Slide Series 5

1

Συστήµατα Κινητών ΕπικοινωνιώνΕργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

∆ιαλείψεις Μικρής Κλίµακας

Στατιστικά Πολυδιαδροµικά Κανάλια

Αθ. ∆. Παναγόπουλος, Λέκτορας ΕΜΠ

∆ιαλείψεις Μικρής Κλίµακας

Στατιστικά Πολυδιαδροµικά Κανάλια

Αθ. ∆. Παναγόπουλος, Λέκτορας ΕΜΠ

2


Ασύρµατος ∆ίαυλος

Απώλειες λόγω φαινοµένων διάδοσης απώλειες ελευθέρου χώρου

∆ιαλείψεις Μεγάλης Κλίµακας –Large Scale Fading – δηµιουργούνται λόγω απωλειών διάδοσης σεσυνάρτηση της απόστασης και τη σκίαση (την τυχαία µεταβολή της εξασθένησης) λόγω µεγάλων εµποδίωνόπως κτίρια και λόφους. Συνήθως εξαρτάται από τη συχνότητα.

∆ιαλείψεις- Μικρής Κλίµακας- Small Scale Fading – µεταβολή των χαρακτηριστικών του σήµατος(πλάτος & φάση), για µετακινήσεις του κινητού της τάξης του λ/2, δηµιουργούνται λόγω των σηµάτωνπου φθάνουν από τiς πολλαπλές σκεδάσεις που άλλες φορές δρουν θετικά και άλλες αρνητικά. Συµβαίνει σε χωρική κλίµακα ανάλογης του µήκους κύµατος και εξαρτάται από τη συχνότητα.

2/1~ r

Ισχύ Σήµατος

Χρόνος/απόσταση

3


Κρουστική Απόκριση

Ένα κανάλι κινητών ραδιοεπικοινωνιών µπορεί να µοντελοποιηθεί σαν ένα γραµµικό φίλτρο µε χρονικάµεταβαλλόµενη κρουστική απόκριση που οφείλεται στην κίνηση του τερµατικού.

Οι ιδιότητες του φιλτραρίσµατος που έχει το κανάλι προκαλούνται από το άθροισµα των πλατών και τιςκαθυστερήσεις των πολλαπλών σκεδαζόµενων κυµάτων που φθάνουν στην κεραία του κινητού την κάθεχρονική στιγµή.

4


Ασύρµατος ∆ίαυλος/2

5


( ),

,

,

,

i i

j

i j k r

i j

i

E eE O e

E e

θ ι

ϕ ι

ϕθ

ϕϕ

− ⋅ ⋅ =

Ο ραδιοδιαύλος συνήθως χαρακτηρίζεται ως ένα γραµµικό και χρονικά µεταβαλλόµενο φίλτρο

Ντετερµινιστικός ∆ίαυλος:

Πολυδιαδροµική ∆ιάδοση/1

( ) ( ), sinoc R effV E O l d dθ ϕ θ θ ϕ= ⋅ ⋅ ⋅∫∫

Η τάση που επάγεται στους ακροδέκτες της κεραίας για το συνολικά λαµβανόµενο πεδίο είναι:

Θεωρείται σα µια µιγαδική συνάρτηση µεταφοράς η οποία έχει στοχαστικές ιδιότητες, και περιλαµβάνεικαι το φαινόµενο της διάδοσης και την επίδραση της κεραίας.

Η κεραία µπορεί να θεωρηθεί και αυτή ως φίλτρο στο πεδίο της πόλωσης, το χώρου αλλά και τηςσυχνότητας.

6


( )

1 1

i i i i RF i

N Nj jk r j j

oc RF i i

i iή άό ά

V H a e e a e eψ ψ ω τ

ηλεκτρικ µετ τοπισηµιγαδικ πλ τος

ω − −

= =

= = =∑ ∑

Οι Ν σκεδαστές που συνεισφέρουν τα Ν επίπεδα κύµατα θα τα καλούµε στο εξής συνιστώσες πολυδιαδροµικής

διάδοσης Multipath Components . Κάθε συνιστώσα θα µπορούσε να ληφθεί ως µια ακτίνα ραδιοδιάδοσης όπως

γίνεται στο µοντέλα Ray Tracing Techniques (Τεχνικές Ανίχνευσης Ακτινών)

Πολυδιαδροµική ∆ιάδοση /2

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1

1

1 1

c BB ii

BB ii i

Njj

oc i

i

N Njj j

b BB i b b BB i i

i i

V a e e

H a e e h t F H a e

ω ω τψ

ω τψ ψω ω δ τ τ

− +

=

− −

= =

=

= ⇔ = = −

∑

∑ ∑

Η καθυστέρηση από κάθε i-οστό σκεδαστή στο δέκτη είναι τi =ri /c. Περνάµε από την RF συχνότητα στη

συχνότητα Βασικής ζώνης (baseband)

και ενσωµατώνεται η συχνότητα

φέροντος στη φάση ψi

Κρουστική απόκριση του διαύλου

7


( )2( ) Re ( ) cj f t

s t s t eπ=

Έστω ότι εκπέµπεται ένα ζωνοπερατό σήµα:


