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Il progetto allo SLU per la flessione semplice e composta

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Il progetto allo SLU per la flessione semplice e composta

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite2/230

Nomenclatura

dh

d ′′

d ′

A.N.

sA

sA′

ε

sT

sC

cC

R

y8,0

cdfσ

b

y

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite3/230

Ipotesi di base

Conservazione delle sezioni pianeLa deformazione ε in ogni punto della sezione èproporzionale alla distanza dall’asse neutro

Resistenza del calcestruzzo teso trascurabileLa parte tesa di calcestruzzo non contribuisce all’equilibrio: la sezione reagente è solo acciaio + calcestruzzo compresso

Perfetta aderenza acciaio-calcestruzzoLa deformazione di ogni barra coincide con quella del calcestruzzo nei punti immediatamente circostanti.

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite4/230

Verifica allo SLU

Deve risultare:

MSd = momento prodotto dai carichi di progetto (per la condizione di carico esaminata)MRd = momento resistente ultimo della sezione in funzione dello sforzo normale agente NSd

La verifica della sezione coincide con il calcolo del suo momento ultimo MRd (capacità) in corrispondenza del collasso.

)( SdRdSd NMM ≤

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite5/230

Definizione di collasso

Convenzionalmente il collasso della sezione è determinato dal raggiungimento della deformazione ultima nel calcestruzzo oo nell’acciaioCioè, la deformazione di:

Calcestruzzo compresso = εcu = 0,0035

Acciaio teso = εsu = 0,010

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite6/230

h d

d'

d''

A

B

C

se

1

2

3

4

5

ε

ε =0,001su

ε =0,0035

ε =0,002

cu

ε > 0s ε > 0, ε < 0c s

As

A's

cu

retta a retta b

retta c

retta d

Definizione di collasso

Tutti i diagrammi delle ε relativi ad una situazione di collasso devono passare per uno di questi due punti

εcu

εsu εsy

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite7/230

h d

d'

d''

A

B

C

se

1

2

3

4

5

ε

ε =0,001su

ε =0,0035

ε =0,002

cu

ε > 0s ε > 0, ε < 0c s

As

A's

cu

retta a retta b

retta c

retta d

Definizione di collasso

Tali diagrammi definiscono 5 campi di rottura

1

2

34

5

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite8/230

h d

d'

d''

A

B

C

se

1

2

3

4

5

ε

ε =0,001

ε =0,0035

ε =0,002

cu

ε > 0s ε > 0, ε < 0c s

As

A's

cu

retta a retta b

retta c

retta d

CAMPO 1CAMPO 1 (solo per tensoflessione)• Sezione tutta tesa• Asse neutro esterno alla sezione• Collasso per raggiungimento di εsu inferiormente• Il diagramma delle ε ruota attorno al punto A

Campi di rottura

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite9/230

h d

d'

d''

A

B

C

se

1

2

3

4

5

ε

ε =0,001

ε =0,0035

ε =0,002

cu

ε > 0s ε > 0, ε < 0c s

As

A's

cu

retta a retta b

retta c

retta d

CAMPO 2CAMPO 2• Sezione sia tesa sia compressa• Asse neutro taglia la sezione• Collasso per raggiungimento di εsu inferiormente• Cls compresso ancora non schiacciato• Il diagramma delle ε ruota attorno al punto A

Campi di rottura

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite10/230

h d

d'

d''

A

B

C

se

1

2

3

4

5

ε

ε =0,001

ε =0,0035

ε =0,002

cu

ε > 0s ε > 0, ε < 0c s

As

A's

cu

retta a retta b

retta c

retta d

CAMPO 3CAMPO 3• Sezione sia tesa sia compressa• Asse neutro taglia la sezione• Collasso per raggiungimento di εcu superiormente• Acciaio teso in fase plastica• Il diagramma delle ε ruota attorno al punto B

Campi di rottura

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite11/230

h d

d'

d''

