BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pada mulanya di zaman purbakala banyak bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang

sungai-sungai besar. Bangsa Mesir sepanjang sungai Nil di Afrika,, bangsa Hindu sepanjang

sungai Indus dan Gangga. Kata "matematika" diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα

(mathema), yang berarti "mata pelajaran". Pada mulanya sejarah perkembangan matematika

berawal dari beberapa bangsa di dunia. Seperti Cina, Babilonia, Mesir, Arab, India dan lain-lain.

Sejarah menunjukkan bahwa permulaan Matematika berasal dari bangsa yang bermukim

sepanjang aliran sungai tersebut. Mereka memerlukan perhitungan, penanggalan yang bisa

dipakai sesuai dengan perubahan musim. Diperlukan alat-alat pengukur untuk mengukur persil-

persil tanah yang dimiliki. Peningkatan peradaban memerlukan cara menilai kegiatan

perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak. Untuk keperluan praktis itu diperlukan bilangan-

bilangan.

Sistem numerasi selalu berkembang selama berabad-abad dari masa ke masa hingga saat

ini, kita tidak dapat pungkiri bahwa pendidikan matematika sangat di perlukan dan telah

merupakan kebutuhan dasar bagi setiap kehidupan manusia dan masyarakat, manusia

membutuhkan matematika dalam perhitungan sederhana, yaitu khususnya dalam bidang

perdagangan, menjual dan membeli suatu barang, dan semakin lama semakin meningkat

sehingga manusia perlu mengembangkan sistem numerasi.

Di dalam kehidupan sehari-hari kita akan selalu bertemu yang namanya bilangan karena

bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains,ekonomi,ataupun dalam dunia musik,

filosofi, dan hiburan serta aspek kehidupan lainnya. Adanya bilangan membantu manusia untuk

melakukan banyak perhitungan, termasuk perhitungan pertanian, dan perdagangan. Dan kegiatan

keuangan lainnya, selengkapnya akan kita bahas dalam makalah ini.

1

1.2 Rumusan Masalah

1. Apa pengertian dari Sistem Numerasi ?2. Apa saja konsep yang digunakan dalam Sistem Numerasi ?3. Bagaimana sejarah Peradaban dalam Sistem Numerasi ?4. Negara yang terlebih dahulu mengenal Sistem Numerasi ?5. Apa saja Sistem Numerasi yang masih digunakan hingga sekarang ?

1.3 Tujuan dan Manfaat

1. Memberikan pemahaman mengenai penegrtian Sistem Numerasi.2. Mengetahui konsep-konsep yang digunakan dalam Sistem Numerasi.3. Memberikan pengetahuan tentang sejarah Peradaban Sistem Numerasi.4. Dapat mengetahui Sistem Numerasi yang digunakan hingga sekarang.

2

BAB II PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Sistem Numerasi

Sistem numerasi adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk menuliskan bilangan.

Lambang yang menyatakan suatu bilangan disebut numeral/ lambang bilangan.  Lambang yang

menyatakan suatu bilangan disebut numeral.

Menurut sejarah ketika manusia mulai mengenal tulisan (zaman sejarah) dan melakukan

kegiatan membilang atau mencacah, mereka bingung bagaimana memberikan lambang bilangannya.

Sehingga kemudian dibuatlah suatu sistem numerasi yaitu sistem yang terdiri dari numerial (lambang

bilangan/angka) dan number (bilangan). Sistem numerasi adalah aturan untuk

menyatakan/menuliskan bilangan dengan menggunakan sejumlah lambang bilangan.

Bilangan sendiri itu adalah ide abstrak yang tidak didefinisikan. Setiap Bilangan mempunyai

banyak lambang bilangan. Satu lambang bilangan menggambarkan satu bilangan. Setiap bilangan

mempunyai banyak nama. Misalnya bilangan 125 mempunyai nama bilangan seratus dua puluh lima.

terdiri dari lambang bilangan 1, 2, dan 5.

