Universitat Regensburg D-93053 RegensburgNaturwissenschaftliche Fakultat II – Physik Universitatsstrasse 31Prof. Dr. Max Maier Telefon (0941) 943 2105Florian Klappenberger Telefax (0941) 943 2754

Ubungen zur Physik IISS 2004 Blatt 01

Aufgabe 1: Elektrodynamik und Gravitation

Das Coulomb-Gesetz |FC | = 14πε0

· |q1q2|r2 fur die Kraft, die zwei geladene Teilchen

aufeinander ausuben, hat formal die gleiche Struktur wie das Gravitationsgesetz|FG| = γ · m1m2

r2 . Worin liegt der qualitative Unterschied beider Krafte?

a) Berechnen Sie die elektrostatische Kraft und die Gravitationskraft, die zweiElektronen im Abstand 1 cm aufeinander ausuben.

b) Welche Masse mussten die Elektronen haben, damit die Gravitationskraftzwischen ihnen betragsmaßig gleich der elektrostatischen Abstoßung ware?

Zahlenwerte:me = 9,1 · 10−31 kg; 1

4πε0= 9 · 109 Nm2 C−2; e = −1,6022 · 10−19 C;

γ = 6,67 · 10−11 m3 kg−1 s−2.

Aufgabe 2: Elektrische Feldstarke

Gegeben sind drei Punktladungen q1 = 2 µC, q2 = 1 µC und q3 = −4 µC an denOrten P1 = (3, 1), P2 = (-1, 2) und P3 = (1, 0).

a) Konstruieren Sie den Feldstarkevektor E im Punkt P4 = (2, 3) in einerSkizze!

b) Welche Große und Richtung besitzt das elektrische Feld E im Punkt P4 =(2, 3)?

Alle Orte sind in m angegeben.

Aufgabe 3: Vektorrechnung

Gegeben sind folgende drei Vektoren in kartesischen Koordinaten: a = (4, 3, 0), b= (0, 4, 1) und c = (1, 0, 0).

1

1

a) Berechnen Sie folgende Ausdrucke:

a + ba = |a|a · ba × b

(a × b) · ca · (a × b)a · (a + b)

b) Bestimmen Sie ea, den Einheitsvektor in Richtung a sowie γ, den Winkelzwischen a und b.

Hausaufgabe : Drei Punktladungen

a) Welche Kraft wirkt auf jede der drei Ladungen in der oben gezeichnetenLadungsanordnung? Unter welchen Bedingungen verschwindet die Kraft aufeine der Ladungen q1 bzw. q2? Wie hangt diese Bedingung vom Abstand dzwischen den Ladungen ab?

b) Wie groß ist die Arbeit, die man aufwenden muss, um die Ladung q2 unend-lich weit von den beiden ubrigen Ladungen zu entfernen?

2

2

Universität Regensburg D-93053 Regensburg Naturwissenschaftliche Fakultät II – Physik Universitätsstraße 31 Prof. Dr. Max Maier Telefon (0941) 943 2105 Manfred König Telefax (0941) 942 2754

Übungen zur Physik II SS 2004 Blatt 2

Aufgabe 1: Ladung eines Rings Ein Ring mit Radius R trage eine homogene positive Linienladungsdichte λ. Betrachten Sie analog zu nebenstehender Abbildung einen beliebigen Punkt P in der Ringebene innerhalb des Rings.

a) Wie ist das Verhältnis der Ladungen q1 und q2 der gekennzeichneten (kleinen)

Ringabschnitte mit den Bogenlängen s1 und s2? Welche der beiden Ladungen erzeugt ein stärkeres elektrisches Feld im Punkt P?

b) In welche Richtungen zeigen die beiden Felder im Punkt P? In welche Richtung weist dort das gesamte elektrische Feld?

c) Beantworten Sie nun dieselben Fragen für den Fall, dass der Punkt P innerhalb einer Kugelschale mit homogener positiver Flächenladungsdichte σ liegt und s1 und s2 (kleine) Flächenelemente sind.

