Statistik :: Multiple Regression Model

download Statistik :: Multiple Regression Model

of 66

  • date post

    28-Dec-2015
  • Category

    Documents

  • view

    121
  • download

    3

Embed Size (px)

description

in Bahasa Indonesia only:: about Multiple Regession

Transcript of Statistik :: Multiple Regression Model

Slide 1

MULTIPLE REGRESSIONMODEL

Dr. Ir. H. Tjiptogoro Dinarjo, MM

UNIVERSITAS MERCU BUWANA2012

1Multiple Regression Model Multiple Regression Model Y=0+1X1+2X2+ --------- +pXp+ Multiple Regression Equation E(Y)= 0+1X1+2X2+ --------- +pXp+ 0, 1, 2 --------- p are unknown parameters

Sample DataX1 X2 ------------Xp Y . . . . . . . . . . . .

b0, b1, b2 --------- bp provide the estimates of 0, 1, 2 --------- p

Compute the Estimated Multiple Regressiom Equation. Y=b0+b1X1+b2X2+ --------- +bpXp+ b0, b1, b2 --------- bp are sample statistics.

2Analisis Regresi Berganda secara manual.

Perasamaa regresi dua variabel independen: Y = a + b1X1 + b2X2Perasamaa regresi tiga variabel independen: Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3

Secara umum persamaan regresi untuk k variabel: Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ---------------- + bkXk Untuk memperoleh koefisien regresi a, b1, b2, b3 dapat diperoleh dengan cara simultan dari tiga persamaan sebagi berikut: Y = na + b1X1 + b2X2 ----------------------- (1) YX1 = aX1 + b1X12 + b2X1X2 --------------- (2) YX2 = aX2 + b1X1X2 + b2X22 ---------------- (3)

3Contoh soal:Teori permintaan menyatakan bahwa permintaan suatu produk akan ditentukan oleh harga barang itu sendiri dan pendapatan seseorang.Hukum permintaan juga menyatakan bahwa apabila harga barang meningkat , maka permintaan menurun, sehingga hubungan antara permintaan dan harga barang adalah negatif. Hubungan natara pendapatan dengan permintaan dapat negatif dapat pula positif. Terhadap barang normal terdapat hubungan yang positif, artinya apabila pendapatan meningkat, permintaan terhadap barang normal juga meningkat. Sebaliknya untuk barang inferior, terdapat hubungan yang negatif yaitu apabila pendapatan meningkat, permintaan terhadap barang inferior justru menurun. Berdasarkan teori tersebut , Suryani (2003) melakukan penelitian di Hero Supermarket untuk mengetahui hubungan dan pengaruh variabel harga dan pendapatan terhadap permintaan minyak goreng. Pada lembar berikut adalah hasil penelitiannya. 4Berdasarkan pada data tersebut, Hitung koefisien regresi.

Jawaban:Untuk mendapatkan koefisien regresi, sesuai persamaan (1), (2), dan (3) perlu dihitung terlebih dulu dari nilai-nilai: Y; X1; X2; X12; X22; YX1; YX2; X1X2

5No SampelPermintaan Minyak (liter/bulan) Harga Minyak(Rp ribu/liter)Pendapatan(Rp juta/bulan)138102471035784675566467637862896291051101051YX1X2YX1YX2Y2X12X22X1X23810243096410080471028401647100705783540254764566754230364725356643624363616247634221493691886248166436412962541881364121051501010025151051501010025156863464092395164053243176Persamaan (1), (2), (3):

68 = 10a + 63b1 + 46 b2 (1)409 = 63a + 405b1 + 317b2(2)239 = 46a + 317b1 + 324b2(3)Substitusi antar persamaan (1) dan (2) diman persamaan (1) dikalikan -6,3:-428,4 = - 63a 396,9b1 289,8b2 pers (1)x -6,3 409,0 = 63a + 405,0b1 + 317,0b2(2)-------------------------------------------------- -19,4 = 0 + 8,1 b1 + 27,2b2 (4)Substitusi antar persamaan (1) dan (3) diman persamaan (1) dikalikan -4,6-312,8 = - 46a 289,8b1 211,6b2 pers (1) x -4,6 239,0= 46a + 317,0b1 + 324,0b2(3)-------------------------------------------------- -73,8 = 0 + 27,2b1 + 112,4b2 (5)

