Identitas Trigonometri

Dasar

Rumus Kebalikan

cosec α°=

sec α°=

cot α°=

0tan

1

0sin

1

0cos

1

0tan

1

0sin

1

0cos

1

Rumus Perbandingan

tan α°=

cot α°=

0

0

cos

sin

0

0

sin

cos

0

0

cos

sin

0

0

sin

cos

Identitas Trigonometri

Dasar

Merupakan hubungan kebalikan

Merupakan Hubungan Perbandingan (kuosien)

Diperoleh Dari Hubungan Pythagoras

Hubungan Kebalikan

• cosec α°= atau sin α°=

• sec α°= atau cos α°=

• cot α°= atau tan α°=

0sin

1

0tan

1

0cos

1

0 cosec

1

0sec

1

0cot

1

Back

tan α°= 0

0

cos

sin

cot α°= 0

0

sin

cos

Rumus Perbandingan

Back

Yang diperoleh dari Hubungan Pythagoras

a. sin² α° + cos² α° = 1b. 1 + tan² α° = sec² α°c. 1 +cot² α° = cosec² α°

sin² α° + cos² α° = 1

Y

P (x,y)

1

O

α°

x P’ X

Bukti:P (x,y) terletak pada lingkaran satuan dengan <POX=α°Δ OPP’ merupakan segitiga siku-siku di P’.OP=1 PP’=yOP’=xcos α°= x/1=xsin α°= y/1=y

y

Y

P (x,y)

1

Oα°

x P’X

y

Y

P (x,y)

1

O

α°

x P’ X

y

Sehingga berlaku hubungan pythagoras :(OP’)² + (PP’) ² =(OP)²x ² + y ²= 1Karena : cos α°=x dan sin α°=y,maka diperoleh :

cos²α + sin ²α =1

Back

Y

P (x,y)

1

O

α°x P’

Xy

Y

P (x,y)

1

Oα°

x P’X

y

1 + tan² α° = sec² α°

1

Oα°

x P’ X

yY

P (x,y)

1

O

α°x P’

X

Bukti:tan α°= y/x, tan² α°= y²/x²sec α°= 1/xsec² α°=1/x²

x ² + y ²= 1

Maka diperoleh:

y

: x²

22

2

2

2 1

xx

y

x

x

22

2

2

2 1

xx

y

x

x

221

1

xx

y

Substitusi : tan² α°= y²/x² dan sec² α°=1/x²Ke persamaan di atas, maka diperoleh :

1 + tan² α° = sec² α°

Back

Contoh Soal

Diketahui cosec β=2 dan β sudut di kuadran kedua. Hitunglah :a.cot βb.sin βc.cos β

Diket : cosec β=2β sudut di kuadran ke dua

Dit: a. cot βb. sin βc. cos βjawab:a. 1 + cot² β = cosec ² β

cot² β =cosec ² β-1cot ² β = (2) ² - 1 cot ² β = 3cot β = √3 atau cot β = - √3Karena β sudut di kuadran II, diambil cot β = - √3Jadi, cot β = - √3

TERIMAKASIH