SISTEMA ECONÓMICO OBJETIVOOBJETIVO: variaciones en el UN SISTEMA ECOLÓGICO Balance...
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EJEMPLOS DE MODELOS
SISTEMA ECOLÓGICOSISTEMA DE FLUJOSISTEMA ECONÓMICO
Diferentes áreas
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UN SISTEMA ECOLÓGICO
DOS ESPECIES ANIMALES N1, N2
CASO 1: compiten por el mismo alimentoCASO 2: situación depredador-presa
OBJETIVOOBJETIVO: variaciones en el número de individuos de cada especie
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UN SISTEMA ECOLÓGICO
DATOS DE PARTIDA:
Tasa de nacimientos: λ1, λ2 (constantes)λi .Ni individuos de la especie i nacen por unidad de tiempo
Tasa de mortalidad: µi(N1,N2)µi(N1,N2).Ni individuos de la especie i mueren por unidad de tiempo
Nº individuos de cada especie en un instante t: N1(t), N2(t)
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MODELO DEL SISTEMA ECOLÓGICO
)().,()()(
)().,()()(
2212222
1211111
tNNNtNtNdtd
tNNNtNtNdtd
µλ
µλ
−=
−=
Balance
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CASO 1:Las especies compiten
La mortalidad depende de la cantidad de comida y, por lo tanto, del número de individuos
)(),( 2121 NNNN iii ++= δγµ δi>0, i=1,2
)().()(()(
)().()(()(
22122)222
12111)111
tNNNtNtNdtd
tNNNtNtNdtd
+−=
+−=
−
−
δγλ
δγλ
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λ1 = 3; λ2 = 2; γ1 = γ2 = δ1 = δ2 = 1
Si
La segunda especie desaparecerá y la primera llegará
a
independientemente del número inicial de individuos
222111 /)(/)( δγλδγλ −>−
111 /)( δγλ −
CASO 1:Resultados y conclusiones
N1 (línea continua)
N2 (línea de puntos)
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0 ,),(0 ,),(
2122212
1211211
>+=>−=
ααγµααγµ
NNNNNN
La mortalidad de N1 disminuye cuando N2 aumenta (su alimento)
La mortalidad de N2 (presa) aumenta cuando N1 aumenta
)().()(()(
)().()(()(
2122)222
1211)111
tNtNtNtNdtd
tNtNtNtNdtd
αγλ
αγλ
−=
+=
−
−
CASO 2:Depredadores (N1) y presas (N2)
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λ1 = 1; λ2 = 2; γ1 = 2; γ2 = 1; α1 = α2 = 1
N1: depredadores (línea continua); N2: presas (línea punteada)
CASO 2:Resultados y conclusiones
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UN SISTEMA DE FLUJO
DATOS DE PARTIDA
- Sección del tanque A(m2)
- Sección de la abertura de salida a(m2)
- Nivel del líquido en el tanque h(m)
- Flujo de entrada u (m3/s)
- Flujo libre de salida q(m3/s)
OBJETIVO: variación del flujo de salida con el flujo de entrada
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MODELO DE FLUJO
)(.2)(
)(1)(2)(
thgatq
tuA
thAgath
dtd
=
+−=
)(2)( tghtv =L. Bernoulli
Balance de masas )()()(. tqtuthAdtd −=
)(.)( tvatq =
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Variación de h(t) cuando u(t) = 1 y h(0) = 0 y h(0) = 2
A = 1; 12 =ga
Resultados y conclusiones
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y(n): producto nacional bruto (PNB), año n
c(n): consumo total, año n
i(n): inversión total, año n
g(n): gastos del gobierno, año n
y(n) = c(n) + i(n) + g(n)
UN SISTEMA ECONÓMICO
OBJETIVO: cómo influye g(n) en la economía del país y(n)
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MODELO ECONÓMICOModelo Keynesiano (Samuelsson):
c(n) = ay(n-1); a>0
⇒ c(n+1) = ay(n)
i(n) = b(c(n)-c(n-1)); b>0
y(n)=ay(n-1)+b(ay(n-1)-ay(n-2)) + g(n)
y(n)-(a+ab)y(n-1)+aby(n-2))=g(n)
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Predicción económica: y(n+1)
= c(n+1)+i(n+1)+g(n+1)
= c(n+1)+b(c(n+1)-c(n))+g(n+1)
= (1+b)ay(n)-bc(n)+g(n+1)
Gasto: c(n+1) = ay(n)
MODELO ECONÓMICO
)1(10
)()(
)1(0
)1()1(
+
+
+−
=
++
ngnync
abba
nync
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Variación del PNB (cruces) y del consumo c(n) (asteriscos) con el incremento de gastos g(n); n=2,
a=b=0.5
Resultados y conclusiones