve A ile ilgili olarak minimize edilir. ki defa minimizeileminden sonra elde edilen denklemler GL denklemleri olarak isimlendirilir.r2 v 1 ih 2eA = 0 2m r r r r r e J = x H = ih 2eA + c.c. m2

+ +

(

)

(1.37)

[(

)

]

(1.38)

Bu iki denklem birleiktir ve bu yzden ayn anda zmlenmelidir. lki dzen parametresi (r)yi verir. kincisi speriletken iinde akan sperakm tanmlamay mmkn klar.Ginzburg-Landau Parametresi: Karakteristik uzunluklar ve nin oranlar

scaklktan bamsz olan GL parametresi olarak isimlendirilir ve ile gsterilir.

=

, sadece GL denkleminde grlen bir parametredir. ki farkl durumu ayrt eden deeridir. < > 1 2 1 2 ise speriletken materyal tip-I speriletkenler grubundadr. ise speriletken materyal tip-II speriletkenler grubundadr.

29

1.4.3 Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) Teorisi

1957de Bardeen, Cooper ve Schrieffer speriletkenliin pek ok zelliini nicel olarak aklayabilen ve en geni lde kabul gren mikroskobik bir teori ngrdler. Bu teori BCS teorisi olarak isimlendirilmitir (Ashcroft ve Mermin 1976, Bilge 2004, Poole 2000, Fossheim ve Sudbo 2004, Mller ve Ustinov 1997, Popi 1998, Prochnow 1989, Soltan 2005, Tinkham 1996, Turton 2000, Waldram 1996, Wesche 1998). BCS teorisinden nce 1950 ylnda, kurun ve civa speriletkenlerinin farkl izotoplar alldnda, kritik scakln ortalama atomik ktle ile deitii gzlendi (Bilge 2004, Poole, 2000). Bu etki izotop etkisi olarak bilinir. Bu etki Tc ile fonon frekans arasndaki ilikiyi gsterme asndan olduka nemlidir. 1 Tc M ~ 2 Bardeen, Cooper ve Scrieffer, 1. Kritik scaklkta ortaya kan ikinci mertebe faz geiini 2. T = 0 K civarnda e (T0 / T ) olarak deien ve enerji aralnn bir kant olan elektronik spesifik sy r 3. Meissner etkisini ( B = 0 )r 4. Snrsz iletkenlik etkilerini ( E = 0 )

5. Kritik scakln izotop ktlesine balln, baz alarak bir teori gelitirmilerdir (Bilge 2004). Teori, bal durumdaki elektronlarn zayf bir ekicilikle balanabilecei fikrine dayanmaktadr (Popi 1998, Tinkham 1996). Bu etkileim u ekilde aklanabilir. Birbirinden bamsz olarak H. Frhlich ve J. Bardeen teorik olarak elektronlarn fonon aracl ile etkileebileceini bulmulardr. Elektron fonon etkileimi ematik olarak ekil 1.17de gsterilmektedir. Bu ilemde iki elektron bir fononu takas etmektedirler. Fonon sadece ok ksa bir sre var olmaktadr ve yalnzca fononu sourmaya hazr ikinci bir elektronun varl ile yaylabilir.

30

ekil 1.17 ki elektronun bir fonon takas etmesi yoluyla etkileimi

r r' r r ekil 1.17de p1 , p 2 ve p1' , p 2 iki elektronun sanal fononu takas etmeden nceki r ve takas ettikten sonraki momentumlarn gstermektedir. q p , fononun momentumunu gstermektedir. Momentumun korunumundan, r r r r' p1 + p 2 = p1' + p 2 denklemi yazlabilir. Burada r r p1 = p1' + q pr' r r p2 = p2 + q p

(1.39)

(1.40) (1.41)

dir. Ayrca enerji de korunur. Bununla birlikte fononun var olduu ok ksa sre iinde sistemin enerjisi ilk durumdan farkl olabilir. Bu zaman ve enerji arasndaki belirsizlik prensibinin ( Et h ) bir sonucudur. Ksa etkileim sreleri byk enerji belirsizlikleri ile baldr. Eer ilk ve orta durumlar arasndaki enerji farkll h p den daha kk ise elektron-fonon etkilemesi ekicidir. Burada h , Planck sabiti ve p fonon frekansdr. Bu dier elektron tarafndan rgnn polarizasyonu olarak alglanabilir. lk elektron tarafndan retilen pozitif yklerin konsantrasyonu ikinci elektronun potansiyel enerjisinin azalmasna yol aar. Bu ekici etkilemeden dolay, elektronlar zt momentumlara ve spinlere sahiptir. Bu zt spin ve momentuma sahip elektron iftineCooper ifti denir. Bu elektron ifti ematik olarak ekil 1.18da gsterilmektedir.

31

ekil 1.18 Cooper iftinin ematik gsterimi (Okumu 2004).

ekici etkileme olutuunda iki elektron Fermi yzeyi yaknndan Fermi yzeyinin hemen st ksmna salrlar. Bu, enerji olarak iki elektronun bir ift formunda olmasn gerekli klar. Eer iki elektronu birlikte tutabilmek iin gereken enerji onlar ayrmaya alan rgnn termal titreiminden daha fazla ise ifti meydana getiren elektronlar bal kalacaktr (Okumu 2004). Elektronlarn benzer yke sahip olmalarndan dolay birbirlerini itmeleri gerektiinden bu anlay ilk bakta ters gelebilir. Ancak bir rg noktas civarndan geen elektronun anlk olarak neden olduu rg bozukluklar, iki elektron arasnda net bir ekici etkileme elde edilmesine neden olabilmektedir. ekil 1.19da elektronun pozitif rg iyonlar arasndaki hareketinden bir an gsterilmektedir. Bu, o civardaki iyonlarn elektrona doru hareketine neden olur. Bu da o blgedeki pozitif yk younluunun az miktarda artmas sonucunu dourur. Pozitif iyon denge konumuna dnme ansn elde etmeden, o civardan geen baka bir elektron (Cooper iftinin ikinci elektronu) bozulmaya uram pozitif ykl blgeye doru ekilir. Burada net etki, pozitif iyon aracl ile iki elektron arasnda ekici bir kuvvetin ortaya kmasdr. Daha genel olarak Cooper iftlerini oluturan neden, iki elektron arasndaki ekici bir elektron-rg-elektron etkilemesidir. Burada kristal rg, ekici kuvvetin olumas iin arac grevini yapmaktadr (Doan 2000).