A

B

C

se

1

2

3

4

5

ε

ε =0,001

ε =0,0035

ε =0,002

cu

ε > 0s ε > 0, ε < 0c s

As

A's

cu

retta a retta b

retta c

retta d

CAMPO 4CAMPO 4• Sezione sia tesa sia compressa• Asse neutro taglia la sezione• Collasso per raggiungimento di εcu superiormente• Acciaio teso in fase elastica• Il diagramma delle ε ruota attorno al punto B

Campi di rottura

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite12/230

h d

d'

d''

A

B

C

se

1

2

3

4

5

ε

ε =0,001

ε =0,0035

ε =0,002

cu

ε > 0s ε > 0, ε < 0c s

As

A's

cu

retta a retta b

retta c

retta d

CAMPO 5CAMPO 5 (solo per pressoflessione)• Sezione tutta compressa• Asse neutro esterno alla sezione• Collasso per raggiungimento di εcu (ridotto) superiormente• Acciaio compresso• Il diagramma delle ε ruota attorno al punto C

Campi di rottura

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite13/230

Campi di interesse

Sono i campi 2 e 3L’acciaio teso è sempre snervato (σs = fyd)La sezione ha rottura duttileduttile

h d

d'

d''

A

B

C

se

1

2

3

4

5

ε

ε =0,001

ε =0,0035

ε =0,002

cu

ε > 0s ε > 0, ε < 0c s

As

A's

cu

retta a retta b

retta c

retta d

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite14/230

Equazioni di equilibrio

Alla traslazione

Alla rotazione (ad es., attorno al baricentro G)

ydssscdSd fAAfybN −σ′′+= 8,0

)5,0()5,0()4,05,0(8,0)(

dhfAdhAyhfybNM

ydsss

cdSdRd′′−⋅+′−⋅σ′′+

+−⋅=

d ′y8,0

cdf

yds fA

ssA σ′′

b

G h

d ′′

0,8 cdb y f

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite15/230

Equazione di congruenza

Sezione pianaFornisce la posizione ydell’asse neutro date due deformazioni qualsiasi εc ed εs

d

y

sc

cdyε+ε

ε=

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite16/230

Inoltre, dalla congruenza …

Deformazione nell’acciaio compresso

Serve a determinarela tensione σ’s

d

y

δ′ε−δ′−ε=′−

ε=ε′ sccs ydy )1( sε′

d ′

ydssys

ssssys

fE

=σ′ε≥ε′ε′=σ′ε<ε′

Se Se

dd ′

=δ′

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite17/230

Si osservi che …

… la tensione nell’acciaio compresso si può scrivere anche:

Poiché: f yd /Es = εyd ≈ 0,002, si ha:

( )⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡δ′ε−δ′−ε⋅=

ε′⋅=ε′=σ′

1,)1(min

]1,min[],min[

scyd

syd

syd

sydydsss

fEf

fEffE

( )[ ]1,)1(500min δ′ε−δ′−ε⋅=σ′ scyds f

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite18/230

Sostituendo la congruenza nelle equazioni di equilibrio …

Equilibrio alla traslazione (con congruenza)

Equilibrio alla rotazione (con congruenza)

ydsydssscdsc

cSd fAfEAfdbN −ε′′+

ε+εε

= ],min[8,0

)5,0()5,0(],min[

)4,05,0(8,0)(

dhfAdhfEA

dhfdbNM

ydsydsss

sc

ccd

sc

cSdRd

′′−⋅+′−⋅ε′′+

+ε+ε

ε−⋅

ε+εε

=

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite19/230

Sostituendo la congruenza nelle equazioni di equilibrio …

Le equazioni trovate sono generali, per qualsiasi valore di εc ed εs

(purché appartenenti ai campi 2 e 3)

Ora le particolarizziamo per le situazioni relative ai campi 2 e 3…

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite20/230

Nel campo 2 h d

d'

d''