2.2 Konsep dalam Sistem Numerasi

Beberapa konsep yang digunakan dalam sistem numerasi adalah:

1. Aturan Aditif : Tidak menggunakan aturan tempat dan nilai dari suatu lambang didapat dari

menjumlah nilai lambang-lambang pokok. Simbolnya sama nilainya sama dimanapun letaknya

2. Aturan pengelompokan sederhana : Jika lambang yang digunakan mempunyai nilai-nilai n0, n1,

n2,… dan mempunyai aturan aditif

3. Aturan tempat : Jika lambang-lambang yang sama tetapi tempatnya beda mempunyai nilai yang

berbeda

4. Aturan Multiplikatif : Jika mempunyai suatu basis (misal b), maka mempunyai lambang-lambang

bilangan 0,1,2,3,..,b-1 dan mempunyai lambang untuk b2, b3, b4,.. dan seterusnya.

3

2.3 Peradaban Sistem Numerasi

2.3.1 Sistem Numerasi Mesir Kuno (±3000 SM)

Menurut sejarah, bangsa Mesir adalah termasuk bangsa yang berkebudayaan tinggi. Hal

ini dapat diketahui dari bangunannya yang sangat besar, misalnya bangunan piramida, sphink

dan  yang terkenal dengan obelisk. Tentu saja bangunan tersebut dibuat oleh tangan-tangan

manusia yang sangat cerdas, karena hanya bangsa yang berkebudayaan tinggi yang mampu

menciptakan bangunan yang megah.

Teks seperti Papirus Matematika Rhind dan Papirus Matematika Moscow menunjukkan

bahwa bangsa Mesir Kuno dapat menghitung empat operasi matematika dasar — penambahan,

pengurangan, pengalian, dan pembagian — menggunakan pecahan, menghitung volume kubus

dan piramid, serta menghitung luas kotak, segitiga, lingkaran, dan bola. Mereka memahami

konsep dasar aljabar dan geometri, serta mampu memecahkan persamaan simultan.

Papirus Matematika Moscow

Papirus Matematika Rhind

Bangsa Mesir kuno menggunakan sistem angka sejak dinasti pertama, sekitar 2850 SM. Lambang-lambang sistem Mesir kuno disebut dengan hieroglyphcs, Angka Mesir menggunakan bilangan dasar desimal atau berbasis 10. Untuk bilangan 1 diwujudkan dalam bentuk tongkat l sampai dengan angka 9 tetap menggunakan 9 batang/tongkat. Tetapi, angka 10 mempunyai lambang khusus  (tulang tumit). Angka 100 mempunyai bentuk lambang  (spiral). Angka 100 hingga 900 tetap menggunakan lambang yang sama(spiral) sebanyak 9 buah. Bilangan 1000 menggunakan lambang  (bunga teratai). Bilangan 10000 dinyatakan dengan (jari telunjuk), sedangkan 100000 dinyatakan dengan lambang  (burung). Angka 1000000 dinyatakan oleh  (orang keheranan), sedangkan 10000000 dinyatakan oleh lambang  (matahari terbit).

4

Satu perbedaan mendasar antara sistem angka Romawi dan Mesir adalah pada sistem angka Mesir, posisi/tempat lambang tidak penting. Maksudnya, lambang dasar mempunyai arti yang sama tanpa menghiraukan/memperhatikan posisinnya dalam angka.

Contoh tulisan bilangan 276 dalam hieroglyphcs terlihat pada batu ukiran dari Karnak, berasal dari sekitar 1500 SM. Hieroglif tidak tetap sama sepanjang dua ribu tahun atau lebih dari peradaban Mesir kuno. Peradaban ini dipecah menjadi tiga periode berbeda :

1. Kerajaan tua – sekitar 2700 SM sampai 2200 SM.

Bukti dari penggunaan matematika di Kerajaan tua adalah langka, tapi dapat disimpulkan dari contoh catatan pada satu tembok dekat mastaba di Meidum yang memberikan petunjuk untuk kemiringan lereng dari mastaba. Garis pada diagram diberi jarak satu cubit dan memperlihatkan penggunaan dari unit dari pengukuran.

