Sistemul de răcire cu apă a panourilor fotovoltaice

Configuraţia generală a sistemului de răcire cu apă

Fig.1 Panou fotovoltaic

C este învelişul transparent al panoului

S este panoul fotovoltaic

A este materialul absorbant

δ este grosimea materialului absorbant

D este diametrul conductei

l este distanţa dintre două conducte

L este lungimea conductei

F este fluidul care circulă prin conducte

B este schimbătorul de căldură

T este conducta

Între conductele schimbătorului de căldură este materialul absorbant de grosime δ. Fiecare

componentă a sistemului este caracterizată de următorii parametrii: absorbanţa α(λ) ,

emisivitatea ε(λ), gradul de reflexie ρ(λ) şi transmitanţa (λ).

Acestea satisfac următoarele condiţii generale :

(1)

(2)

Transferul de căldură între panoul fotovoltaic şi schimbătorul de căldură se realizează prin

conducţie, convecţie şi radiaţie. Termenii conducţiei şi convecţiei sunt liniari la variaţii de

temperatură.

Ei sunt caracterizaţi prin conductanţele generalizate Uxy între componentele x şi y. De

exemplu, USA este conductanţa termică între panoul fotovoltaic şi materialul absorbant, în

timp ce UAA este suma pierderilor prin conducţie şi convecţie. Aplicând principiul

conservării energiei în starea de echilibru pentru partea de deasupra a schimbătorului de

căldură rezultă:

Pentru fluid:

(3)

pentru materialul absorbitant:

(4)

pentru panoul fotovoltaic:

(5)

unde

q este cantitatea de căldură pe unitatea de lungime în direcţia y a fluidului

D este diametrul unei conducte

σ este constanta lui Stefan-Boltzmann

P(TS) este puterea electrică pe unitatea de suprafaţă care poate fi generată de panoul

fotovoltaic, sub radiaţia totală E.

qf este cantitatea de căldură pe unitatea de suprafaţă, preluată de conductă de la nervură

Rs este radiaţia cedată de panoul fotovoltaic

(6)

(7)

(8)

(9)

Termenii dintre acolade reprezintă serii geometrice datorite reflexiilor şi transmisilor

multiple.

Pentru simplificarea calculului s-au făcut următoarele aproximări în ecuaţiile de bilanţ:

1. transportul căldurii la planul colectorului este independent de transportul căldurii în plan

2. proprietăţile materialelor se presupun a fi independente de temperatură şi echivalente pe

ambele părţi

3. componentele sunt considerate suficient de subţiri pentru a permite neglijarea gradienţilor

de temperatură în interiorul lor.

4. temperatura mediului ambiant se consideră egală pe ambele părţi ale colectorului

5. radiaţia termică în interiorul sau exteriorul fluidului se neglijează

6. se consideră că fluidul este perfect izolat de mediul ambiant

7. se neglijază radiaţia termică în interiorul panoului fotovoltaic deoarece are valori foarte

mici

Ecuaţia bilanţului de energie între nervură şi conductă este dată de relaţia:

U Aa ∙ (T Af−T A )∙∆x+{ε A∙ α A } ∙ σ ∙T Af4 ∙ ∆x=U SA ∙ (T S−T Af ) ∙ ∆x+ {τ c ∙ τ s ∙ α A } ∙ E ∙ ∆x− λ∙ δ ∙

dT Af

dx |x+ λ ∙ δ ∙dT Af

dx |x+dx

(10)

unde

TAf este dependenţa de temperatură a materialului absorbant la nivelul nervurii

λ este conductivitatea termică

δ este grosimea stratului absorbant

Δx este latimea unui segment infinitezimal

Temperatura panoului fotovoltaic poate fi determinată din ecuaţia de bilanţ (5).

