Statistik :: Multiple Regression Model

Click here to load reader

  • date post

    28-Dec-2015
  • Category

    Documents

  • view

    136
  • download

    6

Embed Size (px)

description

in Bahasa Indonesia only:: about Multiple Regession

Transcript of Statistik :: Multiple Regression Model

Slide 1

MULTIPLE REGRESSIONMODEL

Dr. Ir. H. Tjiptogoro Dinarjo, MM

UNIVERSITAS MERCU BUWANA2012

1Multiple Regression Model Multiple Regression Model Y=0+1X1+2X2+ --------- +pXp+ Multiple Regression Equation E(Y)= 0+1X1+2X2+ --------- +pXp+ 0, 1, 2 --------- p are unknown parameters

Sample DataX1 X2 ------------Xp Y . . . . . . . . . . . .

b0, b1, b2 --------- bp provide the estimates of 0, 1, 2 --------- p

Compute the Estimated Multiple Regressiom Equation. Y=b0+b1X1+b2X2+ --------- +bpXp+ b0, b1, b2 --------- bp are sample statistics.

2Analisis Regresi Berganda secara manual.

Perasamaa regresi dua variabel independen: Y = a + b1X1 + b2X2Perasamaa regresi tiga variabel independen: Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3

Secara umum persamaan regresi untuk k variabel: Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ---------------- + bkXk Untuk memperoleh koefisien regresi a, b1, b2, b3 dapat diperoleh dengan cara simultan dari tiga persamaan sebagi berikut: Y = na + b1X1 + b2X2 ----------------------- (1) YX1 = aX1 + b1X12 + b2X1X2 --------------- (2) YX2 = aX2 + b1X1X2 + b2X22 ---------------- (3)

3Contoh soal:Teori permintaan menyatakan bahwa permintaan suatu produk akan ditentukan oleh harga barang itu sendiri dan pendapatan seseorang.Hukum permintaan juga menyatakan bahwa apabila harga barang meningkat , maka permintaan menurun, sehingga hubungan antara permintaan dan harga barang adalah negatif. Hubungan natara pendapatan dengan permintaan dapat negatif dapat pula positif. Terhadap barang normal terdapat hubungan yang positif, artinya apabila pendapatan meningkat, permintaan terhadap barang normal juga meningkat. Sebaliknya untuk barang inferior, terdapat hubungan yang negatif yaitu apabila pendapatan meningkat, permintaan terhadap barang inferior justru menurun. Berdasarkan teori tersebut , Suryani (2003) melakukan penelitian di Hero Supermarket untuk mengetahui hubungan dan pengaruh variabel harga dan pendapatan terhadap permintaan minyak goreng. Pada lembar berikut adalah hasil penelitiannya. 4Berdasarkan pada data tersebut, Hitung koefisien regresi.

Jawaban:Untuk mendapatkan koefisien regresi, sesuai persamaan (1), (2), dan (3) perlu dihitung terlebih dulu dari nilai-nilai: Y; X1; X2; X12; X22; YX1; YX2; X1X2

5No SampelPermintaan Minyak (liter/bulan) Harga Minyak(Rp ribu/liter)Pendapatan(Rp juta/bulan)138102471035784675566467637862896291051101051YX1X2YX1YX2Y2X12X22X1X23810243096410080471028401647100705783540254764566754230364725356643624363616247634221493691886248166436412962541881364121051501010025151051501010025156863464092395164053243176Persamaan (1), (2), (3):

68 = 10a + 63b1 + 46 b2 (1)409 = 63a + 405b1 + 317b2(2)239 = 46a + 317b1 + 324b2(3)Substitusi antar persamaan (1) dan (2) diman persamaan (1) dikalikan -6,3:-428,4 = - 63a 396,9b1 289,8b2 pers (1)x -6,3 409,0 = 63a + 405,0b1 + 317,0b2(2)-------------------------------------------------- -19,4 = 0 + 8,1 b1 + 27,2b2 (4)Substitusi antar persamaan (1) dan (3) diman persamaan (1) dikalikan -4,6-312,8 = - 46a 289,8b1 211,6b2 pers (1) x -4,6 239,0= 46a + 317,0b1 + 324,0b2(3)-------------------------------------------------- -73,8 = 0 + 27,2b1 + 112,4b2 (5)

Untuk mendapatkan nilai b2 gunakan persamaan 4 dan 5 dengan mengalikan persamaan 4 dengan -3,36.-19,4 = 0 + 8,1 b1 + 27,2b2 (4)x -3,36 65,18 = 0 - 27,2b1 - 91,39b2 -73,80 = 0 + 27,2b1 + 112,40b2 __________________________ - 8,62 = 0 + 0 + 21,01b2 (6)

Dari pers 6 diperoleh b2 = -8,62 : 21,01 = -0,41Dengan memasukan nilai b2 = -0,41 ke dalam persamaan 4 atau 5, dalam hal ini menggunakan persamaan 4 maka: -19,4 = 0 + 8,1 b1 + 27,2 x (-0,41) = 8,1b1 11,18 8,1b1 = -19,4 + 11,18 = -8,22Maka bi = -8,22 : 8,1 = -1,015

Setelah didapat nilai b1 dan b2 maka nilai a dapat dicari dari persamaan 1 atau 2 atau 3, dalam hal ini menggunakan persamaan 1:

68 = 10a + 63x(-1,015) + 46x(-0,41) = 10a 92,8610a = 68+92,86 = 150,86Maka a = 150,86 : 10 = 15,086

Maka persamaan regresi :

Y = 15,086 1,015X1 0,41X2

7Cara lain untuk mendapatkan persamaan regresi sebagi berikut:

A = n YX1 - X1YB = n X22 - (X2)2C = n X1X2 - X1X2D = n YX2 - X2YE = n X12 - (X1)2F = EB C2

Nilai koefisien regresi:b1 = (AB - CD) : Fb2 = (DE AC) : Fa = (Y - b1X1 - b2X2) : n

8Dari tabel dan rumus diatas maka koefisien regresi:A = n YX1 - X1Y = 10x409 63x68 = -194B = n X22 - (X2)2 = 10x324 (46)2 = 1124C = n X1X2 - X1X2 = 10x317 63x46 = 272D = n YX2 - X2Y = 10x239 46x68 = -738E = n X12 - (X1)2 = 10x405 (63)2 = 81F = EB C2 = 81x1124 (272)2 = 17060

b1 = (AB - CD) : F = {(-194x1124) (272x-738)} : 17060 = -1,015b2 = (DE AC) : F = {(-738x81) (-194x272)} : 17060 = -0,41a = (Y - b1X1 - b2X2) : n = { 68 - (-1,015x63) (-0,41x46)} : 10 = 15,086

910 JKT 17/11/2012 10:09:00

Welcome to Minitab, press F1 for help. Regression Analysis: Y versus X1; X2

The regression equation isY = 15,1 - 1,02 X1 - 0,411 X2

Predictor Coef SE Coef T PConstant 15,086 3,035 4,97 0,002X1 -1,0152 0,5805 -1,75 0,124X2 -0,4109 0,1558 -2,64 0,034

S = 0,715114 R-Sq = 93,3% R-Sq(adj) = 91,4%

Analysis of Variance

ource DF SS MS F PRegression 2 50,020 25,010 48,91 0,000Residual Error 7 3,580 0,511Total 9 53,600

Koefisien Determinasi, Korelasi Berganda dan Parsial. Koefisien determinasi menunjukan suatu proporsi dari varian yang dapat diterangkan oleh persamaan regresi (regression of sum square, RSS) ( - )2 terhadap varian total (total sum of square. TSS) (Yi - i)2.

