Structures Avions.

Sept 2021

Structures Avions.Michel SUDRE

http://www.mastercalcul.fr

Master2 Génie Mécanique

BE STRUCTURES AVION

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exercices préparatoires aux BEs 1 et 2:

Les cadres et les lisses divisent le revêtement en panneaux. En première approche,ces panneaux sont supposés plans et de caractéristiques:

- a (grande dimension)= 530 mm- b (petite dimension)= 180 mm- e (épaisseur)= 2 mm- Matériau 2024: E=72000 MPa , nu=.32 , σlim élastique= 22 daN/mm2

On considère les panneaux comprimés selon leur grande longueur.F représente l’effort de compression exercé sur un pas (largeur b).

On suppose pour simplifier que les raidisseurs (lisses) ont une section rectangulaire: h= 27 mm x e= 2 mm.

On désigne par 2c la largeur de la bande de tôle travaillante.

Quelle contrainte σcritique produit le flambage du ’super-raidisseur’ ?

Le problème sera résolu graphiquement.

a

bh F

F

c = 0,5 e 3.5 E

σ

force (KN)

σ (MPa)0 50 75 100 125 150

40

20

10

30

M2 pro GM _ parcours Conception & Calcul

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Flambage local / Flambage global.

La poutre ci-dessous de longueur L, de module E est sollicitée en compression par un effort F.

Le but de cet exercice est de montrer qu’il existe une valeur seuil Ls de la longueur L au dessous de laquelle se produit un flambage local et au dessus de laquelle se produit un flambage global (Euler).

Calculer numériquement la valeur de Ls.Abaque: Plaque rectangulaire en Compression

L

200.

100.

épaisseur: 4. mm

FF

k

σCR= k .E. eb

( )2bord

extémité

a

b

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OBJECTIF:

Dimensionner les panneaux reprenant la flexion du caisson de voilure de l’avion en con-trainte et en flambage. Le cas de charge retenu correspond à une ressource (ou rafale)symétrique faisant travailler l’intrados en traction et l’extrados en compression.

QUESTIONS:

-1- Calcul des efforts

On considère la nervure zéro (emplanture), dont le caisson structural est assimilé à unrectangle. On se limitera pour cette première approche à la flexion voilure, qui fait tra-vailler l’intrados et l’extrados en flux uniformes selon la corde.

L’emplanture se présente comme suit :

BE STRUCTURES AVIONS N°1

Prédimensionnement à l’emplanture

de l’Extrados d’un caisson de voilure de gros porteur.

1800 mm

4770 mm


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On suppose que la compression dans l’extrados et la tension symétrique dans l’intradosreprésentent une force totale F due au moment de la portance P:

P est calculée à partir du facteur de charge nz :

M : Masse Maximale au Décollage (MTOW). Nous prendrons : M = 270 t

α : Coefficient de décharge du à au kérosène. Nous prendrons : α = 0.74

nz : Facteur de charge = 2.5g à Charge Limite (CL). Nous prendrons : 1g = 10 ms-2

À charge limite, calculer P (daN), puis F (daN).

-2- Dimensionnement de l’Intrados en Contrainte

On dimensionne à limite élastique sous Charge Limite: [CL ] et à limite en rupturesous Charge Extrême (ou ultime): [CE ]

Les deux conditions devant être remplies, on prendra la plus grande des épaisseurstrouvées selon ces deux critères.

Calculer l’épaisseur de l’intrados en traction à l’emplanture, sachant que le matériauutilisé pour l’ensemble de la voilure est un alliage léger 2024 dont les contraintes ad-missibles (tenant compte des considérations statistiques réglementaires) sont:σlim élastique = 22 daN/mm2 ; σlim rupture = 42 daN/mm2

7200 mm

P

F

F

= α nzP M2

[CE ]=1.5 [CL ]

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-3- Maille de Flambage du Panneau Extrados

On rigidifie le panneau extrados selon des mailles de cloquage définies par les nervureset les raidisseurs. Le but de cette question est de dimensionner ces mailles, et donc deconnaître le pas «b» des raidisseurs.

Le critère est d’obtenir ce cloquage à la limite élastique pour un niveau de charge de70% de la charge limite (0.7 CL). Au delà, lorsque la charge augmente, les raidisseursreprennent le surcroît.

a) Prédimensionnement de l’épaisseur de peau extrados

Calculer l’épaisseur de peau pour que la limite élastique soit atteinte à 70% de la char-ge limite. Cette épaisseur est dite “épaisseur de fond de maille", et on considère qu’ellesera celle de la peau extrados.

b) Calcul du pas des raidisseurs (lisses)

On se place toujours à 0.7 CL et on suppose que, pour ce niveau de charge, la peauextrados reprend le flux de compression à elle seule. Les raidisseurs ne servent qu’àdéfinir une maille de flambage en compression, et n’ont pas encore repris la charge.

