STATECZNO OGÓLNA - dos.piib.org.pl cz3.pdf · NO NO NA ZWICHRZENIE Warunek no no ci na zwichrzenie...

30
STATECZNOŚĆ OGÓLNA WYBOCZENIE PRETÓW ŚCISKANYCH ZWICHRZENIE PRĘTÓW ZGINANYCH

Transcript of STATECZNO OGÓLNA - dos.piib.org.pl cz3.pdf · NO NO NA ZWICHRZENIE Warunek no no ci na zwichrzenie...

STATECZNOŚĆOGÓLNA

WYBOCZENIEPRETÓW

ŚCISKANYCH

ZWICHRZENIEPRĘTÓW

ZGINANYCH

NOŚNOŚĆ NA WYBOCZENIE

Warunek nośności elementu ściskanego siłą podłuŜną NEd

NEd / Nb,Rd ≤≤≤≤ 1.0

Nb,Rd - nośność na wyboczenie elementu ściskanego:

przekroje klasy 1, 2 i 3 Nb,Rd= χχχχ A f y / γγγγM1

przekroje klasy 4 Nb,Rd= χχχχ Aeff fy / γγγγM1

χχχχ - współczynnik wyboczenia, odpowiadający miarodajnej postaci wyboczenia.

Nośność wyboczeniową elementów o zbieŜnym obrysie lub o zmiennej sile podłuŜnej moŜna wyznaczać na podsta-wie analizy II rzędu wg 5.3.4. oraz 6.3.4.

STATECZNOŚĆ ELEMENTÓW PEŁNOŚCIENNYCH

KRZYWE WYBOCZENIOWE

W przypadku elementów osiowo ściskanych wartość współ-czynnika wyboczeniowego χχχχ wyznacza się zaleŜnie od smukłości względnej ze wzoru

gdzie

smukłość względna: – przekrój klasy 1, 2 i 3

– przekrój klasy 4

Ncr – siła krytyczna miarodajnej postaci wyboczenia spręŜystego

22

1

λφφχ

−+=

])2,0(1[5.0 2λλαφ +−+=

cr

y

N

Afλ =

cr

yeff

N

fAλ =

0.760.490.340.210.13Parametr imperfekcji αdcbaa0Krzywa wyboczeniowa

λ

Przyporządkowanie krzywych wyboczeniowych

Przyporządkowanie krzywych wyboczeniowych

Rys. 6.4. Krzywe wyboczeniowe

Norma PN-90/B-03200 uwzględnia 3 krzywe wyboczeniowe a, b i c

Norma PN-EN 1993 krzywe wyboczeniowe a 0,a, b, c i d

Smukło ść przy wyboczeniu gi ętnym

1

1

λλ

i

L

N

Afcr

cr

y ==

1

/

λλ

AA

i

L

N

fA effcr

cr

yeff ==

yy ff

E 2359.931 == πλ

– w przypadku przekrojów klasy 1, 2 i 3

– w przypadku przekrojów klasy 4

– smukłość porównawcza

−crL−i

długość wyboczeniowa w rozpatrywanej płaszczyźnie

promień bezwładności przekroju brutto względem odp. osi

W przypadku wyboczenia elementów konstrukcji budynków stosuje się Załącznik BB.

Smukło ść przy wyboczeniu skr ętnym i gi ętno-skretnym

– w przypadku przekrojów klasy 1, 2 i 3

– w przypadku przekrojów klasy 4

– siła krytyczna spręŜystego wyboczenia giętno-skrętnego

cr

y

N

Af=λ

cr

yeff

N

fA=λ

Tcr

TFcr

TcrcrTFcrcr

N

N

NNNN

,

,

,, lub <=

– siła krytyczna spręŜystego wyboczenia skrętnego

NOŚNOŚĆ NA ZWICHRZENIE

Warunek nośności na zwichrzenie względem osi y-y

MEd / Mb,Rd ≤≤≤≤ 1.0

Nośność na zwichrzenie elementu nie stęŜonego w kierunku bocznym określa się wzorem

Mb,Rd= χχχχLT Wy fy / γγγγM1

gdzie: Wy = Wpl,y - przekroje klasy 1 i 2,

Wy = Wel,y - przekroje klasy 3,

Wy = Weff,y - przekroje klasy 4,

χLT - współczynnik zwichrzenia.

