Circuitos Trifásicos

Professora: Jermana Lopes

Compreender o conceito do circuito trifásico

Conceituar características do circuito trifásico

Identificar as vantagens do circuito trifásico

IntroduçãoAté agora trabalhamos com circuitos monofásicos (1Φ),

constituídos por uma fonte (ou gerador) conectada por um par de fios (uma linha de transmissão) a uma carga;

A figura abaixo ilustra um sistema monofásico a dois fios, em que Vp é a amplitude da fonte de tensão e Φ é a fase.

Fig. 01 – Sistema monofásico a dois fios – ref. [1], pag. 430

Introdução É possível utilizar um sistema monofásico a três fios, como mostrado

abaixo:

Fig. 02 – Sistema monofásico a três fios – ref. [1], pag. 430

IntroduçãoNa figura anterior, o circuito contém duas fontes idênticas

(amplitudes iguais e mesma fase), as quais são conectadas a duas cargas por dois fios externos e pelo neutro;

Circuitos ou sistemas nos quais as fontes CA operam a mesma frequência, mas com fases diferentes, são chamados de polifásicos;

As figuras a seguir ilustram exemplos de sistemas polifásicos bifásico (2Φ) e trifásico (3Φ).

Introdução

Fig. 03 – Sistema de duas fases a três fios – ref. [1], pag. 430

Fig. 04 – Sistema de três fases a quatro fios – ref. [1], pag. 430

O sistema doméstico americano é um exemplo de sistema monofásico a três fios, pois as tensões terminais possuem a mesma amplitude e a mesma fase.

Introdução Na figura 03, o sistema de duas fases é produzido por um gerador constituído por duas

bobinas perpendiculares, de tal maneira que a tensão gerada em uma bobina esteja atrasada 90° em relação a outra;

Por outro lado, o sistema trifásico (3Φ) mostrado na figura 04 é produzido por um gerador com três fontes de mesma amplitude e frequência, mas defasadas de 120°;

O sistema trifásico é a forma mais comum de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica em corrente alternada;

Por esta e outras razões, a discussão que faremos sobre os sistemas polifásicos será centrada nos sistemas trifásicos.

IntroduçãoRazões que tornam os sistemas trifásicos mais importantes:

Quase toda a energia elétrica é gerada e distribuída em três fases com uma frequência de operação de 60Hz ou 50Hz. Quando são necessárias apenas uma ou duas fases, elas são tiradas do sistema 3Φ, ao invés de serem geradas de forma independente;

A potência instantânea em um sistema 3Φ pode ser constante, resultando em uma transmissão de potência uniforme, com menos vibração para as máquinas elétricas 3Φ;

Para uma mesma quantidade de potência, o sistema 3Φ é mais econômico do que um sistema 1Φ equivalente.

No Brasil, só há uma linha de transmissão de energia elétrica em CC. Está situada em Itaipu, e sua tensão é de 600kV.

Tensões Balanceadas Trifásicas Tensões trifásicas são geralmente produzidas por um gerador CA de três fases (ou alternador),

como é mostrado na figura abaixo:

Fig. 05 – Gerador trifásico com campo móvel e geração no estator – ref. [2], pag. 81

Tensões Balanceadas Trifásicas Na figura 05, o gerador é basicamente constituído de um ímã que gira (o rotor) envolto por um enrolamento estacionário (o estator);

Três enrolamentos, ou bobinas, identificados com terminais A-X, B-Y e C-Z são distribuídos simetricamente no estator da máquina, propiciando uma separação física de 120° entre os enrolamentos;

Enquanto o rotor gira, o campo magnético “corta” as três bobinas e induz tensões nos enrolamentos;

Como as bobinas estão separadas de 120°, as tensões induzidas nas bobinas são iguais em amplitude, porém defasadas de 120°;

Tensões Balanceadas Trifásicas A figura abaixo ilustra um gerador trifásico, bem como as tensões induzidas em suas bobinas

(neste exemplo: a-a’, b-b’ e c-c’).