R2 = SSR/SST = ( - )2 : (Yi - i)2

Untuk menghitung R2 menggunakan rumus; R2 = {n(a. Y + b1.YX1 + b2. YX2) (Y)2} : {n. Y2 (Y)2}Nilai R2 atau multiple coefficient of determination berada pada kisaran 0 sampai dengan 1. Jika R2 = 1 menunjukan bahwa proporsi dari varian 100% dapat diterangkan oleh persamaan regresi. Atau dapat dikatakan bahwa 100% dari variability pada Y yang dapat dijelaskan dengan persamaan regresi hasil perhitungan. Jika R2 = 0 menunjukan bahwa proporsi dari varian 0% atau tidak ada yang dapat diterangkan oleh persamaan regresi. Atau dapat dikatakan bahwa 0% atau tidak ada dari variability pada Y yang dapat dijelaskan dengan persamaan regresi hasil perhitungan.Menutut Lind (2002), nilai multiple coefficient of determination lebih besar dari 0,5 menunjukan variabel bebas dapat menjelaskan variabel tidak bebas dengan baik atau kuat, sama dengan 0,5 sedang,, dan bila kurang dari 0,5 kurang baik.Jika nilai multiple coefficient of determination kurang dari 0,5 dapt terjadi karena: model yang salah, atau variabel kurang tepat, atau pengukuran yang tidak tepat.11Contoh: Hitunglah koefisien determinasi antara permintaan minyak goreng dengan harga minyak goreng dan pendapatan, sebagaimana pada contoh tersebut diatas yang menghasilkan persamaan: Y = 15,086 1,015X1 0,41X2 Jawab:R2 = {n(a. Y + b1.YX1 + b2. YX2) (Y)2} : {n. Y2 (Y)2}Diketahui: Y = 68 YX1 = 409 YX2 = 239 (Y)2 = (68)2 Y2 = 516 n = 10 a = 15,086 b1 = -1,015 b2 = -0,41 R2 = {10 (15,086x68 + -1,015x409 + -0,41x239) - (68)2} : {10x516 - (68)2} = 503,25 : 536 = 0,939

12Korelasi ParsialKoefisien korelasi sederhana:rYX1 = (n YX1 - YX1) : {n Y2 - (Y)2} {nX12 - (X1)2} rYX2 = (n YX2 YX2) : {n Y2 - (Y)2} {nX22 - (X2)2} rX1X2 = (n X1X2 - X2X1) : {n X12 - (X1)2} {nX22 - (X2)2}

Koefisien korelasi parsial diturunkan dari koefisien korelasi sederhana: rYX1.X2 = {rYX1 rYX2 rX1X2} : {(1- r2YX2)(1- r2X1X2)} rYX2.X1 = {rYX2 rYX1 rX1X2} : {(1- r2YX1)(1- r2X1X2)} rX1X2.Y = {rX1X2 rYX1 rYX2} : {(1- r2YX1)(1- r2YX2)}

13Contoh: Hitunglah koefisien korelasi parsial pada contoh tersebut diatas, dan apa artinya. Jawab: Y = 68 YX1 = 409 YX2 = 239 (Y)2 = (68)2 Y2 = 516X1= 63 X2 = 46 X22 = 324 X12 = 405 X1X2 = 317Menghitung koefisien korelasi sederhanarYX1 = (n YX1 - YX1) : {n Y2 - (Y)2} {nX12 - (X1)2} = (10.409 68.63) : {10.516 (68)2}{10.405 (63)2} = -194;208 = -0,931rYX2 = (n YX2 YX2) : {n Y2 - (Y)2} {nX22 - (X2)2} = (10.293 68.46) :{10.516 (68)2} {10.324 (46)2 = -738/776 = -0,951rX1X2 = (n X1X2 - X2X1) : {n X12 - (X1)2} {nX22 - (X2)2} = (10. 317 46.63) : {10.405 (63)2}{10.324 (46)2} = 272 : 301 = 0,90114Menghitung koefisien korelasi parsial rYX1.X2 = {rYX1 rYX2 rX1X2} : {(1- r2YX2)(1- r2X1X2)} = {-0,931 -(-0,951x 0,901)} : {(1-(-0,951)2)(1-(0,901)2)} = -0,074 : 0,134 = -0,55 rYX2.X1 = {rYX2 rYX1 rX1X2} : {(1- r2YX1)(1- r2X1X2)} = {(-0,951 (-0,931x0,91)}:{(1-(-0,931)2}{(1-(0,901)2)} = -0,111/0,158 = -0,71 rX1X2.Y = {rX1X2 rYX1 rYX2} : {(1- r2YX1)(1- r2YX2)} = {0,901 (-0,931x0,951)} : {(1-(-0,931)2)(1-(0,951)2} = 0,016/0,113 = 0,143

Nilai koefisien korelasi parsial untuk:Y dengan X1, dimana X2 tetap yang disimbulkan dengan rYX1.X2Y dengan X2, dimana X1 tetap yang disimbulkan dengan rYX2.X1lebih besar dari 0,5 menunjukan hubungan antara Y dengan X1 maupun X2 erat. Sedangkan nilai korelasi antara X2 dengan X1 lebih kecil dari 0,5 menunjukan hubungan yang lemah.Regresi berganda mengharapkan hubungan Y dengan X kuat disertai hubungn X dengan X lainnya lemah, jika hubungan X dengan X lainnya kuat maka akan terjadi multikolinieritas yang menyebabkan nilai koefisien determinasi turun atau melemah

15Kesalahan Baku dalam Regresi BergandaKesalahan baku: besar penyimpangan nilai dugaan terhadap nilai sebenarnya.

Pada kasus tersebut diatas persamaan regresi: = 15,086 1,015X1 0,41X2, dapat menduga bahwa seseorang dengan pendapatan (X2) Rp 5 juta dan harga minyak goreng (X1) Rp 7 ribu per liter maka permintaan akan minyak goreng (Y) sama dengan: = 15,086 1,015x7 0,41x5 = 5,92 liter per bulan. Pada kenyataannya dari data menunjukan permintaan akan minyak goreng (Y) adalah 6 liter per bulan sehingga terdapat selisih 6 5,92 = 0,08 liter per bulan.Perbedaan antara nilai dugaan dengan keadaan sebenarnya ( Y) disebut residu atau error. Nilai dugaan tidak mungkin tepat sama atau 100% sama dengan kenyataan sehingga diperlukan suatu ukuran seberapa besar ketidak akuratan itu terjadi atau yang disebut Standar Error.Kesalahan baku regresi berganda:SY.X1.X2 = {( Y)2 : (n-(k+1)} Rumus lain:SY.X1.X2 = {(Y2 - aY b1YX1 b2YX2) : (n-3)}16Kesalahan baku regresi berganda:SY.X1.X2 = {( Y)2 : (n-(k+1)} dimana: SY.X1.X2 : Kesalahan baku atau standar error pendugaan variabel Y berdasarkan variabel X1 dan X2. : Nilai dugaan dari Y dimana X1 dan X2 diketahui Y : Nilai pengamatan dari Y n : Jumlah sampel k : Jumlah variabel bebas.Contoh:Hitunglah kesalahan baku pendugaan dari persamaan = 15,086 1,015X1 0,41X2 ?17Jawaban.