2. Kerajaan Tengah – sekitar 2100 SM sampai 1700 SM

Dokumen matematis paling awal yang benar tertanggal antara dinasti ke-12. Papirus Matematis Rhind yang tertanggal pada Periode Perantara (1650 SM) berdasarkan satu teks matematis tua dari dinasti ke-12. Papyrus Matematis Moscow dan papyrus Matematis Rhind adalah teks masalah matematis. Terdiri dari satu koleksi masalah dengan solusi. Teks ini mungkin telah ditulis oleh seorang guru atau satu murid yang terlibat dalam pemecahan masalah matematika.

3. Kerajaan Baru – sekitar 1600 SM sampai 1000 SM

Selama Kerajaan Baru masalah matematis disebutkan pada Papyrus Anastasi 1, dan Wilbour Papyrus dari waktu Ramesses III mencatat pengukuran lahan. Angka hieroglif agak berbeda dalam periode yang berbeda, namun secara umum mempunyai gaya serupa. Sistem bilangan lain yang digunakan orang Mesir setelah penemuan tulisan di papirus, terdiri dari angka hieratic, dimana setiap bilangan mempunyai satu lambang yang berbeda, jadi tidak ada pengulangan. Mereka mengembangkan lambang sampai dengan , yang mempunyai banyak sekali lambang.

Astronished man ( orang astronis )1) Vertical staff2) Heel Bone ( tulang lutut )3) Scrool ( gulungan surat )4) Lotus flower ( bunga teratai )5) Pointing finger ( telunjuk )6) Polliwing / burbot ( berusu )

5

Aturan-aturan penulisan sistem numerasi Mesir Kuno :

a. Belum mengenal lambang nol.

b. Belum menggunakan sistem nilai tempat (untuk penulisannya bebas).

c. Menggunakan sistem aditif, yaitu nilai dari bilangan sama dengan jumlah nilai dari

setiap lambang yang digunakan dan nilai dari lambang yang sama adalah sama

meskipun letaknya berbeda.

d. Menggunakan sistem pengelompokkan sederhana, yaitu jika lambang-lambang yang

digunakan mempunyai nilai-nilai 1,n,n2,n3,….dan bersifat aditif. Sistem Mesir Kuno

mempunyai nilai-nilai 1,10,102,103,..dan bersifat aditif.

2.3.2 Sistem Numerasi Babilonia (±2000 SM)

Pada masa itu orang menulis angka-angka dengan sepotong kayu pada tablet yang terbuat

dari tanah liat (clay tablets). Tulisan atau angka Babilonia sering disebut sebagai tulisan paku

karena berbentuk seperti paku. Orang Babilonia menuliskan huruf paku menggunakan tongkat

yang berbentuk segitiga yang memanjang (prisma segitiga) dengan cara manekankannya pada

lempengan tanah yang masih basah sehingga dihasilkan cekungan segitiga yang meruncing

menyerupai gambar paku. Pertama kali orang yang mengenal bilangan 0 (nol) adalah

Babylonian.

Sistem angka babilonia (sekitar 2400 SM) disebut juga sistem sexagesimal, karena

menggunakan basis 60 yang diambil dari Sumeria. Sexagesimal masih ada sampai saat ini,

dalam bentuk derajat, menit, dan detik di dalam trigonometri dan pengukuran waktu yang

merupakan warisan budaya Babilonia.

Sistem Numerasi

Mesir Kuno

6

Berbeda dengan sistem Mesir kuno, sistem Babilonia mengutamakan posisi. Untuk

bilangan lebih dari 60, lambang  mendahului lambang , dan sebarang lambang di sebelah kiri

mempunyai nilai 60 kali nilai hasilnya.