A

B

C

se

1

2

3

4

5

ε

ε =0,001

ε =0,0035

ε =0,002

cu

ε > 0s ε > 0, ε < 0c s

As

A's

cu

retta a retta b

retta c

retta d

Equilibrio alla traslazione (è funzione di εc)

Equilibrio alla rotazione (è funzione di εc)

ydsydssscdc

cSd fAfEAfdbN −ε′′+

+εε

= ],min[01,0

8,0

)5,0()5,0(],min[

)01,0

4,05,0(01,0

8,0)(

dhfAdhfEA

dhfdbNM

ydsydsss

c

ccd

c

cSdRd

′′−⋅+′−⋅ε′′+

++εε

−⋅+εε

=

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite21/230

)5,0()5,0(

)0035,0

0035,04,05,0(0035,0

0035,08,0)(

dhfAdhfA

dhfdbNM

ydsyds

scd

sSdRd

′′−⋅+′−⋅′+

+ε+

−⋅ε+

=

Nel campo 3

Equilibrio alla traslazione (è funzione di εs)

Equilibrio alla rotazione (è funzione di εs)

ydsydscds

Sd fAfAfdbN −′+ε+

=0035,0

0035,08,0

h d

d'

d''

A

B

C

se

1

2

3

4

5

ε

ε =0,001

ε =0,0035

ε =0,002

cu

ε > 0s ε > 0, ε < 0c s

As

A's

cu

retta a retta b

retta c

retta d

L’acciaio compresso è sempre snervato

L’acciaio compresso è sempre snervato

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite22/230

Dominio di rottura

Variando εc ed εs, si ottengono diverse coppie:

Si possono diagrammare, normalizzando:

( ))(, SdRdSd NMN

cd

SdSd fbd

Nn =cd

RdRd fbd

Mm 2=

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite23/230

αs

α's

µ

ν

ν>0

µ>0

12

3

5

4

CAMPO 1CAMPO 1

A

B

C

se

1

2

3

4

5

ε

ε =0,001

ε =0,0035

ε =0,002

cu

ε > 0s ε > 0, ε < 0c s

cu

retta a retta b

retta c

retta d

Dominio di rottura

n

m

n>0m>0

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite24/230

αs

α's

µ

ν

ν>0

µ>0

12

3

5

4

A

B

C

se

1

2

3

4

5

ε

ε =0,001

ε =0,0035

ε =0,002

cu

ε > 0s ε > 0, ε < 0c s

cu

retta a retta b

retta c

retta d

CAMPO 2CAMPO 2

Dominio di rottura

n

m

n>0m>0

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite25/230

αs

α's

µ

ν

ν>0

µ>0

12

3

5

4

CAMPO 3CAMPO 3

A

B

C

se

1

2

3

4

5

ε

ε =0,001

ε =0,0035

ε =0,002

cu

ε > 0s ε > 0, ε < 0c s

cu

retta a retta b

retta c

retta d

Dominio di rottura

n

m

n>0m>0

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite26/230

αs

α's

µ

ν

ν>0

µ>0

12

3

5

4

CAMPO 4CAMPO 4

A

B

C

se

1

2

3

4

5

ε

ε =0,001

ε =0,0035

ε =0,002

cu

ε > 0s ε > 0, ε < 0c s

cu

retta a retta b

retta c

retta d

Dominio di rottura

n

m

n>0m>0

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite27/230

αs

α's

µ

ν

ν>0

µ>0

12

3

5

4

CAMPO 5CAMPO 5

A

B

C

se

1

2

3

4

5

ε

ε =0,001

ε =0,0035

ε =0,002

cu

ε > 0s ε > 0, ε < 0c s

cu

retta a retta b

retta c

retta d

Dominio di rottura

n

m

n>0m>0

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite28/230

Verifica

Si controlla che:

Ciò vale a dire:Se (NSd , MSd) cade all’interno, la verifica è soddisfattaSe (NSd , MSd) cade all’esterno, no

