SISTEMA ECONÓMICO OBJETIVOOBJETIVO: variaciones en el UN SISTEMA ECOLÓGICO Balance...

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1 EJEMPLOS DE MODELOS SISTEMA ECOLÓGICO SISTEMA DE FLUJO SISTEMA ECONÓMICO Diferentes áreas 2 UN SISTEMA ECOLÓGICO DOS ESPECIES ANIMALES N 1 , N 2 CASO 1: compiten por el mismo alimento CASO 2: situación depredador-presa OBJETIVO OBJETIVO: variaciones en el número de individuos de cada especie 3 UN SISTEMA ECOLÓGICO DATOS DE PARTIDA: Tasa de nacimientos: λ 1 , λ 2 (constantes) λ i . N i individuos de la especie i nacen por unidad de tiempo Tasa de mortalidad: µ i (N1,N2) µ i (N1,N2).N i individuos de la especie i mueren por unidad de tiempo Nº individuos de cada especie en un instante t: N 1 (t), N 2 (t) 4 MODELO DEL SISTEMA ECOLÓGICO ) ( ). , ( ) ( ) ( ) ( ). , ( ) ( ) ( 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 t N N N t N t N dt d t N N N t N t N dt d µ λ µ λ = = Balance

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EJEMPLOS DE MODELOS

SISTEMA ECOLÓGICOSISTEMA DE FLUJOSISTEMA ECONÓMICO

Diferentes áreas

2

UN SISTEMA ECOLÓGICO

DOS ESPECIES ANIMALES N1, N2

CASO 1: compiten por el mismo alimentoCASO 2: situación depredador-presa

OBJETIVOOBJETIVO: variaciones en el número de individuos de cada especie

3

UN SISTEMA ECOLÓGICO

DATOS DE PARTIDA:

Tasa de nacimientos: λ1, λ2 (constantes)λi .Ni individuos de la especie i nacen por unidad de tiempo

Tasa de mortalidad: µi(N1,N2)µi(N1,N2).Ni individuos de la especie i mueren por unidad de tiempo

Nº individuos de cada especie en un instante t: N1(t), N2(t)

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MODELO DEL SISTEMA ECOLÓGICO

)().,()()(

)().,()()(

2212222

1211111

tNNNtNtNdtd

tNNNtNtNdtd

µλ

µλ

−=

−=

Balance

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CASO 1:Las especies compiten

La mortalidad depende de la cantidad de comida y, por lo tanto, del número de individuos

)(),( 2121 NNNN iii ++= δγµ δi>0, i=1,2

)().()(()(

)().()(()(

22122)222

12111)111

tNNNtNtNdtd

tNNNtNtNdtd

+−=

+−=

δγλ

δγλ

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λ1 = 3; λ2 = 2; γ1 = γ2 = δ1 = δ2 = 1

Si

La segunda especie desaparecerá y la primera llegará

a

independientemente del número inicial de individuos

222111 /)(/)( δγλδγλ −>−

111 /)( δγλ −

CASO 1:Resultados y conclusiones

N1 (línea continua)

N2 (línea de puntos)

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0 ,),(0 ,),(

2122212

1211211

>+=>−=

ααγµααγµ

NNNNNN

La mortalidad de N1 disminuye cuando N2 aumenta (su alimento)

La mortalidad de N2 (presa) aumenta cuando N1 aumenta

)().()(()(

)().()(()(

2122)222

1211)111

tNtNtNtNdtd

tNtNtNtNdtd

αγλ

αγλ

−=

+=

CASO 2:Depredadores (N1) y presas (N2)

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λ1 = 1; λ2 = 2; γ1 = 2; γ2 = 1; α1 = α2 = 1

N1: depredadores (línea continua); N2: presas (línea punteada)

CASO 2:Resultados y conclusiones

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UN SISTEMA DE FLUJO

DATOS DE PARTIDA

- Sección del tanque A(m2)

- Sección de la abertura de salida a(m2)

- Nivel del líquido en el tanque h(m)

- Flujo de entrada u (m3/s)

- Flujo libre de salida q(m3/s)

OBJETIVO: variación del flujo de salida con el flujo de entrada

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MODELO DE FLUJO

)(.2)(

)(1)(2)(

thgatq

tuA

thAgath

dtd

=

+−=

)(2)( tghtv =L. Bernoulli

Balance de masas )()()(. tqtuthAdtd −=

)(.)( tvatq =

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Variación de h(t) cuando u(t) = 1 y h(0) = 0 y h(0) = 2

A = 1; 12 =ga

Resultados y conclusiones

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y(n): producto nacional bruto (PNB), año n

c(n): consumo total, año n

i(n): inversión total, año n

g(n): gastos del gobierno, año n

y(n) = c(n) + i(n) + g(n)

UN SISTEMA ECONÓMICO

OBJETIVO: cómo influye g(n) en la economía del país y(n)

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MODELO ECONÓMICOModelo Keynesiano (Samuelsson):

c(n) = ay(n-1); a>0

⇒ c(n+1) = ay(n)

i(n) = b(c(n)-c(n-1)); b>0

y(n)=ay(n-1)+b(ay(n-1)-ay(n-2)) + g(n)

y(n)-(a+ab)y(n-1)+aby(n-2))=g(n)

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Predicción económica: y(n+1)

= c(n+1)+i(n+1)+g(n+1)

= c(n+1)+b(c(n+1)-c(n))+g(n+1)

= (1+b)ay(n)-bc(n)+g(n+1)

Gasto: c(n+1) = ay(n)

MODELO ECONÓMICO

)1(10

)()(

)1(0

)1()1(

+

+

+−

=

++

ngnync

abba

nync

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Variación del PNB (cruces) y del consumo c(n) (asteriscos) con el incremento de gastos g(n); n=2,

a=b=0.5

Resultados y conclusiones