Fig. 06 – Gerador trifásico e respectivas tensões induzidas – ref. [3], pag. 54

Tensões Balanceadas Trifásicas Um sistema trifásico típico é constituído por três fontes de tensão conectadas a cargas por três ou quatro fios. Fontes de corrente trifásicas são muito raras.

As fontes de tensão podem estar conectadas em estrela ou em triângulo:

Fig. 07 – Fontes de tensão trifásicas em Y e em Δ – ref. [1], pag. 431

Na verdade, um gerador trifásico nada mais é do que três geradores monofásicos num mesmo equipamento, compartilhando o campo magnético e a estrutura mecânica do rotor e do estator.

Tensões Balanceadas Trifásicas Consideraremos inicialmente as tensões em estrela, mostradas na figura do slide anterior;

As tensões Van, Vbn e Vcn são, respectivamente, as tensões entre as linhas a, b e c e o neutro n. Estas tensões são chamadas de tensões de fase;

Aproveitamos a oportunidade para introduzir os conceitos de tensões e correntes de fase e de linha;

Tensões Balanceadas Trifásicasa) Tensão de fase (VF): é a diferença de potencial entre os terminais individuais de qualquer bobina de uma máquina elétrica. No caso da ligação Y, entre qualquer fase e o neutro;

b) Tensão de linha (VL): é a diferença de potencial entre duas fases quaisquer de um gerador ou da rede que alimenta uma carga;

c) Corrente de fase (IF): é a corrente que circula pelo interior das bobinas das máquinas elétricas;

d) Corrente de linha (IL): é a corrente que circula nos terminais das máquinas elétricas, isto é, a corrente fornecida à rede pelo gerador ou recebida da rede pelos motores e transformadores.

Tensões Balanceadas Trifásicas As figuras a seguir ilustram as tensões e correntes de linha e de fase, nas conexões estrela ou triângulo, em um circuito trifásico:

Fig. 08 – Tensões e correntes na ligação em Y– ref. [2], pag. 83

Tensões Balanceadas Trifásicas

Fig. 09 – Tensões e correntes na ligação em Δ – ref. [2], pag. 83

Tensões Balanceadas Trifásicas Considerando equilibradas as cargas dos geradores mostrados nas Figuras 08 e 09, isto é, com a mesma potência conectada a cada fase, é possível escrever as seguintes relações, as quais serão demonstradas

posteriormente:

Além das possíveis variações nos módulos, as correntes de linha e de fase, bem como as tensões de linha e de fase poderão estar defasadas, dependendo do tipo de ligação, sequência de fase e rotação de fase.

Tensões Balanceadas Trifásicas Observemos novamente as tensões de fase em Y da Figura 07. Se as fontes de tensão possuem a mesma amplitude e frequência ω, e estão fora de fase uma das outras em 120°, as tensões são chamadas

balanceadas. Isto implica em

Assim, as tensões de fase balanceadas são iguais em amplitude e fora de fase, uma das outras, em 120°;

Como as tensões trifásicas estão defasadas em 120°, existem duas combinações possíveis, mostradas nos próximos slides.

Tensões Balanceadas Trifásicas Sequência ABC ou sequência positiva:

Fig. 10 – Sequência de fase ABC ou positiva – ref. [1], pag. 431

Tensões Balanceadas TrifásicasEm relação ao slide anterior:

Vp é o valor rms ou eficaz. Neste capítulo, as tensões e correntes aparecem normalmente em valores rms, até que se diga o contrário;

Nesta sequência de fase, Van está adiantada em relação a Vbn, a qual por sua vez está adiantada em relação a Vcn;

A sequência de fase é a ordem no tempo na qual as tensões passam por seus respectivos valores máximos. Alternativamente, a sequência de fase é determinada pela ordem na qual os fasores passam por um ponto fixo no diagrama fasorial;

Mostrar que:

Tensões Balanceadas Trifásicas Sequência ACB ou sequência negativa:

Fig. 11 – Sequência de fase ACB ou negativa – ref. [1], pag. 431

A sequência de fase é importante na distribuição da potência trifásica. Ela determina, por exemplo, o sentido de rotação de um motor conectado à fonte de potência.

