Staticko Dinamicko Opterecenje Woehler Smith

15
S. Zelenika KE I 31.ppt DOPUŠTENA NAPREZANJA VRSTE OPTEREĆENJA S OBZIROM NA PROMJENU U VREMENU Statičko opterećenje: G σ s t σ t Kvazistatičko opterećenje (naprezanje): S. Zelenika KE I 31.ppt Dinamičko opterećenje: Dinamičko neperiodičko naprezanje Periodička promjena: σ σ a σ a σ max σ m σ min t jedna promjena opterećenja = jedan ciklus

Transcript of Staticko Dinamicko Opterecenje Woehler Smith

Page 1: Staticko Dinamicko Opterecenje Woehler Smith

S. Zelenika KE I 31.ppt

DOPUŠTENA NAPREZANJA

VRSTE OPTEREĆENJA S OBZIROM NA PROMJENU U VREMENU

Statičko opterećenje:

G

σs

t

σ

t

Kvazistatičko opterećenje (naprezanje):

S. Zelenika KE I 31.ppt

Dinamičko opterećenje:

Dinamičko neperiodičko naprezanje

Periodička promjena:

σ

σa

σa σmaxσm

σmin

t

jedna promjena opterećenja = jedan ciklus

Page 2: Staticko Dinamicko Opterecenje Woehler Smith

S. Zelenika KE I 31.ppt

MotoriMotori FormuleFormule 11 rade na do ~ 320 Hz (19000+ min-1)900+ KS pri ≤ 100 kg težine (auto ≥ 600 kg).

5000 elemenata3000 ccm

10 cilindara sa 40 ventila kojirade na ~ 150 Hz (za zatvaranjese, zbog frekvencije(rezonancije), ne mogu koristitiopruge nego komprimirani plin).Za paljenje (optimizacijaparametara) se koriste 3 računala.

Cijena razvoja: do 450 M€.

Životni vijek: ne više od ~ 800 km (poslije jednog vikenda –ako su preživjeli – se odbacuju).

S. Zelenika KE I 31.ppt

Dinamičko naprezanje: am σσσ ±=

Statička komponenta naprezanja (srednje naprezanje):

2maxmin σσ

σ+

=m

Dinamička komponenta naprezanja (amplituda naprezanjaili amplitudno naprezanje):

2minmax σσ

σ−

=a

Faktor asimetrije naprezanja (određuje karakter dinamičkognaprezanja):

2

1

2 max

maxmax

max

min +=

+=⇒=

κσ

σκσσ

σ

σκ m

1

2max

+=

κσσ m

Izrazi vrijede i za tangencijalna naprezanja (umjesto σ→ τ).

Page 3: Staticko Dinamicko Opterecenje Woehler Smith

S. Zelenika KE I 31.ppt

σv

σvmaxσvmσvmin

t

p

poklopac vijak

Ako dinamičko naprezanje mijenja predznak: izmjeničnoopterećenje (naprezanje); u suprotnom: pulzirajućeopterećenje (naprezanje).

a) Pulzirajuće dinamičko naprezanje: σm > 0, 0 < κ < 1:

b) Čisto pulzirajuće dinamičko naprezanje: σmin = 0, σm =σmax/2 = σa, σm > 0, κ = 0:

σs

σsmax

σsm

t

S. Zelenika KE I 31.ppt

c) Opći slučaj izmjeničnog dinamičkog naprezanja: σmin < 0, σmax > 0, σm > 0, −1 < κ < 0:

τt

τtmaxτtm

tτtmin

d) Čisto izmjenično dinamičko naprezanje: σmin= −σmax= σa,σm = 0, κ = −1; skraćeni naziv: izmjenično dinamičko napr.:

σs

σsmax

tσsmin

Page 4: Staticko Dinamicko Opterecenje Woehler Smith

S. Zelenika KE I 31.ppt

e) Udarno naprezanje:

σ

t

f) Statičko naprezanje: ako ga tretiramo kao dinamičko:σmin = σmax = σm, σa = 0, κ = 1.

S. Zelenika KE I 31.ppt

Za strojarsku praksu su karakteristični slučajevi- statičkog naprezanja,- ishodišnog dinamičkog naprezanja i- (čistog) izmjeničnog dinamičkog naprezanja.

στ

κ = −1izmjeničnodinamičkonaprezanje

κ = −0,3κ = 0,5 κ = 0ishodišnodinamičkonaprezanje

κ = 1statičkonaprezanje

t

Page 5: Staticko Dinamicko Opterecenje Woehler Smith

S. Zelenika KE I 31.ppt

STATIČKO OPTEREĆENJE

Statički (nasilni) lomJavlja sevećkodkratkotrajnihpreopterećenjakad je:- σ > od Rm ili granice čvrstoće pri savijanju Rms- τ > Rmt- σe > Rm ili Rms.