32

ekil 1.19

ki elektron arasndaki rg etkilemenin ematik gsterimi.

bozulmasndan

doan

ekici

Elektron-fonon etkileimi 1 m zerindeki mesafenin zerinde etkindir. Bu bir Cooper iftinin uzaysal genilemesi Co olarak dnlebilir. Tipik olarak Co3 hacminde 107 Cooper ifti bulunur. Cooper iftinde r r p1 = p 2 r r s1 = s 2 Bir speriletkende akmn akmad durumda bir Cooper ifti sisteminin momentumu ve spini sfrdr. Cooper ifti yeni bir parack gibi dnlmelidir. nk spini sfr olduu iin hem Pauli Darlama lkesine uymaz hemde Cooper ifti bir bozon olarak ifade edilir (Wesche 1998, Okumu 2004). Bundan dolay enerji durumlarnn igali Bose-Einstein Dalm ile tanmlanr. gal edilen bir durumun olasl ayn kuantum durumuna yerleen paracklarn saysyla artar. Bu davran Pauli Darlama lkesine zt bir davran gibi dnlebilir. nk uygulanan bir elektrik alanda ayn momentuma sahip btn Cooper iftleri ayn kuantum durumunu igal ederler. Bu yzden, sadece Cooper iftini bozan salma sreleri bir momentum deiimiyle sonulanr. Elektrik alandan ileri gelen enerji Cooper iftinin balanma enerjisini aar amaz diren oluur. Bu kritik akm younluunun varlna karlk gelir. Elektron-fonon etkileimi, tek elektronlar iin durumlarn younluunda birka meVlik bir enerji boluuna neden olur. ekil 1.20 speriletken durumda Fermi enerjisi yaknlarnda tek elektronlar iin durumlarn younluunu gstermektedir. Enerji aral

33

iinde normal durumda, enerji durumlarnn varl kylara kaymtr. Bu yzden durumlarn younluu enerji aralnn kylarnda gl bir ekilde artmtr. BCS, bir speriletkende tek elektron iin Fermi enerjisi dolaylarnda durumlarn younluunuD s ( E E F ) = Dn (E F ) E EF

(E E F )2 2

(1.42)

eklinde ifade eder. Burada E E F ve , enerji aralnn yarsdr. Normal durumda durumlarn younluunun deiimi Dn (E ) , ihmal edilebilir. nk EF >> 2.

ekil 1.20 Speriletken bir durumda EF Fermi enerjisi evresinde tek elektronlar iin durumlarn younluu ve enerji aral (Wesche 1998).

ekici potansiyel dzeninde iftlenmi elektronlar Fermi enerjisinin kadar altnda ve iftlenmemi elektronlar kadar stnde yer alr. Bu nedenle bir Cooper iftini bozacak enerji 2 kadardr. Fermi enerjisinde grlen aralk ve iftler yalnzca araln stne elektronlarn ykselmesi sonucu krlr. Bundan dolay verilen enerji 2dan daha byk olduu zaman Cooper ifti iki tek elektrona ayrlr ve bu da direnci dourur (Okumu 2004). BCS teorisi enerji aral iin aadaki basit ifadeyi ngrr. 2(0) = 3.52k B Tc

34

ekil 1.21, BCS teorisi tarafndan verilen enerji aralnn scakla bamlln gstermektedir. 0.6Tcnin altndaki scaklklarda enerji aralnn genilii scakla ok zayf bir ekilde baldr.

ekil 1.21 BCS teorisi tarafndan verilen enerji aralnn scakla bamll.

Kritik scakln yaknnda enerji aralnn yar deeri yaklak olarak(T ) = 3.2k B Tc (1 T / Tc )1/ 2

(1.43)

denklemi ile ifade edilir (Wesche 1998). Bu teori neden en iyi iletkenlerin speriletken olamad sorusunu aklar. Altn ve platin gibi iyi iletkenlerde elektron-fonon etkileimi zayftr ve elektron-elektron etkileimi ekici deildir. Bundan dolay elektronlar Cooper iftleri olarak dzenlenmezler ve bunun sonucu olarak speriletkenlik olumaz. Ancak altn ve platin kadar iyi bir iletken olmayan kurun gibi malzemeler speriletken olabilmektedir. nk elektron-fonon-elektron etkileimi gldr ve Cooper iftlerinin olumas mmkn olmaktadr. BCS teorisi dk scaklk speriletkenlerini s-dalga speriletkenlik durumu, yksek scaklk speriletkenlerini d-dalga speriletkenlik durumu olarak ifade eder

35

(Okumu

2004).

Teori,

yksek

scaklk

speriletkenlerinin

tm

zelliklerini

tanmlamada yetersiz kalmasna ramen pek ok zellii baarl bir ekilde aklamtr.

1.5. Speriletkenlerin Termodinamik zellikleri

Bir metalin ssal zellikleri de elektromagnetik zellikleri gibi, speriletken faza gei sresince scaklk azalrken keskin bir gei sergiler. Meissner etkisi, magnetik alann varlnda normal hal-speriletken hal geiinin tersinir bir ilem olduunu gsterir. Bu durumda Q ss alndnda madde speriletken hale geiyorsa ayn s verildiinde de madde balangtaki zelliklerine, yani normal hale geri dner. Bu nedenle, termodinamik yasalar ayn zamanda normal hal- speriletken hal faz geiine de uygulanr. Bu durumda deiken olarak magnetik alan iddeti ve scaklk kullanlr (Bilge 2004). Magnetik alan ile scaklk arasndaki iliki denklem 1.4te tanmlanmtr.

1.5.1. Speriletkenin serbest enerjisi

Speriletken halin daima daha dk enerjili olmas ve gei scaklnda normal hal ve speriletken hal enerjilerinin eitlii nedeniyle serbest enerji, balang noktas alnr.

36

ekil 1.22 Speriletkende d magnetik alana zt ynl bir magnetizasyon oluur.

