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Potências de 10 Sistemas Internacional de Unidades (SI) Notação Científica Algarismos Significativos Ordens de Grandeza Sistemas de Unidades, Notação Científica, Algarismos Significativos Sistema de Internacional de Unidades S. C. G. Granja Departamento de Matemática Universidade do Estado de Mato Grosso — UNEMAT Física 1, Março de 2010 Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT Física 1

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Sistemas de Unidades,Notação Científica,

Algarismos SignificativosSistema de Internacional de Unidades

S. C. G. Granja

Departamento de MatemáticaUniversidade do Estado de Mato Grosso — UNEMAT

Física 1, Março de 2010

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Alfabeto gregoAlgumas constantes ou variáveis em matemática podem ser representadas com letraslatinas e gregas.

Tabela: Alfabeto Grego

Alfa A α Nu N νBeta B β Xi Ξ ξGama Γ γ Ômicron O oDelta ∆ δ Pi Π π,$Épsilon E ε, ε Rô P ρ, %Zeta Z ζ Sigma Σ σ, ςEta H η Tau T τTeta Θ θ, ϑ Ípsilon Υ υIota I ι Fi Φ φ, ϕKapa K κ Qui X χLambda Λ λ Psi Ψ ψMu M µ Ômega Ω ω

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Potências de 10 IPrefixos de unidades de medida, potências de 10, símbolos e nomes

Potência ou fator Prefixo Símbolo Nome Comum10(10100) googleplex10100 googol1024 iota Y septilhão1021 zeta Z sextilhão1018 exa E quintilhão1015 peta P quadrilhão1012 tera T trilhão109 giga G bilhão106 mega M milhão103 quilo k mil102 hecto h cem

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Potências de 10 IIPrefixos de unidades de medida, potências de 10, símbolos e nomes

Potência ou fator Prefixo Símbolo Nome Comum101 deca da dez10−1 deci d décimo10−2 centi c centésimo10−3 mili m milésimo10−6 micro µ milionésimo10−9 nano n bilionésimo10−12 pico p trilionésimo10−15 femto f quadrilionésimo10−18 ato a quintilionésimo10−21 zepto z sextilionésimo10−24 iocto y septilionésimo

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Sistemas Internacional de Unidades (SI) I

Sistema Internacional (SI)Grandezas físicas expressas por um pequeno número deunidades fundamentais[1, 2, 3, 4]Padronização internacional dessas grandezas fundamentais,estabelecido em 1960.Os padrões dizem respeito a grandezas diretamentemensuráveis:

comprimento, tempo, massa, corrente elétrica, intensidadeluminosa

Existem sistemas não internacionais como ocgs: centímetro, grama, segundo,Sistema Imperial ou americano.

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Sistemas Internacional de Unidades (SI) IIUnidades fundamentais no SI

metro (m) Comprimento, distância percorrida pela luz no vácuo em.A luz velocidade da luz no vácuo é c = 299 792 458m/s

segundo (s) Tempo. Duração de 9 192 631 770 períodos da radiação datransição entre dois níveis do 133Cs.

quilograma (kg) Massa do cilindro de platina iridiada mantido emSèvres, França. Padrão foi feito em 1887.

ampère (A) Corrente elétrica constante em dois condutores paralelosinfinitos e seção desprezível, separados de 1 m no vácuo,com força igual a 2× 10−7 N por metro de comprimento.

kelvin (K) Temperatura, fração 1/ 273,16 da temperaturatermodinâmica do ponto triplo da água.

candela (cd) Intensidade Luminosa de radiação monocromática comintensidade radiante de 1/ 683W por estereo-radiano.

mole (mol) Quantidade de_substância, de um sistema que contémtantas unidades elementares como átomos em 12 g de 12C.

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Sistemas Internacional de Unidades (SI)

Grandezas fundametais e as Unidades no SI

Grandeza Fundamental Nome Símbolo

comprimento metro mtempo segundo smassa quilograma kg

temperatura kelvin Kcorrente eléctrica ampère A

intensidade luminosa candela cdquantidade de substância mole mol

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Conversão de Unidades I

Exemplos, comprimento1 cm ≡ 1 centímetro = 1× 10−2m1km ≡ 1 quilômetro = 1× 103m1,74 cm = 1,74× 10−2m = 17,4× 10−3m200 km = 200× 103m = 200× 106mm = 200× 109 µm

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Conversão de Unidades II

Exemplo, tempo25,0µs = 25,0× 10−6 s = 25,0× 103 ns1,0 d = 24 h = 3,6× 103 s

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Conversão de Unidades III

Exemplos, massa1,000 kg ≡ 1,000 quilograma = 1000 g1 t ≡ 1 tonelada = 1× 103 kg2,50 kg = 2,50× 103 g = 25,0× 102 g = 2,50× 10−3 t1,70 t = 1,70× 103 kg = 1,70× 106 g = 1,70Mg200 g = 200× 10−3 kg = 0,200 kg

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Conversão de Unidades IV

ExemploSeu patrão o envia em uma viagem para um país estrangeiro,em que placas da estrada fornecem as distâncias em milhas eo velocímetro do automóvel em milhas por hora. Se vocêestiver dirigindo a 55,9mi/h, qual será a sua velocidade emquilômetros por hora e em metros por segundo?

