STATECZNO OGÓLNA - dos.piib.org.pl cz3.pdf · NO NO NA ZWICHRZENIE Warunek no no ci na zwichrzenie...
Transcript of STATECZNO OGÓLNA - dos.piib.org.pl cz3.pdf · NO NO NA ZWICHRZENIE Warunek no no ci na zwichrzenie...
NOŚNOŚĆ NA WYBOCZENIE
Warunek nośności elementu ściskanego siłą podłuŜną NEd
NEd / Nb,Rd ≤≤≤≤ 1.0
Nb,Rd - nośność na wyboczenie elementu ściskanego:
przekroje klasy 1, 2 i 3 Nb,Rd= χχχχ A f y / γγγγM1
przekroje klasy 4 Nb,Rd= χχχχ Aeff fy / γγγγM1
χχχχ - współczynnik wyboczenia, odpowiadający miarodajnej postaci wyboczenia.
Nośność wyboczeniową elementów o zbieŜnym obrysie lub o zmiennej sile podłuŜnej moŜna wyznaczać na podsta-wie analizy II rzędu wg 5.3.4. oraz 6.3.4.
STATECZNOŚĆ ELEMENTÓW PEŁNOŚCIENNYCH
KRZYWE WYBOCZENIOWE
W przypadku elementów osiowo ściskanych wartość współ-czynnika wyboczeniowego χχχχ wyznacza się zaleŜnie od smukłości względnej ze wzoru
gdzie
smukłość względna: – przekrój klasy 1, 2 i 3
– przekrój klasy 4
Ncr – siła krytyczna miarodajnej postaci wyboczenia spręŜystego
22
1
λφφχ
−+=
])2,0(1[5.0 2λλαφ +−+=
cr
y
N
Afλ =
cr
yeff
N
fAλ =
0.760.490.340.210.13Parametr imperfekcji αdcbaa0Krzywa wyboczeniowa
λ
Rys. 6.4. Krzywe wyboczeniowe
Norma PN-90/B-03200 uwzględnia 3 krzywe wyboczeniowe a, b i c
Norma PN-EN 1993 krzywe wyboczeniowe a 0,a, b, c i d
Smukło ść przy wyboczeniu gi ętnym
1
1
λλ
i
L
N
Afcr
cr
y ==
1
/
λλ
AA
i
L
N
fA effcr
cr
yeff ==
yy ff
E 2359.931 == πλ
– w przypadku przekrojów klasy 1, 2 i 3
– w przypadku przekrojów klasy 4
– smukłość porównawcza
−crL−i
długość wyboczeniowa w rozpatrywanej płaszczyźnie
promień bezwładności przekroju brutto względem odp. osi
W przypadku wyboczenia elementów konstrukcji budynków stosuje się Załącznik BB.
Smukło ść przy wyboczeniu skr ętnym i gi ętno-skretnym
– w przypadku przekrojów klasy 1, 2 i 3
– w przypadku przekrojów klasy 4
– siła krytyczna spręŜystego wyboczenia giętno-skrętnego
cr
y
N
Af=λ
cr
yeff
N
fA=λ
Tcr
TFcr
TcrcrTFcrcr
N
N
NNNN
,
,
,, lub <=
– siła krytyczna spręŜystego wyboczenia skrętnego
NOŚNOŚĆ NA ZWICHRZENIE
Warunek nośności na zwichrzenie względem osi y-y
MEd / Mb,Rd ≤≤≤≤ 1.0
Nośność na zwichrzenie elementu nie stęŜonego w kierunku bocznym określa się wzorem
Mb,Rd= χχχχLT Wy fy / γγγγM1
gdzie: Wy = Wpl,y - przekroje klasy 1 i 2,
Wy = Wel,y - przekroje klasy 3,
Wy = Weff,y - przekroje klasy 4,
χLT - współczynnik zwichrzenia.
Nośność na zwichrzenie elementów o zbieŜnym obrysie moŜna wyznaczać na podstawie analizy II rzędu.