( )

( )

( ) ( )

2 2

1

1

( , ) ( ) ( ( ))

( ) Re ( ) Re

( )

( ) ( ) ( )*

c i c

i

i i i

Nj f t j j f t

i i

i

Nj

i i

i

b b

E O t E O s t

y t c t e a e s t e

c t a e s t

c t h t s t d h t s t

π ψ π

ψ

τ ως το

τ

τ

τ τ

=

=

= − Ο

= ⋅ = −

= −

= − =

∑

∑

∫

Το ηλεκτρικό πεδίο στο σηµείο Ο γράφεται:

Λαµβανόµενο σήµα

Μιγαδική Περιβάλλουσα

8


( ) ( )

1

( , ) c BB i ic iBBi

Nj j v v zj

i

i

H z a e e eω ω τψω − + + ⋅

=

=∑

( )2 2( ) cos

1 1

( , ) ( , )i i

i RF i i RF iRF RF

N Nj r r j z aj j j j

i i

i i

H z a e e e H z a e e e

π πψ ω τ ψ ω τλ λω ω

Ω ⋅ ⋅− −

= =

= ⇒ =∑ ∑

( ) ( )2cos cos 2

i iD i RF i i D

RF

v u k u a u a fπ

ω πλ

= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

Θεωρούµε ότι ο δέκτης µετατοπίζεται προς µια κατεύθυνση r. Θεωρούµε σταθερούς τους σκεδαστές στο χώρο:

Πολυδιαδροµική ∆ιάδοση /4(κίνηση ∆έκτη/σταθεροί σκεδαστές)

2( )

( ) ( )ij r r

i iE r E O e

πλ

− Ω ⋅= ⋅

Η συνάρτηση µεταφοράς γίνεται:

Χωρική ολίσθηση Doppler (rad/m)

Οι µικρές µεταβολές του πλάτους αµελούνται.

( ) ( )2cos cos

i RF i i

RF

z a k a z v zπλ

⋅ = ⋅ = ⋅

Ο όρος µε το ωc είναι σταθερός και

ενσωµατώνεται στο ψi

H xωρική ολίσθηση Doppler στη σήµα βασικής

ζώνης είναι πολύ µικρή σε σχέση µε τις άλλες.

9


( ) ( )1

1

( , ) ( , ) ici

Nj v zj

b b BB i i

i

h t z F H z a e eψω δ τ τ−

=

= = ⋅ −∑

( )2( ) Re ( ) cj f t

s t s t eπ=

H συνάρτηση µεταφοράς βασικής ζώνης γράφεται:


( ) ( )

1

( , ) icBB ii

Nj v zjj

i

i

H z a e e eω τψω ⋅−

=

=∑Η συνάρτηση µεταφοράς συνδέεται µε τη χωρικά µεταβαλλόµενη κρουστική απόκριση

(space-variant channel impulse response):

Εδώ βλέπουµε διαχωρισµένη την επίδραση του κάθε σκεδαστή ως

προς την καθυστέρηση και χωρική ολίσθηση Doppler

( ) ( )

( , ) ( ) ( ( ))

( , ) ( ) ( ( )) ( ( ))

cos( ) ( )

i i i i

i i i

jk r jk r jk r

i i i i i

i i

i i i i

E O t E O s t

E r t E O e s t r E e e s t r

r r z ar z

c c

τ ως το

τ τ

τ τ τ τ

− − ⋅ − ⋅

= − Ο

= ⋅ − = ⋅ −

Ω ⋅= − = − =

10


( ) ( )1

( , ) Re ( , ) Re ( )icc i c

Nj v zj t j j t

i i

i

y t z c t z e a e e s t z eω ψ ωτ

=

= = ⋅ −

∑


( ) ( )1

( , ) ( )ici

Nj v zj

i i

i

c t z a e e s t zψ τ

=

= ⋅ −∑

Λαµβανόµενο ζωνοπερατό σήµα

Λαµβανόµενη µιγαδική περιβάλλουσα

11



Αποµαστευµένη Γραµµή Καθυστέρησης

Tapped-delay line

12


( , ) ( , )b b z uth t h zτ τ

==

( ) ( ) ( ) ( )( ) , ,b b

c t h t s t d h t t s dτ τ τ τ τ τ+∞ +∞

−∞ −∞

= ⋅ − = − ⋅∫ ∫

Αν τώρα θεωρήσουµε ότι ο δέκτης κινείται µε σταθερή ταχύτητα, η µιγαδική περιβάλλουσα γράφεται:

Πολυδιαδροµική ∆ιάδοση /8(κίνηση ∆έκτη µε σταθερή ταχύτητα, µεταβάλλονται οι σκεδαστές)

( )

( )( )

2

1

( ) ( , ) ( )

cos

cos( )

Di i

i

Nj f tj

i iz uti

i

Di RFi i i i

RF

RF

c t c t z a e e s t t

u t a

f tu t at

cc f

πψ τ

λτ τ τ τ

λ

==

= = ⋅ −

⋅ ⋅⋅ ⋅

= − = − = −

∑

Χρονικά Μεταβαλλόµενος ∆ίαυλος

Χρονικά µεταβαλλόµενη κρουστική απόκριση

(time - variant channel impulse response)