)( SdRdSd NMM ≤ αs

α's

µ

ν

ν>0

µ>0

12

3

5

4

SdN

RdM

SdM

n

m

n>0

m>0

SdM

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite29/230

Nel campo 2(normalizzato)

h d

d'

d''

A

B

C

se

1

2

3

4

5

ε

ε =0,001

ε =0,0035

ε =0,002

cu

ε > 0s ε > 0, ε < 0c s

As

A's

cu

retta a retta b

retta c

retta d

Equilibrio alla traslazione (è funzione di εc)

Equilibrio alla rotazione (è funzione di εc)

( )[ ] scsc

cSdn µ−δ′−δ′−εµ′+

+εε

= 1,01,0)1(500min01,0

8,0

( )[ ] ( ) ( )δ ′′−δ′+⋅µ+δ′−δ′+⋅δ′−δ′−ε⋅µ′+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+εε

−δ′+⋅+εε

=

)1(5,0)1(5,01,01,0)1(500min01,0

4,0)1(5,001,0

8,0)(

scs

c

c

c

cSdRd nm

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite30/230

Nel campo 2(normalizzato e conµ’s=µs e δ=δ’ =δ’’)

h d

d'

d''

A

B

C

se

1

2

3

4

5

ε

ε =0,001

ε =0,0035

ε =0,002

cu

ε > 0s ε > 0, ε < 0c s

As

A's

cu

retta a retta b

retta c

retta d

Equilibrio alla traslazione (è funzione di εc)

Equilibrio alla rotazione (è funzione di εc)

( )[ ]{ }11,01,0)1(500min01,0

8,0 −δ−δ−εµ++εε

= csc

cSdn

( ) ( )[ ]{ }11,01,0)1(500min)1(5,001,0

4,0)1(5,001,0

8,0)(

+δ−δ−ε⋅δ−δ+⋅µ+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+εε

−δ+⋅+εε

=

cs

c

c

c

cSdRd nm

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite31/230

Nel campo 2a(normalizzato e conµ’s=µs e δ=δ’ =δ’’)

h d

d'

d''

A

B

C

se

1

2

3

4

5

ε

ε =0,001

ε =0,0035

ε =0,002

cu

ε > 0s ε > 0, ε < 0c s

As

A's

cu

retta a retta b

retta c

retta d

Equilibrio alla traslazione (per valori di εc : ε’s<0,002)

Equilibrio alla rotazione (è funzione di εc)

( )[ ]101,0)1(50001,0

67,0 −δ−δ−εµ++εε

= csc

cSdn

( ) ( )[ ]101,0)1(500)1(5,001,0

35,0)1(5,001,0

67,0)(

+δ−δ−ε⋅δ−δ+⋅µ+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+εε

−δ+⋅+εε

=

cs

c

c

c

cSdRd nm

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite32/230

Nel campo 2a(normalizzato e conµ’s=µs e δ=δ’ =δ’’)

h d

d'

d''

A

B

C

se

1

2

3

4

5

ε

ε =0,001

ε =0,0035

ε =0,002

cu

ε > 0s ε > 0, ε < 0c s

As

A's

cu

retta a retta b

retta c

retta d

Equilibrio alla traslazione (ha 1 soluzione εc)

Equilibrio alla rotazione (si può quindi eliminare εc)

675005.1

+µ+µ

≈εs

Sdsc

n

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛δ−δ−

+µ+µ

⋅µ= 101,0)1(67500

5,15005,0)(s

SdssSdRd

nnm

δ+≤32

152

Sdn

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite33/230

Nel campo 2b(normalizzato e conµ’s=µs e δ=δ’ =δ’’)

h d

d'

d''

A

B

C

se

1

2

3

4

5

ε

ε =0,001

ε =0,0035

ε =0,002

cu

ε > 0s ε > 0, ε < 0c s

As

A's

cu

retta a retta b

retta c

retta d

Equilibrio alla traslazione (per valori di εc : ε’s≥0,002)