Untuk mendapatkan nilai b2 gunakan persamaan 4 dan 5 dengan mengalikan persamaan 4 dengan -3,36.-19,4 = 0 + 8,1 b1 + 27,2b2 (4)x -3,36 65,18 = 0 - 27,2b1 - 91,39b2 -73,80 = 0 + 27,2b1 + 112,40b2 __________________________ - 8,62 = 0 + 0 + 21,01b2 (6)

Dari pers 6 diperoleh b2 = -8,62 : 21,01 = -0,41Dengan memasukan nilai b2 = -0,41 ke dalam persamaan 4 atau 5, dalam hal ini menggunakan persamaan 4 maka: -19,4 = 0 + 8,1 b1 + 27,2 x (-0,41) = 8,1b1 11,18 8,1b1 = -19,4 + 11,18 = -8,22Maka bi = -8,22 : 8,1 = -1,015

Setelah didapat nilai b1 dan b2 maka nilai a dapat dicari dari persamaan 1 atau 2 atau 3, dalam hal ini menggunakan persamaan 1:

68 = 10a + 63x(-1,015) + 46x(-0,41) = 10a 92,8610a = 68+92,86 = 150,86Maka a = 150,86 : 10 = 15,086

Maka persamaan regresi :

Y = 15,086 1,015X1 0,41X2

7Cara lain untuk mendapatkan persamaan regresi sebagi berikut:

A = n YX1 - X1YB = n X22 - (X2)2C = n X1X2 - X1X2D = n YX2 - X2YE = n X12 - (X1)2F = EB C2

Nilai koefisien regresi:b1 = (AB - CD) : Fb2 = (DE AC) : Fa = (Y - b1X1 - b2X2) : n

8Dari tabel dan rumus diatas maka koefisien regresi:A = n YX1 - X1Y = 10x409 63x68 = -194B = n X22 - (X2)2 = 10x324 (46)2 = 1124C = n X1X2 - X1X2 = 10x317 63x46 = 272D = n YX2 - X2Y = 10x239 46x68 = -738E = n X12 - (X1)2 = 10x405 (63)2 = 81F = EB C2 = 81x1124 (272)2 = 17060

b1 = (AB - CD) : F = {(-194x1124) (272x-738)} : 17060 = -1,015b2 = (DE AC) : F = {(-738x81) (-194x272)} : 17060 = -0,41a = (Y - b1X1 - b2X2) : n = { 68 - (-1,015x63) (-0,41x46)} : 10 = 15,086

910 JKT 17/11/2012 10:09:00

Welcome to Minitab, press F1 for help. Regression Analysis: Y versus X1; X2

The regression equation isY = 15,1 - 1,02 X1 - 0,411 X2

Predictor Coef SE Coef T PConstant 15,086 3,035 4,97 0,002X1 -1,0152 0,5805 -1,75 0,124X2 -0,4109 0,1558 -2,64 0,034

S = 0,715114 R-Sq = 93,3% R-Sq(adj) = 91,4%

Analysis of Variance

ource DF SS MS F PRegression 2 50,020 25,010 48,91 0,000Residual Error 7 3,580 0,511Total 9 53,600

Koefisien Determinasi, Korelasi Berganda dan Parsial. Koefisien determinasi menunjukan suatu proporsi dari varian yang dapat diterangkan oleh persamaan regresi (regression of sum square, RSS) ( - )2 terhadap varian total (total sum of square. TSS) (Yi - i)2.