Η συνάρτηση αυτή είναι η απόκριση του χρόνου τη χρονική στιγµή t σε µια µοναδιαία κρουστική πουεκπέµπεται τη χρονική στιγµή t-τ

Συνάρτηση εισόδου-εξόδου

13


2

2

( , ) ( , )

( ) ( , ) ( )

j f

b b

ft

b

H t f h t e d

c t H t f S f e df

π τ

π

τ τ+∞

−

−∞

+∞

−∞

= ⋅

== ⋅ ⋅

∫

∫

Με µετασχηµατισµό Fourier καταλήγουµε στη Χρονικά Μεταβαλλόµενη Συνάρτηση Μεταφοράς


time - variant Transfer Function

Αιτίες χρονικής µεταβολής του διαύλου είναι οι κινούµενοι σκεδαστές µε

χρονικά µεταβαλλόµενα χαρακτηριστικά. Ο δίαυλος είναι γραµµικό, τυχαίο,

και χρονικά µεταβαλλόµενο φίλτρο. Στο φάσµα εξόδου θα υπάρχουν

φασµατικές συνιστώσες που δεν θα υπάρχουν στην είσοδο.

14


( ) ( )1

1( , ) ( , )

2

2( , ) i

j jvz

Nj

i i i

i

d zH z e e ds v

s a e v vv

ωτ

ψ

ωωτπ

π δ τ τ δτ

+∞ +∞−

−∞ −∞

=

⋅ ⋅= ⋅ ⋅

⋅ − ⋅ −=

∫ ∫

∑

Αν οι σκεδαστές θεωρηθούν χωρικά συνεχείς:


Η συνάρτηση s(τ,v) είναι µια κατανοµή των σηµάτων που λαµβάνονται από

τους σκεδαστές του χώρου ως συνάρτηση της καθυστέρησης και της

χωρικής ολίσθησης Doppler ή αντίστοιχα της κατεύθυνσης.

Πεδίο Καθυστέρησης Πεδίο της Συχνότητας

Πεδίο της Μετατόπισης (του χρόνου) Πεδίο Ολίσθησης Doppler

0

1( , ) ( , )

2

C

BB

C

k

j jvz

b BB

k

H z dve e ds vω τω ττ

π

+∞−

−

⋅ ⋅= ⋅ ⋅∫ ∫

Συνάρτηση ∆ιασποράς Καθυστέρησης και Doppler

Μεταβολή ∆ιαύλου: χρόνος και συχνότητα

∆ιασπορά ∆ιαύλου: ολίσθηση Doppler και καθυστέρηση

15



Μέτρο Συνάρτησης ∆ιασποράς Καθυστέρησης και Doppler

16



17


: ( 1)i ij jv z

i i i i

i

A a e a e i l T lTψ τ= − ≤ ≤∑

Εδώ υποθέτουµε ότι ο ράδιο-δίαυλος δεν έχει απεριόριστο εύρος ζώνης.

Έστω ότι έχουµε άπειρο εύρος ζώνης τότε η κρουστική απόκριση είναι:

Επίδραση Περιορισµένου Εύρους Ζώνης /1

( )1

( , ) i i

Nj jv z

b i i

i

h z a e eψτ δ τ τ

=

= ⋅ −∑Αν περιορίσουµε το εύρος ζώνης διαύλου µε ένα παλµό εύρους ζώνης B.

Τότε η δυνατότητα να διακριθούν δύο σήµατα που φθάνουν µε καθυστέρηση µειώνεται.

Το φάσµα ενός παλµού είναι η συνάρτηση sinc( ).

Λόγω της περιορισµένης διακριτικότητας, το πεδίο της καθυστέρησης πλέον χωρίζεται σε διακριτά

διαστήµατα καθυστέρησης (delay bins) εύρους Τ=1/Β.

Μπορούµε να θεωρήσουµε ως τιµές καθυστέρησης τα κέντρα των αντίστοιχων διαστηµάτων δηλαδή

τl =(l-1/2)T l=1,2,3,…,L

18


Επίδραση Περιορισµένου Εύρους Ζώνης /2

( ) ( )1 1

( , ) ( , ) sini i

N Lj jv z

b i i b i i

i i

h z a e e h z A c Bψτ δ τ τ τ τ τ

= =

= ⋅ − = ⋅ ⋅ − ∑ ∑

H διακριτότητα ενός δέκτη εξαρτάται από το εύρος ζώνης του συστήµατος .

Αν δύο πολυδιαδροµικές συνιστώσες µε απόσταση ∆τ, το εύρος ζώνης πρέπει να είναι Β>1/∆τ

19


( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )1 1 2 2

*

1 1 2 21 2 1 2

*

1 2 1 2 1 1 2 2

*

1 2 1 2 1 1 2 2

*

1 2 1 2 1 1 2 2

2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

1, ,, ; ,

2

1, ; , , ,

2

1, ; , , ,

2

1, ; , , ,

2

, ; , , ; ,

h

H

s

K

j v t v t

h s

E h t h tR t t

R t t f f E H t f H t f

R v v E s v s v

R f f v v E K f v K f v

R t t R v v e dv dvπ

τ ττ τ

τ τ τ τ

τ τ τ τ+∞ +∞

− −

−∞ −∞

= ⋅

= ⋅

= ⋅

= ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅∫ ∫

Τυχαία Χρονικά Μεταβαλλόµενος ∆ίαυλος

• Οι κρουστικές συναρτήσεις που περιγράφουν το δίαυλο δεν είναι ντετερµινιστικές αλλά τυχαίες.