R yarapl silindirik bir speriletken iin, T scaklnda ve d magnetik alann olmamas durumunda, speriletkenlik hal ve normal halinin birim hacim bana Gibbs Serbest Enerjisi gs(T,0) ve gn(T,0) olduu kabul edilir. Normal haldeki malzeme iin d magnetik alan ihmal edilebilir bir magnetizasyon oluturur. Bundan dolay, normal hal serbest enerjisi sabit kalr. Speriletken fazdaki bir silindir iin ise, ekseni boyunca ynelmi bir d magnetik alan H, materyal iinde M magnetizasyonu oluturur. Bir dH magnetik alan deiimiyle, d magnetik alan speriletken zerinde bir i yapar ve bu i serbest enerjisi olarak depolanr.H r r g (T , H ) = 0 MdH 0

(1.44)

Speriletkene uygulanan magnetik alan, maddenin magnetik alana gre negatif r r ynl bir magnetizasyon retir. Yani M = H olur ve denklem 1.44ten, serbest enerjinin bir art gsterdii grlebilir.g s (T , H ) = g s (T ,0 ) + 0 M dHH 0

(1.45) (1.46)

g s (T , H ) = g s (T ,0) + 0

H2 2

37

Bylece bir speriletkene bir magnetik alan uygulandnda, serbest enerjisi; 0 kadar artar.

H2 2

ekil 1.23 Normal metal ve speriletkenin serbest enerjisinin magnetik alanla deiimi.

ekil 1.23ten de grld gibi alan iddeti yeterince artrlrsa, speriletken halin serbest enerjisi, normal halininkinden fazla olacaktr. Bu durumda da metal artk speriletken olarak kalamaz ve normal hale dner. Yani; H c2 g n (T ,0) g s (T ,0 ) < 0 2 magnetik alan iddeti belirlenir ve; 2 H c (T ) = [g n (T ,0) g s (T ,0)] 0 gsterimidir (Bilge 2004).1/ 2

(1.47)

olmaldr. Bu sonulardan; serbest enerjiler cinsinden, speriletkenlii bozan kritik

(1.48)

ile verilir. Bu ifade, kritik akm younluu cinsinden verilen kritik alann farkl

38

1.5.2. Entropi (S)

Birim hacim bana entropi F S = T R

(1.49)

kullanlarak; iki faz arasndaki entropi fark, kritik magnetik alan cinsinden belirlenir. Denklem 1.49da S; entropiyi, F; serbest enerji younluunu ve R; cisim tarafndan baka cisimler zerine yaplan ii temsil etmektedir.S n S s = 0 H c dH c dT

(1.50)

Denklem 1.50den baz nemli fiziksel sonular karlabilir. Bunlar; r H , scaklk ile ters orantl olduu iin dHc/dT daima negatiftir. Bundan dolay denklem 1.50de eitliinin sa taraf daima pozitif olmaldr. O halde; speriletken halin entropisi, normal hal entropisinden daha kk yani, speriletken faz normal fazdan daha dzenlidir. T = Tcde Ss = Sn olduuna gre, kritik scaklktaki faz geii iin bir sdan (Q = TS) sz edilmez ve bundan tr bu gei, ikinci mertebe faz geiidir. T < Tcde speriletken fazdan normal faza gei, yeterince gl bir magnetik alan uygulandnda oluur. nk bilindii gibi Ss < Sndir ve byle bir gei ancak s absorbsiyonu ile olabilir. Bylece T < Tcde magnetik alandan dolay ortaya kan faz geileri birinci mertebe faz geileridir (Bilge 2004).

1.5.3. Speriletkenin s sas (Cs)

Sfr magnetik alandaki faz geii srasnda aada aklanan iki sra d davran gzlenir.

39

Tcde; Cs(Tc)3Cn(Tc) olacak ekilde, speriletken hal elektronik spesifik ssnda bir srama gzlenir. T < Tcde; Cs lineer olmayan(exponansiyel), hzl bir d gsterir ve termodinamiin nc yasas gereince de T = 0da sfr olur.

Entropiye bal olarak spesifik sy ele alrsak, baz aydnlatc eitliklere ulaabiliriz. S C = T T ve denklem 1.50deki eitlii kullanlarak iki faz arasndaki s sas fark; H c 2 2Hc C s C n = 0T + Hc T 2 T olur. Kritik scaklkta T = Tc ve Hc = 0 olduuna gre; H c C s C n = 0T T Tc2

(1.51)

(1.52)

(1.53)

bulunur. Bu forml Rutgers Forml olarak bilinir ve T = Tcde, scakln bir fonksiyonu olarak spesifik sda sreksiz bir sramann varln gsterir. Bu durumda speriletken haldeki elektronik s sas -1/T ile orantl bir argman ile exponansiyel bir bamlla sahiptir C s e [ (T ) / k BT ] . Burada () enerji araldr. En dk uyarlm hali, taban halinden ayran bir () enerjisinin speriletken elektron dzeyleri arasnda var olabileceini ifade eder. Yaplan deneylerde de bu enerji aral onaylanmtr.

40

ekil 1.24 Normal ve speriletken hal s sas.

1.6 Yksek Scaklk Speriletkenleri

1986 yl, speriletkenlik dnyasnda bir dnm noktas olmutur. IBM Aratrma Laboratuvarndaki aratrmaclardan Alex Mller ve Georg Bednorz, o zamana kadar bilinen en yksek scaklk olan 30 Kde krlgan bir speriletken seramik oluturdular. Mller ve Bednorzun sentezledii, La-Ba-Cu-O bileii; yksek scaklk speriletkenlik (HTS) dnemini balatt. Bir grup aratrmac, Mller ve Bednorz gelitirdii yapdaki Lantanyum yerine triyum katarak 93 Klik kritik scakla ulamay baardlar (Sheahen 1994, Wesche 1998, Vanderah 1992, Fosseim ve Sudbo 2004, Cava 2000). Bylece ilk kez, bir malzemede (YBa2Cu3O7) olduka yaygn bir soutucu olan sv azottan (77 K) daha yksek scaklklarda speriletkenlik elde edildi ve helyumla alan soutucular yerine daha ucuz olan azotla alan soutucular kullanarak speriletkenlii almak mmkn hale geldi. Bednorz ve Mllerin La2-xBaxCuO yksek scaklk oksit speriletkenini kefinden sonra bir takm oksit aileleri sentezlenmitir. Bu oksit bileikler ve kritik scaklklar Tablo 1.3te gsterilmitir.