Sistem angka babilonia tidak memiliki angka nol, mereka menggunakan spasi untuk

menandai tidak adanya angka dalam nilai tempat tertentu.

Ciri-ciri Sistem Numerasi Babilonia :

1. Menggunakan basis 60.

2. Menggunakan nilai tempat.

3. Simbol-simbol yang digunakan adalah ▼ dan <.

4. Tidak mengenal simbol 0 (nol).

2.3.3 Sistem Numerasi Yunani Kuno (±600 SM)

Zaman keemasan bangsa yunani kuno diperkirakan terjadi pada tahun 600 S.M Bangsa

Yunani telah mengenal huruf dan angka yang ditandai dengan tulisan-tulisan bangsa Yunani

pada kulit kayu atau logam sehingga bentuk tulisannya pun terlihat kaku dan kuat. Pada zaman

itu banyak bermunculan ahli-ahli matematika dari Yunani beserta temuan teorinya, seperti

Euclides, Archimides, Appollonius.

a. Yunani kuno attik

Sistem Numerasi Babilonia

7

Sistem numerasi ini berkembang sekitar abad 300 S.M. dan dikenal sebagai angka

acrophonic karena simbol berasal dari huruf pertama dari kata-kata yang mewakili simbol:

lima, puluhan, ratusan, ribuan dan puluh ribuan. Tulisan ini ditemukan di daerah

reruntuhan Yunani yang bernama Attika. Sistem numerasi attik dilambangkan sederhana,

dimana angka satu sampai empat dilambangkan dengan lambang tongkat.

Lambang-lambang lain yang mendasari sistem ini, yaitu:

1 Ι

10 Δ [Deka]

100 Η [Hɛkaton]

1000 Χ [K ʰ ilioi / k ʰ ilias]

10000 Μ[Myrion]

Aturan Penulisan:

Dalam sistem numerasi ini, lambang nol belum ada. Sistem numerasi ini adalah

sistem numerasi aditif dan multiplikatif. Multiplikatif terlihat pada penggunaan lambang

dimana setiap lambang dasar yang sama dapat disingkat dengan menggunakan lambang

tersebut.

Contoh Penulisan Multiplikatif :

23 = Δ ΔIII

45 = Δ Δ Δ Δ┌

50 = Δ Δ Δ Δ Δ atau éΔ

120 = H Δ Δ

1234 = XHH Δ Δ ΔIIII

43210 =MMMMXXX HH Δ

b. Yunani kuno alfabetik

Digunakan setelah S.N. Yunani kuno attic, Kira-kira tahun 450 SM. bangsa

Ionia dari Yunani telah mengembangkan suatu sistem angka, yaitu alphabet Yunani

sendiri yang terdiri dari 27 huruf. Bilangan dasar yang mereka pergunakan adalah 10.

Lambang yang digunakan dalam Sistem Numerasi Yunani Kuno Alfabetik

1 = α alpha 10 = ι iola 100 = ρ rho

2 = β beta 20 = κ kappa 200 = σ sigma

3 = γ gamma 30 = λ lambda 300 = τ tau

4 = δ delta 40 = μ mu 400 = υ upsilon

5 = ε epsilon 50 = ν nu 500 = φ phi

6 = ζ obselet digamma 60 = ξ xi 600 = χ chi

8

7 = ι zeta 70 = ο omicron 700 = ψ psi

8 = η eta 80 = π pi 800 = ω omega

9 = θ theta 90 = ά obselet koppa 900 = Ў obselet sampi

Aturan penulisan Sistem Yunani Kuno Alfabetik

Bilangan yang terdiri dari 2 (dua) digit caranya dengan menjumlahkan angka puluhan

dengan angka satuan.