On souhaite que le cloquage se produise à ce niveau de charge. Donner le pas maxides raidisseurs à l’aide des abaques de plaques rectangulaires en flambage de com-pression.

On considère le cas avec appui sur les 4 côtés dans leur partie "plaque longue" dansle sens de la compression. Pour le 2024 : E = 7200 daN/mm2

Sachant que les raidisseurs doivent s’appuyer au droit des cadres fuselage, lesquelssont régulièrement espacés de 530 mm, donner la largeur de maille réelle, partie en-tière du pas des cadres.

eintrados

eextrados

b


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Abaque:

Plaque rectangulaire en Compression:

σCR= k .E. eb

( )2bord

extémité

a

b

k

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MISE EN SITUATION :

On considère la poutre en I à âme mince raidie ci-dessous :

Cette poutre est suspendue aux extrémités par deux ferrures et est chargée au centre

par un effort concentré


Poutre à âme mince

6000 daN

1680

210

Épaisseur de l’âme : e

Coupe section courante

370

F 6000daN=


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• QUESTIONS:

• 1) Tracer les diagrammes d’effort tranchant et de moment fléchissant.

• 2) Déterminer analytiquement le champ des contraintes dans une section droite

courante.

• 3) Calculer les contraintes dans les divers éléments constitutifs avant flambage :

* âme

* semelles

* raidisseurs

• 4) Calculer la contrainte critique de flambage dans l’âme. On utilisera la formule :

Conclure.

• 5) Déterminer les sollicitations des divers éléments constitutifs de la poutre aprés

flambage :

* âme

* semelles

* raidisseurs

• 6) Remplir le tableau donnant la force critique de flambage FC du super-raidisseur

pour chaque épaisseur de tôle et chaque type de raidisseur (1 à 5).

• 7) Colorier en vert les cases pour lesquelles Q < FC et en rouge les cases pour

lesquelles Q > FC.

• 8) Indiquer, parmi les configurations admissibles (en vert), celle qui correspond à

une masse minimale.

Remplir le tableau en indiquant la valeur absolue de σ dans les semelles:

5 6 bh---⋅+

E e

b---

2

⋅ ⋅τc=

BE STRUCTURES AVION

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• DONNÉES:

Matériau : Alliage d’aluminium AU4G1 2024 : E = 70 Gpa ; σR = 400 MPa ; τR = 200 Mpa.

On donne :

• Section semelle + cornière : 750 mm2.

• Cornières des semelles : 25 x 2 x 25 mm

• Distance entre les lignes moyennes des semelles : h= 370 mm

• Dimension semelle : 200 x 3 mm

L’épaisseur de l’âme sera choisie parmi les valeurs suivantes :

0.8 - 1 - 1.2 - 1.4 - 1.6 - 1.8 mm

Les raidisseurs sont constitués de 2 cornières à choisir parmi les cornières standard à

ailes égales dont les caractéristiques sont fournies dans le tableau ci-après :

a

e


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Résultats d’une sol 106 : voir fichier: ame-mince-106.bdf

% FORCE

% FORCE

( MPa )

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Résultats d’une sol 106 (suite) :

% FORCE

( MPa )

% FORCE

( MPa )


13

Résultats d’une sol 106 (suite et fin) :

% FORCE

( MPa )

% FORCE

( MPa )

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Feuille réponse ( à reproduire dans Excel ):

NOM:


15

exercices préparatoires aux BEs 3 et 4:

Section en I chargée parallèlement à son âme:

Calculer τmaxi et τmoy (contrainte moyenne relative à l’ âme seule).

A.N. h=300 mm b=200 mm e=8 mm e’=4 mm T= 1000 daN

Section en chargée parallèlement à son âme:

Calculer τmaxi et déterminer la position du centre de cisaillement.

b

h

e

e’

b

h=2be

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Comparaison des rigidités de torsion:

Exprimer J1, J2, J3.

a

e e

e

e

1 2 3

a/4


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On étudie une gouverne soumise à l’action d’un effort de servocommande F (effort

moteur) et des forces aérodynamiques réparties sur l’extrados :

L’axe de rotation de la gouverne est l’axe AB.

L’effort de servocommande est appliqué au point C, cet effort est supposé horizontal.

G (centre géométrique) est supposé situé sur la cloison, (centre de Torsion) est situé à l’avant de G à une distance ’a’.