(11)

În această ecuaţie se pot face următoarele notaţii:

FR={ε A ∙ α A }−U SA ∙ {ε A∙ α S }

U SA+U Sa−c ∙ E

S=({ε A ∙ α A }−U SA ∙ ({τ c ∙ α S−η0 })U SA+U Sa−c ∙ E

) ∙ E

(12)

unde

U’Aa este factorul de pierderi în materialul absorbant

FR este factorul de pierderi prin radiaţie

S este suprafaţa utilă a materialului absorbant

Având în vedere termenul radiaţiei, ecuaţia diferenţială nu are o soluţie analitică şi prin

urmare trebuie făcută o aproximare.

rezultă:

(13)

Factorul de pierderi modificat este:

(14)

Considerându-se condiţia limită iniţială, rezultă:

(15)

(16)

unde l este distanţa dintre două conducte

(17)

unde

(18)

Căldura cedată unei conducte de la două nervuri este dată de relaţia:

(19)

Factorul nervurii este dat de relaţia:

(20)

Factorul nervurii este un parametru care indică eficienţa cedării cantităţii de căldură de la

nervură la conductă prin intermediul materialului absobant.

Determinând cantitatea de căldură cedată de două nervuri unei conducte , se poate rezolva

ecuaţia de bilanţ (3)-(5), pentru a afla expresia căldurii generate:

(21)

Factorul de eficienţă al colectorului este dat de relaţia:

(22)

Factorul pierderilor prin radiaţie este:

(23)

Factorul pierderilor prin conducţie este dat de relaţia:

(24)

Cantitatea de căldură care este absorbită de sistemul de răcire este:

(25)

unde

TL este temperatura fluidului la ieşirea din schimbătorul de căldură la y=L

Eficienţa termică a sistemului este dată de relaţia:

(26)

unde

(27)

După ce se rezolvă ecuaţia diferenţială de căldură se obţine relaţia:

(28)

Din această ecuaţie se vor determina factorul eficienţei colectorului F ’(Ta) şi factorul

pierderilor prin radiaţie, obţinându-se relaţiile:

(29)

(30)

Analiza parametrică a sistemului de răcire cu apă

Analiza parametrică a sistemului de răcire cu apă a panourilor fotovoltaice este efectuată

pentru a determina principalii parametrii care afectează funcţionarea acestora. Aceşti

parametrii pot fi proprietăţile fizice ale schimbătorului de căldură montat în spatele

panoului, precum şi debitul de apă care circulă prin conductele schimbătorului de căldură.

Datele iniţiale:

l=0,025m; D=0,02m; Ti=280K; m=0,0003kg/s; {τcαs}=0,7; {εAαA}=0,1; {τcτsαA}=0,15;

{εAαs}=0,05; E=800W/m2; n0=0,138; c=5*10-4; Ta=310K; UAa=1W/(m2*K);

UAF=200W/(m2*K) ; USa=6W/(m2*K); λ=399W/(m*K) (pentru cupru); cp=4200J/KgK

(apa); δ=5*10-4m; L=1,5m.