Equilibrio alla rotazione (si può quindi eliminare εc)

01,08,0

+εε

=c

cSdn

( )δ−δ+⋅µ+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+εε

−δ+⋅+εε

=

)1(5,0201,0

4,0)1(5,001,0

8,0)(

s

c

c

c

cSdRd nm

)1(01,0002,0

δ−δ+

≥εc δ+≥32

152

Sdn

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite34/230

Nel campo 2b(normalizzato e conµ’s=µs e δ=δ’ =δ’’)

Equilibrio alla rotazione(dà il momento resistente in funzione di nSd)

20,032

152

≤≤δ+ Sdn

h d

d'

d''

A

B

C

se

1

2

3

4

5

ε

ε =0,001

ε =0,0035

ε =0,002

cu

ε > 0s ε > 0, ε < 0c s

As

A's

cu

retta a retta b

retta c

retta d

( ) )1()1(5,0)( δ−⋅µ+−δ+⋅= sSdSdSdRd nnnm

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite35/230

( ) ( )δ ′′−δ′+⋅µ+δ′−δ′+⋅µ′+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ε+

−δ′+⋅ε+

=

)1(5,0)1(5,00035,0

0035,04,0)1(5,00035,0

0035,08,0)(

ss

ssSdRd nm

Nel campo 3(normalizzato)

Equilibrio alla traslazione (è funzione di εs)

Equilibrio alla rotazione (è funzione di εs)

sss

Sdn µ−µ′+ε+

=0035,0

0035,08,0

h d

d'

d''

A

B

C

se

1

2

3

4

5

ε

ε =0,001

ε =0,0035

ε =0,002

cu

ε > 0s ε > 0, ε < 0c s

As

A's

cu

retta a retta b

retta c

retta d

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite36/230

( )δ−δ+⋅µ+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ε+

−δ+⋅ε+

=

)1(5,020035,0

0035,04,0)1(5,00035,0

0035,08,0)(

s

ssSdRd nm

Nel campo 3(normalizzato e conµ’s=µs e δ=δ’ =δ’’)

Equilibrio alla traslazione (ha 1 soluzione εs)

Equilibrio alla rotazione (si può quindi eliminare εs)

sSdn

ε+=

0035,00035,08,0

h d

d'

d''

A

B

C

se

1

2

3

4

5

ε

ε =0,001

ε =0,0035

ε =0,002

cu

ε > 0s ε > 0, ε < 0c s

As

A's

cu

retta a retta b

retta c

retta d

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite37/230

)1(])1[(5,0)( δ−⋅µ+−δ+⋅= sSdSdSdRd nnnm

Nel campo 3(normalizzato e conµ’s=µs e δ=δ’ =δ’’)

Equilibrio alla rotazione(dà il momento resistente in funzione di nSd)

h d

d'

d''

A

B

C

se

1

2

3

4

5

ε

ε =0,001

ε =0,0035

ε =0,002

cu

ε > 0s ε > 0, ε < 0c s

As

A's

cu

retta a retta b

retta c

retta d

50,020,0 ≤≤ Sdn

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite38/230

La flessione

E’ un caso particolare, con NSd = 0Nell’equazione di equilibrio alla traslazione scompare NSd

L’equazione di equilibrio alla rotazione fornisce un unico momento resistente MRd

L’equazione di congruenza è la stessa.

