Statistik for geografer

Statistik for geograferLektion 7SandsynlighedsregningStatistisk eksperiment

Udfald

Udfaldsrum

Hndelse

Random trialNoget hvor et ud af flere mulige udfald indtrffer

Elementary outcomeResultatet af eksperimentet

Sample spaceMngden af alle mulige udfald

EventDelmngde af udfaldsrummet

SandsynlighedsmlSE1E3E2EnA0 P(Ei) 1P(A) = P(Ei)P(S) = 1 og P() = 0Hvordan bestemmes sandsynligheden?Model-betragtning

Objektiv metode

Subjektiv metodeMnt, kortspil osv.

Frekvensfortolkning

Det afhnger af, hvem man sprger!!!De fire tllereglerProduktreglen

Permutationsreglen

Kombinationsreglen

Den hypergeometriske regelAdditions-stningenSABP(AUB) = P(A) + P(B) P(AB)Et eksempel

Eksemplet fortsat

P(Moderen rg) = 10/30 = 33.3%

P(Apgar < 7) = 11/30 = 36.7%

P(Moderen rg og Apgar < 7) = 8/30 = 26.7%

P(Apgar < 7| Moderen rg) = 26.7% / 33.3 % = 8/10 = 80.0%P(A|B) = P(AB) / P(B) SPSS

og s fr vi

Bayes formel

P(Brun) = 35%P(Lus|Blond) = 20%P(Lus) = ???Bayes formel fortsat

P(Lus|Blond) = P(Lus Blond)/P(Blond)P(Lus) = P(Lus Brun) + P(Lus Blond) + P(Lus Sort) + P(Lus Rd) P(Lus Blond) = P(Blond) P(Lus|Blond) = 0.4 0.2 = 8%= 0.12 0.35 + 0.20 0.40 + 0.08 0.20 + 0.25 0.05

= 15.1% Bayes formel fortsat

P(Rd|Lus) = ???P(Rd|Lus) = P(Lus Rd)/P(Lus)= 0.25 0.05/0.151

= 8.3% Stokastiske variableEn stokastisk variabel er en afbildning af udfaldsrummet ind i de reelle tal.Man benytter ofte store bogstaver som X, Y og Z til at betegne en stokastiskvariabel. Ved at udfre eksperimenter ( fx. foretage en meningsmling, mlenitratindhold i drikkevand osv.) kan man f vrdier af en stokastisk variabel. Disse vrdier betegnes med de tilsvarende sm bogstaver, fx.x1, x2, x3, xn , hvis der er udfrt n eksperimenter. SRX

Hvorfor er det lige at vi skal lre det her?Stokastisk variabel

og det vi vil, er jo

Diskret variabel (antals variabel)

Beskrivelse af variationen

De vigtigste diskrete fordelingerDen uniforme fordeling (lige-fordelingen)

Binomial-fordelingen

Poisson-fordelingenDen Uniforme Fordeling

Binomial Fordelingen

Mere Binomial Fordeling

Et eksempel

Poisson Fordelingen

Poisson Fordelingen

Poisson Fordelingen

Poisson Fordelingen

Lg mrke til :Hvis X ~ bin(n,p) er E(X)=np > Var(X)=np(1-p)

og X~ poisson() er E(X)= = Var(X)=

Hvis man kommer i en situation, hvor middelvrdien viser sig atvre mindre end variansen, har man en fordeling til denne situation.Denne fordeling kaldes den negative binomialfordeling, som vi ikke skalbehandle i dette kursus.SPSS