Tensões Balanceadas Trifásicas Assim como no caso das conexões do gerador, uma carga trifásica pode estar conectada tanto em estrela como em triângulo, conforme mostrado abaixo:

Fig. 12 – Duas configurações possíveis para cargas trifásicas: (a) carga conectada em Y, (b) carga conectada em Δ – ref. [1], pag. 432

Tensões Balanceadas Trifásicas Uma carga conectada em estrela ou triângulo é desbalanceada quando as impedâncias de fase não são iguais em amplitude ou fase;

Já uma carga é dita balanceada quando as impedâncias de fase são iguais em amplitude e fase;

Considerando uma carga balanceada conectada em Y:

Z1 = Z2 = Z3 = ZY, em que ZY é a impedância da carga por fase.

No caso de uma carga balanceada conectada em Δ:

Za = Zb = Zc = ZΔ , em que ZΔ é a impedância da carga por fase.

Tensões Balanceadas Trifásicas Como tanto a fonte trifásica quanto a carga trifásica podem ser conectadas em estrela ou triângulo, existem quatro tipos de conexões possíveis:

I) Conexão Y-Y;

II) Conexão Y-Δ;

III) Conexão Δ-Δ;

IV) Conexão Δ-Y.

Uma carga balanceada conectada em triângulo é mais comum do que uma carga balanceada conectada em estrela, pois é mais fácil adicionar ou remover cargas de cada fase em uma carga conectada em triângulo;

Já as fontes conectadas em triângulo não são tão comuns na prática, pois uma corrente circulante resultante aparecerá em uma malha triângulo se as tensões das três fases estiverem ligeiramente desbalanceadas.

Conexão Balanceada Y-Y Começaremos com o sistema Y-Y, pois qualquer sistema trifásico balanceado pode ser reduzido para um sistema Y-Y equivalente;

Um sistema Y-Y balanceado é um sistema 3Φ com uma fonte balanceada em Y conectada a uma carga balanceada em Y;

A figura seguinte ilustra um sistema balanceado Y-Y a quatro fios.

Conexão Balanceada Y-Y

Fig. 13 – Sistema Y-Y balanceado a quatro fios – ref. [1], pag. 434

Conexão Balanceada Y-Y A impedância total por fase é dada por:

Como Zs e Zl são geralmente pequenos em comparação com ZL, podemos considerar:

De qualquer maneira, pela união das impedâncias, o sistema anterior pode ser simplificado para o sistema mostrado a seguir.

Conexão Balanceada Y-Y

Fig. 14 – Conexão Y-Y balanceada – ref. [1], pag. 434

Conexão Balanceada Y-Y Assim:

Onde:

e

Além disto, as tensões de linha estão adiantadas em relação às tensões de fase correspondentes em 30°.

Conexão Balanceada Y-Y As figuras abaixo ilustram as tensões de linha adiantadas em relação às tensões de fase.

Fig. 15 – Diagrama fasorial com as tensões de linha e de fase – ref. [1], pag. 435

Conexão Balanceada Y-Y Se aplicarmos a LTK em cada fase da figura 14, podemos concluir que

Logo:

Ou

Assim, a linha de neutro pode ser removida sem afetar o sistema.

Conexão Balanceada Y-Y Uma outra forma de analisarmos um sistema Y-Y balanceado é fazer análise “por fase”, conforme ilustrado abaixo:

Fig. 16 – Circuito equivalente monofásico – ref. [1], pag. 435

A análise por fase na figura acima resulta em

Portanto, enquanto o sistema se mantiver balanceado, precisamos analisar apenas uma fase.

