SISMICA DE REFRACÇÃO - fenix.tecnico.ulisboa.pt · Conhecendo v1 e θ, a velocidade do ... numa...
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ρσσ
σ
ρ
µ
)21)(1(
)1(3/4
−+
−=
+=
EkV
P
==ρ
µs
V )1(2
1
σρ +
E
SISMICA DE REFRACÇÃO
Ondas elásticas e parâmetros de propagação
As velocidades das ondas P e S (respectivamente, Vp e Vs) estão relacionadas com as constantes elásticas e a densidade do material. As relações são:
A razão entre a velocidade das ondas P e S é:
σ
σ
µ−
−=+=
2
1
1
3
4k
V
V
s
P
Daqui resulta que a velocidade longitudinal é sempre maior do que a velocidade transversal num dado meio. Ambos os radicais devem ser maiores do que 1: o primeiro, porque K e µ são sempre positivos, o segundo, porque σ não pode ser maior do que ½ num sólido ideal.
Para muitas rochas consolidadas Vp/Vs está entre 1.5 e 2.0.
A velocidade das ondas Rayleigh é cerca de 0.9Vs
REFRACÇÃO – LEI DE SNELL
GEOMETRIA DOS RAIOS REFRACTADOS – INTERFACES PLANAS
As suposições gerais relacionadas com as geometrias do trajecto do raio são que:
• 1. o subsolo é composto por uma série de camadas separadas por interfaces planas e, possivelmente, inclinadas;
• 2. as velocidades sismicas são uniformes dentro de cada camada;
• 3. as velocidades das camadas aumentam com a profundidade;
• 4. o percurso do raio é restrito ao plano vertical que contém a linha do perfil.
Caso de duas camadas com interface horizontal
O tempo total de trajecto do raio refractado ao longo do percurso ABCD é
t = tAB+tBC+tCD
θ
θ
θ cos
)2(
cos121
v
z
v
ztgx
v
zt +
−+=
Como senθθθθ=v1/v2 (Lei de Snell) e cosθθθθ=(1-v12/v22)1/2 a equação do tempo de percurso pode ser expressa por
ou
ti é a ordenada na origem da curva tempo-distância que tem um declive de 1/v2. ti é conhecido como tempo de intercepção e é dado por:
21
2
1
2
1
2
2)(2
vv
vvzt
i
−=
21
2
1
2
1
2
2
2
)(2
vv
vvz
v
xt
−+=
it
v
xt +=
2
Para um geofone colocado à distância xc da fonte de energia, os tempos da onda directa, td e da onda refractada, tr são iguais. Por isso,
Para a profundidade do refractor tem-se:
2
1
2
1
2
2
21
)(2 vv
vvtz i
−
=
21
2
1
2
1
2
2
21
)(2
vv
vvz
v
x
v
xcc
−+=
Resolvendo para xc, vem
2
1
12
122
−
+=
vv
vvzx
c
Caso de duas camadas com interface inclinada e plana
Os declives das curvas tempo-distância das ondas refractadas para o tiro directo e inverso permitem determinar velocidades descendentes e ascendentes, v2d e v2a, respectivamente.
A partir do tiro directo (no caso da figura)
12
)(1
v
sen
vd
γθ +=
A partir do tiro inverso
12
)(1
v
sen
va
γθ −=
12
)(1
v
sen
vd
γθ +=
12
)(1
v
sen
vd
γθ +=
Uma vez que
Resolvendo em ordem a θ e a γvem
)(2
11
d
v
vsen
−=+ γθ
)(2
11
a
v
vsen
−=− γθ
+= −−
)()(2
1
2
11
2
11
ad
v
vsen
v
vsenθ
−= −−
)()(2
1
2
11
2
11
ad
v
vsen
v
vsenγ
Conhecendo v1 e θ, a velocidade do refractor pode ser determinada a partir da Lei de Snell:
θsen
vv 1
2=
As distâncias z e z’ na perpendicular à interface são obtidas a partir dos tempos de intercepção ti e t’i. Assim, para o tiro directo
E, de forma idêntica
Usando a inclinação do refractor γ, as profundidades (perpendiculares ao refractor) z e z’ podem ser convertidas em profundidades verticais h e h’
θ
θ
cos2
cos2
1
1
i
i
tvz
vzt
=∴
=
θcos2'
1
'itvz =
γ
γ
cos
cos
''zh
zh
=
=
Caso de 3 camadas
Pela lei de Snell
= −
3
11
1V
Vsenθ
= −
3
21
2V
Vsenθe
O tempo total de trajecto de S a G é
32
2
2
2
32
31
2
1
2
31
3
22
VV
VVZ
VV
VVZ
V
xT
−+
−+=
e o tempo de intercepção é
3
2V
xTt i −=
em que ti2 é medido a partir da origem
32
2
2
2
32
31
2
1
2
31
2
22
VV
VVz
VV
VVzti
−+
−=
Resolvendo em ordem a z2 obtém-se
2
2
2
3
23
13
2
1
2
31
22
2
2
1
VV
VV
VV
VVztz i
−
−−=
A profundidade da interface inferior é igual à soma de z2 e z1, em que z1 é calculado a partir da fórmula de 2 camadas usando os declives dos dois primeiros segmentos da curva tempo-distância e a intercepção do segundo segmento.
Caso multi-camadas com interfaces horizontais
As relações tempo-profundidade determinadas para os casos de 2 e 3 camadas podem ser extrapoladas para um grande número de camadas.
Para n camadas
em que ∑−
=
+=1
1
cos2n
i i
ii
n
nV
z
V
xT
θ
n
i
iV
Vsen =θ
θ não é ângulocritico excepto paraθn-1
EXERCÍCIO
Tendo em conta a elaboração de um projecto para estacionamento subterrâneonuma cidade do Norte do País, onde a geologia local é constituída por rochas de natureza granítica, recorreu-se à prospecção geofísica para obter um conhecimento preliminar dos terrenos de fundação. Na figura apresentam-se os resultados obtidos ao longo de 2 perfis
Com base nas dromocrónicas apresente, justificando, para cada perfil um modelogeológico esquemático.