• Για τον ακριβή χαρακτηρισµό ενός στοχαστικού διαύλου απαιτείται η από κοινού pdf που δεν είναι πρακτικά ποτέγνωστή, άρα αρκεί ο προσδιορισµός των µέσων τιµών (ροπές πρώτης τάξης) και των συναρτήσεων αυτοσυσχέτισης

• Συνήθως οι µέσες τιµές είναι µηδενικές.

20


( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

1

1

1 2 1 2 21

1 2 1 2 21

1 2 1 2 22 1 11

1 2 1 2 22 1 11

2

2 1 21 1

2

2 1 21 1

, ; , ; ,

, ; , ; ,

, ; , , ;

, ; , , ;

; ( ), ; ,

; ( ), ; ,

h h

H H

s

K

j v t

h

j v t

H

R t t R t

R t t f f R t f f

R v v S vv v

R f f v v P vf f v v

S R t e d tv

P R t f f e d tf f v

π

π

τ τ ττ

τ τ δτ τ

δ

τ τ τ τ+∞

− ∆

−∞

+∞− ∆

−∞

= ∆

= ∆

= ⋅ −

= ⋅ −

= ∆ ⋅ ∆

= ∆ ⋅ ∆

∫

∫

Υπόθεση Στασιµότητας υπό την ευρεία έννοια(WSS)

• Ένας δίαυλος καλείται στατικός/στάσιµος υπό την ευρεία έννοια, όταν τα στατιστικά µεγέθη τωνδιαλείψεων παραµείνουν σταθερά για µικρές χρονικές περιόδους.

Wide Sense Stationary – WSS

Οι χρονικές συναρτήσεις συσχέτισης εξαρτώνται µόνο από τη διαφορά των χρονικών στιγµών και όχι από τις ίδιες

∆ηλαδή εξαρτώνται από το ∆t=t1-t2 και όχι από τα t1, t2 .

•Όταν ο δίαυλος είναι WSS τότε έχουµε σκεδάσεις µε ασυσχέτιστες ολισθήσεις.

Οι εξασθενήσεις και οι ολισθήσεις φάσης συνιστωσών είναι ασυσχέτιστες.

21


Υπόθεση Ασυσχέτιστης Σκέδασης (US)

• Ένας δίαυλος χαρακτηρίζεται από ασυσχέτιστη σκέδαση (Uncorrelated Scattering) όταν οι εξασθενήσειςκαι οι ολισθήσεις φάσης που έχουν διαφορετικές καθυστερήσεις είναι ασυσχέτιστες.

•Έχει αποδειχθεί ότι οι αν ένας δίαυλος είναι US τότε είναι και WSS ως προς τη µεταβολή της συχνότηταςκαι συνεπώς οι συναρτήσεις αυτοσυσχέτισης εξαρτώνται µόνο µέσω της διαφοράς τους σε συχνότητες.

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

1

1

11 2 1 2 2 21 1

1 2 1 2 21

1 2 1 2 11 21 2

1 2 1 2 1 2

2

1 2 21 1

2

2 1 21 1

, ; , , ;

, ; , , ;

, ; , ; ,

, ; , ; ,

; ( ); , ,

; ( ), ; ,

h

H H

s

K

j f

h

j f

H

QR t t t t

R t t f f R t t f

R v v S v v

R f f v v P f v v

S R t v v e d fv v

Q R f t t e d ft t

πτ

πτ

δ ττ τ τ τ

τ τ δ ττ τ

τ

τ

+∞− ∆

−∞

+∞− ∆

−∞

= ⋅ −

= ∆

= ⋅ −

= ∆

= ∆ ⋅ ∆

= ∆ ⋅ ∆

∫

∫

22


Υπόθεση WSSUS

• Οι δίαυλοι έχουν ασυσχέτιστες σκεδάσεις τόσο στο πεδίο της καθυστέρησης όσο και στο πεδίο τηςολίσθησης Doppler.

•Είναι ρεαλιστική για την περιγραφή µικρής κλίµακας του δίαυλου. Λόγω της γρήγορης µεταβολής τηςφάσης του ηλεκτρικού πεδίου των προσπιπτόντων κυµάτων δύο συνιστώσες από διαφορετικά προσπίπτοντακύµατα θεωρούνται ασυσχέτιστες.