41

Tablo 1.3 Yksek scaklk speriletkenleri ve kritik scaklklar (Dzhafarov 1996).

Bileik La2-xSrxCuO4 La2-xBaxCuO4 YBa2Cu3O7 YBa2Cu4O8 Y2Ba4Cu7O15 Bi2Sr2CuO6 Bi2Sr2CaCu2O8 Bi2Sr2Ca2Cu3O10

Kritik Scaklk (K) 30 - 40 30 - 40 94 80 90 92 12 90 110

Bileik Tl2Ba2CuO6 Tl2Ba2CaCuO6 Tl2Ba2Ca2Cu3O10 HgBa2CuOy HgBa2CaCu2Oy HgBa2Ca2Cu3Oy HgBa2Ca3Cu4Oy HgBa2Ca4Cu5Oy

Kritik Scaklk (K) 90 110 125 94 127 134 126 112

1993 ylna kadar yksek scaklk speriletkenlerinde ulalan rekor kritik scaklk HgBa2Ca2Cu3O8+x iin, dk basnta 133.5 K ve 30 GPa basn altnda 164 Kdir. 1993 ylndan sonra en yksek kritik scaklk 1995 ylnda, 138 K ile (normal basnta) Hg0.8Tl0.2Ba2Ca2-Cu3O8.33 bileii (seramii) kullanlarak elde edildi. O zamandan beri daha yksek bir gei scaklna ulalamad ama Tc = 127 K ile Ba2Ca3-yCu3+yOx, 40 K ile MgB2 ve alan indklemeli Tc = 117 Klik C60 ,89 K Tcli CaCuO2 gibi yeni yksek scaklk speriletken bileikler elde edilmeye devam etmektedir.

1.6.1 Yksek scaklk speriletkenlerinin yapsal zellikleri

Yeni yksek Tcli malzemelerinin birou bakr oksit bileikleridir. u ana kadar ayrntl olarak incelenen deiik speriletken bileikler, perovskit olarak adlandrlan kristal yap cinsinden snflandrlabilirler. lk snf BaPb1-xBixO3 kbik perovskitlerdir (a = b = c). Bu malzeme ilk yksek Tcli malzemelerden birisi olup, gei scakl 10 Kdir. KNiF4 yaps olarak bilinen ikinci snf ise, tetragonal yapya sahip (a = b c) tek tabakal perovskitlerdir. Buna bir rnek Tcsi yaklak olarak 38 K olan La1,85Sr0,15CuO4tr. Burada a ile b rg sabitleri, oksijen dzleminde llmektedir ve c

42

de bu dzleme diktir. nc snf ise ortorombik yapya sahip (a b c), YBa2Cu3O7 gibi (Tc 92 K) ok tabakal perovskitlerdir. Bu snftaki bileik metallerin bal oranlarndan dolay, bazen 1-2-3 malzemeleri olarak adlandrlmaktadrlar (Bilge 2004). Bu malzemelerin kristal yaplar; CuO2 dzlemli ve eksik-oksijene sahip perovskit yaplar olarak tanmlanabilir. Daima gl bir anizotropiye yani speriletkenlik zelliklerinde yn duyarllna sahiptirler. Etkin sperakmlar; Josephson iftlenimi ile birbirlerine balanm CuO2 dzlemleri boyunca akar. Yksek scaklk speriletkenlerin 1021/cclik tayc younluu; elementel dk scaklk speriletkenlerinkinin yaklak iki kat kadardr. Euyum uzunluu ise dk scaklk speriletkenlerine gre daha kktr ve dzlem dorultusuna gre farkllk gsterir. Yani; CuO2 dzlemine dik dorultuda yaklak 3 A o , bu dzlem boyunca 10 A o olarak deiime sahiptirler. Buradan maksimum sperakmlar bakr-oksijen dzlemlerinde yksek, bu dzlemlere dik dorultuda ise ok dk olduu sonucuna varabiliriz. [Y-Ba-Cu-O], [Bi-Sr-Ca-Cu-O] ve [Tl-Ba-Ca-Cu-O] oksit speriletken sistemleri pratik uygulamalar iin olduka ekicidir. nk sv azot scaklnda speriletken olabilmektedirler (Murakami 1992). u ana kadar, La-Ba-Cu-O, Y-Ba-Cu-O, Bi-Sr-Ca-Cu-O, Tl-Ba-Ca-Cu-O ve Hg-Ba-Ca-Cu-O olmak zere be temel yksek scaklk oksit speriletekenleri kefedilmi ve allmtr. Bi-Sr-Ca-CuO ve Tl-Ba-Ca-CuO ailelerinin genel forml Bi2Sr2Can-1CunOy ve Tl2Ba2Can-1CunOydir. Burada n = 1,2 ve 3 deerleri alabilmekte ve birim hcredeki CuO2 dzlemlerinin deerini gstermektedir. temel tabakalanm faz vardr. Bu bileikler ortorombik yapya sahip olup Cu-O zincirleri iermezler. HgBa2Can-1Cu2Oy ailesinin yaps, n adet CuO2 ve (n-1) adet Ca tabakasnn BaO/HgO/BaO kaya tuzu arasnda sandvilenmesi ile ina edilir. Bu Hg bileikleri yksek kritik scakla sahiptir. Tc, CuO2 tabakasnn (n saysnn) artmas ile artar ve n > 3 iin azalr. n = 1,2,3,4 ve 5 bileikleri iin srasyla 94 K, 127 K, 134 K, 126 K ve 112 K kritik scaklklar kaydedilmitir (Dzhafarov 1996). YBa2Cu3O7- (YBCO) bileii ilk sentezlenen ve halen en yaygn olarak incelenen malzemelerden biridir. Her bir YBCO birim hcresi; triyum atomlarnn bir dzlemi ile

43

ayrlm ve iki BaO tabakas arasnda kalm iki CuO2 dzlemi ierir. Cu-O tabakalarndaki oksijen dalmna ve miktarna bal olacak ekilde; olas iki simetriye (tetragonal ya da ortorombik) sahiptir.

