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Sinais e Sistemas Renato Dourado Maia Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros Fundação Educacional Montes Claros Sinais e Sistemas – Fundamentos

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Sinais e Sistemas

Renato Dourado Maia

Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros

Fundação Educacional Montes Claros

Sinais e Sistemas – Fundamentos

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Impulso Unitário Discreto

1, 0[ ]

0, 0n

nn

δ=

= ≠

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

n

x[n]

Impulso Unitário Discreto

22/02/2016 2/28

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Degrau Unitário Discreto

1, 0[ ]

0, 0n

u nn≥

= <

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

n

x[n]

Degrau Unitário Discreto

22/02/2016 3/28

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Impulso e Degrau Unitários Discretos

0

[ ] [ ] [ 1]

[ ] [ ]k

n u n u n

u kn n

δ

δ∞

=

= − −

= −∑

Algumas relações entre as funções impulso e de-grau unitários discretos:

22/02/2016 4/28

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Degrau Unitário Contínuo

1, 0( )

0, 0t

u tt≥

= <

-1 0 1 2 3 4 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t

x(t)

Degrau Unitário Contínuo

22/02/2016 5/28

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Impulso Unitário Contínuo

0, 0( )

, 0δ

≠= ∞ =

tt

t

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

t

x(t)

Impulso Unitário Contínuo

22/02/2016 6/28

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Impulso Unitário Contínuo

( ) ( ) ee

du ttdt

δ⇒ =0

( ) lim ( )ett tδ δ

→⇒ ≡ 0,

( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0

e

e

e

Quando eu t u t

t para t cresce muitot para t vai para zero

δδ

⇒ →∴ →∴ =∴ ≠

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Impulso Unitário Contínuo O impulso unitário é esboçado como uma seta

com altura unitária, e sua área é unitária. é esboçado como uma seta de altura 3.

3 ( )tδ

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

t

x(t)

Impulso Contínuo de Força 3

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Propriedades do Impulso

0 0

0 0

1( ) ( )

( ) ( ) (0)( ) (

( ) 1,

) ( )

( ) ( ) (0)

( ) (

0

)

( )

e

e

função par

t t

x t t xx t t x

x t t d

t dt para qualquer e

aa

t t

t

t x

x t t dt x t

δ δ

δδ

δ

δ

δ

+∞

+

+

⇒ =

⇒ =⇒ − =

= >

⇒ =

⇒ − =∫

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Rampa Unitária Discreta

, 0[ ]

0, 0≥

= <

n nr n

n

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

n

x[n]

Rampa Unitária Discreta

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Rampa Unitária Contínua

, 0( )

0, 0t t

r tt≥

= <

-2 -1 0 1 2 3 4 50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

t

x(t)

Rampa Unitária Contínua

22/02/2016 11/28

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Funções Básicas – Deslocamento

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Funções Básicas – Relações

Deriva Deriva

Integra Integra

22/02/2016

“Signal Types” from SimView – TechTeach

http://techteach.no/simview/signal_types/index.php

13/28

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Propriedades Básicas de Sistemas

Um sistema é uma entidade que manipula um

ou mais sinais para realizar uma função,

gerando novos sinais.

Lembrando...

Sistema Sinais de Entrada Sinais de Saída

.

.

.

.

.

.

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Propriedades Básicas de Sistemas Memória:

Um sistema é dito sem memória (estático) se a saída num instante de tempo depende apenas da entrada no mesmo instante de tempo.

Sistemas que não obedecem essa regra são ditos com memória (dinâmicos).

Capacitores e indutores armazenam energia, e são, portan-to, sistemas com memória.

Resistores, em princípio, não armazenam energia, e são, portanto, sistemas sem memória.

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Propriedades Básicas de Sistemas Invertibilidade:

Um sistema é dito invertível se diferentes entradas le-vam a diferentes saídas.