Aufgabe 2: Verschieben einer Punktladung Die Punktladung q2 befinde sich am Ort 1 (0,y1) im Feld der Punktladung q1 am Ort (0,0). Die Ladung q2 werde einmal entlang der Strecke k1 und einmal längs des Halbkreisbogens k2 zum Ort 2 (0,y2) verschoben. Gesucht ist jeweils der Betrag der geleisteten Arbeit rdrEq

k

rrr⋅∫ )(2 . Das Integral rdrE

k

rrr⋅∫ )(

stellt ein Kurvenintegral dar, das man löst, indem man die Kurve k in Parameterdarstellung angibt und über den Parameter t integriert. Die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt M = (0,m) und dem Radius R in Parameterform lautet: x = R cos(t), y = m + R sin(t);

a) Zeigen Sie, dass diese Gleichungen einen Kreis beschreiben und bestimmen Sie R und m für den Halbkreis k2.

b) Bestimmen Sie das Kurvenintegral über den Weg k2. Drücken Sie dazu dx und dy durch dt aus und geben Sie den Wert der oberen und unteren Grenze t1 und t2 an.

c) Zeigen Sie durch Rechnung, dass die Arbeit A unabhängig von der Wahl des Weges ist.

3

Hausaufgabe: Elektrisches Dipolmoment a) Skizzieren Sie die Dipolmomente der folgenden vier Ladungsverteilungen und geben

Sie jeweils den Betrag und die Richtung des gesamten Dipolmoments an.

b) Wie groß ist in einem homogenen elektrischen Feld die gesamte Kraft und das

gesamte Drehmoment auf die Ladungsverteilung IV?

4

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Universitat Regensburg D-93053 RegensburgNaturwissenschaftliche Fakultat II – Physik Universitatsstrasse 31Prof. Dr. Max Maier Telefon (0941) 943 2105Markus Limmer Telefax (0941) 943 2754

Ubungen zur Physik IISS 2004 Blatt 5

Aufgabe 1: Ein Isolator wird fallengelassen

Ein Plattenkondensator (mit Platten, die b = 20cm breit und L = 50cm lang sind,und im Abstand d = 1mm gehalten werden) ist senkrecht – so wie in der Abbildunggezeigt – aufgestellt. Die Spannung U zwischen beiden Platten wird konstant gehalten.Nun wird ein Isolator von unten in den Kondensator hineingehalten. Dieser besitzt eineMasse von m = 200g und hat eine Dielektrizitatskonstante von ε = 10. Wie groß mußfur x = 15cm die Spannung gewahlt werden, damit der Isolator nicht zu Boden fallt?Die Beschleunigung an der Erdoberflache betragt g = 9, 81ms−2 und die Dielektri-zitatskonstante des Vakuums ist ε0 = 8, 8544 · 10−12N−1m−2C2.Anleitung: Berechnen Sie zunachst die Kapazitat C(x) und anschließend die von derBatterie zu- bzw. abgefuhrte Energie WB(x). Daraus erhalt man die elektrische Kraft

mittels F = −dWB(x)dx

.

x

L

d

b

1

9

Aufgabe 2: PolarisationEin vereinfachtes Atommodell besteht aus einer negativ geladenen Kugelschale (Ge-samtladung -q) der Masse ms, die durch eine Feder mit der Federkostanten k an einenAtomkern der Masse mk ms und der Ladung +q gebunden ist, wobei bei Abwesen-heit eines elektrischen Feldes das Dipolmoment verschwindet. Zeigen Sie, dass unterdem Einfluß eines raumlich konstanten elektrischen Feldes ~E(t) = ~E0 · cos(ωt) das

Atom ein Dipolmoment ~p(t) = ε0 · α(ω) · ~E0 · cos(ωt) entwickelt und berechnen Sieinsbesondere die Polarisierbarkeit α(ω)! Skizzieren Sie α(ω)!

Aufgabe 3: Drehmoment und potentielle Energie bei Dipolen im E-FeldEin Dipol mit Dipolmoment p = 0.5e·1nm befinde sich in einem homogenen elektrischenFeld der Starke E = 4 · 104 V

m. Berechnen Sie den Betrag des Drehmoments, das der

Dipol erfahrt und seine potentielle Energie, falls era) parallel zum Feld ausgerichtet ist,b) senkrecht zum Feld steht,c) einen Winkel von θ = 30 mit dem Feld einschließt.

