SISMICA DE REFRACÇÃO - fenix.tecnico.ulisboa.pt · Conhecendo v1 e θ, a velocidade do ... numa...

16
ρ σ σ σ ρ μ ) 2 1 )( 1 ( ) 1 ( 3 / 4 - + - = + = E k V P = = ρ μ s V ) 1 ( 2 1 σ ρ + E SISMICA DE REFRACÇÃO Ondas elásticas e parâmetros de propagação As velocidades das ondas P e S (respectivamente, Vp e Vs) estão relacionadas com as constantes elásticas e a densidade do material. As relações são:

Transcript of SISMICA DE REFRACÇÃO - fenix.tecnico.ulisboa.pt · Conhecendo v1 e θ, a velocidade do ... numa...

Page 1: SISMICA DE REFRACÇÃO - fenix.tecnico.ulisboa.pt · Conhecendo v1 e θ, a velocidade do ... numa cidade do Norte do País, onde a geologia local é constituída por rochas de natureza

ρσσ

σ

ρ

µ

)21)(1(

)1(3/4

−+

−=

+=

EkV

P

==ρ

µs

V )1(2

1

σρ +

E

SISMICA DE REFRACÇÃO

Ondas elásticas e parâmetros de propagação

As velocidades das ondas P e S (respectivamente, Vp e Vs) estão relacionadas com as constantes elásticas e a densidade do material. As relações são:

Page 2: SISMICA DE REFRACÇÃO - fenix.tecnico.ulisboa.pt · Conhecendo v1 e θ, a velocidade do ... numa cidade do Norte do País, onde a geologia local é constituída por rochas de natureza
Page 3: SISMICA DE REFRACÇÃO - fenix.tecnico.ulisboa.pt · Conhecendo v1 e θ, a velocidade do ... numa cidade do Norte do País, onde a geologia local é constituída por rochas de natureza
Page 4: SISMICA DE REFRACÇÃO - fenix.tecnico.ulisboa.pt · Conhecendo v1 e θ, a velocidade do ... numa cidade do Norte do País, onde a geologia local é constituída por rochas de natureza
Page 5: SISMICA DE REFRACÇÃO - fenix.tecnico.ulisboa.pt · Conhecendo v1 e θ, a velocidade do ... numa cidade do Norte do País, onde a geologia local é constituída por rochas de natureza

A razão entre a velocidade das ondas P e S é:

σ

σ

µ−

−=+=

2

1

1

3

4k

V

V

s

P

Daqui resulta que a velocidade longitudinal é sempre maior do que a velocidade transversal num dado meio. Ambos os radicais devem ser maiores do que 1: o primeiro, porque K e µ são sempre positivos, o segundo, porque σ não pode ser maior do que ½ num sólido ideal.

Para muitas rochas consolidadas Vp/Vs está entre 1.5 e 2.0.

A velocidade das ondas Rayleigh é cerca de 0.9Vs

Page 6: SISMICA DE REFRACÇÃO - fenix.tecnico.ulisboa.pt · Conhecendo v1 e θ, a velocidade do ... numa cidade do Norte do País, onde a geologia local é constituída por rochas de natureza

REFRACÇÃO – LEI DE SNELL

Page 7: SISMICA DE REFRACÇÃO - fenix.tecnico.ulisboa.pt · Conhecendo v1 e θ, a velocidade do ... numa cidade do Norte do País, onde a geologia local é constituída por rochas de natureza

GEOMETRIA DOS RAIOS REFRACTADOS – INTERFACES PLANAS

As suposições gerais relacionadas com as geometrias do trajecto do raio são que:

• 1. o subsolo é composto por uma série de camadas separadas por interfaces planas e, possivelmente, inclinadas;

• 2. as velocidades sismicas são uniformes dentro de cada camada;

• 3. as velocidades das camadas aumentam com a profundidade;

• 4. o percurso do raio é restrito ao plano vertical que contém a linha do perfil.

Page 8: SISMICA DE REFRACÇÃO - fenix.tecnico.ulisboa.pt · Conhecendo v1 e θ, a velocidade do ... numa cidade do Norte do País, onde a geologia local é constituída por rochas de natureza

Caso de duas camadas com interface horizontal

O tempo total de trajecto do raio refractado ao longo do percurso ABCD é

t = tAB+tBC+tCD

θ

θ

θ cos

)2(

cos121

v

z

v

ztgx

v

zt +

−+=

Page 9: SISMICA DE REFRACÇÃO - fenix.tecnico.ulisboa.pt · Conhecendo v1 e θ, a velocidade do ... numa cidade do Norte do País, onde a geologia local é constituída por rochas de natureza

Como senθθθθ=v1/v2 (Lei de Snell) e cosθθθθ=(1-v12/v22)1/2 a equação do tempo de percurso pode ser expressa por

ou

ti é a ordenada na origem da curva tempo-distância que tem um declive de 1/v2. ti é conhecido como tempo de intercepção e é dado por:

21

2

1

2

1

2

2)(2

vv

vvzt

i

−=

21

2

1

2

1

2

2

2

)(2

vv

vvz

v

xt

−+=

it

v

xt +=

2

Page 10: SISMICA DE REFRACÇÃO - fenix.tecnico.ulisboa.pt · Conhecendo v1 e θ, a velocidade do ... numa cidade do Norte do País, onde a geologia local é constituída por rochas de natureza

