Soal-Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika Tahun ... dan...  Akar-akar persamaan...

download Soal-Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika Tahun ... dan...  Akar-akar persamaan kuadrat

of 27

  • date post

    08-Mar-2019
  • Category

    Documents

  • view

    312
  • download

    6

Embed Size (px)

Transcript of Soal-Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika Tahun ... dan...  Akar-akar persamaan...

www.pintarmatematika.web.id Page 1

Soal-Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika Tahun Pelajaran 2010/2011

Program Studi IPA

1. Akar-akar persamaan 3x2-12x + 2 = 0 adalah dan . Persamaan Kuadrat baru yang akar-akarnya ( +2) dan ( +2) adalah ..... A. 3x2 - 24x + 38 = 0 C. 3x2- 24x - 38 = 0 E. 3x2- 24x 24 = 0 B. 3x2 + 24x + 38 = 0 D. 3x2- 24x + 24 = 0 Jawab: Persamaan Kuadrat: 3x2 -12 x + 2 = 0 a = 3, b = -12 dan c = 2

+ = - = - = 4 ; . = = Rumus Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x 1 dan x 2 ( dan ) adalah:

x2 (x1 + x 2 )x + x1 x 2 = 0

untuk yang akar-akarnya ( +2) dan ( +2) adalah: x2 ( ( +2) + ( +2) )x + ( +2) . ( +2) = 0 x2 ( + +4)x + (. + 2( + ) + 4) = 0 , masukkan nilai-nilai di atas x2 (4 + 4 ) x + ( + 2.4 + 4) = 0 x2 8 x + 383 = 0 dikalikan 3 3x2 24x + 38 = 0 Jawabannya adalah A

2. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 - 6x + 4y - 12 = 0 di titik (7,1) adalah... A. 3x - 4y - 41 = 0 C. 4x - 5y - 53 = 0 E. 4x - 3y - 40 = 0 B. 4x + 3y - 55 = 0 D. 4x + 3y - 31 = 0 Jawab: Lingkaran Persamaan garis singgung melalui titik (x , y ) pada lingkaran x + y + Ax + By + C = 0 adalah:

http://www.pintarmatematika.web.id

www.pintarmatematika.web.id Page 2

x . x 1 + y. y 1 + 21

A (x + x 1 ) + 21

B ( y + y 1 ) + C =0

Diketahui: x1 = 7 ; y 1 = 1 ; A =-6 ; B = 4 dan C = -12

x . 7 + y + 21

(-6) (x + 7) + 21

.4 ( y + 1) -12 =0

7x + y - 3x - 21 + 2y + 2 12 = 0 4x + 3y 31 = 0 Jawabannya adalah D

3. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = , x - 4, maka (fg)(x) = ...

A. , x -4 C. , x -4 E. , x -4

B. , x -4 D. , x -4 Jawab: Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (fog)(x) = f(g(x))

= f( 1+4 ) = 2 ( ) + 5

= + 5 ( )

=

= , x -4 Jawabannya adalah D

4. Bentuk sederhana dari

= ....

A. C. E.

B. D.

http://www.pintarmatematika.web.id

www.pintarmatematika.web.id Page 3

Jawab: Bentuk Akar

=

X

= ..

=

Jawabannya adalah E

5. Bentuk sederhana dari =....

A. C. E.

B. D.

Jawab: Bentuk Akar

= = =

Jawabannya adalah E

6. Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + m x + 16 = 0 adalah dan . Jika = 2 dan , positif, maka nilai m adalah.... A. -12 B. -6 C. 6 D. 8 E. 12 Jawab: Persamaan kuadrat diketahui a= 2 ; b = m dan c = 16

+ = - = - ; . = = = 8 = 2 . = 8 2 2 = 8 2 = 4 = 2 karena , positif maka nilai = 2 + = - m

http://www.pintarmatematika.web.id

www.pintarmatematika.web.id Page 4

3 = - m

3.2 = - m 6 = - m m = -12 Jawabannya adalah A

7. Nilai x yang memenuhi persamaan log(x2-3) - log x = -1 adalah.... A. x = -1 atau x = 3 C. x = 1 atau x = 3 E. x = 3 saja B. x = 1 atau x = -3 D. x = 1 saja Jawab: Logaritma log(x2-3) - log x = -1 log(x2-3) - log x = log( )-1

log( ) = log( )

= 2 x2 3 =2x x2 2x 3 = 0 (x + 1) (x 3) = 0 x = -1 atau x = 3 Jawabannya adalah A

8. Grafik y = px2 + (p+2)x - p + 4 memotong sumbu x di dua titik. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah..... A. p < -2 atau p > - C. p < 2 atau p > 10 E. 2 < p < 10

B. p < atau p > 2 D. < p < 2 Jawab: Persamaan dan Fungsi Kuadrat Syarat grafik memotong sumbu x di dua titik adalah D > 0 D = b2 4ac y = px2 + (p+2)x - p + 4 ; dimana a = p ; b = p + 2 ; c= -p + 4

http://www.pintarmatematika.web.id

www.pintarmatematika.web.id Page 5

D > 0 (p + 2)2 4. p (-p+4) > 0 p2+ 4p + 4 + 4p2- 16p > 0 5p2 12p + 4 > 0 (5p - 2) (p 2) > 0 p = atau p = 2 + + - - - - + +

