Solucionario 2011 -IIFí · PDF fileSolucionario de Física y Química unI...

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  • Fsica y Qumi

    Solucionario

    2011 -IIExamen de admisin

    Fsica y Qumica

    1

    TEMA P

    PREGUNTA N. 1Se ha determinado que la velocidad de un fluido se

    puede expresar por la ecuacin vP

    = +

    22

    12m

    ABY

    donde Pm es la presin manomtrica del fluido e

    Y es la altura del nivel del fluido. Si la ecuacin es dimensionalmente correcta, las magnitudes fsicas de A y B, respectivamente, son:

    A) densidad y aceleracin B) densidad y velocidad C) presin y aceleracin D) fuerza y densidad E) presin y fuerza

    Resolucin

    Tema: Ecuacin dimensionalSi la ecuacin

    x=y+z

    es dimensionalmente correcta, se cumple que

    [x]=[y]=[z]

    Por lo tanto, las frmulas dimensionales de sus trminos sern iguales.

    Tenga presente lo siguiente.

    [longitud]=L

    [densidad]=ML 3

    [velocidad]=LT 1

    [aceleracin]=LT 2

    [presin]=ML1 T 2

    Anlisis y procedimientoDebemos encontrar las frmulas dimensionales de

    A y B, o sea, [A] y [B].

    De la ecuacin dimensionalmente correcta

    v

    Pv

    PA

    = +

    = +2

    22

    2

    12 2m m

    ABY BY

    se tiene que: vPA

    [ ] =

    = [ ]2 2 2m BY

    [v]= =[2BY]1/2

    1/22PmA

    vP[ ] =

    [ ] [ ][ ]

    212

    12

    12

    m

    A

    v[ ] = [ ] [ ] [ ]212

    12

    12

    B Y

    LT L ( )[ ]1= 1 B12

    12

    [B]=LT 2

    LTML T

    =( )( )

    [ ]

    11 2

    121

    12A

    [A]=ML 3

    Respuestadensidad y aceleracin

    AlternAtivA A

  • 2

    unI 2011 -II Academia CSAR VALLEJO

    PREGUNTA N. 2Una partcula se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo y alcanza su altura mxima en 1s. Calcule el tiempo, en s, que transcurre desde que pasa por la mitad de su altura mxima hasta que vuelve a pasar por ella (g=9,81 m/s2).

    A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 7

    Resolucin

    Tema: Movimiento vertical de cada libre (MVCL)

    Anlisis y procedimientoGraficando lo que acontece.

    h/2

    h/2

    h

    C vC=0

    v0

    t

    1 s

    t

    B

    A E

    D

    Del grfico debemos encontrar el tiempo de B hacia D, es decir, 2t.(Recuerde que los tiempos de ascenso y descenso son iguales).Para determinar t, debemos conocer h/2, ya que en el tramo de C a D podemos aplicar

    d v t g

    tC= +

    2

    2

    = +h t t2

    0 9 812

    2( ) , (*)

    Empleamos la misma ecuacin para calcular h, pero por facilidad hagmoslo en el tramo de C hasta E.

    = +h v02

    19 81 2

    2( )

    , ( )

    =h 9 812,

    Reemplazando en (*)

    9 81

    49 81

    22

    2

    2,, = =t t

    Por lo tanto, el tiempo transcurrido de B a D es 2 2t = s.

    Respuesta

    2

    AlternAtivA B

    PREGUNTA N. 3Un ciclista decide dar una vuelta alrededor de una plaza circular en una trayectoria de radio constante R=4p metros en dos etapas: la pri-mera media vuelta con una rapidez constante de 3pm/s, y la segunda media vuelta con una rapidez constante de 6p m/s. Calcule con qu aceleracin tangencial constante, en m/s2, debera realizar el mismo recorrido a partir del reposo para dar la vuelta completa en el mismo tiempo.

    A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

    Resolucin

    Tema: Movimiento circunferencial (MCU y MCUV)

    Anlisis y procedimientoSea aT la aceleracin tangencial constante con la que el ciclista debe dar la vuelta a la plaza en un tiempo total t1+t2.

  • unI 2011 -IISolucionario de Fsica y Qumica

    3

    v2=6 m/s

    v1=3 m/s

    t1 t2

    R=4

    A

    B

    Aplicando la ecuacin del MCUV

    e v t a

    t= + +

    2

    2

    2 021 2 1 2

    2R t ta

    t tT= +( ) + +( ) (I)

    Determinemos t1 y t2

    AplicandoMCU.

    eA B=v1 t1

    12

    2 331 1

    R t t R( ) = =

    eB C =v2 t2 t tR

    1 2 2+ =

    12

    2 662 2

    R t t R( ) = =

    Reemplazando en (I)

    2

    2 2

    2

    Ra RT=

    Pero como

    R=4p m

    =22

    44

    aT

    aT=4 m/s2

    Respuesta4

    AlternAtivA B

    PREGUNTA N. 4Un bloque slido de arista 10 cm y masa 2 kg se presiona contra una pared mediante un resorte de longitud natural de 60 cm como se indica en la figura. El coeficiente de friccin esttica entre el bloque y la pared es 0,8. Calcule el valor mnimo, en N/m, que debe tener la cons-tante elstica del resorte para que el bloque se mantenga en su lugar.(g=9,81 m/s2)

    10 cm

    60 cm

    A) 49,05 B) 98,10 C) 147,15 D) 196,20 E) 245,25

    Resolucin

    Tema: Esttica

    Anlisis y procedimientoEl bloque permanece en reposo, entonces la fuerza resultante (FR=0) sobre l es nula.

