Soal untuk nomor 1 dan 2

Benda yang bergerak melingkar kecepatan sudutnya berubah sesuai persamaan

ω = (3t2 – 4t + 2) rad/s dan t dalam sekon. Pada saat t = 1 s, posisi sudutnya

adalah 5 rad. Setelah bergerak selama t = 2 s

1. Tentukan percepatannya!

a. 2 rad.s-2

b. 4 rad.s-2

c. 6 rad.s-2

d. 8 rad.s-2

e. 10 rad.s-2

2. Tentukan posisi sudutnya!

a. 8 rad

b. 10 rad

c. 12 rad

d. 14 rad

e. 20 rad

Pembahasan:

1. Percepatan sudut sesaatnya adalah deferensial dari ω.

α = 6t – 4

untuk t = 2 s

d(2) = 6.2 – 4

= 8 rad/s2

2. θ = θ0 + t3 – 2t2 + 2t

untuk t = 1 s

5 = θ0 + 1 – 2.1 + 2.1 berarti θ0 = 4 rad

Berarti untuk t = 2 s dapat diperoleh:

θ = 4 + t3 – 2t2 + 2t

= 4 + 2 – 2.2 + 2.2

= 8 rad

3. Dua vektor A dan B pada bidang xy yang diberikan oleh vektor berikut.

A = (2i + 2j) m dan B = (2i – 4j) m. Tentukanlah besar vektor resultan R

dan arahnya!

Pembahasan:

Kita bandingkan persamaan vektor A dengan persamaan A = Axi + Ayj

sehingga terlihat bahwa Ax = 2 m dan Ay = 2 m. Begitu juga dengan

komponen vektor Bx = 2 m dan By = -4 m. Kita peroleh vektor resultan R

dengan menggunakan persamaan

R = A + B = (2 + 2)i m + (2 – 4) j m = (4i – 2j) m

Atau Rx = 4 m : Ry = -2 m.

Besar vektor resultan R diperoleh dengan menggunakan persamaan

R = √Rx2 + Ry

2 = √(4 m)2 + (-2 m)2 = 4,5 m

Kita memperoleh arah vektor resultan R dengan menggunakan

persamaan

Tan θ = = = -0,5

Dari tabel trigonometri diperoleh θ = -27o.

Hasil ini tepat jika kita artikan 27o searah putaran jarum jam dari sumbu

+x. Secara umum sudut diukur dari sumbu +x dan arahnya melawan arah

putaran jarum jam sehingga sudut antara kedua vektor ini θ = 333o.

4. Sebuah benda titik mulai bergerak dari titik awal pada saat t = 0 s dengan

kelajuan kecepatannya mempunyai komponen vx = 20 m/s dan vy = -15

m/s. Benda titik tersebut bergerak dfalam bidang xy dan hanya

mempunyai komponen percepatan dalam arah x saja, yaitu ax = 4 m/s2.

Tentukanlah koordinat x dan y dari benda titik pada setiap saat t dan

vektor posisi ketika itu!

Pembahasan:

Oleh karena x1 = y1 = 0 pada saat t = 0, dengan menggunakan persamaan

x2 = vx1t + axt2 = (20t + 2t2) m

y2 = vyt = (-15t) m.

Dengan demikian, vektor posisi pada setiap saat t adalah

r2 = x2i + y2j = [(20t + 2t2)i – 15t j] m

Kita juga dapat memperoleh hasil di atas dengan persamaan r2 = r1 + v1t +

at2

Dengan v1 = (20i – 15j) m/s dan a = 4i m/s2

Soal untuk nomor 5 dan 6

Sebuah partikel bergerak lurus dengan percepatan a = (2 – 3t2). a dalam m/s2

dan t dalam s. Pada saat t = 1 s, kecepatannya 3 m/s dan posisinya m dari titik

acuan.