Statičko vlačno opterećenje: kada naprezanje dosegne Rm:

S. Zelenika KE I 31.ppt

Dopuštena naprezanja pri statičkom opterećenjua) Žilavi materijali:

νσ edop

R= odnosno

νσ

2.0pdop

R=

Faktor sigurnosti usvaja se u granicama ν = 1,2 ... 2.

b) Krhki materijali:

νσ mdop

R=

Faktor sigurnosti se usvaja u granicama ν = 1,5 ... 2,5 (… 4).

Page 6: Staticko Dinamicko Opterecenje Woehler Smith

S. Zelenika KE I 31.ppt

S porastom temperature opada čvrstoća materijala.Kod niskih temperatura se smanjuje žilavost, pa rasteopasnost od krhkog loma.

S. Zelenika KE I 31.ppt

Navedeni izrazi vezani su za veličine Re, Rp0,2 i Rm dobivenevlačnim pokusom → dopuštena naprezanje kod ostalih vrstaopterećenja - tlaka, savijanja, torzije i smicanja:

Kod čiste torzije: za žilave materijale:

a za krhke materijale:

( )

νντ eet

dopt

RR 7.06,0_

K==

νντ mmt

dopt

RR 7,0_ ==

Page 7: Staticko Dinamicko Opterecenje Woehler Smith

S. Zelenika KE I 31.ppt

Prethodni i konačni proračunPrethodnim (približnim) proračunom se određuju izmjerekonstrukcijskih elemenata. U tu svrhu treba:- Odabrati materijal i poznavati njegove karakteristike.- Poznavati opterećenja.- Poznavati funkciju koju konstrukcijski element trebaispuniti.

Konačni (kontrolni) proračun: na temelju poznatihopterećenja i izmjera točno se izračunavaju stvarnanaprezanja i/ili deformacije i uspoređuju s dopuštenima ⇒kontrolira se jesu li ispunjeni kriteriji čvrstoće, krutosti i stabilnosti.

S. Zelenika KE I 31.ppt

DINAMIČKO OPTEREĆENJE

Zamorni lomLomovi se kod dinamičkog opterećenja javljaju pri znatnomanjem naprezanju od Rm, pa i od Re (Rp0,2) i nastupajunakon nekog dovoljno velikog broja promjena opterećenja;nazivaju se zamornim (dinamičkim) lomovima.U praksi se na konstrukcijskim elementima javlja oko četiriputa više zamornih nego statičkih lomova.

mjesto nastanka pukotine

linija odmora

glatka i sjajna površina

nepravilna i hrapavapovršina statičkog(nasilnog) loma

Page 8: Staticko Dinamicko Opterecenje Woehler Smith

S. Zelenika KE I 31.ppt

xxxx

Aksijalnoopterećenje

≈ 45°

Istosmjernosavijanje

Izmjeničnosavijanje

Savijanje uzokretanje

Torzija

Izgled površine loma ovisi o vrsti dinamičkog opterećenja:

S. Zelenika KE I 31.ppt

[Neimann + Winter + Höhn, Manuale org. macchine, 2006]

Page 9: Staticko Dinamicko Opterecenje Woehler Smith

S. Zelenika KE I 31.ppt

Primjer: zamor kod reduktora na brodu “Marco Polo”:

S. Zelenika KE I 31.ppt

WÖHLEROV DIJAGRAM

Ispitivanja čvrstoće dinamički opterećenih dijelova započeoje 1860. godine August Wöhler.

Wöhlerov dijagram: ovisnost naprezanja σ i broja ciklusa N:

nastupa lom

nema loma

σ

Rm

σd1

σd2σd3Rd

1 N1 N2 N3 Ng N

Page 10: Staticko Dinamicko Opterecenje Woehler Smith

S. Zelenika KE I 31.ppt

Wöhlerova krivulja se asimptotski približava Rd → Rd(~0,4...0,5 Rm) je dostignuto kod graničnog brojaciklusaNg(Č:2 (6)⋅106...1⋅107; lakimetali:~0,5...1⋅108).Wöhlerovu krivulju je pogodnije prikazati:

područje plastičnih deformacija za žilave materijale

stvarna Woehlerova krivulja

σ

Re

Rx2

Nx1 Nx2 Ng N

vremenska dinamička čvrstoćastatička čvrstoća trajna dinamička čvrstoća

Rx1Rd

Rm

Trajna dinamička čvrstoća Rd: najveće dinamičkonaprezanje koje materijal može podnijeti pri neograničenombroju ciklusa N, a da ne dođe do loma

S. Zelenika KE I 31.ppt

veći nagib za većesrednje naprezanje

Wöhlerove krivulje dobivene eksperimentalno za razne κ;za strojarsku praksu najvažnije: izmjenično dinamičkoopterećenje (najčešće u literaturi; κ = −1 ⇒ Rd-1) i ishodišno dinamičko opterećenje (κ = 0 ⇒ trajna ishodišnadinamička čvrstoća Rd0).