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

11 2 1 2 21

1 2 1 2

1 2 1 2 1 11 2 21

1 2 1 2 11 2

, ; , ;

, ; , ;

, ; , ;

, ; , ;

h

H H

s

K

Fourier Fourier

QR t t t

R t t f f R ft

R v v S v vv

R f f v v P v vf v

f t v

δ ττ τ τ τ

τ τ δ τ δτ τ

δ

τ

= ⋅ −∆

= ∆ ∆

= ⋅ − ⋅ −

= ⋅ −∆

− > ∆ ∆ − >

23


Συνάρτηση Σκέδασης S(τ,v)

H συνάρτηση σκέδασης είναι µια δύο διαστάσεων φασµατική πυκνότητα ισχύος.Αποτελεί τη διασπορά του δίαυλου στα πεδία καθυστέρησης και ολίσθησης Doppler.

( ),R T

P S v d dv Pτ τ

= ⋅ ⋅ ∫∫

24


Προφίλ καθυστέρηση Ισχύος

Συνάρτηση Χρονική Συσχέτιση Ευρείας Ζώνης

( ) ( ) ( )2

( ; )

(0; ) , ,

Q t

Q Q E h t s v dv

τ

τ τ τ τ

∆

= = = ∫ Προφίλ Καθυστέρηση Ισχύος

25


Συνάρτηση Φασµατική Πυκνότητα Ισχύος

Ετεροφασµατική πυκνότητα ισχύος Doppler

( ) ( )( ; )

(0; ) ,

P f v

P v Q v s v dvτ

∆

= = ∫ Φασµατική Πυκνότητα Ισχύος

26


Παράµετροι Χαρακτηρισµού ∆ιαύλουΕυρείας Ζώνης

Μέση επιπλέον καθυστέρηση- Mean Excess Delay (Average Delay)

( )( )

2

20

0

0

( )

, ( )

( )

n

Q d

Q d

Q d

τ

τ τ τ

τ µ τ τσ σ τ µ τ τ

τ τ

∞

∞

∞

− ⋅ ⋅

= = − ⋅ ⋅

⋅

∫∫

∫

0

0

( )

( )

Q d

Q d

τ

τ τ

τ τ τµ

τ τ

⋅ ⋅

=

⋅

∫

∫

Aν είναι κανονικοποιηµένο το path delay profile

0

0

( )( ) , ( ) 1

( , )

( )

nn

n

QQ Q d

S v dv d

Q d

τ

τ

ττ τ τ

τ τ

µ τ τ τ

∞

= ⋅ =⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

∫∫∫

∫

Οι τιµές της ενεργού διασποράς καθυστέρησης εξαρτώνται από το περιβάλλον και τη συχνότητα λειτουργίας

27


Προφίλ Καθυστέρηση Ισχύος

9.2 0 0.7( )

0

e sQ

ύ

τ τ µτ

αλλο

− < <=

5

0 07

( ) 0.5 5 10

0

e s

Q e s s

ύ

τ

τ

τ µ

τ µ τ µαλλο

−

−

< <

= < <

3.5

15

0 2

( ) 0.1 15 20

0

e s

Q e s

ύ

τ

τ

τ µ

τ τ µαλλο

−

−

< <

= ⋅ < <

0 7( )

0

e sQ

ύ

τ τ µτ

αλλο

− < <=

Αγροτικό περιβάλλον

Περιβάλλον µε ανωµαλίες τύπου λόφου

Αστικό περιβάλλον

Αστικό περιβάλλον µε ανωµαλίες τύπου λόφου

28


Χρονική ∆ιασπορά /1

Delay Spread: χρονική διασπορά (εξάπλωση καθυστέρησης), τυπική απόκλιση των τiExcess Delay είναι η σχετική επιπλέον (υπερβάλλουσα) καθυστέρηση του ι-οστού

multipath component όπως συγκρίνεται µε το πρώτο µονοπάτι.

( )( )∑

∑∑∑

==

k

k

k

kk

k

k

k

kk

P

P

a

a

τ

ττττ

2

2

( ) ( )1

n

i i

i

h t a tδ τ=

= ⋅ −∑ Ληφθέν Σήµα

( )

( )( )

22

2 2 2

2

2

k k k k

k k

k kk k

a P

a P

τσ τ τ

τ τ ττ

τ

= −

= =∑ ∑

∑ ∑Μέση χρονική διασπορά Τυπική απόκλισης χρονικής διασποράς

Οι τιµές της ισχύος αντιστοιχούν σχετικές τιµές των µετρούµενων πλατών.

29


Maximum Excess Delay (Χ dB) = η µέγιστη επιπλέον (υπερβάλλουσα) χρονική καθυστέρηση

κατά την οποία η ενέργεια από τις πολλαπλές διαδροµές πέφτει Χ dB κάτω από το µέγιστο.

Μπορεί να οριστεί και ως εξής

Όπου το είναι η χρονική στιγµή που φθάνει το πρώτο σήµα και τχ είναι η χρονική στιγµή κατά την

οποία είναι Χ dB από το ισχυρότερο multipath.