Hausaufgabe: Plattenkondensator mit inhomogenem DielektrikumEin Plattenkondesator (Plattenflache F, Plattenabstand d) sei ganz mit einem inho-mogenen Dielektrikum gefullt. Die Dielektrizitatskonstante laßt sich beschreiben durch

ε = ε + az.

Dabei steht die z-Achse senkrecht auf den Kondensatorplatten. Berechnen Sie die Ka-pazitat C des Plattenkondensators.

Zahlenwerte: F=10cm2, d=2 mm, ε = 5, a=5cm−1

2

10

Universitat Regensburg D-93053 RegensburgNaturwissenschaftliche Fakultat II – Physik Universitatsstraße 31Prof. Dr. Max Maier Telefon (0941) 943 2105Dr. Christof Gattringer Telefax (0941) 943 2754

Ubungen zur Physik IISS 2004 Blatt 6

Aufgabe 1: Kirchhoffsche Regeln

Gegeben sei das folgende Netzwerk:

U

U

R

R

I

1

23

3

I2

I11

2

R

Dabei ist: U1 = 3 V, U2 = 6 V, R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω und R3 = 15 Ω. BestimmenSie die Stromstarken I1, I2 und I3, sowie die Spannung U3 am Widerstand R3.

Aufgabe 2: Elektrolyse

Eine Metallkugel mit Radius R = 1 cm soll in einer Kupfervitriollosung (Cu SO4)verkupfert werden. Die molare Masse von Kupfer ist M = 63, 54 g, seine Dichtebetragt ρ = 8, 93 g/cm3.

a) Welche Elektrode muss an der Kugel angelegt werden?

b) Wieviel Kupfer wird nach dem Faradayschen Gesetz in einer Minute abge-schieden, wenn ein Strom von I = 1A fließt?

c) Wie lange muß der Galvanisierungsprozess laufen, damit eine Kupferschichtvon d = 0, 1 mm Starke abgeschieden wird?

1

11

Hausaufgabe: Kombination von Widerstanden

Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand fur folgende Anordnungen von Einzelwi-derstanden:

a)

RR

RR

2

1

21

b)

R R21

R

R

3

4

c)

20

35

40

25

2520

45

50

40

50

45

30

Ω Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

2

12

Universitat Regensburg D-93053 RegensburgNaturwissenschaftliche Fakultat II – Physik Universitatsstraße 31Prof. Dr. Max Maier Telefon (0941) 943 2105Manfred Konig Telefax (0941) 943 2754

Ubungen zur Physik IISS 2004 Blatt 07

Aufgabe 1: Rotierende geladene Scheibe

Eine dunne Scheibe vom Radius R aus nichtleitendem Material wird mit einer ho-mogenen Flachenladungsdichte σ belegt. Anschließend wird sie in konstante Dreh-bewegung versetzt (Winkelgeschwindigkeit ω, die Drehachse steht senkrecht zurScheibenebene und geht durch den Scheibenmittelpunkt).

a) Berechnen Sie das Magnetfeld B, das die Scheibe an ihrem Mittelpunkt er-zeugt. (Tip: Magnetfeld im Mittelpunkt eines Kreisstromes I: B = µ0

I2r

)

b) Wie groß ist das magnetische Dipolmoment m der Scheibe?

Nun wird ein Magnetfeld B0, angelegt, das mit ω den Winkel Φ einschließt.

c) Geben Sie den Betrag des Drehmoments M an, das auf die rotierende Scheibeausgeubt wird.

d) Benennen Sie den Typ von Bewegung, welche die Scheibe ausfuhrt, wenn dieDrehachse eine ”freie Achse” ist. (Begrundung!)

Aufgabe 2: Gluhlampe

Eine Gluhlampe ist uber zwei Kupferdrahte (Gesamtlange l = 10 m ; Durchmesserd = 0, 7 mm) mit einer Gleichspannungsquelle verbunden. Zur Zeit t = 0 wird dieSpannungsquelle eingeschaltet, so dass ein Strom von I = 1 A fließt. Die Dichtevon Kupfer betragt ρ = 8, 92g/cm3 und die Ladungstragerdichte n = 5 · 1028 m−3.Ein Kupferatom hat die Masse mCu = 105, 5 ·10−27 kg, ein Elektron hat die Masseme = 9, 1096 · 10−31 kg.

a) Auf wie viele Kupferatome NCu kommt im Mittel ein Ladungstrager?

b) Berechnen Sie die Zeit t, nach der das erste Elektron aus der Spannungsquelledurch den Gluhfaden der Lampe fließt.

c) Welche Zeit T muss der Strom fließen, bis Me = 1 Gramm Elektronen durchden Querschnitt des Drahtes gewandert ist?

