MATEMTICA - 2o ANOMDULO 09

ESFERA

360 = 4R2

= St

360 = 4R3

3 = Vc

Como pode cair no enem

(UERJ) A superfcie de uma esfera pode ser calculada atravs da frmula: 4 . . R2, onde R o raio da esfera. Sabe-se que 34 da superfcie do planeta Terra so c o b e r t o s p o r g u a e 13 d a s u p e r f c i e r e s t a n t e c o b e r t o por desertos. Considere o planeta Terra esfrico, com seu raio de 6.400 km e use igual a 3.

A rea dos desertos, em milhes de quilmetros, igual a:

a) 122,88b) 81,92c) 61,44 d) 40,96

Como pode cair no enem

(UERJ) A superfcie de uma esfera pode ser calculada atravs da frmula: 4 . . R2, onde R o raio da esfera. Sabe-se que 34 da superfcie do planeta Terra so c o b e r t o s p o r g u a e 13 d a s u p e r f c i e r e s t a n t e c o b e r t o por desertos. Considere o planeta Terra esfrico, com seu raio de 6.400 km e use igual a 3.

A rea dos desertos, em milhes de quilmetros, igual a:

a) 122,88b) 81,92c) 61,44 d) 40,96

Fixao

1) Determine a rea e o volume de uma esfera de 6cm de raio.

Fixao

2) Determine a rea de uma esfera de 36 cm3 de volume.

Fixao

3) Uma laranja pode ser considerada uma esfera de raio r, e composta de 20 gomos exatamente iguais. Se r = 4 cm, calcule o volume de cada gomo.

Fixao

2) Determine a rea de uma esfera de 36 cm3 de volume.

Fixao

3) Uma laranja pode ser considerada uma esfera de raio r, e composta de 20 gomos exatamente iguais. Se r = 4 cm, calcule o volume de cada gomo.

Fixao

4) Um joalheiro fundiu uma esfera de ouro de raio 9 mm para transform-la num basto cilndrico reto, cujo raio da base era igual ao da esfera. Calcule o comprimento do basto.

Fixao

5) (UFF) Na figura esto representados trs slidos de mesma altura h - um cilindro, uma semiesfera e um prisma - cujos volumes so V1, V2 e V3, respectivamente.

rr

A relao entre V1, V2 e V3 :a) V3 < V2 < V1 d) V3 < V1 < V2b) V2 < V3 < V1 e) V2 < V1 < V3c) V1 < V2 < V3

Fixao

4) Um joalheiro fundiu uma esfera de ouro de raio 9 mm para transform-la num basto cilndrico reto, cujo raio da base era igual ao da esfera. Calcule o comprimento do basto.

Fixao

5) (UFF) Na figura esto representados trs slidos de mesma altura h - um cilindro, uma semiesfera e um prisma - cujos volumes so V1, V2 e V3, respectivamente.

rr

A relao entre V1, V2 e V3 :a) V3 < V2 < V1 d) V3 < V1 < V2b) V2 < V3 < V1 e) V2 < V1 < V3c) V1 < V2 < V3

Fixao

6) (UFRJ) Quantos brigadeiros (bolinhas de chocolate) de raio 0,5 cm podemos fazer a partir de um brigadeiro de raio 1,0 cm?

Fixao

7) (UFF) Uma lata, cuja capacidade igual a 300 ml, contm gua e 60 bolas de gude iguais e perfeitamente esfricas com dimetro de 2 cm cada. Sabendo que a lata est completamente cheia, determine o volume de gua, em ml. Considere = 3,14

Fixao

6) (UFRJ) Quantos brigadeiros (bolinhas de chocolate) de raio 0,5 cm podemos fazer a partir de um brigadeiro de raio 1,0 cm?

Fixao

7) (UFF) Uma lata, cuja capacidade igual a 300 ml, contm gua e 60 bolas de gude iguais e perfeitamente esfricas com dimetro de 2 cm cada. Sabendo que a lata est completamente cheia, determine o volume de gua, em ml. Considere = 3,14

Proposto

1) (ENEM) Os trs recipientes da figura tm formas diferentes, mas a mesma altura e o mesmo dimetro da boca. Neles so colocados lquidos at a metade de sua altura, conforme indicado nas figuras. Representando por V1, V2 e V3 o volume de lquido em cada um dos recipientes, tem-se:

a) V1 = V2 = V3

b) V1 < V3 < V2

c) V1 = V3 < V2d) V3 < V1 < V2e) V1 < V2 = V3

Proposto

1) (ENEM) Os trs recipientes da figura tm formas diferentes, mas a mesma altura e o mesmo dimetro da boca. Neles so colocados lquidos at a metade de sua altura, conforme indicado nas figuras. Representando por V1, V2 e V3 o volume de lquido em cada um dos recipientes, tem-se:

a) V1 = V2 = V3

b) V1 < V3 < V2

c) V1 = V3 < V2d) V3 < V1 < V2e) V1 < V2 = V3

Proposto

2) (ENEM) Uma empresa que fabrica esferas de ao, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transport-las.Sabendo que a capacidade da caixa de 13.824 cm3, ento o nmero mximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa igual a:

a) 4 b) 8c) 16d) 24e) 32

Proposto

3) (UERJ) Observe o dado ilustrado abaixo, formado a partir de um cubo, e com suas seis faces numeradas de 1 a 6.