Contoh:

19 = 10 + 9 = iq

iv23 = 20 + 3 = Àg

78 = 70 + 8 = oh

Bilangan yang terdiri dari 3 (tiga) digit caranya dengan menjumlahkan angka ratusan

dengan angka puluhan dengan angka satuan.

Contoh:

174 = 100+70+4 =rod

448 = 400+40+8 =umh

789 = 700+80+9 =jpq

Bilangan yang terdiri dari 4 (empat) digit atau ribuan, dengan cara membubuhi tanda

aksen (‘).

Contoh:

1000 = a’

3734 = g’jld

1287 = a’spz

Bilangan yang terdiri dari 5 (lima) digit atau lebih, dengan menaruh angka yang

bersangkutan di atas tanda M.

Contoh:

23734 = β Mg’jld

231578 =Àg Ma’foh

9

2.3.4 Sistem Numerasi Maya (±300 SM)

Peradaban Maya telah menetap di wilayah Amerika Tengah dari sekitar 2000 SM,

meskipun yang disebut sebagai Periode Klasik membentang dari sekitar 250 SM sampai 900

SM. Tulisan atau angka yang dikembangkan bangsa Maya bentuknya sangat aneh, berupa

bulatan lingkaran kecil dan garis-garis. Hal ini tentu dipengaruhi oleh alat tulis yang dipakai,

yaitu tongkat yang penampangnya lindris (bulat),sehingga dengan cara manusukkan tongkat ke

tanah liat akan berbekas lingkaran atau dengan meletakkan tingkat mereka sehingga berbekas

aris.

Aturan penulisan sistem Numerasi Maya :

a.  Telah mengenal lambang nol.

b.  Menggunakan basis 20.

c.  Ditulis secara tegak.

d. Untuk menyatakan 180, bilangan 180 ditulis sebagai kelipatan dari 9,yaitu (9x20) + 0.

Suku Maya menyusun angka mereka untuk menandakan nilai tempat berbeda.

Jumlah 31.781.148 adalah nilai dalam basis 10. Angka yang ditulis dengan ringkas dalam

sistem Maya yaitu 11.0.14.0.17.8 dimana angka yang ditulis adalah angka untuk nilai tempat.

Ada dua kelebihan dengan menggunakan sistem ini, yaitu:

1. Mudah menunjukkan angka yang lebih besar. 2. Aritmatikanya mudah untuk diselesaikan oleh orang.

Contoh :

Sistem Numerasi Yunani Kuno

Lambang Alfabetik

10

1. Bagaimana cara menulis angka 258.458 ?menulis 258.458 dalam bilangan Maya

                                    1(20)4  = 160.000

                                    12(20)3=  96.000

                                    6(20)2 =     2.400

                                    2(20)1 =          40

                                    18(20) 0   =                     18     +

                                                  258.458                    

2. 5 + 8 = 13 Tulislah menggunakan lambang Sistem Numerasi Maya !!

2.3.5 . Sistem Numerasi Cina (±200 SM)

Sistem numerasi ini telah ada sejak tahun 200 S.M. Bangsa Cina menuliskan angka-

angkanya menggunakan alat tulis yang dinamakan pit dimana bentuknya menyerupai kuas.

Tulisannya berbentuk gambar atau piktografi yang mempunyai nilai seni tinggi.

Sistem Numerasi Maya

11

2.3.6 Sistem Numerasi Jepang-Cina (±200 SM)

Sistem numerasi ini telah ada sejak tahun 200 S.M. Bangsa Cina menuliskan angka-

angkanya menggunakan alat tulis yang dinamakan pit dimana bentuknya menyerupai kuas.

Tulisannya berbentuk gambar atau piktografi yang mempunyai nilai seni tinggi. Sistem angka

Cina disebut dengan sistem “batang”, mempunyai nilai tempat, berkembang sekitar 213 SM.