1

13

Hausaufgabe: Nickelgalvanik

Ein Zylinder von D = 12 cm Durchmesser und L = 60 cm Lange soll in einemNickelsalzbad galvanisch mit einer d = 0, 1 mm dicken Nickelschicht uberzogenwerden. Die Stromdichte soll jM = 0, 25 A/cm2 nicht ubersteigen, damit dieSchicht gleichmaßig wird.

a) Welcher Maximalstrom IM ist moglich?

b) Wie groß ist das elektrochemische Aquivalent A fur Nickelionen?

c) Welche Zeit t muss der Zylinder im Bad bleiben, wenn der Strom IM fließt?

Zahlenwerte:Avogadro-Konstante NA = 6, 022 · 1023 1

mol,

Masse eines Nickelions mNi2+ = 97, 46 · 10−27 kg,Elementarladung e = 1, 6022 · 10−19 C,Dichte von Nickel ρNi = 8, 7 g/cm3

2

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Ubungen zur Physik IISS 2004 Blatt 8

Aufgabe 1: Achterbahn der Elektronen

Aus dem Kontakt A treten Elektronen der Masse m∗ mit der Geschwindigkeit ~v senk-recht in eine dunne Ladungstragerschicht ein. Diese Elektronen konnen am Detektor Bregistriert werden, falls sie dorthin gelangen. Man darf annehmen, daß die Elektronenauf ihrem Weg nicht gestreut und an der Grenzflache des Films verlustfrei reflektiertwerden.

a) In welche Richtung muß ein homogenes Magnetfeld angelegt werden (aus derZeichnungsebene heraus oder hinein?), damit die Elektronen von Kontakt A zumDetektor B gelangen konnen?

b) Geben Sie alle moglichen Magnetfeldwerte Bfoci an, fur die Elektronen vom Punkt

A auf den Detektor B treffen! Fahrt man das Magnetfeld langsam hoch, registriertman also eine Reihe aufeinander folgender Maxima in der Anzahl der registriertenElektronen. Sind diese Maxima gleich hoch?

c) Man kann dieses Experiment auch mit positiv geladenen”Lochern“ in GaAs

durchfuhren: Die effektive Masse dieser Defektelektronen ist m∗ = 0, 51 me, derAbstand der Kontakte betrage a = 1 µm und Bfoc

i = 0, 1 T. Die Bahn der Locherzwischen Kontakt und Detektor sei dabei ein Halbkreis. Wie groß ist die kinetischeEnergie der Locher?

1

15

Aufgabe 2: Die Helmholtz-Spule

Oft mussen Experimente durchgefuhrt werden, bei denen das Erdmagnetfeld storendwirken konnte. Zur Abschirmung muß man das Erdmagnetfeld durch ein moglichsthomogenes, entgegengesetztes Magnetfeld kompensieren.

Solche Magnetfelder konnen mit sog. Helmholtz-Spulen erzeugt werden, die – verein-facht dargestellt – folgendermaßen konstruiert sind: Zwei gleich große Drahtringe ausKupfer mit Radius R werden koaxial in einem Abstand d gegenubergestellt. Durchbeide Drahte fließt ein Strom ~I gleicher Starke, so wie in der Skizze gezeigt.

Berechnen Sie das Magnetfeld ~B auf der z-Achse zwischen den Spulen. Bei welchemaxialen Abstand d der Ringe, treten in der Mitte zwischen den Spulen die geringstenInhomogenitaten auf?

Hinweis: Verwenden Sie das Biot-Savart-Gesetz und fordern Sie, daß die ersten beidenAbleitungen von ~B nach z in der Mitte zwischen den beiden Spulen verschwinden!

[Falls die Zeit knapp wird, verwenden Sie den Ausdruck fur das Magnetfeld, der in derVorlesung berechnet wurde.]

