Sejarah Singkat Teorema PYTHAGORAS (582 SM-497

5/11/2018 Sejarah Singkat Teorema PYTHAGORAS (582 SM-497 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/sejarah-singkat-teorema-pythagoras-582-sm-497 1/18

Nama Kelompok :oMade Dhanti Purnami (07)oI Dewa Made Dwiyana D (12)oLuh Putu Ika Baktyarina (17)oLuh Gede Jayanti Mekarsari (20)oTannya Fantasia Kristanty (29)oNi Putu Ayunita Damayanti (05)



Phytagoras lahir pada tahun 570 SM, di pulauSamos, di daerah Ionia. Pythagoras (582 SM – 496 SM, bahasa Yunani: Πυθαγόρας) adalah

seorang matematikawan dan filsuf Yunani yangpaling dikenal melalui teoremanya.Dikenalsebagai “Bapak Bilangan”, dia memberikansumbangan yang penting terhadap filsafat danajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM.Kehidupan dan ajarannya tidak begitu jelasakibat banyaknya legenda dan kisah-kisahbuatan mengenai dirinya.

http://ardhyal.files.wordpress.com/2010/11/phytagoras4.jpg




Dalam tradisi Yunani, diceritakan bahwa ia banyakmelakukan perjalanan, diantaranya ke Mesir. PerjalananPhytagoras ke Mesir merupakan salah satu bentuk usahanyauntuk berguru, menimba ilmu, pada imam-imam di Mesir.

Konon, karena kecerdasannya yang luar biasa, para imamyang dikunjunginya merasa tidak sanggup untuk menerimaPhytagoras sebagai murid. Namun, pada akhirnya iaditerima sebagai murid oleh para imam di Thebe. Disini iabelajar berbagai macam misteri. Selain itu, Phytagoras jugaberguru pada imam-imam Caldei untuk belajar Astronomi,pada para imam Phoenesia untuk belajar Logistik danGeometri, pada para Magi untuk belajar ritus-ritus mistik,dan dalam perjumpaannya dengan Zarathustra, ia belajar

teori perlawanan.







Selepas berkelana untuk mencari ilmu,Phytagoras kembali ke Samos dan meneruskanpencarian filsafatnya serta menjadi guru untuk

anak Polycartes, penguasa tiran di Samos. Kira-kira pada tahun 530, karena tidak setuju denganpemerintahan tyrannos Polycartes, ia berpindahke kota Kroton di Italia Selatan. Di kota ini,

Phytagoras mendirikan sebuah tarekatberagama yang kemudian dikenal dengansebutan “Kaum Phytagorean.”







Kaum phytagorean sangat berjasa dalam meneruskanpemikiran-pemikiran Phytagoras. Semboyan mereka yangterkenal adalah “authos epha, ipse dixit” (dia sendiri yangtelah mengatakan demikian).2 Kaum ini diorganisir menurutaturan-aturan hidup bersama, dan setiap orang wajib

menaatinya. Mereka menganggap filsafat dan ilmupengetahuan sebagai jalan hidup, sarana supaya setiap orangmenjadi tahir, sehingga luput dari perpindahan jiwa terusmenerus. Diantara pengikut-pengikut Phytagoras dikemudian hari berkembang dua aliran. Yang pertama disebut

akusmatikoi (akusma = apa yang telah didengar; peraturan):mereka mengindahkan penyucian dengan menaati semuaperaturan secara seksama. Yang kedua disebut mathematikoi(mathesis = ilmu pengetahuan): mereka mengutamakan ilmupengetahuan, khususnya ilmu pasti.







Phytagoras percaya bahwa angka bukan unsur sepertiudara dan air yang banyak dipercaya sebagai unsur semuabenda. Angka bukan anasir alam. Pada dasarnya kaumPhytagorean menganggap bahwa pandanganAnaximandros tentang to Apeiron dekat juga dengan

pandangan Phytagoras. To Apeiron melepaskan unsur-unsur berlawanan agar terjadi keseimbangan ataukeadilan (dikhe). Pandangan Phytagoras mengungkapkanbahwa harmoni terjadi berkat angka. Bila segala haladalah angka, maka hal ini tidak saja berarti bahwa

segalanya bisa dihitung, dinilai dan diukur dengan angkadalam hubungan yang proporsional dan teratur,melainkan berkat angka-angka itu segala sesuatu menjadiharmonis, seimbang. Dengan kata lain tata tertib terjadimelalui angka-angka.







Salah satu peninggalan Phytagoras yangterkenal adalah teorema Pythagoras, yangmenyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari

suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema initelah banyak diketahui sebelum lahirnyaPythagoras, namun teorema ini dikreditkankepada Pythagoras karena ia lah yang pertamamembuktikan pengamatan ini secaramatematis.