Najveća amplituda dinamičkog naprezanja: amplitudadinamičke čvrstoće Ra: za κ = −1:Ra = Rd-1; za κ = 0:Ra = Rd0/2 = σm.

Page 11: Staticko Dinamicko Opterecenje Woehler Smith

S. Zelenika KE I 31.ppt

N do kojeg seže područje statičke čvrstoće ovisi o karakterunaprezanja i materijalu:

- za izmjenično dinamičko naprezanje općegkonstrukcijskog čelika: ~ N = 101 (za N = 103 (104), σ ≈ 0,9 (0,7) Rm)

- za ishodišno: oko N = 103 (...104).

Wöhlerovi dijagrami za razne vrste opterećenja →pripadajuće oznake (vrijednosti → knjiga):

S. Zelenika KE I 31.ppt

SMITHOV (GOODMANOV) DIJAGRAM

am σσσ ±=

Analogno:amd RR ±=σ

Gornja granica trajne dinamičke čvrstoće RdG.Vrijednostitrajne dinamičke čvrstoće Rd koje se navode u tablicamauvijek se odnose na gornju granicu trajne dinamičkečvrstoće RdG:

amdG RR +=σ

Donja granica dinamičke čvrstoće RdD:

amdD RR −=σ

Da ne bi došlo do oštećenja:

dGam R<+= σσσ max dDam R>−= σσσ min

Ti izrazi vrijede i za tangencijalno naprezanje τ.

Page 12: Staticko Dinamicko Opterecenje Woehler Smith

S. Zelenika KE I 31.ppt

+Rd-1

Rd0RdG

RdD

Ra

Ra

RmRe

κ = −1

σ

σm

κ = 0

−Rd-1

Aksijalno opterećenje: +σ: vlak, −σ: tlakSavijanje: +σs i −σs: savijanje na jednu, tj. suprotnu stranu.Torzija: +τt i −τt: uvijanje na jednu, tj. drugu stranu.

S. Zelenika KE I 31.ppt

Smithov dijagram se obično crta u približnommodificiranom obliku:

Za srednje napr. σm1 → stvarna napr. σmax1 i σmin1 morajupadati u omeđeno područje da ne dođe do zamornog loma.

−Rd-1

σm1

+Rd-1

Rd0/2

Rd0

Re (Rp0,2)

σ

RdG

45°

RdD

σm

σmax1σm1

σmin1

Page 13: Staticko Dinamicko Opterecenje Woehler Smith

S. Zelenika KE I 31.ppt

Najčešći slučaj kod eksploatacije strojeva: κ ostajekonstantan, a mijenja se σm → iz Smithova dijagrama se očitaju RdG i RdD i amplituda dinamičke čvrstoće Ra i za proizvoljni κ.Primjer za κ = −0,25: κ

σ

RdG

RdD

45°

−−−−1 −−−−0,5 −−−−0,25 0 0,5 1

σm

σm (za κ = −0,25) Ra

Ra (za κ = −0,25)

κ = −0,25

S. Zelenika KE I 31.ppt

[Sajema, Zagreb, 2010][Zagreb, 1996]

Page 14: Staticko Dinamicko Opterecenje Woehler Smith

S. Zelenika KE I 31.ppt

[Inž. priručnik, Zagreb, 1996]

S. Zelenika KE I 31.ppt

ZADATAK

Po skupinama:Konstrukcijski element od Č4320 (16MnCr5) opterećenje dinamički izmjenično savijanjem tako da mu je srednje naprezanje σsm=300 N/mm2, a faktor asimetrijenaprezanja κ = 0,5. Za taj materijal i savijanje je granica tečenja Res= 840 N/mm2, izmjenična dinamičkačvrstoća Rds-1 = 450 N/mm2 i ishodišna dinamičkačvrstoća Rds0 = 770 N/mm2.a) Nacrtati Smithov dijagram za zadani materijal.b) Izračunati najveće i najmanje naprezanje σsmax i

σsmin. c) Hoće li pri tim naprezanjima doći do loma?

Page 15: Staticko Dinamicko Opterecenje Woehler Smith

S. Zelenika KE I 31.ppt

Što smo naučili

- Vrste opterećenja s obzirom na promjenu u vremenu: statičko, kvazistatičko i dinamičko(neperiodičko, udarno i periodičko → izmjeniizmjeniččnono, pulzirajuće (ishodišno)).

- Statičko opterećenje i lom. Dopuštena naprezanjakod žilavih i krhkih materijala. Prethodni i konačniproračun.

- Dinamičko opterećenje i zamorni lom (u ovisnosti ovrsti dinamičkog opterećenja).

- Wöhlerov dijagram. Vremenska i trajna dinamičkačvrstoća.

- Smithov (Goodmanov) dijagram i njegovo crtanje.