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Sinais e Sistemas
Renato Dourado Maia
Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros
Fundação Educacional Montes Claros
Sinais e Sistemas – Fundamentos
Sinais e Sistemas – Renato Dourado Maia
Impulso Unitário Discreto
1, 0[ ]
0, 0n
nn
δ=
= ≠
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 80
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
n
x[n]
Impulso Unitário Discreto
22/02/2016 2/28
Sinais e Sistemas – Renato Dourado Maia
Degrau Unitário Discreto
1, 0[ ]
0, 0n
u nn≥
= <
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 80
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
n
x[n]
Degrau Unitário Discreto
22/02/2016 3/28
Sinais e Sistemas – Renato Dourado Maia
Impulso e Degrau Unitários Discretos
0
[ ] [ ] [ 1]
[ ] [ ]k
n u n u n
u kn n
δ
δ∞
=
= − −
= −∑
Algumas relações entre as funções impulso e de-grau unitários discretos:
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Degrau Unitário Contínuo
1, 0( )
0, 0t
u tt≥
= <
-1 0 1 2 3 4 50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t
x(t)
Degrau Unitário Contínuo
22/02/2016 5/28
Sinais e Sistemas – Renato Dourado Maia
Impulso Unitário Contínuo
0, 0( )
, 0δ
≠= ∞ =
tt
t
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
t
x(t)
Impulso Unitário Contínuo
22/02/2016 6/28
Sinais e Sistemas – Renato Dourado Maia
Impulso Unitário Contínuo
( ) ( ) ee
du ttdt
δ⇒ =0
( ) lim ( )ett tδ δ
→⇒ ≡ 0,
( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0
e
e
e
Quando eu t u t
t para t cresce muitot para t vai para zero
δδ
⇒ →∴ →∴ =∴ ≠
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Impulso Unitário Contínuo O impulso unitário é esboçado como uma seta
com altura unitária, e sua área é unitária. é esboçado como uma seta de altura 3.
3 ( )tδ
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.5
1
1.5
2
2.5
3
t
x(t)
Impulso Contínuo de Força 3
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Propriedades do Impulso
0 0
0 0
1( ) ( )
( ) ( ) (0)( ) (
( ) 1,
) ( )
( ) ( ) (0)
( ) (
0
)
( )
e
e
função par
t t
x t t xx t t x
x t t d
t dt para qualquer e
aa
t t
t
t x
x t t dt x t
δ δ
δδ
δ
δ
δ
+∞
−
+
∞
+
∞
−
∞
−
⇒
⇒
⇒ =
⇒ =⇒ − =
= >
⇒ =
⇒ − =∫
∫
∫
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Rampa Unitária Discreta
, 0[ ]
0, 0≥
= <
n nr n
n
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
n
x[n]
Rampa Unitária Discreta
22/02/2016 10/28
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Rampa Unitária Contínua
, 0( )
0, 0t t
r tt≥
= <
-2 -1 0 1 2 3 4 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
t
x(t)
Rampa Unitária Contínua
22/02/2016 11/28
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Funções Básicas – Deslocamento
22/02/2016 12/28
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Funções Básicas – Relações
Deriva Deriva
Integra Integra
22/02/2016
“Signal Types” from SimView – TechTeach
http://techteach.no/simview/signal_types/index.php
13/28
Sinais e Sistemas – Renato Dourado Maia
Propriedades Básicas de Sistemas
Um sistema é uma entidade que manipula um
ou mais sinais para realizar uma função,
gerando novos sinais.
Lembrando...
Sistema Sinais de Entrada Sinais de Saída
.
.
.
.
.
.
22/02/2016 14/28
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Propriedades Básicas de Sistemas Memória:
Um sistema é dito sem memória (estático) se a saída num instante de tempo depende apenas da entrada no mesmo instante de tempo.
Sistemas que não obedecem essa regra são ditos com memória (dinâmicos).
Capacitores e indutores armazenam energia, e são, portan-to, sistemas com memória.
Resistores, em princípio, não armazenam energia, e são, portanto, sistemas sem memória.
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Propriedades Básicas de Sistemas Invertibilidade:
Um sistema é dito invertível se diferentes entradas le-vam a diferentes saídas.
Para um sistema invertível, é possível determinar um “sis-tema inverso”.