1.6.2 Oksit speriletkenlerde speriletkenlik mekanizmas

Dier oksitlerden farkl olarak bakr oksit speriletkenlerde kimyasal, yapsal ve elektronik hatta elektriksel iletkenlikleri bakmndan bir takm farkllklar vardr. Gemite allm olan iletken oksitlerin byk ounluu, gei metallerindeki d orbitallerinin etkileiminden ekillenen enerji bantlarndaki elektronlarn hareketini temel alr. Her gei-metali atomik orbitalleri st ste biner ve etkileir bunun sonucunda elektronlar tarafndan ksmen doldurulmas mmkn olan enerji durumlarnn izinli olduu bant ekillenir. Oksijenlerin enerji durumlar ok kk bir rol oynar ya da nemsizdir, elektronegatifliin ayn tip bir yansmas farkl olarak oksitlerin ounda yasak bant aralna sebep olur. Bu tip iletken oksitlere rnek olarak V6O13 gsterilebilir. Bununla birlikte bakr oksitlerde, oksijen orbitalleri ve metal orbitalleri arasnda enerjideki farkllk ok kktr ve en yksek igal edilmi elektronik durumlar dolaylarnda byk bir rol oynayan oksijen orbitalleri elektronik enerji bantlarna sebep olur. Bu yzden oksijen bakr kadar iletkenlikte nemli bir yere sahiptir. letken oksitlerde bu nadir bir durumdur. kinci ve en ilgin etken, speriletken bileikler iin temel oluturan Cu2+ iyonlarnn elektronik konfigrasyonlarndan elde edilir. Cu2+ iin elektronik konfigrasyon 3d9dur. d orbitalinde mmkn enerji durumlarnn on tanesinden dokuzu doludur. Bakr tabanl speriletkenlerde ekillenen Cu-O koordinasyon ok yzlsnde (polyhedra) (sekizyzl, piramitler ve kareler) bu enerji seviyeleri dejenere deildir. Oksijen atomlar arasnda ynelen t2g orbitalleri ok dk enerjidedirler ve bundan dolay elektronlar tarafndan (alt elektron) tamamen doldurulmu durumdadrlar. Cu-O koordinasyon ok yzlsnn ekilleri, drt tane oksijen atomu bir dzlemde komu olacak ekilde ve bir oksijen (piramit) veya iki oksijen (sekizyzl) atomu oluan

44

dzlemin tepesinde olacak ekildedir. Orbitallerin enerjileri, z bileenleriyle daha dk olur. nk oksijen orbitallerinden tepki daha kktr. Bu sonu, dzlem oksijen atomlarna doru gsterilen dx2 y2 orbitalinde (ekil 1.25 (b)) bir tane iftlenmemi elektronu olan dokuz-elektron konfigrasyonudur. Tek iftlenmemi elektron 1/2 spine sahiptir. Bu dk spin deeri, katda, spinler aras klasik olmayan (kuantum mekaniksel) etkileimleri hesaba dhil eder. Bu durum ferritlerde (iki deerlikli ve deerlikli katyonlar ihtiva eden seramik oksitler) spinlerin olduka bilinen durumundan farkldr. rnein, byk spinler aras etkileimler (Fe3O4 iin 5/2 spin) daha geleneksel fizik tarafndan tanmlanabilir. Yaltlm atomlarda, bu orbitaller ayr enerji durumlardr ama atomlarn birbirine yakn olduu katlarda orbitaller etkileir ve keskin atomik enerji durumlar enerji bantlar halini alr. O 2p durumlarnn ve Cu 3d durumlarnn benzer enerjisi ekil 1.25 (c)de gsterilen durum ile sonulanr. Cu dx2 y2nin elektronlarla yar doldurulmas band tretir ve oksijenin band treten yksek enerjili ksm hemen hemen bakrdaki en yksek igal edilmi durumun enerjisi ile ayndr. Bu, iletken oksitlerdekinden daha karmaktr. Bu tip bir resim, speriletkenlik yapsal tiplerinde Cu2+ oksitlerin metalik iletken olmasn gerektiini ngrmektedir (Elektronlarla ksmen doldurulmu bantlar tarafndan mmkn enerji durumlar yaklamaktadr). Hlbuki onlar elektriksel yaltkanlardr. Katlarn elektronik zellikleri iin standart durum elektronlarn birbirleri ile etkilemediini yalnzca atomik rgye esas tekil ettiini kabul eder. Bakr oksitlerde durum bu deildir. Etkileim sz konusudur. Erken fark edilen bu durum teorik fizikiler iin byk frsatlar sunmutur. Bu umulmadk etkileim yksek scaklk speriletkenliinin mekanizmasnn anlalmasnn nedenlerinden biri olmutur. Tam olarak bakr tabanl speriletkenler iin olan yar dolu bantlardaki elektronlar aras etkileimler en byk deerindedir. dx2 y2 orbitaline ikinci bir elektron ilavesinde, zaten orada bulunmakta olan elektronun itmesiyle orbital nemli miktarda ekstra enerji alr. Sonuta ikinci elektron iin enerji durumlar ilk elektron iin olandan daha yksektir ve ikisi arasnda izinli olmayan enerji deerlerinin olduu bir boluk vardr. Bu en yksek igal edilmi oksijen durumlar ile ikiye ayrlm Cu dx2 y2

45

bandnn bo blm arasndaki yasak bant aral yaltkan davrana neden olan eydir (ekil 1.25 (d)) (Cava 2000).

ekil 1.25 (a) Bakr oksit speriletkenlerde bulunan Cu-O koordinasyon ok yzls, (b) Cu2+ iin d elektron konfigrasyonu, (c) Bakr oksit speriletkenlerde enerji durumlarnn ematik gsterimi, (d) Bakr tabanl speriletkenlerde elektron etkileiminden dolay dx2 y2 bandnn ayrlmas.