Nilai kesalahan baku: SY.X1.X2 = {( Y)2 : (n-(k+1)} = {3,58:(10-(2+1)} = 0,72 Dg rumus lain SY.X1.X2 = {(Y2 - aY b1YX1 b2YX2) : (n-3)} = [{(516 (15,086.68) (-1,015x409) (-0,41x239)}:{10-3}] = 0,7218YX1X2 = 15,086 1,015X1 0,41X2(-Y)(-Y)2

38102,86 = 15,086-1,015(8)-0,41(10)0,140,0247103,87 = 15,086-1,015(7)-0,41(10)0,130,025784,69 = 15,086-1,015(7)-0,41(8)0,310,096755,92 = 15,086-1,015(7)-0,41(5)0,080,016647,35 = 15,086-1,015(6)-0,41(4)-1,351,837637,76 = 15,086-1,015(6)-0,41(3)-0,760,588628,17 = 15,086-1,015(6)-0,41(2)-0,170,039628,17 = 15,086-1,015(6)-0,41(2)0,830,6810519,60 = 15,086-1,015(5)-0,41(1)0,400,1610519,60 = 15,086-1,015(5)-0,41(1)0,400,16(-Y)23,58Manfaat nilai kesalahan baku digunakan untuk menyusun selang kepercayaan atas nilai dugaan Y dari semua niali X yang diketahui. Rumus interval nilai tengah Y sama dengan Unterval nilai tengah Y = t(SY.X1.X2)dimana: : Nilai dugaan dari Y untuk nilai X tertentu t : Nilai t-tabel untuk taraf nyata tertentu SY.X1.X2 : Standar error variabel Y berdasarkan variabel X yang diketahui. Contoh:Hitung selang kepercayaan nilai dugaan jika diketahu nilai pendapatan Rp 5 juta perbulan dan harga minyak goreng Rp 7 ribu per liter, dengan tingkat kepercayaan 95% atau taraf nyata 5%.Jawab: = 15,086 1,015X1 0,41X2 = 15,086 1,015(7) 0,41(5) = 5,92Nilai kesalahan baku SY.X1.X2 = 0,72Nilai t tabel untuk () 0,05 dengan df = n (k+1) = 10-3 = 7t tabel = 2,365Nilai selang kepercayaan: t(SY.X1.X2) = 5,92 2,365.0,72 Nilai Y berada pada kisaran 4,23< Y < 7,61

19Kesalahan baku penduga atau standard error estimation berfungsi untuk melihat seberapa jauh nilai penduga b1 dan b2 dari nilai sebenarnya B1 dan B2 (parameter populasi. .Rumus kesalahan baku penduga: Sb1 = SY.X1.X2 : {(X12 nX12)(1- rX1X22)} Sb2 = SY.X1.X2 : {(X22 nX22)(1- rX1X22)}dimana: Sb1: Kesalahan baku penduga b1Sb2: Kesalahan baku penduga b2 SY.X1.X2: Standard error variabel Y berdasarkan variabel X yang diketahui X12 : Jumlah X1 kuadrat X12 : Kuadrat dari X1 rata-rata X22 : Jumlah X2 kuadrat X22 : Kuadrat dari X2 rata-rata

Contoh:Hitung kesaahan baku penduga b1 dan b2 contoh soal diatas.

Jawab: Diketahui X22 = 324 X12 = 405 X12 = 39,69 X22 = 21,16 SY.X1.X2 = 0,72 rX1X2 = 0,901Sb1 = 0,72:{(405 10. 39,69)(1- (0,901)2)}= 0,72 : 1,23 = 0,580Sb2 = 0,72:{(324 10. 21,16)(1-(0,901)2 )}= 0,72 : 4,59 = 0,156

Kesalahan baku penduga b1 (Sb1 ) = 0,580 menunjukan bahwa nilai dugaan populasi B1 yang diduga dengan sampel b1 berada pada kisaran b1 0,58, kisaran dugaan nilai koefisien parameter populasi pada interval 0,435 < B1 < 1,95.Kesalahan baku penduga b2 (Sb2 ) = 0,156 menunjukan bahwa nilai dugaan populasi B2 yang diduga dengan sampel b2 berada pada kisaran b2 0,156, kisaran dugaan nilai koefisien parameter populasi pada interval -0,566 < B2 < -0,254.

20Pengujian Hipotesa Pada Regresi Berganda 1.Uji Global.Uji global disebut uji signifikansi serentak atau uji F yaitu untuk menguji seluruh variabel bebas X1, X2, X3 dst... Xk secara bersama-sama apakah dapt menjelaskan perilaku keragaman variabel bebas Y. Uji global ini dapat pula untuk mengetahui apakah semua variabel bebas memiliki koefisien regresi sama dengan nol. Jika sama dengan nol maka menunjukan bahwa variabel bebas X1, X2, X3 dst... Xk tidak dapat mempengaruhi variabel terikat YLangkah-langkah pengujian global:a. Menyusun hipoptesa.Dalam menyusun hipotesa selalu ada hipotesa nol yang lazim ditulis H0 dan hipotesa alternatif yang lazim ditulis Ha. Hipotesa nol (H0) selalu mengandung kesamaan yang mengandung arti koefisien regresi sama dengan nol. Hipotesa alternatif (Ha) mengandung arti bahwa koefisien regresi tidak sama dengan nol. Rumusan hipotesa:H0 : B1 = B2 = 0Ha : B1 B2 0 21Uji F dengan menggunakan tabel F memerlukan:Taraf nyata, pada umumnya untuk ilmu pasti 1% sedangkan untuk ilmu sosial 5%Derajat kebebasan pembilang (Numerator, df) menggunakan K-1 atau jumlah variabel dikurangi 1.Derajat kebebasan penyebut (Denominator, df) menggunakan n K atau jumlah sampel dikurangi jumlah variabel.Contoh:Variabel: Y, X1, X2 jadi K = 3 jadi derajat kebebasan pembilang 3 1 = 2Misal jumlah sampel 10 atau n = 10 jadi derajat kebebasan penyebut adalah n K = 10 3 = 7Dengan taraf nyata misalkan 5% maka lihat F Tabel diperoleh 4,74.c.Menentukan nilai F-hitung.F = R2/(K-1) : (1-R2)/(n-K)Misal diketahui R2 = 0,933 dan n = 10 maka serta k = 3F-hit = 0,933/(3-1) : {(1-0,933)/(10-3)} = 0,4665/0,0098 = 48,73881 22Menentukan daerah keputusan.