Tabel cu date de intrare

l/D 1.25 0.833333333 0.625 0.5 0.416666667 0.357142857 0.3125

(l-D)/D 0.25 -0.166666 -0.375 -0.5 -0.5833333 -0.642857143 -0.6875

l [m] 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025

D [m] 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

Ti [K 280 280 280 280 280 280 280

m [kg/s] 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003

{τcαs} 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7

{εAαA} 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1

{τcτsαA} 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15

{εAαs} 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05

E [W/m2] 800 800 800 800 800 800 800

n0 0.138 0.138 0.138 0.138 0.138 0.138 0.138

c 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005

Ta [K] 310 310 310 310 310 310 310

UAa

[W/(m2*K)] 1 1 1 1 1 1 1

UAF

[W/(m2*K)] 200 200 200 200 200 200 200

USA

[W/(m2*K)] 100 100 100 100 100 100 100

USa

[W/(m2*K)] 6 6 6 6 6 6 6

λ [W/(m*K)] 399 399 399 399 399 399 399

cp [J/(kg*K)] 4200 4200 4200 4200 4200 4200 4200

δ [m] 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005

L [m] 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5

T [K] 285 280 280 280 280 280 280

Ta [K] 310 310 310 310 310 310 310

ω 5.86 5.86 5.86 5.86 5.86 5.86 5.86

Tabel cu date calculate

F(T) 0.96048 0.97347 0.98044 0.98581 0.99153 0.99882 1.00862

FR 0.0527 0.0527 0.0527 0.0527 0.0527 0.0527 0.0527

S 540.3203 540.3203 540.3203 540.3203 540.3203 540.3203 540.3203

q(T) [W/m] 17.0864 17.3035 17.4134 17.4947 17.5823 17.6980 17.8583

Ff 0.9999 0.9999 0.9994 0.9982 0.9965 0.9942 0.9914

F(Ta) 0.9601 0.9730 0.9800 0.9854 0.9911 0.9984 1.0082

FR(T) 0.0579 0.0474 0.0368 0.0263 0.0159 0.0058 -0.0040

UL [W/(m2*K)] 6.3733 6.2328 6.0924 5.9529 5.8152 5.6807 5.5509

σ [W/(m2*K4)] 0.000000056 0.000000056 0.000000056 0.000000056 0.000000056 0.000000056 0.000000056

U'Aa[W/(m2*K)] 6.3030 6.3030 6.3030 6.3030 6.3030 6.3030 6.3030

U"Aa(Ta) 6.6544 6.6544 6.6544 6.6544 6.6544 6.6544 6.6544

ω 5.86 5.86 5.86 5.86 5.86 5.86 5.86

q(Ta) [W/m] 12.3149 12.4814 12.5707 12.6395 12.7128 12.8064 12.9320

F'(T) -1.384*10-5 -1.386*10-5 -1.3869*10-5 -1.389*10-5 -1.3934*10-5 -1.4011*10-5 -1.4129*10-5

FR'(T) -0.00015 0.00015 0.00045 0.00075 0.00105 0.00134 0.00163

F'(Ta) -1.697*10-5 -1.6988*10-5 -1.7*10-5 -1.702*10-5 -1.708*10-5 -1.717*10-5 -1.731*10-5

FR'(Ta) -0.00014 0.00014 0.00041 0.00068 0.00094 0.00121 0.00147

FR(Ta) 0.05265 0.05265 0.05265 0.05265 0.05265 0.05265 0.05265

q'(Ta) [W/m] -0.00696 -0.01047 -0.01398 -0.01750 -0.02103 -0.02459 -0.02823

ηA 0.62360 0.63581 0.64414 0.65141 0.65890 0.66739 0.67750

ηA [%] 62.36% 63.58% 64.41% 65.14% 65.89% 66.74% 67.75%

m=0.003kg/s 63.97% 63.39% 62.60% 61.47% 59.73% 56.67% 49.46%

m=0.0003kg/s 63.50% 62.99% 62.27% 61.21% 59.53% 56.54% 49.40%

1 2 3 4 5 6 7

Fig.2 Caracteristica eficienţei termice funcţie de raportul între distanţa dintre două conducte şi

diametrul conductei pentru un debit masic al apei de 0.0003Kg/s

Fig.3 Caracteristica eficienţei termice funcţie de raportul între distanţa dintre două conducte şi

diametrul conductei pentru un debit masic al apei de 0.003Kg/s

Fig.4 Reprezentarea celor două caracteristici pe acelaşi grafic

Se poate observa în figura de mai sus faptul că deşi debitul masic al apei este mărit de 10

ori eficienţa termică a sistemului de răcire are aproximativ aceleaşi valori.

Ti [K] 280 290 300 310 320

nA [%] 62.36 62.01 61.67 61.32 60.97

280 290 300 310 32060

60.5

61

61.5

62

62.5

Caracteristica eficientei termice functie de tem-peratura de intrare

Eficienta termica pt m=0.0003Kg/s

Ti

nA

Fig.5 Caracteristica eficienţei termice funcţie de temperatura de intrare a apei

Ta [K] 290 295 300 305 310

nA 62.44 62.41 62.39 62.37 62.36

290 295 300 305 31062.32

62.34

62.36

62.38

62.4

62.42

62.44

62.46

Caracteristica eficientei termice functie de tem-peratura mediului ambiant

Eficienta termica

Ta

nA

Fig.6 Caracteristica eficienţei termice funcţie de temperatura mediului ambiant

Analiza tehnico-economică a unui sistem fotovoltaic cu sistem de răcire

cu apă şi unul fără sistem de răcire

Analiza tehnico-economică se efectuează pentru a observa dacă este rentabilă o investiţie

suplimentară pentru un sistem de răcire cu apă care are rolul de a absorbi căldura de la

panourile fotovoltaice , îmbunătăţind astfel eficienţa sistemului fotovoltaic.