Conexão Balanceada Y-Y Exemplo: Calcule as correntes de linha no sistema Y-Y a três fios abaixo:

Fig. 17 – Sistema Y-Y a três fios – ref. [1], pag. 436

Conexão Balanceada Y-Δ Um sistema Y-Δ balanceado consiste de uma fonte balanceada conectada em Y alimentando uma carga balanceada conectada em Δ.

Fig. 18 – Conexão Y-Δ balanceada – ref. [1], pag. 437

Conexão Balanceada Y-Δ Conforme visto na figura anterior, não existe a conexão de neutro da fonte para a carga;

Considerando sequência positiva, as tensões de fase são:

Conforme vimos na seção anterior:

Conexão Balanceada Y-Δ As tensões de linha são iguais às tensões na impedância de carga para este tipo de configuração;

A partir destas tensões, podemos obter as correntes de fase

Estas correntes possuem a mesma amplitude, mas estão defasadas em 120°;

Outra maneira de determinar estas correntes de fase é aplicando a LTK...

Conexão Balanceada Y-Δ A amplitude IL da corrente de linha é vezes a amplitude Ip da corrente de fase, ou

onde

e

Conexão Balanceada Y-Δ Além disso, as correntes de linha estão atrasadas em relação às correntes de fase correspondentes em 30°, considerando a sequência positiva;

A figura abaixo ilustra o diagrama fasorial das correntes de fase e de linha

Fig. 19 – Diagrama fasorial mostrando a relação entre as correntes de fase e linha – ref. [1], pag. 438

Conexão Balanceada Y-Δ Uma maneira alternativa de analisar o circuito Y-Δ é transformar a carga conectada em Δ para uma carga equivalente conectada em Y;

Usando a fórmula de transformação Δ-Y:

Após esta transformação, temos uma sistema Y-Y, tal como na figura 14;

O circuito trifásico da figura 18 pode ser substituído pelo circuito equivalente por fase da figura abaixo

Fig. 20 – Circuito equivalente por fase de um circuito Y-Δ balanceado – ref. [1], pag. 438

Conexão Balanceada Y-Δ Exemplo: Uma fonte balanceada, com sequência abc, conectada em Y, com Van = 100∟10°V é conectada a uma carga balanceada conectada em Δ de (8 + j4)Ω por fase. Calcule as correntes de linha e fase.

Conexão Balanceada Δ-Δ Um sistema Δ-Δ balanceado é aquele no qual tanto a fonte balanceada quanto a carga balanceada estão conectados em Δ, conforme mostrado abaixo

Fig. 21 – Conexão Δ -Δ balanceada – ref. [1], pag. 440

Conexão Balanceada Δ-Δ Nosso objetivo, como sempre, é determinar as correntes de fase e linha. Considerando a sequência positiva, as tensões de fase para uma fonte conectada em triângulo são

As tensões de linha são iguais às tensões de fase. A partir da figura anterior, considerando que não existe impedância de linha, as tensões de fase da fonte conectada em triângulo são iguais às tensões das impedâncias, ou seja

Conexão Balanceada Δ-Δ Logo, as correntes de fase são

Como a carga está conectada em triângulo, tal como na seção anterior, algumas das fórmulas determinadas anteriormente se aplicam aqui;

As correntes de linha são obtidas a partir das correntes de fase, aplicando-se a LCK aos nós A, B e C, como foi feito na seção anterior:

Conexão Balanceada Δ-Δ Além disso, como já vimos antes, cada corrente de linha está atrasada em relação a sua correspondente corrente de fase em 30°. A amplitude IL da corrente de linha é vezes a amplitude da corrente de fase Ip,

Uma maneira alternativa de analisar o circuito Δ- Δ é converter tanto a fonte quanto a carga para os equivalentes em Y. Já sabemos que ZY = ZΔ/3.