230FArea orProbabilityTerima H0Tolak H0 Terima HaMemutuskan hipotesa.Menentukan wilayah H0 dan Ha dan membandingkan F-tabel dengan F hitung.Jika F hitung > F tabel maka H0 ditolak Jika F hitung < F tabel maka Ho diterima

Uji Signifikansi Parsial atau Individual. Uji sebuah variabel bebas berpengaruh nyata atau tidak terhadap variabel terikat, menggunakan uji t atau t-student, dengan langkah:a. Menentukan hipotesa.Variabel bebas berpengaruh tidak nyata apabila nilai koefisiennya sama dengan nol, berpengaruh nyata bila koefisiennya tidak sama dengan nol.H0: B1 = 0 H1: B1 0Ho: B2 = 0 H1: B2 0 b.Menentukan daerah kritis.Daerah kritis ditentukan oleh nilai t tabel dengan derajat kebebasan n-k dan taraf nyata . Untuk taraf nyata 5% (uji duaraha /2 = 0,025) dan derajat kebebasan sebagai contoh pada linier berganda dengan variabel Y, X1, X2 dan jumlah sampel n = 10 sehingga: n-K = 10 3 = 7 maka t-tabel = 2,36.24Menentukan nilai t-hitung.t-hitung = (b B) : Sbt-hitung untuk b1: (b1 B1) : Sb1t-hitung untuk b2: (b2 B2) : Sb2Contoh: = 15,086 1,015X1 0,41X2 Sb1 = 0,58Sb2 = 0,1558t-hitung b1 = (-1,015 0) : 0,58 = -1,75t-hitung b2 = (-0,410 0) : 0,1558 = - 2,637d. Menetukan daerah keputusan.

25EkorEkor t = -2,36 Terima H0 t = 2,36 Tolak H0Tolak H0Contoh: dengan derajat kebebasan 7, taraf nyata 5% t-tabel = 2,36Menentukan Keputusan.Koefisien regresi b1 dengan t-hitung = -1,75, ini berarti berada pada daerah tidak menolak H0. Ini menunjukan bahwa variabel bebas X1 tidak berpengaruh nyata terhadap Y.Koefisien regresi b2 dengan t-hitung = -2,637, ini berarti berada pada daerah menolak H0.Ini menunjukan bahwa variabel bebas X2 berpengaruh nyata terhadap Y.Dalam penerapan dilapangan hanya perlu memperhatikan variabel yang berpengaruh nyata untuk dasar pengambilan keputusan. Multikolinieritas.Frish mengemukakan bahwamultikolinier adalah adanya lebih dari satu hubungan linier yang sempurna. Frish mengemukakan pula bahwa bila terjadi kolinier terlebih bila kolinier sempurna (koefisien korelasi antar variabel bebas = 1), maka koefisien korelasi dari variabel bebas yang bersangkutan tidak dapat ditentukan dan standar error tak terhingga.Untuk mengenali multikolinieritas:Uji F nyata uji t parsial tidak nyata.R2 sangat besar, uji t tidak nyata3.Koefisie korelasi rYX1.X2 ; rYX2.X1 ; rX1X2.Y ada yang lebih besar dari koefisien determinasi (R2)2627Tahun PengamatanSuku bunga(%pertahun)Inflasi(%tahun)Nilai Tukar(00Rp/USD)123456789101112202119151717171825261919999109661177809121920212122232457808290100Kajian literatur memperoleh hipotesa bahwa suku bunga dipengaruhi oleh inflasi dan nilai tukar. Untuk membuktikan hipotesa tersebut maka perlu melakukan analisis data-data tersebut diatas. 1. Berapa nilai koefisien regresi dan bentuk persamaan regresinya?. 2. Berapa nilai koefisien determinasi antara suku bunga, inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD? 3. Berapa koefisien korelasi dan koefisien parsialnya?. 4. Hitung kesalahan baku pendugaan dari persamaan regresi pada jawaban pertanyaan 1. 5. Hitung standard error. 6. Hitung selang kepercayaan untuk nilai dugaan, apabila diketahui inflasi 9% dan nilai tukar 90, dengan tingkat kepercayaan 95% atau taraf nyata 5%.Kasus Latihan:Demand Estimation By Regretion AnalysisSpesifikasi model:Persamaan denmand:Qx = f(Px, I, N, Py, T........dst) ....................................(1)dimana:Px : price of commodityI : incomeN : jumlah konsumen di pasarPy : harga komoditi lainnya yang terkait (substitusi dan komplementer)T : selera konsumen dst : dan lain-lain seperti iklan, memungkinkan kredit dan bunganya, harga yang diharapkan konsumen, itulah hal-hal dalam pembahasan ini. Secara spesifik bentukpersamaan demand:

Qx = a0 + a1Px + a2I + a3N + a4Py + a5T +......+e ...........(2)

Catatan: parameter e adalah error.Setiap perubahan dependent variabel Qx untuk setiap perubahan satu unit variabel independent yang dijelaskan oleh koefisien variabel yang bersangkutan, pada kondisi dimana variabel lain dan persamaan regresi tetap.Terdapat kasus-kasus dimana hubungan non linier namun terjadi hubungan linier yang fit (cocok), sebagai contoh persamaan demand sebagai dependent variabel dengan harga komoditas dengan income konsumennya dengan persamaan

Qx = a(Pxb1)(Ib2) ......................................................................(3) dalam persamaan linier dengan persamaan double log

ln Qx = ln a + b1 ln Px + b2 ln I ...................................................(4)

dimana b1, dan b2 dalam persamaan merepresentasikan prosentase perubahan atau elastisitas rata-rata. Secara spesifik b1 adalah elastisitas harga dari demand EP, b2 elastisitas income dari deamnd (EI) untuk komoditas X 2828Testing The Econometric Results.Persamaan (3) Qx = a(Pxb1)(Ib2) EP = (Qx/Px). (Px/Qx) maka (Qx/Px) = b1{ a(Pxb1-1)Ib2} EP = [b1{ a(Pxb1-1)Ib2}].(Px/Qx) = [b1{ a(Pxb1-1)Ib2}].Px/ {a(Pxb1)(Ib2)} = [b1{a(Pxb1) Ib2}]/ {a(Pxb1)(Ib2)} = b1

Dengan cara yang sama dapat dilakukan untuk EIEI = (Qx/I). (I/Qx) maka (Qx/I) = b2{ a(Pxb1)Ib2-1} EP = [b2{ a(Pxb1)Ib2-1}].(I/Qx) = [b2{ a(Pxb1)Ib2-1}].I/ {a(Pxb1)(Ib2)} = [b2{a(Pxb1) Ib2}]/ {a(Pxb1)(Ib2)} = b229Kasus. (Perhitungan of The Demand For Air Travel Over The Nort Atlantic)J.M Cigliano menghitung demand untuk angkutan udara antara AS-Eropa dan antara Canada dan Eropa, antara tahun 1965 sd 1978. Pengujian dilakukan hanya untuk AS-Eropa namun ternyata hal serupa terjadi penerbangan Canada-Eropa. Persamaan regresi diperoleh sbb:

ln Qt = 2,737 1,247 ln Pt + 1,905 ln GNPt (-5,07) (7,286) R2 = 0,97 D-W = 1,83 dimana: Qt : jumlah penumpang per tahun rute AS-Eropa th 1965-1978 data dari IATA , dalam ratusan. Pt: rata-rata tarif tahunan penerbangan New York London. GNPt : US gross national product pertahun.dari persamaan regresi tsb menunjukan:Price elasticity of demand -1,247 GNP elasticity of demand 1,905Ini mengindikasikan bahwa kenaikan tarif penerbangan 10% akan menurunkan jumlah penumpang 12,47%, kenaikan 10% GNP USA akan menaikan jumlah penumpang 19,05%. Fakta ini pada periode penelitian kapasitas penerbangan 2/3 sd 4/5, dengan tarif yang turun namun total revenue tanpa menimbulkan biaya lebih tinggi, sehingga keuntungan naik. 30Model persamaan regresi tersebut:Mengisyaratkab bahwa perhitungan slope coefficients (elasticities) merupakan dalil demand theory.Harga mutlak t hitung yang tertera dibawah persamaan regresi nilainya cukup tinggi slope coefficients mengindikasikan sebagai statistically significant dan menunjukan angka yang lebih baik dari 1%.Koefisien determinasi (coefficient of determination) atau R2 mengindikasikan bahwa tarif penerbangan dan GNP menjelaskan 97%dari variation dalam log jumlah penumpang penerbangan New York- London. Multikolinieritas (multycollinearity) antara dua independent variabel dapat dihindari mengingat nialai t dan R2 cukup tinggi.Nilai Durbin-Watson (DW) 1, 83 menunjukan tidak terjadi autocorelation. 3132Tahun PengamatanSuku bunga Y(%pertahun)Inflasi X1(%tahun)Nilai Tukar X2(00Rp/USD)123456789101112202119151717171825261919999109661177809121920212122232457808290100Tahun PengamatanLn YLn X1Ln X21234567891011122,995733,044522,944442,708052,833212,833212,833212,890373,218883,258102,944442,944442,197222,197222,197222,302592,197221,791761,791762,397904,343814,382032,197222,484912,944442,995733,044523,044523,091043,135493,178054,043054,382034,406724,499814,60517Contoh Kasus, hubungan suku bunga, inflasi dan nilai tukar Valas:Tahun PengamatanLn YLn X1Ln X21234567891011122,995733,044522,944442,708052,833212,833212,833212,890373,218883,258102,944442,944442,197222,197222,197222,302592,197221,791761,791762,397904,343814,382032,197222,484912,944442,995733,044523,044523,091043,135493,178054,043054,382034,406724,499814,6051733Demo\Data\Latihan UAS Karyawan UMB.MPJ' Regression Analysis: Ln Y versus Ln X1; Ln X2

The regression equation isLn Y = 2,56 + 0,151 Ln X1 + 0,0040 Ln X2

Predictor Coef SE Coef T P VIFConstant 2,5562 0,1539 16,61 0,000Ln X1 0,15095 0,04179 3,61 0,006 1,6Ln X2 0,00400 0,05251 0,08 0,941 1,6

S = 0,0966094 R-Sq = 70,1% R-Sq(adj) = 63,5%

PRESS = 0,121486 R-Sq(pred) = 56,79%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 2 0,197152 0,098576 10,56 0,004Residual Error 9 0,084000 0,009333Total 11 0,281152

No replicates.Cannot do pure error test.

Durbin-Watson statistic = 1,25557

No evidence of lack of fit (P >= 0,1).Persamaan dalam bentuk Ln yang dihasilkan:Ln Y = 2,56 + 0,151 Ln X1 + 0,0040 Ln X2(3,61) (0,08)R2 = 70,1% DW = 1,25557

Kesimpulan:Mengisyaratkab bahwa perhitungan slope coefficients (elasticities) untuk inflasi terdapat korelasi yg signifikan sedangkan untuk nilai tukar rupiah sangat lemah sehingga secara umum khusus untuk nilai tukar tidak dapat dijadikan model regresi.Harga mutlak t hitung yang tertera dibawah persamaan regresi nilainya cukup tinggi slope coefficients untuk inflasi sedangkan untuk nilai tukar sangat rendah.Koefisien determinasi (coefficient of determination) atau R2 mengindikasikan bahwa inflasi dan nilai tukar menjelaskan 70,1% dari variation dalam ln besar suku bunga. Multikolinieritas (multycollinearity) antara dua independent variabel untuk inflasi dapat dihindari mengingat nialai t dan R2 cukup tinggi, sedangkan untuk nilai tukar terdapat multikolinearitas mengingat t rendahNilai Durbin-Watson (DW) 1, 2557 menunjukan bahwa mengingat DW diatas dl = 0,925 dan dibawah du =1,54 menunjukan test is inclusive outocorellation.

34Kebijakan: Ln Y = 2,56 + 0,151 Ln X1 + 0,0040 Ln X2

Persamaan regresi ini menggambarkan:Elastisitas suku bunga terhadap inflasi menunjukan bahwa tiap kenaikan 1% inflasi akan berdampak kenaikan suku bunga 0,151% dengan catatan bahwa nilai tukar valas dan persamaan regresi tetap. Hubungan ini cukup kuat mengingat t hitung > t tabel tingkat kepercayaan 70,1%.Elastisitas suku bunga terhadap nilai tukar sangat rendah yaitu setiap kenaikan Rp100,-/$US akan menaikan suku bunga 0,004% atau kenaikan Rp1000,-/$US akan menaikan suku bunga hanya 0,04% dengan catatan inflasi dan persamaan regresi tetap. Secara model keseluruhan persamaan regresi terdapat hubungan yang cukup kuat terhadap suku bunga namun secara individual tidak signifikan dan terdapat indikasi multikolinearitas dengan demikian tidak dapat dijadikan dasar kebijakan secara individual.

Model persamaan dalam fungsi eksponensial:

Y = 2,56(X10,151)(X20,004) Dimana: Y: Suku bungaX1: Inflasi EX1 (elastisitas Y terhadap X1)= 0,151X2: Nilai tukar $US EX1 (elastisitas Y terhadap X1)= 0,0040

35Time Series AnalysisTime series data berkaitan dengan nilai atau angka dari variabel kronologi hari, minggu, bulan,kuartalatau tahun.Time seri analysis untuk memforcastnilai akan datang dari time series dengan menguji pengamatan hanya data masa lalu. Asumsi bahwa time series akan terus bergerak seperti di masa lalu ( contoh; pola masa lalu akan terus tanpa berubah atau akan sangat mirip kedapan). Dengan alasan ini, time series analysys sering dikaikan sebagi naive forcastingReason for fluctuations in Time series Data.Bila melakukan plotting kebanyakan data time-series economic, akan ditemukan bahwa mereka akan berfluktuasi atau sangat over time. Variasi ini seringkali disebabkan secular trends, cyclical fluctuations, seasonal variations, dan irregular or random influances. Lihat Gambar 1 dan Gambar 2Secular trend. Berdasarkan naik-turunnya data series jangka panjang sebagaimana digambarkan oleh garis penuh. Contoh banyak time series penjualan yang ditunjukan dengan trends berke,mbang selama bertahun-tahun karena pertumbuhan penduduk dan kenaikan per capita expenditures. Beberapa seperti gasoline (bensin), ikut turun trednnya sebesar/sebanyak dan lebih banyak mobil di jalan raya memerlukan bukan bensin. Lihat garis penuh pada Gambar 1 . 36b.Cyclical fluctuations.Pengembangan dan penyusustan besar dalam sebagian basar economic time series yang terlihat setelah beberapa tahun lihat garis titik-titik pada gambar. Contoh industri kosntruksi rumahmengikuti siklus panjang berkisar 15 20 tahun, siklus industri automobil terlihat lebih singkat. Lihat garis putus-putus pada Gambar 1 .Seasonal variation.Keteraturan fluktuasi kegiatan ekonomi yang timbul kembaliselama setiap tahun yang disebabkan oleh cuaca dan social customs (kebiasaan masyarakat). Panen raya bulan maret-mei, kemarau bulan september otober, banyak orang belanja menjelang hari raya keagamaan seperti iedul fitri dst. Lihat garis penuh pada Gambar 2 .Irregular or random influences.Variasi data series karena perang, bencana alam, pemogokan, atau kejadian unik lainnya Lihat garis putus-putus pada Gambar 2 .3738 0 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Quarter Year I II III 0 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Years Gambar 1Gambar 2Sales ($)Sales ($)Secular trandCyclical fluctuationSeasonal variationRandom influences2.Trends Projection Bentuk sederhana dari time series analysis proyeksi trend yang lalau dengan fitting stright lines terhadap data visual atau lebih tepat dengan analisis regresi. Linier regression model akan diambil dalam bentuk:St = S0 + bt ................................................(1)dimana: St: Nilai dari time series diforcast untu t time period. S0 : nilai estimasi time series (konstanta regresi) pada periode dasar (pada time period t = o) b: angka absolut perrtumbuhan per periode t : Time period dalam mana time series di forcast. Contoh:Fitting a regression line terhadap penjualan electricity data diambil dari kuartal pertama th 1988 (t=1) sampai ahir kuartal tahun 1991 (t = 16), lihat tabel sbb;