Para um sistema invertível, é possível determinar um “sis-tema inverso”.

Sistema Sistema Inverso

( )x t ( )y t ( )x t

[ ]x n [ ]y n [ ]x n

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Propriedades Básicas de Sistemas Causalidade:

Um sistema é dito causal se a saída em qualquer instan-te de tempo depende somente de valores presentes e ou dos valores passados de entrada/saída. Caso contrário, o sistema é não causal.

Sistemas causais podem ser também chamados de não an-tecipativos.

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Propriedades Básicas de Sistemas Estabilidade:

Um sistema é dito estável se uma entrada limitada re-sulta em uma saída limitada.

Intuitivamente: pequenas variações aplicadas na entrada resultam em pequenas variações na saída.

BIBO: Bounded Input – Bounded Output

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Propriedades Básicas de Sistemas Invariância no Tempo:

Um sistema é dito invariante no tempo se um desloca-mento no sinal de entrada resulta num deslocamento i-dêntico no sinal de saída.

Intuitivamente: as características e o comportamento do sistema são fixos ao longo do tempo.

Se a variável independente t ou n estiver fora de ( ) ou [ ], o sistema é variante no tempo.

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Propriedades Básicas de Sistemas Linearidade:

Um sistema é dito linear se ele obedece ao Princípio da Superposição:

Sistema 1( )x t 1( )y t

Sistema 2 ( )x t 2 ( )y t

1[ ]x n 1[ ]y n 2[ ]x n 2[ ]y n

Sistema 1 2( ) ( )a bx t x t+ 1 2( ) ( )a by t y t+

1 2[ ] [ ]a bx n x n+ 1 2[ ] [ ]a by n y n+

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Classificação Geral de Sistemas

22/02/2016

Sistemas

Dinâmicos

Acionados pelo Tempo

Estáticos

Lineares Não-Lineares Acionados por Eventos

Contínuos no Tempo

Discretos no Tempo

Lineares Não-Lineares

Determinísticos Estocásticos

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Sistemas Estáticos (de Ordem Zero)

22/02/2016

Potenciômetro

x y

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Qual é a função comum exercida por:

Uma caixa d’água numa residência; O reservatório de água da descarga de uma privada; Um capacitor na saída de um eliminador de pilhas; e Uma usina termelétrica construída no pátio de uma side-

rúrgica?

22/02/2016

Uma Questão de Engenharia para Descontrair e Despertar o Interesse

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Por Que Estudar Sistemas Dinâmicos?

22/02/2016

Para que serve a caixa d’água? Por que utilizar caixa de descarga?

Para que serve o capacitor num circuito eletrônico?

O que acontece quando um circuito acionado (elétrico, hidráulico ou de qualquer outro tipo) é aberto ou interrompido rapidamente?

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O Conceito de Circuito é bem Amplo!

22/02/2016

A nossa casa é um dos lugares onde obtemos energia, uma fonte de alimentação (energia potencial): ao nos alimentamos, absorvemos energia!

Vocês saem de casa bem alimentados, cheios de energia!

Na faculdade, caso es-tejam bem nutridos, vocês aprendem e

cresce o seu potencial intelectual! Vocês convertem pão em conhecimento!

A ponte está levantada e pode-se dizer que o circuito está aberto nesse ponto: não há

como passar e, portanto, deve-se

passar por um caminho paralelo.

Um circuito é um caminho aberto ou fechado em que pode circular algo ou alguém.

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Circuito Hidráulico

22/02/2016

Caixa D’água

Pessoa 2

Mar Usina Hidrelétrica

Um circuito hidráulico é um caminho fechado em que circula um fluido.

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Dica

NÃO DEIXEM DE ESTUDAR A LISTA DE EXEMPLOS RESOLVIDOS...

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Boa Notícia!

VOCÊS JÁ PODEM FAZER A SEGUNDA LISTA DE EXERCÍCIOS SUGERIDOS...

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