0ττ −x


30



31



1 0τ τ τ= −

τ0 , τ1 : καθυστερήσεις των µονοπατιών διάδοσης,

α0, α1 : πλάτη των σηµάτων

( ) ( )0 0 1 1( )h t a t a tδ τ δ τ= ⋅ − + ⋅ −

32


( )( ) ( )( )

0 10

0

2 2

0 1 1

( ) 1

( ) cos sin

j jaH a e S e

a

H a a a

ωτ ωτω

ω ωτ ωτ

− −

= ⋅ ⋅ + = ⋅ =

= + +

S=0.5 S=0.05


33


Χρονική ∆ιασπορά και Εύρος Ζώνης

Ο δίαυλος επηρεάζει το σήµα είτε κατά επιλεκτικό τρόπο ως προς τη συχνότητα είτεκατά τρόπο οµοιόµορφο. Η εξασθένηση που εισάγει ο δίαυλος εξαρτάται από τησχετική θέση του εύρους ζώνης µε τη συνάρτηση µεταφοράς της κρουστικήςαπόκρισης.

34


Εύρος Ζώνης Συνοχής –Σύµφωνο Εύρος Ζώνης

Εύρος ζώνης συνοχής-Σύµφωνο εύρος ζώνης-coherence bandwidth:

cB

1∝τσ

• Ένα στατιστικό µέτρο της κλίµακας των συχνοτήτων στις οποίες το κανάλι µπορεί να θεωρηθεί flat- επίπεδο

Είναι το κανάλι που περνάει όλες τις φασµατικές συνιστώσες µε κατά προσέγγιση ίσο κέρδος και γραµµική

φάση.

•Το εύρος ζώνης συνοχής είναι η κλίµακα των συχνοτήτων στις οποίες οι δύο φασµατικές συνιστώσες

έχουν µεγάλη πιθανότητα για συσχέτιση πλάτους.

• ∆ύο ηµίτονα µε χωρική απόσταση µεγαλύτερη από Bc επηρεάζονται τελείως διαφορετικά από το κανάλι.

•Σήµατα µε εύρος ζώνης µεγαλύτερο από το σύµφωνο εύρος ζώνης, µεταβάλλονται τόσο γρήγορα,

που το κανάλι εισάγει αλλοιώσεις

(Συχνοεπιλεκτικές ∆ιαλείψεις–Frequency Selective Fading)

•Σήµατα µε εύρος ζώνης µικρότερο του σύµφωνου εύρους ζώνης µεταβάλλονται αρκετά αργά ώστε το

κανάλι να µη δηµιουργεί αλλοιώσεις

(Επίπεδες ∆ιαλείψεις–Flat Fading)

1cB

τσ∝

35


Εύρος Ζώνης Συνοχής –Σύµφωνο Εύρος Ζώνης

Εύρος ζώνης συνοχής- Σύµφωνο εύρος ζώνης(coherence bandwidth)

1

50

1

5

c

c

B

B

τ

τ

σ

σ

≈

≈

Σχέση αβεβαιότητας εύρους ζώνης συνοχής καιενεργού διασποράς καθυστέρησης

1arccos( )

2cB ί έτσ επ πεδοσυσχ τισης

π⋅ ≥

Επίπεδο συσχέτισης 90%

Επίπεδο συσχέτισης 50%

36


Εύρος Ζώνης Συνοχής –Σύµφωνο Εύρος ΖώνηςΕύρος Ζώνης Συνοχής –Σύµφωνο Εύρος Ζώνης

Για ένα κανάλι multipath, αν το σ δίνεται ίσο µε 1.37µs.

Το 50% εύρος ζώνης συνοχής δίνεται: 1/5σ = 146kHz.

Αυτό σηµαίνει για να πετύχουµε καλή µετάδοση από ένα ποµπόσε ένα δέκτη, η κλίµακα της µεταδιδόµενης συχνότητας, το εύροςζώνης µετάδοσης δεν πρέπει να ξεπερνά τα 146kHz, ώστε όλες οισυχνότητες σε αυτή τη ζώνη να αντιµετωπίζουν τα ίδιαχαρακτηριστικά καναλιού.

Οι ισοσταθµιστές χρειάζονται για να µεταδοθούν συχνότητες πουαπέχουν περισσότερο από 146kHz.

To εύρος ζώνης αυτό είναι αρκετό για σύστηµα µε 30kHz band γιακάθε κανάλι, αλλά δεν είναι αρκετό για ένα GSM channel (200kHz per channel).

37


Τύποι ∆ιαλείψεων Μικρής Κλίµακας

Επίπεδα Κανάλια - Flat Fading Channels (Σύστηµα Στενού Ζώνης)(narrowband system)

Εύρος Ζώνης Σήµατος << Εύρος Ζώνης Συνοχής

Χρονική ∆ιασπορά (Delay Spread) << ∆ιάρκεια Συµβόλου (Symbol Period)

Frequency Selective Fading ( Σύστηµα Ευρείας Ζώνης - wideband system)

Εύρος Ζώνης Σήµατος >> Εύρος Ζώνης Συνοχής

Χρονική ∆ιασπορά (Delay Spread) > ∆ιάρκεια Συµβόλου (Symbol Period)

38


Flat Fading Channels

39


Frequency Selective Fading Channels

40


Ολίσθηση Doppler /1

Μεταβολή στη Φάση:

Μεταβολή στη Συχνότητα :

2 2cos

l ta

π π νϕ

λ λ⋅∆ ⋅ ⋅∆

∆ = =

1cos cos

2d c

vf a f a

t c

φ νπ λ∆

= = = ⋅∆

41


Η τελευταία εξίσωση συνδέει την ολίσθηση Doppler µε την ταχύτητα τουκινητού και τη γωνία µεταξύ της κατεύθυνσης κίνησης του κινητού.