R2 = SSR/SST = ( - )2 : (Yi - i)2

Untuk menghitung R2 menggunakan rumus; R2 = {n(a. Y + b1.YX1 + b2. YX2) (Y)2} : {n. Y2 (Y)2}Nilai R2 atau multiple coefficient of determination berada pada kisaran 0 sampai dengan 1. Jika R2 = 1 menunjukan bahwa proporsi dari varian 100% dapat diterangkan oleh persamaan regresi. Atau dapat dikatakan bahwa 100% dari variability pada Y yang dapat dijelaskan dengan persamaan regresi hasil perhitungan. Jika R2 = 0 menunjukan bahwa proporsi dari varian 0% atau tidak ada yang dapat diterangkan oleh persamaan regresi. Atau dapat dikatakan bahwa 0% atau tidak ada dari variability pada Y yang dapat dijelaskan dengan persamaan regresi hasil perhitungan.Menutut Lind (2002), nilai multiple coefficient of determination lebih besar dari 0,5 menunjukan variabel bebas dapat menjelaskan variabel tidak bebas dengan baik atau kuat, sama dengan 0,5 sedang,, dan bila kurang dari 0,5 kurang baik.Jika nilai multiple coefficient of determination kurang dari 0,5 dapt terjadi karena: model yang salah, atau variabel kurang tepat, atau pengukuran yang tidak tepat.11Contoh: Hitunglah koefisien determinasi antara permintaan minyak goreng dengan harga minyak goreng dan pendapatan, sebagaimana pada contoh tersebut diatas yang menghasilkan persamaan: Y = 15,086 1,015X1 0,41X2 Jawab:R2 = {n(a. Y + b1.YX1 + b2. YX2) (Y)2} : {n. Y2 (Y)2}Diketahui: Y = 68 YX1 = 409 YX2 = 239 (Y)2 = (68)2 Y2 = 516 n = 10 a = 15,086 b1 = -1,015 b2 = -0,41 R2 = {10 (15,086x68 + -1,015x409 + -0,41x239) - (68)2} : {10x516 - (68)2} = 503,25 : 536 = 0,939

12Korelasi ParsialKoefisien korelasi sederhana:rYX1 = (n YX1 - YX1) : {n Y2 - (Y)2} {nX12 - (X1)2} rYX2 = (n YX2 YX2) : {n Y2 - (Y)2} {nX22 - (X2)2} rX1X2 = (n X1X2 - X2X1) : {n X12 - (X1)2} {nX22 - (X2)2}

Koefisien korelasi parsial diturunkan dari koefisien korelasi sederhana: rYX1.X2 = {rYX1 rYX2 rX1X2} : {(1- r2YX2)(1- r2X1X2)} rYX2.X1 = {rYX2 rYX1 rX1X2} : {(1- r2YX1)(1- r2X1X2)} rX1X2.Y = {rX1X2 rYX1 rYX2} : {(1- r2YX1)(1- r2YX2)}

13Contoh: Hitunglah koefisien korelasi parsial pada contoh tersebut diatas, dan apa artinya. Jawab: Y = 68 YX1 = 409 YX2 = 239 (Y)2 = (68)2 Y2 = 516X1= 63 X2 = 46 X22 = 324 X12 = 405 X1X2 = 317Menghitung koefisien korelasi sederhanarYX1 = (n YX1 - YX1) : {n Y2 - (Y)2} {nX12 - (X1)2} = (10.409 68.63) : {10.516 (68)2}{10.405 (63)2} = -194;208 = -0,931rYX2 = (n YX2 YX2) : {n Y2 - (Y)2} {nX22 - (X2)2} = (10.293 68.46) :{10.516 (68)2} {10.324 (46)2 = -738/776 = -0,951rX1X2 = (n X1X2 - X2X1) : {n X12 - (X1)2} {nX22 - (X2)2} = (10. 317 46.63) : {10.405 (63)2}{10.324 (46)2} = 272 : 301 = 0,90114Menghitung koefisien korelasi parsial rYX1.X2 = {rYX1 rYX2 rX1X2} : {(1- r2YX2)(1- r2X1X2)} = {-0,931 -(-0,951x 0,901)} : {(1-(-0,951)2)(1-(0,901)2)} = -0,074 : 0,134 = -0,55 rYX2.X1 = {rYX2 rYX1 rX1X2} : {(1- r2YX1)(1- r2X1X2)} = {(-0,951 (-0,931x0,91)}:{(1-(-0,931)2}{(1-(0,901)2)} = -0,111/0,158 = -0,71 rX1X2.Y = {rX1X2 rYX1 rYX2} : {(1- r2YX1)(1- r2YX2)} = {0,901 (-0,931x0,951)} : {(1-(-0,931)2)(1-(0,951)2} = 0,016/0,113 = 0,143

Nilai koefisien korelasi parsial untuk:Y dengan X1, dimana X2 tetap yang disimbulkan dengan rYX1.X2Y dengan X2, dimana X1 tetap yang disimbulkan dengan rYX2.X1lebih besar dari 0,5 menunjukan hubungan antara Y dengan X1 maupun X2 erat. Sedangkan nilai korelasi antara X2 dengan X1 lebih kecil dari 0,5 menunjukan hubungan yang lemah.Regresi berganda mengha