39Tabel Seasonal Demand For (Sales of) electricity (in Million or Kilowatt-Hours) In USA City, !988-1991Time period Quantity1988.1111988.2151988.3121988.4141989.1121989.2171989.3131989.416Time period quantity1990.1141990.2181990.3151990.4171991.1151991.2201991.3161991.41940 12/12/2012 22:03:18

Welcome to Minitab, press F1 for help. Regression Analysis: Quantity versus Time

The regression equation isQuantity = 11,9 + 0,394 Time

Predictor Coef SE Coef T PConstant 11,9000 0,9525 12,49 0,000Time 0,39412 0,09851 4,00 0,001

S = 1,81636 R-Sq = 53,3% R-Sq(adj) = 50,0%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 1 52,812 52,812 16,01 0,001Residual Error 14 46,188 3,299Total 15 99,000

Durbin-Watson statistic = 3,59451

41

1988 1989 1990 1991 Quarter Year Sales of electricity (million kilowatt hours)Dari data pada tabel diperoleh persamaan regresi: St = 11,90 + 0,394t R2 = 0,50 (4,00)Persamaan tersebut menunjukan bahwa electricity dijual pada ahir kuartal 1987 (S0) adalah 11,90 million kilowatt-hours dan naik rata-rata 0,394 mollion kilowatt-hours perkuartal. Trend variabel adalah statistically significant pada lebih baik dari tingkat 1 percents( dapat disimpulkan dari nilai t = 4) dan menerangkan 50% dalam quarterly variation dalam electricity consumtion di kota (R2 = 0,50). Berdasarkan trends masa lalu dapat diforcast sbb:S17 = 11,90 + 0,394 (17) = 18,60 the first quarter of 1992S18 = 11,90 + 0,394 (18) = 18,99 the first quarter of 1992S19 = 11,90 + 0,394 (19) = 19,39 the first quarter of 1992S20 = 11,90 + 0,394 (20) = 19,78 the first quarter of 1992Lihat Gambar. Forcast terlihat sebagai titik-titik terus sampai th 1992. Nilai forcasting penjualan electricity dapat dibaca sebagai perpanjangan garis yang merupakan bentuk forcasting jangka panjang sesuai dengan data.Dengan mengabaikan sepenuhnya very significant seasonal variation dalam data, nilai forcasting terlihat tidak jauh dari actual future values.

42Dengan asumsi besarnya konstanta absolut berubah per periode waktu tertentu (dalam hal ini perkuartal) yang mungkin cocok untuk banyak kasus, terdapat situasi ( seperti penjualan banyak products) dimana suatu prosentase terus berubah adalah lebih tepat.The constan percenage growth rate model dapat ditulis:

St = S0 ( 1 + g)t

Dimana g adalah constant percentage growth rate untuk dihitung.Transformasi persamaan regresi dalam bentuk linier logarithms sbb:

ln St = ln S0 + t ln(1+g)

Persamaan regresi bila ditransformasi ke dalam log sbb:

St = 11,90 + 0,394t R2 = 0,50 (4,00) ln St = ln 11,90 + t ln 0,394 = 2,49 + 0,026t R2 = 0,50 (4,00)ln (1+g) = 0,026 maka (1+g) = e0,026 = (2,71828)0,026 = 1,026

Substitusi pada persamaan

St = S0(1+g)t = 12,0,6(1,026)t St = 12,0,6(1,026)tS0 = 12,06 diperoleh dengan antilog 2,49(1+g) = 1,026 diperoleh dari anti log 1,026

43Untuk t dalam quarter (kuartal):S17 = 12,0,6(1,026)17 = 18,66 kuartal pertama th 1992 S18 = 12,0,6(1,026)18 = 19,14 kuartal kedua th 1992S19 = 12,0,6(1,026)19 = 19,64 kuartal ketiga th 1992S20 = 12,0,6(1,026) 20 = 20,15 kuartal keempat th 1992Forcasting ini hasilnya mirip dengan cara memcocokkan dengan trend garis forcasing.

44Seasonal Variation. Data tahun 1988 sd 1991 terlihat seasonal variation yang kuat, dengan penjualan pada periode kuartal pertama dan ketiga setiap tahun konsisten berada dibawah nilai trend jangka panjang, dan periode kuartal 2 dan 4 konsisten berada diatas nilai trend (tercermin pada garis lurus forcasting). Dengan menghubungkan seasonal variation, kita dapat dengan significantly improve forcasting penjualan listrik kedepan. Kita bisa me;lakukan hal ini dengan ratio-to-trend method atau dengan dummy variabel.Untuk menyesuaikan trend forcast untuk seasonal variation dengan ratio trend method, kita sederhanakan dengan mencari ratio rata-rata dengan mana nilai actual dari time series berbeda dari sama dengan hasil perhitungan nilai trend pada setiap kuartal selama periode 1988 sd 1991 dan kemudian dikalikan forcasted trend value dengan ratio ini. Prediksi nilai trend untuk setiap kuartal periode 1988 sd 1991 diperoleh dengan substitusi sederhana nilai t sama dengan kuartal dengan mempertimbangkan persamaan:St = 11,90 + 0,394t R2 = 0,50 (4,00)dan menghitung St lihat tabel. 45Mengalikan hasil forcasting (dari simple extension dari linier trend) dengan perhitungan seasonal factor lihat tabel ( 0,887 untuk kuartal pertama, 1,165 untuk kuartal ke dua dst) maka kita akan dapatkan forcast baru berdasarkan linear trend dan seasonal adjustment.:S17 = 18,60(0,887) = 16,50 kuartal pertama th 1992 S18 = 18,99(1,165) = 22,12 kuartal kedua th 1992S19 = 19,39(0,907) = 17,59 kuartal ketiga th 1992S20 = 19,78(1,042) = 20,61 kuartal keempat th 1992Forcasting ini ditunjukan oleh encircle points pada Tabel dibawah ini

4647CALCULATION OF THE SEASONAL ADJUSTMENT OF TREND FORECAST BY THE RATIO-TO-TREND METHODYearforcastedActualActual/Forcasted1988.11989.11990.11991.1

1988.21989.21990.21991.2

1988.31989.31990.31991.3

1988.41989.41990.41991.4

12,2913,8715,4517,02

12,6914,2615,8417,02

13,0814,6616,2317,81

13,4815,0516,6318,2011,0012,0014,0015,00

15,0017,0018,0020,00

12,0013,0015,0016,00

14,0016,0017,0019,000,8950,8650,9060,881Average 0,8871,1821,1921,1361,148Average 1,1650,9170,8870,9240,898Average 0,9071,0391,0631,0221,044Average 1,04248tStD1D2D3D411110002150100312001041400015121000617010071300108160001914100010180100111500101217000113151000142001001516001016190001Data Periode pertriwulan th 1988 sd 199149 25/12/2012 16:35:09 Welcome to Minitab, press F1 for help. Regression Analysis: St versus t; D1; D2; D3; D4

* D4 is highly correlated with other X variables* D4 has been removed from the equation.