5. Tentukan kecepatan pada t = 2 s !

a. 0 ms-1

b. 1 ms-1

c. -1 ms-1

d. 2 ms-1

e. -2 ms-1

6. Tentukan posisi pada t = 2 s !

a. 5 m

b. 7 m

c. 10 m

d. 12 m

e. 15 m

Pembahasan:

5. a = (2 – 3t2)

t = 1 s, v1 = 3 m/s dan S1 = m

Kecepatan partikel merupakan integral dari percepatan partikel.

v = v0 + 2t – t3

untuk t = 1 s:

3 = v0 + 2.1 - 13

v0 = 2 m/s jadi, v = 2 + 2t – t3

dan untuk t = 2 s diperoleh:

v (2) = 2 + 2.2 - 23 = -2 m/s

6. S = S0 + 2t + t2 – t4

Untuk t = 1 s S0 + 2.1 + 12 - 14 berarti S0 = -1 m

Jadi : S = -1 + 2t + t2 – t4

Dan untuk t = 2 s diperoleh:

S(2) = -1 + 2.2 + 22 - 24 = 5 m

7. Sebuah batu diikat dengan tali sepanjang 20 cm kemudian diputar

sehingga bergerak melingkar dengan kecepatan sudut ω = 4t – 2 rad/s

setelah bergerak 2 s.

Tentukan kecepatan linier batu!

a. 1,2 m/s

b. 1,8 m/s

c. 2,0 m/s

d. 2,4 m/s

e. 2,8 m/s

Pembahasan:

R = 2 cm = 0,2 m

ω = 4t2 – 2

t = 2 s

Kecepatan sudut pada t = 2 s memenuhi:

ω = 4.22 – 2 = 14 rad/s

Berarti kecepatan liniernya sebesar :

v = ω R = 14 . 0,2 = 2,8 m/s

8. Seorang anak berdiri diujung tebing, kemudian melempar batu dan

mengenai sebuah bola yang berada di laut. Bola ini berjarak 16 m dari

tebing. Anak ini melemparkan batu dengan sudut 37o terhadap sumbu +x.

Jika komponen horizontal kecepatan awal dari batu adalah vox = 4 m/s,

tentukanlah waktu yang diperlukan batu untuk mengenai bola!

Pembahasan:

Oleh karena batu bergerak dengan kecepatan tetap dalam arah

horizontal, maka waktu yang diperlukan batu untuk mengenai bola

diperoleh dengan menggunakan persamaan

x = voxt 16 m = 4 t t = 4 s

9. Seorang pemain basket yang tingginya 1,85 m, melemparkan bola ke

dalam keranjang dari ketinggian 0,45 m di atas kepalanya dengan

kecepatan 10 m/s dan bersudut 53o terhadap bidang horizontal. Ketika

melempar bola, pemain ini berada pada jarak 9 m dari keranjang,

tentukan waktu yang diperlukan bola untuk masuk ke keranjang!

Pembahasan:

Kita dapat mencari waktu ketika bola melewati keranjang dengan

menggunakan komponen vertikal dari kecepatan awalnya dan juga jarak

yang ditempuh dalam arah horizontal. Dengan menggunakan persamaan:

x = vo cos 53o t

9 m = (10 m/s) (0,6) t t = 1,5 s

10. Seorang perenang dapat mencapai kecepatan 3 m/s jika berenang di

dalam air yang tenang. Ia ingin berenang di sungai yang mengalir dengan

kecepatan 2 m/s. Tentukanlah kecepatan dan arah perenang agar dapat

terlihat diam relatif terhadap tanah!

Pembahasan:

Untuk dapat terlihat dalam keadaan diam ketika diamati dari daratan,

perenang harus berenang dengan besar kecepatan yang sama dengan

kecepatan arus sungai, namun dengan arah yang berbeda sehingga vps =

-2 m/s

11. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu-X dengan persamaan

lintasannya: X = + 1, dengan X dalam meter dan t dalam detik.

Tentukan:

a. Kecepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.

b. Kecepatan pada saat t = 2 detik.

c. Jarak yang ditempah dalam 10 detik.

d. Percepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.

Pembahasan:

a. v rata- rata = = = = 46 - 21 = 25 m/ detik

b. = |t= 2 = 10 |t=2 = 20 m/detik.

c. = ( 5 . 100 + 1 ) = 501 m ; = 1 m

Jarak yang ditempuh dalam 10 detik = - = 501 - 1 = 500 m

d. a rata rata = = = = 10 m/

12. Jarak PQ = 144 m. Benda B bergerak dari titik Q ke P dengan percepatan

2 m/ dan kecepatan awal 10 m/s. Benda A bergerak 2 detik kemudian

dari titik P ke Q dengan percepatan 6 m/ tanpa kecepatan awal. Benda

A dan B akan bertemu pada jarak berapa ?

Pembahasan:

Karena benda A bergerak 2 detik kemudian setelah benda B maka tB = tA + 2.