Pythagoras dan murid-muridnya percaya bahwasegala sesuatu di dunia ini berhubungan denganmatematika, dan merasa bahwa segalanya dapatdiprediksikan dan diukur dalam siklus beritme. Ia

percaya keindahan matematika disebabkan segalafenomena alam dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan atau perbandingan bilangan. Ketikamuridnya Hippasus menemukan bahwa sqrt{2},

hipotenusa dari segitiga siku-siku sama kakidengan sisi siku-siku masing-masing 1, adalahbilangan irasional, Pythagoras memutuskan untukmembunuhnya karena tidak dapat membantahbukti yang diajukan Hippasus





Teorema Pythagoras memainkan peran yang sangatsignifikan dalam berbagai bidang yang berkaitan denganmatematika. Misalnya, untuk membentuk dasartrigonometri dan bentuk aritmatika, di mana bentuk inimenggabungkan geometri dan aljabar. Teorema ini adalahsebuah hubungan dalam Geometri Euclides di antara tiga sisidari segi tiga siku-siku. Hal ini menyatakan bahwa 'Jumlahdari persegi yang dibentuk dari panjang dua sisi siku-sikunyaakan sama dengan jumlah persegi yang dibentuk daripanjang hipotenusa-nya'. Secara matematis, teorema inibiasanya biasanya ditulis sebagai : a2 + b2 = c2 , di mana adan b mewakili panjang dari dua sisi lain dari segitiga siku-siku dan c mewakili panjang dari hipotenusanya (sisi miring).







Gambar rumus Pythagoras :





Sekitar 4000 tahun yang lalu, orang Babilonia danorang Cina telah menyadari fakta bahwa sebuahsegitiga dengan panjang sisi 3, 4, dan 5 harus

merupakan segitiga siku-siku. Mereka menggunakankonsep ini untuk membangun sudut siku-siku danmerancang segitiga siku-siku dengan membagipanjang tali ke dalam 12 bagian yang sama, seperti sisi

pertama pada segitiga adalah 3, sisi kedua adalah 4,dan sisi ketiga adalah 5 satuan panjang.







Sekitar 2500 tahun SM, Monumen Megalithic di Mesirdan Eropa Utara terdapat susunan segitiga siku-sikudengan panjang sisi yang bulat. Bartel Leendert van derWaerden meng-hipotesis-kan bahwa Tripel Pythagoras

diidentifikasi secara aljabar. Selama pemerintahanHammurabi the Great (1790 - 1750 SM), tablet PlimptonMesopotamian 32 terdiri dari banyak tulisan yang terkaitdengan Tripel Pythagoras. Di India (Abad ke-8 sampai

ke-2 sebelum masehi), terdapat Baudhayana SulbaSutrayang terdiri dari daftar Tripel Pythagoras yaitupernyataan dari dalil dan bukti geometris dari teoremauntuk segitiga siku-siku sama kaki.







Pythagoras (569-475 SM) menggunakan metodealjabar untuk membangun Tripel Pythagoras. Menurut SirThomas L. Heath, tidak ada penentuan sebab dariteorema ini selama hampir lima abad setelah Pythagoras

menuliskan teorema ini. Namun, penulisseperti Plutarch dan Cicero mengatributkan teorema kePythagoras sampai atribusi tersebut diterima dan dikenalsecara luas. Pada 400 SM, Plato mendirikan sebuah

metode untuk mencari Tripel Pythagoras yang baikdipadukan dengan aljabar and geometri. Sekitar 300 SM,elemen Euclid (bukti aksiomatis yang tertua) menyajikanteorema tersebut.







Cina Chou Pei Suan Ching yang ditulis antara 500SM sampai 200 sesudah masehi memiliki bukti visualdari Teorema Pythagoras atau disebut dengan "GouguTheorem" (sebagaimana diketahui di Cina) untuk

segitiga berukuran 3, 4, dan 5. Selama Dinasti Han (202 SM - 220 M), Tripel Pythagoras muncul diSembilan Bab pada Seni Mathematika seiring dengansebutan segitiga siku-siku. Rekaman pertama

menggunakan teorema berada di Cina sebagai'theorem Gougu', dan di India dinamakan "Bhaskaratheorem".







Gambar Triple Pythagoras :

No. C2 A2+B2= C2

1 52 42+ 32

2 132 122+ 52

3 252 242 + 72





Sejarah Singkat Teorema PYTHAGORAS (582 SM-497

Documents

Transcript of Sejarah Singkat Teorema PYTHAGORAS (582 SM-497