W przypadku zwichrzenia elementów konstrukcji budynków stosuje się Załącznik BB
KRZYWE ZWICHRZENIA - PRZYPADEK OGÓLNY
W przypadku elementów belkowych wartość współczynnika χχχχLTwyznacza się zaleŜnie od smukłości względnej ze wzoru
gdzie
Smukłość względna:
Mcr – moment krytyczny przy zwichrzeniu spręŜystym
0.760.490.340.21Parametr imperfekcji αLT
dcbaKrzywa wyboczeniowa
])2,0(1[5.0 2LTLTLTLT λλαφ +−+=
cr
yyLT M
fWλ =
22
1
LTLTLT
LT
λφφχ
−+=
Przyporządkowanie krzywych zwichrzenia
d-Inne
ksztaltowniki
cd
h / b ≤ 2h / b > 2
Dwuteownikispawane
ab
h / b ≤ 2h / b > 2
DwuteownikiWalcowane
Krzywazwichrzenia
Ograniczenia
Elementy
Wartości współczynnika zwichrzenia moŜna przyjmowaćwedług rys. 6.4 Krzywe wyboczeniowe
KRZYWE ZWICHRZENIA DLA DWUTEOWNIKÓW
WALCOWANYCH I ICH SPAWANYCH ODPOWIEDNIKÓW
Wartość współczynnika χχχχLT wyznacza się ze wzoru
, lecz
gdzie
(wartość maksymalna)
(wartość minimalna)
2/1
0.1
LTLT
LT
λχχ
≤
≤
])(1[5.0 20, LTLTLTLTLT λβλλαφ +−+=
75.0
4.00,
=
=
βλLT
cd
h / b ≤ 2h / b > 2
Dwuteownikispawane
bc
h / b ≤ 2h / b > 2
DwuteownikiWalcowane
Krzywa zwichrzeniaOgraniczeniaElementy
Przyporządko-wanie krzywych
zwichrzenia
22
1
LTLTLT
LT
λβφφχ
−+=
W celu uwzględnienia rozkładu momentów między bocznymistęŜeniami, moŜna stosować zmodyfikowany współczynnik zwichrzenia
Tablica 6.6
Współczynnikpoprawkowy kc
fLTLT /mod, χχ =
0.1])8.0(0.21)[1(5.01 2 ≤−−−−= λckf
Uproszczona ocena zwichrzenia belek w budynkach
Elementy, w których pas ściskany jest stabilizowany punktowo w kierunku bocznym o rozstawie Lc, nie są naraŜone na zwich-rzenie, jeśli spełniony jest warunek:
My,Ed – maksymalny obliczeniowy moment zginający między stęŜeniamiMc,Rd = Wyfy / γγγγM1,
Wy – wskaźnik wytrzymałości odpowiadający pasowi ściskanemu,kc – współczynnik poprawkowy wg tabl. 6.6,if,z – promień bezwładności przekroju pasa zastępczego, składające-
go się z pasa ściskanego i 1/3 ściskanej części środnika,– smukłość graniczna pasa zastępczego, jak wyŜej,
= 0.4
0cλ
επλ 9.931 ==yf
E
yf
235=ε 0cλ
Edy
Rdcc
zf
ccf M
M
i
Lk
,
,0
1,
λλ
λ ≤=
ELEMENTY ZGINANE I ŚCISKANE O STAŁYM PRZEKROJU
Jeśli nie wykonuje się analizy II rzędu z uwzględnieniem imperfekcji, to w przypadku elementów o stałym przekroju bisymetrycznym, odpornym na odkształcenia dystorsyjne, stosuje się warunki stateczności.
Nośność prętów ściskanych i zginanych sprawdza się ze wzoru
kyy, kyz, kzy, kzz- współczynniki interakcji. MoŜna je obliczać róŜnymi metodami – wg załącznika A (metoda 1), – wg załącznika B (metoda 2)
Tablica 6.7. Definicje Ai, Wi oraz ∆ Mi,Ed
Współczynniki interakcji kyy, kyz, kzy i kzz wyprowadzono stosu-jąc dwa alternatywne sposoby podejścia. Wartości współczyn-ników moŜna obliczać według Załącznika A (metoda 1) lub Załącznika B (metoda 2).
Załącznik krajowy zaleca stosowanie metody 2 według Załącznika B.
ELEMENTY ZŁOśONE O PASACH RÓWNOLEGŁYCH
Elementy dwu- i wielogałęziowe (złoŜone), podparte przegubowo naleŜy projektować wg modelu obliczeniowego pokazanego na rysunku.
Elementy traktuje się ja-ko słup ze wstępną, jawn ąimperfekcją e0 = L / 500.(1/1000- imperfekcje geometryczne1/1000 – imperfekcje strukturalne)
Deformacje spręŜyste skratowania i przewiązekuwzględnia się za pomo-cą ciągłej (rozmytej)sztywności postaciowej Sv.
ZałoŜenia:- pasy równoległe,- liczba przedziałów ≥≥≥≥ 3.(Spełnienie tych wymagań poz-wala traktować konstrukcjęjako pełnościenną i regularną)
SŁUPY ZŁOśONE
Omawianą procedurę oblicze-niową stosuje się równieŜ w przypadku elementów skrato-wanych w 2 płaszczyznach.
W PN-90/B-03200 – model idealny słupa zło Ŝonego.
Imperfekcje są uwzględnianew sposób niejawny polegają-cy na redukcji idealnych nap-ręŜeń krytycznych określonychna podstawie smukłości zastę-pczej λλλλm oraz współczynnika wyboczeniowego ϕϕϕϕ.
ϕλmλ
Rys. 6.8. Długości wybo-czeniowe pasów Lch w słupach skratowanychczworograniastych
W związku z takim mode-lem teoretycznym, zagad-nienie ściskania osiowego słupa zastępuje się ścis-kaniem mimośrodowym w ujęciu według teorii II rzędu - z pominięciem ogólnego współczynnika wybocze-niowego χχχχ.
W tablicy zestawiono zaleŜności określające ugięcie (y), moment (M) i siły poprzeczne (V). Występujący w tych zaleŜ-nościach współczynnik amplifikacji 1-N/Ncr uwzglę-dnia wpływ siły ściskającej (efekt II rzędu) na siły i ugięcia pręta.