Sistema Sistema Inverso
( )x t ( )y t ( )x t
[ ]x n [ ]y n [ ]x n
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Propriedades Básicas de Sistemas Causalidade:
Um sistema é dito causal se a saída em qualquer instan-te de tempo depende somente de valores presentes e ou dos valores passados de entrada/saída. Caso contrário, o sistema é não causal.
Sistemas causais podem ser também chamados de não an-tecipativos.
22/02/2016 17/28
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Propriedades Básicas de Sistemas Estabilidade:
Um sistema é dito estável se uma entrada limitada re-sulta em uma saída limitada.
Intuitivamente: pequenas variações aplicadas na entrada resultam em pequenas variações na saída.
BIBO: Bounded Input – Bounded Output
22/02/2016 18/28
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Propriedades Básicas de Sistemas Invariância no Tempo:
Um sistema é dito invariante no tempo se um desloca-mento no sinal de entrada resulta num deslocamento i-dêntico no sinal de saída.
Intuitivamente: as características e o comportamento do sistema são fixos ao longo do tempo.
Se a variável independente t ou n estiver fora de ( ) ou [ ], o sistema é variante no tempo.
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Propriedades Básicas de Sistemas Linearidade:
Um sistema é dito linear se ele obedece ao Princípio da Superposição:
Sistema 1( )x t 1( )y t
Sistema 2 ( )x t 2 ( )y t
1[ ]x n 1[ ]y n 2[ ]x n 2[ ]y n
Sistema 1 2( ) ( )a bx t x t+ 1 2( ) ( )a by t y t+
1 2[ ] [ ]a bx n x n+ 1 2[ ] [ ]a by n y n+
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Sinais e Sistemas – Renato Dourado Maia
Classificação Geral de Sistemas
22/02/2016
Sistemas
Dinâmicos
Acionados pelo Tempo
Estáticos
Lineares Não-Lineares Acionados por Eventos
Contínuos no Tempo
Discretos no Tempo
Lineares Não-Lineares
Determinísticos Estocásticos
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Sistemas Estáticos (de Ordem Zero)
22/02/2016
Potenciômetro
x y
22/28
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Qual é a função comum exercida por:
Uma caixa d’água numa residência; O reservatório de água da descarga de uma privada; Um capacitor na saída de um eliminador de pilhas; e Uma usina termelétrica construída no pátio de uma side-
rúrgica?
22/02/2016
Uma Questão de Engenharia para Descontrair e Despertar o Interesse
23/28
Sinais e Sistemas – Renato Dourado Maia
Por Que Estudar Sistemas Dinâmicos?
22/02/2016
Para que serve a caixa d’água? Por que utilizar caixa de descarga?
Para que serve o capacitor num circuito eletrônico?
O que acontece quando um circuito acionado (elétrico, hidráulico ou de qualquer outro tipo) é aberto ou interrompido rapidamente?
24/28
Sinais e Sistemas – Renato Dourado Maia
O Conceito de Circuito é bem Amplo!
22/02/2016
A nossa casa é um dos lugares onde obtemos energia, uma fonte de alimentação (energia potencial): ao nos alimentamos, absorvemos energia!
Vocês saem de casa bem alimentados, cheios de energia!
Na faculdade, caso es-tejam bem nutridos, vocês aprendem e
cresce o seu potencial intelectual! Vocês convertem pão em conhecimento!
A ponte está levantada e pode-se dizer que o circuito está aberto nesse ponto: não há
como passar e, portanto, deve-se
passar por um caminho paralelo.
Um circuito é um caminho aberto ou fechado em que pode circular algo ou alguém.
25/28
Sinais e Sistemas – Renato Dourado Maia
Circuito Hidráulico
22/02/2016
Caixa D’água
Pessoa 2
Mar Usina Hidrelétrica
Um circuito hidráulico é um caminho fechado em que circula um fluido.
26/28
Sinais e Sistemas – Renato Dourado Maia
Dica
NÃO DEIXEM DE ESTUDAR A LISTA DE EXEMPLOS RESOLVIDOS...
22/02/2016 27/28
Sinais e Sistemas – Renato Dourado Maia
Boa Notícia!
VOCÊS JÁ PODEM FAZER A SEGUNDA LISTA DE EXERCÍCIOS SUGERIDOS...
22/02/2016 28/28