Datele iniţiale pentru analiza efectuată sunt următoarele:

- sistemul fotovoltaic este format din 13 de panouri fotovoltaice policristaline de 225 W

(Puterea instalată a sistemului este de Pi= 3kW)

- eficienţa electrică a unui panou este de aproximativ 14%

- temperatura nominală de funcţionare a celulei (NOCT) este 45°C

- coeficientul termic al pierderilor de putere ctp= 0.5%/ °C

- temperatura de intrare a apei este aproximativ Ti= 10°C

- sistemul fotovoltaic este amplasat în Bucureşti

- înclinaţia panourilor este de 15°, orientate cu faţa spre sud

Datele meteorologice pentru Bucureşti au fost luate din baza de date online a Photovoltaic

Geographical Information System (PVGIS)

( site: http://re.jrc.ec.europa.eu/pvgis/apps4/pvest.php# ).

Luna Timp G [W/m2] Ta [°C]

Ianu

arie

8:37 113 -2.79:37 191 -1.910:37 245 -1.211:37 274 -0.612:37 277 -0.113:37 255 0.314:37 206 0.615:37 135 0.716:37 42 0.5

febr

uarie

7:52 108 -1.6

8:52 206 -0.29:52 282 1.110:52 333 2.311:52 357 3.312:52 353 4.213:52 323 4.814:52 266 5.215:52 183 5.216:52 76 4.9

mar

tie

7:07 113 1.08:07 228 2.89:07 323 4.510:07 391 6.011:07 434 7.312:07 449 8.413:07 440 9.214:07 404 9.815:07 342 10.016:07 254 10.017:07 143 9.518:07 29 8.7

april

ie

6:52 165 6.77:52 291 8.78:52 398 10.69:52 479 12.210:52 531 13.611:52 555 14.812:52 551 15.713:52 520 16.214:52 461 16.515:52 374 16.416:52 261 16.0

Luna Timp G [W/m2] Ta [°C]

17:52 133 15.218:52 30 14.0

mai

6:52 229 13.67:52 359 15.68:52 470 17.49:52 554 19.010:52 609 20.311:52 635 21.412:52 631 22.313:52 598 22.814:52 536 23.115:52 444 23.016:52 327 22.517:52 195 21.618:52 70 20.4

iuni

e

6:52 251 17.77:52 375 19.68:52 480 21.39:52 560 22.810:52 613 24.111:52 637 25.112:52 633 25.913:52 602 26.414:52 543 26.615:52 456 26.416:52 345 26.017:52 219 25.218:52 96 24.019:52 25 22.5

iulie

6:52 242 19.27:52 379 21.38:52 498 23.29:52 591 24.810:52 652 26.111:52 681 27.212:52 677 28.113:52 640 28.614:52 571 28.815:52 471 28.716:52 346 28.317:52 208 27.418:52 80 26.3

augu

st

6:52 196 17.87:52 346 20.08:52 480 22.09:52 586 23.810:52 656 25.411:52 689 26.612:52 684 27.513:52 642 28.114:52 563 28.4

Luna Timp G [W/m2] Ta [°C]

15:52 449 28.216:52 309 27.717:52 159 26.618:52 42 25.2

sept

embr

ie

6:52 116 12.07:52 265 14.18:52 402 16.19:52 510 17.810:52 582 19.311:52 616 20.512:52 611 21.413:52 568 22.014:52 486 22.215:52 370 22.016:52 228 21.417:52 81 20.3

octo

mbr

ie

7:22 90 7.48:22 232 9.59:22 349 11.410:22 434 13.011:22 485 14.412:22 498 15.513:22 475 16.314:22 416 16.715:22 322 16.716:22 199 16.317:22 59 15.5

noie

mbr

ie

8:07 77 3.89:07 170 5.110:07 239 6.311:07 283 7.312:07 300 8.113:07 290 8.714:07 253 9.015:07 189 9.116:07 104 8.9

dece

mbr

ie

8:37 90 -1.29:37 159 -0.310:37 207 0.411:37 232 1.012:37 235 1.513:37 215 1.814:37 173 2.015:37 109 2.0