The regression equation isSt = 12,8 + 0,375 t - 2,37 D1 + 1,75 D2 - 2,12 D3

Predictor Coef SE Coef T P VIFConstant 12,7500 0,2261 56,38 0,000t 0,37500 0,01685 22,25 0,000 1,1D1 -2,3750 0,2191 -10,84 0,000 1,6D2 1,7500 0,2158 8,11 0,000 1,5D3 -2,1250 0,2139 -9,94 0,000 1,5

S = 0,301511 R-Sq = 99,0% R-Sq(adj) = 98,6%

PRESS = 2,14957 R-Sq(pred) = 97,83%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 4 98,000 24,500 269,50 0,000Residual Error 11 1,000 0,091Total 15 99,000

Durbin-Watson statistic = 3Dengan menggunakan rumus: St = S0 + btMengambil dummy variabel D1 dimana triwulan pertama 1 sedangkan triwulan 2, 3, dan 4 sama dengan 0.Mengambil dummy variabel D2 dimana triwulan kedua 1 sedangkan triwulan 1, 3, dan 4 sama dengan 0.Mengambil dummy variabel D3 dimana triwulan ketiga 1 sedangkan triwulan 1, 2, dan 4 sama dengan 0.Mengambil dummy variabel D4 dimana triwulan keempat 1 sedangkan triwulan 1, 2, dan 3 sama dengan 0.Maka diperoleh persamaan:St = 12,8 + 0,375 t - 2,37 D1 + 1,75 D2 - 2,12 D3 (22,25) (-10,84) (8,11) (-9,94) Durbin-Watson statistic = 3CatatanD4 is highly correlated with other X variables* D4 has been removed from the equation.

50Dengan menggunakan persamaan tersebut diatas, penggunaan forcasting penjualan listrik tiap triwulan untuk th 1992 sbb:S17 = 12,8 + 0,375 (17) - 2,37 = 16,80 the first quarter of 1992S18 = 12,8 + 0,375 (18) + 1,75 = 21,30 the second quarter of 1992S19 = 12,8 + 0,375 (19) - 2,12 = 17,80 the third quarter of 1992S20 = 12,8 + 0,375 (20) = 20,30 the fourth quarter of 1992Hasil perhitungan ini sama dengan hasil perhitungan pada halaman 45 yang dihitung berdasarkan perhitungan menggunakan persamaan eksponensial pada halaman 44 kemudian hasilnya dikoreksi dengan average tiap periode lihat pada tabel hal 48.

51Smoothing Techniques.Memprediksi nilai yang akan datang dari suatu time series pada the basis of some average of its past values only.Moving averages.merupakan cara paling sederhana atas smoothing techniques.Contoh: lihat Tabel halaman 54.Pada kolom 1 dan 2 data hipotetis market share dari suatu perusahaan berupa 12 quarters (triwulan). Data bersifat random variation tetapi no secular atau seasonal variations. Kolom 3 perhitungan three-quarter moving average. Contoh nilai 21,67 pada quarter ke 4 (angka pertamadi kolom 3) adalah penjumlahan tiga nilai dari quarter 1 sd 3 pada kolom pertama dibagi 3: (20+22+23):3 = 21,67. Dengan perhitungan seperti ini maka pada kolom 3 atau nilai F hanya memiliki three quarter forcast dengan dengan nilai fourth quarter yang pertama 21,67, sebagai bandingan lihat pada kolom 2 atau nilai A pada nilai 24 untuk firms market share pada fourth quarter. Perhitungan selanjutnya pada kolom 1 memulai pada angka (22+23+24):3 = 23 ditempatkan pada kolom 3 (F) pada baris ke 5 setelah angka 21,67 dan seterusnya sampai fourth quarter terahir yaitu (23+18+23):3 = 21,33 ditempatkan pada baris ke 13.Dengan cara yang sama dapat menghitung five quarter moving average forcasting untuk firms market share lihat pada kolom 6, 7 dan 8.5253Three-Quarter and Five-Quarter Moving Average Porcasts and Comparison(1)Quarter(2)Firms Actual Market Share(A)(3)Three-QuarterMoving Average Forcast (F)(4)

(A-F)(5)

(A-F)2(6)Five-Quarter Moving AverageForcast (F)(7)

(A-F)(*)

(A-F)2123456789101112

13202223241823191722231823

----21,6723,0021,6721,6720,0019,6719,3320,6721,00

21,33---2,33-5,001,33-2,67-3,002,333,67-2,672,00

---5,428925,00001,76897,12899,00005,428913,46897,12894,0000Total=78,3534-----21,422,021,420,219,820,819,8

20,6

-----1,6-3,0-4,41,83,2-2,83,2-----2,569,0019,363,2410,247,8410,24Total= 62,48Untuk melihat cara mana yang lebih baik dihitung root-mean-square error (RMSE) untuk setiap forcasting dan gunakan moving average dengan hasil RMSE yang terkecil.Rumus RMSE: RMSE = {(At Ft)2 : n}dimana:At: actual value dari time series pada periode t.Ft: forcasted value.n: angka time periods atau angka pengamatan At-Ft : perbedaan firms actual market share (kolom 2) dengan quarter moving average forcast (kolom 3 atau kolom 6)Contoh: RMSE = {78,3534 : 9} = 2,95Perhatikan n adalah jumlah data pengamatan pada kolom 5Bandingkan dengan RMSE = {63,48 : 7} = 2,99Perhatikan n adalah jumlah data pengamatan pada kolom 8.Nilai RMSE pada three-quarter moving average forcast (2,95) lebih kecil dari RMSE pada five-quarte moving average forcast (2,990) maka hasil forcasting 21,33 lebih dapat dipercaya dari pada 20,6 lihat tabel. 54Exponential Smoothing.Forcast untuk periode t+1 lihat Tabel hal 56. Nilai forcast untuk time series pada periode t+1 adalah:Ft+1 = wAt + (1+w)FtDimana: Ft+1: forcast untuk time series pada periode t+1 w: bobot dengan nilai berada diantar 0 sd 1At: nilai time series pada periode t Contoh hitungan lihat tabel pad hal 47.Pada kolom 1 dan 2 data hipotetis market share dari suatu perusahaan berupa 12 quarters (triwulan). Data bersifat random variation tetapi no secular atau seasonal variations.Baris pertama pada kolom 3 (F untuk w = 0,3) dan kolom 6 (F untuk w = 0,5)adalah average market share dari perusahaan selama 12 quarter Untuk baris 2 sd 13 pada kolom 3 dan 6 menggunakan rumus: Ft+1 = wAt + (1+w)FtContoh untuk w = 0,3: F2 = 0,3(20) + (1- 0,3)21,0 = 20,7 (lihat baris ke 2, kolom 3) F13 = 0,3(23) + (1-0,3)20,2 = 6,9 + 14,14 = 21,04 = 21,0 Contoh untuk w = 0,5: F2 = 0,5(20) + (1- 0,5)21,0 = 20,5 (lihat baris ke 2, kolom 6) F13 = 0,5(23) + (1-0,5)19,9 = 11,5 + 9,95 = 21,45 = 21,5 5556Exponential Forcasts With w = 0,3 and w = 0,5 And Comparison(1)Quarter(2)Firms Actual Market Share(A)(3)Forcast With w = 0,3 (F)(4)