Nośność na zwichrzenie elementów o zbieŜnym obrysie moŜna wyznaczać na podstawie analizy II rzędu.

W przypadku zwichrzenia elementów konstrukcji budynków stosuje się Załącznik BB

KRZYWE ZWICHRZENIA - PRZYPADEK OGÓLNY

W przypadku elementów belkowych wartość współczynnika χχχχLTwyznacza się zaleŜnie od smukłości względnej ze wzoru

gdzie

Smukłość względna:

Mcr – moment krytyczny przy zwichrzeniu spręŜystym

0.760.490.340.21Parametr imperfekcji αLT

dcbaKrzywa wyboczeniowa

])2,0(1[5.0 2LTLTLTLT λλαφ +−+=

cr

yyLT M

fWλ =

22

1

LTLTLT

LT

λφφχ

−+=

Przyporządkowanie krzywych zwichrzenia

d-Inne

ksztaltowniki

cd

h / b ≤ 2h / b > 2

Dwuteownikispawane

ab

h / b ≤ 2h / b > 2

DwuteownikiWalcowane

Krzywazwichrzenia

Ograniczenia

Elementy

Wartości współczynnika zwichrzenia moŜna przyjmowaćwedług rys. 6.4 Krzywe wyboczeniowe

KRZYWE ZWICHRZENIA DLA DWUTEOWNIKÓW

WALCOWANYCH I ICH SPAWANYCH ODPOWIEDNIKÓW

Wartość współczynnika χχχχLT wyznacza się ze wzoru

, lecz

gdzie

(wartość maksymalna)

(wartość minimalna)

2/1

0.1

LTLT

LT

λχχ

])(1[5.0 20, LTLTLTLTLT λβλλαφ +−+=

75.0

4.00,

=

=

βλLT

cd

h / b ≤ 2h / b > 2

Dwuteownikispawane

bc

h / b ≤ 2h / b > 2

DwuteownikiWalcowane

Krzywa zwichrzeniaOgraniczeniaElementy

Przyporządko-wanie krzywych

zwichrzenia

22

1

LTLTLT

LT

λβφφχ

−+=

W celu uwzględnienia rozkładu momentów między bocznymistęŜeniami, moŜna stosować zmodyfikowany współczynnik zwichrzenia

Tablica 6.6

Współczynnikpoprawkowy kc

fLTLT /mod, χχ =

0.1])8.0(0.21)[1(5.01 2 ≤−−−−= λckf

Uproszczona ocena zwichrzenia belek w budynkach

Elementy, w których pas ściskany jest stabilizowany punktowo w kierunku bocznym o rozstawie Lc, nie są naraŜone na zwich-rzenie, jeśli spełniony jest warunek:

My,Ed – maksymalny obliczeniowy moment zginający między stęŜeniamiMc,Rd = Wyfy / γγγγM1,

Wy – wskaźnik wytrzymałości odpowiadający pasowi ściskanemu,kc – współczynnik poprawkowy wg tabl. 6.6,if,z – promień bezwładności przekroju pasa zastępczego, składające-

go się z pasa ściskanego i 1/3 ściskanej części środnika,– smukłość graniczna pasa zastępczego, jak wyŜej,

= 0.4

0cλ

επλ 9.931 ==yf

E

yf

235=ε 0cλ

Edy

Rdcc

zf

ccf M

M

i

Lk

,

,0

1,

λλ

λ ≤=

ELEMENTY ZGINANE I ŚCISKANE O STAŁYM PRZEKROJU

Jeśli nie wykonuje się analizy II rzędu z uwzględnieniem imperfekcji, to w przypadku elementów o stałym przekroju bisymetrycznym, odpornym na odkształcenia dystorsyjne, stosuje się warunki stateczności.