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Notação Científica I

Números em Notação científicaManipulação de números grandes e pequenos é mais fácil.O número será um produto de um número entre 1 e 10 e umapotência de 10

a × 10n

com 1 ≤ a < 10 e n ∈ Z.A separação a e 10n indicam

a quantidade de algarismos significativos ea ordem de grandeza da medida.

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Notação Científica II

números

12 000 000 = 1,2× 107

0,010 = 1,0× 10−2

0,000 25 = 2,5× 10−4

distância Terra-Sol:

150 000 000 000 m = 1,5× 1011 m

diâmetro de um vírus:

0,000 000 010 m = 1,0× 10−8 m

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Notação Científica III

ExemploEm 12 g de carbono há NA = 6,022× 1023 átomos de carbono(Número de Avogadro).Se fosse possível contar 1 átomo por segundo, quanto tempolevaria para contar os átomos de 1 g de carbono?Expresse a resposta em segundos, dias e anos.

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Notação Científica IV

ExemploUm litro (L) é o volume de um cubo de 10 cm de aresta.Bebendo-se 1 litro de água, qual o volume em centímetros cúbicose em metros cúbicos ocupado pelo líquido no estômago?

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Algarismos Significativos I

Aritmérica com algarismos significativosOs números na ciência são resultado de medições;Leva-se em conta o grau de incerteza;A indicação grosseira da incerteza pode ser deduzidaatravés dos algarismos significativos;

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Algarismos Significativos II

o valor 2,50mMedindo-se uma aranha de brinquedo com 2,50m de largura ldiz-se que

2,495 m < l < 2,505 m

A incerteza na medida da largura é conhecido no intervalo de

±0,005 m = ±0,5 cm

Assim uma forma de expressar a medida é

l = 2,500 m± 0,005 m

oul = (2,500± 0,005) m

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Algarismos Significativos III

A fita métrica, trena ou régua em milímetrosAs divisões são em milímetros;Um valor com estes instrumentos só pode ser estimado com aaproximação de

±0,5 mm

ao contrário do exemplo anterior.

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Algarismos Significativos IV

Algarismo significativoÉ um algarismo conhecido de forma confiável

Exemplo2,50 m tem 3 algarismos sig.2,503 m tem 4 algarismos sig.0,000 12 s = 1,2× 10−4 s tem 2 algarismos sig.0,000 120 s = 1,20× 10−4 s tem 3 algarismos sig.

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Algarismos Significativos V

ExemploCalcule a área de um campo circular de raio 8,5m.Calcule a área de um campo circular de raio 5,50m.A área é

A = πr2

Calcule a soma de 1,058 e 0,213 41

?Ok, mas com quantos algarismos significativos cada resultado deve

ser expresso?

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Algarismos Significativos VI

Aritmérica com algarismos significativosMultiplicação ou Divisão:O número de algarismos significativos do resultado de umamultiplicação ou divisão não pode ser maior do que o menornúmero de algarismos significativos de qualquer dos fatoresAdição ou Subtração:O resultado da adição ou da subtração de dois números nãopode ter algarismos significativos além da última casadecimal dos algarismos significativos dos números envolvidos

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Algarismos Significativos VII

Verifique as regras sobre algarismos significativos1 1,58× 0,03 = 0,052 1,58× 0,030 = 0,0473 1,58× 0,0300 = 0,04744 1,4 + 2,53 = 3,95 2,34× 102 + 4,93 = 2,39× 1026 2,34× 103 + 4,93 = 2,34× 103

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Ordens de Grandeza

Ordem de Grandeza e potências de 10Ordem de Grandeza é a potência de 10 para a qual arredondamosum número em uma estimativa.

Altura de uma formiga: 8× 10−4m com ordem de grandeza10−3mAltura típica humana: 2m com ordem de grandeza 100m

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Exemplos

Seção ≥ Fator/m < Unid ExemploSubatômico 0 10−15 am elétron, quark, stringAtômico 10−15 10−12 fm proton, neutron

para celular 10−12 10−9 pm hidrogênio atom10−9 10−6 nm DNA helix, virus

Escala 10−6 10−3 µm bactéria cabelo humanohumana 10−3 100 mm mosquito, bola de golfe

100 103 m humano, campo futebol103 106 km Monte Everest

Astronômico 106 109 Mm Lua, Terra, um segundo-luz109 1012 Gm Sol, órbita da Terra1012 1015 Tm Sistema Solar1015 1018 Pm um ano-luz1018 1021 Em braço galactico1021 1024 Zm Via Láctea1024 ∞ Ym universo visível

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Apêndice

Para Leitura Posterior I

TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para Cientistas eEngenheiros. v. 1. 5. ed. Rio de Janeiro, RJ: Livros Técnicos eCientíficos, 2006. 840 p.NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica. v. 1. 4. ed. SãoPaulo, SP: Edgard Blücher, 2002.HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos deFísica. v. 1. 6. ed. Rio de Janeiro, RJ: Livros Técnicos eCientíficos, 2006.RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; KRANE. Física. 5. ed. [S.l.]:Livros Técnicos e Científicos.

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