0 2

terlihat pada gambar yang > 0 bertanda + + yaitu p < atau P > 2 Jawabannya adalah B

9. Diketahui suku banyak P(x) = 2x4+ ax3- 3x2 + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x-1) sisa 11, dibagi (x+1) sisa -1, maka nilai (2a+b) = ..... A. 13 B. 10 C. 8 D. 7 E. 6 Jawab: Suku Banyak Pergunakan Metoda Substitusi dibagi dengan (x-1) x =1 P(1) = 2. 14+ a. 13- 3. 12 + 5.1 + b = 11 2 + a 3 + 5 + b = 11 a + b + 4 = 11 a + b = 7 ... (1) dibagi dengan (x+1) x = -1 P(-1) = 2. (-1)4+ a. (-1)3- 3. (-1)2 + 5.(-1) + b = - 1 2 - a 3 - 5 + b = -1 -a + b - 6 = -1 -a + b = 5 ... (2) Substitusi dengan eliminasi (1) dan (2) a + b = 7 -a + b = 5 + 2b = 12 b = 6 a + b = 7 a = 7 b = 7 6 = 1

http://www.pintarmatematika.web.id

www.pintarmatematika.web.id Page 6

2a + b = 2 . 1 + 6 = 8 Jawabannya adalah C

10. Diketahui (x-2) dan (x-1) adalah faktor-faktor suku banyak P(x) = x3 + ax2 13x + b. Jika akar-akar persamaan suku banyak tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1 > x2 > x3 maka nilai x1 - x2 - x3 = ..... A. 8 B. 6 C. 3 D. 2 E. -4 Jawab: Suku Banyak cari nilai a dan b terlebih dahulu. dibagi dengan (x-2) sisanya 0 x = 2 P(2) = 23 + a22 13.2 + b = 0 = 8 + 4a 26 + b = 0 4a + b = 26 8 4a + b = 18 ....(1) dibagi dengan (x-1) sisanya 0 x =1 P(1) = 13 + a12 13.1 + b = 0 = 1 + a 13 + b = 0 a + b -12 = 0 a + b = 12 ....(2) Substitusi dengan eliminasi (1) dan (2) 4a + b = 18 a + b = 12 3a = 6 a = 2 a+ b = 12 b = 12 a = 12 2 = 10 sehingga P(x) = x3 + 2x2 13x + 10 bagi dengan pembagian kuadrat biasa: (x-2)(x-1) = x2 - 3x + 2 x + 5 x2 - 3x + 2 x3 + 2x2 13x + 10 x3 - 3x2 + 2x - 5x2- 15x + 10 5x2- 15x + 10 - 0

http://www.pintarmatematika.web.id

www.pintarmatematika.web.id Page 7

didapat faktor lain x + 5 x = -5 faktor sebelumnya x 2 x = 2 dan x 1 x = 1 x1 > x2 > x3 maka 2 > 1 > -5 x1 = 2, x2 = 1 dan x3 = -5 sehingga x1 - x2 - x3 = 2 1 (-5) = 6 Jawabannya adalah B

11. Diketahui premis-premis (1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung (2) Ibu tidak memakai payung Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-presmis tersebut adalah.... A. Hari tidak hujan D. Hari hujan dan Ibu memakai payung B. Hari hujan E. Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung C. Ibu memakai payung Jawab: Logika Matematika misal: p = hari hujan q = Ibu memakai payung ~q = Ibu tidak memakai payung penarikan kesimpulan: p q ~q ~p modus Tollens p= hari hujan maka ~p= hari tidak hujan Jawabannya adalah A

12. Diketahui persamaan matriks :

5 29 4 2 1

+ = 1 00 1 . Nilai x y = ....

A. B. C. D. E. Jawab: Matriks.

http://www.pintarmatematika.web.id

www.pintarmatematika.web.id Page 8

5 29 4

2 1+ =

1 00 1

5.2 + 2 5. (1) +2( + )9.2 + 4 9. (1) + 4( + ) =

1 00 1

10 2 5 2 218 4 9 4 4 =

1 00 1

10 2x = 1 -5 2x 2y = 0 2x = 9 -5 2 ( ) = 2y

x = -14 = 2y y = -7 maka x y = (-7) = + = Jawabannya adalah E

13. Diketahui Matriks A= 3 20 5 dan B = 3 117 0 . Jika A

T = Transpose matriks A dan AX = B + AT,

maka determinan matriks X = .... A. -5 B. -1 C. 1 D. 5 E. 8 Jawab: Matriks

A= 3 20 5 ; AT = 3 02 5

AX = B + AT

= 3 117 0 + 3 02 5

= 0 115 5

AX = C X = 1A . C

X = )det(

1A

5 20 3 .0 1

15 5

= 151

5 20 3 .0 1

15 5

= 151

30 1545 15 = 2 13 1

det(x) = 2.1 (-1 . -3) = 2 3 = - 1 Jawabannya adalah B

http://www.pintarmatematika.web.id

www.pintarmatematika.web.id Page 9

14. Perhatikan gambar! Persamaan grafik fungsi inversnya adalah.....

A. y = 3x B. y = ( )x C. y = 3 D. y = ( )x E. y = 2x Jawab: Logaritma dan Fungsi Invers y = loga