Ing. Pedro Mantilla Silva

pmantilla@ucvvirtual.edu.pe

Mecánica de Fluidos I(GEAF516)

Conceptos introductorios

Ecuación de continuidad

� Consideraciones:

� Flujo de 1 a 2 constante

� La cantidad de fluido que pasa por cualquiera sección del tubo 1 ó 2 es constante

� Si no se retira o agrega fluido entonces el fluido m1= m2 en un tiempo determinado

D1, m1 D2, m2

AVm ρ=

222111 VAVA ρρ =

cte== 21 ρρ 2211 VAVA = AVQ = 21 QQ =

Ecuación de la energía

� Energía Potencial: se debe a la elevación

� Energía de flujo ó energía de presión: se debe a la presión que se le suministra al fluido

� Energía Cinética: se debe a su velocidad

w

v, p, x

z

wzEP =

pw

E F γ=

g

wvEc 2

2

=

Energía Total de un fluido

� La energía total que tiene un fluido en movimiento es dado por:

� Cada termino en esta ecuación tiene las siguiente unidades [N*m/N] es decir [m] o [pie]

� Por lo que cada termino recibe el nombre de cabeza de energía

FCPtotal EEEE ++= pw

g

wvwzE total γ

++=2

2

Energía de un fluido que se transporta en una

tubería

� Restricciones de la ecuación de Bernoulli

� Solo es valida para fluidos incompresibles w1=w2

� No tiene en cuenta dispositivos que agreguen energía al sistema W=0

� No hay transferencia de calor Q=0

� No hay perdidas por fricción ft =0

1

2

P1, Z1, V1

P2, Z2, V2

γ11

211

111 2

Pw

g

vwzwE ++=

γ22

222

222 2

Pw

g

vwzwE ++=

γγ2

22

21

21

1 22P

g

vz

P

g

vz ++=++

Sistema de bombeo

Ing. Pedro Mantilla Silva

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Mecánica de Fluidos ISEMANA 02

Pérdidas y ganancias de energía

Bombas

� Dispositivo mecánico que añade energía a un fluido.

� Un motor eléctrico impulsa un eje rotatorio en la bomba.

� La bomba aprovecha esta energía cinética y la transmite al fluido, lo que provoca el movimiento de este y el incremento de su presión.

Motores de fluido

� Los motores de fluido, turbinas, actuadores rotatorios y lineales, son dispositivos que toman energía de un fluido y la convierten a una forma de trabajo, por medio de la rotación de un eje o el movimiento de un pistón.

Fricción del fluido

� Un fluido en movimiento presenta resistencia por fricción al fluir.

� Parte de la energía del sistema se convierte en energía térmica (calor), que se disipa a través de las paredes de la tubería por la que circula el fluido.

� La magnitud de la energía que se pierde depende de las propiedades del fluido, velocidad del flujo, tamaño de la tubería, acabado de la pared de la tubería y longitud de la misma.

Válvulas y accesorios

� Es común que los elementos que controlan la dirección o el flujo volumétrico del fluido en un sistema generen turbulencia local en este, lo que ocasiona que la energía se disipe como calor.

� En un sistema grande la magnitud de las pérdidas por las válvulas y accesorios, opr lo general es pequeña en comparación con las pérdidas por fricción en las tuberías.

� Por lo tanto, dichas pérdidas reciben el nombre de pérdidas menores.

Ecuación de la energía

Ejemplo

Fluye del depósito agua a razón de 1.20 pie3/s por un sistema de tubería.

Calcule la cantidad total de energía que se pierde en el sistema debido a la

válvula, codos, entrada de tubería y fricción del fluido.

Ejemplo

El flujo volumétrico a través

de la bomba es de 0.014

m3/s. El fluido que se

bombea es aceite con

gravedad específica de 0.86.

Calcule la energía que

transmite la bomba al aceite

por unidad de peso de ese

fluido en el sistema.

Las pérdidas en el sistema

son ocasionadas por la

válvula de verificación y la

fricción, mientras el fluido

circula por la tubería. Se

determinó que la magnitud

de dichas pérdidas es de 1.86

N.m/N.

Potencia que requieren las bombas

� La potencia se define como la rapidez a que se realiza un trabajo.

� En mecánica de fluidos se modifica dicho enunciado y se considera que la potencia es la rapidez con que se transfiere la energía.

Unidades de potencia

* En SI � Watt (W)

* En US � Caballo de fuerza (hp)

Conversiones

* 1 Watt = 1.0 N.m/s = 1.0 J/s

* 1 hp = 550 lb-pie/s

* 1 lb-pie/s = 1.356 W

* 1 hp =745.37 W

Pérdidas de energía hL

� Las pérdidas totales de energía hL es dada por

hL = Σ pérdidas por accesorios + Σ pérdidas por fricción tuberías

� Las pérdidas de energía por accesorios = se dan por cambios de dirección y velocidad del fluido en válvulas te, codos, aberturas graduales y súbitas entre otros

� Las pérdidas por fricción = se dan por el contacto del fluido con las paredes de las tuberías y conductos que por lo general son rugosos

Pérdidas debido a la fricción hf

� Es dada por la ecuación de Darcy(utilizada para flujo laminar y turbulento)

� Donde:

� L = longitud de la tubería

� D = Diámetro nominal del conducto

� v = Velocidad de flujo

� f = coeficiente de fricción ( adimensional )

� � ��

��

Si flujo es laminar

Si flujo es turbulento

Diagrama de Moody; o

NR = vDρ/η

Número de Reynolds

�� � �

��

�

Valores de rugosidad en tubos

Diagrama de Moody

Ing. Pedro Mantilla Silva

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Mecánica de Fluidos ISEMANA 01

Actividades de aula

Problema 1

Una bomba sumergible de pozo

profundo mueve 745 gal/h de agua a

60 °F, a través de una tubería de

acero de 1pulg. Cédula 40, cuando

opera en el sistema mostrado.

Si la longitud total de la tubería es de

140 pies, calcule la potencia que la

bomba transmite al agua.

Problema 2

Para operar con eficacia, la boquilla en el extremo de la manguera del sistema de

distribución de fertilizante líquido de pasto mostrado requiere 140 kPa de presión. La

manguera es de plástico liso y tiene un diámetro interior de 25 mm. La solución del

fertilizante tiene gravedad específica de 1.10 y viscosidad dinámica de 2.0 x 10-3 Pa.s

Si la longitud de la manguera es de 85 m, determine:

(a) La potencia que transmite la bomba a la solución, y

(b) La presión en la salida de la bomba.

Ignore la pérdida de energía en el lado de toma de la bomba. El flujo volumétrico es de 95

l/min