Mais adiante veremos como transformar uma fonte conectada em Δ para uma fonte conectada em Y.

Conexão Balanceada Δ-Δ Exemplo: Uma carga balanceada conectada em Δ, com uma impedância de (20 – j15)Ω é conectada a um gerador de sequência positiva conectado em Δ com Vab = 330∟0°V. Calcule as correntes de fase da carga e as correntes de linha.

Conexão Balanceada Δ-Y Um sistema Δ-Y balanceado consiste de uma fonte balanceada conectada em Δ alimentando uma carga balanceada conectada em Y, conforme mostrado abaixo:

Fig. 22 – Conexão Δ -Y balanceada – ref. [1], pag. 441

Conexão Balanceada Δ-Y Novamente, considerando a sequência abc, as tensões de fase da fonte conectada em triângulo são

Estas tensões são também as tensões de linha, assim como as tensões de fase.

Podemos obter as correntes de linha de diversas maneiras. Uma delas é aplicando a LTK no loop aANBba...

Conexão Balanceada Δ-Y A corrente de linha Ia é então dada por

A partir daí, é possível obter as outras correntes de linha (Ib e Ic), usando a sequência de fase positiva;

As correntes de fase são iguais às correntes de linha;

Uma outra maneira de obter as correntes de linha é substituir a fonte conectada em delta por sua equivalente conectada em estrela;

Conexão Balanceada Δ-Y A figura abaixo ilustra essa transformação

Fig. 23 – Transformação de uma fonte em Δ para uma fonte equivalente em Y – ref. [1], pag. 442

Lembrando que as tensões de linha para linha de uma fonte conectada em estrela estão adiantadas em relação às tensões de fase correspondentes em 30°.

Conexão Balanceada Δ-Y Logo, podemos obter cada tensão de fase da fonte equivalente conectada em estrela pela divisão da tensão de linha correspondente da fonte em delta por , além de deslocar sua fase em -30°;

Desta maneira a fonte equivalente conectada em estrela possui as tensões de fase

Se a fonte conectada em triângulo possui uma impedância de fonte ZS por fase, a fonte equivalente conectada em estrela irá possuir uma impedância de ZS/3 por fase;

Conexão Balanceada Δ-Y Como a fonte foi transformada para estrela, o circuito se torna um sistema estrela-estrela. Dessa forma podemos usar o circuito equivalente abaixo, a partir do qual a corrente de linha da fase a é

Fig. 24 – Circuito equivalente monofásico – ref. [1], pag. 442

Conexão Balanceada Δ-Y De maneira alternativa, podemos converter a carga conectada em estrela para uma carga equivalente conectada em triângulo. Isto resulta em um sistema triângulo-triângulo, analisado na seção anterior. Podemos observar que

Como mencionado anteriormente, a carga conectada em Δ é mais prática que a carga conectada em Y. É mais fácil alterar a carga em qualquer uma das fases da carga conectada em Δ, pois as cargas individuais estão conectadas diretamente nas linhas. Entretanto, a fonte conectada em Δ é raramente utilizada na prática, pois qualquer desbalanceamento nas tensões de fase irá resultar na circulação de correntes indesejáveis.

Conexão Balanceada Δ-Y Exemplo: Uma carga balanceada conectada em Y com resistência de fase 40Ω e reatância de 25Ω é alimentada por uma fonte balanceada, com sequência positiva, conectada em Δ, com uma tensão de linha de 210V. Calcule as correntes de fase. Utilize Vab como referência.

Referências

[1] ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. Fundamentos de Circuitos Elétricos. 1ª ed. São Paulo: Bookman, 2003.

[2] FREITAS, J. A. L.; ZANCAN M. D. Eletricidade. Santa Maria: Universidade Federal: Colégio Técnico Industrial de Santa Maria, 2008.

[3] PEREIRA, A. H. Eletricidade CA. Apostila, 2010.