(A-F)(5)

(A-F)2(6)Forcast With w = 0,5(F)(7)

(A-F)(*)

(A-F)2123456789101112

13202223241823191722231823Total 252-21,020,721,121,722,421,121,720,919,720,421,220,2

21,0-1,01,31,92,3-4,41,9-2,7-3,92,32,6-3,22,81,001,693,615,2919,363,617,2915,215,296,7610,247,84Total 87,1921,020,521,322,223,120,621,820,418,720,421,719,9

21,5-1,01,51,71,8-5,12,4-2,8-3,43,32,6-3,73,11,002,252,893,2426,015,767,8411,5610,896,7613,699,61Total 101,50 = A/N = (252:12) = 21,0The root-mean-square error (RMSE) untuk exponential forcastings menggunakan w = 0,3 adalah: RMSE = {(At Ft) : n} = {87,19 : 12} = 2,70The root-mean-square error (RMSE) untuk exponential forcastings menggunakan w = 0,5 adalah: RMSE = {(At Ft) : n} = {101,5 : 12} = 2,91Kesimpulan:Tingkat keyakinan hasil exponential forcast sebesar 21,0 untuk thirteenth quarter menggunakan w = 0,3 lebih meyakinkan dengan RMSE = 2,70 dibandingkan dengan menggunakan w = 0,5 dengan RMSE = 2,91.Tingkat keyakinan hasil exponential forcast sebesar 21,0 untuk thirteenth quarter menggunakan w = 0,3 lebih meyakinkan dengan RMSE = 2,70 dibandingkan dengan menggunakan w = 0,5 dengan RMSE = 2,91. Bahkan lebih meyakinkan dibandingkan menggunakan three-quarter (RMSE = 2,95) dan five quarter (RMSE = 2,99) moving averageMenggunakan exponensial forcast selama ini hasilnya lebih baik sehingga pada umumnya cara ini digunakan

57Batas Materi Anderson58Pengamatan(Sampel)Jarak TempuhX1= milesRit AngkutX2=NumberWaktu TempuhY=jam123456789101005010010050807565909043422234329,34,88,96,54,26,27,46,07,66,1Data Pengangkutan Mentega 59 17/11/2011 12:13:58

Welcome to Minitab, press F1 for help. Regression Analysis: Y versus X1; X2

The regression equation isY = - 0,869 + 0,0611 X1 + 0,923 X2

Predictor Coef SE Coef T PConstant -0,8687 0,9515 -0,91 0,392X1 0,061135 0,009888 6,18 0,000X2 0,9234 0,2211 4,18 0,004

S = 0,573142 R-Sq = 90,4% R-Sq(adj) = 87,6%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 2 21,601 10,800 32,88 0,000Residual Error 7 2,299 0,328Total 9 23,900

60Multiple Coefficient of DeterminationSST = SSR + SSE DimanaSST = total sum of squares = (Yi - )2 SSR = sum of squares due to regression = ( - )2SSE = sum of squares due to error = (Yi - i)2

Dari hasil perhitungan diperoleh:SST = 23,900SSR = 21,601SSE = 2,299

Multiple Coefficient of Determination: R2 = SSR/SST = 21,601/23,900 = 0,904Angka ini sama dengan R-sq output Minitab 90,4% Adjusted multiple coefficient of determination: Ra2 = 1 (1 R2){(n-1)/(n-p-1)}Dari contoh soal n =10 dan p = 2 maka Ra2 = 1 (1 0,904){(10-1)/(10-2-1)} = 0,88Angka ini mirip dengan R-sq (adj) = 87,6%

61Test Untuk Mengetahui Signifikan.F test untuk mengetahui unsur model semua signifikan (overall significance)t test untuk mengetahui masing-masing unsur model signifikan (individual signifivance)F test.MSR = SSR/pMSE = SSE/(n-p-1)F = MSR/MSEF test untuk overall significanceH0: 1 = 2 = ------------ = p = 0 Ha: satu atau lebih dari para meter tidak sama dengan nol (0)Test statistik F = MSR/MSEAturan penolakan:p-value approach H0 ditolak jika p-value 0Critical value approach H0 ditolak jika F 0Catatan: F berdasarkan F distribusi dimana p degrees of freedom pada numerator dan n-p-1 degreee of freedom pada denominator

Contoh:MSR = 10,8 dan MSE = 0,328 maka F = 10,8/0,328 = 32,9pada output minitab 32,88.Menggunakan = 0,01, pada tabel F0,01 diperoleh 9,55 dengan demikian F = 32,9 > F0,01 =9,55 maka H0 : 1 = 2 = ------------ = p = 0 ditolak dan disimpulkan bahawa terdapat hubungan yang signifikan waktu tempuh Y dan 2 variabel bebas yaitu jarak tempuh dan jumlah rit yang dilakukan.

62Source of VarianceSum of SquaresDegree of FreedomMean SquareFRegressionSSRpMSR = SSR/pF = MSR/MSEErrorSSEn p - 1MSE = SSE/ (np-1)TotalSSTn - 1Anova Tabel Untuk Multi Regresi Model Dengan p Variabel Bebas63t testt test digunakan untuk test secara individual significancet test untuk individual significanceUntuk berbagai parameter iH0: i = 0Ha: i 0Test statistikt = bi/SbiAturan penolakanp-value approach: H0 tolak bila p-value Critical value approach: H0 tolak bila t -t/2 atau bila t t/2Dimana t/2 berdasarkan pada t distribusi dengan n-p-1 sebagai degree of freedomContoh lihat printout.b1 = 0,061135 Sb1 = 0,009888b2 = 0,9234 Sb2 = 0,2211maka test statistik hipotesis parameter 1 dan 2t = 0,061135/0,009888 = 6,18 > t0,005 = 3,499t = 0,9234/0,2211 = 4,18 > t0,005 = 3,499Maka tolak H0: i = 0Ha: i 0

64Latihan soalDari hasil 10 kali observasi diperoleh persamaan regresi SBB = 29,1270 + 0,5900 X1 + 0,4980X2Diketahui: SSt = 6724,125; SSR = 6216,375; Sb1 = 0,0813; Sb2 = 0,0567Hitung MSR dan MSE.Hitung F dan tampilkan F test . Gunakan = 0,05Tampilkan t test untuk menguji signifikansi 1. Gunakan = 0,05Tampilkan t test untuk menguji signifikansi 2. Gunakan = 0,05Terdapat suatu data sebagai berikut

a. Bagaimana bentuk persamaan regresi hubungan Y terhadap X1. Hitung Y jika X1 = 45b. Bagaimana bentuk persamaan regresi hubungan Y terhadap X2. Hitung Y jika X2 = 15 c. Bagaimana bentuk persamaan regresi hubungan Y terhadap X1 dan X2. Hitung Y jika X1 = 45 dan X2 = 15

X1X2Y30472551405174365976121017165197121316941081121789417517011714221165Batas Materi Anderson 66