= . + + a. = 0 + 3

= . + + a. = 10 ( + 2) + ( + 2

Misalkan kedua benda bertemu di titik R maka

+ = PQ = 144 m

3 + 10 ( + 2) + ( + 2 = 144

2 + 7 - 60 = 0

Jadi kedua benda akan bertemu pada jarak = 3 = 48 m (dari titik P).

13. Peluru A dan peluru B ditembakkan dari senapan yang sama dengan

sudut elevasi yang berbeda; peluru A dengan dan peluru B dengan

sudut . Berapakah perbandingan tinggi maksimum yang dicapai

peluru A dan peluru B?

Pembahasan:

Peluru A:

= / 2g = 1/4 /2g = / 8g

Peluru B:

= / 2g = 3/4 /2g = 3 / 8g

= = /8g : 3 / 8g = 1 : 3

14. Sebuah mobil bergerak pada jalan yang melengkung dengan jari-jari 50

m. Persamaan gerak mobil untuk S dalam meter dan t dalam detik ialah:

S = 10+ 10t - 1/2

Hitunglah:

Kecepatan mobil, percepatan sentripetal dan percepatan tangensial pada

saat t = 5 detik !

Pembahasan:

v = dS/dt = 10 - t; pada t = 5 detik, v5 = (10 - 5) = 5 m/det.

- percepatan sentripetal : = v /R = /50 = 25/50 = 1/2 m/

- percepatan tangensial : = dv/dt = -1 m/det

15. Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang sedang melaju

horisontal 720 km/jam dari ketinggian 490 meter. Hitunglah jarak jatuhnya

benda pada arah horisontal ! (g = 9.8 m/det2).

Pembahasan:

= 720 km/jam = 200 m/det.

h = 1/2 R 490 = 1/2 . 9.8 .

t = 100 = 10 detik

X = . t = 200.10 = 2000 meter

16. Grafik di bawah menghubungkan kocepatan V dan waktu t dari dua mobil

A dan B, pada lintasan dan arah sama. Jika tg a = 0.5 m/det, hitunglah:

a. Waktu yang dibutuhkan pada saat kecepatan kedua mobil sama.

b. Jarak yang ditempuh pada waktu menyusul

Pembahasan:

Dari grafik terlihat jenis gerak benda A dan B adalah GLBB dengan (A)

= 30 m/det dan (B) = 0.

a. Percepatan kedua benda dapat dihitung dari gradien garisnya,

jadi : = tg a = 0.5

10/t = 0.5 R t = 20 det

= tg b = 40/20 = 2 m/det

b. Jarak yang ditempuh benda

= t + 1/2 a = 30t + 1/4

= t + 1/2 a = 0 +

pada saat menyusul/bertemu : SA = SB R 30t + 1/4 = R t = 40 det

Jadi jarak yang ditempuh pada saat menyusul : = = 1/2 . 2 .

=1600 meter

17. Sebuah bola kasti bergerak pada bidang xy. Koordinat x dan y bola

tersebut dinyatakan oleh persamaan x = 4t-5 dengan x dan y dalam

meter serta t dalam sekon. Tuliskan persamaan vector posisi r dengan

menggunakan vector I dan j.

Pembahasan:

Vektor posisi r dalam ungkapan vector maka satuan I dan j dapat

dituliskan sebagai

r = xi + yj

karena x =18t dan y = 4r - , maka

r = (18t) + (4t- ) j meter

18. Posisi paryikel sebagai fungsi waktu di nyatakan oleh persamaan vector

posisi r(t) = (a + bt)I + (ct+d)j dengan a,b,c dan d adalah konstantayang

memiliki dimensi yang sesuai. Tentukanlah vector perpindahan partikel

tersebut antara t= 1 dan t =2 sekon serta tentukan pula besar

perpindahannya

Pembahasan:

Vector posisi partikel

r(t) = (a bt)I + (ct+d)j

pada saat t = 1 s , vector posisi partik

el adalah

= [a + b(1)]I +[c(1) +d]j

Pada saat t =2 s, vector posisi partikel adalah

= [a + b (2)I + [c(2) + d] j

= (4a + 2b) I + (2c + d) j

Vector perpindahan partikel :

r = -

r = [(4a + 2b) – (a+b)] I + [(2c + d)] j

= (3a + b ) I +c J

Besar perpindahan partikel :

r = =

Daftar pustaka

Yaz, Ali. 2007. FISIKA 2 SMA Kelas XI. Jakarta: Yudhistira

Supiyanto. 2006. Fisika Untuk SMA. Jakarta: Phibeta