Fig.7 Radiaţia solară medie zilnică corespunzătoare fiecărei luni pentru Bucureşti la o înclinaţie a

panourilor de 15°

Temperatura celulei Tc este dependentă de temperatura mediului ambient Ta şi iradiaţia

solară G .

[°C]

Fig.8 Reprezentarea grafică a temperaturii celulei fotovoltaice pentru cele două cazuri

După ce am aflat temperatura celulei putem determina energia netă produsă într-o zi.

[KWh/zi]

Valori obţinute:

Luna

E fara racire E cu racire

[kWh/luna] [kWh/luna]

Ianuarie 176.58 175.17

Februarie 222.42 223.50

Martie 340.36 347.63

Aprilie 421.31 440.39

Mai 495.86 530.71

Iunie 485.25 524.89

Iulie 509.85 556.65

August 491.64 535.80

Septembrie 413.48 440.63

Octombrie 328.10 341.95

Noembrie 179.89 182.10

Decembrie 143.92 142.94

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120

100

200

300

400

500

600

energia produsa fara racire

energia produsa cu racire

Fig.9 Reprezentarea grafică a energiei electrice produse penru cele două cazuri

În cadrul analizei economice au fost utilizate următoarele date de intrare:

- energia anuală produsă de sistemul fotovoltaic fără sistem de răcire este de 4,208MWh/an,

iar în cazul sistemului fotovoltaic răcit este de 4,442MWh/an

- preţul panourilor fotovoltaice este de 6000€

- preţul sistemului de montaj este de 900€

- preţul invertoarelor este de 1200€

- pretul acumulatorilor 1000€

- preţul pentru un rezervor de apă este de 130€

- preţul pentru ţevi , racorduri este de 200€

- preţul pentru pompa de apă este de 100€

- pretul pentru monitorizare şi control a sistemului de răcire este de 200€

- preţul de vânzare al energiei în reţea este 35€/MWh

- preţul unui certificat verde este de 41€/MWh

- analiza economică a fost realizată pe o perioada de 20 de ani

- factorul de actualizare a=8%

Investiţia în sistemul fotovoltaic de 3kW fără sistem de răcire va fi de 9100€, iar în cel cu

sistem de răcire va fi de 9730€.

În cazul sistemului fotovoltaic fără răcire s-au obţinut următorii indicatori economici :

- TRB=7.69 ani

- VNA= 2511,21€

Pentru sistemul fotovoltaic cu sistem de răcire s-au obţinut rezultatele:

- TRB=7.79 ani

- VNA=2526,021€

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

-12000

-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

VNA fara racire

VNA cu racire

Fig.10 Reprezentarea grafică a veniturilor nete acualizate

Concluzii

După activitatea desfăşurată pentru acest calcul se conturează următoarele concluzii:

- O creştere a temperaturii de funcţionare a panourilor fotovoltaice afectează eficienţa

acestora;

- Proprietăţile fizice ale schimbătorului de căldură în cazul răcirii cu apă , pot modifica

considerabil eficienţa sistemului. La analiza parametrică a sistemului de răcire cu apă ,

diferiţi parametri au fost modificaţi pentru a putea observa efectele asupra eficienţei

panoului fotovoltaic.

- În afară de proprietăţile schimbătorului de căldură, temperatura apei de intrare, precum şi

temperatura mediului ambiant joacă un rol important în funcţionarea sistemului.

- Energia produsă de un panou fotovoltaic convenţional este mai mică decât energia produsă

de un panou răcit.

- Panourile răcite cu apă au un potenţial bun în furnizarea de energie electrică şi apă caldă

pentru aplicaţii de preîncălzire.

- Ca agent de răcire , apa absoarbe mai multă căldură decât aerul.