Nośność prętów ściskanych i zginanych sprawdza się ze wzoru

kyy, kyz, kzy, kzz- współczynniki interakcji. MoŜna je obliczać róŜnymi metodami – wg załącznika A (metoda 1), – wg załącznika B (metoda 2)

Tablica 6.7. Definicje Ai, Wi oraz ∆ Mi,Ed

Współczynniki interakcji kyy, kyz, kzy i kzz wyprowadzono stosu-jąc dwa alternatywne sposoby podejścia. Wartości współczyn-ników moŜna obliczać według Załącznika A (metoda 1) lub Załącznika B (metoda 2).

Załącznik krajowy zaleca stosowanie metody 2 według Załącznika B.

ELEMENTY ZŁOśONE O PASACH RÓWNOLEGŁYCH

Elementy dwu- i wielogałęziowe (złoŜone), podparte przegubowo naleŜy projektować wg modelu obliczeniowego pokazanego na rysunku.

Elementy traktuje się ja-ko słup ze wstępną, jawn ąimperfekcją e0 = L / 500.(1/1000- imperfekcje geometryczne1/1000 – imperfekcje strukturalne)

Deformacje spręŜyste skratowania i przewiązekuwzględnia się za pomo-cą ciągłej (rozmytej)sztywności postaciowej Sv.

ZałoŜenia:- pasy równoległe,- liczba przedziałów ≥≥≥≥ 3.(Spełnienie tych wymagań poz-wala traktować konstrukcjęjako pełnościenną i regularną)

SŁUPY ZŁOśONE

Omawianą procedurę oblicze-niową stosuje się równieŜ w przypadku elementów skrato-wanych w 2 płaszczyznach.

W PN-90/B-03200 – model idealny słupa zło Ŝonego.

Imperfekcje są uwzględnianew sposób niejawny polegają-cy na redukcji idealnych nap-ręŜeń krytycznych określonychna podstawie smukłości zastę-pczej λλλλm oraz współczynnika wyboczeniowego ϕϕϕϕ.

ϕλmλ

Rys. 6.8. Długości wybo-czeniowe pasów Lch w słupach skratowanychczworograniastych

W związku z takim mode-lem teoretycznym, zagad-nienie ściskania osiowego słupa zastępuje się ścis-kaniem mimośrodowym w ujęciu według teorii II rzędu - z pominięciem ogólnego współczynnika wybocze-niowego χχχχ.

W tablicy zestawiono zaleŜności określające ugięcie (y), moment (M) i siły poprzeczne (V). Występujący w tych zaleŜ-nościach współczynnik amplifikacji 1-N/Ncr uwzglę-dnia wpływ siły ściskającej (efekt II rzędu) na siły i ugięcia pręta.

Z zaleceń PN-EC 1993-1-1 wynika dwu etapowy charakter obliczeń nośności słupów wielogałęziowych.

W I etapie słup wielogałęziowy traktowany jest tak jak pręt pełno ścienny o sztywności na zginanie EI oraz sztywności na ścinanie SV.

W II etapie, na podstawie znanych wartości M i V są określane siły przekrojowe w poszczególnych gałę-ziach oraz w skratowaniu (w przewiązkach).

Elementy te są następnie sprawdzane na ściska-nie, zginanie i ścinanie jak zwykłe elementy pełnoś-cienne.

Obliczeniową siłę w pasie (gał ęzi) Nch,Ed oblicza się na podsta-wie siły podłuŜnej NEdoraz momentu MEd w elemencie złoŜonym.