Bangsa Cina menggunakan tiga sistem penomoran, yaitu: sistem Hindu-Arab, dan dua lainnya

menggunakan penomoran bilangan setempat (disebut Daxie) yang dibedakan untuk keperluan

komersil dan financial demi menghindari pemalsuan.

Adapun Jepang, juga menggunakan sistem angka Cina, meskipun berbeda dalam

pelafalannya. Setelah kekaisaran Jepang mulai dipengaruhi Eropa, sistem angka Arab mulai

digunakan. Pada sistem bilangan bahasa Jepang, angka dibagi menjadi kelompok 4 digit. Jadi

bilangan seperti 10.000.000 (sepuluh juta) sebetulnya dibaca sebagai 1000.0000 (seribu puluh-

ribu). Hanya saja, karena pengaruh dunia barat angka selalu ditulis dengan pengelompokan 3

digit gaya barat.

Sistem Numerasi Cina

12

2.3.7 Sistem Numerasi Romawi (±100 SM)

Bangsa Romawi menggunakan angka-angka untuk perhitungan - perhitungannya.

Lambang bilangan Romawi ditulis menggunakan huruf besar yang sejalan dengan pemikiran

orang-orang Yunani. Pada zaman dahulu kala   orang Romawi Kuno menggunakan penomeran

tersendiri yang sangat berbeda dengan sistem penomeran pada jaman seperti sekarang. Angka

romawi hanya terdiri dari 7 nomor dengan simbol huruf  tertentu di mana setiap huruf

melangbangkan / memiliki arti angka tertentu.

Sistem angka Romawi berkembang sekitar permulaan tahun 100 Masehi, yang memiliki

beberapa lambang dasar yaitu l, V, X, L, C, D, dan M yang masing-masing menyatkan bilangan

1, 5, 10, 50, 100, 500, dan 1000. Sistem ini merupakan adaptasi dari angka Etruscan.

Penggunaan angka Romawi bertahan sampai runtuhnya kekaisaran Romawi, sekitar abad ke-

14, dan kemudian sebagian besar digantikan oleh sistem Hindu-Arab.

Berikut ini simbol Sistem Numerasi Romawi :

I =1, I disebut UNUS

V =5 , V disebut QUINQUE

X =10, X disebut DECEM

L =50, L disebut QUINQUAGINTA

13

C =100, C disebut CENTUM

M =1000

1. Penjumlahan, jika lambang pada bagian kanan menyatakan bilangan yang lebih kecil.

2. Pengurangan, jika lambang pada bagian kiri menyatakan bilangan yang lebih kecil.

Contoh :

CX = 100+10 = 110 (dari kiri ke kanan nilainya menurun,jadi dijumlahkan)

XC = 100-10 = 90 (dari kiri ke kanan nilainya naik,jadi dikurangkan)

Adapun aturan resmi penggunaan huruf yang lain adalah sebagai berikut :

1) Huruf pengurangan hanyalah pangkat sepuluh, seperti l, X, dan C.

2) Kurangkan hanya satu huruf dari sebuah angka tunggal.

3) Jangan mengurangkan huruf dari huruf yang besarnya lebih dari sepuluh kali.

4) Aturan yang berlaku di Mesir, empay ditulis IV dan bukan IIII

5) Selama tahun pertengahan, angka Romawi N digunakan sebagai lambang “nullae” yang

menyatakan nol.

2.3.8 Sistem Numerasi Hindu – Arab ( 300 SM – 750 M)

Menurut sejarahnya, sistem ini bermula dari India sekitar tahun 300 SM, belum

menggunakan nilai tempat dan belum mempunyai lambang nol. Mereka mulai menggunakan

sistem nilai tempat diperkirakan terjadi pada tahun 500 M. Sistem numerasi Hindu-Arab

menggunakan sistem nilai tempat dengan basis 10 yang dipengaruhi oleh    banyaknya jari

tangan, yaitu 10. Berasal dari bahasa latin decem yang artinya sepuluh, maka sistem numerasi

Sistem Numerasi Romawi

14

ini sering disebut sebagai sistem desimal. Tidak diketahui pastinya kapan dan di mana

dimulainya lambang nol digunakan, hanya ada beberapa dugaan bahwa lambang nol ini berasal

dari Babylonia lewat Yunani.