Αν το κινητό κινείται στη κατεύθυνση άφιξης του σήµατος, η ολίσθηση Doppler είναι θετικής, ενώ αν αποµακρύνεται είναι αρνητική.

Η ολίσθηση Doppler είναι ο ρυθµός µεταβολής του µήκους του ηλεκτρικούµονοπατιού ∆l/∆t . To φυσικό µήκος ανάγεται σε µήκη κύµατος.

Συνήθως η ολίσθηση Doppler είναι µικρή της τάξης των 1Hz-1kHz.


ik

( )ˆir Ω

r

( )ˆir rΩi

( )2ˆ

i ik r

πλ

= − Ω

iα

( )r Ω

( ) ( ) ( )( ) ( )

( )( )

( ) ( )

2ˆ ˆ

2 2

2cos

2

Re 0 Re 0

Re 0 0 cos 2 cos

ic c

ic

j d r rj f t j f tj k r

i i i

j u t aj f t

i i c i

E t E e e E e e

uE e e E f a t

ππ π λ

ππ λ π

λ

− ⋅ − ⋅ Ω ⋅ Ω ∆ ∆− ⋅ ⋅

⋅ ⋅∆ ⋅ ∆

∆ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅ = + ∆

42


( ) 12 221

1

1j f t j f tah t a e S e

a

π π− − ⋅ ⋅∆ ⋅

= ⋅ ⋅ + = ⋅ ( ) ( ) ( )1 1 2 2 1 2,H f a f f a f f f f fδ δ= ⋅ − + ⋅ − ∆ = −

Αν τα κύµατα που καταφθάνουν στον δέκτη έχουν την ίδια ολίσθηση Doppler τότε µε µια µικρή διόρθωση στον

τοπικό ταλαντωτή του δέκτη, το πρόβληµα θα ήταν πολύ µικρό. Όµως τα κύµατα καταφθάνουν µε διαφορετικές

ολισθήσεις.

π.χ. αν θεωρήσουµε ότι φθάνουν στον δέκτη δύο κύµατα µε διαφορετική ολίσθηση τότε έχουµε στο πεδίο της

συχνότητας:


Η ολίσθηση µεταβάλλεται µε το χρόνο λόγω της µεταβολής της ταχύτητας των κινητών δεκτών. Η µεταβαλλόµενη

ολίσθηση Doppler εισάγει µια διαµόρφωση FM στο σήµα που προκαλεί αύξηση στο εύρος ζώνης κατά fd. Συνήθως αυτή η διασπορά του φάσµατος λόγω Doppler προκαλεί µια αποσυσχέτιση του σήµατος µε χρονική

περίοδο 1/fd.

43


Χρόνος Συνοχής

H χρονική διασπορά και το εύρος ζώνης συνοχής δεν προσφέρουν πληροφορία για τη χρονικά µεταβαλλόµενη φύση του

καναλιού που είτε προκαλείται από τη σχετική κίνηση του κινητού

τερµατικού και του σταθµού βάσης είτε από την κίνηση των σκεδαζόµενων επιφανειών.

Η διασπορά Doppler και ο χρόνος συνοχής είναι παράµετροι που περιγράφουν τη χρονικά µεταβαλλόµενη φύση τουκαναλιού σε διαλείψεις µικρής κλίµακας.

Η διασπορά Doppler είναι ένα µέτρο της διαπλάτυνσης του φάσµατος που προκαλείται από το χρονικό ρυθµό µεταβολήςτου καναλιού και ορίζεται ως το εύρος συχνοτήτων στις οποίες το λαµβανόµενο φάσµα Doppler δεν είναι µηδενικό. Η

διασπορά Doppler ορίζεται ως η µέγιστη απόκλιση που εµφανίζει ένα καθαρό φέρον, λόγω κίνησης (του ποµπού, του δέκτη,

και/ή των εµποδίων)

Ο χρόνος συνοχής (coherence time) ορίζεται ως ο µέγιστος χρόνος κατά τον οποίο το κανάλι εµφανίζεται αµετάβλητο:

1c

d

Tf

∝ fd µέγιστη διασπορά Doppler

Η φάση διαδοχικών συµβόλων αποσυσχετίζεται για µεγάλες ολισθήσεις Doppler, δηλαδή για ταχέως µεταβαλλόµενο δίαυλο. Όσο

αυξάνει όµως ο ρυθµός µετάδοσης, δηλαδή µειώνεται η διάρκεια των συµβόλων, τόσο µειώνεται η πιθανότητα να έχουµε

αποσυσχέτιση της φάσης σε διαδοχικά σύµβολα.