46

Elektronlar ilave edildiinde ya da ekil 1.25 (d)de gsterilen ayrlm elektronik temel durumda tam olarak olan ey, bakr tabanl speriletkenlerdeki bakr-oksijen rgsnn zel geometrisidir. Bu durum gnmzde de zme ulamamtr. Bakr tabanl speriletkenlerin yapsna genel bir bak ekil 1.26da gsterilmitir. Yapnn kalbini oluturan, birbirleriyle keleri paylaan CuOx koordinasyon ok yzlsnn (ekil 1.25 (a)) temel karesi olan ve dama tahtas benzeri (ekil 1.26 (a)) dokudan meydana gelen sonsuz CuO2 dzlemleridir. CuO4 karesinde drt oksijenin her biri bir baka bakr ile paylalr. Bu, 180o (ya da 180o) Cu-O-Cu balar ve batanbaa CuO2 stokiyometrisi ile sonulanr. Bu CuO2 tabakalar arasnda dier tabakalar vardr. Bu tabakalar yk depo tabakalar olarak bilinir (ekil 1.26 (b)). Bu tabakalar CuO2 dzlemlerinde mmkn elektronik durumlardaki elektronlarn saysn kontrol etmeye ve nc boyutta CuO2 dzlemlerini yaltmaya ya da elektronik olarak balamaya yarar. Bakr tabanl speriletken ailesi iinde speriletkenlik gei scakln tanmlamada anahtar bu yk depo tabakalardr.

ekil 1.26 (a) Kelerindeki oksijeni paylaan CuO4 karelerinden meydana gelen CuO2 dzlemleri, (b) Bakr oksit speriletkenlerdeki elektronik tabakalarn ematik gsterimi.

47

Bakr oksit speriletken ailesi materyallerinde CuO2 dzlemlerindeki 1/2 spinli iyonlar (her bakrda dx2 y2 orbitalinde iftlenmemi bir elektron) yksek scaklkta antiferromagnetik olarak dzenlenir ve daha nce tanmland gibi materyal bir yaltkandr. Antiferromagnetik dzenlenme bakr spinlerinin ok gl ekilde iftlenmesine iaret eder. CuO2 dzleminde hesaba katlan bir elektron, bakr bana bir elektrondan deitirildiinde speriletkenlie neden olunur. rnein bileikler Cu2+dan farkl bakr valanslar yapmak iin (tipik olarak daha yksek) katklanrlar. Bu, ya oksijen ilavesiyle ya bir atomun daha dk veya daha yksek valansa sahip bir baka atomla ksmi yer deitirmesiyle ya da bileiklerdeki atomlarn valanslarndan dolay doal olarak meydana gelmesiyle yk depo tabakalarnn maniplasyonu salar. Bu duruma ait rnekler srasyla syle verilebilir. YBCO-123 bileiinde YBa2Cu3O6dan YBa2Cu3O7ye kadar oksijenin araya ilave edilmesi, La2-xSrxCuO4 kat zeltisinde La iin Srun ksmi yerdeitirmesi ve Tl2Ba2CaCu3O8 stokiyometrik bileiinde bakr valanslarnn doal olarak meydana gelmesi speriletkenliin sebepleridir. Yariletken dilde, bileik ailesi, ya elektronlarla ya da hollerle katklanr ve antiferromagnetik dzenleme speriletkenlii deitirir. Bu bakr bana 0.2 elektron katklamas amnda (Cunun normalde indirgemesi Cu1.8+dr) ya da elektron eksiklii durumunda (Hol katklamas; Cunun nolmalde oksidasyonu Cu2.2+dr) olur. Yksek katklama konsantrasyonlarnda materyal normal metalik iletken olur, speriletken deildir. Pek ok deneye dayanarak hazrlanan geni kapsaml elektronik faz diyagram elektron konsantrasyonunun bir fonksiyonu olarak ekil 1.27de gsterilmitir (Cava 2000).

48

ekil 1.27 Bakr oksit speriletkenler iin genel elektronik faz diyagram.

1.6.3 YBa2Cu3O7- (YBCO)nun yaps ve genel zellikleri

Y-Ba-Cu-O sisteminin kristal yaps, Bakr ve Oksijenin CuO zincirini ve CuO2 dzlemlerini ierir. Y-Ba-Cu-O sisteminde btn yaplarda iki adet CuO2 dzlemleri mevcut olup, YBa2Cu3O7 yapsnda bir, YBa2Cu4O8 yapsnda iki ve Y2Ba4Cu7O15 yapsnda da c ekseni boyunca ardk olarak bir ve iki adet CuO zincirleri bulunur (Dzhafarov 1996 ve elik 2006). Kristal rg a = 0.382, b = 0.389 ve c = 1.168 nm rg parametrelerine sahip ve Pmmm/4 kristal simetrili ortorombik yapdadr. Bununla birlikte bu malzeme oksijensiz ortamda sl ileme maruz kalrsa, oksijen atomlarndan birini kaybederek benzer bir yapda (tetragonal yapda) fakat ok farkl karakterde olan YBa2Cu3O6 yariletkenine dnr (Bilge 2004). YBCO sisteminde normal ve speriletken durumlar oksijen konsantrasyonu ve ortorombik fazdaki oksijen dzenlenmesine ok baldr. Bu sistem sl ilem ortamnda bulunan gazlarn cinsine ve oksijen basncna bal olarak 600 oCden 750 oCye kadar ortorombik-tetragonal faz geii gsterir. Oksijen miktar arttka kritik scaklk deeri ykselmekte, birim hcre hacmi klmekte, ortorombiklik artmaktadr. Yine oksijen

49

miktarnn artyla birim hcre parametrelerinden a, azalmakta; b, artmakta ve belli bir deerden sonra azalmakta; c, azalmaktadr (elik 2006). Tm yksek scaklk speriletkenlerinin, speriletiminde baskn rol oynayan CuO2 dzlemlerinin oluturduu tabakalanm yaps vardr. Dier bileenler CuO2 dzlemlerinde yk younluunu dzenleyen yk deposu olarak davranrken tayclar yalnzca bu dzlemler boyunca hareket ederler. YBCOnun zel durumunda, her birim hcre ekil 1.28da grld gibi iki adet BaO tabakasyla araya alnm ve Y atomuyla ayrlm iki adet CuO2 dzlem ierir (elik 2006). Bileik iki mmkn yapda bulunabilir. Bu yaplar tetragonal (a = b c) ve ortorombik (a b c)dir. Bu yaplarn oluumu hcre kenarlarndaki son Cu-O tabakalarndaki oksijen dalm miktarna baldr. Dk oksijen konsantrasyonu iin ( 1), birim hcredeki alt ve st CuO dzlemlerindeki Cu atomlar arasna oksijen atomlar rastgele dalrlar. Bu durumda tetragonal yap oluumuna nclk eder. Yine de, nn deeri sfra yaknsa, oksijen atomlar bu tabakalardaki Cu atomlarnn b eksen ynnde aralarna dzenli bir ekilde yerleerek ortorombik yapy olutururlar ve CuO zinciri olarak isimlendirilirler (elik 2006). YBa2Cu3O7 yksek scaklk speriletkeninin kristal yaps ve dzlemleri ekil 1.28de gsterilmektedir.