Calcul d’une gouverne

A

B

C

X

Z

Y

F

G

x

C

d

a

c

L

I

J

1

2

Z

Y

IJ12

d2d

e1e2

h

Section courante:

C

e3

G

C

BE STRUCTURES AVION

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La gouverne se compose de :

• Un longeron composé de 2 semelles et d’une âme

• Deux nervures fortes d’extrémités A et B assurant la diffusion des charges d’appui

et de l’effort de servocommande

• Plusieurs nervures intermédiaires normales identiques entre elles

• Un revêtement en tôle mince formant caisson

DONNÉES NUMÉRIQUES :

• l = 1500 mm, d = 150 mm, AC = 50 mm

• Pas entre 2 nervures = 150 mm

• Epaisseur des revêtements : e1 = 1.6 mm, e2 = 0.8 mm, e3 = 2 mm

• Hauteur de l’âme h = 45 mm

• Charge aérodynamique dirigée selon Y :

• Section des semelles de longeron S = 300 mm2

• Matière : aluminium 2024 (AU4G1) avec E = 75 GPa

QUESTIONS :

1.Mettre la gouverne en équilibre

2.Tracer les diagrammes d’effort tranchant, de moment fléchissant et de moment de tor-

sion

3.Déterminer la position du centre de cisaillement d’une section dans l’hypothèse âmes

minces

4.Etudier les contraintes de cisaillement dans les panneaux au voisinage de la nervure

A au voisinage de la nervure B.

constante selon X avec p = 2 daN/mm

linéaire selon Z : maxi en I et nulle en J

ICJ


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Feuille réponse ( à reproduire dans Excel ):

NOM:

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exercice préparatoire au BE 4:

Caisson bi-longeron en torsion gênée:

Cette structure est soumise à un moment Mt qui provoque le flux de 100 N/mm repré-senté sur la figure.Le gauchissement des sections droites dans la zone proche de l’encastrement est in-terdit.Il y a donc apparition de contraintes supplémentaires dans la structure. On admettraque cette perturbation se produit entre l’encastrement et la première nervure B.Au-delà, on retrouve un état de torsion simple.

Représenter les efforts et les flux sur un dessin éclaté.

On désignera par:- R: l’action du bâti sur les semelles.- Φ1: le flux de cisaillement dans les panneaux 1.- Φ2: le flux de cisaillement dans les panneaux 2.

Calculer R, Φ1, Φ2.

Comparer la rotation de la nervure B dans cette situation de torsion gênée avec la ro-tation qui serait mesurée sans l’encastrement.

B


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On considère une aile à structure bi-longeron/mono-caisson. Cette aile est fixée sur le

fuselage rigide par l’intermédiaire d’une nervure forte d’emplanture.

Cette structure est soumise à un moment de torsion Mt (supposé constant au voisinage

de l’emplanture). La présence du fuselage supposé infiniment rigide interdit le libre gauchis-

sement d’une section droite dans cette zone. Il y a donc apparition de contraintes supplé-

mentaires dans la structure. On admettra que cette perturbation se produit dans une travée

limitée par les deux premières nervures A et B et a disparu au-delà de la nervure B après

laquelle on retrouve l’état déformé de torsion pure.

Données numériques: l= 325 mm b= 650 mm h1=150mm h2=225mm

e1=1.6 mm e2=2.5 mm e3=1.6 mm e4=1.6 mm

BE STRUCTURES AVIONS N°4 Etude d’une structure travaillante de voilure

au voisinage de l’emplanture

emplanture (nervure A)

h2

S1

S2

e1

S1

S2

e2

e3

e3

nervure B

l

bx

Mt

z

h1

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• Mt = 2400 daN.m

• Le caisson est symétrique par rapport à Z.

• Semelles : aluminium 2024 (E = 75 GPa) de section S1 = 400 mm2 à l’arrière, et

S2 = 1200 mm2 à l’avant

• Revêtements : aluminium 2024 d’épaisseur e1 = 1.6 mm pour l’âme arrière, e2 =

2.5 mm pour l’âme avant et e3 = 1.6 mm pour le revêtement central.

• Nervures : aluminium 2024 avec la nervure d’emplanture A supposée très rigide

et la nervure B d’épaisseur e = 1.6 mm.

QUESTION :

Calculez les flux de cisaillement dans les revêtements et les efforts dans les semelles de

longeron.

avant 2

nervure 4

revêtement 3

revêtement 3

arriere 1

x


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Feuille réponse:

Une fois que les formules ont été écrites sous forme littérale, il est peut être avantageux d’uti-liser un outil de calcul formel pour résoudre.

Grâce à Maxima, il est possible de résoudre "online" à l’adresse: http://maxima-online.org/

Commencer par assigner les valeurs numériques:

Fenêtre d’entrée

Fenêtre de sortie

Bouton pour calculer

pour résoudre un système d’équations linéaires:

(%i1) e1: x + z = y;

(%i2) e2: 2*a*x - y = 2*a^2;

(%i3) e3: y - 2*z = 2;

(%i4) globalsolve: true;

(%i5) linsolve ([e1, e2, e3], [x, y, z]);

When globalsolve is false, solutions found by linsolve and by solve are expressed as equations, and the solved-for variables are not assigned.

When globalsolve is true, the solved-for variables are assigned the solution values found by linsolve and by solve.

pour appliquer Ménabréa:

solve(diff (Wtotal, phi1)=0,phi1);

Résultats demandés:

O1= O2= O3=

O1e1

=O2e2

=O3e3

=

R1= R2=

NOM:

Fournir le code de votre calcul Formel.Remplir le tableau:

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