W przypadku dwóch jednakowych pasów, siłę Nch,Ed wyznacza się ze wzoru

IEd

Ed

Ed

2eff2

cr

M

M

NL

EIπN = - zastępcza siła krytyczna elementu złoŜonego,

- obliczeniowa siła ściskająca elementu złoŜonego,

- maksymalny obliczeniowy moment przęsłowy z uwzględ-nieniem efektów II rzędu,

- maksymalny obliczeniowy moment przęsłowy bez uwzglę-dnienia efektów II rzędu,

h0, Ach, Ieff – rozstaw, pole przekroju i zastępczy mom. bezw. pasów

eff

ch0EdEdEdch, 2I

AhM

2

NN +=

v

Ed

cr

Ed

IEd0Ed

Ed

SN

NN

1

MeNM gdzie

−−

+=

Nośność słupa wielogałęziowego jest determinowana noś-nością jego pojedynczej gałęzi.

Warunek wytrzymałości słupa wielogałęziowego ma postać

gdzie - współczynnik wyboczeniowy pojedynczej gałęzi, uwzglę-

dnieniem odpowiedniej krzywej wyboczeniowej zaleŜnie od przekroju gałęzi,

- nośność obliczeniowa gałęzi słupa.

NaleŜy ponadto wyznaczyć siłę poprzeczną SV.

1,11

, ≤d

Edch

N

N

χ

dN ,1

Sprawdzenie nośności prętów skratowania lub przewiązek (przy zginaniu ze ścinaniem) przeprowadza się dla skrajnych przedziałów uwzględniając siłę poprzeczna w elemencie złoŜonym:

Pasy i krzyŜulce ściskane wymiaruje się uwzględniając wyboczenie.Warunek stateczności pasów ma postać

Nch,Ed – obliczeniowa siła ściskająca w pasie, w środku jego długości,Nb,Rd – nośność obliczeniowa na wyboczenie ustalona dla długości

wyboczeniowej Lch według rys. 6.9.Sztywność postaciową skratowania Sv przyjmuje się wg rys. 6.9.

Zastępczy moment bezwładności elementu złoŜonego ze skrato-waniem moŜna obliczać ze wzoru

L

MπV Ed

Ed=

1N

N

Rdb,

Edch, ≤

ch20eff A0.5hI =

Rys. 6.9. Sztywność skratowania w elementach złoŜonych

Pasy i przewiązki oraz ich złącza wymia-ruje się n a siły i momenty obliczone dlaposzczególnych przedziałów jak na rys.

Sztywność postaciową oblicza się ze wzoru

a

I2π

anII2h

1a

24EIS ch

2

b

ch02

chv ≤

+

=

2A0.5hI ch20eff += µ chI

SŁUPY Z PRZEWIĄZKAMI

Ich, Ib – moment bezwładności przekroju pas i jednej przewiązki,N- liczba przewiązek (błąd w oryginale – jest „skratowania”)

Podstawowe wymagania dotyczące stanów granicznych uŜytkowalności podano PN-EN 1990 (pkt. 3.4 i Załącznik A1.4).

Graniczne ugięcia pionowe i przemieszczenia poziome w nawiązaniu do PN-EN 1990 / Załącznik A1.4 powinny byćpodane w specyfikacji projektowej i uzgodnione z inwestorem .

w0 – strzałka odwrotna nieobciąŜonego elementu,w1 – strzałka ugięcia od obciąŜenia stałego,w2 – strzałka ugięcia od obciąŜenia zmiennego,

wmax – pozostałe ugięcie całkowite z uwzględnieniem strzałki odwrotnej.

STANY GRANICZNE UZYTKOWALNO ŚCI

Wg załącznika krajo-wego PN-EN1993-1-1zaleca się, aby ugięcia pionowe nie przekraczaływartości granicznych:

Zaleca się, aby ugięcia poziome nie przekraczały wartości granicznych:- w układach jednokondygnacyjnych (bez suwnic): - H/150,- w układach wielokondygnacyjnych: - H/500

Częstość drgań własnych stropu w pomieszczeniach uŜyteczności publicznej o rozp. L > 12 m powinna nie przekraczać 5 Hz. Warunku tego moŜna nie sprawdzać, gdy ugięcie od kombinacji quasi-stałej nie przekracza 10 mm.