Μερικές φορές η φάση του προηγούµενου συµβόλου αποτελεί φάση αναφοράς για το τρέχον σύµβολο, συνεπώς σε γοργά

µεταβαλλόµενους διαύλους είναι πιθανό η φάση να µεταβάλλεται σηµαντικά κατά τη διάρκεια του συµβόλου, δηλαδή να

αποσυσχετίζεται και όσο να αυξηθεί ο SNR δεν βελτιώνεται ο ρυθµός σφαλµάτων.

44


Είδη Small Scale Fading (Χρόνος Συνοχής)

Γρήγορες ∆ιαλείψεις - Fast Fading

Υψηλή διασπορά λόγω Doppler - High Doppler spread

Χρόνος συνοχής (Coherence time) << ∆ιάρκεια Συµβόλου (Symbol Period)

Γρήγορες µεταβολές καναλιού κατά τη διάρκεια του συµβόλου

Αργές ∆ιαλείψεις - Slow Fading

Χαµηλή ∆ιασπορά λόγω Doppler - Low Doppler spread

Χρόνος συνοχής (Coherence time) >> ∆ιάρκεια Συµβόλου (Symbol period)

Αργές µεταβολές Καναλιού κατά τη διάρκεια του συµβόλου

45


Κατηγοριοποίηση Fading

46


Κατηγοριοποίηση ∆ιαλείψεωνΚατηγοριοποίηση ∆ιαλείψεων

47


Κατηγοριοποίηση ∆ιαλείψεων

48


Βασικές Κατανοµές γιαΜοντελοποίηση Προβληµάτων ∆ιάδοσης

• Normal or Gaussian distribution,

• Log-normal distribution,

• Rayleigh distribution,

• Combined log-normal and Rayleigh distribution,

• Rice distribution,

• Gamma distribution and exponential distribution,

• Weibull distribution

• Nakagami m-distribution,

49


Κατανοµή Rayleigh

σ−

σ=

2

2

2 2exp)(

xxxp

Rayleigh distribution: flat fading signal, ή την περιβάλλουσα ενός multipath component.Η περιβάλλουσα του αθροίσµατος δύο κάθετων Gaussian noise signals ακολουθούν Rayleigh distribution.

σ−−=

2

2

2exp1)(

xxF

[ ])()( xFdx

dxp =

∫=x

c

ttpxF d)()(

50


Κατανοµή Rayleigh

2 2

2

,X Y ί έ ή ή

Z X Y Rayleigh

Z ή ή

τυχα ες µεταβλητ ς κανονικ ς κατανοµ ς

εκθετικ κατανοµ

= +

Αν τα in-phase και το quadrature στοιχεία έχουν διασπορά σ2 τότε η περιβάλλουσατου σήµατος δίνεται:

2 2

2 2

2 2

( ) ( ) ( ) ( )

2( ) exp exp

2

I Q

Z

r r

z t r t r t r t

z z z zp z

P P σ σ

= = +

= − = −

H κατανοµή ισχύος µπορεί να προκύψει µε αλλαγή µεταβλητής:

2 2 2

1 1( ) exp exp

2 2Zr r

x xp x

P P σ σ = − = −

51


Κατανοµή Rice

Rice Distribution: κυρίαρχο- στάσιµο (non-fading) σήµα, line-of-sight propagation path, ηκατανοµή της περιβάλλουσας είναι Rician..

σ

σ

+−

σ=

202

22

2 2exp)(

xaI

axxxp

σ=

2

2

2log10

aK

( )

2

2

20

/ 2

( ) 1 2exp2

2exp d

2x

aF x

aI

σ

σ

νν ν ν

σ

∞

= − − ⋅

⋅ −

∫

52


Κατανοµή Rice

Η µέση ισχύς της διάλειψης τύπου Rician είναι :

2 22r

P a σ= +

2

0

2 ( 1) ( 1) ( 1)( ) exp 2 , 0

Z

r r r

z K K z K Kp z K I z z

P P P

+ + += − − >=

53


Rician vs. Rayleigh

54


Παράµετροι Χαρακτηρισµού Καναλιού

Ρυθµός τµήσεως κατωφλίου: (Level Crossing Rate) ο ρυθµός που η Περιβάλλουσα τέµνειένα προκαθορισµένο πλάτος.

2

2

2

22

0

,

2

2

R

R thr thr D

rms

thr

rms

R D

dr dr drN p R d R f e

dt dt dt

RRayleigh

R

R

N f e

σ

ρ

πσ

σ

ρ

π ρ

∞ −

−

= ⋅ = ⋅ ⋅

=

= = ⋅ ⋅

∫ ( )2( 1)2 ( 1) 2 ( 1)K K

R D o

thr

rms

N K f e I K K

RiceR

R

ρπ ρ ρ

ρ

− − + = + +

=

55



56



Μέση ∆ιάρκεια ∆ιαλείψεων (Average Fade Duration) περιγράφει για πόσο χρονικό διάστηµαπαραµένει η περιβάλλουσα κάτω από το προκαθορισµένο κατώφλι πλάτους.

( ) 21

Pr 1

2

thr

R R D

r R eTD RayleighN N f

ριιτ

π ρ

Σ =< −= = =

57



58


Ευχαριστώ για την προσοχή σας !!!

Slide Series 5

Documents

Transcript of Slide Series 5