Sistem angka Hindu-Arab ini mempunyai sifat:

Menggunakan sepuluh lambang dasar yang disebut angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Bilangan yang lebih dari sepuluh dinyatakan dalam perpangkatan dari 10

Mempunyai nilai tempat

Bersifat aditif

Contoh :

3534 = 3(10)3 + 5(10)2 + 3(10) + 4

Sistem numerasi Hindu-Arab ini juga disebut dengan sistem numerasi desimal

(Ruseffendi, 1984). Dan menurut Troutman & Lichtenberg (1991) sistem numerasi Hindu-Arab

ini mempunyai karakteristik :

1) Menggunakan sepuluh macam angka yaitu 0 sampai dengan 9;

2) Menggunakan sistem bilangan dasar sepuluh.

3) Menggunakan sistem nilai tempat.

4) Menggunakan sistem penjumlahan dan perkalian.

Sistem numerasi Hindu-Arab adalah sistem nilai kedudukan atau sistem nilai tempat. Nilai

kedudukan dalam sistem ini berbasis 10, seperti ditunjukkan dibawah :

Perlu diperhatikan bahwa meski pun angka 3 muncul dua kali, tetapi tempatnya berbeda,

maka nilainya juga berbeda. Nilai 3 yang pertama adalah 3000 sedangkan nilai 3 berikutnya 30.

Beberapa pengembangan bilangan yang menggunakan sistem angka Hindu-Arab dikemukakan

sebagai berikut :

a. Sistem angka desimal

Sistem angka Hindu-Arab menggunakan 10 lambang dasar. Karena sistem ini

berdasarkan pada sistem basis 10, sehingga dikenal dengan sistem desimal (decimal

system). Kata “desimal” berasal dari kata Latin “decem” yang artinya sepuluh. Lambang

dasar yang digunakan dalam sistem ini adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Dalam sistem ini,

penempatan suatu angka dalam suatu deretan angka menentukan nilainya.

Bilangan yang lebih besar dari 1 dipisahkan dari bilangan yang lebih kecil dari 1

(pecahan)olah tanda desimal yaitu koma (,). Di sebelah kiri koma, angka pertama bernilai

sebesar angka itu sendiri, angka berikutnya bernilai sepuluh kalinya, angka berikutnya

15

bernilai seratus kalinya, dan seterusnya. Di sebelah kanan koma desimal, angka pertama

bernilai sepersepuluh angka itu sendiri, angka berikutnya seperseratusnya, dan seterusnya.

Dalam penulisan 103, bilangan 3 adalah “pangkat” dan merupakan cara lain untuk

mengemukakan 10 10 10 atau 1000. Demikian pula pangkat negative digunakan untuk

menuliskan pecahan desimal, yakni 10-3 berarti (1/103) atau 1/1000 atau 0,001.

Dalam sistem pangkat muncul pertanyaan tentang arti 100 (sepuluh berpangkat nol).

Dari deretan bilangan, tampak bahwa 100 ada di antara 101 dan 10-1 atau di antara 10 dan

1/10, dan ditetapkan sama dengan satu. Akhirnya, setiap bilangan, kecuali nol, ditetapkan

sama dengan satu.

b. Sistem angka non-desimal

Kenyataan bahwa sistem perhitungan kita sekarang yaitu sistem angka desimal

mungkin disebabkan karena banyaknya jari kira sepuluh. Seandainya manusia dilengkapi

dengan dua belas jari tangan, kemungkinan sistem angka dengan dasar dua belaslah yang

digunakan. Tetapi tidaklah sulit untuk membuat sistem angka Hindu-Arab untuk suatu

bilangan cacah lebih dari satu. Sebagai contoh, pada suatu sistem septimal, dengan dasar

tujuh yang digunakan, angka 432,516 mempunyai arti yang sama dengan sistem desimal,

kecuali bahwa pangkat dari tujuh yang digunakan, bukan pangkat dari sepuluh. Angka

nondesimal dapat diidentifikasikan dengan memperhatikan indeksnya (subscrip). Sebagai

contoh, 3457 adalah suatu angka septimal (basis tujuh).