50

ekil 1.28 (a) YBa2Cu3O7nin birim hcresi ve atomlarn dalm, (b) birim hcrede CuO zinciri ve CuO2 dzleminin yaps, (c) YBa2Cu3O7 bileiine ait dzlemler. (Kare piramitlerin tabanlar CuO2 dzlemlerini, birim hcrenin kelerinde srasyla Cu-O-Cu eklindeki dizilim CuO zincirini gstermektedir.)

YBCO rnekleri elde etme ilemlerinin ou oksijence fakir bir ortamda yaplr ve bu yap tetragonaldir. Bu durumda, ortorombik speriletken faz elde etmek iin rneklere oksijen verilmelidir. Optimum oksijen ieriine sahip materyali elde etmek iin rnein ltlerine bal sre boyunca yaklak 400 oC 550 oC scaklkta oksijen aknda stlmas gerekir (elik 2006).

51

Tablo 1.4 Farkl YBCO fazlarnn kritik scaklk deerleri (Bilge 2004). Bileik Tc (K) YBa2Cu3O7 ~ 95 YBa2Cu3O6.75 ~ 60 YBa2Cu3O6.5 ~ 25 YBa2Cu3O6 Yariletken

Dier taraftan, YBCO rneklerinin nemli havadan ve sudan korunmas son derece nemlidir. Bunun nedeni suyun YBCO ile reaksiyona girerek Y2BaCuO5 speriletken olmayan faza dnmesidir (elik 2006). Dier yksek Tc speriletkenleri gibi; YBCOda II.tip speriletken snfna girer. Yani bu yapda da magnetik alann dlanmas iin bir enerji kullanmnn gereklilii yerine, magnetik alan sperakmlarla evrelenmi, girdap denilen ak tpleri iine hapsedilmitir (Bilge 2004). Normal blge ile YBCO arasndaki ara yzey enerjisi negatiftir ve bundan dolay euyum uzunluu () girginlik derecesinden () daha kktr. Buna gre; tanecik snrlarnn zayf balantlar gibi davranabilmeleri iin boyutlarnn yeterli byklkte olmas gerekir. Buda yksek Tc seramik bulk speriletkenlerde akm younluunun nispeten daha kk olmasnn aklamas kabul edilir (Bilge 2004). YBCO; dier seramik speriletkenlerle kyaslandnda saysz avantajlara sahiptir. 77 Kden byk kritik scakla sahip bilinen kararl drt elementli tek bileiktir. Toksik elementler ya da kararsz bileikler iermez. Tek-fazl YBCO hazrlamak nispeten daha kolaydr. HTS malzemelere oranla daha dk anizotropiye sahiptirler. nk YBCO yk depo eden tabakalara sahip olmayp her tabakas metalik olan bir yapya sahiptir. Bu nedenle YBCO daha az anizotropiktir.

52

Daha gl magnetik alanlarda daha yksek akm younluklar tayabilirler. YBCO 77 Kde 10000 A/mm2den daha yksek deerde akm younluuna sahiptir. Tablo 1.5te YBa2Cu3O7-nin ab-dzlemi ynnde ve c-ekseni ynnde sfr mutlak scaklkta speriletkenlik ana parametreleri. euyum uzunluu, nfuz derinlii, Hc kritik magnetik alan, Jc kritik akm younluu, Hc1 ve Hc2 alt ve st kritik magnetik alan deerleri (Poole 2000) verilmitir.

Tablo 1.5 YBa2Cu3O7-nin baz parametreleri. Parametreler (0) (nm) (0) (nm) Hc(0) (104 Oe) Jc(0) (A/cm2) Hc1(0) (Oe) Hc2(0) (104 Oe) ab-dzlemi 1.5 4.3 100 1408 8

c-ekseni 0.3 0.7 500 800

13 3.10 12.10 5.107 25.107 20 230 80 90 230 624 70 122

Ayrca bu sistemin gei scakl 80K olan YBCO-124 ve 50 K olan YBCO-247 fazlar da vardr. Bu iki faz normal koullarda oluturulamazlar. Yani olduka yksek oksijen basncna ya da normal basnta hava ortamndaki ek alkali metal bileiklerine ihtiya vardr. Y-124, YBa2Cu4O8 yapsnda olmak zere sabit oksijen miktar ierir (Bilge 2004).

53

ekil 1.29 YBCOnun 900 oCdeki gensel faz diyagram. Her balayc izgi bu scaklkta dengede olan iki (veya daha fazla) faz balar (Sheahen 1994).

1.7 Kimyasal Yerdeitirme ve Katklama Etkileri

Her speriletkenin karakteristik anahtar Fermi seviyesindeki enerji aral deeridir. Yani, elektronlarn Cooper iftleri, rg noktalarndan salmaya uramayacak ve krlmayacaktr. Salmamann anlam elektronlar dirensiz olarak yaylacaklardr. Bu durum speriletkenlii ifade eder. Kritik scaklk Tc, Fermi seviyesindeki bulunan elektronik durumlarn younluuna gl bir ekilde baldr. Bu parametre speriletkenin baka atomlar tarafndan katklanmasndan gl bir ekilde

54

etkilenir. Katklanma ile ortaya kan ekstra elektronlar (ya da hol olarak isimlendirilen elektron eksiklikleri) speriletkenlik mekanizmasna katlrlar. Katklamalar uzun yllar yariletkenlere uygulanm ve pek ok zellii gelitirilmitir. Benzer gelimeleri yksek scaklk speriletkenlerinde de salayabilmek iin pek ok aratrma yaplmtr. Speriletkenlerin mekanik, magnetik veya akm tama zelliklerini artrmak iin yerdeitirme etkileri ok miktarda allm ancak ok bileenli fazlarn karmakl baz teebbs edilmi bileikleri hi olumadan engellemitir. Yerdeitirme ya kimyasal dengede ya da kinetiin dar bir yolu ile yaplabilmektedir. nk Fermi seviyesinde elektronik zellikleri deitirmek olduka zordur. Ayrca Fermi seviyesi tek bana deildir. Enerji uzaynda bir Fermi yzeyi de sz konusudur. Bu yksek scaklk speriletkenlerinde bulunan anizotropi ile basit bir kresel bir ekilden karmak bir ekle dnr. Sonu olarak yksek scaklk speriletkenlerinde her zel kimyasal yerdeitirne nemli deneyim ve tahmin gc gerektirir (Sheahen 1994).