Para um geofone colocado à distância xc da fonte de energia, os tempos da onda directa, td e da onda refractada, tr são iguais. Por isso,

Para a profundidade do refractor tem-se:

2

1

2

1

2

2

21

)(2 vv

vvtz i

=

21

2

1

2

1

2

2

21

)(2

vv

vvz

v

x

v

xcc

−+=

Resolvendo para xc, vem

2

1

12

122

+=

vv

vvzx

c

Page 11: SISMICA DE REFRACÇÃO - fenix.tecnico.ulisboa.pt · Conhecendo v1 e θ, a velocidade do ... numa cidade do Norte do País, onde a geologia local é constituída por rochas de natureza

Caso de duas camadas com interface inclinada e plana

Os declives das curvas tempo-distância das ondas refractadas para o tiro directo e inverso permitem determinar velocidades descendentes e ascendentes, v2d e v2a, respectivamente.

A partir do tiro directo (no caso da figura)

12

)(1

v

sen

vd

γθ +=

A partir do tiro inverso

12

)(1

v

sen

va

γθ −=

12

)(1

v

sen

vd

γθ +=

12

)(1

v

sen

vd

γθ +=

Page 12: SISMICA DE REFRACÇÃO - fenix.tecnico.ulisboa.pt · Conhecendo v1 e θ, a velocidade do ... numa cidade do Norte do País, onde a geologia local é constituída por rochas de natureza

Uma vez que

Resolvendo em ordem a θ e a γvem

)(2

11

d

v

vsen

−=+ γθ

)(2

11

a

v

vsen

−=− γθ

+= −−

)()(2

1

2

11

2

11

ad

v

vsen

v

vsenθ

−= −−

)()(2

1

2

11

2

11

ad

v

vsen

v

vsenγ

Conhecendo v1 e θ, a velocidade do refractor pode ser determinada a partir da Lei de Snell:

θsen

vv 1

2=

Page 13: SISMICA DE REFRACÇÃO - fenix.tecnico.ulisboa.pt · Conhecendo v1 e θ, a velocidade do ... numa cidade do Norte do País, onde a geologia local é constituída por rochas de natureza

As distâncias z e z’ na perpendicular à interface são obtidas a partir dos tempos de intercepção ti e t’i. Assim, para o tiro directo

E, de forma idêntica

Usando a inclinação do refractor γ, as profundidades (perpendiculares ao refractor) z e z’ podem ser convertidas em profundidades verticais h e h’

θ

θ

cos2

cos2

1

1

i

i

tvz

vzt

=∴

=

θcos2'

1

'itvz =

γ

γ

cos

cos

''zh

zh

=

=

Page 14: SISMICA DE REFRACÇÃO - fenix.tecnico.ulisboa.pt · Conhecendo v1 e θ, a velocidade do ... numa cidade do Norte do País, onde a geologia local é constituída por rochas de natureza

Caso de 3 camadas

Pela lei de Snell

= −

3

11

1V

Vsenθ

= −

3

21

2V

Vsenθe

O tempo total de trajecto de S a G é

32

2

2

2

32

31

2

1

2

31

3

22

VV

VVZ

VV

VVZ

V

xT

−+

−+=

e o tempo de intercepção é

3

2V

xTt i −=

em que ti2 é medido a partir da origem

32

2

2

2

32

31

2

1

2

31

2

22

VV

VVz

VV

VVzti

−+

−=

Page 15: SISMICA DE REFRACÇÃO - fenix.tecnico.ulisboa.pt · Conhecendo v1 e θ, a velocidade do ... numa cidade do Norte do País, onde a geologia local é constituída por rochas de natureza

Resolvendo em ordem a z2 obtém-se

2

2

2

3

23

13

2

1

2

31

22

2

2

1

VV

VV

VV

VVztz i

−−=

A profundidade da interface inferior é igual à soma de z2 e z1, em que z1 é calculado a partir da fórmula de 2 camadas usando os declives dos dois primeiros segmentos da curva tempo-distância e a intercepção do segundo segmento.

Caso multi-camadas com interfaces horizontais

As relações tempo-profundidade determinadas para os casos de 2 e 3 camadas podem ser extrapoladas para um grande número de camadas.

Para n camadas

em que ∑−

=

+=1

1

cos2n

i i

ii

n

nV

z

V

xT

θ

n

i

iV

Vsen =θ

θ não é ângulocritico excepto paraθn-1

Page 16: SISMICA DE REFRACÇÃO - fenix.tecnico.ulisboa.pt · Conhecendo v1 e θ, a velocidade do ... numa cidade do Norte do País, onde a geologia local é constituída por rochas de natureza

EXERCÍCIO

Tendo em conta a elaboração de um projecto para estacionamento subterrâneonuma cidade do Norte do País, onde a geologia local é constituída por rochas de natureza granítica, recorreu-se à prospecção geofísica para obter um conhecimento preliminar dos terrenos de fundação. Na figura apresentam-se os resultados obtidos ao longo de 2 perfis

Com base nas dromocrónicas apresente, justificando, para cada perfil um modelogeológico esquemático.