BAB III PENUTUP

Sistem Numerasi Hindu-Arab

16

3.1 Kesimpulan

1. Pengertian Sistem Numerasi

Sistem numerasi adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk menuliskan

bilangan. Lambang yang menyatakan suatu bilangan disebut numeral/ lambang bilangan.

Lambang yang menyatakan suatu bilangan disebut numeral.

2. Konsep yang digunakan dalam Sistem Numerasi

Beberapa konsep yang digunakan dalam sistem numerasi adalah:

Aturan Aditif : Tidak menggunakan aturan tempat dan nilai dari suatu lambang didapat dari

menjumlah nilai lambang-lambang pokok. Simbolnya sama nilainya sama dimanapun

letaknya

Aturan pengelompokan sederhana : Jika lambang yang digunakan mempunyai nilai-nilai n0,

n1, n2,… dan mempunyai aturan aditif

Aturan tempat : Jika lambang-lambang yang sama tetapi tempatnya beda mempunyai nilai

yang berbeda

Aturan Multiplikatif : Jika mempunyai suatu basis (misal b), maka mempunyai lambang-

lambang bilangan 0,1,2,3,..,b-1 dan mempunyai lambang untuk b2, b3, b4,.. dan seterusnya.

3. Peradaban Sistem Numerasi

a. Sistem Numerasi Mesir Kuno (±3000 SM)

Kerajaan tua – sekitar 2700 SM sampai 2200 SM.

Kerajaan Tengah – sekitar 2100 SM sampai 1700 SM.

Kerajaan Baru – sekitar 1600 SM sampai 1000 SM.

b. Sistem Numerasi Babilonia (±2000 SM)

c. Sistem Yunani Kuno (±600 SM)

Yunani kuno attik

Yunani kuno alfabetik

d. Sistem Numerasi Maya (±300 SM)

e. Sistem Numerasi Cina (±200 SM)

f. Sistem Numerasi Jepang-Cina (±200 SM)

g. Sistem Numerasi Romawi (±100 SM)

17

h. Sistem Numerasi Hindu – Arab ( 300 SM – 750 M)

4. Sistem Numerasi yang masih digunakan hingga sekarang.

Sistem Numerasi Romawi (±100 SM)

Sistem Numerasi Hindu – Arab ( 300 SM – 750 M)

3.2 Saran

Mengingat keterbatasan sumber literatur penulis, maka untuk keakuratan data sejarah yang diperoleh, disarankan kepada pembaca juga memiliki sumber literatur lain yang lebih valid, diluar sumber bacaan yang kami sajikan. Untuk itu, kami meminta kritik dan saran kepada para pembaca untuk menyempurnakan makalah ini dan tidak lupa pula kami ucapkan terima kasih.

Demikian makalah ini kami buat, kami menyadari bahwa makalah ini masih banyak kekurangan dan jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, kritik dan saran dari pembaca sangat kami butuhkan. Guna perbaikan makalah berikutnya. Dan semoga makalah ini berguna untuk kita semua. Aamiin.

DAFTAR PUSTAKA

18

https://ninamath.wordpress.com/2013/03/14/sejarah-sistem-numerasi/

http://faizseiko.blogspot.co.id/2016/05/makalah-sistem-numerasi.html

http://sistemnumerasi.blogspot.co.id/

19