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite39/230

Equazioni di equilibrio

Alla traslazione

Alla rotazione (ad es., attorno alla risultante di compressione)

ydssscd fAAfyb −σ′′+= 8,00

)4,0()4,0( ydfAdyAM ydsssRd −⋅+′−⋅σ′′=

d ′y8,0

cdf

yds fA

ssA σ′′

b

d

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite40/230

La flessione nel caso di A’s = 0

Alla traslazione

Alla rotazione (ad es., attorno alla risultante di compressione)

ydscd fAfyb −= 8,00

)4,0( ydfAM ydsRd −⋅=

y8,0

cdf

yds fA

b

d

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite41/230

La flessione nel caso di A’s = 0

Dalla prima si ricava l’asse neutro:

… e sostituendo nella seconda, si ottiene il momento resistente:

cd

yds

fbfA

y8,0

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

cd

ydsydsRd fbd

fAdfAM

211

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite42/230

La flessione nel caso di A’s = 0

Definendo la percentuale meccanica di armatura:

L’asse neutro è:Il momento resistente è:

8,0sdy µ

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ µ

−µ=2

12 sscdRd fdbM

cd

ydss fbd

fA=µ

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite43/230

La flessione nel caso di A’s = 0

Poiché l’asse neutro, per la congruenza, èdato da:

Si ha:

cioè un legame fra µs e le deformazioni

sc

cdyε+ε

ε=

sc

cs ε+ε

ε=µ 8,0

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite44/230

La flessione nel caso di A’s = 0Nel campo 2La µs varia fra:

che è la µs di separazione fra sezioni debolmente e normalmente armate

001,00

08,02, =+

=µsA

B

C

se

1

2

3

4

5

ε

ε =0,001

ε =0,0035

ε =0,002

cu

ε > 0s ε > 0, ε < 0c s

cu

retta a retta b

retta c

retta d

207,001,00035,0

0035,08,032, =+

=µ −s

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite45/230

La flessione nel caso di A’s = 0

Nel campo 3La µs varia fra:

che è la µs bilanciatabilanciata(cioè rottura del cls allo snervamento delle barre)

207,032, =µ −s

bilanciata,43, 52,00035,0

0035,08,0 ssyd

s Efµ=≈

+=µ −

A

B

C

se

1

2

3

4

5

ε

ε =0,001

ε =0,0035

ε =0,002

cu

ε > 0s ε > 0, ε < 0c s

cu

retta a retta b

retta c

retta d

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite46/230

La flessione nel caso di A’s = 0

Sezioni con µs > µs,bilanciata hanno comportamento fragilefragile e sono da evitare

Le deformazioni dipendono da µs :Nelle sezioni debolmente armate:

Nelle sezioni normalmente armate:

0035,08,0

01,0 ≤µ−

µ=ε

s

sc

01,08,00035,0 ≤µ

µ−=ε

s

ss

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite47/230

Progettoa flessione nel caso di A’s = 0

Noto il momento agente MSd, si calcola l’armatura risolvendo:

che dà:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ µ

−µ==2

12 sscdRdSd fdbMM

bilanciata,2 211211 sSdcd

Sds m

fbdM

µ≤−−=−−=µ

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite48/230

Progettoa flessione nel caso di A’s = 0

Per avere µs ≤ µs,bilanciata il momento agente deve essere:

Se invece si ha mSd > 0,385, poiché, si devono aumentare

le dimensioni b e d (meglio), oppure la classe di calcestruzzo (cioè fcd)

385,02

1 bilanciata,bilanciata, =⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ µ−µ≤ s

sSdm

cdSdSd fbdMm 2=

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite49/230

Progetto semplificato a flessione nel caso di A’s = 0

L’espressione del momento resistente

si può semplificare in

da cui

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

cd

ydsydsRd fbd

fAdfAM

211

9,0dfAM ydsRd ≈

yd

Sds fd

MA9,0

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Giorgio Monti - Il metodo degli Stati Limite50/230

Progetto semplificato a flessione nel caso di A’s = 0

Poiché si è controllato che sia mSd ≤ 0,385, si ha sicuramente µs ≤ 0,428 < µs,bilanciata

Cioè l’armatura è sicuramente minore di quella bilanciata e la sezione è duttileduttile

Nei casi in cui mSd > 0,385, si può anche aggiungere armatura in compressione, che aumenta anche la duttilità …