2

16

Hausaufgabe: Elektronen auf der schiefen Bahn

Ein Elektronenstrahl bewegt sich entlang der x-Achse. Jedes Elektron hat eine kineti-sche Energie von W i

e = 10 eV. Im Bereich zwischen x = 0 cm und x = 5 cm befindetsich ein elektrisches Feld der Starke E = 100 V/m, das in die negative y-Richtung zeigt.

a) Welche Zeit T befinden sich die Elektronen im elektrischen Feld? Berechnen Siedie Geschwindigkeit v und die kinetische Energie W f

e der Elektronen beim Ver-lasssen des Feldes!

b) An der Stelle x = L = 1 m ist ein Leuchtschirm aufgestellt (siehe Abb.). Berech-nen Sie die Koordinaten (xA, yA, zA) des Auftreffpunktes der Elektronen auf demSchirm!

c) Dem elektrischen Feld E wird nun zusatzlich ein magnetisches Feld B auf derStrecke s zwischen x = 0 cm und x = 5 cm uberlagert. Welche Richtung und wel-chen Betrag muß das Magnetfeld haben, damit der Elektronenstrahl den Schirmwieder im Mittelpunkt (also bei (1 m, 0, 0)) trifft?

3

17

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Ubungen zur Physik IISS 2004 Blatt 10

Aufgabe 1: Paralleler Schwingkreis

Fur den Strom I in einem seriellen RLC-Schwingkreis gilt folgende Differentialglei-chung:

I +R

LI +

1

LCI = 0.

Im hier gezeigten parallelen Schwingkreis ist das Dampfungsglied der Widerstand R′,der jetzt parallel statt seriell zur LC-Kombination geschaltet ist.

C R' L

a) Bestimmen Sie die entsprechende Differentialgleichung fur die Spannung U diesesParallelschwingkreises und den Strom IR′ durch den Widerstand R′.

b) Fur welches R′ sind die Gleichungen fur die Strome I und IR′ formal identisch?

c) Was bedeutet ”kleine Dampfung beim Parallelschwingkreis fur den WiderstandR′? Machen Sie einen Losungsansatz ahnlich dem fur den Serienschwingkreis undgeben Sie die Losung fur kleine Dampfung an. Verwenden Sie die Anfangsbedin-gungen

U(t = 0) = U0

unddU

dt

∣∣∣∣∣t=0

= 0.

1

20

Aufgabe 2: Gekoppelte Schwingkreise

Zwei Schwingkreise (linke Skizze) mit gleich großen Widerstanden R + R′ und Induk-tivitaten L seien durch eine gemeinsame Kapazitat C ′ und durch einen gemeinsamenWiderstand R′ = R/2 gekoppelt.

C'

R'L

L R

R

I1I1 I2I2

I

R R

L

C C

C'

a) Finden Sie durch Anwendung der Kirchhoffschen Regeln die beiden gekoppeltenDifferentialgleichungen fur die Teilladungen Q1 und Q2 des Kondensators, die mitden Stromen I1 (linke Masche) und I2 (rechte Masche) verknupft sind.

b) Die beiden Fundamentalschwingungen I+ und I− erhalt man durch Addition undSubtraktion der beiden Differentialgleichungen. Stellen Sie die resultierenden Glei-chungen auf und uberlegen Sie sich, wie Sie diese losen konnten.

c) Wodurch unterscheiden sich die gekoppelten Schwingkreise der linken und derrechten Abbildung fur den Fall, dass die Kopplung gegen Null geht, d. h. linksR′ → 0 und C ′ →∞ und rechts C ′ →∞.

Hausaufgabe: Hoch- und Tiefpass

Die in den Abbildungen dargestellten Wechselstromschaltungen werden als Hoch- bzw.Tiefpassfilter verwendet. Eine Spannungsquelle erzeuge zwischen den Eingangskontakten(in der Zeichnung links) eine Wechselspannung mit der Amplitude U und der Kreisfre-quenz ω.

C

L

U, Ua

C

LU, Ua

a) Berechnen Sie die Amplituden der an C und L abfallenden WechselspannungenUC und UL aus den Wechselstromwiderstanden in Abhangigkeit von ω und U .

b) Welche Spannungsverhaltnisse Ua/U ergeben sich fur die Grenzfalle ω ω0 =√LC

−1und ω ω0?

c) Skizzieren Sie fur den Tiefpass und fur den Hochpass die Spannungsamplitude Ua

als Funktion von ω.

2

21

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