    Por otro lado, mientras disminuye el valor de la constante elstica K, disminuye la fuerza elstica, y en consecuencia, el bloque tiende a ir hacia abajo. En tal sentido, el mnimo valor de K ocurre cuando el bloque est a punto de resbalar hacia abajo.

  • 4

    unI 2011 -II Academia CSAR VALLEJO

    Luego, se tiene que

    mg

    fN

    fS(mx)x=0,1 m

    Fe=Kmnx

    En la horizontal se tiene que

    SF()=SF() Kmnx=fN

    KfxN

    mn = (I)

    En la vertical se tiene que

    SF( )=SF( ) fs(mx)=mg

    Entonces

    ms fN=mg

    Luego

    fNs

    = mg (II)

    Reemplazando (II) en (I) tenemos

    K

    x smn

    mg=

    Reemplazando datos

    Kmn

    ( )( , )( , )( , )

    = 2 9 810 1 0 8

    Kmn ,

    Nm

    = 245 25

    Respuesta245,25

    AlternAtivA e

    PREGUNTA N. 5Utilizando el periodo de la Tierra (1 ao), el radio medio de su rbita (1,51011 m) y el valor de G=6,6710 11 N m2/kg2, calcule aproximada-mente, la masa del Sol en 1030 kg.

    A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

    Resolucin

    Tema: Gravitacin - Dinmica circunferencial

    Todo planeta, alrededor del Sol, realiza un mo-vimiento peridico. Considere que el planeta describe una trayectoria circunferencial, cuyo periodo (T) ser el siguiente.

    m

    R

    M FG

    FG: Fuerza gravitacional

    R : Radio medio

    T = 2

    (f)

    Pero del movimiento cincunferencial se tiene que

    acp=w2R

    g=w2R

    Por formula tenemos

    GM

    RR2

    2=

    = GMR3

    (b)

  • unI 2011 -IISolucionario de Fsica y Qumica

    5

    Reemplazando (b) en (f)

    TRGM

    = 23

    ; T: periodo.

    Anlisis y procedimientoEn el problema

    m

    R

    M

    Se conoce que

    TRGM

    = 23

    Despejando la masa del Sol (M) se tiene que

    MR

    T G= 4

    2 3

    2

    (I)

    De acuerdo a los datos tenemos

    R=1,51011 m

    G=6,6710 11 N m2/kg2

    p=3,14

    Tambin

    T=1 ao

    Th

    h=

    1360

    1241

    36001

    aodas

    ao das

    T=31 104 000 s

    En (I) tenemos

    M =

    4 3 14 1 5 10

    31104 000 6 67 10

    2 11 3

    2 11( , ) ( , )

    ( ) ( , )

    M = 1 33 10

    64529 5

    35,,

    M=2,061030 kg

    Entonces

    M 21030 kg

    Respuesta2

    AlternAtivA B

    PREGUNTA N. 6Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una energa cintica de 25 J, a partir de un punto A, sube hasta un punto B y regresa al punto de lanzamiento. En el punto B la energa potencial de la piedra (con respecto al punto A) es de 20 J. Considerando el punto A como punto de referencia para la energa potencial, se hacen las siguientes proposiciones:I. La energa mecnica total de la piedra en el

    punto A es de 25 J y en B es de 20 J.II. Durante el ascenso de la piedra, la fuerza de

    resistencia del aire realiz un trabajo de 5 J.III. En el trayecto de ida y vuelta de la piedra

    el trabajo de la fuerza de resistencia del aire es nulo.

    Seale la alternativa que presenta la secuencia correcta luego de determinar si la proposicin es verdadera (V) o falsa (F).

    A) VVF B) VFV C) VFF D) FFV E) FVF

  • 6

    unI 2011 -II Academia CSAR VALLEJO

    Resolucin

    Tema: Energa mecnica

    Anlisis y procedimientoSe debe tener presente que, respecto a un nivel de referencia (N.R.) determinado, la energa mecnica [EM] para un cuerpo en una posicin cualquiera se determina como

    h

    vm

    N. R.

    EM=EC+EPg

    = +12

    2mv mgh

    De acuerdo a la informacin dada, tenemos

    A

    B

    Aunque el enunciado no lodice de manera explcita,debemos asumir que en Bla piedra alcanz su alturamxima.

    vB=0

    N. R.

    vA

    vB=0

    EPgB=20 J

    ECA=25 J

    I: Verdadero EM(A)=EC(A)+EPg(A)

    =25+0

    =25 J

    II. Verdadero

    Faire

    Fg

    v

    De la relacin entre el trabajo y la variacin de la energa mecnica, planteamos

    = E WM F F Feg

    ;

    EM EM WB A A BF

    ( ) ( ) = Aire

    E E E EC B Pg B C A Pg A( ) ( ) ( ) ( )+ +

    0 20 25 0+[ ] +[ ] = WA B

    Faire

    WA BF = aire J5

    III. Falso Si asumimos que el mdulo de la fuerza

    del aire es constante, en el trayecto de ida y vuelta esta fuerza estara en todo momento en contra del movimiento. Por lo tanto,

    Faire

    Faire Fg

    Fg

    W WA B A

    FA BF

    =aire aire2

    =2[ 5]

    =10 J

    NotaEn un caso general, si el mdulo de la fuerza del aire es variable, de igual forma su trabajo no sera nulo en un tramo de ida y vuelta, ya que se trata de una fuerza disipativa similar a la fuerza de rozamiento.

    RespuestaVVF

    AlternAtivA A

  • unI 2011 -IISolucionario de Fsica y Qumica

    7

    PREGUNTA N. 7Indique la secuencia correcta luego de determinar si la proposicin es verdadera (V) o fa