Esses nmeros so representados por buracos deixados por semiesferas idnticas retiradas de cada uma das faces. Todo o material retirado equivale a 4,2% do volume total do cubo. Con-siderando = 3, a razo entre a medida da aresta do cubo e do raio de uma das semiesferas, expressas na mesma unidade, igual a:a) 6 b) 8 c) 9 d) 10

Proposto

3) (UERJ) Observe o dado ilustrado abaixo, formado a partir de um cubo, e com suas seis faces numeradas de 1 a 6.

Esses nmeros so representados por buracos deixados por semiesferas idnticas retiradas de cada uma das faces. Todo o material retirado equivale a 4,2% do volume total do cubo. Con-siderando = 3, a razo entre a medida da aresta do cubo e do raio de uma das semiesferas, expressas na mesma unidade, igual a:a) 6 b) 8 c) 9 d) 10

Proposto

4) Nas lojas de doce, espalhadas pela cidade, existem dois tipos de chocolate que so os mais vendidos. O primeiro em forma de guarda-chuva (cone) com 7 cm de altura e 2 cm de di-metro. O outro em forma de bola de futebol(esfera) com 2 cm de raio. Qual dos dois mais vantajoso para o comprador sabendo que ambos podem ser adquiridos pelo mesmo preo?

Justifique sua resposta.

Proposto

5) Um sorveteiro vende sorvetes em casquinhas de biscoito que tm a forma de cone de 3 cm de dimetro e 6 cm de profundidade. As casquinhas so totalmente preenchidas de sorvete e, ainda, nelas superposta uma meia bola de sorvete de mesmo dimetro do cone. Os recipientes onde so armazenados os sorvetes tm forma cilndrica de 18 cm de dimetro e 5 cm de profundidade.

Determine o nmero de casquinhas que podem ser servidas com o sorvete armazenado em um recipiente cheio.

Proposto

5) Um sorveteiro vende sorvetes em casquinhas de biscoito que tm a forma de cone de 3 cm de dimetro e 6 cm de profundidade. As casquinhas so totalmente preenchidas de sorvete e, ainda, nelas superposta uma meia bola de sorvete de mesmo dimetro do cone. Os recipientes onde so armazenados os sorvetes tm forma cilndrica de 18 cm de dimetro e 5 cm de profundidade.

Determine o nmero de casquinhas que podem ser servidas com o sorvete armazenado em um recipiente cheio.

Proposto

6) (UFRJ) Uma esfera de vidro de dimetro interno 10 cm est cheia de bolas de gude perfeitamente esfricas, de raio 1 cm. Se n o nmero de bolas de gude dentro da esfera, indique qual das opes a seguir verdadeira.

Opo 1: n > 125Opo 2: n = 125Opo 3: n < 125

Justifique sua resposta.

Proposto

7) (UFF) O nvel de gua de um reservatrio cilndrico de 6m de raio est a 8 m da base.Assinale a alternativa que representa a altura mnima do reservatrio para que a gua no

transborde aps nele introduzirmos uma esfera macia de ferro com 3 m de raio:a) 8,5 m b) 9,0 mc) 9,5 md) 10,0 me) 10,5 m

Proposto

7) (UFF) O nvel de gua de um reservatrio cilndrico de 6m de raio est a 8 m da base.Assinale a alternativa que representa a altura mnima do reservatrio para que a gua no

transborde aps nele introduzirmos uma esfera macia de ferro com 3 m de raio:a) 8,5 m b) 9,0 mc) 9,5 md) 10,0 me) 10,5 m

Proposto

8) (ENEM) Um fabricante de brinquedos recebeu o projeto de uma caixa que dever conter cinco pequenos slidos, colocados na caixa por uma abertura em sua tampa. A figura representa a planificao da caixa, com as medidas dadas em centmetros.

Os slidos so fabricados nas formas de:I) um cone reto de altura 1cm e raio da base 1,5 cmII) um cubo de aresta 2 cm

III) uma esfera de raio 1,5 cmIV) um paraleleppedo retangular reto, de dimen-ses 2 cm, 3 cm e 4 cm.V) um cilindro reto de altura 3 cm e raio da base 1 cm.

O fabricante no aceitou o projeto, pois percebeu que, pela abertura dessa caixa, s poderia colocar os slidos dos tipos:a) I, II e III b) I, II e Vc) I, II, IV e Vd) II, III, IV e Ve) III, IV e V