1.7.1 Yapsal kusurlar

Her kristalde, boluklar ve atlaklar, normal rg uzunluklarnn deimesini, kristal eksen ynlerinin deimesini ve benzerlerini ieren pek ok farkl kusur tipi vardr. Yksek scaklk speriletkenlerinde, kristal yap iinde belirli yerlerdeki oksijendeki dzensizliklerin zel bir nemi vardr.

1.7.1.1 letkenlik tabakas olarak CuO2 dzlemleri

Yksek scaklk speriletkenlerinde sperakm iki CuO2 dzlemi tarafndan sandvilenmi bir ekil iinde akar. Bu iki dzlem triyum gibi tek bir atom tarafndan ayrlr. Bu tabakalar iletkenlik tabakas olarak ifade edilir. deal olarak bu tabakalardaki Oksijen atomlar bozulmadan kalan en iyi atomlardr. CuO2 dzlemleri bozulurlarsa

55

speriletkenlik ortadan kalkar. te yandan birim hcrenin geri kalan ksm yk deposu olarak i grr. Yksek scaklk speriletkeninde bir kusurun ya da bir atomla yerdeitirmenin temel ilevi CuO2 dzlemlerine elektron salayan kaynaklar deitirmektir. Bunun anlam birim hcre iindeki herhangi bir yerdeki farkllk materyalin elektronik durumunda deimelere neden olur. Btn yksek scaklk speriletkenlerinde CuO2 dzlemleri birim hcrenin boyutunu belirler. Civa tabanl bileikler gstermitir ki mkemmel dzgn CuO2 dzlemleri en yksek Tc deerlerini retir. YBCOda CuO2 dzlemleri dz bir geometriden buruuk bir dzleme bozulmutur. Bu, CuO2 dzleminin her iki yannda bulunan komu Y ve Ba atomlarnn farkl Coulomb ekiminden kaynaklanmaktadr. Btn yksek scaklk speriletkenlerinde speriletkenlik, tabaka yapsndaki ince ayrntlara baldr yani rg kusurlar tarafndan ya da katklama atomlar tarafndan oluturulan bozulmalara baldr (Sheahen 1994).

1.7.1.2 Oksijen boluklar

Btn yksek scaklk speriletkenleri iin faz diyagramlar metal bileenlerin oksitlerini temel alr. rnek olarak ekil 1.29da YBCO iin gsterilen gensel faz diyagramnda kelerde CuO, BaO ve Y2O3 vardr. Bu bir bileen olarak Oksijeni ortadan kaldrr ve btn faz diyagramlarnda bir boyutta azalr. Ancak gerekte Oksijen daima grnr kalr ve ortadan kalkacana gvence verilemez. Yksek scaklk speriletkenleri iin Oksijen elektronik rol scakla gl bir ekilde baldr. En ilgin zelliklerden bazlar bu bileiklerin standart olmayan oksijen ierikleri tarafndan tanmlanr. Normalde bir Oksijen atomu bir baka atomdan iki elektron alr. Eer yoksa ikiden fazla elektron kristalde serbeste bir baka yere gider. Bylece kristalde yk dengesi boluklar tarafndan etkilenmi olur. YBa2Cu3O7- bileiinde alt indisi btn bir kristal rgye uyan 7 rakamndaki Oksijen eksikliini sembolize eder. Benzer Oksijen eksiklikleri La, Bi ve Tl tabanl speriletkenlerde de gzlenmitir.

56

Oksijen boluklarn yapan ilk etken kristal rg iindeki mmkn serbest tayclarn saysnn deimesidir. Bu deiim Fermi seviyesini az bir miktar deitirir. Fermi seviyesinde durumlarn younluu (N0) speriletkenin anahtar parametresidir. Gei scakl Tc, N0a e 1 / N 0V eklinde baldr. Buradaki V, Cooper iftlenme potansiyelidir. Tc deerinde byk deimelere neden olan N0daki kk deimelere Oksijen boluklar neden olur. Bu olgu, uzun zaman Niyobyum ve alamlarnn Tc deerlerini aklamak iin kullanlmtr. Oksijen boluklarnn roln, normalde CuO2 dzlemlerindeki elektronlarn birim hcrede bir baka yere transfer edilmesi olarak ifade edilen yk transfer modeli ile izah edilir. YBCOda Oksijen eksiklikleri zellikle CuO zincirlerinde grlr. Bu onlarn formln CuO1- yapar. CuO2 tabakalar kimyasal olarak btn olarak kalr. Bu modeldeki anahtar nicelik CuO2 dzlemlerindeki Bakr atomlarnn oksidasyon durumudur. 2.0 deerinden her sapma yk transferinin olutuuna iaret eder. Birim hcrede hafif geometrik bozulmalardan dolay Bakr-Oksijen balar bu dzlemlerde az bir miktar uzar. Bakr atomu etrafndaki ba uzunluklarnn lm ile bir valans ba toplam hesaplanabilir ve bu da oksidasyon durumunu verir. Deien Oksijen boluklarnn says gibi bu toplam ve speriletkenlik gei scakl Tcnin ikisi de ayn rnekte deiir. Bu durum ekil 1.30da gsterilmitir.

ekil 1.30 Yk transfer modeli.

57

ekil 1.30da, stteki grafik YBCOda Tc ile Oksijen ieriini gstermektedir. Yatay eksen YBa2Cu3O6+x bileiindeki xi ifade etmektedir. x = 1- v