Z zaleceń PN-EC 1993-1-1 wynika dwu etapowy charakter obliczeń nośności słupów wielogałęziowych.
W I etapie słup wielogałęziowy traktowany jest tak jak pręt pełno ścienny o sztywności na zginanie EI oraz sztywności na ścinanie SV.
W II etapie, na podstawie znanych wartości M i V są określane siły przekrojowe w poszczególnych gałę-ziach oraz w skratowaniu (w przewiązkach).
Elementy te są następnie sprawdzane na ściska-nie, zginanie i ścinanie jak zwykłe elementy pełnoś-cienne.
Obliczeniową siłę w pasie (gał ęzi) Nch,Ed oblicza się na podsta-wie siły podłuŜnej NEdoraz momentu MEd w elemencie złoŜonym.
W przypadku dwóch jednakowych pasów, siłę Nch,Ed wyznacza się ze wzoru
IEd
Ed
Ed
2eff2
cr
M
M
NL
EIπN = - zastępcza siła krytyczna elementu złoŜonego,
- obliczeniowa siła ściskająca elementu złoŜonego,
- maksymalny obliczeniowy moment przęsłowy z uwzględ-nieniem efektów II rzędu,
- maksymalny obliczeniowy moment przęsłowy bez uwzglę-dnienia efektów II rzędu,
h0, Ach, Ieff – rozstaw, pole przekroju i zastępczy mom. bezw. pasów
eff
ch0EdEdEdch, 2I
AhM
2
NN +=
v
Ed
cr
Ed
IEd0Ed
Ed
SN
NN
1
MeNM gdzie
−−
+=
Nośność słupa wielogałęziowego jest determinowana noś-nością jego pojedynczej gałęzi.
Warunek wytrzymałości słupa wielogałęziowego ma postać
gdzie - współczynnik wyboczeniowy pojedynczej gałęzi, uwzglę-
dnieniem odpowiedniej krzywej wyboczeniowej zaleŜnie od przekroju gałęzi,
- nośność obliczeniowa gałęzi słupa.
NaleŜy ponadto wyznaczyć siłę poprzeczną SV.
1,11
, ≤d
Edch
N
N
χ
1χ
dN ,1
Sprawdzenie nośności prętów skratowania lub przewiązek (przy zginaniu ze ścinaniem) przeprowadza się dla skrajnych przedziałów uwzględniając siłę poprzeczna w elemencie złoŜonym:
Pasy i krzyŜulce ściskane wymiaruje się uwzględniając wyboczenie.Warunek stateczności pasów ma postać
Nch,Ed – obliczeniowa siła ściskająca w pasie, w środku jego długości,Nb,Rd – nośność obliczeniowa na wyboczenie ustalona dla długości
wyboczeniowej Lch według rys. 6.9.Sztywność postaciową skratowania Sv przyjmuje się wg rys. 6.9.
Zastępczy moment bezwładności elementu złoŜonego ze skrato-waniem moŜna obliczać ze wzoru
L
MπV Ed
Ed=
1N
N
Rdb,
Edch, ≤
ch20eff A0.5hI =
Pasy i przewiązki oraz ich złącza wymia-ruje się n a siły i momenty obliczone dlaposzczególnych przedziałów jak na rys.
Sztywność postaciową oblicza się ze wzoru
a
I2π
anII2h
1a
24EIS ch
2
b
ch02
chv ≤
+
=
2A0.5hI ch20eff += µ chI
SŁUPY Z PRZEWIĄZKAMI
Ich, Ib – moment bezwładności przekroju pas i jednej przewiązki,N- liczba przewiązek (błąd w oryginale – jest „skratowania”)
Podstawowe wymagania dotyczące stanów granicznych uŜytkowalności podano PN-EN 1990 (pkt. 3.4 i Załącznik A1.4).
Graniczne ugięcia pionowe i przemieszczenia poziome w nawiązaniu do PN-EN 1990 / Załącznik A1.4 powinny byćpodane w specyfikacji projektowej i uzgodnione z inwestorem .
w0 – strzałka odwrotna nieobciąŜonego elementu,w1 – strzałka ugięcia od obciąŜenia stałego,w2 – strzałka ugięcia od obciąŜenia zmiennego,
wmax – pozostałe ugięcie całkowite z uwzględnieniem strzałki odwrotnej.
STANY GRANICZNE UZYTKOWALNO ŚCI
Wg załącznika krajo-wego PN-EN1993-1-1zaleca się, aby ugięcia pionowe nie przekraczaływartości granicznych:
Zaleca się, aby ugięcia poziome nie przekraczały wartości granicznych:- w układach jednokondygnacyjnych (bez suwnic): - H/150,- w układach wielokondygnacyjnych: - H/500
Częstość drgań własnych stropu w pomieszczeniach uŜyteczności publicznej o rozp. L > 12 m powinna nie przekraczać 5 Hz. Warunku tego moŜna nie sprawdzać, gdy ugięcie od kombinacji quasi-stałej nie przekracza 10 mm.